江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题
数学试题（文科）
考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、单选题（每题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 A = x x2 − 2x − 3 0 ， B = −3, −2, −1, 0,1, 2 ，则 A B = （ ）
A．−3, −2, −1 B．{- 1, 0,1, 2}
B．8
C． 2 2
D． 2 3
5．若 sin + cos = 1 ，则 tan 等于（ ） sin − cos 3
A． −2
B． 3 4
C． − 4 3
D． 2
6．总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法从随机数 表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )
三、解答题（第 17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分）
17．当 a 0 时，解关于 x 的不等式 ax2 + (1− 3a) x − 3 0 .
21．如图，在四棱锥 S − ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， SB = SD ．
（1）证明： BD ⊥ SA ；
18．已知△ABC 的三个内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且满足关系式
i =1 n
x12
−
2
nx
= i=1
n
2
x1 − x
， aˆ = y − bˆ x .
i =1
i =1
S
S
参考数据： x1 y1 = 88.5 ， x12 = 90 .
i =1
i =1
10．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 x2 + y2 = 15 内的概率为
A． 1 9
B． 2 9
C． 5 9
D． 7 9
11．已知正项等比数列an 中
a9
=
9a7
，若存在两项 am
、an
，使
aman
=
27a12
，则
1 m
+
16 n
的最小值为（
）
A． 5
B． 21 5
（2）若面 SBD ⊥ 面 ABCD ， SB ⊥ SD ， BAD = 60 ， AB = 1，求 B 到平面 SAD 的距离．
22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位： t ）的影响.该公 司对近 5 年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费 x （万元）和年销售量 y （单位： t ）具
20．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品， 保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质 量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了 100 个，将其质量指标值分成
以下六组：40,50) ，50, 60) ，60, 70) ，…，90,100 ，得到如下频率分布直方图.
①当年宣传费为 10 万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附：问归方程 yˆ = bˆx + aˆ 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
n
n
( )( ) x1y1 − nx y
x1 − x y1 − y
( ) bˆ =
C．1, 2
D．−2, −1, 0,1
2．已知向量 a ， b 满足 a = 2 ， b = 1， (a − b) ⊥ b ，则 a ， b 的夹角是（ ）.
A． π 3
B． π 6
C． 2π 3
3．某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：
D． 5π 6
产量 x (万件)
2
3
4
单位成本 y (元 / 件)
（1）求出直方图中 m 的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数 据用该组区间中点值作代表，中位数精确到 0.01）；
（3）现规定：质量指标值小于 70 的口罩为二等品，质量指标值不小于 70 的口罩为一等品.利用分层抽样的 方法从该企业所抽取的 100 个口罩中抽出 5 个口罩，并从中再随机抽取 2 个作进一步的质量分析，试求这 2 个口罩中恰好有 1 个口罩为一等品的概率.
A．08
B．07
C．02
7．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的 B 等于（
A．4
B．13
C．40
D．01 ） D．41
8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直
角三角形两直角边长分别为 8 步和15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆
子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）
A． 3 10
B． 3 20
C．1− 3 10
D．1− 3 20
9．已知两条直线 m ， n 和两个平面 ， ，下列命题正确的是（ ）
A．若 m ⊥ ， n ⊥ ，且 m ⊥ n ，则 ⊥ B．若 m// ， n// ，且 m // n ，则 //
C．若 m ⊥ ， n// ，且 m ⊥ n ，则 ⊥ D．若 m ⊥ ， n// ，且 m // n ，则 //
x − y + 2 0
15．函数
f
(x)
=
sin
x
+
cos
x
+
6
的值域为______________.
( ) 16．已知等比数列 an 满足 an+1 + an = 4 3n n N ，的前 n 项和为 Sn ，若不等式 Sn kan 对于任意
n N 恒成立，则实数 k 的取值范围是______.
sin A − 3 cos B = 3(a + b) .
cos C
c
（Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）若 a + b = 3 ， c = 2 ，求△ABC 的面积.
19．已知正项数列an 的前 n 项和为 Sn ，对任意 n N ，点 (an , Sn ) 都在函数 f ( x) = 2x − 2 的图象上. （1）求数列an 的通项公式； （2）若数列 bn = (2n −1) an ，求数列bn 的前 n 项和Tn ；
3
a
7
现根据表中所提供的数据,求得 y 关于 x 的线性回归方程为 yˆ = 2x −1,则 a 值等于( )
A． 4.5
B． 5
C． 5.5
D． 6
4．已知△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A = 2 ， b = 2 ，且△ABC 的面积为 3
的值为（ ）
3 ，则 a
A．12
C． 5 16
D． 65 4
12．在直角梯形 ABCD 中， AB ⊥ AD ， AD / /BC ， AB = BC = 2AD = 2 ， E, F 分别为 BC ， CD 的
中点，以 A 为圆心， AD 为半径的圆交 AB 于 G ，点 P 在弧 DG 上运动（如图）.若 AP = AE + BF ，
有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
x （万元）
2
4
5
3
6
y （单位： t ） 2.5
4
4.5
3
6
（1）根据表中数据建立年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润 z 与 x ， y 的关系为 z = y − 0.05x2 −1.85 ，根据（1）中的结果回答下列问题：
其中 ， R ，则 6 + 的取值范围是（ ）
A．[1, 2]
B．[1[2,2 2]
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．已知向量 a ， b 的夹角为 60°，| a |= 1,| b |= 2 ，则 2a − b = ________.
