2017-2018学年江西省赣州市高一上学期期末考试数学试卷(解析版)
2017-2018学年江西省赣州市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={2-1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若sin（2π+α）=，tanα＜0，则cosα=（）A. B. C. D.3.设f（x）=，，＜，则f（f（-2））=（）A. B. C. D.4.已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π 的图象如图：那么ω=（）A. 1B. 2C.D.5.函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.6.三个数a=cos，b=lg，c=3之间的大小关系是（）A. B. C. D.7.设f：x→ x是从集合A到B的一个映射，且B中每一个元素都有原像，若A={-1，0，1}，则A∩B=（）A. 0，B.C.D.8.若tanα=1+lg t，tanβ=lg，且α+β=，则实数t的值为（）A. B. 1 C. 或1 D. 1或109.已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A. B. C. D.10.在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A. 等边三角形B. 不含的等腰三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形11.已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2017）+f（2018）的值为（）A. B. C. 1 D. 212.设常数m使方程cos x=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）且x22=x1•x3，则实数m的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若幂函数的图象经过点（2，），则f（）=______．14.tan+=______．15.若＜，则a的取值范围______．16.下列判断错误的是______（填写序号）①集合{y y=}有4个子集；②若α≠β，则tanα≠tanβ；③若log2a＞log2b，则2a＞2b；④设函数f（x）=log2x的反函数为g（x），则g（2）=1；⑤已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）内有1008个零点，则函数f（x）的零点个数为2017．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集为U=R，集合A为函数y=log2的定义域，B={x＜x≤5}，C={≥m}．（1）求（∁U A）∩B；（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．18.某同学用“五点法”画函数f（x）=A sin（ωx+φ）（ω＞0，φ ＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：的解析式；（2）若f（）=，求cos（2α+）的值．19.已知函数f（x）=（a∈R）是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性．20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图①；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21.已知函数f（x）=4cos x sin（x+）-1．（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将y=f（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到y=g（x）的图象．若g（x）在（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．22.已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知（x）=，x∈[0，1 利用上述性质，求函数f（x）的值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=-x+2a．若对任意x1∈[0，1 ，总存在x2∈[0，1 ，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为A={ 2-1=0}，∴A={-1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{-1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，-1}⊆A．同上可知正确．故选：C．本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．2.【答案】A【解析】解：由于：sin（2π+α）=，则：，由于：tanα＜0，故：，所以：cos．故选：A．直接利用三角函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：∵，∴f（-2）=2-2=，f（f（-2））=f（）=1-=．故选：C．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.【答案】B【解析】解：由图象知函数的周期T=π，所以．故选：B．由图象确定周期T，进而确定ω．本题考查三角函数中周期T与ω的关系．5.【答案】D【解析】解：易知函数f（x）=x3+2x-5是连续函数，由于f（1）=-2＜0，f（2）=8+4-5=7＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的区间为（1，2），故选：D．函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数f （x）的零点所在的区间，由此可得结论．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：a=cos∈（0，1），b=lg＜0，c=3＞1，∴b＜a＜c．故选：D．利用三角函数、指数函数与对数函数的单调性即可判断出大小关系．本题考查了三角函数、对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由题意知A={-1，0，1}，对应关系f：x→ x ，B={0，1}，∴A∩B={0，1}．故选：B．由题意求出集合B，再计算A∩B．本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题．8.【答案】C【解析】解：∵tanα=1+lgt，tanβ=lg，且α+β=，∴tan（α+β）=tan=1==，∴1=1-（1+lgt）lg，∴（1+lgt）lg=0，∴10t=1或=1，∴t=或1．故选：C．由α+β=，利用两角和的正切函数化简，由对数的运算性质即可解得实数t 的值．本题主要考查了两角和与差的正切函数，对数的运算性质，是基础题．9.【答案】B【解析】解：令=1，解得：x=-2，故f（-2）=log a1=0恒成立，即f（x）=log a的图象恒过点（-2，0），故选：B．令=1，解得x=-2，y=0，进而得到f（x）=log a的图象恒过点的坐标．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．10.【答案】D【解析】解：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：∵f（-2017）=f（2017）=f（1）=log22=1f（2018）=f（0）=log21=0∴f（-2017）+f（2018）=1故选：C．由偶函数和周期性把自变量转化到已知区间求解．本题考查了函数的奇偶性和周期性，把自变量转化到已知区间是关键．12.【答案】B【解析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方法一：（排除法）方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则-1＜m＜0，故排除C，D，当m=-时，此时cosx=-在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2≠x1•x3=π2，故A错误，当m=-时，此时cosx=-在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2=x1•x3=π2，故B正确，方法二：（直接法），方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则-1＜m＜0，∵x1＜x2＜x3，∴＜x1＜x2＜，＜x3＜3π，且x1+x2=2π，x2+x3=4π，∵x22=x1•x3，∴x22=（2π-x2）（4π-x3），解得x2=，∴x1=，x3=经检验满足题意，∴m=cos=-故选：B．分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方法一：结合图象可得则-1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=-，m=-，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立，方法二：根据对称性质可得x1+x2=2π，x2+x3=4π，由x22=x1•x3，可得x22=（2π-x2）（4π-x3），解得求出x1，x2，x3，即可求出m的值本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想，属于中档题13.【答案】【解析】解：设幂函数f（x）=xα，α∈R；其函数图象过点（2，），∴2α=，解得α=；∴f（x）==，∴==．故答案为：．利用待定系数法求出函数的解析式，再计算的值．本题考查了利用待定系数法求出函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．14.【答案】【解析】解：∵，∴，解得tan=．∴tan+=．故答案为：由，展开二倍角的正切求得tan，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正切，是基础题．15.【答案】＜＜或＞【解析】解：由=log a a当a＞1时，函数y=log a x在（0，+∞）单调递增由可得∴a＞1当0＜a＜1时，函数y=log a x在（0，+∞）单调递减由可得综上可得，故答案为：当a＞1时，由，结合函数y=log a x在（0，+∞）单调递增；当0＜a＜1时由，结合函数y=log a x在（0，+∞）单调递减可求本题主要考查了对数函数的单调性在解不等式中的应用，体现了分类讨论思想在解中的应用．16.【答案】①③⑤【解析】解：①集合{y y=}={1，-1}有4个子集，故①正确；②若α≠β，比如α=30°，β=210°，则tanα=tanβ，故②错误；③若log2a＞log2b，可得a＞b＞0，则2a＞2b，故③正确；④设函数f（x）=log2x的反函数为g（x），可得g（x）=2x，则g（2）=4，故④错误；⑤已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）内有1008个零点，可得f（x）在（0，+∞）内有1008个零点，则函数f（x）的零点个数为2×1008+1=2017，故⑤正确．故答案为：①③⑤化简集合可得{-1，1}，可判断①；举α=30°，β=210°，可判断②；运用对数函数和指数函数的单调性可判断③；求得反函数计算可判断④；运用奇函数的图象特点可判断⑤．本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和运用，考查集合的子集个数，以及运算能力和推理能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）依题意，得＞，解得2＜x＜3，得A={x 2＜x＜3}，∁U A={≤2或x≥3}，则（∁U A）∩B={x3≤x≤5}．（2）A∪B={x 2＜x≤5}，由（A∪B）∩C≠∅，得m≤5，即实数m的取值范围为（-∞，5 ．【解析】（1）先求出集合A，再求出∁U A，由此能求出（∁U A）∩B．（2）先求出A∪B={x 2＜x≤5}，由（A∪B）∩C≠∅，能求出实数m的取值范围．本题考查补集、交集、不等式的取值范围的求法，考查补集、并集、并集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．∴f（x）=2sin（2x-）．（2）解：由f（）=2sin（α-）=，∴sin（α-）==-cos（α-+）=cos（α+），cos（2α+）=cos2（α+）=2-1=2•-1=-．【解析】（1）根据五点法作图，正弦函数的图象和性质，将表数据补充完整．（2）由条件利用诱导公式求得cos（α+）的值，再利用二倍角公式，求得cos（2α+）的值．本题主要考查五点法作图，正弦函数的图象和性质，二倍角公式的应用，属于中档题．19.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=（a∈R）是奇函数，则有f（-x）=-f（x），即==，变形可得a=1；（2）由（1）的结论，f（x）==2x-2-x，则R上为增函数，证明如下：设x1＜x2，f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=（-）（1+），又由x1＜x2，则（-）＜0，（1+）＞0，则f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在R上为增函数．【解析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得f（-x）=-f（x），即==，变形分析可得答案；（2）根据题意，由（1）的结论可得函数f（x）的解析式，设x1＜x2，由作差法分析可得结论．本题考查函数的奇偶性的性质以及单调性的证明，关键是求出a的值，确定函数的解析式．20.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=1x，g（x）=2，∴f（1）==1，g（1）=2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．y=f（x）+g（20-x）=+（0≤x≤20）令t=，则y==-（t-2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．