3受弯构件正截面承载力计算new
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。
下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。
在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。
弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。
弯矩的大小可以通过施加在构件上的外部荷载和构件的几何形状来计算。
有了弯矩的大小后，下一步就是确定截面形状。
截面形状是影响受弯构件强度的一个重要因素，常见的截面形状有矩形、圆形、T形等。
不同的截面形状对受弯构件的承载力有着不同的影响，因此需要根据实际情况选择合适的截面形状。
确定了弯矩和截面形状后，接下来就是计算材料的强度。
材料的强度是指材料在承受外部荷载作用下所能承受的最大应力。
常见的材料强度有抗拉强度、抗压强度和屈服强度等。
在进行正截面承载力计算时，需要根据材料的强度来确定构件的极限状态。
最后，根据弯矩、截面形状和材料的强度，可以计算出受弯构件的正截面承载力。
计算的过程包括确定应力分布、求解最大应力和计算承载力。
根据不同的截面形状和材料的特性，计算方法也有所不同。
总的来说，受弯构件正截面承载力计算是一项综合性的工作，需要考虑多个因素的综合作用。
在实际工程设计中，需要准确计算受弯构件的承载力，以确保结构的安全性和可靠性。
因此，在进行计算时，需要充分考虑强度设计的要求和计算方法，以保证计算结果的准确性。
受弯构件正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。
下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。
在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。
弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。
第三讲受弯构件正截面承载力计算精选全文
Mu
1.0
砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服；
b. 受压区砼已有塑性变形，但 不充分；
c. 弯距－曲率关系为曲线，曲
0.8 My
0.6
0.4
II
M cr
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
率与挠度增长加快。
（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后，截面曲率
和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随 My 之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继 续上移，受压区高度进一步减小。弯 矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时， 称为第Ⅲ阶段（Ⅲa）。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但 不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。 钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
五.板内钢筋的直径和间距
❖钢筋直径通常为6~12mm；
板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm ； 同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。
第二节 试验研究与分析
一、适筋受弯构件正截面的受力过程
1.梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响 (忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布 置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。 在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量 测梁的纵向变形。
前无明显预兆，属脆性破坏。
第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少： 拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经
3-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.3.1 线弹性梁截面正应力计算原理
一.基本假定
1. 平截面假定成立－变形前的平截面在变形后保持平截面 不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布－给出 了截面变形的几何条件或变形协调条件。
2. 材料的应力－应变关系符合Hook定律，即应力应变之间 呈线性关系－给出了材料的物理关系。
有三种基本形式
延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破 坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度 都得到发挥，如适筋梁。 受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混 凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。 虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但 这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。 受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度， 其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受 拉强度没有发挥，如超筋梁 。
正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；
绘制施工图。
桥梁工程系－杨 剑
3.2 试验研究
桥梁工程系－杨 剑
3.2.1 配筋率对正截面破坏形态的影响
一.两个名词
As’
as'
as'
h0 h
AS b
as
桥梁工程系－杨 剑
1.截面的有效高度h0及有效面积 bh0
截面的有效高度h0－截面内纵向受拉钢筋重心至 截面受压边缘的距离；
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
fu f
桥梁工程系－杨 剑
(a) (b) (c)
(d)
(e) (f) ε cu
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
(整理)3受弯构件承载力计算
1 、一般构造要求受弯构件正截面承载力计算1 、配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。
配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。
