力矩和力偶
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力矩与力偶
也就是说力矩与矩心的位置有关。
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例：
1.3.1 力偶的概念 1．力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影 响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止，能否说力偶和力保持平衡？为什么？
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点，
但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移 定理的逆定理。
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例：
1.3.1 力偶的概念 1．力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影 响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止，能否说力偶和力保持平衡？为什么？
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点，
但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移 定理的逆定理。
力矩和力偶
力矩 和力
偶
1.力偶的概念
在日常生产、生活中，常会看到物体同时受到大 小相等、方向相反、作用线平行的两个力的作用。如 汽车司机转动方向盘时加在方向盘上的两个力，如图2 -17所示；钳工师傅用双手转动丝锥攻螺纹时，两手作 用于丝锥扳手上的两个力，如图2-18所示；拧水龙头 时加在开关上的两个力等。这样的两个力显然不是前 面所讲的一对平衡力，它们作用在物体上将使物体产 生转动效应。
力矩 和力
偶
当力的作用线与转轴平行或相交，即力的作用线
与轴线共面时，力对转轴之矩为零。当力的作用线不
在与轴线垂直的平面上，如图2-13所示的正六面体，
求其所受力F对z轴的力矩时，可将其分解成两个分力
F1和F2。令F1与转轴z平行、F2在与转轴z垂直的平面内，
则F1对z轴不产生力矩作用，而F对z轴之矩实际上就是
力矩和力偶
1.1 力矩 1.2 力偶
1.力对点之矩
以扳手拧紧螺丝 为例来分析力对物体 的转动效应。如图211所示，作用于扳手 一端的力F使扳手绕O 点转动。
1）力对点之矩的概念
力矩 和力
偶
1.力对点之矩
1）力对点之矩的概念
O点称为力矩中心，简称矩心。扳手绕矩
心的转动效应不仅与力F的大小有关，还与矩
F2对O点的力矩，即
Mz(F)=MO(F2)=±F2d
（2-19）
力矩 和力
偶
式（2-19）表明，力F对轴之矩等于该力 在垂直于此轴的平面上的分力（投影）对该 轴与此平面的交点的力矩。通常情况下，力 对轴之矩是代数量，其正负用右手法则来确 定，即用右手握住转轴，弯曲的四指指向力 矩的转向，拇指所指的方向如果与转轴的正 向相同，对应的力矩为正，反之为负。也可 以从轴的正向看，当力矩绕轴逆时针转动时 为正，反之为负，如图2-14所示。
力矩、力偶的概念及其性质
C F
Ad B
F
是独立量；
⑶ 性质3 平面力偶等效定理
作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相
等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。
[证] 设物体的某一平面
QA
FR
F
A
FR
FR
B
DC
F
FR
B
Q
上作用一力偶(F,F') 现沿力偶臂AB方向 加一对平衡力(Q,Q'), 再将Q,F合成FR，
Q',F'合成F'R ， 得到新力偶(FR, F'R ),
解： 简支梁上的载荷为力偶。由于力偶只能被力偶所平衡，
故支座A 、B 处反力必须组成一个力偶。B为滚动支座、约束
反力 NB应沿支承面的法线，固定支座A的约束反力RA ，它与 NB 应组成一力偶，故也应沿铅垂线而与NB方向相反，且 RA=NB。 根据平面力偶系平衡方程有:
m 0, m NB cos l 0
工程力学
力矩、力偶的概念及其性质
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向；
转动效应--取决于力矩的大小、转向。
一、力对点的矩 ⒈ 定义
A F
d
+
MO (F )
B
-
O
3
二、合力矩定理
⒈ 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所 有各分力对同一点的矩的代数和
即：
⒉ 证明（略）
由合力投影定理有： od=ob+oc
得：NB 5.66kN RA
A
M
B
A
M
B
C l
C RA l
NB 45
(a)
(b)
Ad B
F
是独立量；
⑶ 性质3 平面力偶等效定理
