第四章平方根全章教案(新苏教版八年级数学)

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苏科版数学八年级上册教案-4.1 平方根

课题： 4.1 平方根（第1课时）教材分析：“平方根”是苏科版数学八年级上册第4章“实数”的第1节的内容，隶属于“数与代数”领域，是本章教学的重点和难点．本节共2课时，本节课是第1课时．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展．运算方面，在乘方运算的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善．因此，本节课有助于了解n次方根的概念，为今后学习二次根式、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了数学知识的积累．教学目标：1.了解平方根的概念，学会平方根的符号表示；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求一个非负数的平方根；3.理解平方根的性质，懂得一个正数有两个平方根（它们互为相反数），0的平方根是0，负数没有平方根．教学重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根运算求一个非负数的平方根．教学难点：用平方根运算求一个非负数的平方根．教学过程：一、创设情景，复习旧知师：想一想，什么是乘方运算？能举个例子吗？生： 32，（-3）2，52，54，…师：在“54”中，5、4分别叫什么？生（众）：5是底数，4是指数．师：54的结果是多少？它又叫什么？生（众）：625，幂．师：乘方运算是已知底数、指数，求幂的运算．二、提出问题，引发探究师：如果知道了指数、幂，问底数是多少呢？也就是说“已知x4=625，求x．”我们把这种运算称之为开方运算，就是已知幂、指数，求底数的运算．师：我们研究数的运算往往是从简单的开始，你觉得我们可以先从“开几次方”开始研究呢？生：1．师：对于一个数的开1次方，是多少？有没有必要？生：没有，开1次方还是它本身．师：对的！那从“开几次方”开始？生：开2次方．师：到底“开几次方”？生（众）：开2次方．师：二次方又称平方．那我们就从平方运算和对应的开平方运算开始．师：我们知道22=4．若x2=4，x是多少？生：±2．师：x2=100呢？x2=169呢？生：±10，±13．师：能再举些列子吗？生：……师：你有什么发现？生：平方等于同一个数的数有两个，它们互为相反数．师：x2=2呢？（学生讨论）师：在这里我们没有找到任何一个整数或分数的平方等于2，即无法找到一个有理数，使它的平方等于2．这怎么办呢？师：为了确定一个数，使它的平方等于2，我们在平方数2的上面放上符号“”来表示，记作2，即()222=．这里的“”读作“根号”，2读作“根号2”．师：此时，x会是多少？±．生：2师：可以看出，使x2＝a（a＞0）成立的数有几个？生（众）：两个．师：它们之间有什么关系？生：它们互为相反数．师：（板书定义）我们说，如果x 2＝a （a ≥0），那么x 叫做a 的平方根，也称为二次方根．这就是我们今天所要学习的平方根（出示课题）．正数a 的正的平方根记作“a ”负的平方根记作“a -”，正数a 的两个平方根记作“a ±”，读作“正、负根号a ”．三、尝试练习，巩固新知（出示例题）例1 求下列各数的平方根：（1）25；（2）1681；（3）15；（4）0.09．（学生讲解，教师点评，巩固新知）四、探索交流，发现性质师：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．（）2＝9，（）2＝5，（）2＝925，（）2＝0，（）2＝－49，（）2＝－8，（）2＝－36．生：……师：你有什么发现？生：……师：（板书性质）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．五、拓展练习，深化理解（出示例题）例2 计算：（1）36；（2）412-；（3）81.0±．师：式子36什么意思？生：表示36的平方根．师：再想想，看看黑板上的符号表示．生：表示36的正的平方根．师：正确！等于多少？生：6．师：式子412-什么意思？生：表示412的负的平方根．师：等于多少？生：23-．师：很好！那么，81.0±呢？生：表示0.81的平方根．（师生共同分析后，学生板演）六、梳理小结，归纳提升师：请同学们围绕以下几个问题展开梳理：（1）这节课你是怎样学习平方根的？（2）你对平方根有哪些认识？生：……师：同学们，乘方运算是已知底数、指数求幂的运算，开方运算是已知幂、指数求底数的运算，如果已知幂、底数求指数有什么运算呢？这将在高中学习中解决这样的问题．教学反思：1.立足研究教材，贴近学生现实著名特级教师李庾南认为“教材不等于教学内容，教者应该从学生实际出发，力求学生的知识、智力、能力、情感、态度能达到各自的‘最近发展区’，创造性地用教材，重组教学内容，决不能只是讲教材”．本节课教材设计是以运用勾股定理计算直角三角形边长为实际情境，引导学生感悟研究“数的开方”的必要性，激发学生的求知欲．显然，边长的计算结果应该是算术平方根，而不是平方根，笔者觉得有值得商榷的地方．所以，笔者放弃了教材上的情境引入，而是从“什么是乘方运算”入手，引入“开方运算”，让学生初步感受乘方与开方互为逆运算，然后引导学生来具体研究平方运算和对应的开平方运算，再给出平方根的定义，让学生学会平方根的符号表示及求法，并归纳其性质．这样，不仅有利于学生理解平方根的内涵，还能够更好地揭示开平方运算与平方运算之间的内在关联．2.深刻理解教材，认真理解数学钟启泉教授指出：“可以说，唯有‘用教材教’才能反映教学过程中教材的性质．这是因为，教学过程是一种社会交互作用的过程，知识不是教师通过传递信息强制性地灌输给学生的，而是学生自身以及在与教师交互作用之中建构的．”章建跃教授曾说：“在课堂教学中，要以数学知识的发生、发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考．”“用教材教”就需要我们深刻理解教材、认真理解数学，不仅包括本学段内数学知识的发生、发展可能，还要思考在后续高中阶段会有怎样的生长可能，也有利于学生能从整体上理解数学，构建数学认知结构．“幂、底数、指数”三个量之间的关系是平方根教学的生长点，笔者设计具有思考性的问题串，引发学生思维冲突，引导学生准确而深刻理解平方根概念，也为学习高中对数知识作了必要的准备．。

