广东省深圳市福田区七年级(上)期末数学试卷
广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（每小题3分）
1．（3分）下列选项中，比﹣3小的数是（）
A．﹣1B．0C．D．﹣5
2．（3分）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（）
A．B．a×7C．2m﹣1元D．3x
4．（3分）2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）
A．0.395×1011元B．3.95×1010元
C．.95×109元D．39.5×109元
5．（3分）下列计算正确的是（）
A．4a+2a=6a2B．7ab﹣6ba=ab C．4a+2b=6ab D．5a﹣2a=3 6．（3分）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
8．（3分）深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，
为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数直方图C．条形统计图D．扇形统计图9．（3分）如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）
A．12B．18C．16D．20
10．（3分）若x=2是方程4x+2m﹣14=0的解，则m的值为（）A．10B．4C．3D．﹣3
11．（3分）在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（）
A．86B．78C．60D．101
12．（3分）下列叙述：
①最小的正整数是0；
②6πx3的系数是6π；
③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；
④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；
⑤三角形是多边形；
⑥绝对值等于本身的数是正数，
其中正确的个数有（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题3分）
13．（3分）已知3x2m y3和﹣2x2y n是同类项，则式子m+n的值是．14．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是．
15．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为元．
16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2018次输出的结果为．
三、解答题
17．（15分）计算：
（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15
（2）（﹣+﹣）×24﹣
（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|
18．（4分）先化简，再求值：（3a2﹣5a）﹣（4a2﹣4a﹣2），其中a=．19．（8分）解方程：
（1）2（x+2）=1﹣（x+3）
（2）﹣=﹣1
20．（8分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：
根据统计图提供的信息，回答下列问题；
（1）m=，n=；
（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是度．
（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．
21．（5分）如图，∠AOC=∠BOC=50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．
22．（5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆．
（1）则小型汽车的车辆数为（用含x的代数式表示）
（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆？
23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．
（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？
广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一．选择题（每小题3分）
1．D；2．C；3．A；4．B；5．B；6．D；7．D；8．A；9．D；10．C；11．B；
12．A；
二、填空题（每小题3分）
13．4；14．﹣4或2；15．65；16．2；
三、解答题
17．；18．；19．；20．50；30；72；21．；22．50﹣x；23．30；﹣6；36；6或﹣42；。
2023-2024学年广东省深圳市福田区明德实验学校七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市福田区明德实验学校七年级（上）期末数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2024D．20242．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108 3．（3分）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下面调查方式中，合适的是（）A．神舟十五号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式B．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式C．为了了解某旅游景点全年的游客流量，选择抽样调查的方式D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用抽样调查的方式5．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．70°6．（3分）下列判断正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．和都是单项式C．单项式x3y2的次数是3，系数是0D．3x2﹣y+2xy2是三次三项式7．（3分）某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用x h才能追上队伍，那么可列出的方程是（）A．12x＝4（x+20）B．12x＝4（+x）C．12x＝4×+x D．4x＝12（x）8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．a＞b D．|a|＞|b|9．（3分）已知代数式3x2﹣3x+2的值为7，则代数式﹣x2+x的值为（）A．﹣B．C．5D．﹣510．（3分）定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1：2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线．若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ＝x，则∠MON用含x的代数式表示为（）A．或3x或B．或3x或9xC．或或9x D．3x或或9x二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知x＝2是方程ax﹣5＝3a﹣3的解，则a＝．12．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是．13．（3分）如图是一个数值转换机，如果输出的结果为﹣9，那么输入的数x是．14．（3分）已知线段AB＝9cm，直线AB上有点C，且BC＝5cm，M是线段AC的中点，则AM＝cm．15．（3分）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是．三.解答题（共7小题，满分55分）16．（8分）计算：（1）（﹣12）﹣（﹣17）+（﹣10）；（2）﹣42﹣16÷（﹣2）×．17．（8分）先化简，再求值：（1）3m2﹣（5m﹣3+3m2），其中m＝4．（2）﹣2x2﹣[3y2﹣（x2﹣y2）+6]，其中|x+1|+（y﹣1）2＝0．18．（8分）解下列方程：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7；（2）﹣＝1．19．（6分）我市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，小明在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为；（2）直接补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生1500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩20克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？20．（7分）第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．（1）乙工程队单独完成需要多少天？（2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？21．（8分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝90°；（1）如果∠BOC＝40°，求∠EOD的度数；（2）如果∠EOD+∠AOC＝210°，求∠BOC的度数．22．（10分）如图，在数轴上原点O表示数0，A点表示数是m，B点表示的数是n，且点A 在原点右侧，点B在原点的左侧，点B到原点距离24个单位长度．m，n满足式子m2+（n﹣76）＝0．（1）求m，n的值；（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点Q 从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间t为何值时，线段PQ的长为14个单位长度．（3）若动点E从点A出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒1个单位长度，到达原点之后的速度为每秒4个单位长度；同时动点F从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间t为何值时，E、F两点到原点O的距离相等．2023-2024学年广东省深圳市福田区明德实验学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得．【解答】解：有理数的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的概念是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：该几何体的主视图是：故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．4．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A．神舟十五号飞船发射前的零件检查，适合全面调查方式，故本选项不符合题意；B．调查某新型防火材料的防火性能，适合采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；C．为了了解某旅游景点全年的游客流量，采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用全面调查方式，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】先跟据角的和差计算出∠AOC，再根据角平分线的性质可知∠COD＝∠AOC，进而可求出∠BOD．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣20°＝70°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝70°﹣20°＝50°．故选：A．【点评】本题考查角的计算以及角平分线的定义，解题关键是结合图象进行角的和差计算．6．【分析】根据同类项的定义判断A，根据多项式和单项式的相关定义判断B、C、D．【解答】解：A、3a2bc与bca2是同类项，原说法错误，故该选项不符合题意；B、是多项式，原说法错误，故该选项不符合题意；C、单项式x3y2的次数是5，系数是1，原说法错误，故该选项不符合题意；D、3x2﹣y+2xy2是三次三项式正确，故该选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类项、单项式、多项式的相关定义，题目难度不大，掌握同类项及整式的相关定义是解决本题的关键．7．【分析】由小王比队伍晚出发h，可得出小王追上队伍时队伍出发了（+x）h，利用路程＝速度×时间，结合小王追上队伍时他们的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵小王比队伍晚出发h（20min），且小王要用x h才能追上队伍，∴小王追上队伍时，队伍出发了（+x）h．依题意得：12x＝4（+x）．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．【分析】根据数轴左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义即可解答．【解答】解：根据实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：a＜0，0＜b，a＜b，根据实数a、b在数轴上与原点的距离大小可知：|a|＞|b|．故选：D．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．同时考查了绝对值的几何意义．9．【分析】先把3x2﹣3x+2＝7化为x2﹣x＝，再求它的相反数即可．【解答】解：∵3x2﹣3x+2＝7，∴3x2﹣3x＝5，∴x2﹣x＝，∴﹣x2+x＝﹣，故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式3x2﹣3x+2的变形，求（x2﹣x）的相反数是解题关键．10．【分析】分四种情况，分别计算，即可求解．【解答】解：如图：射线OP是∠MON（∠MOP＝2∠NOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠QOP＝2∠MOQ）的三等分线，则∠QOP＝2x，∠NOP＝＝，∴＝；如图：射线OP是∠MON（∠MOP＝2∠NOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ ＝2∠QOP）的三等分线，则，，∴；如图：射线OP是∠MON（∠NOP＝2∠MOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ ＝2∠QOP）的三等分线，则，，∴；如图：射线OP是∠MON（∠NOP＝2∠MOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠QOP ＝2∠MOQ）的三等分线，则∠QOP＝2x，∠NOP＝2∠MOP＝2×（x+2x）＝6x，∴∠MON＝∠MOQ+∠QOP+∠NOP＝x+2x+6x＝9x；综上，∠MON为或或9x，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】根据x＝2是方程ax﹣5＝3a﹣3的解，可得：2a﹣5＝3a﹣3，据此求出a的值是多少即可．【解答】解：∵x＝2是方程ax﹣5＝3a﹣3的解，∴2a﹣5＝3a﹣3，∴﹣a＝﹣3+5，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．12．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“祥”字相对的面上的汉字是“康”．故答案为：康．【点评】本题考查了正方体的展开图形，掌握从相对面入手进行分析及解答问题．13．【分析】根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：（x+3）÷2＝﹣9，即x+3＝﹣18，解得：x＝﹣21，故答案为：﹣21．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】分两种情况，由线段中点定义，即可求解．【解答】解：如图①当C在B的右侧，∵AB＝9cm，BC＝5cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝7cm；如图②当C在B的左侧，∵AB＝9cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝4cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝2cm．故答案为：7或2．【点评】本题考查求线段的长，关键是掌握线段中点的定义．15．