固定收益证券05

对于一条上升的收益率曲线，有 fn+1＞yn 而根据流动性偏好理论，有 fn+1=E(rn+1)+流动性溢价 显然，由E(rn+1)+流动性溢价＞yn无法明确得 出E(rn+1)＞yn。也就是说，根据流动性偏好理论， 在任何情况下，有两个原因可使远期利率升高。 一是市场预期未来利率将上升，二是市场对持有 长期债券所要求的流动性溢价上升。因此，虽然 预期未来利率上升确实会导致一条正向的收益率 曲线，但由于流动性溢价的影响，反过来并不成 立，即一条正向的收益率曲线并不意味着市场预 期未来利率上升。
设rn为n期的短期利率，yn为n期的即期利率， 对于以上债券，有
100 96.15 1 r1 100 92.19 (1 y2 )2 4.25 4.25 104.25 99.45 2 1 r1 (1 y2 ) (1 y3 )3
……
由此可以得到各期“零息票债券”的到期收益率 y1=r1=4% y2=4.15% y3=4.464% …… 注意到以上的收益率都是以半年率表示的，转换 为年率应乘以2。至此，我们得到了由上述6种债券构 成的国债市场在该时刻的纯收益率曲线。 当然，通常观测到的国债期限不可能如此规则， 此时可使用线性插值法得到所需期限的即期利率。比 如，在上例中还观测到一种期限为2.89年的债券，则 可以利用线性插值法得到0.89年、1.39年、1.89年和 2.39年的即期利率，然后利用2.89年期债券的价格数据 得到2.89年期即期利率。
在图3-1中，y1、y2、y3和y4分别为1年期、2年期、 3年期和4年期即期利率，r1、r2、r3和r4为当前、第2 年、第3年和第4年的短期利率（每一期的收益率）， 由当前的相应期限的即期利率隐含决定了与这些短 期利率相对应的远期利率：
(1 y2 )2 f2 1 1 r1 (1 y3 )3 f3 1 2 (1 y2 ) (1 y4 )4 f4 1 3 (1 y3 )
…… 显然，
f1 r1
一般地，第n年的远期利率就定义为：
(1 yn )n fn 1 n 1 (1 yn1 )
(3-1)
例如，如果当前的3年期和2年期零息票债 券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则意 味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远 期利率f3：
1.13 f3 1 12% 2 1.09
而根据预期理论， fn+1=E(rn+1)，所以有 E(rn+1)＞yn 这就是说，根据预期理论，一条正向的收益率 曲线反映出市场预期未来利率将会上升。

思考：1）根据预期理论，反向的和水平 的收益率曲线分别反映了什么市场信息？ 2）结合实际情况来看，预期理论有什么 缺陷？
3.2.2
流动性偏好理论
例、假定国债市场上有如下6种债券，其中 息票债券为半年付息，面值都是100元。
到期日（年） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 息票利率（％） 0.00 0.00 8.50 9.00 11.00 9.50 市价（元） 96.15 92.19 99.45 99.64 103.49 99.49
4、假定下表是由2004年1月5日观测到 的上海证券交易所国债的价格数据计算出 的零息票收益率：
期限/年 到期收益率 （％） 期限/年 到期收益率 （％）
1
2 3
3.50