作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相
等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。
[证] 设物体的某一平面
QA
FR
F
A
FR
FR
B
DC
F
FR
B
Q
上作用一力偶(F,F') 现沿力偶臂AB方向 加一对平衡力(Q,Q'), 再将Q,F合成FR，
Q',F'合成F'R ， 得到新力偶(FR, F'R ),
解： 简支梁上的载荷为力偶。由于力偶只能被力偶所平衡，
故支座A 、B 处反力必须组成一个力偶。B为滚动支座、约束
反力 NB应沿支承面的法线，固定支座A的约束反力RA ，它与 NB 应组成一力偶，故也应沿铅垂线而与NB方向相反，且 RA=NB。 根据平面力偶系平衡方程有:
m 0, m NB cos l 0
工程力学
力矩、力偶的概念及其性质
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向；
转动效应--取决于力矩的大小、转向。
一、力对点的矩 ⒈ 定义
A F
d
+
MO (F )
B
-
O
3
二、合力矩定理
⒈ 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所 有各分力对同一点的矩的代数和
即：
⒉ 证明（略）
由合力投影定理有： od=ob+oc
得：NB 5.66kN RA
A
M
B
A
M
B
C l
C RA l
NB 45
(a)
(b)
力矩与力偶的异同点
《力矩与力偶的异同点》
小朋友们，今天咱们来聊聊力矩和力偶，看看它们有啥相同的地方，又有啥不一样的地方。
先来说说啥是力矩。
比如说，咱们想打开一扇很重的门，得在门把手上用力推或者拉，这个让门转动的效果，就是力矩在起作用。
那力偶呢？想象一下，有两个人，一个在这边推，一个在那边拉，而且他们的力大小一样，方向相反，这样让物体转动的情况，就是力偶。
那它们有啥相同点呢？它们都能让物体转动起来。
就像咱们玩的小陀螺，有力矩或者力偶作用，它就能转起来。
再说说不同点。
力矩是一个力产生的让物体转动的效果，而力偶是两个大小相等、方向相反的力一起产生的转动效果。
给大家讲个小故事。
有一次，小明想把一个大箱子转个方向。
他自己在一边用力推，这就是力矩。
可是箱子太重了，推不动。
后来他找来了小伙伴，小伙伴在另一边和他用一样大的力，方向相反地拉，这就变成了力偶，然后箱子就转动啦。
还有哦，咱们骑自行车的时候，脚蹬子带动链条，这就产生了力矩。
但是如果两个轮子受到的地面摩擦力不一样，这两个摩擦力就形成了力偶，会影响车子的平衡。
小朋友们，虽然力矩和力偶有点复杂，但是多想想这些例子，就能慢慢明白啦。
以后在生活中，大家也可以多观察，看看哪些地方有力矩，哪些地方有力偶，这样就能更好地理解它们啦。
小朋友们，现在是不是对力矩和力偶的异同点有点清楚啦？。
建筑力学-第三章力矩和力偶
平面力偶系平衡的充要条件 M=0
即
Mi 0
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
2
M Fd
2
2
Mn d
Fn
M F d
n
n
=
=
F F F F
R
1
2
n
F F F F
R
1
2
n
=
=
=
M FRd
F1d F2d Fnd
M M M
1
2
n
n
M M i M i i 1
2.3.2 平面力偶系的平衡方程
第三章 力矩和力偶
第一节 力对点之矩 第二节力偶和力偶矩 第三节平面力偶系的合成与平衡
4.1 力对点之矩
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
一、力对点的矩
MO(F) F d
+—
二、合力矩定理
力系（F1、 F2、 F3、 … Fn）的合力为FR，则 MO（FR）= MO（F1） + MO（F2） +…+ MO（Fn）
4.2.2 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。 三个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向 c.作用面：力偶的影响面
力矩和力偶
力矩和力偶
力矩和力偶是力学中的两个基本概念，它们在力的作用方式和使用效果上存在一些区别。
力矩是一个向量，它描述了力对物体产生转动作用的效果，是力对某一轴线或点的作用力矩。
力矩的大小等于力的大小和其到旋转轴或点的距离的乘积，方向垂直于轴或点。
在计算上，力矩等于力与力臂的乘积，其中力臂是从旋转轴或点到力的作用线的垂直距离。
力偶是一对大小相等、方向相反且不共线的平行力，它们的作用效果是使物体产生转动。
这对力在相互垂直的平面上，其中一个力垂直于这个平面，另一个力平行于这个平面。
在实际应用中，力偶可以用来转动锁紧物体，例如螺栓、螺母等。
综上所述，力矩和力偶虽然都涉及到力的作用，但它们的作用方式和使用效果有所不同。
力矩描述的是力对物体产生转动作用的效果，而力偶则是一种产生转动作用的特殊方式。
力矩和力偶
公法线
G
A FN
公切线
节圆
20 FN