【分析】由题意不难得出第n个图形中小正方形的个数为：（2n﹣1）2，从而可列出相应的方程求解即可．【解答】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：1；第2个图形中小正方形的个数为9＝（2×2﹣1）2；第3个图形中小正方形的个数为25＝（2×3﹣1）2，……∴第n个图形中小正方形的个数为：（2n﹣1）2，∵第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了72个小正方形，∴（2n﹣1）2﹣[2（n﹣1）﹣1]2＝72，解得：n＝10．故答案为：10．【点评】本题是主要考查图形的变化规律，解答的关键是得出第n个图形中小正方形的个数是（2n﹣1）2．三.解答题（共7小题，满分55分）16．【分析】（1）用有理数的加法的法则和减法的法则从左到右依次计算；（2）先用有理数乘方的法则计算乘方，再用有理数的乘法的法则和除法的法则计算乘除，最后用有理数的加法的法则和减法的法则计算加减．【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣17）+（﹣10）＝﹣12+17﹣10＝﹣5；（2）＝﹣16﹣（﹣8）×﹣（﹣1）＝﹣16+4+1＝﹣11．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解决问题的关键是熟练掌握混合运算的顺序，乘方、乘除、加减的运算法则．17．【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性求得x和y 的值，从而代入求值．【解答】解：（1）原式＝3m2﹣5m+3﹣3m2＝﹣5m+3，当m＝4时，原式＝﹣5×4+3＝﹣20+3＝﹣17；（2）原式＝﹣2x2﹣（3y2﹣x2+y2+6）＝﹣2x2﹣3y2+x2﹣y2﹣6＝﹣x2﹣4y2﹣6，∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣1，y＝1，∴原式＝﹣（﹣1）2﹣4×12﹣6＝﹣1﹣4﹣6＝﹣11．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．18．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7，5x+10﹣6x+3＝7，5x﹣6x＝7﹣10﹣3，﹣x＝﹣6，x＝6；（2）﹣＝1，3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，3x+3﹣4+6x＝6，3x+6x＝6﹣3+4，9x＝7，x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．19．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；（3）用总人数乘以午饭有剩饭的学生人数所占的百分比求出这日午饭有剩饭的学生人数，再乘以平均每人剩米饭的克数即可得出午饭浪费的总克数．【解答】解：（1）这次被抽查的学生数是：72÷60%＝120（人），“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°．故答案为：120，72°．（2）C组的人数为：120×10%＝12（人），补全条形统计图如下：（3）这日午饭有剩饭的学生人数为：1500×＝450（人），450×20＝9000（克）＝9（千克），答：这日午饭将浪费了9千克米饭．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．20．【分析】（1）设乙工程队单独完成需要x天，根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．列出一元一次方程，解方程即可；（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，根据时间×工作效率＝工作量，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成需要x天，由题意得：x＝30×﹣1，解得：x＝20，答：乙工程队单独完成需要20天；（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，由题意得：（5+y）+y＝1，解得：y＝10，答：甲乙还需合作10天修完这条路．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．【分析】（1）利用角平分线的定义，先求出∠BOD与∠BOE，再利用角的和差求出∠EOD；（2）利用角的和差关系及角平分线的定义，把∠EOD+∠AOC表示成∠AOB与∠BOC 间关系，再利用方程求出∠BOC．【解答】解：（1）因为OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，所以∠BOD＝∠BOC＝20°，∠EOB＝∠AOB＝45°．所以∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝45°+20°＝65°．（2）因为OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，所以∠BOD＝∠BOC，∠EOB＝∠AOB．因为∠EOD+∠AOC＝210°，所以∠BOC+∠AOB+∠BOC+∠AOB＝210°．即（∠AOB+∠BOC）＝210°．所以∠AOB+∠BOC＝140°．因为∠AOB＝90°，所以∠BOC＝50°．【点评】本题考查了角平分线及角的和关系，掌握角平分线的定义是解决本题的关键．22．【分析】（1）由点B到原点的距离及点B所在的位置可得出n的值，由m，n满足式子m2+（n﹣76）＝0可求出m的值，结合点A所在的位置可确定m的值；（2）当运动时间为t秒时，P点表示的数为10﹣t，Q点表示的数为3t﹣24，由PQ＝14可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分0≤t≤10和t＞10两种情况考虑：①当0≤t≤10时，E点表示的数为10﹣t，F 点表示的数为3t﹣24，由OE＝OF，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；②当t＞10时，E点表示的数为﹣4（t﹣10），F点表示的数为3t﹣24，由OE＝OF，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵B点表示的数是n，点B在原点的左侧，且点B到原点的距离为24个单位长度，∴n＝﹣24；又∵m2+（n﹣76）＝0，即m2+（﹣24﹣76）＝0，∴m＝±10．∵A点表示数是m，且点A在原点右侧，∴m＝10．（2）当运动时间为t秒时，P点表示的数为10﹣t，Q点表示的数为3t﹣24．依题意，得：|10﹣t﹣（3t﹣24）|＝14，即34﹣4t＝14或4t﹣34＝14，解得：t＝5或t＝12．答：运动时间t为5或12秒时，线段PQ的长为14个单位长度．（3）①当0≤t≤10时，E点表示的数为10﹣t，F点表示的数为3t﹣24．∵OE＝OF，∴|10﹣t|＝|3t﹣24|，即10﹣t＝24﹣3t或10﹣t＝3t﹣24，解得：t＝7或t＝；②当t＞10时，E点表示的数为﹣4（t﹣10），F点表示的数为3t﹣24．∵OE＝OF，∴|﹣4（t﹣10）|＝|3t﹣24|，即4（t﹣10）＝3t﹣24，解得：t＝16．答：运动时间t为7或或16秒时，E、F两点到原点O的距离相等．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据点A，B 的位置结合m，n之间的关系，求出m，n的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0≤t≤10和t＞10两种情况，找出关于t的一元一次方程。
广东省深圳市福田区七年级(上)期末数学试卷 (2)
多少升？ 21．（8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，
学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋 号，绘制了如图所示的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
字与个位数字之后，所得的新的两位数为（ ）
A．a+b
B．ab
C．10a+b
D．10b+a
9．（3 分）已知关于 x 的方程 2x+a﹣8＝0 的解是 x＝3，则 a 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．（3 分）如图，一个直角三角板 ABC 绕其直角顶点 C 旋转到△DCE 的位置，
若∠BCD＝29°30′，则下列结论错误的是（ ）
第1页（共5页）
B．检测某种导弹的发射半径
C．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识
D．检查“嫦娥 5 号”的所有零件是否合格
7．（3 分）三个连续的偶数，如果中间的一个为 n，则这三个偶数的和为（ ）
A．3n
B．3n+3
C．3n﹣3
D．6n
8．（3 分）一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，则交换十位数
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）
13．12； 14．130°； 15．2a﹣b﹣c； 16．605；
三、解答题（共 7 小题，满分 52 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．40；15；36°；
22．
广东省深圳市福田区实验教育集团2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 (解析版)
广东省深圳市福田区实验教育集团2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 数a 的相反数为2023−，则a 的值为（ ）A. 2023B. 2023−C. 12023−D. 12023【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义可进行求解．【详解】解：∵数a 的相反数为2023−，∴2023a =．故选：A ．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2. 下列问题中，适合采用普查的是（ ）A. 全市中学生每周体育锻炼时间B. 全国中学生每天做作业的时间C. 某班检查学生带手机情况D. 全国中学生对创文知识知晓率 【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、全市中学生每周体育锻炼时间，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；B 、全国中学生每天做作业的时间，人数众多，难以全部统计，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C 、某班检查学生带手机情况，人数不多，适合采用普查方式，故本选项符合题意；D 、全国中学生对创文知识知晓率，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3. 据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）A. 64.5710×B. 645.710×C. 74.5710×D. 70.45710× 【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法即可得到答案．【详解】解：由题意可得457万=4570000，∴4570000=64.5710×故选A ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，解决本题的关键是清楚把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（1≤|a |<10，a 不为分数形式，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法．4. 下列说法正确的是（ ）A. 单项式3ab −的系数是3−，次数是2B. 单项式23abc −的次数是3C. 222431a b a b −+是四次三项式D. 32ab −是二次单项式 【答案】C【解析】 【分析】根据单项式的系数与次数、多项式的项数与次数的定义逐项判断即可得．【详解】解：A 、单项式3ab −的系数是13−，次数是112+=，则此项错误，不符合题意； B 、单项式23abc −的次数是1124++=，则此项错误，不符合题意；C 、222431a b a b −+总共有三项，项中次数最高的是4，所以它是四次三项式，则此项正确，符合题意；D 、33222ab ab −=−是二次二项式，则此项错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数、多项式的项数与次数，熟记相关概念是解题关键．5. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（ ）A. 核B. 数C. 素D. 学【答案】D【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“核”字的对面的字是“素”；“数”字的对面的字是“养”；“心”字的对面的字是“学”．故选：D ．【点睛】本题考查了正方体展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．6. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A. 0ab ＜B. 0a b +＞C. 0b a −＞D. b a ＜【答案】B【解析】【分析】根据数轴可知0a b ＜＜且a b ＞，据此可对各选项进行判断．【详解】解：由数轴可知，0a b ＜＜且a b ＞，∴0ab ＜，故A 选项正确； ∵a b ＞，0a ＜∴0a b +＜，故B 选项错误；∵0a b ＜＜，∴0b a −＞，故C 选项正确； ∵a b ＞，的∴D 选项正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是数轴以及有理数综合，掌握有理数运算是解题重点，小技巧：可以代入合适的数值进行运算判断，仅限选择填空题．7. 下列运算正确的是（ ）A. 224x x x +=B. 3232321x y x y −=C. 325325x x x +=D. 220x y yx −=【答案】D【解析】【分析】A. 合并同类项运算中，字母及字母指数不变，系数相加，可判断；B. 合并同类项运算中，字母及字母的指数不变，系数相加，可判断；C. 整式加减运算时，先判断是不是同类项：所含字母相同且相同字母指数也相同的单项式，可进行判断；D. 根据合并同类项的计算方法，可进行判断．【详解】解：A. 2222x x x +=，故错误；B. 32323232x y x y x y −=，故错误；C. 33x 与22x 不是同类项，无法合并，故错误；D 220x y yx −=，正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是合并同类项，重点在于对式子进行判断，同时熟练掌握运算方法．8. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人，则根据题意可列方程为（ ）A. 54573x x +=+B. 54573x x +=−C. 54573x x −=+D. 54573x x −=− 【答案】A【解析】【分析】设买羊人数为x 人，根据题意列出方程即可【详解】解：设买羊人数为x 人，则根据题意可列方程为54573x x +=+． 的的.故选：A ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．9. 当2x =时，38ax bx ++=；那么当2x =−时，3ax bx ++的值为（ ）A. －8B. 2C. －2D. 8【答案】C【解析】【分析】把2x =代入38ax bx ++=中，求得225a b +=．然后把2x =−，以及225a b +=全部代入后面式子，即可解答．【详解】解： 当2x =时，3ax bx ++的值是8，2238a b ∴++=，即225a b +=，∴当2x =−时，3(22)3532ax bx a b ++=−++=−+=−． 故选：C ．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式42a b +的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．10. 下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，第100个图形中⊙的个数为（ ）A. 298B. 302C. 304D. 305【答案】B【解析】 【分析】将原图中基本图形划分为中间部分和两边部分，中间基本图形个数等于序数，两边基本图形的个数和等于序数加1的两倍，据此规律可得答案．【详解】解：∵第①个图形中基本图形的个数5122=+×，第②个图形中基本图形的个数8223=+×，第③个图形中基本图形的个数11=3+24×，第④个图形中基本图形的个数14=4+25×，⋯， ∴第n 个图形中基本图形的个数为+2(+1)=3+2n n n ，当=100n 时，3+2=3100+2=302n ×，故选B ．