人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案1
人教版七年级上册数学期中试卷及答案【完整版】
人教版七年级上册数学期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7+7 C ．12或7+7 D ．以上都不对2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱5．点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（ ）A ．2-或1B ．2-或2C ．2-D ．16．如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）A ．∠1＋∠2B ．∠2－∠1C ．180°－∠1＋∠2D ．180°－∠2＋∠17．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒8．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．16 9．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 10．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．绝对值不大于4.5的所有整数的和为________．3．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)4．分解因式:23m m -=________.5364 的平方根为________．6．若实数a 、b 满足a 2b 40+-=，则2a b=_______. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：(1)37615=-y (2)21136x x ++-=2 (3)0.430.20.5x x +--=﹣1.62．已知关于x、y的方程组354526x yax by-=⎧⎨+=-⎩与2348x yax by+=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a、b的值．3．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．4．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.5．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？6．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）第一次 4 5 320第二次 2 6 300第三次 5 7 258解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、A5、A6、D7、B8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、03、70．4、(3)m m-5、±26、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)y=3；(2)x=113；(3)x=﹣3.2．2、149299 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3、略4、（1）详略；（2）∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,略.5、（1）本次调查共抽取了120名学生；（2）补图见解析；（3）估计该中学最喜爱国画的学生有320名.6、（1）三（2）A：30元/件，B：40元/件（3）6 （4）7件。
七年级数学上册期中考试卷及答案人教版
七年级数学上册期中考试卷及答案人教版人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1. 比小的数是 ( )A. B. C. D.2. 在式子 , , , , , 中 , 整式有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个3. 算式的值为 ( )A. B. C. D.4. 若和相减的结果是, 则的值是 ( ) A. B. C.D.5. 下列计算正确的是 ( )A.B.C.D.6. 若 , 互为相反数 , , 互为倒数 ,.则的值为 ( )A. B. C. 或 D.7. 若, 则 a-b 的值是 ( ) A. B. C.D. 8. 如图 , 在数轴上 , 点 , 所表示的数分别为,, 则 , 两点之间表示整数的点一共有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个9. 按如图所示程序流程计算 , 若开始输入的值.则最后输出的结果是 ( )A. B. C. D.10. 如图 , 把张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部 , 盒子底面未被覆盖的部分用阴影部分表示则图中两块阴影部分的周长的和是 ( )A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.的相反数是 ____ . 12. 多项式的次数是____. 13. 目前 , 第五代移动通信技术正在阔步前行 , 按照产业间关联关系测算 , 2020 年 ,间接拉动增长将超过亿元数据“亿”用科学记数法表示为_____. 14. 已知数 , 在数轴上的位置如图所示 , 则 , , ,的大小关系是____.15. 观察下列式子：, , 它们是按照一定规律排列的 , 依照此规律 , 则第个式子为 _______ .三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)16. 计算：( 1 ); ( 2 ).17. 化简：( 1 ); ( 2 ). 18. 化简并求值：, 其中,.19. 小王在新藏公路某路段设置了一个加水站 , 他每天开着加水车沿东西方向给过路的汽车加水.如果约定向西为正.向东为负 , 加水车当天的行驶记录如下 ( 单位：千米 ) ：+8 , -9 , +7 , -4 , -3 , +5 , -6 , -8 , +6 , +7 .( 1 ) 加水车最后到达地方在出发点的哪个方向 ? 距出发点多远 ?( 2 ) 若加水车行驶过程中每千米耗油量为升 , 求这天加水车共耗油多少升 ?20. 小刚同学做一道题：“已知两个多项式 , , 计算.”小刚同学误将看作, 求得结果.若多项式. ( 1 ) 请你帮助小刚同学求出的正确答案; ( 2 ) 若的值与的取值无关 , 求的值.21. 学校让综合实践活动课外学习小组参与学校校办工厂的足球生产活动 , 在工人师傅的指导和帮助下 , 综合实践活动课外学习小组一周计划生产 700 个足球 , 平均每天生产 100 个 , 由于各种原因实际每天生产产量与计划量相比有出入 , 下表是某周的生产情况 ( 超产为正、减产为负 ) ：( 1 ) 根据记录可知前四天共生产个;( 2 ) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产个;( 3 ) 该校办工厂实行每周计件奖励制 , 生产一个足球奖励给综合实践活动课外学习小组元.超额完成任务超额部分每个再奖元 , 那么该校的综合实践活动课外学习小组这一周得到的奖励总额是多少元 ?22. 某校准备到服装超市购一批演出服装 ( 男 , 女服装价格相同 ) 以供文艺汇演使用 , 一套服装定价元 , 领结 ( 花 ) 每条定价元 , 适逢新中国成立周年 , 服装超市开展促销活动 , 向客户提供两种优惠方案：①买一套服装送一条领结 ( 花 ) ;②服装和领结 ( 花 ) 都按定价的销售. 现该校要到该服装超市购买服装套 , 领结 ( 花 ) 条.( 1 ) 若该校按方案①购买.需付款 _______ 元 ( 用含的式子表示 ) ;若该校按方案②购买.需付款元 ( 用含的式子表示 ) ;( 2 ) 若, 通过计算说明此时按哪种方案付款比较合算; ( 3 ) 当时 , 你能给出一种更为省钱的购买方案吗 ? 试写出你的购买方案 , 并计算出需付款多少元.23. ( 1 ) 如图 , 点 M 在数轴上对应数为 -4 .点 N 在点 M 右边距 M 点 6 个单位长度 , 求点 N 对应的数;( 2 ) 在 ( 1 ) 的条件下.保持 N 点静止不动 , 点 M 沿数轴以每秒 1 个单位长度的速度匀速向右运动 , 经过多长时间 M , N 两点相距 4 个单位长度;( 3 ) 若已知点 M , N 在数轴上对应的数分别为 -6 、 2 .点 M 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动 , N 以每秒 2 个单位长度的速度同时沿数轴向右运动 , 当 M , N 两点相距个单位长度时 , 请直接写出点 M 所对应的数.初一数学21个必考知识点1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
2024年全新七年级数学上册期中试卷及答案(人教版)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 392. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 27C. 33D. 363. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 19B. 20C. 21D. 224. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形5. 下列哪个是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √26二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘一定是合数。
（）2. 0是偶数。
（）3. 1是等差数列的首项。
（）4. 平行四边形的对边相等。
（）5. 所有的无理数都是开方开不尽的数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 100的平方根是______。
2. 一个等差数列的公差是3，第5项是17，那么首项是______。
3. 下列图形中，______是轴对称图形。
4. 下列数中，______是立方数。
5. 如果a+b=12，ab=4，那么a和b的值分别是______和______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列的定义。
2. 请简述平行四边形的性质。
3. 请简述无理数的概念。
4. 请简述勾股定理的内容。
5. 请简述一次函数的图像特点。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前5项和是35，求这个数列的第10项。
2. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。
3. 如果一个数的平方是64，那么这个数的立方是多少？4. 如果a=5，b=3，求a²+b²的值。
5. 请画出一个一次函数y=2x+1的图像。
六、分析题（每题5分，共10分）七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画出一个边长为5厘米的正方形。
2. 请用直尺和圆规画出一个半径为3厘米的圆。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个等差数列，其首项为3，公差为2，求前10项的和。
人教版七年级上学期期中考试数学试卷及答案(共7套)
