2021年广东省中山市中考数学模拟试卷及答案解析
2021年广东省中山市中考数学模拟试卷
一、选择题[共10小题，每小题3分满分30分）
1．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）
A．3B．﹣3C．±3D．±5
2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）
A．1.3×106B．130×104C．13×105D．1.3×105
4．下列式子运算正确的是（）
A．t2+t4＝t6B．（3x2）3＝9x5
C．m8÷m4＝m2D ．
5．如图几何体的主视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（）
A．m＞n B．m＝n C．m＞﹣n D．m＝﹣n
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2021年广东省中山市中考一模数学试卷(含答案解析)
2021年广东省中山市中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．(600－2503)米C．(350＋3503)米9．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔A．4B．2二、填空题11．已知∠α=60°，则∠α的余角等于12．我国南水北调东线北延工程1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为13．函数23=-中自变量y x14．若关于x的一元一次不等式组15．如图，在⊙O中，弦ABAB的长为______．三、解答题(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若106AB AC =，=，求tan 23．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m ﹣售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？(1)求抛物线的解析式；能否是等边三角形？请说明理由；(2)若点D为线段OC的中点，则POD(3)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点角形与BMHV相似，求点P的坐标．参考答案：在正六边形ABCDEF 中，AF ∴1,2AG AE FAE FEA =∠=∠∴112FG AF ==，∴223AG AF FG =-=，∴AE 23=，故选B ．【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键．11．30【详解】∵互余两角的和等于90°，∴α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：3012．81.8910⨯【分析】把亿写成810，最后统一写成10n a ⨯的形式即可．【详解】解：由题意得：1.89亿=81.8910⨯，故答案为：81.8910⨯．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，移动小数点，熟记科学记数法的表示形式是解题的关键．13． 1.5x ≥【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求出答案．【详解】解：根据题意，230x -≥，∴ 1.5x ≥；故答案为： 1.5x ≥．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数大于等于0进行解题．14．2a ≥【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．【详解】解：2130x x a -⎧⎨-<⎩＜①②，解不等式①得：2x ＜，解不等式②得：x a ＜，关于x 的不等式组2130x x a -⎧⎨-<⎩＜的解集为2x ＜，2a ∴≥．∵AD 平分CAB ∠，∴OAD EAD ∠=∠．∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠．∴ODA EAD ∠=∠．∴OD AE ∥．∴90ODF AEF ∠=∠=︒，∴,OD DF ^∵OD 是O 的半径，∴EF 是O 的切线；（2）连接BC ，交OD 于H ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵106AB AC ==，，∴22210BC AB AC =-=∵90E ACB ∠=∠=︒，∴BC EF ∥，∴90OHB ODF ∠=∠=︒，∴OD BC ⊥，解不等式①得，x ≥95，解不等式②得，x ≤105，∴不等式组的解集是95≤x ≤105．∵x 是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．（3）设总利润为W ，则W =（140﹣a ）x +80（200﹣x ）=（60﹣a ）x +16000（95≤x ≤105），①当50＜a ＜60时，60﹣a ＞0，W 随x 的增大而增大，∴当x =105时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．②当a =60时，60﹣a =0，W =16000，（2）中所有方案获利都一样．③当60＜a ＜70时，60﹣a ＜0，W 随x 的增大而减小，∴当x =95时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．24．(1)证明见解析(2)图②结论：PB PA PC =+，证明见解析(3)图③结论：PA PB PC+=【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，得AB =AC ，再因为点P 与点A 重合，所以PB =AB ，PC =AC ，PA =0，即可得出结论；（2）在BP 上截取BF CP =，连接AF ，证明BAD CAE ≌（SAS ），得ABD ACE ∠=∠，再证明CAP BAF ≌△△（SAS ），得CAP BAF ∠=∠，AF AP =，然后证明AFP 是等边三角形，得PF AP =，即可得出结论；（3）在CP 上截取CF BP =，连接AF ，证明BAD CAE ≌（SAS ），得ABD ACE ∠=∠，再证明BAP CAF ≌△△（SAS ），得出CAF BAP ∠=∠，AP AF =，然后证明AFP 是等边三角形，得PF AP =，即可得出结论：PA PB PF CF PC +=+=．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∵点P 与点A 重合，∴PB =AB ，PC =AC ，PA =0，∴PA PB PC +=或PA PC PB +=；（2）解：图②结论：PB PA PC=+证明：在BP 上截取BF CP =，连接AF ，∵ABC 和ADE V 都是等边三角形，∴AB AC =，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，∴BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE ≌（SAS ），∴ABD ACE ∠=∠，∵AC =AB ，CP =BF ，∴CAP BAF ≌△△（SAS ），∴CAP BAF ∠=∠，AF AP =，∴CAP CAF BAF CAF ∠+∠=∠+∠，∴60FAP BAC ∠=∠=︒，∴AFP 是等边三角形，∴PF AP =，∴PA PC PF BF PB +=+=；（3）解：图③结论：PA PB PC +=，理由：在CP 上截取CF BP =，连接AF ，∵当x =0时，222y x =-+∴C 点坐标为(0,4)，∴OC =4，∵D 点是OC 的中点，∴DO =2，∵在等边△POD 中，PN ⊥∴DN =NO =12DO =1，∵在等边△POD 中，∠NOP ∴在Rt △NOP 中，NP =NO∵△BMH ∽△PMC ，∴∠MHB =∠MCP =90°，∴∠GCP +∠OCB =90°，∵∠OCB +∠OBC =90°，∴∠GCP =∠OBC ，∴tan ∠GCP =tan ∠OBC =2，∵PG ⊥OG ，∴在Rt △PGC 中，2GC =GP ，设GP =a ，∴GC =12a ，∴GO =12a +OC =12a +4，∵PG ⊥OG ，PH ⊥OH ，∴可知四边形PGOH 是矩形，∴PH =OG =12a +4，∴P 点坐标为(a ,12a +4)，∴2142242a a a +=-++，解得：a =34或者0，∵P 点在第一象限，。
