陕西省宝鸡市2021届高三第一学期高考模拟检测(一)数学(理科)试卷【含答案】
A. B. C. D.
9.若 ，则 （）
A. B. C. D.
10.若 ， 满足约束条件 ，且 的最大值为 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
11.已知直线 和曲线 相切，则 取值范围是（）
A. B. C. D.
12.设 ， ， ，则（）
A. B. C. D.以上均有可能
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
4.很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及 这个数.请你估算这个数 大致所在的范围是（）(参考数据： ， )
A. B. C. D.
5.为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远 以上成绩为及格， 以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（）
【答案】(1). (2).
15.记 为等比数列 的前 项和.设 ， ，则 _______.
【答案】
16.沿正三角形 的中线 翻折，使点 与点 间的距离为 ，若该正三角形边长为 ，则四面体 外接球表面积为____.
【答案】
三､解答题：共70分.解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
陕西省
满分150分，考试时间120分钟.
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
2.已知复数 ， ，则 （）
A. B. C. D.
3.已知向量 ， ， ，若 ，则 （）
A. B. C. D.
（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量 ，每次累计确诊人数作为变量 ，得到函数关系 ﹒对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值 ， ， ， ， ， ， ， .根据相关数据，确定该函数关系式(函数的参数精确到 ).
（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为 ，求 最有可能(即概率最大)的值是多少.
【答案】C
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生概率为__________.
【答案】
14.已知函数 是定义域为 上的奇函数，且对任意 ，都有 成立，当 时， ，则 _______.当 时， _______.
A. B. C. D.
【答案】B
5.为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远 以上成绩为及格， 以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（）
【答案】（1） 在 和 上是递增的，在 上是递减的（2）证明见解析
22.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为 ， ，曲线 的参数方程为 ( 的参数).
（1）将曲线 的极坐标方程､ 的参数方程化为普通方程.
（2）设 ， 的交点为 ，求圆心在极轴上，且经过极点和 的圆的极坐标方程.
13.某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生概率为__________.
14.已知函数 是定义域为 上的奇函数，且对任意 ，都有 成立，当 时， ，则 _______.当 时， _______.
日期(月/日)
4/09
5/04
5/29
6/23
7/18
8/13
统计时间顺序
1
2
3
4
5
6
累计确诊人数
43.3
118.8
179.4
238.8
377.0
536.0
日期(月/日)
9/06Hale Waihona Puke 10/0110/26
11/19
11/14
统计时间顺序
7
8
9
10
11
累计确诊人数
646.0
744.7
8889
1187.4
1673.7
（1）将曲线 的极坐标方程､ 的参数方程化为普通方程.
（2）设 ， 的交点为 ，求圆心在极轴上，且经过极点和 的圆的极坐标方程.
23.已知函数 .
（1）当 时，求 的最小值.
（2）若函数在区间 上递减，求 的取值范围.
数学(理科)答案
满分150分，考试时间120分钟.
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
9/06
10/01
10/26
11/19
11/14
统计时间顺序
7
8
9
10
11
累计确诊人数
646.0
744.7
8889
1187.4
1673.7
（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量 ，每次累计确诊人数作为变量 ，得到函数关系 ﹒对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值 ， ， ， ， ， ， ， .根据相关数据，确定该函数关系式(函数的参数精确到 ).
19.自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万).
日期(月/日)
4/09
5/04
5/29
6/23
7/18
8/13
统计时间顺序
1
2
3
4
5
6
累计确诊人数
43.3
118.8
179.4
238.8
377.0
536.0
日期(月/日)
【答案】（1） （2）k=10
20.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点.
（1）若 ，求 的面积.
（2）已知圆 ，过点 作圆 两条切线，与曲线 交于另外两点分别为 ， ，求证直线 也与圆 相切.
【答案】（1） （2）证明见解析
21.已知函数 ，
（1）讨论函数 单调性.
（2） 是 的导数， ，求证函数 存在三个零点.
20.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点.
（1）若 ，求 的面积.
（2）已知圆 ，过点 作圆 两条切线，与曲线 交于另外两点分别为 ， ，求证直线 也与圆 相切.
21.已知函数 ，
（1）讨论函数 单调性.
（2） 是 的导数， ，求证函数 存在三个零点.
22.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为 ， ，曲线 的参数方程为 ( 的参数).
15.记 为等比数列 的前 项和.设 ， ，则 _______.
16.沿正三角形 的中线 翻折，使点 与点 间的距离为 ，若该正三角形边长为 ，则四面体 外接球表面积为____.
三､解答题：共70分.解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
17.设函数 .
（1）求 的最小正周期和值域.
（2）在锐角 中，角 ､ ､ 的对边长分别为 ､ ､ .若 ， ，求 周长的取值范围.
【答案】（1） ， （2）
18.如图三棱柱 中，底面 是边长为 的等边三角形， ， 分别为 ， 的中点， ， .
（1）证明： 平面 .
（2）求两面角 的平面角大小.
【答案】（1）证明见解析（2）
17.设函数 .
（1）求 的最小正周期和值域.
（2）在锐角 中，角 ､ ､ 的对边长分别为 ､ ､ .若 ， ，求 周长的取值范围.
18.如图三棱柱 中，底面 是边长为 的等边三角形， ， 分别为 ， 的中点， ， .
（1）证明： 平面 .
（2）求两面角 的平面角大小.
19.自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万).
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积分别为（ ）
A. B. C. D.
7.过点 作圆 与圆 切线，切点分别为 ､ ，若 ，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
8.已知双曲线 的左､右焦点分别为 ， ，且以 为直径的圆与双曲线 的渐近线在第四象限交点为 ， 交双曲线左支于 ，若 ，则双曲线的离心率为（）
陕西省宝鸡市2021 2021学年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
陕西省宝鸡市2021 2021学年高考数学一模试卷（理科） Word版含解析陕西省宝鸡市2021-2021学年高考数学一模试卷（理科）word版含解析陕西省宝鸡市2022-2022学年第一份理科入学考试模拟试卷（理科）版）温馨提示：多少汗水被洒下，多少期待被播种，最后在高考的那一刻尘埃落定。
你错过了多少回忆和梦想，你给了流水多少青春。
在生活中，在你成长之前，总会有这样的成功或失败。
在高考中保持冷静。
别紧张。
做一些像平时考试一样的问题。
完成后检查问题。
不要直接交论文。
检查是否有问题，然后耐心等待考试结束。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数a．2b．4是一个纯虚数，然后是实数a=（）c.6d。
6.2．设集合m={x|x23x4＜0}，n={x|5≤x≤0}，则m∩n=（）a．（1，0]b．[0，4）c．（0，4]d．[1，0）3．设x，y满足约束条件数m=（）a．b．c、 d。
，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实4.图中程序框图的算法思想来源于中国古代数学名著《九章算术》中的一个算法。
执行程序框图时，输入分别为98和63，输出结果为（）a．14b．18c．9d．75.在△ ABC，角度a、B和C的对边分别是a、B和C。
如果sin（a+b）=，a=3，C=4，那么Sina=（）a.b.C.d.6。
为了获得函数y=sin（2x），图像（）a.向左平移，C.向左平移个单位长度b．向右平移个单位长度d．向右平移单位长度单位长度）的图象，只需把函数y=cos（2x)曲线图7．我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园．为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（）a．12b．8c、六,d．48.已知a点、B点和C点都在以o为中心的球面上，OA、OB和OC是垂直的，三角形棱锥体oabc的体积为，那么球o的表面积为（）a．b．16πc．d．32π9.在正比例序列{an}中，a2022=a2022+2a2022。
陕西省宝鸡市宝鸡中学2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理(含解析).doc
陕西省宝鸡市宝鸡中学2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1.已知实数集R ，集合{|14}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()C R A B ⋂=（ ） A. {|14}x x <<B. {|12}x x <≤C. {|24}x xD.{|12}x x <<【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合B ，得到C R B ，再求()C ⋂R A B . 【详解】因为{}||2⎧===>⎨⎩B x y x x ， 所以{}C |2=≤R B x x ， 又因为{|14}A x x =<<， 所以(){2C |1}⋂=<≤R x x A B . 故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题. 2.下列说法正确的是（ ） A. a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B. “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C. 命题“,x R ∀∈2230x x ++>”的否定是：“x R ∃∈使得2230x x ++<”D. 命题p ：“,x R ∀∈sin cos x x +≤p ⌝是真命题【答案】A【分析】 A. 根据()111010-<⇔<⇔->a a a a a判断.B. 根据“p q ∧为真命题”，p ，q 都是真命题，“p q ∨为真命题”， p ，q 都是真命题或一真一假判断.C. 根据全称命题的否定判断.D. 根据,x R ∀∈sin cos 4x x x π⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭ 命题p 是真命题，结合命题的否定判断. 【详解】因为()111010-<⇔<⇔->a a a a a ，所以11a< 推不出“1a >”故不充分，1a >能推出11a<，故必要，故A 正确. 因为“p q ∧为真命题”，p ，q 都是真命题，“p q ∨为真命题”， p ，q 都是真命题或一真一假，故充分不必要，故B 错误.命题“,x R ∀∈2230x x ++>”的否定应该是：“x R ∃∈使得2230x x ++≤”，故C 错误.因为,x R ∀∈sin cos 4x x x π⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭，所以命题p 是真命题，故p ⌝是假命题，故D 错误. 故选：A【点睛】本题主要考查判断命题的真假，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 3.若角α终边经过点()1,2-，则sin α=（ ）C. D. 5-【答案】C 【解析】 【分析】根据角度终边上点的坐标，即可容易求得结果. 【详解】因为角α终边经过点()1,2-，则sin α=y r ==.【点睛】本题考查由角度终边上的一点求三角函数值，属基础题.4.设向量(,1)a t =，(1,)b t =，如果a 与b 共线且方向相反，则t 的值为（ ） A. 1 B. -1C. -2D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据a 与b 共线，利用共线向量定理求解. 【详解】已知向量(,1)a t =，(1,)b t =， 因为a 与b 共线， 所以21t =，又因为方向相反， 所以1t =-. 故选：B 【点睛】本题主要考查共线向量定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 5.函数sin ln ||=+y x x 在区间[3,3]-的图像大致为（ ）．A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：判断()f x 的奇偶性，在(0,1)上的单调性，计算()1f 的值，结合选项即可得出答案. 详解：设()sin ln f x x x =+，当0x > 时，()()1sin ln cos f x x x f x x x=+⇒=+'， 当(0,1)x ∈时，()0f x '>，即函数()f x 在(0,1)上为单调递增函数，排除B ； 由当1x =时，()1sin10f =>，排除D ；因为()()()sin()ln sin ln f x x x f x x x f x -=-+-==-+≠±， 所以函数()f x 为非奇非偶函数，排除C ，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.在()02π，内，使sin cos x x >的x 的取值范围是（ ） A. π3π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ππ5π3π,,4242⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦C. ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 5π7π,44⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】A 【解析】∵sin cos x x >，∴sin 0x >，∴()0,πx ∈，在同一坐标系中画出sin ,y x x =∈()0,π与()cos ,0,πy x x =∈的图象，观察图象易得π3π,44x ∈⎛⎫⎪⎝⎭．考点：正、余弦函数图象的简单应用.7.已知函数2,0()21,0x e x f x x x x -⎧≤=⎨--+>⎩，若()(1)f a f a ≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【答案】D 【解析】 【分析】先研究函数的单调性，根据2,0()21,0x e x f x x x x -⎧≤=⎨--+>⎩在(),-∞+∞上是减函数求解.【详解】因为()1-==x xf x ee在(,0]-∞上是减函数，且()01f =， ()22()2112f x x x x =--+=-++在(0,)+∞上是减函数，且()()01f x f <=，所以()f x 在(),-∞+∞上是减函数， 又因为()(1)f a f a ≥-， 所以1a a ≤-， 解得12a ≤. 所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选：D【点睛】本题主要考查分段函数单调性的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 8.若1sin()63πα-=,则cos()3πα+的值为 A.B.22D.223-【答案】A 【解析】1cos()sin[()]sin()32363ππππααα+=-+=-=.9.()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数则函数()f x 的图象( )A. 关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 关于点7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C. 