【点睛】本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 如果把顺时针方向转40°记为40+°，那么逆时针方向转55°记为 _____．【答案】55−°【解析】【分析】根据用正负数表示具有相反意义的量的表示方法进行即可．【详解】解：“正”和“负”相对，∵顺时针方向转40°记为40+°，∴逆时针方向转55°记为55−°．故答案为：55−°．【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，当具有相反意义的一个量用正数表示时，另一个具有相反意义的量则用负数表示，理解这一点是解题的关键．12. 定义一种新运算：()*2a b a b =+，2*3= _____． 【答案】10【解析】【分析】根据题目所给的新定义列出式子求解即可．【详解】解：∵()*2a b a b =+， ∴()2*32322510=×+=×=故答案为：10．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键．13. 如图，已知OC 是AOB ∠的平分线，1153BOD COD BOD ∠=∠∠=°，，则AOB ∠=_____°【答案】60【解析】 【分析】根据13BOD COD ∠=∠，15BOD ∠=°，根据OC 是AOB ∠的平分线即可求出AOB ∠的度数．【详解】解：OC 是AOB ∠的角平分线， BOC AOC ∴∠=∠，1153BOD COD BOD ∠=∠∠=°，Q ， 230BOC COA BOD ∴∠=∠=∠=°，602AOB BOC ∠∴=∠=°．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了角平分线的概念，角度之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，角度之间的数量关系．14. 如图，AB =10cm ，O 为线段AB 上的任意一点，C 为AO 的中点，D 为OB 的中点，则线段CD 长_____．【答案】5cm【解析】【分析】依据C 为AO 的中点，D 为OB 的中点，即可得到1122CO AO OD OB ==，． 再根据AB =10cm ，即可得到CD 的长．【详解】∵C 为AO 的中点，D 为OB 的中点， ∴1122CO AO OD OB ==，． ∴()11111105.22222CD CO OD AO OB AO OB AB cm =+=+=+=⋅=×= 故答案为：5cm.【点睛】考查了两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键.15. 如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使60AOC ∠=°，将一块透明的三角尺直角顶点放在点O 处，并绕点O 旋转一周，在旋转过程中，当直线ON 恰好平分锐角AOC ∠时，BON ∠=_____．【答案】150°或30°【解析】【分析】由角平分线的定义求出AON ∠的度数，再根据邻补角的定义即可求出BON ∠的度数．【详解】解：当N 在AB 上方，ON 平分AOC ∠，1302AON AOC ∴∠=∠=°， 180150BON AON ∴∠=°−∠=°，当N 在AB 下方，1302BON AOC ∴∠=∠=°， 故答案为：150°或30°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 计算：（1）()()23716−−+−；（2）4111623 −−×−． 【答案】（1）14 （2）2−【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；（2）根据含乘方的有理数的混合运算进行计算即可．【小问1详解】解：()()23716−−+−23716+−14=【小问2详解】 解：4111623 −−×−1166=−−× 11=−−2=−．【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．17. 解方程：（1）320x x −−=；（2）131124x x −−=+． 【答案】（1）=1x（2）5x =−【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程步骤解方程即可；（2）根据解一元一次方程的步骤解方程即可．【小问1详解】解：移项得：32x x −=，合并同类项得：22x =，解得：1x =；【小问2详解】解：去分母得：()21431x x −=+−，去括号得：22431x x −=+−，移项得：23412x x −=−+，合并同类项得：5x −=，解得：5x =−．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键．18. 先化简，再求值：()()22224223x xy y x xy y −++−−，其中12x y =−=，． 的【答案】22253x xy y +−，20−【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解： ()()22224223x xy y x xy y −++−− 22224262x xy y x xy y −−+−−22253x xy y =+−，当12x y =−=，时，原式()()2221512322101220=×−+×−×−×=−−=−． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．19. 为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有2000名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名．【答案】（1）40名 （2）见解析（3）600名【解析】【分析】（1）根据艺术类学生有8人，占整个被调查学生的20%，求出在这次调查中被抽取的学生人数即可；（2）计算出其它类学生的人数，然后补全条形统计图即可；（3）根据最喜欢科普类书籍的学生的百分比，估算出该中学最喜欢科普类书籍的学生人数即可．【小问1详解】解：在这次调查中，一共抽取的学生数是：820%40÷=（名）；【小问2详解】解：其它类的人数有：40814126−−−=（名），补全统计图如下：【小问3详解】解：12 200060040×=（人），答：估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有600名．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，数形结合．20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC=23∠EOD，求∠BOD的度数．【答案】（1）35°；（2）36°；【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和对顶角相等计算求值即可；（2）由∠EOC+∠EOD=180°和∠EOC=23∠EOD求得∠EOC，再结合（1）解答计算求值即可；【小问1详解】解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC，∵∠EOC=70°，∴∠AOC=12×70°=35°，∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=35°；【小问2详解】解：∵∠EOC=23∠EOD，∠EOC+∠EOD=180°，∴23∠EOD+∠EOD=180°，∴53∠EOD=180°，∴∠EOD=108°，∴∠EOC=23×108°=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=36°；【点睛】本题考查了相交线，与角平分线有关的角的计算，补角的定义；掌握对顶角的性质是解题关键．21. 某一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．（1）A种商品每件进价为__________元，每件B种商品利润率为__________；（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？【答案】（1）40；60%（2）A种商品40件，B种商品10件（3）580元或660元【解析】【分析】（1）设A 种商品每件进价为a 元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可求出A 种商品每件的进价，再利用利润率= 售价−进价 进价 ×100%，即可求出每件B 种商品利润率；（2）设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品()50x −件，由题意得4050(50)2100x x +−=，再解方程即可；（3）设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x 元，分450600y <≤及>600y 两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A ，B 商品实际付款522元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设A 种商品每件进价为a 元，依题意得：6050%a a −=， 解得：40a =，∴A 种商品每件进价为40元，每件B 种商品利润率为8050100%60%50−×=． 【小问2详解】设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品()50x −件， 由题意得4050(50)2100x x +−=， 解得：40x =．即购进A 种商品40件，B 种商品10件．【小问3详解】设小华打折前应付款y 元．当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即450600y <≤，由题意得0.9522y =，解得580y =，当打折前购物金额超过600元，即>600y ，6000.8(600)0.7522y ×+−×=，解得：660y =．综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，清晰的分类讨论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22. [知识背景]：数轴上，点A ，点B 表示的数为a ，b ，则A ，B 两点的距离表示为||ABa b =−．线段AB 的中点P 表示的数为2a b +． [知识运用]：已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a 和b ，且2(4)|2|0a b −+−=，P 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）=a _______，b = _______；（2）若点P 为线段AB 的中点，则P 点对应的数x 为_______，若点B 为线段AP 的中点，则P 点对应的数x 为_______；（3）若点A 、点B 同时从图中位置在数轴上向左运动，点A 的速度为每秒1个单位长度，点B 的速度为每秒3个单位长度，则经过_______秒点B 追上点A ；（4）若点A 、点B 同时从图中位置在数轴上向左运动，它们的速度都为每秒1个单位长度，与此同时点P 从表示16−的点处以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动．经过多长时间后，点A 、点B 、点P 三点中，其中一点是另外两点组成的线段的中点？【答案】（1）4，2 （2）3，0（3）1 （4）223秒，163秒，193秒 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；（2）根据线段中点坐标公式即可求解；（3）根据点B 追上点A 时，点B 和点A 的路程差=A ，B 两点运动的速度差×时间，求解即可； （4）根据动点的运动分三种情况讨论其中一个点是另外两个点的中点即可求解．【小问1详解】 ∵2(4)|2|0a b −+−=， ∴4020a b −=−=，，∴42a b ==，．故答案为4、2．【小问2详解】点A ，B 表示的数分别为4，2，P 对应数为x ，若点P为线段AB的中点，则P点对应的数2432x+=，若B为线段AP的中点时，则422x+=，解得0x=．故答案为：3，0；【小问3详解】解：设经过x秒点B追上点A，2(14)3x−=−，解得，1x=，所以，经过1秒点B追上点A．故答案为：1【小问4详解】经过t秒后，点A，点B，点P三点中其中一点是另外两点的中点，t秒后，点A的位置为：4t−，点B的位置为：2t−，点P的位置为：162t−+，当点A为PB的中点时，则有，242(12)6t t t×−=−−+，解得：223 =t，当点B为PA的中点时，则有，224(12)6t t t×−=−−+，解得：163 t=，当点P为BA的中点时，则有，)2(16242t t t×−+=−+−，解得：193 t=，答：经过223秒，163秒，193秒后，点A，点B，点P三点中其中一点是另外两点的中点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质；绝对值；偶次方，解决本题的难点是弄清楚点的运动方向和运动后点的位置的表示，同时注意分类思想．。
福田区七年级期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -2B. 0.5C. πD. -3/42. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形4. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 105. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 2D. 3 或 47. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC的面积是（）A. 1/2B. 1C. √3/2D. √38. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x²9. 若等比数列{bn}中，b1 = 2，q = 3，则b4的值为（）A. 54B. 18C. 6D. 310. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离是（）A. 5B. 7C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为______。
12. 已知等差数列{an}中，a1 = 1，d = 2，则a10的值为______。
13. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则△ABC的外接圆半径R的值为______。
14. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），则k + b的值为______。
2024届广东省深圳市福田区数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析
2024届广东省深圳市福田区数学七年级第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当x=1时，的值为−2，则的值为 A ．− 16 B ．− 8 C ．8 D ．162．如图，CD ∥AB ，点O 在AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ， ∠ D=110，则∠AOF 的度数是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．353．2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心举行，吸引了172个国家、地区和三个国际组织参会，3600多家企业参展，按一年计，累计意向成交578.3亿美元．数据578.3亿用科学记数法可表示为（ ） A ．8578.310⨯ B ．957.8310⨯ C ．105.78310⨯ D ．115.78310⨯4．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝135．用式子表示“a 与b 的2倍的差的平方”，正确的是（ ）A ．2(2)a b -B ．2(2)a b -C ．22a b -D ．222a b -6．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是( )A ．我B ．的C ．祖D ．国7．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记计量已达到2748000件．将数据2748000用科学记数法表示为（ ）A ．3274810⨯B ．4274.810⨯C ．62.74810⨯D ．70.274810⨯8．若1x =是方程210mx n -+-=的解，则20192n m +-的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2019或20209．小明同学买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的5元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．5(12)48x x +-=B ．5(12)48x x +-=C ．512(5)48x x +-=D ．5(12)48x x +-=10．计算下列各式，值最小的是（ ）A ．20+19B ．2019C ．2019D ．2019 11．下列叙述不正确的是（ ）A ．y -的系数是1-，次数为1B ．单项式23ab c 的次数是6C ．5不是单项式D ．多项式2235x x --的次数是2，常数项是5- 12．在3a ，π，2x y -，1，3a 2+1，11xy -，2x 中单项式有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x 的方程2x a +＝23x a ++1的解与方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）的解相同，则a 的值_____． 14．解方程21126x x +-=时，去分母得__________． 15．当34x <<时，3434x x x x x x --+-=--___________． 16．有一次在做“24点”游戏时，小文抽到四个数分别是12，-1,3，-12，他苦思不得其解，请帮小文写出一个成功的算式 =2417．一根长为5a ＋4b 的铁丝，剪下一部分围成一个长为a 、宽为b 的长方形，则这根铁丝还剩下________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）计算：201221211()|12|323-÷--⨯-+ （2）计算：5a 2-[a 2+（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]19．（5分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查。
