2018-2019学年江西省景德镇一中(1)班八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江西省景德镇一中（1）班八年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）下列计算结果正确的是（）
A． += B．3﹣=3 C．×=D．=5
2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）
A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13
3．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A．对角相等B．四边相等
C．对角线互相平分 D．四角相等
4．（3分）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）
A．6 B．2 C．2（1+）D．1+
5．（3分）下列说法不正确的是（）
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的对边平行且相等
6．（3分）如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（）
A．9 B．6 C．3 D．3
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=．8．（3分）计算（﹣）﹣1+（2﹣1）0﹣|tan45°﹣2|=．
9．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为．
10．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是．
11．（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE 沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF=．
三、解答题（本大题共6小题，共30分）
13．（5分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）
14．（5分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB，∠APB=60°，AB=5，求PA的长．
15．（5分）化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．
16．（5分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？17．（5分）体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形图中m=；
（3）若“1分钟跳绳”成绩大于或等于140次为优秀，则估计全市九年级5900名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
18．（5分）（1）如图①，四边形AODE为平行四边形，当点D在圆上时，请你
用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线；
（2）如图②，四边形AODE为平行四边形，当点D在圆内时，请你用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线．
四、解答题（本大题共3小题，共24分）
19．（8分）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）甲超市：
乙超市：
（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．20．（8分）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．
21．（8分）在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y=交于点B（m，2）．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．
五、解答题（本大题共2小题，共18分）
22．（9分）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．
（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．
23．（9分）如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．
（1）线段AE=；
（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM 剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F．
①当α=30°时，请求出线段AF的长；
②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；
③当α=°时，DM与⊙O相切．
六、解答题（本大题共12分）
24．（12分）如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；
（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．。
2018-2019学年江西省景德镇市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.64的平方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±82.使用某共享单车，行程在m千米以内收费1元，超过m千米的，每千米另收2元．若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，m应取（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差3.下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组（）A. B.C. D.5.如图，已知AB∥CD，点E在AC上，∠A=105°，∠D=20°，则∠AED=（）A. 85°B. 90°C. 95°D. 100°6.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（）A. y=x+B. y=-x+C. y=2x+9D. y=-2x+9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.-的立方根为______．8.某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为______分．9.已知点A（a，2），B（b，4）是一次函数y=-x+图象上的两点，则a______b（填“＞”，＜”或“=”）10.如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A=52°，则∠E的度数为______．11.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx-3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______．12.如图，已知直线y=x+6与x轴，y轴相交于点A，B，点C在线段OA上，将△BOC沿着BC折叠后，点O恰好落在AB边上的点D处，若点P为平面内异于点C的一点，且满足△ABC与△ABP全等，则点P的坐标为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.（1）计算：（+）（-）+÷（2）解方程组：14.如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD=∠C，求证：AB=AC．15.如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．16.已知函数y=（m-2）是y关于x的正比例函数．（1）求m的值；（2）求出该正比例函数图象向右平移一个单位所得到的函数解析式．17.2018年10月28日，江西省第十五届运动会在景德镇开幕，来自梨树园小学的80名同学参加了开幕式表演，他们用葫芦丝合奏了《我在景德镇等你》，他们当中男同学人数的2倍比女同学人数的3倍少15人．（1）男、女同学各有多少人？（2）若这80名同学学习葫芦丝的平均时间为14.25个月，其中女同学学习葫芦丝的平均时间为12个月，则男同学学习葫芦丝的平均时间是多少个月？18.如图，AB∥CD，BE和DF相交于点E．（1）若∠B=110°，∠D=145°，求∠BEF的度数；（2）猜想∠B，∠D，∠BEF之间的关系，并说明理由．19.（1）直线y=2x-3经过第______象限；（2）若直线y=mx+n经过第一、二、三象限，请直接写出m，n的取值范围；（3）若直线y=mx+n不经过第一象限，请直接写出m，n的取值范围．20.某篮球队要从小军和小勇两名队员中选派一人参加市篮球协会的投篮比赛，在最近的十次选拔测试中，他俩投篮十次的进球个数如下表所示：小军7888898978小勇789591071096（l）请填写下表：平均数中位数众数极差方差小军88______ 2______小勇______ ______ 9______ 2.6（2）历届比赛成绩表明，十次投进八球就很可能获奖但很难夺冠，十次投进九球就很可能夺冠，那么你认为想要获奖应该派谁参赛，想要夺冠应该派谁参赛？请说明理由．21.如图，已知直线y=2x+b交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B，直线y=2交AB于点C，交y轴于点D，P是直线y=2上一动点，设P（m，2）．（1）求直线AB的解析式和点B，点C的坐标；（2）直接写出m为何值时，△ABP是等腰三角形；（3）求△ABP的面积（用含m的代数式表示）．22.周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到昌南湖游玩，从家出发0.5小时后到达陶溪川，游玩一段时间后按原速前往昌南湖．小明离家80分钟后，爸爸驾车沿相同路线前往昌南湖，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）小明骑车的速度为______km/h，爸爸驾车的速度为______km/h；（2）小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式为______，他从陶溪川到昌南湖的路程y与时间x的函数关系式为______，爸爸从家到昌南湖的路程，与时间x的函数关系式为______；（3）小明从家出发多少小时后被爸爸追上？此时离家多远？（4）如果小明比爸爸晚10分钟到达昌南湖，那么昌南湖离家有多远？23.（1）如图①，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分∠ACB，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；（2）如图②，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；（3）如图③，在锐角△ABC中，BD和BE三等分外角∠PBC，CD和CE三等分外角∠QCB，请分别直接写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系．2018-2019学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. D2. B3. A4. C5. C6. B7. -8. 8.99. ＞10. 26°11.12. （-，）或（-5，6）或（-，）13. 解：（1）原式=2-3+=-1+2=1；（2），①×3-②得-x=-3，解得x=3，把x=3代入①得6-y=5，解得y=1，所以方程组的解为．14. 证明：∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵∠EAD=∠C，∴∠C=∠CAD，∴AD∥CB，∴∠EAD=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．15. 解：（1）如图直线OF即为所求．（2）如图直线CM即为所求．16. 解：（1）∵函数y=（m-2）是y关于x的正比例函数．∴m2-3=1，m-2≠0，解得：m=-2．（2）正比例函数y=-2x的图象向右平移一个单位后所得直线的解析式是：y=-2（x-1）=-2x+2，17. 解：（1）设男同学有x人，女同学有y人，依题意，得：，解得：．答：男同学有45人，女同学有35人．（2）（14.25×80-12×35）÷45=16（个）．答：男同学学习葫芦丝的平均时间是16个月．18. 解：（1）如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠B+∠BEG=180°，∠D+∠DEG=180°，∴∠B+∠BED+∠D=360°，又∵∠B=110°，∠D=145°，∴∠BED=105°，∴∠BEF=180°-105°=75°；（2）∠B-∠BEF+∠D=180°．如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠B+∠BEG=180°，∠D+∠DEG=180°，∴∠B+∠BED+∠D=360°，又∵∠BED=180°-∠BEF，∴∠B+180°-∠BEF+∠D=360°，∴∠B-∠BEF+∠D=180°．19. 一、三、四20. 8 0.4 8 8.5 521. 解：（1）将点A的坐标代入y=2x+b得：0=2×（-2）+b，解得：b=4，故直线AB的表达式为：y=2x+4，则点B（0，4），当y=2时，x=-1，即点C（-1，2）；（2）点A（-2，0）、点B（0，4），点P（m，2），则AB2=20，AP2=（m+2）2+4，PB2=m2+4，①当AB=AP时，即20=（m+2）2+4，解得：m=2或-6，②当AB=BP时，同理可得：m=4或-4，③当AP=BP时，同理可得：m=-1（舍去），综上，m=-4或-6或2或4；（3）如图所示，点C（-1，2），则PC=|m+1|，△ABP的面积S=PC×OB=2|m+1|．当m≥-1时，S=2m+2，当m＜-1时，S=-2m-2，即△ABP的面积S=．22. 20 60 y=20x y=20x-10 y=60x-8023. 解：（1）∠D=60°+∠A，∠E=120°+∠A．理由如下：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BE三等分，CE三等分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°-∠A，∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-（60°-∠A）=120°+．答：∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D=60°+∠A，∠E=120°+∠A．（2）∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D=∠A，∠E=∠A．理由如下：∵BE三等分∠ABC，CE三等分外角∠ACM，∴∠EBC=∠ABC，∠ECM=∠ACM，∵∠E=∠ECM-∠EBC=（∠ACM-∠ABC）=∠A．答：∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D=∠A，∠E=∠A．（3）∠D=60°-∠A，∠E=120-∠A．