力偶和力偶矩ppt课件
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力矩与力偶
也就是说力矩与矩心的位置有关。
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例：
1.3.1 力偶的概念 1．力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影 响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止，能否说力偶和力保持平衡？为什么？
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点，
但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移 定理的逆定理。
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例：
1.3.1 力偶的概念 1．力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影 响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止，能否说力偶和力保持平衡？为什么？
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点，
但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移 定理的逆定理。
理论力学13力偶与力偶矩
习题: P.29 1-15、1-16
2020/4/30
19
谢谢大家!
2020/4/30
20
理论力学
主讲
广东海洋大学寸金学院
庞雪飞
2020/4/30
1
1.3 力偶与力偶矩
F ＝－F′
F' F
2020/4/30
2
F ＝－F′
■力偶的定义
F
两个大小相等、
作用线不重合的反
向平行力组成的力
系称为力偶
F′
(couple)。
2020/4/30
3
力偶中两个力的作
用线所确定的平面称 为力偶的作用面
(acting plane of a couple)，二力作用线 之间的垂直距离d称 为力偶臂(couple arm)。
x
黑版手书计算上例。
2020/4/30
17
练习
如图汽缸盖上4个相同的 孔，每个孔的切削力偶矩大 小为M1=M2=M3=M4=15 N.m。
求工件的总切削力偶矩
解：根据 M Mi 可得
M2
M1
M4
M3
M M 1 M 2 M 3 M 4
415 60N .m 负号表示合力偶矩的转向为顺时针方向
2020/4/30
8
d1 M=F0×d1=F×d
平面问题
由于力偶的作用面总是与力系所在的平面 重合，力偶矩由矢量变成代数量
M = Fd
正负号用来区别 转向，通常规定: 逆时针为正 顺时针为负
+–
这里的逆时针或顺时针转向是指物体在力偶的作用下转
动202的0/4/方30 向。
10
■力偶是最简单的力系之一
第2章力、力矩、力偶
同样，在图 中线段aˊbˊ加上正号或负号是力F在y 轴上的 投影，用Fy 表示。 通常采用力F与坐标轴x所夹的锐角来计算投影，其正号或 负号可根据上述规定直观判断得出。由图可见，投影 Fy 和 可用下列式子计算 F
x
Fx F cos a Fy F sin a
•式中α 为力F与x轴所夹的锐角。
2. 加减平衡公理
在作用于某物体的力系中，加入或减去一个平衡力系， 并不改变原力系对物体的作用效果。这是因为一个平衡力系 作用在物体上，对物体的运动状态是没有影响的，所以在原 来作用于物体的力系中加入或减去一个平衡力系，物体的运 动状态是不会改变的，即新力系与原力系对物体的作用效果 相同。
推论(力的可传性原理)：作用在物体上的力可沿其作用 线移到物体的任一点，而不改变该力对物体的运动效 果。
对一个物体的运动趋势起制约作用的装置，我们称之为该物 体的约束。例如上面所提到的柱子是大梁的约束，基础是柱子 的约束，桥墩是桥梁的约束。约束给被约束物体的力，称为约 束力。 如上例中绳给球的作用力，柱子给梁的力。约束力作用点， 在约束与被约束物体的接触点上。
约束力方向：与约束所阻碍的物体运动方向相反。如上 图中约束力T 的方向与球向下运动的方向相反。 约束力大小：可由平衡条件求得。 物体受到的力一般可以分为两类。一类是使物体运动或使物 体有运动趋势的力，称为主动力，例如重力、水压力、土压力 等。主动力在工程上称为荷载。主动力往往是给定的或可测定 的。另一类则是约束力。约束力是阻止物体脱离约束的力，是 因其阻碍物体的运动而产生对物体的作用力，这种作用力因主 动力的存在而被动产生，并随着主动力的变化而改变，又称为 被动力或约束反力，简称反力。一般情况下，约束力都是未知 的。
图1-7
力矩与力偶理论资料
O
l2
D ND
解： 杆AB为二力杆。
§3-3 力偶系的合成与平衡
分别写出杆AO 和BD 的平衡方程：
A O
α SAB l1
l 0,
l1 S ABr cos 0 l2 2S BAr cos 0
S AB S BA l2 2l1
NO
SBA
B
l2 α
D
ND
§3-3 力偶系的合成与平衡
一、力偶系的合成
空间力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等
于各分力偶矩的矢量和。
M m1 m2 mm m
§3-3 力偶系的合成与平衡
二、空间力偶系平衡的充要条件
合力矩等于零，即力偶系中各力偶矩矢的矢量
和等于零。
m 0
平衡方程的投影形式
mx 0 my 0 mz 0
Lz l1z l2 z l3z 20 0 30 cos 45 41.2N m
3、合力矩矢L的大小和方向：
L
2 lx
2 ly
2 lz
42 .7 N m
L, i 90
L, j 74 48'
x
z
cosL, j
Lx cosL, i 0, L
F Xi Yj Zk
则：：
i X
j Y
k Z
m0 ( F ) x 单位 y z
§3–1 力对点之矩
二、 力对点之矩的矢积式与解析式
[m0 ( F )]x yZ zY [m0 ( F )] y zX xZ [ m0 ( F )]z xY yX
§3–1 力对点之矩
2 力、力矩、力偶
平衡力系：
