第5章电磁场讲义
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电磁场 第5章场论和路论的关系
等位面，两端面之间的电压降为：
vv
U l E dl
通过任意横截面S的电流为：
l
vv
vv
I
S Jc dS
E dS
S
vv
根据定义可得到两端面 间导电媒质的电阻R为：
★
RU
E dl lv v
I S E dS
电磁场与电磁波
第5章 场论和路论的关系
例 1：有一扇形导体，电导率为 ，厚度为 d ，圆弧半径分别
需给出外导体的内自感 Li 。
利用能量关系也可方便地算出：
Li
0
2π
[
c4 ln c b
(c2 b2 )2
b2 3c2 4(c2 b2 )]
(H/m)
此时，同轴线单位长度的总电感为: L Li L0 Li
电磁场与电磁波
第5章 场论和路论的关系
例5：一非常长的非磁性圆柱的半径为a，每单位长度上紧密 缠绕 n 匝线圈，形成空心电感器(螺线管)，若通过线圈的电 流 I是恒定的。求该电感器单位长度上的电感。
I
JcS
E0 (r22
2
r12 )
扇形导体
厚度方向的电阻为：
R
U I
2d (r22
r12
)
()
电磁场与电磁波
第5章 场论和路论的关系
（2）两圆弧面为等位面，其中电场沿径向变化，设沿径向
流过的电流为 I，则其间任意弧面S上的电流密度为：
v Jc
I S
aˆr
I
d r
aˆr
B
A
r2
vv
又因为： Jc E
P UI
P I2R
2. 功率损耗的含义 导电媒质中自由电子在电场力作用下运动，运动过程
第5章-电磁场讲稿剖析
第5章 导体【本章课程导入】雷鸣电闪时，强大的电流使天空发出耀眼的闪光，但它只能存在于一瞬间，而手电筒的小灯泡却能持续发光，这是为什么？5.1 电流和电流密度1.电流电荷运动就会形成电流。
电流的单位：安培（A ）。
定义：单位时间内通过给定参考点（或通过一个给定参考面）的电荷量。
用I 表示，dqI dt=单位换算：3611010A mA A μ--== 2.电流密度J v ρ=3.几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体 粗细不均匀的金属导线4.电流强度与电流密度的关系在导体中任取一截面元dS ，设该处电荷密度为ρ，运动速度为v 。
在dt 时间内通过截面元的电荷量为d d d d ()d d d d q V v t S v S t J S t ρρρ==⋅=⋅=⋅在dt 时间内通过某有限截面的电荷量为d d d SI t J S t =⋅⎰⎰电流强度与电流密度的关系为d SI J S =⋅⎰⎰电流强度就是电流密度穿过某截面的通量。
5.2 电流连续性电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。
在有电荷流动的导体内做任一闭合曲面S ，d t 时间内通过S 向外净流出的电荷量应等于同一段时间内S 内电荷量的减少。
d d d Sq J S t -=⋅⎰⎰即d d d SqJ S t⋅=-⎰⎰上式是电荷守恒定律的数学表述，又称电流连续性方程。
电流连续性方程的物理意义：如果闭合曲面S 内有正电荷积累起来，则流入S 面内的电荷量多于流出的电荷量；反之，如果S 面内的正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。
如果用Q i 来表示闭合面内的电荷，那么电荷的减少率是/i dQ dt -，且电荷守恒原理要求如果利用散度定理把面积分变换为体积分，就可以得到它的微分或点形式：由此可以得到，电流连续性方程的微分或点形式为：()J tυρ∂∇=-∂ 5.3 金属导体1900年特鲁德（P.Drude ）首先提出用金属中自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。
电磁场第五章 时变电磁场
H2
同理得
en
(E1
E2
)
0
或
E1t E2t
5.4.2 两种常见的情况 1. 两种理想介质分界面
上的边界条件
在两种理想介质分界 面上，通常没有电荷和 电流分布，即JS＝0、ρS ＝0，故
en
媒质 1 媒质 2
Er、Hr 的切向分量连续
en
媒质 1 媒质 2
Dr、Br的法向分量连续
en
dt
BgdS
S
即
Ñ 若空间同时存在由电荷产生的电场
