有理数找规律专题
有理数找规律专题
一、等差型数列规律
1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n 个数为 ．
2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n 个数为 ．
3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n 个数为 ．
4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第n 个数为 ．
5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第n 个数为 ．
-
二、等比型数列规律
1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第8个数为 , 第n 个数为 ．
2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ．
3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ．
4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ．
三、含n 2型数列规律
1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
'
确定第8个数为 , 第n 个数为 ．
2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第8个数为 , 第n 个数为 ．
3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第8个数为 , 第n 个数为 ．
4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第8个数为 , 第n 个数为 ．
四、其它数列规律列举
1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第7个数为 ,
2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
"
确定第7个数为 ,
3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________
4. 观察下列一组数：21，43，65，8
7，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组
数的第k 个数是 .
5. 观察下列一组数：.,6
1,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是
6.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的 第k 个数是 五、循环型数列.
1. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082
的末位数是 .
2.已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个
《
位数字是 ；
3. 若1113
a =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2014a 的值为 ． 六、算式型规律
1. 已知22223322333388+=?+=?，，244441515+=?，……，若288a a b b
+=?（a 、b 为正整数）则a b += ．
2. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报??? ??+111，第2位同学报???
??+121，…这样得到的20个数的积为_________________.
3. 求1+2+22+23+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+...+22013，则2S=2+22+23+24+ (22013)
因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为：
4. 研究下列算式，你会发现什么规律
、
1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …………，
（1） 请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.
（2） 请你用发现的规律解决下面问题
计算11111(1)(1)(1)(1)(1)132********
+
++++?????的值
七、数列阵型
1.观察下列三行数： （课本P43页例4变式题）
第一行：-1,2，-3,4，-5……
第二行：1,4,9，16,25，……
$
第三行：0,3,8,15,24，……
(1)第一行数按什么规律排列
(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系
(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．
2.观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是：
八、几何图形型
1．观察下列图形：
【
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．
2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．
、
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
3．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．
……
图案1图案2图案3
4．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．
.
……
第1幅第2幅第3幅第n幅
5. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第n个“广”字中的棋子个数是________
^
6.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
第1个第2个第3个第4个
?
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子
（2）第几个图形有2013颗棋子说明理由。
7.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为
（用含n的代数式表示）．
自训练：
1．观察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来
2．老师在黑板上写出三个等式：
52-32=8×2,92-72＝8×4，152-32=8×27
$
王华接着又写了两个具有同样规律的算式：
112-52 =8×12,152-72 =8×22
(1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律．
3.观察下列各式：
2×4=32-1,3×5 =42-1,4×6 =52-1，…把你发现的规律用含一个字母的等式表示
{
4. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆. （用含 n 的代数式表示）
5.研究下列算式，你会发现什么规律
1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …………，
（3） 请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.
（4） 请你用发现的规律解决下面问题 计算11111
(1)(1)(1)(1)(1)132********+
++++?????的值 第1个图形第 2 个图形
第3个图形 第 4 个图形