x 1 14．已知实数 x，y 满足 x + y − 2 0 ，则 z = 2x − y 的最大值为________．
江西省上饶市第四中学2024-2025学年高二上学期开学考试语文试题(含解析)
江西省上饶市第四中学2024-2025学年高二上学期开学考试语文试题（本试卷共四道大题，23道小题，满分150分，时间150分钟）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
我们把莫扎特和贝多芬放一起比较下他们音乐的不同特色。
在音乐史或有关音乐评述的文章中这样的比较屡见不鲜，许多人爱把他们进行对比，这确实是―种有意思的现象。
比如柴可夫斯基这样对比：“莫扎特不像贝多芬那样掌握得深刻，他的气势没有那样宽广……他的音乐中没有主观性的悲剧成分，而这在贝多芬的音乐中是表现得那么强劲的。
”丰子恺这样说：“贝多芬……是心的英雄，他的音乐，实在是这英雄心的表现。
在莫扎特，音乐是音的建筑，其存在的意义仅在于音乐美。
至于贝多芬，则音乐是他的伟大的灵魂的表征，故更有光辉。
即莫扎特的音乐是感觉的艺术，贝多芬的音乐则是灵魂的艺术。
”《音乐的故事》的作者保罗·贝克说：“人们有时把莫扎特和贝多芬称作音乐界的拉斐尔和米开朗琪罗，前者注重结构的完美，后者则喜欢气势的恢宏。
有时也把莫扎特和贝多芬比作歌德和席勒，前者的作品纯朴自然，而后者的作品感情浓烈、内涵丰富。
”很少有人拿莫扎特和其他音乐家对比。
拿莫扎特和贝多芬对比，说明他们两人地位旗鼓相当，也说明拿二者对比的人的心目中对莫扎特和贝多芬的态度以及对艺术人生的态度。
我更愿意从这一点来对比莫扎特和贝多芬，即他们面对人生苦难的态度及其在音乐中的表现。
之所以选择人生苦难这一点来作为比较基点，是因为这是他们两人共有的，无论是人生还是艺术，都是他们共有的磨难，也是他们共有的财富。
疾病、贫穷、孤独、嫉妒、倾轧……如黑蝙蝠的影子一样紧紧跟随他们。
谁会比他们更悲惨呢?只不过，贝多芬比莫扎特多了耳聋的悲惨，莫扎特比贝多芬多了早逝的悲惨。
而且，同样生活在维也纳，莫扎特要贫寒得多，贝多芬虽有过贫穷的童年，但到维也纳不久就得到宫廷顾问官勃朗宁夫人的资助。
江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)答案
2020-2021学年度上学期高二年级期中考试数学答案（理科）答案：1.D2.C3.C4.C5.D6. B7. D8.B9.A 10.D 11.A 12.B 13. 2 14. 23 . 15. 16π- 16.165.17.解：(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为10.0250.01520.0100.0()05100.3--⨯++⨯=. 补全的频率分布直方图如图所示．(2)众数为：70+80=752， 设中位数为x ,则()10.1+20.15+700.030.5733x x ⨯-⨯=⇒=抽取学生的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估计这次考试的平均分为71分．18.（1）∵2*2,n S n n n N =+∈，∴当1n =时，113a S ==.当2n ≥时，2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-.∵1n =时，13a =满足上式，∴*41,n a n n N =-∈.又∵*24log 3,n n a b n N =+∈，∴2414log 3n n b -=+，解得：12n n b -=. 故41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈. （2）∵41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈∴1122n n n T a b a b a b =+++01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯①12123272(45)2(41)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯②由①-②得：1213424242(41)2n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯--∴(45)25nn T n =-⨯+，*n N ∈.19.（1）由题意2453645x ++++==， 2.5 4.543645y ++++==，21222188.554ˆ0.859054ni ii nii x y nx ybxnx ==--⨯∴===-⨯-∑∑， ˆˆ40.8540.6ay bx =-=-⨯=， 0.80.ˆ56yx ∴=+. （2）①由（1）得220.05 1.850.050.85 1.25z y x x x =+--=--，当10x =时，0.85100.ˆ69.1y∴=⨯+=，20.05100.8510 1.25 2.25z =-⨯⨯-=+. 即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25. ②令年利润与年宣传费的比值为w ，则()1.250.050.850w x x x=--+>，1.25 1.250.050.850.050.85w x x x x ⎛⎫=--+=-++≤- ⎪⎝⎭ 1.2520.050.850.35x x ⋅+=. 当且仅当 1.250.05x x=即5x =时取最大值.故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.20.（1）∵22232cos R ac B a c +=+，∴222232cos R a c ac B b =+-=，即33R b =，∴sin2bB bR===，又B为锐角，∴3Bπ=.（2）∵ABC∆的面积1sin23S acπ==，∴3b=，∴23R==2sin sina cRA C==，23A C Bπ+=π-=，∴232(sin sin)sin sin sin32a c R A C A A A Aπ⎫⎤⎛⎫+=+=+-=⎪⎪⎥⎪⎝⎭⎦⎭6sin6Aπ⎛⎫=+⎪⎝⎭由ABC∆是锐角三角形得,62Aππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2,633Aπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴sin62Aπ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥⎪⎝⎭⎝⎦，∴a c+∈，即a c+的取值范围为.21.（1）令1n=，则2136132a a=+++，即1266616433aa+⨯+===.（2）由题意，()()16312n nS na n n n+=-++①，当2n≥时，()()()163111n nS n a n n n-=---+②，①-②得，()()()11633131n n n nS S na n a n n-+-=---+，则()()1211n n na na n a n n+=---+，即()()111n nn a na n n++=-+，所以111n na an n+-=+，即数列nan⎧⎫⎨⎬⎩⎭从第二项起是以1为公差的等差数列，且24222a==，所以当2n≥时，22nan nn=+-=，则2na n=，又11a=，符合2na n=，故{}n a的通项公式为2na n=()n N*∈.（3）当1n=时，11513a=<成立；当2n=时，12111551443a a+=+=<成立；当3n≥时，22111111()1211na n n n n=<=---+，则222121111111123na a a n+++=++++11111111111[()()()()]422435211n n n n<++-+-++-+---+51111142231n n⎛⎫=++--⎪+⎝⎭511153213n n⎛⎫=+--<⎪+⎝⎭.综上所述，对于一切正整数n，都有1211153na a a+++<.22.（1）据题意知，对于[]x1,2∈，有2ax4x20++≥恒成立，即224x224ax x x--≥=--恒成立，因此2max24ax x⎛⎫≥--⎪⎝⎭，设11t,t,1x2⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦则，所以()()22g t2t4t2t12=--=-++，函数()g t在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减的，∴ ()max 15g t g 22⎛⎫==- ⎪⎝⎭，5a 2∴≥-（2）由()f x 0≥对于一切实数x 恒成立，可得a 0,Δ0>≤且，由存在0x R ∈，使得200ax 4x b 0++=成立可得Δ0≥，16-4ab 0,4ab ∴∆==∴=，()()2222a b 2ab a b 8a ba b a b a b-+-++==≥=---，当且仅当a b -=时等号成立，22a ba b+∴≥-。
江西省上饶市玉山县六都中学2024-2025学年高二上学期十一月语文检测试题(含答案)
江西省上饶市玉山县六都中学2024-2025学年高二上学期十一月语文检测试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
不完美焦虑：追求“更好”背后①在今天，“自我成长”是一门供需两旺的生意。
书籍、研修班、线上课程，只要愿意，你可以找到各种资源，许诺帮助你成为你想成为的那个人。
“自我提升”市场的持续和迅速膨胀，很可能是因为在我们这个时代，追求完美变成了一种越来越普遍的状态。
人们常常把追求完美视作美德。
然而，一个悖论是，对完美的渴望却未必会让人们变得更好。
很多时候，人们对完美的追求并不是出于对卓越的渴望，而是出于对“不够好”“不完美”的焦虑。
②人们往往意识不到，我们生活在一个有着过高期待的时代。
很多人会不停地反省自己：我足够好了吗？很多家长会讲到自己对孩子的期待。
“我的要求不高。
”他们常常以这句话开场。