rr r 。E由 于Ein Ec
，故有
C
rr Ec gdl
0
Er c,则总电场
应Er为
与Erin 之E和rc ，
rr d r r
ÑC Egdl
dt
S BgdS
这就是推广的法拉第电磁感应定律。
2. 引起回路中磁通变化的几种情况：
(1) 回路不变，磁场随时间变化
2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式
H
J
D
E
t B
t
B 0
D
麦克斯韦第一方程，表明传导电 流和变化的电场都能产生磁场
麦克斯韦第二方程，表 明变化的磁场产生电场
麦克斯韦第三方程表明磁场是 无源场，磁力线总是闭合曲线
麦克斯韦第四方程， 表明电荷产生电场
5.3.2 媒质的本构关系
在时变的情况下不适用
解决办法： 对安培环路定理进行修正
由
D
J
(
D)
将
H
J
修正为：
H
t J
D
t
时变电场会激发磁场
(J
D )
电磁场理论课件 第五章 第1节 电磁场的矢势和标势
但将
E
t
A
t
t
t
t
中的与此融合也作相应的变换，则仍
可使 E 保持不变
t
A ( ) ( A )
t
t t
( ) A ( )
t
t t
A E
t
即设任意的标量函数 (x,t)，作下述变换式：
A A A
t
于是我们得到了一组新的 A. ，满足
可以引入势的概念。但是，由于电场的旋度不为
零，这里引入的矢势、标势（时间的函数）与静
电场（与时间无关）情况有很大的不同。
D
E
B t
B 0
H
J
D
t
? B A
三．辐射问题的本质也是边值问题
变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又 反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布 就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电 荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑 它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下 这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确 定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅 讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。
种独立偏振。
洛仑兹规范的优点是：它的标势
和矢势
A
构成的势方程具有对称性。它的矢势 A 的纵向部
分和标势 的选择还可以有任意性，即存在多余
的自由度。尽管如此，它在相对论中显示出协变
性。因此，本书以后都采用洛仑兹规范。
总结本次课的内容
1. 用势描述电磁场
B A
E
A t
2. 两种规范
1.库仑规范 A 0
potential)。
c) 在时变场中，磁场和电场是相互作用着的整体，必须把
5电磁场与电磁波-第五章-图片
显见R2 =z2 +{a2 +x2 -2axcos`} =(rcos)2+ a2+(rsin)2-2arsin cos ’ =r2+ a2-2arsin cos ’ 远场区r>>a
一般来讲a无限缩小，r>>a总可满足,令πa2=ds, Pm=IdS便成为微小磁偶极子：
这个式子对磁偶极子所在点外区域均成立。
-dl
立体角改变量为: 即: 书上错误
此为P点位移dl时的变量,那么P沿C移动一周时 立体角改为:
可得:
书上错误
环积分结果取决于ΔΩ,一般有两种情况:
(1)回路C不与源电流回路C`相套链: 此时,从某点开始又回到原始点, 则ΔΩ=0,上式可变为:
-dl
(2)回路C与源电流回路C`相套链:
即C穿过C`所围的面S`,取起点 为S`上侧的A点,终点为下侧的 B点,由于上侧的点所张的立体 角为(-2π),而下侧的为2π,故 ΔΩ=4π,
0 B x, y , z ) （ 4 0 B x, y , z ) （ 4
J ( x ', y ', z ') er dV ' 2 ' r V J S ( x ', y ', z ') er dS ' 2 ' r S
对照静电场中电荷作体分布时电场强度的表达式:
