河北省衡水中学2020届高三数学上学期七调考试试卷 文(含解析)
2020学年度第一学期七调考试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．2.已知复数z满足，则A. B. 1 C. D. 5【答案】C【解析】试题分析：由题意，．考点：复数的运算．【此处有视频，请去附件查看】3.已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别计算出和的大小关系，然后比较出结果【详解】，，，则故选【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和的大小关系，然后求出结果。
4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2020年9月到2020年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。
C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。
D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。
选D.5.在等差数列中，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8，将与作和可直接得.【详解】在等差数列{a n}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9 =a2+a8，∴==6．∴a5=6．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．6.设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）A. 3B.C. 4D.【答案】A【解析】【分析】用表示,在利用向量数量积的运算，求得的值.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的计算，还考查了等边三角形的几何性质，属于基础题.7.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）A. B. 5 C. D. 4【答案】C【解析】分析：先设，再根据的最小值为求出p的值，再求|BF|的长得解.详解：设，则因为，所以或（舍去）.所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线的基础知识.(2)解答本题的关键是转化的最小值为，主要是利用函数的思想解答.处理最值常用函数的方法，先求出函数|PA|的表达式再求函数在的最小值.8.已知，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B9..一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图像可知点M的轨迹为线段，两个端点分别为和的中点，即为等边三角形的高线，由底面积求出等边三角形边长，进而求出三角形的高线，即M的轨迹.【详解】由题意可作如下图像：因为直线PQ与平面无交点所以与此平面平行，所以，当点P、点Q分别在点、C处时，此时中点M为中点，当点P、点Q分别在点、处时，此时中点M为中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形的中线，设底面边长为x，由底面面积可得：，解得，所以轨迹长度为.故选D.【点睛】本题考查立体几何中，动点的轨迹问题，由题意找出图形中两个临界点，由题意两点之间的线段即为所求，注意计算的准确性.11.在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知，可得结合余弦定理可得又是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则可求.【详解】由已知，根据正弦定理可得又由余弦定理可得故即结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得，，由，可得故故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.12.（原创，中等）已知函数，若且满足，则的取值范围是（ )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得，结合分段函数的范围可得，又，构造函数，求函数导数，利用单调性求函数值域即可.【详解】由，得.因为，所以，得.又令.令 .当时，，在上递减故选A.【点睛】函数的零点或方程的根的问题，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值域取值范围问题；研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。
同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________．【答案】【解析】初始 5 0第一次9 1第二次17 2第三次33 3第四次65 4第四次时,,所以输出.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14.已知，满足约束条件，若的最大值为，则__________．【答案】【解析】【分析】画出可行域，当直线的截距最大时，取得最大值，若，则目标函数在点取得最大值，若，则目标函数在点取得最大值，分别求解即可得到答案。
【详解】画出，满足的可行域（见下图阴影部分），目标函数可化为，若，则目标函数在点取得最大值，解方程，得，则，解得，不满足题意；若，则目标函数在点取得最大值，解方程，得，则，解得，满足题意。
故答案为2.【点睛】本题考查了目标函数含参的线性规划问题，属于中档题。
15.已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则__________．【答案】【解析】分析：由可知，函数的周期为2，利用周期性与奇偶性把所给的两个自变量转化到区间上，代入求值即可.详解：由可知，函数的周期为2，又为偶函数∴故答案为：点睛：本题重点考查了奇偶性与周期性的应用，考查了转化的思想方法，属于中档题. 16.已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为________．【答案】4【解析】【分析】设渐近线方程为，由点到直线的距离公式可得，则，利用导数研究函数的单调性可得在上递减，在上递增，时，有最小值，从而可得结果.【详解】设渐近线方程为，即，与相切，所以圆心到直线的距离等于半径，，，，时，；时，，在上递减，在上递增，时，有最小值，此时实轴，故答案为4.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、直线与圆的位置关系以及利用导数研究函数的单调性与最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 解答直线与圆的位置关系的题型，主要是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，求的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由根据正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果；（2）由（1）可得，再由、、成等比数列，列方程求得公差，从而得，则，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）由得，所以又（2）设的公差为，由（1）得，且，∴．又，∴，∴．∴∴【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.等边三角形的边长为6，为三角形的重心，过点且与平行，将沿直线折起，使得平面平面.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】由已知条件证得平面，，得证运用等体积法求出点到平面的距离【详解】(1)因为为三角形的重心，所以，因为，所以，因为平面平面,平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以,因为为三角形的重心，所以，因为平面,所以平面；(2)等边三角形的边长为，为三角形的重心，由可知，同理即解得【点睛】本题主要考查的是线面垂直的判断与求点到平面的距离，解题的关键在于等体积法的运用，在证明线面垂直时注意折叠后的面面垂直性质运用19.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了块试验田的数据，得到下表：试验田编号（棵/）（斤/棵）技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表：由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到）附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据残差图发现10号与其它编号的数据差异明显，故可疑数据的编号为10；（2）先去掉10号的数据，然后分别求出与，即可得到关于的线性回归方程，进而得到关于的回归方程；（3）先求出的表达式，然后利用基本不等式可以求出最大值。
2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(理)试题(解析版)
2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{0,}M x =，{1,2}N =，若{2}M N =I ，则M N ⋃的子集个数为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】D【解析】先求出集合M ，再求出M N ⋃，即可得解. 【详解】Q {2}M N =I ，∴2M ∈即{0,2}M =，∴{}0,1,2M N =U ，∴M N ⋃子集个数为328=个.故选：D. 【点睛】本题考查了集合的运算和子集的概念，属于基础题. 2．已知复数121iz i-=+，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】转化条件得1322iz =--，即可得解. 【详解】 由题()()()()121121311122i i i iz i i i ---===--++-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的概念和运算，属于基础题.3．设()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则116f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2-B ．12C ．4-D ．14【答案】A【解析】先计算1416f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用奇函数的性质()()44f f -=-即可得解. 【详解】 由题意()()2211log 44log 421616f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：A. 【点睛】本题考查了复合函数函数值的求法和函数奇偶性的应用，属于基础题.4．设{}n a 为等比数列，{}n b 为等差数列，且n S 为数列{}n b 的前n 项和若21a =，1016a =，且66a b =，则11S =（ ） A ．20 B ．30C ．44D ．88【答案】C【解析】利用等差数列的性质可求出6a ，再利用11611S a =即可得解. 【详解】Q {}n a 为等比数列，∴2621016a a a =⋅=且4620a a q =⋅>，∴664b a ==，又 {}n b 为等差数列，∴1111161111442a a S a +=⨯==. 故选：C. 【点睛】本题考查了等差、等比数列性质的应用以及等差数列的求和，属于基础题.5．设,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m αβ=I ，m n ⊥，则n β⊥ B ．若αβ⊥，//n α，则n β⊥ C ．若//m α，//m β，则//αβD ．若m α⊥，m β⊥，n α⊥，则n β⊥ 【答案】D【解析】根据线面、面面关系的性质和判定逐一判断即可. 【详解】若αβ⊥，m αβ=I ，m n ⊥，则n 与β可能相交、平行或n β⊂，故A 错误；若αβ⊥，//n α，则n 与β可能相交、平行或n β⊂，故B 错误； 若//m α，//m β，则α与β可能平行也可能相交，故C 错误； 若m α⊥，m β⊥，则//αβ，又 n α⊥，则n β⊥，故D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了线面、面面位置关系的性质和判定，属于基础题.6．如图是数学界研究的弓月形的一种，,,AC CD DB 是以AB 为直径的圆的内接正六边形的三条邻边，四个半圆的直径分别是,,,AB AC CD DB ，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A 63633ππ-+B 63633ππ++C 2323π+D 632633ππ-+【答案】A【解析】由题意分别算出阴影部分的面积和总面积后即可得解. 