碎纸片拼接
基于文字特征的文档碎纸片半自动拼接
基于文 字特征 的文档碎纸 片半 自动拼 接
罗智 中
ＬＵＯ ｉ ｈ ｎ Ｚｈ ｚ ｏ ｇ
华东交通大学 机 电工程学院 ， 南昌 ３ ０ １ ３０３
Ｓ ｈ ｏ ｆ ｅ ｈ ｎ ｃ ｌ ｎ ｅ ｔｉａ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ， ｓ ｉ ａＪａ ｔ ｎ ｉ ｅ ｓｔ， ｎ ｈ ｎ ３ ０ ， ｉ ａ ｃ ｏ ｌ ｃ ａ ｉ ａ ｄ Ｅｌｃｒｃ ｌ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ Ｅａ ｔ ｏＭ ａ Ｅ Ｃｈ ｎ ｉｏ ｏ ｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ Ｎａ ｃ ａ ｇ ３ ０ Ｃｈ ｎ ｙ １ ３
Ｋｅ ｒ ｓ ｔ ｃ ｉ ｇ ｏ ｒｐ ｅ ａ ｅ ； ｍａ ｅ ｓｉ ｈ ｎ ； ａ ｔｒ ｅ ｏ ｎ ｔ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ：ｓｉ ｈ ｎ ｆ ｃ ａ ｐ ｄｐ ｐ ｒ ｉ ｇ ｔ ｃ ｉ ｇ ｐ ｔ ｎ ｒ ｃ ｇ ｉ ｏ ｔ ｓ ｔ ｅ ｉ
摘
要： 分析 了基 于几何特征 的碎 纸 片 自动拼接 方法的缺点 ， 究 了碎 纸片 内文字行特征 、 研 表格特征 特点 ， 以及碎 纸片 内文字行
ｌ 引言
常规文档碎 纸片计算机 拼接方法一般 利用碎片边缘 的尖 点特征 、 角特征 、 尖 面积特 征等几 何特征 ， 索 与之匹配 的相 搜 邻碎纸 片并进 行拼接 ｎ ， 这种基 于边 界几何 特征 的拼接方 法 并 不适 用 于边 缘形 状相 似 的碎 纸片 。但 是 人手撕 裂 碎纸 片 时 ， 节省 时 间习惯 上总 是先 将碎 纸 片重 叠在 一起 ， 为 然后 撕 裂 ， 碎纸片重叠 起来 ， 续撕裂 ， 再将 再继 这样反复下 去 ， 直到得 到满意大小 的碎 纸片为止 。这 种撕裂过程会 产生很多形状 非 常相 似的碎纸 片 ， 接时如果只利 用碎片的边 界特 征 ， 接效 拼 拼
碎纸片拼接复原的数学模型_杨武
121数学学习与研究2014.11碎纸片拼接复原的数学模型◎杨武李博(江苏南京农业大学工学院210000)【摘要】本文对碎片的拼接复原问题，建立了碎纸片拼接模型，编写matlab 程序，利用人机交互指令实现碎片的快速拼接．对2013年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛的B 题中所给11x 19个碎片文件进行拼接．【关键词】碎片拼接模型；matlab ；灰度值矩阵；Kmeans 聚类；人机交互一、研究背景及意义近年来，大量政府机关、企事业单位采用碎纸机对废弃文件或失效的机密文件进行破碎，这种破碎方法产生的碎片多为规则的．这使得在进行破碎文件的复原拼接时，只能根据文字内容进行匹配，为此，本文考虑应用当前的计算机识别技术开发碎纸片的自动拼接技术，对所有碎片搜索和筛选，寻找能够在某种指标上匹配的碎片进行拼接．提高拼接复原效率，从而大大降低人工工作量和难度．对碎片自动拼接问题的研究，不仅具有广阔的应用前景，而且具有很强的理论意义．二、图像碎片预处理首先，利用matlab 图像处理功能对碎纸片进行图像预处理．即将碎纸片数字化，转化为图片文件的数据．即一个二维数组构成的灰度值矩阵，这个矩阵存储着一张碎纸片各个像素点的颜色值，其中255表示白色，0表示黑色，图片中颜色均处在黑白、或黑白之间，图片数字化后的数字范围在0 255之间．三、碎纸片拼接模型的假设1．假设碎片原文件都存在上、下、左、右的页边距，且边距大于行间距和列间距；2．假设相邻碎片间纸张信息的损失可以忽略不计；3．