关于直线12x π=-对称D. 关于直线712x π=对称 【答案】C 【解析】 【分析】先根据周期确定ω，然后结合变换后的函数是奇函数可求ϕ，再研究对称性可得选项. 【详解】因为()f x 的最小正周期为π，0>ω，所以=2ω； 向左平移6π个单位后得到的函数为sin[2()]sin(2)63y x x ϕϕππ=++=++， 由奇函数可得,3k k Z πϕπ+=∈,解得3πϕ=-，所以()sin(2)3f x x π=-；因为771()sin(2)sin 1212362f πππ5π=⨯-==， 所以函数()f x 的图象既不关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线712x π=对称；因为()sin[2()]sin 1121232f ππππ-=⨯--=-=-， 所以函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称；故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，图象变换时注意系数对解析式的影响，三角函数的性质一般利用整体代换进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.10.在ABC 中，22tan tan a A b B=，则ABC 是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角形【答案】C 【解析】 【分析】根据22tan tan a Ab B =，利用正弦定理转化为：()()22tan sin cos t sin si an sin cos n ==A A BB B A B A，整理为sin 2sin 2A B =再转化为角判断.【详解】因为22tan tan a Ab B=，所以由正弦定理得：()()22tan sin cos t sin si an sin cos n ==A A BB B A B A， 所以sin cos sin cos A A B B = ，即sin 2sin 2A B = ，所以22A B =或22A B π+= ， 所以A B =或2A B π+=，所以ABC 是等腰或直角三角形. 故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11.若同一平面内向量a b c ，，两两所成的角相等，且113a b c ＝，＝，＝，则||a b c ＋＋等于( )A. 2B. 5C. 2或5或【答案】C 【解析】【详解】因为同一平面内向量a b c ，，两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120°时，2222||2221191334a b c a b c a b a c b c ++=+++⋅+⋅+⋅=++---=，即||2a b c =＋＋；当三个向量所成的角都是0°时，||5a b c =＋＋.故||2a b c =＋＋或5.选C.【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式||||cos a b a b θ⋅=⋅；二是坐标公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)xf x x e =+，则对任意的m R ∈，方程(())f f x m =的根的个数至多有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个【答案】A 【解析】 【分析】先利用导数研究当0x <时，()f x 的单调性，得到其图象，再利用()f x 是定义在R 上的奇函数，画出()f x 的图象，利用数形结合法求解.【详解】当0x <时，()(1)x f x x e =+，所以()(2)xf x x e '=+，所以()f x 在(),2-∞- 上递减，在()2,0- 上递增，且()()22,10f e f --=--= ，当0x → 时，()1f x → ，又因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以()00f = ，所以()f x 的图象如图所示：令()t f x = ，则()f t m = ，当(,1][1,)m ∈-∞-⋃+∞时，()f t m =没有零点， 当()1,1m ∈-时，()f t m =至多有3个零点，如图：不妨设123t t t <<，则-<<<<12310,1t t t 或1231,01,t t t <<-<<因为(,1][1,)t ∈-∞-⋃+∞，()t f x =没有零点， 当()1,1t ∈-时，()t f x =至多有3个零点， 所以方程(())f f x m =的根的个数至多有3个. 故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性以及函数零点问题，还考查了数形结合分类讨论的思想方法，属于中档题.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.某人吃完饭后散步，在0到3小时内速度与时间的关系为212(/)2v x x km h =-+，这3小时内他走过的路程为________km ． 【答案】92【解析】 【分析】根据定积分的物理意义求解.【详解】因为2122=-+v x x ， 所以其原函数是：231()6f x x x c =-++，所以这3小时内他走过的路程为033221(2)2193362x x dx =-⨯+-=+⎰ .故答案为：92【点睛】本题主要考查定积分的物理意义，属于基础题.14.在点(1,(1))P f 处与()ln f x x x =相切的直线方程为________． 【答案】1y x =- 【解析】 【分析】根据()ln f x x x = ，求导()1ln f x x '=+，得到()(1),1'f f ，写出切线方程.【详解】因为()ln f x x x = ， 所以()1ln f x x '=+， 所以()(1)1,10'==f f ，在点(1,(1))P f 处的切线方程为：1y x =-. 故答案为：1y x =-【点睛】本题主要考查导数的几何意义，要熟记求导公式，属于基础题.15.非零向量,a b 满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=,则a b -与b 夹角的大小为_______ 【答案】135°或者34π 【解析】 【分析】根据题意，设a OA =，b OB =，则a b OA OB BA -=-=，结合题意分析可得△OAB 为等腰直角三角形，结合向量夹角的定义分析可得答案．【详解】解：根据题意，设a OA =，b OB =，则a b OA OB BA -=-=， 若|a b -|＝|a |，()0a a b ⋅-=，即|BA |＝|OA |，且OA ⊥BA ， 则△OAB 为等腰直角三角形，则a b -与b 的夹角为180°﹣45°＝135°， 故答案为135°．【点睛】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于________________．【答案】-【解析】试题分析：根据正方形的面积=边长2，可知大正方形及小正方形的边长，根据图形，大正方形的边长即是直角三角形的斜边，小正方形的边长即是直角三角形两个直角边的差，从而可求相应三角函数的值．．解：由题意，大正方形的边长为1，小正方形的边长为15，设θ所对的直角边为x ，则由勾股定理得：x 2+(x+15)2=1，∴x=35，∴sinθ=35，cosθ=45，∴22sin cos θθ-=-故答案为-考点：三角函数模型点评：本题的考点是在实际问题中建立三角函数模型，主要考查求解三角函数，关键是理解题意，正确利用勾股定理三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.已知0m >，2:280P x x --≤，:22q m x m -≤≤+. （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围. 【答案】(1) m ≥4.(2) [-3，-2）∪（4，7] 【解析】试题分析：（1）通过解不等式化简命题p ，将p 是q 的充分不必要条件转化为[-2，4]是[2﹣m ，2+m]的真子集，列出不等式组，求出m 的范围．（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x 的范围 试题解析：(1)记命题p 的解集为A=[-2，4]， 命题q 的解集为B=[2-m ，2+m]，∵q ⌝是p ⌝的充分不必要条件 ∴p 是q 的充分不必要条件，∴，∴2224m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得：4m ≥.(2)∵“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题， ∴命题p 与q 一真一假，①若p 真q 假，则2437x x x -≤≤⎧⎨-⎩或，无解，②若p 假q 真，则2437x x x ⎧-⎨-≤≤⎩或，解得：[)(]3,24,7x ∈--⋃. 综上得：[)(]3,24,7x ∈--⋃. 18.已知函数()cos sin 2144f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若将()f x 的图像向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x 值． 【答案】（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）512x π=时，函数取得最小值为1-；0x =1 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换，将函数()cos sin 2144f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭转化为()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭再利用正弦函数的性质求解.（2）利用图象变换得到()2sin 212cos 21336g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据整体思想，利用余弦函数的性质求解.【详解】（1）函数()cos sin 2144f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 212x x π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭2sin 212sin 213x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．令222232k x k πππππ-≤+≤+，求得51212k x k ππππ-≤≤+， 所以函数的增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （2）若将()f x 的图像向左平移6π个单位，得到函数()2sin 212cos 21336g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像，因为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 所以当26x ππ+=时，即512x π=时， 函数取得最小值为211-+=-． 当266x ππ+=时，即0x =时，1．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质以及图象变换，三角恒等变换，还考查了整体思想的应用，属于中档题.19.已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ， ()2cos ,cos cos m C a B b A =+， (),1n c =-，且m n ⊥.（1）求角C ；（2）若边长3c =，求ABC ∆周长的最大值. 【答案】(Ⅰ)3C π=；(Ⅱ)9.【解析】试题分析：()1由m n ⊥可得()20ccosC acosB bcosA -+=，再根据正弦定理可得cosC 的值，根据C 的取值范围，即可求出答案()2根据余弦定理可求得()()22222cos 21cos 9c a b ab C a b ab C =+-=+-+=，化简即可求得6a b +≤，当且仅当3a b ==时取等号，求得ABC ∆周长的最大值 解析：（Ⅰ）∵m n ⊥ ∴()2cos cos cos 0c C a B b A -+= 由正弦定理得()2sin cos sin cos cos sin 0C C A B A B -+=即()2sin cos sin 0C C A B -+=∴2sin cos sin 0C C C -=，在ABC ∆中，0C π<< ∴sin 0C ≠ ∴1cos 2C =， ∵()0,C π∈,∴3C π= （Ⅱ）由余弦定理可得：()()22222cos 21cos 9c a b ab C a b ab C =+-=+-+=即()239a b ab +-=∴()221932a b ab a b +⎛⎫⎡⎤=+-≤ ⎪⎣⎦⎝⎭∴()236a b +≤ ∴6a b +≤， 当且仅当3a b ==时取等号，∴ABC ∆周长的最大值为6+3=920.某中学高二年级组织外出参加学业水平考试，出行方式为：乘坐学校定制公交或自行打车前往，大数据分析显示，当()%0100%x x <<的学生选择自行打车，自行打车的平均时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，、 (单位:分钟) ,而乘坐定制公交的平均时间不受x 影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题: （1）当x 在什么范围内时,乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间? （2）求该校学生参加考试平均时间()g x 的表达式:讨论()g x 的单调性,并说明其实际意义.【答案】（1）()45,100；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）由题意知得到关于x 的不等式，求解不等式即可确定乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间时x 的取值范围.（2）分类讨论0＜x ≤30和30＜x ＜100两种情况下函数的单调性并说明其实际意义即可. 【详解】（1）由题意知，当30＜x ＜100时，f （x ）=2x +1800x-90＞40， 即x 2-65x +900＞0，解得x ＜20或x ＞45，∴x ∈（45，100）时，乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间； （2）当0＜x ≤30时，g （x ）=30•x %+40（1-x %）=40-10x ； 当30＜x ＜100时，g （x ）=（2x +180x -90）•x %+40（1-x %）=250x -1310x +58；∴g （x ）=2401013585010x x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩，当0＜x ＜32.5时，g （x ）单调递减；当32.5＜x ＜100时，g （x ）单调递增；在()0,32.5上单调递减,在()32.5,100上单调递增， 说明当32.5%以上的人自驾时，人均通勤时间开始增加.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．21.在平行四边形ABCD 中，边2AB =，1AD =，120ADC =∠︒，若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足||||,||||BM CN k BC CD ==1()0,k ∈．（1）当12k =时，若AC AM AN αβ=+，求αβ+； （2）试求AM AN ⋅取值范围． 【答案】（1）43αβ+=；（2）(2,5) 【解析】 【分析】 （1）根据||||,||||BM CN k BC CD ==且12k =，用,AD AB 作基底，表示12AM AD AB =+，12AN AB AD =+，AC AB AD =+，从而得到22,33AC AM AN =+再根据AC AM AN αβ=+，利用待定系数法求解.（2）建立直角坐标系， (2,0),2,2222k k AM AB BM k ⎛⎫⎛⎫∴=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，55(2,0)222AN AC CN k k ⎛⎛=+=+-=- ⎝⎭⎝⎭，再利用数量积公式求解. 【详解】（1）因为12k =， 所以12AM AD AB =+，12AN AB AD =+，AC AB AD =+，所以22,33AC AM AN =+ 又因为AC AM AN αβ=+， 所以43αβ+=． （2）如图所示，建立直角坐标系则(0,0),A (2,0)B ，53,,22C ⎛ ⎝⎭132D ⎛ ⎝⎭，13,22BC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，(2,0)CD =-， 因为||||||||BM CN k BC CD ==，1()0,k ∈， 则3,22k BM k BC k ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，(2,0)CN kCD k ==-，33(2,0)222k k AM AB BM ⎛⎫⎛⎫∴=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5353(2,0)222AN AC CN k k ⎛⎛=+=+-=- ⎝⎭⎝⎭， 2533222522k AM AN k k k ⎛⎫⎛⎫⋅=+-=--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，设2()25f k AM AN k k =⋅=--+，()f k 在[0,1]上是减函数，(1)()(0)f f k f <<，AM AN ∴⋅的取值范围是(2,5)．