FN 20 压力角
车轮与钢轨
光滑点接触：
B
FNB
凸轮与顶杆
A
FNA FNA A
两轮齿啮合
O
G
B FNB
C FNC
FR
滑槽与销钉
滑道、导轨：约束力垂直于滑道、导轨，指向待定。
A O
B
FNB
3. 光滑铰链约束
(1) 光滑圆柱铰链 (中间铰链)约束
两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一 个圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链（又称为中 间铰链）。
向，则投影为正
试分别求出图中各力在X轴和Y轴上投影。
已知 F1 100N F2 150N F3 F4 200N ，各力方向如图所示。
【解】可得出各力在x，y轴上的投影为
，
F1x F1 cos 45 100N 0.707 = 70.7N
，
F1y F1 sin 45 100N0.707 = 70.7N
R
F2
F1 a b cx 合力的投影
y
Rx
Ry R
x
试分别求出图中各力的合力在x轴和y轴上投影。
已知 F1 20N F2 40N F3 50N ，各力方向如图所示。
【解】 可得出各力的合力在x、y轴上的投影为
FRx
Fx F1 cos 90 F2 cos 0 F3
3 32 42
，
直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，
方向未知，常用过铰链中心的两个正交分力
表示 。
A
FAx
FAy A
FAx
FAy
A
B
B
G
A FN
公切线
节圆
20 FN
FN 20 压力角
车轮与钢轨
光滑点接触：
B
FNB
凸轮与顶杆
A
FNA FNA A
两轮齿啮合
O
G
B FNB
C FNC
FR
滑槽与销钉
滑道、导轨：约束力垂直于滑道、导轨，指向待定。
A O
B
FNB
3. 光滑铰链约束
(1) 光滑圆柱铰链 (中间铰链)约束
两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一 个圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链（又称为中 间铰链）。
向，则投影为正
试分别求出图中各力在X轴和Y轴上投影。
已知 F1 100N F2 150N F3 F4 200N ，各力方向如图所示。
【解】可得出各力在x，y轴上的投影为
，
F1x F1 cos 45 100N 0.707 = 70.7N
，
F1y F1 sin 45 100N0.707 = 70.7N
R
F2
F1 a b cx 合力的投影
y
Rx
Ry R
x
试分别求出图中各力的合力在x轴和y轴上投影。
已知 F1 20N F2 40N F3 50N ，各力方向如图所示。
【解】 可得出各力的合力在x、y轴上的投影为
FRx
Fx F1 cos 90 F2 cos 0 F3
3 32 42
，
直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，
方向未知，常用过铰链中心的两个正交分力
表示 。
A
FAx
FAy A
FAx
FAy
A
B
B
力偶 力矩
力偶力矩
前缀力偶指的是一个由两个相等大小但方向相反的力组成的力对，它们的作用线在同一直线上，但对称于它们之间的点。
力偶的大小等于其中任意一力的大小乘以它们的距离，方向垂直于它们的作用线，指向受到力偶作用的一侧。
力矩是指在一定的力的作用下，物体围绕一个轴旋转时的“扭矩”。
力矩的大小等于力的大小乘以与轴垂直的距离，方向由
右手定则决定，指向转动方向。
力矩的单位是牛顿•米（Nm）。
前缀力偶是由两个大小相等方向相反的力组成，在同一直线上，但对称于它们之间的点。
比如，两个大小相等，方向相反的力
F1和F2分别作用于距离d处的点A和点B，它们构成了一个
力偶。
力偶的大小为F1*d=F2*d，方向垂直于它们的作用线，指向受到力偶作用的一侧。
力偶在物理学中有着重要的应用，尤其是在流体力学、机械工程和航空航天等领域。
比如，飞机的左右机翼上的风阻力就会形成一对力偶，由此产生的力矩可使得飞机绕垂直于飞行方向的轴旋转。
力矩是指在一定的力的作用下，物体围绕一个轴旋转时的“扭矩”。
简单来说，就是物体围绕轴产生旋转的力的大小和方向。
力矩的大小等于力的大小乘以与轴垂直的距离，单位为牛顿•
米（Nm）。
具体而言，若有一个大小为F的力作用于与轴距
离为d的点上，则力矩M=F*d，方向由右手定则决定，是垂
直于轴的，并且指向旋转方向。
力矩在许多领域都有着广泛的应用。
比如，在机械工程中，它可以用于计算机械元件的稳定性和畸变量；在建筑工程中，它可以用于计算梁的最大荷载和支撑结构的强度等。
第三章 力矩和力偶理论
力偶－－两大小相等的反向平行力
o F’
B
m F
d
A
力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力 与之平衡。它是力学中的又一基本要素，其作用使物体 发生转动，以力偶矩表示。
m(F , F ) mo (F ) mo (F ) F OA F OB Fd