理由如下：∵BE三等分外角∠PBC，CE三等分外角∠QCB，∴∠CBE=∠CBP，∠BCE=∠BCQ∴∠E=180°-（∠CBP+∠BCQ）=180°-（360°-∠ABC-∠ACB）=180°-120°+（180°-∠A）=120-A．答：∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D=60°-∠A，∠E=120-∠A．【解析】1. 解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8，故选：D．找到平方等于64的两个数即可．考查平方根的知识；用到的知识点为：平方根与平方互为逆运算；正数的平方根有2个．2. 解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选：B．由于要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可．本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．3. 解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；是假命题；如图1所示：两条直线AB、CD被直线EF所截，很明显，∠BME≠∠DNE；∴①是假命题；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；是假命题；如图2所示：∠ACD是Rt△ABC的一个外角，∠ACD=∠ACB=90°，而∠ACD≠∠ACB+∠A，∴②是假命题；③两边分别相等且一组夹角相等的两个三角形全等，是假命题；如图3所示：△ACD和△ACB中，AC=AC，CD=DB，∠A=∠A，而△ACD与△ACB不全等；∴③是假命题；④直角三角形的两锐角互余；是真命题，真命题有1个，故选：A．判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以；分别对各个命题进行判断，假命题的举出反例，即可得出答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角性质、全等三角形的判定及直角三角形的性质，对假命题举出反例．4. 解：由题意可得，，故选：C．根据有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完可以列出相应的方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．5. 解：∵AB∥CD，∠A=105°，∴∠C=180°-∠A=75°，又∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠D=75°+20°=95°，故选：C．依据AB∥CD，∠A=105°，可得∠C=180°-∠A=75°，再根据∠AED是△CDE的外角，即可得出∠AED=∠C+∠D=75°+20°=95°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6. 解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；则23秒到了（1，4），33秒到了（5，2）；∴A（1，4），B（5，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+，故选：B．应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，点在坐标轴上，进而得到规律，求得A、B点的坐标，根据待定系数法确定解析式即可解答．考查了点的坐标和待定系数法求一次函数的解析式，本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点相对应的规律．7. 解：-的立方根为-．故答案为：-．根据立方根的定义即可求出-的立方根．此题主要考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．8. 解：=8.9 （分），故答案为：8.9．利用加权平均数的计算方法可求出结果，考查加权平均数的意义和计算方法，体会权对平均数的影响．9. 解：∵k=-＜0，∴一次函数y=-x+中y随x的增大而减小，∵2＜4，∴a＞b．故答案为：＞．根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．10. 解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，∠E=∠ECD-∠EBC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=×52°=26°故答案为28°．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解．本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形内角与外角的关系．11. 解：∵一次函数y=2x+b和y=kx-3（k≠0）的图象交于点P（4，-6），∴点P（4，-6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P（4，-6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12. 解：由题意可知A（-8，0），B（0，6），∵O与D关于BC对称，∴OB=BD=6，CO=CD，∴AD=10-6=4，AC=8-CD，在Rt△ACD中，可求CD=3，∴C（-3，0），①作C点关于AB的对称点P，连接AP、BP，此时△PAB≌△CAB，∵AB⊥PC，可求PC的解析式为y=-x-4，∵PA=AC=5，设P（m，-m-4），∴5=，∴m=-或m=-3（舍去），∴P（-，）；②过点B作x轴平行线，过点A作y轴平行线，相交于点P，此时△PAB≌△CBA，∴P点纵坐标为6，BC的直线解析式为y=2x+6，∴AP的直线解析式为y=2x+16∴P（-5，6）；③作点（-5，6）关于AB的对称点P'，此时△P'AB≌△CBA，则PP'的解析式为y=-x-，设P'（n，-n-），∵AP'=BC=3，∴（n+8）2+（n+）2=45，∴n=-或n=-5（舍去），∴P'（-，）；综上所述，满足条件的P点有（-，）或（-5，6）或（-，）．故答案为（-，）或（-5，6）或（-，）．先求出点A、B、C的坐标，△PAB与△CAB全等有三种情况①作C点关于AB的对称点P，连接AP、BP；②过点B作x轴平行线，过点A作y轴平行线，相交于点P；③作点（-5，6）关于AB的对称点P'；利用一次函数交点坐标和勾股定理分别求解即可．本题考查一次函数图象及性质，三角形全等；能够将三角形全等时点的坐标求解转化为一次函数图形与解析式之间的关系求解是解题的关键．13. （1）先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．14. 根据角平分线定义可得∠EAD=∠DAC，然后证明AD∥BC，再利用平行线的性质结合等量代换证明∠B=∠C，根据等角对等边可得AB=AC．此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等角对等边．15. （1）连接BD交EC于F，作直线OF，直线OF即为所求．（2）连接BD交EC于F，作直线OF交BE于M，作直线CM，直线CM即为所求．本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16. （1）直接利用正比例函数的定义分析得出答案；（2）根据根据函数图象平移的法则“横坐标左移加右移减”，就可以求出平移以后函数的解析式，本题考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：在函数解析式上的点的坐标一定适合这个函数解析式；点的左右平移只改变横坐标的值，平移时正比例函数的比例系数k的值不变．17. （1）设男同学有x人，女同学有y人，根据男女生共80人且男同学人数的2倍比女同学人数的3倍少15人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据男同学学习葫芦丝的平均时间=（这80名同学学习葫芦丝的平均时间×80-女同学学习葫芦丝的平均时间×女同学的人数）÷男同学的人数，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及加权平均数，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18. （1）过E作EG∥AB，依据AB∥CD，即可得到GE∥CD，依据平行线的性质，即可得到∠BEF的度数；（2）过E作EG∥AB，依据AB∥CD，即可得到GE∥CD，依据平行线的性质，即可得到∠B-∠BEF+∠D=180°．本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19. 解：（1）∵k=2＞0，b=-3＜0，所以直线y=2x-3经过第一、三、四象限；故答案为：一、三、四．（2）∵直线y=mx+n经过第一、二、三象限，∴m＞0，n＞0，（3）∵直线y=mx+n不经过第一象限，∴直线y=mx+n经过第二、三、四象限，∴m＜0，n≤0．（1）根据一次函数的性质解答即可；（2）根据一次函数的性质得出m，n的取值范围即可；（3）根据一次函数的性质得出m，n的取值范围即可．此题考查一次函数的性质，关键是根据一次函数的性质解答．20. 解：（1）小军的众数为8，平均数==8，方差=[（8-7）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（8-8）2]=0.4，小勇的平均数==8，中位数为8.5，极差为5，故答案为8，0.4，8，8.5，5．（2）小军成绩获得8个或8个以上的次数是8次，小勇获得8个或8个以上的次数是6次，小军成绩获得9个或9个以上的次数是2次，小勇获得9个或9个以上的次数是9次，所以想要获奖应该派小军参赛，想要夺冠应该派小勇参赛．（1）根据平均数，众数，中位数，方差的定义解决问题即可．（2）根据小军成绩获得8个或8个以上的次数是8次，小勇获得8个或8个以上的次数是6次，小军成绩获得9个或9个以上的次数是2次，小勇获得9个或9个以上的次数是9次，由此即可判断本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21. （1）将点A的坐标代入y=2x+b得：0=2×（-2）+b，解得：b=4，即可求解；（2）分AB=AP、AB=BP、AP=BP三种情况，分别求解即可；（3）△ABP的面积=PC×OB，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、面积的计算等，其中（2）、（3），都要注意分类求解，避免遗漏．22. 解：（1）由图象可得，小明骑车的速度为：10÷0.5=20km/h，∵爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍，∴爸爸驾车的速度为：20×3=60km/h，故答案为：20，60；（2）设小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式为y=kx，0.5k=10，得k=20，即小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式是y=20x；∵小明走OA段与走BC段速度不变，∴OA∥BC．设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=-10∴y=20x-10；设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得：b2=-80，∴y=60x-80；故答案为：y=20x；y=20x-10；y=60x-80；（3）根据题意可得：，解得，所以小明出发1.75小时（105分钟）被爸爸追上，此时离家25km；（4）设从爸爸追上小明的地点到昌南湖的路程为n（km），由题意得：，∴n=5∴从家到昌南湖的路程为5+25=30（km）．答：昌南湖离家有30km．（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度=路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；（2）直接运用待定系数法就可以求出从家到陶溪川和从陶溪川到昌南湖路程y（km）与时间x（h）的函数关系式；（3）其解析式建立二元一次方程组，求出交点的坐标就可以求出结论；（4）设从爸爸追上小明的地点到昌南湖的路程为n（km），根据爸爸比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．23. （1）利用三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再利用三等分角求出∠EBC+∠ECB，然后列式计算即可求解；（2）根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和，列式计算即可；（3）根据三角形内角和、外角和定理，及平角定义，列式计算即可．本题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是综合运用所学知识解决问题．。
2016-2017年江西省景德镇一中1班八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省景德镇一中1班八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则的值为（）A．B．C．2D．32．（4分）甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A．3：5B．4：3C．4：5D．3：43．（4分）如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A．B．5C．4D．34．（4分）在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D．则=（）A．sin B B．cos B C．tan B D．cot B5．（4分）如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则等于（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∠C的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（）A．50°B．45°C．40°D．35°7．（4分）现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．（4分）矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．（4分）分解因式：x（x﹣1）﹣y（y﹣1）=．10．（4分）记实数x1，x2中的最小值为min{x1，x2}，例如min{0，﹣1}=﹣1，当x取任意实数时，则min{﹣x2+4，3x}的最大值为．11．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CP A，且P A=8，PC=6，则PB=．12．（4分）记s n=a1+a2+…+a n，令，称T n为a1，a2…，a n这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么18，a1，a2，…，a500的“理想数”为．13．（4分）如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=40，．O为AB上一点，以O 为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且⊙O与AC相切．则D到AC的距离为．15．