【解析】四川省成都市第七中学2020届高三零诊模拟数学(理)试题

成都七中高2020届零诊热身试卷数学（理工类）

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.

1.已知集合{}

11A x x =-<，{

}

2

10B x x =-<，则A B =U （ ） A. ()1,1- B. ()1,2-

C. ()1,2

D. ()0,1

【答案】B

由2

{|11

},{|10}A x x B x x =-<=-<得：{}|02A x x =<<，{}|11B x x =-<<， 则()1,2A B ⋃=-，故选B. 2.若

1122ai

i i

+=++，则复数a =（ ） A. 5i -- B. 5i -+

C. 5i -

D. 5i +

【答案】D

解：由题意可知：()()()12125ai i i i +=++= ， 则51

5i a i i

-=

=+ . 本题选择D 选项.

3.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，()2

f x x x =-，则52f ⎛⎫

-

= ⎪⎝⎭

（ ） A. 1

4

-

B. 12

-

C.

14

D.

12

【答案】C 分析】

根据()f x 的周期为2，则5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，再根据奇函数()()f x f x =--求解.

【详解】因为()f x 的周期为2， 所以5512222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-

=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

； 又()f x 是奇函数，

所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

所以25111122224

f f

⎡⎤⎛⎫

⎛⎫

⎛⎫-=-=--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选B

【点睛】本题考查根据函数奇偶性、周期性求值.方法：根据奇偶性、周期性把自变量化到有解+析式的区间.

4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y （万

元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy

bx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A. 11.4万元 B. 11.8万元

C. 12.0万元

D. 12.2万元

【答案】B

试题分析：由题

，

，所

以

． 试题详细分析：由已知

，

又因为ˆˆˆy

bx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以

，即该家庭支出为

万元．

考点：线性回归与变量间的关系．

5.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）

A. 5166

BO AB AC =-+u u u r u u u

r u u u r

B. 1162BO AB AC =-u u u r u u u r u u u r

C. 5166

BO AB AC =-u u u r u u u r u u u r

D. 1162

BO AB AC =-+u u u r u u u

r u u u r

【答案】A

由平面向量基本定理可得：

()

11513666

BO AO AB AD AB AB AC AB AB AC =-=-=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r ，故选A.

6.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）

A. 1

B. 2

C.

12

D. 1-

【答案】D 【分析】

易知当1024y =时，循环结束；再寻找x 的规律求解. 【详解】计算过程如下：

x

2 －1

12

2

1-

…

1-

y

0 1 2 3 4 … 1024 1024y <

是

是

是

是

是

是

否

当1024x =时，循环结束，所以输出1x =-. 故选D.

【点睛】本题考查程序框图，选择表格计算更加简洁.当循环次数较多时，要注意寻找规律. 7.等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数()3

214613

f x x x x =

-+-的两个极值点，则()2220174032log a a a ⋅⋅=（ ）

A. 24log 6+

B. 5

C. 23log 3+

D.

24log 3+

【答案】C

由()3

214613

f x x x x =

-+-，得()286f x x x =-+'，由()2860f x x x =-+='，且24032a a 、是()321

4613

f x x x x =-+-的极值点，得24032201728a a a +==，240326a a ⋅=，

∴20174a =，则()222017403222log ?

·log 243log 3a a a ==+，故选C. 8.以下三个命题正确的个数有（ ）个.①若225a b +≠，则1a ≠或2b ≠；②定义域为R 的函数()f x ，函数()f x 为奇函数是()00f =的充分不必要条件；③若0x >，0y >且

21x y +=

，则11

x y

+的最小值为3+A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】D 【分析】

①根据原命题与逆否命题真假关系；②根据奇函数的定义与性质判断；③根据基本不等式判断.

【详解】当1a =且2b =时，225a b +=成立， 根据原命题与逆否命题真假一致，故①正确； 定义域为R 的奇函数()f x 必有()00f =，

定义域为R 函数()f x 且满足()00f =不一定是奇函数，如()2

f x x =，故②正确；

若0x >，0y >且21x y +=，

则

2133112y x y y x x +=+++≥+=+

当且仅当2y x x y =即1x y ==时等号成立，故③正确；