统计与概率,整理与复习

统计与概率整理与复习

整理教师：刘新民

一、基础知识整理

（一）数据得收集、整理与分析得步骤与方法

1、确定调查得主题与需要调查得数据。

2、根据调查得主题与数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集数据）。

3、确定调查得方法：实地调查、问卷调查或收集各种媒体上得信息。

4、进行调查，确定记录数据得方法（明确把数据记录在调查表上还就是记录在统计表上），并作好记录。

5、整理与描述数据，对数据进行分类，选择适当得统计图表示数据。

6、根据统计图分析数据，作出判断与预测。

（二）设计调查表

调查表就是一种比较规范得收集数据得方法。设计统计表主要有以下几项工作：

1.根据需要调查得问题确定调查哪些数据。

2、明确调查方法。

3、明确如何记录数据。

（三）统计表

1、单式统计表：只有一组统计项目得统计表，叫做单式统计表。

2、复式统计表：有两组或两组以上统计项目得统计表，叫做复式统计表。

制作统计表得步骤：

（1）收集整理数据。

（2）确定统计表得格式与栏目数量，根据纸张大小制成表格。

（3）填写栏目、各项目名称及数据。

（4）计算总计与合计并填入表中，一般总计放在横栏最左格，合计放在竖栏最上格。

（5）写好表格名称并标明制表时间。

（四）统计图

1、条形统计图、折线统计图与扇形统计图得特点与作用。

2.绘制条形统计图得步骤与方法。

（1）确定纸张得大小画出两条互相垂直得射线。

（2）通常在水平射线（横轴）上适当分配条形得位置，确定直条得宽度与间隔（都要相同）。

（3）通常在与水平射线垂直得射线（纵轴）上，根据数据大小得具体情况，确定单位长度。

（4）按照数据得大小画出长短不同得直条，并标明数量。

（5）写上统计图得名称并标明制表时间。

注意：折线统计图得绘制方法与条形统计图基本相同，区别只就是折线统计图用点来表示数据。

（五）平均数。

1、意义：求平均数得实质就就是将几个数在与不变得情况下，通过移多补少得方法，使它们变为相等。

2、特征：平均数就是表示一组数据集中趋势得数，它就是反映数据集中趋势得一项指标。

3、求法：求平均数得基本数量关系式就是：总数量÷总份数=平均数。解题关键就是根据已知条件确定总数量以及与它相对应得总份数。

（六）可能性

1、确定时事件与不确定事件。

生活中，有些事件得发生就是不确定得，一般用“可能发生”来描述；有得事件

得发生就是确定得，一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述。

2、体验事件发生得等可能性及游戏规则得公平性，能设计公平得、符合指定要求得游戏规则或方案。

3、能对简单事件发生得可能性作出预测。

二、例题讲解

例1、六（1）班同学得几项数据用统计表与统计图表示如下：

六（1）班男、女生人数统计图

（1）根据以上得统计图表，您得到了哪些信息？

（2）除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？

分析与解答：（1）第一幅就是六（1）班男、女生人数统计表，根据统计表得特征，可以得到男、女生得人数及比较男、女生人数得多少与该班得人数；第二幅图就是扇形统计图，根据扇形统计图得特征，可以得到男、女生人数各占全班人数得百分比；第三幅就是条形统计图，根据条形统计图得特征，可以得到参加每个运动项目得男、女生人数及参加各运动项目得人数，还可以比较参加各运动项目得男、女生人数。

（2）收集数据得方法很多，除了采用问卷法而外，根据需要还可以用观察法、访谈法、测验法、查阅资料等多中方法来收集数据。

例2、六（1）班同学身高、体重情况如下表：

（1）上面两组数据得平均数各就是多少？

（2）小组讨论：什么数据能代表全班得身高与体重。

（3）如果把全班同学编号，随机抽取一名学生，该生体重在36㎏及以下得可能性大，还就是在39㎏及以上得可能性大？

分析与解答：（1）求平均身高得关键在于找准全班同学得身高总与，这就是一道求加权平均数，所以全班同学得身高总与为：1、40+1、43×3+1、46×5+1、49×10+1、52×12+1、55×6+1、58×3=60、17（m）与对应得总人数，即1+3+5+10+12+6+3=40（人）；再根据平均数得求法，算出平均身高，即60、17÷40≈1、50（m）；用同样得方法计算出全班得平均体重，即全班同学得身高总与为：30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3=1584（m），所对应得总人数为：2+4+5+12+10+4+3=40（人），再根据求平均数得方法，求出该班得平均体重，即1584÷40=39、6（㎏）。

