七年级数学下册第二章相交线与平行线周周测6(全章)(新版)北师大版
第二章 相交线与平行线周周测6
1．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是（ ）．
A. 14∠=∠
B. 34∠=∠
C. 24180∠+∠=︒
D. 12180∠+∠=︒ 2．下列命题正确的是（ ）．
A. 同位角相等
B. 在同一平面内，如果，，则
C. 相等的角是对顶角
D. 在同一平面内，如果
，
，则
3．如图，∠AOB 的边OA 为平面反光镜，一束光线从OB 上的C 点射出，经OA 上的D 点反射后，反射光线DE 恰好与OB 平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（ ）
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE ；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④ 5．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．
A. 144°
B. 135°
C. 126°
D. 108°
6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）
A．122° B．151° C．116° D．97°
8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON 的度数为（）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 64°
9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）
A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ﹣α=90° D．α+β﹣γ=90°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .
12．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO= °．
13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．
14．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=度．
15．如图所示，内错角共有____对．
16．如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1，l 2相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．
17．如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．
18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC ，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC 的度数是
_________.
19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________． 【答案】40或80
20．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a 1，三条直线的最多交点数记为a 2，四条直线的最多交点数记为a 3，…，依此类推，则
1232013
1111
a a a a ++++
L =_____．
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．（7分）如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证：．证明：∵（已知），，（），
∴（等量代换）．
∴____________________（）．
∴（）．
∵（），
∴__________（）．
∴（）．
22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。
23．（7分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）
24．（7分）有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和30°. 检验人员量得为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?
25．（10分）阅读下面的材料:
如图①，在中，试说明.
分析:通过画平行线，将、、作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.
解:如图②，延长到点D,过点C作 //.
因为//(作图所知)，
所以,(两直线平行，同位角、内错角相等).
又因为(平角的定义)，
所以(等量代换).
如图③，过上任一点F，作//, //，这种添加辅助线的方法能说吗?并说明理由.
26．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．
27．（12分）已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2,若∠ABM=1
3
∠ABF,∠CDM=
1
3
∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的
结论.
(3)若∠ABM=1
n
∠ABF,∠CDM=
1
n
∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.
第二章相交线与平行线周周测6参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题（每小题3分，共30分）
11．55° 12．90． 13．110° 14．55. 15．8 16．20° 17．140° 18．∠α＋∠β
19．40或80 20．
2013
1007
三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21．∵（已知），，
（ 对顶角相等 ），
∴
（等量代换）．
∴___BD_______CE___（ 内错角相等，两直线平行 ）． ∴（ 两直线平行，同位角相等 ）． ∵（ 已知 ），
∴___∠ABD___（ 等量代换 ）． ∴
（ 内错角相等，两直线平行 ）．
22．解：AB//CE ，理由如下： ∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ， ∵∠B=∠E， ∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）. 23．图略
【解析】试题分析：根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作1AOD ∠=∠， 再以OD 为一边，在AOD ∠的外侧作1DOC ∠=∠，则21AOC ∠=∠；
然后以OA 为一边，在AOC ∠的内侧作2AOB ∠=∠， 则21 2.BOC ∠=∠-∠
24．解：过点G 作GH ∥AD ，
∵∠1=45°，
∴∠EGH=∠1=45°．
∵AD∥BC，
∴GH∥BC．
∵∠2=30°，
∴∠FGH=∠2=30°，
∴∠EGF=∠EGH+∠FGH=45°+30°=75°，
∴这个零件不合格．
25．,理由：
∵HF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3，
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°，
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．26．解：∵∠BOE=90°,∠EOC=20°
∴∠AOE=90°,∠AOC=70°
∴∠BOD=∠AOC=70°,
∴∠AOD=180-∠BOD=110°.
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=∠DOF=55°.
27．。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合测评试卷(含答案详细解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．下列说法正确的是（）n＞0 D．m＝n＞0A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝122、如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠NCE =∠AOD ，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧3、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135° 4、在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）A ．用直尺画一工件边缘的垂线B ．用直尺和三角板画平行线C ．利用三角板画45︒的角D ．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段5、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（） A ．4943'︒ B ．8017'︒ C ．13017'︒ D ．14043'︒6、下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点只能画一条直线C ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线D ．