广东省广州市花都区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）
1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）
A.
B. C. D.
2.若x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax ＝0的一个根，则a 的值为（）
A. 1
B. ﹣1
C. 2
D. ﹣2
3.以下事件属于随机事件的是（）
A 小明买体育彩票中了一等奖
B. 2019年是中华人民共和国建国70周年
C. 正方体共有四个面
D. 2比1大
4.如图，点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，若OA ：OA 1＝1：3，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积比是（）
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：9
5.如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，»»AB BC
，∠AOB＝60°，则∠BDC 的度数是（）
A. 60°
B. 45°
C. 35°
D. 30°
.
6.已知点
（x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y ＝5x 图象上的两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是（） A. 0＜y 1＜y 2 B. 0＜y 2＜y 1
C. y 1＜y 2＜0
D. y 2＜y 1＜0 7.如图，，ABC 中，，A =70°，AB =4，AC = 6，将，ABC 沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不．相似．．
的是，， A
B. C.
D.
8.把二次函数y ＝﹣（x +1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有（）
A. 最大值y ＝3
B. 最大值y ＝﹣3
C. 最小值y ＝3
D. 最小值y ＝﹣3 9.如图，
已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，连接C 'B ，则∠ABC '的度数是（）
A. 45°
B. 30°
C. 20°
D. 15°
10.如图，CD ⊥x 轴，垂足为D ，CO ，CD 分别交双曲线y ＝
k x
于点A ，B ，若OA ＝AC ，△OCB 的面积为6，则k 的值为（）
.
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二．填空题（共6小题）
11.一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____．
12.二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c ＝0的根为_____．
13.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为_____．
14.已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝2m
x
，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填
“增大”或“减小”）．
15.已知关于x的方程220
-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________，
x x m
16.已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____，三．解答题（共9小题）
17.解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．
19.为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、
声乐”这两项的概率．
20.如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 的长为8cm ．
（1）尺规作图：过圆心O 作弦AC 的垂线DE ，交弦AC 于点D ，交优弧¼ABC 于点E ；
（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若DE 的长为8cm ，求直径AB 的长．
21.如图，将边长为40cm 的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．
（1）若该无盖盒子的底面积为900cm 2，求剪掉的正方形的边长；
（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．
22.如图，
一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x
的图象相交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣1，3），点B 的坐标为（3，n ）．
（1）求这两个函数的表达式；（2）点P 在线段AB 上，且S △APO ：S △BOP ＝1：3，求点P 的坐标．
23.如图：已知▱ABCD ，过点A 的直线交BC 的延长线于E ，交BD 、CD 于F 、G ．
（1）若AB ＝3，BC ＝4，CE ＝2，求CG 的长；
（2）证明：AF 2＝FG ×FE ．
24.已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC="3" ，tan∠BAC=，将∠ABC 对折，使点C 对应点H 恰好落在直线AB 上，折痕交AC 于点O ，以点O 为坐标原点，AC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系
（1）求过A 、B 、O 三点的抛物线解析式；
（2）若在线段AB 上有一动点P ，过P 点作x 轴垂线，交抛物线于M ，设PM 的长度等于d ，试探究d 有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．
（3）若在抛物线上有一点E ，在对称轴上有一点F ，且以O 、A 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E 的坐标．
25.如图，点A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠DAP ＝∠PBA ．
（1）求证：AD 是⊙O 切线；
（2）若∠APC ＝∠BPC ＝60°，试探究线段P A ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在第（2）问的条件下，若AD ＝2，PD ＝1，求线段AC 的长．
的的。

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{3套试卷汇总}2020年广州市花都区初中名校九年级上学期数学期末检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2(2)6=-++y x 图象的顶点坐标是（）A ．(2,6)B ．()2,6-C ．(2,6)-D ．(2,6)--【答案】B【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标．【详解】∵二次函数y =﹣(x+2)2+6，∴该函数的顶点坐标为(﹣2，6)，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线2y a(x h)k =-+的顶点坐标是()h k ，，对称轴是h x =．2．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A ．302，B ．602，C ．3602， D ．603，【答案】C【解析】试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4，∵△EDC 是△ABC 旋转而成，∴BC=CD=BD=12AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∵BD=12AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=12∴S阴影=12DF×CF=12 故选C ．考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．3．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A ．明天一定会下雨B ．明天一定不会下雨C ．明天下雨的可能性较大D ．明天下雨的可能性较小【答案】C【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有C 合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生． 4．为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（）A ．40分B ．200分C ．5000D ．以上都有可能【答案】A【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平．【详解】∵200名学生的体育平均成绩为40分，∴我县目前九年级学生中考体育水平大概在40分，故选：A ．【点睛】本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别． 5．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），函数y 与自变量x 的部分对应值如下表所示：x… ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣2 3 6 7 6 …当y ＜6时，x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x≤3C ．x ＜1或x ＞0D ．x ＜1或x ＞3 【答案】D【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴，开口方向，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】∵当x=1时，y=6；当x=1时，y=6，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，7），由表格中的数据知，抛物线开口向下，∴当y ＜6时，x ＜1或x ＞1．故选D ．【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小.6．如图，在锐角△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC 为弦作⊙O ，交AC 于点D ，OD 与BC 交于点E ，若AB 与⊙O 相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO ∥AB ；③CD=AD ；④△BDE ∽△BCD ；⑤2BE DE正确的有（）A ．①②B ．①④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤【答案】C 【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角∠ACB=45°得到圆心角∠BOD=90°，进而得到BD 的度数为90°，故选项①正确；又因OD=OB ，所以△BOD 为等腰直角三角形，由∠A 和∠ACB 的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB 与圆切线，根据切线的性质得到∠OBA 为直角，求出∠CBO=∠OBA -∠ABC=90°-75°=15°，由根据∠BOE 为直角，求出∠OEB=180°-∠BOD -∠OBE=180°-90°-15°=75°，根据内错角相等，得到OD∥AB，故选项②正确；由D 不一定为AC 中点，即CD 不一定等于AD ，而选项③不一定成立；又由△OBD 为等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代换得到两个角相等，又∠CBD 为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正确；连接OC ，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例BE DB DE DC =，由BD=2OD ，等量代换即可得到BE 等=2DE ，故选项⑤正确．综上，正确的结论有4个．故选C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．7．函数2y x =-与函数12y x=-在同一坐标系中的大致图象是（） A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】根据函数2y x =-与函数12y x =-分别确定图象即可得出答案．【详解】∵2y x =-，-2＜0，∴图象经过二、四象限，∵函数12y x=-中系数小于0， ∴图象在一、三象限．故选：B ．【点睛】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键．8．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6【答案】B 【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：1．故选B ．考点：位似变换．9．若点()1,3P 在反比例函数1k y x +=的图象上，则关于x 的二次方程220x x k +-=的根的情况是（）．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A【分析】将点P 的坐标代入反比例函数的表达式中求出k 的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可．【详解】∵点()1,3P 在反比例函数1k y x +=的图象上， ∴13k +=，即2k =，∴关于x 的二次方程为2220x x +-=，∵2448120b ac ∆=-=+=>，∴方程有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 10．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2 【答案】B【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=--=∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．11．下列函数，当0x >时，y 随着x 的增大而减小的是（）A ．21y x =+B ．6y x =-C ．23y x =+D ．22y x x =-- 【答案】D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x ＞0时，y 随x 的增大如何变化，从而可以解答本题．【详解】在y ＝2x ＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项A 不符合题意；在6y x =-中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项B 不符合题意；在23y x =+中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项C 不符合题意；在y ＝−x 2−2x ＝−（x ＋1）2＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x ＞0时，y 随x 的增大如何变化． 12．如图，在平面直角坐标系中，点()() 30 0,4A B -，，，将AOB 沿x 轴向右平移得DEC ,此时四边形ABCD 是菱形，则点C 的坐标是（）A ．()5,4B ．()4,5C ．()5,3D ．()3,5【答案】A 【分析】首先由平移的性质，得出点C 的纵坐标，OA=DE=3，AD=OE ，然后根据勾股定理得出CD ，再由菱形的性质得出点C 的横坐标，即可得解.【详解】由已知，得点C 的纵坐标为4，OA=DE=3，AD=OE∴2222435CD CE DE +=+=∵四边形ABCD 是菱形∴AD=BC=CD=5∴点C 的横坐标为5∴点C 的坐标为()5,4此题主要考查平面直角坐标系中，根据平移和菱形的性质求解点坐标，熟练掌握，即可解题.二、填空题（本题包括8个小题）13．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有_____家公司参加了这次会议．【答案】1【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x 家公司参加，则每个公司要签()1x -份合同，签订合同共有()112x x -份．【详解】设共有x 家公司参加了这次会议，根据题意，得：12x (x ﹣1)=21，整理，得： x 2﹣x ﹣56=0，解得：x 1=1，x 2=﹣7(不合题意，舍去) ，答：共有1家公司参加了这次会议．故答案是：1．【点睛】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数．解答中注意舍去不符合题意的解．14．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为________m ．（结果精确到0.1m ）【答案】2.3【解析】AB 是Rt △ABC 的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB 的长．【详解】在Rt △ABC 中,90,30,2m,C A AC ∠=∠==cos ,AC A AB∠=∴2cos30,AB= ∴()2 2.3m .cos30AB =≈ 即斜坡AB 的长为2.3m.考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.15．若一个扇形的圆心角是120°，且它的半径是18cm ，则此扇形的弧长是_______cm【答案】12π 【分析】根据弧长公式180n r l π=代入可得结论．【详解】解：根据题意，扇形的弧长为12018==12180180n r l πππ⨯⨯=，故答案为：12π.【点睛】本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式．16．如图已知二次函数y 1＝x 2+c 与一次函数y 2＝x +c 的图象如图所示，则当y 1＜y 2时x 的取值范围_____．【答案】0＜x ＜1．【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y 1＜y 2时x 的取值范围．【详解】解：由题意可得：x 2+c ＝x +c ，解得：x 1＝0，x 2＝1，则当y 1＜y 2时x 的取值范围：0＜x ＜1．故答案为0＜x ＜1．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．17．点(),1m 是二次函数221y x x =--图像上一点，则236m m -的值为__________【答案】1【分析】把点(),1m 代入221y x x =--即可求得22m m -值，将236m m -变形()232m m -，代入即可．【详解】解：∵点(),1m 是二次函数221y x x =--图像上， ∴2121m m =--则222m m -=．∴()223632326m m m m -=-=⨯=本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键． 18．如图，将ABC 绕顶点A 顺时针旋转60︒后得到11AB C △，且1C 为BC 的中点，AB 与11B C 相交于D ，若2AC =，则线段1B D 的长度为________.【答案】3【分析】根据旋转的性质可知△ACC 1为等边三角形，进而得出BC 1=CC 1=AC 1=2，△ADC 1是含20°的直角三角形，得到DC 1的长，利用线段的和差即可得出结论．【详解】根据旋转的性质可知：AC=AC 1，∠CAC 1=60°，B 1C 1=BC ，∠B 1C 1A=∠C ， ∴△ACC 1为等边三角形，∴∠AC 1C=∠C=60°，CC 1=AC 1．∵C 1是BC 的中点，∴BC 1=CC 1=AC 1=2，∴∠B=∠C 1AB=20°．∵∠B 1C 1A=∠C=60°，∴∠ADC 1=180°-（∠C 1AB+∠B 1C 1A ）=180°-（20°+60°）=90°，∴DC 1=12AC 1=1， ∴B 1D=B 1C 1-DC 1=4-1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出△ADC 1是含20°的直角三角形是解答本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，ABC 中，BA BC =，点D 是AC 延长线上一点，平面上一点E ，连接EB EC ED BD CB 、、、，平分ACE ∠.（1）若50ABC ∠=︒，求DCE ∠的度数；（2）若ABC DBE ∠=∠，求证:AD CE =【答案】（1）50︒；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得∠A=∠BCE ，再利用角的和差关系及外角性质可证得∠ABC=∠DCE ，从而得到结果；（2）根据∠ABC=∠DBE 可证得∠ABD=∠CBE ，再结合（1）利用ASA 可证明ABD △与CBE △全等，从而得到结论．【详解】解：（1）BA BC =，A BCA ∴∠=∠，又CB 平分ACE ∠，BCE BCA ∴∠=∠，A BCE ∴∠=∠，又BCD A ABC ∠=∠+∠，BCD BCE ECD ∠=∠+∠，50ECD ABC ∴∠=∠=︒；（2）由（1）知A BCE ∠=∠，ABC DBE ∠=∠，ABC CBD DBE CBD ∴∠+∠=∠+∠，即ABD CBE ∠=∠，在ABD △与CBE △中，ABD CBE AB BC A BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD ∴≌CBE △（ASA ）， AD CE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c=-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++，得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.（2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >.（3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==.设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，∴()()263233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）. ∴()4,5D -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.21．课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.【答案】（1）13；（2）14【解析】分析：()1列举出将4名同学随机分成两组进行对打所有可能的结果，找出甲乙两人对打的情况数，根据概率公式计算即可.()2画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.详解：（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）则恰好选中甲乙两人对打的概率为：13P =（2）树状图如下：一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为2184P ==. 点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 22．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【答案】1m =，此时方程的根为121x x ==【分析】直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根，∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m 为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x 1=x 2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．23．如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90?,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF(1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?【答案】（1）详见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD ，结合AE=CF 可证出△ADE ≌△CDF （SAS ），根据全等三角形的性质可得出DE=DF 、ADE=∠CDF ，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O 为EF 的中点、GO=OD ，即可得出GD ⊥EF ，且GD=2OD=EF ，由此即可证出四边形EDFG 是正方形；（2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜22，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD ，如图1所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，∴A DCF 45,AD CD ︒∠=∠==在ADE ∆和CDF ∆中AE CF A DCF AD CD =⋅∠=∠⋅=，∴ ADE CDF(SAS)∆≅∆，∴DE DF,ADE CDF =∠=∠,∵ADE EDC 90︒∠+∠=，∴EDC CDF EDF 90︒∠+∠=∠=，∴EDF ∆为等腰直角三角形.∵O 为EF 的中点，GO OD =，∴GD EF ⊥，且GD 2OD EF ==，∴四边形EDFG 是正方形;(2)解:过点D 作DE AC '⊥于E′，如图2所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，ACB 90,AC BC 4︒∠===， ∴DE 2,AB 42'==，点E′为AC 的中点， ∴222DE ≤<(点E 与点E′重合时取等号).∴2BDFG 4 DE 8S ≤=<四边形∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD ⊥EF 且GD=EF ；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S 四边形EDFG ＜1．24．关于x 的一元二次方程x 2+（m+4）x ﹣2m ﹣12＝0，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．【答案】（1）见解析；（1）x 1＝x 1＝1．【分析】（1）由△＝（m ＋4）1−4（−1m−11）＝（m ＋8）1≥0知方程有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则△＝（m ＋8）1＝0，据此求出m 的值，代入方程求解可得．【详解】（1）∵△＝（m+4）1﹣4（﹣1m ﹣11）＝m 1+16m+64＝（m+8）1≥0，∴方程总有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则△＝（m+8）1＝0，解得m ＝﹣8，此时方程为x 1﹣4x+4＝0，即（x ﹣1）1＝0，解得x 1＝x 1＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 1＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根的判别式△＝b 1−4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．25．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ．（1）⊙O的半径为；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．【答案】（1）4；（2）y=2x＋83π－43(0＜x≤23＋4)【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2 ∴OH22AO AH3∴y＝16×16 π－12312×4×x=2x＋83π－3(0＜3＋4).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．26．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求一辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）求至少有一辆车直行的概率．【答案】（1）见解析；（2）P（一辆车向右转，一辆车向左转）2 9=．（3）P（至少有一辆汽车直行）5 9=．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案；（3）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案.【详解】解：（1）如图：可以看出所有可能出现的结果共9种，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右．它们出现的可能性相等．（2）一辆车向右转，一辆车向左转的结果有2种，即：左右，右左．∴P（一辆车向右转，一辆车向左转）29 =．（3）至少有一辆汽车直行的结果有5种，即：左直，直左，直直，直右，右直．∴P（至少有一辆汽车直行）59 =．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝1．（1）求CD的长；（2）求证：△ABE∽△ACB．【答案】（1）152；（2）见解析【分析】（1）由线段的和差关系可求出CE的长，由AB//CD可证明△CDE∽△ABE，根据相似三角形的性质即可求出CD的长；（2）根据AB、AE、AC的长可得AE ABAB AC=，由∠A为公共角，根据两组对应边成比例，且对应的夹角相等即可证明△ABE∽△ACB．【详解】（1）∵AE＝4，AC＝1 ∴CE=AC-AE＝1-4＝5∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴CD CE AB AE=，∴651542AB CECDAE．（2）∵4263AEAB，6293ABAC∴AE AB AB AC=∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于（）A ．2∶7B ．4∶7C ．7∶2D ．7∶4 【答案】A【分析】由2y －7x ＝0可得2y ＝7x ，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y －7x ＝0∴2y ＝7x∴x ∶y ＝2∶7故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．2．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．线段D ．梯形【答案】D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．3．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A ．8B ．4C ．4D 【答案】D【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【详解】如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=12；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=22；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°3则该三角形的三边分别为：12、22、3∵（12）2+22=32，∴该三角形是以12、22为直角边，32为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是1122 2228⨯⨯=，故选：D．【点睛】考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。