广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
七年级（上）数学期末考试1. 向东行驶2km ，记作m 2k +，向西行驶7km 记作（ ） A. 7km + B. 7km −C. m 2k +D. 2km −【答案】B 【解析】【分析】根据用正负数表示相反意义的量，可知向东为正，向西为负，由此即可求解． 【详解】解：根据相反意义的量的定义，可知向西行驶7km 记作7km −， 故选：B ．【点睛】本题主要考查用正负数表示具有相反意义的量，掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 2. “绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资81.10210×元资金，数据81.10210×可表示为（ ） A. 1102亿 B. 1.102亿C. 110.2亿D. 11.02亿【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．详解】解：81.10210 1.102×=亿． 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解决本题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 为整数． 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. 1− B. ()53−+C. ()()46−−−D. ()10−−【答案】B 【解析】【分析】根据绝对值的意义，有理数加减运算法则，相反数的定义进行运算，然后逐项进行判断即可．【详解】解：A.11−=，故A 不符合题意； 【B.()532−+=−，故B 符合题意； C.()()46462−−−=−+=，故C 不符合题意；D.()1010−−=，故D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义和运算法则．4. 若3a =，24b =，且a b a b −=−，则a b +的值等于（ ） A. 1或5 B. 1或5−C. 1−或5−D. 1−或5【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出,a b 的值，代入求值即可，注意分类讨论． 【详解】解：∵||3a =，24b =，∴3,2a b =±=±， ∵||a b a b −=−， ∴0a b −≥，即a b ≥，当3,2a b ==时，5a b +=；当3,2a b ==−时，1a b +=； 综上，a b +的值等于5或1， 故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，乘方的逆运算等知识点，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键．5. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 32和23 B. 35−和3(5)−C. 6−−和(6)−−D. 323 −和323−【答案】B 【解析】【分析】将各数化简后可得答案．【详解】解：A ．∵328=，239=，故不相等；B ．35125−=−，3(5)125−=−，故相等； C ．66−−=−，(6)6−−=，故不相等；D ．328327 −=−，83−，故不相等；故选B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和多重符号的化简，以及乘方的运算，正确化简各数是解答本题的关键． 6. 34−的意义是（ ） A. 3个4−相乘 B. 3个4−相加 C. 4−乘以3 D. 3个4相乘的相反数【答案】D 【解析】【分析】根据乘方的意义与相反数的表示解答即可． 【详解】解：34−表示3个4相乘的相反数， 故选：D ．【点睛】本题考查乘方的意义与相反数的表示，熟练掌握“乘方的意义：n a 表示n 个a 相乘；相反数的表示：一个数是a 它的相反数为a −”是解题的关键．7. 正方体平面展开图如图所示，“七”字的对面为（ ）字．A. 初B. 一C. 年D. 级【答案】C 【解析】【分析】根据小正方体相对的两个面之间间隔一个面解答． 【详解】解：“七”字的对面为年， 故选：C ．【点睛】此题考查了正方体相对的面，正确理解正方体的特点是解题的关键．的8. 下列图形中，是正方体展开图的为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，分析选项得出答案．【详解】解：正方体的展开有以下几种类型：141−−型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132−−型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222−−型（每行2个，和尾相连，1种情况），33−型（每行3个，下一行跟末尾一个相连）； 由此可知，只有选项C 符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．9. 如图，将此长方形绕虚线旋转一周，其体积是（ ）A. 16πB. 64πC. 4πD. 8π【答案】A 【解析】【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积． 【详解】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，222416V r h πππ==××=．故选：A【点睛】本题考查了点、线、面、体以及圆柱的体积公式，牢记圆柱的体积公式是解题的关键． 10. 如图是一个立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据立体图形的展开图是平面图形以及三棱柱的侧面展开图是长方形，上下面是三角形，可解答． 【详解】解：∵三棱柱的展开图侧面是长方形，上下面是三角形， ∴上图应是三棱柱的展开图； 故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．11. 已知一个多项式的2倍与239x y xy +的和等于252x y xy −+−，则这个多项式是（ ） A. 2442x y xy −−− B. 271x y xy +− C. 22142x y xy +− D. 2221x y xy −−−【答案】D 【解析】【分析】根据题意列出代数式，根据整式的加减进行计算即可求解．【详解】解：根据题意，这个多项式是()2252392x y xy x y xy −+−+÷ −=()2252392x y xy x y xy −+−−−÷ ()24422x y xy =−−−÷2221x y xy =−−−故选D【点睛】本题考查了整式加减乘除混合运算，根据题意列出式子是解题的关键．12. 山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第n 次后可拉出细面条（ ）A. 2n 根B. 12n +根C. 12n −根D. 112n +根【答案】A 【解析】【分析】找规律，然后根据有理数乘方的定义列出更加一般的情况即可求解. 【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是12 第二次捏合变4根细面条，可以看成是22 第三次捏合变8根细面条，可以看成是32 依据这个规律下去第n 次捏合可拉出细面条的根数为：2n . 故答案为：A.【点睛】本题借助生活中的实际例子考查了有理数的乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键. 13. 若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（ ） A.π2B. 3πC. 2πD. π【答案】D 【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式计算． 【详解】解：这个扇形的面积：22902360360n r S πππ××==． 故选：D ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n °，圆的半径为R的扇形面积为的S ，则2360nS R π=扇形或12S lR =扇形（其中l 为扇形的弧长）．14. 如图，OA 为北偏东35°方向，90AOB ∠=°，则OB 的方向为（ ）A. 南偏东35°B. 南偏东55°C. 南偏西55°D. 北偏东55°【答案】B 【解析】【分析】根据题意求得BOD ∠即可． 【详解】如图，OA 为北偏东35°方向，90AOB ∠=°，35,9055AOC BOD AOC ∴∠=°∠=°−∠=°∴OB 的方向为南偏东55°故选B【点睛】本题考查了求方位角，掌握方位角的意义以及求一个角的余角是解题的关键． 15. 下列说法中，正确的是（ ） A. 数轴上表示到1−和5的距离相等的数是3 B. 把2.37°用度、分、秒表示21842′′′°C. 用一个平面去截圆锥，所得的截面不可能是三角形D. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释【答案】D【解析】【分析】根据两点中点公式，度分秒的转化计算，截立方体的特点，及两点确定一条直线的性质分别判断．【详解】解：A．数轴上表示到1−和5的距离相等的数是1522−+=，故错误；B．把2.37°用度、分、秒表示22212′′′°，故错误；C．用一个平面去截圆锥，上下竖直截取，所得的截面是三角形，故错误；D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，故正确；故选：D．【点睛】此题考查了两点中点公式，度分秒的转化计算，截立方体的特点，及两点确定一条直线的性质，正确理解各知识点是解题的关键．16. 如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形是（）边形．A. 7B. 9C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】设这个多边形的边数是n，再根据多边形对角线的条数进行解答即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，∵从多边形的一个顶点共引了6条对角线，∴36n−=，解得9n=．故选：B．【点睛】本题考查的是多边形的对角线，解决本题的关键是熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式，然后列方程求解．17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+c=0B. a+b＞0C. b﹣a＞0D. bc＜0【答案】B【解析】【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可．【详解】由图可知：c<b<0< a，A. a+c<0，故此选项错误；B. a+b>0，故此选项正确；C. b−a<0，故此选项错误；D. bc>0，故此选项错误. 故答案选：B.【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号. 18. 如果1(2)50a a x −−+=是关于x 的一元一次方程，那么a 的值为（ ） A. 2 B. 2−C. 1或1−D. 2或2−【答案】B 【解析】【分析】根据一元一次方程的一般形式可知0ax b +=（a 、b 是常数且0a ≠），据此可得11a −=且20a −≠，据此可得a 的值．【详解】∵1(2)50a a x−−+=是关于x 的一元一次方程， ∴11a −=且20a −≠， 解得2a =−． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．19. 为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x 吨，则可列方程为（ ）A. 210 3.5(10)34×−×−=xB. 3.5102(10)34×+×−=xC. 210 3.5(10)34×+×−=x D. 210 3.5(10)34×+×−=x 【答案】D 【解析】【分析】设小莉家该月用水x 吨，根据水费的计算方法，每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元，超过10吨的部分每吨3.5元，将x 吨水分为两部分，10吨和超过10吨的部分，分别算出水费相加，列出关于x 的方程即可．【详解】解：设小莉家该月用水x 吨，根据题意得：210 3.5(10)34×+×−=x ，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，是解题的关键． 20. 一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ） A. 80元 B. 90元C. 100元D. 110元【答案】C 【解析】【详解】分析：此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．详解：设进价是x 元,则(1+20%)x =200×0.6， 解得：x =100.则这件衬衣的进价是100元. 故选C点睛：考查一元一次方程的应用.涉及的公式：利润=实际售价-进价. 21. 方程312126x x−+=−去分母后得（ ） A. 3 (x -3) =1- (1+2x ) B. 3 (x -3) =6- 1+2x C. 3 (x -3) =1-1-2x D. 3 (x -3) =6- (1+2x )【答案】D 【解析】【分析】方程两边乘以6去分母即可解答． 【详解】解：去分母得：()()33612x x −=−+ 故选：D【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，去分母时，方程两边同时乘各分母得最小公倍数时，不要漏乘没有分母得项，同时要把分子作为一个整体加上括号是解题关键．22. 甲车每小时行驶60km ，1h 后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80km ，那么乙车追上甲车所用的时间为（ ） A. 3h B. 2hC.3h 7D.7h 3【答案】A 【解析】.【分析】根据题意得到等式列出一元一次方程8060601x x −=×然后再求解即可．【详解】设乙车h x 后追上甲车，根据题意得8060601x x −=×，解得3x =，即乙车3h 后追上甲车． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，通过题意得到等式，建立一元一次方程，在求解． 23. 李华和赵亮从相距30千米的A 、B 两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为x 千米/时，所列方程正确的是（ ）A. ()3430x +=B. 3430x ×+=C. 3430x +=D. ()3430x −=【答案】A【解析】 【分析】根据李华和赵亮所走的路程之和等于30千米列出方程即可得．【详解】解：由题意，所列方程为()3430x +=， 故选：A ．【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．24. 某足球比赛的积分规则是：胜一场积分3分，平一场积1分，负一场积0分，一支球队共比赛了8场，负了一场，积了17分，这支球队共胜了（ ）场．