2020-2021学年广东省中山市数学中考仿真模拟试题及答案解析
中山市数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-3 2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3、计算3a-2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x -B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A、47B 、37C 、34D 、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A 、AC=BD B 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC 题7图8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值AB CD范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m = D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A 、函数有最小值 B 、对称轴是直线x=21C 、当x<21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y>0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图 14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8， 那么圆心O 到AB 的距离为 ；B15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。
2021年广东中考数学模拟试卷(解析版)
2021年广东中考数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±2．细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1063．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．5．若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）6．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对8．分式有意义的条件是（）A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣39．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为（）A．B．3C．2D．410．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题4分，共28分）11．比较大小：﹣30．（填“＞”、“＝”或“＜”号）12．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于．13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．14．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于度．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC＝126°，则∠BAF的度数为．16．计算：+2sin60°﹣（）﹣1的值为．17．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．19．（6分）某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：年轻七年级八年级平均数9292中位数93a众数b98方差5250.4（1）直接写出表中a，b的值为：a＝，b＝；（2）该校七、八年级共200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．20．（6分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．（8分）如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．（1）请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC ＝180°，求证：四边形ABFE是菱形22．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．23．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由．24．（10分）如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB 是∠ADE的角平分线．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．点P为抛物线对称轴上一点．（1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式m2﹣2m的值是；（2）连接PC、PB，当∠PCB＝∠PBC时，求点P的坐标；（3）以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？2021年广东中考数学模拟试卷（一）一．选择题（每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±【解答】解：4的算术平方根是2．故选：C．2．细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【解答】解：0.000001＝1×10﹣6．故选：A．3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣x+a2﹣1＝0得：a2﹣1＝0，∴a＝±1．故选：C．5．若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：B．6．