_浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年九年级下学期数学中考一模试卷
A.
B.
C.
”是假命题的反例是( ) D.
8. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向
丙港，最终达到丙港.设船行驶 法正确的是( )
后，与乙港的距离为
， 与 的函数关系如图所示，则下列说
A . 甲港与丙港的距离是 C . 船的行驶速度是
B . 船在中途休息了 0.5 小时 D . 船从乙港到达丙港共花了 1.5 小时
9.【答案】： 【解释】：
第 11页，总 32页
10.【答案】： 【解释】：
答案第 12页，总 32页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
第 1页，总 32页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A.
B.
C.
D.
7. 能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”.如图 1，四边形
，四边形
是闪亮四边形， 是亮线.
中，
，满足
（1）以下说法正确的是
(填写序号).
①正方形不可能是闪亮四边形；
②矩形中存在闪亮四边形；
③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是 60°；
（1）求点
的坐标；
（2）写出一种将抛物线 平移到抛物线 的方法；
（3）在 轴上找点 ，使得
的值最小，求点 的坐标.
12. 如图 1，
是圆内接等腰三角形，其中
，点 在弧 上运动(点 与点 在弦 的
两侧)，连结 过程：
，设
，
小明为探究 随 的变化情况，经历了如下
（1）若点 在弧 的中点处，
时， 的值是
.
交 于点 ，连结 ，
在 上取合适的点 ，连结 可得到 4 个符合条件的三角形，则满足条件的 长是
.
评卷人 得分
二、计算题（共 1 题)
7. 先化简，再求值：
，其中
.
评卷人 得分
三、作图题（共 1 题)
8. 如图，在 4×4 的方格中，点
都在格点上.
（1） 的值是
.
答案第 4页，总 32页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
4. 若关于 5. 如图
的二元一次方程组
， ，以点 为圆心画扇形
的解是
，则代数式
的值是
，
，
，则阴影部分的面积是
，扇形 .
. 的圆心角
6. 如图，
中，
，
，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两
个等腰三角形，他想出了如下方案：在 上取点 ，过点 画
， 与 相交于点 ，直线 交 于点
，且
.
第 5页，总 32页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
1. 实数－2019 的绝对值是( )
A . -2019 B . 2019 C .
D.
2. 下列各式计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 三角形的两边长分别是 4，7，则第三边长不可能是( ) A . 4 B . 6 C . 10 D . 12
4. 据报道，“十三五”期间，鄞州区计划投入 143.9 亿用于交通建设，143.9 亿元用科学记数法表示为( )
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
11.【答案】： 【解释】：
.
第 7页，总 32页
（3）如图 3，在圆上取点 使得 的内心
①请你画出
②设
1.【答案】： 【解释】：
2.【答案】： 【解释】：
，
，说明画图过程并求
，
，若
参数答案
答案第 8页，总 32页
(点 与点 不重合)，连结 ，且点 是
的度数. ，求
的内切圆半径长.
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
（1）若根据活动需要，A 种广告牌数量与 B 种广告牌数量之比为 3：2，需要多少费用？
（2）若需要制作 A、B 两种型号的宣传广告牌，其中 B 种型号不少于 5 个，制作总费用不超过 1000 元， 则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别与 轴的负半轴相交于点 ，将抛物线 平移得到抛物线
A.
元 B.
元
C.
元 D.
元
5. 已知点(2，3)在反比例函数
的图象上，则该图象必过的点是( )
A . (1，6) B . (-6，1) C . (2，-3) D . (-3，2)
6. 安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，下图是分类情况的扇形统表，若一天产生的
垃圾约为
，估计该小区一个月(按 30 天计)产生的可回收垃圾重量约是( )
第 13页，总 32页
12.【答案】： 【解释】：
答案第 14页，总 32页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
（2）如图 2，四边形
中，
，
，
，
，
哪一条线段是四边形
的亮线？请你作出判断并说明理由
，判断
（3）如图 3， 是闪亮四边形
请直接写出线段 的长.
14. 如图 1，等腰直角 点 ，连结 .
中，
的唯一亮线 ，
，
，
，
，
过点 ， 的圆交 于点 ，交 于
（1）若
，
，分别求 ， 的长
（2）如图 2，连结 ，若
，
的面积为 10，求
（2）小明探究 变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据，在如图 2 平面直角坐标系中以表
中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象；
...30° 60°90°120°150°170°...
...0.52
1.73 1.93 1.99 ...
（3）从图象可知， 随着 的变化情况是
； 的取值范围是
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
浙江省宁波市鄞州区 2018-2019 学年九年级下学期数学中考
一模试卷
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 得分
一
二
注
意
1、填写答题
2、提前 15 分钟收取答题卡
三
四
事 卡的内
五
容用
总分
项
2B
铅
核分人
： 笔填写
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷 客观题
评卷人 得分
一、单选题（共 12 题)
3.【答案】： 【解释】：
4.【答案】： 【解释】：
第 9页，总 32页
5.【答案】： 【解释】： 6.【答案】： 【解释】：
2019届九年级数学中考模拟试卷含解析
浙教版2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实数，0，，，﹣…，，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5（4．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4C．+=D．（a2b）3=a5b35．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，已知OA⊥BC，∠AOB=58°，则∠ADC的度数为（）A．29°B．58°C．87°D．32°&8．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．一次函数y=kx+k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x 与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=．《12．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米．（结果保留根号）13．已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为（[x]表示不大于x的最大整数）．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有（只填序号）三．解答题（共9小题，满分102分）^17．（9分）解不等式组：18．（9分）如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长．19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名,21．（12分）一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元22．（12分）函数y=是反比例函数．（1）求m的值；（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．23．（12分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）（1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．24．（14分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．{（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．25．（14分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．【参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实数，0，，，﹣…，，其中无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：实数，0，，，﹣…，中无理数有，﹣…，这3个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样无线不循环的数．￥2．关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆，共四个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）&A．2 B．3 C．4 D．5【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．4．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4C．+=D．（a2b）3=a5b3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、分式的加法及积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．$【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，此选项错误；B、a6÷a2=a4，此选项正确；C、+=，选项错误；D、（a2b）3=a6b3，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、分式的加法及积的乘方与幂的乘方．5．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．6．有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数和摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的可能结果数，再根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：根据题意画图如下：）∵共有12种等可能的结果数，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的有2种情况，∴摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是=；故选：D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，在⊙O中，已知OA⊥BC，∠AOB=58°，则∠ADC的度数为（）A．29°B．58°C．87°D．32°【分析】根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答即可．\【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠ADC=∠AOB=29°，故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．—【解答】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：，解得：，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．9．一次函数y=kx+k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；"B、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象在二、四象限知k＜0，由一次函数图象与y轴的交点在正半轴知k ＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据每四个点为一周期循环，由2018÷4=504…2知第2018个点所在的坐标与第2个点所在的坐标相同，据此可得．！【解答】解：由题意知每四个点为一周期循环，∵2018÷4=504…2，∴第2018个点所在的坐标与第2个点所在的坐标相同，即第2018个点所在的坐标是（﹣1，1），故选：B．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据题意得出每四个点为一周期循环．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x 与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=﹣2．【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．【解答】解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，!∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，∴﹣=﹣，解得b=﹣2或2，∵互为交换函数a≠b，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．12．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米．（结果保留根号）【分析】根据锐角三角函数可以求得AB的长，从而可以求得BD的长，本题得以解决．;【解答】解：由题意可得，∠B=90°，BC=4，∠C=30°，∴tan30°=，∴AB=，∵∠B=90°，∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BD=，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形的应用、平行投影，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．[13．已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为x=（[x]表示不大于x的最大整数）．【分析】利用新定义判断出[x]=3，再根据关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=即可确定出方程的解．【解答】解：根据题意x=，即x[x]=11，可以知道x在1～2，2～3之间都不可能，在3～4之间，则[x]=3，∵x为非整数解，∴x=．故答案为：x=．【点评】此题考查了解分式方程，解题的关键是确定[x]=3．【14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标（8，0）或（，0）．【分析】由在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP=OE时，②当OE=PE时，③当OP=EP时去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6，OD=BD=×16=8，∴在Rt△AOD中，AD==10，∵E为AD中点，∴OE=AD=×10=5，①当OP=OE时，P点坐标（﹣5，0）和（5，0）；②当OE=PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；，③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x 轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA=ED：AD=1：2，∴EK=OA=3，∴OK==4，∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE=OF：OK，即OP：5=：4，解得：OP=，《∴P点坐标为（，0）．∴其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0）或（，0）．故答案为：（8，0）或（，0）．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是b﹣2a．【分析】直接利用数轴得出a＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，（则原式=﹣a﹣（a﹣b）=b﹣2a．故答案为：b﹣2a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有①②③④（只填序号）【分析】①正确．只要证明∠CPM=∠PAB，∠C=∠B=90°，即可；②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可；③正确．根据HL即可证明；④正确，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为，AM的最小值为．*⑤错误，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．【解答】解：①由翻折可知，∠APE=∠APB，∠MPC=∠MPN，∴∠APE+∠MPF=∠CPN+∠BPE=90°，∴∠CPM+∠APB=90°，∵∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确；②设PB=x，则CP=2﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（2﹣x），】=[2+x（2﹣x）]×2=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，∴S四边形AMCB∴x=1时，四边形AMCB面积最大值为，故②正确；③在Rt△ADN和Rt△AEN中，，∴△ADN≌△AEN．故③正确；④作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=2﹣x（2﹣x）=（x﹣1）2+，∴x=1时，AG最小值=，∴AM的最小值==，故④正确．&⑤当PB=PC=PE=1时，由折叠知，ND=NE，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，（y+1）2=（2﹣y）2+12解得y=，∴NE=，∴NE≠EP，故⑤错误，【点评】此题是四边形综合题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．三．解答题（共9小题，满分102分）;17．（9分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（9分）如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长．【分析】根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF即可解决问题；，【解答】解：∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵AC=6，∴DF=6．]【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．19．（10分）先化简，再求值：，其中．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5（3）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．，21．（12分）一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．【解答】解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400化简3x+2y≤90（1）及4x+y≤80（2）当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）（2）•9得36x+9y≤720（4）（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，\即x≤14（A）得（5）（3）﹣（5）得，即x≥14（B）综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．【点评】本题考查理解题意能力以及对于多个量进行分析根据数据列出不等式以及等式．本题要根据劳力和原料列出不等式，根据要达到的售价可列出等式．22．（12分）函数y=是反比例函数．}（1）求m的值；（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．【分析】（1）根据反比例函数的定义可得，解得m=0．（2）利用反比例函数的性质即可解决问题；（3）利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：，解得m=0．（2）∵反比例函数的解析式为y=﹣，∴函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．—（3）当x=时，y=﹣2≠2，∴点（，2）不在这个函数的图象上．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）（1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．【分析】（1）作出其中一点关于x轴的对称点，对称点与另一点的连线与x轴的交点就是所要找的点．{（2）垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．作出线段AB的垂直平分线，与x 轴的交点就是所要找的点．【解答】解：（1）如图所示，点C即为所求；（2）如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查了最短路线问题以及距离相等问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．24．（14分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．"【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．）∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．\∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．|∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．25．（14分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；'（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．【分析】（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．。
浙江省宁波市2018届九年级中考模拟数学试卷(1)(含答案)
浙江省宁波市2018届九年级中考模拟(一)数学试卷一.单选题（共10题；共20分）1.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A. 1B.C.D.2.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a ﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为( )A. y=2x2+5B. y=2x2-5C. y=2（x+5）2D. y=2（x-5）25.直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（）A. B. C. D.6.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. ﹣47.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为A. 12πB. 15πC. 30πD. 60π8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的高为h，sinA=，则AB的长等于（）A. B. C. D.9.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为（）A. 2∶1B. 1∶2C. 1∶4D. 1∶510.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°二.填空题（共8题；共9分）11.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________ ．12.如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为________ ；若=2，则k=________ ．13.写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式________．14.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为________．15.计算：cos30°﹣sin60°=________16.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为________m2．17.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是________（填写序号）18.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．。
浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年九年级下学期数学中考一模试卷及参考答案
________.
15. 小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是________.
16. 若关于 的二元一次方程组
的解是
，则代数式 的值是________.
17. 如图
，
，
，
，扇形
的圆心角
，
以点 为圆心画扇形
，则阴影部分的面积是________.
18. 如图，
方案？每一种制作方案的费用分别是多少？
23. 如图，抛物线
与 轴的负半轴相交于点 ，将抛物线 平移得到抛物线
，
与 相交于点 ，直线 交 于点
，且
.
（1） 求点
的坐标；
（2） 写出一种将抛物线 平移到抛物线 的方法；
（3） 在 轴上找点 ，使得
的值最小，求点 的坐标.
24. 如图1，
是圆内接等腰三角形，其中
中，
，
.
，
，
，
，
，判断哪一条线段是四
，
，
，
过点 ， 的圆交 于点 ，交 于点 ，连结
（1） 若
，
，分别求 ，
（2） 如图2，连结 ，若
，
（3） 如图3，在圆上取点 使得
①请你画出
，说明画图过程并求
②设
，
，
，若
的长
的面积为10，求
.
(点 与点 不重合)，连结
的度数.
，且点 是
，求
的内切圆半径长.
参考答案
10. 二次函数
大于1的个数是( )
C.
D.
的图象如图所示，则下列4个代数式：a+2b+c；2a+b+c；3a+2b+c；
浙教版2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷1