┃精选3套试卷┃2019届广州市花都区初中名校九年级上学期数学期末达标测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（） A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 2．如图，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝kx+b 的图象相交于点A ，B ，已知点A 的坐标为(-2，1)，点B 的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x 的方程m x ＝kx+b 的解为（）A ．-2，1B ．1，1C ．-2，-2D ．无法确定【答案】A 【分析】所求方程的解即为两个交点A 、B 的横坐标，由于点A 的横坐标已知，故只需求出点B 的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A 坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解．【详解】解：把点A （﹣1，1）代入m y x =，得m=﹣1， ∴反比例函数的解析式是2y x =-，当y=﹣1时，x=1，∴B 的坐标是（1，﹣1），∴方程m x＝kx+b 的解是x 1=1，x 1=﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键．3．已知函数2y ax =的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( )A ．(1,4)B ．(-1，-4)C ．(-4,1)D ．(4，-1) 【答案】A【解析】把P 点坐标代入二次函数解析式可求得a 的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；【详解】∵二次函数2y ax =的图象经过点P(-1，4)，∴()24-1a =⨯，解得a=4，∴二次函数解析式为24y x =；当x=1或x=-1时，y=4；当x=4或x=-4时，y=64；故点(1，4)在抛物线上；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键. 4．点A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y=﹣3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】C【解析】将x 的值代入函数解析式中求出函数值y 即可判断．【详解】当x=-3时，y 1=1，当x=-1时，y 2=3，当x=1时，y 3=-3，∴y 3＜y 1＜y 2故选：C ．【点睛】考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是（）.A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】C【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．故选C．6．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【详解】连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中点，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线．∴EF=1BH．2∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故选D．7．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：．故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．8．关于x 的一元二次方程2210ax x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A ．a>-1B ．1a ≥-C ．0a ≠D ．a>-1且0a ≠ 【答案】D【解析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，从而求解.【详解】解：根据题意得：a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，解得：a ＞﹣1且a≠1．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根． 9．若分式21x x +1x x +的运算结果为(0)x x ≠，则在中添加的运算符号为（） A ．＋B ．－C ．＋或÷D ．－或×【答案】C 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：21x x +＋1x x +＝(1)1x x x x +=+， 21x x +÷1x x +＝211x x xx ⋅++＝x ，故选：C ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1m ，则旗杆PA的高度为( )A．11sinα-m B．11sinα+m C．11cosα-m D．11cosα+m【答案】A【解析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα=PCPB'，列出方程即可解决问题．【详解】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=PC PB'，∴1xx-=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=11sinα-．故选A．【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．11．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2【答案】A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．【详解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣1．故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键．12．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点(10,6)B，把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的1A处，则点C的对应点1C的坐标为（）A ．1824(,)55-B ．2418(,)55-C ．2224(,)55-D ．2422(,)55- 【答案】A【分析】作辅助线证明△1AOM ∽△O 1C N,列出比例式求出ON=185, N 1C =245即可解题. 【详解】解：过点1A 作1A M ⊥x 轴于M,过点1C 作1C N ⊥x 轴于N ,由旋转可得,△1AOM ∽△O 1C N, ∵OC=6,OA=10,∴ON:1C N :O 1C =1A M :OM:O 1A =3：4：5, ∴ON=185, N 1C =245, ∴1C 的坐标为1824,55⎛⎫-⎪⎝⎭, 故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，OA ＝4，点C 为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一点，点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在半径OA 上，则OE ＝______．【答案】3﹣1【分析】连接OC ，作EF ⊥OC 于F ，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC =30°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ECF =15°，根据正切的定义列式计算，得到答案．【详解】连接OC ，作EF ⊥OC 于F ，∵点A 关于直线CD 的对称点为E ，点E 落在半径OA 上，∴CE =CA ，∵AC =BC ，∴∠AOC =12∠AOB =30°， ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =75°，∵CE =CA ，∴∠CAE =∠CEA =75°，∴∠ACE =30°，∴∠ECF =∠OCA -∠ACE =75°-30°=15°，设EF =x ，则FC =x ，在Rt △EOF 中，tan ∠EOF =EF OF， ∴OF =tan 30x =3x ，由题意得，OF+FC =OC 3=1，解得，x =32，∵∠EOF =30°，∴OE =2EF =31，故答案为：3﹣1．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．14．O 的半径为13cm ，AB 、CD 是O 的两条弦，//AB CD ．24cm AB =，10cm CD =，则AB和CD 之间的距离为______【答案】7cm 或17cm【分析】作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，根据平行线的性质得OF ⊥CD ，再利用垂径定理得到AE ＝12，CF ＝5，然后根据勾股定理，在Rt △OAE 中计算出OE ＝5，在Rt △OCF 中计算出OF ＝12，再分类讨论：当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF ＝OF ＋OE ；当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF ＝OF−OE ．【详解】解：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，∵AB ∥CD ，∴OF ⊥CD ，∴AE ＝BE ＝12AB ＝12，CF ＝DF ＝12CD ＝5，在Rt △OAE 中，∵OA ＝13，AE ＝12，∴OE 221312=5-，在Rt △OCF 中，∵OC ＝13，CF ＝5，∴OF 22135=12，当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF ＝OF ＋OE ＝12＋5＝17；当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF ＝OF−OE ＝12−5＝7；即AB 和CD 之间的距离为7cm 或17cm ．故答案为：7cm 或17cm ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和分类讨论的数学思想．15．若一组数据1，2，x ，4的平均数是2，则这组数据的方差为_____．【答案】32【分析】先由数据的平均数公式求得x ，再根据方差的公式计算即可.【详解】∵数据1，2，x ，4的平均数是2， ∴()112424x +++=，解得：1x =， ∴方差()()()()22222131222124242S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦. 故答案为：32. 【点睛】本题考查了平均数与方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.16．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．【答案】相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离17．关于x 的方程2240x ax -+=一个根是1，则它的另一个根为________．【答案】1 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系12c x x a=，即可得出答案．【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知12422x x ==， ∵关于x 的方程2240x ax -+=一个根是1，∴它的另一个根为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 18．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在M 处，∠BEF ＝70°，则∠ABE ＝_____度．【答案】1【分析】根据折叠的性质，得∠DEF ＝∠BEF ＝70°，结合平角的定义，得∠AEB ＝40°，由AD ∥BC ，即可求解．【详解】∵将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，∴∠DEF ＝∠BEF ＝70°，∵∠AEB+∠BEF+∠DEF ＝180°，∴∠AEB ＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD ∥BC ，∴∠EBF ＝∠AEB ＝40°，∴∠ABE ＝90°﹣∠EBF ＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查折叠的性质，平角的定义以及平行线的性质定理，掌握折叠的性质，是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？【答案】（6）665套；（5）12；（5）55%．【解析】试题分析：（6）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（5）根据申请购买经济适用房共有955人符合购买条件，经济适用房总套数为665套，得出老王被摇中的概率即可；（5）根据5565年廉租房共有6555×8%=555套，得出555（6+x）5=655，即可得出答案．试题解析：（6）6555÷56%=65556555×6．6%=665所以经济适用房的套数有665套；如图所示：（5）老王被摇中的概率为：4751 9502；（5）设5565～5566这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为5565年廉租房共有6555×8%=555（套）所以依题意，得555（6+x）5=655…解这个方程得，x6=5．5，x5=-5．5（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为55%．考点：6．一元二次方程的应用；5．扇形统计图；5．条形统计图；6．概率公式．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．21．在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC．(1)将△ABC向左平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标.(2)以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2图形，并写出点A2的坐标.【答案】(1)图见解析，A1(-1，3)；(2)图见解析，A2(3，-3).【分析】（1）依据平移的性质画出△A1B1C1图象，写出A1坐标即可；（2）依据旋转的性质确定出点A2、B2、C2，连线画出△A2B2C2，表达出A2坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1(-1，3)（2）如图所示：△A2B2C2为所求，A2(3，-3)，【点睛】本题考查了作图——旋转变换及平移变换，解题的关键是能够理解平移及旋转的性质，找出平移或旋转后的对应点．22．如图，正比例函数13y x =-的图像与反比例函数2k y x=的图像交于A,B 两点.点C 在x 轴负半轴上，,AC AO ACO =∆的面积为12.（1）求k 的值；（2）根据图像，当12y y >时，写出x 的取值范围；（3）连接BC ，求ABC ∆的面积.【答案】（1）12k =-；（2）2x <-或02x <<；（3）24【分析】（1）过点A 作AD 垂直于OC ，由AC=AO ，得到CD=DO ，确定出三角形ADO 与三角形ACD 面积，即可求出k 的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x 的范围即可；（3）分别求出△AOC 和△BOC 的面积即可.【详解】解：（1）如图，过点A 作AD OC ⊥，∵AC AO =，∴CD DO =，∴6ADO ACD S S ∆∆==，∴12k =-；（2）根据题意，得：123y x y x⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，解得：26x y =-⎧⎨=⎩或26x y =⎧⎨=-⎩，即(2,6),(2,6)A B --，根据图像得：当12y y >时，x 的范围为2x <-或02x <<.（3）连接BC ，121224ABC AOC BOC S S S ∆∆∆=+=+=.【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及坐标系中的三角形面积，利用数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．23．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝k x的图象上，OA ＝1，OC ＝6，试求出正方形ADEF 的边长．【答案】1．【分析】根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵OA=1，OC=2，四边形OABC是矩形，∴点B的坐标为（1，2），∵反比例函数y=kx的图象过点B，∴k=1×2=2．设正方形ADEF的边长为a（a＞0），则点E的坐标为（1+a，a），∵反比例函数y=kx的图象过点E，∴a（1+a）=2，解得：a=1或a=-3（舍去），∴正方形ADEF的边长为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解题的关键．24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，533)．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．【答案】（1）234353y x x =+；（2）①(23；②点E(23)．【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a(x+1)(x ﹣5)＝a(x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ＝33，解得：a ＝﹣33，即可求解；（2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解； ②t ＝AE+22DE ，t ＝AE+22DE ＝AE+EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解．【详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a(x+1)(x ﹣5)＝a(x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a 53，解得：a 3 故抛物线的表达式为：234353y x x =+；（2）①函数的对称轴为：x ＝2，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，由点B 、C 的坐标得，BC 的表达式为：y 3533，当x ＝2时，y 3故答案为：(23；②t ＝AE+12DE ，过点D 作直线DH ，使∠EDH ＝30°，作HE ⊥DH 于点H ，则HE ＝12DE ，t＝AE+12DE＝AE+EH，当A、E、H共线时，t最小，则直线A(E)H的倾斜角为：30°，直线AH的表达式为：y＝3(x+1)当x＝2时，y＝3，故点E(2，3)．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键．25．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x ＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为5，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线．【答案】（1）C(－2，2)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）Rt△OBP中，由勾股定理得到OP的长，连接AC，因为BC是直径，所以∠BAC=90°，因为OP是△ABC 的中位线，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点C的坐标可得直线CD的解析式，则可求点D的坐标，从而可用SAS证△DAC≌△POB，进而证∠ACB=90°.试题解析：(1)解：如图，连接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵当y＝0时，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切线．26．根据要求画出下列立体图形的视图．【答案】答案见解析．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．27．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长．解：．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件B．某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次【答案】C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A. “任意画一个三角形，其内角和为360︒”是不可能事件,错误,B. 某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件, 错误,C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【点睛】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2．把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图的定义，画出图2的主视图进行判断即可．【详解】根据主视图的定义，切下的几何体的主视图是含底边高的等边三角形（高为虚线），作出切下的几何体的主视图如下故答案为：B．【点睛】本题考查了立体几何的主视图问题，掌握主视图的定义和作法是解题的关键．3．若将抛物线23y x =的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为( )A ．23(1)2y x =-+B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2=--y xD ．23(1)2y x =-+ 【答案】C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线23y x =先向右平移1个单位可得到抛物线()231y x =-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线()231y x =-先向下平移2个单位可得到抛物线23(1)2=--y x ．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．方程()3-=x x x 的根是（）A ．3x =B ．0x =C ．120,3x x ==D ．120,4x x ==【答案】D【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：(3)x x x -=(31)0x x --= 解得：10x =，24x =，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．注意此题中方程两边不能同时除以x ，因为x 可能为1．5．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且AB ＝BD ，则tanD 的值为（）A ．23B ．33C ．23D ．23【答案】D 【分析】设AC ＝m ，解直角三角形求出AB ，BC ，BD 即可解决问题．【详解】设AC ＝m ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝2m ，BCAC，∴BD ＝AB ＝2m ，DC ＝，∴tan ∠ADC ＝AC CD＝2．故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．二次函数2y ax bx c =++中x 与y 的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）A ．0a <B ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小C ．当0x <时，3y <D ．方程25ax bx c ++=有两个不相等的实数根【答案】B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：315c a b c a b c =⎧⎪-=-+⎨⎪=++⎩，解得，133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：2y 33x x =-++抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下∵a=-1<0，∴选项A 正确；∵当1x >时，y 的值先随x 值的增大而增大，后随随x 值的增大而增大，∴选项B 错误；∵当0x <时，y 的值先随x 值的增大而增大，因此当x<0时，3y <，∴选项C 正确；∵原方程可化为2320x x -+-=，2341210=-⨯-⨯-=>，∴有两个不相等的实数根，选项D 正确. 故答案为B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.7．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1m ，则旗杆PA 的高度为( )A ．11sin α-mB ．11sin α+mC ．11cos α- mD ．11cos α+ m 【答案】A【解析】设PA=PB=PB ′=x ，在RT △PCB′中，根据sinα=PC PB '，列出方程即可解决问题．【详解】设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，sinα=PC PB '， ∴1x x-=sinα， ∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=11sin α-．故选A ．【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型． 8．一个菱形的边长是方程28150x x -+=的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（） A ．48B ．24C ．24或40D ．48或80【答案】B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．【详解】解：()()530x x --=，所以15x =，23x =，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为6=， ∴菱形的面积168242=⨯⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．9．方程x （x ﹣1）＝0的解是（）．A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．没有实数根【答案】C【解析】根据因式分解法解方程得到x=0或x ﹣1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x （x ﹣1）＝0x=0或x ﹣1=0∴x 1＝1，x 2＝0，故选C.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.10．二次函数y=x 2﹣2x+1与x 轴的交点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．11．已知关于x 的一元二次方程2(1)220k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围值是（） A ．32k < B ．32k ≤ C ．32k <且1k ≠ D ．32k ≤且1k ≠ 【答案】C【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】根据题意得：△＝b 2−4ac ＝4−8（k−1）＝12−8k ＞0，且k−1≠0，解得：32k <且k ≠1．故选：C ．【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．12．主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．【答案】4 5 .【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为4 5 .【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.14．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是.【答案】1．【解析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：∵1012÷2=503…1，∴循环了503次，还有两个个位数字为8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是503×0+8+2=11的个位数字.∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是1．考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.【答案】1；【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．【答案】（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA 于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则182CF CD，==过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,110,2MC OA==∴在Rt△CMF中，2222108 6.MF MC CF=--=∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．17．计算：2sin30°+tan45°＝_____．【答案】1．【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答．【详解】原式＝1×12+1＝1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值．18．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，60A ∠=︒．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形1111D C B A ；顺次连结四边形1111D C B A 各边中点，可得四边形2222A B C D ；顺次连结四边形2222A B C D 各边中点，可得四边形3333A B C D ；按此规律继续下去…．则四边形2019201920192019A B C D 的周长是_________．【答案】20185532+ 【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．【详解】∵菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°，设菱形对角线交于点O ，∴30DAO ∠=︒，∴152OD AD ==，353AO OD ==， ∴10BD =，103AC =，顺次连结菱形ABCD 各边中点，∴△AA 1D 1是等边三角形，四边形A 2B 2C 2D 2是菱形，∴A 1D 1=A A 1=12AB =5，C 1D 1 =123A 2B 2=C 2D 2=C 2B 2=A 2D 2=12AB=5， ∴四边形A 2B 2C 2D 2的周长是：5×4=20，同理可得出：A 3D 3=5×12，C 3D 3=12C 1D 1=12⨯3，。

