人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.2.1正比例函数同步练习题1含答案
人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 19．2.1 正比例函数 同步练习题1
1．在下列关系中，是正比例关系的是( )
A ．当路程s 一定时，速度v 与时间t
B ．圆的面积S 与圆的半径R
C ．正方体的体积V 与棱长a
D ．正方形的周长C 与它的边长a
2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )
A ．y ＝x 2
B ．y ＝2x
C ．y ＝x 2
D ．y ＝x ＋12
3．函数y ＝(2－a)x ＋b －1是正比例函数的条件是( )
A ．a ≠2
B ．b ＝1
C ．a ≠2且b ＝1
D ．a ，b 可取任意实数
4．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的数量x(支)之间的函数解析式为( )
A ．y ＝32x
B ．y ＝23
x C ．y ＝12x D ．y ＝18x 5．已知y 与x 成正比例，且x ＝－2时，y ＝1，则函数关系式为_______，当x ＝12时，y ＝______．
6．写出下列函数关系式，并判断哪个是正比例函数：
(1)已知圆的周长C 是半径r 的函数；
(2)油箱中有油30升，若油从油管中均匀流出，150分钟流尽，则油箱中余油量Q(升)是流出时间t(分)的函数；
(3)若小明以4千米/时的速度匀速前进，则他所走的路程s(千米)是时间t(时)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出每件获利20%，销售额y(元)是售出商品x(件)的函数．
7．若y ＝(m ＋1)xm 2是正比例函数，则m 的值为( )
A ．±1
B ．1
C ．－1
D ．不存在
8．下列函数：①y ＝－2x ；②y ＝x 2；③y ＝－1x ；④v ＝x 2；⑤y ＝3x －3；⑥y ＝(a 2＋3)x(a 是常
数)，其中一定是正比例函数的有________．(填序号)
9．已知y －5与3x －4成正比例关系，并且当x ＝1时，y ＝2.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)当x ＝－2时，求y 的值；
(3)当y ＝－2时，求x 的值．
10．已知A ，B 两地相距30 km ，小明以6 km/h 的速度从A 地步行到B 地，若设他步行的路程为y km ，步行的时间为x h.
(1)求y 与x 之间的函数解析式，并指出y 是x 的什么函数；
(2)写出该函数自变量的取值范围．。
人教版八年级下册数学课时练《19.2.1 正比例函数(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版八年级数学下册第十九章一次函数《19.2.1正比例函数》课时练一、选择题1．下列函数中，属于正比例函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x=D ．5x y =2．若函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m 的值是（）A ．2-B ．2C ．12D ．33．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣34．若函数23(2)m y m x -=-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值等于（）A ．±2B ．﹣2C ．3±D ．3-5．若一个正比例函数的图象经过A(3，m ﹣1)，B(4，2m ﹣1)两点，则m 的值为（）A ．﹣0.5B ．0.5C ．2D ．﹣26．关于直线y=4x ，下列说法正确的是（）A ．直线过原点B ．y 随x 的增大而减小C ．直线经过点（1，2）D ．直线经过二、四象限7．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A （m ，2），点B （5，n ）两点，则m ，n 一定满足的关系式为（）A ．m ﹣n ＝3B ．52m n =C ．25m n =D ．mn ＝108．函数2y x =，3y x =-，y x =-的共同特点是（）A ．图像位于同样的象限B ．图象都过原点C ．y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而减小9．已知正比例函数y ＝3x ，若该正比例函数图象经过点（a ，4a ﹣1），则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．13D ．﹣1310．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A．11,22æö-ç÷èøB．11,22æöç÷èøC．112,222æö-ç÷èøD．112,222æöç÷èø二、填空题11．请写出一个y随x的增大而减小的函数解析式_____．12．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．13．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（a，－3），那么a的值等于__________．14．正比例函数y＝kx的图象经过点（2，3），则k=______．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，//AB x轴，点A的坐标为(11)，，若直线y kx=与正方形ABCD有两个公共点，k的取值范围是__________.（写出一个即可）三、解答题16．已知y＋2与x成正比例，且x＝－2时，y＝1（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．17．已知：函数23(2)by b x-=+且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是11的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b＋c的平方根．18．已知函数2(||3)2(3)y a x a x =--+是关于x 的正比例函数．（1）求正比例函数的解析式；（2）若它的图象有两点()()1122,,,A x y B x y ，当12x x <时，试比较12,y y 的大小．19．已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a ，1）和（﹣1，b ）在函数图象上，求a ，b 的值；（2）过图象上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，S △OPQ ＝154，求Q 的坐标．20．若正比例函数的图像经过点A （－5，3），（1）求k 的值；（2）判断y 随x 的增大如何变化；（3）如果这条直线上点B 的横坐标B x ＝4，那么它的纵坐标的值是多少？21．已知y 与x ﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当x=﹣1时，求y 的值；（3）当﹣3＜y ＜5时，求x 的取值范围．22．已知：如图，正比例函数y=kx 的图象经过点A ，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B （m ，m+3），请你求出m 的值；（3）请你判断点P （﹣32，1）是否在这个函数的图象上，为什么？23．已知函数y ＝231()2k k x -+(k 为常数)．(1)k 为何值时，该函数是正比例函数；(2)k 为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；(3)k 为何值时，正比例函数y 随x 的增大而减小，写出正比例函数的解析式。
_+19.2.1 正比例函数+第1课时+++++课件++2023—2024学年人教版数学八年级下册
B.1
C.0或2
D.2
11
【技法点拨】
正比例函数解析式的结构特点
正比例函数的解析式是常数与自变量的积,其中:
(1)系数不为0.