A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】设这支球队共胜x 场，先通过计算说明这支球队有若干场平于对方，则平了()81x −−场，共积()]3181[x x +×−−分，列方程求出x 的值即可．【详解】解：设这支球队共胜x 场，这支球队比赛8场负一场，如果其余7场全胜，那么应该积3721×=（分）， 因为17分＜21分，所以这支球队有若干场平于对方，根据题意得()318117x x +×−−=， 解得5x =，所以这支球队共胜了5场，故选：A ．【点睛】此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这支球队的积分是解题的关键．25. 如图，点P，Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，点P从点A出发，以1.5个单位长度每秒的速度绕正方形作顺时针运动，点Q从点A出发，以0.5个单位长度每秒的速度绕正方形做逆时针运动，则它们第2021次相遇在（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】设点P，Q每隔x秒相遇一次，根据正方形周长=二者速度之和×时间，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出两点每隔2秒相遇一次，再结合点Q的速度、出发点及运动方向可得出它们第1次、第2次、第3次、第4次、第5次……相遇点，结合2021÷4=505……1，可得出结论．【详解】解：设点P，Q每隔x秒相遇一次，根据题意得：()×，解得：x=2．+=1.50.514x∵点Q从点A出发，以0.5个单位长度每秒的速度绕正方形做逆时针运动，度绕正方形作逆时针运动，∴2秒后它到达B点，即第一次它们相遇在B点，∴第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，又∵2021÷4=505……1，∴第2021次相遇和第1次相遇地点相同，即第2021次相遇在点B．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，根据点Q的运动速度、方向、时间，找出各次相遇点是解题的关键．26. 某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每班都为40人，每个班学生的跳远成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ）A. 甲班A 等级的人数在甲班中最少B. 乙班D 等级的人数比甲班少C. 乙班A 等级的人数与甲班一样多D. 乙班B 等级的人数为14人【答案】C【解析】【分析】根据条形统计图中的数据可判断A 选项，根据扇形统计图的数据分别求出乙班A 、D 等级的人数，然后与甲班A 、D 等级的人数比较大小即可判定B 、C 选项；由扇形统计图计算出乙班B 等级的人数即可判断D 选项．【详解】解：A 、由条形统计图可知，甲班A 等级人数有5人，在甲班中最少，故此选项不符合题意； B 、由条形统计图可知，甲班D 等级的人数为14人，由扇形统计图可知，乙班D 等级的人数为：40×20%=8（人），所以乙班D 等级的人数比甲班少，故此选项不符合题意；C 、由条形统计图可知，甲班A 等级的人数有5人，由扇形统计图可知，乙班A 等级的人数为：40×（1-20%-40%-35%）=2（人），所以乙班A 等的人数比甲班A 等级的人数少，故此选项符合题意；D 、由扇形统计图可知，乙班B 等级的人数为：40×35%=14（人），故选：C ．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27. “在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段的长度是两点间的距离 【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质解答即可．【详解】解：由线段的性质可知：的两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选A．【点睛】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．28. 如图，若∠BOC：∠AOC＝1：2，∠AOB＝63°，且OC在∠AOB的内部，则∠AOC＝（）A. 78°B. 42°C. 39°D. 21°【答案】B【解析】【分析】根据∠BOC：∠AOC＝1：2，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题．【详解】解：∵∠BOC：∠AOC＝1：2，∴∠AOC＝23∠AOB＝23×63°＝42°．故选B．【点睛】本题考查了角的倍分关系，正确得到∠AOC与∠AOB的关系是解题的关键．29. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A. 150°B. 145°C. 140°D. 135°【答案】D【解析】【分析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，故选D．【点睛】本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．30. 已知线段 AB＝10cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC＝4cm，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（）A. 7cmB. 3cmC. 3cm 或 7cmD. 7cm 或 9cm【答案】C【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10-4=6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM=12AC=3cm，②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM是线段AC的中点，∴AM=12AC=7cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故选C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．31. 解方程（1）2(x－2)＋2＝x＋1 （2）341125x x−+−=【答案】（1）x=3 （2）x=-9【解析】【详解】解：（1）去括号得：2x-4+2=x+1，移项，合并同类项得：x=3；解得：x=3；（2）去分母得：5（x-3）-2（4x+1）=10，去括号得：5x-15-8x-2=10，移项得：5x-8x=10+15+2，合并同类项得：-3x =27，系数化为1得：x =-9．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．32. 为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野， 学校小卖部准备购进甲、乙两类中学 生书刊． 其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙进价 (元/本) 10 8售价(元/本) 20 13（1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共 800 本， 全部售完后总利润 (利润＝售 价—进价) 为 5750 元， 求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本?（2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊， 由于两类书刊进价都比 上次优惠了 10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售， 乙书刊价格不变， 全部售完 后总利润比上次还多赚了 10 元， 求甲书降价了几元【答案】（1）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本（2）甲书降价了2元【解析】【分析】（1）设甲类书刊购进x 本，则乙类书刊购进（800﹣x ）本，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程结可求解；（2）设甲书刊降价a 元，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解．【小问1详解】设甲类书刊购进x 本，则乙类书刊购进()800x −本，由题意得()()()20101388005750x x −+−−=， 解得350x =，∴800800350450x −=−=（本），答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；【小问2详解】设甲书刊降价a 元，800本书的进价为()()350104508110%6390×+××−=（元）， 800本书的售价为()350204501312850350a a ×−+×=−， 800本书的利润为128503506390575010a −−=+，解得2a =，答：甲书刊降价了2元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．。
2023-2024学年广东省深圳市福田区七年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年广东省深圳市福田区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本部分共30题.每题3分.共30分.每小题只有一个选项符合题意) 1．(3分)(2023秋•福田区期末)我国是最早使用负数的国家.−23的相反数是()A．23B．−23C．32D．−322．(3分)(2023秋•福田区期末)据铁路部门统计.2024年元旦小长假首日.长三角铁路发送旅客约3150000人次.3150000用科学记数法表示为()A．3.15×107B．0.315×107C．3.15×106D．0.315×1063．(3分)(2024•渠县校级模拟)如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体.这个几何体从左面看到的图形是()A．B．C．D．4．(3分)(2023秋•武汉期末)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图).发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小.能正确解释这一现象的数学知识是()A．经过一点有无数条直线B．两点之间.线段最短C．两点确定一条直线D．两点间的线段的长度.叫做这两点的距离5．(3分)(2023秋•福田区期末)下列各对数中.数值相等的数是()A．﹣|23|与|﹣23|B．﹣32与(﹣3)2C．(23)3与233D．﹣23与(﹣2)36．(3分)(2023秋•福田区期末)在"防校园欺凌安全教育”主题活动中.为了解甲、乙、丙、丁四所学校的学生对防校园欺凌安全教育知识的掌握情况.小明制定了如下方案.你认为最合理的是()A．从乙校抽取初二年级学生进行调查B．从丙校随机抽取600名学生进行调查C．每所学校随机抽取150名学生进行调查D．每所学校随机抽取150名老师进行调查7．(3分)(2023秋•福田区期末)如图.一只乌鸦口渴了.它发现不远处有两个圆柱形水瓶.两个水瓶里的水是同等体积.它稳稳地停在水瓶口.准备痛快地喝水了．根据图中给出的信息.可得正确的方程是()A．π×(82)2x=π×(62)2×(x−5)B．π×(82)2x=π×(62)2×(x+5)C．π×82x＝π×62×(x+5)D．π×82x＝π×62×58．(3分)(2023秋•福田区期末)如图.将一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上.若∠AOD＝160°.则下列说法错误的是()A．∠A＝∠B＝45°B．∠AOC＝∠BOD＝70°C．∠BOC+∠AOD＝180°D．∠BOC+∠D＝60°9．(3分)(2023秋•福田区期末)已知x2﹣3x＝12.则代数式﹣3x2+9x+5的值是() A．31B．﹣31C．41D．﹣4110．(3分)(2023秋•福田区期末)已知数a.b.c在数轴上的位置如图.下列说法:①a+b﹣c＞0;②ab+ac＞0;③a|a|+b|b|+c|c|=1;④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论序号是()A．①④B．②③C．②③④D．①③④二、填空题(本题共5题.每题3分.共15分.)11．(3分)(2023秋•福田区期末)已知关于x的方程x+3a＝﹣1的解为x＝2.则a＝．12．(3分)(2023秋•福田区期末)小聪在一个正方体盒子的六个面上分别写了"诚、信、对、待、考、试”六个字.其平面展开图如图所示.请问在正方体盒子中与"试”字相对的面写的是字．13．(3分)(2023秋•福田区期末)小范同学习惯周六上午9时30分时开始解决最困难的学习任务.9时30分时钟的时针和分针所夹的较小的角是°．14．(3分)(2023秋•福田区期末)如图.点B、D是线段AC上的两点.BC＝2AB.点D是AC中点.且AD＝6.则线段BD的长．15．(3分)(2023秋•福田区期末)为筹办深圳勒杜鹃花展.筹备组设计勒杜鹃的摆放造型.如图反映了勒杜鹃造型(n)和勒杜鹃盆数⊙的数量规律.那么当按此规律排列．第10个勒杜鹃造型有勒杜鹃⊙盆．三、解答题:(本题共7题.其中第16题8分.第17题6分.第18题8分.第19题816．(8分)(2023秋•福田区期末)计算:(1)2×(﹣6)+5×(﹣4)﹣(﹣6);(2)−22+18÷32−18×(−4)+(−1)2024．17．(6分)(2023秋•福田区期末)先化简.再求值:﹣2(3x2﹣xy)+3(2x2+xy﹣1).其中x＝2.y＝1．18．(8分)(2023秋•江汉区期末)解方程:(1)3x﹣2＝1﹣2(x+1);(2)3y−14−1=5y−76．19．(8分)(2023秋•福田区期末)"勤劳”是中华民族的传统美德.学校倡导同学们在家里要做家务．小颖同学随机调查了部分同学2023年暑假在家做家务的总时间.设被调查的每位同学2023年暑假在家做家务的总时间为x小时.根据做家务的情况将总时间分为五个类别:A(0≤x＜10).B(10≤x＜20).C(20≤x＜30).D(30≤x＜40).E(x≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息.解答下列问题:(1)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(2)扇形统计图中m的值是.类别D所对应的扇形圆心角的度数是度;(3)若该校有800名学生.根据抽样调查的结果.请你估计该校有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时．20．(8分)(2023秋•福田区期末)小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买.已知两商店的标价都是每本2元.甲商店的优惠条件是购买10本以上.从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是.从第一本起按标价的80%出售．(1)设小明要购买x(x＞10)本练习本.则当小明到甲商店购买时.须付款元.当到乙商店购买时.须付款元;(2)买多少本练习本时.两家商店付款相同?(3)小明准备买50本练习本.为了节约开支.应怎样选择哪家更划算?21．(9分)(2023秋•福田区期末)问题情境:七年级数学活动周以探究"线段与角的共性”为主题.同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法.促进同学们知识迁移与融合能力．(1)[特例感知]如图①.已知线段CD在线段AB上运动.线段AB＝10cm.CD＝2cm.点E、F分别是AC、BD 的中点．解答下列问题:①如图1.若AC＝3cm.求EF的长cm;(直接写出结果)②小聪发现:保持线段CD在线段AB上运动.其他条件不变.则EF的长保持不变．小聪理由如下∵E.F分别是AC、BD的中点.在此处键入公式．∴EC＝AC.DF＝DB∴EF＝EC+CD+DF=12AC+CD+12DB=12(AC+DB)+CD=12(AB−CD)+CD=12(AB+CD)∵AB＝10cm.CD＝2cm不变∴EF的长不变;(2)[类比探究]小聪继续探究发现角与线段类似.如图2已知∠COD在∠AOB内部转动.OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD.则∠EOF与∠AOB、∠COD有数量关系.说明理由．(3)[知识迁移]如图3.已知∠COD在∠AOB内部转动.若∠AOB＝150°.∠COD＝30°.∠AOE＝k∠EOC.∠BOF＝k∠DOF.求∠EOF＝.(用含有k的式子表示计算结果)．22．(8分)(2023秋•福田区期末)(1)[概念感悟]若A、B两点在数轴上分别表示数a、b.则A、B两点间的距离等于|a﹣b|.已知a.b满足|a﹣1|+(b+2)2＝0.则线段AB的长(2)[知识应用]在(1)的条件下.点C在数轴上对应的数为2.在数轴上是否存在点P.使P A+PB＝PC.若存在.求出点P对应的数;若不存在.说明理由;(3)[综合应用]在(1)和(2)的条件下.三只蚂蚁分别在数轴上从点A.B.C同时出发爬行.