人教版七年级上学期期中考试数学试卷（一）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．a 的相反数是( )A ．|a | B.1a C ．－a D ．以上都不对2．计算－3＋(－1)的结果是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－43．在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是( )A ．－2B ．0 C.53D ．14．若2x 2m y 3与－5xy 2n 是同类项，则|m －n |的值是( ) A ．0 B ．1 C ．7 D ．－15．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是( )A ．2a 2－πb 2B ．2a 2－π2b 2C ．2ab －πb 2D ．2ab －π2b 2第5题图 第6题图6．如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( )A ．25B ．33C ．34D ．50二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．－0.5的绝对值是________，相反数是________，倒数是________．8．请你写出一个只含有字母m 、n ，且它的系数为－2、次数为3的单项式________． 9．秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为________．10．若关于a ，b 的多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝________．11．已知|x |＝2，|y |＝5，且x ＞y ，则x ＋y ＝________．12．已知两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是________(用含a 的代数式表示)．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算：(1)－20－(－14)－|－18|－13；(2)－23－(1＋0.5)÷13×(－3)．14．化简：(1)3a 2＋2a －4a 2－7a; (2)13(9x －3)＋2(x ＋1)．15．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m |＝2，求代数式2m －(a ＋b －1)＋3cd 的值．16．先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2.17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b－a|－|c－b|＋|a＋b|.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与－4nx3a－6y3是同类项(其中xy≠0)．(1)求a的值；(2)如果它们的和为零，求(m－2n－1)2017的值．19．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a ＞0)．(1)用a、b表示阴影部分的面积；(2)计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．20．邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B 村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村距离A村有多远？(3)邮递员共骑行了多少km?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．操作一：(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．22．“十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，把9月30日的游客人数记为a万人．(1)请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？六、(本大题共12分)23．探索规律，观察下面算式，解答问题． 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； …(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)＋(2n ＋1)＋(2n ＋3)＝________； (3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.参考答案与解析1．C 2.D 3.C 4.B 5.D6．B 解析：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7(个)；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10(个)……∴第n 次操作后，三角形共有4＋3(n －1)＝(3n ＋1)(个)．当3n ＋1＝100时，解得n ＝33.故选B.7．0.5 0.5 －2 8.－2m 2n (答案不唯一) 9．1.09×105 10.－6 11.－3或－712．a 解析：由图②知小长方形的长为宽的2倍，设大长方形的宽为b ，小长方形的宽为x ，长为2x ，由图②得2x ＋x ＋x ＝a ，则4x ＝a .图①中阴影部分的周长为2b ＋2(a －2x )＋2x ×2＝2a ＋2b ，图②中阴影部分的周长为2(a ＋b －2x )＝2a ＋2b －4x ，∴图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长之差为(2a ＋2b )－(2a ＋2b －4x )＝4x ＝a .13．解：(1)原式＝－6－18－13＝－37.(3分)(2)原式＝－8－1.5÷13×(－3)＝－8－4.5×(－3)＝－8＋13.5＝5.5.(6分)14．解：(1)原式＝－a 2－5a .(3分)(2)原式＝5x ＋1.(6分)15．解：根据题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝2或－2.(2分)当m ＝2时，原式＝4－(－1)＋3＝4＋1＋3＝8；(4分)当m ＝－2时，原式＝－4－(－1)＋3＝－4＋1＋3＝0.(6分)16．解：原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝－ab 2，(3分)当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝4.(6分)17．解：由数轴可知：c ＜b ＜0＜a ，|a |＞|b |，∴b －a ＜0，c －b ＜0，a ＋b ＞0，(2分)∴原式＝－(b －a )＋(c －b )＋(a ＋b )＝－b ＋a ＋c －b ＋a ＋b ＝2a －b ＋c .(6分)18．解：(1)依题意，得a ＝3a －6，解得a ＝3.(4分)(2)∵2mx 3y 3＋(－4nx 3y 3)＝0，故m －2n ＝0，∴(m －2n －1)2017＝(－1)2017＝－1.(8分) 19．解：(1)阴影部分的面积为12b 2＋12a (a ＋b )．(4分)(2)当a ＝3，b ＝5时，12b 2＋12a (a ＋b )＝12×25＋12×3×(3＋5)＝492，即阴影部分的面积为492.(8分) 20．解：(1)如图所示：(3分)(2)C 、A 两村的距离为3－(－2)＝5(km)． 答：C 村距离A 村5km.(5分) (3)|－2|＋|－3|＋|＋8|＋|－3|＝16(km)． 答：邮递员共骑行了16km.(8分) 21．解：(1)3(3分) (2)①－3(6分)②由题意可得，A 、B 两点距离对称点的距离为11÷2＝5.5.∵对称点是表示1的点，∴A 、B 两点表示的数分别是－4.5，6.5.(9分)22．解：(1)10月2日的游客人数为(a ＋2.4)万人．(2分) (2)10月3日游客人数最多，人数为(a ＋2.8)万人．(4分)(3)(a ＋1.6)＋(a ＋2.4)＋(a ＋2.8)＋(a ＋2.4)＋(a ＋1.6)＋(a ＋1.8)＋(a ＋0.6)＝7a ＋13.2.(6分)当a ＝2时，(7×2＋13.2)×10＝272(万元)．(8分)答：黄金周期间淮安动物园门票收入是272万元．(9分) 23．解：(1)102(3分) (2)(n ＋2)2(6分)(3)原式＝(1＋3＋5＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)＝1002－502＝7500.(12分)人教版七年级上学期期中考试数学试卷（二）时量：120分钟 满分：120分一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．-2的相反数是( ) A ．21-B ．2-C ．21D ．2 2. 在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 （ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．1或1- 3．下列计算正确的是 （ ） A ．xy y x 532=+ B ．532222a a a =+ C ．13422=-a a D ．b a b a ba 2222-=+- 4.下列式子中，成立的是( )A ．33)2(2-=-B ．222)2(-=-C ．223232=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．2332⨯= 5．用四舍五入按要求对06019.0分别取近似值，其中错误的是 （ ） A ．0.1 （精确到0.1） B. 0.06 （精确到千分位） C ．0.06 (精确到百分位) D ．0.0602 （精确到0.0001）6.下列各组中，不是同类项的是 （ ） A ．与 B ．ab 2与ba 21C ．与D ．32 和23 7.小华作业本中有四道计算题：①5)5(0-=--； ②12)9()3(-=-+-； ③234932-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯； ④4)9()36(-=-÷-. y x 2-22yx n m 2-221mn其中他做对的题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8.一件衣服的进价为a 元,在进价的基础上增加20％定为标价,则标价可表示为 （ ） A ．()a ％201- B.20％a C.()a ％201+ D.a +20％9．下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是A ．x x x 2)2)(3(-++B ．6)3(++x xC ．2)2(3x x ++ D ．x x 52+10．若12++x x 的值是8，则9442++x x 的值是 （ ） A ．37 B ．25 C ．32 D ．011.下列说法正确的是 （ ） A ．单项式22R π-的次数是3，系数是2-B ．单项式5322y x -的系数是3，次数是4C ．3ba +不是多项式 D ．多项式26534222---y y x x 是四次四项式 12. 已知b a ,在数轴上的位置如图所示， 则化简a b a ++-是（ ）A ．a 2B ．a 2-C ． 0D ．b 2二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．用式子表示“a 的平方与1的差”： ．14. 比较大小:30- 40-（用“＞”“=”或“＜”表示）.15．长沙地铁一号线于2016年6月28号正式开通试运营，这是长沙轨道交通南北向的核心线路，该线一期工程全长23550米，请用科学记数法表示全长为 米.第9题16．若一个数的倒数等于311-，则这个数是 .17．若单项式y mx 2与单项式y x n5的和是y x 23-，则=+n m ___________． 18. 按下列程序输入一个数x ，若输入的数0=x ，则输出结果为 .三．解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.） 19.计算：3.7)7.13()3.7(7.25+-+-+20.计算：2201611(2)5(1)122-⨯--+÷21.先化简，再求值：23(2)(61)a a a ---，其中1a =-22.小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，2=m ，则cd m mba -+++1的值为多少？23．如果一个多项式与222n m -的和是13522+-n m ，求这个多项式。
