图形中的规律

《图形中的规律》教学设计
湛江师草苏学校陈振贵
教学内容：
北师大小学数学四年级下册第100页。

教学目标：
1、在探究总结图形规律的过程中，发展学生的交流，表达和抽象概括能力。

2、通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。

3、体会数学的规律性和简洁美，增强数学意识。

教学准备：
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小棒若干、统计表格、多媒体课件。

教学过程：
一、引入新课
师：同学们，我们已经学过了哪些平面图形？你们会用手中的小棒摆出这些图形吗？摆一个三角形要用几根小棒？那么现在请大家摆出两个三角形。

（学生操作，有的学生用了6根，有的学生用了5根）用6根的怎样摆？（单独摆）那么单独摆3个三角形用几根呢？4个呢？摆N个三角形呢？为什么3乘N？那么现在摆20个单独三角形要多少根？你是怎样想的这么快？刚才有的学生说用5根，5根是怎样摆的呢？
生：连接摆。

师：这节课我们就一起来研究象这样依次摆成一排的三角形所蕴含的规律。

板书课题：图形中的规律
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师：摆2个三角形应该用6根小棒，而现在只用了5根小棒就摆出了2个三角形，少了1根，为什么？
生：2个三角形相邻的两条边重合啦，这条边既是这个三角形的边，又是那个三角形的边，我们就说它是这两个三角形的公共边。

正是因为有公共边，所以需小棒的根数就减少了。

师：按照这种方法依次接着再摆一个三角形，又用了几根小棒？现在观察一下，有几条公共边？谁来指一指？按这样的方法继续往下摆，摆4个，5个一直摆10个三角形，需要多少根小棒呢？谁来猜一猜？
二、引导探究
1、摆三角形。

（1）提要求。

那么到底需要多少根小棒？两人合作，一人摆，一人记，把记录单填写完整。

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要认真观察，看摆出的三角形个数与所需的小棒根数之间有没有什么规律，然后小组互相交流。

（2）学生操作。

师巡视指导。

（3）汇报。

（边展示记录表，边摆小棒讲解规律）
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小组：我们小组发现，除第一个三角形用三根小棒之外，以后每多摆一个三角形，只要增添两根小棒就增加一个三角形，就是依次多两根小棒。

小组：我们小组的发现和组1的相同，我再补充一下。

第一个三角形需要用3根小棒，以后每多摆一个三角形，就增加两根小棒就可以了，因为以后摆出的三角形，都有一根小棒与前面的是公用的。

生:①我发现每多摆一个三角形就增加2根小棒。

②我发现摆一个三角形要三根，接下来摆两个三角形就是3+2根小棒。

③我发现都是单数。

④有几个三角形就有几个三根，然后再减去三角形的个数再减去一。

师：大家说的都很有道理，那么你们能不能把自己发现的这个规律用一个非常简单地计算方法表示出来呢？（自发讨论）
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生：老师，我能！我打算用小棒的个数乘2，然后再加上1根就可以了。

（板书）
师：能向大家详细的解释一下吗？
生：可以。

从记录表中我可以看出，摆一个三角形是1根小棒加上一个2根，因为第一根小棒没有重复，那么摆两个三角形就加两个2根，摆三个加三个2根，依次类推，摆多少个三角形就加多少个2根，所以我用小棒的根数乘2再加上第一根就可以了。

生：我是这样表示的：3＋（三角形个数－1）×2（板书）“3”就是第一个三角形的3根小棒，摆两个三角形就增加一个2根，摆三个就增加两个2根，所以我们认为以后增加的“2根”的个数只要比三角形的个数少1个就可以了。

生：老师，三角形的个数可不可以用一个东西代替呀？
师：当然可以，你们认为用什么代替？
生：用n可以吗？
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师：好啊. 在数学中，表示很多个的时候，一般用字母n来表示，那我们就用n 吧！
师生完善板书。

（三角形：2n＋1、3＋（n－1）×2）
(4)应用
师：刚才同学们已经探索出了其中的规律，如果老师想摆20个三角形，你能帮老师计算一下需要多少根小棒吗？
学生计算。

（不一会儿就都举起手来）
生：应该是41根！（对！同学们一致同意）
师：你是根据哪种算法计算的？
生：是2n＋1！
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师：其他同学呢？（大部分都是用的2n＋1）
生：老师，我感觉用2n＋1比3＋（n－1）×2）好算一些！
师：是吗，大家喜欢哪种就用哪种吧！
师：刚刚你们通过仔细的观察和认真的思考，研究出了三角形排列中的规律，老师真佩服你们。