假设碎纸机是沿平行或垂直于文字的方向对纸张进行切割的．四、碎纸拼接模型的建立1．挑出每行最左边的图片：根据图片的边缘留有空白部分的特性，挑选出图片最左边存在空白部分的图片作为左边界的候选图片．方法实现：计算图片左边距留白宽度：即可用灰度值矩阵中左端竖列上全为255（即左侧完全空白）的连续列数度量，由matlab 检测出每张图片的留白宽度．留白宽度排序：对上面得到的留白宽度进行排列，取排在前面的11张图片作为拼接过程的起始碎片．2．图片按行分类：根据Kmeans 聚类算法，对碎片进行按行分类．分类实现：①先根据底端一行是否为纯空白将209幅图分为下端有纯空白行和下端有被截文字两类．②对于空白行一类，下端空白行数相同或相近的纸条属于原文件同一行；③对于下端有被截文字的一类，下端被截文字高度相同或相近的纸条属于原文件同一行．④分析确定好的最左端图片的特征，依此为11个聚类中心，利用matlab 程序分类．3．对同行碎片进行拼接①拼配原则———突变数将所有的碎片进行处理后得到灰度值矩阵，分别记作M i （i =1，…，n ）（n 为图片的数量）通过对每一张碎片的数据进行了分析，不难发现在每一张碎片上，同一行相邻两个点的像素值从0变为255或者从255变到0的比例仅有0．016%左右．将相邻两个像素值由0变到255或者由255变到0定义为一次突变．定义两张碎片的突变数如下：设Ｒi 为某张碎片M i 的最右侧一列像素值，L j 为另一张碎片M j 的最左侧一列像素值（Ｒi 和L j 均为180行的列向量），碎片M i 和M j 的突变数：T ij =∑180k =1flag （k ）ij ，flag （k ）ij =1Ｒ（k ）i －L （k ）j =2550Ｒ（k ）i －L （k ）j ＜{255，其中Ｒ（k ）i 表示向量Ｒi 的第k 个分量，L （k ）j 表示向量L j 的第k 个分量．②匹配过程以上面确定的最左边的碎片为起点，计算该碎片所在行的可能的碎片与其的突变数T．理论上T 值越小，两个图片的匹配的可能性最大，将T 进行由小到大的排序，在matlab 程序中让起始碎片优先与T 值最小的匹配，若匹配不成功再依次考虑T 值较大的，直至匹配成功．4．人工干预①人工干预时机：本文对209个已有碎片，分析发现若其余碎片与其的突变数仅有一个为0，则突变数为零的那个碎片一定与该碎片相匹配，一旦出现突变数均不为0，则需进行人工干预．②人工干预方法：为减少人工干预次数，做如下工作：1）计算碎片M i 灰度值矩阵最右一列Ｒi 与位于M i 行的其余碎片灰度值矩阵最左一列L j 的偏差平方和S 作为人工干预的指标：S =∑180i =1（Ｒi－L i ）2．2）对偏差平方和S 由大到小进行排序，将碎片的序号放入集合US 中，S 大的最有可能与碎片M i 相匹配③在matlab 程序中让碎片M i 依次与集合US 中的图片进行匹配，每次对两个图进行匹配时，令命令窗口弹出这两个图匹配在一起的图片，进行人工观察．通过对拼接处文字字形和语义的分析，人工检查该匹配是否合理．5．纵向拼接①观察11条已拼好的横切纸条，根据所有纸条的上边缘特征确定位于原文件顶端的横切纸条，并以该纸条为起始纸条．②根据起始纸条的下边缘灰度值特征，利用上述步奏拼出整张文件．五、模型的评价与改进1．模型的优点：模型采用突变数和偏差平方和作为评价函数评定碎片间邻边的相关度，高效而且实用．能大大减少人工干预的次数．2．模型的局限性：由于研究的是碎纸机产生的碎片．该模型只考虑了对多个相同的形状规则的碎片进行拼接，且当碎片的数量增加且单个碎片的文字覆盖率越小时，更易产生灰度分布情况相似的碎片，需要进行人工干预的次数会相应增多．六、结论本文对碎纸片的匹配原则和人工干预进行了探讨和研究，建立了一个可靠高效的数学模型，利用图片数字化后数值之间的分布规律和相关度引入突变值和偏差平方和作为评价指标，利用matlab 软件实现快速拼接．并为了提高拼接准确性，巧妙地使用人机交互指令进行人工的检测干预．【参考文献】［1］何鹏飞，等．基于蚁群优化算法的碎纸拼接．计算机工程与科学，2011，33（7）．［2］邓薇．MATLAB 函数速查手册．北京：人民邮电出版社，2010．［3］宋晓闯．基于灰度和几何特征的图像匹配算法研究．万方数据库，2013－09－13．。