最大最全最精的教育资源网浙教版 2018-2019 学年九年级中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．以下实数中，是无理数的是（）A ．B．2﹣2C．D．cos45 °2．已知一粒大米的质量约为 0.000021 克，这个数用科学记数法表示为（）A ．0.21×10﹣4B． 2.1× 10﹣4C．2.1×10﹣5D． 21×10﹣43．已知 a=20162， b=2015×2017，则（）A ．a=b B．a＞b C．a＜ b D．a≤b4．以下图形“等腰三角形、平行四边形、五边形、十边形、圆”，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．丽华依据演讲竞赛中九位评委所给的分数作了以下表格：均匀数中位数众数方差8.58.38.10.15假如去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据必定不发生变化的是（）A ．均匀数B．众数C．方差D．中位数6．一个圆锥的母线长是底面半径的 2 倍，则侧面睁开图扇形的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°7．如图，在平面直角坐标系中，如有一点P（ 2， 1）向上平移 3 个单位或许向左平移4个单位，恰幸亏直线y=kx +b 上，则 k 的值是（）A．B．2C．D．8．如图，在△ ABC 中，∠ C=30°，点 D 在 BC 上， AE 均分∠ BAD ，∠ ADB= ∠ B+90°，以下结论正确的选项是（）最大最全最精的教育资源网A ．EC=2AE B．AC=2AE C．EC= AE D．AC=AE9．已知 A ，B，C 三点按序在同一条直线上，甲、乙两人分别从 A 、 B 两点同时同向出发，历时 7 分钟同时抵达 C 点，乙的速度一直是60 米/分，如图是甲、乙两人之间的距离 y（米）与他们行走的时间 x（分）之间的函数图象（此中 FG∥ x 轴），则以下说法中正确的有（）①甲的速度一直是95 米 /分；② AC 两点之间的距离是420 米；③甲抵达点 B 需要分；④甲乙两人行走分钟、分钟和分钟时相距28米．A B C．①③④D．③④10．如图，抛物线与x 轴交于 A （﹣ 3，0）， B（1，0），与 y 轴交于点 C（ 0，3），连结 AC，现有一宽度为1，长度足够的矩形沿x 轴方向平移，交直线AC 于点 D 和 E，△ODE 周长的最小值为（）A．2 +B．6C．2D．2+3二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11．函数 y=中，自变量x的取值范围是．最大最全最精的教育资源网．已知m 是方程x2﹣ 3x﹣7=0 的一个根， 2m2﹣ 6m+1=．1213．把以下图折成正方体后，假如相对面所对应的值相等，那么x 的平方根与 y 的算术平方根之积为．14．某班准备同时在 A 、B 两地睁开数学活动，每位同学都由抽签确立去此中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰巧有两位同学抽到去 B 地的概率是．15．如图，在反比率函数y=﹣的图象上有一点 A ，连结 AO 并延伸交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点C，知足 AC=BC ，当点 A 运动时，点 C 一直在函数 y=的图象上运动，若tan∠CAB=3 ，则 k=．16．等腰△ ABC ，腰 AB 长为 12，底边 BC 长为 9，点 D 是直线 AB 上的一个动点，过点D 作 BC 的平行线交直线 AC 于点 E，将线段 EB 绕点 E 旋转，使点 B 落在直线 BC上的点 F 处；当点 D 在边 AB 上且 AD= AB 时， CF 的长为，当AD=16时，四边形 D，E，F，B 的面积为．三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分）17．（ 6 分）（ 1）先化简，再求值：÷（﹣4），此中x=．（2）已知 x2﹣ 2x﹣7=0，求（ x﹣2）2+（ x+3）（ x﹣3）的值．18．（ 8 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形， B、C、D 三点都是格点．（1）找出格点 A ，连结 AB ，AD 使得四边形 ABCD 为菱形；（2）画出菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 90°后的菱形 AB 1C1D1，并求菱形 ABCD 在旋转的过程中扫过的面积．19．（ 8 分）为提升初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每日参加户外活动的均匀时间应许多于 1 小时．为认识学生参加户外活动的状况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样检查，并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你依据图中供给的信息解答以下问题：（1）此次抽样共检查了名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5 小时的扇形圆心角度数；（3）本次检查学生参加户外活动的均匀时间能否切合要求？（写出判断过程）20．（ 10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=1 ，BC=1.5，BC 在 x 轴上，一次函数 y=kx ﹣2的图象经过点 A 、C，并与 y 轴交于点 E，反比率函数 y= 的图象经过点 A ．（1）点 E 的坐标是；（2）求一次函数和反比率函数的分析式；（3）依据图象写出当x＞ 0 时，一次函数的值小于反比率函数的值的x 的取值范围．21．（ 10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ ABC=90°， D 是 AC 的中点，⊙ O 经过 A 、B、D 三点， CB 的延伸线交⊙ O 于点 E．（1）求证： AE=CE ；（2）EF 与⊙ O 相切于点 E，交 AC 的延伸线于点F，若 CD=CF=2cm，求⊙ O 的直径；（3）在（ 2）的条件下，若（n＞0），求sin∠CAB．22．（ 12 分）若二次函数的分析式为y=（x ﹣m）（ x﹣1）（ 1≤m≤2）（1）当 x 分别取﹣ 1，0，1 时对应的函数值为y1， y2，y3，请比较 y1， y2， y3的大小关系．（2）对于 m，当 x＞k 时， y 随 x 的增大而增大，求k 的最小整数值．（3）若函数过（ a， b）点和（ a+6， b）点，求 b 的取值范围．23．（ 12 分）一个四边形被一条对角线切割成两个三角形，假如被切割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相像对角线．（1）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 AD 的中点， AF=1，连结 CE，CF，求证：EF 为四边形 AECF 的相像对角线．（2）在四边形 ABCD 中，∠ BAD=120°，AB=3 ，AC= ，AC 均分∠ BAD ，且 AC 是四边形 ABCD 的相像对角线，求 BD 的长．（3）如图 2，在矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=4，点 E 是线段 AB （不取端点 A ， B）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相像对角线，求BE 的长．（直接写出答案）参照答案与试题分析1．解： A、是有理数，故本选项错误；B、2﹣2=，是有理数，故本选项错误；C、是有理数，故本选项错误；D、cos45 °=，是无理数，故本选项正确．应选： D．2．解： 0.000 021=2.1×10﹣5．应选： C．3．解：∵ a=20162，b=2015×2017=（2016﹣1）（ 2016+1）=20162﹣ 1，∴a＞b；应选： B．4．解：十边形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，共 2 个，应选： B．5．解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，应选： D．6．解：设底面圆的半径为r，则母线长为 2r，∴2πr=解得： n=180，应选： D．7．解：点 P（2，1）向上平移 3 个单位或许向左平移 4 个单位的坐标为（ 2，4）或（﹣2，1），把（ 2， 4）和（﹣ 2，1）代入 y=kx +b，可得：，解得：，应选： C．∵∠ ADB=90° +∠AFD ，∠ ADB=90° +∠B，∴∠ B=∠AFD ，∵∠ DAH +∠HAF=90°，∠ HAF +∠ AFH=90°，∴∠ DAH= ∠AFH= ∠B，∵∠ AEH= ∠ B+∠BAE ，∠ EAH= ∠EAD +∠DAH ，∵∠ BAE= ∠ EAD ，∴∠ EAH= ∠AEH ，∴AH=EH ，设 AH=FH=a ，则 AE=a，∵∠ C=30°，∴AC=2AH=2a ，∴AC= AE，应选： D．9．解：由图象可知， A 、 B 两点之间的距离是70 米，甲机器人前 2 分钟的速度为：（ 70+60×2）÷ 2=95 米 /分；甲机器人在 3﹣ 4 分钟的速度与乙同样速度为 60 米/分，故①错误；A 、C 两点之间的距离为 70+60×7=490 米，故②错误；甲抵达B 的时间 = = 分，故③正确；设前 2 分钟，两机器人出发x 分钟相距 28 米，由题意得， 60x+70﹣ 95x=28，解得， x=1.2，前 2 分钟﹣ 3 分钟，两机器人相距28 米时，35x﹣70=28，解得， x=2.8．4 分钟﹣ 7 分钟，直线 GH 经过点（ 4，35）和点（ 7， 0），则直线 GH 的方程为 y=﹣x+，当 y=28 时，解得 x=4.6，因此两机器人出发 1.2 分或 2.8 分或 4.6 分相距 28 米，故④正确；应选： D．10．解：如图，∵OA=OC=3 ，作正方形 AOCM ，连结 OM 、作 MN ∥AC ，使得 MN=DE ，连结 ON 交AC 于 E，此时 OD+OE 的值最小．∵MN=DE ，MN ∥DE，∴四边形 MNED 是平行四边形，∴DM=EN ，∴△ ODE 的周长 =OD+DE+EO=DM +DE+OE=NE+OE+DE=ON +DE，∵AC ⊥OM∴MN ⊥OM，∴∠ NMO=90°，∵MN=DE=，OM=3，∴ON===2，∴△ ODE 的周长的最小值为 2 +，应选： A．11．解：依据题意获得： x+3＞ 0，解得 x＞﹣ 3，故答案为 x＞﹣ 3．12．解：把 x=m 代入方程得： m2﹣3m﹣7=0即 m2﹣3m=7， 2（ m2﹣3m）=14∴2m2﹣ 6m+1=2（m2﹣3m）+1=15，故答案是： 15．13．解：依题意得x﹣ y 的相对面是 1， x+y 的相对面是 3，∴x﹣y=1， x+y=3，∴x=2， y=1，∴x 的平方根与 y 的算术平方根之积为±．故答案为：±．14．解：甲、乙、丙三位同学抽签的可能性以下：，共有 8 种等可能的结果，甲、乙、丙三位同学中恰巧有两位同学抽到去 B 地的有 3 种，故答案为．15．解：连结 OC，过点 A 作 AE⊥ y 轴于点 E，过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，以下图．由直线 AB 与反比率函数y=﹣的对称性可知A、B点对于O点对称，∴AO=BO ．又∵ AC=BC ，∴CO⊥AB．∵∠ AOE+∠EOC=90°，∠ EOC+∠ COF=90°，∴∠ AOE=∠COF，又∵∠ AEO=90°，∠ CFO=90°，∴△ AOE∽△ COF，∴= = ，∵t an∠CAB= =3，∴CF=3AE，OF=3OE．又∵ AE?OE=| ﹣2| =2，CF?OF=| k| ，∴k= ±18．∵点 C 在第一象限，∴k=18．故答案为： 18．16．解：①当点 D 在边 AB 上且 AD= AB 时，如图 1，作 EG∥AB 交 BC 于 G，∵DE∥BC，∴四边形 BDEG 是平行四边形，∴DE=BG ，∵DE∥BC，∴∠ EGC=∠ABC，=，即=，∴DE=3，∴BG=3，∵BE=EF，∴∠ EBG=∠ EFC，∴∠ EGC=∠ECG，∴∠ EGB=∠ ECF，在△ BEG 和△ FEC 中，，∴△ BEG≌△ FEC（ AAS ），∴CF=BG=3 ；②当 AD=16 时，如图 2，作 EG∥ AB 交 BC 延伸线于 G，∴= ，∵AD=16 ，AC=12 ，∴CE=4，∴= ，∴CG=3，∵CG∥AB，∴∠ CGE=∠ABC ，∵AB=AC ，∴∠ ABC= ∠ACB ，∴∠ CGE=∠GCE，∴∠ BCE=∠ FGE，∵BE=EF，∴∠ CBE=∠GFE，在△ BCE 和△ FGE 中，∴△ BEC≌△ FEG（ AAS ），∴GF=BC=9 ；∴BF=BC+CG+GF=21，∵DE∥BC，∴=，即=，∴DE=12，作 AN⊥DE 于 N，交 BC 于 M，则 AM ⊥BC，∵AB=AC ，AD=AE ，∴BM=CM=4.5 ， DN=EN=6 ，∴AM===，AN===2，∴MN=AN ﹣AM=，∴四边形BDEF=?MN=×=．如图 3，当点 D 在 BA 的延伸线上时，∵DE∥BC，∴△ ABC ∽△ ADE ，∴，∴DE=12，过点 E 作 EH⊥BC 于 H，∴BF=2BH=2 ××（DE﹣BC）=3，依据勾股定理得， EH==，∴S 四边形BDEF =（BF+DE）× EH=故答案为 3；或17．解：（ 1）÷（﹣4）=÷=×=．当 x=时，原式==+2．（2）原式 =x2﹣4x+4+x2﹣ 9=2x2﹣4x﹣ 5=2（x2﹣ 2x）﹣ 5，∵x2﹣ 2x﹣7=0，∴x2﹣ 2x=7，则原式 =14﹣5=9．18．解：（ 1）以下图，点 A 即为所求；（2）菱形 ABCD 在旋转的过程中扫过的面积为× 2×+=8+8π19．解：（ 1）检查的总人数 =140÷28%=500（人），每日参加户外活动的时间为 1 小数的人数 =500× 36%=180（人），如图，（2）户外活动时间0.5 小时的扇形圆心角度数 =×360°=72°，（3）本次检查学生参加户外活动的均匀时间=（0.5×100+1×180+140×1.5+80×2）=1.2，因此本次检查学生参加户外活动的均匀时间超出 1 小时，即本次检查中学生参加户外活动的均匀时间切合要求．20．