2020-2021成都七中育才学校学道分校九年级数学上期末试卷含答案

A． 5 9
B． 4 9
C． 5 6
D． 1 3
5．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点 B 在弧 AC 上，且 BC 是⊙O 的内接正六边
形的一边．若 AB 是⊙O 的内接正 n 边形的一边，则 n 的值为（）
A．6
B．8
C．10
D．12
6．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（）
【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．
6．D
解析：D 【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法
求解．【详解】 A 选项,将 y＝﹣2x2+1 的图象向下平移 3 个单位得到 y＝﹣2x2﹣2 的图象,故 A 选项不符合题意; B 选项,将 y＝﹣2（x﹣1）2 的图象向左平移 3 个单位得到 y＝﹣2（x+2）2 的图象,故 B 选项不符合题意; C 选项,将 y＝﹣2x2 的图象沿 x 轴翻折得到 y＝2x2 的图象,故 C 选项不符合题意; D 选项,将 y＝﹣2（x﹣1）2+1 的图象沿 y 轴翻折得到 y＝﹣2（x+1）2+1 的图象,故 D 选项符合题意．故选 D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只大值是 5 B．若 a 1，当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大
C．无论 a 为何值时，函数图象一定经过点 (1, 4)
D．无论 a 为何值时，函数图象与 x 轴都有两个交点
3．二次函数 y 3x2 6x 变形为 y a x m2 n 的形式，正确的是（）
A．1.2＜x＜1.3
B．1.3＜x＜1.4
C．1.4＜x＜1.5
D．1.5＜x＜1.6
10．关于 y=2（x﹣3）2+2 的图象，下列叙述正确的是（）
A．顶点坐标为（﹣3，2）
B．对称轴为直线 y=3
C．当 x≥3 时，y 随 x 增大而增大
D．当 x≥3 时，y 随 x 增大而减小
11．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为 100 万元，三月份鞋帽专柜的营业额为 150 万
2020-2021 成都七中育才学校学道分校九年级数学上期末试卷含答案
一、选择题
1．一元二次方程
的根是（）
A． x 3
B． x1 0，x2 3 C． x1 0，x2 3 D． x1 0，x2 3
2．已知 y 关于 x 的函数表达式是 y ax2 4x a ，下列结论不正确的是（）
9．C
解析：C 【解析】【分析】仔细看表，可发现 y 的值-0.24 和 0.25 最接近 0，再看对应的 x 的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当 x 取 1.4 与 1.5 之间的某个数时，y=0，即这个数是 ax2+bx+c=0 的一个根． ax2+bx+c=0 的一个解 x 的取值范围为 1.4＜x＜1.5．故选 C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．
∴无论 a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故 C 正确；当 a=0 时，y=-4x，此时函数为一次函数，与 x 轴只有一个交点，故 D 错误；故选 D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
3．A
解析：A 【解析】【分析】
【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．
5．D
解析：D 【解析】【分析】连接 AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数 n，分别计算出∠AOC、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数 n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接 AO、BO、CO， ∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边， ∴∠AOC＝360°÷4＝90°， ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边， ∴∠BOC＝360°÷6＝60°， ∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°， ∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．
4．B
解析：B 【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有 9 种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的
情况有 4 种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为： 4 ． 9
A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
二、填空题
13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 10 个白球
（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后
放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 2 ，则袋中红球约为 7
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 x2−3x=0， x(x−3)=0， ∴x1=0，x2=3. 故选：D.
2．D
解析：D 【解析】
【分析】将 a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断 A、B，将 x=1 代入函数表达式可判断 C，当 a=0 时，y=-4x 是一次函数，与 x 轴只有一个交点，可判断 D 错误. 【详解】
7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，
全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( )
A．x(x－1)＝2070
B．x(x＋1)＝2070
C．2x(x＋1)＝2070
D． x(x 1) ＝2070 2
8．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当 y＞0 时，x 的取值范围是
7．A
解析：A 【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有 x 个人， ∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选 A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
8．D
解析：D 【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与 x 轴的交点是（-1，0），（2，0），又 y＞0 时，图象在 x 轴的上方，由此可以求出 x 的取值范围．【详解】依题意得图象与 x 轴的交点是（-1，0），（2，0），当 y＞0 时，图象在 x 轴的上方，此时 x＜－1 或 x＞2， ∴x 的取值范围是 x＜－1 或 x＞2，故选 D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与 x 轴的交点，然后由图象找出当 y＞0 时，自变量 x 的范围，注意数形结合思想的运用.
16．如图，抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为 x 1 ，点 P，点 Q 是抛物线与 x 轴的两个
交点，若点 P 的坐标为（4，0），则点 Q 的坐标为__________．
17．一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的解是 x1、x2（x1＜x2），则 x1﹣x2=_____． 18．飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）关于滑行的时间 t（单位：s）的函数解析式是 s ＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来． 19．已知扇形的面积为 12πcm2，半径为 12cm，则该扇形的圆心角是_______. 20．已知二次函数 y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值 1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
当 a 1时， y x2 4x 1 x 22 5 ，
∴当 x 2 时，函数取得最大值 5，故 A 正确；
当 a 1时， y x2 4x 1 x 22 5 ，
∴函数图象开口向上，对称轴为 x 2 ， ∴当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大，故 B 正确；当 x=1 时， y a 4 a 4 ，
________个．
14．直线 y=kx+6k 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以原点 O 为圆心，3 为半径的⊙O 与 l 相交，则 k 的取值范围为_____________． 15．如图，将半径为 6 的半圆，绕点 A 逆时针旋转 60°，使点 B 落到点 B′处，则图中阴影部分的面积是_____.
根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到 y 3 x2 2x ，再将括号里的配成完全平方
式即可得出结果．【详解】
解： y 3x2 6x= 3 x2 2x 3 x2 2x 11 3 x 12 3 ，
故选：A．【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．
三、解答题
21．已知 x＝n 是关于 x 的一元二次方程 mx2﹣4x﹣5＝0 的一个根，若 mn2﹣4n+m＝6，求 m 的值． 22．用你喜欢的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0 （2）2x2﹣x﹣15＝0 23．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材
最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对 A 《三国演义》、 B 《红楼梦》、 C 《西游记》、 D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调
元．设一到三月每月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（）
A．100（1+2x）＝150
B．100（1+x）2＝150
C．100（1+x）+100（1+x）2＝150
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
12．设 a, b 是方程 x2 3x 2017 0 的两个实数根，则 a2 2a b 的值为（）
请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 1000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有 4 个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出 A，B 两球分在同一组的概率． 25．为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费 6000 万元．2016 年投入教育经费 8640 万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元．

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成都市七中育才学校学道分校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

成都市七中育才学校学道分校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 2．用配方法解方程2640x x ++=时，原方程变形为（）A ．2(3)9x +=B ．2(3)13x +=C ．2(3)5x +=D ．2(3)4x += 3．对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是（） A ．图象经过点（2，﹣1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大4．将抛物线y =﹣(x ＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( )A ．y =﹣(x ＋3)2＋1B ．y =﹣(x ﹣1)2＋5C ．y =﹣(x ＋1)2＋5D ．y =﹣(x ＋3)2＋5 5．下列说法正确的是( )A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形的对角线互相垂直C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ．对角线相等的菱形是正方形 6．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2021年起到2021年累计投入4250万元，已知2021年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下列所列方程正确的是（）A ．1500（1+x ）2＝4250B ．1500（1+2x ）＝4250C ．1500+1500x +1500x 2＝4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣15007．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，:3:1DE EC=，连接AE交BD 于点F，则DEF的面积与DAF△的面积之比为（）A．9:16B．3:4C．9:4D．3:28．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（）A B C．1 D．2 59．已知反比例函数kyx=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k=+的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝1b-；④8a+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是_____．12．如图，////AB CD EF ．若12=AC CE ，5BD =，则DF =______．13．在函数4y x=-的图象上有三点（﹣3，y 1）、（﹣2，y 2）、（1，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为_____．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OH ⊥AB 于H ．若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD =60°，则OH =_____．15．设a b 、是方程220200x x 的两个实数根，则22a a b ++的值是_______________．16．从﹣2，﹣1，0，13，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的方程213ax x +=-的解为非负数，且满足关于x 的不等式组102321x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是_____．17．已知二次函数y ＝x 2﹣2mx （m 为常数），当﹣1≤x ≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为_____．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，点D 是边BC 的中点，点E 是边AB 上的任意一点（点E 不与点B 重合），沿DE 翻折△DBE ，使点B 落在点F 处，连接AF ，则当线段AF 的长取最小值时，sin ∠FBD 是_____．19．已知双曲线4y x=与直线14y x =交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．如图，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC ⊥AP 于C ，交x 轴于F ，PA 交y 轴于E，则222AE BF EF +的值是_____．三、解答题20．（1）计算：4cos30°﹣2|+）0（﹣13）﹣2；（2）解方程：4x （x ﹣3）＝x 2﹣9．21．先化简，再求值：（x ﹣1﹣211x x -+）÷2221x x x -++，已知x 2+x 0． 22．如图，在▱ABCD 中，∠ABC ＝60°，BC ＝2AB ，点E 、F 分别是BC 、DA 的中点．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB ＝2，求BD 的长．23．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB 为4m ，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）24．如图，在直角坐标系中，双曲线k y x=与直线y ax b =+相交于()2,3,6,)(A B n -两点，（1）求双曲线和直线的函数解析式；（2）点P 在x 负半轴上，APB △的面积为14，求点P 的坐标；（3）根据图象，直接写出不等式组0k axb xax b⎧+⎪⎨⎪+⎩﹤﹥的解集．25．如图，矩形ABCD 中，已知AB ＝6．BC ＝8，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ．将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 的对应点为点B '．（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求BECE的值；（3）若BECE＝32，求∠DAB'的正弦值．26．新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．27．如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．（1）求∠AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG•DP＝DG•BD；（3）已知AD＝6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP 的长．28．如图1，抛物线y=mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点（﹣1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P．（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）连接PA、PB，求△P AB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）如图2，点E（2，0），将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+23E'B的最小值．参考答案1．C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．C【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．故选：C．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3．C【解析】A错误；211;2=≠-B错误；比例系数2>0,图象位于第一、三象限;C正确．图像关于原点成中心对称；D错误．22210,12;21-<-=-=---故选C4．B【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣(x＋1)2＋3的顶点坐标为(﹣1，3)，再利用点平移的规律，点(﹣1，3)平移后的对应点的坐标为(1，5)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=﹣(x＋1)2＋3的顶点坐标为(﹣1，3)，把点(﹣1，3)向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为(1，5)，所以平移后的抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)2＋5，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．D【分析】利用菱形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定及矩形的性质逐一判断即可得答案. 【详解】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，B.矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故该选项错误，C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，D.对角线相等的菱形是正方形，正确，故选D.【点睛】此题主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的性质等知识，对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的菱形是正方形；熟练掌握相关判定方法及性质是解题关键．6．D【解析】解：设2017﹣2021年投入经费的年平均增长率为x，则2021年投入1500（1+x）万元，2021年投入1500（1+x）2万元，根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2=4250﹣1500．故选D．点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．B【分析】通过平行线可得到△DFE∽△BFA，然后根据相似三角形的性质得到两三角形高的比等于相似比，然后根据三角形面积公式计算即可．【详解】。

2024年四川省成都市七中学育才学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

2024年四川省成都市七中学育才学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于()A ．30B ．120C ．135D ．1082、（4分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，﹣1）4、（4分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5、（4分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6、（4分）要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（）A ．x ≠4B ．x ≠﹣1C ．x ＝4D ．x ＝﹣17、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（）A ．B ．4C ．D ．88、（4分）函数中，自变量x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点C ，D 的对应点C ',D '都落在直线AB 上，折痕为EF ，若EF =1．AC '=8，则阴影部分(四边形ED 'BF )的面积为________。

