《零指数幂与负整数指数幂》课件2
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八年级数学《零指数幂和负整数指数幂》课件
归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a1m（m是负整数）
思维训练：
1、若 ( y 5)0无意义,且3x+2y=1,求x,y的值.
2、若 xm = 2 ，x n=4,求 x3m2n 的值.
拓展练习
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
计算下列各式，并且把结果化成只含正整 数幂的形式。
(1)、(a4 )2 (b2 )3 (2)、(xy3z2 )2
(3)、(3ab2 )2 (a2b1)3 (4)、(2x2 y3 )3(xy2 )2
1.用小数或整数表示下列各数:
(1) 1.5105
(2) (1)4
《零指数幂与负整数指数幂》教学课件
《零指数幂与负整数指数 幂》教学课件
# 零指数幂与负整数指数幂
零指数幂
定义
零的任何正整数次幂都等于0。
计算例题
计算0的2次幂、0的3次幂等。
注意点
零的零次幂没有明确定义。
负整数指数幂
定义Leabharlann 任何非零数的负整数次幂等于 其倒数的正整数次幂。
注意点
负整数指数幂只适用于非零数。
计算例题
计算2的-3次幂、5的-2次幂等。
3
生物学中的应用
负整数指数幂用于表示酸度和碱度的pH值。
总结与拓展
总结
零指数幂和负整数指数幂在数学和科学中起着重要 作用，它们具有独特的特点和应用领域。
拓展
通过更多的例题和练习，加深对零指数幂和负整数 指数幂的理解与运用。
零指数幂与负整数指数幂的区别与联系
1 区别
2 联系
零指数幂只适用于0，而负整数指数幂适用于 非零数。
两者都涉及幂运算，但零指数幂的结果始终 是0，而负整数指数幂的结果是该数的倒数的 正整数次幂。
应用举例
1
电子学中的应用
负整数指数幂常用于计算电阻和电容的阻抗。
2
物理学中的应用
零指数幂用于描述光的折射和反射。
# 零指数幂与负整数指数幂
零指数幂
定义
零的任何正整数次幂都等于0。
计算例题
计算0的2次幂、0的3次幂等。
注意点
零的零次幂没有明确定义。
负整数指数幂
定义Leabharlann 任何非零数的负整数次幂等于 其倒数的正整数次幂。
注意点
负整数指数幂只适用于非零数。
计算例题
计算2的-3次幂、5的-2次幂等。
3
生物学中的应用
负整数指数幂用于表示酸度和碱度的pH值。
总结与拓展
总结
零指数幂和负整数指数幂在数学和科学中起着重要 作用，它们具有独特的特点和应用领域。
拓展
通过更多的例题和练习，加深对零指数幂和负整数 指数幂的理解与运用。
零指数幂与负整数指数幂的区别与联系
1 区别
2 联系
零指数幂只适用于0，而负整数指数幂适用于 非零数。
两者都涉及幂运算，但零指数幂的结果始终 是0，而负整数指数幂的结果是该数的倒数的 正整数次幂。
应用举例
1
电子学中的应用
负整数指数幂常用于计算电阻和电容的阻抗。
2
物理学中的应用
零指数幂用于描述光的折射和反射。
数学零指数幂与负整数指数幂课件华东师大版
01
实例1
计算2^(-3)的值。
02
03
04
解
2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。
实例2
计算(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) 的值。
解
(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) = 4 + 4 = 8。
04
CATALOGUE
零指数幂与负整数指数幂的应用
整 数指数幂的定义。
能够运用零指数幂与 负整数指数幂解决实 际问题。
掌握零指数幂与负整 数指数幂的运算规则 。
02
CATALOGUE
零指数幂
定义与性质
总结词
零指数幂的定义是任何非零数的0次方等于1，即a^0=1（a≠0）。它具有几个重 要的性质，包括任何非零数的0次幂等于1、0的0次幂未定义、负数的0次幂未定 义等。
详细描述
在数学中，零指数幂的定义是指任何非零数的0次方等于1。这意味着无论一个数 a是多少（只要a≠0），a的0次幂都是1。这个定义是数学中指数运算的基础规则 之一。此外，需要注意的是，0的0次幂和负数的0次幂在数学中都是未定义的。
计算方法
总结词
计算零指数幂的方法是根据定义，任何非零数的0次方都是1 。因此，可以直接得出结果，无需进行复杂的运算。
人口增长模型
利用指数函数描述人口增长，其 中零指数幂表示人口基期数据， 负整数指数幂表示过去某一时刻 的人口数据。
放射性物质衰变
放射性物质的衰变过程可以用负 整数指数幂表示，描述放射性物 质随时间衰减的规律。
在数学证明中的应用
幂的性质证明
利用零指数幂和负整数指数幂的性质 ，可以证明幂的性质，如同底数幂的 乘法法则等。
数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
4.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 2
π|.