[试卷合集3套]广州市花都区初中名校2019年九年级上学期数学期末复习检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．12C．55D．5【答案】B【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2=α.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为()A．(3，1) B．(－13C．31) D．(31)【答案】A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x 轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．3．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【详解】∵在反比例函数y＝kx中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函数图象在第二象限内为增函数，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）点在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小关系为y3＜y1＜y1．故选：C．【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．4．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B 、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B 选项错误；C 、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C 选项错误；D 、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D 选项正确；故答案选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键．5．如图，在四边形ABCD 中，90DAB ︒∠=，AD BC ∥，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则tan BAC ∠的值是（）A ．14B ．24C ．22D ．13【答案】C【分析】证明ABC DAE ∽，得出AB BC DA AB =，证出2AD BC =，得出22AB BC AD BC BC =⨯=⨯22BC =，因此2AB BC =，在Rt ABC △中，由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵AD BC ∥，90DAB ︒∠=，∴18090ABC DAB ︒︒∠=-∠=，90BAC EAD ︒∠+∠=，∵AC BD ⊥，∴90AED ︒=∠， ∴90ADB EAD ︒∠+∠=，∴BAC ADB ∠=∠，∴ABC DAB ∽，∴AB BC DA AB=， ∵12BC AD =， ∴2AD BC =，∴2222AB BC AD BC BC BC =⨯=⨯=，∴2AB BC =，在Rt ABC △中，tan2BC BAC AB ∠===；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．6．在反比例函数1y x=-的图像上有三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，若1230x x x >>>，而，则下列各式正确的是（）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >> 【答案】A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x 1，y 1）和（x 1，y 1）的纵坐标的大小即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x 1，y 1）、（x 1，y 1）在第四象限，点（x 3，y 3）在第二象限，∴y 3最大，∵x 1＞x 1，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 1，∴y 3＞y 1＞y 1．故选A ．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．7．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG GF的值是( )A．4 3B．54C．65D．76【答案】C【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32a，∴FM=52a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8．某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x 元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（）A ．x （100+10x ）＝2160B ．（20﹣x ）（100+10x ）＝2160C ．（20+x ）（100+10x ）＝2160D ．（20﹣x ）（100﹣10x ）＝2160【答案】B【分析】根据第一句已知条件可得该货物单件利润为806020-=元,根据第二句话的已知条件,降价几个1元,就可以多卖出几个10件,可得降价后利润为()20x -元,数量为()10010x +件,两者相乘得2160元,列方程即可.【详解】解:由题意得,当售价在80元基础上降价x 元时, ()()20100102160x x -+=.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程应用题里的利润问题,理解掌握其中的数量关系列出方程是解答这类应用题的关键.9．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )A ．14B ．16C ．12D ．34【答案】A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为14．故选A ．【点睛】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果20AB =，16CD =，那么线段OE 的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】A 【分析】连接OD ，由直径AB 与弦CD 垂直，根据垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出DE 的长，又由直径的长求出半径OD 的长，在直角三角形ODE 中，由DE 及OD 的长，利用勾股定理即可求出OE 的长．【详解】解：如图所示，连接OD ．∵弦CD ⊥AB ，AB 为圆O 的直径，∴E 为CD 的中点，又∵CD=16，∴CE=DE=12CD=8，又∵OD=12AB=10， ∵CD ⊥AB ，∴∠OED=90°，在Rt △ODE 中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE=22OD DE =6，则OE 的长度为6，故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．11．下列命题是真命题的是（）A ．如果a+b ＝0，那么a ＝b ＝0B ．16的平方根是±4C ．有公共顶点的两个角是对顶角D ．等腰三角形两底角相等【答案】D【详解】解：A 、如果a +b=0，那么a=b=0，或a=﹣b ，错误，为假命题；B 、16=4的平方根是±2，错误，为假命题；C 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D 、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D ．12．已知关于x 的不等式2x －m ＞－3的解集如图所示，则m 的取值为（）A ．2B ．1C ．0D ．－1 【答案】D【分析】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值．【详解】2x ＞m−3，解得x ＞32m -， ∵在数轴上的不等式的解集为：x ＞−2， ∴32m -＝−2，解得m ＝−1；故选：D ．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．二、填空题（本题包括8个小题）13．关于x 的一元二次方程()21210a x x ---=有实数根，则a 满足___________. 【答案】0a ≥且1a ≠【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.【详解】根据题意有2444(1)010b ac a a ⎧-=+-≥⎨-≠⎩ ，解得0a ≥且1a ≠ 故答案为0a ≥且1a ≠【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键. 14．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．【答案】1【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．【详解】边长为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，∴外接圆半径是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．15．如图，从一块直径为12cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90︒的扇形ABC ，使点,,A B C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________cm ．【答案】322 【分析】连接BC ，根据圆周角定理求出BC 是⊙O 的直径，BC=12cm ，根据勾股定理求出AB ，再根据弧长公式求出半径r.【详解】连接BC ，由题意知∠BAC=90°，∴BC 是⊙O 的直径，BC=12cm ，∵AB=AC ，∴222AB BC =,∴212622AB ==（cm ），设这个圆锥的底面圆的半径是rcm ，∵2BC l r π=，∴90622r ππ⨯=， ∴r=322（cm ），故答案为：322.【点睛】此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC 得到BC 是圆的直径是解题的关键.16．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l 上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_____．【答案】72π 【分析】木板转动两次的轨迹如图（见解析）：第一次转动是以点M 为圆心，AM 为半径，圆心角为60度；第二次转动是以点N 为圆心，'NA 为半径，圆心角为90度，根据弧长公式即可求得.【详解】由题意，木板转动两次的轨迹如图：（1）第一次转动是以点M 为圆心，AM 为半径，圆心角α为60度，即3πα=所以弧'AA 的长33r παπ==⨯=（2）第二次转动是以点N 为圆心，'NA 为半径，圆心角β为90度，即2πβ=所以弧'''A A 的长5522r πβπ==⨯=（其中半径'2'25NA NM AM =+=）所以总长为5722πππ+= 故答案为72π.【点睛】本题考查了图形的翻转、弧长公式（弧长l r α=，其中α是圆心角弧度数，r 为半径），理解图形翻转的轨迹是解题关键.17．一元二次方程x 2﹣x ﹣14=0配方后可化为__________．【答案】21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【分析】移项，配方，即可得出选项．【详解】x 2﹣x ﹣14=0x 2﹣x=14 x 2﹣x+14=14+14 21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故填：21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．18．如图，在ABCD 中，65BC =，对角线110,tan 2BD DBC =∠=，点E 是线段BC 上的动点，连接DE ，过点D 作DP ⊥DE ，在射线DP 上取点F ，使得DFE DBC ∠=∠，连接CF,则DCF 周长的最小值为___________.【答案】102210+【分析】过D 作DG ⊥BC 于点G ，过F 作FH ⊥DG 于点H ，利用tan ∠DBC=12和BD=10可求出DG 和BG 的长，然后求出CD 的长，可知△DCF 周长最小，即CF+DF 最小，利用“一线三垂直”得到△HDF ∽△GED ，然后根据对应边成比例推出FH=2GD ，可知F 在DG 右侧距离2DG 的直线l 上，作C 点关于直线l 的对称点C '，连接DC '，DC'的长即为CF+DF 的最小值，利用勾股定理求出D C'，则CD+DC '的长即为周长最小值.【详解】如图，过D 作DG ⊥BC 于点G ，过F 作FH ⊥DG 于点H ，∵tan ∠DBC=DG 1=BG 2，BD=10，设DG=x ，BG=2x ∴222410+=x x ，解得25=±x ∴DG=25BG=5∴GC=BC-BG=25∴△DCF周长最小，即CF+DF最小∵∠FDE=90°∴∠HDF+∠GDE=90°∵∠GED+∠GDE=90°∴∠HDF=∠GED又∵∠DHF=∠EGD=90°∴△HDF∽△GED∴GD DE1 ==tan DFE=tan DBC= HF DF2∠∠∴FH=2GD=即F在DG右侧距离l上运动，如图所示，作C点关于直线l的对称点C'，连接DC'，DC'的长即为CF+DF的最小值∵DG⊥BC，FH⊥DG，FO⊥CC'∴四边形HFOG为矩形，∴OG=HF=又∵GC=∴OC=OC'=∴GC'=在Rt△DGC'中，∴△DCF周长的最小值=CD+DC'=故答案为：.【点睛】本题考查了利用正切值求边长，相似三角形的判定以及最短路径问题，解题的关键是作辅助线将三角形周长最小值转化为“将军饮马”模型.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）见解析；（2）254π．【分析】（1）分别作出点B、C绕点A按顺时针方向旋转90︒得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求（2）解：∵AB= 2234+，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：2905360π⨯=254π【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．21．天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.（1）假设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用含x人代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？；（2）降价为15元时，盈利最多为1250元【答案】（1）20+2x，40x【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；（2）把函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案为：（20+2x），（40-x）；（2）设每件童装降价x元，盈利y元，根据题意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，答：每件童装降价15元时，每天可获得最多盈利，最多盈利是1250元．【点睛】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式并熟练运用性质是解决问题的关键．22．如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m．（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？【答案】（1）3m；（1）生物园垂直于墙的一边长为1m．平行于墙的一边长为6m时，围成生物园的面积最大，且为11m1【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（11－3x ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可；（1）设围成生物园的面积为y ，由题意可得：y ＝x （11﹣3x ）且53≤x ＜4，从而求出y 的最大值即可．【详解】设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ，（1）由题意，得x （11﹣3x ）＝9，解得，x 1＝1（不符合题意，舍去），x 1＝3，答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ；（1）设围成生物园的面积为ym 1．由题意，得()()21233212y x x x -+==--， ∵12371230x x -≤⎧⎨-⎩＞ ∴53≤x ＜4 ∴当x ＝1时，y 最大值＝11，11﹣3x ＝6，答：生物园垂直于墙的一边长为1m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为11m 1．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据题目给出的条件，准确列出方程和二次函数解析式．23．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【答案】（1）详见解析；（2）1；（3）10【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣成绩优秀的百分比﹣成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数，然后补全图形即可．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．（3）1200×(50%+30%)=10(人)．答：估计全校达标的学生有10人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．（1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？（2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？【答案】（1）如果降价40元，每天总获利96000元；（2）每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【分析】（1）根据题意即可列式求解；（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)，根据二次函数的图像与性质即可求解．【详解】（1）根据题意知：每降价1元，则每天可多售出5双，∴(400+5×40)×(300－40－100)=600×160=96000(元)答：如果降价40元，每天总获利96000元．（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)=－5x 2+600x+80000=－5(x —60)2+98000∵a =－5，开口向下，y 有最大值，∴当x=60时，即当售价为300—60=240元时，y 有最大值 =98000元答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式．25．k 取什么值时，关于x 的方程()24210x k x k -++-=有两个相等的实数根？求出这时方程的根. 【答案】k=2或10时，当k=2时，x 1=x 2=12，当k=10时，x 1=x 2=32【分析】根据题意，得判别式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k 的值；然后代入k ，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．【详解】解：∵关于x 的方程4x 2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k 2-12k+20=0，解得：k 1=2， k 2=10∴k=2或10时，关于x 的方程4x 2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．当k=2时，原方程为：4x 2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x 1=x 2=12；当k=10时，原方程为：4x 2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x 1=x 2=32；【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．26．如图，反比例函数k y x=的图象与一次函数y =x +b 的图象交于A ，B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和﹣2，这两点的纵坐标之和为1．（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C 的坐标为（0，﹣1）时，求△ABC 的面积．【答案】（1）2y x =，y =x +1；（2）2．【解析】试题分析：（1）根据两点纵坐标的和，可得b 的值，根据自变量与函数的值得对关系，可得A 点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得B 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．试题解析：解：（1）由题意，得：1+b+（﹣2）+b=1，解得b=1，一次函数的解析式为y=x+1，当x=1时，y=x+1=2，即A （1，2），将A 点坐标代入，得1k =2，即k=2，反比例函数的解析式为2y x=；（2）当x=﹣2时，y=﹣1，即B （﹣2，﹣1）．BC=2，S △ABC =12BC•（y A ﹣y C ）=12×2×[2﹣（﹣1）]=2．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用纵坐标的和得出b 的值是解（1）题关键；利用三角形的面积公式是解（2）的关键．27．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，EF ⊥AE ，交CD 于点F ，求证：AB ：CE ＝BE ：CF ．【答案】详见解析【分析】证明△AEB ∽△EFC ，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论．【详解】∵EF ⊥AE ，∠B=∠C=90°，∴∠AEB+∠FEC=∠FEC+∠EFC=90°，∴∠AEB=∠EFC ，∴△AEB ∽△EFC ，∴AB BE CE CF=，即AB ：CE=BE ：CF【点睛】本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ﹣b ＝0；③一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是﹣3和1；④当y ＞0时，﹣3＜x ＜1；⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而增大：⑥若点E （﹣4，y 1），F （﹣2，y 2），M （3，y 3）是函数图象上的三点，则y 1＞y 2＞y 3，其中正确的有（）个A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案．【详解】由抛物线的开口向上，可得a ＞0，对称轴是x ＝﹣1，可得a 、b 同号，即b ＞0，抛物线与y 轴交在y 轴的负半轴，c ＜0，因此abc ＜0，故①不符合题意；对称轴是x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，即2a ﹣b ＝0，因此②符合题意；抛物线的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0），可知与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；由图象可知y ＞0时，相应的x 的取值范围为x ＜﹣3或x ＞1，因此④不符合题意；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，因此当x ＞0时，y 随x 的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意；由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，∵﹣4＜﹣2，∴y 1＞y 2，（3，y 3）l 离对称轴远因此y 3＞y 1，因此y 3＞y 1＞y 2，因此⑥不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．2．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π【答案】B【解析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是1．所以该几何体的体积为π×22×1=24π．故选B．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力．3．在圆内接四边形ABCD中，ADC与ABC的比为3:2，则B的度数为（）A．36︒B．72︒C．108︒D．216︒【答案】C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得．【详解】∵在圆内接四边形ABCD中，ADC：ABC＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×3＝108︒．5故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A325==B．2222+=C．2651D822【答案】D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：A、3+2无法计算，故此选项错误；B、2+2无法计算，故此选项错误；C、26﹣5，无法计算，故此选项错误；D、8﹣2＝2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，点A、B、C都在O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A．18°B．30°C．36°D．72°【答案】C【详解】解：∵∠AOB=72°，∴∠ACB=12∠AOB=36°，故选C．6．如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为33的圆与PB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相离或相交【答案】C【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解：过O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝12OP＝3＜3∴半径为33的圆与PB的位置关系是相交，故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的解题关键.7．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．8．关于x的一元二次方程220x x k-+=有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】利用根的判别式和题意得到()2=2410k ∆--⨯⨯≥，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项．【详解】解：∵关于x 的方程220x x k -+=有两个实数根，∴()2=2410k ∆--⨯⨯≥，解得：1k ≤，在数轴上表示为：，故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程20ax bx c ++=(0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式为24b ac ∆=-．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．特别注意：当0∆≥时，方程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决．9．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=1．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．。

2019-2020学年新人教版广东省广州市九年级上学期期末数学试卷及解析

2019-2020学年广州市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）一元二次方程是x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝x2＝﹣1 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）A．2B．3C．D．4．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（）A．a＞1B．a＞﹣2C．a＞1且a≠0D．a＞﹣1且a≠0 5．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）6．（3分）某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元．若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）A．12%B．9%C．6%D．5%7．（3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（）A．B．6C．D．10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A．3B．﹣3C．﹣4D．﹣5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）方程（x﹣5）2＝4的解为．12．（3分）点（2，3）关于原点对称的点的坐标是．13．（3分）用配方法将x2﹣8x﹣1＝0变形为（x﹣4）2＝m，则m＝．14．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是．15．（3分）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝018．（9分）如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是（﹣2，4）、（0，﹣4）、（1，﹣1）．将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′（1）画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（3）以O为圆心，OA为半径画圆，求扇形OA′A1的面积．19．（10分）画出函数y＝（x﹣6）2+3的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围．20．（10分）如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，＝．（1）求证：CD＝CE．（2）若∠AOB＝120°，OA＝x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．21．（12分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．22．（12分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG ＝xmm，EF＝ymm．（1）写出x与y的关系式；（2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值．23．（12分）如图1，⊙O的半径r＝，弦AB、CD交于点E，C为弧AB的中点，过D 点的直线交AB延长线于点F，且DF＝EF．（1）试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，连接AC，若AC∥DF，BE＝AE，求CE的长．24．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E，连接CD．（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数；（2）设BC＝a，AC＝b．①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？为什么？②若AD＝EC，求的值．25．（14分）如图，已知，抛物线y＝ax2﹣2x过点A（﹣2，5），过A点作x轴的平行线，交抛物线与另一点C，交y轴与点Q，点D（m，5）为线段QC上一动点（不与Q、C 重合），作点Q关于直线OD的对称点P，连接PC，PD．（1）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△OPD的面积；（2）若直线PD交x轴与点E．试探究四边形OECD能否为平行四边形？若能，求出m 的值，若不能，请说明理由．（3）设点P（h，k）．①求PC取最小值时k的值；②当0＜m≤5时，试探究h与m之间的关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，则x＝0或x+1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，故选：C．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB＝2cm，OD⊥AB，∴AD＝AB＝×2＝cm，在Rt△AOD中，OA＝＝2（cm），故选：A．4．【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×a×（﹣1）＞0，且a≠0，解得：a＞﹣1且a≠0，故选：D．5．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．6．【解答】解：设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（舍去）．故选：D．7．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，∴两次摸出的小球标号的和为5的概率是，故选：B．8．【解答】解：在△OCB中，OB＝OC（⊙O的半径），∴∠OBC＝∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB＝40°，∠C0B＝180°﹣∠OBC﹣∠0CB，∴∠COB＝100°；又∵∠A＝∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A＝50°，故选：B．9．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠BAC＝60°，∵BC＝DC＝3，∴AD⊥BC，∴AD＝＝3∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝3，故选：C．10．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线＝﹣＝2，而AB＝2，∴A（1，0），B（3，0），把A（1，0）代入y＝﹣x2+4x+k得﹣1+4+k＝0，解得k＝﹣3．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．【解答】解：（x﹣5）2＝4，开方得：x﹣5＝±2，解得：x1＝7，x2＝3，故答案为x1＝7，x2＝3．12．【解答】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．13．【解答】解：x2﹣8x﹣1＝0，移项得：x2﹣8x＝1，配方得：x2﹣8x+16＝17，即（x﹣4）2＝17．所以m＝17．故答案为17．14．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是：y＝（x﹣1﹣1）2，即y＝（x﹣2）2．故答案是：y＝（x﹣2）2．15．【解答】解：∵∠B＝∠B（公共角），∴可添加：∠C＝∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C＝∠BAD．16．【解答】解：过E作EG∥AB，交AC于G，则∠BAE＝∠AEG，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠CAE＝∠AEG，∴AG＝EG，同理可得，EF＝CF，∵AB∥GE，BC∥EF，∴∠BAC＝∠EGF，∠BCA＝∠EFG，∴△ABC∽△GEF，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴EG：EF：GF＝AB：BC：AC＝3：4：5，设EG＝3k＝AG，则EF＝4k＝CF，FG＝5k，∵AC＝10，∴3k+5k+4k＝10，∴k＝，∴EF＝4k＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，则x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣10x+22＝0，∴x2﹣10x+25﹣3＝0，则x2﹣10x+25＝3，即（x﹣5）2＝3，∴x﹣5＝±，∴x＝5±，即x1＝5+，x2＝5﹣．18．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（4，﹣2）、B′（4，0）、C′（1，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由勾股定理，可得A'O2＝20，∴扇形OA′A1的面积＝＝5π．19．【解答】解：函数y＝（x﹣6）2+3的图象如图所示：抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝6，顶点坐标为（6，3），当x＞6时，y随x的增大而增大．20．【解答】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠COA＝∠COB，∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，∴OD＝OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS）CD＝CE；（2）解：连接AC，∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°，又OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∵点D是OA的中点，∴CD⊥OA，OD＝OA＝x，在Rt△COD中，CD＝OD•tan∠COD＝x，∴四边形ODCE的面积为y＝×OD×CD×2＝x2．21．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直线y＝﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），所以点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率＝；（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率＝．22．【解答】解：（1）易得四边形EGDK为矩形，则KD＝EG＝x，∴AK＝AD﹣DK＝80﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，∴y＝﹣x+120（0＜x＜80）；（2）这个同学的说法错误．理由如下：S＝xy＝﹣x2+120x＝﹣（x﹣40）2+2400，当x＝40时，S有最大值2400，此时y＝﹣×40+120＝60，即矩形EGHF的长为60mm，宽为40mm时，矩形EGHF的面积最大，最大值为2400mm2，此时矩形不为正方形，所以这个同学的说法错误．23．【解答】证明：（1）如图1，连接OC、OD；∵C为弧AB的中点，∴OC⊥AB，∠OCE+∠AEC＝90°；∴DF＝EF，∴∠FDE＝∠FED＝∠AEC；∵OA＝OC，∴∠OCE＝∠ODC，∴∠ODC+∠CDF＝90°，即OD⊥DF，∴DF与⊙O相切．（2）如图2，连接OA、OC；由（1）知OC⊥AB，∴AH＝BH；∵AC∥DF，∴∠ACD＝∠CDF；而EF＝DF，∴∠DEF＝∠CDF＝∠ACD，∴AC＝AE；设AE＝5λ，则BE＝3λ，∴AH＝4λ，HE＝λ，AC＝AE＝5λ；∴由勾股定理得：CH＝3λ；CE2＝CH2+HE2＝9λ2+λ2，∴CE＝；在直角△AOH中，由勾股定理得：AO2＝AH2+OH2，即r2＝（r﹣3λ）2+（4λ）2，解得：λ＝＝＝2，∴CE＝2．24．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝62°，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝59°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝31°；（2）①由勾股定理得，AB＝，∴，解方程x2+2ax﹣b2＝0得，x＝，∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根；②∵AD＝AE，∴AE＝EC＝，由勾股定理得，a2+b2＝，整理得，．25．【解答】（1）把点A（﹣2，5）代入抛物线y＝ax2﹣2x，得5＝4a+4，∴a＝，∴y＝x2﹣2x ∴对称轴为x＝4，C（10，5），当点P落在抛物线的对称轴上时，如图1，记作P'，∴OM＝4，OP'＝OQ＝5，DP'＝DQ＝m，∴P'M＝3，P'N＝5﹣3＝2，在Rt△DPN中，m2＝22+（4﹣m）2，解得m＝，∴△OP'D的面积＝△OQD的面积＝．（2）∵AC∥OE，∴当DC＝OE时，四边形OECD为平行四边形，∵∠DOE＝∠ODQ＝∠ODP，∴DE＝OE＝CD＝10﹣m，∴E（10﹣m，0），∵D（m，5），∴ED2＝（10﹣2m）2+52＝（10﹣m）2，解得m＝或m＝5（舍去），∴m＝．（3）①∵OP＝OQ＝5，OC＝5，∴当O，P，C在一条直线上时，PC最小，如图2，此时，点P记作P''此时PC＝P''C＝5﹣5，由△DPC''∽△EPO，得，解得k＝．②如图3，连接QP，作PH⊥QC于H，则QP⊥OD，∴∠HQP＝90°﹣∠OQP＝∠QOD，∵OQ＝5，QD，∴OD边上的高为，∴QP＝∴cos∠HQP＝cos∠QOD，即，∴h与m之间的关系为．。