若点A处的蚂蚁以每秒1个单位长度的速度向左运动.点B和点C处的两只蚂蚁分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动.试探究:随着时间t的变化.点B处出发的蚂蚁始终保持与其他两只蚂蚁的距离怎么样的数量关系.请说明理由．2023-2024学年广东省深圳市福田区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本部分共30题.每题3分.共30分.每小题只有一个选项符合题意) 1．(3分)(2023秋•福田区期末)我国是最早使用负数的国家.−23的相反数是()A．23B．−23C．32D．−32[答案]A[分析]符号不同.并且绝对值相等的两个数互为相反数.据此即可求得答案．[解答]解:−23的相反数是.故选:A．2．(3分)(2023秋•福田区期末)据铁路部门统计.2024年元旦小长假首日.长三角铁路发送旅客约3150000人次.3150000用科学记数法表示为()A．3.15×107B．0.315×107C．3.15×106D．0.315×106[答案]C[分析]将一个数表示成a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.这种记数方法叫做科学记数法.据此即可求得答案．[解答]解:3150000＝3.15×106.故选:C．3．(3分)(2024•渠县校级模拟)如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体.这个几何体从左面看到的图形是()A．B．C．D．[答案]B[分析]根据从左面看得到的图形是左视图.可得答案．[解答]解:从左面看.底层是3个小正方形.上层的右边是一个小正方形.故选:B．4．(3分)(2023秋•武汉期末)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图).发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小.能正确解释这一现象的数学知识是()A．经过一点有无数条直线B．两点之间.线段最短C．两点确定一条直线D．两点间的线段的长度.叫做这两点的距离[答案]B[分析]根据线段的性质解答即可．[解答]解:剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小根据是两点之间线段最短.故选:B．5．(3分)(2023秋•福田区期末)下列各对数中.数值相等的数是()A．﹣|23|与|﹣23|B．﹣32与(﹣3)2C．(23)3与233D．﹣23与(﹣2)3[答案]D[分析]根据乘方运算法则.分别求出各个式子的值进行判断即可．[解答]解:A．∵﹣|23|＝﹣8.|﹣23|＝8.∴﹣|23|≠|﹣23|.故A不符合题意;B．∵﹣32＝﹣9.(﹣3)2＝9.∴﹣32≠(﹣3)2.故B不符合题意;C．∵.233=83,∴.故C不符合题意;D．∵﹣23＝﹣8.(﹣2)3＝﹣8.∴﹣23＝(﹣2)3.故D符合题意．故选:D．6．(3分)(2023秋•福田区期末)在"防校园欺凌安全教育”主题活动中.为了解甲、乙、丙、丁四所学校的学生对防校园欺凌安全教育知识的掌握情况.小明制定了如下方案.你认为最合理的是()A．从乙校抽取初二年级学生进行调查B．从丙校随机抽取600名学生进行调查C．每所学校随机抽取150名学生进行调查D．每所学校随机抽取150名老师进行调查[答案]C[分析]根据抽样调查中样本是否具有代表性进行判断即可．[解答]解:A．从乙校抽取初二年级学生进行调查.样本不具有代表性.故本选项不合题意;B．从丙校随机抽取600名学生进行调查.样本不具有代表性.故本选项不合题意;C．每所学校随机抽取150名学生进行调查.具有代表性.故本选项符合题意;D．每所学校随机抽取150名老师进行调查.样本不具有代表性.故本选项不合题意．故选:C．7．(3分)(2023秋•福田区期末)如图.一只乌鸦口渴了.它发现不远处有两个圆柱形水瓶.两个水瓶里的水是同等体积.它稳稳地停在水瓶口.准备痛快地喝水了．根据图中给出的信息.可得正确的方程是()A．π×(82)2x=π×(62)2×(x−5)B．π×(82)2x=π×(62)2×(x+5)C．π×82x＝π×62×(x+5)D．π×82x＝π×62×5[答案]B[分析]根据圆柱的体积公式得:左边一个圆柱形水瓶中水的体积为π×(82)2x;右边一个圆柱形水瓶中水的体积为.然后再根据两个水瓶里的水是同等体积列出方程即可．[解答]解:根据圆柱的体积公式得:π×(82)2x=π×(62)2×(x+5)．故选:B．8．(3分)(2023秋•福田区期末)如图.将一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上.若∠AOD＝160°.则下列说法错误的是()A．∠A＝∠B＝45°B．∠AOC＝∠BOD＝70°C．∠BOC+∠AOD＝180°D．∠BOC+∠D＝60°[答案]D[分析]根据△AOB和△COD是一副三角尺.结合图形可得∠A＝∠B＝45°.由此可对选项A 进行判断;由∠AOB＝∠COD＝90°.∠AOD＝160°.得∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD ＝20°.进而得∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°.∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝70°.由此可对选项B进行判断;由∠BOC＝20°.∠AOD＝160°.得∠BOC+∠AOD＝180°.由此可对选项C进行判断;根据∠D＝30°.∠BOC＝20°.得∠BOC+∠D＝50°.由此可对选项D进行判断;综上所述即可得出答案．[解答]解:∵△AOB和△COD是一副三角尺.∴∠A＝∠B＝45°.故选项A正确.不符合题意;∵∠AOB＝∠COD＝90°.∠AOD＝160°.∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°.∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣20°＝70°.∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣20°＝70°.∴∠AOC＝∠BOD＝70°.故选项B正确.不符合题意;∵∠BOC＝20°.∠AOD＝160°.∴∠BOC+∠AOD＝20°+160°＝180°.故选项C正确.不符合题意;∵∠D＝30°.∠BOC＝20°.∴∠BOC+∠D＝30°+20°＝50°.故选项D不正确.符合题意．故选:D．9．(3分)(2023秋•福田区期末)已知x2﹣3x＝12.则代数式﹣3x2+9x+5的值是() A．31B．﹣31C．41D．﹣41[答案]B[分析]首先把﹣3x2+9x+5化成﹣3(x2﹣3x)+5.然后把x2﹣3x＝12代入化简后的算式计算即可．[解答]解:∵x2﹣3x＝12.∴﹣3x2+9x+5＝﹣3(x2﹣3x)+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选:B．10．(3分)(2023秋•福田区期末)已知数a.b.c在数轴上的位置如图.下列说法:①a+b﹣c＞0;②ab+ac＞0;③a|a|+b|b|+c|c|=1;④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论序号是()A．①④B．②③C．②③④D．①③④[答案]C[分析]该题根据a.b.c三点在数轴上的位置分析比较代数式的大小．[解答]解:由题意得:b＜0＜a＜c.a＜|b|＜c．①项:∵c＞0．∴a+b＞c．∵b＜0且a＜|b|．∴a+b＜0．此选项错误.排除AD．④项:∵b＜0.﹣b＞0.a﹣b＞0．∴|a﹣b|＝a﹣b．∵|b|＜c.b＜0．∴c+b＞0.|c+b|＝c+b．∵a＜c.a＞0.c＞0．∴|a﹣c|＜0.|a﹣c|＝c﹣a．∴;|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣(c+b)+c﹣a＝﹣2b．此选项正确．故选:C．二、填空题(本题共5题.每题3分.共15分.)11．(3分)(2023秋•福田区期末)已知关于x的方程x+3a＝﹣1的解为x＝2.则a＝﹣1．[答案]﹣1．[分析]由于x＝2是原方程的解.将x＝2代入原方程.即:2+3a＝﹣1.直接解新方程可以求出a 的值．[解答]解:由于x＝2是方程x+3a＝﹣1的解.即满足:2+3a＝﹣1.解得a＝﹣1.故答案为:﹣1．12．(3分)(2023秋•福田区期末)小聪在一个正方体盒子的六个面上分别写了"诚、信、对、待、考、试”六个字.其平面展开图如图所示.请问在正方体盒子中与"试”字相对的面写的是对字．[答案]对．[分析]根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面．[解答]解:根据正方体表面展开图的"相间、Z端是对面”可得."诚”与"考”是相对的面."信”与"待”是相对的面."对”与"试”是相对的面.故答案为:对．13．(3分)(2023秋•福田区期末)小范同学习惯周六上午9时30分时开始解决最困难的学习任务.9时30分时钟的时针和分针所夹的较小的角是105°．[答案]105．[分析]根据钟面角的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可．[解答]解:如图.由钟面角的定义可知.∠BOD＝∠EOD＝∠DOC.∠AOC＝30°×3060=15°.所以∠AOB＝30°×3+15°＝105°．故答案为:105．14．(3分)(2023秋•福田区期末)如图.点B、D是线段AC上的两点.BC＝2AB.点D是AC中点.且AD＝6.则线段BD的长2．[答案]2．[分析]先利用线段的中点定义可得AC＝12.再根据已知BC＝2AB可得AB=13AC＝4.然后利用线段的和差关系进行计算.即可解答．[解答]解:∵点D是AC中点.且AD＝6.∴AC＝2AD＝12.∵BC＝2AB.AC＝4.∴AB=13∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2.故答案为:2．15．(3分)(2023秋•福田区期末)为筹办深圳勒杜鹃花展.筹备组设计勒杜鹃的摆放造型.如图反映了勒杜鹃造型(n)和勒杜鹃盆数⊙的数量规律.那么当按此规律排列．第10个勒杜鹃造型有勒杜鹃⊙32盆．[答案]32．[分析]仔细观察图形的变化规律.利用规律求解即可．[解答]解:设勒杜鹃⊙盆数为S.n＝1时.S＝1+2×2＝5;n＝2时.S＝2+2×3＝8;n＝3时.S＝3+2×4＝11;n＝4时.S＝4+2×5＝5;•.n＝10时.S＝10+2×11＝32;故答案为:32．三、解答题:(本题共7题.其中第16题8分.第17题6分.第18题8分.第19题816．(8分)(2023秋•福田区期末)计算:(1)2×(﹣6)+5×(﹣4)﹣(﹣6);(2)−22+18÷32−18×(−4)+(−1)2024．[答案](1)﹣26;(2)1．[分析](1)先计算乘法.再计算加减即可;(2)先计算乘方和乘法.再计算除法.最后计算加减即可．[解答]解:(1)原式＝﹣12﹣20+6＝﹣26;(2)原式＝﹣4+18÷9+2+1＝﹣4+2+2+1＝1．17．(6分)(2023秋•福田区期末)先化简.再求值:﹣2(3x2﹣xy)+3(2x2+xy﹣1).其中x＝2.y＝1．[答案]5xy﹣3;7．[分析]将原式去括号.合并同类项后代入数值计算即可．[解答]解:原式＝﹣6x2+2xy+6x2+3xy﹣3＝5xy﹣3;当x＝2.y＝1时.原式＝5×2×1﹣3＝7．18．(8分)(2023秋•江汉区期末)解方程:(1)3x﹣2＝1﹣2(x+1);(2)3y−14−1=5y−76．[答案](1)x=15;(2)y＝﹣1．[分析](1)方程去括号.移项.合并.把x系数化为1.即可求出解;(2)方程去分母.去括号.移项.合并.把y系数化为1.即可求出解．[解答]解:(1)去括号得:3x﹣2＝1﹣2x﹣2移项得:3x+2x＝1+2﹣2并得:5x＝1解得:x=15;(2)去分母得:3(3y﹣1)﹣12＝2(5y﹣7).去括号得:9y﹣3﹣12＝10y﹣14.移项得:9y﹣10y＝﹣14+3+12.合并得:﹣y＝1.解得:y＝﹣1．19．(8分)(2023秋•福田区期末)"勤劳”是中华民族的传统美德.学校倡导同学们在家里要做家务．小颖同学随机调查了部分同学2023年暑假在家做家务的总时间.设被调查的每位同学2023年暑假在家做家务的总时间为x小时.根据做家务的情况将总时间分为五个类别:A(0≤x＜10).B(10≤x＜20).C(20≤x＜30).D(30≤x＜40).E(x≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息.解答下列问题:(1)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(2)扇形统计图中m的值是32.类别D所对应的扇形圆心角的度数是57.6度;(3)若该校有800名学生.根据抽样调查的结果.请你估计该校有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时．[答案](1)见解答;(2)32.57.6;(3)448名．进行[分析](1)从两个统计图可知."A组”的频数为10人.占调查人数的20%.根据频率=频数总数计算即可;求出"B组”人数即可补全频数分布直方图;(2)求出"C组”的人数所占的百分比即可确定m的值.用360°乘以D类人数所占比例即可;(4)求出样本中在家做家务的总时间不低于20小时的人数所占的百分比.估计整体中在家做家务的总时间不低于20小时的人数所占的百分比.进而求出相应的人数．[解答]解:(1)总人数为10÷20%＝50(人).B组人数为:50×24%＝12(人).补全条形统计图如下:(2)m%＝16÷50×100%＝32%.即m＝32.类别D所对应的扇形圆心角的度数是360°×8=57.6°.50故答案为:32.57.6;(3)800×16+8+4=448(名).50答:该校800名学生中大约有448名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时．20．(8分)(2023秋•福田区期末)小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买.已知两商店的标价都是每本2元.甲商店的优惠条件是购买10本以上.从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是.从第一本起按标价的80%出售．(1)设小明要购买x(x＞10)本练习本.则当小明到甲商店购买时.须付款 1.4x+6元.当到乙商店购买时.须付款 1.6x元;(2)买多少本练习本时.两家商店付款相同?(3)小明准备买50本练习本.为了节约开支.应怎样选择哪家更划算?[答案]见试题解答内容[分析](1)根据两家商店的优惠政策.用含x的代数式表示出在两家商店分别购买x(x＞10)本练习本所需费用;(2)根据(1)的结论结合两家商店付款相同.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论;(3)分别求出在两家商店分别购买50本练习本所需费用.比较后即可得出结论．[解答]解:(1)根据题意得:在甲商店购买x(x＞10)本练习本所需费用为2×10+2×0.7(x﹣10)＝(1.4x+6)元.在乙商店购买x(x＞10)本练习本所需费用为2×0.8x＝1.6x(元)．故答案为:1.4x+6;1.6x．(2)根据题意得:1.4x+6＝1.6x.解得:x＝30．答:买30本时两家商店付款相同．(3)在甲商店购买50本练习本需付款:1.4×50+6＝76(元).在乙商店购买50本练习本需付款:1.6×50＝80(元).∵76＜80.∴甲商店更划算．21．(9分)(2023秋•福田区期末)问题情境:七年级数学活动周以探究"线段与角的共性”为主题.同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法.促进同学们知识迁移与融合能力．(1)[特例感知]如图①.已知线段CD在线段AB上运动.线段AB＝10cm.CD＝2cm.点E、F分别是AC、BD 的中点．解答下列问题:①如图1.若AC＝3cm.求EF的长6cm;(直接写出结果)②小聪发现:保持线段CD在线段AB上运动.其他条件不变.则EF的长保持不变．小聪理由如下∵E.F分别是AC、BD的中点.在此处键入公式．∴EC＝12AC.DF＝12DB∴EF＝EC+CD+DF=12AC+CD+12DB=12(AC+DB)+CD=12(AB−CD)+CD=12(AB+CD)∵AB＝10cm.CD＝2cm不变∴EF的长不变;(2)[类比探究]小聪继续探究发现角与线段类似.如图2已知∠COD在∠AOB内部转动.OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD.则∠EOF与∠AOB、∠COD有数量关系.说明理由．(3)[知识迁移]如图3.已知∠COD在∠AOB内部转动.若∠AOB＝150°.∠COD＝30°.∠AOE＝k∠EOC.∠BOF＝k∠DOF.求∠EOF＝120°1+k+30°.(用含有k的式子表示计算结果)．[答案](1)①6;②.12; (2)∠EOF =12∠AOB +12∠COD.理由详见解答;(3)120°1+k +30°．[分析](1)①根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可;②根据线段中点的定义即可得出答案;(2)根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可;(3)根据角的倍比关系.