高考一轮物理课程全国通用第3讲 运动图像 追及与相遇问题 教案

一、自我诊断知己知彼1．(2019·广东“六校联盟”模拟)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图象如图所示，物体c的位移－时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是()A ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．a 、b 两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C ．物体c 一定做变速曲线运动D ．在0～5 s 内，当t ＝5 s 时，a 、b 两个物体相距最远 【答案】D【解析】在位移－时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a 、b 两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A 、B 均错误；对于匀变速直线运动，由公式x ＝v 0t ＋12at 2知，其x －t图象是抛物线，所以物体c 一定做匀加速直线运动，选项C 错误；由图象知，a 、b 从同一位置(即x ＝10 m 处)开始做匀速直线运动，a 沿正方向运动，b 沿负方向运动，当t ＝5 s 时，a 、b 两个物体相距最远，选项D 正确．重物掉落时距地面高度h ＝12at 21＝100 m ，则有－h ＝v 0t －12gt 2，v 0＝at 1＝40 m /s ，求得t ＝10 s 。

2．（2020·内蒙古高三一模）（多选）呼和浩特市某路段限速50km/h 。

某同学骑自行车以6m/s 的速度沿直线匀速前行，发现正前方有辆公交车，其车尾距他27m ，此时，公交车由静止以0.5m/s 2的加速度沿直线同方向前进，从此时开始（ ）A ．该同学追上公交车时公交车的位移大小为18mB ．该同学追上公交车时公交车速度大小为3m/sC ．该同学在公交车车尾前面骑行的时间持续有12sD ．如果公交车一直匀加速，反超该同学时，一定超速 【答案】BC【解析】AB ．设过t 时间后追上，根据位移关系2012at x vt += 解得追上时间6s t = ，'18s t =该同学追上公交车时，公交车速度3m/s v at ==公交车位移9m 2vx t ==故A 错误B 正确；C ．根据以上分析可知，公交车车尾再次超越在18s ，故该同学在公交车车尾前面骑行的时间持续有12s ，故C 正确；D ．过18s 时，公交车车尾反超，此时公交车速度''9m/50km/s h v at ==<故不会超速，故D 错误。

故选BC 。

3．上海F1车赛于2014年4月18日至20日在上海奥迪国际赛车场举行。

其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t ＝0到t ＝t1时间内，它们的速度随时间变化的图象如图所示。

则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻，乙车从后面追上甲车B ．t 1时刻，两车第一次相距最远C ．t 1时刻，两车的加速度刚好相等D ．0到t 1时间内，乙车的平均速度大于甲车的平均速度 【答案】B【解析】在0～t 1时间，甲图象的面积大于乙图象的面积，甲车位移(或平均速度)大于乙车的位移(或平均速度)，乙车追甲车，在t 1时刻，两车速度相等，相距最远，选项B 正确，A 、D 错误；在t 1时刻两图象斜率不相等，即加速度不相等，选项C 错误。

4. （2019·辽宁高三一模）一辆汽车和一辆自行车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，已知自行车以6m /s 的速度匀速前进，汽车以18m /s 的速度匀速前进，某一时刻汽车与自行车相遇，此时汽车立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m /s 2，求： （1）汽车经过多长时间停止运动？（2）两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为多少？ （3）两车经过多长时间再次相遇？ 【答案】（1）汽车经过9s 时间停止运动；（2）两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为36m ； （3）两车经过13.5s 时间再次相遇．【解析】本题考查有关匀速追匀减速的最大距离和再次相遇的时间． （1）汽车速度减为零的时间0001892v t s s a --===-； （2）当两车速度相等时，经历的时间0161862v v t s s a --===-； 此时自行车的位移116636x vt m m ==⨯=，汽车的位移2222026187224v v x m m a --===-；则两车之间的最大距离21723636x x x m m ∆=-=-=；（3）汽车速度减为零时经历的位移2202018'8124v x m m a --===-；此时自行车的位移106954x vt m m '==⨯=，因为 12x x ''＜，可知自行车还未追上汽车； 则再次相遇需要经历的时间2'8113.56x t s s v === 5. (多选)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )【答案】ＢＣ【解析】由A 、B 选项中的v­t 图象可知，0～3 s 内物体做匀速运动，加速度为零，3～5 s 内，物体做匀加速运动，加速度a ＝2 m/s2，故A 错误，B 正确；由C 、D 选项中的x­t 图象可知，0～3 s 内，物体静止不动，v＝0，a＝0；3～5 s内物体做匀速运动，v＝2 m/s，a＝0，故C正确，D错误。