解：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 π|
2
＝－4＋4＋1－2＋ 1 π
2
＝ 1π－1.
2
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数 指数幂
2.负整数指数幂：当n是正整数时，
a－n=
1 an
(a≠0).
amn
a0n
中m=0，那么就会有 a0 1 .
an an
总结归纳
an a1n（a 0，n是正整数）.
由于
1 （1）n， an a
因此 an （1）（n a 0，n是正整数）.
a
特别地， a1 1（a 0）. a
典例精析 例3 计算：
（1）23 ;
（2）104 ;
（3）（ 2）2. 3
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0时，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零 的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶 次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0； 考虑底数等于1或－1.
105
1 100000
（ 1 ）6 2
64
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
例 计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;
（2） 2ab c
2 3
2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(
3)
(
3)
9
（-3） （-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：
《零指数幂与负整数指数幂》参考课件
答案二解析
根据题目已知条件，我们可以得到$a^{m+n} = a^{m} times a^{n} = 4 times 8 = 32$。因此，$a^{m+n} = a^{m} times a^{n} = 4 times 8 = 32$。
03
答案三解析
根据题目已知条件，我们可以得到$frac{m}{n} =
定义
负整数指数幂表示取倒数后的若干次幂，记作a^(-n)，其中a≠0，n为正整数 。
性质
负整数指数幂的性质包括运算次序、乘除法、指数的加减法等规则，这些规则 与正整数指数幂类似。
计算方法
计算步骤
首先确定底数和指数，然后将底数取倒数后进行相应的乘除运算，最后得出结果 。
注意事项
在计算过程中，需要注意运算次序和乘除法的优先级，以及负指数表示的是倒数 关系。
活中的应用。
学习目标
掌握零指数幂与负整数指数幂的定义和性质。
学会运用零指数幂与负整数指数幂进行运算。
理解零指数幂与负整数指数幂在数学和实际生活中的应用，培养数学思维和解决问 题的能力。
02
零指数幂
定义与性质
Hale Waihona Puke 定义零指数幂定义为 $a^{0} = 1$， 其中 $a neq 0$。
性质
任何非零数的0次幂都等于1，即 $a^{0} = 1$（其中 $a neq 0$） 。
实例解析
01
02
03
实例1
计算a^(-3) * b^(-2) = (a^3)^(-1) * (b^2)^(-1) = a^(-3) * b^(-2) = a^(-3+2) = a^(-1)。
实例2
计算(a^(-1))^2
根据题目已知条件，我们可以得到$a^{m+n} = a^{m} times a^{n} = 4 times 8 = 32$。因此，$a^{m+n} = a^{m} times a^{n} = 4 times 8 = 32$。
03
答案三解析
根据题目已知条件，我们可以得到$frac{m}{n} =
定义
负整数指数幂表示取倒数后的若干次幂，记作a^(-n)，其中a≠0，n为正整数 。
性质
负整数指数幂的性质包括运算次序、乘除法、指数的加减法等规则，这些规则 与正整数指数幂类似。
计算方法
计算步骤
首先确定底数和指数，然后将底数取倒数后进行相应的乘除运算，最后得出结果 。
注意事项
在计算过程中，需要注意运算次序和乘除法的优先级，以及负指数表示的是倒数 关系。
活中的应用。
学习目标
掌握零指数幂与负整数指数幂的定义和性质。
学会运用零指数幂与负整数指数幂进行运算。
理解零指数幂与负整数指数幂在数学和实际生活中的应用，培养数学思维和解决问 题的能力。
02
零指数幂
定义与性质
Hale Waihona Puke 定义零指数幂定义为 $a^{0} = 1$， 其中 $a neq 0$。
