对可能性与游戏规则公平性的几点认识
六 可能性与公平(教案)西师大版五年级上册数学
六可能性与公平（教案）西师大版五年级上册数学一、教学目标1. 让学生理解可能性的概念，掌握求可能性的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
4. 培养学生公平、公正的价值观。
二、教学内容1. 可能性的概念及求法。
2. 判断游戏是否公平。
3. 实际生活中的可能性问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：可能性的概念及求法，判断游戏是否公平。
2. 教学难点：实际生活中的可能性问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如抛硬币、掷骰子等，引导学生关注事件发生的可能性。
2. 探索可能性（1）让学生列举一些生活中可能发生的事件，如明天会下雨、这次考试能得满分等。
（2）讨论：这些事件发生的可能性有多大？如何求一个事件的可能性？3. 学习求可能性的方法（1）定义可能性：一个事件发生的可能性等于这个事件发生的次数除以总次数。
（2）举例说明：抛硬币三次，正面朝上的可能性是多少？（3）小组讨论：如何用分数、小数和百分数表示可能性？4. 判断游戏是否公平（1）出示游戏规则，如掷骰子比大小、抽签决定顺序等。
（2）讨论：这些游戏是否公平？为什么？（3）举例说明：如何修改游戏规则，使游戏变得公平？5. 实际生活中的可能性问题（1）出示情境：小明和小红比赛跑步，谁赢的可能性大？（2）引导学生运用所学的可能性知识，分析问题、解决问题。
6. 课堂小结（1）让学生回顾本节课所学的内容，总结可能性及求法。
（2）强调判断游戏是否公平的重要性，培养学生的公平、公正意识。
7. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）思考：如何运用可能性知识解决生活中的问题？五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后练习题的完成情况。
3. 单元测试：检测学生对可能性知识的掌握程度。
六、教学反思1. 本节课是否达到了教学目标？2. 教学过程中是否存在不足之处？3. 如何改进教学方法，提高学生的学习兴趣和效果？需要重点关注的细节是“判断游戏是否公平”。
新北师大单元分析五上第七单元《可能性》单元教材解读
深入分析教材有效提高教学---北师大版五上“可能性”单元教材解读老师们，大家下午好，我是来自，很荣幸能在这里汇报关于北师大版五上“可能性”单元的教材解读。
下面我从以下4个方面进行。
单元学习目标：1. 通过游戏活动，体验事件发生的等可能性，能正确判断事件发生的等可能性，并会设计简单、公平的游戏规则。
2. 通过试验、游戏等活动，初步感受简单事件发生的随机性，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性判断。
3. 能解释统计结果，根据结果做出简单的推断，并能进行交流。
本单元在学段、本领域的地位作用概率研究的是随机对象，而绝大多数统计数据也具有随机性，两者的研究对象有相通之处。
在推断统计中，其中一个非常重要的工具就是概率论。
在 2011 年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》中将“统计与概率”的课程目标和课程内容聚焦在“数据分析”，更加重视培养学生从生活中获取数据和信息的能力。
这个标准反映了“统计与概率”在现代社会中的作用。
随着社会信息化的发展，人类社会正式迈入“大数据时代”，数据已经成为人们日常生活中不可缺少的一部分，我们比以前更加依赖来自外界的信息做出决策。
由此可见，“统计与概率”的知识和思想方法是大数据时代下每一个公民所必备的素养。
本单元培养学生的大统计思想、随机思想、相对思想、概率思想等，为学生后续学“统计与概率”打下基础。
单元学习内容分析：（本单元所含知识点分析）概率是研究不确定现象（随机现象）的科学。
随机现象是指这样一种现象：在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现；但大量重复试验，其结果会出现一定的规律。