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余7、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A ．32°B ．60°C ．58°D ．64°8、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．150°9、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10、如图，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，则∠BAC 的度数是（）A ．100°B ．140°C ．160°D ．105°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．2、在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小李同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．王老师说：小李同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．3、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．4、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为_____．5、如图，已知AB CD∠=︒，则ACEA∥，CE平分ACD∠，50∠=______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（）（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（）（垂直的定义）．∴∠2＝（）．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（）（角平分线的定义）．∵AB∥DC（己知），∴（）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．2、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1=∠2（已知）∴∥CD（）∴∠ABD+∠CDB = （）（2）∵∠BAC=65°，∠ACD=115°，( 已知 )∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)∴AB∥CD（）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）∴∥（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD = （）3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是AOD ∠平分线，26AOC ∠=︒，求AOE ∠度数．4、如图，在边长为1的正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在格点上．按要求画图：（1）如图a ，在线段AB 上找一点P ，使PC +PD 最小．（2）如图b ，在线段AB 上找一点Q ，使CQ ⊥AB ，画出线段CQ ．（3）如图c ，画线段CM ∥AB ．要求点M 在格点上．5、已知A ，O ，B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若90AOC ∠=︒，如图1，则DOE ∠= ︒；（2）若50AOC ∠=︒，如图2，求DOE ∠的度数；（3）若AOC α∠=0180()α︒<<︒如图3，求DOE ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用作法根据圆的半径相等可得出m=n>0，两个三角形的边长相同，即可得到结论．【详解】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，∵m为半径=OC，p为半径=C′D′，m≠P，故选项A不正确；∵n为半径=OC′，p为半径=C′D′，n≠p，故选项B不正确；p为半径确定角的张口大小，与n的大小没直接关系，12p n,故选项C不正确；∵m与n均为半径确定夹角的两边要相同m=n>0．故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．2、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【详解】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．3、B【分析】∠=∠，最后即可求出∠4．设∠4的补角为5∠，利用∠1=∠2求证a b∥，进而得到35【详解】解：设∠4的补角为5∠，如下图所示：∠1=∠2，a b∥，∴∠=∠=︒，3525∴∠=︒-∠=︒．41805155故选：B．【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．4、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B 、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C 、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D 、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．5、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．6、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．【详解】解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．7、D【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC =∠ADE =64°．故选：D ．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．8、D【分析】列方程求出这个角即可．【详解】解：设这个角为x ，列方程得：x ＝5（180°−x ）解得x ＝150°．故选：D ．【点睛】本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键．9、D【分析】设这个角为x ，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．【详解】设这个角为x ，则它的余角为（90°－x ），补角为（180°－x ）， 依题意得()()118090402x x ︒--︒-=︒解得x =80°故选D ．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键．10、B【分析】根据方位角的含义先求解,,,BAD CAE DAE 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.二、填空题1、120【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．2、两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案．【详解】解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．3、38°6′【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．【详解】解：∵α＝25°57′，∴2α＝51°54′，∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．故答案为：38°6′．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．4、7511'︒【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴1=75112DOC AOC'=︒∠∠，故答案为：7511'︒．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．5、65【分析】ACD A再利用角平分线的定义可得答案.由平行线的性质先求解180130,【详解】解：AB CD∠=︒，∥，50AACD A180130,CE平分ACD∠，165,ACE ACD2故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.三、解答题1、见解析．【分析】先根据平行线的性质可得180∠=︒，再根据垂直的定义可得DCBB DCB∠+∠=︒，从而可得130∠=︒，从而可得240∠=︒，然后根据平行线的性质可得1240ACB90∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得∠=∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．2180DAB【详解】解：∵AB DC（已知），∴180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．B DCB∵50∠=︒（已知），B∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒．DCB B⊥（已知），∵AC BC∴90∠=︒（垂直的定义）．ACB∴240∠=︒．∵AB DC（已知），∴140∠=︒（两直线平行，内错角相等）．∵AC平分DAB∠（已知），∴2180∠=∠=︒（角平分线的定义）．DAB∵AB DC（己知），∴180∠+∠=︒（两条直线平行，同旁内角互补）．D DAB∴180100∠=︒-∠=︒．