一个物体受某力系作用而处于平衡，则此 力系称为平衡力系。
力系成为平衡力系而需要满足的条件称为 平衡条件。
性质四
二力平衡条件
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。 二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
F2
R F1 F2
F1
R F1 F2
F1
F2
平行四边形法则对于刚体、变形体均适用
推论：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。
图解法
数解法
力的分解 同样，根据平行四边形法则，可以将一个力分解为两个
M
M
M F F
M F
d F
d
F
d
F
F
d/
F
(a)
(b)
(c)
(d)
力偶的平衡
M
i 1 n i
0
二力杆
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
性质一
力的三要素
力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作 用点我们称之为力的三要素。
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画， 不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分 析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用 力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
一个物体受某力系作用而处于平衡，则此 力系称为平衡力系。
力系成为平衡力系而需要满足的条件称为 平衡条件。
性质四
二力平衡条件
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。 二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
F2
R F1 F2
F1
R F1 F2
F1
F2
平行四边形法则对于刚体、变形体均适用
推论：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。
图解法
数解法
力的分解 同样，根据平行四边形法则，可以将一个力分解为两个
M
M
M F F
M F
d F
d
F
d
F
F
d/
F
(a)
(b)
(c)
(d)
力偶的平衡
M
i 1 n i
0
二力杆
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
性质一
力的三要素
力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作 用点我们称之为力的三要素。
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画， 不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分 析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用 力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
工程力学第三章力矩与平面力偶系_图文
反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ， ）与 之平衡。
例题讲解
【解】作 AB 梁的受力图，如图（ b ）所示。AB梁上作用 有二个力偶组成的平面力偶系，在 A 、B 处的约束
反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ， ） 与之平衡。 由平衡方程
() RA 、RB为正值，说明图中所示RA 、RB 的指向正确。
力臂d
=
1m
×
sinα
=
1m
×
。 sin45 =
m
MB(F)=+F×d= +15kN×0.5 m = +7.5 kN ·m
注意：负号必须标注，正号可标也可不标。一般不标注。
§3-1力矩的概念和计算
（二）合力矩定理
表达式： 证明： 由图得
而 则
Fy
F
A
Fx
()
§3-1力矩的概念和计算
()
若作用在 A 点上的是一个汇交力系（ 、 、 ），则可将每个力对 o 点之矩相加，有
2. 力偶的三要素 （2）力偶的方向； （3）力偶的作用面。
3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；
（2）力偶不能合成为一力，或者说力 偶没有合 力，即它不能与一个力等效， y
因而也不能被一个力平衡；
（3）力偶对物体不产生移动效应，只 产生转动 效应，既它可以也只能改变物
体的转动状 态。
例题讲解
【例题5】在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等 直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶距为
根据平面力偶系平衡方程有:
由力偶只能与力偶平衡的性质 ，力NA与力NB组成一力偶。
例题讲解
例题讲解
【解】作 AB 梁的受力图，如图（ b ）所示。AB梁上作用 有二个力偶组成的平面力偶系，在 A 、B 处的约束
反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ， ） 与之平衡。 由平衡方程
() RA 、RB为正值，说明图中所示RA 、RB 的指向正确。
力臂d
=
1m
×
sinα
=
1m
×
。 sin45 =
m
MB(F)=+F×d= +15kN×0.5 m = +7.5 kN ·m
注意：负号必须标注，正号可标也可不标。一般不标注。
§3-1力矩的概念和计算
（二）合力矩定理
表达式： 证明： 由图得
而 则
Fy
F
A
Fx
()
§3-1力矩的概念和计算
()
若作用在 A 点上的是一个汇交力系（ 、 、 ），则可将每个力对 o 点之矩相加，有
2. 力偶的三要素 （2）力偶的方向； （3）力偶的作用面。