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理和数量积运算，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知函数()(1)(1)xf x x a e a a x =--++． （1）当1a =-时，求()f x 的最小值； （2）若21()()(1)2g x f x a x =-+，讨论()g x 的单调性；（3）若314a -<<-，()h a 为21()()(1)2g x f x a x =-+在(ln(1),)a ++∞上的最小值，求证：()0h a <．【答案】（1）1e-；（2）当1a ≤-时，()g x 在(,)a -∞单调递减，在(,)a +∞单调递增．当10a -<<或0a >时()g x 在(ln(1),)a a +单调递减，(,ln(1))a -∞+，(,)a +∞单调递增；当0a =时， ()g x 在(,)-∞+∞单调递增；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）当1a =-时，()xf x xe =，利用导数法求最值.（2）根据2211()()(1)(1)(1)(1)22x g x f x a x x a e a x a a x =-+=---+++．求导()(1)(1)(1)x x g x e x a e a x a a '=+---+++()(1)()()(1)x xx a e a x a x a e a ⎡⎤=--+-=--+⎣⎦，分10a +≤，即1a ≤-和1a >-分类讨论求解（3）根据（2）的结论，当314a -<<-，()g x 在(ln(1),)a a +单调递减，在(,)a +∞单调递增．得到()()32min 1()2==+-a g x h a a a e ．要证()0h a <，只需求得()h a 最大值即可. 【详解】（1）当1a =-时，()xf x xe =，()(1)xf x x e '=+． 当1x >-时，()0f x '>，当1x <-时，()0f x '<． 所以当1x =-时，()f x 取最小值1e-． （2）2211()()(1)(1)(1)(1)22x g x f x a x x a e a x a a x =-+=---+++． ()(1)(1)(1)x x g x e x a e a x a a '=+---+++()(1)()()(1)x xx a e a x a x a e a ⎡⎤=--+-=--+⎣⎦，若10a +≤，即1a ≤-时，则由()0g x '=得x a =，当(,)x a ∈-∞时，()0g x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>；()g x 在(,)a -∞单调递减，在(,)a +∞单调递增．若1a >-，则由()0g x '=得x a =或ln(1)x a =+， 构造函数()ln(1)(1)k a a a a =-+>-，则()1ak a a '=+．由()0k a =，得0a =， ()k a ∴在(1,0)-单调递减，在(0,)+∞单调递增．min ()(0)0k a k ==， ln(1)a a ∴≥+（当且仅当0a =时等号成立）．若0a =，()0g x '≥，()g x 在(,)-∞+∞单调递增．若10a -<<或0a >，当(ln(1),)x a a ∈+时，()0g x '<；当(,ln(1))(,)x a a ∈-∞+⋃+∞时，()0g x '>；()g x ∴在(ln(1),)a a +单调递减，在(,ln(1))a -∞+，(,)a +∞单调递增；综上：当1a ≤-时，()g x 在(,)a -∞单调递减，在(,)a +∞单调递增．当10a -<<或0a >时()g x 在(ln(1),)a a +单调递减，在(,ln(1))a -∞+，(,)a +∞单调递增；当0a =时， ()g x 在(,)-∞+∞单调递增． （3）证明：由（2）知，若314a -<<-，()g x 在(ln(1),)a a +单调递减，在(,)a +∞单调递增．()32min 1()2a g x a a e =+-． 令()321()2a h a a a e =+-． 则23()2a h a a a e '=+-，令23()()2a a h a a a e ϕ'==+-，()310a a a e ϕ'=+-<， 所以()h a '在31,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，11(1)02h e '-=->，34330432h e -⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭． ∴存在唯一的031,4a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得()00h a '=，()h a ∴在()01,a -单调递增，在03,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，故当031,4a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()max 0()h a h a =， 又()02000302a h a a a e '=+-=．()()()()3222max 00000000131()220222h a h a a a a a a a a ∴==+-+=--<， ∴当31,4a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()321()02a h a a a e =+-<． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，还考查了转化化归、分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.。
2021年陕西宝鸡高三一模理科数学试卷-学生用卷
2021年陕西宝鸡高三一模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第1题5分已知集合A ={x|x 2⩽1}，B ={x|3x <1}，则A ∪(∁R B)=（ ）．A. {x|x <0}B. {x|0⩽x ⩽1}C. {x|−1⩽x <0}D. {x|x ⩾−1}2、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第2题5分已知复数z 1=2+i ，z 2=−1+2i ，则|z1z 2+z 1|为（ ）． A. 1 B. √2 C. 2 D. √53、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第3题5分已知向量a →=(2,−1)，b →=(3,−2)，c →=(1,m )，若(a →−b →)⊥c →，则|c →|=（ ）．A. 1B. √2C. √3D. 24、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第4题5分很多关于大数的故事里（例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”）都涉及264这个数．请你估算这个数264 “大致所在的范围是（ ）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A. (1012,1013)B. (1019,1020)C. (1020,1021)D. (1030,1031)为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图．已知立定跳远200cm以上成绩为及格，255cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（）．A. 87%，3%B. 80%，3%C. 87%，6%D. 80%，6%6、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第6题5分某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积分别为（）．A. 18，3πB. 20，3πC. 30，11πD. 32，11π7、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第7题5分过点P(x,y)作圆C1：x2+y2=1与圆C2：(x−2)2+(y−2)2=1的切线，切点分别为A、B，若|PA|=|PB|，则x2+y2的最小值为（）．A. √2B. 2C. 2√2D. 8已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 的渐近线在第四象限交点为P ，PF 1交双曲线左支于Q ，若2F 1Q →=QP →，则双曲线的离心率为（ ）．A. √10+12B. √10C. √5+12D. √59、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第9题5分2021年陕西宝鸡高三一模文科第9题5分若sin(π3+α)=13，则cos(π3−2α)=（ ）．A. −79B. 23C. −23D. 7910、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第10题5分若x ，y 满足约束条件{2x −3y +6⩾0x +2y ⩾44x +y ⩽a， 且z =3x −y 的最大值为12，则a 取值为（ ）．A. a ⩾4B. a ⩾16C. a =12D. a =1611、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第11题5分已知直线y =kx (k >0)和曲线f (x )=x −alnx (a ≠0)相切，则a 取值范围是（ ）．A. (−∞,0)∪(0,e )B. (0,e )C. (0,1)∪(1,e )D. (−∞,0)∪(1,e )设1<a<2，m=log4(2a+3a)，n=log5(3m+4m)，则（）．A. n=2B. n>2C. n<2D. 以上均有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第13题5分某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2男生的概率为．14、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第14题5分已知函数f(x)是定义域为R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f(2−x)=f(x)成立，当x∈[−1,1]时，f(x)=a−2x，则a=；当x∈[1,3]时，1+2xf(x)=．15、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第15题5分记S n为等比数列{a n}的前n项和．设S3=6，S4=a1−3，则S6=．16、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第16题5分沿正三角形ABC的中线AD翻折，使点B与点C间的距离为√3，若该正三角形边长为2，则四面体ABCD外接球表面积为．三、必做题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第17题12分设函数f(x)=12cos2x−4√3sinxcosx−5．(1) 求f(x)的最小正周期和值域．(2) 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c．若f(A)=−5，a=√3，求△ABC周长的取值范围．18、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第18题12分如图三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，E，F分别为AB，AA1的中点，CE⊥FB1，AB=√2AA1=2√3EB1．3(1) 证明：EF⊥平面CEB1．(2) 求二面角E−CF−B1的平面角大小．19、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第19题12分自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日−12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数（万）．(1) 将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量x ，每次累计确诊人数作为变量y ，得到函数关系y =ae bx (a,b >0)．对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值x =6，y =603.09，111∑lny i 11i=1=5.98，∑(x i −x )11i=1(y i −y )=15835.70，∑(x i −11i=1x )(lny i −ln y)=35.10，∑(x i −x )211i=1=110，∑(lny i −ln y)211i=1=11.90，e 4.06≈57.97，e 4.07≈58.56，e 4.08≈59.15．根据相关数据，确定该函数关系式（函数的参数精确到0.01）．(2) 经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒．如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X ，求X =k 最有可能（即概率最大）的值是多少．20、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第20题12分已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，直线l:y =2x +a 与抛物线C 交于A ，B 两点．(1) 若a =−1，求△FAB 的面积．(2) 已知圆M:(x −3)2+y 2=4，过点P (4,4)作圆M 的两条切线，与曲线C 交于另外两点分别为D ，E ，求证直线DE 也与圆M 相切．21、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第21题12分已知函数f(x)=x 3+bx 2−x （b ∈R ）．(1) 讨论函数f(x)的单调性．(2) 设f ′(x)是f(x)的导数，g(x)=f (x )−f ′(x )，求证：函数g(x)存在三个零点．四、选做题（本大题共2小题，每小题10分，选做1题）22、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第22题10分以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 1的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，0⩽θ⩽π2，曲线C 2的参数方程为 {x =t +2t −1y =t −2t +1 (t 为参数）．(1) 将曲线C1的极坐标方程、C2的参数方程化为普通方程．(2) 设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．23、【来源】 2021年陕西宝鸡高三一模理科第23题10分已知函数f(x)=|x+1|+2|x−a|．(1) 当a=2时，求f(x)的最小值．(2) 若函数在区间[−1,1]上递减，求a的取值范围．1 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 B;4 、【答案】 B;5 、【答案】 C;6 、【答案】 C;7 、【答案】 B;8 、【答案】 A;9 、【答案】 A;10 、【答案】 D;11 、【答案】 A;12 、【答案】 C;;13 、【答案】13;14 、【答案】1;2x−162x+1615 、【答案】21;416 、【答案】7π;17 、【答案】 (1) 最小正周期：π；值域：[1−4√3,1+4√3]．;(2) (3+√3,3√3]．;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) π3．;19 、【答案】 (1) y=57.97e0.32x．;(2) k=10．;20 、【答案】 (1) √32．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) f(x)在(−∞,−b−√b2+33)与(−b+√b2+33,+∞)上单调递增，在(−b−√b2+33,−b+√b2+33)上单调递减．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) √22y+√22x=2√2，(0⩽x⩽4)；(x+1)2−(y−1)2=8．;(2) ρ=4cosθ．;23 、【答案】 (1) 3．;(2) [1,+∞)．;。
陕西省宝鸡市2021届高三上学期高考模拟检测(一)数学(理)试题 Word版含答案