【详解】不妨设六边形的边长为1，由题意得21+231163+3=222S ππ⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭总63+363==828S S S πππ--=阴影总半圆， ∴6363863+3633S P S ππππ--===+阴影总故选：A. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，属于基础题.7．已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则()y f x =的解析式可以为（ ）A ．72sin 56y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．72sin 106y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．752sin 106y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．752sin 56y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D【解析】由图可得()()0100f f ⎧=⎪⎨<'⎪⎩即可求出ϕ，图像过点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭即可求出ω，即可得解. 【详解】由图像可知()()0100f f ⎧=⎪⎨<'⎪⎩即2sin 12cos 0ϕωϕ=⎧⎨<⎩，Q 0>ω，0ϕπ<<，∴56πϕ=. 又 图像过点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭即552sin()066ππω+=，∴()5566k k Z ππωπ+=∈， ∴()615k k Z ω=-+∈， 当2k =时，75ω=.则75()2sin 56f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查了三角函数()sin y A ωx φ=+解析式的确定和导数的应用，属于中档题.8．已知向量(3b =r ，向量a r 在b r方向上的投影为6-，若()a b b λ+⊥r r r ，则实数λ的值为（ ）A ．13B ．13-C ．23D ．3【答案】A【解析】设(),a x y =r 36x y+=-，()34x λ=-，整体代换即可得解.【详解】设(),a x y =r，Q a r 在b r方向上的投影为6-，∴62a b x b ⋅+==-r rr 即12x =-.又 ()a b b λ+⊥r r r，∴()0a b b λ+⋅=r r r 即130x y λ+++=，∴()4x λ=-即124λ-=-，解得13λ=. 故选：A. 【点睛】本题考查了向量数量积的应用，属于中档题.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，则双曲线M的离心率为（ ）A B C ．2 D 或2 【答案】C【解析】转化条件得b a =e =即可得解.【详解】由题意可知双曲线的渐近线为by x a=±， 又 渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，∴tan 60ba==o∴双曲线离心率2e ==. 故选：C. 【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.10．设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为1DD 的中点，M 为直线1BD 上一点，N 为平面AEC 内一点，则M ，N 两点间距离的最小值为（ ）A B C ．4D 【答案】B【解析】本道题结合直线与平面平行判定，证明距离最短即为计算1BD 与OE 的距离，计算，即可。
2020届衡水中学高三数学试卷含答案
则这样不同的等差数列的个数最多有 个。
9. 甲、乙两人玩猜数字游戏 , 先由甲心中任想一个数字找两个人玩这个游戏 , 得出他们”心有灵犀”的概率为22已知方程 x2 y1表示焦点在 x 轴上的椭圆 ,则 m 的取值范围是m 22 muuur uuuur 在 ABC 中,M 是 BC 的中 点， AM=1,点 P 在 AM 上 且满 足 学 PA 2PM , 则12.①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直13. 设 a n 是等差数列，从 a 1 , a 2 ,L ,a 20 中任取 3 个不同的数，使这 3个数仍成等差数列，2020 届衡水中学高三数学试卷、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分。
1. 已知全集 U R,集合A {x| 2 x 3}, B {x|x 1或x 4},那么集合A (C U B)等于 2.若 1 7i i a bi(a,b R, i 是虚数单位 ，满足 i 2 1)，则 ab 的值是 3. 若 sin4 ,tan 0 ，则 cos5 4. 设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0时， f x log 3 1 x ，则 f 2 5. ABC 中，若B 30o ， AB 2 3 ， AC 3 ，则 BC =6. 若直线 l 经过点 P(2,3)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为7.已知 1- cos2 = 1，sin cos1 tan( - )= -3则 tan( 2) 等于 8. 已知 a nn 为奇数 n n 为偶数n1则a 1 a 2 a 3 a4L a99 a100把乙猜的数字记为 b ,且a,b {0,1,2,3, L 9} ,若 a b 1, 则称甲乙“心有灵犀” 。
2020年3月25日河北省衡水中学高2020届高2017级高三衡水七调文科数学试题及参考答案
某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量 y（单位：万件）与月销售单价 x（单 位：元/件）之间的关系，对近 6 个月的月销售量 yi 和月销售单价 xi (i 1, 2,3,, 6) 数据进行了统计分析，
得到一组检测数据如表所示：
月销售单价 x（元/件） 4
5
6
7
8
9
月销售量 y （万件）
由于 a1 = 4 ，所以 an =2n + 2(n N) ． ……………………6 分
（2） bn
=
an
1 an+1
=
(2n
+
1 2)(2n
+
4)
=
1 2
(1 2n +
2
−
1 2n +
) 4
，……………………9
分
Tn
3
调 七 水 衡
b 2 ，则 ABC 的外接圆面积为________.
15．已知一圆柱内接于一个半径为 3 的球内，则该圆柱的最大体积为________.
16.
设椭圆 C
: x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，其焦距为 2c ，O 为坐标原点，点 P 满
原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 4sin ．
（1）求 C2 的直角坐标方程； （2）直线 C1 与 C2 相交于 E, F 两个不同的点，点 P 的极坐标为 (2 3, π) ，若 2 EF PE PF ，求
直线 C1 的普通方程．
23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果 多做，则按所做的第一题计分，
2020届河北省衡水金卷高三第七次联考数学(理)试题
2020届河北省衡水金卷高三第七次联考理科数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．复数2z i =+，其中i 是虚数单位，则=zA ．1 C ． 3 D ．5 2．设集合{}2,1,0,1,2M =--，{}220N x x x =--<，则MN =A ．{}2,1--B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,2 3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A ．23B ． 43C ．83 D 4．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a 的值是 A ．1-B ．12C ．1D ．25．在△ABC 中，6B π=，c=4，cosC =，则b= A．B ．3C ．32 D ．436．设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得a b λ=”是“a b a b +=+”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知直线l 过抛物线28y x =的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点，与其准线交于点C .若点F 是AC 的中点，则线段BC 的长为 A ．83B ．3C ．163D ．68．五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革：庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有 A ．36种B ．48种C ．72种D ．120种9．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为 A.125B ．340C ．18D ．3510．在正方体1111ABCD A B C D -中，动点E 在棱1BB 上，动点F 在线段11A C 上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O AEF -的体积A ．与,x y 都有关B ．与,x y 都无关C ．与x 有关，与y 无关D ．与y 有关，与x 无关11．已知数列{}n a 满足：1a a =，11()2n n na a n a *+=+∈N ，则下列关 于{}n a 的判断正确的是 A ．0,2,a n∀>∃≥使得n aB ．0,2,a n ∃>∃≥使得1n n a a +<C ．0,,a m *∀>∃∈N 总有()m n a a m n <≠D ．0,,a m *∃>∃∈N 总有m n n a a +=12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足2(01),2()1(1)x xx x f x x x e ⎧-≤<⎪⎪=⎨-⎪≥⎪⎩，若函数()()F x f x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是A ．211(,)16e -B ．211(,0)(0,)16e - C ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21[0,)e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是 .14．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为2yx =，则离心率等于 .15．在6)x 的展开式中，2x 的系数是 .（用数字作答）16．已知平面内两个定点(3,0)M 和点(3,0)N -，P 是动点，且直线PM ,PN 的斜率乘积为常数(0)a a ≠，设点P 的轨迹为C .① 存在常数(0)a a ≠，使C 上所有点到两点(4,0),(4,0)-距离之和为定值； ② 存在常数(0)a a ≠，使C 上所有点到两点(0,4),(0,4)-距离之和为定值； ③ 不存在常数(0)a a ≠，使C 上所有点到两点(4,0),(4,0)-距离差的绝对值为定值； ④ 不存在常数(0)a a ≠，使C 上所有点到两点(0,4),(0,4)-距离差的绝对值为定值. 其中正确的命题是 .（填出所有正确命题的序号）三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（12分）已知ABC ∆中，4A π=，3cos 5B =，8AC =.（Ⅰ）求ABC∆的面积；（Ⅱ）求AB边上的中线CD的长.18．（12分）为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分m都在区间[70,95].已知评估综合得分与产品等级如下表：根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）.甲型乙型（Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；（Ⅱ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件，设随机变量X为其中二级品的个数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较. 19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD,2AB=,1BC=，PC PD==E为PB中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角E AC D--的余弦值；（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求PMPD的值；若不存在，说明理由．