换一种图形，你们还能找出规律吗？（同学们齐说能）
2、摆正方形。

师：如果按照这样的摆法摆很多正方形，正方形的个数与所需要的小棒根数之间会不会也有类似的规律呢？（出示下图）
学生操作并讨论。

（不一会儿已经有很多同学举手）
师：哪个同学想把你的发现和大家说一下？
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生：我发现，在这些正方形中，除了第一个用4根小棒以外，以后每次只加3根就可以组成一个正方形了，这和摆三角形有些相似，所以我用3n＋1来表示个数和根数之间的关系。

师：说的很好，其他同学同意吗？（大部分同学同意）
师：还有想说的吗？
生：我同意，但是根据我的想法，还可以用4＋（n－1）×3表示。

（教师协助板书）
师：这位同学很厉害，想法与众不同！
师：照这样，摆20个正方形需要多少根小棒？用49根小棒可以摆出多少个正样的正方形呢？
学生计算、验证。

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三、思维拓展
师：三角形，正方形我们都亲自摆了，并探索出了其中的规律，同学们还能摆出边数更多的一排图形，并尝试探索其中的规律吗？待会儿把你们最满意的摆法介绍给大家好吗？
各小组设计操作。

汇报展示。

生①：我们摆了一些五边形，其规律是4n＋1。

（教师板书）
生②：我们摆了很多六边形，其规律是5n＋1。

（教师板书）
生③：我们认为摆一串七边形，它的规律是6n＋1，八边形的规律是7n＋1，这样依次类推。

师：你们小组真了不起！不过老师还想请教一下，是不是无论怎么摆，它的规律都可以表示成几n加1呢？（窃窃私语）
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生：我认为不一定。

生：我们认为只有依次排开，且相邻两个图形之间只重复一根时才可能有这样的规律，如果排成别的形状，它的规律就不是这样了！
师：大家意见如何？（都表示赞同）
四、本课小结
师：这节课我们主要研究了什么问题？
生齐答：图形中的规律。

师：希望同学们结合本节课所学习的知识，去探索和发现生活中更多的图形排列中的规律，好吗？
五、作业:设计自己喜欢的图形摆一摆
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板书设计：
三角形正方形
方法一：2n＋1 方法一：3n＋1
方法二：3＋（n－1）×2方法二：4＋（n－1）×3
教学反思：
本节课主要引导学生通过摆小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。

在教学中,我用了四年级两个班和六年级一个班上，首先是让学生回顾学过的平面图形,用小棒摆学过的图形,不但可以熟练学生的动手动脚能力,也激发了学生浓厚的探索规律的欲望.在讲三角形的规律时,让学生摆连接的三角形,添好表格、观察、结合记录表、图形讨论发现三角形的个数与摆小棒根数之间的联系
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规律,从而运用规律解决一些简单的问题。

接着引导学生按照找三角形的规律方法找连接的正方形的规律，接着引导边形的探究顺序，这样学生从实物感知出发，由具体到抽象，推理归纳出简单图形排列的规律。

让学生在轻松愉快的教学活动中获取知识，提高能力，让每位学生都感受到成功的学习带来的乐趣。

其中重点突出了三角形排列规律的探索和研究，教师引导学生结合记录表，图形等
课后我感觉到基础好的班级和基础差的班级学生的反映能力差别很大，基础好的班级学生很快找到图形中所蕴含的规律，而基础差的班级老师引导很多时间还只是百分之三十多学生会，学生在操作的时间多，给学生独立思考，找规律的时间少了。

教材呈现的规律是这两种方法：一是3加上2乘三角形个数减1的方法，第二种是把每个三角形先按3根小棒来计算，再减去重复的根数。

而三个班的学生都还发现了一种，就是先假设每个三角形都只用两根小棒，这样就比实际小算了一根小棒，于是最后再加一根小棒，也就是就2乘三角形的个数后再
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加1。

第一种方法，开始时，学生是很难想到用这种方法来解决问题，只有六年级两个学生会，大多数学生都没有发现，经老师引导后，成绩好的学生才发现。

而第二种方法，由于有了第一种方法的基础，但还是少部分思维灵敏的学生能马上想到。

倒是2n+1的方法学生更易于理解与接受。

现在想来，这也许是没有给学生充分时间独立思考，而是看到学生发现规律有困难时，就马上引导学生去思考了，才会出现这种状况的吧。

我评价的方法单调。

启发性、激励性、艺术性评价还有待改进。

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