（3－1）式中As——纵向受力钢筋的截面面积,；b——截面的宽度, mm；——截面的有效高度,——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同, 钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型, 不同类型梁的破坏特征不同。
(1)适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏, 其应力变化经历了三个阶段, 如图3.8。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时,混凝土的压应力及拉应力都很小, 梁截面上各个纤维的应变也很小, 其应力和应变几乎成直线关系, 混凝土应力分布图形接近三角形, 如图3.8（a）。
当弯矩增大时, 混凝土的拉应力、压应力和钢筋的拉应力也随之增大。
由于混凝土抗拉强度较低, 受拉区混凝土开始表现出明显的塑性性质, 应变较应力增加快, 故应力和应变不再是直线关系, 应力分布呈曲线,当弯距增加到开裂弯距时, 受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变, 此时,截面处于将裂未裂的极限状态, 即第I阶段末, 用Ia表示, 如图3.13(b)所示。
这时受压区塑性变形发展不明显, 其应力图形仍接近三角形。
Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时, 受拉区混凝土的拉应变超过其极其拉应变,受拉区出现裂缝, 截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后, 在裂缝截面处, 受拉区混凝土大部分退出工作, 未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力, 但因靠近中和轴很近, 故其作用甚小, 拉力几乎全部由受拉钢筋承担, 在裂缝出现的瞬间, 钢筋应力突然增加很大。
随着弯矩的不断增加, 裂缝逐渐向上扩展, 中和轴逐渐上移。
, 这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩。
水工砼结构-3.受弯构件正截面承载力计算
应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M ft sAs Ia II My
ey
xf M fyAs IIa III Mu fyAs IIIa z T=fyAs D
sAs
I
sAs
各阶段截面应力、应变分布
受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：
塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
中小跨径，多采用矩形及T形截面 大跨径，多采用工字形或箱形截面
截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、400 、…800mm ， 800mm以上者以100mm为模数递增。
As (%) 定义 配筋率 bh0
ρ在一定程度上反映了正
截面上纵向受拉钢筋与混 凝土之间的面积比率，它 是对梁的受力性能有很大 影响的一个重要指标。
受弯构件正截面的受力特性
百分表 应变测点 百分表
位移计
在梁的纯弯段内，沿梁高布置 测点，量测梁截面不同高度处 的纵向应变。
采用预贴电阻应变片或其它方 法量测纵向受拉钢筋应变，从 而得到荷载不断增加时钢筋的 应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计， 以量测梁跨中的挠度。
受力分为三个阶段
第Ⅰ阶段——未裂阶段
荷载很小，应力与应变之
间基本成线性关系； 荷载↑，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （et=etu），截面即将开裂 （Ⅰa状态），弯矩为开裂 弯矩Mcr； Ⅰa状态是抗裂计算依据。
第三章第二节(新版)受弯构件正截面承载力计算概论
剪弯段a
纯弯段 跨度
剪弯段a
测试元件的布置图
简支梁三等分加载示意图
M V
2.适筋梁的破坏全过程
在试验过程中，荷载逐级增 加，由零开始直至梁正截面受 弯破坏。整个过程可以分为如 下三个阶段：
P
P
垂直裂缝
混凝土开裂前--第一阶段； 钢筋屈服前--第二阶段； 梁破坏（混凝土压碎）前--第三阶段。
Mu
σs＜fsk
es Ⅱ
σc=fck
e cu
σs=fsk ey
Ⅱa
σs=fsk
＞ey Ⅲ
σs=fsk
＞ey Ⅲa
第Ⅰ阶段特点：a. 混凝土未开裂；b. 受压区应力图形为直 线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c. 弯距－曲率呈直 线关系。
第Ⅱ阶段特点： a. 裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服； b. 受压区砼已有塑性变形，但不充分； c. 弯距－曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。
第三章
受弯构件正截面 承载力计算
目录
1. 受弯构件的截面形式和构造 2. 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 3. 正截面受弯承载力计算方法 4. 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5. 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6. T形截面受弯构件正截面承载力计算
第二节 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态
2.2、受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土 塑性破坏（延性破坏）——破坏前有明显的变形或征兆 受弯构件的 破坏类型 脆性破坏——破坏前无明显的变形或 征兆
钢筋混凝土 受弯构件的
相关因素
破坏性质
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b，x xb 防止超筋破坏： 1 f c b fy 0.304 b 0.55
满足最大配筋率的要求。
构件种类
简支 单向板
高跨比 ≥1/30
备
最小板厚： 屋面板 民用建筑楼板 工业建筑楼板 行车道下的楼板
注
h ≥60mm
h ≥70mm h ≥80mm h ≥ mm 100
（3）As
1 f c bh0
fy
11.9 250 515 0.304 1553mm 2 300
防止少筋破坏：As As ,min min bh
ft 1.27 0.45 0.45 0.19% 0.2%，故 fy 300 As ,min 0.002 250 550 275mm2 1570mm 2 满足最小配筋率的要求。
10∼25mm。钢筋数量较多时
可多排配置。
h0
分布筋
h0 = h -20
C≥
15, d
≤200 ≥
70
板的构造要求：
◆混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d； ◆钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋或II级钢筋；
板厚度较大时，钢筋直径可用14~18mm，Ⅱ级钢筋； ◆受力钢筋间距一般在70~200mm之间； ◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，便于在施工中固定 受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。
■梁的受弯性能（Flexural Behavior of RC Beam）
b
ec
f
xn
As
h0
h
es