★试卷3套精选★广州市花都区初中名校2020届九年级上学期期末质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 为半径作圆．则图中阴影部分面积为（）A ．（23-π）cm 2B ．（π-3）cm 2C ．（43-2π）cm 2D ．（2π-23）cm 2【答案】C 【分析】连接AD ，由等边三角形的性质可知AD ⊥BC ，∠A=∠B=∠C=60°，根据S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF 即可得出结论．【详解】连接AD ，∵△ABC 是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴AD=22AB BD -=224223-=，∴S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF =12×4×23﹣26023360π⨯⨯=(43﹣2π)cm 2，故选C ．【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．2．如图所示的几何体的主视图为( )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考查了三视图知识.3．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35B．45C．55D．75【答案】A【解析】试题分析：根据∠ABD的度数可得：弧AD的度数为110°，则弧BD的度数为70°，则∠BCD的度数为35°.考点：圆周角的性质4．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【答案】D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．5．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x，可列方程为（）A ．8（1+x ）2＝97B ．97（1﹣x ）2＝8C ．8（1+2x ）＝97D ．8（1+x 2）＝97【答案】A 【分析】2018年年销量=2016年年销量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设年均增长率为x ，可列方程为：8（1+x ）2＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键． 6．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【详解】设白球有x 个，根据题意得： 505202020x =，解得：x=5，即白球有5个，故选A ．【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 7．如图，//DE BC ，则下列比例式错误的是（）A ．AD DE BD BC =B ．AD AE BD EC = C ．AB AC BD EC = D ．AD AE AB AC= 【答案】A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴AD AEBD EC=，AB ACBD EC=，AD AEAB AC=，∴A错误；故选：A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．8．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：3【答案】A【分析】过点D作DG∥AC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【详解】解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．∵AD=4DE，∴AE=3DE，∵AD是△ABC的中线，∴12 BD BC=∵DG∥AC∴33AF AE DEDG DE DE===，即AF=3DG12DG BDFC BC==，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键．9．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B ．10．在 Rt ABC 中，90C ∠=，5AB =，3BC =，则 sin A 的值是（）A ．35B ．53C ．45D ．34【答案】A【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【详解】解：sinA=BC AB =35．故选A ．【点睛】本题考查了锐角正弦函数的定义.11．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC=，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE12．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB （顶端A 到水平地面BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE （0.5m DE BC ==，A ，C ，B 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15m CG =，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A ，测得3m EG =．若小明身高1．6m ，则凉亭的高度AB 约为（）A ．2．5mB ．9mC ．9.5mD ．10m【答案】A 【分析】根据光线反射角等于入射角可得AGC FGE ∠=∠，根据90ACG FEG ∠=∠=︒可证明ACG FEG ，根据相似三角形的性质可求出AC 的长，进而求出AB 的长即可.【详解】∵光线反射角等于入射角，∴AGC FGE ∠=∠，∵90ACG FEG ∠=∠=︒，∴ACGFEG ， ∴ AC CG FE EG=， ∴1516.3AC =， ∴8AC =，∴()8058.5m AB AC BC =+=+=.．故选A ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，ABCD的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，△OCE的周长为18cm，则ABCD的周长为____________．【答案】52cm【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，△OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得ABCD的周长．【详解】∵ABCD的对角线交于O，点E为DC中点，∴EO是△DBC的中位线，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周长为18cm，∴EO+CE=18−5=13(cm)，∴BC+CD=26cm，∴▱ABCD的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为_____．【答案】（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，位似变换的性质计算即可．【详解】解：以原点O 为位似中心，把△EFO 扩大到原来的2倍，点E （﹣4，2），∴点E 的对应点E'的坐标为（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案为：（﹣8，4），（8，﹣4）．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．15．已知抛物线2y x 3x m =+－与 x 轴只有一个公共点，则m=___________．【答案】94 【解析】试题分析：根据抛物线解析式可知其对称轴为x=322b a -=，根据其与x 轴只有一个交点，可知其顶点在x 轴上，因此可知x= 32时，y=0，代入可求得m=94. 点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是明确与x 轴只有一个交点的位置是抛物线的顶点在x 轴上，因此可求出对称轴代入即可.16．如图，在菱形ABCD 中，22AB =,120A ∠=︒,点P ,Q ,K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为__________．6【分析】根据菱形的对称性，在AB 上找到点P 关于BD 的对称点P '，过点P '作P 'Q ⊥CD 于Q ，交BD 于点K ，连接PK ，过点A 作AE ⊥CD 于E ，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时PK QK +最小，且最小值为P Q '的长，P Q AE '=，然后利用锐角三角函数求AE 即可．【详解】解：根据菱形的对称性，在AB 上找到点P 关于BD 的对称点P '，过点P '作P 'Q ⊥CD 于Q ，交BD 于点K ，连接PK ，过点A 作AE ⊥CD 于E根据对称性可知：PK=P 'K ，∴此时PK QK +=P K QK P Q ''+=，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，∴此时PK QK +最小，且最小值为P Q '的长，P Q AE '=∵在菱形ABCD 中，22AB =,120A ∠=︒ ∴22AD AB ==，∠ADE=180°－∠A=60°在Rt △ADE 中，AE=AD ·sin ∠ADE=32262•= ∴6P Q AE '==即PK QK +的最小值为6故答案为6．【点睛】此题考查的是菱形的性质、求两线段之和的最值问题和锐角三角函数，掌握菱形的性质、垂线段最短、平行线之间的距离处处相等和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．17．如图，ABC ∆为等边三角形，点D 在ABC ∆外，连接BD 、CD ．若2ABD ACD ∠=∠，23tan 5ACD ∠=，37BD =，则CD =__________．【答案】1【分析】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R ，先证明BED BEA △≌△，可得17AB BD ==BR AD ⊥，利用三角函数求出DF ，FC 的值，即可求出CD 的值．【详解】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R ∵2ABD ACD ∠=∠∴ABE ACE =∠∠∴A ，E ，C ，D 四点共圆∴60AEC ABC ==︒∠∠∴60BEC BAC ==︒∠∠∴120BED BEA ==︒∠∠∵EBD EBA =∠∠，BE BE =∴BED BEA △≌△ ∴17AB BD == ∵AB AD =，ABR DBR =∠∠∴BR AD ⊥∴37AC =，23tan 5ACD ∠= ∴23AF =，5FC =∵37AB =,23tan ABR =∠ ∴23AR =∴43AD =∴23AF =∴6DF =∴11CD DF FC =+=故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键．18．如图所示平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 在第一象限，BC ＝BA ，∠ABC ＝90°，反比例函数y ＝x k ．（x ＞0）的图象经过点B ，若OB ＝2，则k 的值为_____．【答案】1【分析】作BD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ，则四边形ODBE 是矩形，利用AAS 证得△ABD ≌△CBE ，即可证得BD=BE ，然后根据勾股定理求得B 的坐标，代入y ＝x k ．（x ＞0）即可求得k 的值．【详解】如图，作BD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ，∴四边形ODBE 是矩形，∴∠DBE ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中 ABD CBE ADB CEB 90AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBE （AAS ），∴BE ＝BD ，∴四边形ODBE 是正方形，∵OB ＝22，根据勾股定理求得OD ＝BD ＝2，∴B （2，2），∵反比例函数y ＝xk （x ＞0）的图象经过点B ， ∴k ＝2×2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得B 的坐标是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|8﹣3| 【答案】22【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|8﹣3| ＝1+2﹣3+22＝22【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．一元二次方程230x mx +-=的一个根为1，求m 的值及方程另一根．【答案】2m =，23x =-【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值；由根与系数的关系来求方程的另一根．【详解】解：由题意得：21130m +⨯-=，解得2m =，当2m =时，方程为2230x x +-=，解得：11x =，23x =-，∴方程的另一根23x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．21．在平面直角坐标系中，直线 y = x 与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点A （2，m ）.（1）求m 和k 的值；（2）点P （x P ，y P ）是函数(0)k y x x=>图象上的任意一点，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x 于点B.①当y P = 4时，求线段BP 的长；②当BP ≥3时，结合函数图象，直接写出点P 的纵坐标y P 的取值范围．【答案】（1）m=2，k=4 ；（2）①BP=3 ； ② y P ≥4或0<y P ≤1【分析】（1）将A 点坐标代入直线y = x 中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值；（2）①由题可知点P 和点B 的纵坐标都为4，将纵坐标分别代入两个函数解析式得相应横坐标，即可得到点的坐标,求出BP.②根据函数与不等式的关系，即可得到答案.【详解】（1）解：将A （2，m ）代入直线 y = x ，得m=2,所以A(2,2),将A （2,2）代入反比例函数(0)k y x x =>，得：22k =，则k=4 综上所述，m=2，k=4.（2）①解：作图：当y P = 4时点P 和点B 的纵坐标都为4当将y=4，代入 4y x=得x=1,即P 点坐标（1,4）当将y=4，代入y=x 得x=4,即B 点坐标（4,4）∴BP=3②由图可知BP ≥3时，纵坐标y P 的范围： y P ≥4或0<y P ≤1【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数参数的求法，以及函数与不等式的关系，掌握解题方法是解答此题的关键.22．如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝10cm ，∠AOB ＝80°，以点O 为圆心，半径为6cm 的优弧MN 分别交OA 、OB 于点M 、N ．(1)点P 在右半弧上(∠BOP 是锐角)，将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′．求证：AP ＝BP ′；(2)点T 在左半弧上，若AT 与圆弧相切，求AT 的长．(3)Q 为优弧上一点，当△AOQ 面积最大时，请直接写出∠BOQ 的度数为．【答案】（1）证明见解析；（2）AT ＝8；(3)170°或者10°．【分析】（1）欲证明AP=BP′，只要证明△AOP ≌△BOP ′即可；（2）在Rt △ATO 中，利用勾股定理计算即可；（3）当OQ ⊥OA 时，△AOQ 面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可．【详解】解：（1）证明：∵∠AOB ＝∠POP′＝80°∴∠AOB+∠BOP ＝∠POP′+∠BOP 即∠AOP ＝∠BOP′在△AOP 与△BOP′中OA OB AOP BOP OP '=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△BOP′（SAS ），∴AP ＝BP′；（2）∵AT 与弧相切，连结OT ，∴OT ⊥AT在Rt △AOT 中，根据勾股定理，AT＝22OA OT -∵OA ＝10，OT ＝6，∴AT ＝8；（3）解：如图，当OQ ⊥OA 时，△AOQ 的面积最大；理由是：当Q 点在优弧MN 左侧上，∵OQ ⊥OA ，∴QO 是△AOQ 中最长的高，则△AOQ 的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，当Q 点在优弧MN 右侧上，∵OQ ⊥OA ，∴QO 是△AOQ 中最长的高，则△AOQ 的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°，综上所述：当∠BOQ 的度数为10°或170°时，△AOQ 的面积最大．【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，根据数形结合进行分类讨论.23．图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED 与斜坡AB 垂直，大腿EF 与斜坡AB 平行，且,,G E D 三点共线，若雪仗EM 长为1m ，0.4EF m =，30,62EMD GFE ∠=︒∠=︒，求此刻运动员头部G 到斜坡AB 的高度h （精确到0.1m ）（参考数据：sin 620.88,cos620.47,tan 62 1.88︒≈︒≈︒≈）【答案】1.3m【分析】由,,G E D 三点共线，连接GE ，根据ED ⊥AB ，EF ∥AB ，求出∠GEF=∠EDM=90°，利用锐角三角函数求出GE ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，即可得到答案.【详解】,,G E D 三点共线，连接GE ，∵ED ⊥AB ，EF ∥AB ，∴∠GEF=∠EDM=90°，在Rt △GEF 中，∠GFE=62°，0.4EF m =，∴tan 620.4 1.880.75GE EF =⋅≈⨯≈m ，在Rt △DEM 中，∠EMD=30°，EM=1m ，∴ED=0.5m ，∴h=GE+ED=0.75+0.5 1.3≈m ，答：此刻运动员头部G 到斜坡AB 的高度h 约为1.3m.【点睛】此题考查平行线的性质，锐角三角函数的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键.24．如图，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=在第一象限内交于A 、B 两点，已知()1,A m ，()2,1B .（1）1k =__________，2k =____________________,b =____________________.（2）直接写出不等式21y y >的解集；（3）设点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ,E 是y 轴上一点，求PED ∆的面积S 的最大值.【答案】（1）11k =-，22k =，3b =.（2）01x <<或2x >.（3）当32x =时，S 有最大值，最大值为98【分析】（1）先求出反比例函数解析式，进而求出点A 坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（2）直接利用函数图象得出结论；（3）先设出点P 坐标，进而表示出△PED 的面积，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点B （2，1）在双曲线22k y x =上， ∴k 2＝2×1＝2， ∴双曲线的解析式为y 2＝2x， ∵A （1，m ）在双曲线y 2＝2x 上， ∴m ＝1×2＝2，∴A （1，2），∵直线AB ：y 1＝k 1x ＋b 过A （1，2）、B （2，1）两点，∴1111221k b k b ⎧⎨⎩＋＝＋＝， ∴1113k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线AB 的解析式为：y ＝−x ＋3；故11k =-，22k =，3b =故答案为：-1；2；3；（2）根据函数图象得，不等式y 2＞y 1的解集为0＜x ＜1或x ＞2；（3）设点(,3)P x x -+，且12x ≤≤，则22113139222228S PD OD x x x ⎛⎫=⋅=-+=--+ ⎪⎝⎭ 102-< ∴当32x =时，S 有最大值，最大值为98 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面积公式，求出直线AB 的解析式是解本题的关键．25．如图，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是弧AE 的中点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD AB ⊥于点D ，交AE 于点F .（1）求证：//GC AE ；（2）若3sin 5EAB =∠，3OD =，求AE 的长. 【答案】（1）见解析；（2）8AE =【分析】（1）连接OC ，交AE 于点H ．根据垂径定理得到OC ⊥AE ．根据切线的性质得到OC ⊥GC ，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到sin ∠OCD=3sin 5EAB =∠．连接BE ．AB 是⊙O 的直径，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC ，交AE 于点H .C 是弧AE 的中点，OC AE ∴⊥GC 是O 的切线，OC GC ∴⊥，90OHA OCG ∴∠=∠=︒，//GC AE ∴;（2）OC AE ⊥，CD AB ⊥，OCD EAB ∴∠=∠.3sin sin 5OCD EAB ∴∠=∠=. 在Rt CDO ∆中，3OD =， 5OC ∴=，10AB ∴=连接BEAB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒.在Rt AEB ∆中，3sin 5BE EAB AB ∠==， 6BE ∴=，在Rt△AEB 中，6BE =，AB=10，∴==.AE8【点睛】本题考查了切线的性质，三角函数的定义，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．26．某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．【答案】（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【分析】（1）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利．【详解】解：（1）根据题意，得①设售价涨价x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵调整价格也兼顾顾客利益，∴x＝1，则售价为21元；②设售价降价y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y2＝1，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元．（2）根据题意，得①设售价涨价x元时，每天的毛利为w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元；②设售价降价y元时，每天的毛利为w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元．综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，熟练掌握二次函数的性质，能够将一般式转化为顶点式.27．春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”．在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀．小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由．姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？【答案】（1）游戏1对小明和姐姐是公平的；游戏2对小明和姐姐是公平的；（2）友善福、爱国福、敬业福.【分析】（1）在两种游戏中，分别求出小明和姐姐获胜的概率，即可得答案；（2）分别从国家、社会和个人三个层面解答即可得答案.【详解】（1）小明的游戏：∵共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有2种，∴小明获胜的概率为24＝12，姐姐获胜的概率为24＝12，∴游戏1对小明和姐姐是公平的；姐姐的游戏：画树状图如下：共有16种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种，∴小明获胜的概率为816＝12，姐姐获胜的概率为816＝12，∴游戏2对小明和姐姐是公平的．.（2）“五福”中国家层面是：富强福，“五福”中社会层面是：和谐福，“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福．【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线()2234y x =--+的顶点坐标（）A ．(-3，4)B ．(-3，-4)C ．(3，-4)D ．(3，4) 【答案】D【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为()2y 2x 34=--+是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3， 4），故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 错误；C 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 3．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③﹣a+c ＜0；④若(﹣5，y 1)、(52，y 2)是抛物线上两点，则y 1＞y 2，其中说法正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，根据抛物线的对称轴得b ＝2a ＞0，则2a ﹣b ＝0，则可对②进行判断；根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c ＜0，则abc ＜0，于是可对①进行判断；由于x ＝﹣1时，y ＜0，则得到a ﹣2a+c ＜0，则可对③进行判断；通过点(﹣5，y 1)和点(52，y 2)离对称轴的远近对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ＞0，则2a ﹣b ＝0，所以②正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＜0，所以①正确；∵x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜0，∵b ＝2a ，∴a ﹣2a+c ＜0，即﹣a+c ＜0，所以③正确；∵点(﹣5，y 1)离对称轴要比点(52，y 2)离对称轴要远， ∴y 1＞y 2，所以④正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键．. 4．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒【答案】D 【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO ∠'的度数.【详解】∵△A′OB′是由△AOB 绕点O 顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′C O 是△B′OC 的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.5．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，弦AC ，BD 交于点P ．若∠A ＝∠C ＝40°，则∠BPC 的度数为（）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°【答案】B 【分析】根据同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，可知A D ∠=∠，结合题意求D ∠的度数，再根据三角形的一个外角等于其不相邻两个内角和解题即可.【详解】40D A C A ∠=∠=︒∠=∠，40C D =∠=︒∴∠24080C D BPC =∠+∠=⨯︒=︒∴∠故选B本题考查圆的综合，其中涉及圆周角定理、三角形外角性质，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键.6．函数ayx=与20()y ax a a=--≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分a>0与a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【详解】解：当a>o时，函数ayx=的图象位于一、三象限，20()y ax a a=--≠的开口向下，交y轴的负半轴，选项B符合；当a<o时，函数ayx=的图象位于二、四象限，20()y ax a a=--≠的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键.7．要使12x+有意义，则x的取值范围为( )A．x≤0B．x≥－1 C．x≥0D．x≤－1 【答案】B【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可.1x+1x+要为非负数，即10x+≥，∴1x≥-，故选B.。