2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1.如图所示的几何体，其主视图是( )A.B.C.D.2.反比例函数的图象经过点A(3,2)，下列各点在此反比例函数图象上的是( )A. (−3,2)B. (3,−2)C. (−6,−1)D. (−1,6)3.若关于x的方程x2+mx−10=0有一个根为2，则m的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 34.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC，若AD=DE=2，DB=3，则BC等于( )A. 4B. 5C. 6D. 75.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，BD=4，则矩形ABCD的周长为( )A. 12B. 16C. 23+2D. 43+46.如图是李老师制作的一个可以自由转动的转盘，如表是某同学收集的一组统计数据：转动转盘的次数1002003004005006007008009001000落在“蓝色”的次数306192118151182207242269302蓝色部分的圆心角最有可能是( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°7.12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震.面对突发灾情，某公司积极募捐资金，支持当地开展灾害救援救助及灾后重建工作.第1天募捐到资金2.5万元，第2天、第3天募捐资金连续增长，第3天募捐到的资金为3.2万元.设该公司这两天募捐资金平均每天的增长率为x ，则所列方程正确的是( )A. 2.5(1+x )2=3.2 B. 2.5+2.5(1+x )2=3.2C. 3.2(1+x )2=2.5D. 2.5(1+2x)=3.28.数学课本上有这样一段表述：“在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠0)，所对应的图形与原图形….”请利用这一规律解答下面问题：已知M(a,b)，N(x,y)，且MN =6，若P(23a,23b)，Q(23x,23y)，则PQ 的长为( )A. 4B. 6C. 9D. 12二、非选择题（共118分）9.若2a =3b ，则a +ba−b = ______．10.关于x 的一元二次方程x 2+2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．11.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏.在如图所示的七巧板中，若正方形ABCD 的边长为4，则正方形EFGH 的边长为______．12.若点A(x 1,2)，B(x 2,−1)都在反比例函数y =−1x 的图象上，则x 1，x 2的大小关系为______．13.如图，已知线段AB=8cm，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ACBD的面积为______．)−1；14.(1)计算：|18−2|+(2024−π)0−8+(12(2)解方程：x(x−3)=2(x−3)．15.科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径.某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A.自动升高的水；B.不会湿的纸；C.漂浮的硬币；D.生气的瓶子.学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数；(2)请补全条形统计图；(3)已知最希望演示A项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同班级的概率．16.如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊AB，文化长廊上伫立着三座名人塑像CD，EF，GH，点A，D，F，H，B在同一直线上，且AD=DF=FH=HB.在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像CD的影子为DM，塑像EF的影子为FN.该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊AB=24米，塑像高CD=EF=GH=3米，塑像CD的影长DM=2米．(1)求明德楼的高PA；(2)求塑像EF 的影长FN ．17.如图1，在▱ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，连接AF ，CE ．(1)求证：AF//CE ；(2)如图2，连接AC ，且AC =BC ，O 为AC 的中点．①BC 的中点为M ，连接EO ，EM ，试判断四边形EMCO 的形状，并说明理由；②如图3，AG 平分∠BAC 交CE 于点G ，连接GO ，若∠AGO =90°，AB =8，求AC 的长．18.已知直线y =kx +b 与x 轴、y 轴交于点A ，B ，与反比例函数y =3x的图象交于C ，D 两点，点C 的横坐标为3，点D 的横坐标为1．(1)求直线y =kx +b 的表达式；(2)M 是线段CD 的中点，点N 为反比例函数图象在第一象限上一点，连接OM ，ON ，MN ，若S △OMN =6，求点N 的坐标；(3)点P 为反比例函数图象在第三象限上一点，连接DP ，过点D 作DQ ⊥DP ，交反比例函数图象于点Q ，连接PQ.若直线PQ 经过点(0,−83)，求DPDQ 的值．19.已知a ，b 是方程x 2−5x−3=0的两根，则a 2−5a +ab = ______．20.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，且AE =2BE ，连接CE 交对角线BD 于点F.若AB =8，则BF 的长为______．21.如图，点A 在反比例函数y =6x 的图象上，点B 在反比例函数y =k x的图象上，连接AB ，且AB//x 轴.点P(23,0)是x 轴上一点，连接PA ，PB ，若PA =PB ，S △PAB =4，则PB 与y 轴交点C 的坐标为______．22.如图1，在△ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 上，沿直线AD 翻折△ABD 使点B 落在AC 上的B′处；如图2，折叠∠A ，使点A 与点D 重合，折痕为EF.若B′D CD=23，则EFB′C的值为______．23.已知，数轴上从左到右有三点A ，B ，C ，它们在数轴上对应的数分别为a ，b ，c(a,b,c 均不为整数)，且6<c−a <7，k <b <k +1(k 为正整数).在点A 与点B 之间的所有整数依次记为p 1，p 2，p 3…，p m ；在点B 与点C 之间的所有整数分别记为q 1，q 2，q 3，…，q n .若p 21+p 22+p 23+⋯+p 2n =q 21+q 22+q 23+⋯+q 2n ，则k 的值为______．24.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”.为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意.已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A ，B 两个系列，A 系列产品比B 系列产品的售价低5元，100元购买A 系列产品的数量与150元购买B 系列产品的数量相等.按定价销售一段时间后发现：B 系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B 系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．(1)A 系列产品和B 系列产品的单价各是多少？(2)为了使B 系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B 系列产品的实际售价应定为多少元/件？25.如图1，已知一次函数y =x +2的图象与反比例函数y =k x的图象交于A(2,a)，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．(1)求反比例函数y =k x的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上有一点E ，反比例函数y =k x的图象上有一点F ，连接EF ，若EF//AD 且EF =12AD ，求点E 的坐标；(3)如图2，点D 关于x 轴的对称点为M ，连接BM ，P 是y 轴上一动点(不与点M 重合)，N 是平面内一点，连接BN ，DN ，在点P 的运动过程中始终有△BMP ∽△BDN ，且∠PBN =∠MBD.点Q 在反比例函数y =kx图象上，连接QN，请直接写出QN的最小值及当QN为最小值时点P的坐标．26.如图，在△ABD中，AB=AD，∠BAD=α.点C是BD延长线上一动点，连接AC，将AC绕点A顺时针旋转α得到AE，连接DE交AC于点F．(1)求证：∠C=∠E；(2)如图1，若DE//AB，DF=2，FE=7，求BD的大小；(3)如图2，若点F为AC中点，S△ADFS△ABC =1n+2，CD=4，求AB的长(用含n的代数式表示)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：这个几何体的主视图是：故选：A．根据解答几何体的三视图的画法画出其主视图即可．本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．2.【答案】C，【解析】解：设反比例函数解析式为y=kx∵反比例函数的图象经过点(3,2)，∴k=3×2=6，∵−6×(−1)=6，∴点(−6,−1)在此反比例函数图象上，故选：C．根据反比例函数的图象经过点(3,2)，求出反比例函数解析式，只要各点坐标乘积等于比例系数即为函数图象上的点．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3.【答案】D【解析】解：把x=2代入方程x2+mx−10=0得：22+2m−10=0，解得m=3，故选：D．根据题意把x=2代入原方程，再进行求解，即可得出m的值．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把方程的根代入原方程，求出m的值．4.【答案】B【解析】解：∵AD=DE=2，DB=3，∴AB=AD+DB=2+3=5，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE BC =ADAB，∴BC=DE⋅ABAD =2×52=5，故选：B．由AD=DE=2，DB=3，求得AB=AD+DB=5，由DE//BC，证明△ADE∽△ABC，得DEBC =ADAB，则BC=DE⋅ABAD=5，于是得到问题的答案．此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明△ADE∽△ABC是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，BD=4，∴AC=BD=4，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，∴AB=2，∴BC=AC2−AB2=42−22=23，∴矩形ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(2+23)=4+43．故选：D．根据题意和矩形的性质，可以得到AC的长，然后根据直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理，可以得到AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的周长．本题考查了矩形的性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质．6.【答案】B【解析】解：30÷100=0.3；61÷200=0.305；92÷300≈0.307；118÷400=0.295；151÷500=0.302；182÷600≈0.303；207÷700≈0.296；242÷800≈0.303；269÷900≈0.299；302÷100=0.302；∴落在“蓝色”的概率约是0.3012，∴蓝色部分的圆心角最有可能是0.3012×360°=108.432°≈108°，故选：B．用360°×指针落在“蓝色”的概率进行计算即可．本题考查的是扇形统计图的综合运用．熟练掌握大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就是事件概率的估计值是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，2.5(1+x )2=3.2，故选：A ．根据第1天募捐到资金2.5万元，第2天、第3天募捐资金连续增长，第3天募捐到的资金为3.2万元，可以列出相应的方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．8.【答案】A【解析】解：∵M(a,b)，P(23a,23b)，∴线段MN 与线段PQ 的相似比为3：2，∵MN =6，∴PQ =4，故选：A ．根据题意求出线段MN 与线段PQ 的相似比，计算即可．本题考查的是位似变换，解题的关键是理解将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或1k ，k >1)，所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k 倍(或缩小为原来1k )，且连接各对应顶点的直线相交于一点．9.【答案】−5【解析】解：∵2a =3b ，∴3a =2b ，∴ab =23，∴设a =2k ，b =3k ，∴a +b a−b =2k +3k 2k−3k =5k−k =−5，故答案为：−5．利用设k 法进行计算，即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k 法是解题的关键．10.【答案】k<1【解析】解：由已知得：△=4−4k>0，解得：k<1．故答案为：k<1．由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键．11.【答案】2【解析】解：∵点G是CD的中点，CD=4，∴CG=12CD=2，∵△CHG是等腰直角三角形，∴CH=HG=22CG=2，∴正方形EFGH的边长为2，故答案为：2．根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了七巧板，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确地识别图形是解题的关键．12.【答案】x1<x2【解析】解：∵点A(x1,2)，B(x2,−1)都在反比例函数y=−1x的图象上，∴2=−1x1，−1=−1x2解得：x1=−12；x2=1，∴x1<x2．故答案为：x1<x2．利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值是解题的关键．13.【答案】48cm2【解析】解：由作法AC=BC=AD=BD=5cm，∴四边形ACBD为菱形，AB=4cm，OC=OD，∴AB⊥CD，OA=OB=12连接CD交AB于点O，如图，在Rt△AOC中，OC=52−42=3(cm)，∴CD=2OC=6cm，∴四边形ACBD的面积=8×6=48(cm2).故答案为：48cm2．利用基本作图得到AC=BC=AD=BD=5cm，则可判断四边形ACBD为菱形，根据菱形的性质得到AB⊥CD，OA=OB=1AB=4cm，OC=OD，接着利用勾股定理计算出OC的长，然后根据菱形的面积2公式计算．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了菱形的判定与性质．14.【答案】解：(1)原式=32−2+1−22+2=2+1；(2)x(x−3)=2(x−3)，x(x−3)−2(x−3)=0，(x−3)(x−2)=0，∴x−3=0或x−2=0，∴x1=3，x2=2．【解析】(1)先根据零指数幂，二次根式的化简，绝对值，负整数指数幂进行计算，再算加减即可；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，实数的运算，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(2)的关键．15.【答案】解：(1)此次调查中接受调查的人数为18÷36%=50(人)．(2)最希望演示C项实验的人数为50−4−8−18=20(人)．补全条形统计图如图所示．(3)将来自九年级一班的1名学生记为甲，来自九年级二班的1名学生记为乙，来自九年级三班的2名学生记为丙，丁，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生来自不同班级的结果有：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，甲)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，甲)，(丙，乙)，(丁，甲)，(丁，乙)，共10种，∴抽到的2名学生来自不同班级的概率为1012=56．【解析】(1)用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得此次调查中接受调查的人数．(2)求出最希望演示C项实验的人数，补全条形统计图即可．(3)画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到的2名学生来自不同班级的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．16.【答案】解：(1)∵AD=DF=FH=HB，AB=24米，∴AD=DF=FH=HB=14AB=6米，由题意得：∠CDM=∠PAM=90°，∵∠CMD=∠PMA，∴△CDM∽△PAM，∴CD PA =DM AM ，∴3AP =22+6，解得：AP =12，∴明德楼的高PA 为12米；(2)由题意得：∠PAN =∠EFN =90°，∵∠ENF =∠PNA ，∴△EFN ∽△PAN ，∴EF PA =FN AN ，∴312=FN FN +6+6，解得：FN =4，∴塑像EF 的影长FN 为4米．【解析】(1)根据已知易得：AD =DF =FH =HB =14AB =6米，再根据题意可得：∠CDM =∠PAM =90°，然后证明A 字模型相似△CDM ∽△PAM ，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答；(2)根据题意可得：∠PAN =∠EFN =90°，然后证明A 字模型相似△EFN ∽△PAN ，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD ，AB//CD ，∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴AE =12AB ，CF =12CD ，∴AE =CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AF//CE ；(2)解：①四边形EMCO 为菱形．理由：∵O 为AC 的中点，E 为AB 的中点，∴OE 为△ABC 的中位线，∴OE//BC，OE=1BC．2∵E为AB的中点，BC的中点为M，AC，∴EM//AC，EM=12∴四边形EMCO为平行四边形．∵AC=BC，∴EO=EM，∴四边形EMCO为菱形．②过点O作OH⊥EC于点H，过点G作GM⊥AC于点M，如图，∵AC=BC，E为AB的中点，AB=4．