20．（12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为()()121,0,1,0F F -，长轴长为 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点()0,1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若点M 满足0MA MB MO ++=，求证：由点M 构成的曲线L 关于直线13y =对称．21．（12分）已知函数()ln 1f x x x ax a =++-. （Ⅰ）求证：对任意实数a ，都有min [()]1f x ≤；（Ⅱ）若2a =，是否存在整数k ，使得在(2,)x ∈+∞上，恒有()(1) 2 1f x k x k >+--成立？若存在，请求出k 的最大值；若不存在，请说明理由.（ 2.71828e =）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l：112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数), 曲线1:x cos C y sin θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．（Ⅰ）设l 与C 1相交于AB 两点,求|AB |； （Ⅱ）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的12倍,,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值．23．已知函数()21(0)f x x x m m =+-->.（Ⅰ）当2m =时，求不等式()1f x ≤的解集；（Ⅱ）令()()2g x f x =-，()g x 的图象与两坐标轴的交点分别为A ，B ， C ，若三角形ABC的面积为12，求m 得值.理科数学试题参考答案1．A 2．C3．C4．A5．B6．B7．C8．C9．B10．B11．D 12．C13．2 1415．6016．②④17．解：（1）3cos ,5B =且(0,)B π∈，∴4sin 5B ==．sin sin()sin()C A B A B π∴=--=+34sin cos cos sin 252510A B A B =+=⋅+⋅=在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin AC ABB C=，即84510=AB = 所以ABC ∆的面积为11sin 828222S AB AC A =⋅⋅=⋅⋅= （2）在ACD ∆中，2AD =， 所以由余弦定理得222658()282222CD =+-⨯⨯⨯=，所以2CD =． 18．（Ⅰ）设“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品”为事件A 由图可得()(0.020.03)50.25P A =+⨯= （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3()003313270()()4464P X C ===，()112313271()()4464P X C ===()22131392()()4464P X C ===，()33031313()()4464P X C ===所以X 的分布列为方法一：()27279130123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 方法二：X 服从二项分布(3,0.25)XB 所以()30.250.75E X np ==⨯=（Ⅲ）答案不唯一，只要有数据支撑，言之有理可得分（下面给出两种参考答案） 1可根据三级品率进行比较，由图表可知甲型产品三等品概率为0，乙型三等品概率0.05.所以可以认为甲型产品的质量更好；2可根据一级品率进行比较，由图表可知甲型产品一等品概率为0.6，乙型一等品概率为0.7.所以可以认为乙型产品的质量更好； 19．（I ）设BD 交AC 于点F ，连结EF . 因为底面ABCD 是矩形,所以F 为BD 中点 . 又因为E 为PB 中点 , 所以EF ∥PD .因为PD ⊄平面,ACE EF ⊂平面ACE ,所以PD ∥平面ACE .（II ）取CD 的中点O ，连结PO ，FO . 因为底面ABCD 为矩形,所以BC CD ⊥.因为PC PD =，O CD 为中点,所以,PO CD OF ⊥∥BC ，所以OF CD ⊥. 又因为平面PCD ⊥平面ABCD ,PO ⊂平面,PCD 平面PCD ∩平面ABCD =CD . 所以PO ⊥平面ABCD ，如图，建立空间直角坐标系O xyz -,则111(1,1,0)(0,1,0)(1,1,0),(0,0,1),(,,)222A CB P E -，,，设平面ACE 的法向量为(,,)m x y z =， 131(1,2,0),(,,)222AC AE =-=-所以20,2,0,131.00222x y x y AC m z y x y z AE m -+=⎧⎧=⎧⋅=⎪⇒⇒⎨⎨⎨=--++=⋅=⎩⎩⎪⎩ 令1y =，则2,1x z ==-，所以2,11m =-（，）. 平面ACD 的法向量为(0,0,1)OP =，则cos ,m OP m OP m OP⋅<>==-⋅||如图可知二面角E AC D --为钝角，所以二面角E AC D --的余弦值为6-. （Ⅲ）在棱PD 上存在点M , 使AM BD ⊥. 设([0,1]),(,,)PMM x y z PD=∈λλ,则,01,0PM PD D =-λ（，）. 因为(,,1)(0,1,1)x y z -=--λ,所以(0,,1)M --λλ.(1,1,1),(1,2,0)AM BD =---=--λλ.因为AM BD ⊥,所以0AM BD ⋅=.所以121=0--λ（），解得1=[0,1]2∈λ. 所以在棱PD 上存在点M,使AM BD ⊥，且12PM PD =. 20．（Ⅰ）由已知，得1a c ==，所以3c ea ===， 又222a b c =+，所以b =所以椭圆C 的标准方程为22132x y +=，离心率3e =. （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，(),m mM x y ，①直线l 与x 轴垂直时，点,A B 的坐标分别为(0,，(． 因为()0,m m MA x y =-，()0m mMB x y =-，()0,0m mMO x y=--，所以()3,30m m MA MB MC x y ++=--=uuu r uuu r uuu r r ．所以0,0m m x y ==，即点M 与原点重合;②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为1y kx =+，由221321x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2232630k x kx ++-=，()22236123272240k k k ∆=++=+>． 所以122632k x x k -+=+.，则1224032y y k +=>+， 因为()11,m m MA x x y y =--，()22,m m MB x x y y =--，(),m m MO x y =--，所以()121203,030m m MA MB MO x x x y y y ++=++-++-=uuu r uuu r uuu r r．所以123m x x x +=，123m y y y +=．2232m kx k -=+，243032m y k =>+， 消去k 得()2223200m m m m x y y y +-=>．综上，点M 构成的曲线L 的方程为222320x y y +-=对于曲线L 的任意一点(),M x y ，它关于直线13y =的对称点为2,3M x y ⎛⎫'- ⎪⎝⎭． 把2,3M x y ⎛⎫'- ⎪⎝⎭的坐标代入曲线L 的方程的左端：2222222244232243223203333x y y x y y y x y y ⎛⎫⎛⎫+---=+-+-+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以点M '也在曲线L 上．所以由点M 构成的曲线L 关于直线13y =对称. 21．解：（1）证明：由已知易得()(1)ln 1f x a x x x =-++，所以()1ln f x a x '=++令()1ln 0f x a x '=++=得：(1)a x e -+= 显然，(1)(0,)a x e-+∈时，()f x '<0，函数f （x ）单调递减；(1)(,)a x e -+∈+∞时，()f x '>0，函数f （x ）单调递增所以min [()]f x (1)(1)()1a a f ea e -+-+==--令min ()[()]t a f x =，则由(1)()10a t a e-+'=-+=得1a =-(,1)a ∈-∞-时，()t a '>0，函数t （a ）单调递增；(1,)a ∈-+∞时，()t a '<0，函数t （a ）单调递减，所以max [()](1)1111t a t =-=+-=，即结论成立.（2）由题设化简可得ln (2)x x x k x +>-令()ln (1)2t x x x k x k =+-+，所以()ln 2t x x k '=+-由()ln 2t x x k '=+-=0得2k x e -=①若22k e -≤，即2ln2k ≤+时，在(2,)x ∈+∞上，有()0t x '>，故函数PCD S ∆=递增所以()(2)22ln 20t x t >=+>②若22k e ->，即2ln 2k >+时，在2(2,)k x e -∈上，有()0t x '<，故函数PCD S ∆=2(2,)k x e -∈上单调递减在2(,)k x e -∈+∞上，有()0t x '>.故函数PCD S ∆=2(,)k x e -∈+∞上单调递增所以，在(2,)x ∈+∞上，22min ()()2k k t x t e k e --==-故欲使ln (2)x x x k x +>-，只需22min ()()20k k t x t e k e--==->即可 令22()2,()2k k m k k e m k e --'=-∴=-，由2()20k m k e -'=-=得2ln2k =+ 所以，2ln 2k >+时，()0m k '<，即()m k 单调递减又422(4)2480m e e -=⨯-=->，423(5)25100m e e -=⨯-=-<，故max 4k =22.（1）的普通方程为)1y x =-，1C 的普通方程为221x y +=联立方程组)2211y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩解得与1C 的交点为()1,0A,1,2B ⎛ ⎝⎭,则1AB =. （2）2C的参数方程为122x cos y sin θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数).故点P的坐标是1cos 2θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,从而点P 到直线24πθ⎤⎛⎫=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦, 由此当sin 14πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时, d 取得最小值,且最小值为)14. 23．(1)当2m =时，不等式()1f x ≤可化为2121x x +--≤，①当1x <-时，不等式化为50x +≥，解得：51x -≤<-；②当12x -≤≤时，不等式化为31x ≤，解得：113x -≤≤； ③当2x >时，不等式化为30x +≤，解集为φ，综上，不等式的解集为{153x x ⎫-≤≤⎬⎭. (2)由题设得41()31x m x g x x mx m x m x m ---<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪+>⎩， 所以()g x 的图象与两坐标轴的交点坐标分别为(4,0)A m --，(0,)B m -，(,0)3m C ， 于是三角形ABC 的面积为2(3)123S m m =+=， 得3m =，或6m =-（舍去），故3m =.。
河北省衡水中学2020届高三年级七调考试【原卷打印版】
河北省衡水中学2020届高三上学期七调考试语文试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）技术也可以“诗意盎然”刘根生①一位新锐设计师受梵高名画《星空》的启发，设计出一条“夜光自行车道”，路面上镶嵌着成千上万颗发着蓝绿色激光的小石头，如同银河洒落人间，令人叫绝。
设计师认为，技术不应是坚硬麻木的存在，而应“以一种更具交互性和诗意的方式强化我们的感受能力”。
②的确，技术并不只具有实用价值，亦可以是审美价值的摇篮。
中国的陶瓷闻名遐迩，丝绸远销世界，古代建筑令人陶醉，皆因实用价值与审美价值相得益彰。
技术满足人的物质需要，艺术满足人的精神需要，技术与诗意融合，更能熏染出高品质的生活。
当我们向科技的诗意一面投去更多关注，就不难发现，技术也可以充满温度和情怀，饱含灵性和魅力。
③国内外的一些城市中，涌现出一种叫作“垂直森林”的新式建筑，层层种下乔木、灌木和草本植物，让绿植充满建筑空间。
传统观念里，城市的钢筋水泥风格同绿色自然格格不入。