学习概率的一个首要目标是使学生不断体会随机现象的特点，而这需要学生在亲自试验中，通过对试验结果的分析不断体会。
在四年级上册、学生已初步感受简单的随机现象，初步感受可能性有大有小。
在此基础上，本单元将通过一些游戏和活动，进一步让学生感受可能性有大有小、感受数据的随机性，认识等可能性，能判断规则的公平性，能设计公平的规则，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性判断。
四年级上册数学教案-6.1 游戏规则的公平性丨苏教版
四年级上册数学教案-6.1 游戏规则的公平性丨苏教版教学目标：1. 让学生理解游戏规则的公平性，能够判断游戏规则是否公平。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点：1. 理解游戏规则的公平性。
2. 能够判断游戏规则是否公平。
教学难点：1. 如何运用数学知识解决实际问题。
2. 如何培养学生的合作意识和团队精神。
教学准备：1. 教师准备：游戏道具、教学课件。
2. 学生准备：学习用品、游戏道具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问方式引导学生回顾上一节课的内容，检查学生对知识的掌握情况。
2. 教师引入本节课的主题——游戏规则的公平性，激发学生的兴趣。
二、探究游戏规则的公平性（10分钟）1. 教师组织学生进行小组讨论，让学生分享自己熟悉的游戏规则，并讨论这些规则是否公平。
2. 教师引导学生运用数学知识分析游戏规则，如概率、平均数等，帮助学生理解游戏规则的公平性。
3. 教师总结游戏规则公平性的特点，如：参与者的机会均等、结果具有随机性等。
三、案例分析（15分钟）1. 教师呈现一个游戏案例，让学生判断该游戏规则是否公平，并说明理由。
2. 学生分组讨论，分享自己的观点和理由。
3. 教师引导学生运用数学知识分析案例，如概率计算、数据分析等，帮助学生深入理解游戏规则的公平性。
四、实践环节（15分钟）1. 教师组织学生进行游戏实践，让学生在游戏中体验公平性的重要性。
2. 学生分组进行游戏，教师观察学生的表现，引导学生关注游戏规则的公平性。
3. 游戏结束后，教师组织学生进行总结，让学生分享自己在游戏中的体验和感受。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的内容，总结游戏规则公平性的特点和判断方法。
2. 学生分享自己在本节课中的收获和感悟。
3. 教师布置作业，让学生运用所学知识分析身边的公平性问题。
教学评价：1. 学生对游戏规则公平性的理解和判断能力。
教师外出听课个人学习心得体会感悟7篇
教师外出听课个人学习心得体会感悟7篇教师外出听课个人学习心得体会感悟7篇教师外出听课个人学习心得体会感悟是怎么写的呢？当我们有一些感想时，写一篇心得体会，记录下来，这样可以帮助我们总结以往思想、工作和学习。
以下是我精心收集整理的教师外出听课个人学习心得体会感悟，下面我就和大家分享，来欣赏一下吧。
教师外出听课个人学习心得体会感悟（精选篇1）20__年8月10日—17日到省体校学习培训，在这短短的几天时间里，在此期间观摩了课堂教学并与授课教师交流互动，听了学校领导的专题讲座，每天学习结束后学员相互交流体会。
这次学习，使我深受启发，下面主要谈谈我在省体校参观学习后的几点感受：一、特色化的先进教育理念省体校从培养学生综合素质的高度出发，提出了以课堂教学为核心，以“目标性”、“针对性”及“高能性”为目标，以“变备教材、备教法为备学生”为特点的教育理念。
备学法使学生动起来，课堂活起来，教学效果好起来，师生负担减下来。
包括“预习、互动、测评”三大模块的课堂教学271法则，形成了省体校教学的最大特色。
271课堂要求学生课前准备紧锣密鼓，学案探究互动热火朝天，学生课后复习温故知新。
具体包括以下三个转变——师长变学长，变教为启，变教为帮；学生是学习的主人，变被动接受为主动探究；教室功能的转变，变教室为学室，变讲堂为学堂。
这种课堂解放了学生的头脑，解放了学生的双手，解放了学生的眼睛，解放了学生的嘴巴，解放了学生的空间和时间。
