高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课课件北师大版选修1_1
知识点五
三法求解离心率
1.定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x 轴上还是y轴上，都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝ c ，已知其中的 a 任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法. 2.方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求 离心率的十分重要的思路及方法. 3.几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以
及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，
观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.
知识点六
直线与圆锥曲线位置关系
1.直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切； 二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行. 2.直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等
|F1F2|)的点的集合 |F1F2|)的点的集合
x y y 2＋ 2＝1 或 2＋ a b a x2 2＝1(a>b>0) b
2 2 2
标准方程
x2 y2 y2 x2 2－ 2＝1 或 2－ 2 a b a b ＝1(a>0，b>0)
或x2＝2py
或x2＝－2py(p>0)
关系式
a2－b2＝c2
a2＋b2＝c2 无限延展，但有渐近 无限延展，没有 b a 线 y＝± x 或 y＝± x 渐近线 a b |x|≥a或|y|≥a
图形
封闭图形
变量范围
|x|≤a，|y|≤b或
|y|≤a，|x|≤b
x≥0或x≤0或
y≥0或y≤0 无对称中心 一条对称轴
对称性
对称中心为原点 两条对称轴
顶点 离心率 决定形状的因素
知识梳理
知识点一
椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质 椭圆 双曲线 抛物线
平面内与两个定点 平面内到两定点F1，F2 平面内与一个定点F 定义
F1，F2的距离之和 的距离之差的绝对值等 和一条定直线l(l不
等于常数(大于 于常数(大于零且小于 过点F)距离相等的 点的集合 y2＝2px或y2＝－2px
α (1)焦点三角形的面积 S＝b tan . 2
2
(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c.
知识点三
双曲线及渐近线的设法技巧
1.由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方 x2 y2 程中的 1 换成 0， 即可得到两条渐近线的方程.如双曲线 2－ 2＝1(a>0， b>0) a b b 2 2 x y y2 x2 ±x 的渐近线方程为 2－ 2＝0(a>0， b>0)， 即 y＝ a ； 双曲线 2－ 2＝1(a>0， a b a b a 2 2 y x ±x b>0)的渐近线方程为 2－ 2＝0(a>0，b>0)，即 y＝ b . a b x2 y2 x y 2－ 2＝ a b 2.如果双曲线的渐近线为 ± ＝0 时，它的双曲线方程可设为_________ a b
四个
c e＝ ，且0<e<1 a
两个
c e＝ ，且e>1 a
一个 e＝1
e决定扁平程度
e决定开口大小 2p决定开口大小
知识点二
椭圆的焦点三角形
x2 y2 设P为椭圆 2＋ 2 ＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且 a b ∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图).
诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度
等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结
合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.
题型探究
类型一
圆锥曲线定义的应用
x2 y2 例1 若F1，F2是双曲线 － ＝1的两个焦点，P是双曲线上的点，且 9 16 |PF1|· |PF2|＝32，试求△F1PF2的面积. 解答
λ(λ≠0) _______.
知识点四
求圆锥曲线方程的一般步骤
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定
量”的步骤.
(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. (2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭 圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0). (3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解 方程得到量的大小.
第二章
圆锥曲线与方程
章末复习课
学习目标
1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准 方程. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法. 3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决
相关问题.
4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.
内容索引
知识梳理
题型探究 当堂训练
引申探究 将本例的条件|PF1|· |PF2|＝32改为|PF1|∶|PF2|＝1∶3，求△F1PF2的面积. 解答
|PF2|＝3|PF1|， |PF1|＝3， 由条件知 所以 |PF2|－|PF1|＝2a＝6， |PF2|＝9，
|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2 9＋81－100 5 所以 cos ∠F1PF2＝ ＝ ＝－ . 27 2|PF1||PF2| 2×3×9
8 11 1 所以 sin ∠F1PF2＝ ，所以 S△F1PF2 2
1 8 11 ＝ ×3×9× ＝4 11.即△F1PF2 的面积为 4 11. 2 27
反思与感悟
涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义 结合解三角形的知识来解决.