“垂直森林”的建筑设计却成功地让人与自然超越空间局限融合在一起，为“诗意的栖居”创造了无限可能。
④科学同样要有美感，技术创新也能很诗意。
如果把科技比作繁茂的大树，效率和性能是其树干，人文要素则近乎树枝和树叶。
没有树干，枝叶无所依存；剥掉树皮，去除叶子，树干不过是根木头。
科技不能只有理性思维、缺少“诗性思维”，否则就难免枯燥无趣。
以城市规划来说，许多城市的新城区道路、公共广场都唯宽大是从，不仅不讲科学，实际上也诗意无存，既浪费也没有特色。
⑤“技术的诗意”，其实不是铺陈、夸张、搞怪，而是“得天之道，其事若自然”。
如同庖丁解牛，始终按照其结构特征用刀，在顺应自然、求至善中尽显智慧和技艺。
其中凝聚着“真”——尊重规律、以道驭术；凝聚着“善”——简约利物、惠而不费；凝聚着“美”——巧夺天工、出神入化。
多些“技术的诗意”，实质正是遵守技术伦理，把创意和人文有机融合，用“人的尺度”统摄技术，给人更多便利的感受和美的体验。
2020届河北省衡水中学高三第七次调研考试数学(文)试题
2020届河北省衡水中学高三第七次调研考试高三数学（文）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =I （ ） A ．[]2,1-- B ．[)1,2- C ．[]1,1- D ．D ．[)1,22．i 为虚数单位，复数2i i 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限3．设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 69S S = ( ) A ． 2 B ．73 C ． 83D ．D.3 4. 在R 上定义运算☆：a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)5．已知向量)=a ，()0,1=-b，(k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于（ ） A． B ．2 C ．C ．3- D ．16．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A ．31,4πB ．2,4πC ．C ．34ππ,D ．24ππ, 7．条件:|4|1P x ->，条件1:13Q x>-，则P ⌝是Q ⌝的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 .D 既不充分也不必要条件 8. 设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A ．2[0,)[,)23πππ⋃B ． 5[0,)[,)26πππ⋃C ． 2[,)3ππD ． 5(,]26ππ 9. 函数的最大值为 （ ）A ．B ．C ．D ． 2 10. 设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( ) A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a α，b β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b11. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin A b B C a c +=++，则C 为（ ） A ．6πB ．B ．3πC ．23πD ．56π12. 在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( )A ．S 17B ．S 18C ．S 19D ．S 20二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．函数f(x)＝log a 3－x 3＋x(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________． 14若对任意x >0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．15．满足不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤5，2x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0，并使目标函数z ＝6x ＋8y 取得最大值的点的坐标是________． 16．数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n ，则a n ＝. 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(12分) 已知函数bx ax x x f 62)(23+-=在1-=x 处有极大值7．(Ⅰ)求)(x f 的解析式；(Ⅱ)求)(x f 的单调区间；18. （12分）已知向量, ,函数 .（1）求函数的最小正周期及单调递增区间; （2）当时,求 的值域.19．(12分)如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G ，F 分别是EC ，BD 的中点．(1)求证：GF ∥平面ABC ；(2)求证：AC ⊥平面EBC ；(3)求几何体ADEBC 的体积V .20．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．21 （12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．22．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*2n n n S n +=∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3n a n n b a n =⋅∈N ，求数列{}n b 的前n 项和。
2020年河北省衡水市第七中学高三数学文联考试卷含解析
2020年河北省衡水市第七中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，则复数的虚部是()参考答案：B略2. 在△ABC中，，则△的面积为( )A． B． C． D.参考答案：C略3. 过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：D4. 抛物线y=4 x 2 关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是（）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1参考答案：D【知识点】抛物线及其几何性质H7抛物线，准线y=-,关于x=y对称的直线x=-为所求。
【思路点拨】先求出的准线方程，再根据对称性求出。
5. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B6. 对于数集A，B，定义若集合A={1,2}，则集合中所有元素之和为A、B、C、D、参考答案：D7. 设复数满足，则（）A．B．C．D．参考答案：C8. 函数y＝cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为（）A．x＝B．x＝C．x＝1 D．x＝2参考答案：C略9. 已知函数，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象．关于函数g(x)，下列说法正确的是（）A. 函数g(x)是奇函数B. 函数g(x)图象关于直线对称C. 其当时，函数g(x)的值域是[－1,2]D. 函数g(x)在上是增函数参考答案：C【分析】先根据图象变换得解析式，再根据余弦函数性质判断选择.【详解】因为函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到，所以函数是偶函数；函数图象关于点对称；当时，函数的值域是；函数在单调递减，不是增函数，故选C【点睛】本题考查三角函数图象变换以及余弦函数性质，考查基本分析判断求解能力，属基础题.10. 函数的值域为A．[0,4] B．(－∞,4] C．[0,+∞)D．[0,2]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．12. 已知cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，则cos（﹣α）= ．参考答案：﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由已知，且，可求，而=，从而可求解答：解：∵∴∵∴∵，∴==，故答案为：．点评：本题主要考查了综合应用同角平方关系，诱导公式求解三角函数值，主要考查了公式的应用，难度不大，到要求熟练掌握公式并能灵活应用．13. 设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.参考答案：364略14. （x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）参考答案：﹣20【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8．含x2y6的系数是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28=﹣20．故答案为：﹣20【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．15. 由中可猜想出的第个等式是_____________参考答案：16. 已知a=dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为．参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】求定积分求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1求出r的值，即可求得含x的项的系数．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二项式（x2﹣）5 =（x2﹣）5，∴二项式（x2﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的项的系数为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．17. （5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f （x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是．参考答案：6【考点】：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先利用f（2x）=2f（x），求出f（34）的值，再根据f（x）=1﹣|x﹣3|，求出f（x）=f（34）时x的最小值．解：根据题意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f（）=1﹣|﹣3|=，∴f（2x）=16×=2；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；当4≤x≤8时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．【点评】：本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河北省衡水中学2020届高三上学期七调考试文数试题