a
梁的受弯性能（Flexural Behavior of RC Beam）
开裂前
即将开裂
开裂后
钢筋屈服
屈服后
极限状态
配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不 变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很 好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”
宽高比 b/h 一般为 1/4 ～1/2 并以 50mm 为模数
经济配筋率
ì Û Ô ¼
梁： =（0.6~1.5）%
板： =（0.4~0.8）%
Ü ì Û ×Ô ¼
ì ý Á » Ä Í
Ö ¸
à ä î Ê ¾ ¼ Å ½ Â
题目：已知矩形截面简支梁，计算跨度 l0 5m 。梁上作 用均布永久荷载（包括梁自重）标准值 gk 6 KN m ， 均布可变荷载标准值 qk 15 KN m 。选用级混凝土 C 20 、II级钢筋。试确定该截面尺寸 h 级配筋面积 AS b
两端连续
双向板 单跨简支 多跨连续
≥1/40
≥1/40 ≥1/50
板厚一般取 80 mm ≤h ≤160 mm
悬
臂
板
≥1/12
500mm h ≥ 板的悬臂长度≤ 50mm ；板的悬臂长度>500mm h ≥80mm
多跨连续次梁 多跨连续主梁 单跨简支梁
1/18 ～1/12 1/14 ～1/8 1/14 ～1/8
（3）As
1 f c bh0
fy
11.9 250 515 0.304 1553mm 2 300
防止少筋破坏：As As ,min min bh
ft 1.27 0.45 0.45 0.19% 0.2%，故 fy 300 As ,min 0.002 250 550 275mm2 1570mm 2 满足最小配筋率的要求。
gs
1 1 2 s 2 1 1 2 0.212 0.880 2
M 88125000 As 717.9mm 2 g s h0 f y 0.880* 465*300
查附表3-2，选用 318 ，AS=763mm2。
As 763 0.8% ，满足经济配筋 配筋率： bh0 200* 465
6
gs
1 1 2 s 2
1 1 2 0.258 0.848 2
203.49 106 （3 As ） 1553mm 2 f yg s h0 300 0.848 515 M
1 1 2 s 1 1 2 0.258 0.304
（2） 初步确定截面尺寸和材料设计强度
根据梁的跨度和模数要求，初定尺寸b*h=200*500mm， h0=h-as=500-35=465mm 材料设计强度：fy=300N/mm2，fc=9.6N/mm2
（3）求配筋
M 88125000 0.212 根据公式： s 2 2 1bh0 f c 200* 465 *9.6
gs
1 1 2 s 2 1 1 2 0.258 0.848 2
203.49 106 （3 As ） 1553mm 2 f yg s h0 300 0.848 515 M
1 1 2 s 1 1 2 0.258 0.304
题目：已知矩形截面梁 b h 250mm 550mm，承受弯矩 设计值 M 203.49KN m，采用 C 25 25级混凝土，II级 钢筋，试按正截面受弯承载力计算配筋。
M 203.49 106 （） s 1 0.258 2 2 1 f c bh0 1.0 11.9 250 515
x (1)根据 M 0， M M u 1 f c bx( h0 ) 2 x 6 203.49 10 1.0 11.9 250（515 - ） x 2 可得 x 156.6mm
（2）根据 x 0， As
1 f c bx f y As
1 f c bx
（1）计算受弯截面的最大弯矩
弯矩设计值取下列两者中的较大值： 1 （ 6 1.4 15) 52 1.2 2 M (g G g k g Q qk )l0 88.125kN m 8 8 1 （ 1.35 6 1.4 0.7 15) 52 2 M (g G g k g Q c qk )l0 71.25kN m 8 8
率0.6%-1.5%的要求。
若根据梁的跨度和模数要求，初定尺寸b*h=250*550mm， h0=h-as=550-35=515mm
b，x xb 防止超筋破坏： 1 f c b fy 0.304 b 0.55
满足最大配筋率的要求。
题目：已知矩形截面梁 b h 250mm 500mm，承受弯矩 设计值 M 160KN m ，采用 C 20 级混凝土，III级 钢筋，截面配筋如图所示。复核该截面是否安全。 解：（1）计算参数 查表得fy＝360Mpa， fc＝9.6Mpa ξb =0.518
2 0 2 0
M s1 f c bh02 式中： s (1 0.5 )
x M f y As (h0 ) f y Asg s h0 2 式中：g s 1 0.5
As M f yg s h0
M s 2 1 f cbh0
gs
1 1 2 s 2
fy
1.0 11.9 250 156.6 1553mm 2 300
（3）选用5f 20 As 1570mm 2） （
防止少筋破坏：As As ,min min bh
ft 1.27 0.45 0.45 0.19% 0.2%，故 fy 300 As ,min 0.002 250 550 275mm2 1570mm 2 满足最小配筋率的要求。
h0 h as 500 35 465mm
AS 1256mm 2
（2）计算受弯承载力Mu
360 1256 x 188.4mm b h0 0.518 465 240.87 mm 1 f c b 9.6 250 f y AS
M u 1 f c bx (h0 x ) 9.6 250 188.4 (465 188.4 ) 2 2 6 167.7 10 N mm 167.7 KN m M 160 KN m
◆火灾情况下，使钢筋温度上升缓慢；
◆使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
◆保护层的作用
(a) 混凝土开裂
(b) 水、CO2侵入
(c) 开始锈蚀
(d) 钢筋体积膨胀
纵向受力钢筋混凝土保护层最小厚度(mm)
梁的配筋构造要求：
◆ 为保证耐久性、防火性以
及钢筋与混凝土的粘结性 能，钢筋的混凝土保护层 厚度一般不小于25mm； ◆为保证混凝土浇注的密实 性，梁底部钢筋净距不小 于25mm及钢筋直径d，梁上 部钢筋净距不小于30mm及 1.5d； ◆梁底部纵向受力钢筋一般 不少于2根，直径常用
截面满足受弯承载力要求
■截面设计
◆截面尺寸确定
●
●
根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度
但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进
一步分析。
◆矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.0
T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 ◆为统一模板尺寸、便于施工，通常采 用梁宽度b=150、200、250、300、350 、…(mm)，梁高度h=250、300、…… 、750、800、900、…(mm)。
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
延性破坏
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
f
◆配筋率的影响
钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们 的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。
b
As a
As 配筋率 bh0
h0
h