基于matlab的碎纸片拼接问题的数学模型
片进行上下顺序 的匹配排序即可完成 文件 的复原 。
左 列 向量 计 算相 关 度 ，记 下相 关 度 最 大 的一 组 ，认 为其 最 匹 配 。
１碎 片边缘 匹配
这样每 一个碎片都找到 了其右侧相邻的碎 片，将其依次连接
利用 ｍａｔｌａｂ，可 以提取 出一幅 图片的灰度矩 阵，我们只需 起 来 即 可 。
摘 要 ：对于碎纸 片的拼接复原 问题 给出一个简单实用的数学模型 ，借助于ｍａｔｌａｂ软件 ，利用图像 的灰度矩阵对
图像边 缘进行分析 ，从而对碎纸 片的边缘进行 匹配。该模 型对 于碎纸机产生的边 缘规 则的矩形碎片 的拼接复原
问题给 出比较 完善 的解决方案。
关键 词ｇ拼接复原 ｍａｔｌａｂ 数学模型 灰度 矩阵
中图分类号 ：ＴＰ３９１．４１
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１００７．３９７３（２０１３）０１２．２３２．０２
破 碎文件 的拼接 技术 在诸多领 域都 占有十 分重要 的地
其中，ｎ＝１９，Ａｕ为 １８０ｘ７２矩阵（ｉ，ｊ＝ｌ，２，…，ｎ）。
位，特别是在司法物 证复原、文献修复以及 军事情报获取等各
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斟ｍ论坛 ·２０１３年第 ｌ２期（下 ）——
出现错误 。如图 １所示 切 口。
（ｎ）
图 １ 切 口处为 空白
【ｂＪ
图 ４ 横行碎 片排序
（２）两碎 片相邻边缘相似度极 高，但实 际并不相邻 。两个
同理 ，若切 口处为文字部分，只需找到另一个切 口处为文
碎片 的相邻边缘几 乎完全相 同，但实际并不是正确 的匹配。如 字 的横行碎片 ，使两横行切 口处的文字部分高度之和恰好为
碎纸片拼接复原的数学方法
碎纸片拼接复原的数学方法拼图游戏，一种看似简单却富含深度的游戏，给人们带来了无穷的乐趣。
然而，大家是否想过，这样的游戏其实与数学有着密切的？让我们一起探索碎纸片拼接复原背后的数学方法。
碎纸片拼接复原，其实就是一个计算几何问题。
在数学领域，欧几里得几何和非欧几里得几何是两个基本而又重要的分支。
欧几里得几何主要研究的是在平面上两点之间的最短距离，这是我们日常生活中常见的几何学。
而非欧几里得几何则研究的是曲面上的几何学，这种几何学并不符合我们日常生活中的直觉。
碎纸片拼接复原的问题就是一种非欧几里得几何问题。
在计算机科学中，图论是研究图形和网络的基本理论。
其中，图形遍历算法可以用来解决碎纸片拼接复原问题。
这种算法的基本思想是：从一点出发，尽可能多地遍历整个图形，并在遍历的过程中对图形进行重建。
对于碎纸片拼接复原问题，我们可以将每一张碎纸片看作是图中的一个节点，当两张碎纸片拼接在一起时，它们就形成了一个边。
通过这种方式，我们可以将所有的碎纸片连接起来，形成一个完整的图形。
在计算机科学中，碎纸片拼接复原问题被广泛应用于图像处理、数据恢复等领域。
例如，在数字图像处理中，如果一张图片被切割成若干块，我们可以通过类似的方法来恢复原始的图片。
在数据恢复领域，当一个文件被删除或格式化时，我们也可以通过类似的方法来恢复文件。
碎纸片拼接复原的问题不仅是一个有趣的拼图游戏，更是一个涉及计算几何、图论等多个领域的数学问题。
通过运用这些数学方法，我们可以有效地解决这个问题，从而更好地理解和应用这些数学理论。