苏科版八年级数学上册《4章实数 4.1 平方根》公开课教案_5

4.1 平方根（1）【教学目标】1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．【教学重点】1. 了解开方与乘方互为逆运算，2. 能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．【教学难点】用平方根运算求某些非负数的平方根．【教学过程】一、创设情景，感悟新知情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？设计意图：启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考．情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．例如：2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“－a”．这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正、负根号a”．设计意图：让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识．情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．（）2＝9，（）2＝5，（）2＝925；（）2＝0，（）2＝－49，（）2＝－4．探索交流后总结出以下结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根．求一个数的平方根的运算,叫做开平方设计意图：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解．二、例题精讲例1 求下列各数的平方根．（1）25；（2）1681；（3）15；（4）0.09．下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由．（1）14；（2）25 ．设计意图：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式提醒应按要求．练习1.求下列各数的平方根：81 ， 289， 0， 124， 2.56， 0.81例2 若 x ²= 49，则x= .练习2 若 4x ²=81，则x= .例3 若 4a +1的平方根是±5，则a= .练习3 若2a-1的平方根是±3，则a= .三、课堂总结1．说说你对平方根的理解．2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？你能解决一开始的问题了吗？A′B′的长多少？设计意图：试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．四、课堂练习【课堂练习】1. ±2是4的（）A.平方根B. 绝对值C. 相反数D.倒数2. 5的平方根是（）A.±2.5B.－C.D.3. 若2x2=50，则x= .4. 若－3是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是.5. 平方根等于它本身的数是.6. 写出下列各数的平方根.225，3649， 1.44，11，729.7. 已知2a-1的平方根是±3，14+b的平方根是±4，求a+b的值.【思考】已知一个正数的平方根是m+3和2m-15，求:(1) 这个正数(2) m+5的平方根。