D DAB【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【分析】（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）∵∠1=∠2 （已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）∵∠BAC=65°，∠ACD=115°，(已知)∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°，（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.3、77°【分析】由题意根据平角的定义以及角平分线的性质可以求得∠AOE的度数．【详解】解：∵OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，∴∠AOD=180°-∠AOC=154°，∴∠AOE=1∠AOD＝77°．2【点睛】本题考查角平分线的定义，邻补角、对顶角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c ，线段CM 即为所求．【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．5、（1）90；（2）90°；（3）90°【分析】（1）由A ，O ，B 三点在同一条直线上，得出180AOB ∠=︒，则90BOC ∠=°，由角平分线定义得出1452DOC AOC ∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒，即可得出结果； （2）由50AOC ∠=︒，则130BOC ∠=︒，同（1）即可得出结果；（3）易证180BOC α∠=︒-，同（1）得1122DOC AOC α∠=∠=，119022COE BOC α∠=∠=︒-，即可得出结果．【详解】解：（1）A ，O ，B 三点在同一条直线上，180AOB ∴∠=︒， 90AOC ∠=︒，90BOC ∴∠=︒， OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，1452DOC AOC ∴∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒，454590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：90；（2）50AOC ∠=︒，18050130BOC ∴∠=︒-︒=︒，同（1）得：1252DOC AOC ∠=∠=︒，1652COE BOC ∠=∠=︒，256590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）180AOB ∠=，180BOC α∴∠=︒-，同（1）得：1122DOC AOC α∠=∠=，111(180)90222COE BOC αα∠=∠=︒-=︒-，11909022DOE DOC COE αα∴∠=∠+∠=+︒-=︒． 【点睛】本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．。
数学七年级下北师大版第二章平行线与相交线单元测试
数学七年级下北师大版第二章平行线与相交线单元测试第一篇：数学七年级下北师大版第二章平行线与相交线单元测试第2章平行线与相交线单元测试一、选择题:1.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°2.下列语句中，是对顶角的语句为()A.有公共顶点并且相等的角B.两条直线相交，有公共顶点的角C.顶点相对的角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 3.如图1，下列说法错误的是()A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角DCBACABFOD(1)(2)(3)4.如图2，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有()A.5个B.4个C.3个D.2个D.90°5.如图3，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于()A.148°二、填空题:1.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，∠3=.2.∠α和∠β互为补角，又是对顶角，则它们的两边所在的直线.3.如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，说明∠1=∠2的理由.理由：∵EF与AB 相交(已知)∴∠1=∠3()∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3()B.132°C.128°EACBD∴∠1=∠2()F4.已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明AB∥CD的理由.理由：∵AD∥BC(已知)∴∠1=()()又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2()即：∠3=∠4∴AB∥CD()三、解答题:1.如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118°,则∠2为多少度?cDCABab2.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？第二篇：七年级数学《相交线与平行线》练习题过去属于死神，未来属于你自己。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线-测试题及答案
北师大版七年级下册数学第二章测试卷评卷人得分一、单选题1．如图，CM,ON被AO所截，那么()A．∠1和∠3是同位角B．∠2和∠4是同位角C．.∠ACD和∠AOB是内错角D．∠1和∠4是同旁内角2．如图,一条公路两次转弯后又回到原来的方向,若第一次转弯时∠B＝140°,则∠C的度数()A．140°B．40°C．100°D．180°3．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段B．从直线外一点到这条直线的垂线，C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长D．从直线外一点到这条直线的垂线的长4．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°6．如图，下列判断错误的是（）A．如果∠2=∠4，那么AB∥CD B．如果∠1=∠3，那么AB∥CDC．如果∠BAD+∠D=180°，那么AB∥CD D．如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC 7．如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣αD．90°+α8．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（）A．63°30′B．53°30′C．73°30′D．93°30′9．如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A．∠α+∠β+∠γ=360°B．∠α﹣∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=180°D．∠α+∠β+∠γ=180°10．如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°；则下列结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个评卷人得分二、填空题11．如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,则点B到直线AC的距离等于___________；点C到直线AB的垂线段是线段____________．12．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)13．如图,AB与BC被AD所截得的内错角是_________；DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________；图中∠4的内错角是________．14．如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC 交于G点,若∠EFG=56°,则∠AEG=_______．15．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，求∠2的度数.16．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝_____度．17．如图,AB∥CD,∠E=60°,则∠B+∠F+∠C=_____°．18．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．评卷人得分三、解答题19．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．20．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于点G ．试说明：AB ∥CD ．21．如图，AB CD ∥，1B ∠=∠，2D ∠=∠，试说明BE DE ⊥.22．如图,已知CD ⊥AB ，GF ⊥AB,∠B=∠ADE.试说明∠1=∠2．23．如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数．24．如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．参考答案1．B【解析】观察图形可知，∠2和∠4是直线CM，ON被AO所截而成的同位角．