m + 逆时针 – 顺时针
理论力学
一、力矩和合力矩定理
(Theorem of Resultant Moment)
2. 力对轴之矩
力对轴之矩等于力在垂直于该轴 的平面上的投影对轴和平面的交 点之矩
m z ( F ) mo ( Fxy ) Fxy h 2 Aoab
F
z Fz a mz(F) o
Fxy
mx 0
my 0
mz 0
三个方程，解三个未知量。 一个方程，解一个未知量。
p.9
平面力偶系的平衡条件
m 0
理论力学
理论力学
本章主要内容
一、力矩和合力矩定理
1. 力对点之矩 2. 力对轴之矩
3. 力对点之矩和力对轴之矩的关系
4. 合力矩定理
二、力偶及其性质
1. 力偶与力偶矩 2. 力偶等效定理 3. 力偶系的合成和平衡
p.5
理论力学
理论力学
一、力矩和合力矩定理
(Theorem of Resultant Moment)
4. 合力矩定理
mo ( R) mo ( F1 ) mo ( F2 ) mo ( Fn ) mo ( F ) m z ( R) m z ( F1 ) m z ( F2 ) m z ( Fn ) mz (F )
o F’
B
m F
d
A
力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力 与之平衡。它是力学中的又一基本要素，其作用使物体 发生转动，以力偶矩表示。
m(F , F ) mo (F ) mo (F ) F OA F OB Fd
m + 逆时针 – 顺时针
理论力学
一、力矩和合力矩定理
(Theorem of Resultant Moment)
2. 力对轴之矩
力对轴之矩等于力在垂直于该轴 的平面上的投影对轴和平面的交 点之矩
m z ( F ) mo ( Fxy ) Fxy h 2 Aoab
F
z Fz a mz(F) o
Fxy
mx 0
my 0
mz 0
三个方程，解三个未知量。 一个方程，解一个未知量。
p.9
平面力偶系的平衡条件
m 0
理论力学
理论力学
本章主要内容
一、力矩和合力矩定理
1. 力对点之矩 2. 力对轴之矩
3. 力对点之矩和力对轴之矩的关系
4. 合力矩定理
二、力偶及其性质
1. 力偶与力偶矩 2. 力偶等效定理 3. 力偶系的合成和平衡
p.5
理论力学
理论力学
一、力矩和合力矩定理
(Theorem of Resultant Moment)
4. 合力矩定理
mo ( R) mo ( F1 ) mo ( F2 ) mo ( Fn ) mo ( F ) m z ( R) m z ( F1 ) m z ( F2 ) m z ( Fn ) mz (F )
2.2力矩和力偶
例 2 求图中荷载对A、B两点之矩
解： 图（a）：
(a)
(b) MA = - 8×2 = -16 kN ·m
MB = 8×2 = 16 kN ·m
图（b）： MA = - 4×2×1 = -8 kN ·m MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
第二节 力偶
一、力偶 力偶矩 在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反， 但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如 （图a）司机转动驾 驶汽车时两手作用在方 向盘上的力； （图b）工人用丝锥 攻螺纹时两手加在扳手 上的力； （图c）以及用两个 手指拧动水龙头所加的 力等等。
F F
A
刚 体
B
附加力偶
个力分解为一个力和一个力偶；反 过来，也可以将同一平面内的一个 力和一个力偶合成为一个力。
力的平移定理表明， 可以将一
应该注意，力的平移定理只适 用于刚体，而不适用于变形体，并 且只能在同一刚体上三角形OAB的面积的两 倍表示，即 Mo(F)＝±2Δ ABC 在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米（N•m ） 或千牛顿•米（kN•m）。 由上述分析可得力矩的性质： （1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的 位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。 （2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线 移动而改变，再次说明力是滑移矢量。 （3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等 于零。
1．力偶：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号 ( F ,F′)表示。 两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂， 两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶矩：