解：（ 1）∵一次函数 y=kx ﹣2 的图象与 y 轴交于点 E，∴x=0 时， y=﹣2，∴点 E 的坐标为：（ 0，﹣ 2），故答案为：（ 0，﹣ 2）；（2）由题意可知 AB ∥OE，∴△ ABC ∽△ EOC，∴= ，∴OC===3，∴点 C 的坐标为：（ 3，0），把点 C 的坐标（ 3，0）代入 y=kx ﹣2 得，3k﹣ 2=0，∴k= ，∴一次函数的分析式为：y=x﹣ 2，∵AB=1 ， OB=4.5，∴A （4.5，1），代入 y=，可得m=，∴反比率函数的分析式为：y=；（3）当 x＞0 时，∵点 A 的坐标为：（ 4.5，1），∴由图象可知，当 0＜ x＜ 4.5 时，一次函数的值小于反比率函数的值．21．（ 1）证明：连结 DE，∵∠ ABC=90°∴∠ ABE=90°∴AE 是⊙ O 直径∴∠ ADE=90°∴DE⊥AC又∵D 是 AC 的中点∴DE 是 AC 的垂直均分线∴AE=CE ；（2）解：在△ ADE 和△ EFA 中，∵∠ ADE= ∠AEF=90°，∠ DAE= ∠ FAE∴△ ADE ∽△ EFA∴即∴AE=2 cm；（3）解：∵ AE 是⊙ O 直径， EF 是⊙ O 的切线，∴∠ ADE= ∠AEF=90°∴R t △ADE∽ Rt△EDF∴∵， AD=CD∴CF=nCD最大最全最精的教育资源网∴DF=（1+n）CD∴DE=CD在 Rt△CDE 中， CE2=CD 2+DE2=CD2+（CD）2=（）CD2n+2∴CE=CD∵∠ CAB= ∠DEC∴s in∠CAB=sin ∠DEC= ==．22．解：（ 1）察看图象可知， x≤ 1 时， y 随 x 的增大而减小，∵﹣ 1＜ 0＜1，∴y1＞ y2＞ y3．（2）察看图象可知k 的最小整数为2．（3）设直线 y=b 与抛物线的交点为（ x1，0），（ x2，0），由题意 x1﹣ x2，=6由，消去 y 获得， x2﹣（ m+1） x+m﹣b=0，∴x1+x 2， 12﹣，=m+1x x =m b∵（ x1 +x 2）2﹣ 4x1 2，x =36∴（ m+1）2﹣4（m﹣b）=36，∴b=，2设 y′=m﹣2m，∵ y′=（m﹣ 1）2﹣1，当 1≤ m≤2 时，﹣ 1≤y′≤0，∴ ≤b≤9．23．解：（ 1）如图 1 中，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4 ，∵AE=DE=2 ，AF=1，∴= = ，∵∠ A= ∠ D=90°，∴△ AEF∽△ DCE，∴∠ AEF=∠DCE，= =，∵∠ DCE+∠CED=90°，∴∠ AEF+∠CED=90°，∴∠ FEC=∠A=90°，∵= = ，∴= ，∴△ AEF∽△ ECF，∴EF 为四边形 AECF 的相像对角线．（2）如图 2 中，∵AC 是四边形 ABCD 的相像对角线，∴有两种情况：①如图 2 中，△ ACB ≌△ ACD 时，∵ AB=AD=3 ， BC=CD，∴AC 垂直均分 DB，在 Rt△AOB 中，∵ AB=3 ，∠ ABO=30°，∴BO=AB?cos30°=，∴BD=2OB=3．2②如图 3 中，当△ ACD ∽△ ABC 时，可得 AC =AB?AD ，∴AD=2 ，在Rt△ADH 中，∵∠HAD=60°，AD=2 ，∴AH= AD=1 ， DH= AH= ，在 Rt△BDH 中， BD===．（3）①如图 4 中，当△ AEF 和△ CEF 对于 EF 对称时， EF 是四边形 AECF 的相像对角线，设 AE=EC=x ，在Rt△BCE 中，∵EC2=BE2+BC2，∴x2=（6﹣x）2+42，解得 x=，∴此时 BE=AB ﹣ AE=6﹣=．②如图 5 中，如图取 AD 中点 F，连结 CF，将△ CFD 沿 CF 翻折获得△ CFD′，延伸 CD′交 AB 于 E，易证 EF 是四边形 AECF 的相像对角线．由△ AEF∽△ DFC 获得，=，∴= ，∴A E= ，∴BE=AB ﹣ AE=．③如图 6 中，取 AB 的中点 E，连结 CE，作 EF⊥ AD 于 F，延伸 CB 交 FE 的延伸线于 M ，则易证 EF 是四边形 AECF 的相像对角线．此时 BE=3．综上所述，知足条件的 BE 的值为或或 3．浙教版2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷1最大最全最精的教育资源网需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载。
浙教版2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷含解析.pdf
）
A ．（ 1 ，1） B．（﹣ 1， 1） C．（﹣ 1，﹣ 2 ） D ．（ 1，﹣ 2 ）
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11 ．我们定义： 关于 x 的函数 y=ax 2+bx 与 y=bx 2+ax （其中 a≠b）叫做互为交换函数． 如
y=3x 2+4x 与 y=4x 2+3x 是互为交换函数． 如果函数 y=2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关
（只填
序号）
三．解答题（共 9 小题，满分 102 分） 17 ．（ 9 分）解不等式组： 18 ．（ 9 分）如图， E， C 是线段 BF 上的两点， BE=FC， AB∥DE，∠A= ∠D，AC=6 ，求 DF 的长．
19 ．（ 10 分）先化简，再求值：
，其中
．
20 ．（10 分）中考体育测试前， 某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况， 随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩， 并将测试得到的成绩绘成了下面 两幅不完整的统计图：
翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N ，连接 MA 、NA ，则以下结
论：①△CMP ∽△BPA；②四边形 AMCB 的面积最大值为 2.5 ；③△ADN ≌△AEN ；④线段 AM
的最小值为 2.5 ；⑤当 P 为 BC 中点时， AE 为线段 NP 的中垂线．正确的有
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1 ）写出扇形图中 a=
%，并补全条形图；
（2 ）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是
个、
个．
（3 ）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上
浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷含答案
浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H2．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2x）2•x=2x3B．﹣x5•（﹣x）3=x8C．x2•x3=x6D．（x+y）2•（x+y）n=（x+y）2n4．已知a+，则的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定5．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A．6→3B．7→16C．7→8D．6→156．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．7．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x1+x2＜a+b；④若x1＜x2且a＜b，则（x1﹣a）（x2﹣b）＜0，则正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．12．如图，⊙O的直径AB=8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则= ．14．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最。
2019年浙江省宁波市中考数学一模试题附解析
2019年浙江省宁波市中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。
其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。
市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．61 D ．91 2．如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（ ） A ．sin （α+β）=sin α+sin β B ．cos （α+β）=21时，则α+β=600C ．若α≥β时，则cos α≥cos βD ．若cos α>sin β,则α+β>9003．根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c－0.06 －0.020.030.09判断方程ax 2+bx+c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是 （ ）A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.264．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，A 是半径为5的⊙O 内的一点，且 OA=3，过点A 且长小于8的弦有（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ．4 条6．顺次连结等腰梯形上、下底及对角线中点所构成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．等腰梯形 C ．菱形 D ．对边不平行的四边形7． 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双12512631如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最．合适．．的是（ ） A ．20双 B ．30双C ．50双D ．80双8．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ． 1±10．设a 是大于 1 的有理数，若a 、23a +、213a +在数轴上的对应点分别记作 A ．B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ） A ．C 、B 、AB ．B 、C 、AC ．A 、B 、CD ．C ．A 、B11．在下列几个说法中：①有一边相等的两个等腰三角形全等；②有一边相等的两个直角三角形全等；③有一边和锐角对应相等的两个直角形全等；④有一边相等的两个等腰直角三角形全等；⑤有两直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．我们在语文课《桃花源记》中学过“初极狭，才通人，复行数十步，豁然开朗”，是因为 ．13．如图所示，在□ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是四边的中点，以图中的点为顶点，最多能画 个平行四边形(不含□ABCD)14．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B=4：5，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ． 15．如图所示是某班50名学生身高的频数分布折线图，那么组中值为155cm 的学生有 人，组中值为l65 cm 及165 cm 以上的学生占全班学生人数的 ％．16．当x =_______时，代数式x x 42+的值与代数式32+x 的值相等．17．边长为a 的正三角形的面积等于__________．18．下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________．19．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=900，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D ′，则BD ′= ．20．如果等腰三角形的一个角为70°，那么另外两个角为 ．21．如图所示，请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．22．如图所示，数学课中，老师让两个同学在黑板上做游戏，老师发给两个同学每人一个一模一样的圆形纸片，让他们想办法在黑板上的甲，乙两个长方形外部画一个圆 ( 即圆形纸上覆盖整个长方形)，请问谁获胜的可能性要大？理由： ．三、解答题23．如图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和α、β的大小．24．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E在BC上，且AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC．求证：BE=EC．25．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于F， EF∥CD，交BC于E．求证：四边形ABEF是菱形．26．求证：等腰三角形两腰上的高相等.27．如图所示，平行四边形内有一圆，请你画一直线，同时将圆和平行四边形的周长二等分(只需保留画图痕迹)．28．解下列方程：（1）4822=x ⑵ 823-=x29．如图所示，先画出线段AB 关于直线1l 对称的线段A ′B ′，再画出线段A ′B ′关于直线2l 对称的线段A ″B ″，看看线段AB 和线段A ″B ″之间有怎样的位置关系．把线段AB 换成三角形试试看．30．为测量出池塘两端点A 、B 的距离，小明在地面上选择三个点O 、D 、C ，使OA=OC ，OB=OD,且点A ，O ，C 和点B ，O ，D 都在一条直线上，小明认为只要量出DC 的距离，就能知道AB 的距离，你认为小明的做法正确吗？请说明理由．．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．C5．A6．C7．B8．D9．C10．B11．B二、填空题12．盲区减少13．914．80°，l00°，80°，l00°15．15，6016．1或-317．218．619．答案:520．70°，40°或55°，55°21．22．乙；从大小看，甲大于乙，所以覆盖的机会小三、解答题23．由题意4.5 4.824 3.2x yz===，∴x=3,y=6 ,z=3∴α=∠D=180°-∠A=118°, β=180°-∠C′=70°.24．思路：延长AE与BC的延长线交与点P，证ΔABE≌ΔPCE．25．证四边形ABEF是平行四边形，再证AB=AF26．略．27．要把□ABCD 二等分，直线只需经过对角线交点，要把圆二等分，只需经过圆心，所以，过圆心与□ABCD 对角线交点的直线即为所求作直线28．（1）62±；（2）32-29．略30．正确．连接AB ，可得△AOB ≌△COD （SAS ），∴AB=CD ，即AB 的距离等于CD 的距离。
浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.实数-2019的绝对值是（ ）A.-2019 B. 2019 C. D.2.下列各式计算正确的是（ ）A. a2•a3=a6B. a10÷a2=a5C. （-a4）2=a8D. （2ab）4=8a4b43.三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（ ）A. 4B. 6C. 10D. 124.据报道，“十三五”期间，鄞州区计划投入143.9亿元用于交通建设，143.9亿元用科学记数法表示为（ ）A. 0.1439×1011元B. 1.439×1010元C. 1.439×109元D. 14.39×109元5.已知点（2，3）在反比例函数y=的图象上，则该图象必过的点是（ ）A. （1，6）B. （-6，1）C. （2，-3）D. （-3，2）6.安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（ ）A. 900kgB. 105kgC. 3150kgD. 5850kg7.能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则k+b＞0”是假命题的反例是（ ）A. y=2x+3B. y=2x-3C. y=-3x-2D. y=-3x+28.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5小时C. 船的行驶速度是45km/hD. 从乙港到达丙港共花了1.5小时9.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是（ ）A. ∠E=∠CFEB. ∠E=∠ECFC. ∠ECF=∠EFCD. ∠ECF=60°10.y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列4个代数式a+2b+c，2a+b+c，3a+2b+c，-，其中值一定大于1的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB上的一个动点，过点P画PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（ ）A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 先变大后变小D. 不变12.如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出3cm，宽留出0.5cm，则该六棱柱的侧面积是（ ）A. （30-6）cm2B. （30-3）cm2C. （15-6）cm2D. （15-3）cm2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若有意义，则a的取值范围是______．14.化简：=______．15.小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是______．16.若关于y的二元一次方程组的解是，则代数式m+n的值是______．17.如图，△AOB≌△COD，OA=OC=4，OB=OD=2，∠AOB=30°，扇形OCA的圆心角∠AOC=120°，以点O为圆心画扇形ODB，则阴影部分的面积是______．18.如图，△ABC中，AB=AC=15，∠BAC=120°，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在AB上取点D，过点D画DE∥AC交BC于点E，连结AE，在AC上取合适的点F，连结EF可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的AF长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2，其中x=．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20.如图，在4×4的方格中，点A，B，C都在格点上（1）tan B的值是______．（2）在格点上确定点D，使得四边形ABCD至少有一组对角相等．（要求画出点的三种不同位置）21.如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713a b c（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？22.某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B两种广告牌的单价分别为40元，70元（1）若根据活动需要，A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？（2）若需制作A，B两种型号的宣传广告牌，其中B种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？23.如图，抛物线M1：y=x2-4与x轴的负半轴相交于点A，将抛物线M1平移得到抛物线M2：y=ax2+bx+c，M1与M2相交于点B，直线AB交M2于点C（8，m），且AB=BC ．（1）求点A，B，C的坐标；（2）写出一种将抛物线M1平移到抛物线M2的方法；（3）在y轴上找点P，使得BP+CP的值最小，求点P的坐标．24.如图1，△ABC是圆内接等腰三角形，其中AB=AC，点P在上运动（点P与点A在弦BC的两侧），连结PA，PB，PC，设∠BAC=α，=y，小明为探究y随α的变化情况，经历了如下过程（1）若点P在弧BC的中点处，α=60°时，y的值是______．（2）小明探究α变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据．在如图2平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象：α…30°60°90°120°150°170°…y．．0.52 1.73 1.93 1.99…（3）从图象可知，y随着α的变化情况是______；y的取值范围是______．25.定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”．如图1，四边形ABCD中，AB=AC=AD，满足AC2=AB•AD，四边形ABCD是闪亮四边形，AC 是亮线．（1）以下说法正确的是______（填写序号）①正方形不可能是闪亮四边形；②矩形中存在闪亮四边形；③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．（2）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，判断哪一条线段是四边形ABCD的亮线？请你作出判断并说明理由．（3）如图3，AC是闪亮四边形ABCD的唯一亮线，∠ABC=90°，∠D=60°，AB=4，BC=2，请直接写出线段AD的长．26.如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点A，C的圆交AB于点D，交BC于点E，连结DE（1）若AD=7，BD=1，分别求DE，CE的长（2）如图2，连结CD，若CE=3，△ACD的面积为10，求tan∠BCD（3）如图3，在圆上取点P使得∠PCD=∠BCD（点P与点E不重合），连结PD，且点D是△CPF的内心①请你画出△CPF，说明画图过程并求∠CDF的度数②设PC=a，PF=b，PD=c，若（a-c）（b-c）=8，求△CPF的内切圆半径长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数-2019的绝对值=|-2019|=2019，故选：B．当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a．本题主要考查了绝对值，解题时注意：一个负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项错误；C、（-a4）2=a8，正确；D、（2ab）4=16a4b4，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系：7-4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11，故第三边长不可能是：12，故选：D．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．4.【答案】B【解析】解：将1439亿用科学记数法表示为1.439×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：∵点（2，3）在y=上，∴k=2×3=6，A选项1×6=k，符合题意；故选：A．把已知点代入反比比例函数解析式求出k，然后判断各选项点的坐标是否符合即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可．6.【答案】C【解析】解：300×35%×30=3150（kg），答：该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是3150kg，故选：C．根据题意列式计算即可．本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7.【答案】D【解析】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二象限，则k＞0，b＞0或k＜0，b＞0，故选：D．利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案．此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况．8.【答案】D【解析】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是km/h，错误；D、从乙港到达丙港共花了=1.5小时，正确；故选：D．由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，属于中档题.连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，推出∠OCB+∠ECF=90°，于是得到结论．【解答】解：连接OC，如图.∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵DE⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠B+∠DFB=90°，∵∠EFC=∠BFD，∴∠B+∠EFC=90°，∵∠ECF=∠EFC，∴∠OCB+∠ECF=90°，∴CE是⊙O的切线．故选：C．10.【答案】D【解析】解：由y=ax2+bx+c的图象可得：开口向下，故a＜0；与y轴的交点在（0，1）的上方，故c＞1；对称轴在y轴右侧，且a＜0故b＞0；由图象可知当x=1时，y=a+b+c＞1∴a+2b+c=a+b+c+b＞1；∵对称轴x=-＞1，∴b＞-2a，∴2a+b＞0，∴2a+b+c＞0+c＞1；3a+2b+c=（2a+b）+（a+）++c＞0++0+c＞c＞1；综上所述，值一定大于1的个数是4个．故选：D．先由图象开口方向，得a为负，由其与y轴的交点，得c大于1，由对称轴的位置得-的值大于1，再逐个分析即可．本题是二次函数数形结合的典型题目，需要明确开口方向与a的关系，对称轴位置对于a，b符号异同的影响，以及函数值与a，b，c等的相关计算问题，综合性比较强．11.【答案】B【解析】解：设AD=x．∵四边形CDPE是矩形，∴PD∥BC，PD=CE，CD=PE=3-x，∴△ADP∽△ACB，∴=，∴=，∴PD=x，∴矩形CDPE的周长=2（CD+PD）=2（3-x+x）=x+6，∵当点P由A向B移动时，x从0增加到3，∴矩形CDPE的周长在增大，故选：B．设AD=x．利用相似三角形的性质，构建一次函数即可解决问题．本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题．12.【答案】A【解析】解：设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，由题意得：（2h+2a）（h+2a+a）=3，（4a+a）-4a=0.5，∴a=1，h=5-，∴六棱柱的侧面积是6ah=6×1×（5-）=30-6；故选：A．设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，由题意得到a=1，h=5-，再由六棱柱的侧面积是6ah求解；本题考查正六棱柱的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．13.【答案】a≥-3【解析】解：依题意有a+3≥0，解得a≥-3，即a≥-3时，二次根式有意义．故a的取值范围是a≥-3．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知．主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14.【答案】a-4【解析】解：，故答案为：a-4分子分母约去公因式即可．本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式．15.【答案】【解析】解：∵共有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，∴任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是；故答案为：．根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16.【答案】-2【解析】解：把代入二元一次方程组得，把两个方程相加得n+m=-2．先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个方程相加即可．本题主要考查二元一次方程组的解，解题时需要灵活，不要解二元一次方程组只要相加即可求出n+m的值．17.