性质
任何非零数的0次幂都等于1，即 $a^{0} = 1$（其中 $a neq 0$） 。
实例解析
01
02
03
实例1
计算a^(-3) * b^(-2) = (a^3)^(-1) * (b^2)^(-1) = a^(-3) * b^(-2) = a^(-3+2) = a^(-1)。
实例2
计算(a^(-1))^2
《零指数幂与负整数指数幂》教学课件
在热力学中，零指数幂和负整数指数 幂可以用于描述气体压力、温度等物 理量的变化规律，例如理想气体定律 。
生物用于描述生物种群的增长 和衰减规律，例如细菌繁殖、人口增 长等。
在数学问题中的应用
代数方程的求解
零指数幂和负整数指数幂可以用于求解代数方程，例如解一元二 次方程、一元高次方程等。
详细描述
通过具体例题的分析和解答，可以深入理解负整数指数幂的运算方法和应用。例如，计算(-3)^(-2)和(1/2)^(-3) 等题目，可以帮助学生更好地掌握负整数指数幂的运算规则。
04
零指数幂与负整数指数幂的应用
在实际问题中的应用
金融计算
物理学中的热力学
在金融领域，零指数幂和负整数指数 幂可以用于计算复利、折现等金融模 型，帮助投资者和决策者进行经济预 测和决策。
根据指数运算法则，a^(m+n) = a^m * a^n，这是指数运算法则的基 本性质。
03
负整数指数幂
定义与性质
总结词
负整数指数幂的定义和性质是学习数学的基础，需要掌握其 基本概念和运算规则。
详细描述
负整数指数表示的是倒数关系，即a^(-n)表示a的倒数的n次 方。负整数指数具有如下性质：a^(-n)=1/a^n，其中a≠0， n是正整数。
学习目标
掌握零指数幂和负整数指数幂的定义
01
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的基本定义。
掌握运算规则
02
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的运算规则，并
能进行简单的计算。
培养数学思维能力
03
通过学习零指数幂和负整数指数幂，培养学生的数学思维能力
，提高其解决问题的能力。
02
零指数幂与负整数指数幂 华师大版八年级数学下册导学课件
感悟新知
解：(1)0.000 003=3×10－6.
3 前面有6 个0
n是原数中左起第一个 不为0的数字前面0的个数.
(2)－0.000 020 8=－2.08×10－5.
2 前面有5 个0科学记Fra bibliotek法不改变数的性质.
(3)0.000 000 004 67=4.67×10－9.
4 前面有9 个0
感悟新知
感悟新知
1-1.［中考·重庆］ 计算：|－4|+(3－π)0=___5___．
感悟新知
知识点 2 负整数指数幂
1. 负整数指数幂：任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次
幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即
a－n
1 an
(a ≠ 0，
n 是正整数).
感悟新知
2. 整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am+n(m，n 是整数)；
感悟新知
解：(1)原式=9×10－8×8×10－18= (9×8) × (10－8×10－18 ) =7.2×10－25； (2)原式= (64×10－14 ) ÷ (8×10－9 ) = (64÷8) × (10－14÷10－9 ) =8×10－5.
感悟新知
6-1. 计算(结果用科学记数法表示)： (1)(2×107)×(8×10－9)；
(2)(am)n=amn(m，n 是整数)；
(3)(ab)n=anbn(n 是整数)；
(4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 是整数)；
(5)
a b
n
an bn
(a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数).
感悟新知
特别解读
1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的
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(2)
1 3
0
10
1.
解：
(1) 3 2 =
1 32
=
1； 9
(2)
130101=11101
=1. 10
用小数表示下列各数.
(1)1 0 4 ；
(2) 2.1105.
解： (1) 104=1104 =0.0001.
(2) 2.1105=2.11105 =2.10.00001=0.000021.