★试卷3套精选★广州市花都区初中名校2019届九年级上学期数学期末经典试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（）A ．nB ．n －1C ．（14）n －1D ．14n 【答案】B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA ），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和，即可求解．【详解】如图作正方形边的垂线，由ASA 可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是12214⨯⨯=， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：()111n n ⨯-=-．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质．解题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．2．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（） A ．6（1+x ）＝8.64 B ．6（1+2x ）＝8.64C ．6（1+x ）2＝8.64D ．6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.64 【答案】C【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得：6（1+x ）2＝8.1．故选：C ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题. 3．如果2a b =（a ，b 均为非零向量），那么下列结论错误的是（） A ．a //b B ．a -2b =0C ．b =12a D ．2ab =【答案】B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b -= 故错误. 故选B.4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有x 匹，大马有y 匹，依题意，可列方程组为（）A ．10031003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．10031003x y yx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．3310010033x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①小马数+大马数=100；②小马拉瓦数+大马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设小马有x 匹，大马有y 匹，由题意得：10031003x y xy +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：A ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．5．下列式子中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．3x y =B ．13y x =+ C ．2xy =- D ．22y x =【答案】C【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y ＝kx（k ≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【详解】A 、3xy =是正比例函数，错误； B 、不是反比例函数，错误； C 、2xy =-是反比例函数，正确； D 、不是反比例函数，错误．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y ＝kx（k ≠0）． 6．如图，11OA B ∆，122A A B ∆、233A A B ∆，…是分别以1A 、2A 、3A ，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点()111,C x y ，()222,C x y ，()333,C x y ，…均在反比例函数4y x=（0x >）的图象上.则1210y y y ++⋅⋅⋅的值为（）A ．210B ．6C ．42D ．27【答案】A【分析】过点123C C C ⋯，，分别作x 轴的垂线，垂足分别为123D D D ⋯，，，得出△11OA B 为等腰直角三角形，进而求出1y ，再逐一求出2y ，3y …的值，即可得出答案.【详解】如图，过点123C C C ⋯，，分别作x 轴的垂线，垂足分别为123D D D ⋯，， ∵△11OA B 为等腰直角三角形，斜边1OB 的中点1C 在反比例函数4y x=的图像上∴1C (2,2)，即12y = ∴1112OD D A == 设21D A a =，则22D C a = 此时2C (4+a,a) 将2C (4+a,a)代入4y x=得a(4+a)=4 解得222a =-或222--(负值舍去) 即2222y =-同理32322y =-，42423y =-，…，∴12102222232221029210y y y ++⋯+=+-+-+⋯+-= 故答案选择A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征，难度系数较大，解题关键是根据点在函数图像上求出y 的值.7．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（） A ．正方形 B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形【答案】B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．【详解】如图所示，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴HG 、EF 分别为△ACD 与△ABC 的中位线， ∴HG ∥AC ∥EF ，12HG EF AC ==， ∴四边形EFGH 是平行四边形；同理可得，12EH GF BD ==， ∵AC=BD ， ∴EH=GH ，∴四边形EFGH 是菱形；故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．8．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=．你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜1． ∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜1．∴ab ＞1．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜1，即a+b+c ＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞1，∴2a ﹣2b+2c ＞1，即3b ﹣2b+2c ＞1．∴b+2c ＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞1，即a ﹣b+c ＞1， ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1． ∵b ＜1，∴c ﹣b ＞1．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确． ⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．9．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanC 的值是（）A ．2B ．43C ．1D ．34【答案】B【分析】在直角三角形ACD 中，根据正切的意义可求解．【详解】如图：在RtACD 中，tanC 43AD CD ==．故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键． 10．点()sin30,cos30M -︒︒关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．312⎫⎪⎪⎝⎭B ．312⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C ．321⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D ．13,2⎛- ⎝⎭【答案】D【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M 的坐标，然后根据关于x 轴对称的点的坐标x 值不变，y 值互为相反数的特点进行选择即可. 【详解】因为13sin 30,cos302==，所以1sin 302-=-，所以点13,22M ⎛- ⎝⎭所以关于x 轴的对称点为13,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭故选D.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键. 11．如图，四边形ABCD内接于⊙0，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C【分析】由题意根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC= 12∠AOC，∴∠ADC=60°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形【答案】C【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误．B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误．C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确．D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为______.【答案】6【分析】由AB是⊙O的直径，根据由垂径定理得出AD＝AC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案. 【详解】解：连接AD，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.故答案为：6.【点睛】此题考查了垂径定理以及等边三角形数的判定与性质．注意由垂径定理得出AD=AC是关键．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．【答案】（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA 于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则182CF CD，==过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,110,2MC OA==∴在Rt△CMF中，2222108 6.MF MC CF=-=-=∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．15．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为_____．【答案】（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是1cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．故答案是：（15﹣2x ）（9﹣2x ）＝1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 16．写出一个具有性质“在每个象限内y 随x 的增大而减小”的反比例函数的表达式为________. 【答案】y=3x(答案不唯一) 【解析】根据反比例函数的性质，只需要当k ＞0即可，答案不唯一. 故答案为y=3x(答案不唯一). 17．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，若点A 的坐标为(3,4)，2AB =，//AD x 轴，则点C 的坐标为__．【答案】(6,2)．【分析】根据矩形的性质和A 点的坐标，即可得出C 的纵坐标为2，设(,2)C x ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出234k x ==⨯，解得6x =，从而得出C 的坐标为(6,2)．【详解】点A 的坐标为(3,4)，2AB =，(3,2)B ∴，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，//AD x 轴， //BC x ∴轴，C ∴点的纵坐标为2，设(,2)C x ，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上， 234k x ∴==⨯，6x ∴=，(6,2)C ∴，故答案为(6,2)．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得C 的纵坐标为2是解题的关键．18．若方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__________.【答案】a 1<【分析】由题意关于x 的方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，即判别式△=b 2-4ac ＞2．即可得到关于a 的不等式，从而求得a 的范围．【详解】解：∵b 2-4ac=22-4×2×a=4-4a ＞2，解得：a ＜2．∴a 的取值范围是a ＜2．故答案为：a ＜2．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞2⇔方程有两个不相等的实数根；△=2⇔方程有两个相等的实数根；△＜2⇔方程没有实数根．三、解答题（本题包括8个小题）19．在半圆O 中，AB 为直径，AC 、AD 为两条弦，且∠CAD+∠CAB ＝90°．（1）如图1，求证：弧AC 等于弧CD ；（2）如图2，点E 在直径AB 上，CE 交AD 于点F ，若AF ＝CF ，求证：AD ＝2CE ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD ，若AE ＝4，BD ＝12，求弦AC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5【分析】（1）如图1，连接BC 、CD ，先证∠CBA ＝∠CAD ，再证∠CDA ＝∠CAD ，可得出AC ＝CD ，即可推出结论；（2）过点C 作CG ⊥AD 于点G ，则∠CGA ＝90°，证CG 垂直平分AD ，得出AD ＝2AG ，再证△ACG ≌△CAE ，推出AG ＝CE ，即可得出AD ＝2CE ；（3）取BD 中点H ，连接OH 、OC ，则BH ＝DH ＝12BD ＝6，OH ⊥BD ，证Rt △OEC ≌Rt △BHO ，推出OE ＝BH ＝6，OC ＝OA ＝10，则在Rt △OEC 中，求出CE 的长，在Rt △AEC 中，可求出AC 的长．【详解】（1）证明：连接BC 、CD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB+∠CBA ＝90°，∵∠CAB+∠CAD ＝90°，∴∠CBA ＝∠CAD ，又∵∠CDA＝∠CBA，∴∠CDA＝∠CAD，∴AC＝CD，∴AC CD=；（2）过点C作CG⊥AD于点G，则∠CGA＝90°，由（1）知AC＝CD，∴CG垂直平分AD，∴AD＝2AG，∵AF＝CF，∴∠CAD＝∠ACE，∵∠CAD+∠CAB＝90°，∴∠ACE+∠CAB＝90°，∴∠AEC＝90°＝∠CGA，∵AC＝CA，∴△ACG≌△CAE（AAS），∴AG＝CE，∴AD＝2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BH＝DH＝12BD＝6，OH⊥BD，∴∠OHB＝90°＝∠CEO，∵OA＝OB，∴OH是△ABD的中位线，∴AD＝2OH，由（2）知AD＝2CE，∴OH＝CE，∵OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BHO（HL），∴OE＝BH＝6，∴OC＝OA＝AE+OE＝4+6＝10，∴在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2＝82，∴在Rt△AEC中，AC＝【点睛】本题考查了圆的有关概念及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，第证明∠AEC=90°和通过作适当的辅助线构造全等三角形是.解题的关键.20．如图，已知O 是ABC ∆的外接圆，AB 是O 的直径，D 为O 外一点，AC 平分BAD ∠，且2AC AB AD =⋅．（1）求证：ABC ACD ∆∆∽；（2）求证：CD 与O 相切．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由角平分线的定义得出BAC CAD ∠=∠，再根据2AC AB AD =⋅即可得出ABC ACD ∆∆∽；（2）由相似三角形的性质可得出90ADC ACB ∠=∠=︒，然后利用等腰三角形的性质和等量代换得出OCA CAD ∠=∠ ，从而有//OC AD ，根据平行线的性质即可得出90OCD ADC ∠=∠=︒ ，则结论可证．【详解】（1）∵AC 平分BAD ∠，∴BAC CAD ∠=∠2AC AB AD =⋅ AB AC AC AD∴= ∴ABC ACD ∆∆∽（2）连接OC∵AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒∵ABC ACD ∆∆∽90ADC ACB ∴∠=∠=︒AO OC =OAC OCA ∴∠=∠∵BAC CAD ∠=∠OCA CAD ∴∠=∠//OC AD ∴90ADC ∠=︒90OCD ADC ∴∠=∠=︒OC CD ∴⊥∴CD 与O 相切．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，切线的判定，掌握相似三角形的判定及性质，切线的判定方法是解题的关键．21．为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？【答案】（1）20%；（2）1728万元．【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据：2017年投入资金×（1+增长率）2＝2019年投入资金，列出方程求解可得；（2）根据求得的增长率代入求得2020年的投入即可．【详解】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1000（1+x ）2＝1440，解得：x ＝0.2或x ＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程求增长率问题，根据题目找出等量关系式是解此题的关键. 22．齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元，在试销过程中发现：销售单价x 元，与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y 与x 之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）写出每天的利润w （元）与销售单价x 之间的函数解析式；并确定将售价定为多少元时，能使每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）180y x =-+；（2）228018000w x x =-+-，售价定为140元∕件，每天获得最大利润为1600元【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k ≠0），根据所给函数图象列出关于kb 的关系式，求出k 、b 的值即可；（2）把每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【详解】解：解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k ≠0），由所给函数图象可知： 1305015030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1180k b =-⎧⎨=⎩，故y 与x 的函数关系式为180y x =-+；（2）∵180y x =-+，∴W ＝()()()100100180x y x x -=--+＝228018000x x -+-＝()21401600x --+，∴当x ＝140时，W 最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W ＝1600元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k 、b 的关系式是解答此题的关键．23．如图1，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ，将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α.（1）问题发现① 当0α︒=时，AE BD = ；② 当时，AE BD = （2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AE DB 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.【答案】（1）55.（2）无变化；理由参见解析.（3）4555. 【分析】（1）①当α=0°时，在Rt △ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，分别求出AE 、BD 的大小，即可求出AE BD的值是多少． ②α=180°时，可得AB ∥DE ，然后根据AC BC AE BD =，求出AE BD 的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB ，再根据52EC AC DC BC ==，判断出△ECA ∽△DCB ，即可求出AE BD 的值是多少，进而判断出AE BD的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A ，D ，E 所在的直线和BC 平行时；②点A ，D ，E 所在的直线和BC 相交时；然后分类讨论，求出线段BD 的长各是多少即可．【详解】（1）①当α=0°时，∵Rt △ABC 中，∠B=90°，∴2222(82)845AB BC +=÷+∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴4552AE ==,BD=8÷2=4， ∴255AE BD ==． ②如图1，，当α=180°时，可得AB ∥DE ， ∵AC BC AE BD =， ∴45582AE AC BD BC === （2）如图2，，当0°≤α＜360°时，AE BD 的大小没有变化， ∵∠ECD=∠ACB ，∴∠ECA=∠DCB ，又∵52EC AC DC BC ==， ∴△ECA ∽△DCB ，∴52AE EC BD DC ==．（3）①如图3，，∵5CD=4，CD ⊥AD ，∴2222(45)480168AC CD ---=∵AD=BC ，AB=DC ，∠B=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴BD=AC=5②如图4，连接BD ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点Q ，过点B 作AC 的垂线交AC 于点P ，，∵AC=45，CD=4，CD ⊥AD ， ∴AD=2222(45)480168AC CD -=-=-=，∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE=111(82)4222AB =⨯÷=⨯=2， ∴AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得52AE BD =， ∴BD=1255=．综上所述，BD 的长为45或1255． 24．学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.（1）在统计的这段时间内，共有万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是；（2）将条形统计图补充完整；（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.【答案】（1）16，12.5%；（2）见解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形;(3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为425%16÷= （万人），其中商人所占百分比为2100%12.5%16⨯= ，故答案为16 ，12.5% .（2）职工的人数为()164246-++= （万人）.补全条形统计图如图所示.（3）估计其中职工人数约为6280001050016⨯= （人）. 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.25．如图，正比例函数y 1=﹣3x 的图象与反比例函数y 2=k x的图象交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC=AO ，△ACO 的面积为1．（1）求k 的值；（2）根据图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．【答案】（1）k=-1；（2）x ＜﹣2或0＜x ＜2．【解析】试题分析：(1)过点A 作AD 垂直于OC,由,得到,确定出△ADO 与△ACO 面积,即可求出k 的值; (2)根据函数图象,找出满足题意x 的范围即可.解：（1）如图，过点A 作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S△ADO=S△ACD=6，∴k=-1；（2）根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．26．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．【答案】见解析【分析】物业管理处P到B，A的距离相等，那么应在BA的垂直平分线上，到A，C的距离相等，应在AC的垂直平分线上，那么到A区、B区、C区的距离相等的点应是这两条垂直平分线的交点；【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计作图，掌握作图—应用与设计作图是解题的关键.27．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E,（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．【答案】（1）见解析（2）2：1【分析】（1）连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线．（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．【详解】解：（1）证明：连接DO，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO．∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，CO CO{COD COB OD OB=∠=∠=，∴△COD≌△COB（SAS）．∴∠CDO=∠CBO=90°.又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴AD：OC=DE：CE=2：1．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【答案】B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．3．对于二次函数228y x x =--，下列描述错误的是（）．A ．其图像的对称轴是直线x =1B ．其图像的顶点坐标是（1，-9）C ．当x =1时，有y 最小值-8D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大【答案】C【分析】将解析式写成顶点式的形式，再依次进行判断即可得到答案.【详解】228y x x =--=2(1)9x --，∴图象的对称轴是直线x=1，故A 正确；顶点坐标是（1，-9），故B 正确；当x=1时，y 有最小值-9，故C 错误；∵开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故D 正确，故选：C.【点睛】此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键.4．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【详解】解：移项得，x 2−2x ＝3，配方得，x 2−2x ＋1＝4，即（x−1）2＝4，故选：A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．5．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B 和A→C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)，可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.6．反比例函数6y x =-的图象位于（） A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限【答案】B【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．【详解】解：∵反比例函数的比例系数-6<0，∴函数图象过二、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象及其性质，熟记比例系数与图象位置的关系是解此题的关键． 7．已知:抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，抛物线y 2=x 2-2ax-1(a>0)与x 轴交于C 、D 两点(点C 在点D 的左侧)，在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（）A ．0<a≤34B ．a≥34C ．34≤a ＜43D ．34<a≤43【答案】C【分析】根据题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即可求出a 的取值范围.【详解】由题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a => 可知对称轴再y 轴的右侧，由2123y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)可知当10y >时可求得31x x <->或使1200y y >≤且的x 的取值范围内恰好只有一个整数时∴只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即224109610a a ⎧--≤⎨-->⎩ 求得解集为：3443x ≤< 故选C【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键. 8．将抛物线2112y x =+绕顶点旋转180︒，则旋转后的抛物线的解析式为（） A ．221y x =-+ B ．221y x =--C ．2112y x =-+D ．2112y x =-- 【答案】C【分析】根据抛物线2112y x =+，可得顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转180︒后，开口向下，顶点和抛物线形状没有改变，即可得到答案．【详解】∵抛物线2112y x =+的顶点坐标为(0，1)，开口向上， ∴抛物线2112y x =+绕顶点旋转180︒后所得的抛物线顶点坐标为(0，1)，开口向下， ∴旋转后的抛物线的解析式为：2112y x =-+．故选C ．【点睛】本题主要考查抛物线的旋转变换，掌握抛物线的顶点式与旋转变换是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，点12A m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在直线23y x =+上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为（）A ．2B ．1C ．32D ．52【答案】D 【分析】根据已知条件可求出m 的值，再根据“段OA 绕点O 顺时针旋转90°”求出点B 坐标，代入y x b =-+即可求出b 的值．【详解】解：∵点12A m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在直线23y x =+上，∴12322m ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭， ∴122A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又∵点B 为点A 绕原点顺时针旋转90°所得，∴点B 坐标为122⎛⎫ ⎪⎝⎭，，又∵点B 在直线y x b =-+，代入得122b =-+ ∴52b = 故答案为D ．【点睛】本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B 的坐标． 10．已知线段1AB =，C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长度为（）A ．12B ．352C ．12或352D ．以上都不对【答案】C【分析】根据黄金分割公式即可求出.【详解】∵线段1AB =，C 是线段AB 的黄金分割点，当AC BC >，∴AC AB == 当AC BC <，∴BC AB ==，∴13122AC AB BC =-=-=．故选：C ．【点睛】此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.11．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是（）。

2019-2020学度广州花都区初三(上)年末数学试卷