【答案】-4【解析】解：如图，作BH⊥OA于H．在Rt△OBH中，∵∠OHB=90°，∠BOH=30°，OB=2，∴BH=OB=1，∴S△AOB=•OA•BH=2，∵△AOB≌△COD，∴∠AOB=∠COD=30°，S△AOB=S△CDO=2，∵∠AOC=120°，∴∠BOD=60°，∴S阴=-2×2-=-4，故答案为-4．根据S阴=S扇形OAC-2•S△AOB-S扇形OBD，计算即可．本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】7.5【解析】解：如图，∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠BAC=120°，∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠B=∠C=30°∵DE∥∥AC，EF∥AB∴∠DEB=∠C=30°，∠FEC=∠B=30°∴∠B=∠DEB，∠C=∠FEC∴△DBE，△FEC是等腰三角形∵AB∥EF∴∠EFA+∠BAC=180∴∠EFA=60°∵△AEF是等腰三角形∴△AEF是等边三角形∴AF=AE，∠AEF=∠EFA=60°∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°在Rt△AEC中，AC=15，∠C=30°，∠AEC=90°∴AE=AC=7.5∴AF=7.5故答案为7.5根据已知条件可判定△BDE和△EFC始终为等腰三角形，并可求得∠AFE=∠ADE=30°，若△AEF和△ADE为等腰三角形，则必为等边三角形．将求AF的长度转化为求AE的长度．然后通过解Rt△AEC即可．也可以用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定，含30°直角三角形的性质的综合应用．19.【答案】解：原式=x2+4x-5+x2-4x+4，=2x2-1，当x=时，原式=．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】（1）2（2）【解析】解：（1）tan B==2，故答案为：2；（2）见答案【分析】（1）根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据题意作出图形即可．本题考查了作图应用与设计作图、正确的作出图形是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）a=（10+8+12+7+13）÷5=10（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b=10百吨；c=[（10-10）2+（8-10）2+（12-10）2+（7-10）2+（13-10）2]=5.2（平方百吨）；（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．【解析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优．本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．22.【答案】解：（1）设A、B两种广告牌数量分别为3x个和2x个，依题意得；3x+2x=20，解得：x=4，A种广告牌数量为12个，B种广告牌数量为8个；这次活动需要的费用为：12×40+70×8=1040（元）．答：A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要费用1040元．（2）设A种广告牌数量为x个，则B种广告牌数量为（20-y）个，依题意得：解得；，又∵y取正整数，∴y=14或15，又∵B种种广告牌数量不少于5个．∴制作A，B两种型号的宣传广告牌有两种方案：①A种广告牌数量为14个，B种广告牌数量为6个；②A种广告牌数量为15个，B种广告牌数量为5个．其费用如下：①14×40+70×6=980（元）②15×50+70×5=1100（元）答：有2种方案；其费用分别为980元和1100元．【解析】第（1）巧设未知数，用3x与2x的和等于20构建方程求出A、B两种广告牌数量，；第（2）题构建不等式组求出A、B两种广告牌数量的取值范围，由总价=单价×数量求出两种方案的费用．本题考查了方程和不等式组知识，难点是根据条件正确的列出不等式组，23.【答案】解：（1）M1：y=x2-4与x轴的负半轴相交于点A，∴A（-2，0），∵AB=BC，C（8，m），∴B（3，），设AB直线解析式为y=kx+b，∴，∴，∴y=x+，∵y=x2-4与y=x+相交于点A和B，∴x2-x+-4=0，∴x1+x2==1，∴m=10，∴B（3，5），C（8，10）；（2）∵抛物线M1平移得到抛物线M2，∴a=1，∵B（3，5），C（8，10）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，∴，∴y=x2-10+26=（x-5）2+1，由M1平移得到抛物线M2先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度；（3）作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'与y轴的交点即为P，∴B'（-3，5），设直线B'C的直线解析式为y=mx+n，∴，∴，∴y=x+，∴P（0，）【解析】（1）y=0，即求A；AB=BC，得B（3，），求出直线AB的解析式与二次函数求交点，利用根与系数的关系求m的值，从而确定B与C的坐标；（2）抛物线平移前后a的值不变，由点B（3，5），C（8，10）在抛物线y=x2+bx+c 上，确定抛物线解析式，从而得到平移过程；（3）作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'与y轴的交点即为P，求出直线B'C的直线解析式的解析式与y轴交点即为P；本题考查二次函数图象的平移，最短路径问题；掌握二次函数平移前后a的值不变是解决平移后二次函数解析的关键，通过作对称点，将线段和的最小进行转化是解决最短路径的关键．24.【答案】（1）1（2）①α=60°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PD=CP，连接CD，如图2所示：∵∠BPC=180°-α=120°，∴∠CPD=60°，∴△CPD是等边三角形，∴CP=CD=PD，∠PCD=60°，∵α=60°时，△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠ACP=∠BCD，在△ACP和△BCD中，，∴△ACP≌△BCD（SAS），∴BD=AP，即PB+PC=AP，∴=1，与（1）相同，∴α=60°时，=1；②α=90°时，点P在弧BC的中点处时，则AP、BC是直径，PB=PC=半径，∴PB+PC= AP，即=≈1.41；点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PE=CP，连接CE，如图3所示：∵∠BPC=180°-α=90°，∴∠CPE=90°，∴△CPE是等腰直角三角形，∴CP=PE，∠PCE=45°，∵α=90°时，△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，∠ACB=45°，∴∠ACP=∠BCE，∵∠PAC=∠PBC，∴△ACP∽△BCE，∴==，即=≈1.41；∴α=90°时，=1.41；填写表格如下：以表中各组对应值为点的坐标进行描点，画出函数图象如下：（3）y随着α增大而增大 0＜y＜2【解析】解：（1）如图1所示：α=60°时，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵点P在弧BC的中点处，∴AP经过△ABC外接圆的圆心O，连接OB、OC，则△OBP、△OCP是等边三角形，∴OB=OC=PB=PC=OP，AP=2OP，∴==1；故答案为：1；（2）见答案（3）从图象可知，y随着α增大而增大；y的取值范围是：0＜y＜2；故答案为：y随着α增大而增大；0＜y＜2．【分析】（1）证出△ABC是等边三角形，则AP经过△ABC外接圆的圆心O，连接OB、OC，则△OBP、△OCP是等边三角形，得出OB=OC=PB=PC=OP，AP=2OP，即可得出结论；（2）①α=60°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PD=CP，连接CD，证出△CPD 是等边三角形，得出CP=CD=PD，∠PCD=60°，证明△ACP≌△BCD，得出BD=AP，即PB+PC=AP，即可得出结论；②α=90°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PE=CP，连接CE，得出△CPE是等腰直角三角形，得出CP=PE，∠PCE=45°，证明△ACP∽△BCE，得出==，即可得出结论；（3）从图象可知，y随着α增大而增大；y的取值范围是：0＜y＜2．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和垂径定理．25.【答案】（1）①③（2）BD是四边形ABCD的闪亮对角线（3）2【解析】解：（1）①设正方形的边长为a，则对角线长为a，∵（a）2≠a•a，∴正方形不可能是闪亮四边形．故①正确②如图①中，四边形ABCD是矩形，AE⊥AC于E，不妨设矩形是闪亮四边形．则AC2=AD•CD，∵•AC•DE=•AD•DC，∴DE=AC，∵AC＞AD＞DE，显然与DE=AC矛盾，假设不成立，∴矩形不可能是闪亮四边形，故②错误．③如图②中，四边形ABCD是菱形，∵四边形ABC都是闪亮四边形，不妨设AC2=AD•CD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴AC=AD=CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠D=60°，∴若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．故③正确．故答案为①③（2）如图2中，作DH⊥BC于H．∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠DHB=90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB=DH=12，AD=BH=9，在Rt△DCH中，CH==16，∴BC=9+16=25，在Rt△ABD中，BD==15，在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=796，∵BD2=AD•BC，∴BD是四边形ABCD的闪亮对角线．（3）如图3中，作CH⊥AD于H．∵DH=CD•cos∠D，CH=CD•sin∠D，AH=AD-CD•cos∠D，∴AC2=AH2+CH2=（AD-CD•cos∠D）2+（CD•sin∠D）2=AD2+CD2-2AD•CD•cos∠D=AD2+CD2-AD•CD，∵AC2=AD•CD，∴AD2-2AD•CD+CD2=0，∴（AD-CD）2=0，∴AD=CD，∵∠D=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC===2．（1）根据闪亮四边形的定义一一判断即可．（2）如图2中，作DH⊥BC于H．求出BD，AC即可判断．（3）想办法证明△ADC是等边三角形即可解决问题．本题属于相似三角形综合题，考查了矩形，菱形，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识也有问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由图可知：设BC=x．在Rt△ABC中，AC=BC．由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∵AB=AD+BD，AD=7，BD=1，∴x2+x2=82，解得：x=．∵⊙O内接四边形，∠ACD=90°，∴∠ADE=90°，∴∠EDB=90°，∵∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三形．∴DE=DB，又∵DB=1，∴DE=1，又∵CE=BC-BE，∴CE=．（2）如图所示：在△DCB中过点D作DM⊥BE，设BE=y，则DM=y，又∵CE=3，∴BC=3+y，∵S△ACB=S ACD+S DCB，∴，解得：y=2或y=-11（舍去）．∴EM=1，CM=CE+ME=1+3=4，又∵∠BCD=∠MCD，∴tan∠BCD=tan∠MCD，在Rt△DCM中，tan∠MCD==，∴tan∠BCD=．（3）①如下图所示：作∠DPF=∠DPC，使PF与BC的延长线相交于点F，连接DF，OD，OC．由（1）可知，ED⊥AB，∴∠EDC+∠CDO+∠ODA=90°，又∵在⊙O中，∠COD与∠CAD是弦CD对的圆心角与圆周角，∴∠COD=2∠CAD，又∵∠CAD=45°，∴∠COD=90°，又∵OC=OD，∴∠COD=45°，∴∠EDC+∠ODA=45°，∴∠CDE+∠BDF=45°，又∵∠CDF=∠CDE+∠EDB+∠BDF=90°+45°=135°，即∠CDF的度数为135°．②如下图所示过点D分别作DK⊥PC，DM⊥CF，DN⊥PF于直线PC，CF和PF于点K，M，N三点，设△PCF内切圆的半径为m，则DN=m，∵点D是△PCF的内心，∴DM=DN=DK，又∵∠DCF+∠CFD+∠FDC=180°，∠FDC=45°，∴∠DCF+∠CFD=45°，又∵DC，DF分别是∠PCF和∠PFC的角平分线，∴∠PCF=2∠DCF，∠PFC=2∠DFC，∴∠PCF+∠PFC=90°，∴∠CPF=90°．在四边形PKDN中，∠PND=∠NPK=∠PKD=90°，∴四边形PKDN是矩形，又∵KD=ND，∴四边形PKDN是正方形．又∵∠MBD=∠BDM=45°，∠BDM=∠KDP，∴∠KDP=45°．∵PC=a，PF=b，PD=c，∴PN=PK=，∴NF=，CK=，又∵CK=CM，FM=FN，CF=CM+FM，∴CF=，又∵S△PCF=S△PDF+S△PDC+S△DCF，∴c）×，化简得：ab=------（Ⅰ），又∵若（a-c）（b-c）=8化简得：------（Ⅱ），将（Ⅰ）代入（Ⅱ）得：c2=8，解得：，或（舍去），∴m=，即△CPF的内切圆半径长为2．【解析】（1）由A、C、E、D四点共圆对角互补为突破口求解；（2）找∠BDF与∠ODA为对顶角，在⊙O中，∠COD=2∠CAD，证明△OCD为等腰直角三角形，从而得到∠EDC+∠ODA=45°，即可证明∠CDF=135°；（3）理解圆的内心是三角形三个内角角平分线的交点，结合∠ACB=90°，AC=BC，证明∠DCF+∠CFD=45°，从而证明∠CPF是直角，再求证四边形PKDN是正方形，最后以△PCF面积不变性建立等量关系，结合已知（a-c）（b-c）=8，消去字母a，b求出c值，即求出△CPF的内切圆半径长为．本题考查圆的内接四边形性质，圆的内心，圆心角、圆周角，同弧（或等弧）之间的相互关系，同时也考查直角三角形，勾股定理，同角或等角的三角函数值相等和三角形的面积公式，正方形，对顶角和整式的运算等知识点；难点是作辅助线和利用等式求△CPF的内切圆半径长．第21页，共21页。