故选B．2．A【解析】【分析】根据平行线的性质即可解答.【详解】∵AB∥CD，∴∠B=∠C=140°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．【详解】解：垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故A错误；垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故B错误；符合点到直线的距离的定义，故C正确；垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误．故选C．4．A【解析】【分析】运用平行线的判定方法进行判定即可.【详解】解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∠B+∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【点睛】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.5．D【解析】【分析】从内错角、同位角、同旁内角的关系来分析即可.【详解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故错误；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故错误；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故错误；D.∠1+∠4=180°，先利用对顶角相等，再推出同旁内角互补来得到a∥b.【点睛】此题主要考察平行线的判定条件.6．B【解析】【分析】试题分析:根据平行线的判定定理即可求解．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠2=∠4，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠1=∠3，那么AD∥BC，原来的说法是错误的，符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC是正确的，不符合题意．故选B．【点睛】考点：平行线的判定．7．C【解析】【详解】由条件可知∠BAC=180°−α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°−α，故选C.8．A【解析】试题解析：∠=∠=140,240，∴∠1=∠2，a b,∴//3511630∴∠=∠='，∴∠=-'='4180116306330，故选A.9．C【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．∵EF∥AB∥CD，∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选C．考点：平行线的性质．10．C【解析】【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，结合题意将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，即可判断.【详解】(1)因为AC′∥BD′，所以∠C′EF＝∠EFB，因为∠EFB＝32°，所以∠C′EF＝32°，则(1)正确；(2)根据折叠的性质，∠CEC′＝2∠C′EF＝2×32°＝64°，所以∠AEC＝180°－∠CEC′＝180°－64°＝116°，则(2)错误；(3)因为AC′∥BD′，所以∠C′EC＝∠BGE，所以∠BGE=64°，则(3)正确；(4)根据折叠的性质得，∠EFD＝∠EFD′，因为AC′∥BD′，所以∠C′EF＋∠EFD′＝180°，所以∠EFD′＝180°－32°＝148°.所以∠BFD＝∠EFD－∠EFB＝148°－32°＝116°，则(4)正确.故选C.【点睛】在折叠图形时，注意确定折痕及对应点，根据对应的线段相等，对应的角相等，结合平行线11．4；CD【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”“从直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段，叫做垂线段．”填空．【详解】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4．点C到直线AB的垂线段是线段CD．故答案为4，CD．【点睛】本题考查垂线段、点到直线距离的定义．12．①③④⑤．【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为①③④⑤．此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．13．∠1和∠3∠2和∠4∠5和∠2【解析】【分析】根据内错角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空.【详解】结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，∠4和∠2是直线DE和AC 被直线AD所截构成的内错角，所以图中∠4的内错角是∠5和∠2.【点睛】本题考查了内错角的概念，熟练掌握两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题的关键.14．68°【解析】【分析】根据对称可知∠DEF=∠FEG,又AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=56°,从而求出∠AEG.【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=56°,又根据对称可知∠DEF=∠FEG,∴∠AEG=180°－∠DEF －∠FEG=68°.【点睛】本题的解题关键是掌握平行线的性质以及对称性.15．70【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为70．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．270【解析】【详解】解：过点B作BF∥AE，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∴∠ABC+∠BCD=270°．故答案为270．17．240【解析】作EM∥AB,FN∥CD，如图，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1,∠2=∠3,∠4+∠C=180︒，︒+︒=︒∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=60180240故答案为240.18．α+β﹣γ=90°【解析】【分析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为α+β﹣γ=90°．19．90°【解析】试题分析：根据角平分得出∠AOF=∠FOE，根据垂直得出∠COE=90°，然后通过角度的转化得出结论.试题解析：∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠FOE∵OE⊥CD∴∠COE=90°∴∠AOF+∠COF=∠FOE+∠COF=∠COE=90°.考点：(1)、角平分线的性质；(2)、角度的计算.20．详见解析【解析】分析：根据平行线的判定得到CF∥BE，由平行线的性质得到∠2＝∠B，根据余角的性质得到∠1＝∠2，即可得到结论.详解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，∴∠2＝∠B，∵BE⊥DF，∴∠1＋∠D＝90°.又∵∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴AB∥CD.点睛：此题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，关键是由BE⊥DF及直角三角形的性质得出∠1和∠D互余.21．见解析【解析】试题分析：过E点作EF∥AB，根据平行线的性质得出∠B=∠3，结合已知条件∠1=∠B得出∠1=∠3．根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD，由平行线的性质及已知条件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，则∠BED=90°．试题解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，∴BE⊥ED．考点：平行线的性质与判定22．说明见解析.【解析】试题分析：利用平行线的判定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠2达到目的．试题解析：∵∠B=∠ADE（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠2=∠DCB．（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2．（等量代换）考点：1.平行线的判定与性质；2.垂线．23．15º【解析】本题考查了平行线的性质根据AB∥CD∥EF，可得∠BCD、∠DCF的度数，又GC⊥CF，可得∠GCD，从而得到∠BCG 的度数．AB∥CD∥EF，∠BCD=∠BCD—∠B=65º，∠DCF=∠F=40º，GC⊥CF，∠GCF=90º，∠GCD=90º—40º=50º，∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º．24．（1）25°（2）12n°+35°（3）215°-12n°【解析】试题分析：（1）根据角平分线直接得出答案；（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度．试题解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=12∠ADC=12×70°=35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=12n°+35°；（3）过点E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-12n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-12n°+35°=215°-12n°．考点：平行线的性质．。