2021年宝鸡市高考模拟检测(一)数学(理科)满分150分，考试时间120分钟.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合{}21A x x =≤，{}31xB x =<，则()R AC B ⋃=（ ）A. {}0x x < B. {}01x x ≤≤C. {}10x x -≤<D. {}1x x ≥-2. 已知复数12z i =+，212z i =-+，则112+z z z （ ）A. 1B.2 C. 2D.53. 已知向量(2,1)a =-，(3,2)b =-，(1,)c m =，若()a b c -⊥，则||c =（ ） A. 1B.2C.3 D. 24. 很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及642这个数.请你估算这个数642大致所在的范围是（ ）(参考数据：lg 20.30=，lg30.48=)A. ()12131010，B. ()19201010，C. ()20211010，D. ()30311010，5. 为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远200cm 以上成绩为及格，255cm 以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（ ）A. 87%3%， B. 80%3%， C. 87%6%， D. 80%6%，6. 某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积分别为（）A. 18,3πB. 20,3πC. 30,11πD. 32,11π7. 过点(,)P x y作圆221:1C x y+=与圆222:(2)(2)1C x y-+-=的切线，切点分别为A､B，若PA PB=，则22x y+的最小值为（）A. 2B. 2C. 22D. 88. 已知双曲线2222:1x yCa b-=(0,0)a b>>的左､右焦点分别为1F，2F，且以12F F为直径的圆与双曲线C 的渐近线在第四象限交点为P，1PF 交双曲线左支于Q，若12FQ QP=，则双曲线的离心率为（）A.101+B. 10C.51+D. 59. 若1sin33πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A.79- B.23C.23- D.7910. 若x，y满足约束条件2360244x yx yx y a-+⎧⎪+⎨⎪+⎩，且3z x y=-的最大值为12，则a的取值范围为（）A. 4a B. 16a C. 12a= D. 16a=11. 已知直线(0)y kx k=>和曲线()ln(0)f x x a x a=-≠相切，则a取值范围是（）A. (,0)(0,e)-∞⋃ B. (0,e) C. (0,1)(1,)e⋃ D. (,0)(1,e)-∞⋃12. 设12a<<，()4log23a am=+，()5log34mmn=+，则（）A. 2n =B. 2n >C. 2n <D. 以上均有可能二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生概率为__________.14. 已知函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，且对任意x ∈R ，都有(2)()f x f x -=成立，当[1,1]x ∈-时，2()12xxa f x -=+，则a =_______.当[1,3]x ∈时，()f x =_______. 15. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.设36S =，413S a =-，则6S =_______.16. 沿正三角形ABC 的中线AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，若该正三角形边长为2，则四面体ABCD 外接球表面积为____.三､解答题：共70分.解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17. 设函数2()12cos 43sin cos 5f x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期和值域.（2）在锐角ABC 中，角A ､B ､C 的对边长分别为a ､b ､c .若()5f A =-，3a =，求ABC 周长的取值范围.18. 如图三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，E ，F 分别为AB ，1AA 的中点，1CE FB ⊥，11232AB AA EB ==.（1）证明：EF ⊥平面1CEB .（2）求两面角1E CF B --的平面角大小.19. 自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万).（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量x ，每次累计确诊人数作为变量y ，得到函数关系bxy ae=(,0)a b >﹒对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值603.09y =，1111ln 5.9811i i y ==∑，()()()()11111115835.70,ln ln 35.10i i i i i i x x y y x x y y ==--=--=∑∑，()1121110i i x x =-=∑，()1121ln ln 11.90i i y y=-=∑， 4.0657.97e ≈， 4.0758.56e ≈， 4.0859.15e ≈.根据相关数据，确定该函数关系式(函数的参数精确到0.01).（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X ，求X k =最有可能(即概率最大)的值是多少. 20. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线:2l y x a =+与抛物线C 交于A ，B 两点. （1）若1a =-，求FAB 的面积.（2）已知圆22:(3)4M x y -+=，过点(4,4)P 作圆M 两条切线，与曲线C 交于另外两点分别为D ，E ，求证直线DE 也与圆M 相切.21. 已知函数32()f x x bx x =+-，()b R ∈ （1）讨论函数()f x 单调性.（2）()'f x 是()f x 的导数，()()()g x f x f x '=-，求证函数()g x 存在三个零点.22. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭02πθ，曲线2C 的参数方程为2121x t ty t t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 的参数). （1）将曲线1C 的极坐标方程､2C 的参数方程化为普通方程.（2）设1C ，2C 的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程. 23. 已知函数()|1|2||f x x x a =++-. （1）当2a =时，求()f x 的最小值.（2）若函数在区间[]1,1-上递减，求a 的取值范围.2021年宝鸡市高考模拟检测(一)数学(理科) 答案满分150分，考试时间120分钟.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合{}21A x x =≤，{}31xB x =<，则()R AC B ⋃=（ ）A. {}0x x < B. {}01x x ≤≤C. {}10x x -≤< D. {}1x x ≥-【答案】D2. 已知复数12z i =+，212z i =-+，则112+z z z （ ）A. 1B.C. 2D.【答案】C3. 已知向量(2,1)a =-，(3,2)b =-，(1,)c m =，若()a b c -⊥，则||c =（ ）A. 1B.2C.3 D. 2【答案】B4. 很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及642这个数.请你估算这个数642大致所在的范围是（ ）(参考数据：lg 20.30=，lg30.48=)A. ()12131010，B. ()19201010，C. ()20211010，D. ()30311010，【答案】B5. 为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远200cm 以上成绩为及格，255cm 以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（ ）A. 87%3%，B. 80%3%，C. 87%6%，D. 80%6%，【答案】C6. 某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积分别为（ ）A. 18,3πB. 20,3πC. 30,11πD. 32,11π【答案】C7. 过点(,)P x y 作圆221:1C x y +=与圆222:(2)(2)1C x y -+-=的切线，切点分别为A ､B ，若PA PB =，则22x y +的最小值为（ ）A.B. 2C.D. 8 【答案】B8. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左､右焦点分别为1F ，2F ，且以12F F 为直径的圆与双曲线C的渐近线在第四象限交点为P ，1PF 交双曲线左支于Q ，若12FQ QP =，则双曲线的离心率为（ ） A.B.C.D.【答案】A 9. 若1sin 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 79-B.23C. 23-D.79【答案】A10. 若x ，y 满足约束条件2360244x y x y x y a -+⎧⎪+⎨⎪+⎩，且3z x y =-的最大值为12，则a 的取值范围为（ ）A. 4aB. 16aC. 12a =D. 16a =【答案】D11. 已知直线(0)y kx k =>和曲线()ln (0)f x x a x a =-≠相切，则a 取值范围是（ ）A. (,0)(0,e)-∞⋃B. (0,e)C. (0,1)(1,)e ⋃D. (,0)(1,e)-∞⋃【答案】A12. 设12a <<，()4log 23a am =+，()5log 34m mn =+，则（ ）A. 2n =B. 2n >C. 2n <D. 以上均有可能【答案】C二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生概率为__________.【答案】1314. 已知函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，且对任意x ∈R ，都有(2)()f x f x -=成立，当[1,1]x ∈-时，2()12xxa f x -=+，则a =_______.当[1,3]x ∈时，()f x =_______. 【答案】 (1). 1 (2). 2424x x-+ 15. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.设36S =，413S a =-，则6S =_______. 【答案】21416. 沿正三角形ABC 的中线AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，若该正三角形边长为2，则四面体ABCD 外接球表面积为____.【答案】7π三､解答题：共70分.解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17. 设函数2()12cos 43sin cos 5f x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期和值域.（2）在锐角ABC 中，角A ､B ､C 的对边长分别为a ､b ､c .若()5f A =-，3a =，求ABC 周长的取值范围.【答案】（1）π，431,431⎡⎤-++⎣⎦（2）(3]3,33+18. 如图三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，E ，F 分别为AB ，1AA 的中点，1CE FB ⊥，112323AB AA EB ==.（1）证明：EF ⊥平面1CEB .（2）求两面角1E CF B --的平面角大小. 【答案】（1）证明见解析（2）3π19. 自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万).（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量x ，每次累计确诊人数作为变量y ，得到函数关系bxy ae=(,0)a b >﹒对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值603.09y =，1111ln 5.9811i i y ==∑，()()()()11111115835.70,ln ln 35.10i i i i i i x x y y x x y y ==--=--=∑∑，()1121110i i x x =-=∑，()1121ln ln 11.90i i y y=-=∑， 4.0657.97e ≈， 4.0758.56e ≈， 4.0859.15e ≈.根据相关数据，确定该函数关系式(函数的参数精确到0.01).（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X ，求X k =最有可能(即概率最大)的值是多少. 【答案】（1）0.3257.97xy e=（2）k =1020. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线:2l y x a =+与抛物线C 交于A ，B 两点. （1）若1a =-，求FAB 的面积.（2）已知圆22:(3)4M x y -+=，过点(4,4)P 作圆M两条切线，与曲线C 交于另外两点分别为D ，E ，求证直线DE 也与圆M 相切. 【答案】（1）2（2）证明见解析 21. 已知函数32()f x x bx x =+-，()b R ∈ （1）讨论函数()f x 单调性.（2）()'f x 是()f x 的导数，()()()g x f x f x '=-，求证函数()g x 存在三个零点.【答案】（1）()f x 在1(,)x -∞和2(,)x +∞上是递增的，在12(,)x x 上是递减的（2）证明见解析 22. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭02πθ，曲线2C 的参数方程为2121x t ty t t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 的参数). （1）将曲线1C 的极坐标方程､2C 的参数方程化为普通方程.（2）设1C ，2C 的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程.【答案】（1）1C ：4(0)x y y +=≥，2C ：22(1)(1)8x y +--=（2）4cos ρθ=23. 已知函数()|1|2||f x x x a =++-. （1）当2a =时，求()f x 的最小值.（2）若函数在区间[]1,1-上递减，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的最小值3.（2）[)1+∞，.。
2021年陕西省宝鸡市高考数学大联考试卷(理科)
2021年陕西省宝鸡市高考数学大联考试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，B N =，则集合(A B = )A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{1，2，3}2．（5分）已知i 为虚数单位，纯虚数z 满足()1z a i i +=+，则实数(a = ) A ．1-B ．1C ．0D ．23．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有多少人( ) A ．8000B ．8100C ．8200D ．83004．（5分）设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长与焦距分别为2，4，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A．y = B ．13y x =±C．y = D ．3y x =±5．（5分）函数662,0()log 12,0x x f x x x ⎧->⎪=⎨+⎪⎩的零点之和为( )A ．1-B ．1C ．2-D ．26．（5分）函数()cos(3)2f x x π=+的单调递增区间为( )A ．22[,]()6323k k k Z ππππ++∈B ．[,]()6323k k k Z ππππ++∈C ．[,]()6363k k k Z ππππ-++∈ D ．22[,]()6363k k k Z ππππ-++∈ 7．（5分）设公差为质数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知57915a a a ++=，则15S 不可能为( ) A ．120B ．135C ．180D ．2408．（5分）已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为60︒，向量122(0)m te e t =+<，则( ) A ．||m t的最大值为B ．||m t的最小值为2-C．||mt的最小值为D．||mt的最大值为2-9．（5分）已知不等式组103330 xkx yx y⎧-⎪-⎨⎪-⎩表示的平面区域为等边三角形，则3z x y=+的最小值为()A．2+B．1+C．2+D．110．（5分）点M为圆22:(2)(1)1C x y+++=上任意一点，直线(13)(12)25x yλλλ+++=+过定点P，则||MP的最大值为()A．BC．1D111．（5分）已知某三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12，则该三棱锥的外接球的表面积为()A．36πB．52πC．56πD．224π12．（5分）抛物线28y x=的焦点为F，设1(A x，1)y，2(B x，2)y是抛物线上的两点，124|x x AB++=，则AFB∠的最大值为()A．3πB．2πC．34πD．56π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知tan()64πα+=，则tanα=．