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；B、（x3）2＝x6，故此选项不合题意；C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．故选：D．7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对【解答】解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：C．8．分式有意义的条件是（）A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣3【解答】解：当x2﹣9≠0时，分式有意义，由x2﹣9≠0得x2≠9，则x≠±3，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为（）A．B．3C．2D．4【解答】解：连接CC'，延长CB交B'C于E，∵将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，∴AB＝AB'＝1，BC＝B'C＝3，∵∠B'＝∠BAB'＝∠BAE＝90°，∴四边形ABEB'是矩形，∴BE＝AB'＝1，B'E＝AB＝1，∴CE＝4，C'E＝2，∴CC'＝＝＝2，故选：C．10．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；故①正确；∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDF，故②正确；∵BF∥AC，∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F，∴∠FBE＝∠F，∴BE＝EF，∴DE＝FE；故③正确；连接BD交AC于O，∵AO＝CO，∵CE：AC＝1：2，∴AO＝CO＝CE，＝m，设S△BCE＝S△ADE＝3m，∴S△ABE＝4m，∴S△BDE＝S△BDE＝4m，∴S△BEF＝10m，∴S四边形ABFD：S四边形ABFD＝1：10，故④正确；∴S△BCE故选：D．二．填空题（每小题4分，共28分）11．比较大小：﹣3＜0．（填“＞”、“＝”或“＜”号）【解答】解：＝5，32＝9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．12．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于12．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°＝1800°，解得n＝12．则该多边形的边数n等于12．故答案为：12．13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．14．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于30度．【解答】解：由题意得：BE∥桌面，∴∠α＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE，∵BC＝6，BE＝12，∴BC＝BE，∴∠BEC＝30°，∴∠α＝∠ABE＝∠BEC＝30°，故答案为：30．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC＝126°，则∠BAF的度数为18°．【解答】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠ABC＝＝108°，∵∠AFC＝126°，∴∠BAF＝∠AFC﹣∠ABF＝126°﹣108°＝18°．故答案为18°．16．计算：+2sin60°﹣（）﹣1的值为﹣1．【解答】解：原式＝3+2×﹣4＝3+﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．17．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值﹣．【解答】解：∵a※x＝ax+x，（ax+x）※x＝（ax+x）x+x，∵（a※x）※x＝，∴（ax+x）x+x＝，整理得（a+1）x2+x﹣＝0，根据题意得a+1≠0且△＝12﹣4（a+1）×（﹣）＝0，∴a＝﹣．故答案为﹣．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．19．（6分）某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：年轻七年级八年级平均数9292中位数93a众数b98方差5250.4（1）直接写出表中a，b的值为：a＝94，b＝99；（2）该校七、八年级共200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是140；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．【解答】解：（1）∵八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．∴从低到高排，排在第5和第6位的是94，94，∴中位数a＝94．∵七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；∴众数为99，则b＝99．故答案为：94，99；（2）∵七、八年级抽取的10名学生竞赛成绩中，不低于90分的学生人数均是7人，∴200人中，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是：200×＝140（人）．故答案为：140；（3）该校七、八年级中八年级学生掌握垃圾分类知识较好．理由是八年级的成绩中位数是94，大于七年级的成绩中位数93．20．（6分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【解答】解：如图，过点P作PH⊥AB于H，由题意得：AB＝30×2＝60（海里），∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x海里，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x海里，BH＝AB﹣AH＝（60﹣x）海里，∴tan∠PBH＝tan30°＝＝，∴，解得：，∴PB＝2x＝≈44（海里），答：此时船与小岛P的距离约为44海里．21．（8分）如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．（1）请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC ＝180°，求证：四边形ABFE是菱形【解答】（1）解：如图，直线EG即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵EF∥CD，EF＝CD，∴EF＝AB，EF∥AB，∴四边形EFCD，四边形ABFE是平行四边形，∴BD∥CF，∴∠DBF+∠BFC＝180°，∵∠ABE+∠BFC＝180°，∴∠ABE＝∠DBF，∵AB∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EBF，∴FE＝FB，∴四边形ABFE是菱形．22．