高三数学下期中模拟试卷含答案(8)

高三数学下期中模拟试卷含答案(8)

一、选择题

1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1

142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭

，若对任意*N n ∈，都有

()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）

A ．()2,3

B ．[]2,3

C ．92,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．92,2⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

2．在ABC ∆中，2AC =,22BC =,135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A ．

25

B ．2

C ．3

D ．5

3．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年

B ．丙寅年

C ．丁卯年

D ．戊辰年

4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，

315N =)，则10N =（ ）

A ．1020

B ．1010

C ．510

D ．505

5．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则

cos2A =（ ） A ．78

B ．

18

C ．78

-

D ．18

-

6．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +

++=∈且2469a a a ++=，则

15793

log ()a a a ++的值是( )

A ．－5

B ．－

15

C ．5

D ．

15

7．若ABC V 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =（ ） A ．5 B ．25

C ．41

D ．52 8．设函数

是定义在

上的单调函数，且对于任意正数

有

，已知

，若一个各项均为正数的数列满足

，其中

是数列

的前项和，则数列

中第

18项（ ）

A ．

B ．9

C ．18

D ．36

9．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

A ．

33

23

B ．

53

23

C ．

3

23

D ．

83

23

10．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95

B ．100

C ．135

D ．80

11．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y

++的最小值为（ ） A ．2

B ．

92 C ．

143

D ．5

12．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．

12

B ．12

-

C ．

14

D ．14

-

二、填空题

13．已知x y ，满足20030x y y x y -≥⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

，，，，则222x y y ++的取值范围是__________.

14．数列{

}

21n

-的前n 项1,3,7..21n

-组成集合{

}(

)*

1,3,7,21n

n A n N

=-∈，从集合n

A

中任取()1,2,3?·

·n k k =个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12n n S T T T =++⋅⋅⋅+，例如当1n =时，{

}1111,1,1===A T S ；当2n =时，{}21221,2,13,13,13137A T T S ==+=⨯=++⨯=，试写出n S =___

15．在钝角ABC V 中，已知7,1AB AC ==，若ABC V 的面积为6

2

，则BC 的长为______．

16．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且13a =，131n n a S +=+，*n ∈N ，则5S =______.

17．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

，则实数m 的取值范围为

_______． 18．在

中，若

，则

__________．

19．已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是__________．

20．已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是

__________．

三、解答题

21．已知函数()()2

2f x x x a x R =++∈

（1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求实数a 的值；

（2）若()0f x >对任意的[1,)x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围。

22．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C 的度数成等差数列，13b =.

（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.

23．ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知ABC V 的面积2

1tan 6

S b A = (1)证明: 3 b ccos A =; (2)若1,3c a ==

求S .

24．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是公比大于零的等比数列，且112a b ==,