(2)自变量的指数为1.
易错提醒:正比例函数的定义是从解析式的角度出发的,注意定义中对比例系数
的要求.
素养·思维赋能
火眼金睛(寻找错误并订正)
若y=(m+1)x|m+2|-2n+8是正比例函数,求m+n的值.
1
-2 .
2.已知y与x成正比例,当x=3时,y=6,则当x=- 时,y=__
( B )
8
【技法点拨】
确定正比例函数解析式或正比例关系的步骤
1.分析题中的常量与变量;
2.根据具体情境,找出各个量之间的关系,并写出解析式,注明自变量的取值范围;
3.辨别函数解析式是否是常数与自变量的积的形式.
特别提醒:确定两个量是否是正比例关系,根据关联的两个量比值一定时成正比
时,得到利息y元.问利息y(元)与本金x(元)之间的关系;
④设一长方体盒子高为10 cm,底面是正方形,求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长
x(cm)之间的关系.
5
7
【举一反三】
1.(2023·重庆渝中区质检)下列函数中,是正比例函数的是
−
A.y=
B.y=
−
C.y= +3
2
D.y=2x +
19.2 一次函数
19.2.1
正比例函数
第1课时
基础·主干落实
Hale Waihona Puke 思辨:两个变量的比值为不等于0的定值的函数是否是正比例函数?
人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章一次函数同步练习题含答案
(3)当y=19.5时，求x的值．
参考答案：
1．D
【分析】先根据 ，且 判断出k的正负，然后根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴k<0，
∴一次函数图象经过一二四象限．
故先D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．当b＞0，图象与y轴的正半轴相交，当b<0，图象与y轴的负半轴相交，当b=0，图象经过原点．
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．
（1）
解：设y＝ax．
∵图象过（4，20），
∴4a＝20，
∴a＝5．
∴y随x变化的函数关系式为y＝5x（0≤x≤4）；
（2）
解：设y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴ ，解得： ，
∴y与x的函数解析式为y＝ x+15（4≤x≤12）；
12．一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点( )，0），y随x的增大而______.
三、解答题
13．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示：
试题解析：∵函数 的图象过一、二、四象限，
解得-1＜m＜1．
15．(1)y=14+x（4<x<14）
(2)y=20
(3)x=5.5
【分析】（1）根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围；
人教版八年级数学下第十九章 一次函数 19.2 一次函数—19.2.1 正比例函数
人教版八年级下第十九章一次函数 19.2 一次函数—19.2.1 正比例函数姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（）C．1D．﹣1A．B．﹣2 . 正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3 . 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．温度每升高10℃，声速提高6m/s.4 . 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．B．C．D．5 . 若函数y＝(2m＋6)x＋(1－m)是正比例函数，则m的值是（）A．－3B．1C．－7D．36 . 经过以下一组点可以画出函数图象的是（）A．和B．和C．和D．和7 . 已知正比例函数的图像经过第一、三象限，则一次函数的图像可能经过（）象限A．一、二、四B．一、二、三C．二、三、四D．一、三、四8 . 若正比例函数y＝（1﹣m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜19 . 正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．－2C．4D．－410 . 下列各函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=3x2B．y=C．y=D．y=11 . 若与成正比例，则（）A．y是x的正比例函数B．y是x的一次函数C．y与x没有函数关系D．以上都不正确12 . 关于正比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点B．图象经过第一象限C．时D．随的增大而增大13 . 一次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．14 . 关于正比例函数y=-2x,下列说法错误的是（）A．图象经过原点B．图象经过第二,四象限C．y随x增大而增大D．点(2,-4)在函数的图象上15 . 一次函数y=-x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限16 . 已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）A．2B．C．4D．17 . 如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜018 . 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），并且点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若x1﹣x2＝3，则y1﹣y2的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣619 . 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1C．y＝2x2D．y＝﹣2x+1B．20 . 若函数是一次函数，则k应满足的条件为（）A．B．C．D．二、填空题21 . 如果函数是x的正比例函数，那么这个函数的解析式是______________.22 . 若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为__________．23 . 已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4，则y与x之间的函数关系式为________.24 . 正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.25 . 在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y=；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．26 . 已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．27 . 已知点A（1，－2），若A，B两点关于轴对称，则B点的坐标为______,若点（3，）在函数的图象上，则＝_______.28 . 设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．三、解答题29 . 某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x(元/箱)与销售量y(箱)有如表关系：每箱售价x(元)68676665 (40)每天销量y(箱)40455055 (180)已知y与x之间的函数关系是一次函数．(1)求y与x的函数解析式；(2)水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？(3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m ＜100)，7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m 的值．30 . 已知y＝y1－y2，y1与x2成正比例，y2与x＋3成反比例，当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，求y 与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．31 . 已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值．32 . 一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？33 . 海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的关系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深.T(时) 0 3 6 9 12h(米) 5 7.4 5.1 2.6 4.5上述问题中，T，h是变量还是常量，简述你的理由．34 . 画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．35 . 已知函数y＝(k为常数)．(1)k为何值时，该函数是正比例函数；(2)k为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；(3)k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小，写出正比例函数的解析式．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