14．（5分）若51()ax+的展开式中31x的系数为1，则||a=．15．（5分）在等差数列{}na中，24a=，且31a+，6a，104a+成等比数列，则公差d=．16．（5分）若曲线32y x ax=-存在平行于直线31y x=-+的切线，则a的取值范围为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin3sinc B a C=，1tan22A=．（1）求sin B；（2）设D 为AB 边上一点，且3BD AD =，若ABC ∆的面积为24，求线段CD 的长． 18．（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，平面ABCD ⊥平面CDEF ，四边形CDEF 是边长为2的正方形，四边形ABCD 是直角梯形，其中//BC AD ，BC CD ⊥，且12BC CD AD ==． （1）证明：BE DF ⊥；（2）求平面ABF 与平面CDEF 所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15秒音乐短视频社区．用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15秒的音乐短视频，形成自己的作品．2018年6月首批25家央企集体入驻抖音．一调研员在某单位进行刷抖音时间的调查，若该单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人． （1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记．（ⅰ）用X 表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望； （ⅱ）设A 为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件A 发生的概率．20．（12分）已知函数221()(1)2x f x x a e ax a x =---+，其中a e <．（1）若2a =，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(1,2)内只有一个零点，求a 的取值范围．21．（12分）已知点(3,0)F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点，点1(3,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于不同的A ，B 两点，且1(2OA OB k k O +=-为坐标原点），求直线l斜率的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线1:3C y =-，圆222:(1)(1)2C x y ++-=．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为2()3R θπρ=∈，设3C 与1C ，2C 的交点为M 、N （异于原点），求△2C MN 的面积． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|1||2|f x x x =--+． （1）求不等式()2f x 的解集M ；（2）当x M ∈时，2|()|f x a a >-，求实数a 的取值范围．2021年陕西省宝鸡市高考数学大联考试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，B N =，则集合(A B = )A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{1，2，3}【解答】解：集合2{|230}{|13}A x x x x x =--<=-<<， 又B N =， 所以{0AB =，1，2}．故选：C ．2．（5分）已知i 为虚数单位，纯虚数z 满足()1z a i i +=+，则实数(a = ) A ．1-B ．1C ．0D ．2【解答】解：设纯虚数z bi =，b R ∈， 则()1z a i i +=+可化为21bi ai i +=+， 即(1)(1)0b a i --+-=， 所以10a -=，解得1a =． 故选：B ．3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有多少人( ) A ．8000B ．8100C ．8200D ．8300【解答】解：设北面人数为x ，根据题意知， 10874886912300x x =++， 解得8100x =， 所以北面共有8100人． 故选：B ．4．（5分）设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长与焦距分别为2，4，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A．y = B ．13y x =±C．y = D ．3y x =±【解答】解：因为22a =，24c =，所以1,2,a c b ==所以C的渐近线方程为y =． 故选：C ．5．（5分）函数662,0()log 12,0xx f x x x ⎧->⎪=⎨+⎪⎩的零点之和为( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解答】解：当0x >时，令620x -=，解得6log 2x =， 当0x 时，令6log 120x +=，解得6log 12x =-，故函数()f x 的零点为6log 2和6log 12-，其和为666121216log log log -==-． 故选：A ．6．（5分）函数()cos(3)2f x x π=+的单调递增区间为( )A ．22[,]()6323k k k Z ππππ++∈B ．[,]()6323k k k Z ππππ++∈C ．[,]()6363k k k Z ππππ-++∈ D ．22[,]()6363k k k Z ππππ-++∈ 【解答】解：因为()sin3f x x =-，所以只要求sin 3y x =的递减区间． 令3232()22k xk k Z ππππ++∈，解得22()6323k k xk Z ππππ++∈， ∴原函数的单调递增区间为：22[,]()6323k k k Z ππππ++∈．故选：A ．7．（5分）设公差为质数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知57915a a a ++=，则15S 不可能为( ) A ．120B ．135C ．180D ．240【解答】解：在等差数列{}n a 中，由57915a a a ++=，得7315a =，75a ∴=， 设等差数列{}n a 的公差为d ，(d 为质数）， 则85a d =+，115158()151515(5)2a a S a d +⨯∴===+，若15120S =，则15(5)120d +=，得3d =，符合题意； 若15135S =，则15(5)135d +=，得4d =，不符合题意； 若15180S =，则15(5)180d +=，得7d =，符合题意； 若15240S =，则15(5)240d +=，得11d =，符合题意． 故选：B ．8．（5分）已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为60︒，向量122(0)m te e t =+<，则( ) A ．||m t的最大值为B ．||m t的最小值为2- C ．||m t的最小值为D ．||m t的最大值为2- 【解答】解：因为0t <，所以||m t ===当212t =-，即4t =-时，||m t取得最大值，且最大值为 故选：A ．9．（5分）已知不等式组1003330x kx y x y ⎧-⎪-⎨⎪-⎩表示的平面区域为等边三角形，则3z x y =+的最小值为() A ．2+B ．1+C ．2+D ．1【解答】解：由约束条件作出不等式组表示的平面区域如图所示，要使可行域为等边三角形，则直线y kx =与直线1x =的夹角为60︒，则直线y kx =的倾斜角为30︒， 则3k =y kx =为3y x =． 联立31y x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得3)A ，化3z x y =+为33x zy =-+，由图可知，当直线3z x y =+经过点3时，z 取得最小值13．故选：D ．10．（5分）点M 为圆22:(2)(1)1C x y +++=上任意一点，直线(13)(12)25x y λλλ+++=+过定点P ，则||MP 的最大值为( ) A ．23B 13C ．231D 131【解答】解：由直线方程(13)(12)25x y λλλ+++=+，得(2)(325)0x y x y λ+-++-=， ∴203250x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，故(1,1)P ， 22||(21)(11)1131PC --+-->，则P 在圆外，又点M 为圆22:(2)(1)1C x y +++=上任意一点， ||MP ∴22(21)(11)1131--+--，故选：D ．11．（5分）已知某三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12，则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A ．36πB ．52πC ．56πD ．224π【解答】解：设三条侧棱长分别为a ，b ，c ， 则142ab =，162bc =，1122ac =， 解得：4a =，2b =，6c =．． ∴，则三棱锥的外接球的表面积为2456ππ⨯=． 故选：C ．12．（5分）抛物线28y x =的焦点为F ，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y是抛物线上的两点，124|x x AB ++=，则AFB ∠的最大值为( ) A ．3πB ．2π C ．34π D ．56π 【解答】解：由题意可得12||||4AF BF x x +=++，124|x x AB ++，|||||AF BF AB ∴+=． 在AFB ∆中，由余弦定理得： 222||||?||cos 2||||AF BF AB AFB AF BF +∠=⋅22222(||||)?2||||?||2||||||112||||2||||2||||AF BF AF BF AB AB AB AB AF BF AF BF AF BF +⋅-==-=-⋅⋅⋅．又|||||2||AF BF AB AF +⋅ 21||||||2AF BF AB ∴⋅． 22||cos 1012||2AB AFB AB ∴∠-=⨯，AFB ∴∠的最大值为2π． 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知tan()64πα+=，则tan α= 57．【解答】解：设tan x α=，由题意得161xx+=-， 解得57x =． 故答案为：57．14．（5分）若51()a x +的展开式中31x的系数为1，则||a = ．【解答】解：因为51()a x +的展开式中31x 的项为232353110()a C a x x=，所以2101a =，则||a =，． 15．（5分）在等差数列{}n a 中，24a =，且31a +，6a ，104a +成等比数列，则公差d = 3 ． 【解答】解：设等差数列的公差为d ， 31a +，6a ，104a +成等比数列，26310(1)(4)a a a ∴=++，即2222(4)(1)(48)a d a d a d +=++++，24a =，整理得：2230d d --=，解得：3d =，或1d =-，当1d =-时，60a =舍去， 故答案为：316．（5分）若曲线32y x ax =-存在平行于直线31y x =-+的切线，则a 的取值范围为 (-∞，3](3,)-+∞ ．【解答】解：设切点为(,)m n ，32y x ax =-的导数为232y x ax '=-， 可得切线的斜率为232m am -，由切线平行于直线31y x =-+，可得2323m am -=-， 由△24360a =-， 解得3a 或3a -，当切点(,)m n 在直线13y x =-上，可得3213m m am -=-，且2323m am -=-，可得3232(1)(2)0m m m m -+=-+=，解得1m =或2m =-， 当1m =时，3a =，23630m m -+=有两个相等的实数根， 曲线32y x ax =-不存在平行于直线31y x =-+的切线， 当2m =-时，154a =-，22520m m ++=有两个不相等的实数根， 曲线32y x ax =-存在一条平行于直线31y x =-+的切线， 故答案为：(-∞，3](3,)-+∞．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4sin 3sin c B a C =，1tan22A =． （1）求sinB ；（2）设D 为AB 边上一点，且3BD AD =，若ABC ∆的面积为24，求线段CD 的长． 【解答】解：（1）4sin 3sin c B a C =，4sin sin 3sin sin C B A C ∴=， sin 0C >，∴3sin sin 4B A =．1tan22A =， ∴214tan 131()2A ==-， ∴4sin 5A =， ∴3sin 5B =， （2）sin sin B A <， B ∴为锐角，4cos 5B =．又4tan 3A =，∴3cos 5A =，sin sin()sin cos cos sin 1C A B A B A B ∴=+=+=．∴2C π=，则ABC ∆的面积为1242ab =， 48ab ∴=，sin 4sin 3a Ab B ==， 8a ∴=，6b =，10c =，又3BD AD =，∴1542AD AB ==， ∴22225972cos 361844CD AD AC AD AC A =+-⋅=+-=， ∴97CD =． 18．（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，平面ABCD ⊥平面CDEF ，四边形CDEF 是边长为2的正方形，四边形ABCD 是直角梯形，其中//BC AD ，BC CD ⊥，且12BC CD AD ==． （1）证明：BE DF ⊥；（2）求平面ABF 与平面CDEF 所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：连结CE ，DF ， 因为四边形CDEF 是正方形，所以DF CE ⊥．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分） 因为BC CD ⊥，平面ABCD ⊥平面CDEF ，所以BC ⊥平面CDEF ，从而DF BC ⊥．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分） 又BCCE C =，BC ，CE ⊂平面BCE ，所以DF ⊥平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，所以BE DF ⊥．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分） （2）解：如图所示，以DA ，DC ，DE 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -， 依题意知(4A ，0，0)，(2B ，2，0)，(0F ，2，2)，(0D ，0，0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）设平面ABF 的法向量为1(m x =，1y ，1)z ，(2,2,0),(4,2,2)AB AF =-=-，111112204220x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩，令11y =，则111111x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以(1m =，1，1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分） 取平面CDEF 的法向量为(1n =，0，0)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分） 设该二面角的平面角为θ，所以||3cos ||||31m n m n θ⋅===⨯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）19．（12分）抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15秒音乐短视频社区．用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15秒的音乐短视频，形成自己的作品．2018年6月首批25家央企集体入驻抖音．一调研员在某单位进行刷抖音时间的调查，若该单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人． （1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记．（ⅰ）用X 表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望； （ⅱ）设A 为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件A 发生的概率．