跟踪训练 1
2 x2 x 2 2 已知椭圆 ＋y ＝1(m>1)和双曲线 －y ＝1(n>0)有相同的焦 m n
点 F1，F2，P 是它们的一个交点，则△F1PF2 的形状是 答案
解析
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.随m，n变化而变化
类型二
圆锥曲线的性质及其应用
x2 y2 x2 例 2 (1)已知 a＞b＞0，椭圆 C1 的方程为 2＋ 2＝1，双曲线 C2 的方程为 2 a b a y2 3 － 2＝1，C1 与 C2 的离心率之积为 ，则 C2 的渐近线方程为 答案 解析 2 b A.x± 2y＝0 C.x± 2y＝0 B. 2x± y＝0 D.2x± y＝0
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北师大版选修1-1高中数学第二章《圆锥曲线与方程》ppt课件
●学法探究 1．要重视圆锥曲线的定义．椭圆、抛物线、双曲线的定义 揭示了它们的几何属性，根据定义可以导出它们的标准方程， 进而研究其几何性质，要深刻理解圆锥曲线的定义． 2．要掌握运用坐标法研究曲线的几何性质．学习本章，不 仅要掌握圆锥曲线的定义、方程和性质，还要通过对它们的研 究，进一步学习如何用代数方法研究几何问题(即坐标法)．在 坐标系中，将曲线的几何特征用数或式表达出来，就得到了其 方程，反之，通过对曲线方程的研究，也可以确定曲线的几何 性质．在学习中，要注意加强进行这种“数”与“形”之间的转化 训练．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
最新中小学教学课件
6
谢谢欣赏！
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知中有许多重要的应用，为了解决与圆锥曲线有关的实际问题， 首先要把实际问题转化为数学问题，着重思考如何对实际问题 进行数学抽象，如何通过选择适当的坐标系使问题变得简单．
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 抛物线的简单性质课件4 北师大版选修1-1
第5课时 抛物线的简单性质
K12课件
1
1.根据图像理解抛物线的对称性、顶点坐标和离心率并展开 应用.了解“p”的意义,会求简单的抛物线方程. 2.通过与双曲线、椭圆的类比,体会探究的乐趣,激发学生的 学习热情.
K12课件
2
某公园要建造一个如图1的圆形喷水池,在
水池中央垂直于水面安装一个花形柱子
OA,O恰在水面中心,OA=0.81米,安置在柱子
线的 轴 .
K12课件
4
(3)顶点:抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的 顶点 .
在方程y2=2px(p>0)中,当y=0时,x=0,因此这条抛物线的顶点 就是 坐标原点 .
(4)离心率:抛物线上的点与焦点和准线的距离的比,叫作抛物 线的 离心率 ,用e表示,按照抛物线的定义,e= 1 .
(5)通径:过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦,称
点到定点的最值问题.
(2)方法:以抛物线 y2=2px(p>0)为例,设 P(x0,y0)是 y2=2px 上
一点,则 x0 =
y
2 0
,即
P
点坐标为
2p
(
y
2 0
2p
,y0
),由两点间的距离公
式、点到直线的距离公式表示出所求距离,再用函数最值的方
法求解.
K12课件
6
1 抛物线y=x2的对称轴是( B ). A.x轴 B.y轴 C.y=x D.y=-x
问题2 (1)范围:若p>0,由方程y2=2px可知,这条抛物线上任意 一点M的坐标(x,y)满足等式.所以这条抛物线在y轴的 右 侧
;当x的值增大时,|y|也 增大 ,这说明抛物线向右上方和
右下方无限延伸,它开口 越开阔 .
K12课件
1
1.根据图像理解抛物线的对称性、顶点坐标和离心率并展开 应用.了解“p”的意义,会求简单的抛物线方程. 2.通过与双曲线、椭圆的类比,体会探究的乐趣,激发学生的 学习热情.