2020学年度上学期高三年级七调考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|2,}B y y x x A ==-∈，则集合A B =（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|11}x x -<<D ．∅2. 若复数z 满足341z i +-=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ）A ．-2B ．4C ．4iD ．-4A ．B ．C ．D ．3.已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -垂直，则实数m 的值为（ ）A ．65-B ．65C ．910D ． 910-4.已知数列{}n a 为等比数列，若2588a a a =，则191559a a a a a a ++（ ）A ．有最小值12B ．有最大值12 C.有最小值4 D ．有最大值45.如图，中心均为原点O 的双曲线和椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两个顶点，若M ，O ，N 三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A ．3B ．2 C. 3 D ．26.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8g 圆形金质纪念币，直径是22mm ，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币内投掷100次（假设每次都能落在纪念币内），其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．27265mm πB ．236310mm πC. 23635mm πD ．236320mm π7.函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．8.已知曲线1:sin C y x =，215:cos()26C y x π=-，曲线1C 经过怎样的变换可以得到2C ，下列说法正确的是（ ）A ．把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移3π个单位长度B ．把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移23π个单位长度C. 把曲线1C 向右平移3π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．把曲线1C 向右平移6π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变9.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入102a =，238b =，则输出a 的值是（ ）A ． 68B ．17 C.34 D ．3610.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．122226++B ．12226++C. 12226++ D ．1226++11.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min ，广告的总播放时长不少于30min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）A ．6，3B ．5，2 C. 4，5 D ．2，712.若函数12()2log (0)x x f x e x a a -=+->在区间(0,2)内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2(2,2)eB ．(0,2] C. 22(2,2]e + D ．3424(2,2)e +二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知某校100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 ．14.已知双曲线22 1:1(0)3y xC mm m-=>+与双曲线222:1416x yC-=有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为．15.已知数列{}na是递增数列，且4(1)5,4(3)5,4n nn nanλλ--+≤⎧=⎨-+>⎩，*n N∈，则λ的取值范围为．16.如图，1AA，1BB均垂直于平面ABC和平面11A B C，11190BAC A B C∠=∠=︒，1112AC AB AA BC====，则多面体111ABC A B C-的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在ABC△中，D为AB边上一点，且DA DC=，已知4Bπ=，1BC=.（1）若ABC△是锐角三角形，63DC=，求角A的大小；（2）若BCD△的面积为16，求AB的长.18. 国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]h ），如下表所示.男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）.（2）若规定平均每天运动的时间不少于2h 的学生为“运动达人”，低于2h 的学生为“非运动达人”. （ⅰ）根据样本估算该校“运动达人”的数量；（ⅱ）请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知15AB AC AA ===，4BC =，点1A 在底面ABC 上的投影是线段BC 的中点O .（1）证明：在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长.（2）求三棱柱111ABC A B C -的侧面积.20. 如图，已知直线:1(0)l y kx k =+>关于直线1y x =+的对称直线为1l ，直线l ，1l 与椭圆22:14x E y +=分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线1l 的斜率为1k .（1）求1k k ⋅的值.（2）当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点，若恒过定点，求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由.21.已知函数()ln f x b x x =-的最大值为1e ，2()2g x x ax =++的图像关于y 轴对称.（1）求实数a ，b 的值.（2）设()()()F x g x f x =+，则是否存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域为[(2),(2)]k m k n ++？若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos()204πρθ--=，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，将曲线C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位长度得到曲线1C .（1）求曲线1C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点，点(2,0)P ，求||||PA PB +的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()|21|f x x =-.（1）解不等式(2)(1)f x f x ≤+；（2）若实数a ，b 满足2a b +=，求22()()f a f b +的最小值. 试卷答案一、选择题1-5:DBBAB 6-10:BDBCA 11、12：AD二、填空题13.30 14.20 15. 7(1,)5 16. 6π三、解答题17.解：（1）在BCD △中，4B π=，1BC =，63DC =，由正弦定理得sin sin BC CDBDC B =∠， 解得2132sin 263BDC ⨯∠==，所以3BDC π∠=或23π.因为ABC △是锐角三角形，所以23BDC π∠=.又DA DC =，所以3A π=.（2）由题意可得11sin 246BCD S BC BD π=⋅⋅⋅=△，解得23BD =， 由余弦定理得2222cos 4CD BC BD BC BD π=+-⋅⋅=22251219329+-⨯⨯⨯=，解得53CD =， 则523AB AD BD CD BD +=+=+=.所以AB 的长为523+.18.解：（1）由题意得，抽取的男生人数为14000120701400010000⨯=+（人），抽取的女生人数为1207050-=（人），故5x =，2y =.则估算该校男生平均每天运动的时间为(0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.755)70 1.5()h ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷≈， 所以该校男生平均每天运动的时间为1.5h .（2）（ⅰ）样本中“运动达人”所占的比例是2011206=， 故估算该校“运动达人”有1(1400010000)40006⨯+=（人）.（ⅱ）由统计数据得：根据上表，可得22120(1545555)962.7433.84120100507035K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯.故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.19.（1）证明：如图，连接AO ，在1AOA △中，作1OE AA ⊥于点E . 因为11//AA BB ，所以1OE BB ⊥，因为1A O ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1A O BC ⊥. 因为AB AC =，OB OC =，所以AO BC ⊥.又1AO AO O =，所以BC ⊥平面1AA O ， 因为OE ⊂平面1AA O ，所以BC OE ⊥.因为1BC BB B =，所以OE ⊥平面11BB C C . 又221AO AB BO =-=，15AA =，且1AEO AOA ∽， 所以1AE AO AO AA =，解得2155AO AE AA ==.所以存在点E 满足条件，且55AE =.（2）解：如图，连接EB ，EC .由（1）知1AA OE ⊥，1AA BC ⊥，又OE BC O =，所以1AA ⊥平面BCE ，所以1AA BE ⊥，所以四边形11ABB A 的高2215230(5)()55h BE ==-=. 所以230=25+45=45+65S ⨯⨯⨯侧（）.20.解：（1）设直线l 上任意一点(,)P x y 关于直线1y x =+的对称点为000(,)P x y ， 且直线l 与直线1l 的交点为(0,1)，所以1y k x -=，0101y k x -=. 由0122y y x x ++=+，得002y y x x +=++.① 由01y y x x -=--，得00y y x x -=-.②由①②得01y x =+，01y x =+， 故0010()1yyy y k k xx -++⋅=000(1)(1)(2)11x x x x xx ++-+++==.（2）设(,)(0)M M M M x y x ≠，(,)(0)N N N N x y x ≠. 由22114M M M M y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(41)80M M k x kx ++=， 所以2841M kx k -=+，221441M k y k -=+.同理122188=4+14N k k x k k --=+，221221144414N k k y k k--==++. 故M NMN M N y y k x x -==-22222214441488414k k k k k k k k ---++---++213k k+=-.则直线:()M MN M MN y y k x x -=-，即22221418()41341k k k y x k k k -+--=--++，化简得21533k y x k +=--.所以当k 变化时，直线MN 恒过定点5(0,)3-.21.解：（1）由题意得'()ln 1f x x =--，令'()0f x =，解得1x e =，当1(0,)x e ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 当1(,)x e ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减. 所以当1x e =时，()f x 取得极大值，也是最大值，所以111()f b e e e =+=，解得0b =.又2()2g x x ax =++的图像关于y 轴对称，所以02a-=，解得0a =.（2）由（1）知()ln f x x x =-，2()2g x x =+，则2()ln 2F x x x x =-+，所以'()2ln 1F x x x =--，令()'()2ln 1x F x x x ω==--，则1'()20x x ω=->对(1,)x ∀∈+∞恒成立，所以'()F x 在区间(1,)+∞内单调递增，所以'()'(1)10F x F >=>恒成立，所以函数()F x 在区间(1,)+∞内单调递增.假设存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域是[(2),(2)]k m k n ++，则22()ln 2(2)()ln 2(2)F m m m m k m F n n n n k n ⎧=-+=+⎪⎨=-+=+⎪⎩， 问题转化为关于x 的方程2ln 2(2)x x x k x -+=+在区间(1,)+∞内是否存在两个不相等的实根， 即方程2ln 22x x x k x -+=+在区间(1,)+∞内是否存在两个不相等的实根， 令2ln 2()2x x x h x x -+=+，(1,)x ∈+∞，则22342ln '()(2)x x xh x x +--=+，设2()342ln p x x x x =+--，(1,)x ∈+∞，则2(21)(2)'()230x x p x x x x -+=+-=>对(1,)x ∀∈+∞恒成立，所以函数()p x 在区间(1,)+∞内单调递增，故()(1)0p x p >=恒成立，所以'()0h x >，所以函数()h x 在区间(1,)+∞内单调递增，所以方程2ln 22x x x k x -+=+在区间(1,)+∞内不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域是[(2),(2)]k m k n ++.22.解：（1）由题知，曲线C 的直角坐标方程为2y x =，所以曲线1C 的直角坐标方程为22(1)y x =-.（2）由直线l 的极坐标方程2cos()204πρθ--=，得cos sin 20ρθρθ+-=，令cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，所以直线l 的一个参数方程为22222x ty t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）.代入1C 的直角坐标方程得22240t t +-=，8160∆=+>，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，所以124t t =-，1222t t +=-，所以1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-=21212()481626t t t t +-=+=.23.解：（1）由题得|41||21|x x -≤+，即221681441x x x x -+≤++，化简得20x x -≤，解得01x ≤≤.故原不等式的解集为{|01}x x ≤≤.（2）222()()|21|f a f b a +=-+222|21||2()2|b a b -≥+-，由柯西不等式得2222222()(11)()a b a b +=++2()4a b ≥+=，从而222()22a b +-≥，即22()()2f a f b +≥， 当且仅当1a b ==时等号成立.所以22()()f a f b +的最小值为2.。
