五年级数学下册教案-5 有趣的测量-北师大版

5有趣的测量

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教学内容

有趣的测量。(教材第46页)

教学目标

1．结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的测量方法。

2．在实践与探究的过程中，尝试用不同方法解决问题，提高解决问题的能力。

重点难点

重点：掌握不规则物体体积的测量方法。

难点：尝试用多种方法解决实际问题。

教具准备

长方体容器，水，不规则石头，烧杯，量杯，水槽，课件PPT。

教学过程

一、情景引入

前面我们学习了计算长方体和正方体的体积，但在我们的周围还有许多物体并不是正方体或长方体，如：苹果、乒乓球、鸡蛋等等。那像这样的物体还能直接用公式计算出它们的体积吗？应该怎样求呢？

二、学习新课

1．测量石块的体积。

如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？

(1)液面升高法。

淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。(单位：cm)(出示教材第46页淘气的测量方法)

学生思考、讨论，教师巡视。

组织全班交流，整理汇报结果。

①操作过程。

先在长方体水槽里放上合适的水，测量出长方体水槽的长、宽，及水面的高度；然后把石块沉入长方体水槽里，此时水面上升，测量出这时水面的高度。

②计算方法。

算出放入石块后水和石块的总体积，再减去放入石块前水的体积，就是石块的体积，即水面上升的体积就是石块的体积。

教师归纳：淘气这种测量石块体积的方法叫作液面升高法。

液面升高法概述：

先在一个长方体容器里装入一定量的水，测量放入石块前水面的高度，再把石块沉入水中，再次测量水面的高度，算出水面升高了多少厘米。因为石块占据一定的空间，使水面上升，所以石块的体积就是升高部分的水的体积。

现在，按照上述方法，以小组为单位测量石块的体积。

学生按要求操作，教师巡视指导。

全班组织交流测量结果，说一说，在测量时应注意什么。

归纳：用液面升高法测量不规则物体的体积时，一定要保证让不规则物体完全浸没在水中，且水没有溢出，这样水面升高部分水的体积才相当于不规则物体的体积。

能不能用一个等式把你们测量的结果表示出来呢？

引导学生回答：V物体＝V水上升。

【设计意图：让学生经历测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程，获得测量不规则物体体积的方法。】

(2)溢水法。

下面是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？(出示教材第46页测量石块体积的情境图)

学生思考、讨论，教师巡视。

组织全班交流，整理汇报结果。

①操作过程。

先把烧杯里倒满水，放在水槽里，然后把石块放入盛满水的烧杯里，水会溢出流到水槽里，再把水槽里的水倒在量杯里，记录下此时量杯的刻度。

②计算方法。

量杯里水的体积就是石块的体积。

教师归纳：这种测量石块体积的方法叫作溢水法。

溢水法概述：

将杯子放入盆中，给杯子装满水但没有溢出，然后把石块放进杯子中。因为石块在水中占据了一定的空间，所以杯子中的水会溢出，石块的体积就等于溢出的水的体积，把溢出的水全部倒入量杯中，直接量出溢出的水的体积，即为石块的体积。

现在，按照上述方法，以小组为单位测量石块的体积。

学生按要求操作，教师巡视指导。

全班组织交流测量结果，说一说，在测量时应注意什么。

归纳：用溢水法测量不规则物体的体积时，如果被测物体是浮在水面上的，要用细棒把被测物体压进水中，使水刚刚没过被测物体，这样溢出的水的体积才相当于被测物体的体积。

能不能用一个等式把你们测量的结果表示出来呢？

引导学生回答：V物体＝V溢出水。

(3)方法类比。

说一说：这两种方法有什么共同点呢？

引导学生回答：都是把不规则物体的体积通过“等积变形”转化成可以直接测量计算的物体的体积。

【设计意图：利用不同的方法来测量物体的体积，理解“等积变形”的道理。】

2．明确测量对象。

上述两种方法适合测量哪些物体的体积？

组织全班交流，整理汇报结果。

总结：上述两种方法适合测量不规则物体的体积，如一个橘子、一个苹果、一串项链、一块鹅卵石……不适合测量体积过大或过小的不规则物体的体积。

三、巩固反馈

完成教材第47页“练一练”。

第1题：72－55＝17(mL)

17 mL＝17 cm3

第2题：2×1.5×0.2＝0.6( dm3)

第3题：(600－250)÷2＝175(mL)

175 mL＝175 cm3

第4题：答案不唯一，如：数100粒黄豆，放入一个盛有一定量水的量杯中，根据水面升高的情况，测量出100粒黄豆的体积，再除以100算出一粒黄豆的体积。

四、课堂小结

1．怎样测不规则物体的体积？

2．测量不规则物体的体积时，有哪些需要注意或不太懂的地方？

板书设计

有趣的测量

1．测量不规则物体的体积可以用液面升高法，也可以用溢水法。

2．用液面升高法测量不规则物体的体积时，水面会升高，升高水面的体积就是不规则物体的体积；用溢水法测量不规则物体的体积，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。

教学反思

1．让学生经历观察、猜想、实验操作等数学活动过程，尝试用多种方法解决实际问题，体验等量替换的数学方法。学生在汇报过程中互相学到了多种不规则物体体积的测量方法，为学生解决生活中的实际问题打下了基础。

2．本节课为学生营造了一个自主探究、自主创新的学习空间，学生感受到数学就在身边，在生活中学数学、做数学、用数学，从而培养学生热爱生活、热爱数学的积极感情，达到了预期效果。

备课资料参考

典型例题准备

【例题】在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？

分析：把这样一个铁块沉入水中，此时它被完全浸没，水面会自然上升，则用水和铁块的总体积除以长方体水箱的底面积，便可知水面的高度。

解答：30厘米＝3分米

(15×12×10＋3×3×3)÷(15×12)＝10.15(分米)

答：水箱中水深10.15分米。

解法归纳：在盛有水的长方体容器中放入物体(完全浸没)后，容器中的水深等于水和物体的总体积除以长方体容器的底面积。