【解答】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）()i 随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，33437()(0,1,2,3)k kC C P X k k C -⋅=== 所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望4181219()0123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）()ii 设事件B 为“抽取的3人中，是抖音迷的员工有1人，非抖音迷的员工有2人”；事件C 为“抽取的3人中，是抖音迷的员工有2人，非抖音迷的员工有1人”，则A B C =，且B 与C 互斥，由()i 知P （B ）(1)P X ==，P （C ）(2)P X ==， 故6()()(1)(2)7P A P BC P X P X ===+==． 所以，事件A 发生的概率为67．⋯⋯⋯⋯⋯（12分） 20．（12分）已知函数221()(1)2x f x x a e ax a x =---+，其中a e <．（1）若2a =，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(1,2)内只有一个零点，求a 的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数221()(1)2x f x x a e ax a x =---+，若2a =，则2()(3)4x f x x e x x =--+，则有()(2)(2)x f x x e '=--， 令()0f x '=，得12x ln =，22x =； 令()0f x '<，得22ln x <<； 令()0f x '>，得2x ln >或2x >． 故()f x 在(2,2)ln 上单调递减， 在(,2)ln -∞，(2,)+∞上单调递增．（2）函数221()(1)2x f x x a e ax a x =---+，则()()()x f x x a e a '=--，分3种情况讨论：①、当1a 时，()0f x '>对(1,2)x ∈恒成立，则()f x 在(1,2)上单调递增，从而1(1)()02(2)(1)(2)0x f a a e f a e a ⎧=--<⎪⎨⎪=-->⎩，则有(0,1)a ∈． ②、当12a <<时，()f x 在(1,)a 上单调递减，在(,2)a 上单调递增，又由1(1)()02f a a e =--<，f （a ）0<，则有12(2)0a f <<⎧⎨>⎩，此时无解．③、当2a e <时，()0f x '<，对(1,2)x ∈恒成立，则()f x 在(1,2)上单调递减， 此时f （1）0<，则()f x 在(1,2)内没有零点． 综上，a 的取值范围为(0,1)．21．（12分）已知点F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点，点1)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于不同的A ，B 两点，且1(2OA OB k k O +=-为坐标原点），求直线l斜率的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得222223114c a b a b c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩，解得24a =，21b =，∴椭圆方程为2214x y +=；（2）设直线l 的方程为y kx m =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(41)8440k x kmx m +++-=， 由题意知△22222(8)4(41)(44)16(14)0km k m k m =-+-=+->，①，122814kmx x k ∴+=-+，21224441m x x k -=+， 1212121212112()OA OB y y kx m kx m k k k m x x x x x x ++∴+=+=+=++122212821224412x x km k k m k m x x m m +-=+⋅=+⋅=-=---， 214m k ∴=+，②，把②代入①可得2440k k ->，解得0k <或1k >， 又2140m k =+，解得14k -故直线l 的斜率为取值范围为1[4-，0)(1⋃，)+∞．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线1:3C y =-，圆222:(1)(1)2C x y ++-=．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为2()3R θπρ=∈，设3C 与1C ，2C 的交点为M 、N （异于原点），求△2C MN 的面积．【解答】解：（1）直线1:3C y =-，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为极坐标方程为sin 3ρθ=-；圆222:(1)(1)2C x y ++-=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩转换为极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=-，（2）直线3C 的极坐标方程为2()3R θπρ=∈，转换为直角坐标方程为y =，所以3C 与1C 的交点为M ，故3y y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3)M -．直线3C 与2C 的交点为N ，所以22(1)(1)2y x y ⎧=⎪⎨++-=⎪⎩，解得0x y =⎧⎨=⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故(N ，所以||1MN =，点2(1,1)C -到直线y =的距离d ==，所以211||1)22C MNSMN d =⨯⋅=⨯= [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|1||2|f x x x =--+． （1）求不等式()2f x 的解集M ；（2）当x M ∈时，2|()|f x a a >-，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）3,2()|1||2|21,213,1x f x x x x x x -⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-⎩，当1x 时，()2f x ；当21x -<<时，由212x --，得32x -． 综上所述，不等式()2f x 的解集M 为3|2x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（2）由（1）得，当x M ∈时，()2f x ，那么|()|0f x ，从而可得20a a -<，即实数a 的取值范围是(0,1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）。
陕西省宝鸡23届高三一模数学(理)含答案
绝密★考试结束前2023年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事项1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整､笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第I 卷（选择题共60分）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}lg ,2,1,0,1,2A xy x B ===--∣，那么A B ⋂等于（）A.{}2,1,0,1,2--B.{}0,1,2C.{}2,1,1,2--D.{}1,22.已知复数1i1iz -=+，则z =（）A.1C.2D.43.双曲线2221x y -=的渐近线方程是（）A.y =B.2y x =±C.2y x=± D.12y x =±4.最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（）A.甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数B.甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C.甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D.甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差5.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱长为4，则异面直线AC 与1DC 所成角的正切值为（）A. B. C.36.已知向量,m n 满足()23m n n -⊥ ，且||||m n =，则,m n 夹角为（）A.6π B.3π C.23π D.56π7.已知()10,,sin cos 5απαα∈-=，则tan2α=（）A.43-B.43C.247-D.2478.椭圆22:143x y C +=的左､右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上，且直线2PA 斜率取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎣⎦，那么直线1PA 斜率取值范围是（）A.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.33,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[]1,2 D.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.已知等差数列{}n a 满足47580,4a a a a +=+=-，则下列命题：①{}n a 是递减数列；②使0n S >成立的n 的最大值是9；③当5n =时，n S 取得最大值；④60a =，其中正确的是（）A.①②B.①③C.①④D.①②③10.已知直线(0,0)y mx n m n =+>与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（）A.(]0,2 B.(]0,4 C.[)2,∞+ D.[)4,∞+++ 的整数部分是（）A.3B.4C.5D.612.已知函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠满足()()()22,1xf x f xg x x +-==-，若函数()y f x =与()y g x =的图像恰有四个交点，则这四个交点的横坐标之和为（）A.2B.4C.6D.8第II 卷（非选择题共90分）二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为__________.14.若命题“2,210x R ax ax ∃∈++”是假命题，则实数a 的取值范围是__________.15.七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形､一个正方形和一个平行四边形.若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有__________种.16.在棱长为1的正方体111ABCD B C D -中，M 是侧面11BB C C 内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）__________.①使AM =M 有且只有2个；②满足1AM B C ⊥的点M 的轨迹是一条线段；③满足AM ∥平面11A C D 的点M 有无穷多个；④不存在点M 使四面体1MAA D 是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共50分17.（本小题满分12分）已知向量)(),cos ,cos ,cos m x x n x x ==- ，定义函数()12f x m n =⋅- .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC 中，若()0f C =，且3,AB CD =是ABC 的边AB 上的高，求CD 长度的最大值.18.（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是平行四边形.已知2,1,PA AB AD AC E ====是PB 中点.（1）求证：平面PBC ⊥平面ACE ；（2）求平面PAD 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）.已知点()0,2A x -在抛物线2:2(0)C y px p =>上，且A 到C 的焦点F 的距离与到x 轴的距离之差为12.（1）求C 的方程；（2）当2p <时，,M N 是C 上不同于点A 的两个动点，且直线,AM AN 的斜率之积为2,,AD MN D -⊥为垂足.证明：存在定点E ，使得DE 为定值.20.（本小题满分12分）甲､乙两个代表队各有3名选手参加对抗赛.比赛规定：甲队的1，2，3号选手与乙队的1，2，3号选手按编号顺序各比赛一场，某队连赢3场，则获胜，否则由甲队的1号对乙队的2号，甲队的2号对乙队的1号加赛两场，胜场多者最后获胜（每场比赛只有胜或负两种结果）.已知甲队的1号对乙队的1，2号选手的胜率分别是0.5，0.6，甲队的2号对乙队的1，2号选手的胜率都是0.5，甲队的3号对乙队的3号选手的胜率也是0.5，假设每场比赛结果相互独立.（1）求甲队仅比赛3场获胜的概率；（2）已知每场比赛胜者可获得200个积分，求甲队队员获得的积分数之和X 的分布列及期望.21.（本小题满分12分）已知函数()()()1(0),2ln 1xf x m x e mg x x x =+>=++.（1）求曲线()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程；（2）若曲函数()y f x =的图像与()y g x =的图像最多有一个公共点，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第､题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.（选修4-4坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为2,2x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线1C 的任意一点到曲线2C 距离的最小值.23.（选修4-5不等式选讲）（本小题满分10分）已知0a b c >>>，求证：（1）114a b b c a c+≥---；（2）222a b c b c c a a b a b c a b c +++>.2023年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）试题答案一､选择题：1-12DAACCACBDCBB二､填空题：13.1514.[0,1)15.7216.②③三､解答题：17.（1）()1 2f x m n =⋅-21cos cos 2x x x --=31cos 21sin 2sin(22226x x x π+--=-）-1()f x ∴的最小正周期为π()0,sin 216f c c π⎛⎫=∴-= ⎪⎝⎭ 0C π<<又，5 2,266662C C πππππ∴-<-<∴-=， 3C π∴=.又12ABCS = AB 1sin 602CD ab ︒⋅=，6CD ab ∴=.由余弦定理得229a b ab ab =+-≥，当且仅当3a b ==时，“=”成立，max CD ∴=332.18.():1解证明：PA ⊥ 面ABCD ，且2,1PA AC ==，PC BC ∴=，且2PA AB ==又E PB 为中点，,,PB CE PB AE CE AE E ∴⊥⊥⋂=且，PB ACE ∴⊥平面，且PB PBC ⊂平面，PBC ACE ∴⊥平面平面.()2 222BC AB AC =+， ∴AB AC ⊥，以A 为原点建系，如图则()()()()()0,0,0,0,2,0,1,2,0,0,0,2,0,1,1A B D P E -设平面PAD 的法向量(),,,n x y z =则00n AP n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得2020z x y =⎧⎨-=⎩，取()2,1,0n =，由（1）得()0,2,2PB =-是平面ACE 的法向量，且1010cos n PB ⋅=，∴平面PAD 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值为1010.19 :解（1）依题意，2 2p p +-2=12，解之得p =1或p =4，22 2 8y x y x ∴==或.（2） 2, p <∴22y x =，A （2,2-）.设MN ：x my n =+，()11,M x y ，()22,N x y ，联立22,y x x my n⎧=⎨=+⎩得2220y my n --=，2480m n ∆=+>①且12122,2y y m y y n +==-，∴1222222AM AN k k y y --⋅=⋅=-∴()()12222y y --=-，即()1212260y y y y -++=，∴ 23n m +=适合①将32n =-m 代入x my n =+得()32x m y -=-∴直线MN 恒过定点Q （3，2）.又 AD ∴D 点在以为AQ 直径的圆上，其方程为2251724x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以存在E5,0,2使得172DE =.20.解：（1）甲队1，2，3号选手与乙队1，2，3号选手比赛获胜的概率分别为0.5,0.5,0.5，，甲队比赛3场获胜的概率为P =0.50.50.50.125.⨯⨯=（2）X 所以可能取得值为0,200,400,600,800.()300.5P x ==，()13332000.50.40.50.60.5P x C ==⨯⨯=⨯，()()132********.50.60.50.40.50.50.40.5 2.10.5P x C C ==⨯+⨯+⨯⨯⨯=⨯，()()3132333 6000.50.50.60.50.50.60.50.40.5P x C C ==+⨯⨯+⨯⨯+⨯33.40.5=⨯，()23338000.50.60.50.90.5P x C ==⨯⨯=⨯.