2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教案(新版)苏科版

在教学过程中，我也发现了一些值得肯定的地方。首先，学生在实践活动中的参与度较高，他们能够积极讨论和展示自己的成果。其次，学生在小组讨论中能够主动提出问题和观点，并与他人进行交流和合作。这些积极的互动和合作有助于提高学生的学习效果。
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
本节课我们学习了平方根的概念和性质，以及算术平方根的求法。首先，我们通过生活中的实例引入了平方根的概念，让学生初步理解了平方根的意义。接着，我们详细介绍了平方根的定义和性质，并通过例题帮助学生掌握了求一个数的平方根的方法。然后，我们讲解了算术平方根的概念，并通过例题让学生掌握了求一个数的算术平方根的方法。最后，我们进行了分组讨论和实践活动，让学生在实际操作中加深了对平方根的理解和应用。
3. 素质层次：学生在学习过程中，部分学生对数学学科兴趣不高，学习积极性不足。此外，部分学生的学习习惯和方法有待改进，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
4. 行为习惯：学生在课堂学习中，部分学生注意力不集中，容易受到外界因素干扰。在学习过程中，学生往往注重结果，而忽视解题过程和思路的阐述。这些行为习惯对学生的学习效果产生了一定的影响。
针对以上学情分析，本节课的教学重点为：平方根的定义和性质、算术平方根的求法。在教学过程中，教师需要关注学生的知识层次，从基础入手，逐步引导学生深入理解平方根的概念。同时，注重培养学生的能力层次，提高他们的抽象思维能力和解决问题的能力。此外，教师还需关注学生的素质层次和行为习惯，激发学生的学习兴趣，引导他们改进学习方法，提高学习效果。
ii. 任何数的算术平方根都是正数。
参考答案：
1. 平方根的定义是：一个非负实数，使得该数的平方等于给定的数。平方根的性质包括：平方根的平方等于原数，平方根的乘积等于原数的乘积，平方根的倒数等于其共轭复数的倒数。

苏科版八年级数学上册《4章实数 4.1 平方根》公开课教案_3

八年级数学备课组编码8141026- 1 -4.1平方根（1）班级______姓名_______主备人：审核人：一、学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.二、学习重点：了解开平方与平方互为逆运算，能熟练地用平方求某些非负数的平方根.学习难点：了解开平方与平方互为逆运算，能熟练地用平方求某些非负数的平方根.三、预习体验1．填空：5的平方是；34的平方是；0的平方是 (－3)2= ；(－35)2= ．总结：观察上述结果，发现：任意有理数．．．．．的平方是数． 2.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16．类似的：的平方是25；的平方是2549；的平方是179； 3.一个正方形的边长为3 cm ，则它的面积为 cm 2，计算面积的过程是运算．四、问题探究1、探究:1、若一个正方形的面积是4cm 2，则它的边长是多少？2、把两个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是多少？1平方根的定义：初步感悟：① 因为25= , 2)5( = ,所以 ±5是的平方根 . ② 平方得81的数是，因此81的平方根是．③ 9的平方根是；49的正的平方根是； 1.44的负的平方根是． ④ 5的平方根是；面积为5的正方形的边长是．2、合作交流：下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由．9 5259 0 ﹣8 -36 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 1 ？- 2 - 结论：；；．叫做开平方．和互为逆运算．3、例题讲解：例1.求下列各数的平方根：（1）100；（2） 0.49 ；（3）15；（4）8116；（5）412；（6）16例2.求下列各式中的x 的值⑴162=x ； ⑵25642=x ； ⑶()912=-x ；（4） 4（x －1）2=25例3．已知２a-1的平方根是±３，３a+b-1的平方根为±４，求a+2b 的平方根.五、总结反思六、达标检测1、判断下列说法是否正确，正确的打“√” ，错误的打“×”①4是16的平方根；（） ② 16的平方根是4； ( )2、在四个数 0，－9，－52，3，（－5）2 中,有平方根的个数是 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、如果 a 的一个平方根是 4,则另一个平方根是____，数a 是．4、一个正数 x 的平方根等于 m +1 和 m －3，则 m = ，x = ．。