∴CE⊥AB，AE=12∵AG平分∠BAC交CE于点G，∴∠GAE=∠GAC，∵GM⊥AC，GE⊥AB，∴GE=GM．在Rt△AEG和Rt△AMG中，{AG=AGGE=GM，∴Rt△AEG≌Rt△AMG(HL)，∴AE=AM=4．∵CE⊥AE，OH⊥EC，∴OH//AE，∵O为AC的中点，∴OH=1AE=2．2∵∠AGO=90°，∴∠AGE+∠OGC=90°，∠AGM+∠OGM=90°，∵Rt△AEG≌Rt△AMG，∴∠AGE=∠AGM，∴∠OGM=∠OGH，∵OM⊥GM，OH⊥GH，∴OM=OH=2，∴OA=AM+OM=6，∵O为AC的中点，∴AC=2OA=12．【解析】(1)利用平行四边形的对边平行且相等的性质，线段中点的定义和平行四边形的判定与性质解答即可；(2)①利用三角形的中位线的性质得到四边形EMCO为平行四边形，证明得到EO=EM，利用菱形的判定定理解答即可；②过点O作OH⊥EC于点H，过点G作GM⊥AC于点M，利用角平分线的性质和全等三角形的判定定理与性质定理得到AM=AE=4，再利用直角三角形的性质，角平分线的性质得到OM=OH，利用三角形的中位线的性质和中点的意义解答即可．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，菱形的判定定理，直角三角形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，恰当的添加辅助线构造全等三角形是解题关键．18.【答案】解：(1)由反比例函数y=3经过点C，D两点，且点C的横坐标为3，点D的横坐标为1，x得点C的坐标为(3,1)，点D的坐标为(1,3)，把C(3,1)，D(1,3)代入y=kx+b，得{3k+b=1k+b=3，解得{k=−1b=4，∴直线的表达式为y=−x+4；)，过点M作MH⊥x轴于点H，过点N作NG⊥x轴于点G，(2)设N(b,3b∵M是C(3,1)，D(1,3)的中点，∴M(2,2)，∵S△OMN=6，∴S△NOG+S梯形MNGH−S△OMH=32+12(2+3b)(2−b)−12×2×2=6，解得：b=23−3或b=−23−3(舍去)，∴N(23−3,23+3)；同理可求N(23+3,23−3)(3)如图，过点D作EF//x轴，过点P作PE⊥EF于E，过点Q作QF⊥EF于F，过点Q作QH⊥PE于点H，则∠E=∠F=90°，∴∠FDQ+∠FQD=90°，∵DQ⊥DP，∴∠FDQ+∠PDE=90°，∴∠FQD =∠PDE ，∴△DQF ∽△PDE ，∴DF PE =FQ DE，设P(m,3m )，Q(n,3n )，又D(1,3)，则E(m,3)，F(n,3)，L(0,3n )，H(m,3n )，∴EF =n−m ，PE =3−3m ，DE =1−m ，DF =n−1，FQ =3−3n ，QL =n ，∴n−13−3m =3−3n 1−m ①，∵∠E =∠F =∠EHQ =90°，∴四边形EFQH 是矩形，∴HQ =EF =n−m ，LG =3n +83，PH =3n −3m，∵PE//GL ，∴LG PH =QL HQ ，即3n +833n −3m =n n−m ②，联立①②，得{n−13−3m =3−3n 1−m 3n +833n −3m =n n−m，解得：{m 1=−1n 1=9，{m 2=9n 2=−1(舍去)，∴P(−1,−3)，Q(9,13)，∴PE =3−3m =3−3−1=6，DF =9−1=8，∵△DQF ∽△PDE ，∴DP DQ =PE DF =68=34，故DP DQ 的值为34．【解析】(1)利用待定系数法即可得出答案；(2)设N(b,3b )，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，过点N 作NG ⊥x 轴于点G ，根据三角形面积可得S △NOG +S 梯形MNGH −S △OMH =32+12(2+3b )(2−b)−12×2×2=6，即可求得答案；(3)过点D 作EF//x 轴，过点P 作PE ⊥EF 于E ，过点Q 作QF ⊥EF 于F ，过点Q 作QH ⊥PE 于点H ，由△DQF∽△PDE ，可得DF PE =FQ DE ，设P(m,3m )，Q(n,3n )，根据四边形EFQH 是矩形，可得HQ =EF =n−m ，LG =3n +83，PH =3n −3m ，得出n−13−3m =3−3n 1−m ①，可得由PE//GL ，可得LG PH =QL HQ ，得出3n +833n −3m =n n−m ②，联立方程组求解即可求得答案．本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形面积，相似三角形的判定和性质等，解题关键是添加辅助线构造相似三角形．19.【答案】0【解析】解：∵a ，b 是方程x 2−5x−3=0的两根，∴a 2−5a−3=0，ab =−3，∴a 2−5a =3，∴a 2−5a +ab =3−3=0，故答案为：0．由a ，b 是方程x 2−5x−3=0的两根，推出a 2−5a−3=0，ab =−3，可得结论．本题考查根与系数关系，解题的关键是掌握一元二次方程的根与系数的关系．20.【答案】2 2【解析】解：∵AE =2BE ，∴AB =AE +BE =2BE +BE =3BE ，∵四边形ABCD 是正方形，AB =8，∴DC =BC =AB =8，∠BCD =90°，AB//DC ，∴BD = DC 2+BC 2= 82+82=8 2，BE DC =BE AB =13，∵BE//DC ，∴△BEF ∽△DCF ，∴BF DF =BE DC =13，∴BF =11+3BD =14BD =14×8 2=2 2，故答案为：2 2．由AE =2BE ，得AB =3BE ，由正方形的性质得DC =BC =AB =8，∠BCD =90°，AB//DC ，则BD = DC 2+BC 2=8 2，BE DC =BE AB =13，由BE//DC 证明△BEF ∽△DCF ，得BF DF =BE DC =13，则BF =14BD =22，于是得到问题的答案．此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明△BEF ∽△DCF 是解题的关键．21.【答案】(0,32)【解析】解：∵点A 在反比例函数y =6x 的图象上，∴可设点A 的坐标为(t,6t )，∵AB//x 轴，∴点B 的纵坐标为6t ，∵点B 在反比例函数y =k x的图象上，∴6t =k x，解得：x =kt 6，∴点B 的坐标为(kt 6,6t )，∴AB =t−kt 6=(6−k)t 6，∵S △PAB =4，∴12⋅(6−k)t 6⋅6t =4，解得：k =−2，∴点B 的坐标为(−t 3,6t )，∵点P 的坐标为(32,0)，∴PA 2=(t−23)2+(6t )2，PB 2=(−t 3−23)2+(6t )2，∵PA =PB ，∴(t−23)2+(6t )2=(−t 3−23)2+(6t )2，整理得：(t−23)2=(t 3+23)2，∴t−23=±(t 3+23)，由t−23=t 3+23，解得t =2，由t−23=−(t 3+23)，解得：t =0，不合题意舍去；当t =2时，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(−23,0)，设直线PB 的表达式为：y =ax +b ，将B(−23,0)，P(23,0)代入得：{23a +b =0−23a +b =3，解得：{a =−94b =32，∴直线PB 的表达式为：y =−94+32，对于y =−94+32，当x =0时，y =32，∴点C 的坐标为(0,32)．故答案为：(0,32)．设点A(t,6t )，由AB//x 轴得点B(kt 6,6t )，根据S △PAB =4，得12⋅(6−k)t 6⋅6t =4，由此解出k =−2，进而得点B(−t 3,6t )，再根据PA =PB ，得(t−23)2+(6t )2=(−t 3−23)2+(6t )2，由此解出t =2，进而得点B(−23,0)，然后利用待定系数法求出直线PB 的表达式为y =−94+32，据此可得点C 的坐标．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，待定系数法求一次函数的表达式，解决问题的关键是理解反比例函数图象上点满足反比例函数的表达式，熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式．22.【答案】325【解析】解：如图：∵翻折△ABD 使点B 落在AC 上的B′处，∴AD 平分∠BAC ，BD =B′D ，∴∠DAC =45°，∵B′D CD =23，即BD CD =23，∴CD BC =35，∵EF 是折痕，∴EF 垂直平分AD ，∴∠ADE =45°，∠AED =90°，AE =DE ，∴DE//AB ，∴△EDC ∽△ABC ，∴DE AB =CE AC =CD BC =35，设AE =x ，则DE =x ，EF =22x ，∴x AB =CE CE +x =35，解得AB =53x ，CE =32x ，∵AB =AB′=53x ，∴B′E =23x ，∴B′C =32x−23x =56x ，∴EF B′C = 22x 56x =3 25．故答案为：3 25．在图1根据折叠画出折痕，易得△ADE 是等腰直角三角形，EF 垂直平分AD ，得出△EDC ∽△ABC ，设AE =x ，根据相似比分别表示出EF ，B′C 即可求解．本题考查折叠的性质，相似三角形的性质，理清图中线段之间的关系是解题关键．23.【答案】24【解析】解：∵6<c−a <7∴AC 之间共有6个或7个整数，∵6个连续的整数满足p 21+p 22+p 23+⋯+p 2n =q 21+q 22+q 23+⋯+q 2n ，∴m ≥3．当m =3时，AC 间有7个整数，则A，B之间的3个整数设为x−2，x−1，x，B，C之间的4个整数为x+1，x+2，x+3，x+4，∴(x−2)2+(x−1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2+(x+3)2+(x+4)2，∴x=−25或r=−1．当AC上有6个整数，(x−2)2+(x−1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2+(x+3)2，无整数解．当m=4时，AC间有7个整数，则A，B之间的4个整数设为x−2，x−1，x，x+1，B，C之间的3个整数为x+2，x+3，x+4，∴(x−2)2+(x−1)2+x2+(x+1)2=(x+2)2+(x+3)2+(x+4)2，∴x=23或r=−1，当m=4，AC间有6个整数时，则A，B之间的4个整数设为x−2，x−1，x，x+1，B，C之间的2个整数为x+2，x+3，∴(x−2)2+(x−1)2+x2+(x+1)2=(x+2)2+(x+3)2，无整数解；当m=5时，则A，B之间的5个整数设为x−2，x−1，x，x+1，x+2，B，C之间的2个整数为x+3，x+4，∴(x−2)2+(x−1)2+x2+(x+1)2=(x+2)2+(x+3)2，无整数解或(x−2)2+(x−1)2+x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，无整数解当m=6时，则A，B之间的5个整数设为x−2，x−1，x，x+1，x+2，x+3，B，C之间的2个整数为x+4，∴(x−2)2+(x−1)2+x2+(x+1)2+(x+2)2+(x+3)2=(x+4)2，无解．综上所述，x=−25或23或−1，则−25<b<−24或24<b<25或0<b<1．∴k=−25，k=24或k=0∵k是正整数．∴k=24故答案为：24．根据题意得出AC之间共有6个或7个整数，进而可得m23，设AC之间的数分别为x−2，x−1，x，x+1，x +2，x +3，x +4，根据题意列出一元二次方程，再计算即可．．本题考查了数字的变化知识，根据数轴上两点距离列出一元二次方程是解题关键．．24.【答案】解：(1)设A 系列产品的单价是x 元/件，则B 系列产品的单价是(x +5)元/件，根据题意得：100x =150x +5，解得：x =10，经检验，x =10是所列方程的解，且符合题意，∴x +5=10+5=15(元)．答：A 系列产品的单价是10元/件，B 系列产品的单价是15元/件；(2)设B 系列产品的实际售价应定为y 元/件，则每天可以卖50+10(15−y)=(200−10y)件，根据题意得：y(200−10y)=960，整理得：y 2−20y +96=0，解得：y 1=8，y 2=12，又∵要尽可能让顾客得到实惠，∴y =8．答：B 系列产品的实际售价应定为8元/件．【解析】(1)设A 系列产品的单价是x 元/件，则B 系列产品的单价是(x +5)元/件，利用数量=总价÷单价，结合100元购买A 系列产品的数量与150元购买B 系列产品的数量相等，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后可得出A 系列产品的单价，再将其代入(x +5)中，即可求出B 系列产品的单价；(2)设B 系列产品的实际售价应定为y 元/件，则每天可以卖(200−10y)件，利用销售总额=销售单价×销售数量，可列出关于y 的一元二次方程，解之可得出y 的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)将A(2,a)代入y =x +2，得a =2+2=4，∴A(2,4)，将A(2,4)代入y =k x ，得：4=k 2，解得：k =8，∴反比例函数解析式为y =8x ，联立得：{y =x +2y =8x ，解得：{x 1=2y 1=4，{x 2=−4y 2=−2，∴B(−4,−2)；(2)设F(t,8t )，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AG ⊥y 轴于点G ，∵A(2,4)，D(0,2)，∠AGD =90°，∴AG =2，DG =4−2=2，∴tan ∠ADG =AG DG =22=1，∴∠ADG =45°，AD = 2AG =2 2，∴∠CDO =∠ADG =45°，∵∠COD =90°，∴∠DCO =45°，∵EF//AD ，EF =12AD ，∴∠FEH =∠DCO =45°，∴FH =EF ⋅sin45°=12AD ⋅ 22= 24×2 2=1，∴|8t |=1，解得：t =±8，当t =8时，F 1(8,1)，E 1(7,0)；当t =−8时，F 2(−8,−1)，E 2(−7,0)；综上所述，点E的坐标为(7,0)或(−7,0)；(3)∵点D(0,2)关于x轴的对称点为M，∴M(0,−2)，∵B(−4,−2)，∴BM⊥y轴，∴∠BMP=90°，BM=4，设P(0,m)，则PM=m−(−2)=m+2，如图2，∵∠PBN=∠MBD，∴∠PBN−∠PBD=∠MBD−∠PBD，即∠NBD=∠PBM，∵△BMP∽△BDN，∴∠BDN=∠BMP=90°，∴点N在经过点D，且垂直AB的直线上，∴直线DN的解析式为y=−x+2，设经过点Q平行DN的直线解析式为y=−x+b，相切，当QN最小时，直线y=−x+b与y=8x=−x+b，联立得：8x整理得：x2−bx+8=0，∴Δ=b2−32=0，∴b=±42(负值舍去)，∴y=−x+42，联立得8x =−x +4 2，解得：x 1=x 2=2 2，∴Q(2 2,2 2)，令x =0，得y =4 2，∴L(0,4 2)，∴DL =4 2−2，∵∠LDK =45°，∴△DLK 是等腰直角三角形，∴DK = 22DL = 22×(4 2−2)=4− 2，∵∠DKQ =∠KQN =∠KDN =90°，∴四边形DKQN 是矩形，∴QN =DK =4− 2，DN =KQ ，∴QN 的最小值为4− 2，此时QL = 2×2 2=4，LK =DK =4− 2，∴DN =KQ =QL−LK =4−(4− 2)= 2，∵△BMP ∽△BDN ，∴PM DN =BM BD ，即PM 2=442，∴PM =1，∴P(0,−3)，综上所述，QN 的最小值为4− 2，点P 的坐标为(0,−3)．【解析】(1)运用待定系数法即可解决问题；(2)设F(t,8t )，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AG ⊥y 轴于点G ，利用解直角三角形可得tan ∠ADG =AG DG =22=1，求得∠ADG =45°，AD = 2AG =2 2，进而求得FH =EF ⋅sin45°=12AD ⋅ 22=24×2 2=1，建立方程求解即可得出答案；(3)根据对称性可得M(0,−2)，设P(0,m)，则PM =m−(−2)=m +2，由△BMP ∽△BDN ，可得∠BDN =∠BMP =90°，判断得出点N 在经过点D ，且垂直AB 的直线上，可得直线DN 的解析式为y =−x +2，设经过点Q 平行DN 的直线解析式为y =−x +b ，当QN 最小时，直线y =−x +b 与y =8x 相切，可求得Q(2 2,2 2)，再证得△DLK 是等腰直角三角形，四边形DKQN 是矩形，可求得QN 的最小值为4−2，再利用相似三角形性质即可求得点P的坐标．本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，一次函数和反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解直角三角形等，添加辅助线构造相似三角形是解题关键．26.【答案】(1)证明：∵将AC绕点A顺时针旋转α得到AE，∴∠CAE=α，AC=AE，∵∠BAD=α，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=DAE．在△BAC和△DAE中，{BA=DA∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴∠C=∠E；(2)解：∵△BAC≌△DAE，∴∠ABC=∠ADE，BC=DE=DF+FE=9，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∴∠ADB=∠ADE．∵DE//AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠B=∠ADB=∠DAB，∴AB=AD=BD，设AB=AD=BD=x，则CD=9−x，∵DE//AB，∴△CDF∽△CBA，∴DF AB =CDCB，∴2 x =9−x9，解得：x=3或6．∴BD的长为3或6；(3)解：∵S△ADFS△ABC =1n+2，△BAC≌△DAE，∴S△ADF S△ADE =1n+2，∴S△ADF S△AFE =1n+1，∵点F为AC中点，∴S△ADF=S△DCF，∴S△DCF S△AEF =1n+1，由(1)知：∠C=∠E，∵∠DFC=∠AFE，∴△DFC∽△AFE，∴DC AE =CFFE=DFAF=S△DFCS△AFE=1n+1，∴4 AE =1n+1，∴AE=4n+1．∴AC=AE=4n+1，∴AF=FC=12AC=2n+1，∴2n+1FE =DF2n+1=1n+1，∴FE=2n+2，DF=2．∴DE=DF+FE=2n+4，∵△BAC≌△DAE，∴BC=DE=2n+4，∵BC=BD+CD，∴BD=2n．过点A作AM⊥BD于点M，AN⊥DE于点N，如图，∵AB=AD，∴BM=DM=12BD=n，由(2)知：∠ADB=∠ADE，∴AM=AN，在Rt△ADM和Rt△ADN中，{AD=ADAM=AN，∴Rt△ADM≌Rt△ADN(HL)，∴DM=DN=n，∴EN=DE−DN=n+4，∴AN2=AE2−EN2=(4n+1)2−(n+4)2，∴AM2=AN2=AE2−EN2=(4n+1)2−(n+4)2=8n−n2，在Rt△ADM中，AB=BM2+AM2=n2+8n−n2=8n=22n．【解析】(1)利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质解答即可；(2)利用平行线的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质解答即可；(3)利用全等三角形的判定与性质，等高的三角形的面积比等于底的比的性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．本题主要考查了几何的变换，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