K12课件
2
某公园要建造一个如图1的圆形喷水池,在
水池中央垂直于水面安装一个花形柱子
OA,O恰在水面中心,OA=0.81米,安置在柱子
线的 轴 .
K12课件
4
(3)顶点:抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的 顶点 .
在方程y2=2px(p>0)中,当y=0时,x=0,因此这条抛物线的顶点 就是 坐标原点 .
(4)离心率:抛物线上的点与焦点和准线的距离的比,叫作抛物 线的 离心率 ,用e表示,按照抛物线的定义,e= 1 .
(5)通径:过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦,称
点到定点的最值问题.
(2)方法:以抛物线 y2=2px(p>0)为例,设 P(x0,y0)是 y2=2px 上
一点,则 x0 =
y
2 0
,即
P
点坐标为
2p
(
y
2 0
2p
,y0
),由两点间的距离公
式、点到直线的距离公式表示出所求距离,再用函数最值的方
法求解.
K12课件
6
1 抛物线y=x2的对称轴是( B ). A.x轴 B.y轴 C.y=x D.y=-x
问题2 (1)范围:若p>0,由方程y2=2px可知,这条抛物线上任意 一点M的坐标(x,y)满足等式.所以这条抛物线在y轴的 右 侧
;当x的值增大时,|y|也 增大 ,这说明抛物线向右上方和
右下方无限延伸,它开口 越开阔 .
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 1.1 椭圆及其标准方程课件 北师大版选修1-1.pptx
x2sin α＋y2cos α＝1，可化为
x2 1
＋
y2 1
＝1，
sin α cos α
1 sin
α>co1s
α，
1 由题意知sin
α>0，
co1s α>0，
解得
π 0<α<4.
∴α
的取值范围是0，π4.
0≤α≤π，
28
类型三 椭圆定义的应用 例4 如图所示，点P是椭圆 x52＋y42 ＝1上的一点，F1和F2是焦点，且 ∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积. 解答
第二章 §1 椭 圆
1.1 椭圆及其标准方程
1
学习目标
1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、 椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.
2
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
3
问题导学
4
知识点一 椭圆的定义
思考1
给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板能画出椭圆吗？
29
引申探究 在例4中，若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B， 连接BF2，其他条件不变，求△BPF2的周长. 解答
由椭圆的定义，可得△BPF2的周长为 |PB|＋|PF2|＋|BF2| ＝(|PF1|＋|PF2|)＋(|BF1|＋|BF2|) ＝2a＋2a＝4a＝4 5.
31
反思与感悟
(1)对于求焦点三角形的面积，结合椭圆定义，建立关于|PF1|(或|PF2|)的 方 程 求 得 |PF1|( 或 |PF2|) ； 有 时 把 |PF1|·|PF2| 看 成 一 个 整 体 ， 运 用 公 式 |PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|及余弦定理求出|PF1|·|PF2|， 而无需单独求出，这样可以减少运算量. (2)焦点三角形的周长等于2a＋2c.设∠F1PF2＝θ，则焦点三角形的面积 为b2tan θ .
高中数学北师大版选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程 本章整合 课件(43张)
的倾斜角为 π-∠MAB, 同理,可得 x
2
������2 - =1(x>1,y<0). 3
2
综上,所求点 M 的轨迹方程为 x
������2 - =1(x>1)和 3
y=0(-1<x<2).
-7-
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 圆锥曲线的定义、性质 椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的 几何性质是本章的基础. 对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线的定义解题的意 识,“回归定义”是一种重要的解题策略.如(1)在求轨迹时,若所求轨 迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的方程写出所求的轨 迹方程;(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问 题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;(3)在求有关抛物线的 最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结 合几何图形利用几何意义去解决.
-5-
专题一
专题二
专题三
专题四
当∠MBA=90°时,△MAB 为等腰直角三角形,点 M 的坐标为 (2,3). ������ 当∠MBA≠90°时,tan(π-2α)=kMB= .