河北省衡水中学2020-2021学年度上学期高三七调考试理科数学试卷【含答案】
河北省衡水中学2020—2021学年度第一学期高三七调考试理科数学试卷本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名，考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2i z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12z z 的虚部为（ ）A ．35-B ．35C ．45-D ．452．已知集合2{},|1xA y y x R ==+∈，()ln 6*{}B x y x x N ==-∈,，集合C A B =⋂．则集合C 的子集的个数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．323．已知随机变量X 服从正态分布()0,1N ，随机变量Y 服从正态分布()1,1N ，且()10.1587P X >=，则()12P Y <<=（ ）A ．0.1587B ．0.3413C ．0.8413D ．0.65874．已知正项等比数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，32S -成等差数列，则4a =（ ）A ．8B ．18C ．16D ．1165．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是（ ）A ．36B ．32C ．28D ．246．函数1()sin ||f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[),0,]0(ππ-⋃的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．执行如图所示的程序框图，如果输入的10N =．那么输出的S =（ ）A ．11112310++++B 111.12!3!10!++++C ．11112311++++D ．11112!3!11!++++8．已知点()3,2M --，抛物线24x y =，F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线．P 为抛物线上一点，过P 作PQ l ⊥，点Q 为垂足，过P 作FQ 的垂线1l ，1l 与l 交于点R ，则QR MR +的最小值为（ ）A ．113+B 13C 10D ．329．设实数x ，y 满足不等式组40300x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为1，则a =（ ）A ．14-B ．14C ．2D ．2-10．分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用．今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q ．这两个相距R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U ．其计算式子为212121111U kcq R R x x R x R x =+-⎛⎫⎪⎝-+-+⎭-，其中，kc 为静电常量，1x ，2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移．已知12121x x R x x R R-⎛⎫+-=+⎪⎝⎭，1111x R x R R ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，221x R x R R ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．且()1211x x x -+≈-+，则U 的近似值为（ ）A ．2123kcq x x R B ．2123kcq x x R -C ．21232kcq x x RD ．21232kcq x x R -11．已知双曲线2222:1(0,x y C a b a b-=>>0）的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线MN 与C 的左支交于M ，N 两点，若()21210F F F M MF +⋅=，22||2F N F M =，则C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =B ．3y x =C ．22y x =±D ．2y x =12．若{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =-，()()min{,()}h x f g x x =，关于函数()h x 的以下结论： ①T π=； ②对称轴方程为212k x π+=，k Z ∈； ③值域为2,1⎡⎤⎣⎦；①在区间35,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③④D ．②③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知向量()1,2a =-，()3,4b =，若向量c 与a 共线，且c 在b 方向上的投影为5，则c =__________． 14．国际高峰论坛组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为__________．15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若11a =，535S =．且11(2*11n n n S S S n n N n n n -+=+≥∈-+且），则12231011111a a a a a a +++值为__________． 16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1．以顶点A 为球心，233为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos 3sin b c a B a B +=+． （1）求角A ；（2）若23a =，求ABC △的面积的最大值． 18．（本小题满分12分〉）如图①，平行四边形PBCD 中，A 为PD 的中点，2PD =，2PB =，45P ∠=︒，连接AB ，将PAB △沿AB 折起，得到四棱锥P ABCD -，如图②，点E 在线段PA 上，若//PC 平面BDE ．（1）求证：2PE AE =；（2）若二面角P AB C --的平面角为60︒，求平面PBC 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为27，其中一条渐近线的倾斜角为θ，且tan θ=3C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ． （1）求椭圆E 的方程；（2）设点A 是椭圆E 的左顶点，P ，Q 为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AP 、AQ 的斜率之积为14-，问直线PQ 是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点．说明理由． 20．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x mx m x =--，其中0m >．（1）若1m =．求函数()f x 的极值； （2）设()()g x f x mx =+．若1()g x x>在()1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分12分）中国女排，曾经十度成为世界冠军．铸就了响彻中华的女排精神．女排精神的具体表现为： 扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧；顽强拼搏，同甘共苦，团结我斗，刻苦钻研，勇攀高峰．女排精神对各行各业的劳动者起到了激励，感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞．（1）看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格月份x 1 2 3 4 5 体重超重的人数y640540420300200若该大学体重超重人数y 与月份变量x （月份变量x 依次为1，2，3，4，5…）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下？（2）在某次排球训练课上，球恰由A 队员控制，此后排球仅在A 队员，B 队员和C 队员三人中传递，已知每当球由A 队员控制时，传给B 队员的概率为12，传给C 队员的概率为12；每当球由B 队员控制时，传给A 队员的概率为23，传给C 队员的概率为13；每当球由C 队员控制时，传给A 队员的概率为23，传给B 队员的概率为13，记n a ，n b ，n c 为经过n 次传球后球分别恰由A 队员，B队员，C 队员控制的概率．（i ）若3n =，B 队员控制球的次数为X ，求()E X ； （ⅱ）若112233n n n a b c --=+，111123n n n b a c --=+，111123n n n c a b --=+，2n ≥，*n N ∈． 证明：数列25,n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，并判断经过200次传球后A 队员控制球的概率与25的大小． 附1：回归方程y bx a =+中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()(())n ni iiii i nniii i x y nx y x x y b xn y x x x ====-⋅-==---∑∑∑∑，a y bx =-．附2：参考数据：515180i ii x y==∑，522222211234555i i x ==++++=∑．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程cos ,3x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（为φ为参数）．圆2C 的方程为()2211x y -+=，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相等的长度单位建立极坐标系，射线l的极坐标方程为()00θθρ=≥．（1）求曲线1C 和2C 的极坐标方程； （2）当002πθ<<时，若射线l 与曲线1C 和圆2C 分别交于异于点O 的M 、N 两点，且2ON OM =，求2MC N △的面积．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x x a x b c =++-+，其中0a >，0b >，0c > （1）当1a b c ===时，求不等式()4f x >的解集；（2）若()f x 的最小值为3．求证：2223b c a a b c++≥．参考答案及解析一、选择题1．C 【解析】∵12z i =+，且复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，∴22z i =-＋．则122(2)(2)342(2)(2)55z i i i i z i i i ++--===---+-+--． ∴12z z 的虚部为45-． 故选C ．2．C 【解析】∵集合{}21,{}1x A y y x R y y ==+∈=>，()ln 6*,}{B x y x x N ==-∈{}60,*1,2,3,4|5{},x x x N =->∈=，∴集合{}2,3,4,5C A B =⋂=，则集合C 的子集的个数为4216=． 故选C ．3．B 【解析】由已知得()()10.15872P X P Y >==>，∴()()2120.8413P Y P y <=->=． 又()()110.5P Y P Y ≥=≤=∴()()()12210.3413P Y P Y P Y <<=<-≤=． 