北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线 达标测试卷(含答案)
第二章相交线与平行线达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．如图所示，下列说法中错误的是()A．∠2与∠3是内错角B．∠1与∠3是同旁内角C．∠1与∠2是同位角D．∠3与∠B是同旁内角(第2题)(第3题)(第4题)(第7题)3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠AEC＝35°，则∠D的大小为() A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是() A．对顶角B．互补的两角C．互余的两角D．一对相等的角5．下列说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)不相交的两条直线叫做平行线；(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；(4)同位角相等．A．1 B．2 C．3 D．46．在同一平面内，已知直线a，b，c两两平行，且a与b的距离为3 cm，a与c 的距离为4 cm，则b与c的距离为()A．3 cm或4 cm B．1 cm C．7 cm D．7 cm或1 cm 7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点G处，点B落在点H处，若∠1＝50°，则图中∠2的度数为()A．100°B．105°C．110°D．115°8．将一副三角尺按如图所示放置，∠D＝30°，∠B＝45°，∠CAB＝∠EAD＝90°，则下列结论中不正确的是()(第8题)A．若∠2＝30°，则AC∥DEB．∠BAE＋∠CAD＝180°C．若BC∥AD，则∠2＝30°D．若∠CAD＝150°，则∠4＝∠C二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．如果一个角的度数是40°，那么它的补角的度数是________．10．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是__________．(第10题)(第11题)(第12题)(第13题)11．如图，三角形ABC中，CD⊥AB，M是AD上的点，连接CM，其中AC＝10 cm，CM＝8 cm，CD＝6 cm，则点C到边AB所在直线的距离是________．12．如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b 同时顺时针旋转一周，速度分别为每秒转17°和每秒转2°，则________秒后木棒a，b平行．13．如图，已知AB∥DE，∠B＝135°，∠C＝60°，则∠D的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．(第14题)15．(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1比∠2的2倍多33°，求∠1，∠2的度数．(第15题)16．(5分)尺规作图：(1)如图①，在三角形ABC中过点A作边BC的平行线AD.(不写画法，保留作图痕迹)(2)如图②，请在三角形ABC的BC边上找一点D，使得∠ADB＝∠BAC.(不写画3法，保留作图痕迹)①②(第16题)17．(5分)填空并完成推理过程：如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠C.(第17题)解：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠4＝180°(平角的定义)，所以∠2＝∠4()．所以EF∥AB()．所以∠3＝∠ADE()．又因为∠B＝∠3(已知)，所以∠ADE＝∠B()．所以DE∥BC()．所以∠AED＝∠C()．18．(5分)如图，射线BC平分∠ABD，且∠1＋∠2＝180°.试说明AB∥ED.(第18题)19．(5分)如图，在三角形ABC中，AC∥ED，AB∥DF，∠AED＝116°.求∠DFC 的度数．(第19题)20．(5分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．(第20题)521．(6分)如图，已知AB∥CE，∠A＝∠E，连接BC，分别交AD，EF于点G，H.试说明∠CGD＝∠FHB.(第21题)22．(7分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(第22题)(1)试说明AD∥BC；(2)若∠1＝40°，求∠2的度数．23．(7分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？(第23题)24．(8分)一副直角三角尺如图①所示叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠CAE＝60°时，BC∥DE.求其他所有可能符合条件的∠CAE(0°＜∠CAE＜180°)的度数，画出对应的图形并说明理由．(第24题)725．(8分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系．(1)如图①，如果AB∥FE，CB∥DE，那么∠1与∠2的数量关系为__________；(2)如图②，如果AB∥FE，BC∥DE，那么∠1与∠2的数量关系为__________；(3)由(1)(2)得出的结论是：如果__________，那么__________；(4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．(第25题)26．(10分)如图①，已知l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，连接AD，BC，AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°.(1)求∠AEC的度数；(2)如图②，将线段AD沿线段DC方向平移(点D不与点C重合)，其他条件不变，求∠AEC的度数．(第26题)9答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D7．C点拨：由题意易知∠1＋∠CGH＝90°，∠CGH＋∠DGE＝90°，可得∠DGE ＝∠1＝50°，可得∠DEG＝40°.所以易得∠AEG＝140°，所以根据折叠的性质得出∠AEF＝∠GEF＝70°，再根据平行线的性质即可求解．8．C二、9.140°10.垂线段最短11.6 cm12．2或1413.105°三、14.解：因为OE⊥AB，所以∠EOA＝90°，所以∠EOC＋∠AOC＝90°.因为∠EOC＝35°，所以易得∠AOC＝55°，所以∠BOD＝∠AOC＝55°.15．解：依题意，得∠1＝2∠2＋33°.由图可知∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝180°－∠2，所以180°－∠2＝2∠2＋33°，所以∠2＝49°，所以∠1＝180°－49°＝131°.16．解：(1)如图①，直线AD即为所求作．(第16题)(2)如图②，∠ADB即为所求．17．同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等18．解：因为射线BC平分∠ABD，所以∠ABC＝∠2.因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠BCE，所以∠BCE＋∠ABC＝180°，所以AB∥ED.19．解：因为AB∥DF，所以∠AED＋∠EDF＝180°.因为∠AED＝116°，所以∠EDF＝180°－116°＝64°.因为AC∥DE，所以∠DFC＝∠EDF＝64°.20．解：AB∥EF.理由：因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.因为∠3＋∠4＝180°，所以CD∥EF，所以AB∥EF.21．解：因为AB∥CE，所以∠E＝∠BFH.因为∠A＝∠E，所以∠A＝∠BFH，所以AD∥FE，所以∠CGD＝∠EHC.因为∠FHB＝∠EHC，所以∠CGD＝∠FHB.22．解：(1)因为∠ABC＝180°－∠A，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(2)因为AD∥BC，∠1＝40°，所以∠3＝∠1＝40°.因为BD⊥CD，EF⊥CD，易得BD∥EF，所以∠2＝∠3＝40°.23．解：(1)设∠DOB＝2x，则∠DOA＝11x.由题意知∠AOB＝∠COD＝90°，所以易得∠AOC＝∠DOB＝2x，11所以∠BOC＝∠DOA－∠DOB－∠AOC＝7x.又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC＝180°－7x，所以11x＝180°－7x，解得x＝10°.所以∠BOC＝70°.(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以∠AOD与∠BOC互补，故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.24．解：当AC∥DE时，如图①所示．(第24题)则∠CAE＝∠E＝90°.当BC∥AD时，如图②所示．(第24题)则∠CAE＝180°－∠C－∠DAE＝180°－30°－45°＝105°.当BC∥AE时，如图③所示．