成都七中育才学校三圣分校九年级上册期末数学试题(word版,含解析)

成都七中育才学校三圣分校九年级上册期末数学试题（word版,含解析）一、选择题1．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝32，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°2．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）3．若x=2y，则xy的值为（）A．2 B．1 C．12D．134．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定5．如图，已知O的内接正方形边长为2，则O的半径是（）A．1 B．2 C．2D．226．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒k cm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为2ycm．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝3；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,08．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 9．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB 10C 10πD ．π11．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．612．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A．1：2B．1：2 C．1：3 D．1：413．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．414．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（）A．12B．14C．13D．1915．如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．12B．22C．35D．45二、填空题16．若m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，则6m2﹣9m的值为_____．17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．18．若a bb＝23，则ab的值为________．19．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．20．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为．21．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）22．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．23．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)24．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.25．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.26．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________．27．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.28．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．29．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．30．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF∆的面积为__________．三、解答题31．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35︒，吊灯底端B的仰角为30，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B 的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）32．化简并求值：22+24411m m mm m++÷+-，其中m满足m2-m-2=0.33．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO ＝∠CDE ；（2）若∠CGD ＝60°，求图中阴影部分的面积．34．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A 类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？35．（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.四、压轴题36．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.（1）求证：AEF BCE ∽；（2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．38．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC ．（2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.39．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．3．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 4．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12，前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O 的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD 是直径是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =，∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．7．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.8．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 9．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．10．C解析：C 【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt △ACD 中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD +=又将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为l=6010101803π=．故选C.11．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．12．D解析：D【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．14．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=．故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵224225AC BC =+==，BC ＝22，AD ＝2232AC CD +=， ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ， ∴CE ＝22326525BC AD AB ⨯==， ∴6535525CE A sin CAB C ∠==＝，故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．二、填空题16．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．18．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．19．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 21．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r 3 ＜r 2 ＜r 1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB 、CD 、EF 所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB 、CD 、EF 所在的圆心及半径∴r 3 ＜r 2 ＜r 1故答案为：r 3 ＜r 2 ＜r 1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.22．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.23．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618. 24．2【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．25．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.设BC=EC=a,∵AB∥CD ，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF =. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义. 26．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．27．3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．28．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式. 29．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m＝5，经检验m＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．30．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32．【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．三、解答题31．吊灯AB 的长度约为1.1米．【解析】【分析】延长CD 交AB 的延长线于点E ，构建直角三角形，分别在两个直角三角形△BDE 和△AEC 中利用正弦和正切函数求出AE 长和BE 长，即可求解.【详解】解：延长CD 交AB 的延长线于点E ，则∠AEC ＝90°，∵∠BDE ＝60°，∠DCB ＝30°，∴∠CBD ＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB ＝∠CBD ，∴BD ＝CD ＝6（米）在Rt △BDE 中，sin ∠BDE ＝BE BD， ∴BE ＝BD•sin ∠BDE ═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE ＝12BD ＝3（米），在Rt △AEC 中，tan ∠ACE ＝AE CE， ∴AE ＝CE•tan ∠ACE ＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB ＝AE ﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊灯AB 的长度约为1.1米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答. 32．12m m -+，原式=14 【解析】【分析】根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m 2-m -2=0的解，并代入使分式有意义的值求解.【详解】22+24411m m m m m ++÷+-=2+2(1)(1)1(2)m m m m m +-⋅++=12m m -+，由m 2-m -2=0解得，m 1=2,m 2=-1,因为m =-1分式无意义，所以m =2时，代入原式=2122-+=14. 【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.33．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为4233π-．【解析】【分析】（1）连接OC 交DE 于F ，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD 是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD ＝∠CDF ，然后根据切线的性质可得∠OCG ＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出∠COD ＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD 和OD ，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】证明：（1）连接OC 交DE 于F ，∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴∠CEO ＝∠AOB ＝∠CDO ＝90°，∴四边形CEOD 是矩形，∴CF ＝DF ＝EF ＝OF ，∠ECD ＝90°，∴∠FCD ＝∠CDF ，∠ECF +∠FCD ＝90°，∵CG 是⊙O 的切线，∴∠OCG ＝90°，∴∠OCD +∠GCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠GCD ，∵∠DCG +∠CGD ＝90°，∴∠FCD ＝∠CGD ，∴∠CGO ＝∠CDE ；（2）由（1）知，∠CGD ＝∠CDE ＝60°，∴∠DCO ＝60°，∴∠COD ＝30°，∵OC ＝OA ＝4，∴CD ＝2，OD ＝∴图中阴影部分的面积＝2304360π⋅⨯﹣12⨯2×43π﹣ 【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键．34．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A 类学生的人数除以A 类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C 类学生数和C 类与D 类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A 类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C 类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C 类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D 类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有90名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．35．（1）B BAC DC >∠∠；理由详见解析；（2）BDC BAC ∠>∠；理由详见解析；（3）()10,2P ， ()30,2P -【解析】【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P 的坐标.【详解】（1）CD 交O 于点E ，连接BE ，如图所示：BDE ∆中BEC BDC ∠>∠又BAC BEC ∠=∠∴B BAC DC >∠∠（2）延长CD 交O 于点F ，连接BF ，如图所示：BDF ∆中BDC BFC ∠>∠又BFC BAC ∠=∠∴BDC BAC ∠>∠（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，∠MPN 最大，如图所示：∴OM=2.5，MH=1.5 ∴()()2222 2.5 1.52OH OM MH =-=-=∴()10,2P ，()20,2P -【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题. 四、压轴题36．（1）详见解析；（2）23）12【解析】【分析】（1）由矩形的性质得到90EAF CBE ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等，得到AFE BEC =∠∠，即可证明相似；（2）根据矩形的性质和相似三角形的性质，得到222AB BC =，再利用勾股定理，即可求出AB 的长度；（3）分别找出两个三角形外接圆的圆心M 、N ，利用三角形中位线定理，即可求出MN 的长度.【详解】（1）证明：在矩形ABCD 中，有90EAF CBE ∠=∠=︒，∴90AEF AFE ∠+∠=︒，∵EC EF ⊥，∴90FEC ∠=︒，∴90AEF BEC ∠+∠=︒， ∴AFE BEC =∠∠，∴AEF BCE ∽；（2）在矩形ABCD 中，有AD=BC ，∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴22,2AB AE BE AD AF ===；∵AEF BCE ∽，∴AE AF BC BE=， ∴222AB BC =，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，222AB BC AC +=，∴221122AB AB +=，解得：22AB =；（3）如图：∵△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的外接圆的圆心在AC 中点M 处，同理，△CEF 的外接圆的圆心在CF 的中点N 处，∴线段MN 为△ACF 的中位线，∴1124MN AF AD ==，由（2）知，22222AB BC AD ==， ∴22AD AB =，∴1882MN AB ===. 【点睛】本题考查了求三角形外接圆的圆心距，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，三角形中位线定理，解题的关键是熟练利用所学性质进行证明和求解.37．（1）BQ ,2tcm ,PB ,()5t cm -；（2）当t ＝0秒或2秒时，PQ 的长度等于5cm ；（3）存在t ＝1秒，能够使得五边形APQCD 的面积等于226cm ．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动，可以求得BQ ,PB .（2）用含t 的代数式分别表示PB 和BQ 的值，运用勾股定理求得PQ 为22(5)(2)t t -+＝25据此求出t 值.（3）根据题干信息使得五边形APQCD 的面积等于226cm 的t 值存在，利用长方形ABCD 的面积减去PBQ △的面积即可，有PBQ △的面积为4，由此求得t 值.【详解】解：（1）点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动，故BQ 为2tcm ,点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，AB ＝5cm ，故PB 为()5t cm -.（2）由题意得：22(5)(2)t t -+＝25，解得：1t ＝0，2t ＝2；当t ＝0秒或2秒时，PQ 的长度等于5cm ；（3）存在t ＝1秒，能够使得五边形APQCD 的面积等于226cm ．理由如下：长方形ABCD 的面积是：56⨯＝()230cm ，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ，则PBQ △的面积为3026-＝()24cm ，()15242t t -⨯⨯=，解得：1t ＝4（不合题意舍去），2t ＝1．即当t ＝1秒时，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ．【点睛】本题结合长方形考查动点问题，其本质运用代数式求值，利用含t 的代数式表示各自线段的直接，根据题干数量关系即可确立等量关系式，从而求出t 值.38．（1）①补图见解析；②证明见解析；（2）FB=【解析】【分析】（1）①根据题意，补全图形即可；。

