2021年河北省中考数学模拟试卷有答案(Word版)
河北省2021年中考数学模拟试卷
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形具有稳定性的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.一个整数815550
0用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．10
3.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A ．1l
B ．2l
C ．3l
D ．4l 4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+
B ．2
9.5(100.5)(100.5)=+-
C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）
A． B．
C. D．
6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.
图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（）
A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ
C. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ
7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）
A． B．
C. D．
.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB
时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（）
A ．作AP
B ∠的平分线P
C 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PC
D ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C
9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）
的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22
6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的
是（ ）
A ．甲
B ．乙 C.丙 D ．丁
10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）
A ．2个
B ．3个 C. 4个 D ．5个
11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）
A ．北偏东30︒
B ．北偏东80︒
C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒
12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：
cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A ．4cm
B ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + 13.若22222n n n n +++=，则n =（ ） A.-1
B.-2
C.0
D.
14
14.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A.4.5
B.4
C.3
D.2
16.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）
17.= ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．
19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.
例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而
90452
︒
=︒是360︒（多边形外角和）的
1
8
，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.
图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．
三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20. 嘉淇准备完成题目：化简：
2268)(652)x x x x ++-++发现系数
“
”印刷不清楚.
（1）他把“
”猜成3，请你化简：2
2
(368)(652)x x x x ++-++；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“
”是几？
21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-）
，其中条形图被墨迹掩盖了一部分.
（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.
22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.
发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.
23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，
并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.
（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；
（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数1
52
y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .
（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；
（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．
写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4
tan 3
AOB ∠=
.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .
（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．
写出这时x 的值. 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k
y x x
=
≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M
是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.
（1）求k ，并用表示h ；
（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v 乙的范围.
参考答案
1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D 17、 2 18、 0 19、14 21
20、
21、
22、
23、
24、
25、
26、。
2021年河北省中考数学模拟试题及参考答案与评分标准
2021年河北省中考数学模拟试题及参考答案与评分标准2021年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一）数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分120分，考试试卷为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共40分）一、选择题（本大题共15个小题，1～10小题每小题3分，11～15小题每小题2分，共40分） 1．下列数中，比－2.5小的数是（） A．－2 B．－3 C．0 D．?22．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（） A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位） C．0.023 4≈0.0（精确到0.1）D．0.013 6≈0.014（精确到0.000 1） 3．如图，AB∥CD，∠1＝70°，BC平分∠ABE，则∠2＝（）12A．30° B．35° C．70° D．110° 4．下列运算中，正确的是（）x2?1?x?1 A．x＋x＝x B．（x－1）＝x－1 C．－x・（－x）＝－xD．x5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝55°29′，∠B＝（）22223A．35°29′ B．35°31′ C．34°29′ D．34°31′6．对于命题“若m＜n，则m2＜n2”，下列m，n的值，能说明这个命题是假命题的是（） A．m＝1，n＝2 B．m＝0，n＝2 C．m＝－1，n＝2 D．m＝－2，n＝2 7．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC＝（）A．25° B．30° C．40° D．50°18．面积为6的正方形边长为a，下列错误的是（）．．A．a2＝6 B．a＞2 C．a－3＜0 D．a是分数9．若m－x＝2，n＋y＝3，则（m－n）－（x＋y）＝（） A．－1 B．1 C．5 D．－510．一组数据2，3，5，5，5，6，9，若去掉一个数据5，则下列统计量中，发生变化的是（） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差11．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：此作图的依据中不含有（）A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．两点确定一条直线12．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．113．如图，在正方形纸片ABCD上，E是AD上一点（不与点A，D重合），将纸片沿BE折叠，使点A落在点A′处，延长EA′交CD于点F，则∠EBF＝（）A．40° B．45° C．50° D．不是定值14．洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．它是在一个正方形方格中，每个小方格内均有不同的数，任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等．如图是2一个洛书，上面只有部分数字可见，则x对应的数是（）A．1 B．4 C．6 D．815．如图，抛物线y＝a（x－1）2＋k（a＞0）经过点（－1，0），顶点为M，过点P （0，a＋4）作x轴的平行线l，l与抛物线及其对称轴分别交于点A，B，H．以下结论：①当x＝3.1时，y＞0；②存在点P，使AP＝PH；③（BP－AP）是定值；④设点M关于x轴的对称点为M′，当a＝2时，点M′在l下方．其中正确的是（） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④卷Ⅱ（非选择题，共80分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 16．如果x＝2是关于x的方程x－a＝3的解，则a＝______．17．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AO＝3，点E在BC的延长线上，∠E＝1∠ABC，DE＝______． 218．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月能完成总工程的131．根据题意，x得方程______．19．如图，在△ABC中，AC＝5，∠B＝30°，点P，Q分别是AB，AC上的点，BP＝2AQ，PD⊥BC于点D．当PQ⊥DQ时，AQ＝______．3三、解答题（本大题共7个小题，共68分） 20．（本小题满分8分）已知有理数－3，1．（1）在下图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示；（2）若|m|＝2，在数轴上表示数m的点介于A，B之间；在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①计算m＋n－mn；②解关于x的不等式mx＋4＜n，并把解集表示在下图的数轴上．21．（本小题满分9分）如图，OC是∠MON内的一条射线，P为OC上一点，PA⊥OM，PQ⊥ON，垂足分别为A，B，PA＝PB，连接AB，AB与OP交于点E．（1）求证：△OPA≌△OPB；（2）若AB＝6，求AE的长．22．（本小题满分9分）小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女共20人．（1）A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；（3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是．你认为谁说的对，并说明理由． 23．（本小题满分9分）如图，某环形路ABCD是平行四边形，AB＝1000米，BC＝3000米，现有41号、2号两车分别从A地同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿此环形路连续循环行驶，环形路上的人员可以随时乘车（上、下车的时间忽略不计）．由于地段上人员的稠密程度，车的行驶速度不同，在BC这段路上行驶时，速度是200米/分；在AB，AD，CD 这三段路上行驶时，速度是400米/分．小明和小华在BC路段上的学校E地要去地铁口C 地，此时恰好1号车经过E地．【探究】从A地到C地，1号车用时______分，2号车用时______分；各自行驶一周用时______分．【发现】在E地小明乘坐了1号车，小华步行，步行速度为50米/分，结果两人同时到达C地，求EC的长．【拓展】若两人在E地等候并乘2号车去往C地，最快到达C地需要多长时间（包括等候和乘车时间）？24．（本小题满分10分）如图，A（0，4），B（0，2），A C∥x轴，且与直线y?2x交于点C，CD⊥x3轴并交x轴于点D，点P是折线AC―CD上一点．设过点B，P的直线为l．（1）点C的坐标为________；若l所在的函数随x的增大而减小，则PD的取值范围是________．（2）若l∥OC时，求直线l的解析式．（3）若l与线段OC有交点，设该交点为E，是否存在OE＝OB的情况？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分11分）某农户要改造部分农田种植蔬菜．经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需再投入，除上述费用外，没有其他费用．设改造x亩，每亩蔬菜年销售额为p元．（1）设改造当年收益为y元，用x，p的式子表示y；（2）按前三年计算，若p＝1500，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时，可以得到最大收益？（3）若20≤x≤60，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求p的取值范围．注：收益＝销售额－（改造费＋辅助设备费＋种子、人工费）． 26．（本小题满分12分）如图，在Rt△AOB中，已知点O（0，0），A（2，0），B（0，n），n＞1.5，OD是以OA为直径的⊙C的弧，交AB于点D，P是OD上一点（包括端点O，D），点E的坐标为（0，1.5）．（1）若n＝2，求：5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年河北省中考数学模拟试卷有答案(Word版)
河北省2021年中考数学模拟试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A． B．C. D．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，226.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + 13.若22222n n n n +++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.= ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简：2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v 乙的范围.参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D 17、 2 18、 0 19、14 2120、21、22、23、24、25、26、。
(河北卷)2021年中考数学第三次模拟考试(参考答案)
2021年中考数学第三次模拟考试【河北卷】数学·参考答案一、选择题二、填空题1718．6． 19．32； 0、1 三、解答题20．解：（1）由题意得min{1,3}-=﹣1 故答案为：﹣1； （2）由题意得：2x 3x+223－≥3（2x －3）≥2（x+2） 6x －9≥2x+4 4x≥13 X≥134∴x 的取值范围为x≥134． 21．解：（1）60610÷=（米）所以甲工程队每小时挖隧道的长度为10米；（2）当02x 时，设y 与x 之间的关系式为1y k x =， 把点(2，30)代入解析式得302k =， 解得115k =． ∴15y x =．当26x 时，设y 与x 之间的关系式为2y k x b =+，把点（2，30）和（6，50）代入解析式得22230650k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2520k b =⎧⎨=⎩，所以520y x =+；（3）甲解析式为：10y x =， 当x <2时，15105x x -=，解得x =1； 当x ≥2时520105x x +-=，解得x=3； 故答案为：1或3．22．解：（1）根据题意，得 样本容量=%1830=60， ∵%%60=⨯2110035, ∴m =35；故答案为：60，35；（2）4月份“读书量”为4本的学生比例为20%， “读书量”为4本的学生数为6020%12⨯=(人)， ∴3121821312456360x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这60个样本数据的平均数是3．∵在这组样本数据中，3出现了21次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数是3．将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是3， 有3332+=， ∴这组样本数据的中位数是3．（3）∵在60名学生中，4月份“读书量”为4本的学生比例为20%， ∴70020%140⨯=．答：估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人有140人． 23．（1）乙同学卡片上的代数式为一次二项式，则20mx =0m ∴=。
【中考冲刺】2021年河北省石家庄市中考数学模拟试卷(附答案)
【分析】
根据角的三种表示方法，可得正确答案．
【详解】
解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，
A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，
故选：C．
【点睛】
此题考查角的表示方法，掌握表示角的要求：若角的顶点位置只有一个角，可以用一个字母表示，若不止一个角，需用三个字母表示或数字表示．
详解：如果误将+x看作-x，得方程的解为x=-4，
那么原方程是7a-x=18，
则a=2，
将a=2代入原方程得到：7a＋x＝18，
解得x=4；
点睛：本题考查了一元一次方程的解,利用方程的解求出a的值是解题关键.
11．C
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
故选C.
【点睛】
考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键.
12．C
【分析】
设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝60，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x＋3x＝60，求出每个方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．
C选项 （精确到千分位），C错误；
D选项 的正负不确定， ，D错误.