在我们的日常生活中，我们经常会遇到一些破碎的物品，例如碎镜子、破碎的瓷器，或是碎纸片等。
这些物品的复原过程都需要一种科学的方法来帮助他们重新拼接起来。
这种科学方法就是碎纸片拼接复原技术。
碎纸片拼接复原技术是一种基于数学模型的方法，它通过比较碎纸片边缘的形状、纹理、颜色等特征，来找到碎纸片之间的相似性和关联性，从而将它们拼接起来。
纸张撕碎重新复原的方法
纸张撕碎重新复原的方法
将纸张撕成小块后，可以试用以下方法重新复原：
1. 拼图法：根据纸张上的图案或文字的特征，将撕碎的纸张小块一一拼接在一起。
可以使用胶水或透明胶带将小块粘接在一起，直到整张纸张还原为完整的状态。
2. 粘贴法：将所有纸张小块按照纸张上的线条方向，粘贴在一张背景纸上。
根据纸张上的文字或图案特征，可以推测纸张的排列顺序。
3. 数字法：对每个纸张小块进行编号，然后根据编号重新排列纸张小块。
4. 计算机辅助法：使用扫描仪或相机将撕碎的纸张进行扫描或拍照，然后使用图像处理软件将图像还原，最后打印出完整的纸张。
请注意，纸张撕碎再复原的难度取决于撕碎的程度和纸张的特性。
有些纸张可能不易复原或需要特殊的技术手段，如复印纸、碎纸机处理后的纸张等。
2013国赛 碎纸片的拼接复原数学建模B解题思路分析
2， 图片为文字，所以可以确认文字的形状，但大多为残字，故 可以补全剩余部分。 #根据残字，进行文字预算，找到字体可能是的字，补全字体，找图 片能补全的部分。 3， 图片文字都为从左到右书写，有固定的行。 #文字又从左到右书写，故可以对字的上下画线，从而将文字的拼接， 改为图形线性的匹配。 4，图片可能正反双面，也就是说可以双向确定但是，由于不知道什 么是正面，什么是反面，所以无法确定，故可以将其当做一副。 #广范围查询。 ￥还可以计算他的下一个或上一个字的位置。
பைடு நூலகம்
故可以对字的上下画线从而将文字的拼接4图片可能正反双面也就是说可以双向确定但是由于不知道什么是正面什么是反面所以无法确定故可以将其当做一副
残纸碎片平拼接
图片信息：
1， 图片边缘完整，语言不是普通话，故无法用语法辨别。 2， 图片为文字，所以可以确认文字的形状，但大多为残 字，故可以补全剩余部分。 3， 图片文字都为从左到右书写，有固定的行。 4，图片可能正反双面，也就是说可以双向确定但是，由 于不知道什么是正面，什么是反面，所以无法确定，故可 以将其当做一副。
碎纸拼接的原理
碎纸拼接的原理碎纸拼接是一种将小碎纸片拼接成大型图案或图像的艺术手法。
它通常用于创作各种艺术品、手工制品、拼贴画等，也可以用于装饰室内空间、创意设计等领域。
碎纸拼接的原理主要包括选择纸片、设计构图、连接拼接、修整形状等几个关键步骤。
首先，选择纸片是碎纸拼接的基础。
纸片可以来自各种不同的来源，包括色纸、彩纸、报纸、零碎纸张等。
纸片可以有不同的颜色、质地、形状和大小，这样才能为碎纸拼接创造出丰富多样的效果。
选择纸片时，需要考虑图案或图像的要求以及拼接的布局。
其次，设计构图是碎纸拼接的关键。
设计构图需要考虑整体效果和视觉美感。
在设计中，可以运用各种构图原理如平衡、对称、重复、层次等，来达到艺术品或图像的理想效果。
构图时要注意元素之间的协调性和统一性，同时也要注意保留一些空白部分，以增强整体的效果。
连接拼接是碎纸拼接的核心步骤之一。
它决定了碎纸拼接作品的稳定性和持久性。
常见的拼接方法包括粘贴、缝合、编织等。
对于纸质较轻薄的纸片，可以使用胶水或胶带进行粘贴。
而对于较厚的纸片，则可以使用针线穿绕或编织的方法连接。
在拼接时，需要注意纸片之间的紧密结合，隐蔽连接处的处理以及整体的平稳性。
修整形状是使碎纸拼接作品更加完美的一步。
它涉及到对纸片轮廓进行修剪和整理，以使其符合拼接图案或图像的需求。
修整形状可以使用剪刀或刀具来进行精确的切割和雕刻。