������-2
①当点 M 在 x 轴上方时,α≠90°,tan α=kMA=������+1,
������
∴tan(π-2α)=-tan 2α=
-8-
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1 抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是 它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( ) A.x1,x2,x3成等差数列B.y1,y2,y3成等差数列 C.x1,x3,x2成等差数列D.y1,y3,y2成等差数列 解析:如图,由抛物线定义, 得|AF|=|AA'|,|BF|=|BB'|,|CF|=|CC'|. ∵2|BF|=|AF|+|CF|, ∴2|BB'|=|AA'|+|CC'|.
2
������2 - =1(x>1,y<0). 3
2
综上,所求点 M 的轨迹方程为 x
������2 - =1(x>1)和 3
y=0(-1<x<2).
-7-
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 圆锥曲线的定义、性质 椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的 几何性质是本章的基础. 对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线的定义解题的意 识,“回归定义”是一种重要的解题策略.如(1)在求轨迹时,若所求轨 迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的方程写出所求的轨 迹方程;(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问 题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;(3)在求有关抛物线的 最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结 合几何图形利用几何意义去解决.
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专题一
专题二
专题三
专题四
当∠MBA=90°时,△MAB 为等腰直角三角形,点 M 的坐标为 (2,3). ������ 当∠MBA≠90°时,tan(π-2α)=kMB= .
������-2
①当点 M 在 x 轴上方时,α≠90°,tan α=kMA=������+1,
������
∴tan(π-2α)=-tan 2α=
-8-
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1 抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是 它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( ) A.x1,x2,x3成等差数列B.y1,y2,y3成等差数列 C.x1,x3,x2成等差数列D.y1,y3,y2成等差数列 解析:如图,由抛物线定义, 得|AF|=|AA'|,|BF|=|BB'|,|CF|=|CC'|. ∵2|BF|=|AF|+|CF|, ∴2|BB'|=|AA'|+|CC'|.
高中数学第二章圆锥曲线与方程2圆锥曲线的定义标准方程与几何性质课件北师大版选修1_1
【例 3】
2
已知椭圆 2
+
2
2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为
|2|
F1 (-c,0),F2 (c,0),若椭圆上存在一点 P(非左、右顶点)使
则该椭圆的离心率的取值范围为 (
A.( 2-1,1)
B.[ 2-1,1)
C.(2- 2,1)
D.[2- 2,1)
)
=
,
|1 |
m2 +n2 -n-2m=0,因为
m2 +n2 =4,所以 2m+n-4=0,即 AB 的直线方程为 2x+y-4=0,由于直线
AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,因此 2c-4=0,b-4=0,解得
2
2
2
c=2,b=4,所以 a =b +c
2
2
=20,故椭圆方程为20 + 16 =1.
专题三 圆锥曲线的几何性质
上,
y=2 - 4 ,因此 A 0,- 2 .
1
,0
4
2
− 16 =1,故选
,于是直线 l 的方程为
于是△OAF 的面积=2 · 4 · - 2 =4,解得 a=±8,故抛物线方程为
y2 =±8x,故选 B.
变式训练
2
2 若椭圆2 +
2
2 =1
的焦点在 x 轴上,过点(2,1)作圆
解析:(1)因为点(3,4)在以 F 1 F2 为直径的圆上,
所以 c= 32 + 42 =5,可得 a2 +b2 =25. ①
又点(3,4)在双曲线的渐近线
2
已知椭圆 2
+
2
2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为
|2|
F1 (-c,0),F2 (c,0),若椭圆上存在一点 P(非左、右顶点)使
则该椭圆的离心率的取值范围为 (
A.( 2-1,1)
B.[ 2-1,1)
C.(2- 2,1)
D.[2- 2,1)
)
=
,
|1 |
m2 +n2 -n-2m=0,因为
m2 +n2 =4,所以 2m+n-4=0,即 AB 的直线方程为 2x+y-4=0,由于直线
AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,因此 2c-4=0,b-4=0,解得
2
2
2
c=2,b=4,所以 a =b +c
2
2
=20,故椭圆方程为20 + 16 =1.