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数，熟练掌握一个有理数其相反数、绝对值、倒数、近似数的表示形式是解题的关键.
5．C
【分析】
多项式是几个单项式之和，单项式的次数是其所有字母的指数之和.
【详解】
解：在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中，次数最高的项是﹣5x2y2，其系数为：﹣5．
2021年河北省三市联考中考数学模拟试卷(附答案)
2021年河北省三市联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 方程x2=x的解是（）A.x1=3，x2=−3B.x1=1，x2=0C.x1=1，x2=−1D.x1=3，x2=−12. 在△ABC中，∠C＝90∘，AB＝，BC＝，则∠A的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘3. 下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A.4B.3C.2D.14. 下列事件中，是随机事件的是（）A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.任意画一个三角形，其内角和为180∘C.太阳从东方升起D.任意一个五边形的外角和等于5405. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱6. 用配方法解方程x2−8x+2＝0，则方程可变形为（）A.(x−4)2＝5B.(x+4)2＝21C.(x−4)2＝14D.(x−4)2＝87. 对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（）A.该函数图象的对称轴在y轴左侧B.当x<0时，y随x的增大而减小C.函数图象开口朝下D.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴8. 已知图(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A.只有(1)相似B.只有(2)相似C.都相似D.都不相似9. 下列结论正确的是（）A.随机事件发生的概率为B.关于x的方程ax2+bx+c＝0，若b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根的概率为1C.若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则AC⊥BD的概率为1D.概率很小的事件不可能发生10. 如图，创新小组要用架高AB＝1.6米的测角仪测量公园内一棵树的高度CD，其中一名小组成员站在距离树4.8米的点B处，测得树顶C的仰角为45∘．则这棵树的高度为（）A.1.6米B.4.8米C.6.4米D.8米11. 某品牌汽车公司的销售部对40位销售员本月的汽车销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则下列结论错误的是（）A.这40位销售人员本月汽车销售量的平均数为13B.这40位销售人员本月汽车销售量的中位数为14C.这40位销售人员本月汽车销售量的众数为8D.这40位销售人员本月汽车的总销售量是5612. 定义新运算“a∗b”：对于任意实数a，b，都有a∗b＝(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4∗3＝(4+3)(4−3)−1＝7−1＝6．若x∗k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根13. 如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA:OA1＝1:3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:914. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66∘，则∠C＝（）A.57∘B.60∘C.63∘D.66∘15. 如图，点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，点C在反比例函数y＝-(x>0)的图象上，且BC // y 轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.616. 如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60∘得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A.2B.2πC.D.π二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）已知点A(a, 1)与点B(−3, b)关于原点对称，则ab的值为________．如图，在Rt△ABC的直角边AC上有一任意点P（不与点A、C重合），过点P作一条直线，将△ABC分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有________条．在平面直角坐标系中，已知A(−1, m)和B(5, m)是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，b＝________；m＝________；将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为________．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）用因式分解法解一元二次方程x2−5x＝6，下列是排乱的解题过程：①x+1＝0或x−6＝0，②x2−5x−6＝0，③x1＝−1，x2＝6，④(x+1)(x−6)＝0．（1）解题步骤正确的顺序是________；（2）请用因式分解法解方程：(x+3)(x−1)＝12．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标(x, y)．(1)小红摸出标有数3的小球的概率是________；(2)请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P(x, y)所有可能的结果；(3)求点P(x, y)在函数y=−x+5图象上的概率．抛物线y＝x2−mx+m2−2(m>0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点A的坐标为(1, 0)．（1）求抛物线的表达式；（2）当n≤x≤2时，y的取值范围是-≤y≤5−n，求n的值．如图，直线a // b，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接M，N，∠1＝70∘，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交于点D、E，设∠NPE＝α．（1）证明△MPD∽△NPE．（2）当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置．（3）当△NPE是等腰三角形时，求α的值．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）求v与t的函数关系式及t值的取值范围；（2）客车上午8点从甲地出发．①客车需在当天14点40分至15点30分（含14点40分与15点3间到达乙地，求客车行驶速度v的范围；②客车能否在当天12点30分前到达乙地？说明理由．如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG // BC，连接OC，若cos∠BAC=13，BC＝6．（1）求证：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半径OC；（3）求证：CF是⊙O的切线．如图1，在Rt△AOB中，∠AOB＝90∘，∠OAB＝30∘，点C在线段OB上，OC＝2BC，AO边上的一点D满足∠OCD＝30∘．将△OCD绕点O逆时针旋转α度(90∘<α<180∘)得到△OC′D′，C，D两点的对应点分别为点C′，D′，连接AC′，BD′，取AC′的中点M，连接OM．（1）如图2，当C′D′ // AB时，α＝________∘，此时OM和BD′之间的位置关系为________；（2）画图探究线段OM和BD′之间的位置关系和数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析2021年河北省三市联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值【解析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．3.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．4.【答案】A【考点】随机事件三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据事件发生的可能性大小判断即可．5.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．6.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】移项，配方，即可得出选项．7.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数图象与系数的关系判断．8.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】对于图(1)，先利用三角形内角和计算出第三个角，然后根据两个三角形中有两组角对应相等的三角形相似；对于(2)图，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行判断．9.【答案】C【考点】随机事件概率的意义概率公式根的判别式列表法与树状图法菱形的性质【解析】根据随机事件发生的概率逐项进行判判断即可．10.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点A作AE⊥CD，垂足为E．利用矩形的性质得到DE＝AB＝1.6米，AE＝BD＝4.8米，在Rt△ACE中，求出CE，由此即可解决问题．11.【答案】D【考点】扇形统计图加权平均数众数中位数【解析】根据平均数、中位数、众数的定义解答．12.【答案】C【考点】根的判别式实数的运算【解析】利用新定义得到(x+k)(x−k)−1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△>0可判断方程根的情况．13.【答案】D【考点】位似变换【解析】此题暂无解析14.【答案】A【考点】切线的性质圆周角定理【解析】此题暂无解析15.【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到S矩形OACD＝2，S矩形ODBH＝6，则S矩形ACBH＝8，然后根据矩形的性质得到△ABC的面积．16.【答案】C【考点】旋转的性质扇形面积的计算【解析】根据勾股定理得到OA，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）【答案】−3【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【答案】4【考点】相似三角形的判定【解析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于△ABC的另一个角即可．【答案】−4,6,4【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则-＝2，解得b＝−4，再把(−1, m)代入y＝x2−4x+1中求出m的值；利用二次函数图象平移的规律得到抛物线向上平移n个单位后的解析式为y＝x2−4x+1+n，根据判别式的意义得到△＝(−4)2−4(1+n)<0，然后解不等式后可确定n的最小值．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】②④①③（1）（2）；【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元一次方程【解析】（1）先移项，再利用十字相乘法将等式左边因式分解，继而得出两个一元一次方程，解之即可得出答案；（2）先整理为一般式，再利用因式分解法求解即可．【答案】14(2)画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是(1, 2)(1, 3)(1, 4)(2, 1)(2, 3)，(2, 4)(3, 1)(3, 2)(3, 4)(4, 1)(4, 2)(4, 3)共12种情况，(3)共有12种可能的结果，其中在函数y=−x+5的图象上的有4种，即(1, 4)(2, 3)(3, 2)(4, 1)所以点P(x, y)在函数y=−x+5图象上的概率=412=13．【考点】一次函数图象上点的坐标特点列表法与树状图法概率公式【解析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=−x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【答案】把A(1, 0)代入y＝x2−mx+m2−2得−m+m2−2＝0，整理得m2−2m−3＝0，解得m1＝−1（舍去），m2＝3，当m＝3时，抛物线解析式为y＝x2−3x+；∵抛物线的对称轴为直线x＝-＝3，∴当n≤x≤2时，y随x的增大而减小，而-≤y≤5−n，∴x＝2，y＝-；x＝n，y＝5−n，即n2−3n+＝5−n，整理得n2−4n−5＝0，解得n1＝5（舍去），n2＝−1，∴n的值为−1．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】（1）把A点坐标代入y＝x2−mx+m2−2中求出m得到抛物线解析式；（2）先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据二次函数的性质得到当n≤x≤2时，y随x的增大而减小，所以x＝2，y＝-；x＝n，y＝5−n，即n2−3n+＝5−n，然后解关于n的方程即可．【答案】证明：∵a // b，∴△MPD∽△NPE．∵a // b，∴∠1＝∠PNE．又∵∠MPD＝∠NPE，∴当△MPD与△NPE全等时，△MPD≅△NPE，此时MP＝NP，即点P是MN的中点；①若PN＝PE时，∵∠1＝∠PNE＝70∘，∴∠1＝∠PNE＝∠PEN＝70∘．∴a＝180∘−∠PNE−∠PEN＝180∘−70∘−70∘＝40∘．∴∠a＝40∘；②若EP＝EN时，则a＝∠PNE＝∠l＝70∘；③若NP＝NE时，则∠PEN＝α，此时2α＝180∘−∠PNE＝180∘−∠l＝180∘−70∘＝110∘∴α＝∠PEN=55∘；综上所述，α的值是40∘或70∘或55∘．【考点】相似三角形综合题【解析】（1）利用相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等得到MP＝NP，即点P是MN的中点；（3）需要分类讨论：PN＝PE、PE＝NE、PN＝NE．【答案】设v与t的函数关系式为v＝，将(5, 120)代入v＝，得：120＝，解得：k＝600，∴v与t的函数关系式为v＝(5≤t≤10)；①当t＝(8点到下午14点4时，v＝＝600÷＝90（千米/小时），当t＝时，v＝＝600÷＝80（千米/小时），∴客车行驶速度v的范围为80千米/小时≤v≤90千米/小时；②当天12点30分到达时，t＝4.5小时<5，而5≤t≤10，故客车不能在当天12点30分前到达乙地．【考点】反比例函数的应用【解析】（1）用待定系数法即可求解；（2）①当t＝（8点到下午14点40分）时，v＝＝600÷＝90（千米/小时），当t＝时，v＝＝600÷＝80（千米/小时），即可求解；②当天12点30分到达时，t＝4.5小时<5，而5≤t≤10，即可求解．【答案】∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠GAF＝90∘，∵AG // BC，∴AE⊥BC，∴CE＝BE，∴∠BAC＝2∠EAC，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COD＝∠BAC；∵∠COD＝∠BAC，∴cos∠BAC＝cos∠COE=OEOC=13，∴设OE＝x，OC＝3x，∵BC＝6，∴CE＝3，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2＝OC2，∴x2+32＝9x2，∴x=3√24（负值舍去），∴OC＝3x=9√24，∴⊙O的半径OC为9√24∵DF＝2OD，∴OF＝3OD＝3OC，∴OEOC=OCOF=13，∵∠COE＝∠FOC，∴△COE∽△FOC，∴∠OCF＝∠DEC＝90∘，∴CF是⊙O的切线．【考点】解直角三角形切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）根据切线的性质得到∠GAF＝90∘，根据平行线的性质得到AE⊥BC，根据圆周角定理即可得到结论；（2）设OE＝x，OC＝3x，得到CE＝3，根据勾股定理即可得到结论；（3）由DF＝2OD，得到OF＝3OD＝3OC，求得OEOC=OCOF=13，推出△COE∽△FOE，根据相似三角形的性质得到∠OCF＝∠DEC＝90∘，于是得到CF是⊙O的切线．【答案】150,垂直OM⊥BD′，OM＝BD′，证明：取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD′于N，∵AC′的中点M，∴EM // OC′，EM＝OC′，∴∠OEM+∠AOC′＝180∘，∵∠AOB＝∠C′OD′＝90∘，∴∠BOD′+′AOC′＝180∘，∴∠OEM＝∠BOD′，∵∠OAB＝∠OC′D′＝30∘，∴＝＝＝，∴，∴△EOM∽△OBD′，∴∠AOM＝∠2，，即OM＝BD′，∵∠AOB＝90∘，∴∠AOM+∠3＝180∘−∠AOB＝90∘，∴∠2+∠3＝90∘，∴OM⊥BD′．【考点】平行线的性质作图-旋转变换平行线的判定含30度角的直角三角形【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ABD′+∠C′D′B＝180∘，根据周角的定义即可得到结论；（2）取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD′于N，根据三角形的中位线的性质得到EM // OC′，EM＝OC′，根据相似三角形的性质得到∠AOM＝∠2，，根据垂直的定义即可得到结论．。