2020-2021成都七中育才学校学道分校九年级数学下期中试卷含答案

2020-2021 成都七中育才学校学道分校九年级数学下期中试卷含答案一、选择题1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）5．在△ABC 中，若 =0，则∠ C 的度数是（7．如图， △ABC 中 AB 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（﹣ 1，0），以A ．B ．2．如图，△ ABC 的三个顶点 A （1，2）、B （2，2）、C （2，1）.以原点 O 为位似中心，将△ ABC 扩大得到△ A 1B 1C 1,且△ ABC 与△A 1B 1C 1的位似比为 1 :3.则下列B ．△A 1B 1C 1的周长为 6+3 2D ．点 B 1 的坐标可能是（6，6）） C ．△ A 1B 1C 1的面积为 3 3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ A ．各边的长度 B ．各内角的度数 C ．五边形的周长D ．五边形的面积4．已知点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ AC>BC ）确的是（），则下列结论正A ． AB2＝ AC?BC B ．BC 2＝AC?BCC ．AC ＝ 5 1BC2D ．BC ＝ 5 1AC 2A ．45°B ． 60°6．观察下列每组图形，相似图C ．75° D ． 105°CA ．△ ABC ∽△ A C D点 C为位似中心，在 x 轴的下方作 △ABC 的位似图形 △A ′B ′，C ′且 △A ′B ′与C ′△ABC的位似比为 2： a ，则点 B 的横坐标是(1 D ． (a 3)28．如图，在 △ABC 中，AC ＝ 8，∠ ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为 D ，∠ ABC 的平分线交 AD1C ． 12(a 1) A ．423B ． 2 2C ．823ABCD 中， DE AC 于 E ，设 ADE ，且 cos35， AB 5，163 10．如图所示，在 △ABC 中，AB ＝6， Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以 20 C ．3AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交 AB 于点16 D ．5 A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为( ) 3C ．3或411．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y =kx+b ( k 、b 是常数，且B ．4 3或34 D ． 31)如图，在矩形9A ．3于点 E，则 AE 的长为c例函数 y2= （ c是常数，且 c≠0）的图象相交于 A （﹣ 3，﹣ 2）， B（ 2，3）两点，则不x等式 y1> y2的解集是（）A．﹣3<x<2 B．x<﹣3或 x>2 C．﹣ 3<x<0或 x>2 D．0<x<212．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1 个B．2 个C．3 个、填空题13．如图，在直角坐标系中，点A（2,0），点B（0,1），过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P是直线l上在第一象限内的一动点，过点P作PC x轴，垂足为C，把△ACP沿AP 翻折180 ，使点C落在点D处，若以A，D ，P为顶点的三角形与△ ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为．14．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15 米的 P 点处看北岸，发现北岸相邻D．4个的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_ 米．15．如图，等腰直角三角形 ABC 中， AB=4 cm.点是 BC 边上的动点，以 AD 为直角边作等腰直角三角形 ADE.在点 D 从点 B 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线长为cos55 °≈ 0.57，3t6an55 °≈ 1.)42ABCD ，∠ ABC ＝∠ ACD ＝ 90°，厘米．19．如图，已知 AD AE ，请你添加一个条件，使得 △ADC≌△ AEB ，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）20．如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF ，BC 的对应边 B'C ′与 CD 交于点 M ，若m ．角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为 1.25m ，则玲精确到 0. 01m ）（参考数据： sin55 °≈0.81，92.816．如图，当太阳光与地面成 17．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形21．由一些大小相同，棱长为 1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．1）请画出它的主视图和左视图；2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体．22．如图，已知反比例函数y1k1（ k1>0）与一次函数y2 k2x 1（k2 0）相交于A、1xB两点， AC⊥x轴于点 C. 若△OAC 的面积为 1，且 tan∠AOC＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y223．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、 A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2 ：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（ 1），在“完美矩形” ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．（1）求证： PD＝ AB．BE（2）如图（ 2），若在“完美矩形“ ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当BE的值是多少CE 时，△ PDE 的周长最小？（3）如图（ 3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（ 2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点， M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．24．如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点测得点 C 的仰角为 45°，已知 OA ＝ 100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i ＝1： 2，且 O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高参考答案】 *** 试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析： C 【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故 A 不符合题意 ;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故 B 、 D 不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故 A 符合题意；故选 C ．C 的仰角为 60°，沿山坡向上走到 P 处再【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．C 解析： C 【解析】【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可 .【详解】A.△ABC ∽△ A 1B1C1，故 A 正确；B.由图可知， AB=2-1=1 ， BC=2-1=1 ， AC= 2，所以△ ABC 的周长为 2+ 2 ，由周长比等于位似比可得△A 1B 1C1的周长为△ ABC 周长的 3倍，即 6+3 2，故B正确；11C.S△ABC= 1 1= ,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ ABC 周长的2219 倍，即29=4.5 ，故 C 错误；D.在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为 B的 3倍，此时 B 1的坐标为（6,6），故 D 正确；故选 C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键 .3．B解析： B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵ 相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项 B 正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴ C 选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴ D 选项错误．故选 B．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．4．D 解析： D 【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC 5 1，从而判断各选项．AC AB 2 【详解】∵点 C 是线段 AB 的黄金分割点且 AC>BC ， ∴AC= 5 1AB ，故 C 错误；2BC= 5 1 AC ，故 D 正确；2 故选 D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．5．C解析： C 【解析】【分析】根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A 和 B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠ C 的度数．【详解】由题意，得 cosA= ， tanB=1 ， ∴∠ A=60°，∠ B=45°，∴∠ C=180°-∠A- ∠ B=180°-60 °-45 °=75°．故选 C ．6．D 解析： D 【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解： A 、两图形形状不同，故不是相似图形； B 、两图形形状不同，故不是相似图形； C 、两图形形状不同，故不是相似图形；D 、两图形形状相同，故是相似图形；故选： D ．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．7．D解析： D 【解析】【分析】设点 B 的横坐标为 x ，然后表示出 BC 、 B ′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点 B 的横坐标为 x ，则 B 、C 间的横坐标的长度为﹣ 1﹣x ，B ′、C 间的横坐标的长度为 a+1，∵△ABC 放大到原来的 2倍得到 △A ′B ′，C ∴2（﹣ 1﹣x ）＝ a+1，BC AC AC AB 51 22即 AC 2=BC?AB ，故 B 错误；1解得 x＝﹣（ a+3），2故选： D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．8．C解析： C【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8 可得 AD=4 2 ，在 Rt△ABD 中，由∠ B=60°，可得BD= AD = 4 6，再由 BE 平分∠ ABC ，可得∠ EBD=30° ，从而可求tan60 3得 DE 长，再根据AE=AD-DE 即可∵AD ⊥BC ，∴△ ADC 是直角三角形，∵∠ C=45°，∴∠ DAC=4°5 ，∴AD=DC ，∵AC=8 ，∴ AD=4 2在 Rt △ABD 中，∠AD 4 2 4 6 B=60°，∴ BD= = = 4 6，tan60 3 3∵BE 平分∠ ABC ，∴∠ EBD=30° ，∴DE=BD?tan30°= 4 6 3= 4 2，333∴AE=AD-DE= 4 2 4 2 8 2，33故选 C. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键9．C解析： C 【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求 AD 的长就是求 BC 的长，易得∠ BAC=∠ ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出 AC ，然后在直角 △ABC 中根据勾股定理即可求出 BC ，进而可得答案 . 【详解】解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ B=∠ BAC=90°， BC=AD ，∴∠BAC+∠DAE=90°， ∵ DE AC ，∴∠ ADE+∠ DAE=90°，∴∠ BAC= ADE ，3AB 25 在直角△ABC 中，∵ cos ，AB 5，∴ AC ，5cos3∴AD=BC = AC 2AB 22552 20.33故选： C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键 .10．B解析： B 解析】AC AB 4 6APAQ,2AQ，AQ= 4，AB AC 6 4 3AP AQ 2 AQ ，AQ=3.11．C 解析： C 【解析】c【分析】一次函数 y1=kx+b 落在与反比例函数 y 2= 图象上方的部分对应的自变量的取值x范围即为所求．c【详解】∵一次函数 y 1=kx+b （k 、b 是常数，且 k ≠0）与反比例函数 y 2= （c 是常数，且x c ≠0）的图象相交于 A （﹣3，﹣ 2）， B （2，3）两点， ∴不等式 y1>y 2的解集是﹣ 3<x< 0或x>2，故选 C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 12．D 解析： D 【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形； ② 球的主视图与左视图都是圆； ③ 圆锥主视图与左视图都是三角形； ④ 圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选 D ．故选 B. 点睛：相似常见图形A 共1）称为“平行线型”的相似三角形（如图 ,有“A 型”与“ X 型”图）角型”、 “反 A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：二、填空题13．或【解析】【分析】求出直线 l 的解析式证出△ AOB ∽△PCA 得出设 AC=m （ m > 0）则PC=2m 根据△ PCA ≌△PDA 得出当△PAD ∽△PBA 时根据得出 m=2从而求出P 点的坐标为（ 44）（ 0-4）若△5解析： ,1 或（4, 4）2【解析】【分析】BO AC 1求出直线 l 的解析式，证出 △AOB ∽△ PCA ，得出，设 AC=m （m>0），AO PC 2AD AC 1则 PC=2m ，根据 △PCA ≌△ PDA ，得出，当△PAD ∽△ PBA 时，根据PD PC 2AD PD BA 1， AP 2 5,m 2 （2m ）2 （2 5） 2，PA 2得出m=2，从而求出 P 点的坐标为（4， PA 4）、（ 0，-4），若 △PAD ∽△ BPA ，得AD 1，求出 PA 5，从而得BA PD 2 2出m 2 2 5 12 （2m ） 2 ，求出 m ，即可得出 P 点的坐标为5,1 ．2 2 2【详解】∵点 A （2， 0），点 B （ 0， 1），1∴直线 AB 的解析式为 y=- x+12∵直线 l 过点 A （4，0），且 l ⊥ AB ，∴直线 l 的解析式为； y=2x-4 ，∠ BAO+ ∠PAC=90°， ∵PC ⊥x 轴，∴∠ PAC+∠ APC=90°， ∴∠ BAO= ∠APC ， ∵∠ AOB= ∠ACP ， ∴△ AOB ∽△ PCA ，∴BO AOCA PC ，∴PA1AB225， 2，BO AC 1 AO PC 2设 AC=m ( m> 0)，则 PC=2m ， ∵△ PCA ≌△ PDA ， ∴AC=AD ，PC=PD ，AD AC 1 PD PC 2如图 1：当 △PAD ∽△ PBA 时，则A B D APD， PA ，则AD PD BA PA 1 2，∵AB= 1222= 5 ， ∴AP=2 5 ，∴ m 2(2m)2(2 5)2， ∴m=±2，（负失去） ∴m=2，当 m=2 时， PC=4，OC=4，P 点的坐标为（ 4，4），如图 2，若 △PAD ∽△ BPA ，BA PD则m2（2m） 2 521∴m=± ，（负舍去）21 ∴ m= ，2 15 当 m= 时， PC=1，OC= ，225 ∴P 点的坐标为（，1），25故答案为： P（ 4， 4）， P（，1）．2【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点 P 在第一象限有两个点．14．5【解析】根据题意画出图形构造出△ PCD∽△ PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x 米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△ 解析：5 【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△ PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过 P作 PF⊥ AB，交 CD于 E，交 AB于 F，如图所示设河宽为 x 米．∵AB∥CD，∴∠ PDC=∠ PBF，∠ PCD=∠PAB，∴△ PDC∽△ PBA，∴AB PF∴CD PE ，∴AB 15 x∴CD 15 ，依题意 CD=20米， AB=50米，∴20 15，∴50 15 x，解得： x=22.5（米）．答：河的宽度为 22.5 米．15．【解析】试题解析：连接CE如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形∴ AC=ABAE=A∠D BAC=45∠°DAE=45即°∠1+∠2=45∠°2+∠3=45 ∴°∠1=∠3∵∴△ACE∽△ABD∴∠解析：4 2【解析】试题解析：连接 CE，如图：∵△ ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC= 2 AB，AE= 2 AD ，∠ BAC=45°，∠ DAE=45°，即∠ 1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠ 1=∠3，AC AEAB AD∴△ ACE ∽△ ABD ，∴∠ ACE= ∠ABC=90° ，∴点 D 从点 B 移动至点 C 的过程中，总有 CE⊥AC ，即点 E运动的轨迹为过点 C与 AC 垂直的线段， AB= 2 AB=4 2 ，当点 D 运动到点 C时， CE=AC=4 2 ，∴点E移动的路线长为42 cm．16．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55 °=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长× tan55 ° =125 × 1（42m8）≈故1答79案为179【点睛】本题考查了解直角三解析： 79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55 °=身高：影长即可解答．【详解】解：玲玲的身高 =影长× tan55 °=1.25 ×1.428 ≈（1.7m9）．故答案为 1.79．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．17．【解析】【分析】如图所示连接BD过点 D 作DE垂直于BC的延长线于点E构造直角三角形将∠ CBD 置于直角三角形中设 CE 为 x 根据特殊直角三角形分别求得线段 CDACBC 从而按正切函数的定义可解【详解】解：如解析】分析】如图所示，连接 BD ，过点 D 作DE 垂直于 BC 的延长线于点 E ，构造直角三角形，将 ∠CBD 置于直角三角形中，设 CE 为 x ，根据特殊直角三角形分别求得线段 CD 、AC 、BC ，从而按正切函数的定义可解．【详解】∵DE ⊥CE∴∠ CEB ＝90°，∠ CDE ＝45 ∴设 DE ＝ CE ＝x ，则 CD ＝ 2 x ，在 Rt △ ACD 中，∵∠ CAD ＝30°， 3 CD ，∴ tan ∠ CAD= 3 AC则 AC ＝ 6 x ，在 Rt △ABC 中，∠ BAC ＝∠ BCA ＝ 45 ∴BC ＝ 3 x ，本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键．解析：E,∴在 Rt △ BED 中， tan ∠ CBD ＝ DE BE故答案为：31 2∴∠ DCE ＝45°，18．4【解析】∵线段b是ac的比例中项∴解得b＝±4又∵线段是正数∴ b＝4 点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去解析： 4 【解析】∵线段 b是 a、 c的比例中项，∴ b2 ac 16，解得 b＝±4，又∵线段是正数，∴ b＝4．点睛：本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．19．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAA证S 明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS；添加条件此时满足ASA；添加条件此时满足AAS故解析：AB AC 或ADC AEB 或ABE ACD .【解析】【分析】根据图形可知证明VADC≌VAEB 已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用 ASA 、 SAS、 AAS 证明两三角形全等．【详解】∵ A A ，AD AE ，∴可以添加AB AC ，此时满足 SAS；添加条件ADC A EB ，此时满足 ASA ；添加条件ABE ACD ，此时满足 AAS ，故答案为：AB AC 或ADC AEB 或ABE ACD ；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．20．70°【解析】【分析】设∠ BEF=α 则∠ EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α 依据∠ EFC=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α 进而得出∠ BEF的度数【详解】∵∠ C=∠C 解析：70°【解析】【分析】设∠ BEF=α ，则∠ EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC= ∠ EFC'，即可得到 180°﹣α=40°+，α进而得出∠ BEF 的度数．【详解】∵∠ C'=∠ C=90°，∠ DMB'= ∠C'MF=50°，∴∠ C'FM=40°，设∠ BEF=α，则∠ EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠ C'FE=40°+α，由折叠可得，∠ EFC= ∠EFC'，∴180°﹣α=40°+，α ∴α=70°，∴∠ BEF=70°，故答案为： 70°．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键三、解答题21．（1）见解析；（ 2）32. （3）1.【解析】试题分析：（ 1）根据图示可知主视图有 3 列，每列小正方形的个数依次为 3、 1、 3，左视图有两列，每列小正方形的个数依次为 3、 2，据此即可画出；（2）根据三视图画出几何体，根据几何体即可得；（3）要不改变主视图和俯视图的情况下，根据题意画出添加小正方体后的图形（如图 2）（2）如图 1，给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），根据图形可知需要喷色的面有 32 个，所以喷色的面积为 32；（3）如图 2，在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 1 个小正方体，时， y 1> y 2.【解析】【分析】AC（1）根据 tan∠AOC ＝ AC＝ 2，△OAC 的面积为 1，确定点 A 的坐标，把点 A 的坐标分 OC别代入两个解析式即可求解；（2）根据两个解析式求得交点 B 的坐标，观察图象，得到当 x为何值时，反比例x<－ 2 x 2，－ 1）；当 0<x<1 和函数 y1的值大于一次函数 y2 的值．【详解】解（ 1）在 Rt△OAC 中，设 OC＝ m．∵tan∠AOC＝AC＝ 2，∴ AC ＝ 2×OC＝ 2m．OC1 12∵S△OAC＝×OC×AC ＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴ m＝ 1（负值舍去）22 ∴A 点的坐标为（ 1， 2）．把 A 点的坐标代入y11中，得 k1＝ 2．x∴反比例函数的表达式为2 y1 ．把 A 点的坐标代入y2k2x 1中，得 k2＋1＝2，∴ k2＝1∴一次函数的表达式y x 1 ．（2）B 点的坐标为（－ 2，－ 1）．当 0<x<1 和 x<－ 2 时， y1>y2．【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．23．（ 1）证明见解析（ 2） 2 2（3）22【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出 AD 与 AB ，根据 AP=AD ，利用勾股定理表示出 PD，即可得证；（2）如图，作点 P关于 BC的对称点 P′，连接 DP′交BC于点 E，此时△ PDE的周长最小，设 AD=PA=BC=a ，表示出 AB 与 CD ，由 AB-AP 表示出 BP，由对称的性质得到 BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH= 2，理由为：由（ 2）可知 BF=BP=AB-AP ，由等式的性质得到 MF=DN ，利用 AAS 得到△ MFH ≌△ NDH ，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH ，再由G为 CF中点，得到 HG 为中位线，利用中位线性质求出 GH 的长即可．【详解】（1）在图 1中，设 AD=BC=a ，则有 AB=CD= 2 a，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A=90°，∵ PA=AD=BC=a ，∴PD= AD2PA2= 2 a，∵AB= 2 a，∴PD=AB ；（2）如图，作点 P关于 BC 的对称点 P′，连接 DP′交 BC 于点 E，此时△ PDE 的周长最小，设 AD=PA=BC=a ，则有 AB=CD= 2 a，∵ BP=AB-PA ，∴BP′=BP= 2 a-a，∵BP′∥ CD ，∴BE BP 2a a 2 2 ；CE CD 2a 2 ；（3） GH= 2 ，理由为：由（ 2）可知 BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴ AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即 MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠ NFH= ∠NDH ，在△ MFH 和△ NDH 中，MFH ＝NDH { MHF ＝NHD ，MF＝DN ∴△ MFH ≌△ NDH （ AAS ），∴FH=DH ，∵G 为 CF 的中点，∴GH 是△ CFD 的中位线，【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．24．电视塔 OC 高为 100 3米，点 P 的铅直高度为 100 3 1 （米）3【解析】【分析】过点 P 作 PF ⊥ OC ，垂足为 F,在 Rt △OAC 中利用三角函数求出 OC=100 3 ,根据山坡坡度＝1：2表示出 PB ＝x ， AB ＝ 2x, 在 Rt △PCF 中利用三角函数即可求解 .【详解】过点 P 作 PF ⊥ OC ，垂足为 F ．在 Rt △OAC 中，由∠ OAC ＝60°，OA ＝100，得 OC ＝ OA?tan ∠OAC ＝ 100 3 （米），过点 P 作 PB ⊥OA ，垂足为 B ．由 i ＝1：2，设 PB ＝x ，则 AB ＝2x ．∴PF ＝OB ＝100+2x ，CF ＝100 3 ﹣x ．在 Rt △PCF 中，由∠ CPF ＝ 45°，∴PF ＝CF ，即 100+2x ＝ 100 3 ﹣x ，本题考查了特殊的直角三角形 ,三角函数的实际应用 ,中等难度 ,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键 .25． BC=6 ， BE=5【解析】【分析】BF 3 21 根据平行线分线段成比例定理得 = = ，则可计算出 BC=6 ，BF= BE ，然后利用 BE BC 4 21BE+BE=7.5 求出 BE 的长．2【详解】100 3 100 3100 3 100 米．即 PB ＝点FB = AB = AD ，即 BF = 3 = 2BE BC DE BE BC 4 1∴ BE+BE=7.5，∴ BE=5．2【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． ∵l 1∥l 2∥l 3， BC=6， BF= 1 BE ， 2 BE ，。

2020-2021成都七中育才学校学道分校八年级数学上期末试卷含答案

2020-2021成都七中育才学校学道分校八年级数学上期末试卷含答案一、选择题1．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（） A ．1B ．2C ．3D ．8 2．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 3．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 4．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（）A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC8．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（）A ．50B ．62C ．65D ．68 9．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．11 10．下列计算中，结果正确的是（） A ．236a a a ⋅= B ．(2)(3)6a a a ⋅= C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 11．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°12．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1二、填空题13．已知23a b =，则a b a b -+=__________. 14．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.15．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．16．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．17．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____．18．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．19．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．20．若n边形内角和为900°，则边数n= ．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22．解分式方程：（1）1123x x=-；（2）2124+=+111x x x--23．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y ﹣3x）]÷4x的值．24．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CB A．25．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】 213x m x -=-，方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩，解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值4．A解析：A【解析】解：∵AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴∠ABD =∠CDB ，∠ADB =∠CBD ．在△ABD 和△CDB 中，∵，∴△ABD ≌△CDB （ASA ），∴AD =BC ，AB =CD ．在△ABE 和△CDF 中，∵，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE =CF ． ∵BE =DF ，∴BE +EF =DF +EF ，∴BF =DE ．在△ADE 和△CBF 中，∵，∴△ADE ≌△CBF （SSS ），即3对全等三角形．故选A ． 5．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 、正确，利用SAS 来判定全等；B 、正确，利用AAS 来判定全等；C 、正确，利用HL 来判定全等；D 、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、HL 等．7．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN 垂直平分AB ，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN 为AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD ；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED ；∵∠A≠60°，AC≠AD ，∴EC≠ED ，∴∠ECD≠∠EDC ．故选D ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN 为AB 的垂直平分线是关键.8．A解析：A【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD. 9．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB ≌△CDE （AAS ），∴AB=CE ，BC=DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =1+9=10，∴b 的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．10．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.11．A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD 、CBD 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数.【详解】 ABC 是等边三角形，BC AC AB ∴==，又BC BD =，AB BD ∴=，∴20BAD BDA ∠=∠=︒ 00000018018020206080CBD BAD BDA ABC∴∠=-∠-∠-∠=---=,BC BD =,11(180)(18080)5022BCE CBD ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键. 12．B解析：B试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A故答案为：∠2＞∠1＞∠A【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A，故答案为：∠2＞∠1＞∠A．本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．15．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完解析：19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．考点：完全平方公式．17．80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据题意得：40030020x x=-，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．答：A型机器每小时加工80个零件．故答案为80．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解解析：5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案为1.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．19．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.20．【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180（n ﹣2）=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键解析：【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180（n ﹣2）=900，解得：n=7．故答案为7．【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题21．（1）A 型学习用品20元，B 型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A 种学习用品的单价是x 元，根据题意，得，解得x ＝20．经检验，x ＝20是原方程的解．所以x +10＝30．答：A 、B 两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B 型学习用品m 件，根据题意，得30m +20(1000－m )≤28000，解得m ≤800．所以，最多购买B 型学习用品800件．22．（1）原方程的解是x ＝－1；（2）原方程无解．【解析】试题分析：（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x 的值，代入最简公分母进行检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程，再求出x 的值，代入最简公分母进行检验即可．试题解析：（1）方程两边同时乘以()3x x 2-，得3x x 2=-，解得x ＝－1，把x ＝－1代入()3x x 2-，()3x x 2-≠0，∴原方程的解是x ＝－1．（2）方程两边同乘以最简公分母()()x 1x 1+-，得(x-1)+2(x+1)=4，解这个整式方程得，x=1，检验：把x=1代入最简公分母()()x 1x 1+-，()()x 1x 1+-＝0，∴x=1不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．23．【解析】【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】解：()2210x y -++=， ∴2010x y -=+=，，解得，21x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,xxy x =-÷ 1.5.x y =-当21x y ，时， 1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．24．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD 平分∠CBA ．【详解】（1）解：如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CB A．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.25．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：10010010-=x x1.560解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．。