2019-2020学度广州花都区初三(上)年末数学试卷【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕以下汽车标志中，是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、2．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕二次函数y=﹣x2+4与y轴的交点坐标是〔〕A、〔0，﹣2〕B、〔0，2〕C、〔0，﹣4〕D、〔0，4〕3．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕⊙O的半径为3，直线l到圆心O的距离为2，那么直线l与⊙O的位置关系是〔〕A、相离B、相切C、相交D、不确定4．〔3分〕〔2019•宁波〕在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是〔〕A、B、C、D、5．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，m值可能为〔〕A、0 B、1 C、2 D、36．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕如下图，在⊙O中，∠AOB=70°，那么∠ACB=〔〕A、70°B、140°C、35°D、30°7．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕假设双曲线y=的图象经过第【二】四象限，那么k的取值范围是〔〕A、k＞1B、k＜1C、k=1D、不存在8．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是〔〕A、直线x=1B、直线x=﹣1C、直线x=﹣2D、直线x=9．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕将二次函数y=x2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位，平移后的函数解析式为〔〕A、y=〔x﹣1〕2﹣1B、y=〔x+1〕2﹣1C、y=〔x+1〕2+3D、y=〔x﹣1〕2+310．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D 是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，那么EF的长是〔〕A、2B、8C、2D、2【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕买福利彩票中奖，是事件〔填必然、随机、不可能〕12．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕方程x2+2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，那么x1+x2=．13．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．14．〔3分〕〔2019•邵阳〕如图，在平面直角坐标系xOy中，点A〔3，4〕，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，那么点A′的坐标是．15．〔3分〕〔2018•绍兴〕假设点A〔1，y1〕、B〔2，y2〕是双曲线y=上的点，那么y1y2〔填〝＞〞，〝＜〞或〝=〞〕．16．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，Rt△ABC在直角坐标系中，AB与y轴交于点F，直线AB的解析式为y=x+1，反比例函数y=〔k≠0〕在第一象限内的图象与BC边交于点D〔4，1〕，与AB边交于点E〔2，n〕，点P是射线FD上一点，△FEP与△AEO相似，那么点P的坐标为．【三】解答题〔共9小题，总分值102分〕17．〔9分〕〔2019秋•花都区期末〕解方程：x2+x﹣6=0．18．〔9分〕〔2019•安徽模拟〕如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．19．〔10分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，要在长100米，宽90米的矩形绿地上，修建三条宽度相同的道路，剩下6块绿地面积共8448平方米，求道路宽．20．〔10分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，直线y=4﹣x与反比例函数y=〔m＞0，x＞0〕的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．〔1〕如果点A的横坐标为1，求点A的纵坐标；〔2〕求反比例函数的解析式．21．〔12分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10．〔1〕作出∠ABC的平分线〔尺规作图，保留作图痕迹，不写作法〕；〔2〕假设∠ABC的平分线交AD于点E，点F为边CD上任意一点，且△ABE∽△DEF，求DF的长．22．〔12分〕〔2019•昆明〕有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．〔1〕请用列表或画树形图的方法〔只选其中一种〕，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；〔2〕将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点〔x，y〕落在双曲线上y=上的概率．23．〔12分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上，DE交BC于点O．〔1〕求n的值；〔2〕假设F是DE的中点，求证：△ABC∽△FCO．24．〔14分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，BO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C、〔1〕求点C和点D的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕假设点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△PCD的面积最大？假设存在，求出△PCD的面积的最大值；假设不存在，请说明理由．25．〔14分〕〔2019•三明〕如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点〔P与点A，O不重合〕，AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．〔1〕判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；〔2〕连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；〔3〕过点D作DE⊥AB，垂足为E〔如图②〕，设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．2019-2019学年广东省广州市花都区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11．随机12．-2 13．x1=-2，x2=3 14．〔-4，3〕 15．＞16．〔1，1〕或〔5，1〕【三】解答题〔共9小题，总分值102分〕17．18．19．20．21．22．23．24．25．。

{3套试卷汇总}2019年广州市花都区初中名校九年级上学期数学期末复习检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（）A．50B．80C．100D．130【答案】C【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．2．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【答案】C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l2210，86圆锥侧面展开图的面积为：S 侧＝12×1×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm 1．故选：C ．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．3．若|m|＝5，|n|＝7，m+n ＜0，则m ﹣n 的值是( )A ．﹣12或﹣2B ．﹣2或12C ．12或2D ．2或﹣12 【答案】C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m 与n 的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n ＜0，∴m ＝5，n ＝﹣7；m ＝﹣5，n ＝﹣7，可得m ﹣n ＝12或2，则m ﹣n 的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.4．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是( )A ．24B ．48C ．48或D ．24或【答案】D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以16x =，210x =，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，8BC =，作AD BC ⊥，则4BD CD ==，利用勾股定理计算出AD =，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．【详解】解：216600x x -+=(6)(10)0x x --=，60x -=或100x -=，所以16x =，210x =，I ．当第三边长为6时，如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，8BC =，作AD BC ⊥，则4BD CD ==，22226425AD AB BD =-=-=，所以该三角形的面积1825852=⨯⨯=； II ．当第三边长为10时，由于2226810+=，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积186242=⨯⨯=，综上所述：该三角形的面积为24或85．故选：D ．【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．100(1+x)=121B ．100(1-x)=121C ．100(1+x)2=121D ．100(1-x)2=121 【答案】C【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×(1)+增长次数增长率=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C考点：一元二次方程的应用6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤16【答案】C 【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数k y x=经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数k y x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．7．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c ＞1；②b ＋c ＝1；③3b ＋c ＋6＝1；④当1＜x ＜3时，2(1)x b x c ＜1．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】利用二次函数与一元二次方程的联系对①进行判断；利用1x =，1y =可对②进行判断；利用3x =，3y =对③进行判断；根据13x <<时，2x bx c x ++<可对④进行判断．【详解】解：抛物线与x 轴没有公共点，∴△240b c =-<，所以①错误；1x =，1y =，11b c ∴++=，即0b c +=，所以②正确；3x =，3y =，933b c ∴++=，360b c ∴++=，所以③正确；13x <<时，2x bx c x ++<，2(1)0x b x c ∴+-+<的解集为13x <<，所以④正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质是解题的关键．8．已知m 是方程2x -2006x 10+=的一个根，则代数式222006200531m m m -+++的值等于（） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008【答案】D【分析】由m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，将x=m 代入方程，得到关于m 的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，∴m 2-2006m+1=0，即m 2+1=2006m ，m 2=2006m−1，则222006200531m m m -+++ =200620061200532006m m m--++ =12m m ++ =212m m++ =20062m m+ =2006+2=2008故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．已知O 与ABC 各边相切于点,,D E F ，5,3,2AD cm CE cm BF cm ===，则O 的半径（）A ．1cmB 2cmC 3cmD ．2cm【答案】C 【分析】根据内切圆的性质，得到OD OE OF r ===，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG ⊥AC 于点G ，然后求出BG 的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，作BG ⊥AC 于点G ，∵O 是ABC 的内切圆，∴OD OE OF r ===，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt △BCG 和Rt △ABG 中，设CG=x ，则AG=8x -，由勾股定理，得：22222BG BC CG AB AG =-=-，∴222257(8)x x -=--，解得：52x =， ∴52CG =， ∴225535()2BG =-=， ∵11()22ABC S AC BG AB AC BC r ∆=•=•++•， ∴53823875r ==++ 故选：C.【点睛】本题考查了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.10．一元二次方程x （3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A ．x ＝6B ．x ＝﹣23C ．x 1＝6，x 2＝﹣23D ．x 1＝﹣6，x 2＝23 【答案】C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【详解】解：∵x （3x+2）＝6（3x+2），∴（x ﹣6）（3x+2）＝0，∴x ＝6或x ＝23-，故选：C ．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.11．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ．自由转动转盘，则下面说法错误的是（）A ．若90α>︒，则指针落在红色区域的概率大于0.25B ．若αβγθ>++，则指针落在红色区域的概率大于0.5C ．若αβγθ-=-，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D ．若180γθ+=︒，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5【答案】C【分析】根据概率公式计算即可得到结论．【详解】解：A 、∵α＞90°，900.25360360α∴>=，故A 正确；B 、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，1800.5360360α∴>=，故B 正确；C 、∵α-β=γ-θ，∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，∴α+θ=β+γ=180°，1800.5360︒︒∴=∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C 错误；D 、∵γ+θ=180°，∴α+β=180°，1800.5360∴=∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．12．半径为10的⊙O 和直线l 上一点A ，且OA=10，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交【答案】D【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.故选D点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d<r；③直线和圆相切时，d＝r(d为圆心到直线的距离)，反之也成立.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为﹣1，则a的取值范围是_______．【答案】﹣3≤a≤1【分析】求得对称轴，然后分三种情况讨论即可求得．【详解】解：∵二次函数y＝x1﹣4x+3＝（x﹣1）1﹣1，∴对称轴为直线x＝1，当a＜1＜a+5时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝1时有最小值﹣1，当a≥1时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝a时有最小值﹣1，∴a1﹣4a+3＝﹣1，解得a＝1，当a+5≤1时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝a+5时有最小值﹣1，∴（a+5）1﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范围是﹣3≤a≤1，故答案为：﹣3≤a≤1．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．如果23xy=，那么x yy+=__________．【答案】5 3【解析】∵x2y3=，根据和比性质，得x yy+=323+=53，故答案为5 3 .15．如图，P1是反比例函数kyx=(k＞0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为_____．【答案】2，0)【分析】由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y＝kx(k＞0)图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D＝a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．【详解】作P1C⊥OA1，垂足为C，∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，∴OC＝1，P1C＝2×323∴P1(13)．代入y＝kx，得k3所以反比例函数的解析式为y＝3作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D＝a，则OD＝2+a，P2D＝3，∴P2(2+a3．∵P2(2+a3在反比例函数的图象上，∴代入y 3，得3a3化简得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣2．∵a＞0，∴a＝﹣2．∴A1A2＝﹣2∴OA2＝OA1+A1A2＝22，所以点A2的坐标为(22，0)．故答案为：(22，0)．【点睛】此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．16．如图所示，平面上七个点A，B，C，D，E，F，G，图中所有的连线长均相等，则cos BAF∠=______.【答案】5 6【分析】连接AC、AD，由各边都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，若设AB的长为x，根据等边三角形、菱形的性质，计算出AD的长3x，∠BAC=∠EAD=30°，证明∠BAF=∠CAD，在△CAD中构造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【详解】连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，∴∠BAC=∠EAD=30°∴3==2cos =2=32∠⨯⨯AC AD BAC AB x x ∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt △AMD 中，因为DM=sin CAD 3∠⨯xAM=cos ∠CAD 3⨯x ，CM=3cos CAD 3-∠⨯x x在Rt △CMD 中， CD 2=CM 2+MD 2，即()()2223cos 3sin 3=-∠⨯+∠⨯x x CAD x CAD x 整理，得2256cos =∠x x CAD∴cos ∠CAD=56∴cos ∠BAF=56故答案为：56. 【点睛】本题考查了等边三角形与菱形的性质，勾股定理以及三角函数的应用，解题的关键是根据勾股定理建立方程.17．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成60︒的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为103cm ，则皮球的直径是______cm .【答案】15【分析】由图可得AC 即为投影长，过点A 作AB DC ⊥于点B ，由光线平行这一性质可得60ACB ︒∠=，且AB 即为圆的半径，利用三角函数可得AB 长.【详解】解：如图，过点A 作AB DC ⊥于点B ，由光线平行这一性质可得60ACB ︒∠=，且AB 即为圆的半径，AC 即为投影长.在Rt ABC 中，3sin 6010315AB AC ︒=⋅=⨯=，所以皮球的直径是15cm .故答案为：15.【点睛】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键.18．数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为__________．【答案】2【分析】先根据平均数的计算公式求出平均数，再根据方差公式计算即可．【详解】数据3000，2998，3002，2999，3001的平均数是：02211300030005x -+-+=+= ，方差是： ()()()()()22222130003000299830003002300029993000300130005⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦ ()1044115=++++ 2=，故答案为：2【点睛】本题考查了方差的定义，熟记方差的计算顺序：先差、再方、再平均.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知一次函数y 1=﹣x+a 与x 轴、y 轴分别交于点D 、C 两点和反比例函数2k y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标是(1，3)，点B 的坐标是(3，m)（1）求a ，k ，m 的值；（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积．【答案】（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函数y 1=-x+a 和反比例函数2k y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3），把A 的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k 的值，然后利用解析式即可确定点B 的坐标，最后利用A 或B 坐标即可确定a 的值；（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C ，D 的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB 的面积．【详解】解：（1）∵反比例函数2k y x=经过A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）， ∴3=1k ， ∴k=3，而点B 的坐标是（3，m ），∴m=33=1， ∵一次函数y 1=﹣x+a 经过A 点，且点A 的坐标是（1，3），∴3=﹣1+a ，∴a=1．（2）∵y 1=﹣x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，∴C 的坐标为（0，1），D 的坐标为（1，0），∴S △AOB =S △COB ﹣S △COA =12×1×3﹣12×1×1=1．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义．20．已知抛物线C 1：y 1＝a （x ﹣h ）2+2，直线1：y 2＝kx ﹣kh+2（k ≠0）．（1）求证：直线l 恒过抛物线C 的顶点；（2）若a ＞0，h ＝1，当t ≤x ≤t+3时，二次函数y 1＝a （x ﹣h ）2+2的最小值为2，求t 的取值范围．（3）点P 为抛物线的顶点，Q 为抛物线与直线l 的另一个交点，当1≤k ≤3时，若线段PQ （不含端点P ，Q ）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）﹣2≤t ≤1；（3）﹣1＜a ＜0或0＜a ＜1．【解析】(1)利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标，将x ＝h 代入一次函数解析式中可得出点(h ，2)在直线1上，进而可证出直线l 恒过抛物线C 1的顶点；(2)由a ＞0可得出当x ＝h ＝1时y 1＝a(x ﹣h)2+2取得最小值2，结合当t ≤x ≤t+3时二次函数y 1＝a(x ﹣h)2+2的最小值为2，可得出关于t 的一元一次不等式组，解之即可得出结论；(3)令y 1＝y 2可得出关于x 的一元二次方程，解之可求出点P ，Q 的横坐标，由线段PQ(不含端点P ，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，可得出k a ＞1或k a＜﹣1，再结合1≤k ≤3，即可求出a 的取值范围．【详解】(1)∵抛物线C1的解析式为y1＝a(x﹣h)2+2，∴抛物线的顶点为(h，2)，当x＝h时，y2＝kx﹣kh+2＝2，∴直线l恒过抛物线C1的顶点；(2)∵a＞0，h＝1，∴当x＝1时，y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，又∵当t≤x≤t+3时，二次函数y1＝a(x﹣h)2+2的最小值为2，∴131 tt≤⎧⎨+≥⎩，∴﹣2≤t≤1；(3)令y1＝y2，则a(x﹣h)2+2＝k(x﹣h)+2，解得：x1＝h，x2＝h+ka，∵线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，∴ka ＞1或ka＜﹣1，∵k＞0，∴0＜a＜k或﹣k＜a＜0，又∵1≤k≤3，∴﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、解一元二次方程以及解不等式，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，证出直线l恒过抛物线C 的顶点；(2)利用二次函数的性质结合二次函数的最值，找出关于t的一元一次不等式组；(3)令y1＝y2，求出点P，Q的横坐标．21．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C2的坐标为．【答案】 (1)见解析,（2）图见解析；（4，1）【解析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；（2）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得到结论．【详解】解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；（2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．点C2的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．【点睛】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．22．如图，取△ABC的边AB的中点O，以O为圆心12AB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，若DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，则AD的长为．【答案】（1）证明见解析；（223【分析】（1）连接OD，利用等边对等角证得∠1=∠B，利用切线的性质证得OD∥AC，推出∠B=∠C，从而证明△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，利用等腰三角形的性质证得∠B=∠C=30︒，BD=CD=2，求得直径43，利用弧长公式即可求解．【详解】（1）证明：连结OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD∥AC，∴∠1=∠C．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90︒，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120︒，∴∠BAD=12∠BAC=60︒，BD=CD，∴∠B=∠C=30︒，在Rt△CDE中，∠CED=90︒，DE=1，∠C=30︒，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，cosBDBAB=，即2cos30AB︒=，∴43，∴OA=OD=1223∠AOD=2∠B=60︒，∴AD 的长为2360233180180n r πππ⨯==．故答案为：239π．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式等知识点的综合运用．作出常用辅助线是解题的关键．23．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作,AE BC ⊥垂足为E ．连接,DE F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．求证：ADF DEC ~．【答案】详见解析【分析】根据平行四边形的性质可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC ，结合∠AFD+∠AFE=180°，AFE B ∠=∠，即可得出∠AFD=∠C ，进而可证出△ADF ∽△DEC【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，//,//,AB CD AD BC ∴180,B C ADF DEC ∴∠+∠=∠=∠，180AFD AFE AFE B ∠+∠=︒∠=∠,，AFD C ∴∠=∠．∴△ADF ∽△DEC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及平行四边形的性质. 解题的关键是根据平行四边形的性质结合角的计算找出∠ADF=∠DEC ，∠AFD=∠C.24．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？【答案】羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝12，请你解答下列问题：（1）m＝，抛物线与x轴的交点为．（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＜0？【答案】（1）2；（﹣1，1），（2，1）；（2）x＞12；（3）x＜﹣1或x＞2【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到−12(1)m-⨯-=12，解方程得到m的值，从而得到y＝−x2＋x＋2，然后解方程−x2＋x＋2＝1得抛物线与x轴的交点；（2）根据二次函数的性质求解；（3）结合函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线x＝−12(1)m-⨯-=12，∴m＝2，抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，1），（2，1）；（2）由函数图象可知,当x＞12时，y的值随x的增大而减小；（3）由函数图象可知,当x＜﹣1或x＞2时，y＜1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠1）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．26．用恰当的方法解下列方程．（1）2x2﹣3x﹣1＝0 （2）x2+2＝22x【答案】（1）x＝3174±；（2）122x x==【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝317±；（2）∵x2﹣22x+2＝0，∴（x﹣2）2＝0，则122x x==．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．27．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为423 3π-【分析】（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD＝∠CDF，然后根据切线的性质可得∠OCG＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出∠COD＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】证明：（1）连接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四边形CEOD是矩形，∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝3，∴图中阴影部分的面积＝2304360π⋅⨯﹣12⨯2×3＝43π﹣3．【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式1x y11y--=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，∵AD//BC，∴△EFB∽△EDC，∴BF BEDC EC=，即1x y11y--=，∴y=1x（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选C．2．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．130°【答案】B【分析】由点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【详解】解：∵∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圆周角定理）故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )A．23B．35C．34D．45【答案】D【解析】试题分析：正弦的定义：正弦由题意得，故选D.考点：锐角三角函数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.4．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）A．6 B．10 C．4 D．6或10【答案】D【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.5．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（）A．3 B．6 C．5 D．7【答案】C【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中1出现的次数最多，出现了2次，则众数为1．故选：C ．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠ACB ＝45°，延长BC 到D ，使CD ＝AC ，则tan22.5°＝( )A ．21+B ．21-C ．212+D ．212- 【答案】B 【解析】设AB=x ，求出BC=x ，CD=AC=2x ，求出BD 为（x+2x ），通过∠ACB ＝45°，CD ＝AC ，可以知道∠D 即为22.5°，再解直角三角形求出tanD 即可．【详解】解：设AB=x ，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴AB=BC=x ，由勾股定理得：AC=22x x +=2x ，∴AC=CD=2x∴BD=BC+CD=x+2x ，∴tan22.5°=tanD=x 2xAB BD =+=21- 故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，设出AB=x 能求出BD= x+2x 是解此题的关键．7．如图，在ABC 中，6AB AC ==，D 为AC 上一点，连接BD ，且4BD BC ==，则DC 长为（）A．2 B．52C．83D．5【答案】C【分析】利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC的长.