人教版九年级数学上册《25.2.3利用概率判断游戏规则的公平性》教学课件
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《用概率判断游戏规则的公平性》PPT课件
4．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到 A，B，C，D 四地 旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．如图是未制作完 的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
(1)若去 D 地的车票数量占全部车 票数量的 10%，请求出去 D 地 车票的数量，并补全统计图．
解：设去 D 地的车票有 x 张，则 x＝(x＋20＋40＋30)×10%，解 得 x＝10，即去 D 地的车票有 10 张，补全统计图如图所示．
(2)在(1)的前提下，若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人
抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)， 1
那么员工小胡抽到去 A 地的概率是___5_____．
(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分 别标有 1，2，3，4 的正四面体骰子的方法来确定这张车票的 归属，具体规则是：每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面 的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给 小李．试用列表法或画树状图法分析，这个规则公平吗？
解：由题意列表：
B
A白 白 红
红 红白 红白 红红
红 红白 红白 红红
白 白白 白白 白红
由上表可知，共有 9 种等可能的结果，其中颜色不同的结果有 5
种，颜色相同的结果有 4 种，则 P(颜色不同)＝59， P(颜色相同)＝49，49＜59，故这个游戏规则对双方不公平．
2．(2019·通辽)有四张反面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其正 面分别画有四个不同的几何图形(如图)，将四张纸牌洗匀正面
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
数学上册游戏规则的公平性PPT课件之一
帮助学生理解游戏规则的公平性，培养他们的逻辑 思维和数学应用能力。
目的和目标
目的：通过游戏规则的公平性这一主题 ，引导学生了解数学在日常生活中的应 用，提高他们的学习兴趣和积极性。
3. 培养学生的逻辑思维和数学应用能力 ，提高他们的综合素质。
2. 让学生掌握如何运用数学知识和方法 来判断游戏规则的公平性。
概率分析法可以用于各种类型的游戏， 包括扑克牌、骰子游戏和电子游戏等。
在概率分析法中，如果每个玩家获胜 的概率相等，则游戏规则被认为是公 平的。
预期值分析法
预期值分析法是通过比较不同玩家在游戏中获得的预期收益来判断游戏规则是否公 平。
在预期值分析法中，如果每个玩家的预期收益相等，则游戏规则被认为是公平的。
判断游戏规则是否公平，需要 考虑规则是否合理和科学，是 否符合普遍认可的价值观和道 德标准。
在实际应用中，需要根据具体 情况和参与者的反馈来综合判 断游戏规则的公平性，及时进 行调整和完善。
03
游戏规则的分类
完全随机游戏规则
总结词
完全随机游戏规则是指游戏结果完全由随机因素决定，每个可能 的结局都有等概率发生。
彩票游戏的公平性分析
总结词
彩票游戏应遵循随机性原则，确保每个号码出现的概率相等。
详细描述
在彩票游戏中，玩家购买的每张彩票都有相同的概率中奖。彩票的随机性是通过专门的随机数生成器 或物理随机过程实现的，如使用随机数球或彩票机器。然而，一些不法分子可能会通过篡改彩票机器 或内部操作来破坏游戏的公平性。
预期值分析法适用于那些收益与概率直接相关的基于博弈论 的游戏规则公平性分析方法。
决策树分析法通过构建决策树模 型，分析不同玩家在不同策略下 的收益情况，从而判断游戏规则
目的和目标
目的：通过游戏规则的公平性这一主题 ，引导学生了解数学在日常生活中的应 用，提高他们的学习兴趣和积极性。
3. 培养学生的逻辑思维和数学应用能力 ，提高他们的综合素质。
2. 让学生掌握如何运用数学知识和方法 来判断游戏规则的公平性。
概率分析法可以用于各种类型的游戏， 包括扑克牌、骰子游戏和电子游戏等。
在概率分析法中，如果每个玩家获胜 的概率相等，则游戏规则被认为是公 平的。
预期值分析法