“我的孩子不用上清华北大，普通重点、比较好的大学就可以。
”“不用挣很多很多的钱，够用就行。
”“工作也不用特别了不起，不要太忙，能让他挺舒服的，开心就好。
”——但是把这一二三条合起来，不缺钱、不缺成就感，身边有几个这样的活人？人们意识不到自己在把“完美”的标准当作普通，他们真心实意地认为这是一个及格线，他们并不是想要多优秀的孩子，而是深刻地担忧，只要没有这些，就会陷入某种不可控的巨大困境，达到这些标准才能带来基本的安全感。
有太多不满意潜藏在人们心里：当家长执着地想要培养孩子的某些“优点”的时候，他们心底真实的声音其实是“不够好”。
当家长把孩子的“优秀”挂在嘴边的时候，他们心里其实充满了对“是否足够优秀”的怀疑。
③“身材完美主义”“成绩完美主义”“爱情完美主义”“健康完美主义”“成就完美主义”……无论是感知觉层面的完美主义，还是抽象层面的完美主义，它们都具有共同点：完美主义行为，往往是“被看者”为了博得“看者”的好感而做出的印象整饰。
谁在“看”？谁决定完美与否？今天的人们不再生活在教会权威或道德条规之下，而是生活在公众舆论等这样的“匿名权威”之下。
江西省上饶市婺源县天佑中学2024-2025学年高二上学期十月月考数学试卷(含答案)
江西省上饶市婺源天佑中学2024-2025学年高二上学期十月考试数学卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 经过点，则直线l 的倾斜角为（ ）A．B ．C ．D ．2．已知圆C ：，直线l ：．则直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为（ ）A ．BC ．D3．点，为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆方程可以是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B CD5．已知点P 在抛物线上，且，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D6．已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（ ）A ．1B ．3C ．7D 8．已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知点在圆上，直线与轴､轴分别交于两点，则（ ）A ．直线与圆相离B ．点到直线的距离小于7C ．当最大时，D ．以为直径的圆与圆的公共弦所在直线的方程为10．设平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，且与抛物线有公共的焦点．若是抛物线上的一点，下列说法正确的是（ ）A ．椭圆和抛物线存在交点B ．若，则直线与抛物线相切C ．若，则点坐标为D ．若，则点的横坐标为11．下列说法正确的是（ ）A ．已知，则在上的投影向量为B ．若是四面体的底面的重心，则C ．若，则四点共面D ．若向量（都是不共线的非零向量），则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知直线，且直线和平行，则实数的值是.(()2,,3,0π4π32π33π4()()22349x y -+-=230mx y m +--=1F 2F C C P 1290F PF ∠=C 221259x y +=2212516x y +=22169x y +=221169x y +=()2221x y -+=22221(0,0)x y a b a b-=>>,A B 1AB =25x y =-()0,3A -PA 1412354l 2:18C x y =-,M N MN ()3,2-l 3-16-1913-Oxyz (1,3,7)A -Ozx 1111ABCD A B C D -1160A AB A AD ∠=∠=︒90DAB ∠=︒1AC =1P 22:(6)(5)16C x y -+-=:312l x y +=x y ,A B l P l ∠PAB PA =BC C 6250x y +-=22Γ:12x y +=1F 2:4C y x =2F P C ΓC ()1,2P 1F P C 122F F PF =P ()2,1±2190F PF ∠=︒P 2-+()()0,1,1,0,0,1a b ==- ab 110,,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭G OABC ABC V ()13OG OA OB OC=++214555OG OA OB OC =-+ ,,,A B C G p mx ny kz =++ ,,x y z p{},,x y z (),,m n k p {},,a b c ()1,2,3p {},,a b a b c -+ 13,,322⎛⎫- ⎪⎝⎭12:50,:340l mx y l x y +-=--=1l 2l m13．已知椭圆（）的长轴长为4若，分别是椭圆的上、下顶点，，分别为椭圆的上、下焦点，为椭圆上任意一点，且，则的面积为.14．如图所示，在正方体中，棱长为分别为各棱的中点，则的不同值有个.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15．（15分）已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上．(1)求圆C的方程：(2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程．(3)已知点，，且P为圆C上一动点，求的最小值．16．（13分）已知双曲线的实轴长为2，离心率为2，右焦点为，为上的一个动点，(1)若点在双曲线右支上，在轴的负半轴上是否存在定点．使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)过作圆的两条切线，若切线分别与相交于另外的两点、，证明：三点共线．17．（17分）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)已知点，若E上存在一点P，使得，求t的取值范围；(3)过的直线交E于A，B两点，过的直线交E于A，C两点，B，C位于x轴的同侧，证明：为定值.18．（15分）如图，平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，设．(1)试用表示向量；(2)若，求点到直线的距离．19．（17分）如图，在正四棱锥中，底面的正方形，与的交于点，，是边上靠近的三等分点．(1)设，，，用，，表示向量；(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量的坐标．22221y xa b+=0a b>>A B1F2F P12PA PB⋅=-12PF F1111ABCD A B C D-()2,1,2,,12iP i=()1,2,,12iAC AP i⋅=()1,4A()3,6B340x y-=()1,1()1,2M-()3,4N-22PM PN+2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>F P CP C x M2PFM PMF∠=∠MP223:2O x y+=12l l、12l l、C E G E O G、、()2:20E y px p=>(),0T t1PO PT⋅=-()4,0M-(4,N-BOC∠1111ABCD A B C D-12AA=1,,AB a AD b AA c===,,a b c1AC BD、11120A AD A AB︒∠=∠=A1BDP ABCD-ABCD AC BD O2PO=M PC PAB a=AD b=AP c=abcBMBM高二数学参考答案1．B【分析】由直线过的两点的坐标，可得直线的斜率，进而求出直线的倾斜角的大小.【详解】直线l 经过点，所以设直线的倾斜角为，即.故选：B.2．A【分析】由题意可证直线l 恒过的定点在圆内，当时直线l 被圆C 截得的弦长最小，结合勾股定理计算即可求解.【详解】直线l ：，令，解得，所以直线l 恒过定点，圆C ：的圆心为，半径为，且，即P 在圆内，当时，圆心C 到直线l 的距离最大为，此时，直线l 被圆C 截得的弦长最小，最小值为故选：A ．3．A【分析】设椭圆上顶点为B ，由题满足即，可得，结合选项可得出答案.【详解】设椭圆方程为，设椭圆上顶点为，椭圆上存在点，使得，则需，由余弦定理可得，，即，，，则，同理可得椭圆焦点在轴上时，也应有，所以选项A 满足.故选：A.4．D【分析】先求出圆心到双曲线渐近线的距离，(()2,,3,0[),0,παα∈tan α=π3α=()2,3P CP l ⊥()23230mx y m m x y +--=-+-=2030x y -=⎧⎨-=⎩23x y =⎧⎨=⎩()2,3P ()()22349x y -+-=()3,4C 3r =()()222233429PC =-+-=<CP l ⊥d PC ===1290F BF ∠≥ 2221212BF BF F F +≤222a b ≥22221(0)x y a b a b+=>>B C P 1290F PF ∠=1290F BF ∠≥22212121212cos 02BF BF F F F BF BF BF +-∠=≤⨯2221212BF BF F F ∴+≤2224a a c +≤222c a b =- 222424a a b -≤222a b ≥y 222a b ≥再结合点到直线的距离公式求出的关系，即可得解.【详解】圆的圆心为，半径，双曲线的渐近线方程为，即，因为，所以圆心到双曲线的渐近线的距离，所以，即，所以故选：D.5．D【分析】设点P 的坐标为，则，求其最小值即可.【详解】设点P 的坐标为，则，且，又因为，所以当时，有最小值.所以的最小值为故选：D 6．D【分析】设出直线的斜率为，点两点的坐标，代入抛物线方程，作差，可得，又的中点为，即求出.【详解】易知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则两式相减得，整理得，因为的中点为，则，所以，即直线的斜率为.