即X 0200400600800P0.1250.0750.26250.4250.1125333 00.52000.60.5400 2.10.5EX ∴=⨯+⨯⨯+⨯⨯+33600 3.40.58000.90.5⨯⨯+⨯⨯=46521.（1）解：依题()2g x x'=+1，()1k g ∴='=3，()12g =则()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程为()231y x -=-，310x y --=即.（2）令()()()()121xF x f x g x m x e lnx x =-=+---，则()()()21212(xx F x m x e x me x x =+--=+-'） (0).x >由()0F x '=，得1xme x =.0001x x me x =设满足.则当0(0,x x ∈）时，()00F x '<，0(,x x ∈+∞）时，()00F x '>，所以()min F x =()0F x =()0000121xm x e lnx x +---.又001x mex =且00ln ln m x x +=-，所以()0F x =00012lnx x x --.因为()()10,0,f x g f x e ⎛⎫>< ⎪⎝⎭指数函数的增长速度更快且与()()0,0g x F x ≥都是单调递增的所以.因为12y lnx x=-+-x -单调递减，且()10F =，001,x ∴<≤又001x m x e =，且函数1xy xe =单调递减，所以m >1e.22.解：（1）由22x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消去t 得221:8C x y -=又曲线2C 是经过原点且倾斜角为3π的直线其直角坐标方程为y =.（2）设2(P t t +，2)t t-，则2P C 点到直线的距离())121122d t t=+≥当且仅当)1t =±时等号成立.23.证明：（1）1111(a b b c a b b c +=+----）()()1a b b c a c ⎡⎤-+-⎣⎦-12b c a b a b b c a c --⎛⎫=++ ⎪---⎝⎭又因为a b >>c >0， 0,0,0a b b c a c ∴->->->，∴1112a b b c a c ⎛+≥+ ---⎝=4a c -.（当且仅当bc a ba b b c--=--时，“=”成立）（2）因为222222a b c a b ca b a c b c b a c a c bb c c a a b b c c a a b a b c a b c a a b b c c a b c a b c------++++++=⋅⋅=⋅⋅=（)b ca ca b a b a b c c ---⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为a b >>0∴1ab>，0a b ->，∴（a b a b ->1同理1,b ca cb ac c --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>1，∴222a b c b c c a a b a b c a b c+++>1，故222a b c b c c a a b a b c a b c +++>.。
最新宝鸡市高三数学质量检测(一)理科数学试卷(含答案)
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B(几何证明选讲 )如图，△ ABC 是 O 的内接三角形，
PA 是 O 的切线， PB 交 AC 于点 E,交 O 于点 D
PA=PE, ABC 60 ， PD=1，PB=9，则 EC=
C(坐标系与参数方程选讲 )已知在平面直角坐标系 xoy 中圆
C 的参数方程为
x 3 3cos ，（ 为参数），以 OX 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程
一种拆分。已知：
①当
A1∪ A2 = {a1, a2, a3} 时， A
3
3 有 种拆分；
②当
A1∪
A2 ∪
A3={ a1,a2, a3, a4} 时， A
4
7 有 种拆分；
③当
A1∪
A2 ∪
A3 ∪
A4= {a1, a2,a3,a 4, a5} 时， A
5
有15 种拆分；
……
由以上结论，推测出一般结论；
sin( 3
x) 具有性质（） NhomakorabeaA 图像关于点 ( ,0) 对称，最大值为 1 3
B 图像关于点 ( ,0) 对称，最大值为 2 6
C 图像关于直线 x
对称，最大值为 2 D 图像关于直线 x 3
3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢二进一”
对称，最大值为 1
6
，如 (1101)2 表示二进制的
5
4
A.
B.
2
5
3
C.
5
D. 2
第Ⅱ卷 （非选择题共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 （必做题 11— 14 题，选做题 15 题）
陕西省宝鸡市2021届新高考第一次模拟数学试题含解析
陕西省宝鸡市2021届新高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（ ）A ．2B ．5C ．7D ．8【答案】B 【解析】 【分析】求出1b ，2b ，3b ，4b ，5b ，6b ，判断出{}n b 是一个以周期为6的周期数列，求出即可． 【详解】解：2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦.*111(102)n n n b a b a a n n --∈≥N ＝，＝，，∴112027[]a b ＝＝＝，2200[287]a ＝＝， 2281028b -⨯＝＝，同理可得：332855a b ＝，＝；4428577a b ＝，＝；55285711a b ＝，＝.662857144a b ＝，＝；72857142a ＝，72b ＝，…….∴6n n b b +＝.故{}n b 是一个以周期为6的周期数列， 则20196336335b b b ⨯+＝＝＝. 故选：B. 【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用．2．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且sin α=，则sin 2α=( ) A ．45B ．35C ．35D ．45-【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，即可求出1m =-，得出(3,1)P -，得出sin α和cos α，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果.根据题意，210sin 9m m α==+，解得1m =-， 所以(3,1)OP =-，所以10310sin ,cos αα=-=， 所以3sin 22sin cos 5ααα==-. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力. 3．已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．±1D ．3±【答案】D 【解析】由复数模的定义可得：212z a =+=，求解关于实数a 的方程可得：3a =±.本题选择D 选项.4．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 【答案】D【分析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果. 【详解】A 正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大 B 正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102 C 正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大 D 错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 故选：D 【点睛】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.5．已知,a b 为非零向量，“22a b b a =”为“a a b b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由数量积的定义可得220a a =>,为实数,则由22a b b a =可得22a b b a =,根据共线的性质,可判断a b =；再根据a a b b =判断a b =,由等价法即可判断两命题的关系.【详解】若22a b b a =成立,则22a b b a =,则向量a 与b 的方向相同,且22ab b a =,从而a b =,所以a b =；若a a b b =,则向量a 与b 的方向相同,且22a b =,从而a b =,所以a b =. 所以“22a b b a =”为“a a b b =”的充分必要条件. 故选:B 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用.6．已知函数()()1xe a axf x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若()()0f x x R ≥∈恒成立，则满足条件的a 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】由不等式恒成立问题分类讨论：①当0a =，②当0a <，③当0a >，考查方程1lna ae=-的解的个数，综合①②③得解． 【详解】①当0a =时，1()00x f x e -=>，满足题意， ②当0a <时，0x e a ->，01(x ae ∃∈-，)+∞，10ax e+<，故()0()f x x R ∈不恒成立， ③当0a >时，设()x g x e a =-，1()h x ax e=+，令()0xg x e a =-=，得x lna =，1()0h x ax e =+=，得1x ae=-， 下面考查方程1lna ae=-的解的个数， 设ϕ（a ）alna =，则ϕ'（a ）1lna =+ 由导数的应用可得：ϕ（a ）alna =在1(0,)e为减函数，在1(e，)+∞为增函数，则ϕ（a ）1min e=-，即1lna ae=-有一解， 又()xg x e a =-，1()h x ax e=+均为增函数，所以存在1个a 使得()0()f x x R ∈成立， 综合①②③得：满足条件的a 的个数是2个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.7．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（ ） A ．49-B ．23C ．32或49-D ．32【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直则数量积为零，结合a b λ=以及夹角的余弦值，即可求得参数值. 【详解】依题意，得()()230a b a b -⋅+=，即223520a a b b -⋅-=.将a b λ=代入可得，21819120λλ--=， 解得32λ=（49λ=-舍去）.故选：D. 【点睛】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.8．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a =C ．21nn S =- D ．121n n S -=-【答案】C 【解析】 【分析】先利用等比数列的性质得到3a 的值，再根据24,a a 的方程组可得24,a a 的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前n 项和，根据后两个公式可得正确的选项. 【详解】因为{}n a 为等比数列，所以2324a a a =，故3364a =即34a =，由24241016a a a a +=⎧⎨=⎩可得2428a a =⎧⎨=⎩或2482a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 为递增数列，故2428a a =⎧⎨=⎩符合.此时24q =，所以2q或2q =-（舍，因为{}n a 为递增数列）.故3313422n n n n a a q ---==⨯=，()1122112n n nS ⨯-==--.故选C. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；（2）公比1q ≠时，则有nn S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；（3）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为n q .9．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据换底公式可得ln 3ln10b =，再化简,,a b a b ab +-，比较ln 3,ln101,ln101-+的大小，即得答案. 【详解】10ln 3lg3log 3ln10b ===， ()()ln 3ln101ln 3ln101ln 3ln 3ln 3,ln 3ln10ln10ln10ln10a b a b +-∴+=+=-=-=， ln 3ln 3ln10ab ⨯=.ln 30,ln100>>，显然a b a b +>-.()310,ln 3ln10e e <∴<,即ln 31ln10,ln 3ln101+<∴<-，()ln 3ln101ln 3ln 3ln10ln10-⨯∴<，即ab a b <-. 综上，a b a b ab +>->. 故选：A . 【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.10．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．85【答案】D 【解析】 【分析】根据以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比求得12AC AB =，即tan α的值，由此求得sin α和cos α的值，进而求得所求表达式的值. 【详解】由于直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，所以12AC AB =，即1tan 2α=，所以sinαα==2cos sin 2αα+=48255+=. 故选：D【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题.11．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是1 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到()g x 解析式；利用整体对应的方式可判断出()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，A 正确；关于点,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，C 错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知B 错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，D 错误. 【详解】将()f x 横坐标缩短到原来的12得：()2sin 216g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin x 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 ()g x ∴在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，A 正确；()g x 的最小正周期为：22T ππ== 2π∴不是()g x 的周期，B 错误； 当12x π=-时，206x π+=，112g π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()g x ∴关于点,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，C 错误；当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()()0,1g x ∴∈ 此时()g x 没有最大值，D 错误. 本题正确选项：A 【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.12．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再根据对数的真数大于零化简集合B ，求交集运算即可. 【详解】由230x x -≤可得03x ≤≤，所以{|03}A x x =≤≤，由20x ->可得2x <,所以{|2}B x x =<,所以{|02}A B x x ⋂=≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省宝鸡市2021届高考数学模拟检测试题(三)文(含解析).doc
①对于任意的 ②函数 ③对于任意的
，都有
；
的图象关于 轴对称；
，都有
则 、 、 从小到大的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由①得函数的周期为 2，由②得函数的对称轴为 x=1,由③得函数的单调性，综合以上函数的
性质可以推理得解.