和差关系进行计算即可．[解答]解:(1)①∵点E 、F 分别是AC 、BD 的中点．∴AE ＝CE =12AC =32cm.BF ＝DF =12BD =12×(10﹣3﹣2)=52cm.∴EF ＝EC +CD +DF=32+2+52 ＝6(cm ).故答案为:6;②∵点E 、F 分别是AC 、BD 的中点．∴AE ＝CE =12AC.BF ＝DF =12BD.故答案为:.12; (2)∠EOF =12∠AOB +12∠COD.理由如下:∵OE 和OF 分别平分∠AOC 和∠BOD.∴∠AOE ＝∠COE =12∠AOC.∠BOF ＝∠DOF =12∠BOD.∴∠EOF ＝∠EOC +∠COD +∠DOF=12∠AOC +12∠BOD +∠COD=12(∠AOC +∠BOD )+∠COD=12(∠AOB﹣∠COD)+∠COD=12∠AOB+12∠COD;(3)∵∠AOB＝150°.∠COD＝30°.∴∠AOC+∠BOD＝150°﹣30°＝120°.∵∠AOE＝k∠EOC.∠BOF＝k∠DOF.∴∠EOC=11+k ∠AOC.∠DOF=11+k∠BOD∴∠EOF=11+k ∠AOC+11+k∠BOD+∠COD=11+k(∠AOC+∠BOD)+∠COD =11+k×120°+30°=120°1+k+30°．故答案为:120°1+k+30°．22．(8分)(2023秋•福田区期末)(1)[概念感悟]若A、B两点在数轴上分别表示数a、b.则A、B两点间的距离等于|a﹣b|.已知a.b满足|a﹣1|+(b+2)2＝0.则线段AB的长3(2)[知识应用]在(1)的条件下.点C在数轴上对应的数为2.在数轴上是否存在点P.使P A+PB＝PC.若存在.求出点P对应的数;若不存在.说明理由;(3)[综合应用]在(1)和(2)的条件下.三只蚂蚁分别在数轴上从点A.B.C同时出发爬行.若点A处的蚂蚁以每秒1个单位长度的速度向左运动.点B和点C处的两只蚂蚁分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动.试探究:随着时间t的变化.点B处出发的蚂蚁始终保持与其他两只蚂蚁的距离怎么样的数量关系.请说明理由．[答案](1)2;(2)﹣3或﹣1;(3)当0≤t＜35时.点B处出发的蚂蚁与其他两只蚂蚁的距离之和为7;当t≥35时.点B处出发的蚂蚁分别与点C和点A处出发的蚂蚁之间的距离之差为7．[分析](1)根据绝对值和偶次方的非负性质作答即可;(2)设点P对应的数为未知数.根据它们之间的距离关系列绝对值方程.分情况讨论未知的取值范围去绝对值求解即可;(3)分别用含t的代数式表示三只蚂蚁在数轴上对应的数.从而表示出点B处出发的蚂蚁与其他两只蚂蚁之间的距离.进而求解即可．[解答]解:(1)∵|a﹣1|+(b+2)2＝0.∴a﹣1＝0.b+2＝0.∴a＝1.b＝﹣2.∴线段AB的长为|a﹣b|＝|1﹣(﹣2)|＝3.故答案为:3．(2)存在．设点P对应的数为x.根据题意.得|x+2|+|x﹣1|＝|x﹣2|．当x＜﹣2时.﹣(x+2)﹣(x﹣1)＝﹣(x﹣2).解得x＝﹣3;当﹣2≤x＜1时.x+2﹣(x﹣1)＝﹣(x﹣2).解得x＝﹣1;当1≤x＜2时.x+2+x﹣1＝﹣(x﹣2).解得x=13(不符合题意.舍去);当x≥2时.x+2+x﹣1＝x﹣2.解得x＝﹣3(不符合题意.舍去);∴点P对应的数为﹣3或﹣1．(3)根据题意.从点A处出发的蚂蚁在数轴上的点为A′.对应的数为1﹣t;从点B处出发的蚂蚁在数轴上的点为B′.对应的数为﹣2+4t;从点C处出发的蚂蚁在数轴上的点为C′.对应的数为2+9t．∴点B处出发的蚂蚁与点A处出发的蚂蚁距离为A′B′＝|﹣2+4t﹣(1﹣t)|＝|5t﹣3|;点B处出发的蚂蚁与点C处出发的蚂蚁距离为B′C′＝|2+9t﹣(﹣2+4t)|＝|5t+4|＝5t+4．当0≤t＜35时.A′B′＝3﹣5t.A′B′+B′C′＝7;当t≥35时.A′B′＝5t﹣3.B′C′﹣A′B′＝7．∴当0≤t＜35时.点B处出发的蚂蚁与其他两只蚂蚁的距离之和为7;当t≥35时.点B处出发的蚂蚁分别与点C和点A处出发的蚂蚁之间的距离之差为7．第21 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福田区七上期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. √-1D. 2/32. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或2D. 2或43. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，若a=3，b=4，则c的取值范围是（）A. 1＜c＜7B. 2＜c＜6C. 3＜c＜7D. 4＜c＜64. 若|a| = 3，|b| = 4，则|a+b|的值为（）A. 7B. 8C. 5D. 95. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）6. 若sinα = 1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/27. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 若m、n是方程x² - 2x + 1 = 0的两个实数根，则m+n的值为（）A. 2B. -2C. 1D. 09. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）到直线x+y-3=0的距离是（）A. √2B. 2√2C. 3D. 410. 若函数f(x) = 2x + 1在区间[1,3]上是增函数，则函数g(x) = x² - 2x + 3在区间[1,3]上是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数二、填空题（每题5分，共30分）11. 若a、b是方程2x² - 5x + 3 = 0的两个实数根，则a+b的值为______。
12. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点是______。
13. 已知sinα = √3/2，且α为第二象限角，则cosα的值为______。
深圳各区2023-2024七年级上册期末数学真题卷
目录2023-2024学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷 (2)2023-2024学年广东省深圳市福田区联考七年级（上）期末数学试卷 (9)2023-2024学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷 (16)2023-2024学年广东省深圳市光明区七年级（上）期末数学试卷 (22)2023-2024学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷 (28)2023-2024学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷 (33)2023-2024学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷 (38)2023-2024学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷 (43)2023-2024学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷 (49)2023-2024学年广东省深圳市盐田区七年级（上）期末数学试卷 (54)2023-2024学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．（3分）若向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为（）A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m 2．（3分）2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕式向世界贡献了一场精彩绝伦的视觉盛宴，数实融合成为最大亮点．超1亿数字火炬手跑出大莲花点燃主火炬，实现全球首个数字点火仪式．万名观众在现场线上放飞许愿灯召唤吉祥物，实现全球首次大型演出AR互动创举．数据“1亿”可以用科学记数法表示为（）A．1×108B．1×109C．0.1×108D．0.1×109 3．（3分）某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如图形（）沿虚线旋转一周得到的．A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x2﹣3x2＝2C．x2+x＝x3D．﹣8y+3y＝﹣5y5．（3分）如果5x3m y n+1与﹣2x6y4是同类项，那么m n的值为（）A．5B．6C．8D．166．（3分）如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（）A．一组B．二组C．一组、二组进步幅度一样大D．无法判断7．（3分）周末，小亮和同学相约上午去宝安图书馆学习，下午去乘坐湾区之光摩天轮，晚上观看庆典广场灯光水秀表演．点A，B，C分别表示地图中宝安图书馆、庆典广场、湾区之光摩天轮三个地点（如图）．小亮观察地图发现，∠ABC＝140°，宝安图书馆在庆典广场北偏西13°方向，则湾区之光摩天轮在庆典广场的（）A．北偏西53°方向B．南偏东37°方向C．南偏东53°方向D．南偏西37°方向8．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|+|b﹣a|化简后为（）A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．0D．﹣2b9．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则a﹣b的值为（）A．3B．4C．5D．710．（3分）如图，三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC ，AB ，AC 上，连接DE ，DF ，将△BDE 、△CDF 分别沿DE 、DF 对折，使点B 、C 落在点B '、C '处，若B 'D 恰好平分∠EDC '，且∠EDF ＝99.5°，则∠EDC '的度数为（）A ．37°B ．38°C ．39°D ．40°二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）中国幅员辽阔，南北气温差异极大，如表为11月份某天同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为℃．当前天气信息深圳佳木斯天气晴25℃晴﹣12℃风向北风西南风风力3级2级12．（3分）已知x ＝1是关于x 的方程3x ﹣2m ＝7的解，则m 的值为．13．（3分）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是．（只填一个编号即可）14．（3分）如图，线段AB ＝8cm ，点C 为线段AB 上一点，BC ＝2cm ，点D ，E 分别为AC 和AB 的中点，则线段DE 的长为cm ．15．（3分）我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.＝x ，由0.＝0.4444…，得：x ＝0.4444…，10x ＝4.444…，于是10x ﹣x ＝（4.44…）﹣（0.444…）＝4，即：10x﹣x＝4，解方程得：，于是得0.＝，则无限循环小数0.化成分数为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（10分）计算：（1）32.34+（﹣3.4）+（﹣11.34）+6.4；（2）．17．（6分）先化简，再求值：，其中a＝1，b ＝﹣2．18．（6分）解方程：．19．（8分）为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图．组别成绩x（次）频数频率A90≤x＜120150.1B120≤x＜150a bC150≤x＜180600.4D180≤x＜21030c（1）b＝，c＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有人．20．（8分）如图，点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝4，点C为线段AB的中点，在直线AB上用尺规作出点D，使得BD＝2AB，并求CD的长度．小乐给出了以下解答：解：如图为所作图形，BD＝2AB＝8，∵AB＝4，点C为线段AB的中点，∴CB＝AB＝，∴CD＝CB+BD＝．小欢说：我觉得小乐的解答不完整，可能还有别的情况…（1）请将小乐的解答过程补充完整；（2）请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点D，并求出CD的长度．21．（8分）为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”APP上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．阅读材料素材1订购方式打包费配送费3元/单“飞送外卖”APP每个蛋糕收1元注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送．素材2蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用．注：该专属红包仅有1个．素材3红包购买金额10元×4个“飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定．注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．问题解决问题1若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？问题2（列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值．22．（9分）将两个直角三角形如图1摆放，已知∠CDE＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠B ＝30°，射线CM平分∠BCE．（1）如图1，当D、A、C三点共线时，∠ACM的度数为°．（2）如图2，将△DCE绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒6°，设时间为t s，作射线CN平分∠ACD．①若0＜t＜，∠MCN的度数是否改变？若改变，请用含t的代数式表示；若不变，请说明理由并求出值．②若＜t＜30，当t为何值时，∠BCN＝2∠DCM？请直接写出t的值．2023-2024学年广东省深圳市福田区联考七年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1．（3分）我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数法可表示为（）A．234×104B．23.4×105C．2.34×106D．0.234×107 2．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．和3B．和2C．和4D．和23．（3分）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入100元记作+100元，则﹣50元记作（）A．收入50元B．支出50元C．收入150元D．支出150元4．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（）A．考B．试C．加D．油5．（3分）若数轴上点A，B分别表示数5，﹣3，则A，B两点之间的距离可表示为（）A．5﹣（﹣3）B．5+（﹣3）C．（﹣3）+5D．（﹣3）﹣5 6．（3分）如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定7．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（）A．∠BAE﹣∠CAD＝90°B．∠EAC≠∠BADC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAE+∠CAD＝90°8．（3分）如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023＝（）A．B．C．4D．二.填空题（共5小题，每小题3分）11．（3分）如果单项式5x m y与﹣3x2y n是同类项，那么m+n＝．12．（3分）一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是边形．13．（3分）若x＝﹣2是方程3x﹣m＝﹣5的解，则m的值为．14．（3分）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，则|a+b|＝．15．（3分）如图，把∠APB放在量角器上，读得射线PA、PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P逆时针方向旋转到∠A′PB′，当时，射线PA′经过刻度．