故选：D.7．B【分析】点到平面的距离即为y 轴坐标的绝对值.【详解】在空间直角坐标系中，点到平面的距离.故选：B 8．B【分析】选择为空间向量的基,,a b c ()2221x y -+=()2,01r =22221(0,0)x y a b a b -=>>by x a =±0bx ay ±=1AB =()2,02b d c ===b =2222316b c a c =-=c a =(),x y ()2223PA x y =++(),x y 25x y =-()222221353924PA x y y y y ⎛⎫=++=++=++⎪⎝⎭0y ≤12y =-2PA 354PA l k ,M N 218x y =-12121218y y x xx x -+=--MN ()3,2-k l l ()()1122,,,,k M x y N x y 21122218,18,x y x y ⎧=-⎨=-⎩()22121218x x y y -=--12121218y y x xx x -+=--MN ()3,2-12236x x +=⨯=121261183y y k x x -==-=--l 13-(1,3,7)A -Ozx Oxyz (1,3,7)A -Ozx 3d y =={}1,,AB AD AA底，表示出，借助空间向量的数量积求的模.【详解】取为空间向量的基底，因为，，，所以，.因为，所以，故选：B9．BCD【分析】利用圆心到直线的距离确定圆上的点到直线距离的最大值和最小值可判断AB ；求出切线长可判断C ；由两圆方程相减得公共弦所在直线方程判断D.【详解】对于A ，因为，圆的半径为4，圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，故A错误；对于B ，因为圆心到直线的距离所以点到直线的最大距离为B 正确；对于C ，，当与圆相切时最大，为过点的切线长，，故C 正确；对于D ，以为直径的圆的方程为，即，圆的方程与此方程相减得，故D 正确.故选：BCD.10．ABD【分析】画出图形，得到交点个数；直曲联立求解得到直线与抛物线位置关系；运用抛物线定义转化求出即可；根据垂直，运用勾股定理，结合定义求解即可.【详解】对于A ，由函数图象可知，椭圆与拋物线必存在交点，A 正确；对于B ，由，则直线的方程为，1AC u u u r1AC u u u r{}1,,AB AD AA11AB AD AA ===90DAB ∠=︒1160A AB A AD ∠=∠=︒0AB AD ⋅=u u u r u u u r1112AB AA AD AA ⋅=⋅= 11AC AB AD AA =++()2211AC AB AD AA =++ 222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅ 1110115=+++++=()6,5C C ()6,5C :312l x y +=4d <l C l d =P l 4474+=<=d ()12,0A PA C ∠PAB PA A ==BC ()()()6450x x y y -+--=2269200-+-+=x x y y C 6250x y +-=1F P C P x P x ()()11,2,1,0P F -1F P 1y x =+与抛物线方程联立消去得，则直线与抛物线相切，B 正确；对于C ，由抛物线定义可知，，则，于是点坐标为，故C 错误；对于D ，是抛物线上的一点，设，则有，若，有，因此，即，解得D 正确．故选：ABD ．【点睛】关键点点睛：本题D 选项解决的关键在于利用勾股定理与抛物线上点的坐标关系得到的方程，整理即可得解.11．BCD【分析】根据投影向量的定义结合空间向量的坐标运算求解即可判断A ，根据空间向量基本定理可判断B ，根据四点共面的结论可判断C ，根据空间向量基本定理分析可判断D.【详解】对于A ：由于，则在的投影向量为，故A 错误；对于B ：由于点为的底面的重心，设点为的中点，故，整理得，故，故，故B 正确；对于C ：对于，由于，故四点共面，故C 正确；对于D ：在单位正交基底下的坐标为，即，所以在基底下满足，，整理得，解得，则在基底下的坐标为24,1,y x y x ⎧=⎨=+⎩y 2(1)0x -=1F P C 21212P PF x F F =+==1P x =P ()1,2±P C (),P P P x y ()()2124,1,0,1,0P P y x F F =-2190F PF ∠=︒2221212PF PF F F +=()()22222112P PP P x y x y +++-+=2410P P x x +-=2P x =-+P x ()()0,1,1,0,0,1a b ==-ab()()10,0,10,0,111a b b b b⋅-⋅=⨯-=⨯G OABC ABC V D BC 2AG GD =u u u r u u u r22OG OA OD OG -=-32OG OG OA OB OC OA =+=++ ()13OG OA OB OC =++ 214555OG OA OB OC =-+2141555-+=,,,A B C G p{},,a b c ()1,2,3()231,2,3p a b c =++=p {},,a b a b c -+()()()()()(1,2,3x a b y a b zc x y a y x b zc x y=-+++=++-+=+1,2,3x y y x z +=-==13,,322x y z =-==p {},,a b a b c -+，故D 正确；故选：BCD.12．【分析】根据条件，利用斜率相等，即可求出结果.【详解】因为，且直线和平行，所以，即，此时，满足题意，故答案为：.13【分析】先根据长轴及离心率列式求出a ,b ,c得出椭圆方程，再设点应用数量积得出点P 的坐标，最后计算面积即可.【详解】因为,所以所以椭圆方程为,设,椭圆的上、下顶点,所以且，所以，所以即得..14．5【分析】建立空间直角坐标系，然后得到各点坐标，算出和的坐标，利用数量积即可得到答案【详解】解：以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，正方体中，棱长为分别为各棱的中点，,,,,,,,,,,,,13,,322⎛⎫- ⎪⎝⎭3-12:50,:340l mx y l x y +-=--=1l 2l 3m -=3m =-12:350,:340l x y l x y -+-=--=3-22224a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩2,1,a b c ===2214y x +=()00,P x y ()()0,2,0,2A B -()()0000,2,,2,PA x y PB x y =--=---220014y x +=222200001·44442PA PB x y x x =+-=+--=- 2016x =1212011222PF F S F F x c =⨯=⨯== AC ()1,2,,12i AP i =D 1,,DA DC DD x y z 1111ABCD A B C D -()2,1,2,,12i P i = ()2,0,0A ∴()0,2,0C ()11,0,0P ()22,1,0P ()31,2,0P ()40,1,0P ()52,0,1P ()62,2,1P ()70,2,1P ()80,0,1P ()91,0,2P ()102,1,2P ()111,2,2P ()120,1,2P则，，，，，，，，，，，，，故，，，，，，，，，，，，故的值为共种不同的值.故答案为：.15．(1)(2)x =1或(3)24【分析】（1）先求AB 的垂直平分线方程为,，联立直线方程求得，利用两点距求出半径，即可求解圆的标准方程；（2）设圆心到直线的距离为d ，由几何法求弦长公式可得，易知直线的斜率不存在时符合题意，若斜率存在，设直线方程，利用点线距建立方程，解之即可求解.（3）根据两点间距离公式再结合三角换元把原式化简为，应用三角恒等变换化简结合正弦函数的值域得出最小值即可.()2,2,0AC =- ()11,0,0AP =- ()20,1,0AP = ()31,2,0AP =-()42,1,0AP =- ()50,0,1AP =()60,2,1AP = ()72,2,1AP =-()82,0,1AP =- ()91,0,2AP =-()100,1,2AP = ()111,2,2AP =- ()122,1,2AP =- ()()()()12,2,01,0,02120002AC AP ⋅=-⋅-=-⨯-+⨯+⨯=()()()22,2,00,1,02021002AC AP ⋅=-⋅=-⨯+⨯+⨯= ()()()()32,2,01,2,02122006AC AP ⋅=-⋅-=-⨯-+⨯+⨯=()()()()42,2,02,1,02221006AC AP ⋅=-⋅-=-⨯-+⨯+⨯= ()()()52,2,00,0,12020010AC AP ⋅=-⋅=-⨯+⨯+⨯=()()()62,2,00,2,12022014AC AP ⋅=-⋅=-⨯+⨯+⨯=()()()()72,2,02,2,12222018AC AP ⋅=-⋅-=-⨯-+⨯+⨯=()()()()82,2,02,0,12220014AC AP ⋅=-⋅-=-⨯-+⨯+⨯=()()()()92,2,01,0,22120022AC AP ⋅=-⋅-=-⨯-+⨯+⨯=()()()102,2,00,1,22021022AC AP ⋅=-⋅=-⨯+⨯+⨯= ()()()()112,2,01,2,22122026AC AP ⋅=-⋅-=-⨯-+⨯+⨯= ()()()()122,2,02,1,22221026AC AP ⋅=-⋅-=-⨯-+⨯+⨯= ()1,2,,12i AC AP i ⋅=02468，，，，55()()224310x y -+-=512170x y +-=7y x =-+()4,3C C l 3d =l))))22223517θθθθ+++++++【详解】（1）,AB 的中点为AB 的垂直平分线方程为，即,将联立可得,即圆的圆心坐标为.圆的半径为，所以圆的标准方程为.（2）设圆心到直线的距离为d ，由弦长公式得，故.若直线的斜率不存在，则x =1，此时圆心到直线的距离为3，符合题意.