【解析】（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x 万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21.【答案】解：（1）依题意，得函数f（x）=4cos x sin（x+）-1=4cos x•（sin x+cos x）-1=sin2x+2cos2x-1=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．它的最小正周期为=π．令2π+≤2x+≤2π+，求得π+≤x≤π+，故函数的减区间为[π+，π+，∈．（2）将y=f（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到y=g（x）=2sin（2x-）的图象．若g（x）在（0，m）内是单调函数，则g（x）在（0，m）内是单调增函数，∴2m-≤，求得m≤，故m的最大值为．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得f（x）的最小正周期和单调递减区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得m的最大值．本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．22.【答案】解：（1）f（x）===（2x+1）+，令u=2x+1，因为x∈[0，1 ，所以u∈[1，3 ，可得f（x）转化为h（u）=u+，u∈[1，3 ，由已知条件所给出的性质得，当u∈[1，2 ，时，h（u）递减；当u∈[2，3 时，h（u）递增．所以h（2）≤h（u）≤h（1）=h（3）得f（x）的值域是[-4，-3 ；（2）函数g（x）=-x+2a．为减函数，故当x∈[0，1 时，g（x）的值域[-1+2a，2a，对任意x1∈[0，1 ，总存在x2∈[0，1 ，使得g（x2）=f（x1）成立⇔f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即[-4，-3 ⊆[-1+2a，2a，则，解得：a=．【解析】（1）f（x）===（2x+1）+，利用换元法，结合基本不等式即可求解；（2）任意x1∈[0，1 ，总存在x2∈[0，1 ，使得g（x2）=f（x1）成立，求解g（x）的值域M和f（x）的值域N，可得N⊆M，即可求解实数a的值．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，以及转化思想的应用，对勾函数的最值以及单调性的应用．。
江西省赣州市2018学年高一上学期期末考试数学试题 含答案
赣州市2018～2018学年度第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{3,2,1,0,1,2}A =---，{|(3)(1)0}B x x x =+-<，则A B =∩（ ） A ．{0,1,2} B ．{2,1,0}-- C ．{3,2,1,0,1}--- D ．{0,1,2,3}2.若4sin(3)tan()05θπθπ+=->，，则cos θ=（ ） A ．35 B ．45- C ．35- D ．453.函数y =的定义域为（ ）A ．3(,)4+∞ B ．3(,1)4C ．(1)+∞D ． 3(,1)(1)4+∞∪4.若sin()cos cos()sin m αββαββ---=-，且α为第四象限，则cos α的值为（ ） AB． C.．5.设 1.1 2.13log 720.5a b c ===，，，则（ ）A ．b a c <<B ．a c b << C.c b a << D ．c a b << 6.已知θ是第三象限角，若445sin cos 9θθ+=，那么sin 2θ等于（ ） AB． 23 D ．23- 7.已知函数1()()tan 22x f x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点个数为（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．58.幂函数()y f x =的图象经过点，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数 C. 奇函数，且在(0,)+∞上是增函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数9.将函数sin()6y x π=+的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A ．(,)36ππ-B ．(,)22ππ- C. (,)33ππ- D ．2(,)63ππ- 10.已知5()lg f x x =，则(2)f =（ ） A ．lg 2 B ．lg 32 C.1lg32 D ．1lg 2511.若tan 3tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=-（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．412.已知最小正周期为2的函数()y f x =，当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，则函数()()y f x x R =∈的图象与5|log |y x =的图象的交点个数为（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知扇形半径为4cm ，弧长为12cm ，则扇形面积是 ． 14.已知：0m >，且202lg(5)lgx m m=+，则x 的值为 ． 15.(1tan 23)(1tan 22)++=°° ． 16.已知命题：①函数2(11)xy x =-≤≤的值域是1[,2]2； ②为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =图象上的所有点向右平移3π个单位长度；③当0n =或1n =时，幂函数ny x =的图象都是一条直线； ④已知函数2|log |y x =，若a b ≠且()()f a f b =，则1ab =. 其中正确的命题序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知集合{|A x y ==，{|(1)(1)0}B x x m x m =-+--≤.（1）若3m =，求A B ∩；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）设函数2()sin(2)3f x x x π=++-.（1）求()f x 的最小正周期及其图象的对称中心； （2）求函数()f x 的单调递增区间. 19. （本小题满分12分）已知函数()3xf x =，(2)81f a +=，1()1xxa g x a-=+. （1）求()g x 的解析式并判断函数()g x 的奇偶性； （2）求函数()g x 的值域. 20. （本小题满分12分）已知函数())(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-≤<的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若2())263f αππα=<<，求sin α的值. 21. （本小题满分12分）某企业为打入国际市场，决定从A B 、两种产品只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计[6,8]m ∈.另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.（1）写出该厂分投资则生产A B 、两种产品的年利润12y y 、与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划. 22. （本小题满分12分） 已知()|2|(0)mf x x x x=+-≠. （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明； （2）若(2)0xf >对x R ∈恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数.赣州市2018～2018学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题二、填空题13.224cm ； 14.1； 15.2； 16.①④.三、解答题17.解：（1）由2650x x +-≥，解得16x -≤≤…………………………………………1分 所以集合{}|16A x x =-≤≤…………………………………………………………………2分 当3m =时，集合{}|24B x x =-≤≤………………………………………………………4分 所以{}|14A B x x =-≤≤ …………………………………………………………………5分 （2）()(){}[]0,|1101,1m B x x m x m m m >=-+--≤=-+…………………………6分 因为A B ⊆，所以1116m m -≤-⎧⎨+≥⎩………………………………………………………………8分所以5m ≥……………………………………………………………………………………10分18.解：(1)()1sin 2222f x x x x =+-……………………………………2分1sin 222x x =-………………………………………………………………………3分 sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………………4分所以()f x 的最小正周期为22T π==π……………………………………………………5分 令()23x k k π-=π∈Z ………………………………………………………………………6分得对称中心为(),026k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z …………………………………………………………7分 (2)令()222232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z …………………………………………………9分 解得()51212k x k k πππ-≤≤π+∈Z ………………………………………………………11分 所以()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ………………………………12分 19.解：（1）由2(2)381a f a ++==，得24a +=，故2a =……………………………2分所以12()12xxg x -=+……………………………………………………………………………3分 因为x ∈R ，而()()122112122121x x xxx x g x g x ------===-=-+++…………………………5分 所以函数)(x g 为奇函数………………………………………………………………………6分（2）122(12)2()1121212x x x x xg x --+===-+++………………………………………………7分 12(0,)21(1,)(0,1)21x x x ∈+∞⇒+∈+∞⇒∈+…………………………………………9分 所以221x +2(0,2)1(1,1)12x∈⇒-∈-+…………………………………………………11分 即函数)(x g 的值域为（1,1-）……………………………………………………………12分 20.解：(1)因()f x 的图像上相邻两个最高点的距离为π， 所以()f x 的最小正周期T =π，从而22Tω=π=………………………………………2分 又因为()f x 的图像关于直线3x =π对称， 所以2(32k k ϕπππ⨯+=+∈Z)………………………………………………………………4分 因为22ϕ-π≤<π，所以0k =，得6ϕπ=-………………………………………………5分所以())6f x x π=-…………………………………………………………………6分(2)由(1)得())226f ααπ=⋅-=，所以4sin()65απ-=…………………8分 由263απ<<π，得062απ-<π<…………………………………………………………9分所以3cos()65α-==π…………………………………………………10分 因此sin sin ()66ααπ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦π……………………………………………………………11分 sin()cos cos()sin 6666αα=-+π-πππ431552=⨯=………………………………………………………………12分 21.解：（1）设年销售量为x 件，按利润的计算公式，有生产A 、B 两产品的年利润12y y 、分别为：()()110201020y x mx m x =-+=--，0200,x ≤≤且x ∈N ……………………2分()222184080.050.051040y x x x x x =-+-=-+-()20.05100460x =--+, 0120x ≤≤，且x ∈N ……………………………………5分（2）因为68m ≤≤，所以100m ->，所以()11020y m x =--为增函数…………………………………………………………6分 又0200,x ≤≤且x ∈N ，所以200x =时，生产A 产品有最大利润为:()10200201980200m m -⨯-=-(万美元)……………………………………………8分又()220.05100460y x =--+, 0120,x ≤≤且x ∈N所以100x =时，生产B 产品有最大利润为460(万美元) ……………………………10分 作差比较：()()()12max max 1980200460y y m -=--067.6152020007.607.68m m m m >≤<⎧⎪=-==⎨⎪<<≤⎩………………………………………………………11分所以当67.6m ≤<时，投资生产A 产品200件获得最大年利润； 当7.68m <≤时，投资生产B 产品100件获得最大年利润；当7.6m =时，投资生产A 产品或B 都可获得最大利润………………………………12分22.解析：（1）当2m =，且0x <时，2()2f x x x=-+-为减函数…………………1分 证明：设120x x <<，则12121222()()2(2)f x f x x x x x -=-+---+- 211222()()x x x x =-+-2121122()()x x x x x x -=-+…………………………………………2分 21122()(1)x x x x =-+………………………………………………………………………3分 又120x x <<，所以210x x ->，120x x >，所以21122()(1)0x x x x -+> 所以12()()0f x f x ->，所以12()()f x f x >， 故当2m =，且0x <时，2()2f x x x=-+-为减函数…………………………………4分 （2）由(2)0xf >得|2|202x x m+->，变形为2(2)220x x m -⋅+>………………5分 即222(2)xx m >⋅-…………………………………………………………………………6分 而2222(2)(21)1x x x ⋅-=--+，当21x=即0x =时2max (22(2))1x x ⋅-=…………7分 所以1m >……………………………………………………………………………………8分 （3）由()0f x =可得||20(0)x x x m x -+=≠，变为||2(0)m x x x x =-+≠令222,0()2||2,0x x x g x x x x x x x ⎧-+>⎪=-=⎨+<⎪⎩…………………………………………………10分作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得： 当1m >或1m <-时，()f x 有1个零点.当1m =或0m =或1m =-时，()f x 有2个零点；当01m <<或10m -<<时，()f x 有3个零点………………………………………12分。