2024年最新人教版七年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版七年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列哪个数是整数？A. 1.5B. 2/3C. 3/4D. 53. 下列哪个数是无理数？A. 2/3B. 3.25C. √3D. 1/24. 下列哪个式子是正确的？A. √9 = 3B. √9 = 3C. √9 = 2D. √9 = 45. 下列哪个式子是错误的？A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^2 = 16D. 5^2 = 20二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和都是有理数。
（）2. 任何两个整数的积都是整数。
（）3. 任何两个无理数的积都是无理数。
（）4. 任何两个实数的和都是实数。
（）5. 任何两个实数的积都是实数。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个有理数的和是______数。
2. 两个整数的积是______数。
3. 两个无理数的积是______数。
4. 两个实数的和是______数。
5. 两个实数的积是______数。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简要说明有理数的定义。
2. 请简要说明整数的定义。
3. 请简要说明无理数的定义。
4. 请简要说明实数的定义。
5. 请简要说明有理数和无理数的区别。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列式子的值：2^3 + 3^2 4^22. 计算下列式子的值：√9 + √16 √253. 计算下列式子的值：3/4 + 2/3 1/24. 计算下列式子的值：2/3 3/4 4/55. 计算下列式子的值：√2 √3 √6六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么√1是无理数。
2. 请分析并解释为什么π是无理数。
七、实践操作题：2道（每题5分，共10分）1. 请用计算器计算下列式子的值：2^10 + 3^5 4^32. 请用计算器计算下列式子的值：√9.6 + √36.9 √81.25八、专业设计题：5道（每题2分，共10分）1. 设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出n的所有正因数。
2023-2024学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列数中，哪个是整数？A. 3.14B. 5C. 2/3D. 0.252.一个等边三角形的每个内角是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°3.下列哪个是方程？A. 3x + 5 = 7B. x + y = 5C. 2x 3yD. 4x + 2y = 64.下列哪个数是负数？A. 0B. 3C. 5D. 25.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 16C. 24D. 326.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 97.下列哪个数是分数？A. 0B. 3C. 5/7D. 88.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 30C. 32D. 349.下列哪个数是偶数？A. 3B. 5C. 8D. 910.一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 15C. 20D. 25二、填空题（每题2分，共20分）1.一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第四项是多少？2.一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是多少平方厘米？3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，它的周长是多少厘米？4.一个正方形的边长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？5.一个等差数列的前三项分别是3，7，11，那么它的第四项是多少？6.一个长方形的长是15厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？7.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，它的周长是多少厘米？8.一个正方形的边长是7厘米，它的面积是多少平方厘米？9.一个等差数列的前三项分别是1，5，9，那么它的第四项是多少？10.一个长方形的长是10厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？三、解答题（每题10分，共50分）1.解方程：2x 3 = 72.一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，求它的面积。
人教版七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案一、单选题（共10题，每小题4分，合计40分）1．（4分）的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．2．（4分）如果和﹣x2y n是同类项，则m+n＝（）A．3B．2C．1D．﹣1【解答】解：∵和﹣x2y n是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故选：A．3．（4分）如果m＝n，那么下列等式不一定成立的是（）A．m﹣3＝n﹣3B．2m+3＝3n+2C．5+m＝5+n D．【解答】解：A．∵m＝n，∴m﹣3＝n﹣3，故本选项不符合题意；B．∵m＝n，∴2m＝2n，∴2m+3＝2n+3，不能推出2m+3＝3n+2，故本选项符合题意；C．∵m＝n，∴5+m＝5+n，故本选项不符合题意；D．∵m＝n，∴＝，故本选项不符合题意；故选：B．4．（4分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．5．（4分）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，解得m＝﹣3，故选：D．6．（4分）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．7．（4分）多项式a2+a与多项式﹣a+1的差为（）A．a2+1B．a2+2a+1C．a2﹣1D．a2+2a﹣1【解答】解：（a2+a）﹣（﹣a+1）＝a2+a+a﹣1＝a2+2a﹣1，故选：D．8．（4分）多项式x2﹣kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【解答】解：∵项式x2﹣kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项，∴﹣k+1＝0，∴k＝2．故选：C．9．（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．10．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．二.填空题（共6题，每小题4分，合计24分）11．（4分）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为9.08×106人．【解答】解：9080000人用科学记数法可表示为9.08×106人．故答案为：9.08×106．12．（4分）若a﹣b＝1，则代数式2a﹣（2b﹣1）的值是3．【解答】解：整理代数式得，2a﹣2b+1＝2（a﹣b）+1，∵a﹣b＝1，∴原式＝2+1＝3．13．（4分）当x＝1时，代数式x+2与代数式的值相等．【解答】解：∵代数式x+2与代数式的值相等，∴x+2＝，2x+4＝7﹣x，2x+x＝7﹣4，3x＝3，x＝1，故答案为：1．14．（4分）若|x|＝3，|y|＝4，且xy＞0，则x+y的值为7或﹣7．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵xy＞0，∴x＝3时，y＝4，x+y＝7，x＝﹣3时，y＝﹣4，x+y＝﹣3+（﹣4）＝﹣7，综上所述，x+y的值是7或﹣7．故答案为：7或﹣7．15．（4分）一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x的整式M，当M＝x+1时，第一次输出3x+1，继续下去，则第2次输出的结果是7x+1．【解答】解：第一次输入M＝x+1得整式：（x+1+）×2+N＝3x+1，整理得3x+2+N＝3x+1，故2+N＝1，解得N＝﹣1，故运算原理为：（M+）×2﹣1，第二次输入M＝3x+1，运算得（3x+1+）×2﹣1＝7x+1．故答案为：7x+1．16．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是﹣2a．【解答】解：根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，∴原式＝（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）+（b﹣c），＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c，＝﹣2a．故答案为：﹣2a．三.解答题（共9题，合计86分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝（）×（﹣60）＝﹣×60+×60﹣×60+×60＝﹣20+15﹣12+10＝﹣7；（2）＝﹣1﹣×（﹣20）+4＝﹣1+8+4＝11．18．（8分）先化简再求值：3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab，其中a＝﹣3，b＝﹣2．【解答】解：3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab＝3a2b﹣2a2b+（2ab﹣a2b）+4a2﹣ab＝3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab＝ab+4a2当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝（﹣3）×（﹣2）+4×（﹣3）2＝6+36＝42．19．（8分）解方程：（1）y﹣3（20﹣2y）＝10（2）（x﹣2）＝1﹣（4﹣3x）【解答】解：（1）去括号得：y﹣60+6y＝10，移项得：y+6y＝10+60，合并同类项得：7y＝70，系数化为1得：y＝10，（2）方程两边同时乘以12得：3（x﹣2）＝12﹣2（4﹣3x），去括号得：3x﹣6＝12﹣8+6x，移项得：3x﹣6x＝12﹣8+6，合并同类项得：﹣3x＝10，系数化为1得：x＝﹣．20．（8分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？【解答】解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，其平均数为24÷20＝1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20＝9024（克）．21．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【解答】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．22．（10分）已知：M+N＝4x3+16xy2+8y3，N＝3x3﹣4y3+16xy2．（1）求M；（2）若|x﹣2|+（y+1）2＝0，计算M的值．（2）直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入计算得出答案．【解答】解：（1）∵M+N＝4x3+16xy2+8y3，N＝3x3﹣4y3+16xy2，∴M＝4x3+16xy2+8y3﹣（3x3﹣4y3+16xy2）＝4x3+16xy2+8y3﹣3x3+4y3﹣16xy2＝x3+12y3；（2）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，解得：x＝2，y＝﹣1，∴M＝23+12×（﹣1）＝8﹣12＝﹣4．23．（10分）阅读下面解题过程．利用运算律有时能进行简便计算．例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176；例2：﹣16×233+17×233＝（﹣16+17）×233＝233；请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【解答】解：（1）999×（﹣15）＝（1000﹣1）×（﹣15）＝1000×（﹣15）﹣1×（﹣15）＝﹣15000+15＝﹣14985；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18＝999×[118+（﹣）+（﹣18）]＝999×100＝99900．24．（12分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？【解答】解：（1）第一次操作后增加的新数是6，﹣1，则6+（﹣1）＝5．（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（﹣10）+9＝5．（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．25．（14分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．。