预期值分析法是通过比较不同玩家在游戏中获得的预期收益来判断游戏规则是否公 平。
在预期值分析法中，如果每个玩家的预期收益相等，则游戏规则被认为是公平的。
判断游戏规则是否公平，需要 考虑规则是否合理和科学，是 否符合普遍认可的价值观和道 德标准。
在实际应用中，需要根据具体 情况和参与者的反馈来综合判 断游戏规则的公平性，及时进 行调整和完善。
03
游戏规则的分类
完全随机游戏规则
总结词
完全随机游戏规则是指游戏结果完全由随机因素决定，每个可能 的结局都有等概率发生。
彩票游戏的公平性分析
总结词
彩票游戏应遵循随机性原则，确保每个号码出现的概率相等。
详细描述
在彩票游戏中，玩家购买的每张彩票都有相同的概率中奖。彩票的随机性是通过专门的随机数生成器 或物理随机过程实现的，如使用随机数球或彩票机器。然而，一些不法分子可能会通过篡改彩票机器 或内部操作来破坏游戏的公平性。
预期值分析法适用于那些收益与概率直接相关的基于博弈论 的游戏规则公平性分析方法。
决策树分析法通过构建决策树模 型，分析不同玩家在不同策略下 的收益情况，从而判断游戏规则
《游戏规则的公平性》统计与可能性PPT课件2 (共11张PPT)
游戏规则
摸球游戏（一）
每次任意摸一个球，摸后
放回，共摸20次。摸到红球的 次数多，算女生赢；摸到黄球
的次数多，算男生赢。
分工
确定记录员、监督员、操作员、汇报员各一名， 操作员两名。
活动要求
摸球员在摸球过程中，不要看盒中的球； 操作员每次先摇一摇盒子，并要报出是第几次了；
汇报员汇报每次摸出的球的颜色；
活动要求
分工：各组确定记录员、监督员、操作员、汇报员各一名。
操作员两名。 操作：每次任意摸一个球，摸后放回，一共摸20次。 要求：摸球员在摸球过程中，不要看袋中的球；操作员每 次先摇一摇盒子，并要报出是第几次了；汇报员汇报每次 摸出的球的颜色；记录员用画“正”字的方法记录每次摸 球的结果，填写在摸球结果纪录表（二）中；监督员监督 记录员每次记录是否正确。 看一看：每种球摸到的次数是不是差不多。 比一比：哪组既遵守规则又抓紧时间。
记录员记录每次摸球的结果，填写在摸球结果纪录 表（一）中；
监督员监督记录员每次记录是否正确。
摸球结果记录表（一）
摸到红球的次数 （女生） 摸到黄球的次数 （男生） 共（ 意摸一个球，摸后
放回，共摸20次。摸到红球的 次数多，算女生赢；摸到黄球
的次数多，算男生赢。
摸球游戏（二）
摸球结果记录表（二）
袋中球的总数 组别 第一组 第二组 红球 黄球 摸到红球的 次数 摸到黄球的 次数 赢者
第三组
第四组 第五组 第六组 合计 — —
1
2
3
4
把下面的10张牌打乱,牌面朝下放在桌上。每次任意拿出 一张再放回，拿到比“5”大的算我赢，拿到比“5”小的算 你赢，拿到“5”不分输赢，再重拿。（“A”看作1）
小刚 小力
摸球游戏（一）
每次任意摸一个球，摸后
放回，共摸20次。摸到红球的 次数多，算女生赢；摸到黄球
的次数多，算男生赢。
分工
确定记录员、监督员、操作员、汇报员各一名， 操作员两名。
活动要求
摸球员在摸球过程中，不要看盒中的球； 操作员每次先摇一摇盒子，并要报出是第几次了；
汇报员汇报每次摸出的球的颜色；
活动要求
分工：各组确定记录员、监督员、操作员、汇报员各一名。
操作员两名。 操作：每次任意摸一个球，摸后放回，一共摸20次。 要求：摸球员在摸球过程中，不要看袋中的球；操作员每 次先摇一摇盒子，并要报出是第几次了；汇报员汇报每次 摸出的球的颜色；记录员用画“正”字的方法记录每次摸 球的结果，填写在摸球结果纪录表（二）中；监督员监督 记录员每次记录是否正确。 看一看：每种球摸到的次数是不是差不多。 比一比：哪组既遵守规则又抓紧时间。
记录员记录每次摸球的结果，填写在摸球结果纪录 表（一）中；
监督员监督记录员每次记录是否正确。
摸球结果记录表（一）
摸到红球的次数 （女生） 摸到黄球的次数 （男生） 共（ 意摸一个球，摸后
放回，共摸20次。摸到红球的 次数多，算女生赢；摸到黄球
的次数多，算男生赢。
摸球游戏（二）
摸球结果记录表（二）
袋中球的总数 组别 第一组 第二组 红球 黄球 摸到红球的 次数 摸到黄球的 次数 赢者
第三组
第四组 第五组 第六组 合计 — —
1
2
3
4
把下面的10张牌打乱,牌面朝下放在桌上。每次任意拿出 一张再放回，拿到比“5”大的算我赢，拿到比“5”小的算 你赢，拿到“5”不分输赢，再重拿。（“A”看作1）
小刚 小力
游戏规则的公平性 统计与可能性PPT精品课件
这三张卡片上分别写 着3、5、8。如果摆 出的三位数是单数算 我赢，否则算你赢。
这公平吗？
淘气 小刚
游戏规则: 每次任意摸一个球，摸后放回， 每人摸20次。摸到红球笑笑得1分，摸到 黄球淘气得1分，摸到蓝球两人都不得分。
你认为在哪几个口袋里摸球是公平的？
①
②
③
④
用什么办法决 定谁先走呢?