若直线的斜率存在，则设直线的方程为，即，所以，解得，则直线的方程为.故直线的方程为x =1或.（3）在圆的标准方程上，设,又因为点，，所以，当时，取最小值为.16．(1)存在，.(2)证明见解析.【分析】（1）先求出双曲线的方程，将角度关系转化为直线的斜率关系，从而列出不等式，斜率不存在的情况单独讨论，即可求出M 点的坐标.（2）先根据P 点的位置判断能否作出切线，再将切线分为斜率存在和不存在两种情况讨论，表达出两条切线的方程，斜率存在时，再根据切线与圆的位置关系，找出两条切线的斜率的关系，再把切线方程代入双曲线，表达出点E 、G 的坐标并找出坐标关系，从而证出E 、O 、G 三点共线.【详解】（1）根据题意，有，64131AB k -==-()2,5()512y x -=-⨯-7y x =-+7340y x x y =-+⎧⎨-=⎩43x y =⎧⎨=⎩C ()4,3C C BC ==C ()()224310x y -+-=C l 2==3d =l ()4,3C l l l 1y kx k -=-10kx y k --+=3d 512k -=l 51701212x y --+=l 512170x y +-=P ()()224310x y -+-=43x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩()1,2M -()3,4N -)))22222351PM PN θθθ+=+++++2220cos 20sin 925149θθθθ=+++++++2084θθ=+++()110480sin ,tan 3θϕϕ=++=()sin 1θϕ+=-22PM PN +24()1,0M -22222113224a a a b c c c a =⎧=⎧=⎧⎪⇒⇒⇒=⎨⎨⎨===⎩⎩⎪⎩所以双曲线的方程为.设，且，①当直线的斜率存在时，即时，因为，所以，，从而，化简整理得，，，所以在x 轴负半轴上存在点使得；②当直线的斜率不存在时，即时，若，则，此时P 点的坐标为(2,3)，所以，则，又，所以，此时，综上，满足条件的M 点存在，其坐标为.（2）设P (x 0,y 0)，由题意得，双曲线和圆相交，所以联立两曲线方程，得即为两曲线四个交点的坐标，①当时，即PG 的斜率不存在，直线PE 的斜率为0，此时易得，此时点E 、G 关于点O 对称，故E、O 、G 三点共线.②当时，此时直线PE 、PG 的斜率存在且不为零，分别设为，设经过P (x 0,y 0)的直线方程为，由于直线与圆相切，所以2213y x -=()()00,,,0P x y M t 0t <PF 02x ≠2PFM PMF ∠=∠00tan PM y k PMF x t=∠=-()()0202tan tan πtan 2tan 12PF y PMF k PFM PMF PMF x ∠=-∠=-⋅∠==∠--0002000221y x t y x y x t ⎛⎫ ⎪-⎝⎭=-⎛⎫- ⎪-⎝⎭22200002(42)4223x t x t x tx t -++=+--2(42)214(3)t tt t t -+=⎧⇒=-⎨=-+⎩()1,0M -2PFM PMF ∠=∠PF 02x =90,PFM ︒∠=2PFM PMF ∠=∠45PMF ︒∠=3PF =3FM PF ==2OF =1OM =1t =-()1,0-22222291833382y x x x y x y y ⎧⎧⎧==-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪=+==⎪⎪⎪⎩⎩⎩()00,P x y P =0=x ,E G ⎛ ⎝x x ≠x ＜x ≠12,k k ()00y k x x y =-+，即由韦达定理得，又，所以，由直线PE 与圆的位置关系可知，，同理直线PG 的方程为，有，联立，消去y 并整理得，，即，即，令，根据韦达定理得，所以设，又，所以，所以，又，两式相减得，，由图可知，，所以，即.所以点E 、G 关于点O 对称，此时E 、O 、G 三点共线，综上得，E 、O 、G 三点共线.17．(1)(2)(3)证明见详解【分析】（1）根据题意可知焦点F 到准线的距离为，即可得方程；（2）设P (x ,y )，利用平面向量数量积可得，结合基本不等式运算求解；（3）设，求直线的方程，结合题意可得()()2200312kx y k -=+2220000332022x k x y k y ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭2012203232-⋅=-y k k x 220013=+y x 22001222003322313313232y y k k y y --⋅====⎛⎫-+- ⎪⎝⎭()()221001312k x y k -=+()200y k x x y =-+()()222002312k x y k -=+()2210013y x y k x x y ⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩()()22222210110101000322230kx x k k y x k x k x y y ---+-++=()()()222111001003230kx k k x y x k x y ---+-+=()()222113321302kx k k --+++=()11,E x y ()221110221133(1)332233k k x x k k +++⋅==--()()2112013323k x x k +=-()22,G x y 123k k ⋅=()()()()22222111222202010201133393333332222339333k k k k x x k x k x x k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥+ ⎪+ ⎪++⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭====-⎡⎤⎛⎫--⎛⎫- ⎪⎢⎥- ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦120x x +=222212121,133=+=+y y x x 222222121212033-=-=⇒=y y x x y y 12y y ≠12y y =-120y y +=24y x=[)6,+∞2p =14t x x-=+222312123,,,,,444y y y A y B y C y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,AB AC，结合夹角公式分析求解.【详解】（1）由题意可知：焦点F 到准线的距离为，所以抛物线E 的方程为.（2）设P (x ,y )，可知，则，可得，显然不满足上式，则，可得，又因为，当且仅当，即时，等号成立，则，即，所以t 的取值范围为.（3）设，则直线的斜率，可得直线的方程，整理得，同理可得：直线的方程，由题意可得：，整理得，又因为直线的斜率分别为，显然为锐角，则，所以为定值.【点睛】方法点睛：求解定值问题的三个步骤（1）由特例得出一个值，此值一般就是定值；（2）证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数（某些变量）无关；也可令系数等于零，得出定值；（3）得出结论．18．(1)，)121313160160y y y y y y -+=⎧⎪⎨--++=⎪⎩2p =24y x =24,0y x x =≥()(),,,PO x y PT t x y =--=--()()222441PO PT x t x y x tx x x t x ⋅=--+=-+=+-=- 0x =0x >14t x x -=+12x x +≥=1x x =1x =42t -≥6t ≥[)6,∞+222312123,,,,,444yy y A y B y C y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭AB 12221212444AB y y k y y y y -==+-AB 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭()121240x y y y y y -++=AC ()131340x y y y y y -++=)121313160160y y y y y y -+=⎧⎪⎨--++=⎪⎩())12321316416y yy y y y ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩,OB OC 3222232344,44OB OC y y k k y y y y ====BOC ∠tan BOC ∠π3BOC ∠=A C a b =+1BD b c a=+-【分析】（1）由向量的加减运算法则，即可求解向量；（2）先根据空间向量夹角公式求解，进而可得，再根据点到直线的距离等于求解即可.【详解】（1）（1）由向量的加减运算法则知：在平行四边形中，，又由.（2）由题意，，又，，，故，则故则点到直线的距离19．(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，利用空间向量的线性运算求出.（2）求出点的坐标，进而求出向量的坐标，再利用（1）的结论，结合向量的坐标运算计算邓得.【详解】（1）依题意，，，，，，．（2）依题意，点，，，，．1AC BD、1cos BA BD ,1sin BA BD,A 1BD 1sin AB BA BD,ABCD AC AB AD a b =+=+ 111BD AD AB AD AA AB b c a =-=+-=+- ()111cos a b c a BA BD BA BD BA BD a b c a-+-==-+-⋅⋅⋅⋅,0a b ⋅=12cos1201a c ⋅=⨯⨯︒=-12cos1201b c ⋅=⨯⨯︒=-b ca+-==1cos BA BD ===,1sin BA BD = ,A 1BD 1sin d AB BA BD == ,BM 122333b c a =+-BM 4(3=BM,,,A B D P ,,a b cBM BC CM =+BC AD = 23CM CP = CP AP AC =-AC AB AD =+ )23(BM AD AP AC =+- )22(33AD AP AB AD =+-+ 122333AD AP AB =+-122333b c a =+- (0,0,0),2)A B D P b AD == 2)c AP ==1221222)333333BM b c a =+-=+- 4()3=。