2024年最新人教版初一数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初一数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知a > b，则下列不等式正确的是（）A. a b > 0B. a + b < 0C. a b < 0D. a + b > 03. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. √3C. √5D. √94. 下列运算中，先进行乘除后进行加减的是（）A. 2 + 3 × 4 5B. 2 × 3 + 4 ÷ 2C. (2 + 3) × 4 ÷ 2D. 2 ÷ 3 × 4 + 55. 已知等差数列的前5项和为25，公差为2，则第3项是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 任何两个实数的积都是实数。
（）3. 0是最小的自然数。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 任何数除以0都有意义。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个数的和为10，其中一个数为3，另一个数为______。
2. 两个数的差为5，被减数为10，减数为______。
3. 两个数的积为24，其中一个数为6，另一个数为______。
4. 两个数的商为3，被除数为9，除数为______。
5. 1千克等于______克。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。
2. 请简述等差数列的定义。
3. 请简述实数的分类。
4. 请简述方程的定义。
5. 请简述不等式的定义。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 小明买了3本书，每本书的价格为8元，请计算小明一共花了多少钱。
2. 小红买了4个苹果，每个苹果的价格为2元，请计算小红一共花了多少钱。
3. 一个长方形的长为5厘米，宽为3厘米，请计算这个长方形的面积。
人教版七年级数学上册期中试卷(含答案)
人教版七年级数学上册期中试卷七年级数学满分：120分时间：90分钟一、选择题。
（每小题3分，共30分）1．下列各式不成立的是A. |−2| = 2B. |+2 |= |−2|C. −|+2| =±|−2| C. −|3| = + (−3)2．在+3.5、−43、0、−2、−0.56、−0.101001中，负分数有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，比较a、b、−a、−b的大小，正确的是A. a<b<−a<−bB. b<−a<−b<aC. −a<a<b<−bD. −b<a<−a<b4．冰箱冷冻室的温度为−6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高A. 26℃B. 14℃C. −26℃D. −14℃5．下列判断中，正确的是A. 若a是有理数，则|a|−a=0一定成立B. 两个有理数的和一定大于每个加数C. 两个有理数的差一定小于被减数D. 0减去任何数都等于这个数的相6．计算(−2)2022+(−2)2023的结果是A. −1B. −2C. −22022D. 220237．如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数A. 都小于6B. 都等于6C. 都不小于6D. 都不大于68．在式子：−35ab、2x2y5、x+y2、−a2bc、1、x2−2x+3、3a、1x+1中，单项式个数为A. 2B. 3C. 4D. 59．如果整式x n−3−5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于A. 3B. 4C. 5D. 610．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是A. (1−10%)(1+15%)x万元B. (1−10%+15%)x万元C. (x−10%)(x+15%)万元D. (1+10%−15%)x万元二、填空题。
人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案一
人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．﹣2023B．2023C．D．2．北京地铁19号线，又称北京地铁R3线，是一条穿越中心城的大运量南北向地铁线路，位于北京市西部地区，于2015年开工建设，标识色为暗粉色．该线路呈南北走向，南起丰台区新宫站，途经西城区，北至海淀区牡丹园站，采用A型车8节编组，全线长22400m，其有利于承接北京功能向外疏解．将22400用科学记数法表示应为（）A．22.4×102B．2.24×104C．22.4×103D．2.24×1033．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．|+3|与|﹣3|C．﹣（﹣3）与|﹣3|D．﹣（+3）与+（﹣3）4．下列是一元一次方程的是（）A．x+2y＝3B．3x﹣2C．x2+x＝6D．5．下列计算错误的是（）A．4÷（﹣）＝4×（﹣2）＝﹣8B．（﹣2）×（﹣3）＝2×3＝6C．﹣（﹣32）＝﹣（﹣9）＝9D．﹣3﹣5＝﹣3+（+5）＝26．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是﹣10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是（）A．﹣4℃B．﹣14℃C．﹣24℃D．14℃7．下列说法正确的是（）A．“a与3的差的2倍”表示为2a﹣3B．单项式﹣32xy2的次数为5C．多项式﹣2x+3y2是一次二项式D．单项式2πr的系数为2π8．下列变形中，不正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y+3B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝yC．若，则x＝y D．若x＝y，则＝9．若关于x，y的多项式x2+axy﹣（bx2﹣xy﹣3）不含二次项，则a﹣b的值为（）A．0B．﹣2C．2D．﹣110．如图所示：把两个正方形放置在周长为2m的长方形ABCD内，两个正方形的周长和为4n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（）A．m+n B．4n﹣2m C．2m+4n D．4m+n二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11．﹣的倒数等于．12．用四舍五入法将2.594精确到0.01，所得到的近似数是．13．比较大小：，|3﹣π|1．14．多项式2x2y﹣5x2y3+y2﹣3按y降幂排列为．15．若x＝5是关于x的方程4x+2k＝7的解，则k＝．16．已知5m+3n＝2，那么10m+6n﹣5＝．17．如图，这是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出y的值总是一个定值（不变的值），则a+b＝．18．十九世纪的时候，MorizStern（1858）与AchilleBrocor（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则m＝，n ＝．三、计算题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19．计算：（﹣16）+5﹣（﹣18）﹣（+7）．20．计算：．21．计算：．22．计算：÷8．四、解答题（本题共6道小题，23、24、27每题6分，25题4分，26题5分，28题7分，共34分）23．先化简，再求值：已知x＝，y＝﹣6，求的值．24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b0，a﹣c0．（2）化简：|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|．25．某天上午，出租车司机小张以西单为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正，向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）如下：+5、﹣4、+3、+13、﹣8、﹣6、+11、﹣13、+2、﹣5、+15、﹣7．回答下列问题：（1）将最后一批乘客送到目的地时，小张与西单的距离为千米，在西单的方．（2）若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元，则这天上午出租车耗油费用共多少元？26．在下面的表格中给出了当x取不同数值时，代数式﹣2x+3与mx+n分别所得的值，例如当x＝﹣1时，﹣2x+3＝﹣2×（﹣1）+3＝5．x…﹣2﹣1012…﹣2x+3…a53b﹣1…mx+n…123…（1）根据表中信息，请写出：a，b，m，n的值．a＝，b＝，m＝，n＝．（2）当x＝x1时，mx1+n＝y1；当x＝x2时，mx2+n＝y2，且y1+y2＝2022，求x1+x2的值．27．我们规定一种运＝ad﹣cb，如＝2×5﹣3×4＝﹣2，再如＝﹣4x+2．按照这种运算规定，解答下列各题：（1）计算＝；（2）若＝2，求x的值；（3）若与|的值始终相等，求m，n的值．28．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b．且a，b满足（a+10）2+|b﹣6|＝0，点C表示的数c是最小的正整数，点D表示的数为2，点E表示的数为﹣14．请回答下面的问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）点A，B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间为t秒．①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求t的值；②当A点运动到点D时，迅速以原来的速度返回，B点运动至E点后停止运动，这时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．五、解答题（本大题共3个小题，第29题5分，第30题7分，第31题8分，共20分）29．