（4分）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共60分）16．（10分）若a，b为实数，且a2+3a+1=0，b2+3b+1=0，求的值．17．（10分）解方程：．18．（10分）甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各车间生产的零件总数相等，且不少于100件不超过200件，求甲、乙车间各多少人？19．（10分）若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a（x ﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的解析式．20．（10分）如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD 的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG．21．（10分）△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，求证：∠AFE=∠B．2016-2017学年江西省景德镇一中1班八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则的值为（）A．B．C．2D．3【考点】33：代数式求值；4C：完全平方公式．【解答】解：∵a2+b2=4ab，∴a2+b2+2ab=（a+b）2=6ab①∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=2ab②，得=∵a＜b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，a﹣b＜0，∴==3，∴=．故选：A．2．（4分）甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A．3：5B．4：3C．4：5D．3：4【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【解答】解：设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为v1千米，到B的路程为v2千米，从而有方程：，化简得，解得=或=﹣（不合题意舍去）．故选：D．3．（4分）如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A．B．5C．4D．3【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：如图，延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE2﹣DE2=AD2，且AE=2AD，计算得AE=16，DE=8，于是BE=AE﹣AB=9，在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，∴BC=3，CE=6，于是CD=DE﹣CE=2，BC+CD=5．故选：B．4．（4分）在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D．则=（）A．sin B B．cos B C．tan B D．cot B【考点】KF：角平分线的性质；T1：锐角三角函数的定义．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E．则DE=DC．可证△BED≌△BCD，∴BE=BC．∴AB﹣BC=AB﹣BE=AE，又∵∠A+∠ADE=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵sin∠ADE==∴sin∠ABC=．故选：A．5．（4分）如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则等于（）A．B．C．D．【考点】@2：面积及等积变换．【解答】解：连接AC，EF，过B作BM⊥AC，过G作GP⊥AC，延长PG交EF于点Q，∵E、F分别为AB、CB的中点，∴EF为△ABC的中位线，即EF=AC，EF∥AC，∴BN=MN=BM，△EFG∽△CAG，∴QG：PG=1：2，又PQ=MN，∴PG=PQ=MN=MB，又△AGC与△ABC都为AC为底边，∴S△AGC ：S△ABC=1：3，则S四边形AGCD=S△AGC+S△ACD=（+）S矩形ABCD△=S矩形ABCD．故选：D．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∠C的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（）A．50°B．45°C．40°D．35°【考点】KF：角平分线的性质．【解答】解：∵E在∠C的平分线上，∴E点到CB的距离等于E到AC的距离，∵E在∠B的外角的平分线上，∴E点到CB的距离等于E到AB的距离，∴E点到AC的距离等于E到AB的距离，∴AE是∠BAC的外角的平分线．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，，∵EB是∠ABC的外角的平分线，∴∠ABE=60°，∴∠AEB=180°﹣60°﹣75°=45°．故选：B．7．（4分）现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆．①当A型号租用1辆时，则有30a+10b=150﹣50，3a+b=10．又a，b是整数，则a=1，b=7或a=2，b=4或a=3，b=1．②当A型号租用2辆时，则有30a+10b=150﹣50×2，3a+b=5．又a，b是正整数，则a=1，b=2．综上所述，共有4种．故选：B．8．（4分）矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内【考点】M8：点与圆的位置关系．【解答】解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，∴AP=2，∴r=PD==7，PC===9，∵PB=6＜7，PC=9＞7∴点B在圆P内、点C在圆P外故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．（4分）分解因式：x（x﹣1）﹣y（y﹣1）=（x﹣y）（x+y﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：x（x﹣1）﹣y（y﹣1）=x2﹣x﹣y2+y=（x2﹣y2）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x+y﹣1）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣1）．10．（4分）记实数x1，x2中的最小值为min{x1，x2}，例如min{0，﹣1}=﹣1，当x取任意实数时，则min{﹣x2+4，3x}的最大值为3．【考点】F6：正比例函数的性质；H3：二次函数的性质．【解答】解：画出函数y=﹣x2+4和y=3x的图象如图：由图可知：当x=1时，函数有最大值，最大值为3，所以min{﹣x2+4，3x}的最大值为3．故答案为3．11．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CP A，且P A=8，PC=6，则PB=4．【考点】K7：三角形内角和定理；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：由题意∠APB=∠BPC=∠CP A=120°，设∠PBC=α，∠ABC=60°则∠ABP=60°﹣α，∴∠BAP=∠PBC=α，∴△ABP∽△BCP，∴，BP2=AP•PC，∴．故答案是：4．12．（4分）记s n=a1+a2+…+a n，令，称T n为a1，a2…，a n这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么18，a1，a2，…，a500的“理想数”为2018．【考点】37：规律型：数字的变化类．【解答】解：∵，∴T500=2004，设新的理想数为T x，501×T x=18×501+500×T500，T x=（18×501+500×T500）÷501，=，=18+500×4=2018．故答案为：2018．13．（4分）如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是﹣1＜a＜﹣．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【解答】解：根据方程的求根公式可得：x=[（﹣2（a+1）±]÷2=[（﹣2a﹣2）±2a]÷2=﹣a﹣1±a，则方程的两根为﹣1或﹣2a﹣1，或（x+1）（x+2a+1）=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2a﹣1，∵﹣1＜0，∴小于1的正数根只能为﹣2a﹣1，即0＜﹣2a﹣1＜1，解得﹣1＜a＜﹣．故填空答案为﹣1＜a＜﹣．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=40，．O为AB上一点，以O 为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且⊙O与AC相切．则D到AC的距离为15．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【解答】解：连接OD、OE，则OE⊥AC；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C；∴OD∥AC；因此OE即为所求的D到AC的距离．OE=OB，sin A====，解得：OE=15．故D到AC的距离为15．15．（4分）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为（2，﹣6）．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：∵抛物线经过点A（4，0），∴×42+4b=0，∴b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为：直线x=2，∵点C（1，﹣3），∴作点C关于x=2的对称点C′（3，﹣3），直线AC′与x=2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD﹣CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可；设直线AC′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12，当x=2时，y=﹣6，∴D点的坐标为（2，﹣6）．故答案为：（2，﹣6）．三、解答题（本大题共6小题，共60分）16．（10分）若a，b为实数，且a2+3a+1=0，b2+3b+1=0，求的值．【考点】AB：根与系数的关系．【解答】解：当a和b相等时，原式=2；当a和b不相等时，依题意得：a、b是关于x的方程x2+3x+1=0的两个实数根，则a+b=﹣3，ab=1，所以===7．即=7．17．（10分）解方程：．【考点】B4：换元法解分式方程．【解答】解：设y=，则原方程可化为：y﹣=1；两边同乘以y整理得y2﹣y﹣2=0，解得y1=2，y2=﹣1．当y1=2时，=2，化为；2x2+x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=；当y2=﹣1时，=﹣1，化为；x2﹣x+1=0，∵△＜0，∴此方程无实数根；经检验x1=﹣1，x2=都是原方程的根∴原方程的根是x1=﹣1，x2=．18．（10分）甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各车间生产的零件总数相等，且不少于100件不超过200件，求甲、乙车间各多少人？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【解答】解：设甲车间的人数为x人，乙车间的人数为y人，可得：6+11（x﹣1）=7+10（y﹣1），可得：y=，根据题意可得不等式组：，解得：，因为x，y取整数，所以：x=12，y=13，答：甲、乙车间各12，13人．19．（10分）若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a（x ﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的解析式．【考点】H3：二次函数的性质．【解答】解：（1）∵y1=a（x﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；∴y2=x2+4x+14﹣a（x﹣m）2﹣4=x2﹣a（x﹣m）2+4x+10，∵当x=m时，y2=15，∴15=m2﹣a（m﹣m）2+4m+10，解得：m1=1，m2=﹣5（不合题意舍去）；（2）由（1）得：y2=x2﹣a（x﹣1）2+4x+10=（1﹣a）x2+（2a+4）x﹣a+10，∵二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．∴﹣=2，解得：a=4，∴y1=4（x﹣1）2+4，y2=﹣3x2+12x+6．20．（10分）如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD 的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG．【考点】MC：切线的性质．【解答】解：连接EF，∵EF∥CB，∴∠BCD=∠FED，又∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，∴△FED∽△F AE，∴=，∴EF2=FD•F A，∵FG切圆于G，∴GF2=FD•F A，∴EF=FG．21．（10分）△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，求证：∠AFE=∠B．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】证明：∵在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴在Rt△ABD中，AD2=AE•AB．同理可得，AD2=AF•AC，∴AE•AB=AF•AC，即，∵∠BAC是公共角，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF=∠B．。
江西省景德镇市八年级下学期期末考试数学试题
江西省景德镇市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·吉林模拟) 若二次根式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）化简的结果是（）A . -B . -C . -D . -3. （2分） (2017八上·南京期末) 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E表示的实数是（）A . ＋1B . －1C .D . 1－4. （2分） (2015八下·武冈期中) 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A . 3，5，6B . 1，1，C . 5，8，11D . 5，12，155. （2分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A . 2B . 3C .D .6. （2分）下列说法：1）对角线互相垂直的四边形是菱形；2）对角线相等的平行四边形是矩形；3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；4）两组对角相等的四边形是平行四边形；5）一组对边平行，一组对边相等的四边形是等腰梯形．其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.其中符合题意命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A . 2﹣2B . 6C . 2﹣2D . 49. （2分） (2020八上·邛崃期末) 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.62，S丙2=0.48，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁10. （2分）在同一坐标系中，对于以下几个函数①y=－x－1 ②y=x+1 ③y=－x+1 ④y=－2(x+1)的图象有四种说法⑴ 过点(－1，0)的是①和③；⑵ ②和④的交点在y轴上；⑶ 互相平行的是①和③、⑷ 关于x轴对称的是②和③。
