中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练七简单的函数应用问题攻略试题(最新整理)

） 中档题型训练(七) 简单的函数应用问题攻略纵观 8 年河北中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，应用题也有单独二次函数的应用，中考复习时应 强化训练．网格中的平移、旋转【例 1】(2016 青岛中考)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用 6 m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料．(1) 求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？(2) 如果制作甲、乙两种包装盒 3 000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需材料总长度l(m )与甲盒数量 n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．【思路分析】(1)根据“用 6 m 的材料制成乙盒的个数－用 6 m 的材料制成甲盒的个数＝2”作为等量关系列方程解答；(2)建立函数关系式，然后用一次函数的性质解答问题．6 【学生解答】解：(1)设制作每个乙盒用 x m 材料，则制作每个甲盒用(1＋20%)x m 材料，由题可得： － x 6 ＝2，解得 x ＝0.5，经检验，x ＝0.5 是原方程的解，所以(1＋20%)x ＝0.6. （1＋20%）x答：制作每个甲盒用 0.6 m 材料，制作每个乙盒用 0.5 m 材料； (2)由题意得 n ≥ 2（3 000－n ）， ∴2 000≤n≤3 000，l ＝0.6n ＋0.5(3 000－n)＝0.1n ＋1 500.∵k＝{ n ≤ 3 000，)0.1>0，∴l 随 n 而增大，∴当 n ＝2 000 时，l 最小＝1 700.答：最少需要 1 700 m 材料．1．(2016 承德二中二模)六一期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号 进价(元/只) 售价(元/只)A 型 10 12B 型 15 23(1) (2) 要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．解：(1)设购进 A 型文具 x 只，则购进 B 型文具(100－x)只，根据题意得 10x ＋15(100－x)＝1 300，解得 x ＝ 40，则 100－x ＝60.答：购进 A 型文具 40 只，B 型文具 60 只时进货款刚好为 1 300 元；(2)设购进 A 型文具 x 只，销售利润为 y 元，根据题意得：y ＝(12－10)x ＋(23－15)(100－x)＝－6x ＋800.由题意可得－6x ＋800≤40%[10x＋15(100－x)]，解得 x≥50.在 y ＝－6x ＋800 中．∵－6<0，y 随 x 的增大而减小， ∴当 x ＝50 时，所获利润最大．最大利润 y ＝－6×50＋800＝500.答：当购进 A 型文具 50 只，B 型文具 50 只时，所获利润最大，最大利润为 500 元．2．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y 1 km ，出租车离甲地的距离为 y 2 km ，两车行驶的时间为 x h ，y 1，y 2 关于 x 的函数图象如图所示：(1) 根据图象，直接写出 y 1，y 2 关于 x 的函数关系式； (2) 若两车之间的距离为 s km ，请写出 s 关于 x 的函数关系式；(3) 甲、乙两地间有 A ，B 两个加油站，相距 200 km ，若客车进入 A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站， 求 A 加油站离甲地的距离．解：(1)y 1＝60x(0≤x≤10)，y 2＝－100x ＋600(0≤x≤6)；(2)s ＝{ －160x ＋600，（0 ≤ x ≤ 15 15 4 )160x －600，（ 4< x ≤ 6） 60x ；（6 < x ≤ 10） 15 5 15(3)由题意得 s ＝200.①当 0≤x≤ 4 时，－160x ＋600＝200，∴x＝2，∴y 1＝60x ＝150(km )；②当 4 <x≤6 时，160x －600＝200，∴x＝5，∴y 1＝60x ＝300(km )；③当 6<x≤10 时，60x>360(舍去)．即 A 加油站离甲地的距) 离为 150 km 或 300 km .一次、二次函数的实际应用【例 2】(2016 沧州九中二模)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元，超市规定每盒售价不得少于 45 元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时，每 天可卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒.(1) 试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价 x(元)之间的函数关 系式；(2) 当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P(元)最大？最大利润是多少？(3) 为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元. 