E (r ) E (r ) 1 4 0 1 4 0
1
Idl R 1 ( R3 ) 4 c
Idl eR ( R 2 ) 5.1.4 c
所以在外场中受到的安培力为:
dFm Idl B Idl H
B ( r ) 0 H ( r )
工程电磁场--第5章--时变电磁场的基本原理
在静止媒质中，场点相对静止， v 0 。因此有
E B t
这就是电磁感应定律的微分形式。
14
两个需要说明的问题： （1）由于变化的磁场产生电场，使得 相对静止的电荷在变化的磁场中受到 力的作用而运动。 （2）法拉第电磁感应定律虽然是从导 体回路的实验中得出来的，但是，回 路中的感应电动势与回路材料的电导 率无关。
第五章 时变电磁场的基本原理
本章讨论时变电磁场。通过法拉第电磁感应定律，将静电场 的环路定理加以扩充并推广到时变场。根据电荷守恒原理，引 入位移电流，将安培环路定理推广到时变场，得到全电流定律， 从而导出时变电磁场的基本方程组和场矢量的媒质分界面条件。 根据磁感应强度的散度方程和电场强度的旋度方程，引入动态 位，从麦克斯韦另外两个方程导出时变电磁场的达朗贝尔方程。 给出达朗贝尔方程解的一般形式。讨论单元辐射子电磁波辐射 的问题。最后，描述了在工程中两种简化条件下，时变电磁场 的边值问题。
动生电动势
磁场不变，回路切割磁力线
e d
dt
l (ν B) dl
11
在均匀的恒定磁场中，当导体以速度 v 运动时，
回路变大，磁通也变大，磁感应电动势为
e
t
B
S t
B
t
S0
l0vt
Bl0 v
= (v B) • dl
l
其中 S0 是 t 等于零时回路围成的面积， l0 是运动导体的 长度。发电机电动势就是 B 不变，S 随时间变化时的感应电
0Imd cos t ln a
2
ab
17
又因为
v
B
v 0 I m sin t 2r
ez
所以
l
(v
B) • dl
第5章时变电磁场
2
v 动态矢量磁位 A
v v v ∂B ∂ Q∇× E = − = − (∇× A) ∂t ∂t v v ∂A 时变电磁场为保守力场 ∴∇×(E + ) = 0 ——时变电磁场为保守力场 ∂t ∂t
动态标量电位 ϕ
仿照静电场： 仿照静电场：
v v B = ∇× A
v v ∂A E+ = −∇ϕ ∂t
积分形式
∫∫
Sห้องสมุดไป่ตู้
v v D ⋅ ds =
微分形式
∫
∫∫
v v v v v ∂D ∫l H ⋅ dl = ∫∫S ( J + v t ) ⋅ dS ∂ v v v ∂B ∫ l E ⋅ d l = − ∫∫S ∂ t ⋅ d S
S
v v B ⋅ ds = 0
V
ρ dV = ∑ q
v v v ∂D ∇× H = J + v∂t v ∂B ∇× E = − ∂t v ∇⋅D = ρ v ∇⋅B = 0
v & = −iωρ & ∇⋅J
三.
v v iωt v iωt v* −iωt & ] = [Ee + E e ]/ 2 & & E(t) = Re[Ee v v iωt v iωt v * −iωt & ] = [He + H e ]/ 2 & & H(t) = Re[He v v v 坡印亭矢量： 坡印亭矢量：S(t) = E × H v v* v v & × H )/ 2 + Re(E × Hei 2ωt )/ 2 & & & = Re(E 一个周期内的平均值： 一个周期内的平均值： T = 2 / ω) ( π
v 动态矢量磁位 A
v v v ∂B ∂ Q∇× E = − = − (∇× A) ∂t ∂t v v ∂A 时变电磁场为保守力场 ∴∇×(E + ) = 0 ——时变电磁场为保守力场 ∂t ∂t
动态标量电位 ϕ
仿照静电场： 仿照静电场：
v v B = ∇× A
v v ∂A E+ = −∇ϕ ∂t
积分形式
∫∫
Sห้องสมุดไป่ตู้
v v D ⋅ ds =
微分形式
∫
∫∫
v v v v v ∂D ∫l H ⋅ dl = ∫∫S ( J + v t ) ⋅ dS ∂ v v v ∂B ∫ l E ⋅ d l = − ∫∫S ∂ t ⋅ d S
S
v v B ⋅ ds = 0
V
ρ dV = ∑ q
v v v ∂D ∇× H = J + v∂t v ∂B ∇× E = − ∂t v ∇⋅D = ρ v ∇⋅B = 0
v & = −iωρ & ∇⋅J
三.