(第24题)因为∠EAB＝∠B＝60°，所以∠CAE＝∠CAB＋∠EAB＝90°＋60°＝150°.综上所述，∠CAE的度数为90°或105°或150°.25．解：(1)∠1＝∠2(2)∠1＋∠2＝180°(3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行；这两个角相等或互补(4)设另一个角的度数为x，则一个角的度数为2x－30°.根据以上结论得2x－30°＝x或2x－30°＋x＝180°，解得x＝30°或x＝70°，所以这两个角的度数分别为30°，30°或110°，70°.26．解：(1)如图①，过点E作EF∥l1.(第26题)因为l1∥l2，所以EF∥l1∥l2.因为∠1＝70°，所以∠BCD＝∠1＝70°.因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD＝12∠BCD＝12×70°＝35°.因为EF∥l2，所以∠FEC＝∠ECD＝35°. 因为l1∥l2，所以∠BAD＋∠2＝180°，因为∠2＝30°，所以∠BAD＝150°.因为AE平分∠BAD，所以∠BAE＝12∠BAD＝12×150°＝75°.因为EF∥l1，所以∠BAE＋∠AEF＝180°，所以∠AEF＝180°－∠BAE＝105°，所以∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝105°＋35°＝140°.(2)如图②，过点E作EG∥l1.13(第26题)因为l1∥l2，所以EG∥l2.因为∠1＝70°，所以∠BCD＝∠1＝70°.因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD＝12∠BCD＝12×70°＝35°.因为EG∥l2，所以∠GEC＝∠ECD＝35°.同理可求∠AEG＝15°，所以∠AEC＝∠AEG＋∠CEG＝50°.。
北师大版七年级下册第二章-平行线与相交线同步练习题(含答案)
第二章 平行线与相交线同步练习题2.1两条直线的位置关系一、选择题（共18小题） 1 .下列说法正确的是（ ）A .两条不相交的线段叫平行线B .过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 线段与直线不平行就相交D. 与同一条直线相交的两条直线有可能平行2 .如果线段AB 与线段CD 没有交点，则（ A .线段AB 与线段CD 一定平行 C .线段AB 与线段CD 可能平行3.如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（ ）4.已知Z1 + Z 2=90° Z3+）B .线段AB 与线段CD 一定不平行 D .以上说法都不正确0=180 °下列说法正确的是（）A. Z1是余角C. Z1是的余角 D . Z3和也都是补角5. 下列说法错误的是（）题（含答案）6. 下列说法正确的是（）A.两个互补的角中必有一个是钝角B . 一个锐角的余角一定小于这个角的补角C. 一个角的补角一定比这个角大D. 一个角的余角一定比这个角小7. 如果Z aZ =90°,而/与/互余，那么/o与/Y勺关系为（）A.互余 B .互补C.相等9.下列说法正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B .有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D .以上说法都不对A •两个互余的角相加等于90°C.互为补角的两个角不可能都是钝角B .钝角的平分线把钝角分为两个锐角D .两个锐角的和必定是直角或钝角D .不能确定A. 60 ° B . 45 C. 30° D . 90°8—个角的余角是它的补角的11.（2007?济南）已知：如图，AB J CD ，垂足为O,EF 为过点O 的一条直线，则J 与的关系一定成立的是 （ ）12. （2003?杭州）如图所示立方体中，过棱 BB 1和平面CD 1垂直的平面有（C . 3个15. 如图，已知 0A J m , OB J m ,所以OA 与OB 重合，其理由是□EmC .互补D .互为对顶角ZPQR 等于 138° SQ J QR , QTZPQ .贝U zSQT 等于(B . 64 °C . 48°D . 24°14. （2005?哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为 40°则此钝角为（ 140° B . 160° C . 120° D . 110°A •相等A . 1个B •过一点只能作一条垂线C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线D. 垂线段最短16. 如图，ZBAC=90 ° AD ZBC,则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB ;②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.C. 3个17. 如图，把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短,A.垂线最短B .过一点确定一条直线与已知直线垂盲C. 垂线段最短D. 以上说法都不对18 .已知线段AB=10cm，点A , B至煩线I的距离分别为6cm, 4cm .符合条件的直线I有（）C. 3条、填空题（共12小题）19.已知Z1=43°7',则Z1的余角是_____________ ，补角是20.若一个角的余角是30°则这个角的补角为_________________21•两个角互余或互补，与它们的位置 ________________ （填有”或无”）关.22. 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于_______________ 度.23•若/o和/匝为余角，并且/a匕/大20° /和/互为补角，贝y Z = _______________________ , Z= _____________ ，那么，/ 丫 / = ______________ .24.如图，已知ZCOE= ZBOD= zAOC=90 °则图中与ZBOC相等的角为_________________ ，与ZBOC互补的角为—___________ ，与ZBOC互余的角为______________ .O,左OC=6O ° OA平分zEOC，那么ZBOD的度数是26. （2006?宁波）如图，直线azb, Z=50° 则/2= _ _ 度.27.如图，点 A ，B ，C 在一条直线上，已知 21=53° Z2=37°贝U CD 与CE 的位置关系是 ____________________28 .老师在黑板上随便画了两条直线 AB , CD 相交于点0,还作/BOC 的平分线0E 和CD 的垂线OF （如图），量得zDOE 被一直线分成2: 3两部分，小颖同学马上就知道 2AOF 等于 __ .30. 如图，已知 BA zBD , CB 2CD , AD=8 , BC=6，则线段 BD长的取值范围是29 .如图，2ADB=90 ° 贝^ AD ____________ B D ;用 匕”连接AB , AC , AD ，结果是三、解答题(共9小题)31. 已知一个角的补角加上 10。
北师大版七年级数学下 第二章 相交线和平行线 数学测试卷
第二章 相交线和平行线 测试卷一、选择题1．以下说法错误．．的是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．对顶角相等2．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是( ) ° ° ° °3．如图1，所示是一条街道的路线图，若AB 2∠AB CE ////,//AB EFDC EG BD 1∠a b ，c a b ∥160∠=°2∠=° }17．如图11：如果∠1=∠3，可以推出一组平行线为 ；图10 图1118．如图11，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝）三、解答题19．（1）如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，根据图形填空，并在括号内注明理由。
解： ∠A ＝∠FAC ∥________(内错角相等，两直线平行） ∠1 ＝∠D （_________________________________)∠1 ＝∠D ∠C ＝∠D∠1＝___________（等量代换）*BD ∥___________（___________________________________________ （2）已知：如图，AB ∥CD ，∠A = ∠D ，试说明 AC ∥DE 成立的理由。
下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整。
（6分）解：∵ AB ∥ CD （已知）∴ ∠A = ∠ （两直线平行，内错角相等） 又∵ ∠A = ∠D∴ ∠ = ∠ （等量代换）∴ AC ∥ DE （ ） 20、 如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
将求∠AGD 的过程填写完整。
解： ∵EF ∥AD ，∴∠2 = 。
又 ∵ ∠1 = ∠2，∴ ∠1 = ∠3。
∴ AB ∥ 。
∴ ∠BAC + = 180°。
又∵ ∠BAC = 70°， ∴∠AGD = 。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线周周测6(全章).doc