小明 小华
转到红色部分算小花赢, 黄色的算小青赢。
方方
A
小青 小花
转到红色部分算小花赢, 黄色的算小青赢。
方方小青赢。
方方
C
小青 小花
转到红色部分算小花赢, 黄色的算小青赢。
方方
D
小青 小花
6个小朋友玩“老鹰抓小鸡”游戏， 每人选一个数，然后掷骰子 (骰子上写 着1、2、3、4、5、6)，上面的数字是 几，谁就当老鹰，你认为这样公平吗？ 你会选择数字几呢？
本节课我们主要来学习游戏的公平性， 同学们要做到以下几点： 1.了解生活中一些常见的游戏规则，并 且能够判断这个规则是否公平。 2.能够用自己的语言解释一个游戏是否 公平。 3.在能够独立判断游戏是否公平的基础 上自己设计比较公平的游戏规则。
游戏规则: 在袋子里摸球，每次任意摸一 个球，摸后放回，一共摸20次。摸 到黄球的次数多，算老师赢；摸到 白球的次数多，算同学们赢。
可以掷骰子 。点数大于3，小明先 走；点数小于3，小华先走。
小明
小华
也可以掷硬币。正面朝上， 小明先走；反面朝上，小 华先走。 小明 小华
运用自己学到的本领在小组 里设计一个公平的游戏，比 比哪个组的设计最合理、最 有趣,再在小组里玩一玩。
• • • • • •
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利用概率判断游戏规则的公平性 (共14张PPT)
训练角度 2 利用概率判断转盘游戏的公平性
2.【2016· 营口】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等
份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标 有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后
任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等
(若指针恰好落在分界线上则重转)． (1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心 90 度能与标有“4”的 旋转________ 扇形的起始位置重合；
用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字 之和为偶数的概率． 解： 画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和
为偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)， 共4种情况，
4 1 = . ∴两个球上的数字之和为偶数的概率为 12 3
(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的
习题课 阶段方法技巧训练
专训2
利用概率判断游戏 规则的公平性
通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知
识的一个重要应用，也是中考考查的热点．解决
游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率， 若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游
戏不公平．
训练角度 1 利用概率判断摸球游戏的公平性
1．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，
对雾霾天气
了解程度的 统计表：
对雾霾天气的了解程度
A.非常了解 B.比较了解
百分比
5% 15%
C.基本了解
D.不了解
45%
n
请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有________ 400 人， 35% ； n＝________ (2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角 126 度； 是________
人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率(第3课时) 课件
（2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球． 解： 我们把摸出球的可能性全部列出来
倍 速 课 时 学 练
1 （1）第一次摸到红球的概率记为事件A，则P（A）= 2 1 第二次摸到绿球的概率记为事件B，则P（B）= 2
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
两次都摸到相同颜色的小球记为事件C
则P(C) =
倍 速 课 时 学 练
2 1 4 2
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球． 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件E． 则P(E)=
2 1 4 2
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
倍 速 课 时 学 练
感谢聆听！
P（B）＝
1 ； 4
倍 速 课 时 学 练
（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结 果共有2个，即“反正”“正反”，所以
1 2 . P（C）＝ 2 4
活动二：练习巩固
袋子中装有红、绿各一个共两个小球，随机摸出1个小球后放回，再随 机摸出一个．求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
正
倍 速 课 时 学 练
正
正
反反正反来自反所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等． （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的 结果只有一个，即“正正”，所以 P（A）＝
1 4
一样
正
正
正
反
反
正
反
反
（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果也只有1个， 即“反反”，所以
活动一 例题示范
“同时掷两枚硬币”， 与“先后两次掷一枚 （1）两枚硬币全部正面朝上； 硬币”，这两种试验 的所有可能结果一样 （2）两枚硬币全部反面朝上； 吗？ （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．
倍 速 课 时 学 练
1 （1）第一次摸到红球的概率记为事件A，则P（A）= 2 1 第二次摸到绿球的概率记为事件B，则P（B）= 2
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
两次都摸到相同颜色的小球记为事件C
则P(C) =
倍 速 课 时 学 练
2 1 4 2
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球． 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件E． 则P(E)=
2 1 4 2
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
倍 速 课 时 学 练
感谢聆听！
P（B）＝
1 ； 4
倍 速 课 时 学 练
（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结 果共有2个，即“反正”“正反”，所以
1 2 . P（C）＝ 2 4
活动二：练习巩固
袋子中装有红、绿各一个共两个小球，随机摸出1个小球后放回，再随 机摸出一个．求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
正
倍 速 课 时 学 练
正
正
反反正反来自反所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等． （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的 结果只有一个，即“正正”，所以 P（A）＝
1 4
一样
正
正
正
反
反
正
反
反
（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果也只有1个， 即“反反”，所以