2018届浙江省宁波市九校九年级下学期第一次阶段检测数
2018年初中毕业学业考试模拟试题试 题 卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. －3，0，3，－2这四个数中最大的是（ ▲ ） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－22. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）3. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．223a a a +=B ．33a a ÷=C ．235a a a ⋅= D ．33()a a -=4. 黄岩岛是我国的固有领土，某天小强在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约1,380,000个，1,380,000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．1.38×105B ．1.38×106C ．138×104D ． 0.138×107 5. 使代数式12-x x有意义的x 的取值范围是( ▲ ) A ．0≥x B ．21≠x C ．0≥x 且21≠x D ．一切实数6. 一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，A B CD那么m 与n 的关系是( ▲ ) A ．m=3，n=5B ．m=n=4C ．m+n=4D ．m+n=87. 已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ▲ ）A.2B. 3C. 6D. 11 8. 若四个数据8，10 ，x ，10的平均数与中位数相等，则x 等于（ ▲ ）A ．8B ．12C ．10或8D ． 8或129. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab ．则下列关系式中不成立．．．的是（ ▲ ） A ．tan A ·cot A =1 B. sin A =tan A ·cos A C. cos A =cot A ·sin AD. tan 2A +cot 2A =110. 如图，边长12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=3，则小正方形的边长为（ ▲ ） A．B． C ．5 D ．611. 如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ▲ ）第9题第10题A ．109 Ｂ．110 Ｃ．19Ｄ．5412. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ▲ ）D ．3A ．17172B ．17174C ．17178试题卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13. 计算：－(－21)0=____▲____14. 分解因式：22x x -= ▲ 15. 不等式：－3x+2≥5的解集是____▲____ 16. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6,则⊙O 的半径为____▲____17. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是____▲____18. 在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC于点M ，MN AC ⊥于点N ，1202BAC AB ∠==°，，则阴影部分的面积是____▲____第11题图第17题A BCO第16题第12题第18题三、解答题（共8小题，满分78分）19. （本题6分）先化简，再求值：（a+b ）2-(a-b)2+a(1-4b) ,其中a= -220. （本题7分）先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从0≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.21. （本题7分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3, 2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.22. （本题9分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45，塔顶C 点O G第23题的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．1.414≈1.732≈）23. （本题9分）如图，在R t △OAB 中，∠ABO =30°，OBAB的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D . （1）求点G 的坐标； （2）求直线CD 的解析式；24. （本题12分）【背景资料】低碳生活的理念已逐步被人们所接受．据相关资料统计： 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克． 【问题解决】甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克．⑴2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？⑵2009年到2018年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2018年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2018年两校响应本校倡议的总人数比2018年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2018年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量．25. (本题12分)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是▲ m2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为x m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝▲ (用含x的代数式表示)；当AB＝▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大; 在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l m,设AB 为x m,当AB = ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． 探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为l m 共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB 多少时,长方形框架ABCD 的面积最大.26. （本题16分）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E BC ，交x轴负半轴于F ，1OE =，抛物线24y ax bx =+-过A D F 、、三点． （1）求抛物线的解析式；（2）Q 是抛物线上D F 、间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M，交BC 所在直线于N ，若32FQN AFQMS S =△四边形，则判断四边形AFQM 的形状；（3）在射线DB 上是否存在动点P ，在射线CB 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且AP PH =，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．…图案（4）、选择题（本题共21. （本题7分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3, 2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.22. （本题9分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC 米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45，塔顶C 点的仰CPBAMO G第23题角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．1.414≈1.732≈）23. （本题9分）如图，在R t △OAB 中，∠ABO =30°，OB=3AB的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D . （1）求点G 的坐标； （2）求直线CD 的解析式；24. （本题12分）背景资料：低碳生活的理念已逐步被人们所接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克．问题解决：甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克．⑴2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？⑵2009年到2018年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2018年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2018年两校响应本校倡议的总人数比2018年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2018年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量．25. (本题12分)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB 为1m,长方形框架ABCD 的面积是 ▲ m 2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB 为x m,长方形框架ABCD 的面积为Ｓ＝ ▲ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大; 在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l m,设AB 为x m,当AB = ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． 探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为l m 共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB 多少时,长方形框架ABCD 的面积最大. …图案（4）26. （本题16分）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E BC ，交x轴负半轴于F ，1OE =，抛物线24y ax bx =+-过A D F 、、三点． （1）求抛物线的解析式；（2）Q 是抛物线上D F 、间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M，交BC 所在直线于N ，若32FQN AFQMS S =△四边形，则判断四边形AFQM 的形状；（3）在射线DB 上是否存在动点P ，在射线CB 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且AP PH =，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．2018年初中毕业学业考试模拟试卷数学试卷参考答案及评分标准说明:对于解题过程中有的题目可用多种解法(或多种证明方法),如果考生的解答与参考答案不同,请参照此评分标准酌情给分.一. 选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13． -1 14． x(x-2) 15． x≤-1 16．13错误！未找到引用源。
宁波市初三中考数学一模模拟试题【含答案】