八年级数学下册第十九章一次函数考点精题训练(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数考点精题训练单选题1、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0答案：B分析：利用正比例函数的性质，可得出点A，B分别在一、三象限，结合点A，B的坐标，可得出m＞0，n＜0．解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），∴点A，B分别在一、三象限，∴m＞0，n＜0．故选：B．小提示：此题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象在第二、四象限”是解题的关键．2、下列变化过程中，y是x的正比例函数是（）A．某村共有105m2耕地，该村人均占有耕地y（单位：m2）随该村人数x（单位：人）的变化而变化B．一天内，温岭市气温y（单位：℃）随时间x（单位：时）的变化而变化C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化答案：D分析：根据正比例函数的定义逐项判断即可．，故y不是x的正比例函数；解：A.由题意得：y=105xB.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故y不是x的正比例函数；C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油y不是零，故y不是x的正比例函数；D.由题意得：y=12x，故y是x的正比例函数；故选：D．小提示：本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，且k≠0)，那么y就叫做x的正比例函数3、已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小答案：C分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选：C．小提示：本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．4、A，B两地相距120km，甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2分别表示两人离A 地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系，则当甲到达A地时，乙距离A地（）A．56kmB．60kmC．80kmD．40km答案：B分析：先求出直线l2的解析式，从而求出当t=2.8时，s=36，由此即可求出直线l1的解析式，进而求出甲到达目的地的时间，由此即可得到答案．解：由题意可知，甲，乙的函数图象分别为l1，l2．∵l2经过点(1,0)和(7,120)，∴l2：s=20t−20，当t=2.8时，s=36，∴由(0,120)，(2.8,36)得l1：s=−30t+120，令−30t+120=0，解得t=4，将t=4代入l2，得s=60．∴当甲到达A地时，乙距离A地60km．故选B．小提示：本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，正确读懂函数图象是解题的关键．5、某次物理实验中，测得变量V和m的对应数据如下表，则这两个变量之间的关系最接近下列函数中的（）A．V=m+1B．V=2m C．V=3m−1D．V=m．答案：A分析：观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式．解：有四组数据可找出规律，2.41-1=1.41，接近12；4 .9-1=3.9，接近22；10 .33-1=9.33，接近32；17 .21-1=16.21，接近42；25 .93−1=24.93，接近52；37 .02−1=36.02，接近62；故m与v之间的关系最接近于v=m2+1．故选：A．小提示：本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式．6、下列函数中，属于正比例函数的是（）A．y=x2+2B．y=−2x+1C．y=1x D．y=x5答案：D分析：根据正比例函数的定义逐个判断即可．解：A．不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．小提示：本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．7、图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（）A．从起点到终点共用了50min B．20~30min时速度为0C．前20min速度为4km/ℎD．40min与50min时速度是不相同的答案：B分析：分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．A、从起点到终点共用了60min，故本选项错误；B、20~30min时速度为0，故本选项正确；C、前20min的速度是5km/ℎ，故本选项错误；D、40min与50min时速度是相同的，故本选项错误．故选：B．小提示：本题考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．8、A′是点A(1,2)关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（）A．y=12x B．y=2x C．y=−12x D．y=−2x答案：D分析：先求得A′的坐标，然后设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，再把点A′的坐标代入求出k的值即可．解：∵A′是点A(1,2)关于x轴的对称点．∴A′(1,−2)，设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数的图象经过点A′(1,−2)，∴−2=k，解得k=−2，∴这个正比例函数的表达式是y=−2x．故选：D．小提示：本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9、若点A(x1,−1)，B(x2,−2)，C(x3,3)在一次函数y=−2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x2>x1>x3C．x1>x3>x2D．x3>x2>x1答案：B分析：利用一次函数的增减性判定即可．解：由y=−2x+m知，函数值y随x的增大而减小，∵3>-1>-2，A(x1,−1)，B(x2,−2)，C(x3,3)，∴x2>x1>x3．故选：B．小提示：本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过k=-2<0得知函数值y随x的增大而减小，反之x随y的增大也减小．10、某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y 与x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系答案：B分析：根据矩形周长找出关于x和y的等量关系即可解答．解：根据题意得：2x+y=40，∴y=−2x+40，∴y与x满足的函数关系是一次函数；故选：B．小提示：本题通过矩形的周长考查一次函数的定义，解题的关键是理清实际问题中的等量关系准确地列式．填空题11、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1___y2．（填“>”“<”“=”）答案：>分析：根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小．解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y 1>y 2．所以答案是：>．小提示：本题考查一次函数的增减性，熟悉性质是关键．12、已知a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条边长，c 为斜边长，∠C =90°，我们把关于x 的形如y =a c x +b c 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P (−1,√33)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt △ABC 的面积是4，则c 的值是__________．