【详解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC∴△ABC∽△BCD∴AB BC= BC CD∴22BC48 CD===AB63故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.8．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（）A．最小值―3 B．最小值3 C．最大值―3 D．最大值3【答案】A【解析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．9．下列计算中正确的是（）A ．325+=B ．()233-=-C ．2464÷=D ．822-=【答案】D 【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】A 、32+无法计算，故此选项不合题意；B 、()23|3|3-=-=，故此选项不合题意；C 、2464=2÷=，故此选项不合题意；D 、822222-=-=，正确. 故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．10．如图，当刻度尺的一边与⊙O 相切时，另一边与⊙O 的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（）A ．256cmB ．4 cmC ．3cmD ．2 cm【答案】D【解析】连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵OD ⊥AB ，∴AD=12AB=12(9−1)=4cm ，∵OA=5，则OD=5−DE ，在Rt △OAD 中，222OA OD AD -=,即2225(5)4DE --= 解得DE=2cm.故选D.11．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A ．3.61×106 B ．3.61×107 C ．3.61×108 D ．3.61×109【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．故选C．12．菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm【答案】B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，∴OA=12×80=40cm，OB=12×60=30cm，又∵菱形的对角线AC⊥BD，∴223040，∴这个菱形的边长是50cm．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.【答案】x2﹣3x﹣1=1【解析】2x2﹣1=x（x+3），2x2﹣1=x2+3x，则2x2﹣x2﹣3x﹣1=1，故x2﹣3x﹣1=1，故答案为x2﹣3x﹣1=1．14．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S1．若S=1，则S1+S1= ．【答案】2．【详解】∵E、F分别为PB、PC的中点，∴EF 12BC．∴ΔPEF∽ΔPBC．∴SΔPBC=4SΔPEF=8s．又SΔPBC=12S平行四边形ABCD，∴S1+S1=SΔPDC＋SΔPAB=12S平行四边形ABCD=8s=2．15．小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式12x+<的概率是__________．【答案】1 4【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+1＜2的中只有0一个数，所以满足不等式x+1＜2的概率是1 4 .故答案是：14．【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝_____cm．【答案】1【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【详解】解：如图，∵菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝12AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝22AB AO-＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.17．如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝_____．【答案】1【分析】作OE⊥BC于E，连接OB，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长，设垂足为E，在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案．【详解】作OE⊥BC于E，连接OB．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝12，∵OA＝8，∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝12OD＝2，∴BE＝12﹣2＝10，由垂径定理得BC=2BE=1故答案为：1．【点睛】本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．计算sin45°的值等于__________2【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解．【详解】解：2452 sin︒=，故答案为：22．【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．三、解答题（本题包括8个小题）19．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？【答案】（1）y1＝273x-+;y2＝13x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y1＝﹣23x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣23x+1﹣（13x2﹣4x+2）＝﹣13（x﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴当x＝5时，W最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．。

《试卷3份集锦》广州市花都区初中名校2019-2020年九年级上学期期末预测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC 向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先由勾股定理计算出BO，OD，进而求出△AMN的面积.从而就可以得出0≤t≤4时的函数解析式；再得出当4＜t≤8时的函数解析式．【详解】解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M．∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=5cm．∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB=2254-=3cm，分两种情况：（1）当0≤t≤4时，如图1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，∴MN AEBD AO=，t64MN=，∴MN=32t，∴S=12MN·AE=1322⨯t·t=34t2函数图象是开口向上，对称轴为y 轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；（2）当4＜t≤8时，如图2，MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ，∴MN CE BD CO =，864MN t -=，MN=32-t+12， ∴S=S 菱形ABCD -S △CMN =()11386128222t t ⎛⎫⨯⨯-⨯-+- ⎪⎝⎭=34-t 2+12t-24=34-（t-8）2+24. 函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分．故选B ．【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的． 2．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A ．5%B ．20%C ．15%D ．10%【答案】D【分析】设定期一年的利率是x ，则存入一年后的本息和是5000（1+x ）元，取3000元后余[5000（1+x ）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+x ）﹣3000]•（1+x ）＝2750，解这个方程即可求解．【详解】设定期一年的利率是x ，根据题意得：一年时：5000（1+x ），取出3000后剩：5000（1+x ）﹣3000，同理两年后是[5000（1+x ）﹣3000]（1+x ），即方程为[5000（1+x ）﹣3000]•（1+x ）＝2750，解得：x 1＝10%，x 2＝﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故选：D ．【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和 = 本金 ×(1+ 利率 × 期数），难度一般．3．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（）A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】D 【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 4．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角【答案】C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确.故选C.5．如图是二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣1．关于下列结论：①ab<0；②b 1﹣4ac>0；③9a ﹣3b+c>0；④b ﹣4a=0；⑤ 方程ax 1+bx=0的两个根为 x 1=0，x 1=﹣4，其中正确的结论有（）A ．②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②③④⑤【答案】D 【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】由图像可知，a ＜0，b ＜0，故①错误；∵图像与x 轴有两个交点∴240b ac =->，故②正确；当x=-3时，y=9a ﹣3b+c ，在x 轴的上方∴y=9a ﹣3b+c>0，故③正确； ∵对称轴22b x a =-=- ∴b-4a=0，故④正确；由图像可知，方程ax 1+bx=0的两个根为 x 1=0，x 1=﹣4，故⑤正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出a ，b 和c 的值或者取值范围.6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为（） A ．3B ．5C ．8D ．10 【答案】C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是22n +，而其概率为15，因此可得22n +=15，解得n=8. 故选B ．考点：概率的求法7．如图一段抛物线y ＝x 2﹣3x （0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴于点O 和A 1：将C 1绕旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，若点P （2020，m ）在某段抛物线上，则m 的值为（）A ．0B ．﹣32C ．2D ．﹣2【答案】C 【分析】先求出点A 1的坐标，再根据旋转的性质求出点A 1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m 的值.【详解】当y ＝0时，x 1﹣3x ＝0，解得：x 1＝0，x 1＝3，∴点A 1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A 1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x ＝4时，y ＝m ．由图象可知：当x ＝1时的y 值与当x ＝4时的y 值互为相反数，∴m ＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C ．【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键. 8．抛物线y ＝2x 2﹣3的顶点坐标是（）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（﹣34，0） D ．（0，﹣34）【答案】A【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】∵抛物线y ＝2x 2﹣3的对称轴是y 轴，∴该抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)，故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键．9．已知(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点，则正数n =（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【答案】C 【分析】根据二次函数的对称性可得,20202nA h ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入二次函数解析式即可求解．【详解】解：∵(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点， ∴,20202n A h ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴2202020362nh h ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭且n 为正数，解得8n =，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．10．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.11．如图所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（）A．23°B．70°C．77°D．80°【答案】C【分析】根据平行线的性质可求解∠ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，∴∠ABC＝∠C＝27°，∵∠A＝50°，∴∠AEB＝180°﹣27°﹣50°＝103°，∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝77°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D ．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，BA 是C 的切线，A 为切点，1AC =，2AB =，点D 是C 上的一个动点，连结BD 并延长，交AC 的延长线于E ，则EC 的最大值为_________【答案】53【分析】根据题意可知当ED 与C 相切时，EC 最大，再利用△ECD ∽△EBA ，找到对应边的关系即可求解. 【详解】解：如图，当CD ⊥DE 于点D 时EC 最大．∵CD ⊥DE ，BA 是C 的切线∴∠EDC=∠EAB=90°又∵∠E=∠E∴△ECD ∽△EBA∴EC CD EB AB= ∴22EC CD EB AB ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则2222EC CD EB AB = ∵1AC =，2AB =，∠EAB=90°∴CD=AC=1在Rt △ABE 中利用勾股定理得222EB AE AB =+即()222EB EC AC AB =++则()22212EB EC =++ ∴2222EC CD EB AB =可化为()2221412EC EC =++，解得53EC =或1EC =-（舍去）综上所述，EC 的最大值为53．【点睛】本题考查了切线和相似的性质,能通过切线的性质找到符合要求的点,再能想到相似得到对应边的关系是解答此题的关键.14．如图，在平面直角坐标系中，()()()0,44,46,2A B C 、、，则经过、、A B C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为__________；点D 坐标为()8,2-，连接CD ，直线CD 与M 的位置关系是___________．【答案】（2，0）相切【分析】由网格容易得出AB 的垂直平分线和BC 的垂直平分线，它们的交点即为点M ，根据图形即可得出点M 的坐标；由于C 在⊙M 上，如果CD 与⊙M 相切，那么C 点必为切点；因此可连接MC ，证MC 是否与CD 垂直即可．可根据C 、M 、D 三点坐标，分别表示出△CMD 三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD 是否为直角．【详解】解：如图，作线段AB ，CD 的垂直平分线交点即为M ，由图可知经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为（2，0）．连接MC ，MD ，∵MC 2=42+22=20，CD 2=42+22=20，MD 2=62+22=40，∴MD 2=MC 2+CD 2，∴∠MCD=90°，又∵MC 为半径，∴直线CD 是⊙M 的切线．故答案为：（2，0）；相切．【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新颖．15．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m 的值为．【答案】1．【解析】试题分析：根据题意得：57m m ++=45，解得：m=1．故答案为1．考点：概率公式．16．二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是x=_______.【答案】1【分析】利用公式法可求二次函数y=x 2-2x+1的对称轴．也可用配方法．【详解】∵-2b a =-22-=1， ∴x=1．故答案为1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．17．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________．【答案】13m <且0m ≠ 【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m ＞1且m≠1，求出m 的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx 2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m ＞1且m≠1，∴m ＜13且m≠1，故答案为：m ＜13且m≠1．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．18．如图，以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==，则AB CD=____．【答案】25．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【详解】解：∵以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==，∴22235OA AB OC CD ===+．故答案为25．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且BD=BC ，延长AD 到E ，且有∠EBD=∠CAB ．⑴求证：BE 是⊙O 的切线；⑵若BC 3AC=5，求圆的直径AD 的长．【答案】（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB 从而得到∠BAD=∠EBD ，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OM ，再用勾股定理求出半径r ，最后得到直径的长．【详解】解：⑴证明：连接OB,CD,OB 、CD 交于点M∵BC=BD ，∴∠CAB=∠BAD .∵OA=OB,∴∠BAD=∠OBA.∴∠CAB=∠OBA.∴OB ∥AC.又AD 是直径,∴∠ABD=∠ACD =90°，又∠EBD=∠CAB, ∠CAB=∠OBA.∴∠OBE=90°，即OB ⊥BE.又OB 是半径,∴BE 是⊙O 的切线．⑵∵ OB ∥AC, OA=OD,AC=5,.∴ OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OB ⊥CD设⊙O 的半径为r ，则在Rt △OMD 中：MD 2=r 2-2.52;在Rt △BMD 中：MD 2=BD 2-(r-2.5)2 ,BD=BC =3.∴r 1=3 ,r 2=-0.5(舍).∴圆的直径AD 的长是1．【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线． 20．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AB 的中点O ．（1）求证：,,A B C 三点在以O 为圆心的圆上；（2）若90ADB ∠=，求证：,,,A B C D 四点在以O 为圆心的圆上．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连结OC ，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得OA =OB =OC ，所以A ，B ，C 三点在以O 为圆心，OA 长为半径的圆上；（2）连结OD ，可得OA =OB =OC =OD ，所以A ，B ，C ，D 四点在以O 为圆心，OA 长为半径的圆上.【详解】（1）连结OC ，在ABC ∆中，90C =∠，AB 的中点O ，∴OC=OA=OB ，∴,,A B C 三点在以O 为圆心的圆上；（2）连结OD ，∵90ADB ∠=，∴OA=OB=OC=OD ，∴,,,A B C D 四点在以O 为圆心的圆上.【点睛】此题考查了圆的定义：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，所以证明几个点共圆，只需要证明这几个点到某个定点的距离相等即可.21．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．【答案】12米【详解】解：设BC 边的长为x 米，根据题意得 321202x x -= 解得：121220x x ==，∵20＞16，∴220x =不合题意，舍去答：该矩形草坪BC 边的长为12米.22．小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE ，箱长BC ，拉杆AB 的长度都相等，,B F 在AC 上，C 在DE 上，支杆30:1:3＝，＝，DF cm CE CD 4530∠︒∠︒＝，＝DCF CDF ，请根据以上信息，解决下列向题．()1求AC 的长度（结果保留根号）； ()2求拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离（结果保留根号）．【答案】（1）40403=+AC ；（2）202206cm.【解析】()1过F 作FH DE ⊥于H ,90FHC FHD ∠∠︒＝＝,根据3030FDC DF ∠︒＝，＝，求出13151532FH DF DH ＝＝，＝＝，再求出CD ，根据:1:3CE CD ＝，求出DE,即可求出AC; ()2过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，根据45ACG ∠︒＝，求出2202206AG AC ＝＝可.【详解】解：()1过F 作FH DE ⊥于H ,90FHC FHD ∴∠∠︒＝＝，3030FDC DF ∠︒＝，＝， 131515322FH DF DH DF ∴＝＝，＝＝， 45FCH ∠︒＝，15CH FH ∴＝＝，15153CD CH DH ∴=+=+:1:3CE CD ＝，4202033DE CD ∴+＝＝， AB BC DE ＝＝，40403AC cm ∴=+（）；()2过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，45ACG ∠︒＝，22022062AG AC ∴+＝＝，答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为()202206cm +．【点睛】本题考查的是三角形的实际应用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.23．某市有A 、B 、C 三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩．（1）甲去A 公园游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）【答案】（1）13；（2）13【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用列举方法找出所有的可能情况，再找两位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）甲去A公园游玩的概率为13；故答案为：1 3 .（2）列树状图如下：共有9种等可能结果，其中甲、乙恰好在同一个公园游玩的有3种，∴其概率为31 93 =.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率()mP An=．24．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】（3）证明见解析；（3）2πcm3．【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（3）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（3）根据圆周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×30°=20°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=380°﹣30°﹣20°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（3）由（3）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=20°，OB=33cos303MB︒==2．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=2π（cm3）．考点：3．切线的判定；3.扇形面积的计算．25．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．【答案】20%【解析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．【详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为．依题意，得: 2400(110%)(1)633.6x++=．整理得: 2(1) 1.44x+=．解得: 120.2, 2.2x x ==-（不合题意，舍去）．答：月份至月份的营业额的平均月增长率为20%．【点睛】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．26．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．（1）求∠APB 的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．【答案】（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P 作PH ⊥AB 于点H ，根据解直角三角形，求出点P 到AB 的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在△APB 中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P 作PH ⊥AB 于点H在Rt △APH 中，∠PAH=30°，3PH在Rt △BPH 中，∠PBH=30°，BH=33PH ∴23PH=50 解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形27．如图，四边形ABCD 中，90,ABD BCD DB ∠=∠=平分,//ADC BM CD ∠.（1）求证：2BD AD CD =⋅；（2）求证：点M 是AD 的中点；（3）若6,8CD AD ==，求MN 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）47MN =【分析】（1）通过证明△ABD ∽△BCD ，可得=AD BD BD CD，可得结论；（2）通过//BM CD 和相似得出∠MBD=∠MDB ，在利用同角的余角相等得出∠A=∠ABM ，由等腰三角形的性质可得结论；（3）由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC ，即可证AM=MD=MB=4，由BD 2=AD•CD 和勾股定理可求MC 的长，通过证明△MNB ∽△CND ，可得2=3BM MN CD CN =. 【详解】解：（1）证明：∵DB 平分∠ADC ，∴∠ADB=∠CDB ，且∠ABD=∠BCD=90°，∴△ABD ∽△BCD ， ∴=AD BD BD CD， ∴BD 2=AD•CD（2）证明：∵//BM CD ，∴∠MBD=∠BDC ，∠MBC=90°，∵∠MDB=∠CDB ，∴∠MBD=∠MDB ，∴MB=MD ，∵∠MBD+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠CBD ，∵∠CBD=∠A ，∴∠A=∠ABM ，∴MA=MB ，∴MA=MD ，即M 为AD 中点；（3）∵BM ∥CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD ，且∠ABD=90°∴BM=MD ，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵BD 2=AD•CD ，且CD=6，AD=8，∴BD 2=48，∴BC 2=BD 2-CD 2=12∴MC 2=MB 2+BC 2=28∴MC=，∵BM ∥CD∴△MNB ∽△CND∴2=3BM MN CD CN =，且MC=∴5MN =. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC 的长度是本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°【答案】B 【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠FOC ＝40°，AO ＝OD ＝OC ＝OF ，∠AOC ＝90°，再根据等腰三角形的性质可求∠OFA 的度数．【详解】∵正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，∴∠FOC ＝40°，AO ＝OD ＝OC ＝OF ，∠AOC ＝90°∴∠AOF ＝130°，且AO ＝OF ，∴∠OFA ＝25°故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键． 2．若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）．A ．2:1B ．4:1C ．2:1 D ．1:2 【答案】C【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解.【详解】如图，矩形ABCD 对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD ∽矩形BFEA ，设矩形的长边长是a ，短边长是b ，则AB=CD=EF=b ，AD=BC=a ，BF=AE=2a ，根据相似多边形对应边成比例得：BF EF =AB BC ，即b 2=b a a∴222=b 1a∴b=2a::1故选C.【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.3．如图，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（）A．经过点B和点E B．经过点B，不一定经过点EC．经过点E，不一定经过点B D．不一定经过点B和点E【答案】B【分析】由条件可知BC垂直平分AD，可证△ABC≌△DBC，可得∠BAC=∠BDC=90°故∠BAC+∠BDC=180°则A、B、D、C四点共圆，即可得结论.【详解】解：如图：设AD、BC交于M∵AC=CD，AD⊥BC∴M为AD中点∴BC垂直平分AD∴AB=DB∵BC=BC，AC=CD∴△ABC≌△DBC∴∠BAC=∠BDC=90°∴∠BAC+∠BDC=180°∴A、B、D、C四点共圆∴优弧CAD经过B，但不一定经过E故选 B【点睛】本题考查了四点共圆，掌握四点共圆的判定是解题的关键.4．已知3是方程x2﹣33x+c＝0的一个根，则c的值是()A．﹣6 B．6 C．3D．23【答案】B【解析】把x=3代入方程x2-33x+c=0，求出所得方程的解即可．【详解】把x=3代入方程x2-33x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程．5．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB【答案】C【解析】试题分析：∵∠A=∠A，∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．考点：相似三角形的判定．6．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2b a -＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．7．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数1001000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数49425 1722 3208 16698 33329 根据列表，可以估计出m 的值是（）A ．8B ．16C ．24D ．32【答案】C【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于3332911000003≈，由题意得：813m，解得：m=24，故选：C．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．8．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．116B．14C．13D．12【答案】B【详解】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是1 4故选B．【点睛】本题考查概率．9．将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+1B．y=﹣（x﹣1）2+3C．y=﹣（x+1）2+5D．y=﹣（x+3）2+3【答案】B【解析】解：∵将抛物线y=﹣（x+1）2+1向右平移2个单位，∴新抛物线的表达式为y=﹣（x+1﹣2）2+1=﹣（x﹣1）2+1．故选B．10．下列判断错误的是（）A．有两组邻边相等的四边形是菱形B．有一角为直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．矩形的对角线互相平分且相等【答案】A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可．【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A．【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键．11．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°【答案】D 【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为A ．12B ．13C ．14D ．23【答案】B 【详解】解:∵M ，N 分别是边AB ，AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线，∴MN ∥BC ，且MN=12BC ， ∴△AMN ∽△ABC ，∴214AMNABC S MN S BC ==（）， ∴△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为1：1．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN 是△ABC 的中位线，判断△AMN ∽△ABC ，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．二、填空题（本题包括8个小题）13．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数7 8 9 10 人数 1 2 3 4 这10人完成引体向上个数的中位数是___________【答案】1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。