活动一 例题示范
“同时掷两枚硬币”， 与“先后两次掷一枚 （1）两枚硬币全部正面朝上； 硬币”，这两种试验 的所有可能结果一样 （2）两枚硬币全部反面朝上； 吗？ （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．
《列举所有机会均等的结果利用概率判断游戏规则的公平性》PPT课件
类型
4．五一假期，某公司组织部分员工分别到A，B，C， D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车 票．下面是未制作完的车票种类和数量的条形统计 图，根据统计图回答下列问题： (1)若去D地的车票数量占全部车票的10%，请求出 去D地车票的数量，并补全统计图；
类型
解：设去D地的车票有x张，则x＝(x＋20＋40＋ 30)×10%，解得x＝10，即去D地的车票有10张， 补全统计图如图所示．
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
类型
解：列表如下： 可知共有 16 种等可能的结果，其 中小王掷得着地一面的数字比小李 掷得着地一面的数字小的有 6 种， 分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，3)，(2，4)，(3，4)．所以小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一 面的数字小的概率为166＝38，小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得着
类型
2．【中考·黄石】将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片 (注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方 面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上 去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中 随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回 洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张 卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n)．
最新人教部编版九年级数学上册《第25章 概率初步【全章】》精品PPT优质课件
果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中
的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=
m n
.
在P(A)=
m n
中，由m和n的含义，可知0≤m
≤n,进而有0≤
m n
≤1.
因此，0≤ P(A) ≤1 .
不可能事件 必然事件
0
不可能 事件
0≤ P(A) ≤1 . 事件发生的可 能性越来越小
事件发生的可 能性越来越大
2.从1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都 是偶数，这一事件是 随机 事件.
3.下列所描述的事件： ①某个数的绝对值小于0； ②守株待兔； ③某两个负数的积大于0； ④水中捞月. 其中属于不可能事件的有 ① ④ .
4.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相 同的球，从中任取一球，得到红球与得到蓝球的可 能性 相同 .
在一定的条件下， 必然会发生的事件
在一定的条件下，必 然不会发生的事件
在一定的条件下，可能发 生也可能不发生的事件
必然 事件
不可能 事件
随机 事件
确定性事件 不确定性事件
【出题角度】认识事件
下列事件中，是随机事件的是（A ） A.他坚持锻炼身体，今后能成为飞行员 还有其他因素 不可能事件 B.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 必然事件 C.抛掷一块石头，石头终将落地 不可能事件 D.有一名运动员奔跑的速度是20m/s
的是( B )
A.瓮中捉鳖
B.守株待兔
C.旭日东升
D. 夕阳西下
已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落 在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
“落在海洋里”的可能性更大.
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(2) 在 (1) 的 前 提 下 ， 若 公 司 采 用 随 机 抽 取 的 方 式 分 发 车 票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全 相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是 多少？
试用列表法或树状图法分析，这个规则公平吗？
解：(1)设去D地的车票有x张，则x＝(x＋20＋40＋ 30)×10%，解得x＝10，即去D地的车票有10张，补全 统计图如图所示．
(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一 枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来 确定这张车票的归属，具体规则是：每人各抛掷一 次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面 的数字小，车票给小王，否则给小李．
(1)若去D地的车票数量占全部车票数量的10%，请求出 去D地车票的数量，并补全统计图．
4
(2)公平．列表如下：
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中
两张牌面图形都是轴对称图形的有6种，所以P(两张
牌面图形都是轴对称图形)＝
1 2
，所以P(小明胜)＝
P(小亮胜)＝ 1 ，因此这个游戏公平．
2
返回
类型 3 利用概率判断转盘游戏的公平性
3．(中考•通辽)小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转 盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转 动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于 4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，
(2)小胡抽到去A地的概率为
20
20 40 30
10
1 5
(3)列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小王掷得着地一面的数字
比小李掷得着地一面的数字小的有6种，分别为(1，2)，
(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．
所以小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数
字小的概率为 6 ＝ 3
∵P(小王去3)＝ ，
4
P(小李去1)＝ 3 ，1 ≠ ，
4 44
∴规则不公平．
返回
类型 2 利用概率判断翻牌游戏的公平性
2．(中考•营口)如图，有四张背面完全相同的纸牌A，B， C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这 四张纸牌背面朝上洗匀．
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图 形的概率．
如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则 就是小李去． (1)用树状图或列表法求出小王去的概率． (2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？
请说明理由．
解：(1)画树状图如图所示： 共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之
和小于6的结果有9种
∴P(小王去3)＝ .