这样可以使拼接作品的边缘更加平滑、整齐，并且与周围纸片相互衔接自然流畅。
除了以上的基本原理，还有一些注意事项需要考虑。
首先，在选择纸片时可以根据需要进行染色、染料处理或其他特殊工艺，以丰富图案的表现效果。
其次，拼接时可以尝试不同的排列组合和叠加方式，以创造出多样化的效果。
再次，在拼接作品的完成后，可以进行表面的涂饰、贴饰等装饰，增强艺术品的立体感和观赏性。
总之，碎纸拼接是一种富有创造力和艺术性的活动。
它利用碎片化的纸张进行拼接，通过选择、设计、连接和修整等步骤，创造出独特的艺术品。
纸片纵切拼接原理及其编程
1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。
用MATLAB 中的imread （）函数，把图片进行量化处理，得到对应能够反映出图像特性的矩阵。
每张图片是以72⨯1980的矩阵存在于matlab 软件中 量化即要求使用多大范围的数值来表示图像采样之后的每一个点。
量化的结果是图像能够容纳的颜色总数，它反映了采样的质量。
本文采用8位储存一个点，即相当于黑-白间可用0-255个状态进行描述，其中量化后的值越接近0，则表示该点的实际颜色越接近黑色；相反量化后的值越接近255，则表示该点的实际颜色越接近白色。
将19张碎纸片经matlab 数字化后得到19个72⨯1980的矩阵。
根据附件中碎纸片的编号顺序将19个矩阵合并为一个大小为)(19⨯721368⨯1980的矩阵，矩阵中的值，越接近0，则表示该值所对应点的实际颜色越接近黑色；相反该值越接近255，则表示该点的实际颜色越接近白色。
该矩阵如下A 所示：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡212221212111=),(),(),(),(),(),(),(),(),(N M f M f M f N f f f N f f f A矩阵A 中各元素值即灰度满足条件为： ),(,),(N j M i j i f ≤≤1≤≤11≤≤0 （6.1.1）其中1980=M ，1368=N 。
假设第i 张纸片的第j 行第k 列数据为),(k j f i ，其中：⎩⎨⎧19≤≤172≤≤71-721980≤≤1)(i i k i j （6.1.2） 当71-72=i k 与i k 72=分别对应于第i 张纸片数字化后所对应矩阵的第一列与最后一列。
令)(,j w s i 为第i 张纸片的最后一列与第s 张纸片第一列第j 行数据的平方欧氏距离，该值为：271-72-72=)],(),([)(,s j f i j f j w s i s i （6.1.3）第一张碎纸片（未被纵切前最左边那张碎纸片）最左边边缘部分均为白色，经数字化处理后所对应矩阵的第一列数据值相同，在确定第一张后，采用平方欧氏距离。
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碎纸片拼接
拼接碎纸片可以有多种方法，具体取决于碎纸片的形状和大小，以及你想要拼接的图案或图像。
以下是一种常见的方法：
1. 准备工具和材料：碎纸片、胶水或双面胶、剪刀、底板（可以是纸板或硬纸板）。
2. 将底板放在平整的表面上，确保它固定不会移动。
3. 选取一片碎纸片作为起始点，将其涂上适量的胶水或双面胶，然后将其粘贴到底板上。
4. 继续选择并粘贴碎纸片，将它们与已粘贴的碎纸片对齐，以形成你想要的图案或图像。
可以使用剪刀来修剪碎纸片
的形状，以便更好地拼接。
5. 当所有碎纸片都被粘贴到底板上后，检查一遍，确保它
们都牢固地粘贴在一起。
6. 如果需要，可以在碎纸片的表面涂上一层透明的胶水或
艺术胶水，以增加拼接的稳固性和保护。
当然，如果你有更具体的要求或想要使用不同的技术，还
可以尝试其他的方法，如使用胶带、编织或缝合等。