故选B ．4．A 【解析】由题意设()10n n a qq -=>．由已知得21322S S S =+-，所以()221112q q q +=+++-，即220q q --=． 解得2q =或1q =-（舍），所以12n n a -=故3428a ==．故选A ．5．D 【解析】几何体是一个正四棱柱挖去14个圆柱的几何体．正四棱柱的底面边长为2．高为3，圆柱的底面半径为2．如图：几何体的表面积为()2112332221222222444ππ⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎫⎪⎭⨯ =⎛⎝． 故选D ．6．A 【解析】根据题意，1()sin ||f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，[)(],00,x ππ∈-⋃， 有1()sin f x x x x ⎛⎫-=--- ⎪-⎝⎭1sin ||()x x f x x ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭， 即函数()f x 为奇函数，排除D ，在区间()0,1上，10x x -<，sin 0x >．则有()0f x <， 在区间()1,π上，10x x->，sin ||0x >，则有()0f x >，排除B ，C ．故选A ．7．B 【解析】框图首先给累加变量S 和循环变量k 赋值，011S =+=，112k =+=；判断10k >不成立，执行112S =+，213k =+=； 判断10k >不成立，执行111223S =++⨯，314k =+=；判断10k >不成立，执行1111223234S =+++⨯⨯⨯，415k =+=；…， 判断10k >不成立，执11112!3!10!S =++++，10111k =+=．判断10k >成立，输出11112!3!10!S =++++．故选B ．8．D 【解析】因为PQ l ⊥，所以PF PQ =，又1FQ l ⊥，所以QR QF =，所以QR MR FR MR FM +=+≥， 当M 、R 、F 三点共线时取等号．由抛物线的方程可得()0,1F ，()3,2M --， 所以[]22(3)1(2)32MF =-+--=故选D ．9．C 【解析】作出实数x ，y 满足不等式组，40300x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如图：可知()1,3A -，()4,0B -，()0,0O ，当03a <≤或10a -≤<时，目标函数z ax y =+经过()1,3-时，取得最大值为1， 解得2a =；当3a >时，目标函数z ax y =+经过()0,0，取得最大值为1，无解； 当1a <-时，目标函数z ax y =+经过()4,0-，取得最大值为1， 解得14a =-（舍去）， 当0a =时，目标函数z ax y =+取得最大值为3，不符合题意． 故2a =．故选C ．10．D 【解析】根据题意，212121111U kcq R R x x R x R x ⎛⎫=+--⎪+-+-⎝⎭212121111111kcq x x x x R R R R ⎛⎫ ⎪=+--⎪- ⎪+++⎝⎭222212121122222(1111 )x x x x x x x x kcq RR R R R R R ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+--+-++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22221212112222222132 () x x x x x x x x kcq RR R R R kcq x x R R R ⎡⎤--=-++---=-⎢⎥⎣⎦． 故选D ．11．B 【解析】如图所示，设线段1MF 的中点为P ．则21222F F F M F P +=， ∵2121()0F F F M MF +⋅=∴2120F P FM ⋅=． ∴21F P FM ⊥，∴221||||2F M F F c ==，双曲线的定义可知：12||222MF MF a c a =-=-． 又22||2||4F N F M c ==，由双曲线的定义可知1224||2F N F N a c a =-=-． 在等腰12MF F △中，12cos 2c aF MF c-∠=； 又在2MNF △中，64MN c a =-，2222(64)4(4)cos 2(64)2c a c c NMF c a c-+-∠=-⋅，∵122cos cos F MF NMF ∠=∠，∴222(64)4(4)22(64)2c a c a c c c c a c--+-=-⋅， 整理得：()()22372032c ac a c a c a -+==--∵在双曲线中c a >，∴2c a =．∴224c a =，又∵222c a b =+，∴223b a =，3ba =∴C 的渐近线方程为3b y x x a=±=±，故选B ． 12．D 【解析】当()()f x g x ≤时，sin cos sin cos x x x x +≤-，即cos 0x ≤，所以32,222x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈； 当()()f x g x >时，sin cos sin cos x x x x +>-，即cos 0x >． 所以2,222x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭，k Z ∈． 所以()()(){,}min h x f x g x ==3()sin cos ,2,222()sin cos ,2,222f x x x x k k g x x x x k k ππππππππ⎧⎡⎤=+∈++⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎨⎛⎫⎪=-∈-++ ⎪⎪⎝⎭⎩k Z ∈． ①当32,222x k k ππππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭时，()sin cos h x x x =+， 此时352,222x k k πππππ⎛⎫+∈++⎪⎝⎭， ()()()sin cos sin cos h x x x x x πππ+=+-+=-+，()()h x h x π≠+，故①错误； ②当032,222x k k ππππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭时， 0x 关于212k x π+=的对称点0(21)2,222k x k k πππππ⎛⎫+-∈-++ ⎪⎝⎭，000sin c ()os h x x x =+，()[]()00021sin 2121()k x k x cox k h x πππ+-=+--+-⎡⎤⎣⎦0000()sin cos sin cos x x x x =--=+，所以()()0021()h x h k x π=+-． 同理当02,222x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭时，()()0021()h k x x h π+-=也成立，故②正确； ③当32,222x k k ππππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭时， ()sin cos 2sin 4h x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 372,2444x k k πππππ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，2sin 1,42x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()2sin 2,14h x x π⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎣⎦⎝⎭． 当2,222x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭，()sin cos 2sin 4h x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，32,4244k k x πππππ⎛⎫-++ ⎪⎝-⎭∈，2sin 1,42x π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ ()2sin 2,14h x x π⎛⎫⎡⎤=-∈- ⎪⎣⎦⎝⎭． 所以()f x 的值域为2,1⎡⎤-⎣⎦，故③正确； ④当35,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，353,2,24422k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⊆++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 此时()sin cos 2sin 4h x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，3,42x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 易知sin y x =在3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递减， 所以()h x 在区间35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．故④正确， 故正确的是②③④．故选D ．二、填空题13．5 【解析】向量()1,2a =-，向量c 与a 共线，设(),2c λλ=-，由()3,4b =，所以c 在b 方向上的投影为|38cos 5||5c b c b λλθ⋅-+=== 解得5λ=，所以(5,25c =- 所以22||(5)(25)5c =-+=．14．198 【解析】由题可知选出的3个媒体团的构成有如下两类：①选出的3个媒体团中只有一个国内媒体团，有231633108C C A =种不同的提问方式；②选出的3个媒体团中有两个国内媒体团，有21263290C C A =种不同的提问方式．综上，共有10890198+=种不同的提问方式．15．1031 【解析】数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112(211n n n S S S n n n n -+=+≥-+且*n N ∈）． 则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列． 设公差为d ．51(51)651S S d -=-=，解得32d =， 所以3311(1)222n S n n n =+-=-，故23122n S n n =-，故2213131(1)(1)322222n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-， 11a =也适合此式．所以32n a n =-，()131231n a n n +=+-=+，所以111111(32)(31)33231n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭； 则1223101111111111342831a a a a a a ⎛⎫+++=-++- ⎪⎝⎭ 1110133131⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． 16． 536【解析】如图球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A 所在的三个面上，即面11AA B B 、面ABCD 和面11AA D D 上； 另一类在不过顶点A 的三个面上，即面11BB C C 、面11CC D D 和面1111A B C D 上． 在面11AA B B 上，交线为弧EF 且在过球心A 的大圆上， 因为23AE =11AA =，则16A AE π∠=， 同理6BAF π∠=，所以6EAF π∠=，故弧EF 2336π=， 而这样的弧共有三条．在面11BB C C 上，交线为弧FG 且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B 32FBG π∠=， 所以弧FG 332π=，这样的弧也有三条． 于是，所得的曲线长为33333966π⨯+⨯=． 三、解答题17．解：（1）由题意及正弦定理得sin sin sin cos 3sin A C A B A B +=+，∵A B C π++=，∴sin si ()n C A B =＋，sin cos 3si n s n sin()in A B A B B A B +=+， 化简得sin 3cos 1)0B A A --=∵sin 0B >3cos 10A A --=， ∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵0A π<<，3A π=．（2）∵3a = ∴由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=， 得2211222b c bc+-=，2212bc b c =+-， ∴2212212bc b c bc =+-≥-（当且仅当b c =时，取等号）， ∴12bc ≤， ∴13sin 3324ABC S bc A bc ∆==≤ ∴ABC △的面积的最大值为3318．