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2），设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2，故反比例函数表达式为：y＝；（2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴，＝k＝1；则△MNP的面积S＝S△OMN（3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数，故△MNP的面积是不变的常数1．23．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，依题意，得：，解得：．答：1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．（2）800×5×40%+400×2×30%＝1840（名），∵1840＞1800，∴同时开放7个餐厅，能供返校的1800名毕业生同时就餐．24．（10分）如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB 是∠ADE的角平分线．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形；理由：∵四边形ABEC是平行四边形，∴∠CAB＝∠E，∵∠EDB＝∠CAB，∴∠E＝∠EDB，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；（2）连接OB，∵DB是∠ADE的角平分线，∴∠ADB＝∠BDE，∵CE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD＝∠BDE＝∠E，∴∠BAD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，延长DO交⊙O于G，∴∠DBG＝90°，∴∠G+∠BDG＝90°，∵∠DAB＝∠G，∴∠DBE＝∠G，∴∠DBO+∠DBE＝90°，∴∠DBG＝90°，∴BE是⊙O的切线；（3）过C作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，∵四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，AB＝CE，∴AC＝BD，∵CM∥DN，CD∥MN，∴四边形CMND是矩形，∴CM＝DN，MN＝CD，∴Rt△ACM≌Rt△BDN（HL），∴AM＝BN，∵AB＝CE＝AD＝4，DE＝2，∴CD＝MN＝2，∴AM＝BN＝1，∴AN＝3，∴DN＝＝＝，∴BD＝＝2，∵∠BAD＝∠G，∠AND＝∠DBG＝90°，∴△ADN∽△GDB，∴＝，∴＝，∴DG＝，∴OD＝，∴⊙O的面积＝OD2π＝（）2π＝π．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．点P为抛物线对称轴上一点．（1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式m2﹣2m的值是﹣1；（2）连接PC、PB，当∠PCB＝∠PBC时，求点P的坐标；（3）以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？【解答】解：（1）将点（m，4）的坐标代入y＝﹣x2+2x+3得：﹣m2+2m+3＝4，则m2﹣2m＝﹣1，故答案为﹣1；（2）连接BC，当∠PCB＝∠PBC时，则PB＝PC，即点P在BC的中垂线上，对于y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），函数的对称轴为x＝1，点D（1，4），则OB＝OC＝3，故直线BC与x轴负半轴的夹角为45°，设线段BC的中点为H，则点H（，），∵PH⊥BC，则直线PH与x轴的夹角为45°，故设直线PH的表达式为y＝x+b，将点H的坐标代入上式得：＝+b，解得b＝0，故直线PH的表达式为y＝x，当x＝1时，y＝x＝1，故点P（1，1）；（3）如图2，当点P在D时，等边三角形为BDQ，当点P在点E时，等边三角形为EBQ′，连接QQ′，则BD＝BQ＝DQ，BE＝BQ′＝EQ′，∠DBQ＝∠EBQ′＝60°∵∠DBE＝∠DBQ+∠QBA＝60°+∠QBA，∠QBQ′＝∠QBA+∠ABQ′＝60°+∠QBA，∴∠QBE＝∠QBQ′，∵BD＝BQ，BE＝BQ′∴△DEB≌△QQ′B（SAS），∠DEB＝∠BQ′Q＝90°，由B、D的坐标知，BD＝＝BQ，而BE＝3﹣1＝2＝BQ′，则QQ′＝＝＝4，即点Q经过路径的长度是4．。
广东省中山市2021版中考数学模拟考试试卷A卷
广东省中山市2021版中考数学模拟考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)1. （3分）若a的相反数是非负数，则a为（）A . 负数B . 负数或零C . 正数D . 正数或零2. （3分）(2018·辽阳) 如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·福田模拟) 由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元．A . 0.5×1010B . 5×108C . 5×109D . 5×10104. （3分） (2017八下·东台期中) 在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线互相平分C . 四个角是直角D . 四条边相等5. （3分） (2020七下·安化期末) 小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A .B .C .D .6. （3分） (2018七上·鞍山期末) 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，用下列四个等式表示：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是（）A . ①②B . ②④C . ②③D . ③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)7. （3分） (2019八上·嘉定月考) 化简： =________.8. （3分） (2020八下·射阳期中) 已知a+ ＝，则a﹣的值为________.9. （3分） (2020九上·长兴开学考) 已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是________。
2021年广东省中山市中考数学模拟试卷.doc
广东省中山市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、a 的绝对值为3，则a 为（ ）A 、3B 、3±C 、3-D 、132、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）A 、B 、C 、D 、 图1 3、下列运算正确的是（ ）A 、235x x x += B 、()222x y x y +=+ C 、236x x x ⋅= D 、()326xx =4、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品．．．约为（ ） A 、1万件 B 、19万件 C 、15万件 D 、20万件 5、在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有 21y y >，则m 的取值范围是（ ）A 、0m <B 、0m >C 、12m <D 、12m > 6、如图2，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形， 已知10,8,9,44321====S S S S ，则S =( )A 、25B 、31C 、32D 、40 图2 7、一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A 、100元 B 、105元 C 、108元 D 、118元8、据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ） A 、1210126.0⨯元 B 、121026.1⨯元 C 、111026.1⨯元 D 、11106.12⨯元9、已知一次函数1-=kx y 的图像与反比例函数xy 2=的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）A 、（－2，1）B 、（－1，－2）C 、（2，－1）D 、（－1，2）AB C 图5xy O10、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