苏科版数学八年级上册 4.1 平方根教案

课题：4.1平方根教学目标1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重难点重点：平方根的概念和求数的平方根。

难点：平方根和算术平方根的联系与区别。

教学准备1、导案2、课件教学过程一、问题导入1、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？平方等于一个正数的有理数有个，它们之间的关系是。

二、明确概念1、什么叫做平方根？如何表示？平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的．即：如果2x =a ，那么x 叫做。

记作。

2、什么叫做开平方？试说明开平方与平方之间的关系？求一个数的平方根的运算，叫做，与开平方互为逆运算； 3、理解算术平方根与平方根的区别：表一算术平方根与平方根的联系：三、巩固练习1．判断下列说法是否正确：（1） 0的平方根是0 （）（2）65是3625的一个平方根（）（3）（-4）2的平方根是-4 （）（4） 81的平方根是81=±9 ( )（5）4．（）2.求下列各数的平方根：（1）256，（2） 0.0016，（3） 971 （4） 6101 3.求下列各式中x 的值：(1) 252=x ；（2）0812=-x ；（3）36252=x四、合作探究小组内探究下列问题：1、一个正数x 的两个平方根分别是1+a 和3+a ，则=a ,=x .2、拓展应用：已知13705a b -++=，求：()ab a -的平方根. 五、总结反思本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？课堂检测班别：姓名：学号：等级：1、判断题：对的画“√”，错的画“×”.（1）0的平方根是0；（）（2）－5的平方是25；（）（3）5是25的平方根；（）（4）25的平方根是5；（）（5）49的算术平方根是－7.（） 2、下列各数中没有平方根的是（） A ．（－3）2B ．0C ．31 D ．－（－2）23、下列说法中正确的是（）A ．－1的平方根是－1；B ．2是4的平方根；C 、若一个数有平方根，则这个数一定是正数；D 、任何一个非负数的平方根都是非负数。

苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》说课稿

苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.2的内容，本节课的主要内容是让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

平方根是数学中的一个基本概念，它在科学、工程、经济学等领域都有广泛的应用。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生逻辑思维能力的重要环节。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对数的认识也有了初步的了解。

他们在学习过程中已经具备了一定的抽象思维能力，能够理解并掌握一些基本的概念和运算方法。

但是，对于平方根的概念和求法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能够运用平方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究平方根的定义和求法，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方根的概念和求法。

2.教学难点：平方根的性质和应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、探究法、案例分析法和练习法等多种教学方法相结合。

利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解平方根的概念和求法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入平方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解新课：讲解平方根的定义和求法，通过实例和练习让学生理解和掌握。

3.巩固新课：通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并及时给予反馈和讲解。

4.拓展应用：通过一些实际问题，让学生运用平方根解决实际问题，培养学生的应用能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和求法。

6.布置作业：布置一些练习题，让学生进一步巩固所学的内容。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示平方根的概念和求法。

八年级数学平方根教案4苏科版教案

平方根一、教学目标：1．了解数的算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根．2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．二、教学重点会用根号表示一个数的算术平方根和平方根．利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．三、教学难点利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．四、教法，学法设计1、这里一方面通过有趣的数学问题引出开方运算，说明平方和开平方互为逆运算；另一方面引出无理数的一种常见表示形式．对于 “开方开不尽的数是无理数”，可在实数概念中再讲解．2、有了这个规定后，一个非负数a 的算术平方根可记作把，它也是非负数，就是说，当式子布有意义时，它一定表示一个非负数．教师在教学中应让学生明确这一点，它对今后研究问题十分重要．五、课时安排两课时六、板书设计附后七、课前准备小黑板八、教学过程（一）复习提问什么叫无理数？（二）讲解新课出示小黑板（1）根据图1—3填空：___,__________2=x ___,__________2=y___,__________2=z ___,__________2=w图1—3（2）x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a”。

