总体参数的确定方法
统计学中的参数估计方法
统计学中的参数估计方法统计学中的参数估计方法是研究样本统计量与总体参数之间关系的重要工具。
通过参数估计方法，可以根据样本数据推断总体参数的取值范围，并对统计推断的可靠性进行评估。
本文将介绍几种常用的参数估计方法及其应用。
一、点估计方法点估计方法是指通过样本数据来估计总体参数的具体取值。
最常用的点估计方法是最大似然估计和矩估计。
1. 最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）最大似然估计是指在给定样本的条件下，寻找最大化样本观察值发生的可能性的参数值。
它假设样本是独立同分布的，并假设总体参数的取值满足某种分布。
最大似然估计可以通过求解似然函数的最大值来得到参数的估计值。
2. 矩估计（Method of Moments）矩估计是指利用样本矩与总体矩的对应关系来估计总体参数。
矩估计方法假设总体参数可以通过样本矩的函数来表示，并通过求解总体矩与样本矩的关系式来得到参数的估计值。
二、区间估计方法区间估计是指根据样本数据来估计总体参数的取值范围。
常见的区间估计方法有置信区间估计和预测区间估计。
1. 置信区间估计（Confidence Interval Estimation）置信区间估计是指通过样本数据估计总体参数，并给出一个区间，该区间包含总体参数的真值的概率为预先设定的置信水平。
置信区间估计通常使用标准正态分布、t分布、卡方分布等作为抽样分布进行计算。
2. 预测区间估计（Prediction Interval Estimation）预测区间估计是指根据样本数据估计出的总体参数，并给出一个区间，该区间包含未来单个观测值的概率为预先设定的置信水平。
预测区间估计在预测和判断未来观测值时具有重要的应用价值。
三、贝叶斯估计方法贝叶斯估计方法是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法。
贝叶斯估计将先验知识与样本数据相结合，通过计算后验概率分布来估计总体参数的取值。
贝叶斯估计方法的关键是设定先验分布和寻找后验分布。
直升机滑橇式起落架总体布局参数确定及软件开发
救援中不可缺少的高技术装备。
而起落架是直升机在地面停放、起飞、着陆时用于支撑机体重量，承受相应载荷的装置，其能消耗和吸收直升机在着陆和滑跑时的撞击能量。
直升机起落架一般分为轮式和滑橇式两种，轮式起落架又有多种细分方式：按照布局位置的不同可分为前三点和后三点式，按照能否收放可分为可收放式和不可收放式起落架。
合理的起落架形式的选择对直升机的起落安全至关重要，不同吨位、功能的直升机选择起落架的型式、总体参数不同。
轮式起落架多用于中型、重型直升机，能承载更大的降落压力，降低了移动直升机的难度，可实现滑跑起飞和滑跑着陆。
不可收放式轮式起落架也有增强硬着陆缓冲的效果。
可收放式优点更多的是减轻阻力，或增强隐身效果。
滑橇式起落架一般用于轻型直升机，其结构简单可靠，重量轻，成本低，维护简单，着陆时靠滑橇起落架结构的弹性变形来吸收撞击能量，起到缓冲的作用。
轮式起落架主要由缓冲装置、机轮、轮胎等结构组成，目前已有大量设计方法和文献对起落架压力、尺寸、抗坠毁等参数进行描述。
滑橇式起落架因适用范围较小，尚没有完整的设计流程，对起落架进行从全局考虑的、系统的总体参数设计。
本文首先从直升机整体需求角度确定滑橇式起落架总体参数确定流程；其次用反复迭代的思想选取其最优组合；在此基础上，开发应用于滑橇式起落架总体参数设计软件；并在已有型号的直升机上进行起落架设计验证。
1 滑橇式起落架总体参数确定方法■1.1 滑橇式起落架总体布局参数介绍滑橇式起落架主要由左/右滑管、前/后横管组成，示意图见图1，其总体布局参数主要有：(a)停机角φ：直升机停放时，机身纵轴和地面之间夹角；(b)纵向跨距b：左右滑管的长度；(f)前罩角γ：停机时，通过重心和左右管地面前接触点所形成的平面，与重心垂向之间的夹角。
(g)侧罩角ε：停机时，通过重心和滑管所形成的平面，与重心垂向之间的夹角；(h)自转着陆角θ：机轮未压缩时，通过滑橇后着地点和尾橇的切面与停机地面之间的夹角。
五种估计参数的方法
五种估计参数的方法在统计学和数据分析中，参数估计是一种用于估计总体的未知参数的方法。