答案：2√6 分析：依据题意得到三个关系式：a −b =−√33c,ab =8,a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值． 解：∵点P (−1,√33)在“勾股一次函数”y =a c x +b c 的图象上， ∴√33=−a c +b c ，即a −b =−√33c ， 又∵a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条边长，∠C =90°，Rt △ABC 的面积是4，∴12ab =4，即ab =8， 又∵a 2+b 2=c 2，∴(a −b )2+2ab =c 2，即∴(−√33c)2+2×8=c 2，解得c =2√6（负值舍去），所以答案是：2√6．小提示：考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．13、在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的关系如下表：答案：y =12+0.5x分析：由表中的数据可知，x =0时，y =12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm ，所以y =0.5x +12． 解：根据上表y 与x 的关系式是：y =12+0.5x ．所以答案是：y =12+0.5x小提示：本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式．14、如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组{2x +m ＜−x −2−x −2＜0的解集为_____．答案：﹣2＜x ＜2分析：先将点P （n ，﹣4）代入y=﹣x ﹣2，求出n 的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x ﹣2的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．∵一次函数y=﹣x ﹣2的图象过点P （n ，﹣4），∴﹣4=﹣n ﹣2，解得n=2，∴P （2，﹣4），又∵y=﹣x ﹣2与x 轴的交点是（﹣2，0），∴关于x 的不等式组{2x +m ＜−x −2−x −2＜0的解集为−2<x <2． 故答案为−2<x <2．小提示：本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键．15、如图，已知直线y =3x +b 与y =ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的方程3x +b =ax ﹣2的解为x =_____．答案：﹣2分析：直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，则x=-2就是关于x的方程3x+b=ax-2的解．解：∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．故答案为﹣2．小提示：本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．解答题16、在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：①阅览室到超市的距离为___________km；⁄；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________km min③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为___________min．(3)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．答案：(1)0.8，1.2，2(2)①0.8；②0.25；③10或116(3)当0≤x≤12时，y=0.1x；当12<x≤82时，y=1.2；当82<x≤92时，y=0.08x−5.36分析：（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x≤92时，y关于x的函数解析式．（1）由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在12≤x≤82时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在92≤x≤112时，离学生公寓的距离不变，都是2km，所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：⁄；2÷（120-112）=0.25km min③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为：1÷0.1=10min ；当小琪返回与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min ；所以答案是：①0.8；②0.25；③10或116（3）当0≤x ≤12时，设直线解析式为y =kx ，把（12，1.2）代入得，12k =1.2,解得，k =0.1∴y =0.1x ；当12<x ≤82时，y =1.2；当82<x ≤92时，设直线解析式为y =mx +n ，把（82，1.2），（92，2）代入得，{82m +n =1.292m +n =2解得，{m =0.08n =−5.36∴y =0.08x −5.36，由上可得，当0≤x ≤92时，y 关于x 的函数解析式为{y =0.1x (0≤x ≤12)y =1.2(12<x ≤82)y =0.08x −5.36(82<x ≤92)． 小提示：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、如图，点A （1，4）在正比例函数y =mx 的图象上，点B （3，n ）在正比例函数y =23x 的图象上．(1)求m，n的值；(2)在x轴找一点P，使得PA＋PB的值最小，请求出PA＋PB的最小值．答案：(1)m=4,n=2(2)2√10分析：（1）利用待定系数法求解m、n值即可；（2）作点A关于x轴对称的点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小，最小值为PA＋PB＝PA′+PB=A′B．过点A′作A′H∥x轴，过点B作B′H∥y轴，A′H和B′H相交于点H，求出A′B的长即可．x的图象上．（1）解：∵点A（1，4）在正比例函数y=mx的图象上，点B（3，n）在正比例函数y=23∴4=m×1,n=2×33∴m=4,n=2．（2）解：作点A（1，4）关于x轴对称的点A′（1，-4），连接A′B，交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小，PA＋PB＝PA′+PB=A′B．过点A′作A′H∥x轴，过点B作B′H∥y轴，A′H和B′H相交于点H，在Rt△A′HB中，∠H＝90°，则A′B=√A′H2+BH2=√22+62=2√10，∴PA＋PB的最小值为2√10．小提示：本题考查正比例函数图象上点的坐标特征、最短路径问题、坐标与图形变化、勾股定理，熟练掌握最短路径的解题方法是解答的关键．18、某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟．（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？答案：（1）1000，25，10；(2) 吃完早餐以后速度快.分析：（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后到学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据路程与时间图，坡度越陡，速度越快即可得出结论；(1)由图象可得：学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟，王老师吃早餐所用的时间为:20-10=10分钟，所以答案是：1000，25，10；(2) 由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快.小提示：本题考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．。
19.2.1 正比例函数-2020-2021学年八年级数学下册(人教版)(解析版)