2021年广东省中山市中考数学一模测试卷
2021年广东省中山市中考数学一模测试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 .（3分）如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A. +"和互为相反数B.和-。
一定不相等C. -a 一定是负数D. —（+“）和+（_“）一定相等2 . （3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的 成绩（次数/分钟）：247, 253, 247, 255, 263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）A. 253, 253B. 255, 253C. 253, 247D. 255, 2473 .（3分）在平面直角坐标系中，点4-3「2）关于），轴的对称点在（5.（3分）要使V7有意义，则〃的值是（ ） A. a20B ・a>0C. a <0D. a = 06 . （3分）如图，在四边形ABC 。
中，点尸是边CO 上的动点，点。
是边BC 上的定点，连 接”，PQ, E, F 分别是AP, P 。
的中点，连接£ F.点夕在由C 到。
运动过程中， 线段功的长度（ ）A.保持不变B.逐渐变小C.先变大，再变小7 .（3分）抛物线,，=。
-1尸+3关于x 轴对称的抛物线的解析式是（）A. )，= _(1尸+3B. y = (x + l)2+3 C. y = (x-l)2-3 D. y = -(x-l)2-3 2 K+ 7 > 4 r +1.1 <2 ,的解集为7,则的取值范围刈） A. k>lB. k<\C. k »D.9. （3分）如图：将边长为6的正方形纸片ABC 。
折卷，使点。
落在4?边中点七处，点。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限4.（3分）一个多边形每个外角都等于36。
, 则这个多边形是几边形（ A. 7B. 8C. 9D.10D.逐渐变大8.（3分）若关于人的不等式组、落在点。
2021年广东省中山市中考数学模拟卷(三).doc
广东省中山市中考数学模拟卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、下列六个数π-，-0.1，21，3，14.3，045cos 中为无理数个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、 4个 2、下面的计算正确的是（ ）A 、222)(n m n m -=- B 、)0(122≠=-m mm C 、422)(mn n m =⋅ D 、642)(m m = 3、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）4、若b a >，则下列各式中一定成立的是（ ） A.b a 33->- B.33ba ->-C.b a ->-33D.33->-b a5、小明用一枚均匀的硬币进行试验，连续抛三次，结果都是同一面．．．．．的概率是（ ） A 、21 B 、41 C 、61D 、816、如图2，AB 切⊙O 于B ，割线ACD 经过圆心O, 若∠BCD=70°则∠A 的度数为（ ） A 、20° B 、50° C 、40° D 、80° 图27、不等式110320x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩≥的解集是（ ）A 、－31＜x ≤2 B 、－3＜x ≤2 C 、x ≥2D 、x ＜－38、函数2x y =的图象向左平移2个单位后解析式变为（ ）A 、22+=x yB 、22-=x y C 、()22-=x y D 、()22+=x y9、如图3，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ， BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ）A 、8B 、9.5C 、10D 、11.5 图310、函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）C O DABCGE ABD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11、分解因式：4x 2－4＝_______________；12、如图4，在Rt ABC △中，90C ∠=°，点D 是BC 上一点， AD BD =，若85AB BD ==，，则CD = ．13、某多边形的内角和为900°，则该多边形的对角线条数为 ； 14、从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点， 若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是 ；15、如图5，A 为反比例函数ky x=的图象在第二象限上的任一点，AB x ⊥轴于B ，AC y ⊥轴于C ，且矩形ABOC 的面积为8，则k = ； 16、如图6，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
2021届广东省中山市中考数学模拟试卷解析版
2021届广东省中山市中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限则m的取值范围是（）A．m＞3B．2＜m＜3C．m＜2D．m＞2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：根据题意知，
解得m＞2，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（3分）已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（）
A．﹣2B ．C．2D ．
【分析】根据一元一次方程的解定义，将x＝2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．
【解答】解：∵x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，
∴x＝2满足方程2x﹣3a+2＝0，
∴2×2﹣3a+2＝0，即6﹣3a＝0，
解得，a＝2；
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
3．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）