河北省2021年中考模拟数学试卷(3)(含解析)
2021年河北省中考数学模拟试卷〔3〕一、选择题〔本大题共16个小题，共42分〕1．﹣的倒数的绝对值是〔〕A．﹣2021 B．C．2021 D．2．以下计算中，结果是a6的是〔〕A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2D．〔a2〕33．如图是一个正方体纸盒的外外表展开图，那么这个正方体是〔〕A．B．C．D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数0.000000076用科学记数法表示为〔〕×10﹣9×10﹣8 C．7.6×109×1085．点P〔a+1，﹣ +1〕关于原点的对称点在第四象限，那么a的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是〔〕A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组7．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为〔〕A．0 B．1 C．2 D．38．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，假设OA=2，∠P=60°，那么的长为〔〕A．π B．πC．D．9．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花〔如图〕，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，那么可列方程为〔〕A．〔x+1〕〔x+2〕=18 B．x2﹣3x+16=0 C．〔x﹣1〕〔x﹣2〕=18 D．x2+3x+16=010．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在〔〕A．点C B．点D或点EC．线段DE〔异于端点〕上一点D．线段CD〔异于端点〕上一点11．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面〔不计损耗〕，那么该圆锥的高为〔〕A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm12．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，以下结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有〔〕A．1 B．2 C．3 D．413．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点〔不包括端点〕，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，那么该直线的函数表达式是〔〕A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+1014．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，假设关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，那么该函数的最小值是〔〕A．0 B．2 C．3 D．415．菱形OABC在平面直角坐标系的位置如下图，顶点A〔5，0〕，OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D〔0，1〕，当CP+DP最短时，点P的坐标为〔〕A．〔0，0〕 B．〔1，〕C．〔，〕D．〔，〕16．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合局部的面积为s〔阴影局部〕，那么s与t的大致图象为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共有3个小题，共10分〕17．||的相反数等于．18．把多项式a2﹣4a分解因式为．19．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．〔1〕当a=1时，其中三个相邻数的和是63，那么位于这三个数中间的数是；〔2〕上列式子中第n个式子为〔n为正整数〕．三、解答题〔本大题共7个小题，共68分〕20．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程〔记向东为正〕记录如下〔x＞9且x＜26，单位：km〕第一次第二次第三次第四次x x﹣5 2〔9﹣x〕〔1〕说出这辆出租车每次行驶的方向．〔2〕求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．〔3〕这辆出租车一共行驶了多少路程？21．倡导安康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材假设干套，A，B两种型号健身器材的购置单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购置．〔1〕假设购置A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购置多少套？〔2〕假设购置A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购置多少套？22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运发动的成绩〔单位：m〕，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答以下问题：〔Ⅰ〕图1中a的值为；〔Ⅱ〕求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；〔Ⅲ〕根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运发动能否进入复赛．23．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y〔km〕与行驶时间x〔h〕之间的函数关系如下图，乙车的速度是60km/h〔1〕求甲车的速度；〔2〕当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a〔km/h〕，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．24．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点〔点C不在上，且不与点B，D重合〕，∠ACB=∠ABD=45°〔1〕求证：BD是该外接圆的直径；〔2〕连结CD，求证： AC=BC+CD；〔3〕假设△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m〔m＜0〕与x轴交于点A、B〔点A在点B 的左侧〕，该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x 上〔不与原点重合〕，连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．〔1〕如图①所示，假设抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；〔2〕求A、B两点的坐标；〔3〕如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜测：对于直线y=x上任意一点P〔不与原点重合〕，∠PDF的大小为定值．请你判断该猜测是否正确，并说明理由．26．综合与实践问题情境在综合与实践课上，教师让同学们以“菱形纸片的剪拼〞为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD〔∠BAD＞90°〕沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现〔1〕将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，那么四边形ACEC′的形状是；〔2〕创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究〔3〕缜密小组在创新小组发现结论的根底上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；〔4〕请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进展一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．2021年河北省中考数学模拟试卷〔3〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共16个小题，共42分〕1．﹣的倒数的绝对值是〔〕A．﹣2021 B．C．2021 D．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义可先求得其倒数，再计算其绝对值即可．【解答】解：∵﹣的倒数为﹣2021，∴﹣的倒数的绝对值为|﹣2021|=2021，应选C．【点评】此题主要考察倒数和绝对值的定义，掌握倒数、绝对值的概念是解题的关键．2．以下计算中，结果是a6的是〔〕A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2D．〔a2〕3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】推理填空题．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法那么计算即可．C：根据同底数幂的除法法那么计算即可．D：幂的乘方的计算法那么：〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕，据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵〔a2〕3=a6，∴选项D的结果是a6．应选：D．【点评】〔1〕此题主要考察了同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法那么时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．〔2〕此题还考察了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕．〔3〕此题还考察了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须一样；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．〔4〕此题还考察了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．如图是一个正方体纸盒的外外表展开图，那么这个正方体是〔〕A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．应选C．【点评】此题考察的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数0.000000076用科学记数法表示为〔〕×10﹣9×10﹣8×109×108【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．×10﹣8，应选：B．【点评】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．点P〔a+1，﹣ +1〕关于原点的对称点在第四象限，那么a的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P〔a+1，﹣ +1〕关于原点的对称点坐标为：〔﹣a﹣1，﹣1〕，该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，那么a的取值范围在数轴上表示为：．应选：C．【点评】此题主要考察了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是〔〕A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组【考点】模拟实验．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．应选：D．【点评】考察了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．7．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如下图：当①∠1=∠2，那么∠3=∠2，故DB∥EC，那么∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，那么DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③；当①∠1=∠2，那么∠3=∠2，故DB∥EC，那么∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，那么∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即⇒②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，那么∠4=∠C，当②∠C=∠D，那么∠4=∠D，故DB∥EC，那么∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．应选：D．【点评】此题主要考察了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，假设OA=2，∠P=60°，那么的长为〔〕A．π B．πC．D．【考点】弧长的计算；切线的性质．【专题】计算题；与圆有关的计算．【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的长l==π，应选C【点评】此题考察了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解此题的关键．9．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花〔如图〕，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，那么可列方程为〔〕A．〔x+1〕〔x+2〕=18 B．x2﹣3x+16=0 C．〔x﹣1〕〔x﹣2〕=18 D．x2+3x+16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设原正方形的边长为xm，那么剩余的空地长为〔x﹣1〕m，宽为〔x﹣2〕m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有〔x﹣1〕〔x﹣2〕=18，应选C．【点评】此题考察了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决此题的关键．10．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在〔〕A．点C B．点D或点EC．线段DE〔异于端点〕上一点D．线段CD〔异于端点〕上一点【考点】角的大小比拟．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比拟∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度那么会更小．应选C．【点评】此题考察了比拟角的大小，一般情况下比拟角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比拟，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．11．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面〔不计损耗〕，那么该圆锥的高为〔〕A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，那么2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．