4
(2)认同，理由如下：
16 8
.
则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得着地一
面的数字的概率为 10 ＝ 5 .因为 3 ≠ 5 ，所以这个
16 8
88
Hale Waihona Puke 规则不公平．返回人教版九年级数学上册
25.2 用列举法求概率 第3课时 利用概率判 断游戏规则的公平性
习题链接
1
2
3
4
类型 1 利用概率判断摸球游戏的公平性
1．(中考•贺州)在“植树节”期间，小王、小李两人想通 过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如 下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四 个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小 球，分 别从两个盒子中各摸出一个球，
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随 机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中 随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图 形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平 吗？请用 列表法(或树状图)说明理由 (纸牌用A， B， C，D表 示)．
解：(1)共有4张牌，牌面图形是中心对称图形的情况有3 种，所以摸出的牌面图形是中心对称图形的概率 是3.
这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明 理由．
解：这个游戏对双方公平．理由如下： 如图，
一共有6种等可能的情况，和小于4的有3种，∴P(和
小于4)＝
3 6
＝
1 2
.
∴这个游戏对双方公平．
返回
类型 4 利用概率判断掷骰子游戏的公平性
4．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A，B， C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车 票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计 图，根据统计图回答下列问题：
试用列表法或树状图法分析，这个规则公平吗？
解：(1)设去D地的车票有x张，则x＝(x＋20＋40＋ 30)×10%，解得x＝10，即去D地的车票有10张，补全 统计图如图所示．
(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一 枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来 确定这张车票的归属，具体规则是：每人各抛掷一 次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面 的数字小，车票给小王，否则给小李．
(1)若去D地的车票数量占全部车票数量的10%，请求出 去D地车票的数量，并补全统计图．
4
(2)公平．列表如下：
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中
两张牌面图形都是轴对称图形的有6种，所以P(两张
牌面图形都是轴对称图形)＝
1 2
，所以P(小明胜)＝
P(小亮胜)＝ 1 ，因此这个游戏公平．
2
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类型 3 利用概率判断转盘游戏的公平性
3．(中考•通辽)小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转 盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转 动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于 4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，
(2)小胡抽到去A地的概率为
20
20 40 30
10
1 5
(3)列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小王掷得着地一面的数字
比小李掷得着地一面的数字小的有6种，分别为(1，2)，
(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．
所以小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数
字小的概率为 6 ＝ 3
∵P(小王去3)＝ ，
4
P(小李去1)＝ 3 ，1 ≠ ，
4 44
∴规则不公平．
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类型 2 利用概率判断翻牌游戏的公平性
2．(中考•营口)如图，有四张背面完全相同的纸牌A，B， C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这 四张纸牌背面朝上洗匀．
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图 形的概率．
如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则 就是小李去． (1)用树状图或列表法求出小王去的概率． (2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？
请说明理由．
解：(1)画树状图如图所示： 共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之
和小于6的结果有9种
∴P(小王去3)＝ .
4
(2)认同，理由如下：
16 8
.
则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得着地一
面的数字的概率为 10 ＝ 5 .因为 3 ≠ 5 ，所以这个
16 8
88
Hale Waihona Puke 规则不公平．返回人教版九年级数学上册
25.2 用列举法求概率 第3课时 利用概率判 断游戏规则的公平性
习题链接
1
2
3
4
类型 1 利用概率判断摸球游戏的公平性
1．(中考•贺州)在“植树节”期间，小王、小李两人想通 过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如 下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四 个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小 球，分 别从两个盒子中各摸出一个球，
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随 机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中 随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图 形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平 吗？请用 列表法(或树状图)说明理由 (纸牌用A， B， C，D表 示)．
解：(1)共有4张牌，牌面图形是中心对称图形的情况有3 种，所以摸出的牌面图形是中心对称图形的概率 是3.
这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明 理由．
解：这个游戏对双方公平．理由如下： 如图，
一共有6种等可能的情况，和小于4的有3种，∴P(和
小于4)＝
3 6
＝
1 2
.
∴这个游戏对双方公平．
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类型 4 利用概率判断掷骰子游戏的公平性
4．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A，B， C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车 票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计 图，根据统计图回答下列问题：