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2021年广东省中考数学模拟试卷(一)(附答案详解)
2021年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. 4B. −4C. 2D. −22.下面4个汉字中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000042m，0.00000042这个数用科学记数法表示为()A. 0.42×10−6B. 4.2×10−6C. 4.2×10−7D. 42×10−84.如图，是由小正方体组成的几何体，则选项中不是该几何体的三视图的是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A. 5ab−ab=4B. a2⋅a3=a6C. (a2b)3=a5b3D. a6÷a2=a46.若点P(m+1,2m)在第四象限，则m的取值范围是()A. 0<m<−1B. −1<m<0C. m<0D. m>−17.如图，DE//CF，∠1=45°，∠2=30°，则∠BDF等于()8.甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别标号为1，2.现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 159.如图所示，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1=2∠2，则tan∠CDB=()A. √2B. √3C. 2D. 1+√210.已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当−1<x<3时，y<0；③a+b+c=−4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根.正确的说法有()A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算 3√8−(12)−1的结果是______ ．12.分解因式：ab2−9a=______．13.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的内角和是______ ．14.如图所示，E是平行四边形ABCD的边AD上一点，ED=2AE，CE与BD相交于点F，BD=20，那么DF=______ ．15.如图，已知一条直线经过点A(−1,0)，B(0,−2)，将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点C、D，若AB=AD，则直线CD的函数表达式为______．16.如图所示，∠AOB=90°，OA=OB=4，将扇形OAB绕边OB的中点D顺时针旋转90°得到扇形O′A′B′，弧A′B′交OA于点E，则图中阴影部分的面积为______ ．17.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为B^C的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+2x −x−1x−2)÷x−4x2−4x+4，其中x=−1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．20.如图，已知矩形ABCD(AB<AD)(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；(2)在(1)作出的图形中，求证：∠FEC=∠EAB．21. 已知{x =1y =−1是方程组{ax +by =−2bx −ay =8的解． (1)求ab 的值；(2)若已知一个三角形的一条边长为4，它的另外两条边的长是方程x 2−(a +b)x +ab =0的解，试判断这个三角形的形状并说明理由．22. 如图所示，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，过点D 的⊙O 的切线与BC 的延长线垂直于点E ．(1)求证：点D 是AC⏜的中点； (2)若BC =6，tan∠DAB =2，求AD 的长．23.为了做好学校疫情防控工作.某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知乙种型号的口罩每袋单价比甲种型号的口罩每袋单价少5元，购买2500元的甲种口罩的数量和购买2000元的乙种口罩的数量相同．(1)求甲、乙两种口罩每袋的售价；(2)该药店决定用不超过15200元购进甲、乙两种型号口罩共800袋，已知甲种型号口罩每袋的进价为21元，乙种型号口罩每袋的进价为17元，求药店售出该批口罩的最大利润．24.如图，已知反比例函数y1=k1和一次函数y2=xk2x+b的图象相交于点A、C两点，其中点A的横坐标为−2，点C的纵坐标为−1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象直接回答：当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值．(3)若A点关于x轴的对称点A′在二次函数y3=−x2+mx+n的图象上，请判断二次函数y4=x2+mx−n−3与x轴的交点个数，并说明理由．25.如图所示，已知抛物线经过点A(−1,0)，B(4,0)，C(0,2)三点，点D与点C关于x(1)求该抛物线的函数解析式；(2)若点N是该抛物线对称轴上的一动点，当AN+DN取得最小值时，求点N的坐标；(3)点P是抛物线上的一个动点，点Q是该抛物线对称轴上的一个动点，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|−2|=2，即−2的绝对值是2，故选：C．根据绝对值的定义，即可解答．本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、“爱”字不是轴对称图形；B、“国”字不是轴对称图形；C、“敬”字不是轴对称图形；D、“业”字是轴对称图形；故选：D．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：0.00000042=4.2×10−7．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A是左视图，B是俯视图，C是主视图，故四个平面图形中D不是这个几何体的三视图．根据三视图的定义求解即可．本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、原式=4ab，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=a6b3，错误；D、原式=a4，正确，故选：D．A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：由点P(m+1,2m)在第四象限，得{m+1>02m<0，解得−1<m<0．故选：B．点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得不等式组，求不等式的解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7.【答案】A【解析】解：∵DE//CF，∠2=30°，∴∠CFD=∠2=30°．∵∠1=45°，∴∠BDF=∠1−∠CFD=45°−30°=15°．