江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．312k k k >>C ．230k k >2．在平面直角坐标系xOy 中，对于定点离原点O 最近的点为点P Q ，上运动时，关于下列结论：①点[102,102]-+．正确的判断是（A ．①成立，②成立C ．①不成立，②成立3．已知双曲线E ：2222x y a b-E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为A ．221520x y -=C ．221916x y -=4．下列命题中为真命题的是（A ．向量AB与BA 的长度相等B ．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆C ．空间非零向量就是空间中的一条有向线段A ．11312AB AC -+B ．11412AB AC -+C ．11412AB AC -+D ．11312AB AC +- 6．踢球时甲､乙､丙三人互相传递，由甲开始传球，经过则不同的传递方式共有（A ．6种7．将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到要求每个社区至少安排一名志愿者，A ．248．下列说法：①离散型随机变量随机变量(2,X N μσ 则A 与B 也是相互独立事件；④从次摸出5个球，则摸到红球的个数A ．1个二、多选题9．已知圆()()221:214C x y ++-=与圆()2222:4440C x y x my m m R ++++=∈，则（）A ．若圆2C 与x 轴相切，则2m =±A ．1122BE a b c=-+ C ．D ．12．对自然人群进行普查，设计了一个简化方案，并进行了初步试验研究，该试验具有以下的效果：若以件“试验反应为阳性”，以C 据以上信息，下列判断正确的是（A ．()0.95P C =C ．()0.05P A C =三、填空题13．已知圆()(2:2C x y -+圆C 的两条切线，切点分别为四、解答题17．已知圆2:O x +(1)直线43x y a -+(2)记圆O 与x 、y Q 的轨迹与圆O 是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由18．已知椭圆22:x a Γ垂直的直线交x 轴负半轴于(1)若过B 、D 、F (2)设2a =.过椭圆是点P 关于x 轴的对称点，若存在，求出点N 19．已知双曲线C 且223A P =.(1)求C 的方程；(1)当12λ=时，求MN与AE(2)是否存在λ使得MN⊥平面21．用数字1、2、3、4、5(1)偶数不能相邻，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）(2)若数字1和2之间恰有一个奇数，没有偶数，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）22．某兴趣小组利用所学统计与概率知识解决实际问题．(1)现有甲池塘，已知小池塘里有每次从甲池塘中有放回地捉取一条鱼记录相关数据．请写出X的分布列，并求出(2)现有乙池塘，已知池塘中有形状大小相同的红鲤鱼与黑鲤鱼共()010,a a a*<<∈N条，身为兴趣小组队长的骆同学每次从池塘中捉了录后放回池塘，设事件A为“。
江西省2021学年高二语文上学期期中试题(含解析)
江西省上饶市“山江湖”协作体2021学年高二语文上学期期中试题（含解析）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共三小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
书院是中国历史上一种独具特色的文化教育组织，在中华文化的发展传承过程中发挥了重要作用，且传入日本、韩国等国家，并被广为移植和仿建，成为中国文化的传播窗口和重要象征。
传统书院文化的内涵相当丰富，可以从精神、制度和行为三个层面进行解读，汲取其合理成分，为当代教育改革与发展提供镜鉴和启示。
精神文化层面：传统书院注重价值关怀，有益于当代德育为先理念的坚守。
书院的精神文化主要包括书院的办学宗旨和教育理念。
古代书院为“补官学之弊而兴办”，在长期的办学过程中，形成了“明道传道”“发扬学术”的办学宗旨和“德育为本，修身为要；心忧天下，忠勇报国”的教育理念。
书院大儒朱熹曾言：“熹窃观古昔圣贤所以教人为学之意，莫非使之讲明义理，以修其身，然后推以及人，非徒欲其务记览、为词章，以钓声名、取利禄而已也。
”简言之，书院的精神文化是知识追求与价值关怀的完美统一。
制度文化层面：传统书院强调规范保障，有利于当代高等教育管理的优化。
书院的制度文化主要包括书院的管理架构和制度规范，其特点是管理机构精练化、管理原则民主化和管理方式学规化。
书院的管理架构主要是“山长负责制”。
山长是书院的灵魂和核心，主持教学、引领学术，德行必须“足为多士模范”。
书院生徒参与管理比较普遍，很多职务都由学生担任，“斋长”是其中最主要的职务，从生徒中选择品行端正、学业优秀者担任。
学规是为古代书院师生共同遵守的规章制度的通称，一般包括揭示、学则、学约等。
在中国书院发展史上最具有代表性的学规是朱熹的《白鹿洞书院揭示》，内容涵盖阅读目的、进德立品、修身养性、阅读技法等方面，语言严肃而不失婉约。
书院学规是根据学生的主体需要和内在潜能确定，有利于激发学生的自觉性和主动性。
行为文化层面：传统书院倡扬活动实效，助益于当代学校教育实践的优化。
江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)答案
2020-2021学年度上学期高二年级期中考试数学答案（文科）1．B2．A3．B4．D5．A6．D7．C8．D9．A10．B11．A12．D13．214．115．[]1,1-16．(],1-∞17．由()21330ax a x +--≤，可得()()130ax x +-≤. ①当0a =时，原不等式即30x -≤，解得3x ≤；②当0a <时，()()130ax x +-≤.方程()()130ax x +-=的两根为110x a =->，23x =. 当13a =-时，原不等式即()21303x --≤，即()230x -≥，解得x ∈R ； 当103-<<a 时，13a->，解原不等式得1x a ≥-或3x ≤； 当13a <-时，13a-<，解原不等式得3x ≥或1x a ≤-. 综上，当0a =时，原不等式的解集为{}3x x ≤； 当13a =-时，原不等式的解集为R ； 当103-<<a 时，原不等式的解集为{3x x ≤或1x a ⎫≥-⎬⎭； 当13a <-时，原不等式的解集为1x x a⎧≤-⎨⎩或}3x ≥.18．（Ⅰ）23π. 【详解】（Ⅰ）由正弦定理得sin sin )cos sin A B A B C C-+=，化简得sin (sin )A C C A -=，∵sin 0A ≠，∴sin C C =则ππ2πsin 32333C C π⎛⎫-=-<-< ⎪⎝⎭， 得π33C π-=，∴23C π=. （Ⅱ）由余弦定理得22242cos3a b ab π=+-， 化简得24()9a b ab ab =+-=-，故5ab =，1sin 24S ab C ==， ∴ABC的面积为4. 19．（1）2n n a =；（2）()16232n n T n +=+-⨯.【详解】解：（1）将点(),n n a S 代入函数()y f x =的解析式得到22n n S a =-.当1n =时，1122S a =-，即1122a a =-，解得12a =；当2n ≥时，由22n n S a =-得1122n n S a --=-，上述两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=，即12n n a a -=. 所以，数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，1222n n n a -=⨯=；（2）()()21212n n n b n a n =-⋅=-⋅，n *∈N ，因此()123123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，①()()23121232232212n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯，②由①-②得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()()211121222212632212n n n n n -++-=+⨯--⨯=-+-⨯-，所以()16232n n T n +=+-⨯；20．（1）0.030m =（2）平均数为71，中位数为73.33（3）35【详解】 （1）由()100.0100.0150.0150.0250.051m ⨯+++++=， 得0.030m =. （2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 设中位数为n ，则()0.10.150.15700.030.5n +++-⨯=，得22073.333n =≈. 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为a ，b ，c ，2个二等品为d ，e ，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：(),a d ，(),a e ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e .