江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)
江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．3．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=|sinx| D．y=|cosx|4．已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），则元素（3，1）的原象为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）5．函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=lnx，那么，f（﹣e2）=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．无法确定7．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．下列不等式中，正确的是（）A．0.8﹣0.1＞0.8﹣0.2B．log0.53＞log0.52C．sin＜sin D．0.7﹣0.3＞0.82.29．若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥210．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（cosα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）11．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若不等式f（﹣2m2+2m﹣1）+f（8m+e k）＞0（e是自然对数的底数），对任意的m∈[﹣2，4]恒成立，则整数k的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知角α的终边过点（﹣1，），则tanα=．14．函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（﹣∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是．15．若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=．16．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C，满足A⊆C，求实数a的取值范围．18．已知f（α）=．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若角A是△ABC的内角，且f（A）=，求cos2A﹣sin2A的值．19．已知函数f（x）=，（ω＞0），其最小正周期为．（1）求f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+m=0在区间上有且只有一个实数解，求实数m的取值范围．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．21．定义在[﹣1，1]上的函数f（x）满足：①对任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，且f（1）=1．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上是单调递增函数；（2）解关于x不等式f（x）＜f（x+1）；（3）若f（x）≤m2﹣2am﹣2对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．参考答案一、单项选择题1．D．2．B．3．C．4．B．5．C．6．A．7．A8．D．9．C．10．C．11．C．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案为：a≤﹣3．15．答案为：1．16．答案为：①③④三、解答题17．解：（1）∵全集U=R，B={x|x≤2}，∴∁U B={x|x＞2}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}；（2）函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C={x|x＞﹣}，∵A⊆C，∴﹣＜﹣1，∴a＞2．18．解：（I）f（α）===tanα．∴f（）===；（II）f（A）=，∴tanA=，∴cos2A﹣sin2A====．19．解：（1）=，由题意知f（x）的最小正周期，，所以ω=2，所以．（2）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到y=sin4x的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，所以g（x）=sinx，g（x）+m=0在区间上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=﹣m在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，解得，所以实数m的取值范围是．20．解：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2，∵f（x﹣1）=f（3﹣x），∴=1，∴x=1是函数的对称轴，又此函数图象的对称轴是直线x=﹣，∴﹣=1，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x；（2）∵函数f（x）=﹣x2+2x对称轴为x=1，x∈[0，t]，∴当t≤1时，f（x）在[0，t]上是增函数，∴f（x）max=﹣t2+2t，当t＞1时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f（a）max=f（1）=1，综上，．21．解：（1）任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）若f（x）＜f（x+1），则﹣1≤x＜x+1≤1，解得：x∈[﹣1，0]，故不等式f（x）＜f（x+1）的解集为[﹣1，0]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am﹣2对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am﹣2，即1≤m2﹣2am﹣2对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am﹣3≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=m2﹣2am﹣3，只须，解得m≤﹣3或m≥3．22．解：（1）当x＞0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…当x≤0时，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；…（3）不妨设x1＜x2＜x3＜x4，结合图象知x1+x2=﹣4且0＜x3＜1，x4＞1，…由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4∈（1，e]，∴x3+x4=+x4∈（2，e+]，…故x1+x2+x3+x4的取值范围是∈（﹣2，e+﹣4]…。
2017-2018学年江西省赣州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
C． ）
D．
5． （5 分）函数 f（x）＝x +2x﹣5 的零点所在的一个区间是（ A． （﹣2，﹣1） 6． （5 分）三个数 a＝cos A．a＜b＜c B． （﹣1，0） ，b＝lg B．a＜c＜b C． （0，1） ，c＝
D． （1，2） ）之间的大小关系是（ D．来自＜a＜cC．b＜c＜a
2
，3π）上恰有三个解 x1，x2，x3（x1＜x2 ） C． D．
二、填空题：每题 5 分，消分 20 分，将答案填在答题纸上 13． （5 分）若幂函数的图象经过点（2， 14． （5 分）tan + ＝ ． ） ，则 f（ ）＝ ．
15． （5 分）若
，则 a 的取值范围 （填写序号）
．
16． （5 分）下列判断错误的是 ①集合{y|y＝ }有 4 个子集；
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个送项中只有 一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上 1． 【解答】解：因为 A＝{x|x ﹣1＝0}， ∴A＝{﹣1，1} 对于①1∈A 显然正确； 对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对； 对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确； 对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确． 故选：C． 2． 【解答】解：由于：sin（2π+α）＝ ， 则： ，
，则实数 t 的值为（ 或1
D．1 或 10
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9． （5 分）已知 a＞0，a≠1，则 f（x）＝loga A． （1，0） B． （﹣2，0）
的图象恒过点（ C． （﹣1，0）
） D． （1，4）
10． （5 分）在△ABC 中，若 sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C） ，则△ABC 的形状一 定是（ ） B．不含 60°的等腰三角形 D．直角三角形
2018-2019学年江西省赣州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一．选择题1．（5分）若A＝{0，1，2}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）已知角α终边上一点P（﹣8，6），则sinα＝（）A．B．C．D．3．（5分）下列各组函数中，表示为同一个函数的是（）A．y＝与y＝x+1B．y＝1与y＝x0C．y＝+2与y＝x+2D．y＝x与y＝log a a x（a＞0且a≠1）4．（5分）sin275°﹣cos275°的值是（）A．B．C．D．5．（5分）已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（））的值是（）A．﹣B．﹣9C．D．97．（5分）设a＝log34，，，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．（5分）已知函数，则函数f（x）的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣210．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位11．（5分）如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：①f（x）＝sin x；②f（x）＝sin x﹣cos x；；④f （x）＝，其中“互为生成”函数的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④12．（5分）已知函数y＝f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sin A）＞f（sin B）B．f（sin A）＞f（cos B）C．f（cos C）＞f（sin B）D．f（sin C）＞f（cos B）二．填空题13．（5分）设tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）＝．14．（5分）若函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），且当x∈（﹣1，1]时，f（x）＝|x|．则f （1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）＝．15．（5分）（lg5）2+lg2•lg5+lg20﹣＝．16．（5分）下列五个结论：①集合A＝{1，2，3，4，5，6}，集合B＝{y|y≤5，y∈N+}，若f：x→y＝|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；②函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x2﹣2）的定义域也是[﹣2，2]；③存在实数x∈R，使得成立；④是函数的对称轴方程；⑤曲线y＝|3﹣x2|和直线y＝a（a∈R）的公共点个数为m，则m不可能为1；其中正确的有．（写出所有正确的序号）三．解答题17．（10分）已知函数f（x）＝的定义域为集合A，函数g（x）＝（）x（﹣1≤x≤0）的值域为集合B，U＝R．（1）求（∁U A）∩B；（2）若C＝{x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称中心；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．