先根据平行线的性质求出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8.【答案】B【解析】解：画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率为26=13．故选：B．先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】D【解析】解：设CD交AB于H．∵OB=OC，∴∠2=∠3，∵AB⊥CD，∴∠1+∠2+∠3=90°，CH=HD，∵∠1=2∠2，∴4∠3=90°，∴∠1=45°，∴CH=OH，设DH=CH=a，则OC=OB=√2a，BH=a+√2a，∴tanD=BHDH =a+√2aa=1+√2，故选：D．设CD交AB于H.根据垂径定理得CH=DH=OH，设CH=DH=a，求出BH即可解决问题．本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：由抛物线在坐标系中的位置可知，图象过(−1,0)，(0,−3)，对称轴为x=1，因此①正确；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，∴当−1<x<3时，y<0，因此②正确；∵对称轴x=−b2a=1，∴2a+b=0，抛物线过(0,−3)，(−1,0)∴c=−3，a−b+c=0，∴a=1，b=−2，c=−3，∴抛物线的关系式为y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)，∴a+b+c=−4，因此③正确；由a=1>0，顶点坐标为(1,−4)，所以当y=−5时，一元二次方程ax2+bx+c=−5无实根，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②③④，故选：A．根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与y轴的交点以及二次函数与一元二次方程的关系逐项进行判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与y轴的交点以及二次函数与一元二次方程的关系是正确判断的前提．11.【答案】0【解析】解：原式=2−2=0．利用立方根的定义、负整数指数幂计算可得．此题主要考查了实数运算，关键是掌握立方根的性质和负整数指数幂的性质．12.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】1440°【解析】解：这个多边形的边数是360°÷(180°−144°)=360°÷36°=10，则内角和是(10−2)×180°=1440°，故答案为：1440°．正多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180°−144°=36°.外角和是360°，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵ED=2AE，∴AD=3AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△BCF∽△DEF，∴DEBC =DFBF=23，∴DF 20−DF =23， ∴DF =8， 故答案为：8．通过证明△BCF∽△DEF ，可得DEBC =DFBF =23，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键．15.【答案】y =−2x +2【解析】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵点A(−1,0)点B(0,−2)在直线AB 上， ∴{−k +b =2b =−2，解得{k =−2b =−2，∴直线AB 的解析式为y =−2x −2， ∵AB =AD ，AO ⊥BD ， ∴OD =OB ， ∴D(0,2)，∴直线CD 的函数解析式为：y =−2x +2， 故答案为：y =−2x +2．先求出直线AB 的解析式，再根据平移的性质求直线CD 的解析式．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16.【答案】53π+4−2√3【解析】解：延长EO 交O′A′于P ，连接O′E ， ∵∠AOB =90°，OA =OB =4，D 为OB 中点， ∴S 阴影OPO′=22−90π×22360=4−π，∵O′P =12O′A′=12O′E ， ∴∠O′EP =30°，∴∠PO′E =60°，EP =√3O′P =2√3，∴S阴影A′PE =S扇形O′A′E−S△O′PE=60π×42360−12×2×2√3=83π−2√3，∴S阴影═4−π+83π−2√3=53π+4−2√3，故答案为：53π+4−2√3．延长EO交O′A′于P，连接O′E，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、旋转变换的性质、直角三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17.【答案】√2【解析】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC⏜的中点，即BD⏜=BD′⏜，∴∠BAD′=12∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°.则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=12AB=1，∴CD′=√2．故答案为：√2．作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键．18.【答案】解：原式=x2−4−x2+xx(x−2)⋅(x−2)2x−4=x−4x(x−2)⋅(x−2)2x−4=x−2x，当x=−1时，原式=−1−2−1=3．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】(1)400；(2)B类别人数为400−(80+60+20)=240(人)，补全条形图如下：=54°；C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=100(人)，(3)估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×20400答：估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100人．【解析】解：(1)本次调查的总人数为80÷20%=400人，故答案为：400；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；(3)用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．20.【答案】解：(1)如图所示，EF即为所求．(2)由作图知，AD=AE，∠DAF=∠EAF，又AF=AF，∴△ADF≌△AEF(SAS)，∴∠AEF=∠D=90°，又∠AEB+∠FEC=∠AEB+∠BAE，∴∠FEC =∠EAB ．【解析】(1)根据角平分线的尺规作图求解可得；(2)先证△ADF≌△AEF 得∠AEF =∠D =90°，再结合∠AEB +∠FEC =∠AEB +∠BAE 即可得证．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点．21.【答案】解：(1)把{x =1y =−1代入方程组{ax +by =−2bx −ay =8，得{a −b =−2b +a =8， 解得：{a =3b =5．