参数估计的目标是通过样本数据来推断总体参数的值。
下面将介绍五种常用的参数估计方法。
一、点估计点估计是最常见的参数估计方法之一。
它通过使用样本数据计算出一个单一的数值作为总体参数的估计值。
点估计的核心思想是选择一个最佳的估计量，使得该估计量在某种准则下达到最优。
常见的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，简称MLE）是一种常用的点估计方法。
它的核心思想是选择使得样本观测值出现的概率最大的参数值作为估计值。
最大似然估计通常基于对总体分布的假设，通过最大化似然函数来寻找最优参数估计。
矩估计（Method of Moments，简称MoM）是另一种常用的点估计方法。
它的核心思想是使用样本矩和总体矩之间的差异来估计参数值。
矩估计首先计算样本矩，然后通过解方程组来求解参数的估计值。
二、区间估计点估计只给出了一个参数的估计值，而没有给出该估计值的不确定性范围。
为了更全面地描述参数的估计结果，我们需要使用区间估计。
区间估计是指在一定的置信水平下，给出一个区间范围，该范围内包含了真实参数值的可能取值。
常见的区间估计方法有置信区间和预测区间。
置信区间是对总体参数的一个区间估计，表示我们对该参数的估计值的置信程度。
置信区间的计算依赖于样本数据的统计量和分布假设。
一般来说，置信区间的宽度与样本大小和置信水平有关，较大的样本和较高的置信水平可以得到更准确的估计。
预测区间是对未来观测值的一个区间估计，表示我们对未来观测值的可能取值范围的估计。
预测区间的计算依赖于样本数据的统计量、分布假设和预测误差的方差。
与置信区间类似，预测区间的宽度也与样本大小和置信水平有关。
三、贝叶斯估计贝叶斯估计是一种基于贝叶斯理论的参数估计方法。
它将参数看作是一个随机变量，并给出参数的后验分布。
贝叶斯估计的核心思想是根据样本数据和先验知识来更新参数的分布，从而得到参数的后验分布。
参数估计的一般步骤
参数估计的一般步骤引言：参数估计是统计学中一项重要的任务，它用于根据样本数据来推断总体参数的值。
参数估计的一般步骤包括确定估计方法、选择样本、计算估计值和进行推断。
本文将详细介绍参数估计的一般步骤，并以人类的视角进行描述，使读者更好地理解和应用这些步骤。
一、确定估计方法在参数估计中，首先需要确定合适的估计方法。
估计方法可以分为点估计和区间估计两种。
点估计方法通过单个数值来估计参数的值，例如最大似然估计和矩估计。
区间估计方法则通过一个区间来估计参数的范围，例如置信区间估计。
选择合适的估计方法是参数估计的第一步。
二、选择样本在确定了估计方法后，接下来需要选择合适的样本进行参数估计。
样本应当具有代表性，能够反映总体的特征。
为了保证样本的代表性，可以使用随机抽样方法来选择样本。
通过合理选择样本，可以减小估计误差，提高参数估计的准确性。
三、计算估计值在选择好样本后，需要计算参数的估计值。
对于点估计方法，可以使用最大似然估计或矩估计等方法来计算参数的估计值。
对于区间估计方法，可以使用置信区间估计来计算参数的范围。
计算估计值时，需要根据样本数据和估计方法进行相应的计算，确保估计结果的准确性。
四、进行推断在计算得到估计值后，需要进行推断，即根据估计值对总体参数进行推断。
对于点估计方法，可以直接使用估计值作为总体参数的估计值。
对于区间估计方法，可以使用置信区间来表示总体参数的范围。
通过推断可以了解总体参数的可能取值范围，帮助做出正确的决策和预测。
总结：参数估计的一般步骤包括确定估计方法、选择样本、计算估计值和进行推断。
在进行参数估计时，需要选择合适的估计方法和样本，计算出估计值，并进行相应的推断。
参数估计在统计学中扮演着重要的角色，它帮助我们根据样本数据来推断总体参数的值，从而更好地了解和应用统计学。
通过本文的介绍，希望读者能够更好地理解和应用参数估计的一般步骤。
总体样本参数统计量的概念及其关系
总体样本参数统计量的概念及其关系
1. 概念
总体是指研究对象的集合，总体参数指总体性质的描述量，如总
体均值、总体标准差等。
但是由于总体中所有个体的数据都可能难以
或无法获得，因此需要利用样本来推断总体。