v v iωt v iωt v* −iωt & ] = [Ee + E e ]/ 2 & & E(t) = Re[Ee v v iωt v iωt v * −iωt & ] = [He + H e ]/ 2 & & H(t) = Re[He v v v 坡印亭矢量： 坡印亭矢量：S(t) = E × H v v* v v & × H )/ 2 + Re(E × Hei 2ωt )/ 2 & & & = Re(E 一个周期内的平均值： 一个周期内的平均值： T = 2 / ω) ( π
2024-2025学年高二物理必修第三册(鲁科版)教学课件5.3初识电磁波及其应用
高中物理 必修第三册 第5章 初识电磁场与电磁波 第3节 初识电磁波及其应用
②电视信号的接收 接收机收到高频电磁波以后,利用电视机的调谐器选出我们所需要的某
一频率的电磁波,再从高频电信号中取出音频、视频电信号,音频电信号经 放大后送到扬声器,转换成声音;视频电信号送到显像设备,转换成图像
高中物理 必修第三册 第5章 初识电磁场与电磁波 第3节 初识电磁波及其应用
高中物理 必修第三册 第5章 初识电磁场与电磁波 第3节 初识电磁波及其应用
一、电磁场
麦克斯韦在电磁学方面的主要贡献：发现变化的电场和变化的磁场相 互联系形成统一的电磁场 1.变化的磁场产生电场: (1)在变化的磁场中如果有闭合的回路,由于磁通量的变化产生了 _感__应__电__流_,表明变化的磁场产生了__电__场_。 (2)变化的磁场中如果没有闭合回路,也同样会在空间产生__电__场
2.雷达 （1）雷达系统一般由天线、发射机、接收机等组成 （2）工作原理:利用电磁波遇到障碍物会发生反射的特性来确定目标物 体的位置
高中物理 必修第三册 第5章 初识电磁场与电磁波 第3节 初识电磁波及其应用
三、电磁污染及防护 1.电磁污染
高中物理 必修第三册 第5章 初识电磁场与电磁波 第3节 初识电磁波及其应用
2.电磁辐射的防护
高中物理 必修第三册 第5章 初识电磁场与电磁波 第3节 初识电磁波及其应用
谢 谢！
高中物理 必修第三册 第5章 初识电磁场与电磁波 第3节 初识电磁波及其应用
2.电磁波可以在_真__空__中传播,电磁波的传播_不__需要介质。 3.光也是电磁波: (1)电磁波的传播速度恰好与真空中的光速_相__同__。 (2)麦克斯韦指出,光是以波动形式传播的一种___电__磁__波_。
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14
2.麦克斯韦方程的物理意义
H J D t
第一方程，表明传导电流和变化的 电场都能产生磁场 第二方程，表明变化的磁 场产生电场 第三方程表明磁场是无源 场，磁感线总是闭合曲线
B E t
B 0
D V
麦克斯韦第四方程，表 明电荷产生电场
15
3.时变电磁场的边界条件
23
4.坡印廷矢量
坡印廷矢量 (Poynting vector)
S EH
H E
单位为W/m2，它的方向表示该点功率流的方向。 S
其方向总是与考察点处的电场 E和 H 磁场相垂直，且 E、H、 S三者成右手螺旋关系； •它的数值表示单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单 位面积的能量。 时变电磁场中，S=EH代表瞬时功率流密度，它在任意 截面积上积分代表瞬时功率。
J dS
D dS q
S S
S
S S
D S S t dS
Jd D t
i (t )
S S
J d dS
位移电流密度
单位为A/m2
9
2.安培定律的修正(全电流定律)
一般来说，空间同时存在传导电流和位移电流 安培定律的修正形式为 其微分形式为
H J
B CE dl S t dS
S
D t
E
B t
B dS 0
B 0
D V
D dS q
S
习惯上把上述四个方程依次称为麦克斯韦第一、二、三、四方程。
上式称为麦克斯韦方程的非限定形式，适用于任意媒质。
27
（2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方 向的电场
J I E内 ez 2 πa
根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即 E外z E内 z 因此，在内导体表面外侧的电场为
E外
a
U I e ez 2 a ln(b a) πa
a
磁场则仍为 H 外
10
结论
时变电场和电流均可以产生磁场；
时变磁场和电荷均可以产生电场；
11
[例5-1]
海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时位移 电流与传导电流的比值。设电场是正弦变化 E a E cost
x 0
解： 根据位移电流的定义 J d
D a xE0 sin t t
此为适合任意媒 质的坡印廷定理
B D E H dS H E J E dV S V t t
A B A B A B t t t
H B D w 1 1 E w ED H B t t t 2 2
磁场强度H； 这个电磁场满足的边界条件如何？ 求两导体表面的电流密度JS。
z
解： 由麦克斯韦第二方程
E B H 0 t t
z=d
z=0
19
x
[例5-2]