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第二章 相交线与平行线 周周测61．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是（ ）．A. 14∠=∠B. 34∠=∠C. 24180∠+∠=︒D. 12180∠+∠=︒ 2．下列命题正确的是（ ）．A. 同位角相等B. 在同一平面内，如果，，则C. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果，，则3．如图，∠AOB 的边OA 为平面反光镜，一束光线从OB 上的C 点射出，经OA 上的D 点反射后，反射光线DE 恰好与OB 平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（ ）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC ∥DE ；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC ∥AD ，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C ，其中正确的有（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④5．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．A. 144°B. 135°C. 126°D. 108°6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122° B．151° C．116° D．97°8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 64°9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题（每小题3分，共30分）11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .12．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO= °．13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．14．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=度．15．如图所示，内错角共有____对．16．如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1，l 2相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．17．如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC ，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC 的度数是_________.19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________． 【答案】40或8020．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a 1，三条直线的最多交点数记为a 2，四条直线的最多交点数记为a 3，…，依此类推，则12320131111a a a a ++++=_____．三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．（7分）如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证：．证明：∵（已知），，（），∴（等量代换）．∴____________________（）．∴（）．∵（），∴__________（）．∴（）．22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。
北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线含答案(全国通用)
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，若AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是( )A.20°B.30°C.70°D.110°2、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )A.60 °B.50°C.40°D.30°3、如图，四边形中，，点是的中点，连接、，，给出下列五个结论：① ；② 平分，其中正确；③ ；④ ；⑤ S四边形ABCD的有（）A.3个B.2个C.5个D.4个4、将长方形纸条，按如图所示折叠，则的度数是（）A. B. C. D.5、如图，已知直线，，，则的度数为（）A.115°B.95°C.90°D.65°6、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（）A.20°B.30°C.35°D.50°7、如图所示，AB∥CD，AC平分∠BAE，且DE⊥DC，设∠ACD=α，∠AED=β，则下列选项一定正确的是( )A.α+β=180°B.β=4αC.2α+β=180°D.β-2α=90°8、下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A.1个B.2个C.3个D.4个9、将一个内角为30°的三角板按如图所示放置，已知直线11∥l2，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A.20°B.23°C.25°D.30°10、用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是（）A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一直线的两直线平行11、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝65°，则∠1的度数为（）A.65°B.25°C.35°D.45°12、如图，AB∥CD,BC平分∠ABE, ∠C=34°,则∠BED的度数等于（）A. B. C. D.13、如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD的度数是( )A.60°B.55°C.45°D.35°14、如图，直线m∥n，若∠1＝30°，∠2＝58°，则∠BAC的度数为（）A.12°B.28°C.29°D.30°15、如图，甲，乙两军区进行军事演练，乙军区在河东岸处，因不知河宽，甲军的狙击手在处很难瞄准乙军军营，于是甲军连长站在西岸的点处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到乙军军营处，然后他后退到点，这时他的视点恰好落在处，此时他只需测量脚站的点和点的距高，即可知道狙击手与乙军军营的距离，他判断的依据是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于________17、如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE=________．18、如图，，垂足为，，则的度数为________.19、如图，若∠3=∠4，则________ ∥________．20、如图，.求证：ED∥FB.在下面的括号中填上推理依据.证明：∵ (已知)∴CF∥BD (________)∴ (________)∵ (已知)∴ (等式的性质)∴AB∥CD (________)∴ (________ )∵ (已知)∴ (等量代换)∴ED∥FB (________)21、如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=________度．22、已知∠A=43°，则∠A的补角等于________度．23、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=________度．24、如图，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时，的取值范围是________.25、如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角．27、按要求完成下列证明如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D＝180°．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝▲ （▲ ）．∵CB∥DE，∴∠C+▲ ＝180°（▲ ）．∴∠B+∠D＝180°．28、如图，已知：AC//FG，∠1＝∠2，判断DE与FG的位置关系，并说明理由.29、如图所示，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，∠CBD与∠D相等吗？请说明理由．30、一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、A5、A7、D8、A9、A10、A11、B12、D13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线含答案【通用】