解：（1）连接AC 交BD 于F ．连接EF ，因为//PC 平面BDE ，PC ⊂平面PAC ．平面BDE ⋂平面PAC EF =，所以//EF PC ，所以AE AF PE FC=， 又因为//AD BC ，且12AD BC =． 所以12AF AD FC BC ==， 所以12AE PE =，故2PE AE =． （2）取AD 的中点O ，连接PO ，过O 作//OG AB 交BC 于G ，由图（1）得：AB AD ⊥，AB AP ⊥，所以PAD ∠就是二面角P AB C --的平面角，所以60PAD ∠=︒又因为1AD AP ==，所以PAD △为等边三角形，所以OP AD ⊥又AD AP A ⋂=，所以AB ⊥平面PAD ，因为//OG AB ，所以OG ⊥平面PAD所以OP ，OD ，OG 两两互相垂直，以OG 为x 轴，OD 为y 轴，OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则11,,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3P ⎛ ⎝⎭． 131,,22PB ⎛=-- ⎝⎭，(0,2,0)BC =，130,,22PD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，(1,1,0)DC =． 设平面PBC 的一个法向量为111,(),m x y z =，则00m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 所以11111302220x y z y ⎧--=⎪⎨⎪=⎩， 令13x =(3,0,2)m =．设平面PCD 的一个法向量为222,(),n x y z =则00n PD n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以222213020y z x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 令21x =，得31,1,3n ⎛=-- ⎝⎭， 设平面PBC 与平面PCD 所成的锐二面角为θ． 1cos 7||||m n m n θ⋅==． 19．解：（1）双曲线22221x y a b-=的焦距227c = 则7c =227a b +=，①渐近线方程b y x a=±，由题知3tan 2b a θ==，② 由①②解得24a =，23b =，∴椭圆E 的方程为22143x y +=． （2）在（1）的条件下，当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+， 由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得：222()3484120k x kmx m ++-=+， 设11(),P x y ，22(),Q x y ， 则122834km x x k-+=+，212241234m x x k -=+， 又()2,0A -，由题知12121224AP BQ y y k k x x ⋅=⋅=-++， 则1212224()(0)x x y y +++=，且1x ，22x ≠-，则12121224()()()4x x x x kx m kx m ⋅++++++()2212121424(4()4)k x x km x x m =++++++22222(14)(412)8(24)443434k m km km m k k+--=++++++0=， 则2220m km k --=，∴()()20m k m k -+=，∴2m k =或m k =-．当2m k =时，直线PQ 的方程为()22y kx k k x =+=+， 此时直线PQ 过定点()2,0-，显然不适合题意，当m k =-时，直线PQ 的方程为()1y kx k k x =-=-． 此时直线PQ 过定点()1,0．当直线PQ 的斜率不存在时，若直线PQ 过定点()1,0，P ，Q 点的坐标分别为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 满足14AP AQ k k ⋅=-． 综上，直线PQ 过定点()1,0．20．解：（1）当1m =时，()2ln f x x x x =--，,()0x ∈+∞， ∴2121()21x x f x x x x--'=--= (1)(21)x x x-+= ∴当()0,1x ∈时，()0f x '≤，函数()f x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>．函数()f x 单调递增， ∴函数()f x 的极小值为()10f =．无极大值．（2）()2ln g x x m x =-， 若1()g x x>在(1,)+∞上恒成立， 即21ln 0x m x x-->在()1,+∞上恒成立， 构造函数21()ln G x x m x x =--，1x > 则322121()2m x mx G x x x x x -+'=-+=， 令()321H x x mx =-+，1x >， ∴()26H x x m '=-， （i ）若6m ≤，可知()0H x '>恒成立，∴()H x 在()1,+∞上单调递增，∴()()13H x H m >=-，①当30m -≥．即03m <≤时，()0H x >在()1,+∞上恒成立， 即()0G x '>在()1,+∞上恒成立，∴()()10G x G >=在()1,+∞上恒成立，∴03m ≤≤满足条件．②当30m -≤，即36m ≤≤时，∵()130H m =-<，()21720H m =->，∴存在唯一的()01,2x ∈．使得0()0H x =，当0()1,x x ∈时，()0H x <．即()0G x '<，∴()G x 在()01,x 上单调递减，∴()()10G x G <=，这与()0G x >矛盾，（ⅱ）若6m >．由()0H x '=，可得16m x =，26m x = 易知()H x 在6m ⎛ ⎝上单调递减， ∴()()130H x H m <=-<在6m ⎛⎝上恒成立， 即()0G x '<在6m ⎛ ⎝恒成立， ∴()G x 在6m ⎛⎝上单调递减， ∴()()10G x G <=在6m ⎛⎝上恒成立， 这与()0G x >矛盾．综上所求，实数m 的取值范围为(]0,3．21．解：（1）设线性回归方程为：ˆy bxa =+ 由已知可得：1234535x ++++==， 6405404203002004205y ++++==，∴5152221551805342011255535i ii i i x y x y b xx ==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑， ˆ4201123756a y bx=-=+⨯=， ∴线性回归方程为：112756y x =-+，令11275610x -+<，可得746 6.7112x >≈， 又x N ∈．故7x ≥． 故可以预测从第7月份开始该大学体重超标人数降至10人以下． （2）（i ）X 的可能取值为0，1，2， 1211(0)2326P X ==⨯⨯=， 121112111211(1)2322332323218P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=， 1211112(2)2322339P X ==⨯⨯+⨯⨯=， ∴111219.()012618918E X =⨯+⨯+⨯=． （ii ）∵111123n n n b a c --=+，11123n n n c a b -=+， ∴1111133n n n n n b c a b c ---+=++， ∴112233n n n a b c --=+， ∴1132n n n b c a --+=， ∴132n n n b c a ++=， ∴113122n n n a a a +-=+，即111233n n n a a a +-=+， ∴11122122223333n n n n n n a a a a a a a a +---+=+=+==+， ∵10a =，21212223233a =⨯+⨯=， ∴12233n n a a ++=，即1222535n n a a +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ∴25n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以25-为首项，以23-为公比的等比数列．故199200222553a ⎛⎫⎛⎫-=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1991992002222221553535a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅-=-->⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 22．解：（1）由曲线1C 的参数方程为cos 3x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）， 消去参数φ，可得曲线1C 的普通方程为：22113y x +=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=． 代入可得2222cos 3sin 1ρθρθ+=， ∴曲线1C 的极坐标方程为：22cos 3sin ρθθ=+由圆2C 的方程为()2211x y -+=，得2220x y x +-=， ∴22cos 0ρρθ-=，得曲线C 2的极坐标方程：2cos ρθ=．（2）∵2ON OM =﹐∴224N M ρρ=，即22214cos 4cos 3sin θθθ=+，整理得422cos 3cos 10θθ-+=，且002πθ<<，解得21cos 2θ=，2cos θ=，2sin θ=．点2C ：到l 的距离222||sin 1h OC θ=⋅==． ∴2MC N △的面积为：211||()22NC M N M S NM h h ρρ=⨯⨯=⨯-⨯△ 22112cos 24cos 3sin h θθθ⎛⎫=⨯= +⎝． 23．解：（1）当1a b c ===时，不等式()4f x >化为1114x x ++-+>，即113x x ++->．当1x ≥时，化为113x x ++->．解得32x >； 当11x -<<时，化为()113x x +-->，此时无解； 当1x ≤-时，化为()()113x x -+-->．解得32x <-． 综上可得，不等式()4f x >的解集为：33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）∵0a >，0b >，0c >，∴由绝对值不等式得()()()3f x x a x b c x a x b c a b c =++-+≥+--+=++=． 由基本不等式得：2222b b a a b a a +≥⋅=，2222c c b b c b b +≥⋅=， 2222a a c c a c c+≥⋅=， 当且仅当1a b c ===时，上面三式等号成立．三式相加得：222222b c a a b c a b c a b c +++++≥++， 整理即得2223b c a a b c a b c ++≥++=． 故2223b c a a b c++≥．。
(理+文)2020届衡水中学高三七调数学试题
球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 ξ1；当无放回依次取出两个小球时，
记取出的红球数为 ξ2，则（ ）
A．Eξ1＜Eξ2，Dξ1＜Dξ2
B．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2
C．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＜Dξ2
D．Eξ1＞Eξ2，Dξ1＞Dξ2
6.已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是 A．求首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 2017 项的和 B．求首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 2018 项的和 C．求首项为 1,公比为 4 的等比数列的前 1009 项的和 D．求首项为 1,公比为 4 的等比数列的前 1010 项的和
不负众望荣膺十冠王.将 12 支队伍的积分制成茎叶图如图所
示，则这组数据的中位数和平均数分别为
A. 17.5 和 17
B. 17.5 和 16
C. 17.5 和 16.5
D. 17 和 16.5
6、条件
，条件
，则 是 的（ ）
A. 充分非必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要的条件
y
1
2t 2
点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（I）写出曲线 C 与圆 M 的极坐标方程；
（II）在极坐标系中，已知射线 l : 0 分别与曲线 C 及圆 M 相交于 A, B ，当
0,
2
时，求
SOMB SOMA
的最大值.
21、已知 x 1 是函数 f (x) ax2 x x ln x 的极值点. 2
f (x1) g(x2 ) ，则 x1 x2 的最小值为
A.2
B. ln 2 -1
C. 1 ln 2