（2）因为平均数一组数据得集中趋势，所以可以用全班得平均身高与体重代表全班同学得身高与体重。

（3）可能性得大小与它在总数中所占得数量有关，在总数中所占得数量多，那么它得可能性就大，在总数中所占得数量少，它得可能性就小。通过观察发现，全班同学身高在36㎏及以下得有2+4+5=11（人），39㎏及以上得有12+10+4+3=29（人），所以随机抽取一名学生，该生体重在39㎏及以上得可能性大。

例3、她们三人各相除了一个方案，决定由谁来选择节目。您同意谁得方案？为什么？

她们喜欢得节目：

表哥：我喜欢瞧足球比赛。

表妹：我喜欢瞧电视剧。

表弟：我喜欢瞧动画片。

她们设计得方案：

表哥：我根据年龄得大小设计得方案就是：表妹：我设计得方案就是：

分析与解答：首先要找出三种方案中代表每种事件得可能性就是否相等，如果代表代表每种事件得可能性相等，那么这种游戏就公平，否则就不公平。从观察中发现，表哥就是根据年龄得大小设计得转盘，区域得大小

不同，表哥最大，那么指针停留在此区域得可能性最大，表弟得区域最小，指针

停留在此区域得可能性最小，所以这个方案不公平；表妹设计得方案就是把整个区域平均分成三份，每人一份，那么指针停留在每个区域得可能性都相等，所以她设计得方案公平；表弟用抽签得方式设计得方案就是用三个签，在其中得一个签上作“选择”记号，这样每人都有一次抽到“选择”得可能，她们抽到“选择”得可能性相等，所以此方案也就是公平得。

三、考题精选

1、填空。

（1）医生要记录一位病人得体温变化情况，应该选用（）统计图。

（2）小明在制作条形统计图时，用宽0、5㎝，高3㎝得直条表示化肥产量1200

万吨，用宽0、5㎝，高4、5㎝得直条表示化肥产量（）万吨。

（3）“明天降雨得可能性就是90%”得意思就是明天（）降雨。

（4）六（3）班有24名男生，21名女生，如果任意叫一名同学，则叫到男生得

可能性（）。

（5）从数字1，2，3中任意取2个数字组成两位数，这个两位数就是偶数得可

能性比就是奇数得可能性（）。

（6）一组数据16，b ，12,15得平均数就是14，则b 就是（）。（7）实验小学选出6名女生与4名男生参加英语大赛，已知全体同学得平均成绩就是84、6，女生得平均成绩就是85分，男生得平均成绩就是（）分。

（8）盒子里装有大小、质地相同得红球、黄球共16个，任意摸出一个球，摸到红球得可能性大，则红球至少有（）个。2、判断。

（1）抛硬币时，第一次正面朝上，第二次一定反面朝上。（）

（2）小强得身高就是1、70米，她趟过平均水深1、3米得小河，可能会有危险。（）

（3）统计图比统计表更直观，更形象。（）

（4）在绘制条形统计图时，一定要在纵轴上表示数量得大小。（） 3、蓝天洗衣粉厂各车间2014年10月得生产情况如下：

（1）平均每个车间生产多少吨？

（2）二车间得产量就是一车间得百分之几？（3）三车间得产量比乙车间多百分之几？（4）四车间得产量占全部产量得几分之几？

、某学校组织学生检测身体时，六（1）班得五名学生测得体重分别为34

㎏、40

㎏、38

㎏、42

㎏、41

㎏。

六（

（1（2）她们得平均体重就是（）㎏。

5、下面8张卡片都写有一个字母，翻开卡片，抽中字母“A ”“B ”“C ”得可能

36 38 40 42 38

性相同得，请您在卡片得背面填上适当得字母。6、在“希望之星”英语风采大赛上，小学组得一位选手讲故事结束后，评委亮出得分数如下：6分，8、5分，8、4分，9、2分，8、8分，8、3分，8、2分，8、7分，8、4分，8、5分。（1）如果不去掉一个最高分与一个最低分，那么这位选手得平均分就是（）。（2）如果去掉一个最高分与一个最低分，那么这位选手得平均分就是（）。（得数保留一位小数）

（3）上面两种算平均分得方法哪一种算法得得分更能代表这位选手得水平？四、思维训练

1、甲、乙、丙三位评委为“模特大赛”1号选手打分，该选手得最后为三位评委所打分数得平均分。已知甲、乙两位评委平均打8、85分，乙、丙两位评委平均打8、6分，甲、丙两位评委平均打9、25分。该选手得最后得分就是多少？

2、实验小学一（1）班5名同学得体重情况如下：小强23㎏，小丽21㎏，小冬25㎏，小兵20㎏，小红22㎏,。若把她们得平均体重记为0㎏，则小红得体重应记为多少？

3、星宇公司现有员工50人，人员结构及月工资情况如下图所示。

月平均工资为（1）（2950

人员结构

勤杂工 1600

中级

技工

1800 高级技工

2025 科研人员 2200 销售

人员

部门经理 21000

总经理