【详解】①对于任意的 ，都有
,所以函数的周期为 T=2;
∵正方形 边长为 ，
∴AC=BD=2,∴CO=1，
∵
,EF=1
∴四边形 EFOC 为平行四边形，
∴EC∥FO
∵FO 平面 BFD,EC 平面 BFD，
∴EC∥平面 BFD
（Ⅱ）∵正方形 ⊥直角梯形 ，EF∥AC，EC⊥AC，
又 AC 平面
，∴EC⊥平面
由（1）知 平面
∴
故三棱锥
的体积为 .
【点睛】本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考 查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4.已知 是定义在 上 奇函数，且 时，
，则函数
的大致图
象是（ ） A.
C. 【答案】A
的B. D.
【解析】
【分析】
先求出函数当 x＞0 时的单调区间，再结合函数的奇偶性确定答案.
【详解】由题得当 x＞0 时，
，
所以函数 f(x)在（0,1）单调递增，在（1，+∞）单调递减. 所以排除选项 B,C. 因为函数是奇函数，所以其图像关于原点对称， 故选：A
分析推理能力.
2.复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
2021年宝鸡市高考模拟检测(二)理科数学参考答案
2021年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（注：15题第一空2分，第二空3分）13．4714． −25 15． √72；y =±√32x 16．√62+1 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17． 【答案解析】(1)解：由d =2，且a 1+a 2=6．∴2a 1+2=6，解得a 1=2．…………1分 故a n =2+2(n −1)=2n ．…………3分∵{b n }为等比数列，b n >0，设公比为q ，则q >0，∴b 3⋅b 5=b 42=1256，∴b 4=116=b 1q 3，∴q =12，…………4分 b n =12⋅(12)n−1=(12)n 即a n =n ，b n =(12)n ；…………6分 (2)证明：由(1)得c n =12a n b n =n ×(12)n ，…………7分∴ T n =1×12+2×(12)2+3×(12)3+⋯+(n −1)×(12)n−1+n ×(12)n ①， ∴12T n = 1×(12)2+2×(12)3+⋯+(n −1)×(12)n +n ×(12)n+1 ②， ∴由①−②得：∴12T n =12+(12)2+(12)3+⋯+(12)n −n ⋅(12)n+1 =12[1−(12)n ]1−12−n ⋅(12)n+1=1−(n +2)⋅(12)n+1，…………10分∴T n =2−(n +2)⋅(12)n ，…………11分 ∴T n <2．…………12分18．【答案解析】（1）解：22100(15205510) 1.58770302575χ⨯⨯−⨯=≈⨯⨯⨯，…………3分由于1.587 2.706<，故没有90%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；…………4分（2）解：若潜伏期()2~7.21,2.25Z N ，此时37.213 2.2513.96μσ+=+⨯=…………6分 由10.9974(13.96)0.00132P Z −≥==，…………7分 显然潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的；…………8分 （3）解：由于100个病例中有25个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是14，…………9分∵X~B (4,14)∴期望()1414E X np ==⨯=，…………10分 方差()()13314444D X np p =−=⨯⨯=.…………12分19．【答案解析】（1）证明：设CD 中点为H ,连接EH 、FH ∵E 为PC 的中点∴EH ∥PD ,又∵PD ⊂平面PAD,EH ⊄平面PAD ∴EH ∥平面PAD …………2分 又∵CD=1, AB ∥DC , AF =12,∴DH =AF=12 且DH //AF ∴四边形AFHD 为平行四边形∴FH ∥AD ，又∵AD ⊂平面PAD,FH ⊄平面PAD ∴FH ∥平面PAD …………4分又∵EH ∩FH=H ，EH ⊂平面EFH ，FH ⊂平面EFH ∴平面PAD ∥平面EFH 又∵EF ⊂平面EFH∴EF ∥平面PAD …………5分 （2）解：取AB 的中点为M ，连接DM.∵AB =2，DC =BC =1，AB ∥DC ，∠BCD =900 ∴DM ⊥DC又∵PD ⊥平面ABCD∴PD ⊥AD PD ⊥CD …………6分分别以DM 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D —xyz ，则A(1,-1,0) B(1,1,0) P(0,0,1) C(0,1,0)F(1,- 12,0) E(0, 12, 12) …………7分 ∴FE⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,12) …………8分 设平面PAB 的法向量m ⃗⃗ =(x 0,y 0,Z 0)则{m ⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ m ⃗⃗ ⊥PB⃗⃗⃗⃗⃗ 即{2y 0=0x 0+y 0−Z 0=0 令x 0=1，则Z 0=1，y 0=0∴m ⃗⃗ =(1,0,1) …………10分∴cos <m ⃗⃗ ，FE ⃗⃗⃗⃗⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ ||EF⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=−√26…………11分∴直线EF 与平面PAB 所成角的正弦值为√26. …………12分HPFEDCBA20． 【答案解析】：（1）解：因为12GF F ∆的周长为6+所以226a c +=+即3a c +=+…………1分又离心率2c e a ==,解得3a c ==,…………2分 ∴222=3b a c −=.…………3分∴椭圆C 的方程为221123x y +=.…………4分（2）解：设1122(,),(,)A x y B x y ,联立22412y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消元得222(41)84120k x kmx m +++−=，…………5分 当22226416(41)(3)0k m k m ∆=−+−>，即221230k m −+>时，122841km x x k −+=+，212241241m x x k −⋅=+，…………6分2222222221212223289624()2(41)k m m k x x x x x x k −++∴+=+−+=22222221123344x x x O O x A B +−++−+==6+34(x 12+x 22)=6+24k 2m 2−6m 2+72k 2+18(4k 2+1)2=6+6（4k 2−1)m 2+72k 2+18(4k 2+1)2…………8分当22OA OB +为定值时，与2m 无关，故2410k −=，得12k =±，…………9分AB ===， 点O 到直线l 的距离d ==2216||=322AOB m m S d AB m +−∴=⨯⨯=V ，…………11分当且仅当||m =，即m =.经检验，此时0∆>成立，所以△OAB 面积的最大值为３. …………12分 21．【答案解析】（1）解：因为()y g x =的定义域为R 又2()2(2)+(2)(2)x x x g x x e x e x x e '=−−=−，…………2分 由()0g x '=得2x =或0x =…………3分（2）解：因为()y f x =定义域为(0)+∞，，由22(45)()ax x x f x −≤−+得22(45)ln a x x x x≤−++，…………6分令22()(45)ln h x x x x x=−++(1)x ≥ 则22452()2(2)ln x x h x x x x x−+'=−+− …………7分22(2)(1)2(2)ln x x x x x −−=−+222(2)[2ln (1)]=x x x x x−+−…………8分 令()02h x x '=⇒=…………9分所以当(1,2)x ∈时，()0h x '<，当(2,)x ∈+∞时，()0h x '>，…………10分 即min ()(2)1ln 2h x h ==+，…………11分 所以1ln 2a ≤+. 故实数a 的取值范围为(−∞, 1+ln 2]…………12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22．【答案解析】(1)解：曲线C 1的方程为{x =4cos θ+cos αy =3sin θ+sin α(θ∈R,α为参数)可知{x −4cos θ=cos αy −3sin θ=sin α(θ∈R,α为参数) 消去参数α得曲线C 1的普通方程为(x −4cos θ)2+(y −3sin θ)2=1 …………3分∴曲线C 1是以(4cos θ,3sin θ)为圆心，1为半径的圆. …………5分 (2)解：将曲线C 2的极坐标方程为ρsin (θ−π4)=0化为直角坐标方程为x −y =0 …………6分曲线C 1的対称中心即为圆心(4cos θ,3sin θ) …………7分 ∴曲线C 1的対称中心到曲线C 2的距离d =√2=√2…………8分∵−1≤sin (θ−φ)≤1 …………9分∴曲线C 1的対称中心到曲线C 2的距离的最大值为5√22. …………10分 23． 【答案解析】(1)解：依题意，f (x )=|2x −4|+|x +1|={3−3x,x <−15−x,−1⩽x ⩽23x −3,x >2, …………2分不等式f(x)≥8可转化为{3−3x ≥8,x <−1或{5−x ⩾8,−1⩽x ⩽2或{3x −3⩾8x >2, …………3分解得x ≤−53或x ≥113，…………4分故不等式的解集为{x|x ≤−53或x ≥113}.…………5分(2)解： a 4+b 4≥2a 2b 2，b 4+c 4≥2b 2c 2, c 4+a 4≥2c 2a 2, 三式相加得a 4+b 4+c 4≥a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2, …………6分 又a 2b 2+b 2c 2≥2ab 2c , a 2b 2+c 2a 2≥2a 2bc ,b 2c 2+c 2a 2≥2abc 2, 三式相加得a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2≥abc(a +b +c), …………8分 又因为a +b +c =1，所以a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2≥abc ，…………9分即a4+b4+c4≥abc，又abc>0，所以a4+b4+c4abc ≥1,即a3bc+b3ac+c3ab≥1，当且仅当a=b=c=13时，等号成立. …10分。