共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为63105P ==. 21．（1）证明见解析（2）21 【详解】 （1）连接AC 交BD 于O ，连接SO ，在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，O 是BD 的中点，又因为SB SD =，所以BD SO ⊥，又ACSO O =，所以BD ⊥面SAC ，又SA ⊂面SAC ，所以BD SA ⊥．（2）因为面SBD ⊥面ABCD ，面面SBD 面ABCD BD =，BD SO ⊥，SO ⊂面SBD ， 所以SO ⊥面ABCD ，即SO 是三棱锥S ABD -的高．依题意可得，ABD ∆是等边三角形，所以1BD AD ==，AO =， 在等腰Rt SBD ∆，1122SO BD ==，1111322224S ABD V -⎛=⨯⨯⨯⨯= ⎝⎭，经计算得SD ，1SA =， 等腰三角形ASD的面积为12ASD S ∆==， 设点B 到平面SAD 的距离为h ，则由B SAD S ABD V V --=，得13ASD S h ∆⨯⨯，解得h =， 所以B 到平面SAD的距离为7． 22．（1）ˆ0.850.6yx =+；（2）①年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25；②5万元 【详解】（1）由题意2453645x ++++==， 2.5 4.543645y ++++==， 21222188.554ˆ0.859054n i ii n i i x y nx y b xnx ==--⨯∴===-⨯-∑∑， ˆˆ40.8540.6ay bx =-=-⨯=， 0.80.ˆ56yx ∴=+. （2）①由（1）得220.05 1.850.050.85 1.25z y x x x =+--=--，当10x =时，0.85100.ˆ69.1y∴=⨯+=，20.05100.8510 1.25 2.25z =-⨯⨯-=+. 即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25.②令年利润与年宣传费的比值为w ，则()1.250.050.850w x x x=--+>，1.25 1.250.050.850.050.85w x x x x ⎛⎫=--+=-++≤- ⎪⎝⎭0.850.35=. 当且仅当 1.250.05x x =即5x =时取最大值.故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.。
2024—2025学年江西省上饶市婺源县天佑中学高二上学期十月月考数学试卷
2024—2025学年江西省上饶市婺源县天佑中学高二上学期十月月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知直线l经过点，则直线l的倾斜角为（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）A．B．C．D．(★★★) 3. 点，为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆方程可以是（）A．B．C．D．(★★★) 4. 已知圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则该双曲线的离心率为（）A． 2B．C．D．(★★★) 5. 已知点P在抛物线上，且，则的最小值为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．(★) 7. 在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（）A． 1B． 3C． 7D．(★★★) 8. 已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 已知点在圆上，直线与轴､轴分别交于两点，则（）A．直线与圆相离B．点到直线的距离小于7C．当最大时，D．以为直径的圆与圆的公共弦所在直线的方程为(★★★★) 10. 设平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，且与抛物线有公共的焦点．若是抛物线上的一点，下列说法正确的是（）A．椭圆和抛物线存在交点B．若，则直线与抛物线相切C．若，则点坐标为D．若，则点的横坐标为(★★★) 11. 下列说法正确的是（）A．已知，则在上的投影向量为B．若是四面体的底面的重心，则C．若，则四点共面D．若向量（都是不共线的非零向量），则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为三、填空题(★★) 12. 已知直线，，且直线和平行，则实数m的值是______ .(★★★) 13. 已知椭圆（）的长轴长为4，离心率为.若，分别是椭圆的上、下顶点，，分别为椭圆的上、下焦点，为椭圆上任意一点，且，则的面积为 _____ .(★★★) 14. 如图所示，在正方体中，棱长为分别为各棱的中点，则的不同值有 __________ 个.四、解答题(★★★) 15. 已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上．(1)求圆C的方程：(2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程．(3)已知点，，且P为圆C上一动点，求的最小值．(★★★★)16. 已知双曲线的实轴长为2，离心率为2，右焦点为，为上的一个动点，(1)若点在双曲线右支上，在轴的负半轴上是否存在定点．使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)过作圆的两条切线，若切线分别与相交于另外的两点、，证明：三点共线．(★★★★) 17. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)已知点，若E上存在一点P，使得，求t的取值范围；(3)过的直线交E于A，B两点，过的直线交E于A，C两点，B，C位于x轴的同侧，证明：为定值.(★★★) 18. 如图，平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，设．(1)试用表示向量；(2)若，求点到直线的距离．(★★★) 19. 如图，在正四棱锥中，底面是边长为的正方形，与的交于点，，是边上靠近的三等分点．(1)设，，，用，，表示向量；(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量的坐标．。
江西省上饶市新知学校2024-2025学年高二上学期十一月数学测试题
江西省上饶市新知学校2024-2025学年高二上学期十一月数学测试题一、单选题1．经过点()()1,1,1,A B m m --m 等于（）AB ．1C．52-D2．已知圆22:(1)4C x y -+=的圆心为点C ，直线:2l x my =+与圆C 交于M ，N 两点，点A 在圆C 上，且//CA MN ，若2AM AN ⋅=，则||MN = （）A ．1B ．2C．D．3．已知圆()2221x y -+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线交于,A B 两点，且1AB =，则该双曲线的离心率为（）A ．2BC．13D．134．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为1F ，O 为坐标原点，若在C 的右支上存在关于x 轴对称的两点,P Q ，使得1PFQ △为正三角形，且1OQ F P ⊥，则C 的离心率为（）AB．1CD．1+5．已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的中垂线经过2F .记椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2114e e +的取值范围是（）A ．()6,+∞B ．()7,+∞C ．()6,7D ．()5,+∞6．在三棱锥P ABC -中，G 为ABC V 的重心，()1,,,,0,12PD PA PE PB PF PC λμλμ===∈ ，若PG 交平面DEF 于点M ，且12PM PG =，则λμ+的最小值为（）A ．12B ．23C ．1D ．437．已知{},,a b c为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）A ．2,2,a b a c b c---B ．2,,a c b c+ C ．2,,a b c a c b c+-+-D ．,,22a c b a b c--- 8．春节是团圆的日子，为了烘托这一喜庆的气氛，某村组织了“村晚”．通过海选，现有6个自编节目需要安排演出，为了更好地突出演出效果，对这6个节目的演出顺序有如下要求：“杂技节目”排在后三位，“相声”与“小品”必须相继演出，则不同的演出方案有（）A ．240种B ．188种C ．144种D ．120种二、多选题9．已知圆C ：22(2)4x y -+=，以下四个命题表述正确的是（）A ．若圆221080x y x y m +--+=与圆C 恰有3条公切线，则16m =B ．圆2220x y y =++与圆C 的公共弦所在直线为20x y +=C ．直线()()2132530m x m y m +++--=与圆C 恒有两个公共点D ．点P 为y 轴上一个动点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，且,A B 的中点为M ，若定点()5,3N ，则MN 的最大值为610．已知抛物线:C 24y x =的焦点为F ，准线l 交x 轴于点D ，直线m 过D 且交C 于不同的,A B 两点，B 在线段AD 上，点P 为A 在l 上的射影．线段PF 交y 轴于点E ，下列命题正确的是（）A ．对于任意直线m ，均有AE PF⊥B ．不存在直线m ，满足2BF EB=uu u r uu rC ．