6.00 6.60
a）根据表中的数据计算 2007 年 1 月 5 日 的隐含的远期利率。 b）说明使该远期利率是对 2007 年 1 月 5 日的一年期即期利率的无偏估计的条件。
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短 期利率的预期加上一个流动性溢价（liquidity premium）。之所以如此，是因为市场通常由短期投 资者控制，对于这类投资者而言，除非fn＞E(rn)，即 远期利率相对于他们所预期的未来短期利率有一个 溢价，否则他们不愿意持有长期债券。因此，按照 这一理论，前面例子中的3年远期利率为12％并非因 为市场预期第3年的短期利率为12％，而是因为市场 预期第3年的短期利率为低于12％的某个值，比如11 ％，同时要求远期利率对未来短期利率有1％的流动 性溢价。
为了在考虑流动性溢价的情况下得出未来预期利 率，一个粗略的方法是对流动性溢价进行估计（一般 的方法是将远期利率与最终实现的未来短期利率相比 较，并计算两者的平均差），并假定其固定不变，从 远期利率中减去这一溢价估值就可得到未来预期利率。 然而这种方法存在两个问题，一是难以获得准确的流 动性溢价的估计值，二是流动性溢价不变的假设与实 际情况不符。 最后指出，由于通常认为流动性溢价为正（思考： 在什么情况下流动性溢价可能为负？），因此，一条 反向的收益率曲线表明市场预期未来利率将下降。 应用之二：利用收益率曲线对债券及其衍生工具定价
3.1.3
期限结构的测度
在前面的例子中，我们是针对零息票债券来计算 得出收益率曲线的。但在实际当中，大多数债券并 不是零息票债券，而是附息票债券，这样，如果息 票利率不同，到期日相同的债券也可能会有不同的 到期收益率。也就是说，这种具有单值性的收益率 曲线只适用于零息票债券。零息票债券收益率曲线 有时也称为纯收益率曲线。 另一方面，由于流动性方面的原因，我们也不能 直接利用STRIPS的价格数据来构造零息票收益率曲 线。因此，我们必须根据一般的息票债券数据来计 算得出纯收益率曲线。
债券特性
项目 债券A 债券B
付息方式
期限/年 息票利率（％）
每年支付
3 10
每年支付
3 6
到期收益率（％）
债券价格/元
10.65
98.40
10.75
88.34
即期利率
期限/年
1 2
即期利率（％）
5 8
期限/年
3
即期利率（％）
11
6、无违约风险的零息债券到期收益率 曲线如下所示：
期限/年 1 到期收益率 （％） 10 期限/年 3 到期收益率 （％） 12
2
11
a）隐含的一年期远期利率是多少？ b）假定期限结构的纯预期理论是正确 的。如果市场预期是准确的，明年纯收益曲 线（即一年期与两年期零息债券的到期收益 率）是多少？
c）如果你现在购买了两年期零息债券， 明年预期总回报率是多少？如果你购买的是 三年期的零息债券呢（提示：计算即期价格 和预期未来价格）？不考虑税收。 d）三年期债券，息票利率为12%，每年 付息，当前价格是多少？如果你以该价格买 入，则明年你总的预期收益率是多少（息票 加价格变动）？不考虑税收。
c）假定一年前， 2003 年 1 月 5 日，上交 所国债的主要的期限结构使得 2007年1月5日 的一年期远期利率远远高于 2004年1月5日根 据期限结构推出的相应的利率。根据期限结 构的纯预期理论，简述两个可以说明隐含的 远期利率这一下降趋势的原因。 5 、下表分别表示了同一发行公司发行 的两种每年付息的债券的特性，它们有相同 的优先偿债权与即期利率，表中的债券价格 是指实际市场价格。利用表中信息，推荐购 买债券A还是债券B。说明你的理由。

思考：根据流动性偏好理论，在下面4种 情况下，分别会有什么样的收益率曲线？ a、市场预期未来利率不变，并且对不同 期限的债券有相同的流动性溢价； b、市场预期未来利率下降，流动性溢价 随债券期限的增加而增加； c、市场预期未来利率下降，并且对不同 期限的债券有相同的流动性溢价； d、市场预期未来利率上升，流动性溢价 随债券期限的增加而增加。
得到曲线的方法是把每一个息票支付看作一 个独立的“微小”的零息票债券，这样息票债券 就变成许多零息票债券的组合。例如，一张10年 期、息票利率6％、半年付息、面值1000元的国债， 可以看作21张零息票债券的组合（20张面值30元 的零息票债券和1张面值1000元的零息票债券）。 通过决定这些“零息票债券”各自的价格（单位 现金流的现值），得到每期的短期利率或远期利 率，再根据式（3-1）即可得出“零息票债券”的 到期收益率，从而得到纯收益率曲线。 以下我们举例说明这种方法的应用。
2、根据流动性偏好理论，如果通货膨 胀在以后几年内预计会下跌，长期利率会高 于短期利率。对，错，还是不确定？为什么？ 3 、以下是期限不同的几种零息票债券 的价格表。计算每种债券的到期收益率并由 此推导其远期利率。
期限/年 1 2 债券价格/元 943.40 898.47 期限/年 3 4 债券价格/元 847.62 792.16

3.2 期限结构理论
根据式（3-1），如果当前的3年期和2年 期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和 y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期 利率确定为远期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。 那么，市场为什么要在当前将第3年的 短期利率确定为12%呢？仅仅是因为市场预 期第3年的短期利率就是12%吗？
3.1.2
期限结构和收益率曲线的含义
对于信用品质相同的债券，到期收益率 随到期日的不同而不同，两者之间的关系称 为利率的期限结构。将利率的期限结构用图 形来描述，就是收益率曲线（yield curve）。 在实际当中，收益率曲线是通过对国债 的市场价格与收益的观察来建立的，这一方 面是因为国债通常被认为没有违约风险，另 一方面也因为国债市场是流动性最好的债券 市场。 收益率曲线是一种时点图。
3.2.1
预期理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来相 应时期短期利率的预期。因此，按照这一理论，上 例中3年期债券和2年期债券的到期收益率分别为10 ％和9％（对应着3年远期利率12％）就意味着市场 预期第3年的短期利率r3为12％，即f3=E(r3)。 通过循环迭代，式(3-1)可以变换为 1+yn=[(1+r1)(1+f2)…(1+fn)]1/n (3-2) 可见即期利率实际上是每一期利率的几何平均 值。对于一条上升的收益率曲线，由于yn+1＞yn， 因此根据式(3-2)一定有 fn+1＞yn