19.2.1正比例函数一、单选题1．下列函数中，哪个是正比例函数 （ ）A ．5x y =-B ．1y x =C ．3y x =-D ．22y x =【答案】A【解析】根据正比例函数的定义判断即可．解：正比例函数的解析式是()0y kx k =≠，只有5x y =-符合正比例函数的解析式的特征． B. 1y x=为反比例函数，不符合题意； C. 3y x =-为一次函数，不符合题意；D. 22y x =为二次函数，不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义和形式是解题关键．2．下列问题中的y 与x 成正比例关系的是（ ）A ．圆的半径为x ，面积为yB ．某地手机通话套餐的月租为10元，通话收费标准为0.1元/分钟，若某月通话的时间为x 分钟，通话的费用为y 元C ．把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本D ．长方形的一边长为4，另一边长为x ，面积为y【答案】D【解析】【解析】（1）根据圆的周长公式，正比例函数的定义，可得答案；（2）根据月租+通话收费=某月通话的费用，正比例函数的定义，可得答案；（3）根据两个抽屉书的数量和=10，正比例函数的定义，可得答案；（4）根据长方形面积公式，正比例函数的定义，可得答案．解：A 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系；B 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系； C 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系； D 项，y 与x 之间的关系式为，成正比例关系． 故选:D ．【点睛】本题考查了正比例函数，理解题意是解题关键，注意y =kx （k 是常数，且k ≠0）是正比例函数．3．若函数y=（2m+6）x 2+（1﹣m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=﹣3B ．m=1C ．m=3D ．m ＞﹣3 【答案】A 由题意可知：260m +=∴m=-3故选：A4．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限【答案】A 解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∴正比例函数过(2,3)-，∴32k -=， ∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-， ∴302k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．5．若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞12【答案】D【解析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号．解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即1-2m ＜0，m ＞12． 故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．6．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x （册）的函数关系式为（ ）A ．205%y x x =+B ．20.5y x =C ．20(15%)y x =+D ．19.95y x =【答案】C【解析】根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x 册与需付款y （元）与x 的函数解析式．解：由题意得购买一册书需要花费(20+205%)⨯元，∴购买x 册书需花费(20205%)x +⨯元，即(20205%)20(15%)y x x =+⨯=+.故选C.【点睛】本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．7．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1234k k k k <<<B ．2143k k k k <<<C ．1243k k k k <<<D ．2134k k k k <<<【答案】B【解析】首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡k 越大）判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.解：根据直线经过的象限，知20k <，10k <，40k >，30k >，根据直线越陡k 越大，知21k k >，43k k <，所以2143k k k k <<<．故选B ．【点睛】 此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡k 越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．8．如图，平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（1，2），以O 为圆心，OA 1的长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 1；过点B 1作B 1A 2∥y 轴交直线y ＝2x 于点A 2，以O 为圆心，OA 2长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 2；过点B 2作B 2A 3∥y 轴交直线y ＝2x 于点A 3，以点O 为圆心，OA 3长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 3；…按如此规律进行下去，点B 2021的坐标为（ ）A ．（22021，22021）B ．（22021，22020）C ．（22020，22021）D ．（22022，22021）【答案】B【解析】根据题意可以求得点B 1的坐标，点A 2的坐标，点B 2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B 2021的坐标．解：由题意可得，点A 1的坐标为（1，2），设点B 1的坐标为（a ，12a ）， 221()2a a +=2212+，解得，a ＝±2，∴点B 1在第一象限，∴点B 1的坐标为（2，1），同理可得，点A 2的坐标为（2，4），点B 2的坐标为（4，2），点A 3的坐标为（4，8），点B 3的坐标为（8，4），……点A n 的坐标为（2n -1，2n ），点B n 的坐标为（2n ，2n -1），∴点B 2021的坐标为（22021，22020），故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和求点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．二、填空题9．若直线y=kx （k≠0）经过点（-2，6），则y 随x 的增大而 ___【答案】减小【解析】将（－2，6）代入函数解析式得6=－2k ，k =－3＜0，∴y 随着x 的增大而减小.故答案为减小.10．在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为___．【答案】k ＜2．∴在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴2﹣k ＞0，解得k ＜2．故答案为：k ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系．11．正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，则k ______． 【答案】12k <- 【解析】根据正比例函数经过象限，得到关于k 的不等式，解不等式即可求解．解：∴正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，∴210k +<， 解得12k <-． 故答案为：12k <-【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，在正比例函数中当k>0时，图象经过第一、三象限，当k<0时，图象经过第二、四象限．12．已知y 与x 成正比例，并且x ＝－3时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式为________．【答案】2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．已知函数(2)5y m x =+-，当m ___________时，这个函数为一次函数．【答案】2m ≠-【解析】根据一次函数的定义即可解答．解：当20m +≠，即2m ≠-时，函数(2)5y m x =+-是一次函数， 故答案为：2m ≠-．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 14．根据下表写出y 与x 之间的函数解析式：写出y 与x 之间的函数解析式是__________，由此判定y 是x 的___________函数？【答案】y=-2x 正比例函数【解析】根据函数经过原点，设函数解析式为y=kx ，将任意一组值代入求出k 即可得到解析式，由此确定函数为正比例函数.由表格知：函数经过点（0,0），∴该函数为正比例函数，设函数解析式为y=kx ，将点（1,-2）代入，得到k=-2，∴函数解析式为y=-2x ，此函数为正比例函数，故答案为：y=-2x ，正比例.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，判断函数是什么函数.15．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，则直线l 的解析式是_____________.【答案】910y x = 【解析】如图，利用正方形的性质得到(0,3)B ，由于直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则5AOB S ∆=，然后根据三角形面积公式计算出AB 的长，从而可得A 点坐标．