高中数学_直线的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思

的参数方程教学设计

学习目标：

1.用向量法研究直线的参数方程；

2.理解直线参数方程中参数t的几何意义；

3.用参数t的几何意义，推导直线上两点间的距离（即弦长）公式和弦的中点坐标公式.

重点：直线的参数方程和直线参数方程中参数t的几何意义

难点：参数t的几何意义的理解

一、引入

直线的普通方程式为

根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样建立直线的参数方程？

二、新课探究一：

已知一条直线过点M0(x0，y0)，倾斜角为а，求这条直线的参数方程.

结论：已知一条直线过点M0(x0，y0)，倾斜角为а

思考：

（1）直线的参数方程中的哪些是变量？

哪些是常量？

（2）参数t的取值范围是什么？

000

问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，

小试牛刀：

1.已知直线过点A （2，-1），倾斜角为а ，写出这条直线的参数方程。

2.已知直线过点A （2，-1），斜率为1，写出这条直线的参数方程。 探究二：

结论：直线参数方程中参数t 的绝对值等于直线上动点M 到定点M 0的距离.

即|t|=|M0M|

想一想：

我们是否可以根据t 的值来确定向量

的方向呢?

结论：此时,

若t>0,

的方向向上; 若t<0,

的方向向下; 若t=0,则M 与点M0重合.

思考：直线l 上任一点M 与对应的参数t 是不是一一对应的关系？ 例一：

直线l

的参数方程为 （1）求参数t=2时对应的点M 的坐标。

0,M M te l t =由你能得到直线的参数方

程中参数的几何意义吗？

为参数）t t y t x (233212⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=--=

（2）求直线l 上与M0(-2,3)的距离为2的点P 的坐标。

探究三：

设过点M0(x0，y0)的直线 上有两个点为M1、M2 ，它们对应的参数分别为t1、t2，

（1）t1、t2的几何意义是什么？

（2)M1M2两点的距离是多少？

（3）线段M1M 的中点的参数t 是多少？

想一想：

过点M （x0，y0）的直线 与曲线y=f （x ）交与M1，M2两点，对应的参数分别为t1、t2，

（1）t1、t2的几何意义是什么？

（2)曲线的弦长M1M2是多少？

（3）线段M1M2的中点的参数t 是多少？

结论：（同上）

. 为参数）t t y t x y x (sin cos 00⎪⎩⎪⎨⎧+=+=αα

M M t M M t 2

02101,.1==t t M M 2

121.2-=2

.32

1t t t +=为参数）t t y t x y x (sin cos 00⎪⎩

⎪⎨⎧+=+=αα21.:10l x y y x +-==例已知直线与抛物线交于

A,B 两点，求线段AB 的长度和点M(-1,2)到A,B

两点的距离之积。

巩固练习

已知直线l 经过P0（-4,0），倾斜角为 ，已知直线l 与圆x2+y2=7相交于A,B 两点。

（1）求弦长 （2）求A 、B 的中点坐标

课堂小结：

1.直线的参数方程：

2.参数t 的几何意义

3.直线上两点间的距离

弦的中点的参数

课后作业：课本练习1、2、4

学情分析

学生在前面已经学习了曲线的参数方程，和圆锥曲线的参数方程，对参数方程有了一定的认识。但是直线的参数方程是引入了直线的单位方向向量来研究的，有些学生对向量的知识遗忘或不熟，推倒起来有些困难。特别是对参数几何意义的理解，需复习数轴的知识引导，才能使之真正的理解。 6 AB

效果分析

通过本节课的讲解，学生掌握了直线的参数方程的标准形式的书写，根据给定的顶点和倾斜角，能熟练的写出直线的参数方程。对于参数的几何意义大部分同学已经掌握，能够解决与之有关的问题。但也有一小部分同学理解不到位，不习惯用参数方程的几何意义解答问题，还是化成了普通方程去求解的。对于这个问题，还使用该通过多练多应用，强化这种解题思想。让学生感受到在解决两点距离，弦中点，以及求最值问题中，使用参数方程解答的优势。

教材内容的研究

本章共分三节。前两节学习了曲线的参数方程，圆锥曲线的参数方程。在此基础上学习本节课直线的参数方程。学生对参数方程有了初步认识学起来能比较容易接受。但杯节课要有三个知识储备：直线的方向向量，单位向量及共线向量，数轴知识。这一节内容要分两课时讲解，第一课时是直线的参数方程的标准形式，第二课时是直线的参数方程的一般形式。

本节课重点是直线的参数方程，和参数的几何意义

难点是几何意义的理解和应用

测评练习

1. 已知直线l 过点平p （1，-3），倾斜角是

3

π，写出直线的参数方程。 2. 已知直线l 过点平M （-1，5），倾斜角是3

π，求直线上与M 相距为3的点的坐标。 3. 已知直线l 的参数方程为 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=32sin 32cos 2x ππt y t ，它与圆9y x 22=+相交于A ，B 两点，（1）求弦长AB

（2）求A 、B 两点的坐标

4.. 已知直线l 过点平p （1，-3），倾斜角是α，它与椭圆

14y x 22=+相交于A 、B 两点，求PB PA 的最大值。

分析：第一题做的正确率高，已掌握

第二题出现漏解情况

第三题（2）个别同学审题不清，错解

第四题出错多，忽略了对判別式的研究有运算问题，计算问题也较多 《直线的参数方程》教学反思

依据教学过程、指导教师及学生的反馈信息，对本节课有如下几点反思：

一、成功之处

根据实际教学过程反映，学生对本节课教授知识点能充分吸收、掌握，课堂学习气氛活跃。

第一、重点突出探究性学习。在教学过程中，设计了三个探究问题：

1.直线参数方程的形成

2.通过用向量法探究参数的几何意义3通过类比进行直线上两点距离公式和中点公式探究活动。

第二、结合本节课的具体内容，师生互动式教学法。创造机会让不同程度的学生发表自己的观点，调动学生学习积极性。

二、不足之处

第一、在设置问题情境上可以做得更好：比如在课程引入时，根据本节课的内容，如果能适当联系一些生活当中的实例。