在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤：（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为；（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），此图形的周长为；（3）重复上述的作法，图（1）经过第次分形后得到图（3）的图形；（4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是，面积是．30．如果两个方程的解相差k，k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：方程x﹣3＝0是方程x﹣1＝0的“2—后移方程”．（1）若方程2x+3＝0是方程2x+5＝0的“a—后移方程”，则a＝；（2）若关于x的方程4x+m+n＝0是关于x的方程4x+n＝0的“2—后移方程”，求代数式m2+|m+1|的值；（3）当a≠0时，如果方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3—后移方程”，求代数式6a+2b﹣2（c+3）的值．31．若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为．（1）若x＝3，则＝；若t＝2，则＝．（2）一定能被整除，一定能被整除．（请从大于3的整数中选择合适的数填空）（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①“卡普雷卡尔黑洞数”是．②若设三位数为（不妨设a＞b＞c＞0），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．参考答案一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．﹣2023B．2023C．D．【分析】根据绝对值的定义解决此题．解：的绝对值是．故选C．【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．2．北京地铁19号线，又称北京地铁R3线，是一条穿越中心城的大运量南北向地铁线路，位于北京市西部地区，于2015年开工建设，标识色为暗粉色．该线路呈南北走向，南起丰台区新宫站，途经西城区，北至海淀区牡丹园站，采用A型车8节编组，全线长22400m，其有利于承接北京功能向外疏解．将22400用科学记数法表示应为（）A．22.4×102B．2.24×104C．22.4×103D．2.24×103【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．解：22400＝2.24×104．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．|+3|与|﹣3|C．﹣（﹣3）与|﹣3|D．﹣（+3）与+（﹣3）【分析】互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．解：A、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，两者互为相反数，故本选项正确；B、|+3|＝3，|﹣3|＝3，两者不是相反数，故本选项错误；C、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，两者不是相反数，故本选项错误；D、﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，两者不是相反数，故本选项错误；故选：A．【点评】此题考查了相反数及绝对值的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键．4．下列是一元一次方程的是（）A．x+2y＝3B．3x﹣2C．x2+x＝6D．【分析】根据只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可．解：A．x+2y＝3，含有两个未知数，不符合题意；B．3x﹣2，不是方程，不符合题意；C．x2+x＝6，未知数的最高次数为2，不符合题意；D．，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的定义．5．下列计算错误的是（）A．4÷（﹣）＝4×（﹣2）＝﹣8B．（﹣2）×（﹣3）＝2×3＝6C．﹣（﹣32）＝﹣（﹣9）＝9D．﹣3﹣5＝﹣3+（+5）＝2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝4×（﹣2）＝﹣8，不符合题意；B、原式＝6，不符合题意；C、原式＝﹣（﹣9）＝9，不符合题意；D、原式＝﹣8，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是﹣10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是（）A．﹣4℃B．﹣14℃C．﹣24℃D．14℃【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：﹣10﹣7×2＝﹣10﹣14＝﹣24，则离地面高度为7千米的高空的气温是﹣24℃，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．7．下列说法正确的是（）A．“a与3的差的2倍”表示为2a﹣3B．单项式﹣32xy2的次数为5C．多项式﹣2x+3y2是一次二项式D．单项式2πr的系数为2π【分析】根据单项式系数与次数的定义即可判定选项B不符合题意、选项D符合题意；根据代数式的意义即可判断选项A不符合题意；根据多项式的定义即可判断选项C不符合题意．解：A、“a与3的差的2倍”表示为2（a﹣3）＝2a﹣6，说法错误，不符合题意；B、单项式﹣32xy2的次数为3，说法错误，不符合题意；C、多项式﹣2x+3y2是二次二项式，说法错误，不符合题意；D、单项式2πr的系数为2π，说法正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式，列代数式，熟知相关知识是解题的关键．8．下列变形中，不正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y+3B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝yC．若，则x＝y D．若x＝y，则＝【分析】根据等式的性质即可求出答案．解：（D）当m＝0时，与无意义，故D选项错误，故选：D．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．9．若关于x，y的多项式x2+axy﹣（bx2﹣xy﹣3）不含二次项，则a﹣b的值为（）A．0B．﹣2C．2D．﹣1【分析】先去括号、合并同类项，再根据结果不含二此项，即二次项系数为0进行求解即可．解：∵x2+axy﹣（bx2﹣xy﹣3）＝x2+axy﹣bx2+xy+3＝（1﹣b）x2+（a+1）xy+3∴由题意可得1﹣b＝0，a+1＝0，解得a＝﹣1，b＝1，∴a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了整式的加减的运算能力，关键是能明确不含二次项就是二次项系数为0．10．如图所示：把两个正方形放置在周长为2m的长方形ABCD内，两个正方形的周长和为4n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（）A．m+n B．4n﹣2m C．2m+4n D．4m+n【分析】设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，然后根据长方形周长公式分别得到x+y＝n，x+y﹣b+x+y﹣a＝m，由此即可得到答案．解：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，∵两个正方形的周长和为4n，∴4x+4y＝4n，∴x+y＝n，∴BC＝x+y﹣b，AB＝x+y﹣a，∵长方形ABCD的周长为2m，∴BC+AB＝m，∴x+y﹣b+x+y﹣a＝m，∴2n﹣a﹣b＝m，∴a+b＝2n﹣m，∴2（a+b）＝4n﹣2m，∴阴影部分的周长为（4n﹣2m），故选：B．【点评】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出a+b＝2n﹣m是解题的关键．二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11．﹣的倒数等于﹣．【分析】先把待分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．解：﹣1＝﹣，﹣的倒数为﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．12．用四舍五入法将2.594精确到0.01，所得到的近似数是 2.59．【分析】根据精确到0.01即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可．解：四舍五入法将2.594精确到0.01，可得：2.594≈2.59．故答案为：2.59．【点评】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．13．比较大小：＜，|3﹣π|＜1．【分析】根据两个负数比较大小的方法比较第一个，利于π的近似值比较第二个．解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，又∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．∵π≈3.14＞3，∴|3﹣π|＝π﹣3＜1，∴|3﹣π|＜1，故答案为：＜；＜．【点评】本题主要考查了有理数大小的比较，掌握有理数比较大小的方法是解决本题的关键．14．多项式2x2y﹣5x2y3+y2﹣3按y降幂排列为﹣5x2y3+y2+2x2y﹣3．【分析】把多项式按照y的次数由大到小排列即可．解：多项式2x2y﹣5x2y3+y2﹣3按y降幂排列为﹣5x2y3+y2+2x2y﹣3．故答案为：﹣5x2y3+y2+2x2y﹣3．【点评】本题考查了对多项式的降幂排列，解题关键是明确按某个字母降幂排列的方法．15．若x＝5是关于x的方程4x+2k＝7的解，则k＝．【分析】根据一元一次方程解得定义把x＝5代入到方程4x+2k＝7中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【解答】解∵x＝5是关于x的方程4x+2k＝7的解，∴4×5+2k＝7，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．16．已知5m+3n＝2，那么10m+6n﹣5＝﹣1．【分析】将10m+6n﹣5变形为2（5m+3n）﹣5，然后把已知整体代入计算即可．解：∵5m+3n＝2，∴10m+6n﹣5＝2（5m+3n）﹣5＝2×2﹣5＝﹣1．【点评】本题考查代数式求值，将10m+6n﹣5变形为2（5m+3n）﹣5是解题的关键．17．如图，这是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出y的值总是一个定值（不变的值），则a+b＝3．【分析】根据题意得到y＝3x﹣3+5﹣（a+b）x，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即a+b＝0．解：由题意得：y＝3x﹣3+5﹣（a+b）x，∵不论输入x的值为多大，y都是定值，∴a+b＝3，故答案为：3．【点评】本题考查代数式求值问题，解答本题的关键是明确题意，得出x的系数为0．18．十九世纪的时候，MorizStern（1858）与AchilleBrocor（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则m＝8，n＝65．【分析】由图可知，向右发散的都是真分数，规律是→，向左发散的都是假分数，规律是→，根据此规律，逆向推理即可．解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是→，向左发散的都是假分数，规律是→，∴→→→→→→→，∴在第8层，即m＝8，由图知，左边有2个数，左边有4个数，左边有8个数，左边有16个数，左边有32个数，∴左边有64+1＝65个数，即n＝65，故答案为：8；65．