再由待定系数法求出直线l 的解析式.解：如图，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，415AOB S ∆∴=+=，而3OB =，∴1·352AB =， 103AB ∴=， A ∴点坐标为10(3，3)． 设直线l 的解析式为y kx =， ∴1033k =，解得910k =， ∴直线l 的解析式为910y x = 故答案为910y x =． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得5AOB S ∆=求分割点A 的位置是解题关键. 三、解答题16．正比例函数23m y mx -=的图象经过第一、三象限，求m 的值． 【答案】2【解析】根据正比例函数的定义和图象经过象限得到关于m 的方程和m 的取值范围，即可求解．解：∴函数函数23m y mx -=为正比例函数，∴231m -=，∴2m =±，又∴正比例函数的图像经过第一、三象限，∴m ＞0，∴2m =【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，注意正比例函数是一次函数，自变量次数为1，熟知正比例函数图象与性质是解题关键．17．已知正比例函数图象上一个点A 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．【答案】该正比例函数的表达式为y=﹣2x ．【解析】根据已知条件得到点A 的坐标为（2，﹣4），设正比例函数的表达式为y=kx （k≠0），然后将点（2，﹣4）代入y=kx 中求解即可．∴点A 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度， ∴点A 的坐标为（2，﹣4）．设正比例函数的表达式为y=kx （k≠0），将点（2，﹣4）代入y=kx 中，﹣4=2k ，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的表达式为y=﹣2x ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，根据已知条件得到点A 的坐标是解题关键．18．若y+1与2x 成正比例，且当3x =-时，y=1．求y 与x 的函数解析式． 【答案】213y x =-- 【解析】先根据y+1与2x 成正比例，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k 即可．设12(0)y kx k +=≠，把3x =-，y=1代入解析式，得112(-3)k +=⨯， 解得13k =-， 故y 与x 的函数解析式是213y x =--． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．19．已知正比例函数()y k 2x =-．（1）若y 的值随着x 值的增大而减小，则k 的范围是什么？（2）点()23-，在它的图象上，求这个函数的表达式． （3）在()2的结论下，若x 的取值范围是2x 4-≤≤，求y 的取值范围．【答案】（1）k<2；（2）3y x 2=-；（3）-6≤y≤3 【解析】（1）根据题意可得k -2＜0，故可求解；（2）利用待定系数法即可求解；（3）分别求出x=-2,x=4的函数值，即可写出y 的取值．解：()1y 的值随着x 的值增大而减小，∴ k 20-<，解得2k <.()2将点()23-，代入函数解析式可得()32k 2-=-， 解得12k =， ∴这个函数的表达式为3y x 2=-.()3当x 2=-时，()3y 232=-⨯-=， 当x 4=时，3y 462=-⨯=-， 302-<， ∴ y 随x 的增大而减小，∴ 当2x 4-≤≤时，6y 3-≤≤．【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质． 20．已知y 2-与x 3+成正比例函数关系，且x 2=-时，y 6=．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x 3=-时，y 的值；（3）当2y 6-<≤ 时，求x 的取值范围．【答案】（1）y 4x 14=+；（2）y 2=；（3）4x 2-<≤-【解析】（1）根据y 2-与x 1+成正比例关系设出函数的解析式，再把当x 2=-时，y 6=代入函数解析式即可求出k 的值，进而求出y 与x 之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，将x 3=-代入其中，求得y 值；（3）利用（1）中所求函数解析式，根据2y 6-<≤，求得x 的取值范围．解：（1）依题意得：设()y 2k x 3-=+． 将x 2=-，y 6=代入：得k 4=所以，()y 24x 3-=+，即y 4x 14=+．（2）由（1）知，y 4x 14=+，∴ 当x 3=-时，()y 43142=⨯-+=，即y 2=； （3）由（1）知，y 4x 14=+，∴ 当2y 6-<≤ 时，24x 146-<+≤，解得，4x 2-<≤-．【点睛】此题考查的是求一次函数解析式，正比例的定义，函数值，函数自变量的取值范围，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．21．如图，已知正比例函数y=kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH∴x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为4，且∴AOH 的面积为6．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x 轴上是否存在一点P ，使∴AOP 的面积为9？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣34x ；（2）存在，P 点坐标为（6，0）或（﹣6，0）． 【解析】（1）先利用三角形面积公式求出AH 得到A 点坐标，然后利用待定系数法求正比例函数解析式；（2）设P （t ，0），利用三角形面积公式得到1||392t ⋅⋅=，然后解关于t 的绝对值方程即可．（1）∴点A 的横坐标为4，且∴AOH的面积为6，∴12•4•AH=6，解得AH=3，∴A（4，﹣3），把A（4，﹣3）代入y=kx得4k=﹣3，解得k=﹣34，∴正比例函数解析式为y=﹣34 x；（2）存在．设P（t，0），∴∴AOP的面积为9，∴12•|t|•3=9，∴t=6或t=﹣6，∴P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．设正比例函数解析式为y=kx，然后把函数图象上一个已知点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．也考查了三角形面积公式．。
最新 练习19.2.1 正比例函数 课时练习 2021-2022学年八年级数学人教版下册
2022年人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》课时练习一、选择题1.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是（）A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣22.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A.3B.﹣3C.±3D.不能确定3.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度；B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D.人的体重与身高4.下列说法中不成立的是（）A.在y=3x-1中y+1与x成正比例B.在y=-0.5x中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例D.在y=x+3中y与x成正比例5.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是（）A.y=﹣2x2B.y=C.y=D.y=x﹣26.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A. B. C. D.7.已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能8.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A.k1＜k2＜k3＜k4B.k2＜k1＜k4＜k3C.k1＜k2＜k4＜k3D.k2＜k1＜k3＜k4二、填空题9.若函数y=(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m=．10.已知点A(-2，4)为正比例函数y=kx上一点，则k=；若B点（2，a）在此直线上，则a=.11.已知y=(m2+1)x为正比例函数，则图象经过象限，y随x增大而.12.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．13.函数y=-7x的图象在第象限内，经过点（1，），y随x的增大而．14.