三.解答题（共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题7分，第22题9分）16．（9分）计算：（1）2﹣（﹣6）+（﹣10）；（2）﹣22×．17．（6分）解方程：．18．（8分）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5．（1）求这个多项式；（2）若x、y满足：（x+1）2+|y﹣2|＝0，求这个多项式的值．19．（8分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查中样本容量为；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．20．（8分）学校新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生；只开启一道正门比只开启一道侧门每分钟可以通过的学生多40名．（1）求平均每分钟一道侧门可以通过多少名学生？（列一元一次方程解决问题）（2）紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低20%，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学楼共有32间教室，每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合规定？请说明理由．21．（7分）综合与实践：商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字（每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数）组成，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693是代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：步骤举例说明步骤1：自左向右编号某商品的条形码：693489170940X（X为校验码）位置序号12345678910111213代码693491700940X步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s；s＝9+4+1+0+9+0＝23；步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t；t＝6+3+9+7+0+4＝29；步骤4：计算3s与t的和m；m＝3s+t＝23×3+29＝98；步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数n＝100；n ；步骤6：计算n 与m 的差就是校验码X ．X ＝100﹣98＝2，校验码X ＝2．【知识运用】请回答下列问题：（1）若某商品的条形码为692015246132X ，根据材料计算验证码过程如下：步骤1：自左向右编号，共13位；步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s ＝9+0+5+4+1+2＝21；步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t ＝6+2+1+2+6+0＝17；步骤4：计算3s 与t 的和m ＝3s +t ＝；步骤5：取大于或等于m 且为10的最小整数倍数n ＝；步骤6：计算n 与m 的差就是校验码X ＝．（2）如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a ，用只含有a 的代数式表示m ＝；当a ＝0时，m ＝，n ＝；当校验码X ＝2时，a ＝．22．（9分）如图1，射线OM上有A、B两点，OA＝12，OB＝3OA．一动点P从点O出发，以每秒4个单位的速度沿射线OA的方向运动，当点P到达点A时，射线AM开始绕点A 按逆时针方向以每秒5°的速度旋转，同时点P降速一半沿射线AM的方向运动（如图2），当点P到达点B时，射线AM旋转停止，接着，射线BM开始绕点B按顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时点P再降速一半沿射线BM的方向运动（如图3）．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．（1）AB的长等于；当点P到达点B时，∠OAB等于°；（2）当射线BM与AB所在直线第一次重合（不包括图2的情形）时，点P是线段AB 的中点吗？为什么？（3）在射线BM旋转的过程中，若它与AB所在直线第二次重合时所有运动停止，则t 为多少秒时，BM所在直线与OA所在直线垂直？2023-2024学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共30题，每题3分，共30分。
2022-2023学年广东省深圳市福田区七年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年广东省深圳市福田区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2023的相反数是( )A ．12023B ．12023−C ．2023D ．2023−2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000米．196000用科学记数法表示应为( )A ．51.9610⨯B ．419.610⨯C ．61.9610⨯D ．60.19610⨯4．以下问题，适合用抽样调查的是( )A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱5．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB ∠等于( )A ．50︒B ．75︒C ．100︒D ．120︒6．下列叙述中，正确的是( )A ．单项式2x y 的系数是0，次数是3B ．多项式32321a b a ++是六次三项式C ．1m x y −和212x y 是同类项，则3m = D ．π、a 、0、22都是常数7．深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x 名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是( )A ．3(15)25x x +=−B ．153(25)x x +=−C ．3(15)25x x −=+D ．153(25)x x −=+8．如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为a ，b ，则下列结论不正确的是( )A ．0a b +>B ．0ab <C ．0a b −<D ．||||0a b −>9．若多项式228x x +=，则2102x x −−的值是( )A ．18B ．16C ．12D ．210．如图，已知90AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠内任意一条射线，OB ，OD 分别平分COD ∠，BOE ∠，下列结论：①COD BOE ∠=∠；②3COE BOD ∠=∠；③BOE AOC ∠=∠；④90AOC BOD ∠+∠=︒，其中正确的有( )A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若1x =是关于x 的方程30x a +=的解，则a 的值是 ．12．如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是 ．13．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，多项式()35f x x =−，例如1x =时，f （1）3152=⨯−=−，记为f （1）2=−，那么(1)f −等于 ．14．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且10AB =，6BC =，则MN = ．15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，⋯，依此规律，第6个图形有 个圆．三、解答题（本大题共7小题，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．计算（1）6145(10)2−−−−+；（2）2132()(12)(27)964−+−⨯−−−÷． 17．先化简，再求值（1）3(1)(25)a a −−+，其中1a =；（2）2222332()(34)2xy xy x y x y xy −−−−−，其中2|2|(3)0x y −++=． 18．解下列方程（1）3(21)43x x −=+；（2）211232x x ++−=． 19．为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动，该校抽查了部分同学对于足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动的参与情况．经调查，人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）该班学生有 人，跳绳人数所占扇形圆心角的度数 ；（2）请你补全条形图；（3）若该校有3000人，估计该校参与足球活动的学生有多少人？20．某小区便利店老板到厂家购进A 、B 两种香油共100瓶，花去了680元．其进价和售价如表：进价（元/瓶） 售价（元/瓶） A 种香油6 9 B 种香油 8 12（1）该店购进A 、B 两种香油各多少瓶？（2）将购进的100瓶香油全部销售完，可获利多少元？21．如图，点O在直线AB上，OD平分AOC∠=∠．∠，2BOE EOC（1）若24AOD∠的度数；∠=︒，求DOC（2）若:3:4∠的度数．∠∠=，求AODAOD EOC22．如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，15OA OB=AB=，且:2（1）A，B对应的数分别为，．（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得+−为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．32AP PB mOP答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．解：2023的相反数是2023−．故选：D ．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B ．3．解：5196000 1.9610=⨯，故选：A ．4．解：A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合进行普查，故本选项不合题意；B ．旅客上飞机前的安检，适合进行普查，故本选项不合题意；C ．学校招聘教师，对应聘人员面试，适合进行普查，故本选项不合题意；D ．了解全市中小学生每天的零花钱，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；故选：D ．5．解：OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，25COD ∠=︒，25AOD COD ∴∠=∠=︒，2AOB AOC ∠=∠，22()2(2525)100AOB AOC AOD COD ∴∠=∠=∠+∠=⨯︒+︒=︒，故选：C ．6．解：A ．单项式2x y 的系数是1，次数是3，选项A 不符合题意；B ．多项式32321a b a ++是四次三项式，选项B 不符合题意；C ．1m x y −和212x y 是同类项，则3m =，选项C 符合题意； D ．π、a 、0、22中a 不是常数，选项D 不符合题意；故选：C ．7．解：要从乙施工队借调x 名工人到甲施工队，∴借调后甲施工队有(15)x +位工人，乙施工队有(25)x −位工人．根据题意得：153(25)x x +=−．故选：B ．8．解：根据题意，得10a −<<，12b <<，A 、02a b <+<；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故A 正确；B 、21ab −<<−，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故B 正确；C 、21b −<−<−，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，310a b ∴−<−<−<，故C 正确；D 、由上式得0||1a <<，1||2b <<，||||a b ∴<，即|||0a b −<，故D 错误．故选：D ．9．解：228x x +=，2102x x ∴−−210(2)x x =−+108=−2=．故选：D ．10．解：OB ，OD 分别平分COD ∠，BOE ∠，COB BOD DOE ∴∠=∠=∠，COB BOD BOD DOE ∴∠+∠=∠+∠，即：COD BOE ∠=∠，因此①正确；3COE COB BOD DOE BOD ∠=∠+∠+∠=∠，因此②正确；90AOB ∠=︒，90AOC BOC AOC BOD ∴∠+∠=︒=∠+∠，因此④正确；2AOC BOC BOE ∠≠∠=∠，因此③不正确；故选：A ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．解：由题意得，当1x =时，30a +=．3a ∴=−．故答案为：3−．12．解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，“祝”与“利”是相对的面，“你”与“试”是相对的面，“考”与“顺”是相对的面，故答案为：顺．13．解：(1)3(1)58f −=⨯−−=−．故答案为：8−．14．解：（1）当C 在线段AB 延长线上时， M 、N 分别为AB 、BC 的中点， 152BM AB ∴==，132BN BC ==； 8MN ∴=．（2）当C 在线段AB 上时，同理可知5BM =，3BN =，2MN ∴=；所以8MN =或2．故答案为：8或2．15．解：第6个图形有小圆4(24681012)46++++++=个．三、解答题（本大题共7小题，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．解：（1）6145(10)2−−−−+6(14)(5)102=+−+−++1=−；（2）2132()(12)(27)964−+−⨯−−−÷ 134(12)(12)27964=−+⨯−−⨯−+÷ 4(2)93=−+−++6=．17．解：（1）3(1)(25)a a −−+3325a a =−−−8a =−，1a =，∴原式187=−=−；（2）2222332()(34)2xy xy x y x y xy −−−−− 222232334xy xy x y x y xy =−−+−+22xy xy =−，2|2|(3)0x y −++=，20x ∴−=，30y +=，2x ∴=，3y =−，∴原式22(3)22(3)181230=⨯−−⨯⨯−=+=．18．解：（1）3(21)43x x −=+，6343x x −=+，26x =，3x =；（2）211232x x ++−=， 122(21)3(1)x x −+=+，124233x x −−=+，433212x x −−=+−，1x =．19．解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的90100%25%360⨯=． 由条形图可知，乒乓球小组人数为12．故全班人数为1225%48÷=（人)，喜欢篮球的人数是4825%12⨯=（人)，喜欢跳绳的人数是481612128−−−=（人)∴跳绳人数所占扇形圆心角的度数为83606048︒⨯=︒； 故答案为：48，60︒；（2）根据（1）即可补全条形图：；（3）163000100048⨯=（人)， 答：估计该校参与足球活动的学生有1000人．20．解：（1）设购进A 种香油x 瓶，则购进B 种香油(100)x −瓶， 根据题意，得68(100)680x x +−=，解得60x =．1006040∴−=．答：购进A 、B 两种香油分别为60瓶、40瓶；（2）由题意得：60(96)40(128)340−+−=元，答：购进的100瓶香油全部销售完，可获利340元．21．解：（1）OD 平分AOC ∠，24AOD ∠=︒， 24COD AOD ∴∠=∠=︒；（2）设3AOD α∠=，则4EOC α∠=，28BOE EOC α∴∠=∠=， OD 平分AOC ∠，26AOC AOD α∴∠=∠=，180AOC EOC BOE ∠+∠+∠=︒，648180ααα∴++=︒，解得10α=︒，330AOD α∴∠==︒．22．解：（1）15AB =，:2OA OB =10AO ∴=，5BO =A ∴点对应数为10−，B 点对应数为5（2）设经过t 秒后A ，B 相距1个单位长度|15(25)|1t −+=12t ∴=，2167t = 当经过2秒或167秒后A ，B 相距1个单位长度． （3）设经过t 秒，则4(102)210AP t t t =−−+=+，5545PB t t t =+−=+，4OP t = 3263021048440AP BP mOP t t m t t mt ∴+−=+++−⨯=−+ ∴当2m =时，32AP BP mOP +−为定值，定值为40．。