二、高效化的小组合作学习学习小组的建立既使学习主体细致化（每组6人，根据学习能力的差异分为A、B、C三个等级），既有利于老师对学生学习情况的更细致的了解掌握，也有利于老师针对不同层次的学生开展层次教学，同时学习小组还能充分发挥学生学习的主动性、积极性、自律性，学生自主管理的优势也能得到充分地展现。
三、集体化的导学案导学案中所涉及的探究问题能真正体现课堂教学过程。
知识点挖掘细致，我所听到的语文学科两节课都体现了教学中学习的层次性，学生的主体性，很有实效性。
《可能性》教学反思
《可能性》教学反思《可能性》教学反思1本节课我试图体现“让学生在活动中学习数学，让学生在自主学习中得到发展”的思想，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设了生动有趣的情境，让学生在猜一猜、摸一摸、想一想、说一说等情境中玩数学、学数学，学生通过活动，发现和掌握有关“可能性”的知识，初步学会从数学的角度观察事物、思考问题，激发学生对数学的兴趣。
1、重视创设情境，让学生从现实生活中学习数学。
通过选取学生生活中比较熟悉的摇奖活动，把游戏引入课堂，激发了学生的学习兴趣，让学生在熟悉的、有意义的、贴近自己生活经验的情景中自主地从事学习活动。
2、重视操作实践，让学生在数学活动中学习数学。
两次的摸球活动，都是在学生猜测、验证、交流中形成概念的，发挥了学生的主体作用，体现了新课标指出的“教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成和发展的过程，获取积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识和基本技能”。
3、引导学生在生活中找数学原型，并在小组中讨论交流，形成共识——数学源于生活，数学就在我们的身边，。
让学生列举生活中常见的可能性事件再次加深对“可能性”的理解。
从课堂延伸到课外，进一步激发学生探究生活中可能性现象的欲望。
《可能性》教学反思2优点；本课以游戏贯穿整个课堂,符合学生的心理特点和年龄特征，使学生深入体验知识的形成过程,在愉快的活动中获得知识，并利用所学知识解决实际问题。
注重数学方法的渗透，培养学生的动手能力、合作意识、估计意识，培养学生学习的科学性和严谨性。
在游戏中既可复习统计知识与数的组合，又可获得新知,充分体现实践活动的综合性,对提高学生综合运用知识的能力很有帮助。
不足；在小组讨论的时候，有的学生发言不够积极，改进措施；注重每一个学生的发展，让他们都有机会发言。
《可能性》教学反思3这节课我是通过猜想—验证—判断的学习活动,让学生初步体验现实生活中存在不确定的现象,知道事件发生的可能性是有大小的.1、创设问题情境,引导学生在数学活动中经常遇到的现象,也是学生特别感受兴趣的事情,而这种现象又和可能性的大小问题有着非常密切的联系.因此我在课的一开始,就设计了一个抽奖游戏,让学生亲自参与抽奖活动,在摸球中发现摸出的红球比摸出的绿球次数多,对抽奖箱产生了“问题”，从而积累到关于预测可能性的经验。
可能性的教学反思(甄选19篇)
可能性的教学反思(甄选19篇）可能性的教学反思（1）三年级数学上册第八单元《可能性》属于概率知识范畴的内容。
旨在引导学生观察分析生活中的现象，初步体验现实生活中存在着不确定现象，认识事件发生的确定性和不确定性。
本册教材第105页例1、例2的教学，使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的;并能用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述这些现象。
根据教材内容和学生特点，我设计了用学生感兴趣的摸球、放球、猜球一系列游戏活动及熟悉的生活情境作为教学素材，帮助学生理解数学知识。
引导学生经历做数学的过程，让学生在数学活动中体验“一定”、“不可能”、“可能”的现象。
本节课有以下几个特点：一、让学生在现实情境中体会数学概念我在教学中重组教材，从大家感兴趣的“猜球”游戏入手，让学生在现实情境中体会“一定”、“可能”和“不可能”等数学概念。
一下子抓住了学生学习的兴致。