样本是总体的一个部分，其参数统计量为样本性质的描述量，如样本平均数、样本标准差等。
通过样本参数统计量，可以估计总体参数，从而对总体进行研究。
2. 求解方法
对于样本，首先应当进行数据的收集和整理工作。
总体参数可以
通过各种不同的方法求解，常见方法为点估计和区间估计。
点估计是从样本数据计算出一个值作为总体参数的估计值。
例如
样本平均数可以被用来估计总体的均值，样本标准差可以被用来估计
总体的标准差等。
当样本充分大且随机性充分高时，点估计的可靠度
较高，但样本数据的选取和处理等过程都需要严谨和细致的操作。
区间估计是指在一定的置信度下，通过样本数据来推断总体参数
的范围。
例如在95%的置信度下，总体均值的估计值落在样本均值加减一个标准误的区间内。
相对于点估计，区间估计的可靠度更高，但相
应的计算公式和统计技巧也相对复杂。
3. 关系
样本是总体的一个部分，它以点估计和区间估计的方式，来推断总体参数。
总体参数可以随时被调整或改变，对应的样本参数也会相应地发生变化。
在实际研究中，样本参数通常是总体参数的反映，而样本的选择和处理也是推断总体参数正确性的重要因素。
因此样本参数统计量与总体参数的关系紧密相连，应当在研究中给予重视。
统计学
s n
还可以进一步推断相应总量指标的区间范围。 还可以进一步推断相应总量指标的区间范围。
2、总体比率的区间估计 、
由定理知：在大样本下， 由定理知：在大样本下，样本比率的分 1 布趋近于 N ( P, P(1 − P)) n 给定置信度 1 − α ，查正态表的 Zα ， 2 样本比例的抽样极限误差为
2 2 2 2
~ F (n1 − 1, n2 − 1)
得方差比 σ 12 / σ 22 的置信度为1 − α 的置信区间为
1 s12 s12 ( 2 , 2 s2 Fα ( n1 − 1, n2 − 1) s2 F
2 1−
1 ) α ( n1 − 1, n2 − 1)
2
例题：见书 页例11 例题：见书150页例 页例 练习：研究由机器A和机器 生产的钢管的内径， 和机器B生产的钢管的内径 练习：研究由机器 和机器 生产的钢管的内径， 随机抽取A生产的管子 生产的管子18只 测得样本方差0.34 随机抽取 生产的管子 只，测得样本方差 平方毫米，抽取B生产的管子 生产的管子13只 平方毫米，抽取B生产的管子13只，测得样本 方差0.29平方毫米。设两样本相互独立，且设 平方毫米。 方差 平方毫米 设两样本相互独立， 由A、B生产的管子内径分别服从正态分布 、 生产的管子内径分别服从正态分布 2 2 N ( µ1 ,σ 1 ), N ( µ 2 ,σ 2 ) µ i ,σ i 均未知。 均未知。 这里的 试求方差比的置信度为0.90的置信区间。 的置信区间。 试求方差比的置信度为 的置信区间
s 小样本） n （小样本）
综述： 综述：总体均值的置信度为 1 − α 的置信区间 表示为： 表示为：x − ∆ x ≤ µ ≤ x + ∆ x 其中： 其中： σ s ∆ ≈ Zα 大样本下： 大样本下： x = Z α σ ( x) = Z α
飞机主要参数的确定
机型 单发螺旋浆 双发螺旋浆 战斗机 喷气运输机 喷气公务机
CL,max 1.3 - 1.9 1.2 - 1.8 1.2 - 1.8 1.2 - 1.8 1.4 – 1.8
CL,max,TO 1.3 - 1.9 1.2 - 2.0 1.4 - 2.0 1.6 – 2.2 1.6 – 2.2
CL,max,L 1.6 - 2.3 1.6 - 2.5 1.6 - 2.6 1.8 – 2.8 1.6 – 2.6
注：CL,max,TO和CL,max,L与襟翼的类型有关， CL,max,TO（或CL,max,L）越大，襟翼越复杂
15
航空宇航学院
• 标准大气的参数
参数：大气压，温度，密度
H=0时： P0 = 101.325（ Kpa）, T0 = 15oC, ρ0 = 1.225 kg/m3
H < 11000 (m):
Aircraft Type
T/W
Twin
0.3
Tri-jet
0.25
4-Engine
0.2
Twin Exec. Jet
0.4
SST
0.4
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航空宇航学院