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出向右发散的都是真分数，规律是→，向左发散的都是假分数，规律是→，这一变化规律是解题的关键．三、计算题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19．计算：（﹣16）+5﹣（﹣18）﹣（+7）．【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．解：原式＝﹣16+5+18﹣7＝0．【点评】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20．计算：．【分析】先计算乘法，再计算加法即可．解：原式＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．计算：．【分析】先把除法变为乘法，然后根据有理数乘法分配律求解即可．解：原式＝＝＝12﹣4+9﹣10＝7．【点评】本题主要考查了有理数除法和有理数乘法运算律，熟知有理数乘法分配律是解题的关键．22．计算：÷8．【分析】先乘方，利用乘法分配律进行乘法计算，除法计算，最后算加减．解：＝＝﹣9﹣（﹣4+3）﹣1＝﹣9+1﹣1＝﹣9．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，按照运算顺序计算是解题的关键．注意能用运算律简算的要进行简算．四、解答题（本题共6道小题，23、24、27每题6分，25题4分，26题5分，28题7分，共34分）23．先化简，再求值：已知x＝，y＝﹣6，求的值．【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．解：＝3x2y﹣（6xy2﹣2xy﹣3x2y）+6xy2﹣2xy＝3x2y﹣6xy2+2xy+3x2y+6xy2﹣2xy＝6x2y，当时，原式＝6×（）2×（﹣6）＝6××（﹣6）＝﹣4．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b＜0，a﹣c＜0．（2）化简：|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|．【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置确定它们的符号、绝对值及本身的大小，即可进行比较、求解；（2）据有理数a，b，c在数轴上的位置化简各绝对值，再进行加减运算．解：（1）由题意得，a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣c＜0，故答案为：＜，＜；（2）由题意得，a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|＞|b|，∴b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，∴|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|＝﹣（b﹣c）﹣（﹣a）+（b+c﹣a）＝﹣b+c+a+b+c﹣a＝2c．【点评】本题考查了利用数轴进行实数的大小比较和绝对值的化简能力，关键是能准确理解并运用以上知识．25．某天上午，出租车司机小张以西单为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正，向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）如下：+5、﹣4、+3、+13、﹣8、﹣6、+11、﹣13、+2、﹣5、+15、﹣7．回答下列问题：（1）将最后一批乘客送到目的地时，小张与西单的距离为6千米，在西单的正北方．（2）若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元，则这天上午出租车耗油费用共多少元？【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.5即可．解：5﹣4+3+13﹣8﹣6+11﹣13+2﹣5+15﹣7＝6（千米），∴小张与西单的距离为6千米，在铁狮子坟的正北方向，故答案为：6，正北；（2）|5|+|﹣4|+|3|+|13|+|﹣8|+|﹣6|+|11|+|﹣13|+|2|+|﹣5|+|15|+|﹣7|＝92（千米），92×0.6＝55.2（元），∴这天上午出租车耗油费用为55.2元．【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数运算的应用，弄清题意是解本题的关键．26．在下面的表格中给出了当x取不同数值时，代数式﹣2x+3与mx+n分别所得的值，例如当x＝﹣1时，﹣2x+3＝﹣2×（﹣1）+3＝5．x…﹣2﹣1012…﹣2x+3…a53b﹣1…mx+n…123…（1）根据表中信息，请写出：a，b，m，n的值．a＝7，b＝1，m＝0.5，n＝2．（2）当x＝x1时，mx1+n＝y1；当x＝x2时，mx2+n＝y2，且y1+y2＝2022，求x1+x2的值．【分析】（1）根据题目所给式子和数据进行求解即可；（2）根据y1+y2＝2022可得m（x1+x2）+2n＝2022，再根据（1）所求m＝0.5，n＝2，得到（x1+x2）+4＝2022，计算即可．解：（1）由题意得a＝﹣2×（﹣2）+3＝7，b＝﹣2×1+3＝1；∵当x＝0时，代数式mx+n的值为2，∴n＝2，∵当x＝2时，代数式mx+n的值为3，∴2m+2＝3，∴m＝0.5故答案为：7；1；0.5；2；（2）∵当x＝x1时，mx1+n＝y1；当x＝x2时，mx2+n＝y2，且y1+y2＝2022，∴mx1+n+mx2+n＝2022，∴m（x1+x2）+2n＝2022，∵m＝0.5，n＝2，∴，∴x1+x2＝4036．【点评】本题主要考查了代数式求值，正确理解题意是解题的关键．27．我们规定一种运＝ad﹣cb，如＝2×5﹣3×4＝﹣2，再如＝﹣4x+2．按照这种运算规定，解答下列各题：（1）计算＝﹣7；（2）若＝2，求x的值；（3）若与|的值始终相等，求m，n的值．【分析】（1）根据题意列出算式﹣3×5﹣4×（﹣2），计算可得；（2）根据新定义列出关于x的方程，解方程即可得；（3）根据新定义列出关于m，n的方程，解之可得．解：（1）根据题意，＝﹣3×5﹣4×（﹣2）＝﹣7，故答案为：﹣7；（2）∵＝2，∴2×（﹣5x）﹣3×（﹣2x）＝2，解方程，得．（3）；；根据题意﹣24mx﹣3x+7＝5x﹣n恒成立，即（﹣24m﹣3）x+7＝5x﹣n，﹣24m﹣3＝5，﹣n＝7，解得，n＝﹣7．【点评】本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程和关于m，n的方程．28．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b．且a，b满足（a+10）2+|b﹣6|＝0，点C表示的数c是最小的正整数，点D表示的数为2，点E表示的数为﹣14．请回答下面的问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝﹣10，b＝6，c＝1．（2）点A，B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间为t秒．①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求t的值；②当A点运动到点D时，迅速以原来的速度返回，B点运动至E点后停止运动，这时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．【分析】（1）根据非负数的性质和最小的正整数为1即可求解；（2）①利用运动速度表示出运动后点A与点B表示的数，再根据距离相等列出方程即可求解；②类似①表示出各数，再求出两点相遇时表示的数即可．解：（1）∵（a+10）2+|b﹣6|＝0，∴a+10＝0，b﹣6＝0，解得，a＝﹣10，b＝6，∵c是最小的正整数，∴c＝1，故答案为：﹣10，6，1；（2）A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间为t秒，∴运动后点A与点B表示的数分别为﹣10+3t和6﹣2t．①点A到点C的距离为|﹣10+3t﹣1|，点B到点C的距离为|6﹣2t﹣1|，根据题意得，|﹣10+3t﹣1|＝|6﹣2t﹣1|，解得，或t＝6；②当A点运动到点D之前时，﹣10+3t＝6﹣2t，解得，；此时两点表示的数为，当A点运动到点D时，，此时B点运动到6﹣2t＝6﹣8＝﹣2，此后点A与点B表示的数分别为2﹣3（t﹣4）和﹣2﹣2（t﹣4），由2﹣3（t﹣4）＝﹣2﹣2（t﹣4），解得，t＝8；此时两点表示的数为2﹣3（8﹣4）＝﹣10；综上所述，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数是﹣10或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．五、解答题（本大题共3个小题，第29题5分，第30题7分，第31题8分，共20分）29．在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤：（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为a2；（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），此图形的周长为8a；（3）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形；（4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是2n+2a，面积是a2．【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求解；（2）观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故可求解；（3）根据正方形雪花图案的形成过程，观察图形，可知对正方形每进行1次分形，周长增加1倍，由图（3）的图形，得出图（1）经过第2次分形后即可得到；（4）观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．解：（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为a2；故答案为：a2；（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），原图形的周长为4a，观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故此时图形的周长为8a，故答案为：8a；（3）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形，故答案为：2；（4）观察探究：上述分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．∴经过n次分形得到的图形周长是4a×2n＝2n+2a，面积是a2．故答案为：2n+2a；a2．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．30．如果两个方程的解相差k，k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：方程x﹣3＝0是方程x﹣1＝0的“2—后移方程”．（1）若方程2x+3＝0是方程2x+5＝0的“a—后移方程”，则a＝1；（2）若关于x的方程4x+m+n＝0是关于x的方程4x+n＝0的“2—后移方程”，求代数式m2+|m+1|的值；（3）当a≠0时，如果方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3—后移方程”，求代数式6a+2b﹣2（c+3）的值．【分析】（1）分别求出两个方程的解即可得到答案；（2）分别求出两个方程的解，再根据“2—后移方程”的定义求出m的值即可得到答案；（3）分别求出两个方程的解，再根据“2—后移方程”的定义求出3a+b﹣c＝0，然后把3a+b﹣c＝0整体代入所求代数式求解即可．