（12分）改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数：①y＝ax+b；②y＝ax2+bx+c；③y＝a log b x中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由（2）利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标为，相邻的两对称中心的距离为．（1）求f（x）的解析式（2）若，且，求a的值21．（12分）已知函数．（1）当m＝4时，判断f（x）在[2，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）若对任意，不等式f（log2x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）＝1+a+，g（x）＝．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2018-2019学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵A＝{0，1，2}，B＝{x|1≤x＜2}，∴A∩B＝{1}．故选：A．2．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣8，6），∴x＝﹣8，y＝6，r＝|OP|＝10，则sinα＝＝，故选：C．3．【解答】解：．A．y＝＝x+1，x≠1，两个函数的定义域不同，不是同一函数，B．y＝x0＝1，x≠0，两个函数的定义域不同，不是同一函数，C．y＝+2＝|x|+2，两个的对应法则不相同，不是同一函数D．y＝log a a x＝x，x∈R，两个函数的定义域和对应法则相同是相同函数，故选：D．4．【解答】解：sin275°﹣cos275°＝﹣cos150°＝cos30°＝．故选：B．5．【解答】解：如图所示，∠AOB＝2，AB＝2，过点O作OC⊥AB，C为垂足，延长OC交于D，则∠AOD＝∠BOD＝1，AC＝AB＝1；Rt△AOC中，r＝AO＝＝，从而弧长为l＝α•r＝2×＝．故选：A．6．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝＝﹣2，f（f（））＝f（﹣2）＝．故选：C．7．【解答】解：∵a＝log34＞log33＝1，且a＝log34＜log39＝2，＞21＝2，＜，∴c＜a＜b．故选：C．8．【解答】解：，则f′（x）＝＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调增函数，∵f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1﹣＝＞0，∴函数f（x）的零点所在的区间是（0，1）．故选：A．9．【解答】解：由设f（x）＝x a，图象过点（，），∴（）a＝，解得a＝，∴log4f（2）＝log4＝．故选：A．10．【解答】解：由图象可知，从而，将代入到f（x）＝sin（2x+φ）中得，，根据|ϕ|＜得到，所以函数f（x）的解析式为．将f（x）图象右移个长度单即可得到g（x）＝sin2x的图象．故选：A．11．【解答】解：∵①f（x）＝sin x；②f（x）＝sin x﹣cos x＝sin（x﹣）；＝2sin（x++）＝2sin（x+）；④f（x）＝＝sin x﹣2•＝2sin（x﹣）﹣1，故把③中的函数y＝2sin（x+）的图象向右平移＝后再向下平移1个单位，可得④中的函数2sin（x﹣）﹣1图象，故③④为“互为生成”函数，故选：D．12．【解答】解：对于A，由于不能确定sin A、sin B的大小，故不能确定f（sin A）与f（sin B）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sin A＞sin（﹣B），即sin A＞cos B∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sin A＞cos B，可得f（sin A）＜f（cos B），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cos C＜cos（﹣B），即cos C＜sin B∵f（x）在（0，1）上是减函数由cos C＜sin B，可得f（cos C）＞f（sin B），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sin C）＜f（cos B），故D不正确故选：C．二．填空题13．【解答】解：tan（α+）＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝．故答案为：14．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），∴f（x+2）＝f（x），∵当x∈（﹣1，1]时，f（x）＝|x|．∴当x∈N时，f（2x+1）＝1，f（2x）＝0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）＝1009．故答案为：1009．15．【解答】解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2+lg10﹣log23•．故答案为：9．16．【解答】解：①，集合A＝{1，2，3，4，5，6}，集合B＝{y|y≤5，y∈N+}，若f：x→y＝|x﹣1|，则对应关系f不是从集合A到集合B的映射，由于x＝1，y＝0，B中无元素对应，故①错误；②，函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，由﹣2≤x2﹣2≤2，可得﹣2≤x≤2，则函数f（x2﹣2）的定义域也是[﹣2，2]，故②正确；③，不存在实数x∈R，使得成立，由于sin x+cos x＝sin（x+）的最大值为，＞，故③不正确；④，由sin（2×+）＝﹣1为最小值，是函数的对称轴方程，故④正确；⑤，曲线y＝|3﹣x2|和直线y＝a（a∈R）的公共点个数为m，m可能为2，3，4，则m不可能为1，故⑤正确．故答案为：②④⑤．三．解答题17．【解答】解：（1）要函数f（x）＝有意义，则x﹣1＞0，得x＞1，所以函数f（x）的定义域A＝（1，+∞），则∁U A＝（﹣∞，1]，由﹣1≤x≤0得，，则函数g（x）的值域B＝[1，2]，所以（∁U A）∩B＝{1}；…（5分）（2）因为C＝{x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，所以对集合B分B＝∅和B≠∅两种情况，则a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以实数a的取值范围是（﹣∞，]…（10分）18．【解答】解：（1）函数，＝，＝，所以：函数的最小正周期为，令：（k∈Z），解得：x＝（k∈Z），所以函数的对称中心为（）（k∈Z）．（2）由于f（x）＝，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为[]（k∈Z）．19．【解答】解：（1）由表格可知随着上市时间的增加，市场价y先减少，后增大，而函数y＝ax+b和y＝a log b x均为单调函数，显然不符合题意；故选择函数模型y＝ax2+bx+c．（2）把（8，82），（10，60），（32，82）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：，∴y＝x2﹣20x+210＝（x﹣20）2+10．∴上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元．20．【解答】解：图象相邻的两对称中心的距离为，即，则T＝π＝，即ω＝2，图象上一个最高点为（，2），∴A＝2，则f（x）＝2sin（2x+φ），为f（）＝2sin（2×+φ）＝2，即sin（+φ）＝1，∵|φ|＜π，∴﹣π＜φ＜π，∴+φ＝，即φ＝，则f（x）＝2sin（2x+），即函数的解析式为f（x）＝2sin（2x+），（2）若，则2sinα﹣2sin（α+）＝2sinα﹣2cosα＝，即2sin（）＝，即sin（）＝，∵α∈（，π），∴α﹣∈（，），∴α﹣＝或，即α＝或．21．【解答】解：（1）当m＝4时，在[2，+∞）上单调递增．证明如下：在[2，+∞）上任取2≤x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）＝|x2|+﹣|x1|﹣＝（x2﹣x1）+＝（x2﹣x1）（1﹣），∵x2﹣x1＞0，1﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴当m＝4时，f（x）在[2，+∞）上单调递增．（2）∵任意，∴﹣2≤log2x≤﹣1，∵不等式f（log2x）≤0恒成立，∴f（log2x）＝﹣log2x+﹣1≤0，∴0≤≤1，∴﹣1≤m≤0．∴实数m的取值范围是[﹣1，0]．22．【解答】解：（1）∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）＝﹣g（x），即＝﹣．，即，得a＝±1，而当a＝1时不合题意，故a＝﹣1．…（4分）（2）由（1）得：g（x）＝，∵函数g（x）＝在区间（1，+∞）上单调递增，∴函数g（x）＝在区间[，3]上单调递增，∴函数g（x）＝在区间[，3]上的值域为[﹣2，﹣1]，∴|g（x）|≤2，故函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成集合为[2，+∞）．…（8分）（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，∴﹣4﹣≤a≤2﹣，∴﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在[0，+∞）上恒成立．…（10分）设t＝2x，t≥1，h（t）＝﹣4t﹣，p（t）＝2t﹣，则h′（t）＝﹣4+＜0，p′（t）＝2+＞0，∴h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，…（12分）∴h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）＝﹣5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）＝1．∴实数a的取值范围为[﹣5，1]．…（14分）。
江西省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N*|x≤6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A. 1B.C.D.2.已知幂函数f（x）=x a的图象经过（2，），则f（4）=（）A. B. 2 C. D. 83.下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.直线-=1的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.5.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6.a=3，b=2-3，c=log25，则三个数的大小顺序（）A. B. C. D.7.如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A. B.C. D.9.若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（）A. B.C. D.10.已知a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知集合A={（x，y）|=2}，集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，则a=（）A. 2B.C. 和2D. 和212.已知函数f（x）=2x+-3，g（x）=kx+3，若存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）13.计算：+log2×log32-3=______．14.一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是______．15.若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为______．16.下列说法中，正确的是______（填上所有符合条件的序号）①y=e-x在R上为增函数②任取x＞0，均有3x＞2x③函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点④y=2|x|的最小值为1；⑤与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若A B=A，求实数m的取值范围．18.菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．19.已知函数f（x）=x2+2ax+3a+2．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）=2-a|a+3|的取值范围．20.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F分别是AC，BC，PC的中点．（1）求FG与BB1所成角的大小；（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．21.如图，四边形ABCD是圆柱OO′的轴截面，点P在圆柱OO′的底面圆周上，圆柱OO′的底面圆的半径OA=1，侧面积为2π，∠AOP=60°．（1）求证：PB⊥平面APD；（2）是否存在点G在PD上，使得AG⊥BD；并说明理由．（3）求三棱锥D-AGB的体积．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）当0＜a＜1时，判断f（x）在（2，+∞）的单惆性；（3）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：U={1，2，3，4，5，6}；∴∁U B={1，5，6}；∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．可解出集合U，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】B【解析】解：因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x）=，则f（4）==2．故选：B．求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．3.【答案】C【解析】解：A.的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为[2，+∞），的定义域为（-∞，-2][2，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.