2020-2021成都七中育才学校学道分校九年级数学下期末试卷含答案

2020-2021成都七中育才学校学道分校九年级数学下期末试卷含答案一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（）A ．154B ．14C ．1515D ．417172．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分 3．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x >12 D ．x ≥124．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（）A ．25B ．4C ．213D ．4.85．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．117．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）8．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）9．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm10．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A ．18B ．13 C ．24 D ．0.311．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（）A ．5米B ．6米C ．8米D ．（5）米12．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个二、填空题13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．14．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．15．在函数3y x =-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____． 16．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．17．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_____．18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．19．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是三、解答题21．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x=>经过点B ．（1）求直线10y kx =-和双曲线m y x =的函数表达式；（2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值；③当136112DC =时，请直接写出t 的值．24．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．25．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F 'V V ≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．26．先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC ，则cos B =BC AB ，故选A 2．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B ．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法． 3．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x 的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x ≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4．C解析：C【解析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长．【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．5．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x ≥1．故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．6．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x ＝2时，x 2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A ，B 答案，而3的个数应为3个，由此可排除C ，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，A 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A 不满足条件；B 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B 不满足条件；C 、3有一个，即序列S 0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C 不满足条件；D 、2有两个，即序列S 0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D ．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）．故选：D9．D解析：D【解析】【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确．故选D ．解析：B【解析】【分析】【详解】AB3C=D=10故选B．11．A解析：A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：米，则BC=BD－CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠AC A解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.14．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．17．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．18．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）6πcm2．【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=123．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=6π（cm 2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．22．（1）证明见解析；（22【解析】【分析】（1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，因为M 是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．【详解】（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ；（2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴2．考点：三角形的中位线定理，勾股定理．23．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152．【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x=-；（2）①//AC y Q 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=-∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =Q 点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒QCBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒QCNB BMD ∴∆~∆CN BN BM DM∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD += 即222513616(5)(6t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去）当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)(6t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去）综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．24．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°， ∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．25．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．26．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．。

成都七中2020初三数学九年级上册期末试题和答案

成都七中2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（） A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）2．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7 分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，953．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．194．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤6．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（） A ．8，10 B ．10，9C ．8，9D ．9，107．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（） A ．74B ．44C ．42D ．408．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．9．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（） A ．19B ．13C ．12D ．2310．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（）A ．3B ．234C 1433D 223311．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.412．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 13．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断14．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+- D ．23(1)3y x =-++15．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.18．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.19．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．20．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 21．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．22．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．23．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；24．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．25．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．26．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.27．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．28．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，29．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 32．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x 交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．33．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的函数值y 与自变量x 之间的对应数据如表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y…1052125…（1）求b 、c 的值；（2）当x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？ 34．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝12x +2的图象与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，⊙P 的半径为5，其圆心P 在x 轴上运动．（1）如图1，当圆心P 的坐标为（1，0）时，求证：⊙P 与直线AB 相切；（2）在（1）的条件下，点C 为⊙P 上在第一象限内的一点，过点C 作⊙P 的切线交直线AB 于点D ，且∠ADC ＝120°，求D 点的坐标；（3）如图2，若⊙P 向左运动，圆心P 与点B 重合，且⊙P 与线段AB 交于E 点，与线段BO 相交于F 点，G 点为弧EF 上一点，直接写出12AG +OG 的最小值． 35．如图，OA l ⊥于点,A B 是OA 上一点，O 是以O 为圆心，OB 为半径的圆．C 是O 上的点，连结CB 并延长，交l 于点D ，且AC AD =．（1）求证：AC 是O 的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；（2）若O 的半径为5，6BC =，求线段AC 的长．四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB 3，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．38．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式：；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．39．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB∠；（3）若5tan2CDE∠=，记AD x=，ABC∆面积和DBC∆面积的差为y，直接写出y关于x的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．3．B解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ．考点：平行线分线段成比例．4．C解析：C 【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°， ∴∠BAO=∠ABO=35°， ∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.5．A解析：A 【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤. 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵对称轴为直线1x = ∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确；∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．6．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D ．考点：众数；中位数．7．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.8．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 9．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 ．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝∴PC+PE的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝233⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝=；故选C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．14．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．7【解析】设树的高度为m ，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 18．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的解析：相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.19．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．20．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．21．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．23．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8， ∴22221086AC AB BC =-=-=,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.24．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．25．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 26．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD ∥OE ，∴∠CDA=∠OBA ，∴△AOB ∽△ECD ， ∴CE OA 16OA ,DE AB 220==，解得OA=16．故答案为16． 27．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12cx xa•=是解答本题的关键．28．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当AP ACAC AB=时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．29．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．【详解】解：设AP＝xcm．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D 分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-，解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3．故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM ⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a ，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 的弧长为：1201803a π⋅=则r 1 同理：扇形DEF 的弧长为：120241803a a ππ⋅⋅= 则r 2=23ar 1：r 2点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．（1）见解析；（2） ①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b ；③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b【解析】【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m ）（x-m-4）=0，解得x 1=m ，x 2=-m-4，即可得到结论；方法二：化简得y ＝x 2＋4x －m 2－4m ，令y ＝0，可得b 2－4ac ≥0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a 与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y ＝0，(x －m )(x ＋m ＋4)=0，解得x 1＝m ；x 2＝－m －4．当m ＝－m －4，即m ＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x 轴有一个公共点；当m ≠－m －4，即m ≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x 轴有两个公共点．综上不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．方法二：化简得y ＝x 2＋4x －m 2－4m ．令y ＝0，b 2－4ac ＝4m 2＋16m ＋16＝4(m ＋2)2≥0，方程有两个实数根．∴不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x ＝－2①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，并且注意分情况讨论. 32．（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0)【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，可求得N点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x⎧=+⎨=⎩﹣，解得2xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得13k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：21 kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=12，∴D（12，0），∴BD=2﹣12=32，∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=12×32×1+12×32×3=3；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，，，∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， ①当MN ON AB BC =时，∴=|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当或MN ON BC AB =时，∴=，即|x||﹣x+2|=3|x|， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N 、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．33．（1）b=-4,c=5；（2）当x ＝2时，二次函数有最小值为1【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案．【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入y =x 2+bx +c 得： 512c b c =⎧⎨++=⎩，解得：45b c =-⎧⎨=⎩， ∴4b =-，5c =；（2）由表格中数据可得：∵1x =、3x =时的函数值相等，都是2， ∴此函数图象的对称轴为直线3122x +==， ∴当x =2时，二次函数有最小值为1．【点睛】。

成都市七中育才学校九年级上册期末精选试卷检测题(1)