宁波市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．02．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣14．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣210．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5B．26C．28.5D．20.512．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O 为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E 的坐标是．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE （1）求证：EG是⊙O的切线；（2）求证：GF2＝GD•GC；（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tan G＝，HC＝4，求EM的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD 为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是（只填写序号）（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是分数，是有理数，故选项不符合题意；C、是无理数，故选项符合题意；D、0是整数，是有理数，故选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：356万＝3.56×106．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形进行判断．【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形和矩形，菱形的关系．6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x＜1，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＞0，解得a＜3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣2【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为（3，2），∴所得的抛物线的解析式为y＝5（x﹣3）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式求解更简便．10．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．【解答】解：连接OA，OB，∵CA、CB切⊙O于点A、B，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵∠C＝56°，∴∠AOB＝360°﹣∠CAO﹣∠CBO﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°．由圆周角定理知，∠D＝∠AOB＝62°，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度．熟练掌握：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等等知识是解题的关键．11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5B．26C．28.5D．20.5【分析】作AE⊥BC，AF⊥BD，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，结合AD＝10，利用勾股定理可求得x的值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BD，交BD延长线于点F，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，∵AD＝10，∴9x2+16x2＝100，解得：x＝2（负值舍去），则AF＝BE＝6，DF＝8，∴AE＝DF+BD＝8+12＝20，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE＝20，则BC＝CE+BE＝20+6＝26，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．12．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．【分析】首先判断出△ABE≌△BCF，即可判断出∠BAE＝∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA ＝90°，可得∠CBF+∠BEA＝90°，所以∠APB＝90°；然后根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF＝CE，又∵CD＝BC，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG＝＝＝，∵PG＝AB＝，∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝，即线段CP的最小值为，故选：A．【点评】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下，CP的长度最小．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O 为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E 的坐标是（，）．【分析】由题意可得OA：OD＝2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD＝2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA＝1，∴OD＝，∵四边形ODEF是正方形，∴DE＝OD＝．∴E点的坐标为：（，）．故答案是：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是24．【分析】设盒子中白色棋子有x个，根据概率公式列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设盒子中白色棋子有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝24，经检验：x＝24是原分式方程的解，所以白色棋子有24个，故答案为：24．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为216°．【分析】利用勾股定理计算出母线长＝15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，利用弧长公式得到2π•9＝，解得n＝216．【解答】解：母线长＝＝15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9＝，解得n＝216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣5＜x＜3．【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（3，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c ＞0的解集．【解答】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于45．【分析】先证明△ADF∽△CEF，可知＝，然后根据相似三角形的性质可知＝（）2，再根据，从而可求出三角形ACD的面积．【解答】解：在▱ABCD中，AD∥CE，AD＝BC∴△ADF∽△CEF，∴，∵CE＝2EB，∴CE＝BC＝AD，∴＝，∴＝（）2＝，∴S△CEF＝12，∵，∴S△CFD＝18，∴S△ACD＝S△AFD+S△CDF＝27+18＝45，故答案为：45【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣2×+2﹣﹣4+1＝﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当a＝1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了80名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）【分析】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解．（4）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）．故答案为：80；（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人，直方图：（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80﹣（24+16+10+4）＝26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为×2400＝780人．（4）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数为1，所以到第二个路口时第二次遇到红灯的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE＝EC，可证四边形DGCE是菱形；（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，即可求菱形DGCE的面积．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCG，∵EG垂直平分CD∴DG＝CG，DE＝EC，∴∠DCG＝∠GDC，∠ACD＝∠EDC∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四边形DECG是平行四边形，且DE＝EC∴四边形DGCE是菱形（2）如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形DGCE是菱形，∴DE＝DG＝GC＝4，DG∥EC在Rt△DGH中，∠DGB＝60°∴DH＝DG cos30°＝2∴菱形DGCE的面积＝GC×DH＝8【点评】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．【分析】（1）根据题意，易得，解可得x的值，进而可得答案；（2）根据题意，可得关系式y＝15m+20（m﹣1），化简可得y＝35m﹣20，根据一次函数的性质分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个，则乙每天加工35﹣x；根据题意，易得，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．35﹣15＝20，答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；（2）y＝15m+20（m﹣1），即y＝35m﹣20，∵在y＝35m﹣20中，y是m的一次函数，k＝35＞0，y随m的增大而增大，又由已知得：3≤m≤5，∴当m＝5时，y最大值＝155，当m＝3时，y最小值＝85．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，能根据题意，列出关系式，进而结合一次函数的性质得到结论或求解方程是解题关键．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE （1）求证：EG是⊙O的切线；（2）求证：GF2＝GD•GC；（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tan G＝，HC＝4，求EM的值．【分析】（1）连接OE，证明∠GEO＝90°，即GE⊥OE，于是EG是⊙O的切线；（2）连接DE，易得△GDE∽△GEC，得到GE2＝GC•GD，又GF＝GE，所以GF2＝GC •GD；（3）如图，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，，，在Rt△HOC中，由勾股定理得，由△AHC∽△MEO，所以．【解答】解：（1）证明：如图，连接OE，∵GF＝GE，∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线；（2）连接DE，易得△GDE∽△GEC，∴，∴GE2＝GC•GD，又∵GF＝GE，∴GF2＝GC•GD；（3）如图，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，，∵，∴，在Rt△HOC中，∵OC＝r，，，∴，∴，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴．【点评】本题考查了圆，熟练运用圆的切线定理、相似三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，则CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB ＝30°，过点D作DE⊥BC于点E，∠DCE＝60°，则，即可求解；（2）求出A，D坐标，两个点在同一反比例函数上，则，即可求解；（3）分P为直角顶点、D为直角顶点，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）∵△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，∴CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝30°，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠DCE＝60°，∴，∵OC＝2，∴OE＝3，∴；（2）设OC＝m，则OE＝m+1，OB＝m+2在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，∴，∴，∵A，D在同一反比例函数上，∴，解得：m＝1，∴OC＝1；（3）由（2）得：∴，∵四边形A1B1C1D1由四边形ABCD平移得到，∴，∵D1在反比例函数上，∴同理：，，∴，∴，∵x P＝x A＝﹣3，P在反比例函数上，∴，①若P为直角顶点，则A1P⊥DP，过点P作l1⊥y轴，过点A1作A1F⊥l1，过点D作DG⊥l1，则△A1PF～△PDG，，解得：；②若D为直角顶点，则A1D⊥DP，过点D作l2⊥x轴，过点A1作A1H⊥l2，则△A1DH～△DPG，，，解得：k＝0（舍），综上：存在．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，此类题目的关键是，通过设线段长度，确定图象上点的坐标，进而求解．26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD 为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是①②④（只填写序号）（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由“雅垂矩形”的两邻边比为1：4可以得出正比例函数的系数k的值，从而得出答案；（2）由题意知A（m，m2﹣2m），C（3m，9m2﹣6m）．由0＜m＜0.5知CD＝3m﹣m＝2m，BC＝m2﹣2m﹣（9m2﹣6m）＝4m2﹣8m，从而得L＝2（CD+BC）＝﹣16m2﹣12m＝﹣16（m﹣0.375）2+2.25，据此可得答案；。