如果超市想要每天获得不低于 6 000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【思路分析】(1) 就分析销售量与每盒售价之间的式子，建立一次模型；(2)先建立利润关于售价的二次模型，再依据题中条件分析判断．【学生解答】解：(1)y ＝700－20(x －45)＝－20x ＋1 600；(2)P ＝(x －40)(－20x ＋1 600)＝－20x 2＋2 400x －64 000＝－20(x －60)2＋8 000.∵x≥45，a ＝－20<0，∴当 x ＝60 时，P 最大＝8 000(元)．即每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润最大，最大为 8 000 元；(3)由题意，得－20(x －60)2＋8 000＝6 000.解这个方程，得 x 1＝50，x 2＝70.∵抛物线 P ＝－20(x －60)2＋8000 的开口向下，∴当 50≤x≤70 时，每天销售粽子的利润不低于 6 000 元．又∵x≤58，∴50≤x≤58.∵在 y ＝ －20x ＋1 600 中，k ＝－20<0，∴y 随 x 的增大而减小，∴当 x ＝58 时，y 最小值＝－20×58＋1 600＝440.即超市每天至少销售粽子 440 盒．3．(2016 鄂州中考)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为 30 元/kg 物价部门规定其销售单价不高于 60 元/ kg ，不低于 30 元/kg .经市场调查发现：日销售量 y(kg )是销售单价 x(元)的一次函数，且当 x ＝60 时，y ＝80；x ＝50 时，y ＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元．(1) 求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2) 求该公司销售该原料日获利 w(元)与销售单价 x(元/kg )之间的函数关系式；(3)销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？解：(1)y ＝－2x ＋200(30≤x≤60)；(2)w ＝(x －30)(－2x ＋200)－450＝－2x 2＋260x －6 450＝－2(x －65)2＋2 000；(3)w ＝－2(x －65)2＋2 000.∵30≤x≤60，∴x＝60 时，w 有最大值为 1 950 元，∴当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大为 1 950 元．，4．(2016 黄石中考)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示， 图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8： 30 开门后经过的时间(min )， 纵坐标 y 表示到达科技馆的总人数． 图中曲线对应的函数解析式为 y ＝ ax 2， （0 ≤ x ≤ 30） 10：00 之后来的游客较少可忽略不计． {b （x －90）2＋n ，（30 ≤ x ≤ 90）) (1) 请写出图中曲线对应的函数解析式；(2) 为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过 684 人， 后来的人在馆外休息区等待．从 10：30 开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4 人，直到馆内人数减少到 624 人时，馆外等待的游客可全部进入．馆外游客最多等待多少分钟？1 1 解：(1)300＝a×302，a ＝ ，n ＝700，b×(30－90)2＋700＝300，b ＝－ ， 3 9 1 ∴y＝{ 1 x 2，（0 ≤ x ≤ 30） 3 － （x －90）2＋700；（30 ≤ x ≤ 90） 9 1 684－624 (2)－ (x －90)2＋700＝684，x ＝7 8， ＝15，15＋30＋(90－78)＝57 (min )．∴馆外游客最多等待9 457 min .5．(2016 保定八中二模)某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量 y(件) 与每件销售价 x(元) 的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28(1) 已知 y 与 x (不写出自变量 x 的取值范围)(2)如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？{ ) { )(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为 w(元)，求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 解：(1)设该函数的解析式为 y ＝kx ＋b ，根据题意，得 40＝30k ＋b ， 解得 k ＝－2， 36＝32k ＋b ， b ＝100.∴该函数的解析式为 y ＝－2x ＋100；(2)根据题意，得(－2x ＋100)(x －30)＝150，解这个方程得， x 1＝35，x 2＝45，∴每件商品的销售价定为35 元或 45 元时日利润为 150 元 ；(3)根据题意，得 w ＝(－2x ＋100)(x －30)＝－2x 2＋160x －3 000 ＝－2(x －40)2 ＋200.∵a＝－2<0，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当 x ＝40 时，w 的值最大，∴当销售单价为 40 元时获得利润最大．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。