专题三 圆锥曲线的几何性质
上,
y=2 - 4 ,因此 A 0,- 2 .
1
,0
4
2
− 16 =1,故选
,于是直线 l 的方程为
于是△OAF 的面积=2 · 4 · - 2 =4,解得 a=±8,故抛物线方程为
y2 =±8x,故选 B.
变式训练
2
2 若椭圆2 +
2
2 =1
的焦点在 x 轴上,过点(2,1)作圆
解析:(1)因为点(3,4)在以 F 1 F2 为直径的圆上,
所以 c= 32 + 42 =5,可得 a2 +b2 =25. ①
又点(3,4)在双曲线的渐近线
高中数学第二章圆锥曲线章末整合课件(4)北师大版选择性必修第一册
2
所以,所求轨迹方程为 x - =1(x≤-1).
3
2
题型二
圆锥曲线定义的应用
2 2
2 2
例 2 设 F1,F2 为曲线 C1: + =1 的焦点,P 是曲线 C2: -y =1 与 C1 的一个交
6
2
3
点,求 cos∠F1PF2 的值.
2 2
2 2
解 曲线 C1: + =1 与曲线 C2: -y =1 的焦点重合,两曲线共有四个交点,
1.解决与圆锥曲线有关的轨迹问题,第一要明确圆锥曲线的性质,做好对图
形变化可能性的总体分析,选好相应的解题策略并拟定好具体的解题方法,
注意将动点的几何特性用数学语言表达出来.
2.要注意一些轨迹问题所包含的隐含条件,如曲线上点的坐标的取值范围
等.
变式训练1如图,圆E:(x+2)2+y2=4,点F(2,0),动圆P过点F,且与圆E内切于点
切,则该双曲线的离心率为(
A. 3
B.2
)
C. 5
D. 6
(2)如图,等边三角形OAB的边长为8 3 ,且其三个顶点均在抛物线
E:x2=2py(p>0)上,则抛物线E的标准方程为
.
答案 (1)C
(2)x2=4y
解析 (1)双曲线的渐近线方程为 y=± x,
即bx±ay=0,
由对称性,取切线方程为bx-ay=0,
求弦长),然后代入式子化简求得定值.
变式训练 5(2020 河南洛阳高考模拟)已知 O 为坐标原点,过点 M(1,0)的直线 l
与抛物线 C:y2=2px(p>0)交于 A,B 两点,且 ·=-3.
所以,所求轨迹方程为 x - =1(x≤-1).
3
2
题型二
圆锥曲线定义的应用
2 2
2 2
例 2 设 F1,F2 为曲线 C1: + =1 的焦点,P 是曲线 C2: -y =1 与 C1 的一个交
6
2
3
点,求 cos∠F1PF2 的值.
2 2
2 2
解 曲线 C1: + =1 与曲线 C2: -y =1 的焦点重合,两曲线共有四个交点,
1.解决与圆锥曲线有关的轨迹问题,第一要明确圆锥曲线的性质,做好对图
形变化可能性的总体分析,选好相应的解题策略并拟定好具体的解题方法,
注意将动点的几何特性用数学语言表达出来.
2.要注意一些轨迹问题所包含的隐含条件,如曲线上点的坐标的取值范围
等.
变式训练1如图,圆E:(x+2)2+y2=4,点F(2,0),动圆P过点F,且与圆E内切于点
切,则该双曲线的离心率为(
A. 3
B.2
)
C. 5
D. 6
(2)如图,等边三角形OAB的边长为8 3 ,且其三个顶点均在抛物线
E:x2=2py(p>0)上,则抛物线E的标准方程为
.
答案 (1)C
(2)x2=4y
解析 (1)双曲线的渐近线方程为 y=± x,
即bx±ay=0,
由对称性,取切线方程为bx-ay=0,
求弦长),然后代入式子化简求得定值.
变式训练 5(2020 河南洛阳高考模拟)已知 O 为坐标原点,过点 M(1,0)的直线 l
与抛物线 C:y2=2px(p>0)交于 A,B 两点,且 ·=-3.