2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷(可编辑修改word版)
绝密★启用前2018-2019 学年度八年级下学期期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，每小题只有一个正确选项）1.下列图形是中心对称图形的是（）A.B．C．D．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．x3•x4＝x12C．＝x3 D．（x3y2）2＝x6y44.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．70°B．20°C．70°或20°D．40°或140°5.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E、F 分别为PB、PC 的中点，△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）A．4 B．6 C．8 D．不能确定6．某密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2 分别对应下列六个字：中，爱，我，二，游，美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．二中游C．爱我二中D．美我二中二．填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）7．分解因式：x2﹣4x＝．8．用不等式表示“a 与6 的差不是正数”：．9．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝．10.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是．11.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于．12.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若△BEP 是以BE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为．三．（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）13．（1）化简：（a+2）2﹣2（2a﹣1）；（2）解不等式组：．14.解不等式，并把解集表示在数轴上．15.先化简：（）÷然后选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．16.如图，平行四边形ABCD 中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1 中，作出∠DAE 的角平分线；（2）在图2 中，作出∠AEC 的角平分线．17.如图，已知∠BAC＝60°，D 是BC 边上一点，AD＝CD，∠ADB＝80°，求∠B 的度数．四．（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18.已知关于x 的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m 的值．19.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点D、E 分别在AB、AC 上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．20.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D、F 分别在线段BC、AB 上，DC＝BF，以BF为边在△ABC 外作等边三角形BEF．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形．（2）△ABC 的边长是6，当点D 是BC 三等分点时，直接写出平行四边形CDEF 的面积．五．（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4 元，用12000 元购进的科普书与用8000 元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550 本后至多还能购进多少本科普书？22.定义：如图1，点M，N 把线段AB 分割成AM，MN 和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N 是线段AB 的勾股分割点．请解决下列问题：（1）已知点M，N 是线段AB 的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM＝2，MN＝3，求BN 的长；（2）如图2，若点F、M、N、G 分别是AB、AD、AE、AC 边上的中点，点D，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N 是线段FG 的勾股分割点．六．（本大题12 题）23.小明同学在学习过程中得出两个结论，结论1：直角三角形中，60°内角的两夹边长是2倍的关系．结论2：在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2 倍的关系，那么这个三角形是直角三角形．（1）上述结论1 ．（填写“正确”或“不正确”）（2）上述结论2 正确吗？如果你认为正确，请你给出证明．如果你认为不正确，请你给出反例．（3）等边三角形ABC 边长为4，点P、Q 分别从A、B 出发，分别沿边AB、BC 运动，速度是每秒1 个单位长度，当P 点到达B 点时停止运动．请问当运动时间是多少秒时△ BPQ 是直角三角形？请你给出解题过程．2018-2019 学年度八年级下学期期末考试数学试卷参考答案一．选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，每小题只有一个正确选项）1．B．2．C．3．D．4．C．5．C．6．C．二．填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）7．x（x﹣4）．8．a﹣6≤0 ．9． 3 10．（﹣3，﹣4）．11． 72°．12．（1，4）或（6，4）或（0，4）．三．（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）13．解：（1）原式＝a2+4a+4﹣4a+2＝a2+6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．14．解：去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移项合并得：﹣2x＜﹣1，解得：x＞，15．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1 且x≠0，∴取x＝4，则原式＝1．16．解：（1）连接AC，AC 即为∠DAE 的平分线；如图 1 所示：（2）①连接AC、BD 交于点O，②连接EO，EO 为∠AEC 的角平分线；如图2 所示．17．解：∵∠ADB＝80°又∵AD＝CD∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°．四．（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18．解：分式方程去分母得：2（x+2）+mx＝x﹣1，整理得：（m+1）x＝﹣5．（1）当m＝4 时，（4+1）x＝5，解得：x＝﹣1经检验：x＝﹣1 是原方程的解．（2）∵分式方程无解，∴m+1＝0 或（x+2）（x﹣1）＝0，当m+1＝0 时，m＝﹣1；当（x+2）（x﹣1）＝0 时，x＝﹣2 或x＝1．当x＝﹣2 时m＝；当x＝1 是m＝﹣6，∴m＝﹣1 或﹣6 或时该分式方程无解．19.证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC 和△EFC 中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．20.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD 是平行四边形；（2）解：过E 作EH⊥BC 交CB 的延长线于H，∵△ABC 和△BEF 是等边三角形，∴∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠EBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴EH＝BE＝BF＝CD，∵点D 是BC 三等分点，∴当CD＝BC＝2 时，平行四边形CDEF 的面积＝2×＝2 ，当CD＝BC＝4 时，平行四边形CDEF 的面积＝4×2 ＝8 ，综上所述，平行四边形CDEF 的面积为2或8．五．（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21.解：（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x＝8，经检验x＝8 是方程的解，并且符合题意．∴x+4＝12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8 元和12 元．②设购进文学书550 本后还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y 为整数，∴y 的最大值为466∴至多还能购进466 本科普书．22．（1）解∵点M，N 是线段AB 的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM＝2，MN＝3，∴BN2＝MN2+AM2＝9+4＝13，∴BN＝；（2）证明∵点F、M、N、G 分别是AB、AD、AE、AC 边上的中点，∴FM、MN、NG 分别是△ABD、△ADE、△AEC 的中位线，∴BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG，∵点D，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2＝DE2+DB2，∴4NG2＝4MN2+4FM2，∴NG2＝MN2+FM2，∴点M，N 是线段FG 的勾股分割点．六．（本大题12 分）23．解：（1）上述结论1 正确，如图1，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AB，∴60°内角的两夹边长是2 倍的关系；故答案为：正确；（2）正确，如图2，取AB 的中点D，连接CD，∴BD＝AD＝AB，∵BC＝AB，∴BC＝BD，∵∠B＝60°，∴△BDC 是等边三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝BDC＝30°，∴∠ACB＝90°，∴在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2 倍的关系，那么这个三角形是直角三角形正确．（3）分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC 时，如图3 所示：由题意可得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BPQ 中，cos60°＝＝，即＝，解得：t＝秒；（ii）当QP⊥AB 时，如图4 所示：由题意可得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BPQ 中，cos60°＝＝，即＝，解得：t＝秒，综上所述，t 的值是秒或秒．第11 页（共10 页）。
人教版2018-2019学年八年级数学第二学期期末考试试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．B．C．D．2．“a是正数”用不等式表示为（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞03．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C 的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+16．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞48．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.59．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14B．16C．18D．2010．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2m3﹣8m＝．12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是．13．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面包．16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是．17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖元．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝﹣1．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．25．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．六、（本大题共1个小题，共7分）26．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．B．C．D．【分析】分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．【解答】解：A、x＝0分式无意义，不符合题意；B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；C、x＝1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．“a是正数”用不等式表示为（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞0【分析】正数即“＞0”可得答案．