对于任意直线m ，直线AE 与抛物线C 相切D ．存在直线m ，使2AF BF DF+=11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，12AB AD AA ===，111160,BAD A AB A AD A C ∠∠∠=== 与11B D 的交点为M ，设1,,AB a AD b AA c === ，则（）A ．1122AM a b c=++B ．1122AM a b c=+-C ．AM = D ．cos<,22AM AB >=三、填空题12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左､右作点分别为12,,F F O 为坐标原点，倾斜角为π6的直线l 过右焦点2F 且与双曲线的左支交于M 点，若()11220F M F F MF +⋅= ，则双曲线的离心率为．13．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中：直线11A C 到平面1ACD 的距离为.14．若m的展开式中存在2x 项，则由满足条件的所有正整数m 从小到大排列构成的数列{}n a 的通项公式为．四、解答题15．已知直线1:260l x y -+=和2:10l x y -+=的交点为P ．(1)若直线l 经过点P 且与直线343:50x y l --=平行，求直线l 的方程：(2)若直线m 经过点P 且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m 的一般式方程．16．已知圆22:4x y Γ+=，点Q 在圆Γ上，过Q 作y 轴的垂线，垂足为Q '，动点P 满足23Q Q Q P ''=，设动点P 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)斜率存在且不过()0,2B 的直线l 与曲线C 相交于M 、N 两点，BM 与BN 的斜率之积为209.①证明：直线l 过定点；②求BMN 面积的最大值.17．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线右支（且不在坐标轴上），(1)若双曲线C 与椭圆2214x y +=有共同的焦点，且双曲线C 过点()2,1Q ，求该双曲线的标准方程；(2)若1b =，12π3F PF ∠=，求12F PF 的面积．18．如图1，在边长为2的菱形ABCD 中，60,BAD DE AB ∠=⊥ 于点E ，将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A D BE ⊥，如图2.(1)求证：1A E ⊥平面BCDE ；(2)求二面角1E A D B --的余弦值；(3)在线段BD 上是否存在点P ，使平面1A EP ⊥平面1A BP ？若存在，求出BPBD的值；若不存在，说明理由.19．小张参加某项专业能力考试.该考试有A ，B ，C 三类问题，考生可以自行决定三类问题的答题次序，回答问题时按答题次序从某一类问题中随机抽取一个问题回答，若回答正确则考试通过，若回答错误则继续从下一类问题中再随机抽取一个问题回答，依此规则，直到三类问题全部答完，仍没有答对，则考试不通过.已知小张能正确回答A ，B ，C 三类问题的概率分别为1p ，2p ，3p ，且每个问题的回答结果相互独立.(1)若小张按照A 在先，B 次之，C 最后的顺序回答问题，记X 为小张的累计答题数目，求X 的分布列；(2)小张考试通过的概率会不会受答题次序的影响，请作出判断并说明理由；(3)设23101p p p <<<<，为使累计答题数目的均值最小，小张应如何安排答题次序？并说明理由.。
江西省上饶市广信中学2024-2025学年高二上学期十一月检测数学试题
江西省上饶市广信中学2024-2025学年高二上学期十一月检测数学试题一、单选题1．已知(2,0),(4,)-A B a 两点到直线:2410l x y -+=的距离相等，则a =（）A ．3B ．32C ．3或-6D ．3或322．已知圆22:4O x y +=，圆22:()(1)1M x a y -+-=，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，使得π3APB ∠=，则实数a 的取值范围是（）A ．⎡-⎣B ．⎡⎡--⋃⎣⎣C ．⎡⎣D ．⎡⋃⎣3．已知O 为坐标原点，P 是椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b上位于x 轴上方的点，F 为右焦点.延长PO ，PF 交椭圆E 于Q ，R 两点，QF FR ⊥，3QF FR =，则椭圆E 的离心率为（）A B C ．3D ．1044．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点M 在C 上，且||6=MF ，则点M 到y 轴的距离为（）A ．6B ．5C ．4D ．5．在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1,2,11)关于Oxy 平面的对称点是（）A ．(1,2,11)-B ．(1,2,11)--C ．(2,1,11)-D ．(1,2,11)-6．如图，平行六面体各棱长为1，且1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，动点P 在该几何体内部，且满足()()111,R AP xAC y AB x y AD x y =++--∈，则AP 的最小值为（）A B C D ．327．由数字2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）A ．23B ．56C ．34D ．128．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4，乙罐中有三个相同的小球，标号为1,2,3，从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件B =“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（）A ．事件A 发生的概率为112B ．事件,A B 相互独立C ．事件,A B 是互斥事件D ．事件A B 发生的概率为23二、多选题9．下列结论正确的有（）A ．直线2y x =关于1y x =+对称的直线为230x y -+=B ．若一直线的方向向量为，则此直线倾斜角为60°C ．若直线10x ay ++=与直线20x y a -+=垂直，则12a =D ．双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有不同的焦点.10．下列关于空间向量的命题中，是真命题的有（）A ．将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面B ．若非零向量,,a b c ，满足//,//a b b c，则有//a cC ．与一个平面法向量共线的非零向量都是该平面的法向量D ．设,,OA OB OC为空间的一组基底，且1122OD OA OB OC =++ ，则,,,A B C D 四点共面11．现有一个抽奖活动，主持人将奖品放在编号为1、2、3的箱子中，甲从中选择了1号箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子（主持人知道奖品在哪个箱子，他只打开甲选择之外的一个空箱子）.记()1,2,3i A i =表示第i 号箱子有奖品，()2,3j B j =表示主持人打开第j 号箱子.则下列说法正确的是（）A ．()3212P B A =∣B ．()1313P A B =∣C ．若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率增大D ．若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率不变三、填空题12．设P 是直线:20l x y ++=上的动点，过P 作圆22:(1)(1)1C x y -+-=的切线，则切线长的最小值为.13．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，O 为平面11ABB A 的中心，E 为1CC 的中点，则点O 到直线1A E 的距离为.14．在()(12)N n x n *-∈的展开式中，x 的系数为10-，则n =.四、解答题15．已知圆22:680C x y x y m +--+=，其中m ∈R ．(1)如果圆C 与圆224x y +=外切，求m 的值；(2)如果直线:30l x y +-=与圆C 相交所得的弦长为m 的值．16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A (1)求椭圆C 的方程；(2)经过点(1,1)M 能否作一条直线l ，使直线l 与椭圆交于A ，B 两点，且使得M 是线段AB 的中点，若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为11B C 和AB 的中点，设AB a =，AC b = ，1AA c =.(1)用a ，b ，c表示向量BC ；(2)用a ，b ，c表示向量DE ；(3)若11AB AC AA ===，160A AB BAC ∠=∠=︒，190A AC ∠=︒，求DE BC ⋅.18．已知在23nx⎛⎝的二项展开式中.(1)若6n =，求展开式中含7x 项的系数；(2)若展开式含有常数项，求最小的正整数n 的值.19．在校运动会上，有甲、乙、丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，甲、丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12.(1)求丙连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)甲、乙、丙三人中谁最终获胜的概率最大?请说明理由.。