应选D．【点评】此题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，以下结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如下图：图象与x轴有两个交点，那么b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，那么平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正确．应选：B．【点评】此题主要考察了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．13．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点〔不包括端点〕，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，那么该直线的函数表达式是〔〕A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为〔x，y〕，由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为〔x，y〕，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2〔x+y〕=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，应选C．【点评】此题主要考察矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，假设关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，那么该函数的最小值是〔〕A．0 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数．【专题】新定义．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进展讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，应选B【点评】此题是分段函数题，主要考察了新定义，解此题的关键是分段．15．菱形OABC在平面直角坐标系的位置如下图，顶点A〔5，0〕，OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D〔0，1〕，当CP+DP最短时，点P的坐标为〔〕A．〔0，0〕 B．〔1，〕C．〔，〕D．〔，〕【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标〔8，4〕，∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标〔，〕．应选D．【点评】此题考察菱形的性质、轴对称﹣最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．16．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合局部的面积为s〔阴影局部〕，那么s与t的大致图象为〔〕A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合局部的面积为s，由勾股定理得，=∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s=×1×1+2×2﹣=﹣t2；当＜t≤2时，s=×12=；当2＜t≤3时，s=﹣〔3﹣t〕2=t2﹣3t，∴A符合要求，应选A．【点评】此题主要考察了函数图象中动点问题，根据移动路线以及图形边长即可得出函数关系式情况是解决问题的关键．二、填空题〔本大题共有3个小题，共10分〕17．||的相反数等于﹣0.3 ．【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值定义得出||=0.3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】解：∵||=0.3，0.3的相反数是﹣0.3，∴||的相反数等于﹣0.3．故答案为：﹣0.3．【点评】此题主要考察了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．18．把多项式a2﹣4a分解因式为a〔a﹣4〕．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式提取a，即可得到结果．【解答】解：原式=a〔a﹣4〕．故答案为：a〔a﹣4〕．【点评】此题考察了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解此题的关键．19．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．〔1〕当a=1时，其中三个相邻数的和是63，那么位于这三个数中间的数是﹣27 ；〔2〕上列式子中第n个式子为〔n为正整数〕．【考点】单项式；规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】〔1〕将a=1代入数列，可以发现该数列的通式为：〔﹣3〕n．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程〔﹣3〕n﹣1+〔﹣3〕n+〔﹣3〕n+1=63．通过解方程即可求得〔﹣3〕n的值；〔2〕利用归纳法来求数列的通式．【解答】解：〔1〕当a=1时，那么﹣3=〔﹣3〕1，9=〔﹣3〕2，﹣27=〔﹣3〕3，81=〔﹣3〕4，﹣243=〔﹣3〕5，…．那么〔﹣3〕n﹣1+〔﹣3〕n+〔﹣3〕n+1=63，即﹣〔﹣3〕n+〔﹣3〕n﹣3〔﹣3〕n=63，所以﹣〔﹣3〕n=63，解得，〔﹣3〕n=﹣27，故答案是：﹣27；〔2〕∵第一个式子：﹣3a2=，第二个式子：9a5=，第三个式子：﹣27a10=，第四个式子：81a17=，…．那么第n个式子为：〔n为正整数〕．故答案是：．【点评】此题考察了单项式．此题的解题关键是找出该数列的通式．三、解答题〔本大题共7个小题，共68分〕20．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程〔记向东为正〕记录如下〔x＞9且x＜26，单位：km〕第一次第二次第三次第四次x x﹣5 2〔9﹣x〕〔1〕说出这辆出租车每次行驶的方向．〔2〕求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．〔3〕这辆出租车一共行驶了多少路程？【考点】整式的加减；绝对值．【专题】计算题．【分析】〔1〕根据数的符号说明即可；〔2〕把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；〔3〕求出每个数的绝对值，相加求出即可．【解答】〔1〕解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．〔2〕解：x+〔﹣x〕+〔x﹣5〕+2〔9﹣x〕=13﹣x，∵x＞9且x＜26，∴13﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东〔13﹣x〕km．〔3〕解：|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2〔9﹣x〕|=x﹣23，答：这辆出租车一共行驶了〔x﹣23〕km的路程．【点评】此题考察了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考察学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好．21．倡导安康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材假设干套，A，B两种型号健身器材的购置单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购置．〔1〕假设购置A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购置多少套？〔2〕假设购置A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购置多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】〔1〕设购置A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元〞列方程组求解可得；〔2〕设购置A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：〔1〕设购置A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购置A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．〔2〕设购置A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460〔50﹣m〕≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购置34套．【点评】此题主要考察二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运发动的成绩〔单位：m〕，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答以下问题：〔Ⅰ〕图1中a的值为25 ；〔Ⅱ〕求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；〔Ⅲ〕根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运发动能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】〔Ⅰ〕用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；〔Ⅱ〕根据平均数、众数和中位数的定义分别进展解答即可；〔Ⅲ〕根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：〔Ⅰ〕根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；那么a的值是25；故答案为：25；〔Ⅱ〕观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，那么这组数据的中位数是1.60．〔Ⅲ〕能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵＞，∴能进入复赛．【点评】此题考察了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y〔km〕与行驶时间x〔h〕之间的函数关系如下图，乙车的速度是60km/h〔1〕求甲车的速度；〔2〕当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a〔km/h〕，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．【考点】分式方程的应用；函数的图象．【专题】方程与不等式．【分析】〔1〕根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是〔280﹣120〕km，从而可以求得甲的速度；〔2〕根据第〔1〕问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a〔km/h〕，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【解答】解：〔1〕由图象可得，。
2021年河北省石家庄市新华区中考数学模拟试卷(含解析)
2021年河北省石家庄市新华区中考数学模拟试卷一、选择题（有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．）1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．2．如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）A．a+b＝0B．|a|＝|b|C．a＝﹣b D．3．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°4．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）5．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（）A．5x﹣6（x﹣836）＝1284B．6x﹣5（x+836）＝1284C．6（x+836）﹣5x＝1284D．6（x﹣836）﹣5x＝12847．如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC．小丽按照下列方法作图：①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作AC的垂直平分线，交AD于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A．点E是△ABC的外心B．点E是△ABC的内心C．点E在∠B的平分线上D．点E到AC、BC边的距离相等8．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．810．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°11．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠1 12．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为⊙O上的一点，且C、D两点分别在AB的异侧，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a ﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．214．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，用尺规作图，作∠BAC的平分线交BC于点D，则下列说法中：①若连接PM，PN，则△AMP≌△ANP；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个16．如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线AD﹣DE向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿BC向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为ts，B、D、P、Q四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．如果一个数的倒数是2021，则这个数为．18．x＝﹣1是方程的解，a的值为．19．如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P、Q两点分别在AD、CD的延长线上，且满足∠PBQ＝45°．（1）BD的长为；（2）当BD平分∠PBQ时，DP、DQ的数量关系为；（3）当BD不平分∠PBQ时，DP•DQ＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．（1）计算：[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×（﹣25）÷9；（2）化简：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a；（3）请写出嘉琪发现的结论．21．某学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远，掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分．从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（统计均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，回答下列问题：分数段频数频率10.5～14.510.0214.5～18.550.118.5～22.560.1222.5～26.5m0.4626.5～30.515n（1）这次抽取了名学生的体育成绩进行统计，其中：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图；（3）学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果23分（包括23分）以上为良好，估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人．22．已知：如图，▱ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求证：AD＝CF；（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn＝2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．