解：（1）∵2x+3＝0，∴，∵2x+5＝0，∴，∵，∴方程2x+3＝0是方程2x+5＝0的“1—后移方程”，∴a＝1，故答案为：1；（2）∵4x+m+n＝0，∴，∵4x+n＝0，∴，∵关于x的方程4x+m+n＝0是关于x的方程4x+n＝0的“2—后移方程”，∴，∴m＝﹣8，∴m2+|m+1|＝（﹣8）2+|﹣8+1|＝64+7＝71；（3）∵ax+b＝1，∴，∵ax+c﹣1＝0，∴，∵方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3—后移方程”，∴，∴1﹣b﹣1+c＝3a，∴3a+b﹣c＝0，∴6a+2b﹣2（c+3）＝6a+2b﹣2c﹣6＝2（3a+b﹣c）﹣6＝﹣6．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意所给的“后移方程”的定义是解题的关键．31．若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为．（1）若x＝3，则＝56；若t＝2，则＝﹣246．（2）一定能被11整除，一定能被9整除．（请从大于3的整数中选择合适的数填空）（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①“卡普雷卡尔黑洞数”是495．②若设三位数为（不妨设a＞b＞c＞0），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．【分析】（1）按照所给定义进行求解即可（2）按定义可得，据此求解即可；（3）①选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；②按定义式子化简，注意条件a＞b＞c的应用，化简到出现循环数495即可．解：（1）由题意得，，故答案为：56；﹣246；（2）∵，且a、b为整数，∴11（a+b）也是整数，∴11（a+b）一定能被11整除，即一定能被11整除；∵，且a、b为整数，∴9（a﹣b）也是整数，∴9（a﹣b）一定能被9整除，即一定能被9整除；故答案为：11；9；（3）①若选的数为325，则532﹣235＝297，以下按照上述规则的性质计算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495…，∴“卡普雷卡尔黑洞数”是495．故答案为：495；②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝99（a﹣c），结果为99的倍数，∵a＞b＞c，∴a≥b+1≥c+2，∴a﹣c≥2，又∵9≥a＞c＞0，∴a﹣c＜9，∴a﹣c＝2，3，4，5，6，7，8，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，496，594，693，792，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981﹣189＝792，972﹣279＝693，964﹣469＝495，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，…∴可以得到“卡普雷卡尔黑洞数”是495．【点评】本题主要考查了整式的加减计算，有理数加减计算，正确理解题意是解题的关键．。
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人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的字母序号填在括号内）1．（﹣1）2＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．在有理数﹣2，﹣，0，中，最大的数是（）A．﹣2B．C．﹣D．03．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的是（）A．两数的绝对值相等B．两数互为相反数C．两数互为倒数D．两数的平方相等4．把代数式（﹣5）﹣（﹣a）+（﹣7）﹣（b﹣c）去括号后结果正确的是（）A．﹣5+a﹣7﹣b+c B．﹣5﹣a﹣7+b﹣c C．5+a﹣7﹣b+c D．﹣5+a+7+b﹣c5．近似数3.26×104精确到（）A．百分位B．千分位C．十位D．百位6．下列说法正确的个数是（）①﹣2022的相反数是2022；②﹣2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．A．3B．2C．1D．07．手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）A．收入19元B．支出8元C．支出5元D．收入6元8．下列算式中，正确的是（）A．2a+2b＝4ab B．2a2+2a3＝2a5C．4a2﹣3a2＝1D．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b9．下列方程中解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0B．﹣2x+4＝0C．D．2x+4＝010．新冠疫苗对储存设备的温度要求较高，一定要保存在（2～8）℃的环境才可以确保其药物的有效性！某疫苗指定接种单位的储存设备因线路故障造成了一段时间的停电，供电恢复后，工作人员马上检测了冷藏箱的温度，虽然比原来高了n℃，但仍符合储存疫苗的要求，则n的值不可能是（）A．1B．3C．5D．711．一个数的与3的差等于9，如果设这个数为x，则可列方程为（）A．B．C．D．12．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（）（用含有x、y的代数式表示）A．（x+y+5）m B．（x﹣y+5）m C．（2x+y﹣5）m D．（x+2y﹣5）m二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分，请把答案填写在题中的横线上）13．请写出一个大于﹣2且小于3的有理数．14．等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若某地的等高线标注为﹣20m，表示此处的高度海平面20米．（填“高于”或“低于”）15．圆周率π＝3.141592⋅⋅⋅，精确到百分位约是．16．如果x a﹣1y与x2y b﹣1是同类项，那么b﹣a的值是．17．已知x﹣2y+1＝0，则﹣2x+4y+2020的值为．18．按照规律排列一列数：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，⋯，则第2022个数就为．三.解答题（本大题共8小题，满分66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣14）﹣13+|（﹣17）﹣18|．20．解方程：3（x﹣2）＝x﹣（8﹣3x）．21．已知下面5个式子：①x2﹣x+1，②m2n+mn﹣1，③2，④5﹣x2，⑤﹣x2．（1）上面5个式子中有个多项式，次数最高的多项式为（填序号）；（2）化简：①+④．22．如图，在数轴上标出相关的点，并解答问题：（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣2，﹣1；（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．23．x取何值时，2x﹣3与﹣5x+4的值满足下列条件：（1）相等；（2）2x﹣3比﹣5x+4多7．24．已知A＝x2+2xy﹣3x﹣1，B＝﹣2x2﹣xy+4．（1）试计算2A+B；（2）若2A+B的值与x无关，求出y的值．25．用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2+2ab+a．如：1★3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）（﹣3）★2＝．（2）若（★3）★（﹣2）＝16，求a的值．26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．（1）某户居民1月份用水5.5m3，试求1月份的水费为多少元？（2）若某户居民某月用水xm3，则用含x的代数式表示该月所用的水费；（3）若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的字母序号填在括号内）1．（﹣1）2＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据乘方的定义：（﹣1）2表示两个﹣1的乘积，即可求解．解：（﹣1）2＝1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．在有理数﹣2，﹣，0，中，最大的数是（）A．﹣2B．C．﹣D．0【分析】根据“正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．解：∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，，∴，∴在有理数﹣2，﹣，0，中，最大的数是．故选：B．【点评】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较方法是解本题的关键．3．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的是（）A．两数的绝对值相等B．两数互为相反数C．两数互为倒数D．两数的平方相等【分析】根据数轴，知道点A，B表示的数为﹣3和3，根据绝对值的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据倒数的定义判断C选项；根据有理数的乘方判断D选项．解：根据数轴，知道点A，B表示的数为﹣3和3，A选项，它们的绝对值相等，故该选项不符合题意；B选项，它们互为相反数，故该选项不符合题意；C选项，﹣3的倒数是﹣，故该选项符合题意；D选项，（﹣3）2＝9，32＝9，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，倒数，有理数的乘方，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．4．把代数式（﹣5）﹣（﹣a）+（﹣7）﹣（b﹣c）去括号后结果正确的是（）A．﹣5+a﹣7﹣b+c B．﹣5﹣a﹣7+b﹣c C．5+a﹣7﹣b+c D．﹣5+a+7+b﹣c【分析】按去括号法则先去括号，再判断那个选项的结果正确．解：（﹣5）﹣（﹣a）+（﹣7）﹣（b﹣c）＝﹣5+a﹣7﹣b+c．故选：A．【点评】本题考查了去括号．括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．5．近似数3.26×104精确到（）A．百分位B．千分位C．十位D．百位【分析】科学记数法表示的数要还原之后再看它的有效数字即可得结论．解：3.26×104＝326006是百位数字．故选：D．【点评】本题考查了科学记数法和有效数字，解决本题的关键是要把数字还原后再看有效数字．6．下列说法正确的个数是（）①﹣2022的相反数是2022；②﹣2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．A．3B．2C．1D．0【分析】根据相反数的定义判断①；根据绝对值的性质判断②；根据倒数的定义判断③．解：①﹣2022的相反数是2022，故①符合题意；②﹣2022的绝对值是2022，故②符合题意；③的倒数是2022，故③符合题意；正确的个数是3个，故选：A．【点评】本题考查了相反数，绝对值，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．7．手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）A．收入19元B．支出8元C．支出5元D．收入6元【分析】根据有理数的加法法则求和即可．解：19+（﹣8）+（﹣5）＝6（元），故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．8．下列算式中，正确的是（）A．2a+2b＝4ab B．2a2+2a3＝2a5C．4a2﹣3a2＝1D．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可．解：A、2a与2b不能合并，故A不符合题意；B、2a2与2a3不能合并，故B不符合题意；C、4a2﹣3a2＝a2，故C不符合题意；D、﹣2ba2+a2b＝﹣a2b，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则进行计算是解题的关键．