如图，已知菱形ABCD在平面直角坐标系中，A(-4，0),D(0，3)，连OC，则直线OC解析式为.三、解答题15.已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=6，求y与x的函数关系式.16.已知y+2与2x+3成正比例函数，当x=-1时，y=8.（1）求y与x的函数关系式；（2）若A(-5，y1)，B(2，y2)，试比较y1与y2的大小关系.17.在函数y=-3x的图像上取一点P,过P 点作PA⊥x轴A为垂足,己知P点的横坐标为-2,求ΔPOA的面积(O为坐标原点).18.已知y-1与x成正比例，当x=-2时，y=4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点(a,-2)在这个函数的图像上，求a的值；（3）若x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．参考答案1.C2.B3.C4.D5.B6.C7.B8.B9.答案为：-1；10.答案为：-2；-4；11.答案为：第一、三；增大；12.答案为：二、四；13.答案为：二、四；-7；减小；14.答案为：y=0.8x；15.答案为：y=-3x；16.（1）y=-4x+4；（2）y1>y2.17.解：面积为6.18.（1）解：已知y-2与x成正比例，∴得到y-1=kx，∵当x=-2时，y=4，将其代入y-1=kx，解得k=-1.5，则y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+1;（2）由（1）知，y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+1；∴-2=-1.5a+1，解得，a=2；（3）∵0≤x≤5，∴0≥-1.5x≥-7.5，∴1≥-1.5x+1≥-6.5，即-6.5≤y≤1．勾股定理的逆定理一、选择题1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为3∶2∶5D. 三个内角比为1∶2∶32.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠AB.a2 = (b+c) (b-c)C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3D.a : b : c=5 : 4 : 33.已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数同步测试(包含答案)
19.2.2 一次函数 班级： 姓名：一、单选题1．已知点A （1，y 1），B （-3，y 2）都在直线122y x =-+上，则（ ）A ．y 1< y 2B ．y 1= y 2C ．y 1>y 2D ．不能比较2．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点()2,1-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当12x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大4．如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．75．一次函数y=ax+b 与y=abx 在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．将直线y ＝－x ＋a 的图象向下平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．88．正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（ ）A ．12y x =-+ B ．1y x =-+C ．22y x =-+D ．122y x =-9．将函数y 2x =的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（ ） A ．y 2x 3=+B ．y 2x 3=-C ．y 2x 6=+D ．y 2x 6=-二、填空题10．如图，正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=-3x+k 的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x 轴围成的三角形的面积为_______．11．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．12．弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图像如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是_______．13．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 14．已知A 地在B 地的正南方3km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （km ）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为______km.15．若点P （-1，y 1）和点Q （-2，y 2）是一次函数y ＝13-x+b 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是___．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m . （1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上方时，请直接写出n 的取值范围是 .一、单选题1．对于函数y ＝2x+1下列结论不正确是（ ）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大2．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知点124,, 2()(),y y -都在直线21y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定5．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知一次函数y=mx+n ﹣2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞27．一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，若点()2,A m ，()1,B n -在该一次函数的图象上，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n =C ．m n >D ．无法判定8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（ ）A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折9．一次函数y ＝kx －(2－b)的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k>0，b>2B ．k>0，b<2C ．k<0，b>2D ．k<0，b<2二、填空题 10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．11．已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）12．把直线112y x =--向y 轴正方向平移4个单位，得到的直线与x 轴的交点坐标为__________． 13．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k 的值为______.14．关于x 的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k 怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是 ．15．一次函数11:24l y x =-+与221:12l y x =--的图象如图所示，1l 交x 轴于点A ，现将直线2l 平移使得其经过点A ，则2l 经过平移后的直线与y 轴的交点坐标为________．16．一次函数23y x =-的图像经过的象限是___________．17．如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是________________.18．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题19．已知一次函数2y kx k =+-的图象不经过第二象限．（1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，判断点()1,3是否在该函数图象上．20．如图，直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且OA ，OB 的长（OA ＞OB ）是方程x 2-10x+24=0的两个根，P （m ，n ）是第一象限内直线y=kx+b 上的一个动点（点P 不与点A ，B 重合）．(1)求直线AB 的解析式．(2)C 是x 轴上一点，且OC=2，求△ACP 的面积S 与m 之间的函数关系式；(3)在x 轴上是否有在点Q ，使以A ，B ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ．(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．参考答案1-5．ADCAD6-9．BDBB10．53 11．②12．10cm13．1y x =+14．1.515．y 1<y 216．（1）4y x 45=-+；（2）AOC 50S 9=V . 17．（1）直线1l 的表达式为24y x =-+；（2）1n <．1-5．CADAA6-9．DACB10．443y x =-+ 11．＞ 12．（6，0）13．42±.14．（-13，-1）． 15．(0,1)16．一、三、四17．-1 ；18．y=-3x+5 19．（1）02k <≤；（2）点()1,3不在该一次函数的图像上．20．（1）y=-23x+4；（2）S=-83m+16或S=-43m+8(0＜m ＜6)；（3）存在，130)或130)或(-6，0)或(53，0) 21．（1）y ＝－x ＋3；（2）不在，理由略；（3）3。