结论：电磁波 可被限制在一 定的区域内传 输，这就是平 ax E0 cos z sin t k x x 行板波导的原 0 d d 理。 由在两理想导体表面切向电场和法向磁场均等于零的边界条件得
I e 2πa
内导体表面外侧的坡印廷矢量为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
1
时变电磁场
由q(x,y,z,t)产生的电场-----E(x,y,z,t)
由J(x,y,z,t)产生的磁场H(x,y,z,t) 随时间变化的电磁场称为时变电磁场
时变电磁场特点：随时间变化的电场可以产生磁场，随 时间变化的磁场也可以产生电场，电场和磁场成为不可 分割的、统一的整体。
2
本章内容
若媒质1为理想介质，媒质2为理想导体，
对于时变场中的理想导体，电场总是 与理想导体相垂直，而磁场总是与理 想导体相切。 导体内部既没有电场也没有磁场。
则边界条件为
n E1 0 n H1 J S n D1 S n B1 0
E
H
导体
17
边界条件
若媒质1、2均为理想介质
C
H dl J dS 0
S
8
1.位移电流(displacement current)
由于这电流不能由传导产生，在电容器的两极板间存在 着另一种电流——位移电流。
对于S和S 构成的闭合面，应用电 流连续性方程 ，有
S S
J dS
dq dt
S
再对上式应用高斯定理
n E1 E 2 0 n H1 H 2 0
n B1 B2 0
n D1 D2 0
18
[例5-2]
在两导体平板 (z=0和z=d)之间的空气中传播的电磁波， 已知其电场强度
试求
E a y E0 sin z cost k x x d
7
5.2位移电流
如果选择一个闭合路径C所包围 的电容器外的开曲面S
C S S
i (t )
一个电容器与时变电源相连 由安培定律得
C
H dl J dS i t
S
显然，上两式相矛 但若考虑同一路径C所包围的包含电容器极板的另一个开 盾。电容器中必然 曲面S，由于电容器内传导电流等于零，故 有电流存在!
20
x
5.4 坡印廷定理与坡印廷矢量
本节要点
电磁场能量 坡印廷定理和坡印廷矢量 时变电磁场的唯一性定理
21
1.坡印廷定理(Poynting’s theorem)
设 V内既没有电荷也没有电流，充满线性、各向同性的导 电媒质，区域内的电场和磁场分别为E和H，电场在其中引 起的传导电流为J=E
利用恒等式
V E ，H
,,
S
(E H) dS
d 1 1 ( E D H B) dV E J dV V V dt 2 2
22
实质上，坡印廷定理是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。
坡印廷定理各项物理意义
V E，H
,,
d 1 1 积分形式： (E H) d S ( E D H B)d V E Jd V S V dt V 2 2
两种不同媒质的分界面上各场量所满足的方程称为边界条件。
n E1 E 2 0
推导过程静 态场相似
n H1 H 2 J S
n B1 B2 0
n D1 D2 S
1 , 1 , 1
n
2 , 2 , 2
16
4.边界条件(boundary conditions)
由第2章知道，感应电动势由导体内的感应电场来维持
ε E in dl
C
5
2. 定律的物理意义
如果空间中同时存在由静止电荷产生的保守电场Ec，
则总电场E=Ein+Ec。
1. B随时间变化 2. 闭合路径所包围的 面积随时间变化 3. 两者的组合
d E d l B dS 电场沿闭合路径的积分为 C S dt
Hale Waihona Puke 如果线圈是静止的，则 E dl
C
B dS S t
引起回路磁通的 变化的原因？
其微分形式
B E t
时变场中，电场不再是无 旋场，且变化的磁场激发 电场.
6
结论
Faladay 电磁感应定律说明了随时间变化的磁 场可以激发电场，或者说变化的磁场也是电场 的源。 那么反过来，随时间变化的电场能否激发磁场 呢？
第五章 时变电磁场
静电场：由静止的且其电量不随时间变化的电荷所产生 的电场称为静电场；静电场与时间无关，仅是空间位置 的函数。
恒定磁场：由恒定电流所产生的磁场称为恒定磁场；
恒定磁场与时间无关，仅是空间位置的函数。 静电场和恒定磁场都不随时间变化，统称为静态场。 静态场的突出特点：电场和磁场各自独立，即：在静电 场的区域中可以没有恒定磁场，反之亦然。
5.1节 法拉第电磁感应定律 5.2节 位移电流 5.3节 麦克斯韦方程 5.4节 坡印廷定理与坡印廷矢量 5.5节 电磁场的位函数及其方程 5.6节 时谐电磁场 5.7节 波动方程
3
5.1 法拉第电磁感应定律
当穿过线圈所包围面积的磁通发生变化时，线圈回路中 将会感应一个电动势(法拉第定律)。
B
+
D H J t
位移电流产生磁效应代表了随时 间变化的电场能够产生磁场。
D H d l J dS C S t
正是由于这一项的存在，使麦克斯韦能够预言电磁场将在空间以 波的形式传播。在1880年，赫兹(Hertz)用实验证明了电磁波的存在。 自此为人类无线通信技术打开了大门。
感应电动势在闭合回路中引起的 感应电流的方向是使它所产生的 磁场阻止回路中磁通的变化(楞 次定律)。
当通过线圈回路的磁通量减少， 则闭合回路中的电流的方向？
4
1.法拉第电磁感应定律
法拉第定律和楞次定律的结合就是法拉第电磁感应定律.