二、温故知新夯实基础追及相遇问题的求解方法(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。

三、典例剖析举一反三考点一运动图象的应用（一）典例剖析例1（2019·江西省新余市四模）（多选）A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动，A物体的x–t、B物体的v–t、C物体和D物体的a–t图象依次如图所示，规定水平向右为正，已知物体在t=0时的速度均为零，且此时C物体在D物体的左边1.75 m处，则（）A．其中0~4 s内物体运动位移最大的是B物体B．其中0~4 s内物体运动位移最大的是C物体C．t=2.5 s时C物体追上D物体D．t=3.5 s时C物体追上D物体【答案】BD【解析】0~4 s内物体A、B的位移为零；物体C一直向右运动；物体D在0~1 s内先加速，在1~2 s内减速到零，然后2~3 s内反向加速，3~4 s内减速到零回到出发点，故0~4 s内物体运动位移最大的是C物体，选项B正确，A错误；1~3 s内C的位移；3~3.5 s内C的位移：；即C向右的位移为1.5 m+0.375 m=1.875 m；同理在0~3.5 s 内D的位移，因开始时C物体在D物体的左边1.75 m处，则t=3.5 s时C物体追上D物体，选项D正确，C错误；故选BD。

【易错点】对ｖ－ｔ图像的斜率理解不到位。

【方法点拨】强化对ｖ－ｔ图像斜率和面积物理意义的理解。

例2 ．（2019·浙江高考真题）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移-时间图象如图所示，则在0～t1时间内( )A．甲的速度总比乙大B．甲、乙位移相同C．甲经过的路程比乙小D．甲、乙均做加速运动【答案】B【解析】A．因x-t图像的斜率等于速度，可知在0～t1时间内开始时甲的速度大于乙，后来乙的速度大于甲，选项A错误；B．由图像可知在0～t1时间内甲、乙位移相同，选项B正确；C．甲乙均向同方向做直线运动，则甲乙的路程相同，选项C错误；D．由斜率等于速度可知，甲做匀速运动，乙做加速运动，选项D错误．【易错点】不明确ｓ－ｔ图像的物理意义【方法点拨】位移—时间图象的斜率为速度，图像为曲线只是代表物体的速度大小发生变化，方向不变。

（二）举一反三1．(2019·河南八市重点高中联考)如图甲、乙所示为某物体在0～t 时间内运动的x －t 图象和v －t 图象，由图可知，在0～t 时间内( )A ．物体做的是曲线运动B ．物体做加速度越来越小的运动C ．甲图中t 2时刻，图线的斜率为v 02D ．x 1－x 0>v 0t2【答案】C【解析】运动图象(包括位移图象、速度图象、加速度图象)都是用来描述直线运动的，无论运动图象是直线还是曲线，物体都是做直线运动，都不能说物体做的是曲线运动，选项A 错误；根据速度图象的斜率表示加速度可知，物体做匀减速直线运动，选项B 错误；根据题图乙可知，在t 2时刻，物体速度为v 02.而位移图象斜率表示速度，由此可知，题图甲中在t 2时刻，图线的斜率为v 02，选项C 正确；根据题图甲，物体是从坐标x 0位置出发沿x 轴运动，t 时刻运动到坐标为x 1位置，位移为x ＝x 1－x 0.根据题图乙，速度图象的面积表示位移可知，位移x ＝v 0t2，即x 1－x 0＝v 0t2，选项D 错误．2．(2019·安徽六安高三模拟)一个物体沿直线运动，t ＝0时刻物体的速度为2 m/s 、加速度为1 m/s 2，物体的加速度随时间变化规律如图所示，则下列判断正确的是()A ．物体做匀加速直线运动B ．物体的加速度与时间成正比增大C ．t ＝5 s 时刻物体的速度为6.25 m/sD ．t ＝8 s 时刻物体的速度为13.2 m/s 【答案】D【解析】因为运动过程中物体的加速度在变化，而匀变速直线运动过程中的加速度恒定，所以不做匀变速直线运动，A 错误；图象的函数可写出a ＝kt ＋b ，代入可得a ＝0.1t ＋1，不为正比，B 错误；图线与坐标轴围成的面积表示速度变化量，t ＝5 s 时a ＝1.5 m/s 2，所以有Δv ＝12×(1＋1.5)×5 m/s ＝6.25 m/s ，故5 s 时速度为v 1＝(2＋6.25) m/s ＝8.25 m/s ，C 错误；同理t ＝8 s 时，加速度为a ′＝1.8 m/s 2，Δv ′＝12×(1＋1.8)×8 m/s ＝11.2 m/s ，故8 s 时速度为v ′1＝(2＋11.2) m/s ＝13.2 m/s ，D 正确． 3. 如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v ­t 图象，t ＝0时两物体相距3s 0，在t ＝1 s 时两物体相遇，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时，甲物体在前，乙物体在后B ．t ＝2 s 时，两物体相距最远C ．t ＝3 s 时，两物体再次相遇D ．t ＝4 s 时，甲物体在乙物体后2s 0处 【答案】C【解析】由速度图象可知在第1 s 内，甲物体的位移大于乙物体的位移，由题意知，在t ＝1 s 时两物体相遇，所以在t ＝0时，甲物体在后，乙物体在前，A 项错；图线与坐标轴所围面积差表示两物体间位移差，故第1 s 内，两物体的位移差等于第2 s 内两物体位移差的3倍，第1 s 末，两物体在同一位置，故t ＝2 s 时，两物体间距为s 0，甲在前乙在后，B 项错；第1 s 末到第3 s 末，两物体位移相等，即两物体再次相遇，C 项正确；由图象可知，0～4 s 内，两物体位移相等，故t ＝4 s 时，甲物体在乙物体后3s 0处，D 项错。