使“可能性”等抽象的数学概念易于被学生接受。
二、把学习的主动权交还给学生在这节课中，我把学习的主动权交还给学生，放手让学生通过操作实践、自主探索、合作交流等形式，让学生明白了“可能性”的几种情况以及可能性是有大小的事实。
通过合作与交流，加深了学生对所学知识的认识。
三、课堂气氛和谐，学生心情愉快。
课堂教学中学生在游戏中自主合作学习，教师既是学生的指导者又是他们的合作者，学生在这样的课堂环境中心情愉快，愿学、乐学，尝到成功的快乐，建立了自信心。
四、组织调控不到位初次体验“猜球”和再次体验“摸球”这两环节因为小组合作和师生互动，学生热情高涨导致活动时间过长，从而使整节课在时间的把握上有点头重脚轻，第一个环节小组合作意义不大可以和第二环节合并改为师生互动，作为只是让学生初步感知可能性的几种情况，不是教学重难点，时间安排上还可以紧凑些、如果能把更多时间放在了解生活中的“可能性”和探究“可能性”大小这两个环节将会更为科学合理。
可能性的教学反思（2）【教学设计与意图】一、复习可能性通过“在4个口袋中会摸到红球吗”的提问，引出之前表示可能性的三个关键词：“一定”、“可能”、“不可能”，为本课教学奠定基础。
可能性教学反思(8篇)
可能性教学反思（8篇）作为一名优秀的人民教师，我们要在课堂教学中快速成长，我们可以把教学过程中的感悟记录在教学反思中，教学反思我们应该怎么写呢？读书是学习，摘抄是整理，写作是创造，下面是勤劳的编辑给家人们整编的可能性教学反思（较新8篇）。
可能性教学反思篇一教材分析：1、五年级的“可能性”一课时，属于小学数学课程标准中《统计与可能性》中的范畴。
本课主要教学内容是让学生认识事件发生的等可能性以及游戏规则的公性，会求简单事件发生的概率。
2、“可能性”是建立在三年级“可能性”初步知识的基础上，要求学生通过学习来体验事件的等可能性，对“可能性”的认识和理解从定性向定量过度。
学情分析：同学们经常在玩游戏，却从不考虑输赢的可能性，通过本节学习让学生真正感受到数学与生活的联系，同时也为以后概率的学习打下了基础。
教学目标：1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3、通过多种活动，感受可能性在生活中的作用。
教学重点和难点：体验事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会用分数几分之一表示事件发生的可能性。
根据制定的要求设计游戏方案，并能对简单事件发生的可能性作出预测。
教、学具准备：硬币、实验记录表等。
1、指导看图并提问：看过足球比赛吗？怎样决定谁先开球是公平的？2、那么正面和反面朝上的可能性是多少？想不想自己寻找答案呢？指导学生做验证可能性的实验。
3/提问：99页做一做的设计的转盘公平吗？然后请学生设计的一个公平的转盘。
4、看过，他们在用抛掷硬币出现地正反面来决定是公平的。
2学生以小组为单位进行抛硬币实验，并做好记录分别计算出正反面朝上的概率。
验证结论。
学生独立思考并回答，交流设计方案。
1、通过生活中的事件来引出课题-“可能性”2、通过老师的设“问”，引发学生的思考，激发学习兴趣，培养学生动动手操作能力和小组合作能力3、通过学生不同的设计方案的'展示分析，加强对学生的推理能力培养。
五年级《可能性》教学反思
五年级《可能性》教学反思五年级《可能性》教学反思（通用33篇）作为一位刚到岗的教师，我们的工作之一就是课堂教学，写教学反思能总结我们的教学经验，教学反思应该怎么写呢？下面是本店铺为大家整理的五年级《可能性》教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。
五年级《可能性》教学反思 1优点；通过本节课的学习学生初步能用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述生活中一些事件发生的可能性，感受数学与生活的联系。
学生对本部分内容掌握的很好。
不足；应照顾到全体学生。
改进措施；应让每个学生都能有发言的机会。