对比分析法
1. 求出在飞行过程中的相对燃油消耗量 m油
L = 1020 KM 巡 ⋅ m油 Ce平均 1 − m油
（km）
其中：L和M巡航由设计要求给定，K和Ce平均由统计数据得出。
• 最大升限
对于喷气式发动机： H < 11000（M） 时
H max = 57.82 ⋅{1− 0.996[K maxξ (T /W )]−0.205}
（km）
H > 11000（M） 时 H max = 57.82 ⋅{1− 0.965[Kmaxξ (T /W )]−0.174}
总体参数估计的方法与比较
总体参数估计的方法与比较统计学中的总体参数估计是为了根据样本数据来推断总体的一些特征或指标，以帮助我们了解和分析问题。
常见的参数包括总体均值、总体方差、总体比例等。
总体参数估计的方法有很多，每种方法有其优势和适用范围。
本文将介绍几种常见的总体参数估计方法，并进行比较。
一、点估计方法点估计是通过样本数据来估计总体参数的一种方法。
最常用的点估计方法是最大似然估计和矩估计。
1. 最大似然估计：最大似然估计是通过寻找使观测到的样本数据出现的概率达到最大的参数值来估计总体参数。
它利用样本数据的信息，选择出使样本数据出现的可能性最大的总体参数估计值。
最大似然估计方法的优点在于拟合性好，当样本容量大且满足一定条件时，估计结果通常具有较好的性质。
2. 矩估计：矩估计是通过对样本矩的观察来估计总体参数。
矩估计方法基于样本的矩与总体的矩之间的关系进行参数估计。
它不需要对总体分布做出具体的假设，适用范围较广。
矩估计方法的优点在于简单易懂，计算方便。
二、区间估计方法点估计只给出了一个具体的数值，而区间估计则给出一个范围，用来估计总体参数的可能取值区间。
常见的区间估计方法有置信区间估计和预测区间估计。
1. 置信区间估计：置信区间估计是在给定置信水平的情况下，通过样本数据得到总体参数的估计区间。
例如，我们可以通过样本数据得到一个总体均值的置信区间，表明有置信水平的概率下，总体均值落在估计的区间内。
置信区间估计方法的优点在于提供了对总体参数的估计不确定性的量化。
2. 预测区间估计：预测区间估计是在给定置信水平的情况下，通过样本数据得到未来观测的总体参数的估计区间。
与置信区间估计不同的是，预测区间估计对未来观测提供了一个对总体参数的估计范围。
预测区间估计方法的优点在于可以用于预测和决策。
三、方法比较与选择在实际应用中，我们需要根据具体问题选择适合的总体参数估计方法。
下面列举一些比较常见的情况，并给出对应的适用方法。
1. 总体分布已知的情况下，样本容量大：此时最大似然估计方法是一个很好的选择。
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总体参数的确定方法
现代仪器的质量指标与仪器的主要结构参数之间有一定的制约关系。
要使总目标好，实际上就是一个多目标优化问题。
但是目前还没有见到对所有质量指标进行优化设计的例子，目前己发表的文献有以下几类。
1，对某一个关键性的零部件进行最优化设计
如零位光栅、经纬仪的自动安平机构等。
关键部件性能的改进提高了仪器的质量，而其他部分则参照现存结构，不进行很大改动。
2。
对某一项质量指标进行改进
计量仪器精度是核心，所以可以把仪器的单次测量总误差作为目标函数，把参与测量的各个环节的误差以及仪器的构造参数作为设计变量，而公差的变化范围和构造参数的变化范围的限制条件作为约束条件，这样就可以构成非线性约束极小化的问题。
其他诸如体积最小、成本最低等也可以作为目标。
3，利用信息率的概念建立数学模型
例如，对于红外分光光度计建立一个模型为
式中，s为狭缝的光谱宽度；S/N为信噪比；r为记录系统的时间常数；左边各项是仪器的外部性能；右边是内部结构参数（如光源、光学系统、控测器的参数）。
4。
反复核算修改的方法
目前应用最广泛的方法是通过反复核算和修改来确定总体参数，直到各方面的要求得到折中平衡为止。
可见，在光电仪器设计中应用优化设计的方法还不够自觉和普及，还有待进一步提高。
同时也要看到对于设计计算的地位也不可估计过高。
历史上的许多发明家公开藐视数学方法，有它一定的道理。
因为对于一个全新的设想，使用。