高二数学北师大版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程本章整合
0 = ,
= -0 ,
则有
即
0 = -.
= 0 ,
∵点 P(x0,y0)在抛物线 y2=2px(p>0)上,
∴(-x)2=2py,即 x2=2py(p>0).
故所求点 R 的轨迹方程为 x2=2py(p>0,y≠0).
-9-
网络构建
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题探究
专题四
专题二 求圆锥曲线的离心率及其范围问题
2
综上,点 M 的轨迹方程为 x
2
- =1(x>1)和
3
y=0(-1<x<2).
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专题二
专题三
专题探究
专题四
应用 2 已知三点 A(-7,0),B(7,0),C(2,-12).若椭圆过 A,B 两点,且
C 为其一焦点,求另一焦点 F 的轨迹方程.
提示:题目中的条件涉及椭圆上的两点和一个焦点的坐标,求另一焦点
专题四
(3)解:由题意知点 P 分 AB 所成的比 λ=3,
+3
∴ 14 2
2
= ,即
24
又 x1+x2=
∴x1=
42
x1+3x2= .
4,
4 -
2
2 (2 +2 )
2
2
(2 -2 )2
,x2=
2
.
(2 - )
(2 - )
2
2
2 (2 +2 ) (2 -2 )2
2
- =1(x≤1).
48
2
x
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= -0 ,
则有
即
0 = -.
= 0 ,
∵点 P(x0,y0)在抛物线 y2=2px(p>0)上,
∴(-x)2=2py,即 x2=2py(p>0).
故所求点 R 的轨迹方程为 x2=2py(p>0,y≠0).
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专题二
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专题探究
专题四
专题二 求圆锥曲线的离心率及其范围问题
2
综上,点 M 的轨迹方程为 x
2
- =1(x>1)和
3
y=0(-1<x<2).
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应用 2 已知三点 A(-7,0),B(7,0),C(2,-12).若椭圆过 A,B 两点,且
C 为其一焦点,求另一焦点 F 的轨迹方程.
提示:题目中的条件涉及椭圆上的两点和一个焦点的坐标,求另一焦点
专题四
(3)解:由题意知点 P 分 AB 所成的比 λ=3,
+3
∴ 14 2
2
= ,即
24
又 x1+x2=
∴x1=
42
x1+3x2= .
4,
4 -
2
2 (2 +2 )
2
2
(2 -2 )2
,x2=
2
.
(2 - )
(2 - )
2
2
2 (2 +2 ) (2 -2 )2
2
- =1(x≤1).
48
2
x
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高中数学 第二章 圆锥曲线与方程课件 北师大版选修1-1
成才之路 ·数学
北师大版 ·选修1-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
圆锥曲线与方程 第二章
3．要做到“数”与“形”的统一．由于几何研究的对象 是图形，而图形的直观性会帮助我们发现问题，启发我们的思 路，找出解决问题的有效方法，所以在解决本章的问题，最 好先根据已知条件画出草图，通过观察、分析图形的特征，将 数和形结合起来．
4．要掌握一些常见的求曲线方程的方法．曲线是符合某 种条件的点的轨迹，求动点的轨迹方程是解析几何的主要问题 之一，常见的方法有直接法、定义法、待定系数法、相关点 法、参数法等．
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
圆锥曲线与方程 第二章
3．要做到“数”与“形”的统一．由于几何研究的对象 是图形，而图形的直观性会帮助我们发现问题，启发我们的思 路，找出解决问题的有效方法，所以在解决本章的问题，最 好先根据已知条件画出草图，通过观察、分析图形的特征，将 数和形结合起来．
4．要掌握一些常见的求曲线方程的方法．曲线是符合某 种条件的点的轨迹，求动点的轨迹方程是解析几何的主要问题 之一，常见的方法有直接法、定义法、待定系数法、相关点 法、参数法等．
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 抛物线及其标准方程课件 北师大版选修1-1.ppt
[小组合作型] 由抛物线方程求焦点坐标、准线方程
已知抛物线方程如下，分别求其焦点和准线方程． (1)y＝6x2；(2)4y2＋7x＝0；(3)029】
【精彩点拨】 首先根据抛物线的方程确定抛物线是哪一种类型，求出 p. 再写出焦点坐标和准线方程．
【自主解答】 (1)将 y＝6x2 变形得 x2＝16y，故 2p＝16， ∴p＝112，抛物线开口向上． ∴焦点坐标是0，214，准线方程为 y＝－214. (2)将 4y2＋7x＝0 变形为 y2＝－74x. ∴2p＝74，p＝78，抛物线开口向左． ∴焦点为－176，0，准线方程为 x＝176.