例1 用小数或分数表示下列各数： （1）10-3； （2）70× 8-2； （3）1.6×10-4.
解：（1）1-03113 0110000.00； 1
（2）708-2
1812
1； 64
（3）1.61-4 01.61140 1.60.000.010.016
计算：
(1) 3 2 ；
被除数的指数不大于除数的指数，即 m=n或m＜n时，情况怎样呢？
探索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况. 例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计 算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除 式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
10
指数
1
运算结果中0的个数 1
运算结果的位数 2
103 105 1010 1022
3 5 10 22 3 5 10 22 4 6 11 23
你观察到什么规律？ 1.10的几次幂就等于1后面有几个0.
2.运算结果的位数比指数大1.
练习
1.把下列各数写成10的幂的形式.
（1）1000 （1）1000000 （3）100000000
复习提问
幂的运算性质:
1am an a m n
2amn a m n 3abn a n b n
4am an a m n m n,且a 0
想一想
讲解零指数幂的有关知识
问题：在前面介绍同底数幂的除法公
式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞ n，即被除数的指数大于除数的指数.当
概括
我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说： 任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探索
讲解负指数幂的有关知识
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数
的情况，例如考察下列算式：
52÷55，
103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计
算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
3830
下列科学记数法表示的数，原来 各是什么数?
• 北京故宫的占地面积约为7.2×105m2. • 人体中约有2.5×1013个红细胞. • 水星和太阳的平均距离约为5.79×107
千米. • 地球上的海平面面积约为3.61×108平
方千米.
用科学记数法表示大数的规律:
原ห้องสมุดไป่ตู้的整数数位有几位，相应 n都比原整数数位小1.
例3 计算：（ 515） 0 （ 21-6 0 ） .
解： （ 5 10 5 ）（ 2 10 - 6 ）
5 10 5 2 10 - 6 （ 5 2 ）（ 10 5 10 - 6 ） 10 10 - 1 10 0 1.
课堂练习
判断下列式子是否成立？
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两
个式子的结果为
5255
525
52 55
53.10310710371 10 07 3104.
概括
由此启发，我们规定：
53
513， 104
1 104
.
一般地，我们规定： a n
1 an
(a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整 数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
1．零指数幂的运算法则
a01a0
2．负整指数幂的运算法则
an
1 an
a≠0，n是正整数.
例2 计算： （1）a÷a-2; （2）（x3）-3÷x-7； （3）x0÷x-2·x-3.
解：（1）a÷a-2=a1-（-2）=a3； （2）（x3）-3÷x-7=x3×（-3）÷x-7=x-9÷x-7=x-9-（-7）=x-2； （3）x0÷x-2·x-3= x02 （ -3） x5.
2.指出下列各数是几位数.
（1）102 （2）104 （3）1021 （4）10100
3.试试看,按要求表示下列的数.
100=1× 102
3000=3 ×103
25000=2.5× 104 328=3.28× 102
8470.5=8.4705× 103
科学记数法的定义：
一个大于10的数可以表示成a×10n的形 式，其中n为正整数，像这样的记数法 叫做科学记数法.
(1)a2a3a2(3)
(2)(ab)3a3b3 (3)(a3)2a(3)2
1.太阳的半径大约是696000千米. 2.2001年人口普查结果，我国人口 数目为1230000000. 3.中国的土地面积约为九百六十万
平方千米. 4.光的速度约为3亿米/秒. 5.我国的信息工业总产值将达到 3830亿元.
练习:分析下列各题中用科学记数 法表示是否正确，并说明原因.
36000=36×103 567.8=5.678×103
科学记数法的数字如何比较大小?
试比较8.76×10与1.03×102 的大小.
注意: a必须是一位数整数， n等于原数的整数位数减1.
练习:用科学记数法表示下列各数.
• 1.太阳的半径大约是696000千米.
• 2.2001年人口普查结果，我国人口数目为 12.3亿.
• 3.中国的土地面积约为九百六十万平方千 米.
• 4.光的速度约为3亿米/秒.
• 5.我国的信息工业总产值将达到 亿元.