3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；
（2）力偶不能合成为一力，或者说力 偶没有合 力，即它不能与一个力等效， y
因而也不能被一个力平衡；
（3）力偶对物体不产生移动效应，只 产生转动 效应，既它可以也只能改变物
体的转动状 态。
例题讲解
【例题5】在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等 直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶距为
根据平面力偶系平衡方程有:
由力偶只能与力偶平衡的性质 ，力NA与力NB组成一力偶。
例题讲解
第二章 力 力矩 力偶
R = F + F2 1
推论2：三力平衡汇交定理 三力平衡汇交定理 推论 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（不平行 的三个力平衡的必要条件）
[证] 证
∵ F , F , F 为平衡力系， 1 2 3 ∴ R , F 也为平衡力系。 3 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F , F , F 必汇交，且共面。 1 2 3
K L
F
A
印刷体用黑体 印刷体用黑体 字，手写时用 字，手写时用
F
或 表示。 或 F 表示。
F
力的单位： 力的单位：国际单位制：牛顿(N),千牛顿(kN) 力系： 力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 平衡力系： 我们称这个力系为平衡力系。 Q
A D C B
W
二.刚体
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )
只用白体字 F 表示力的 作用线共线， 大小，而不 作用于同一个物体上。 在其上加‘－’ 或‘→’矢量 符号。
指向相反 F1 = –F2
讨论：①对刚体来说，上面的条件是充要的 讨论 ②对变形体(或多体)来说，上面的条件只是必要条件
受力图上只画外力，不画内力。 ⒌ 受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 ⒍ 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致， 互协调，不能相互矛盾。 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 正确判断二力构件。 ⒎ 正确判断二力构件。
力矩力偶
力偶系的合成和平衡
空间力偶系的合成：
M Mi
M x M xi M y M yi M z M zi
合力偶矩的大小：
M ( M x )2 ( M y )2 ( M z )2
合力偶矩矢的方向：
cos(M , i )
M x
cos(M ,
MO (F) = MO (F cos)+MO(F sin )
例题 1
如 图 所 示 圆 柱 直 齿 轮 ， 受 到 啮 合 力 Fn 的 作 用 。 设 Fn=1400N。压力角α=20o ，齿轮的节圆（啮合圆）的半径 r = 60
mm，试计算力 Fn 对于轴心O的力矩。
解： 计算力Fn对轴心O的矩，按力矩的定义得
其力偶矩矢为：
解得
FA
M1 r sin 30
再取摇杆BC为研究对象：
∑M = 0：
M 2 FA
r
sin
0
其中 FA FA
解得 M2 4M1 8 kN m
FO
FB
FA
M1 r sin 30
8
kN
例题 4
图示三角柱刚体是正方体的一半，其上作用着三个力偶。已知力 偶（F1，F1）的矩 M1= 20 N·m；力偶（F2， F2）的矩 M2= 20 N·m；力偶（F3，F3）的矩 M3= 20 N·m，试求合力偶矩矢 M。 又问若要使这个刚体平衡，还需要施加怎样一个力偶？
0
0l
3
力偶及其性质
力偶及其性质
1. 力偶与力偶矩 2. 力偶等效定理 3. 力偶系的合成和平衡
力偶的实例
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（c）
课堂小结
定义：等值、反向、共线的一对平行力。 表达式： （ F， F '） 力偶 影响因素: ①力的大小；②力偶臂的长短 正负规定：逆正顺负 单位： 国际单位制中，牛顿米，记作N·M。
.
.
8. 力偶的等效定理 定理:在同平面内的两个力偶,如果力偶矩相等,则 两力偶彼此等效。
.
二、力的平移定理
1.定理：可以把作用在刚体上点 A的力F平行移到 一点B,但同时必须附加一个力偶,这个附加力偶的 矩等于原来的力 F对新作用点B的矩。
F'
F'
F
F
B
d
= A
B
d
= BM
A
A
（a）
F（" b）.
力与力偶臂的乘积称为力偶矩,记作 M。
MO(F,F′) = MO(F) + MO(F′)= F・d
.
6.方向规定: 逆时针转向为正,顺时针转向为负,于是力偶矩可 记作 M= F・d。 7.单位：N・m。
.
7.性质： (1)力偶在任何坐标轴上的投影为零，力偶无合 力。 (2)力偶可以在其作用面内任意移转,而不改变它 对刚体的作用。 (3)只要保持力偶矩大小和力偶的转动方向不变, 可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短, 而不改变力偶对刚体的作用。
.
一、力偶 1.定义：由两个大小相等方向相反的平行力组成 的二力,称为力偶。 2.记作：(F,F′)。 3.力偶臂：力偶两力之间的垂直距离 d。
显然力偶不能合成一个 力,也不能用一个力来平衡, 或用一个力来等效替换。力 偶可使物体转动或改变物体 的转动的状态。
.
力偶对物体的转动效果与力矩对物体的转动效果 相同,力偶对物体的作用效应可用力偶矩来度量。 5.力偶矩：
第五节 力偶 力偶矩
.
考纲要求
1.力、力矩、力偶的概念与基本特性； 2.力的三要素； 3.静力学四公理； 4.约束力与约束反力的分类与概念；
.
本节课学习目标 1.掌握力偶的定义； 2.掌握力偶的性质； 3.正确应用力的平移定理解决实际问题。 4.区分力偶与平衡二力的不同点。
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在实际生活中,我们常见到汽车司机用双手转动方 向盘,钳工用手动铰刀铰孔等。