【答案】B【解析】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．∵tanθ=，∴θ=60°．故选：B．设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．可得tanθ=，即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．6.【答案】A【解析】解：a=3∈（1，2），b=2-3∈（0，1），c=log25＞2，则三个数的大小顺序为c＞a＞b．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图），则该几何体的表面积为S=2×π×1×2+π×12+2×2×2=8+6π．故选：C．根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．根据当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+∞）上缓慢增长．再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象．本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意得：kx2+4kx+5＞0在R恒成立，k=0时，成立，k≠0时，，解得：0＜k＜，综上，k∈[0，），故选：B．根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出k的范围即可．本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题．10.【答案】A【解析】解：a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，可得x＞0时1-kx=k成立，即有x=＞0，解得0＜k＜1；由x≤0时，a x=k∈（0，1]，综上可得k的范围为（0，1）．故选：A．令g（x）=0，即f（x）=k，运用指数函数的单调性和一次方程的解法，解不等式可得所求范围．本题考查函数的零点个数问题解法，考查指数函数的单调性和不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，∴（2，3）∈B，可得2a-3-2=0，解得a=．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，∴a=2．综上可得：a=2或．故选：D．①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．根据A∩B=∅，可得（2，3）∈B，解得a．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，可得a．本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：对于f（x）=2x+-3，令t=2x，∵x∈[2，3]，∴t∈[4，8]，则函数f（x）=h（t）=在[4，8]上为增函数，∴f（x）min=h（t）min=h（4）=2；由存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），得f（x）min＜g（x）min．当k＞0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为增函数，∴g（x）min=f（-1）=3-k，由3-k＞2，解得0＜k＜1；当k＜0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为减函数，∴g（x）min=f（2）=2k+3，∴2k+3＞2，解得-＜k＜0；当k=0时，g（x）=3，3＞2成立．综上，实数k的取值范围是（0，1）（-，0）{0}=（-，1）．故选：A．分别求出函数f（x）与g（x）在定义域中的最小值，把问题转化为g（x）min＞f（x）min求解．本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．13.【答案】-1【解析】解：原式=-2+log2 3×log3 2-=-1，故答案为：-1．根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得．本题考查了对数的运算性质．属基础题．14.【答案】【解析】解：如图，在△GMC中，GC=13，GM=12，可得CM=5，设GF=x，则，得x=10，∴在△PQN中，QN=5，PN=12，可得PQ=，即四棱台的高为，故答案为：．作出图形，利用侧棱，斜高可得上下底边长之差，再利用侧面积列方程得到底边长，最后利用直角三角形求高．此题考查了四棱台侧棱，斜高，底边，高之间的关系，难度不大．15.【答案】【解析】解：如图，正三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，侧棱长PA=PB=PC=a，补形为正方体，则其外接球的半径为．故答案为：．由三棱锥的三条侧棱两两垂直，把该三棱锥补形为正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可．本题考查多面体外接球半径的求法，训练了分割补形法，考查长方体的对角线长公式，属于中档题．16.【答案】②④⑤【解析】解：对于①，y=e-x在R上为减函数，故①错；对于②，任取x＞0，均有3x＞2x，故②正确；对于③，函数y=f（x）的图象与直线x=a最多有一个交点，故③错；对于④，y=2|x|，由|x|≥0，可得y≥1，可得y的最小值为1，此时x=0，故④正确；对于⑤，与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x，故⑤正确．故答案为：②④⑤．由指数函数的单调性，可判断①；由幂函数的单调性可判断②；由函数的定义可判断③；由绝对值的意义和指数函数的单调性可判断④；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断⑤．本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，考查运算能力，属于基础题．17.【答案】解：若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，∵B⊆A，∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，∴m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，此时m的范围为2≤m≤3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为（-∞，3]．【解析】若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．18.【答案】解：（1）k BC==2，∵AD∥BC，∴k AD=2------------（2分）∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0----------（5分）（2）k AC==----------------（6分）∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴k BD=-----------（8分）而AC中点（-1，2），也是BD的中点，--------（9分）∴直线BD的方程为y-2=（x+1），即3x-5y+13=0．---------（12分）【解析】（1）利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出．（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出本题考查了相互平行的直线斜率相等、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）∵函数的值域为[0，+∞），∴△ ，解得：a=-，或a=2-------（5分）（2）∵对一切实数函数值均为非负，∴△ ，解得：-≤a≤2-------（7分）∴a+3＞0，∴g（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-（a+）2+------（9分）∵二次函数g（a）在[-，2]上单调递减，∴g（2）=-8≤g（a）≤g（-）=∴g（a）的值域为[-8，]．-------（12分）【解析】（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），则△=0，解得a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，则△≤0，进而可得函数的g（a）的值域．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.【答案】（1）解：连接PB，∵G，F分别是PC，BC的中点，∴GF∥BP，∴PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．在Rt△PB1B中，由，，可得 ∠ ，∴FG与BB1所成角的大小为30°；（2）证明：由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，∵E是AC的中点，∴EF∥AB，∵AB⊂平面ABB1A1，EF⊄平面ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1，∵EF与FG相交，EF⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面ABB1A1．【解析】（1）连接PB，可得GF∥BP，则PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．然后求解三角形得答案；（2）由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，再证明EF∥AB，由面面平行的判定可得平面EFG∥平面ABB1A1．本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了异面直线所成角的求法，是中档题．21.【答案】（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴PB⊥PA，∵AD⊥平面PAB，∴PB⊥AD，又PA∩AD=A，∴PB⊥平面APD；（2）解：存在．当点G是PD中点时，AG⊥BD．事实上，由题意可知，2π×1×AD=2π，解得AD=1．由∠AOP=60°，可得△AOP为等边三角形，得到AP=OA=1．在Rt△PAD中，∵AD=AP，G是PD的中点，则AG⊥PD．由（1）得PB⊥AG，PD∩PB=P，∴AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3），在Rt△APB中，∵AB=2，AP=1，∴PB=，∴△ ．∴．【解析】（1）由AB为圆O的直径，可得PB⊥PA，再由AD⊥平面PAB，得PB⊥AD，然后利用线面垂直的判定可得PB⊥平面APD；（2）存在，当点G是PD中点时，AG⊥BD．由侧面积公式求得AD=1，进一步得到AD=AP，由G是PD的中点，可得AG⊥PD，再由（1）得PB⊥AG，由线面垂直的判定可得AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3）直接利用等积法求三棱锥D-AGB的体积．本题考查空间中直线与直线，直线与平面间位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．22.【答案】解：（1）由＞0，得x＜-2或x＞2．∴f（x）的定义域为（-∞，-2）（2，+∞）；（2）令t（x）==1-，t（x）在（2，+∞）上为增函数，又0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，由m＜n且1+log a n，1+1og a m，即m＜n⇒1+log a n，1+1og a m，可得0＜a＜1．t（x）=1-在（2，+∞）上为增函数，又∵0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数，∴ ，∴，即在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，则△ ＞＞＞，解得0＜a＜．又∵0＜a＜1，故存在这样的实数a∈（0，）符合题意．【解析】（1）由对数式的真数大于0求解函数的定义域；（2）利用分离常数法判断真数t（x）=的单调性，再由复合函数的单调性得答案；（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（2，+∞）上为减函数，进一步得到在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，转化为关于a的不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查复合函数单调性的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．。
江西省赣州市学年高一数学上学期期末考试试题(PDF)
C. c b a
D. c a b
6.已知 是第三象限角，若 sin4 cos4 5 ，那么 sin 2 等于 9
A. 2 2 3
B. 2 2
C. 2
3
3
D. 2 3
7.已知函数
f
(x)
1 2
x
tan
2x
，则
f
x
在0, 2 上的零点个数为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.幂函数 y f x 的图像经过点 3, 3 3 ，则 f x 是
A.
3
,
6
B.
2
,
2
C.
3
,
3
D.
6
,
2 3
10.已知 f x5 lg x ，则 f 2
A． lg 2
B． lg 32
11.若
tan
3 tan
5
，则
cos( sin(
3) 10
)
5
A.1
B. 2
C． lg 1 32
C. 3
D． 1 lg 2 5
D. 4
12.已知最小正周期为 2 的函数 y f (x) ，当 x 1,1 时, f (x) x2 ,则函数
(1)求函数 f x 的解析式；
(2)若 f ( ) 4 3 ( 2) ，求 sin 的值．
2 56
3
21.（本小题满分 12 分）
某企业为打入国际市场，决定从 A 、 B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资
生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元).