【解答】解：“a是正数”用不等式表示为a＞0，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵22+42＝20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82＝100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12＝2＝（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C 的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×140°＝70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC＝70°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型．5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（B）原式＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）；（C）原式＝x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（D）原式＝[（x﹣3）+1]2＝（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）；故选：B．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案．【解答】解：解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4知m≤4，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5【分析】方程无解即是分母为0，由此可得：原分式方程中的分母为0：x＝0或x＝3，解方程后x＝﹣，分母2m+1＝0，解出即可．【解答】解：﹣1＝，方程两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+2m）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），整理，得：（2m+1）x＝﹣6，x＝﹣，∵原分式方程无解，∴2m+1＝0或﹣＝3或﹣＝0，解得：x＝﹣0.5或x＝﹣1.5，故选：D．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型，分式方程无解，则分母为0．9．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14B．16C．18D．20【分析】由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周长为18，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时根据是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（）A．4B．3C．2D．1【分析】延长BD交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M是BC中点，BD＝DH，∴MD＝CH＝2，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是1440°．【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形的边数为＝10，∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．13．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝﹣3．【分析】根据向右平移横坐标加，y轴上的点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，∴m+2+1＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面12包．【分析】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过20元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键．【解答】解：设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x≤12．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是4．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA ＝PE ，PD ＝PE ，∴PE ＝PA ＝PD ，∵PA +PD ＝AD ＝8，∴PA ＝PD ＝4，∴PE ＝4．故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖 2 元．【分析】设平时每个粽子卖x 元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【解答】解：设平时每个粽子卖x 元．根据题意得：解得：x ＝2经检验x ＝2是分式方程的解故答案为2元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF ∥BC 交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为 12 ．【分析】由于AF ∥BC ，从而易证△AEF ≌△DEC （AAS ），所以AF ＝CD ，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又因为BD ＝DC ，所以S △ABC ＝2S △ABD ，所以S 四边形AFBD ＝S △ABC ，从而求出答案．【解答】解：∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，∴△AEF ≌△DEC （AAS ）．∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又∵BD ＝DC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，∴S 四边形AFBD ＝S △ABC ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，∴S △ABC ＝AB •AC ＝×4×6＝12，∴S 四边形AFBD ＝12．故答案为：12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝﹣1．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）由①得：x ＜﹣1，由②得：x ≤2，∴不等式组的解集为x＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣5时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝＝4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．【分析】（1）直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）一个四边形面积为：×5×1×2＝5，整个图案面积为：5×4＝20．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确得出对应点位置是解题关键．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×＝，解得x＝1.5，经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝BC，DG∥BC且DG＝BC，从而得到DE＝EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．25．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．六、（本大题共1个小题，共7分）26．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠OAF＝∠AOF，OA＝OC，进而判断出△AOF≌△COE，即可得出结论；（2）先判断出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出结论；（3）先求出AC＝2，进而得出A＝1＝AB，即可判断出△ABO是等腰直角三角形，进一步判断出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出∠BOF＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）解：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BF＝DF，∴△BFD是等腰三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OF⊥BD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），∴∠BOF＝90°，∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，判断出△ABO是等腰直角三角形是解本题的关键．。
景德镇市八年级期末考试数学试卷
景德镇市八年级期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择題（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·瑞安期末) 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD//BE，∠1=40°，则∠2的度数是（）A . 70°B . 55°C . 40°D . 35°2. （2分） (2019八下·兴平期末) 如图， ABCD中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点B正好落在边上的点F处，若的周长为8，的周长为18，则的长为（）A . 5B . 8C . 7D . 63. （2分） (2019七上·黄岩期末) 一张长为a，宽为b的长方形纸片（a＞3b），分成两个正方形和一个长方形三部分（如图①）.现将左边两部分图形对折，使EF与GH重合，折痕为AB（如图②），再将右边两部分图形对折，使MN与PQ重合，折痕为CD（如图③），则图④中长方形ABCD的周长为（）A . 4bB . 2（a﹣b）C . 2aD . a+b4. （2分）(2020·双柏模拟) 如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D的坐标为（）A . （﹣2，7）B . （7，2）C . （2，﹣7）D . （﹣7，﹣2）5. （2分） (2018九上·嵩县期末) 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…，则第n个等边三角形的边长等于（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线；B . 1，，是勾股数；C . 算术平方根等于它本身的数是0和1；D . 等腰三角形的高、中线、角平分线重合．7. （2分） (2020七下·廊坊期中) 下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；④无限小数都是无理数；⑤如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．其中正确的个数为（）．A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
江西省景德镇市八年级下学期数学期末考试试卷(五四制)
江西省景德镇市八年级下学期数学期末考试试卷（五四制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共11分)1. （1分）已知a5-a4b-a4+a-b-1=0，且2a-3b=1，则a3+b3的值是________．2. （1分） (2017七下·民勤期末) 不等式2x－1<3的非负整数解是________．3. （1分） (2016八上·通许期末) 在△ABC中，AB=BC，AD平分∠BAC，AE=AB，△CDE的周长为8cm，那么AC长________．4. （1分）(2017·兴化模拟) 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于________．5. （1分）(2017·新吴模拟) 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=________度．6. （1分） (2019七下·随县月考) 四川5•12大地震后，灾区急需帐篷.某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为________.7. （1分）如果一个三角形的两条高线在三角形外部，则这个三角形是________三角形．8. （1分）(2017·新野模拟) 不等式组的正整数解的乘积为________．9. （1分） (2020九上·东台期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为________．10. （2分） (2016八上·卢龙期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为________．二、单选题 (共10题；共20分)11. （2分）已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为（）A . 11cmB . 17cmC . 16cmD . 16cm或17cm12. （2分）已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A . （-1，1）或（1，-1）B . （1，-1）C . （，）或（，）D . （，）13. （2分）某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环保局公布的2010﹣2014这五年各年的空气质量：优良的天数，绘制成如图折线图，则这五年的全年空气质量优良天数平均为（）A . 343天B . 344天C . 345天D . 346天14. （2分）(2018·珠海模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .15. （2分）△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（）A . 6B . 7C . 5D . 416. （2分） (2017八下·路北期中) 甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁17. （2分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A . 4x+2（8﹣5x）=3B . x﹣3y=6C . x2+4y=9D . xy+2x=518. （2分）如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是（）A . ①或②B . ②或③C . ③或①D . ①或④19. （2分）甲、乙两人练习跑步，若乙先跑8米，则甲跑4分钟可追上乙；若乙先跑2分钟，则甲跑5分钟可追上乙．