ε
d d B dS dt dt S
感应电动势
kx 得 H az E0 sin 0 d
z cost k x x
两导体表面的电流密度分别为 z=d J S a z H z 0 a y E0 sin t k x x 0 d
2.麦克斯韦方程的物理意义
H J D t
第一方程，表明传导电流和变化的 电场都能产生磁场 第二方程，表明变化的磁 场产生电场 第三方程表明磁场是无源 场，磁感线总是闭合曲线
B E t
B 0
D V
麦克斯韦第四方程，表 明电荷产生电场
15
3.时变电磁场的边界条件
23
4.坡印廷矢量
坡印廷矢量 (Poynting vector)
S EH
H E
单位为W/m2，它的方向表示该点功率流的方向。 S
其方向总是与考察点处的电场 E和 H 磁场相垂直，且 E、H、 S三者成右手螺旋关系； •它的数值表示单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单 位面积的能量。 时变电磁场中，S=EH代表瞬时功率流密度，它在任意 截面积上积分代表瞬时功率。
J dS
D dS q
S S
S
S S
D S S t dS
Jd D t
i (t )
S S
J d dS
位移电流密度
单位为A/m2
9
2.安培定律的修正(全电流定律)
一般来说，空间同时存在传导电流和位移电流 安培定律的修正形式为 其微分形式为
H J
B CE dl S t dS
S
D t
E
B t
B dS 0
B 0
D V
D dS q
S
习惯上把上述四个方程依次称为麦克斯韦第一、二、三、四方程。
上式称为麦克斯韦方程的非限定形式，适用于任意媒质。
27
（2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方 向的电场
J I E内 ez 2 πa
根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即 E外z E内 z 因此，在内导体表面外侧的电场为
E外
a
U I e ez 2 a ln(b a) πa
a
磁场则仍为 H 外
10
结论
时变电场和电流均可以产生磁场；
时变磁场和电荷均可以产生电场；
11
[例5-1]
海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时位移 电流与传导电流的比值。设电场是正弦变化 E a E cost
x 0
解： 根据位移电流的定义 J d
D a xE0 sin t t
此为适合任意媒 质的坡印廷定理
B D E H dS H E J E dV S V t t
A B A B A B t t t
H B D w 1 1 E w ED H B t t t 2 2
磁场强度H； 这个电磁场满足的边界条件如何？ 求两导体表面的电流密度JS。
z
解： 由麦克斯韦第二方程
E B H 0 t t
z=d
z=0
19
x
[例5-2]
结论：电磁波 可被限制在一 定的区域内传 输，这就是平 ax E0 cos z sin t k x x 行板波导的原 0 d d 理。 由在两理想导体表面切向电场和法向磁场均等于零的边界条件得
I e 2πa
内导体表面外侧的坡印廷矢量为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
1
时变电磁场
由q(x,y,z,t)产生的电场-----E(x,y,z,t)
由J(x,y,z,t)产生的磁场H(x,y,z,t) 随时间变化的电磁场称为时变电磁场
时变电磁场特点：随时间变化的电场可以产生磁场，随 时间变化的磁场也可以产生电场，电场和磁场成为不可 分割的、统一的整体。
2
本章内容
若媒质1为理想介质，媒质2为理想导体，
对于时变场中的理想导体，电场总是 与理想导体相垂直，而磁场总是与理 想导体相切。 导体内部既没有电场也没有磁场。
则边界条件为
n E1 0 n H1 J S n D1 S n B1 0
E
H
导体
17
边界条件
若媒质1、2均为理想介质
C
H dl J dS 0
S
8
1.位移电流(displacement current)
由于这电流不能由传导产生，在电容器的两极板间存在 着另一种电流——位移电流。
对于S和S 构成的闭合面，应用电 流连续性方程 ，有
S S
J dS
dq dt
S
再对上式应用高斯定理
n E1 E 2 0 n H1 H 2 0
n B1 B2 0
n D1 D2 0
18
[例5-2]
在两导体平板 (z=0和z=d)之间的空气中传播的电磁波， 已知其电场强度
试求
E a y E0 sin z cost k x x d
7
5.2位移电流
如果选择一个闭合路径C所包围 的电容器外的开曲面S
C S S
i (t )
一个电容器与时变电源相连 由安培定律得
C
H dl J dS i t
S
显然，上两式相矛 但若考虑同一路径C所包围的包含电容器极板的另一个开 盾。电容器中必然 曲面S，由于电容器内传导电流等于零，故 有电流存在!