作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩， 用 m 或m( F ,F′) 表示。在平面问题中，将力偶中 的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，如图 所示，
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1)
力的大小与力臂的乘积。
2）力使物体绕O点转动的方向。
小组思考
力对刚体的运动效应，一个是平动，一个 是转动；力矩是使刚体转动；那么请同学们
想想在什么情况下力矩对刚体没有转动呢？
会有这种情况吗？
小组讨论
列举生活中力矩的应用实例。
小组观察
F1
F2
小组观点
在生产和生活中，施加两个力
也使物体转动。这与力矩的作用效
第三节 力矩与力偶
小组观察
给我一个支点，我能撬动整个地球。
小组思考
为什么我们用扳手旋转螺母很容易，而徙手拧螺 母却很难转动？是因为我们手用的力不一样吗？
一、 力矩、力偶 1、力对点的矩 力使物体绕某点转动的力学效应， 称为力对该点之矩。
① 力矩的表示方法
力的大小F与力臂h的乘积冠以适当的正负号
手动水泵受力
研究平面汇交力系的合成与平衡常采用两种方法：
几何法和解析法
平面汇交力系的平衡方程
第四节 平面任意力系
力系中的力在同一个平面内任意分布。
应用举例
减速器中，齿轮轴由径向轴承A和推力轴承B支持，如图a所示。A轴承可简化为 可动铰链支座，B轴承可简化为固定铰链支座。已知F、a。试求A、B两轴承的约 束力。
果相同吗？你能看出这两个力有什
么特点吗？
2、力偶和力偶矩
•① 力偶：力学中把一对等值、反向且不共线的 平行力称为力偶。（F，F`）
F
d
F`
力偶臂：两力作用线之间的垂直距离，用 d 表示；
② 力偶矩：力偶使物体转动效应的度量，用M表示。
力学中，用力偶的任一力的大小F与力偶臂d的乘积冠以相应的正、负号来表示
如图所求，其中箭头表示力偶的转向，M表示
力偶矩的大小。
M F`
F
小组讨论
力矩和力偶都使物体转动，他们对物体的作用效果 一样吗？结合图示，给出你们小组的答案。
பைடு நூலகம்
F
F′
小组讨论
你能列举出力偶在生活生产中的应用实例吗？
小组观点：
由力的可传性，我们知道，力可以沿作用线移动，而
不改变其作用效果；如果我们想把力平行移动而又不改变
M=Fd
d F
''
F
F
三、课外拓展
1. 丝 锥 攻 丝 能 否 用 单 手？
F
削球视频
2、打乒乓球时为什么削球比平推更有威慑力？
Fˊ
Fˊˊ
Fˊ
=
F
F
=
M=Fd
四、小结
•1、力偶的概念。 •2、力偶矩的计算。 •3、力的平移定理和应用。 •4、区分力矩和力偶的不同。
第二节 平面汇交力系
平面汇交力系 是各力的作用线都在同一平面内， 且汇交于同一点的力系。
减速器齿轮轴的受力分析
应用举例
起重机的水平梁AB重FG=1kN，载荷FQ=8kN，梁的A端为固定铰链支座，B端用中间铰与拉
杆BC连接(图a)，若不计拉杆BC的自重，试求拉杆的拉力和支座A的约束力。
起重机水平梁受力分析
应用举例
平面平行力系的平衡方程 平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情况，其平衡方程可由平面任意力系的 平衡方程导出。如图2-48所示，设物体受平面平行力系F1、F2、…、Fn的作用，如选取x 轴与各力垂直，则不论力系是否平衡，每一个力在x轴上的投影恒等于零，即∑Fx≡0。
M=±Fd
•力偶矩的单位：N m 、kN m F
d
F =F′
F′
•d：力偶臂 •注：力偶逆时针转动时取正，反之取负。 + —
小组总结
结合力偶矩的公式，你能说出力偶的作用
效果由哪几方面决定的吗？ M=±Fd
③力偶的三要素：
1）力偶中力的大小 2）力偶臂的大小 3) 力偶的转向
•
故在平面问题中用一带箭头的弧线来表示
其作用效果，应该怎么做呢？请参照图示，这样做，你认 同吗？
二. 力的平移定理
作用在刚体上的力F， 可以平移到其上任一点，但必 须同时附加一力偶，其力偶矩对于原力F对新作用点之矩。 即：M=M0（F）=Fd.力偶的转向与原力对新作用点之矩的转 向相同. 注意：力的平移定理只适用于刚体。
F'
O O
F o
图2-48
平面平行力系
应用举例
已知如图所示起重机重FW=100kN，最大起重量FG=36kN，图示尺寸b=0.6m，l=10m，a=3m， x=4m，起重臂上的平衡铁重FQ，试求此起重机在满载与空载时都不至于翻倒的平衡重FQ值 的范围。
起重机受力
应用举例
图a所示为一手动水泵，图中尺寸单位均为cm。已知Fp=200N，不计各构件的自重，试求图 示位置时，连杆BC所受的力、连杆A的反力，以及水压力FQ。
Mo(F)＝±Fh
力臂：转动中心到力的作用线的垂直距离。
力矩的单位：N m 、kN m 规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为 正，反之为负。
小组观点
力对刚体的作用效果取决于力的大小、方
向和作用线，力矩的作用效果也取决于这三
要素吗？
②力矩的作用效果
力F使物体绕O点转动的效果，由两个因素决定：