24．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P，连接OP．将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时，连接AH，BH．设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）当α＝90°时，求证：BH是⊙O的切线；（2）当BH与⊙O相切时，求旋转角α和点H运动路径的长；（3）当△AHB面积最大时，请直接写出此时点H到AB的距离．25．某商店试销一种成本为10元/件的工艺品，设售价为x（元/件），每天销量为y（件）．经市场调查得知：y与（x﹣70）成正比例，且当x＝20时，y＝500．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定，该工艺品售价最高不能超过35元/件，那么售价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．（1）求点P到AB的最大距离；（2）当点P在AC上运动时，①求tan∠PDE的值；②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选：B．2．如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）A．a+b＝0B．|a|＝|b|C．a＝﹣b D．解：由相反数的性质知：a+b＝0，a＝﹣b，A、C正确；由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|a|＝|b|，B正确．故选：D．3．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝47°，∵BD∥CG，∴∠BCG＝47°，∴从C地测B地的方位角是南偏东47°．故选：A．4．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）解：A．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意；B．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意；C．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意；D．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意；故选：C．5．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．故选：B．6．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（）A．5x﹣6（x﹣836）＝1284B．6x﹣5（x+836）＝1284C．6（x+836）﹣5x＝1284D．6（x﹣836）﹣5x＝1284解：由题意可得，6（x﹣836）﹣5x＝1284，故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC．小丽按照下列方法作图：①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作AC的垂直平分线，交AD于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A．点E是△ABC的外心B．点E是△ABC的内心C．点E在∠B的平分线上D．点E到AC、BC边的距离相等解：如图，由作图可知，点E是△ABC的三边的垂直平分线的交点，是△ABC的外心．故选：A．8．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为＝，故选：B．9．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．8解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，∴矩形OCAD的面积是8，设D（x，y），则4xy＝8，xy＝2，反比例函数的解析式为y＝，∴m＝2．故选：A．10．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．11．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠1解：根据题意得k﹣1≠0且△＝22﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞2．故选：A．12．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为⊙O上的一点，且C、D两点分别在AB的异侧，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：连接BD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为半圆的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ADB＝45°，故选：B．13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2解：因为对称轴是x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，用尺规作图，作∠BAC的平分线交BC于点D，则下列说法中：①若连接PM，PN，则△AMP≌△ANP；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：由作法得AM＝AN，MP＝NP，而AP为公共边，∴△AMP≌△ANP（SSS）；所以①正确；∴∠DAC＝∠DAB＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠B，∴DA＝DB，∴点D在AB的中垂线上；所以③正确；在Rt△ACD中，AD＝2CD，而AD＝BD，∴BC＝3CD，∴S△DAC：S△ABC＝1：3．所以④正确．故选：D．15．把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：，解得：，∵交点在第二象限，∴，解得：1＜m＜7．m取整数有5个解．故选：D．16．如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线AD﹣DE向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿BC向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为ts，B、D、P、Q四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）A．B．C．D．解：∵DE是边长为4的等边△ABC的中位线，∴AD＝DB＝DE＝2，AB＝4，∠B＝60°．分两种情况：①当0＜t≤2时，点P在AD上，∵AP＝BQ＝t，∴BP＝AB﹣AP＝4﹣t，∴△BPQ的面积S＝BQ•BP•sin∠B＝•（4﹣t）•＝，②当2＜t≤4时，点P在DE上，∵DP＝t﹣2，BQ＝t，∴梯形BDPQ的面积＝（DP+BQ）•BD•sin∠B＝（t﹣2+t）×2×，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，共12分17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．如果一个数的倒数是2021，则这个数为．解：∵2021×＝1，∴2021的倒数是，∴这个数是．故答案为：．18．x＝﹣1是方程的解，a的值为﹣5．解：将x＝﹣1代入原方程，得，，解得a＝﹣5．故答案为：﹣5．19．如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P、Q两点分别在AD、CD的延长线上，且满足∠PBQ＝45°．（1）BD的长为3；（2）当BD平分∠PBQ时，DP、DQ的数量关系为PD＝QD；（3）当BD不平分∠PBQ时，DP•DQ＝18．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，∠A＝90°，∴BD＝＝＝3，故答案为：3；（2）解：当BD平分∠PBQ时，∵∠PBQ＝45°，∴∠QBD＝∠PBD＝22.5°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴∠ABP＝∠CBQ＝22.5°+45°＝67.5°，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（ASA），∴BP＝BQ，在△QBD和△PBD中，，∴△QBD≌△PBD（SAS），∴PD＝QD，故答案为：PD＝QD；（3）当BD不平分∠PBQ时，∵AB∥CQ，∴∠ABQ＝∠CQB，∵∠QBD+∠DBP＝∠QBD+∠ABQ＝45°，∴∠DBP＝∠ABQ＝∠CQB，∵∠BDQ＝∠ADQ+∠ADB＝90°+45°＝135°，∠BDP＝∠CDP+∠BDC＝90°+45°＝135°，∴∠BDQ＝∠BDP，∴△BQD∽△PBD，∴，∴PD•QD＝BD2＝32+32＝18，故答案为：18．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．（1）计算：[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×（﹣25）÷9；（2）化简：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a；（3）请写出嘉琪发现的结论．解：（1）原式＝（112﹣72）×（﹣25）÷9＝（11﹣7）（11+7）×（﹣25）÷9＝4×18×（﹣25）÷9＝﹣200；（2）原式＝[（a+2）﹣（a﹣2）][（a+2）+（a﹣2）]×（﹣25）÷a＝4×2a×（﹣25）÷a＝﹣200；（3）无论a取什么值，[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a均等于﹣200．21．某学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远，掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分．从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（统计均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，回答下列问题：分数段频数频率10.5～14.510.0214.5～18.550.118.5～22.560.1222.5～26.5m0.4626.5～30.515n（1）这次抽取了50名学生的体育成绩进行统计，其中：m＝23，n＝0.3．（2）补全频数分布直方图；（3）学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果23分（包括23分）以上为良好，估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人．解：（1）这次抽取的学生总数为：1÷0.02＝50，m＝50×0.46＝23，n＝15÷50＝0.3；（2）如图：（3）∵各小组的频数分别为：1、5、6、23、15，而中位数是50个成绩从小到大排列后第25个数据和第26个数据的平均数，∴中位数落在第四小组即22.5～26.5这一小组内；（4）800×（0.46+0.3）＝608（人），答：该学校体育成绩良好的学生大约有608人．故答案为50，23，0.3．22．已知：如图，▱ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求证：AD＝CF；（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵E为DC的中点，∴ED＝EC．∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF．（2）答：同意．当DC＝AF时，四边形ACFD是矩形．理由如下：∵AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ACFD是平行四边形．∵DC＝AF，∴四边形ACFD是矩形．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn＝2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．解：（1）∵点A（1，2），B（m，n）（m＞1），∴△ABC中，BC＝m，BC上的高为h＝2﹣n，∴S△ABC＝m（2﹣n）＝m（2﹣）＝m﹣1＝2，∴m＝3，∴n＝，∴B点的坐标（3，）；（2）∵直线l1经过A、B两点，∴，解得，∴直线l1的函数表达式为y＝﹣x+；（3）∵将A（1，2）代入y＝ax得：2＝a，∴a＝2，∵将B（3，）代入＝3a，∴a＝，∴a的取值范围是＜a＜2．24．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P，连接OP．将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时，连接AH，BH．设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）当α＝90°时，求证：BH是⊙O的切线；（2）当BH与⊙O相切时，求旋转角α和点H运动路径的长；（3）当△AHB面积最大时，请直接写出此时点H到AB的距离．解：（1）证明：∵α＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠BOH，又OA＝OB＝4，OP＝OH，在△AOP和△BOH中，，∴△AOP≌△BOH（SAS），∴∠OPA＝∠OHB，∵AP是⊙O的切线，∴∠OPA＝90°，∠OHB＝90°，即OH⊥BH于点H，∴BH是⊙O的切线；（2）如图，过点B作⊙O的切线BC，BD，切点分别为C，D，连接OC，OD，则有OC⊥BC，OD⊥BD，∵OC＝2，OB＝4，∴，∴∠BOC＝60°，同理∠BOD＝60°，当点H与点C重合时，由（1）知：α＝90°，∴∠OHB＝90°．∵圆弧PH的长为；当点H与点D重合时，α＝∠POC+∠BOC+∠BOD＝90°+2×60°＝210°，∴圆弧PH的长为，∴当BH与⊙O相切时，旋转角α＝90°或210°，点H运动路径的长为π或；（3）S△AHB＝AB•h，h表示点H到直线AB的距离，作ON⊥AB于点N，H在圆O上，在Rt△ONB中，∠OBN＝45°，OB＝4，∴ON＝4cos45°＝2，∴h min＝ON﹣r＝2，h max＝2+2，∴当△AHB面积最大时，点H到AB的距离为2．25．某商店试销一种成本为10元/件的工艺品，设售价为x（元/件），每天销量为y（件）．经市场调查得知：y与（x﹣70）成正比例，且当x＝20时，y＝500．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定，该工艺品售价最高不能超过35元/件，那么售价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？解：（1）设y＝k（x﹣70），∵当x＝20时，y＝500，∴500＝k（20﹣70），∴k＝﹣10，∴y＝﹣10（x﹣70），即y＝﹣10x+700；（2）设商店试销该工艺品每天获得的利润为W（元），则W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+700），即W＝﹣10x2+800x﹣7000，∴W＝﹣10（x﹣40）2+9000，∴当x＝40元/件时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）∵W＝﹣10（x﹣40）2+9000，且﹣10＜0，∴当x＜40时，W随x的增大而增大，又∵x≤35，∴当x＝35元/件时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．（1）求点P到AB的最大距离；（2）当点P在AC上运动时，①求tan∠PDE的值；②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．解：（1）当点P与点C重合时，点P到AB的距离最大，设Rt△ABC斜边AB上的高h，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵△ABC的面积＝AB•h＝AC•BC，∴h＝＝＝，即点P到AB的最大距离是；（2）①当点P在AC上运动时，设运动时间为ts，则有AP＝3t，CE＝t，∵直线l∥AC，∴∠PDE＝∠APD，如图1，过点D作DG⊥AC于点G，则四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE＝t，PG＝AP﹣AG＝3t﹣AG，∵tan A＝＝，∴＝，∴AG＝t，∴PG＝3t﹣t＝t，∴，即；②∵ED'⊥AB，∴∠BED'+∠B＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∴∠BED'＝∠A，∵直线l∥AC，∴直线l⊥BC，∴∠CEP+∠PED＝90°，∠P'ED'+∠BED'＝90°，由旋转的性质，得：∠PED＝∠P'ED'，∴∠CEP＝∠BED'，∴∠CEP＝∠A，又∵∠ECP＝∠ACB，∴△CEP∽△CAB，∴，即，解得：；（3）四边形PEFD能成为菱形，理由如下：∵点F是点P关于直线DE的对称点，∴DE垂直平分PF，∴当PF也垂直平分DE时，四边形PEFD为菱形．∵直线l∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴＝，即，∴，①当点P在AC上时，连接PF，如图2所示：若PF垂直平分DE，则有DE＝3﹣3t，∴（4﹣t）＝3﹣3t，解得：；②当点P在BC上时，P、F、E三点都在x轴上，构不成四边形；③当点P在BA上时，若点P在直线l的右侧，连接PF，如图3所示：类比①可得：，解得：；若点P在直线l的左侧，P、E、F、D四点构不成凸四边形；综上所述，当t为或时，四边形PEFD为菱形．。