成都市七中育才学校九年级上册期末精选试卷检测题(1)一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象1l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点A 坐标为()9,0，正比例函数12y x =的图象2l 与1l 交于点(),3C m ，点(),0N n 在x 轴上一个动点，过点N 作x 轴的垂线与直线1l 和2l 分别交于P 、Q 两点．（1）求m 的值及直线1l 所对应的一次函数表达式；（2）当03PQ <时，求n 的取值范围；（3）求出当n 为何值时，PQC ∆面积为12？【答案】（1）6m =；9y x =-+；（2）46n <或68n <；（3）2n =或10．【解析】【分析】（1）直接将点C 代入正比例函数，可求得m 的值，然后将点C 和点A 代入一次函数，可求得一次函数解析式；（2）用含n 的式子表示出PQ 的长，然后解不等式即可；（3）用含有n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长，然后求解算式即可得．【详解】（1）将点C(m ，3)代入正比例函数12y x =得： 3=1m 2，解得：m=6 则点C(6，3)∵A(9，0) 将点A ，C 代入一次函数y kx b =+得：0936k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k=－1，b=9∴一次函数解析式为：y=－x+9（2）∵N(n ，0)∴P(n ，9－n)，Q(n ，12n ) ∴PQ=192n n -- ∵要使03PQ < ∴0＜1932n n --≤ 解得：46n <或68n <（3）在△PQC 中，以PQ 的长为底，则点C 到PQ 的距离为高，设为h第（2）已知：PQ=139922n n n --=- 由图形可知，h=6n -∵△PQC 的面积为12∴12=136922n n -- 情况一：当n ＜6是，则原式化简为：12=()136922n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 解得：n=2或n=10(舍) 情况二：当n ≥6时，则原式化简为：12=()136922n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 解得：n=2(舍)或n=10综上得：n=2或n=10．【点睛】本题考查一次函数的综合，用到了解一元二次方程，求三角形面积等知识点，解题关键是用含n 的算式表示出PQ 的长度，注意需要添加绝对值符号．2．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.【详解】（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x ）2=5670，解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x ）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．3．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0．（1）求证：对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为±2，方程的另一个根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b 2-4ac 证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m 的值，然后还原方程求出另一个解即可.【详解】（1）证明：∵（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0，∴x 2﹣7x+12﹣m 2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m 2）=1+4m 2，∵m 2≥0，∴△＞0，∴对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是2，∴4﹣14+12﹣m 2=0，解得m=±， ∴原方程为x 2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m 的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根.4．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0．解得k ＜-34；（2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0．则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1，∵=== 32-，解得：k=-1或k= 13-（舍去），∴k=﹣15．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别以3cm /s 、2cm /s 的速度从点A 、C 同时出发，点Q 从点C 向点D 移动．(1)若点P 从点A 移动到点B 停止，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，问经过2s 时P 、Q 两点之间的距离是多少cm ？(2)若点P 从点A 移动到点B 停止，点Q 随点P 的停止而停止移动，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，问经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？(3)若点P 沿着AB →BC →CD 移动，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点Q 从点C 移动到点D 停止时，点P 随点Q 的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ 的面积为12cm 2？【答案】（1）2cm ；（2）85s 或245s ；（3）经过4秒或6秒△PBQ 的面积为 12cm 2．【解析】试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴2cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是2；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，∴16-5x=±8，∴x1=85，x2=245；∴经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤163时，则PB=16-3y，∴12PB•BC=12，即12×（16-3y）×6=12，解得y=4；②当163＜x≤223时，BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则1 2BP•CQ=12（3y-16）×2y=12，解得y1=6，y2=-23（舍去）；③223＜x≤8时，QP=CQ-PQ=22-y，则1 2QP•CB=12（22-y）×6=12，解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．考点：一元二次方程的应用．二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2(2)存在，P1（，4），P2（，），P3（，﹣）(3)当点E运动到（2，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3；作CH 垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．考点：1、勾股定理；2、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；4、二次函数的最值7．如图1，抛物线21:C y x b =+交y 轴于()0,1A ．（1）直接写出抛物线1C 的解析式______________．（2）如图1，x 轴上两动点,M N 满足：m n X X n -==．若,B C （B 在C 左侧）为线段MN 上的两个动点，且满足：B 点和C 点关于直线:1l x =对称．过B 作BB x '⊥轴交1C 于B '，过C 作CC x '⊥轴交1C 于C '，连接B C ''．求B C ''的最大值（用含n 的代数式表示）．（3）如图2，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ．2C 对称轴左侧的抛物线上有一点M ，其横坐标为m ．以OM 为直径作K ，记⊙K 的最高点为Q ．若Q 在直线2y x =-上，求m 的值．【答案】（1）21y x =+；（2）251|n -；（3）14m =-或12m =- 【解析】【分析】（1）将()0,1A 带入抛物线1C 解析式，求得b 的值，即可得到抛物线1C 的解析式；（2）设(),0B q ，则()2,0C q -，求()2B C ''并进行化简，由1n q -≤<且12,q n <-得21n q -<，则当()2maxB C ''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，取min 2q q n ==-，带入()2B C ''，即可求得()max B C ''；（3）依题意将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ，求得2C 解析式，根据解析式特点设21,8M m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得到222218OM m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由圆的特性易求得，⊙K 的最高点点Q 坐标为：2111,2228m OM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设Q y k =，则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，化简得到22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，由Q 点在2y x =-上，得2Q k x m =-=-，继而得到231048m m -+=，解得14m =-或12m =-．【详解】解：（1）将()0,1A 带入抛物线21:C y x b =+，得b=1，则21:1C y x =+，（2）设(),0B q ，则()2,0C q -，∴()22222(2)(2)B C q q q q ''⎡⎤=--+--⎣⎦2204020q q =-+()2201q =-，∵1n q -≤<且12,q n <-21n q -<∴，∴()2max B C ''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，min2q q n ==-，即()22220(21)20(1)B C n n ''=--=-，∴()max 1|B C n ''=-，（3）根据题意，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ，∴221:8C y x =+， ∴21,8M m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴222218OM m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴由圆的特性易求得，⊙K 的最高点点Q 坐标为： 2111,2228mOM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设Q y k =，则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∴222111428OM k m ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，化简上式得：22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ∵Q 点在2y x =-上，则2Q k x m =-=-，∴k m =-为上述方程的一个解， ∴分析可知1()04k m k m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 21148m m m -=+∴， ∴231048m m -+=，解得：114m =-，212m =-（经检验114m =-，212m =-是方程231048m m -+=的解），故14m =-或12m =-．【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质、图像平移的性质、及二次函数与一元二次方程的综合应用、最值求法等知识．解题关键是熟练掌握二次函数的性质，充分利用数形结合的思想．8．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，-1)，且与y 轴交于点C(0，3)，与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的右侧)，点P 是该抛物线上的一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动(点P 与A 不重合)，过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) y=x2﹣4x+3；(2) P1（1，0），P2（2，﹣1）；(3) F1（22，1），F2（22，1）．【解析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P 点的坐标；（3）很显然当P、B重合时，不能构成以A、P、E、F为顶点的四边形，因为点P、F都在抛物线上，且点P为抛物线的顶点，所以PF与x轴不平行，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．【详解】（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC ，∠AOC=90°，∴∠OAD 2=45°；当∠D 2AP 2=90°时，∠OAP 2=45°，∴AO 平分∠D 2AP 2；又∵P 2D 2∥y 轴，∴P 2D 2⊥AO ，∴P 2、D 2关于x 轴对称；设直线AC 的函数关系式为y=kx+b （k≠0）．将A （3，0），C （0，3）代入上式得：303k b b +=⎧⎨=⎩ ，解得13k b =-⎧⎨=⎩ ； ∴y=﹣x+3；设D 2（x ，﹣x+3），P 2（x ，x 2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x 2﹣4x+3）=0，即x 2﹣5x+6=0；解得x 1=2，x 2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x 2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P 2的坐标为P 2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P 点坐标为P 1（1，0），P 2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P 点的坐标为P 1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P 的坐标为P 2（2，﹣1）（即顶点Q ）时，平移直线AP 交x 轴于点E ，交抛物线于F ；∵P （2，﹣1），∴可设F （x ，1）；∴x 2﹣4x+3=1，解得x 1=22，x 22；∴符合条件的F 点有两个，即F 1（22，1），F 2（2，1）．【点睛】此题主要考查了二次函数的解析式的确定、直角三角形的判定、平行四边形的判定与性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较高，难度较大.9．平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C 的“最佳三点矩形”．如图2，已知M（4，1），N（﹣2，3），点P（m，n）．（1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为，面积为；②若m＝1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；（2）若点P在直线y＝﹣2x+4上．①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；（3）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+c上，且当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式．【答案】（1）①18,18；②或5；（2）①最小值为12，；②点的坐标为或；（3）,或.【解析】【分析】（1）①根据题意，易得M、N、P的“最佳三点矩形”的周长和面积②先求出和的值，再根据m=1以及M、N、P的“最佳三点矩形”的面积是24，可分析出此矩形的邻边长分别为6、4进而求出n的值（2）①结合图形，易得M、N、P的“最佳三点矩形”的面积的最小值，分别将对应的值代入y=-2x+4即可求出m的取值范围②当M、N、P的“最佳三点矩形”为正方形时，易得边长为6，将对应的值代入y=-2x+4即可求出P点坐标（3）根据题意画出图像，易得抛物线的解析式【详解】解：（1）①如图，过P做直线AB平行于x轴，过N做直线AC平行于y轴，过M做MB平行于y轴，分别交于点A（-2,4）、C（-2,1）、B（4,1）则AC=BM=3，AB=CM=6故周长=（3+6）=18，面积=3=18故M、N、P的“最佳三点矩形”的周长和面积分别为18,18；②∵M（4,1），N（-2,3）∴，又∵m=1，点M、N、P的“最佳三点矩形”的面积为24∴此矩形的邻边长分别为6，4∴n=-1或5（2）如图1，①易得点M、N、P的“最佳三点矩形”的面积的最小值为12；分别将y=3，y=1代入y=-2x+4，可得x分别为，结合图象可知：②当点M 、N 、P 的“最佳三点矩形”为正方形，边长为6，分别将y=7，y=-3代入y=-2x+4 ，可得分别为，点P 的坐标为（，7）或（，-3）（3）如图2，y=+或y=+【点睛】此题比较灵活，读懂题意，画出图像求解是解题关键10．如图，经过原点的抛物线2y ax x b =-+与直线2y =交于A ，C 两点，其对称轴是直线2x =，抛物线与x 轴的另一个交点为D ，线段AC 与y 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式，并写出点D 的坐标；（2）若点E 为线段BC 上一点，且2EC EA -=，点(0,)P t 为线段OB 上不与端点重合的动点，连接PE ，过点E 作直线PE 的垂线交x 轴于点F ，连接PF ，探究在P 点运动过程中，线段PE ，PF 有何数量关系？并证明所探究的结论；（3）设抛物线顶点为M ，求当t 为何值时，DMF ∆为等腰三角形？【答案】（1）214y x x =-；点D 的坐标为(4,0)；（2）5PF PE =，理由见解析；（3）512t +=或98t = 【解析】【分析】（1）先求出a 、b 的值，然后求出解析式，再求出点D 的坐标即可；（2）由题意，先求出点E 的坐标，然后证明Rt Rt PBE FHE ∆∆∽，得到2EF PE =，结合勾股定理，即可得到答案；（3）根据题意，可分为三种情况进行分析：FM FD =或DF DM =或FM MD =，分别求出三种情况的值即可．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax x b =-+经过原点，∴0b =．又抛物线的对称轴是直线2x =，∴122a --=，解得：14a =．∴抛物线的解析式为：214y x x =-．令2104y x x =-=，解得：10x =，24x =．∴点D 的坐标为(4,0)．（2）线段PE 、PF 的数量关系为：5PF PE =．证明：由抛物线的对称性得线段AC 的中点为(2,2)G ，如图①，AE EG GC +=，∴EG GC AE =-，∴EG EG EG GC AE EC EA +=+-=-，∵2EC EA -=，∴1EG =，∴(1,2)E ，过点E 作EH x ⊥轴于H ，则2EH OB ==．∵PE EF ⊥，∴90PEF ∠=︒，∵BE EH ⊥，∴90BEH ∠=︒．∴PEB HEF ∠=∠．在Rt PBE ∆与Rt FHE ∆中，∵PEB HEF ∠=∠，90EHF EBP ∠=∠=︒，∴Rt Rt PBE FHE ∆∆∽，∴12PE BE EF HE ==， ∴2EF PE =．在Rt PEF ∆中，由勾股定理得：222222(2)5PF PE EF PE PE PE =+=+=， ∴5PF PE =．（3）由2211(2)144y x x x =-=--， ∴顶点M 坐标为(2,1)-．若DMF ∆为等腰三角形，可能有三种情形：（I ）若FM FD =．如图②所示：连接MG 交x 轴于点N ，则90MNF ∠=︒，∵(4,0)D ，∴2222125MD MN ND =+=+=设FM FD k ==，则2NF k =-．在Rt MNF ∆中，由勾股定理得：222NF MN MF +=，∴22(2)1k k -+=，解得：54k =， ∴54FM =，34NF =， ∴1MN =，即点M 的纵坐标为1-；令1y =-，则2114x x -=-， ∴2x =，即ON=2，∴OF=114， ∴11,04F ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵(1,2)E ，∴1,2BE BP t ==-， ∴221(2)PE t =+-，∴251(2)PF t =•+-，在Rt △OPF 中，由勾股定理，得222OP OF PF +=,∴22211()55(2)4t t +=+-， ∴98t =．（II ）若DF DM =．如图③所示：此时5FD DM ==∴45OF =，∴(45,0)F ，由（I ）知，221(2)PE t =+-，251(2)PF t =+-在Rt △OPF 中，由勾股定理，得222OP OF PF +=，∴222(45)55(2)t t +-=+-∴512t =．（III ）若FM MD =．由抛物线对称性可知，此时点F 与原点O 重合．∵PE EF ⊥，点P 在直线AC 上方，与点P 在线段OB 上运动相矛盾，故此种情形不存在．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理等知识，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，203AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值；（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的ABF为A BF''，在旋转过程中，设A F''所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD 交于点Q，若△DPQ为等腰三角形，请直接写出此时DQ的长．【答案】（1）4；3（2）3或163（3）2512525310103243-、、103【解析】【分析】（1）由矩形的性质，利用勾股定理求解BD的长，由等面积法求解AE，由勾股定理求解BE即可，（2）利用对称与平移的性质得到：AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．当点F′落在AB上时，证明BB′＝B′F′即可得到答案，当点F′落在AD上时，证明△B′F′D为等腰三角形，从而可得答案，（3）分4种情况讨论：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，证明A′Q＝A′B，利用勾股定理求解',,F Q BQ从而求解DQ，②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，证明点A′落在BC边上，利用勾股定理求解,BQ从而可得答案，③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，证明∠A′QB＝∠A′BQ，利用勾股定理求解,BQ，从而可得答案，④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，证明BQ＝BA′，从而可得答案．【详解】解：（1）在Rt△ABD中，AB＝5，203 AD=，由勾股定理得：222025533BD⎛⎫=+=⎪⎝⎭．11,22ABDS BD AE AB AD=⋅=⋅．2532053 4.AB ADAEBD⨯⋅∴===在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得：BE＝3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称的性质可知，∠1＝∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，,AB AD⊥∴A′B′⊥AD，'''',B F D B DF∴∠=∠∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝3，2516333BB BD B D''∴=-=-=，即163m=．（3）DQ的长度分别为2512525310103243、、或103．在旋转过程中，等腰△DPQ 依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q 落在BD 延长线上，且PD ＝DQ ，∴ ∠2＝2∠Q ，∵∠1＝∠3+∠Q ，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q ，∴A′Q ＝A′B ＝5，∴F′Q ＝F′A′+A′Q ＝4+5＝9．在Rt △BF′Q 中，由勾股定理得：222293310BQ F Q F B ''=+=+=．253103DQ BQ BD ∴=-=-； ②如答图3﹣2所示，点Q 落在BD 上，且PQ ＝DQ ，∴∠2＝∠P ，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P ，∴BA′∥PD ，∵PD ∥BC ，∴此时点A′落在BC 边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ ＝A′Q ，∴F′Q ＝F′A′﹣A′Q ＝4﹣BQ ．在Rt △BQF′中，由勾股定理得：'2'22,BF F Q BQ +=即：2223(4),BQ BQ +-= 解得：258BQ =， 25251253824DQ BD BQ ∴=-=-=； ③如答图3﹣3所示，点Q 落在BD 上，且PD ＝DQ ，∴ ∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，149022∴∠︒∠＝﹣． ∵∠1＝∠2，149012∴∠=︒-∠． 149012A QB ∴∠'∠︒∠＝＝﹣， 118019012A BQ A QB ∴∠'︒∠'∠︒∠＝﹣﹣＝﹣， ∴∠A′QB ＝∠A′BQ ，∴A′Q ＝A′B ＝5，∴F′Q ＝A′Q ﹣A′F′＝5﹣4＝1．在Rt △BF′Q 中，由勾股定理得：223110BQ =+=，25103DQ BD BQ ∴=-=-； ④如答图3﹣4所示，点Q 落在BD 上，且PQ ＝PD ，∴ ∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ ＝BA′＝5，2510533DQ BD BQ ∴=-=-=．综上所述，DQ 的长度分别为2512525310103243--、、或103．【点睛】本题是几何变换压轴题，涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点．第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论；在计算过程中，注意识别旋转过程中的不变量，注意利用等腰三角形的性质简化计算．12．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE,(1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =12 m°.【解析】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题；（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=12 m°.详（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，AD AEDAB EACAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=12 m°．点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．13．(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.填空:线段AD,BE之间的关系为 .(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.【答案】(1) AD=BE，AD⊥BE．(2) AD=BE，AD⊥BE．22．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），得AD=BE，∠EBC=∠CAD，延长BE交AD于点F，由垂直定义得AD⊥BE．（2）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），AD=BE，∠CAD=∠CBE，由垂直定义得∠OHB=90°，AD⊥BE；（3）作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，PC=BE，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE，故5-32≤BE≤5+32.【详解】（1）结论：AD=BE，AD⊥BE．理由：如图1中，∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ACD=90°，在Rt△ACD和Rt△BCE中AC BCACD BCECD CE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠EBC=∠CAD延长BE交AD于点F，∵BC⊥AD，∴∠EBC+∠CEB=90°，∵∠CEB=AEF，∴∠EAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．∴AD=BE，AD⊥BE．故答案为AD=BE，AD⊥BE．（2）结论：AD=BE，AD⊥BE．理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于O．∵△ACB 与△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，∴ACD=∠BCE ，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH ，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，∴AD ⊥BE ，∴AD=BE ，AD ⊥BE ．（3）如图3中，作AE ⊥AP ，使得AE=PA ，则易证△APE ≌△ACP ，∴PC=BE ，图3-1中，当P 、E 、B 共线时，BE 最小，最小值=PB-PE=5-32，图3-2中，当P 、E 、B 共线时，BE 最大，最大值=PB+PE=5+32，∴5-32≤BE≤5+32，即5-32≤PC≤5+32．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．14．已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：（1）求证：EP2+GQ2=PQ2；（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边所在的直线分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．【答案】（1）见解析；（2）PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF2+GQ2=PE2+FQ2．【解析】【分析】（1）过点E作EH∥FG，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PQ=PH，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，由此可以得到EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PH=PQ，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，即EP2+GQ2=PH2，在Rt△PFQ中，PF2+FQ2=PQ2，故PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PE2+GQ2=PF2+FQ2，证明方法同上．【详解】（1）过点E作EH∥FG，连接AH、FH，如图所示：∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵FA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵PA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PH2．在Rt△PFQ中，∵PF2+FQ2=PQ2，∴PF2+FQ2=EP2+GQ2．（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF2+GQ2=PE2+FQ2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三线合一，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.15．（操作发现）（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【答案】（1）①120°②DE=EF；（2）①90°②AE2+DB2=DE2【解析】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD 中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)，()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，(1)求的值；(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；(3)设⊙P与轴相交于M，N(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．【解析】试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN 时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，∴抛物线的一般式为：y=ax2，∴=a（）2，。