项目类别 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价
赣州市 2016～2017 学年度第一学期期末考试
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷含答案
赣州市2017〜2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷2018年6月注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I 卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列{n a }满足663=+a a ，则 =++++75432a a a a aA. 6B. 12C. 18D. 242.下列不等式一定成立的是A.若a>b,则b a >1B.若a>b,则a 1<b1 C.若a>b ，则2a >2b D.若2ac >2bc ，则a>b3.己知两直线1l ：032=++my x ，2l 013)1(=++-my x m 平行，则m 的值是A. 7B. 0 或 7C. -1D. i 或-14.已知b a ,满足12=+b a ,则直线03=++b y ax 必过定点A. (31-，2)B. (21，61）C.(21，61）D.(2,31-） 5.平行四边形ABCD 中，)3,2(),1,1(==AC AB ，则AB AD ⋅等于A. 2B. -2C. 3D. -36.某游轮在A 处看灯塔B 在A 的北偏东75°,距离为612海里，游轮由A 向正北方向航行到C 处时再看灯塔B 在南偏东60°，则A 与C 的距离为A. 20海里B. 24海里C. 223海里D. 38海里 7.在ABC ∆中，若BC AC BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆是A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.己知点A(-1，-4)在直线01=++ny mx 上，其中mn >0，则nm 12+的最小值为 A.246+ B.7 C.223+ D.3 9.己知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤≤010110y x y x x ，目标函数22)1()1(+++=y x z 的最小值是 A. 29 B. 5 C. 223 D. 510.设数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1=+n n S a ，则下列结果正确的是 A.21<1≤n S B.n S ≤21<1 C.21<n S <1 D.121≤≤n S 11.若不等式0142≥++ax x 对一切∈x [0,1]都成立，则a 的最小值为A.-2B. 310-C.-4D. 313- 12.在ABC ∆中，内角 A ，B , C 的对边分别为a ，b, c, 且c b b a +==-4,4，ABC ∆的最大角为120°，则ABC ∆的面积为 A. 315 B. 330 C. 16 D. 32第II 卷二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省2017-2018学年高一上学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么A∪B=（）A. {x|−2<x<3}B. {x|1≤x<2}C. {x|−2<x≤1}D. {x|2<x<3}2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. f(x)=|x|，g(x)=2B. f(x)=lg x2，g(x)=2lg xC. f(x)=x2−1x−1，g(x)=x+1D. f(x)=⋅，g(x)= x2−13.在下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. y=2sin(4x+π6)B. y=−2sin(2x−π3)C. y=2cos(2x−π6)D. y=−2cos(2x−π3)4.函数f（x）=ln x+x3-9的零点所在的区间为（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5.若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘7.已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.已知|a|=3，|b|=4，且（a+k b）⊥（a-k b），则k等于（）A. ±43B. ±34C. ±35D. ±459.奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A. (−∞,−1)∪(0,1)B. (−∞,−1)(∪1,+∞)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−1,0)∪(1,+∞)10.已知函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin（ωx+π4）的图象，只要将y=f（x）的图象（）A. 向左平移π8个单位长度 B. 向右平移π8个单位长度C. 向左平移π4个单位长度 D. 向右平移π4个单位长度11. 设点O 在△ABC 的内部，且有OA +2OB +3OC =0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为（ ）A. 2B. 32C. 3D. 5312. 已知函数f （x ）=|log 2x |，0＜x ＜2sin (π4x )，2≤x ≤10，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4满足f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则(x 3−1)⋅(x 4−1)x 1⋅x 2的取值范围是（ ）A. (20,32)B. (9,21)C. (8,24)D. (15,25)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=x 2-m 是定义在区间[-3-m ，m 2-m ]上的奇函数，则f （m ）=______．14. 若扇形OAB 的面积是1cm 2，它的周长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数为______． 15. tanα=12，求sinα−3cosαsinα+cosα=______．16. 函数f （x +2）= lg (−x ),(x <0)tanx ,(x≥0)，则f （π4+2）•f （-98）等于______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 化简或求值：（1）（0.064）−13−(−78)0+(8116)14+|-0.01|12；（2）lg500+lg 85−12lg 64+50（lg2+lg5）218. 设f （x ）=2 3sin （π-x ）sin x -（sin x -cos x ）2．（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）把y =f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y =g （x ）的图象，求g （π6）的值．19. 已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m=（a ，b ），n =（sin A ，cos B ），P =（1，1）． （I ）若m∥n ，求角B 的大小： （Ⅱ）若m •p =4，边长c =2，角c =π3求△ABC 的面积．20.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）．已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）与售价p（元/件）的关系如图．（1）写出销量q与售价p的函数关系式；（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？21.已知定义在R上的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3−2x．（1）求f（0）．（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数f(x)=(12)x，函数g(x)=log12x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数y=log12f(x2)的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|-2＜x＜3}故选：A．把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．2.【答案】A【解析】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜-1或x ＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，对于两个函数，只要定义域相同，对应关系相同，两函数即为同一函数，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可知，A=2，T=，所以ω=2，因为函数图象过（-，0），所以0=sin（-+φ），所以φ=所以函数的解析式为：y=2sin（2x+）即y=，故选：C．根据函数的图象，求出函数的周期，确定ω，求出A，根据图象过（-，0）求出φ，即可得到函数的解析式．本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．4.【答案】C【解析】解：由于函数f（x）=lnx+x3-9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3+18＞0，故函数f（x）=lnx+x3-9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点．本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵tanα＜0，∴α在第2或4象限．∵sinα＞cosα，∴α在第2象限．故选：B．利用各象限三角函数值的符号判断即可．本题考查各象限三角函数值的符号，考查转化思想与运算能力，属于基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选：B．设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°-θ，即可得答案．本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．7.【答案】A【解析】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x-25在f下的象可得f（5）=1×5-2=3，故选：A．A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案．此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；8.【答案】B【解析】解：∵∴即∴9-16k2=0解得k=故选：B．利用向量垂直的充要条件：数量积为0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．本题考查向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方．9.【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故选：A．根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．10.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，∴由得ω=2，∴函数f（x）=cos2x，g（x）=sin（2x+）∴要得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，由于sin（2x+）=cos（2x+-）=cos（2x-），得到函数g（x）=cos（2x-）即可，∴需要把函数f（x）=cos2x图象向右平移个单位长度，故选B．根据最小正周期为π，可以求出ω的值，然后再利用图象平移求解．本题考查了余弦型函数的性质、诱导公式及图象变换，关键是用诱导公式把两个函数的名称化成一致的．11.【答案】C【解析】解：分别取AC、BC的中点D、E，∵，∴，即2=-4，∴O是DE的一个三等分点，∴=3，故选：C．根据，变形得∴，利用向量加法的平行四边形法则可得2=-4，从而确定点O的位置，进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面积的比．此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．12.【答案】B【解析】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴-log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，∵2＜x3＜x4＜10∴的取值范围是（9，21）．故选：B．画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得则的取值范围．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．13.【答案】-1【解析】解：由已知必有m2-m=3+m，即m2-2m-3=0，∴m=3，或m=-1；当m=3时，函数即f（x）=x-1，而x∈[-6，6]，∴f（x）在x=0处无意义，故舍去．当m=-1时，函数即f（x）=x3，此时x∈[-2，2]，∴f（m）=f（-1）=（-1）3=-1．综上可得，f（m）=-1，故答案为-1．由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m2-m=3+m，求出m的值，代入条件检验可得结论．本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，根据题意，有，解可得，α=2，r=1，故答案为：2．设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案．本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．15.【答案】-53【解析】解：∵tanα=，∴===-．故答案为：-所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵∴==1×2=2故答案为：2求分段函数的函数值，先判断出所属于的范围，将它们代入各段的解析式求出值．解决分段函数的问题，应该分段解决，然后再将各段的结果求并集，属于基础题．17.【答案】解：（1）（0.064）−1−(−78)0+(8116)1+|-0.01|12=(0．43)−13-1+(32)4×1+(0．12)12=5 2−1+32+110=31 10；（2）lg500+lg85−12lg64+50（lg2+lg5）2=lg(5×100)+lg8−lg5−12lg26+50=2+lg5+3lg2-lg5-3lg2+50=52．【解析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）利用对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=23sin（π-x）sin x-（sin x-cos x）2=23sin2x-1+sin2x=23•1−cos2x2-1+sin2x=sin2x-3cos2x+3-1=2sin（2x-π3）+3-1，令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，求得kπ-π12≤x≤kπ+5π12，可得函数的增区间为[kπ-π12，kπ+5π12]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x-π3）+3-1的图象；再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y=g（x）=2sin x+3-1的图象，∴g（π6）=2sinπ6+3-1=3．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．19.【答案】解：（I）∵m ∥n，∴a cos B=b sin A，（2分）根据正弦定理得：2R sin A cos B=2R sin B sin A（4分）∴cos B=sin B，即tan B=1，又B∈（0，π），∴B=π4；（8分）（Ⅱ）由m•p=4得：a+b=4，（8分）由余弦定理可知：4=a2+b2-2ab cosπ3=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，于是ab=4，（12分）∴S△ABC=12ab sin C=3．（13分）【解析】（I）根据平面向量平行时满足的条件，得到一个关系式，利用正弦定理化简即可求出tanB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）根据平面向量的数量积的运算法则化简•=4，得到a+b的值，然后由c及cosC的值，利用余弦定理表示出c2，变形后把a+b的值代入即可求出ab 的值，然后由ab及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理化简求值，是一道中档题．20.