(3)将 x＝2ay2 化为 y2＝21ax. ∴焦点坐标为81a，0，准线方程为 x＝－81a.
1．根据抛物线方程求其焦点坐标和准线方程时，一定要先化为标准形式， 找出 2p，进而求出 p 和p2的值，然后借助抛物线的开口方向即可求出焦点坐标和 准线方程．
2．一般地，不论 a 符号如何，形如 y2＝ax(a≠0)的抛物线，焦点均为 Fa4，0， 准线方程均为 x＝－a4；形如 x2＝ay(a≠0)的抛物线，焦点为 F0，a4，准线方程 为 y＝－a4，而 p(指焦点到准线的距离)总是正数．
【精彩点拨】 从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系 数 p；从实际分析，一般需确定 p 值和开口方向，如不能确定，应分类讨论．
【自主解答】 (1)设抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝2py(p＞0)，则将点 (－3,2)代入方程，得 2p＝43或 2p＝92，
故抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y. (2)①令 x＝0，由方程 x－2y－4＝0，得 y＝－2. ∴抛物线的焦点为 F(0，－2)． 设抛物线方程为 x2＝－2py(p＞0)，则由p2＝2， 得 2p＝8. ∴抛物线方程为 x2＝－8y.
最新北师大版选修1-1高中数学第二章《圆锥曲线与方程》ppt章末归纳总结课件
[方法规律总结] 求轨迹方程时，如果能够准确把握一些 曲线的定义，先判断曲线类别再求方程，往往对解题起到事半 功倍的效果.
直线与圆锥曲线的位置关系
(2014·陕西文，20)已知椭圆 ax22＋by22＝1(a>b>0)经过点(0， 3)，离心率 为12，左右焦点分别为 F1(－c,0)，F2(c,0)．
2．椭圆中几何量a、b、c满足a2＝b2＋c2，双曲线中几何 量a、b、c满足a2＋b2＝c2.
3．椭圆离心率e∈(0,1)，双曲线离心率e∈(1，＋∞)，抛物 线离心率e＝1.
4．求圆锥曲线的标准方程时，一定要先区别焦点在哪个轴 上，选取合适的形式．
5．由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分 母的大小，双曲线看 x2、y2 系数的符号．
本章内容主要有两部分：一部分是求椭圆、双曲线、抛物 线的标准方程，基本方法是利用定义或待定系数法来求；另一 部分是研究椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，并利用它们的 几何性质解决有关几何问题．
学习本章应深刻体会数形结合的思想，转化的思想，函数 与方程的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法．
求轨迹方程的方法常用的有：直接法、定义法、代入法， 要注意题目中的限制条件，特别是隐含条件的发掘，直线与圆 锥曲线的位置关系问题，通常用判别式法；要注意有关弦长问 题中韦达定理的应用，需特别注意的是，直线平行于抛物线的 轴时与抛物线只有一个交点，直线平行于双曲线的渐近线时与 双曲线只有一个交点．
(2)由题设，以 F1F2 为直径的圆的方程为 x2＋y2＝1， ∴圆心到直线 l 的距离 d＝2|m5|，
由
d<1
得|m|<
5 2.
(*)
∴|CD|＝2 1－d2＝2