五年级《可能性》教学反思 2人教版教材编写中在三年级上册中初步认识了可能性，学生学会用“可能”、“一定”、“不可能”等词语描述事件发生的不确定性和确定性；还会用“经常”、“偶尔”等词语描述一些事件的可能性；而本册本单元的教学是在学生已经初步体验事件发生的确定性与不确定性的基础上，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡。
同时通过与已有知识的对比，使学生扩大并加深对“可能性”的认识和理解。
同时，通过与已有知识的对比，使学生扩大并加深对统计知识的理解，逐步培养学生利用统计与可能性的知识解决实际问题的能力。
今天我对本册《可能性的大小》的例1进行了教学，本课时的教学目标：认识简单的等可能性事件并会求简单的事件发生的概率，重点：感受等可能性事件发生的等可能性。
我就本课的教学进行以下几点的反思：1.课堂中遵循学生的认知规律。
可能性大小是研究随机事件的课，需要实验的验证，体验和感悟的。
例1是教学表示事件发生的可能性，因此，我采用了“猜想——验证——感悟”的教学思路，引导学生从生活经验中建构“可能性大小”的原始经验，得出猜想。
再组织学生进行验证。
例2.学生分组进行实验，观察数据得出结论。
因此，学生自己实践的过程中得出了正确的的结论，并能描述事物发生的可能性的大小。
2.练习设计贴近生活，激发学生学习的兴趣。
知识应用时，我采用了书上的三道练习题，自己又选择了一道，这些练习题都是贴近学生的生活和游戏中，让学生感觉很亲切，学生不仅解决了可能性大小用分数来表示，还能够自己设计游戏转盘，让游戏更公平，从而引出只有在可能性相等的情况下，游戏才会公平。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对可能性及游戏规则公平性的几点认识对可能性及游戏规则公平性的几点认识关于可能性这一内容，小学数学人教版教材分两次进行了集中编排。
第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定。
第二次是在五年级上册，使学生对可能性的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，要求学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并且能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
依据课程标准的要求，下面我借助在平时的教学与听课过程中的一些实例来谈一谈我对可能性及游戏规则公平性的几点认识。
一、 用分数描述事件发生的概率。
等可能性事件必须要满足以下两个条件：（1）试验的全部结果只有有限个，比如说n 个。
（2）每个试验结果发生的可能性是相等的，都是n 1。
对于这一点首先老师要充分的理解和掌握才能够更好的为学生传授知识。
以下一些实例所反应出来的问题值得我们大家注意：1、在可能性的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，例如：一节家长学校课中，老师出示了7多纸花（六朵红花在前面，一朵黄花在后面），带领学生总结出摸到红花的可能性是76，摸到黄花的可能性是71，也就是说摸到黄花的可能性比较小。
接着她让学生尝试着摸一下，看他的运气好不好能不能摸到黄花。
但是这位老师直接将手中的花翻过来用彩色纸的背面对着学生，让他摸，学生当然毫不犹豫的摸了第一朵花。
老师总结到：“你的运气真好一次就摸中了黄花。
”类似的环节在后面的教学中多次出现。
我们知道在这个情境中等可能性存在的前提首先应该是学生不知道自己会摸到哪朵花，而不是看准了去摸。
这样的游戏环节最好是放在一个不透明的盒子里，摸之前要先摇一摇，并提醒学生这样做是为了增加随机性。
而且这节课中有一个情景让我印象深刻，老师将全班分成红、黄、蓝3大组要进行飞行棋的游戏，用摸花的方式决定谁先掷骰子，老师拿出三朵花让学生看了一眼后，把花翻过来，找了一位家长让他摸，这位家长很快地把花全拿过来在手中打乱顺寻之后把脸转过去摸了一朵。
可以看出，这位家长对随机性的认识在某个角度上比老师还要深。
2、在一位年轻教师的评优课上，她出示了五年级上册例3的主题图（2个小朋友用石头、剪子、布决定谁先跳方块）老师问：“你们认为用这样的方法决定谁现跳公平吗？”经过短暂的思考，学生回答公平，并有学生举手解释到：“因为每个人获胜1，所以公平”。