2021-2022学年四川省成都七中育才学校九年级(上)入学数学试卷-解析版

2021-2022学年四川省成都七中育才学校九年级（上）入学数学试卷1.下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )A. −2a<−2bB. am<bmC. a−3>b−3D. a3+1>b3+13.下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A. 10x2y3=5xy2⋅2xyB. m2−n2=(m+n)(m−n)C. 3m(R+r)=3mR+3mrD. x2−x−5=(x+2)(x−3)+14.若关于x的分式方程xx−1−2=k1−x有增根，则k的值为( )A. 1B. 0C. −2D. −15.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则不等式kx+b>3的解集为( )A. x<−2.5B. x>−2.5C. x<2D. x>27.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB=3，BC=5，EF=4，那么DE的长是( )A. 125B. 325C. 203D. 3238.下列说法正确的是( )A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9.如图，在菱形ABCD中，AB=5、AC=8，则该菱形的面积为( )A. 40B. 20C. 48D. 2410.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE=AC，连接DE.若∠E=70∘，则∠BAC的度数是( )A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘11.分解因式：9x2−1=______.12.若分式|x|−1x+1=0，x=______ .13.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC=2，BF=10，则BE=______.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于P点，作射线AP交边BC于点D.若CD=2，AB= 5，则△ABD的面积是______.15.(1)分解因式：ma2−6ma+9m；(2)解方程：x2−3x−4=0.16.解不等式组：{2x+1≥x3−x6−2x−24>−1，并把它的解集在数轴上表示出来．17.先化简，再求值：(1−aa2+a )÷a2−1a2+2a+1，在0，1，−1，2这四个数中选一个合适的数代入求值．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−1,0)，B(−4,1)，C(−2,2).(1)直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：______；(2)平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为(2,1)，请画出平移后的△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C2.19.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE//BC交AB于点E，作DF//AB交BC于点F.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若∠BED=150∘，∠C=45∘，CD=3√2，求菱形BEDF的周长．20.已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点(不与C、D重合)，将△ADE绕点A顺时针旋转90∘得到△ABF，如图1，连接EF，分别交AC、AB于点P、G.(1)求证：△APF∽△EPC；(2)求证：PA2=PG⋅PF；(3)如图2，当点E是边CD的中点时，PE=1，求AG的长．21.若ab =23，则a+ba−b=______.22.若a是方程3x2−5x+2=0的根，则−6a2+10a−5=______.23.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是______.24.若关于x的一元一次不等式组{2x−1≤3(x−2)x−a2>1的解集为x≥5，且关于y的分式方程yy−2+a2−y=−1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为______ .25.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是边AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE折叠得到△FCE，CF与BD交于点P，则DP的长为______.26.为做好新冠疫情的防控工作，某学校需购买甲、乙两种消毒液共50箱．经了解，每箱甲消毒液的售价比每箱乙消毒液的售价贵40元，且用1200元购买甲消毒液的数量恰好与用960元购买乙消毒液的数量相同．(1)每箱甲、乙消毒液的售价分别是多少元？(2)若两种消毒液都购买，且购买乙消毒液的箱数不多于甲消毒液箱数的2，请问甲、3乙消毒液分别购买多少箱时，所需总费用最少？最少总费用是多少？27.正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．(1)当旋转至图1位置时，连接BE，DG，线段BE和DG有何关系？请说明理由；(2)在图1中，连接BD，BF，DF，请直接写出在旋转过程中△BDF的面积最大值；(3)在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，请求出线段BE的长．28.如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B坐标为(6,8).矩形ABCO沿直线BD折叠，使点A落在对角线OB上的E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F.(1)求点D的坐标；(2)在直线BD上找一点P，使△OFP的面积是△DEO面积的两倍，求点P的坐标；(3)连接EF，在第二象限是否存在点G，使得△EFG是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A 、B 、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：C.一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：A.不等式a >b 的两边都乘−2可得−2a <−2b ，原变形正确，故本选项不符合题意；B .a >b ，当m >0时，am >bm ，所以原结论不一定成立，故本选项符合题意；C .不等式a >b 的两边都减去3可得a −3>b −3，原变形正确，故本选项不符合题意；D .不等式a >b 的两边都乘13可得a 3>b 3，两边都加上1可得a 3+1>b 3+1，原变形正确，故本选项不符合题意．故选：B.根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 3.【答案】B【解析】解：A.等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；B .是因式分解，故本选项符合题意；C.是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4.【答案】D【解析】解：方程两边都乘(x−1)得：x−2(x−1)=−k，①∵方程有增根，∴x−1=0，即x=1；把x=1代入①，得k=−1.故选：D.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，有增根，那么最简公分母x−1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5.【答案】C【解析】解：多边形的外角和是360∘，根据题意得：180∘⋅(n−2)=3×360∘解得n=8.故选：C.根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．6.【答案】D【解析】解：不等式kx+b>3的解集是x>2.故选：D.不等式kx+b>3的解集就是图象在x>2的部分，据此即可求解．此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．7.【答案】A【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=3，BC=5，EF=4，∴35=DE4，∴DE=125.故选：A.根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；故选：C.根据平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定定理解答．9.【答案】D【解析】解：BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO=√AB2−AO2=√52−42=3，故BD=6，则菱形的面积是：12×6×8=24.故选：D.直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．10.【答案】C【解析】解：连接BD，交AC于O，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∘，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=DB，∴OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵BE=AC，∴BE=BD，∴∠BDE=∠E=70∘，∴∠DBE=180∘−70∘−70∘=40∘，∴∠BAC=∠OBA=90∘−40∘=50∘，故选：C.连接BD，交AC于O，由矩形的性质得∠ABC=90∘，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=DB，则OA=OB，得∠BAC=∠OBA，再证BE=BD，由等腰三角形的性质得∠BDE=∠E=70∘，则∠DBE=50∘，即可求解．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，求出∠DBE的度数是解题的关键．11.【答案】(3x+1)(3x−1)【解析】解：9x2−1，=(3x)2−12，=(3x+1)(3x−1).符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．12.【答案】1【解析】解：由题意，知|x|−1=0且x+1≠0.解得x=1.故答案是：1.分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．13.【答案】4【解析】解：由平移的性质可知，BE=CF，∵BF=10，EC=2，∴BE+CF=10−2=8，∴BE=CF=4，故答案为：4.利用平移的性质解决问题即可．本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．14.【答案】5【解析】解：如图，过点D作DH⊥AB于H.∵AP平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC=DH=2，∴S△ABD=1×5×2=5，2故答案为：5.如图，过点D作DH⊥AB于H.证明DC=DH=2，可得结论．本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．15.【答案】解：(1)原式=m(a2−6a+9)=m(a−3)2；(2)∵x2−3x−4=0，∴(x−4)(x+1)=0，则x−4=0或x+1=0，解得x1=4，x2=−1.【解析】(1)先提取公因式m，再利用公式法分解即可；(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解分式方程和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：，解不等式①得x≥−1，解第二个不等式得x<0.故不等式组的解集为−1≤x<0.在数轴上表示：.【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17.【答案】解：(1−aa2+a )÷a2−1a2+2a+1=a2+a−aa(a+1)⋅(a+1)2(a+1)(a−1) =a2a⋅1a−1=aa−1，∵a(a+1)≠0，a−1≠0，∴a≠0，±1，∴a=2，当a=2时，原式=22−1=2.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，−1，2这四个数中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则．18.【答案】(4,−1)【解析】解：(1)点B关于原点对称的点B′的坐标为(4,−1)，故答案为：(4,−1)；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．(3)如图所示，△A2B2C2即为所求．(1)根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；(2)将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；(3)将三个点分别绕原点O逆时针旋转90∘后得到对应点，再首尾顺次连接即可．本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】(1)证明：∵DE//BC，DF//AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE，∴平行四边形BEDF是菱形；(2)解：如图，过点D作DH⊥BC于点H，∵四边形BEDF是菱形，∴BF=DF=DE=BE，∴∠DFB=∠BED=150∘，∴∠DFH=180∘−∠DFB=30∘，∵DH⊥BC，∴∠DHF=∠DHC=90∘，∴DH=12DF，∵∠C=45∘，∴△CDH是等腰直角三角形，∴DH=CH=√22CD=√22×3√2=3，∴DF=2DH=6，∴菱形BEDF的周长=4DF=24.【解析】(1)利用题目中条件DE//BC，DF//AB，可知四边形BEDF是平行四边形，因为BD平分∠ABC，可知∠ABD=∠DBC，通过等量代换，可求证BE=DE，从而求得平行四边形BEDF是菱形；(2)过点D作DH⊥BC于点H，通过已知条件，分别在直角三角形中，30∘所对的边是斜边的一半，一个是等腰直角三角形，即可求出线段之间的关系，继而可以求出菱形BEDF的周长．本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，直角三角形30∘角的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明四边形BEDF 为菱形是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45∘，由旋转的性质可知，AF=AE，∠FAE=90∘，∴∠AFP=∠ECP=45∘，∵∠APF=∠EPC，∴△APF∽△EPC.(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=45∘，∵∠AFE=45∘，∴∠PAG=∠AFP，∵∠APG=∠FPA，∴△APG∽△FPA，∴PAPF =PGPA，∴PA2=PG⋅PF.(3)解：如图2中，设正方形的边长为2a.∵△ADE绕点A顺时针旋转90∘得到△ABF，∴∠ABF=∠D=90∘，DE=BF，∵∠ABC=90∘，∴∠FBC=180∘，∴F，B，C共线，∵DE=EC=BF=a，BC=2a，∴CF=3a，EF=√CF2+EC2=√(3a)2+a2=√10a，∵BG//EC，∴BG：EC=FB：CF=FG：FE=1：3，∴BG=13A，AG=53a，GE=2√103a，∵∠GAP=∠AEG=45∘，∠AGP=∠EGA，∴△AGP∽△EGA，∴AGEG =GPAG，∴AG2=GP⋅GE，∴(53a)2=(2√103a−1)⋅2√103a，∴a=2√105，∴AG=53×2√105=2√103.【解析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．(2)证明△APG∽△FPA，可得PAPF =PGPA，即可解决问题．(3)如图2中，设正方形的边长为2a.想办法用a表示AG，EG，GP，证明AG2=GP⋅GE，由此构建方程求出a，即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21.【答案】−5【解析】解：设a=2k，b=3k，则a+ba−b =2k+3k2k−3k=−5，故填−5.根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．22.【答案】−1【解析】解：∵a是方程3x2−5x+2=0的根，∴3a2−5a=−2，∴3a2−5a=−2，∴−6a2+10a−5=−2(3a2−5a)−5=−2×(−2)−5=−1.故答案为−1.利用a是方程3x2−5x+2=0的根得到3a2−5a=−2，然后利用整体代入的方法计算3a2−6a的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．23.【答案】25【解析】解：延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，∵BN⊥AN，∴∠ANB=∠ANE=90∘，在△ABN和△AEN中，{∠BAN=∠EAN AN=AN∠ANB=∠ANE，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=6，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×1.5=3，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25，故答案为：25.延长线段BN交AC于E，从而构造出全等三角形(△ABN≌△AEN)，进而证明MN是中位线，从而求出CE，AE的长．本题主要考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形的性质证得BN=NE，进而应用三角形中位线定理解决问题．24.【答案】−2【解析】解：，解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x>a+2，∵解集为x≥5，∴a+2<5，∴a<3；分式方程两边都乘以(y−2)得：y−a=−(y−2)，解得：y=a+22，∵分式方程有非负整数解，∴a+22≥0，∴a≥−2，∵a+22≠2，∴a≠2，综上所述，−2≤a<3且a≠2，∴符合条件的所有整数a的数有：−2，−1，0，1，和为−2−1+0+1=−2.故答案为：−2.分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a 的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y−2≠0列出不等式，求得a的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．25.【答案】8√1317【解析】解：如图，连接BF交CE于点G，作FH⊥BC于点H，PQ⊥BC于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=2，∠ABC=∠BCD=90∘，∵BC=3，∴BD=√BC2+DC2=√32+22=√13；∵AE=BE=12AB=12×2=1，∴EC=√BE2+BC2=√12+32=√10；由折叠得，CE垂直平分BF，∴∠BGC=∠EBC=90∘，∵∠GCB=∠BCE，∴△BGC∽△EBC，∴GBBE =BCEC，∴GB=BC⋅BEEC =√10=3√1010，∴BF=2GB=2×3√1010=3√105，CG=√BC2−GB2=(3√1010)=9√1010；由12BC ⋅FH =12BF ⋅CG 得，12×3FH =12×3√105×9√1010，解得，FH =95； ∵∠CHF =90∘，FC =BC =3，∴CH =√FC 2−FH 2=√32−(95)2=125； ∵PQ//FH ，∴△CPQ ∽△CFH ，∴CQ CH =PQ FH ，∴CQ PQ =CH FH =12595=43， ∴CQ =43PQ ，∵∠BQP =∠BCD =90∘，∴PQ//DC ，∴△BPQ ∽△BDC ，∴BQBC=PQ DC ， ∴BQ PQ =BC DC =32，∴BQ =32PQ ，∴BP DP =BQ CQ =32PQ 43PQ =98， ∴DP =817BD =817×√13=8√1317，故答案为：8√1317. 由勾股定理可求出BD 、EC 的长，连接BF 交CE 于点G ，作FH ⊥BC 于点H ，PQ ⊥BC 于点Q ，根据相似三角形的性质求出BG 的长，再根据面积等式列方程求出FH 的长，再根据相似三角形的性质求出BQ 与CQ 的比，进而求出DP 的长．此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、二次根式的化简以及用面积等式列方程等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，此题难度较大，计算烦琐，应注意检验所求的结果是否正确．26.【答案】解：(1)设每箱乙消毒液的售价为x 元，每箱甲消毒液的售价为(x +40)元，由题意得：1200x+40=960x ，解得：x =160，乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x+6)元/桶，经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，∴x+40=200，答：每箱甲消毒液的售价为200元，每箱乙消毒液的售价为160元；(2)设购买甲消毒液a箱，则购买乙甲消毒液(50−a)箱，a，由题意得：50−a≤23解得：a≥30，设所需总费用为w元，则w=200a+160(50−a)=40a+8000，∵40>0，∴w随a的增大而增大，∴当a=30时，w取得最小值，最小值=40×30+8000=9200(元)，此时，50−a=20，答：当甲种消毒液购买30箱时，乙消毒液购买20箱时，所需总费用最少，最少总费用是9200元．【解析】(1)设每箱乙消毒液的售价为x元，每箱甲消毒液的售价为(x+40)元，由题意：用1200元购买甲消毒液的数量恰好与用960元购买乙消毒液的数量相同．列出分式方程，解方程即可；(2)设购买甲消毒液a箱，则购买乙甲消毒液(50−a)箱，由题意：购买乙消毒液的箱数，列出一元一次不等式，解之得出a的取值范围，设所需总费不多于甲消毒液箱数的23用为w元，得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m 的函数关系式．27.【答案】解：(1)结论：BE=DG，BE⊥DG.理由：如图1中，设BE交AD于点O，交DG于点J.∵∴四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠BAD=∠EAG=90∘，AB=AD，AG=AE，∴∠BAE=∠DAG，在△BAE和△DAG中，{AB=AD∠BAE=∠DAG AE=AG，∴△BAE≌△DAG(SAS)，∴BE=AG，∠ABE=∠ADG，∵∠AOB=∠DOJ，∴∠BAO=∠DJO=90∘，∴BE⊥DG.(2)如图1中，连接BD，BF，DF，AF，AC，AC交BD于点K.∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD=6，∠BAD=90∘，EA=EF=2，∠AEF=90∘，∴BD=AC=6√2，AF=2√2，∴AK=CK=3√2，∵AF=2√2，∴点F的运动轨迹是以A为圆心，AF为半径的圆，∴点F到BD的最大距离=2√2+3√2=5√2，×6√2×5√2=30.∴△BDF的面积的最大值为12(3)如图2−1中，当D，E，G共线时，连接AF交DG于T.∵四边形AEFG是正方形，∴AF⊥EG，AF=EG=2√2∴AT=FT=TG=TE=√2，∴∠DT=√AD2−AT2=√62−(√2)2=√34，∴DG=GT+DT=√2+√34，∵BE=DG，∴BE=√2+√34.如图2−2中，当D，E，G共线时，连接AF交DE于T.同法可得DT=√34，可得DG=DT−TG=√34−√2，∴BE=DG=√34−√2，综上所述，满足条件的DG的长为√34+√2或√34−√2.【解析】(1)如图1中，证明△BAE≌△DAG(SAS)，可得结论．(2)如图1中，连接BD，BF，DF，AF，AC，AC交BD于点K.利用勾股定理求出AF，AK，由AF=2√2，推出点F的运动轨迹是以A为圆心，AF为半径的圆，推出点F到BD 的最大距离=2√2+3√2=5√2，由此可得结论．(3)分两种情形：如图2−1中，当D ，E ，G 共线时，连接AF 交DG 于T.如图2−2中，当D ，E ，G 共线时，连接AF 交DE 于T.利用勾股定理求出DT ，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)∵矩形ABCO 中，点B 坐标为(6,8)，∴AB =OC =6，AO =BC =8，∴OB =√AB 2+AO 2=√36+64=10，∵矩形ABCO 沿直线BD 折叠，∴AB =BE =6，AD =DE ，∠BAO =∠DEB =90∘，∴OE =4，∵OD 2=DE 2+OE 2，∴OD 2=16+(8−OD)2，∴OD =5，∴点D(0,5)；(2)∵点D(0,5)，点B(6,8)，∴直线BD 解析式为：y =12x +5，当y =0时，x =−10，∴点F(−10,0)，∴OF =10，∵OD =5，∴AD =3，∴S △DEO =S △ABO −2S △ADB =24−2×12×3×6=6，∴S △OFP =2×6=12，设点P(a,12a +5)，∴12×10×|12a +5|=12，∴a 1=−265，a 2=−745，∴点P(−265,125)或(−745,−125)；(3)如图1，过点E 作EH ⊥AO 于H ，∵S △DEO =12×OD ×HE =6，∴HE =125，∴OH =√OE 2−HE 2=√16−14425=165，∴点E(125,165)，如图2，当∠GFE =90∘，GF =EF 时，过点G 作GN ⊥x 轴于N ，过点E 作EM ⊥x 轴于M ，∴EM =165，OM =125， ∴FM =625，∵∠GFE =90∘=∠GNF =∠FME ，∴∠NFG +∠NGF =∠NFG +∠EFM =90∘，∴∠EFM =∠NGF ，又∵GF =EF ，∴△GFN ≌△FEM(AAS)，∴NF =EM =165，GN =FM =625，∴ON=665，∴点G(−665,625)；当∠FG′′E=90∘，EG′′=FG′′时，∴点G′′是GE的中点，∴点G′′的坐标为(−275,395)；当∠FEG′=90∘，EF=EG′时，∴点G′′是FG′的中点，∴点G′坐标为(−45,785)，综上所述：点G坐标为(−665,625)或(−275,395)或(−45,785).【解析】(1)由勾股定理可求OB=10，由折叠的性质可得AB=BE=6，AD=DE，∠BAO=∠DEB=90∘，利用勾股定理可求解；(2)先求出BD解析式，可求点F坐标，由三角形的面积公式可求点P坐标；(3)利用三角形的面积公式可求点E坐标，分三种情况讨论，利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，三角形面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。

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