(河北卷)2021年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
2021年中考数学第二次模拟考试【河北卷】数学·参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D C A D A D A B 11 12 13 14 15 16 CADABD二、填空题17．()()211a a a --+ 18．1-．19．()2016,2-； 当n 为奇数时，()2,2n --，当n 为偶数时，()2,2n - 三、解答题20．解：（1）CM ＝BF +GH ＝a ﹣2+a ＝2a ﹣2，DM ＝MK ＝2CM ﹣GK ＝2（2a ﹣2）﹣（a +1）＝3a ﹣5， 故答案为2a ﹣2，3a ﹣5；（2）长方形ABCD 的宽DC 为：DM +CM ＝5a ﹣7，长AD 为：BN +NC ＝DM +a +1+3（a ﹣2）＝3a ﹣5+a +1+3a ﹣6＝7a ﹣10， 周长为：2（AD +DC ）＝2（5a ﹣7）+2（7a ﹣1）＝24a ﹣16， 当a ＝3时，周长为：24×3﹣16＝56．21．解：（1）C 类偶尔戴的区民人数最多，占比为：5101000×100%＝51%； （2）1771000×370000＝65490人，答：活动前全区骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约有65490人； （3）不合理．活动开展前，“都不戴”占比为：1771000×100%＝17.7%， “每次戴”占比为：681000×100%＝6.8%， 活动开展后，“都不戴”占比为：178896702224178+++×100%＝8.9%，“每次戴”占比为：896896702224178+++×100%＝44.8%，∵“都不戴”的人数所占的百分比明显下降，而“每次戴”百分比明显上升， ∴说明活动有效果．22．解：（1）没有其他算式了，四个小于10不同的正整数最小的和为123410+++=，要想得到和为12，需要加2， 则任何两个数加1或者任意一个数加2， 又因为数字不能重复，所以只能在31+或4+1，3+2，或4+2；故符合条件的算式有1245+++，1236+++；只有两个 （2）由题意可得：137912--++=； （3）由题意得，x=12-（-3+8+9）=-2； y=12-（0+8+7）=-3；由题意知，丽丽写出的数每4个数（-3，0，8，7）为一组依次重复出现， ∵19÷4=4…3，∴丽丽写出的数列的前19项的和=12×4+（-3+0+8）=53． 23．解：（1）根据函数图象可知，B 出发时与A 相距10千米， 故答案为：10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5-0.5=1小时， 故答案为：1；（3）根据图象可知B 出发后3小时时与A 相遇； （4）设直线l A 的解析式为：S=at+10， ∵点（3，25）在直线l A 上， ∴25=3a+10.。
2021年河北省邯郸市中考数学模拟试卷(一)解析版
2021年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题有16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．计算：﹣1﹣3＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．3x2•x＝3x3C．（ab2）3＝a4b5D．a6÷a2＝a33．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．5．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）A．B．C．D．6．甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（）A．B．C．D．7．数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（）A．﹣2×106B．5×10﹣6C．2×10﹣6D．5×10﹣78．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．以下是排乱的证明过程：①∵AE＝CF，∴BE＝FD；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD；③∴DE＝BF，④∴四边形EBFD是平行四边形．证明步骤正确的顺序是（）A．①→②→③→④B．①→④→②→③C．②→①→④→③D．②→④→①→③9．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A．B．C．D．10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B 在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0中，a＞2，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定12．（2分）定义新运算：a*b＝，则函数y＝3*x的图象大致是（）A．B．C．D．13．（2分）如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．4球以下的人数B．5球以下的人数C．6球以下的人数D．7球以下的人数14．（2分）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A．P2P3B．P4P5C．P7P8D．P8P915．（2分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜616．（2分）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分，19题有2个空，每空2分）17．＝．18．22+22+22+22＝2m，则m＝．19．（4分）规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若a＝7，则n＝；若1＜a＜3，且n＝3，则a＝．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．21．（8分）在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式．（1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣2+y）；（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+4，求出整式▲；（3）已知（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值．22．（10分）如图，点O为线段AB的中点，点C为线段OA上一点（不与O，A重合），以点O为圆心，OC为半径作圆O交线段OB于点D、∠EAB＝∠FBA＝60°，AE＝BF＝2，AB＝10，连接EC，FD．（1）求证：EC＝DF；（2）当EC与圆O相切时，求OC的长度；（3）直接写出△AEC的外心在该三角形内部时，∠E的取值范围．23．（9分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为；（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为；（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）24．（10分）如图，已知点A，B，C，D的坐标分别为（﹣1，2）、（2，2）、（2，1）、（﹣1，1）．线段AB，BC，CD组成的图形为图形G．点M沿AB﹣BC﹣CD移动，设点M移动的距离为S．直线l：y＝x+b过点M，且在点M移动过程中，直线l随M运动而运动．（1）若点M与点A重合时，求直线l的解析式；（2）当直线l过点D时，求S值；（3）①若直线l与图形G有一个交点，直接写出b的取值范围；②若直线l与图形G有两个交点，直接写出b的取值范围．25．（11分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？26．（12分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC﹣CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长．2021年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．计算：﹣1﹣3＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答】解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．3x2•x＝3x3C．（ab2）3＝a4b5D．a6÷a2＝a3【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：x2+x2＝2x2，故选项A不符合题意；3x2•x＝3x3，故选项B符合题意；（ab2）3＝a3b6，故选项C不符合题意；a6÷a2＝a4，故选项D不符合题意，故选：B．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是．故选：C．4．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．【解答】解：∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．5．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据位似图形的概念判断即可．【解答】解：A、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；B、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；C、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；D、图中两个图形对应边不平行，不符合位似图形的定义，不是位似图形，符合题意；故选：D．6．甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】首先根据40分钟＝小时，利用两人速度以及行驶的时间差别得出等式方程即可．【解答】解：设乙每小时走xkm，则甲每小时走（3+x）km，则可列方程为：﹣＝．故选：B．7．数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（）A．﹣2×106B．5×10﹣6C．2×10﹣6D．5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10﹣7．故选：D．8．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．以下是排乱的证明过程：①∵AE＝CF，∴BE＝FD；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD；③∴DE＝BF，④∴四边形EBFD是平行四边形．证明步骤正确的顺序是（）A．①→②→③→④B．①→④→②→③C．②→①→④→③D．②→④→①→③【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，再证BE＝FD，得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝CF，∴BE＝FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE＝BF，则证明步骤正确的顺序是②→①→④→③，故选：C．9．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意．B、本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，能判断是过点P且与直线l的平行直线，本选项不符合题意．C、由作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意．D、作图只截取了两条线段相等，而无法保证两直线平行的位置关系，本选项符合题意．故选：D．10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B 在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC 的长度．【解答】解：如图，∵∠ABE＝15°，∠DAB＝∠ABE，∴∠DAB＝15°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝90°．又∵∠FCB＝60°，∠CBE＝∠FCB，∠CBA+∠ABE＝∠CBE，∴∠CBA＝45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，∴BC＝20海里．故选：C．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0中，a＞2，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【分析】先根据方程的根的判别式，再根据a的范围进行判断判别式的情况即可得出方程根的情况．【解答】解：方程根的判别式△＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，∵a＞2，∴（a﹣2）2＞0，即△＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．故选：B．12．（2分）定义新运算：a*b＝，则函数y＝3*x的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新运算，可以得到函数y＝3*x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，当x≥3时，y＝3*x＝3﹣1＝2，当x＜3且x≠0时，y＝3*x＝，故选：B．13．（2分）如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．4球以下的人数B．5球以下的人数C．6球以下的人数D．7球以下的人数【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题．【解答】解：由题意和图象可得，4球以下的人数为：2+3+5＝10，故选项A不符合题意，∵此班学生投篮成绩的中位数是5，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，∴5球以下的人数为：2+3+5+7＝17，故选项B不符合题意，6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，7球以下的人数为：35﹣1＝34，故选项D不符合题意，故选：C．14．（2分）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A．P2P3B．P4P5C．P7P8D．P8P9【分析】利用轴对称图形的性质分别分析得出即可．【解答】解：由题意可得：当连接P2P3，P4P5，P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形．故选：D．15．（2分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解．【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11．故选：A．16．（2分）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．【分析】先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可．【解答】解：A、PQ+QM＝8+2＝10km；B、∵QM+PM＝PQ′2＝82﹣（5﹣2）2+（5+2）2＝104，∴PQ′＝2km＞10km；C、PM+QR＝5+＞10；D、PM+QM＝5+＞10．综上所述，A选项铺设的管道最短．故选：A．二.填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分，19题有2个空，每空2分）17．＝．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．18．22+22+22+22＝2m，则m＝4．【分析】根据有理数乘法定义解答，有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．