若设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，则下列列出的方程组中正确的是（）A .B .C .D .20. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF ，上述结论中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个三、综合题 (共8题；共66分)21. （10分）(2017·丹阳模拟) 计算题（1）解方程：﹣ =0；（2）解不等式组：．22. （5分）若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h•（m﹣k）n的值．23. （11分）(2018·高阳模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为________；运动员乙测试成绩的中位数为________；运动员丙测试成绩的平均数为________；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）24. （5分）已知四边形的一个内角是56°，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角小10°．求第四个内角的大小．25. （5分） (2019八上·安阳期中) 已知、、为的三边长，、满足，且为方程的解，求的周长.并判断的形状.26. （10分）(2018·覃塘模拟) 已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB= ，将AC边所在直线向右平移，所得直线MN与BC边的延长线相交于点M，点D在AC边上，CD=CM，过点D的直线平分∠BDC，与BC 交于点E，与直线MN交于点N，联接AM．（1）若CM= ，则AM=________；（2）如图①，若点E是BM的中点，求证：MN=AM；（3）如图②，若点N落在BA的延长线上，求AM的长．27. （10分） (2017七下·海安期中) 紫石中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树3棵香樟树共需360元，购买3棵桂花树2棵香樟树共需340元．（1）问桂花树香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．28. （10分） (2018八上·上杭期中) 如图，在边长为4的等边中，点D、E分别是边AC和AB的一点；（1）如图1，当时，连接BD、CE，设BD与CE交于点O，求证：；求的度数；（2）如图2，点F是边BC的中点，点D是边AC的中点，过F作交边AB于点E，连接DE，请你利用目前所学知识试说明：．参考答案一、填空题 (共10题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、单选题 (共10题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、综合题 (共8题；共66分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
景德镇乐平市～八年级下期末数学试卷含答案解析
江西省景德镇乐平市～八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣0.5a＞﹣0.5b B．0.5a＞0.5b C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．3．若关于x 的方程﹣1=0 无解，则（）A．m=1 B．m=﹣1 C．m=0 或﹣1 D．m=1 或﹣14．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm，△ABD 的周长为14cm，则△ABC 的周长为（）A．18cmB．22cm C．24cm D．26cm 5．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．2a2+4a=2a（a+2）6．如图，△ABC 为等边三角形，以AB 为边向△ABC 外侧作△ABD，使得∠ADB=120°，再以点C 为旋转中心把△CBD 沿着顺时针旋转至△CAE，则下列结论：①D、A、E 三点共线；②△CDE 为等边三角形；③DC 平分∠BDA；④DC=DB+DA，其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）7．当x 时，分式有意义．8．分解因式：xy2﹣x= ．9．不等式组的解集为．10．若分式的值为0，则a= ．11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2 个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C 的周长为．12．如图，已知▱ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是．13．汛期将至，我机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20 千米的河堤．根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5 倍，结果比计划提前10 天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x 千米，则实际每天加固1.5x 千米，根据题意可列方程为．14．已知直线y=2x+4 与x 轴、y 轴的交点分别为A、B，y 轴上点C 的坐标为（0，2），找一点P，使得以P、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，则点P 的坐标为．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．因式分解：（1）4x2﹣16y2x2﹣10x+25．16．若关于x 的方程有增根，试求k 的值．17．如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED 是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．已知：求证：△AED 是等腰三角形．证明：18．已知：如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线，O 为BD 的中点，EF⊥BD 于点O 与AD，BC 分别交于点E，F．若DE=15cm，CD=13cm，求DF 的长度．19．若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ ab3 的值．20．已知：如图，点E、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF．求证：∠CDF=∠ABE．21．已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m 的取值范围；若它的解集是x，试问：这样的m 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．22．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．（1）出发2 秒后，求△ABP 的周长．问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C 开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？23．某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1 天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5 天；方案（3）：若甲、乙两队合作4 天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．24．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB 与CD1 相交于点O，与D1E1 相交于点F．（1）求∠OFE1 的度数；求线段AD1 的长；（3）若把三角形D1CE1 绕着点C 顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B 在△D2CE2 的内部，外部，还是边上？证明你的判断．江西省景德镇乐平市～八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣0.5a＞﹣0.5b B．0.5a＞0.5b C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，﹣0.5＜0，∴﹣0.5a＜﹣0.5b，故本选项错误；B、∵a＞b，0.5＞0，0.5a＞0.5b，故本选项正确；C、∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的三个基本性质是解答此题的关键．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．若关于x 的方程﹣1=0 无解，则（）A．m=1 B．m=﹣1 C．m=0 或﹣1 D．m=1 或﹣1【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣1=0，求出x 的值代入整式方程即可求出m 的值．【解答】解：去分母得：mx+1﹣x+1=0，由题意得：x=1，代入整式方程得：m+1﹣1+1=0，解得：m=﹣1，当m=1 时，方程为0x=﹣2，无解，∴m=±1．故选D．【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm，△ABD 的周长为14cm，则△ABC 的周长为（）A．18cmB．22cm C．24cm D．26cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD 的周长=AB+BC，再求出AC 的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵AE=4cm，∴AC=2AE=2×4=8cm，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm．故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△ABD 的周长=AB+BC 是解题的关键．5．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．2a2+4a=2a（a+2）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A 错误；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故B 错误；C、是整式的乘法，故C 错误；D、把一个多项式转化成几个整式的积，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，注意因式分解与整式的乘法是互逆关系．6．如图，△ABC 为等边三角形，以AB 为边向△ABC 外侧作△ABD，使得∠ADB=120°，再以点C 为旋转中心把△CBD 沿着顺时针旋转至△CAE，则下列结论：①D、A、E 三点共线；②△CDE 为等边三角形；③DC 平分∠BDA；④DC=DB+DA，其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由△ABC 为等边三角形得到∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，由∠ADB=120°得到∠1+∠2=60°，再根据旋转的性质得∠ACB=60°，即旋转角等于60°，CD=CE，∠CAE=∠CBD=∠1+60°，于是可计算出∠DAE=180°，则可对①进行判断；由∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE，根据等边三角形的判定可对②进行判断；由△CDE 为等边三角形得∠4=60°，于是可得∠3=60°，则可对③进行判断；根据旋转的性质得AE=DB，根据等边三角形的性质得CD=DE，所以CD=DE=DA+AE=DA+BD，则可对④进行判断．【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵∠ADB=120°，∴∠1+∠2=60°，∵点C 为旋转中心把△CBD 沿着顺时针旋转至△CAE，∴∠ACB=60°，即旋转角等于60°，CD=CE，∠CAE=∠CBD=∠1+∠CBA=∠1+60°，∵∠CAE+∠BAC+∠2=∠1+60°+60°+∠2=180°，即∠DAE=180°，∴D、A、E 三点共线，所以①正确；∵∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE，∴△CDE 为等边三角形，所以②正确；∵△CDE 为等边三角形，∴∠4=60°，∴∠3=60°，∴DC 平分∠BDA，所以③正确；∵△CDE 为等边三角形，∴CD=DE，而点C 为旋转中心把△CBD 沿着顺时针旋转至△CAE，∴AE=DB，∴DE=DA+AE=DA+BD，∴DC=DB+DA，所以④正确．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）7．当x ≠3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0 即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案：≠3．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．8．分解因式：xy2﹣x= x（y﹣1）（y+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．不等式组的解集为 x＞2 ．【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用不等式组取解集的方法计算即可．【解答】解：不等式组的解集为x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若分式的值为0，则a= ﹣2 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0 的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．【解答】解：∵=0，∴∴∴a=﹣2．故答案为﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0 的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0 这个条件．11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2 个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C 的周长为12 ．【考点】平移的性质．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C 为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C 为等边三角形，∴△A′B′C 的周长=3A′B′=12．故答案为：12．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．12．