19.2.1 《正比例函数》测试题练习题常考题试卷及答案
19.2.1 正比例函数一、单选题（共20题；共40分）1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3),则k的值为（）A. 32B. −23C. −32D. 232.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z随x增大而增大3.下列各关系中，符合正比例关系的是（）A. 正方形的周长P和它的一边长aB. 距离s一定时，速度v和时间tC. 圆的面积S和圆的半径rD. 正方体的体积V和棱长a4.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. b＞c＞a5.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A. y=2x2B. y=2x C. y=2(x－3) D. y=12x6.正比例函数 y＝(k－2)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是( )A. k≥2B. k≤2C. k＞2D. k＜27.已知正比例函数y=(k+4)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围（）A. k>4B. k<4C. k>−4D. k<−48.一个正比例函数的图象经过点(−2,4)，它的表达式为（）A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x9.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A. (2,5)，(−4,10)B. (−2,5)，(4,10)C. (−2,−5)，(4,−10)D. (2,5)，(−4,−10)10.下列函数中是正比例函数的是（）A. y=8x B. y=82 C. y=2（x﹣1） D. y=−(√2+1)x311.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A. y=2xB. y=﹣2xC. y=12x D. y=−12x12.下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A. y=﹣2014xB. y=（√3﹣1）xC. y=（﹣π﹣3）xD. y=（1﹣π2）x13.已知函数y=(m+1)x m2−3是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. −1214.关于函数y=2x ，下列结论中正确的是（）A. 函数图象都经过点（2，1）B. 函数图象都经过第二、四象限C. y随x的增大而增大D. 不论x取何值，总有y＞015.当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A. B. C. D.16.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k 的图象大致是（）.A. B. C. D.17.若点A（x1， y1）和点B（x2， y2）在正比例函数y=-3x的图象上，当x 1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. y1与y2的大小不一定18.若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A. (1，2)B. (－1，－2)C. (2，－1)D. (1，－2)19.如图，某正比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此正比例函数表达式为（）A. y=﹣xB. y= xC. y=﹣2xD. y=2x20.下列说法中不成立的是（）A. 在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B. 在y=﹣x2中y与x成正比例C. 在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D. 在y=x+3中y与x成正比例二、填空题（共18题；共18分）21.已知正比例函数y=(k+1)x，且y值随x值增大而增大，则k的取值范围是________.22.正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=________．23.已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于________．24.已知正比例函数图象经过点（1，3），则该函数的解析式是________．25.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．26.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m________ 时，函数图象经过第二、四象限．27.若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则该函数的解析式是________．28.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而 ________29.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是________．30.正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而________．31.关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．32.已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．33.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=m交于A，B两点．若x点A，B的纵坐标分别为y1,y2，则y1+y2的值为________．34.在正比例函数y=(m-8)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小。
人教版初中数学八年级下册第十九章《一次函数》19.2一次函数同步练习题(含答案)
故答案为：﹣3或6．
9．y=﹣x﹣1（答案不唯一）
【解析】试题解析：∵y随x的增大而减小，
∴
设一次函数的解析式为
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，无选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
9．某一次函数的图象经过点（﹣2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）
10．已知直线 与直线 平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为_______．
11．直线y=－8x－6可以由直线y=－8x向___平移___个单位得到．
12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．
故选B．
7．C
【解析】如图，作点D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E，则此时△CDE的周长最小，
∵点B的坐标为（3，4），四边形ABCO是矩形，D是OA的中点，
∴点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1.5，0），点D′的坐标为（4.5，0），点E的横坐标为3，
设直线CE的解析式为：y=kx+b，则有： ，解得 ，
∴直线CE的解析式为： ，
∴当 时， ，
∴点E的坐标为 .
故选C.