9．下列方程中解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0B．﹣2x+4＝0C．D．2x+4＝0【分析】将x＝2分别代入选项，使方程成立的即为所求．解：A．将x＝2代入3x+6＝0，可得6+6＝12≠0，故A不符合题意；B．将x＝2代入﹣2x+4＝0，可得﹣4+4＝0，故B符合题意；C．将x＝2代入，可得＝1≠2，故C不符合题意；D．将x＝2代入2x+4＝0，可得4+4＝8≠0，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10．新冠疫苗对储存设备的温度要求较高，一定要保存在（2～8）℃的环境才可以确保其药物的有效性！某疫苗指定接种单位的储存设备因线路故障造成了一段时间的停电，供电恢复后，工作人员马上检测了冷藏箱的温度，虽然比原来高了n℃，但仍符合储存疫苗的要求，则n的值不可能是（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据题意，符合储存疫苗的温度差为8﹣2＝6（℃），分别跟各个选项比较即可．解：∵8﹣2＝6（℃），且1＜2＜5＜6＜7，∴n不可能为7．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加减运算，关键是理解题意，了解n的取值代表什么．11．一个数的与3的差等于9，如果设这个数为x，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】根据一个数的与3的差等于9，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：依题意得：x﹣3＝9．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（）（用含有x、y的代数式表示）A．（x+y+5）m B．（x﹣y+5）m C．（2x+y﹣5）m D．（x+2y﹣5）m【分析】设乙的长度为am，则甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣2）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣3）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，列出方程（a﹣x﹣2）+（a﹣y﹣3）＝a，即可解答．解：设乙的长度为am，∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，∴甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣2）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣3）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，∴（a﹣x﹣2）+（a﹣y﹣3）＝a，a﹣x﹣2+a﹣y﹣3＝a，a+a﹣a＝x+y+2+3，a＝x+y+5，∴乙的长度为：（x+y+5）m．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系，列方程．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分，请把答案填写在题中的横线上）13．请写出一个大于﹣2且小于3的有理数﹣1（答案不唯一）．【分析】根据有理数比较大小的方法可得答案．解：根据有理数比较大小的方法，可得大于﹣2且小于3的有理数可以是﹣1等．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．14．等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若某地的等高线标注为﹣20m，表示此处的高度低于海平面20米．（填“高于”或“低于”）【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解：海平面的海拔高度为0米，某地的等高线标注为﹣20m，表示此处的高度低于海平面20米．故答案为：低于．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．15．圆周率π＝3.141592⋅⋅⋅，精确到百分位约是 3.14．【分析】根据千分位上的数字四舍五入即可得出答案．解：∵千分位上的数字是1，∴圆周率π＝3.141592⋅⋅⋅，精确到百分位约是3.14，故答案为：3.14．【点评】本题主要考查近似数，掌握近似数的求法是解题的关键．16．如果x a﹣1y与x2y b﹣1是同类项，那么b﹣a的值是﹣1．【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．解：∵x a﹣1y与x2y b﹣1是同类项，∴a﹣1＝2，b﹣1＝1，∴a＝3，b＝2，∴b﹣a＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．17．已知x﹣2y+1＝0，则﹣2x+4y+2020的值为2022．【分析】先把x﹣2y+1＝0变形成x﹣2y＝﹣1，然后把代数式﹣2x+4y+2020整理成与x﹣2y有关的式子，整体代入求值．解：∵x﹣2y+1＝0，∴x﹣2y＝﹣1．∵﹣2x+4y+2020＝﹣2（x﹣2y）+2020，∴原式＝﹣2×（﹣1）+2020＝2022．故答案为：2022．【点评】本题考查了代数式求值，正确利用整体思想是解题的关键．18．按照规律排列一列数：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，⋯，则第2022个数就为22021．【分析】从符号，数字，指数三个方面找规律，再根据规律写出结果．解：该列数的排列规律是：（﹣1）n2n﹣1，故答案为：22021．【点评】本题考查了数字的变化规律，找到数列的变化规律是解题的关键．三.解答题（本大题共8小题，满分66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣14）﹣13+|（﹣17）﹣18|．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．解：（﹣14）﹣13+|（﹣17）﹣18|＝﹣27+35＝8．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．20．解方程：3（x﹣2）＝x﹣（8﹣3x）．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．解：去括号，可得：3x﹣6＝x﹣8+3x，移项，可得：3x﹣x﹣3x＝﹣8+6，合并同类项，可得：﹣x＝﹣2，系数化为1，可得：x＝2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21．已知下面5个式子：①x2﹣x+1，②m2n+mn﹣1，③2，④5﹣x2，⑤﹣x2．（1）上面5个式子中有3个多项式，次数最高的多项式为②（填序号）；（2）化简：①+④．【分析】（1）根据多项式的定义即可得结论；（2）根据多项式的加法运算即可得到答案．解：（1）上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②④，次数最高的多项式为②；故答案为：3，②；（2）①+④得：x2﹣x+1+5﹣x2＝﹣x+6．【点评】本题考查了多项式的定义和运算，解决本题的关键是掌握多项式的相关定义及多项式的加法运算法则．22．如图，在数轴上标出相关的点，并解答问题：（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣2，﹣1；（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．【分析】（1）在数轴上表示各数即可求解；（2）先在数轴上标出表示﹣1的点A，再写出将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5即可求解．解：（1）如图所示，（2）如图所示：将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确在数轴上表示各数的点的位置．23．x取何值时，2x﹣3与﹣5x+4的值满足下列条件：（1）相等；（2）2x﹣3比﹣5x+4多7．【分析】（1）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：（1）根据题意得：2x﹣3＝﹣5x+4，移项得：2x+5x＝4+3，合并得：7x＝7，系数化为1得：x＝1；（2）根据题意得：（2x﹣3）﹣（﹣5x+4）＝7，去括号得：2x﹣3+5x﹣4＝7，移项合并得：7x＝14，系数化为1得：x＝2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．24．已知A＝x2+2xy﹣3x﹣1，B＝﹣2x2﹣xy+4．（1）试计算2A+B；（2）若2A+B的值与x无关，求出y的值．【分析】（1）将A与B的表达式代入2A+B中，然后根据整式的加减运算法则化简即可求出答案．（2）将含x的项进行合并，然后令其系数为零即可求出y的值．解：（1）原式＝2（x2+2xy﹣3x﹣1）+（﹣2x2﹣xy+4）＝2x2+4xy﹣6x﹣2﹣2x2﹣xy+4＝3xy﹣6x+2．（2）原式＝（3y﹣6）x+2，令3y﹣6＝0，∴y＝2．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．25．用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2+2ab+a．如：1★3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）（﹣3）★2＝﹣27．（2）若（★3）★（﹣2）＝16，求a的值．【分析】（1）直接利用运算公式计算，进而得出答案；（2）利用已知运算公式将原式变形，进而计算得出答案．解：（1）（﹣3）★2＝（﹣3）×22+2×（﹣3）×2﹣3＝﹣27；故答案为：﹣27；（2）根据题意得：★3＝×32+2××＝+3a+＝8a，∴（★3）★（﹣2）＝8a★（﹣2）＝8a×（﹣2）2+2×8a×（﹣2）+8a＝16，整理得8a＝16，解得：a＝2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确运用相关运算公式是解题关键．26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．（1）某户居民1月份用水5.5m3，试求1月份的水费为多少元？（2）若某户居民某月用水xm3，则用含x的代数式表示该月所用的水费；（3）若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？【分析】（1）利用1月份的水费＝2×该户居民1月份的用水量，即可求出结论；（2）分0＜x≤6，6＜x≤10及x＞10三种情况，用含x的代数式表示出该月的水费；（3）先求出用水量为6m3，10m3时的水费，将其与22元比较后，可得出该户居民5月份实际用水量超过6xm3且不超过10m3，由（2）的结论及该户居民5月份共交水费22元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）2×5.5＝11（元）．答：1月份的水费为11元．（2）当0＜x≤6时，该月的水费为2x元；当6＜x≤10时，该月的水费为2×6+4（x﹣6）＝（4x﹣12）元；当x＞10时，该月的水费为2×6+4×（10﹣6）+8（x﹣10）＝（8x﹣52）元．综上所述，该月的水费为元．（3）∵2×6＝12（元），4×10﹣12＝28（元），12＜22＜28，∴该户居民5月份实际用水量超过6xm3且不超过10m3．根据题意得：4x﹣12＝22，解得：x＝8.5．答：该户居民5月份实际用水8.5立方米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出该月的水费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。