如图，已知▱ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是 3 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=6，又因为S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，所以求得DC 边上的高AF 的长是3．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，∴AF=3．∴DC 边上的高AF 的长是3．故答案为3．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．13．汛期将至，我机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20 千米的河堤．根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5 倍，结果比计划提前10 天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x 千米，则实际每天加固1.5x 千米，根据题意可列方程为．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“比计划提前10 天完成”；等量关系为：原计划用的时间﹣10=实际用的时间．【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：．【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．14．已知直线y=2x+4 与x 轴、y 轴的交点分别为A、B，y 轴上点C 的坐标为（0，2），找一点P，使得以P、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，则点P 的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣2，2）或．【考点】平行四边形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由一次函数的解析式求出点A 和B 的坐标，得出OA、OB、BC，分别求出以AC、AB、BC 为对角线时点P 的坐标即可．【解答】解：直线y=2x+4，当y=0 时，x=﹣2，当x=0 时，y=4，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵点C 的坐标为（0，2），∴OC=2，∴BC=2，当AC 为对角线时，点P 的坐标为（﹣2，﹣2）；当AB 为对角线时，点P 的坐标为（﹣2，2）；当BC 为对角线时，点P 的坐标为．综上所述：以P、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形时，则点P 的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣2，2）或．【点评】本题考查了平行四边形的判定、一次函数的运用；熟练掌握平行四边形的判定方法，分情况讨论求出点P 的坐标是解决问题的关键．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．因式分解：（1）4x2﹣16y2x2﹣10x+25．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=；原式=（x﹣5）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．若关于x 的方程有增根，试求k 的值．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=4﹣x，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根为x=3，把x=3 代入整式方程，得k=1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED 是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．已知：求证：△AED 是等腰三角形．证明：【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；开放型．【分析】根据等腰三角形的判定方法，即在一三角形中等边对等角或等角对等边，可选①③来证明△ABE≌△DCE，从而得到AE=DE，即△AED 是等腰三角形．（或①④，或②③，或②④．）【解答】解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE 和△DCE 中∵∴△ABE≌△DCE；∴AE=DE；△AED 是等腰三角形．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定的掌握情况；发现并利用全等三角形是正确解答本题的关键．18．已知：如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线，O 为BD 的中点，EF⊥BD 于点O 与AD，BC 分别交于点E，F．若DE=15cm，CD=13cm，求DF 的长度．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先证得△EOD≌△FOB，得出BF=DE=13cm，进一步利用垂直平分线的性质得出DF=BF，进得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∵O 为BD 的中点，∴OB=OD，在△EOD 和△FOB 中，，∴△EOD≌△FOB，∴BF=DE=13cm，∵O 为BD 的中点，EF⊥BD，∴EF 是BD 的垂直平分线，∴DF=BF=13cm．【点评】此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，垂直平分线的性质，利用全等得出相等的线段是解决问题的关键．19．若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ ab3 的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先把原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解，最后把各自的值代入计算即可．【解答】解：∵a+b=﹣3，ab=1∴ a3b+a2b2+ ab3= ab（a2+2ab+b2）= ab（a+b）2= ×1×（﹣3）2= ．【点评】此题考查了因式分解，用到的知识点是提公因式法和公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．已知：如图，点E、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF．求证：∠CDF=∠ABE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由四边行ABCD 是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，即可证得∠BAE=∠DCF，又由AE=CF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵四边行ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠CDF=∠ABE．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意平行四边形的对边平行且相等．21．已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m 的取值范围；若它的解集是x，试问：这样的m 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m 的范围即可；由解集确定出m 的范围，求出m 的值即可作出判断．【解答】解：（1）不等式mx﹣3＞2x+m，移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，由解集为x＜，得到m﹣2＜0，即m＜2；由解集为x＞，得到m﹣2＞0，即m＞2，且=，解得：m=﹣18＜0，不合题意，则这样的m 值不存在．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．（1）出发2 秒后，求△ABP 的周长．问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C 开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定；一次函数综合题．【分析】（1）利用勾股定理AC=8cm 和PB=2cm，所以求出了三角形的周长．利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案．（3）利用分类讨论的思想和周长的定义求出了答案．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2 秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．∵∠C=90°，∴有勾股定理得PB=2cm∴△ABP 的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2 ）cm；若P 在边AC 上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP 为等腰三角形；若P在AB 边上时，有两种情况：①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P 运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s 时△BCP 为等腰三角形；②若CP=BC=6cm，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P 运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t 的时间为10.8s，△BCP 为等腰三角形；③若BP=CP 时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P 的路程为13cm，所以时间为13s 时，△BCP 为等腰三角形．∴t=6s 或13s 或12s 或10.8s 时△BCP 为等腰三角形；（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则AP=8﹣t，AQ=16﹣2t，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴8﹣t+16﹣2t=12，∴t=4；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12，∴当t 为4 或12 秒时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分．【点评】考查了等腰三角形的判定，利用了勾股定理求出三角形的一条直角边，还利用分类讨论的思想求出所要求的答案．23．某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1 天需付甲工程队工程款1.5 万元，付乙工程队工程款1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5 天；方案（3）：若甲、乙两队合作4 天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】根据方案（1）的叙述可知：甲工程队单独完成时的时间=工期；由方案可得：乙工程队单独完成这项工程时，所用的天数﹣5 天=工期；可以设出工期是x 天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数，即可表示出各自的工作效率，根据方案（3）即可列方程求得工期，进而计算方案（1）（3）各自需要的工程款，即可作出比较．【解答】解：设工期是x 天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是x 天，（x+5）天．根据题意得：4（+ ）+=1，解得：x=20，经检验x=20 是原方程的解．则甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是20 天，25 天．则方案（1）的工程款是：20×1.5=30 万元；方案（3）的工程款是：1.5×4+1.1×20=28（万元）．综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：甲、乙两队合作4 天，剩下的工程由乙队独做．答：方案（3）比较省钱．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确理解工作时间、工作效率、工作量之间的关系是解题的关键．24．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB 与CD1 相交于点O，与D1E1 相交于点F．（1）求∠OFE1 的度数；求线段AD1 的长；（3）若把三角形D1CE1 绕着点C 顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B 在△D2CE2 的内部，外部，还是边上？证明你的判断．【考点】旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1 的度数；在Rt△AD1O 中根据勾股定理就可以求得AD1 的长；（3）设BC（或延长线）交D2E2 于点P，Rt△PCE2 是等腰直角三角形，就可以求出CB 的长，判断B 在△D2CE2 内．【解答】解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，∠A=45°即△ABC 是等腰直角三角形．∴OA=OB= AB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO= AB= ×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，在Rt△AD1O 中，cm；（3）点B 在△D2CE2 内部，理由如下：设BC（或延长线）交D2E2 于点P则∠PCE2=15°+30°=45°，在Rt△PCE2 中，CP= CE2= ，∵，即CB＜CP，∴点B 在△D2CE2 内部．【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，正确认识旋转角，理解旋转的概念是解题的关键．。
江西省景德镇市初中物理八年级下学期数学期末考试试卷