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是90°，则这两个角分别等于（）A.60°，150°B.20°，110°C.30°，120°D.45°，135°2、如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（）A.110°B.70°C.80°D.90°3、下列命题是真命题的是（）A.邻补角相等B.对顶角相等C.内错角相等D.同位角相等4、下列命题中，是假命题的是（）.A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B.同旁内角互补，两直线平行.C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等.5、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于（）A.20°B.25°C.35°D.50°6、如图，给出如下推理：①∠1＝∠3.∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A.①②B.③④C.①③D.②④7、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=60°，则∠1等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°8、如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A.40°B.50°C.60°D.70°9、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）A. B. C. D.1210、如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°11、如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°12、下列条件不能够证明a∥b的是（）A.∠2+∠3=180°B.∠1=∠4C.∠2+∠4=180°D.∠2=∠313、下列命题中，为真命题的是（）A. 是13的算术平方根B.三角形的一个外角大于任何一个内角C. 是最简二次根式D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等14、将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（）度A.5B.10C.15D.2015、如图是一张足够长的长方形纸条ABCD，沿点A所在直线折叠纸条，使点B 落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再沿点E所在直线折叠纸条，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F，则∠AFE的大小是( )A.22.5°B.45°C.60°D.67.5°二、填空题(共10题，共计30分)16、某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是________．17、如图所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，把下面的空填写完整.解：因为∠A=∠F(已知)所以DF∥AC(________)所以∠D=∠ABD(________)又因为∠D=∠C(已知)所以∠C=∠ABD(________)所以________∥________(________)18、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是________.19、小明在玩“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题，如图，若AB∥CD，∠BAE=92°，∠DCE=121°，则∠AEC=________°。
北师大七年级的下数学第二章相交线和平行线单元测试(含答案).doc
北师大七年级下数学第二章相交线与平行线单元测试（含答案）第二章相交线与平行线一、选择题1.下列作图语句正确的是（）A. 延长线段AB 到 C，使 AB=BCB. 延长射线 ABC. 过点 A 作 AB ∥CD∥ EFD. 作∠ AOB 的平分线 OC2.下列四幅图中，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴⑵B. ⑶⑷C. ⑴⑵⑶D. ⑵、⑶⑷3.如果一个角的补角是150 ，°那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B.60°C.90°D.120 °4.如图，下列说法错误的是（）A. ∠ A 与∠ EDC 是同位角B. ∠A 与∠ ABF 是内错角C. ∠ A 与∠ ADC 是同旁内角D. ∠ A 与∠ C 是同旁内角5.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2： 7，则这两个角中较大的角的度数为（）A. 40°B. 70°C.100 °D. 140 °6.下列说法正确的有( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.2 ·1·c·n·j ·yA. 1个B.2个C.3个D.4个7.如图， AB∥ CD，则图中∠ 1、∠ 2、∠ 3关系一定成立的是（）A. ∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝ 180 °B. ∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝ 360 °C. ∠ 1＋∠ 3＝ 2∠ 2D. ∠ 1＋∠ 3＝∠ 28.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，直线a， b 相交于点O， OE⊥ a 于点O， OF⊥ b 于点O，若∠1=40 ，°则下列结论正确的是（）A. ∠ 2=∠ 3=50 °B. ∠2=∠ 3=40 °C. ∠ 2=40 ，°∠ 3=50 °D. ∠ 2=50 °， 3=40 °10.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等11.如图，已知∠1=∠2= ∠ 3=∠ 4，则图形中所有平行的是（）A. AB ∥ CD∥ EFB. CD∥EFC. AB∥EFD. AB ∥CD∥EF，BC∥DE12.如图， AB ∥ CD ，∠ 1=58 ，°FG 平分∠ EFD ，则∠FGB 的度数等于（）A. 122 °B. 151 °C. 116 °D.97°二、填空题13.a， b， c 是直线，且a∥ b， b∥ c，则 ________ ．14.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 4 倍少 30 °，这两个角是 ________．15.一个正方体中有一条棱是a，与 a 平行棱长有 ________ 条，与 a 垂直并相交的棱长有________条．16.如图，∠ 1=75 ，°∠ 2=120 ，°∠ 3=75 ，°则∠ 4=________17.如图，直线l1∥ l2，并且被直线l3，l4所截，则∠ α=________18.图中的内错角是________ ．19.如果一个角的余角是30 °，那么这个角是 ________ ．20.已知∠α的补角是它的 3 倍，则∠α = ．21.已知∠ A 与∠ B 互余，若∠ A=20 ° 15，则′∠ B 的度数为 ________ ．22.如图所示，已知AB ∥ DC ，AE 平分∠ BAD ，CD 与 AE 相交于点 F，∠ CFE= ∠ E．试说明AD ∥ BC．完成推理过程：∵ AB ∥ DC（已知）∴∠ 1=∠ CFE（ ________）∵AE 平分∠ BAD （已知）∴∠1=∠ 2 （角平分线的定义）∵∠CFE= ∠ E（已知）∴∠ 2=________ （等量代换）∴ AD ∥ BC（________）三、解答题23.如图所示， L1，L2，L3交于点O，∠ 1=∠2，∠ 3：∠ 1=8：1，求∠ 4的度数．24.一个角的补角加上24 °，恰好等于这个角的 5 倍，求这个角的度数．25.如图，已知射线AB 与直线 CD 交于点 O， OF 平分∠ BOC， OG ⊥ OF 于 O，AE ∥ OF，且∠ A=30 °．（1）求∠ DOF 的度数；（2）试说明 OD 平分∠ AOG ．26.如图 1， CE 平分∠ ACD ， AE 平分∠ BAC ，∠ EAC+ ∠ ACE=90 °（ 1）请判断AB 与 CD 的位置关系并说明理由；E，使∠MCE= ∠ ECD，当直角顶点（ 2）如图 2，在（ 1）的结论下，当∠ E=90°保持不变，移动直角顶点E 点移动时，问∠ BAE 与∠ MCD 是否存在确定的数量关系？CD （ 3）如图 3，在（ 1）的结论下，P 为线段 AC 上一定点，点Q 为直线 CD 上一动点，当点Q 在射线上运动时（点 C 除外）∠ CPQ+∠ CQP 与∠ BAC 有何数量关系？（2、3小题只需选一题说明理由）参考答案一、选择题D A B D D B D A C A D B二、填空题13.a ∥ c14.42 °， 138 或° 10 °，10 °15.3； 416.60 °17.64 °18.∠A 与∠ AEC；∠ B 与∠ BED19.60 °20.45 °21.69.75 °22.两直线平行，同位角相等；∠ E；内错角相等，两直线平行三、解答题23．解：设∠ 1=x ，则∠ 2=x，∠ 3=8x ，依题意有x+x+8x=180，°解得 x=18°，则∠ 4=18°+18°=36．°故∠ 4 的度数是36°．24.解：设这个角的度数为 x °，180﹣ x+24=5x ，解得， x=34．∴这个角的度数是34°．25.解：（ 1）∵ AE ∥OF，∴∠ FOB= ∠A=30°，∵ OF 平分∠ BOC，∴∠ COF= ∠FOB=30°，∴∠ DOF=180° ﹣∠ COF=150°；（2）∵ OF⊥ OG，∴∠ FOG=90°，∴∠ DOG= ∠ DOF﹣∠ FOG=150° ﹣90°=60°，∵∠ AOD= ∠ COB= ∠ COF+ ∠FOB=60°，∴∠ AOD= ∠ DOG ，∴ OD 平分∠ AOG ．26. （ 1）解：∵ CE 平分∠ ACD ， AE 平分∠ BAC ，∴∠ BAC=2∠ EAC，∠ACD=2∠ ACE，∵∠ EAC+ ∠ ACE=90°，∴∠ BAC+ ∠ ACD=180°，∴AB ∥ CD；（ 2）∠ BAE+∠ MCD=90° ；过E作EF∥AB，∵AB ∥ CD，∴EF∥AB ∥CD，∴∠ BAE= ∠ AEF ，∠ FEC=∠ DCE ，∵∠ E=90°，∴∠ BAE+ ∠ ECD=90°，∵∠ MCE= ∠ ECD，∴∠ BAE+∠ MCD=90° ；（3）∵ AB ∥CD ，∴∠ BAC+ ∠ ACD=180°，∵∠ QPC+ ∠PQC+ ∠PCQ=180°，∴∠ BAC= ∠ PQC+ ∠QPC．。