这位老师对这个答案给予了肯定的可能性都是2并重复了刚才这位学生所说的话。
接着对这道题目进行了分析，3。
列出了可能出现的9种可能，并总结出每人获胜的可能性是9接着进行了一系列的练习，遗憾的是到了这节课的结束，也没有1和最后推理得出的答案学生提出质疑：刚才老师所肯定的答案23并不相等。
这位老师自己也没有及时意识到自己的错误。
更遗9憾的是同时听课的两位年级组的老师也没有意识到这一点。
经过课下的交流，我了解到这位老师认为21是正确答案的原因是：有2个人参加猜拳，所以每人获胜的可能性是21。
同组的其他两位老师也是这样认为的。
很明显他们没有真正理解等可能性的含义。
最后经过交流，老师们也意识到：2人猜拳有三种可能----赢、输、平局；所以也可以说成是31而不是21。
3、五年级上册总复习中一道题目：两个小朋友各抛一枚硬币，如果两枚硬币朝上的面相同，女孩儿获胜，反之男孩儿获胜，这样公平吗？当时我所在的教研组就有一位资深老师认为女孩儿获胜的可能性是31，男孩儿获胜的可能性是32，所以不公平。
并且她就按照自己的想法给学生讲解。
然而实质上这道题目首先要用组合的知识列出说有可能结果，（用AB 代表两枚不同的硬币，A 上B 上、A 上B 下、A 下B 上、A 下B 下、）而A 上B 上和A 下B 下显然是两种可能不能合并成一种。
所以对于用几分之几来描述事件发生的等可能这一点，老师们还需要深钻教材。
4、在一次研讨课中，学生小组抛硬币做完实验试验后，数据与老师想要的结果不符合，老师问什么会出现这种情况，学生的回答有很多，跟硬币的重量有关，跟硬币的大小有关等等，而且老师给予了肯定。
就是没有学生说与试验次数有关，老师也没有明确指出。
实质上我们知道，只抛一次硬币，无法确定是正面朝上还是反面朝上，但是当我们大量重复试验的时候，二者出现的频率会越来越接近0.5。
此时把全班的数据加起来就能体现出这一结论，同时还可以出示数学家的试验结果。
但是在下面交流时，这位老师也阐述了自己的想法，她认为如实验结果是跟硬币的重量和大小有关的，如果硬币的重量和厚度达到一定的程度，硬币可以立起来。
并说有人做过这样的试验。
（曾经也有一些老师有过这样的疑问。
）后来我咨询了一些物理老师等专业人士，也查阅了一些资料，都认为由于重力加速度等原因，硬币抛出后是不可能立起来的。
在这个前提下如果硬币均匀，出现正面和反面的机会就与重量无关。
对于这个问题也希望专家和老师们一起来研究。
二、让学生体会游戏规则的公平性，以及按照指定的要求设计简单的游戏方案。
等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相连的，一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述就是他们获胜的可能性相等。
在我工作的过程中，发现有一些老师对于这一点有一些曲解，我也想借助以下一些实例阐述自己一些想法。
1、在一次说课比赛中，有几位老师设计了类似于这样的一道题目，某游乐园的老板举行抽奖活动，抽奖箱中一共有50支签，其中笔袋1支，铅芯9支，橡皮11支，火腿肠13支，铅笔16支。
问：是否公平。
并总结出不公平因为笔袋最贵而抽中笔1…要想公平应该是抽中每一个奖品的可能性袋的可能性只有50都相等。
那么，一个公平的游戏规则本质是什么？是参与游戏的各方获胜的机会均等。
对于这个抽奖游戏来说，所有参与者抽中同一种奖品的可能性都是相当的，又怎么会不公平呢？接着有位老师又提到了买彩票，中大奖的机会只有几百万分之一，所以是一件不公平的事情，呼吁大家都不要去参加。
按照这位老师的意思，是要所有人买彩票的人都能中奖，并且中每个等级奖品的可能性都相等，才算公平。
然而实际上，大奖是难中，但是所有参与者中大奖的可能性都是几百万分之一，也就是说参与游戏的各方获胜的机会均等，当然是公平的。
课下交流时有老师针对我的质疑，发表了自己的见解，她认为游乐园抽奖这道题目，如果换成老师给学生抽奖，不存在利益关系的话那就是公平的。
但是现在考虑上商家的利益，认为商家获利的可能性大，所以她认为不公平。
旁边参与交流的老师认为它说的也有道理。