江西省景德镇市初中物理八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）代数式，，，中，分式的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2017·武汉模拟) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x=2C . x≠2D . x＞23. （2分） (2017八上·宜春期末) 一粒米的质量是0.000025千克，将0.000025用科学记数法表示为（）A . 0.25×10﹣4B . 2.5×10﹣5C . 2.5×10﹣4D . 25×10﹣64. （2分）下列说法正确的是（）A . 命题一定是正确的B . 不正确的判断就不是命题C . 真命题都是公理D . 定理都是真命题5. （2分） (2017八下·房山期末) 2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·琼山模拟) 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C 两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A . =B . =C . =D . =7. （2分）(2018·固镇模拟) 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A . DE=1B . tan∠AFO=C . AF=D . 四边形AFCE的面积为8. （2分）我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A . 转化思想B . 函数思想C . 数形结合思想D . 公理化思想9. （2分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（）A . ∠D=90°B . OH=4C . AD=BCD . Rt△AHB10. （2分） (2018八上·罗湖期末) 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则下列结论正确的个数有（）①乙的速度是4米／秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲从起点到终点共用时83秒；④乙到达终点时，甲、乙两人相距68米；⑤乙离开起点12秒后，甲乙第一次相遇．A . 4个B . 3个’C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·港南期中) 若分式值为0，则 ________.12. （1分）已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．13. （1分）(2017·丰县模拟) 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是________．甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.9214. （1分）对于有理数x ， y定义新运算：x*y=ax+by-5，其中a ， b为常数．已知1*2=-9，（-3）*3=-2，则a-b=________15. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF 是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为________ ．16. （1分）如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO=2OC，连接OB，OD，OB=OC=OD，已知AC=3，那么菱形的边长为________．三、综合题 (共7题；共24分)17. （5分）(2018·道外模拟) 先化简，再求代数式的值，其中m=2cos30°－tan45°18. （2分）(2017·兰山模拟) 张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．19. （5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，﹣1），C（2，﹣3），若以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，求点A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标．20. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC 于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a．（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE；（2）当a=3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；（3）当tan∠PAE=时，求a的值．21. （2分）《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图；（1）一共调查了多少名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．22. （2分） (2017八上·宜春期末) 如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积．23. （6分） (2019七下·南通月考) 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线循环移动.（1）写出点B的坐标；（2）当点P移动了4秒时，求出此时点P的坐标；（3）在移动第一周的过程中，当△OBP的面积是8时，求出此时点P的坐标；（4）若在点P出发的同时，另外有一点Q也从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线循环运动，请直接写出点P和点Q在第2020次相遇时的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共7题；共24分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
新人教版2018-2019八年级下学期数学期末试卷及其答案
2018—2019学年度（下）学期期末教学质量检测八年级数学试卷参考答案考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A二、填空题（每小题2分，共16分）11.2x ≥-且1x ≠ 12.相等的角为对顶角 13.2cm 14.2516.12 17.x ＜-2 18.(2017,0) 三、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）19. （1）解：-------------------------------------------------------------------------------------------4 （227a + 26=+． -------------------------------------------------2 当1a =时， 原式=1165652=+=+． ----------------------------4 20． 解：（1）如图1------------------------------------------------------------2(((5⎛-÷⨯ ⎝=-÷=-⨯=（2）如图2----------------------------------------------------------------4（3）如图3，连接AC ，由勾股定理得则AC 2=BC 2=10,AB 2=20---------------------------------------------------------5 ∴AC 2+BC 2=AB 2∴∠ACB=90°，-------------------------------------------------------------6 又AC=BC=，------------------------------------------------------------7 ∴∠ABC=∠BAC=45°．-------------------------------------------------------8四、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）21．解：（1）补全条形统计图，如下图．------------------------------------------------------------------------4（2）86；92． ----------------------------------------------------------6（3）甲校：从平均分或从中位数上比较，甲校比乙校数学学业水平更好些乙校：从众数上比较，乙校比甲校数学学业水平更好些 ---------------822. （1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，----------------------1∴∠DEF ＝∠EFB (2)由折叠可知∠BEF ＝∠DEF (3)∴∠BEF ＝∠EFB.∴BE ＝BF (4)（2）∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°由折叠知BE=ED,设BE=ED=x ，则AE=9-x----------------------------------------5 第22题图在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE 2+AB 2=BE 2---------------------------------------6 ∴()22293x x -+=--------------------------------------------------------7 解得x=5∴BE=5---------------------------------------------------------------------8五、解答题（8分）23. 解：（1）由题意可得，8x +6y +5（20﹣x ﹣y ）＝120，---------------------------------------------------------------2 化简，得y ＝﹣3x+20，-------------------------------------------------------------------------------------3 即y 与x 的函数关系式为y ＝﹣3x+20；---------------------------------------------------4 （2）由题意可得，15×8x +14×6（﹣3x+20）+8×[120﹣8x ﹣6（﹣3x+20）]＝1420，----------------6 解得，x ＝5，-------------------------------------------------------------------------------------7 ∴y ＝20﹣3×5＝5，20﹣x ﹣y ＝10，答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人．-------------8六、解答题（8分）24．解：（1）当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为y ＝k 1x +b 1，由图象可得 第24题图，---------------------------------------------------------------------------1解得．-------------------------------------------------------------------------------2∴y＝﹣2x+140．---------------------------------------------------------------------------------3当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得，------------------------------------------------------------------------------4解得，-----------------------------------------------------------------------------------5∴y＝﹣x+82，------------------------------------------------------------------------------------6综上所述：y＝；（2）设人数为a，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，∴（48﹣40）×44＝52+100a，------------------------------------------------------------7解得a＝3；答：该店的员工有3人.----------------------------------------------------------------------------8七、解答题（8分） 25.（1）证明：延长EO 交AB 于H---------------------------------------------------------------------1 ∵四边形ABCD 为矩形∴CD ∥AB ，OD =OB-----------------------------------------------------------------------------2 ∴∠ODE =∠OBH ，∠OED =∠OHB ，-------------------------------------------------------3 ∴△ODE ≌△OBH （AAS ）-------------------------------------------------------------------4 ∴DE =BH ，OE =OH------------------------------------------------------------------------------5 又OF ⊥OE∴EF=FH-------------------------------------------------------------------------------------------6 ∴BF -DE=BF -BH =FH=EF-----------------------------------------------------------------------7（2）八、解答题（8分）26.解：（1）令x=0，得y=4，∴B （0，4）令y=0，得x=4，∴A （4，0）-----------------------------------------------------------2 第25题图第26题图（2）设P （x ，y ）y ＜0时，显然不成立①x ＜0，y ＞4时，∵△PBO 与△P AC 面积相等 ∴()1134()34222x y x ⨯⨯-=⨯⨯=-+-----------------------------------------------3解得x=-12，y=16∴P （-12，16）----------------------------------------------------------------------------------------4 ②当0≤x ＜4，0＜y ≤4时∵△PBO 与△P AC 面积相等 ∴()113434222x y x ⨯⨯=⨯⨯=-+-----------------------------------------------------5 解得1216,77x y == ∴P 1216(,)77--------------------------------------------------------------------------------------------6 所以满足条件的点P 的坐标是（-12，16）或1216(,)77 （3）△PCO 周长的最小值是6---------------------------------------------------------------------8。