特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=。

例1 求下列各数的算术平方根：（1）900 ；（2）1 ；（3）;6449（4）14 . 分析：例1着眼于弄清算术平方根的概念，从计算中进一步体会平方和开平方互为逆运算，因此教科书不仅用平方的方法求算术平方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．解：（1）因为900302=，所以900的算术平方根是30，即;30900= （2）因为112=，所以1的算术平方根是1，即;11=（3）因为,6449872=⎪⎭⎫⎝⎛所以6449的算术平方根是87，即;876449= （4）14的算术平方根是.14例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为.9.42t h =有一铁球从19.6米的建筑物上自由下落，到达地在需要多长时间？解：将h=19.6代入公式得,9.42t h =2t =4，所以 24==t （秒）。

初中数学八年级上册苏科版4.1平方根教学设计

学习氛围，使学生在探究、合作、实践中掌握知识，提高能力。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的策略，为学生的终身学习打下坚实基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形图片，并提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回答：“面积是a²。”
b. 0的平方根是1。
c.负数没有平方根。
（4）解决以下实际问题：
a.一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
b.一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽相等，求长方体的长、宽和高。
2.选做题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）拓展：已知一个数的平方根是3，求这个数的立方根。
3.思考题：
（1）一个数的平方根与它的立方根之间有什么关系？
3.解题指导：教师针对学生的解题情况进行个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和运算方法。
2.学生分享：让学生分享自己在本节课中的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调平方根在实际问题中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和热情。
4.能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。
2.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。
2.追问：“如果已知正方形的面积是a²，你能求出它的边长a吗？”让学生思考并尝试解答。

八年级数学上册第四章实数4.1平方根教案1(新版)苏科版

平方根（1）教学目标【知识与能力】了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根【过程与方法】了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根【情感态度价值观】体会数学来源于生活并应用于生活教学重难点【教学重点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根[【教学难点】用平方根运算求某些非负数的平方根教学过程创设情景，感悟新知情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？(见课本P94图4-1)情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．例如：2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a的正的平方根，记作“ a ”，正数a的负的平方根记作“－ a ”．这两个平方根合起来记作“± a ”，读作“正、负根号a”．情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．（）2＝9，（）2＝5，（）2＝925；（）2＝0，（）2＝－49，（）2＝－4．求下列各数的平方根．见课本P95例1练习：课本95页练习．小结1．说说你对平方根的理解．2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？课堂作业补充练习。

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4.1 平方根（1）
教学目标1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．
教学重点了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．
教学难点用平方根运算求某些非负数的平方根．
教学过程（教师）学生活动设计思路创设情景，感悟新知
情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？积极思考，跃跃欲试．启发学生对问题的兴趣，促进
其对问题进行思考．
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是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则d≈2hR，其中R是地球半径，约等于6400 km．
小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值？
尝试反馈，领悟新知
完成下列习题，做题后思考讨论交流．
（1）(0.01)2＝（2）( 5 )2＝
（3）(1
4
)2＝（4）162＝
（5）(－5)2＝（6）(－16)2＝练习：课本97页练习3．小组讨论，代表回答．
（1）0.01 （2）5
（3）
1
4
（4）16
（5）5 （6）16
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：
(a)2＝a(a≥0)；
(a)2＝|a|＝a (a≥0)；
(a)2＝|a|＝－a (a≤0)．
通过学生相互讨论，提高
学生的观察分析能力，培养学
生善于思考的良好习惯．在讨
论中我们要相信学生只要他们
能发现一点规律或自己的看
法，都应给予鼓励和肯定，同
时对于学习有困难的学生要提
供一定的帮助．
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第四章平方根全章教案(新苏教版八年级数学)

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