所以ab =3×5=15；(2)该三角形是直角三角形．理由如下： 由(1)知，{a =3b =5，则a +b =8，ab =15．由题意知，x 2−8x +15=0． 整理，得(x −3)(x −5)=0． 解得x 1=3，x 2=5，所以该三角形的三边长分别是3，4，5． 因为32+42=52．所以该三角形是直角三角形．【解析】(1)将x 与y 的值代入原方程组即可求出a 、b 的值；(2)将(1)中求得a ，b 值代入，列出方程x 2−8x +15=0，利用因式分解法求得该方程的两根．然后判断该三角形的形状．本题综合考查了二元一次方程组的解，三角形的三边关系，因式分解法解一元二次方程，还考查了勾股定理的逆定理．22.【答案】(1)证明：连接OD ，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，又∵DE⊥BE，∴OD//BE，∴∠DCE=∠CDO，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DCE=∠A，又∵OA=OD，OD=OC，∴∠A=∠ADO，∠CDO=∠OCD，∴∠AOD=∠COD，∴D为AC⏜的中点；(2)连接BD，∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∵D为AC⏜的中点，∴∠ABD=∠DBE=∠DCE，∴tan∠DBE=tan∠DCE=2，设CE=x，则DE=2x，∴DEB E =2xx+6=12，∴x=2，∴CE=2，DE=4，∴BD =√DE 2+BE 2=√42+82=4√5， ∴AD =12BD =2√5．【解析】(1)连接OD ，由切线的性质得出OD ⊥DE ，由圆内接四边形的性质得出∠DCE =∠A ，由等腰三角形的性质得出∠A =∠ADO ，∠CDO =∠OCD ，证得∠AOD =∠COD ，则可得出结论；(2)连接BD ，设CE =x ，则DE =2x ，由锐角三角函数的定义得出DEB E =2xx+6=12，求出x =2，由勾股定理求出BD 的长，则可求出答案．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)设甲种口罩每袋的售价为x 元，则乙种口罩每袋的售价为(x −5)元， 根据题意，得2500x=2000x−5，解得：x =25， 25−5=20，即：该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元，20元； (2)设购进甲种口罩a 袋，则购进乙种口罩800−a 袋； 有：{21a +17(800−a)≤152000≤a ≤800，即：0≤a ≤400；药店获利：S =a ⋅(25−21)+(800−a)(20−17)=2400+a ， ∴S 随a 的增大而增大，∴当a =400时，S 最大，最大利润为：400+2400=2800(元)．答：购进甲、乙两种口罩各400袋时，药店获利最大，最大利润为2800元．【解析】(1)设甲种口罩每袋的售价为x 元，则乙种口罩每袋的售价为(x −5)元，根据“购买2500元的甲种口罩的数量和购买2000元的乙种口罩的数量相同”列分式方程解答即可；(2)设药店购进甲种口罩a 袋，获利S 元，根据题意得出S 与a 的关系式以及a 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．24.【答案】解：(1)∵S △AOB =2，∴|k 1|=4， ∵y 1=k 1x的图象位于第二、四象限，∴k 1=−4， ∴y 1=−4x，∴A(−2,2)，C(4,−1)，由题意得：{−2k 2+b =24k 2+b =−1，解得{k 2=−12b =1； ∴y 2=−12x +1(2)观察图象得：当x <−2或0<x <4时，y 2>y 1； (3)由题意得A′(−2,−2)在y 3=−x 2+mx +n 的图象上， ∴−(−2)2−2m +n =−2， ∴n =2m +2，在y 4=x 2+mx −n −3中，令y 4=0，得x 2+mx −n −3=0，∴△=m 2−4×1×(−n −3)=m 2+4n +12=m 2+4(2m +2)+12=(m +4)2+4， ∵(m +4)2≥0，∴(m +4)2+4>0，即△>0，∴关于x 的一元二次方程x 2+mx −n −3=0有两个不相等的实数根，即二次函数y 4=x 2+mx −n −3的图象与x 轴有两个交点．【解析】(1)根据反比例函数|k 1|的几何意义，知S △AOB =12|k 1|，得k 1=−4，可求得A 、C 两点坐标，代入一次函数解析式得关于k 2、b 的二元一次方程组，求得一次函数解析式；(2)观察图象，y 2>y 1，即表示y 2的图象位于y 1的图象上方，直接找出对应的x 的取值范围；(3)由题意可得到n =2m +2，再根据二次函数图象与x 轴交点情况与对应的一元二次方程根的情况有关，求出△=b 2−4ac 的值即可判断．本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、反比例函数|k|的几何意义、二次函数图象与x 轴交点情况等；解题关键是理解和应用反比例函数|k|的几何意义以及抛物线与坐标轴交点情况的判断方法．25.【答案】解(1)设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，∵抛物线经过点A(−1,0)，B(4,0)，C(0,2)三点， ∴{0=a −b +c 0=16a +4b +c 2=c，解得{a =−12b =32c =2，∴抛物线解析式为y =−12x 2+32x +2； (2)抛物线y =−12x 2+32x +2的对称轴为x =−322×(−12)=32， 连接BD 交对称轴x =32于N ，则N 即为所求点，此时AN +DN =BN +DN =BD 为最小值，∵C(0,2)，点D 与点C 关于x 轴对称， ∴D(0,−2)，设BD 解析式为y =kx +n ，将D(0,−2)，B(4,0)代入得： {−2=b 0=4k +b ，解得{k =12b =−2， ∴BD 解析式为y =12x −2，在y =12x −2中，令x =32得y =−54，∴N(32,−54).(3)∵点P 是抛物线上的一个动点，点Q 是该抛物线对称轴上的一个动点， ∴设P(m,−12m 2+32m +2)，Q(32,t)，而A(−1,0)，D(0,2)，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况： ①以AP 、DQ 为对角线，AP 中点为(m−12,−12m 2+32m+22)，DQ 中点为(0+322,t+22)，∵AP 中点即是DQ 中点， ∴{m −1=0+32−12m 2+32m +2=t +2，解得m =52，∴P(52,218)；第21页，共21页 ②以AD 、PQ 为对角线，同理可得：{−1+0=m +320+2=−12m 2+32+2+t 解得m =−52， ∴P(−52,−398)； ③以AQ 、PD 为对角线，同理可得：{−1+32=m +00+t =−12m 2+32m +2+2，解得m =12， ∴P(12,218)； 综上所述，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为(52,218)或(−12,98)或(12,218).【解析】(1)将A 、B 、C 坐标代入即可求抛物线解析式；(2)连接BD 与对称轴交点即是所求点N ；(3)设P 、Q 坐标，根据平行四边形两条对角线的中点重合即可列方程解得答案． 本题考查二次函数综合知识，解题的关键是设出相关点坐标，利用平行四边形性质列方程．。