也就是说她仍然认为抽中每一种奖品的可能性是61才算公平，针对她的质疑，我追问：“按照你的思路，参与者抽中笔袋算是获利，它的可能性是61；商家笔袋不被抽走算是获利，而它的可能性是65；从利益的角度考虑仍然不公平。
”按照这样的思维就无法设计出公平的游戏规则，实质上这类题目首先要明确游戏的参与者是谁，其次从概率的角度来考虑参与游戏的各方获胜的机会是否均等。
2、与上一个例子类似的错误，出现在比较多的老师的教学设计中，例如：有一位老师设计了这样一道题目：商场要举办转转盘抽奖活动，奖品有液晶电视机，洗衣粉，洗手液，喝水杯。
请你按照公平原则设计一个转盘。
最后的要求是让学生把转盘平1，同样是没有把握均分成4分，抽中每一个奖品的可能性都是4好游戏规则公平的本质，实质上这道题目有无数种设计方案，只要保证每个参与者抽中同一种奖品的可能性相等就可以。
而一部分老师把她理解成了，一个参与者抽中每一种奖品的可能性相等才算公平。
3、五年级上册练习二十的一道题目是这样的：6名学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏。
小强在一块长方体橡皮的各面分别写上1，2，3，4，5，6。
每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当老鹰。
你认为这个方案公平吗？显然是不公平的，挑选面积大的那个面上的数字，当老鹰的可能性就大。
对于这一点没有老师有异议。
在五年级可能性的评优课中，很多老师在飞行棋这个游戏环节中，都会拿出2个骰子，一个是正方体的，一个是长方体的，让学生选择。
都涉及到了这样一个问题：用长方体的骰子决定谁先开棋是否公平，而且绝大部分老师都认为不公平，因为每个面的大小不一样，要用正方体的骰子才公平。
他们参考的也就是上面这道题目，但是这是完全不同的两个情境，试想一下，如果全班同学都用同一个长方体的骰子，如果面积最大的两个面上写的是5和6，最小的两个面写的是1和2，每一个人投中5和6的可能性都大，投中1和2 的可能性都小，难道不公平吗？这里也希望老师们不要用一成不变的模式去思考问题。
三、不可小看学生的思维能力在我自己的一次公开课中，我给学生出示了这样一道题目，在一个纸盒子里放入4个乒乓球，其中2个分别写上“1”，另外两个分别写上“2”，小明和小红一起做游戏。
游戏规则：1.一人一次摸出2个球，然后放回去，另一个人再摸。
2.两个球上所写的数的和大于3，小明赢；小于3，小红赢；等于3，不分输赢。
思考问题：这个规则公平吗？（此题选自当时学校配套使用的一本练习册）学生经过小组讨论后得出结论：小明和小红赢的可能1所以是公平的。
而此时一个平时就很爱动脑经学生提出性都是6了疑问：“张老师，我认为你刚才讲错了，这个游戏是不公平的。
”我问他是怎样想的，他说：“按照题目的要求，如果是小明先摸，摸到4，按理说他就赢了；如果小红再摸，摸到3，按理说应该是不分输赢，那到底改怎样算呢？”这名学生的提问是我之前完全没有想到的，他想的很仔细，也很有道理，我肯定了他的想法，并一起讨论解决办法，我们发现这道题目关键在于谁先摸球，我们可以用抛硬币的方法决定谁先摸球，如果小明先摸，摸出大于3，则自己赢；小于3，则小红赢；等于3不分输赢，继续摸。
题目有这样的漏洞，我自己没有想到，现场听课的近20位老师也没有看出，但是一名小学生却够如此精准、快速的发现问题所在，勇敢地提出来并与老师一起探讨解决的办法。
可见我们绝对不能低估学生思维能力，学生的潜力是巨大的。
在任何领域都要注意学生学习能力的培养。
叶圣陶先生提出：“凡为教，目的在于达到不需要教。
”同时在教学中要给学生发表独立见解的机会，要为学生敢于提出问题的勇气喝彩。
只有在这样的氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智。
在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。
为了更好地给学生传授知识，培养能力以及应用数学的意识，和学习数学的兴趣，我们教师和教研员都应该要从加强自身素质做起，多研究、多交流、多思考，真正做到传道、授业、解惑。
以上是我对可能性及游戏规则公平性的几点认识，可能会有一些不足之处。
希望大家批评指正。