20
x
5.4 坡印廷定理与坡印廷矢量
本节要点
电磁场能量 坡印廷定理和坡印廷矢量 时变电磁场的唯一性定理
21
1.坡印廷定理(Poynting’s theorem)
设 V内既没有电荷也没有电流，充满线性、各向同性的导 电媒质，区域内的电场和磁场分别为E和H，电场在其中引 起的传导电流为J=E
利用恒等式
V E ，H
,,
S
(E H) dS
d 1 1 ( E D H B) dV E J dV V V dt 2 2
22
实质上，坡印廷定理是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。
坡印廷定理各项物理意义
V E，H
,,
d 1 1 积分形式： (E H) d S ( E D H B)d V E Jd V S V dt V 2 2
两种不同媒质的分界面上各场量所满足的方程称为边界条件。
n E1 E 2 0
推导过程静 态场相似
n H1 H 2 J S
n B1 B2 0
n D1 D2 S
1 , 1 , 1
n
2 , 2 , 2
16
4.边界条件(boundary conditions)
由第2章知道，感应电动势由导体内的感应电场来维持
ε E in dl
C
5
2. 定律的物理意义
如果空间中同时存在由静止电荷产生的保守电场Ec，
则总电场E=Ein+Ec。
1. B随时间变化 2. 闭合路径所包围的 面积随时间变化 3. 两者的组合
d E d l B dS 电场沿闭合路径的积分为 C S dt
Hale Waihona Puke 如果线圈是静止的，则 E dl
C
B dS S t
引起回路磁通的 变化的原因？
其微分形式
B E t
时变场中，电场不再是无 旋场，且变化的磁场激发 电场.
6
结论
Faladay 电磁感应定律说明了随时间变化的磁 场可以激发电场，或者说变化的磁场也是电场 的源。 那么反过来，随时间变化的电场能否激发磁场 呢？
第五章 时变电磁场
静电场：由静止的且其电量不随时间变化的电荷所产生 的电场称为静电场；静电场与时间无关，仅是空间位置 的函数。
恒定磁场：由恒定电流所产生的磁场称为恒定磁场；
恒定磁场与时间无关，仅是空间位置的函数。 静电场和恒定磁场都不随时间变化，统称为静态场。 静态场的突出特点：电场和磁场各自独立，即：在静电 场的区域中可以没有恒定磁场，反之亦然。
5.1节 法拉第电磁感应定律 5.2节 位移电流 5.3节 麦克斯韦方程 5.4节 坡印廷定理与坡印廷矢量 5.5节 电磁场的位函数及其方程 5.6节 时谐电磁场 5.7节 波动方程
3
5.1 法拉第电磁感应定律
当穿过线圈所包围面积的磁通发生变化时，线圈回路中 将会感应一个电动势(法拉第定律)。
B
+
D H J t
位移电流产生磁效应代表了随时 间变化的电场能够产生磁场。
D H d l J dS C S t
正是由于这一项的存在，使麦克斯韦能够预言电磁场将在空间以 波的形式传播。在1880年，赫兹(Hertz)用实验证明了电磁波的存在。 自此为人类无线通信技术打开了大门。
感应电动势在闭合回路中引起的 感应电流的方向是使它所产生的 磁场阻止回路中磁通的变化(楞 次定律)。
当通过线圈回路的磁通量减少， 则闭合回路中的电流的方向？
4
1.法拉第电磁感应定律
法拉第定律和楞次定律的结合就是法拉第电磁感应定律.
ε
d d B dS dt dt S
感应电动势
kx 得 H az E0 sin 0 d
z cost k x x
两导体表面的电流密度分别为 z=d J S a z H z 0 a y E0 sin t k x x 0 d