【解答】解：∵22+22+22+22＝4+4+4+4＝4×4＝16＝24，∴m＝4．故答案为：4．19．（4分）规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若a＝7，则n＝4；若1＜a＜3，且n＝3，则a＝或．【分析】第一空可以直接代入数字进行推理．第二空给了a的取值范围，因此第一次裁剪后可以得到两边分别为a，4﹣a．第二次裁剪不能确定两个邻边的大小，所以需要分情况讨论．再根据第三次裁剪是正方形，可以列等式求出a的值．【解答】解：（1）由题中裁剪方法知，当a＝7时，第一次裁剪后剩余的边长分别为3，4；第二次裁剪后剩余的边长分别为1，3；第三次裁剪后剩余的边长分别为1，2；第四次裁剪后剩余的边长分别为1.1．∴n＝4．（2）∵1＜a＜3，且n＝3，∴第一次裁剪后剩余的边长分别为a，4﹣a．①若4﹣a＞a，即a＜2．第二次裁剪后剩余的边长分别为4﹣2a，a．Ⅰ若4﹣2a＞a，即a＜，则第三次裁剪后剩余的边长分别为4﹣3a，a，此图形为正方形，∴4﹣3a＝a，∴a＝1（舍去）．Ⅱ若4﹣2a＜a，即a＞，则第三次裁剪后剩余的边长分别为3a﹣4，4﹣2a，∴3a﹣4＝4﹣2a，∴a＝．②若4﹣a＜a，即a＞2，则第二次裁剪后剩余的边长分别为4﹣a，2a﹣4．Ⅰ若4﹣a＞2a﹣4，即a＜，则第三次裁剪后剩余的边长分别为8﹣3a，2a﹣4．∵第三次裁剪后的图形为正方形，∴8﹣3a＝2a﹣4，∴a＝．Ⅱ若4﹣a＜2a﹣4，即a＞，则第三次裁剪后剩余的边长分别为4﹣a，3a﹣8．∵第三次裁剪后的图形为正方形，∴4﹣a＝a﹣8，∴a＝6（舍去）．故答案为4；或．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．【分析】（1））因为bc＜0，所以b，c异号，所以原点在第③部分；（2）求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；（3）由于不知道点D的位置，所以分三种情况分别计算即可．【解答】解：（1）∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在第③部分；（2）∵AC＝5，BC＝3，∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，∵b＝﹣1，∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）当点C是OD的中点时，OD＝2OC＝2×3＝6，此时d＝6；当O是CD的中点时，OD＝OC＝3，此时d＝﹣3；当D是OC的中点时，OD＝OC＝×3＝，此时d＝．∴d＝6或﹣3或．21．（8分）在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式．（1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣2+y）；（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+4，求出整式▲；（3）已知（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）将（x﹣2）（x+2）移项到等号右边即可得▲的代数式，根据平方差公式计算化简即可；（3）根据计算结果是二次得■运算符号为乘号，将原式化简，根据计算结果是单项式得出▲的值．【解答】解：（1）原式＝x﹣2﹣x﹣2﹣2+y＝y﹣6；（2）根据题意得：▲＝3x2+4﹣（x﹣2）（x+2）＝3x2+4﹣（x2﹣4）＝3x2+4﹣x2+4＝2x2+8；（3）∵计算结果是二次，∴■表示的运算符号是×，∴原式＝（x﹣2）（x+2）+▲＝x2﹣4+▲，∵计算结果是单项式，∴▲的值为4．22．（10分）如图，点O为线段AB的中点，点C为线段OA上一点（不与O，A重合），以点O为圆心，OC为半径作圆O交线段OB于点D、∠EAB＝∠FBA＝60°，AE＝BF＝2，AB＝10，连接EC，FD．（1）求证：EC＝DF；（2）当EC与圆O相切时，求OC的长度；（3）直接写出△AEC的外心在该三角形内部时，∠E的取值范围．【分析】（1）证明△CAE≌△DBF（SAS），由全等三角形的性质可得出结论EC＝DF；（2）由切线的性质得出∠ACE＝90°，求出AC＝AE＝1，由全等三角形的性质可得出AC＝BD＝1，则可求出答案；（3）由三角形外心的性质得出△AEC是锐角三角形，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵O为AB的中点，∴OA＝OB，∴AC+CO＝OD+BD，且CO＝DO，∴AC＝DB，且∠A＝∠B，AE＝BF，∴△CAE≌△DBF（SAS），∴EC＝DF；（2）解：如图，∵EC与圆O相切，∴∠OCE＝90°，∴∠ACE＝90°，∵∠EAB＝60°，∴cos∠EAC＝＝cos60°，∴AC＝AE＝1，∵△CAE≌△DBF，∴AC＝BD＝1，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝10﹣2＝8．∴OC＝OD＝CD＝4；（3）∵△AEC的外心在该三角形内部，∴△AEC是锐角三角形，∵∠EAB＝60°，∴30°＜∠E＜90°．23．（9分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为150人，统计表中m的值为45，统计图中n的值为36；（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为21.6°；（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）【分析】（1）用B类别人数除以其所占百分比可得被调查学生的总数，即可解决问题；（2）用360°乘以E类别人数所占比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）被调查的学生总数为：30÷20%＝150（人），则m＝150﹣（12+30+9+54）＝45，n%＝54÷150×100%＝36%，∴n＝36，故答案为：150，45，36；（2）E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝21.6°，故答案为：21.6°；（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，∴甲丙同时被选中的概率为＝．24．（10分）如图，已知点A，B，C，D的坐标分别为（﹣1，2）、（2，2）、（2，1）、（﹣1，1）．线段AB，BC，CD组成的图形为图形G．点M沿AB﹣BC﹣CD移动，设点M移动的距离为S．直线l：y＝x+b过点M，且在点M移动过程中，直线l随M运动而运动．（1）若点M与点A重合时，求直线l的解析式；（2）当直线l过点D时，求S值；（3）①若直线l与图形G有一个交点，直接写出b的取值范围；②若直线l与图形G有两个交点，直接写出b的取值范围．【分析】（1）当点M与点A重合时，将点A坐标（﹣1，2）代入直线l：y＝x+b，得﹣1+b＝2，解得b＝3，即可求解；（2）将D（﹣1，1）代入直线l：y＝x+b，得﹣1+b＝1，解得b＝2，得直线l的解析式为：y＝x+2，此时该直线与AB还有一交点P．令y＝2，则x+2＝2，得x＝0，即该交点P的坐标为（0，2），当点M在点P时，S＝0﹣（﹣1）＝1；当点M在点D时，S＝AB+BC+CD ＝3+1+3＝7；（3）①当直线l经过点A时，由（1）得b＝3，当直线经过点D时，由（2）得b＝2，当直线经过点C时，得b＝﹣1，直线l与图形G有一个交点，平移图象可知过点A却不可过点D或直线经过点C时满足条件得此时b的取值范围是2＜b≤3或b＝﹣1；②当直线l与图形G有两个交点，平移图象可知直线经过点D但不过点C时满足条件，得此时b的取值范围是﹣1＜b≤2．【解答】解：（1）当点M与点A重合时，将点A坐标（﹣1，2）代入直线l：y＝x+b，得﹣1+b＝2，解得b＝3，∴直线l的解析式为：y＝x+3；（2）将D（﹣1，1）代入直线l：y＝x+b，得﹣1+b＝1，解得b＝2，∴直线l的解析式为：y＝x+2，此时该直线与AB还有一交点P，令y＝2，则x+2＝2，得x＝0，即该交点P的坐标为（0，2），当点M在点P时，S＝0﹣（﹣1）＝1；当点M在点D时，S＝AB+BC+CD＝3+1+3＝7；（3）①当直线l经过点A时，由（1）得b＝3，当直线经过点D时，由（2）得b＝2，当直线经过点C时，得b＝﹣1，直线l与图形G有一个交点，平移图象可知过点A却不可过点D或直线经过点C时满足条件，∴此时b的取值范围是2＜b≤3或b＝﹣1；②当直线l与图形G有两个交点，平移图象可知直线经过点D但不过点C时满足条件，∴此时b的取值范围是﹣1＜b≤2．25．（11分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；（2）销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；由，解得：．∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2．所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．26．（12分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC﹣CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝2；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长．【分析】（1）先求出BP＝4，∠PBQ＝60°，即可得出结论；（2）先判断出CQ⊥BQ时，CQ最小，再用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论；（3）先判断出Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL），再由勾股定理建立方程即可得出结论；（4）判断出点Q的运动路线长等于点P的路线长即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，由运动知，BQ＝2t＝4，过点Q作QH⊥BC于H，∵△BPQ是等边三角形，∴BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，在Rt△BPH中，PH＝BP•sin∠PBQ＝4×＝2，故答案为2；解：（2）点P在BC边上运动时，有∠QBC＝60°，根据垂线段最短，当CQ⊥BQ时，CQ最小．如图，在直角三角形BCQ中，∠QBC＝60°，∴∠BCQ＝30°∴BQ＝∴BP＝BQ＝3，∴t＝∴CQ＝BQ•tan∠QBC＝；（3）若点Q在AD边上，则CP＝2t﹣6，∵BA＝BC，BQ＝BP，∠A＝∠C＝90°，∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）∴AQ＝CP＝2t﹣6，∴DQ＝DP＝12﹣2t，∵BP＝PQ，在Rt△PDQ和Rt△BCP中，由勾股定理可得，DQ2+DP2＝QP2，BC2+CP2＝BP2∴2（12﹣2t）2＝62+（2t﹣6）2解得：（不合题意，舍去），∴；（4）如图，当点P在BC上从点B运动到点C时，点Q从点B运动到点Q，∵△PBQ是等边三角形，∴BQ＝BC，∠QBC＝60°当点P在CD上从点C运动到如图所示的点P时，点Q从如图所示的点Q运动到Q'，∵△BPQ'是等边三角形，∴BP＝BQ'，∠PBQ'＝60°＝∠QBC，∴∠PBC＝∠Q'BQ，∵BQ＝BC，∴△BQQ'≌△BCP，∴QQ'＝CP，∴点Q的运动路线长等于点P的运动路线长，由（3）知，t＝9﹣3，∴点Q的运动路线长等于2（9﹣3）＝。
河北省中考数学模拟试卷(一)解析版
精心整理2021年河北省中考数学模拟试卷〔一〕一、选择题.〔本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔3分〕计算﹣1的结果是〔〕A．1B．﹣1C．D．﹣．×7B．7×1010C．7×109D．0.7×1099103．〔3分〕直线a，b，c按照如下图的方式摆放，a与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°〔0＜n＜90〕后，a⊥c，那么n的值为〔〕A．60B．40C．30D．204．〔3分〕如图2，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，假设再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影局部组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是〔〕A．①B．②C．③D．④5．〔3分〕将多边形的边数由n条增加到〔n+x〕条后，内角和增加了540°，那么x的值为〔〕A．1B．2C．3D．46．〔3分〕几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图3所示，那么构成该几何体的小正方体个数最多是〔〕A．5个B．7个C．8个D．9个7．〔3分〕以下结果不正确的选项是〔〕A．〔﹣32〕2＝35B．32+32+32＝334﹣2620212021能被2整除C．3÷3＝3D．3﹣38．〔3分〕某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一局部同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，那么可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损局部的内容，其内容应该是〔〕A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B．汽车速度是自行车速度的3倍，后局部同学比前局部同学迟到hC．汽车速度是自行车速度的3倍，前局部同学比后局部同学迟到hD．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达精心整理2﹣4x+c ＝0，那么c 的值为〔．〔 分〕x 是的小数局部，且 x 满足方程 x 〕93A ．6﹣8B ．8﹣6C ．4﹣3D ．3﹣410．〔3分〕设函数y ＝〔k ≠0，x ＞0〕的图象如下图，假设z ＝ ，那么z 关于x 的函数图象可能为〔〕A ．B ．C ．D ．11．〔2分〕如图，数轴上的点 A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是〔3，﹣1，1，2，从〕A ，B ，C ，D四A ．B ．C ．D ．12．〔2分〕某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如下图的三种图形，现方案用铁丝按照 图形制作相应的造型，那么所用铁丝的长度关系是〔 〕 A ．甲种方案所用铁丝最长 B ．乙种方案所用铁丝最长 C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长13．〔2分〕用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，以下作法中错误的选项是〔〕A ．B ．C ．D ．14．〔2分〕图为歌神KTV 的两种计费方案说明．假设嘉淇和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经效劳员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案廉价，那么他们同一间包厢里欢唱的人数至少有〔〕精心整理A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人15．〔2分〕如图，l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△ABC 中，∠ACB＝90°，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，那么sin α的值是〔〕A ．B ．C ．D ．16．〔2分〕对于题目“当﹣的值．〞：甲的结果是2或2≤x ≤1时，二次函数，乙的结果是﹣y ＝﹣〔x ﹣m 〕2+m 2+1或﹣，那么〔〕有最大值4，求实数m．甲的结果正确 B ．乙的结果正确 C ．甲、乙的结果合在一起才正确 D ．甲、乙的结果合在一起也不正确 二、填空题，〔本大题有3个小题，共12分.17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上〕 17．〔3分〕 的算术平方根是 ．18．〔3分〕非零实数a ，b 互为相反数，设M ＝1﹣ ，N ＝1﹣ ，那么MN 〔填“＞〞“＜〞或〞＝〞〕19．〔6分〕一位小朋友在粗糙不打滑的“ Z 〞字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘，如图 所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为 60°，其中AB ＝60cm ，CD ＝40cm ，BC ＝40cm〔1〕小朋友将圆盘从点A 滚到与BC 相切的位置，此时圆盘的圆心 O 所经过的路线长为 cm ；〔2〕小朋友将圆盘从点A 滚动到点D ，其圆心所经过的路线长为cm ．三.解答题，〔本大题共7个小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕20．〔8分〕小马虎做一道数学题，“两个多项式A ＝ 2﹣4x ，B ＝2x 2 ﹣，试求．〞x +3x4A+2B其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚．〔1〕小马虎看答案以后知道A+2B ＝x 2 ﹣，请你替小马虎求出系数“〞；+2x 8〔2〕在〔1〕的根底上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A ﹣C 的结果．小马虎在求解时，误把“ A ﹣C 〞看成“A+C “，结果求出的答案为x 2﹣6x ﹣2．请你替小马虎求出“A ﹣C “的正确答案21．〔9分〕某年级共有300名学生．为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩〔百分制〕，并对数据〔成绩〕进行整理、描述和分析．下精心整理面给出了局部信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下〔数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70 x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100〕：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：707171717676777878.578.579797979.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，答复以下问题：〔1〕写出表中m的值；〔2〕在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是〔填“A“或“B“〕，理由是，〔3〕假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．22．〔9分〕观察下表三行数的规律，答复以下问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行﹣24﹣8a﹣3264第2行06﹣618﹣3066第3行﹣12﹣48﹣16b〔1〕第1行的第四列数a＝，第3行的第六列数b＝．〔2〕假设第1行的某一列的数为c，那么第2行与它同一列的数为．〔用含c的式子表示〕；〔3〕第n列的三个数的和为642，试求n的值．23．〔9分〕如图是一块含30°〔即∠CAB＝30°〕角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN 重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始〔即N点的读数为0〕，现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止．在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．精心整理〔1〕当射线CP与△ABC的外接圆相切时，求射线CP旋转度数是多少？〔2〕当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时，点E处的读数分别是多少？〔3〕当旋转7.5秒时，连接BE，求证：BE＝CE．24．〔10分〕甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲〔千米〕、s乙〔千米〕与行驶时间t〔时〕的函数图象的一局部．〔1〕乙车的速度为千米/时；〔2〕分别求出s甲、s乙与t的函数关系式〔不必写出t的取值范围〕；〔3〕求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；〔4〕当两车相距300千米时，求t的值．25．〔10分〕在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，P是AC上的一个动点〔点P不与点A，O，C重合〕．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为E和F，连接OE，OF．〔1〕如图1，线段OE与OF的数量关系是；〔2〕如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；〔3〕假设|CF﹣AE|＝2，EF＝2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段PF的长．26．〔11分〕如图14，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，动点P从C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动：设点P，点Q的运动时间为t〔s〕〔1〕当t＝1s时，按要求答复以下问题tan∠QPC＝；②求经过O，P，A三点的抛物线G的解析式，假设将抛物线G在x轴上方的局部图象记为G1，直线y ＝x+b与G1有两个不同的交点，求b的取值范围．〔2〕连接CQ，点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠局部的面积为S，求S与的函数解析式．2021年河北省中考数学模拟试卷〔一〕参考答案与试题解析一、选择题.〔本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．【解答】解：原式＝〔﹣〕＝1．精心整理应选：A．9应选：C．3．【解答】解：如下图，∠1＝140°﹣80°＝60°，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°〔0＜n＜90〕后，a⊥c，那么n＝90﹣60＝30．应选：C．4．【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．应选：A．5．【解答】解：n边形的内角和是〔n﹣2〕?180°，〔n+x〕边形的内角和是〔n+x﹣2〕?180°，那么〔n+x﹣2〕?180°﹣〔n﹣2〕?180°＝540°，解得：x＝3，应选：C．6．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：构成该几何体的小正方体个数最多是7个，应选：B．7．【解答】解：A、〔﹣32〕2＝34，计算错误，符合题意；B、32+32+32＝33，正确，不合题意；4﹣26C、3÷3＝3，正确，不合题意；D、32021﹣32021＝32021×2，故能被2整除，正确，不合题意．应选：A．8．【解答】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．应选：A．9．【解答】解：根据题意得：x＝﹣1，代入方程得：4﹣2﹣4+4+c＝0，解得：c＝6﹣8，应选：A．10．【解答】解：∵y＝〔k≠0，x＞0〕，∴z＝＝＝〔k≠0，x＞0〕．精心整理∵反比例函数y＝〔k≠0，x＞0〕的图象在第一象限，k＞0，＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．应选：D．11．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为所以所取两点之间的距离为2的概率＝＝，应选：D．4，12．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．应选：D．13．【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB＝BC，AD＝AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB＝DC，AD＝BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知∠DAC＝∠CAB，∠DCA＝∠ACB，对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；应选：C．14．【解答】解：设嘉淇和朋友们共有x人，假设选择包厢计费方案需付：〔225×6+25x〕元，假设选择人数计费方案需付：135×x+〔6﹣3〕×20×x＝195x〔元〕，∴225×6+25x＜195x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．应选：C．15．【解答】解：如图，过点A 作⊥1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，ADl∵∠CAD+∠ACD＝90°，精心整理∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE〔AAS〕，∴CD＝BE＝1，在Rt△ACD中，AC＝＝＝在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝×＝∴sinα＝＝．应选：D．，，16．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x＝m，m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，此时﹣〔﹣2﹣m〕2+m2+1＝4，解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝4，解得m＝﹣，m＝〔舍去〕；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，此时，﹣〔1﹣m〕2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述，m的值为2或﹣．所以甲、乙的结果合在一起也不正确，应选：D．二、填空题，〔本大题有3个小题，共12分.17-18小题各答案写在题中横线上〕3∴＝4，3分，19小题有2个空，每空3分，把又∵〔±2〕2＝4，精心整理∴4的算术平方根为2．故答案为：2．18．【解答】解：M＝1﹣＝＝，N＝1﹣＝＝，∴a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴M＝N＝0，故答案为：＝；19．【解答】解：〔1〕如图，当圆盘滚到与BC相切，停止的位置设是圆D，与AB切于E，连接DE，DB，那么DE⊥AB，∵在直角△DEB中，BE＝DE?tan30°＝10×＝〔cm〕，∴AE＝AB﹣BE＝60﹣〔cm〕，即此时圆盘的圆心O所经过的路线长为〔60﹣〕cm．故答案为〔60﹣〕；〔2〕如以下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．其中O1⊥，1F ⊥，2⊥BC，3⊥，4⊥CD．E ABO BC OC OC CD OD由〔1〕知OO1＝AE＝〔60﹣〕cm，易得Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，∴BF＝BE＝cm，∴O1O2＝BC﹣BF＝〔40﹣〕cm．∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，∴∠BCD＝120度．又∵∠O2CB＝∠O3CD＝90°，∴∠O2CO3＝60度．那么圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．精心整理∴的长＝＝πcm．∵四边形O3O4DC是矩形，∴O3O4＝CD＝40cm．综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是〔60﹣〕+〔40﹣〕+π+40＝〔140﹣+π〕cm．故答案为〔140﹣+π〕．三.解答题，〔本大题共7个小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕20．【解答】解：〔1〕根据题意得：A+2B＝ax2﹣4x+4x2+6x﹣8＝〔a+4〕x2+2x﹣8＝x2+2x﹣8，可得a+4＝1，解得：a＝﹣3；故答案为：﹣3，﹣3；〔2〕根据题意得：C＝〔x2﹣6x﹣2〕﹣〔﹣3x2﹣4x〕＝4x2﹣2x﹣2，222221．【解答】解：〔1〕∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8＝60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：707171717676777878.578.579797979.，5∴A课程的中位数为＝78.75，即m＝78.75；〔2〕∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．〔3〕估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×＝180人．22．【解答】解：〔1〕第一行后一个数是前一个数乘以﹣2；∴a＝16，第三行后一个数是前一个数乘以﹣2；∴b＝32，故答案为16；32；〔2〕第二行的每一个数第一行对于数加2，故答案为c+2；精心整理n n n n n n﹣1〔3〕∵〔﹣1〕?2+〔﹣1〕?2+2+〔﹣1〕?2＝642，n n n∴∴2+2+2+?2＝642，∴∴∴∴n＝8，∴∴n的值为8．∴23．【解答】〔1〕解：连接OC．∴∵射线CP与△ABC的外接圆相切，∴∴∠OCP＝90°，∴∵OA＝OC，∴∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∴射线CP旋转度数是120°；∴〔2〕解：∵∠BCA＝90°，∴∴△ABC的外接圆就是量角器所在的圆．∴当CP过△ABC外心时〔即过O点〕，∠BCE＝60°，∴∠BOE＝120°，即E处的读数为120，∴当CP过△ABC的内心时，∠BCE＝45°，∠EOB＝90°，∴E处的读数为90．∴〔3〕证明：在图2中，∴∵∠PCA＝2×7.5°＝15°，∠BCE＝75°，∠ECA＝∠EBA＝15°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝∠BCE＝75°，∴∴BE＝EC．∴24．【解答】解：〔1〕120÷1＝120千米/时，故答案为120；〔1分〕∴〔2〕设s甲与t的函数关系为s甲＝k1t+b，∴∵图象过点〔3，60〕与〔1，420〕，∴∴∴∴∴∴解得∴s甲与t的函数关系式为s甲＝﹣180t+600．〔4分〕设s乙与t的函数关系式为s乙＝k2t，精心整理∵图象过点〔1，120〕，k2＝120．s乙与t的函数关系式为s乙＝120t．〔5分〕〔3〕当t＝0，s甲＝600，∴两城之间的路程为600千米．〔6分〕∵s甲＝s乙，即﹣180t+600＝120t，解得t＝2．∴当t＝2时，两车相遇．〔8分〕〔4〕当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙＝300，即﹣180t+600﹣120t＝300，解得t＝1．〔9分〕当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲＝300，即120t+180t﹣600＝300．解得t＝3．〔10分〕25．【解答】解：〔1〕如图1中，延长EO交CF于K．∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO＝∠KCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，∴△AOE≌△COK〔ASA〕，∴OE＝OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF＝EK＝OE．故答案为：OF＝OE．〔2〕如图2中，延长EO交CF于K．∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，AE＝BF，∵△AOE≌△COK，∴AE＝CK，OE＝OK，精心整理∴FK＝EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF＝OE．〔3〕PF的长为2或．如图1中，点P在OA上，延长EO交CF于K．∵|CF﹣AE|＝2，EF＝2，AE＝CK，∴FK＝2，在Rt△EFK中，tan∠FEK＝∴∠FEK＝30°，∴EK＝2FK＝4，OF＝EK＝2．，∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF＝FP＝2时符合条件；如图3，当点P在线段OC上时，作PG⊥OF于G．同法可得：KE＝2，EF＝2，tan∠KFE＝，∴∠KFE＝30°，∴FK＝2KE＝4，∵OK＝OF，∴OK＝OF＝2，∵△OPF为等腰三角形，∴PO＝PF．∵PG⊥OF，∴OG＝GF＝1，∴PF＝．26．【解答】解：〔1〕①由题意知OQ＝1，CP＝2，如图1，过点Q作QD⊥BC于点D，那么四边形OQDC是矩形，∴CD＝OQ＝DP＝1，OC＝DQ＝3，精心整理tan∠QPC＝＝3；②由①知P〔2，3〕，∵抛物线过原点O，2将A〔4，0〕，P〔2，3〕代入，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x，∵直线y＝x+b与G1有两个不同的交点，∴方程﹣x2+3x＝ x+b，即3x2﹣10x+4b＝0有两个不相等的实数根，且b≥0，2那么△＝〔﹣10〕﹣4×3×4b＞0，故答案为：3．〔2〕当0≤t≤2时，如图2，由题意可知CP＝2t，∴S＝S△PCQ＝×2t×3＝3t；当2＜t≤4时，设PQ交AB于点M，如图3，由题意可知PC＝2t，OQ＝t，那么BP＝2t﹣4，AQ＝4﹣t，∵PC∥OA，∴△PBM∽△QAM，∴＝＝，∴BM＝?AM，∴3﹣AM＝?AM，解得AM＝，∴S＝S四边形BCQM＝S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ＝3×4﹣×t×3﹣×〔4﹣t〕×＝24﹣﹣3t；当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图4，由题意可知OQ＝t，AQ＝t﹣4，∵AB∥OC，精心整理∴＝，即＝，解得AM＝，∴BM＝3﹣＝，△∴S＝S BCM＝×4×＝；综上可知S＝．。