【答案】解：（1）q=−14p+7，16≤p≤20−15p+6，20＜p≤25；（2）设月利润为W（万元），则W=（p-16）q-6.8=(−14p+7)(p−16)−6.8，16≤p≤20(−15p+6)(p−16)−6.8，20＜p≤25当16≤p≤20，W=-14（p-22）2+2.2，当p=20时，W max=1.2；当20＜p≤25，W=-15（p-23）2+3，当p=23时，W max=3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元；（3）设最早n个月后还清转让费，则3n≥58，即n≥583，∵n∈N*，∴n=20，∴企业乙最早可望20个月后还清转让费．【解析】（1）由已知图象直接求出销量q与售价p的函数关系式；（2）分段写出月利润为W（万元），利用配方法分段求出最大值，则月利润最大值可求；（3）由（2）中求得的最大月利润乘以n，再由利润大于转让费求得n值．本题考查简单的数学建模思想方法，考查函数解析式的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．21.【答案】解（1）∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0；（2）当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x3−2−x．又∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）∴f（x）=x3+2−x．故当x＜0时，f（x）=x3+2−x．（3）由不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0得：f（t2-2t）＜-f（2t2-k）∵f（x）是奇函数，∴f（t2-2t）＜f（k-2t2）又∵f（x）在R上是减函数，∴t2-2t＞k-2t2即对任意t∈R不等式3t2-2t＞k恒成立，令g（t）=3t2-2t=3（t-13）2-13−13∴k＜−13．故实数k的取值范围为（−∞，−13）．【解析】（1）根据定义在R上的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0；（2）当x＞0时，f（x）=．那么x＜0时，-x＞0，即可求解；（3）利用奇函数和单调性脱去“f”，转化为二次函数问题求解即可．本题考查的是函数奇偶性和单调性的应用，恒成立问题转化思想．22.【答案】解：（1）∵g(x)=log1x，∴y=g(mx2+2x+m)=log1(mx2+2x+m)，令u=mx2+2x+m，则y=log12u，当m=0时，u=2x，y=log122x的定义域为（0，+∞），不满足题意；当m≠0时，若y=log1u的定义域为R，则△=4−4m2<0m>0，解得m＞1，综上所述，m＞1 …（4分）（2）y=[f(x)]2−2af(x)+3=(12)2x−2a(12)x+3=[(12)x]2−2a(12)x+3，x∈[-1，1]，令t=(12)x，则t∈[12，2]，y=t2-2at+3，t∈[12，2]∵函数y=t2-2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当a＜12时，t=12时， (a)=y min=134−a；当12≤a≤2时，t=a时， (a)=y min=3−a2；当a＞2时，t=2时，h（a）=y min=7-4a．综上所述， (a)=134−a，a＜123−a2，12≤a≤27−4a，a＞2…（10分）（3）y=log1f(x2)=log1(12)x2=x2，假设存在，由题意，知n2=2nm2=2m解得n=2m=0，∴存在m=0，n=2，使得函数y=log12f(x2)的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…（12分）【解析】（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=[f（x）]2-2af（x）+3可化为：y=t2-2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．。
2018届江西省赣州市高三第一学期期末考试理数试题Word版含答案
赣州市2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1lg 1|{≤≤-=x x A ，}42|{<=x x B ，则=B A （ ）A ． }2101|{<≤x x B ．}20|{<<x x C ．}102|{≤<x x D ．}100|{≤<x x 2.复数3)1(11i i -++（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ． i 23 B ． 23 C ．i 25- D ．25-3.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0),4(0,log )(2x x f x x x f ，则=-)2018(f （ ） A ． 0 B ． 1 C ． 3log 2 D ． 24.若函数)sin()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则ω和ϕ的取值可以为（ ）A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-== C. 6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 5.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤--0830112022y x y x y x ，则x y x z +=的最大值为（ ）A ．2B ．37C. 5 D ．6 6.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0=x ，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．43 B ．87 C. 1615 D ．3231 7.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足B c C b A a cos cos cos 2+=，且4=+c b ，则a 的最小值为（ ）A ． 2B ．22 C. 3 D ．32 8. 6)12)(2(+-x x 的展开式中4x 的系数为（ ） A ． -160 B ．320 C. 480 D ．6409.如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图所示画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ． 32B ．3 C. 6 D ．510.双曲线122=-y x 的左右顶点分别为21,A A ，右支上存在点P 满足αβ5=（其中βα,分别为直线P A P A 21,的倾斜角），则=α（ ）A ．36π B ．24π C. 18π D ．12π11.已知圆1:22=+y x O 交y 轴正半轴于点A ，在圆O 内随机取一点B ，则1||≤-OB OA 成立的概率为（ ） A ．ππ6334- B ． ππ12334- C. 31 D ．6112.命题p ：关于x 的不等式0ln ≥--m x e x（e 为自然对数的底数）的一切),0(+∞∈x 恒成立；命题q ：]613,(-∞∈m ；那么命题p 是命题q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量),12(k a =，)14,1(k b -=，若b a ⊥，则实数=k ． 14.已知31)16cos(=+πα，其中α为锐角，则)163sin(πα-的值为 ． 15.若三棱锥ABC S -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，32=AB ，7===SC SB SA ，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．16.已知过抛物线y x 42=的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两个不同的点，过B A ,分别作抛物线的切线且相交于点C ，则ABC ∆的面积的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}{n a 的前n 项和n S ，满足522-+=n a S n n ，)(+∈N n . （1）求证：数列}2{-n a 为等比数列； （2）记nn n n a a a b 12+-=，求数列}{n b 的前n 项和n T . 18. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别是棱AB BC ,的中点，点F 在1CC 棱上，且AC AB =，31=AA ，2==CF BC .（1）求证：//1E C 平面ADF ；（2）当2=AB 时，求二面角111B E C A --的余弦值.19. 计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去0年的水文资料显示，水库年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立. （1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 的限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台发电机年利润为500万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为21,A A ，其离心率35=e ，过点)0,2(B 的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点（异于21,A A ），当直线l 的斜率不存在时，354||=PQ . （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线P A 1与Q A 2交于点S ，试问：点S 是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由.21. 已知函数b ax x x x f ++=ln )()),1[(+∞∈ex 在点))1(,1(f 处的切线与直线x y -=平行，且函数)(x f 有两个零点.（1）求实数a 的值和实数b 的取值范围；（2）记函数)(x f 的两个零点为21,x x ，求证：e x x 221>+（其中e 为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x l 22221:（t 为参数），曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2:1y x C （θ为参数）.（1）求直线l 与曲线1C 的普通方程；（2）已知点)0,1(),0,1(1-F F ，若直线l 与曲线1C 相交于B A ,两点（点A 在点B 的上方），求||||11B F A F -的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数|||2|)(a x x x f -++=)0(>a . （1）当2=a 时，求不等式6)(>x f 的解集；（2）若函数)(x f 的图像与直线5=y 所围成封闭图形的面积为8，求实数a 的值.2017—2018赣州市期末考试试题（理）参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBCDCABBDAC12．解析：由题设可记()e ln xf x x =-，则()1e xf x x'=-， 显然()f x '在()0,+∞上单调递增，又2132123e 20,e 0232f f ⎛⎫⎛⎫''=-<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故存在012,23x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()0001e 0xf x x '=-=，当()00,x x ∈，()0f x '<，当()0,x x ∈+∞，()0f x '>，所以()()0000min 01e ln x f x f x x m x m x ==--=+-，因为012,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以0012313326x x +>+=，记001n x x =+，知136n >，故e ln 0x x m --≥，故得(],m n ∈-∞，又(]13,,6n ⎛⎤-∞⊆-∞ ⎥⎝⎦，故选C ． 二．填空题13．6-； 14．426-； 15．494π； 16．4；16．解析：点C 在抛物线的准线上，设直线:1l y kx =+，()()1122,,,A x y B x y ，则()2,1C k -联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩2440x kx ⇒--=进而得：12124,4x x k x x +=⋅=-易得以A 为切点的方程为：211124x y x x =-，B 处的切线方程为：222124x y x x =-解得：12122,124C C x x x xx k y +⋅====- ()2214112ABC S AB d k k ∆=⋅=++∴ 当0k =时()min 4ABC S ∆=. 三．解答题17．解：（1）由522-+=n a S n n …………① 当1n =时，1123a a =-，得3a =1当2n ≥时，11227n n S a n --=+-…………② ①-②得：122n n a a -=-即()1222n n a a --=-且a 1-2=1故数列{}2-n a 是首项为1，公比为2等比数列． （2）由（1）知：112222n n n n a a ---=⇒=+故()()1111221122222222n n n n n n n n n a b a a ---+-===-++++111111......01121222222222222T nn n ∴=-+-++--++++++011112222322n n nT ∴=-=-+++．18．解：（1）(法一)连接CE 交AD 于点P ，连接PF由,D E 分别是棱,BC AB 中点，故点P 为ABC ∆的重心∴在1CC E ∆中，有123CP CF CE CC ==∴1//PF EC ，又1EC ⊄平面ADF ∴1//C E 平面ADF（法二）取BD 的中点G ，连接1EG,C G由E 是棱AB 的中点，G 为BD 的中点，∴EG 为ABC ∆的中位线，即//EG 平面ADF 又D 为棱BC 的中点，G 为BD 的中点 由23CD CG =，由13,2AA CF ==，且111C B A ABC -为直三棱柱 ∴123CF CC =，进而得1CD CFCG CC =∴ 1//DF C G ，即1//C G 平面ADF又1C G EG=G∴ 平面1//EGC 平面ADF 又1C E ⊆平面1EGC∴1//C E 平面ADF（2）由111C B A ABC -为直三棱柱∴1AA ⊥平面ABC ，取11A B 的中点M，连接,CE EME 是棱AB 的中点，∴1//EM AA ，即EM ⊥平面ABC 2AB AC BC === ∴ABC ∆为等边三角形 E 为AB 的中点∴CE AB ⊥且3CE =故以E 为坐标原点，以射线,,EA EM EC 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系则()1110,0,0,(1,3,0),(1,3,0),(0,3,3)E A B C -()11,3,0EA = ，()10,3,3EC = ，()11,3,0EB =-设平面E C A 11的法向量为()111,,z y x m =则：11111130330m EA x y m EC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，不妨取11y =，则()3,1,3m =-- 设平面E C B 11的法向量为()222,,z y x n =则：12212230330n EB x y n EC y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，不妨取21y =，则()3,1,3n =- 记二面角111B E C A --为θ9135cos 131313m n m nθ⋅-++===⋅⋅故二面角111B E C A --的余弦值为135． 19．解：（1）依题意：()5180401=<<=X P P ，()53120802=<≤=X P P ， ()2541601203=<≤=X P P ，()2511604=≥=X P P . 所以年入流量不低于120的概率为()51120435=+=≥=P P X P P 由二项分布，在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率为：()()12511251543541123525133503=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+-=P P C P C P（2）记水电站的总利润为Y （单位：万元） ①若安装2台发电机的情形：Y 3500 10000P5154 87005410000513500=⨯+⨯=EY②若安装3台发电机的情形：Y 2000 8500 15000P5153 51 85005115000538500512000=⨯+⨯+⨯=EY因为85008700>，故应安装2台发电机． 20．解：(1)由题意可设椭圆的半焦距为c ，。