{3套试卷汇总}2019年广州市花都区初中名校九年级上学期数学期末统考试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（）A ．2690x x ++=B ．2x x =C ．()2110x ++=D ．232x x += 【答案】B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案．【详解】A.方程x 2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程2x x =中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，C.方程()2110x ++=可变形为（x+1）2=-1＜0，故方程没有实数根，不符合题意，D.方程232x x +=中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程没有实数根，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式为△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根． 2．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率：41123P ==；故选择：B.【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0【答案】D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可．【详解】方程1x1+x﹣1=0的两个实数根之和为12 -；方程x1+1x﹣1=0的两个实数根之和为﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的两个实数根之和为12；方程x1﹣1x﹣1=0的两个实数根之和为1．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1ba=-，x1x1ca=．4．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）A．AD DEAB BC=B．AD DEDB BC=C．AD AEDB EC=D．AD AEAB AC=【答案】B【分析】根据两直线平行，对应线段成比例即可解答．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，ADDB＝AEEC，∴AD AE DE AB AC BC==，∴选项A，C，D成立，故选：B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．5．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A ．135°B ．122.5°C ．115.5°D ．112.5°【答案】D 【解析】分析：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如图，在⊙O 取点D ，使点D 与点O 在AB 的同侧．则1D AOB 67.52∠=∠=︒．∵∠C 与∠D 是圆内接四边形的对角，∴∠C=180°﹣∠D =112.5°．故选D ．6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分且相等【答案】B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键． 7．若275x y z ==，则x y z x +-的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据比例的性质,可用x 表示y 、z,根据分式的性质,可得答案.【详解】设275x y z ===k, 则x=2k,y=7k,z=5k 代入原式原式=x y z x +-=2754222k k k k k k+-== 故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.8．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是矩形D ．若AD⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形【答案】C【解析】A 选项，∵在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形；即A 正确；B 选项，∵四边形AEDF 是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形；即B 正确；C 选项，因为添加条件“AD 平分∠BAC ”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形，而不能证明四边形AEDF 是矩形；所以C 错误；D 选项，因为由添加的条件“AB=AC ，AD ⊥BC ”可证明AD 平分∠BAC ，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE ，结合四边形AEDF 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形，所以D 正确.故选C.9．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，sin A 的值为（）A ．12B 5C 25D ．2【答案】C【分析】根据勾股定理求出斜边AB 的值，在利用余弦的定义直接计算即可．【详解】在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，∴AB 225AC BC +，∴sin A ＝5BC AB =25，故选：C ．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义．10．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y=4xB ．3y x =C ．1y x =-D ．21y x =-【答案】C【解析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数； B 、y x＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数； C 、y ＝﹣1x 是反比例函数； D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，形如y ＝k x（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 11．已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.A ．（﹣2，1）B ．（2，1）C ．（2，﹣1）D ．（1，2）【答案】B【解析】根据顶点式y=（x-h ）2+k 的顶点为（h ，k ），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）．故选：B ．12．已知一元二次方程1–（x –3）（x +2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A ．–2<x 1<x 2<3B ．x 1<–2<3<x 2C ．–2<x 1<3<x 2D ．x 1<–2<x 2<3【答案】B【解析】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x ﹣3）（x+2）的图像与x 轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x ﹣3）（x+2）=0，∴y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x 轴的交点的横坐标为x 1、x 2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x 1＜﹣2＜3＜x 2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，ABC ∆中，90BAC ︒∠=，4AB =，5AC =，D 是AC 上一个动点，以AD 为直径的⊙O 交BD 于E ，则线段CE 长的最小值是_________．【答案】292-【分析】连接AE ，可得∠AED=∠BEA=90°，从而知点E 在以AB 为直径的⊙Q 上，继而知点Q 、E 、C 三点共线时CE 最小，根据勾股定理求得QC 的长，即可得线段CE 的最小值．【详解】解：如图，连接AE ，则∠AED=∠BEA=90°(直径所对的圆周角等于90°)，∴点E 在以AB 为直径的⊙Q 上， ∵AB=4，∴QA=QB=2，当点Q 、E 、C 三点共线时，QE+CE=CQ （最短），而QE 长度不变为2，故此时CE 最小，∵AC=5，2222=2529QC AQ AC ∴=++=，∴292CE QC QE ，292．【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解决本题的关键是确定E 点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．14．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C 距离地面的高度为2.5m ，宽度AB 为1m ，则该圆形门的半径应为_____m ．【答案】75【分析】过圆心作弦AB 的垂线，运用垂径定理和勾股定理即可得到结论．【详解】过圆心点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接OC ，∵点C 是该门的最高点，∴=AC BC ，∴CO ⊥AB ， ∴C ，O ，E 三点共线，连接OA ，∵OE ⊥AB ，∴AE=2AB =0.5m ，设圆O 的半径为R ，则OE=2.5-R ，∵OA 2=AE 2+OE 2，∴R 2=（0.5）2+（2.5-R ）2，解得：R=75，故答案为75．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．方程22x x 的根是________．【答案】x 1＝0，x 1＝1【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-1)=0，x 1＝0，x 1＝1．故答案为：x 1＝0，x 1＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．16．反比例函数y ＝2x 的图象经过（1，y 1），（3，y 1）两点，则y 1_____y 1．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＞【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数2y x=，20k => ∴图象在一、三象限，y 随着x 的增大而减小∵23<∴12y y >故答案是：>【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答．17．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__．【答案】1【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB ≌△AED ；然后由全等三角形的对应边相等推知AF ＝DE 、BF ＝AE ，所以EF ＝AF+AE ＝1．【详解】解：∵ABCD 是正方形（已知），∴AB ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°；又∵∠FAB+∠FBA ＝∠FAB+∠EAD ＝90°，∴∠FBA ＝∠EAD （等量代换）；∵BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，∴在Rt △AFB 和Rt △AED 中，∵90AFB DEA FBA EAD AB DA ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB ≌△DEA （AAS ），∴AF ＝DE ＝8，BF ＝AE ＝5（全等三角形的对应边相等），∴EF ＝AF+AE ＝DE+BF ＝8+5＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键．18．抛物线282y x x =++的对称轴为直线______.【答案】4x =-【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的对称轴．【详解】∵抛物线y=x 2+8x+2=(x+1)2﹣11，∴该抛物线的对称轴是直线x=﹣1．故答案为：x=﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC ．求证：点D 平分BC ．【答案】见解析.【分析】连接BC ，根据圆周角定理求出∠ACB ＝90°，求出OD ⊥BC ，根据垂径定理求出即可．【详解】证明：连接CB ，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°，即OD⊥BC，∵OD过O，∴点D平分BC．【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．20．如图，O为∠MBN角平分线上一点，⊙O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A 作AD⊥BO于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC＝6，tan∠ABC＝43，求AD的长．【答案】（1）见解析；（2）AD＝5【分析】（1）作OE⊥AB，先由∠AOD=∠BAD求得∠ABD=∠OAD，再由∠BCO=∠D=90°及∠BOC=∠AOD求得∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，最后证△BOC≌△BOE得OE＝OC，依据切线的判定可得；（2）先求得∠EOA＝∠ABC，在Rt△ABC中求得AC=8，AB=10，由切线长定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，继而得5.【详解】解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，∵O为∠MBN角平分线上一点，∴∠ABD＝∠CBD，又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，∵AD⊥BO于点D，∴∠D＝90°，∴∠BCO＝∠D＝90°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD，∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，在△BOC和△BOE中，∵OBC OBEOCB OECBO BO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOC≌△BOE（AAS），∴OE＝OC，∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠EOA+∠BAC＝90°，∴∠EOA＝∠ABC，∵tan∠ABC＝43、BC＝6，∴AC＝BC•tan∠ABC＝8，则AB＝10，由（1）知BE＝BC＝6，∴AE＝4，∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝43，∴34 OEAE=，∴OE＝3，OB＝22BE OE+＝35，∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，∴△ABD∽△OBC，∴OC OBAD AB=，即335AD=，∴AD＝25．故答案为：AD＝25．【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质. 解题的关键是掌握切线的判定，切线长定理，全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用.21．如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长16米)，并在与墙平行的一边开道1米宽的门，现有能围成32米长的木板．求鸡场的长和宽各是多少米？【答案】鸡场的长和宽分别为13m，10m．【分析】设鸡场的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而鸡场的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．【详解】解：设鸡场的垂直于墙的一边长为x，依题意得（32-2x+1）x=130，2x2-33x+130=0，（x-10）（2x-13）=0，∴x1=10或x2=6.5，当x1=10时，32-2x+1=13＜16；当x2=6.5时，32-2x+1=20＞16，不合题意舍去．答：鸡场的长和宽分别为13m，10m．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm2？（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？【答案】（1）1s或2s；（1）当t＝125或t＝1811时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似．【分析】（1）设P、Q同时出发，x秒钟后，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，依据△PCQ的面积为8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值．（1）分两种情况讨论，依据相似三角形对应边成比例列方程求解即可．【详解】（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm1．由题意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，则12（6﹣x）•1x＝8，整理得x1﹣6x+8＝0，解得x1＝1，x1＝2．所以P、Q同时出发，1s或2s后可使△PCQ的面积为8cm1．（1）设t秒后以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则PC＝6﹣t，QC＝1t．当△PCQ∽△ACB时，PCAC＝QCBC，即66t-＝28t，解得：t＝125．当△PCQ∽△BCA时，PCBC＝QCAC，即68t-＝26t，解得：t＝18 11．综上所述，当t＝125或t＝1811时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况．关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解．23．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．【答案】（1）14；（2）见解析，12. 【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率＝14；（2）列表如下：A B C D A（B ，A ）（C ，A ）（D ，A ） B（A ，B ）（C ，B ）（D ，B ） C（A ，C ）（B ，C ）（D ，C ） D （A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率为61122=. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率24．已知在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，直线y=x+4经过A ，C 两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P ，Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ ∥AO ，PQ=2AO ，求P ，Q 的坐标；（3）动点M 在直线y=x+4上，且△ABC 与△COM 相似，求点M 的坐标．【答案】（1）2142y x x =-+（2）P 点坐标（﹣5，﹣72），Q 点坐标（3，﹣72）（3）M 点的坐标为（﹣83，43），（﹣3，1）【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x 轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P 、Q 关于直线x=﹣1对称，根据PQ 的长，可得P 点的横坐标，Q 点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM 的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH 的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．试题解析：（1）当x=0时，y=4，即C （0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A （﹣4，0），将A 、C 点坐标代入函数解析式，得()214440{24b c ⨯--+==，解得1{4b c =-=，抛物线的表达式为2142y x x =-+；（2）PQ=2AO=8，又PQ ∥AO ，即P 、Q 关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=12×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P （﹣5，﹣72）； ﹣1+4=3，即Q （3，﹣72）； P 点坐标（﹣5，﹣72），Q 点坐标（3，﹣72）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO ∽△CAB 时，OC CM BA AM=，即46=，CM=3．如图1，过M 作MH ⊥y 轴于H ，MH=CH=22CM=83，当x=﹣83时，y=﹣83+4=43， ∴M （﹣83，43）；当△OCM ∽△CAB 时，OC CM CA AB=，即642CM =，解得CM=32，如图2，过M 作MH ⊥y 轴于H ，MH=CH=22CM=3，当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，∴M （﹣3，1），综上所述：M 点的坐标为（﹣83，43），（﹣3，1）．考点：二次函数综合题 25．已知二次函数224y x mx m =-+-．（1）求证：无论m 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为正数．．，求m 的最小整数．．值．【答案】（1）见解析；（2）3m =．【分析】（1）先计算对应一元二次方程的根的判别式的值，然后依此进行判断即可；（2）先把m 看成常数，解出对应一元二次方程的解，再根据该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为正数列出不等式，求出m 的取值范围，再把这个范围的整数解写出即可.【详解】（1）由题意，得 △=()()22242481640m m m m m --=-+=-≥，∴无论m 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点．（2）∵ x =∴ 12x m =-，22x =．∵该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为正数，∴ 20m ->，即2m >．∵ m 取最小整数；∴3m =．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，把二次函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键.26．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）10%；（2）当定价为90元时，w 最大为4500元．【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x ），第二次后的价格是100（1﹣x ）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件m 元，每月利润为y 元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．【详解】解：（1）根据题意得：100（1﹣x ）2＝81，解得：x 1＝0.1，x 2＝1.9，经检验x 2＝1.9不符合题意，∴x ＝0.1＝10%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m 元，每月利润为y 元，则y ＝（m ﹣60）[100+5×（100﹣m ）]＝﹣5（m ﹣90）2+4500，∵a ＝﹣5＜0，∴当m ＝90元时，w 最大为4500元．答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w 最大为4500元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．27．如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝43，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF交AC与点G．（1）求证：G为AC中点；（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．【答案】（1）见解析；（2）15 4【分析】（1）欲证明FG=EG，只要证明△AFG≌△CEG即可解决问题；（2）先根据等角的三角函数得tanB=ACAB=tan∠HAF=43＝FHAF，则AF=CE=3，由cos∠C=CE ACCG BC=＝45，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAG＝∠ECG，在△AFG和△CEG中，∵FAG ECGAGF CGE AF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴G为AC中点；（2）解：∵EF⊥BC，AD∥BC，∴AF⊥HF，∠HAF＝∠B，∴∠AFH＝90°，Rt△AFH中，tanB＝ACAB＝tan∠HAF＝43＝FHAF，∴ACBC＝45，∵FH＝4，∴AF＝CE＝3，Rt△CEG中，cos∠C＝CE ACCG BC=＝45，∴345 CG=，∴AG＝CG＝154．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角函数等知识，（1）解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，（2）利用三角函数列等式是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断【答案】A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.2．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B ．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．3（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH【答案】D 【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF 的长，再根据DF=GF 求得CG 的长，最后根据CG 与CD 的比值为黄金比，判断矩形DCGH 为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF 中，22125DF =+=5FG ∴=51CG ∴=-51CG CD -∴= ∴矩形DCGH 为黄金矩形故选：D ．【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是51-的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH 也为黄金矩形．4．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（） A ． B ． C ．D．【答案】C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小5．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）【答案】D【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．6．关于x的一元二次方程2310kx x+-=有实数根，则k的取值范围是（）A．94k≤-B．94k≥-且0k≠C．94k≥-D．94k>-且0k≠【答案】B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1．【详解】解：∵a=k，b=3，c=-1，∴△=b2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，94k≥-，∵k是二次项系数不能为1，k≠1，即94k≥-且k≠1．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴关于x的方程3x2﹣2x+1=0没有实数根．故选：C．考点：根的判别式．8．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A ．6B ．8C ．12D ．16【答案】B 【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x 轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m 的值．【详解】∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x 轴相交于A 、B 两点，∴点A （-1，0），点B （3，0），该抛物线的对称轴是直线x=-1+32=1， ∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ， ∴m=442⨯-=8，故选B ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．下列不是一元二次方程的是（）A ．23x =B ．2210x +=C ．()223531x x +=- D ．2331x x =+ 【答案】C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项系数不为1．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、正确，符合一元二次方程的定义； B 、正确，符合一元二次方程的定义；C 、错误，整理后不含未知数，不是方程；D 、正确，符合一元二次方程的定义．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）的对应值如下表所示：则方程ax 2＋bx ＋1.37＝0的根是（）A ．0或4B 4-C ．1或5D ．无实根【答案】B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点1)-，由于方程ax 2+bx+1.37=0变形为ax 2+bx+0.37=-1，则方程ax 2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax 2+bx+1.37=0的根为124x x =.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点1)-所以抛物线经过点(41)-方程ax 2+bx+1.37=0变形为ax 2+bx+0.37=-1，所以方程ax 2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax 2+bx+1.37=0的根为124x x =.故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．计算201820193)3)的值为( )A ．1B 3C 3D ．3【答案】B【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：))2018201933))2018[33]3=。

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