江西省赣州市高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某市2015～2016学年度高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．已知，则cosθ=（）A．B． C．D．3．（log227）•（log34）=（）A．B．2 C．3 D．64．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．（1，3）∪（3，+∞）5．已知a=20.3，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．函数f（x）=x2﹣（）|x|的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9 B．5 C．3 D．18．若α，β为锐角，，则=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．310．已知，则sin2θ=（）A． B．C． D．11．设且，则（）A．B．C． D．12．已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值X围是（）A．0＜a＜4 B．1＜a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．设实数，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为．14．若，则=．15．已知，则f（x）的值域为．16．下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，某某数m的取值X围．18．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）某某数a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．21．为振兴苏区发展，某某市计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．22．已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）﹣G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f ﹣1（x）与g（x）=a x在闭区间[1，2]上分离？若存在，求出实数a的取值X围；若不存在，请说明理由．某某省某某市2015～2016学年度高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U以及集合A，求出A的补集，确定出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴∁U A={4，5}，∵B={2，4}，∴（∁U A）∪B={2，4，5}．故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知，则cosθ=（）A．B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．（log227）•（log34）=（）A．B．2 C．3 D．6【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数性质、运算法则和换底公式求解．【解答】解：（log227）•（log34）===6．故答案为：6．【点评】本题考查对数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．4．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．（1，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞1且x≠2，故函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．5．已知a=20.3，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．6．函数f（x）=x2﹣（）|x|的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】可判断函数f（x）是偶函数且在[0，+∞）上是增函数，从而解得．【解答】解：∵f（﹣x）=x2﹣（）|x|=f（x），∴函数f（x）=x2﹣（）|x|是偶函数，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，而f（0）=﹣1，f（1）=＞0，故f（x）在（0，1）上有一个零点，故f（x）共有2个零点，故选C．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用．7．已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9 B．5 C．3 D．1【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；探究型；集合思想；数学模型法；集合．【分析】根据集合B中元素与A中元素之间的关系进行求解．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x﹣y=0，﹣1，﹣2；当x=2时，x﹣y=1，0，﹣1；当x=3时，x﹣y=2，1，0．即x﹣y=﹣2，﹣1，0，1，2．即B={﹣2，﹣1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用条件求出x﹣y的值是解决本题的关键，是基础题．8．若α，β为锐角，，则=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得sin（+α）和sin（+），整体代入两角差的余弦公式计算可得．【解答】解：α，β为锐角，，∴sin（+α）==，sin（+）==，∴=cos[（+α）﹣（+）]=cos（+α）cos（+）+sin（+α）sin（+）=+=．故选：D．【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．9．已知函数f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出a+tana=1，由此能求出f（﹣a）的值．【解答】解：∵函数f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，∴f（a）=a+tana+1=2，∴a+tana=1，∴f（﹣a）=﹣a﹣tana+1=﹣1+1=0．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．已知，则sin2θ=（）A． B．C． D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得．【解答】解：∵，∴cosθ﹣sinθ=，∴cosθ﹣sinθ=，平方可得1﹣2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故选：A．【点评】本题考查三角函数化简求值，属基础题．11．设且，则（）A．B．C． D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意和三角函数公式变形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的X围和余弦函数的单调性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由诱导公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），变形可得2α﹣β=，故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，熟练应用三角函数公式是解决问题的关键，属中档题．12．已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值X围是（）A．0＜a＜4 B．1＜a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，∴，即，解得：1＜a＜2，故选：B．【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，难度中档．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．设实数，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为{1，3} ．【考点】幂函数的性质．【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】讨论α的取值，得出函数y=xα是定义域R上的奇函数时α的取值X围．【解答】解：∵实数α∈{﹣2，﹣1，，1，3}，∴当α=﹣1时，函数y=x﹣1是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，不满足题意；当α=1时，函数y=x是定义域R上的奇函数，满足题意；当α=3时，函数y=x3是定义域R上的奇函数，满足题意；∴α的取值集合为{1，3}．【点评】本题考查了幂函数的定义与单调性质的应用问题，是基础题目．14．若，则= 2 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：若，则===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．15．已知，则f（x）的值域为[，]．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】化简函数f（x），利用二次函数与三角函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函数f（x）的值域为[，]．故答案为：[，]．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了求函数最值的应用问题，是基础题目．16．下列叙述正确的有④（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；集合思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7个；②举反例x=1时不合题意；③反例（，0）也是函数y=tanx的对称中心；④可证f（x+4）=﹣=f（x），由周期函数的定义可得．【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7个，故错误；②当x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1时，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故错误；③（，0）也是函数y=tanx的对称中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的X围，故错误；④∵函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故正确．故答案为：④【点评】本题考查命题真假的判定，涉及函数的周期性和对称性以及集合和映射的知识，属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，某某数m的取值X围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】（1）将m=3代入求出B，求出A，从而求出A∩B，A∪B即可；（2）根据B⊆A，通过讨论B=∅和B≠∅时得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）当m=3时，B={x|5﹣6≤x≤3+1}=[﹣1，4]因为A={x|2≤x≤6}所以A∩B=[2，4]A∪B=[﹣1，6]（2）因为B⊆A，所以当B=∅时，5﹣2m＞m+所以当B≠∅时，则解得综上所述：实数m的取值X围为【点评】本题考查了集合的包含关系，考查集合的交集．并集的运算，是一道基础题．18．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）使用二倍角公式化简f（x），利用正弦函数的性质列出方程解出对称轴；（2）利用正弦函数的单调性列出不等式解出．【解答】解：（1）∴f（x）的最小值正周期T=π，令，解得x=+．∴f（x）的对称轴方程为：．（2）令，解得，∴f（x）的增区间为．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题．19．已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）某某数a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件，奇函数f（x）在原点有定义，从而f（0）=b=0，从而，而根据便可求出a=1，这样便得出a，b的值；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，便得到，可以说明f（x1）＜f（x2），从而得出f（x）在（﹣1，1）上为增函数．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数；∴f（0）=b=0；得；而；∴a=1；∴a=1，b=0；（2），设x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，1﹣x1x2＞0；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上为增函数．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及函数单调性的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f （x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由相邻的两对称中心的距离为，可求周期，利用周期公式可求ω，由，结合X围|φ|＜π，可求，从而可求函数解析式．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．解法一：按照纵坐标不变先φ（左、右平移），纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，再ω，就是横坐标变为原来的倍；解法二：将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，是先ω，再φ的变换过程．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）相邻的两对称中心的距离为，所以，即T=π所以所以f（x）=sin（2x+φ）因为，所以因为|φ|＜π，所以所以（2）解法一：将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左平移个单位得到的图象然后将的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到的图象解法二：将函数y=sinx的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到y=sin2x的图象然后将y=sin2x的图象纵坐标不变横坐标向左平移个单位得到的图象【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题．21．为振兴苏区发展，某某市计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论．（2）根据分段函数的表达式，判断函数的单调性即可求出函数的最值．【解答】解：（1）p（x）=f（x）•g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上为增函数，在[10，20）上为减函数当x∈[1，20）时，p（x）max=p（10）=125因为p（x）在[20，30]上为减函数，所以当x∈[20，30]时，p（x）max=p=120综上所述，当x=10时p（x）max=125【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式判断函数的单调性的性质是解决本题的关键．22．已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）﹣G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f ﹣1（x）与g（x）=a x在闭区间[1，2]上分离？若存在，求出实数a的取值X围；若不存在，请说明理由．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）容易判断f（x）的定义域为R，且可得出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）在R上为奇函数；（2）可以求出，从而得到，可假设存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=a x在闭区间[1，2]上分离，即有在闭区间[1，2]上恒成立．可令，设a x=t，t∈[a，a2]，讨论a：a＞1时，t=a x为增函数，并且为增函数，从而得出h（x）在[1，2]上为增函数，从而得到h（x）的最小值h（1）=，解该不等式即可得出a的一个X围；而同理可得出0＜a＜1时的a的一个X围，这两个X围求并集即为实数a的取值X围．【解答】解：（1）∵；∴f（x）的定义域为R；∵=；即f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）为R上的奇函数；（2）∵x∈R，∴y∈R；由得；∴两边平方整理后得：；∴；∴；假设存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=a x在闭区间[1，2]上分离；所以|f﹣1（x）﹣g（x）|＞2，即在闭区间[1，2]上恒成立；令，t=a x，x∈[1，2]当a＞1时，t=a x在[1，2]上为增函数，t∈[a，a2]，在[a，a2]上为增函数；∴h（x）在[1，2]上为增函数；∴；由解得或，∴；当0＜a＜1时同理可得在[1，2]上为增函数；∴；由解得或；∴；综上所述：存在a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=a x在闭区间[1，2]上分离，且a的取值X围为．【点评】考查奇函数，偶函数的定义及判断方法和过程，对数的运算性质，反函数的概念，以及求一个函数的反函数的方法和过程，指数式和对数式的互化，复合函数单调的判断，指数函数的单调性，清楚的单调性，一元二次不等式的解法．。