介绍Wallis公式及其应用知识分享
wallis公式与stirling公式的推广
wallis公式与stirling公式的推广Wallis公式与Stirling公式是多项式逼近无穷级数发展过程中的重要结果。
它们推广到非整数阶，就有了称为B-L类（Wallis-Stirling）的推广公式。
它们主要用于计算πnil、γ 和ζ函数。
B-L类公式又称为Wallis-Stirling公式，它是Wallis 公式和Stirling公式的推广，可用来计算非整数阶的函数。
具体来说，它可以用来求解某些类型的无穷级数的逼近表达式，也就是Wallis公式和Stirling公式的推广。
B-L类公式的形式如下：
z(n)=(1/n)(1+1/2+1/3+...+1/(n-1))(1+1/2(n-1)+1/3(n-
1)2+...+1/n(n-1)n-1+1/n(n-1)n)。
其中，n是一个正整数，n≥2，z(n)就是我们想要求解的函数，也就是B-L类公式求解的函数。
B-L类的推广公式的准确率要优于Wallis公式和Stirling公式，它也可以拓展到非整数阶，可以做到精确求解类型的函数，被广泛应用于数学计算中。
定积分wallis公式
定积分wallis公式
Wallis公式是一种用于计算定积分的数学公式，它是由英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）于1655年提出的。
Wallis公式用于计算形如下面形式的定积分：
∫(0 to π/2) sin^n(x) cos^n(x) dx
其中，n是一个正整数。
Wallis公式的表达式如下：
I(n) = π/2 * [(2^(-n)) * (nC0)^2 + (2^(-n+2)) * (nC1)^2 + (2^(-n+4)) * (nC2)^2 + ... + (2^n) * (nCn)^2]
其中，I(n)表示计算的结果，nCk表示组合数（即n个元素中取k个元素的组合数），^表示乘方运算。
Wallis公式的应用非常广泛，特别是在概率论、统计学和数值计算等领域中。
它可以用于计算各种概率分布的期望值、方差和其他统计量。
需要注意的是，Wallis公式只适用于特定形式的定积分，而且在计算时需要使用组合数等数学工具。
对于其他形式的定积分，可能需要采用其他的计算方法和公式。
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介绍Wallis公式及其应用,DOC
Wallis公式及其应用本文讲述Wallis公式，以及它的推导过程。
然后讲述Wallis公式的两个重要应用，即推导Stirling公式和求解Euler-Poisson积分。
Contens1. 什么是Wallis公式2. Wallis公式的推导过程3. 利用Wallis公式推导Stirling公式4. 利用Wallis公式求解Euler-Poisson积分1. 什么是Wallis公式Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，公式内容如下其中，开方后还可以写成2. Wallis公式的推导过程Wallis公式的推导采用对在区间内的积分完成，令用部分积分法得到如下推导过程进一步得到所以继续得到所以最终得到由的单调性可知即得到由两边夹挤准则得到这样就推导出了Wallis公式。
3. 利用Wallis公式推导Stirling公式斯特林公式如下接下来利用Wallis公式来推导斯特林公式。
借助函数的图像面积，通常有三种求法，分别是积分法，内接梯形分割法，外切梯形分割法。
实际上最准确的是第一种，后面两种都有一定误差。
对于积分法求面积有对于内接梯形分割法有很容易知道，令，很容易证明为有界递增序列，则接下来令，则有极限，设则根据Wallis公式得到进一步化简得到所以最终得到带入原式得到斯特林公式4. 利用Wallis公式求解Euler-Poisson积分在上面，我通过Wallis公式完美地推导了斯特林公式，接下来继续看Wallis公式的另一个应用，即求解Euler-Poisson积分。
Euler-Poisson积分是无限区间上的非正常积分它在概率论等数学分支以及其它自然科学中都有重要应用，由于它的被积函数的原函数不能用初等函数表示，因此不能用牛顿-莱布尼兹公式求它的值。
现在我就用上面学到的Wallis公式来求解。
借助函数在时取得最大值1，因此对于任何，都有，从而得到和，所以对任意自然数都有由于那么，我们又知道即得到不等式为同时取平方后得到由Wallis公式可以推出，在的情况下，两边都是以为极限，由两边夹挤准则得到。
johnwallis公式
johnwallis公式约翰·沃利斯公式（John Wallis Formula）是英国数学家约翰·沃利斯于1656年提出的一种用于计算圆周率π的无限乘积公式。
沃利斯公式是在计算圆周率的过程中的一个重要突破，并成为后来发展出无数种计算π的方法的基础。
沃利斯公式的推导思路非常巧妙，我们首先将一个半径为r的圆分成无数个扇形，每个扇形的角度为π/n弧度，其中n是一个趋近于无穷的整数。
由于每个扇形的面积都是相等的，我们可以通过求和的方式来计算整个圆的面积。
具体来说，假设存在一个序列An，其中An是前n个扇形的面积之和。
我们可以先将每个扇形的面积用函数形式表示，再对这些函数进行求和，从而得到An的表达式。
我们来看第一个扇形的面积。
这个扇形的半径为r，角度为π/n，所以它的面积可以表示为：(1/2)r^2(π/n)=(πr^2)/(2n)。
下一个扇形的半径也是r，但是角度是2π/n，所以它的面积可以表示为：(1/2)r^2(2π/n)=(πr^2)/n。
以此类推，第i个扇形的面积可以表示为：(πr^2)/(2i-1)。
于是前n个扇形的面积之和An可以表示为：An=(πr^2)/(2*1-1)+(πr^2)/(2*2-1)+(πr^2)/(2*3-1)+...+(πr^2)/(2n-1)。
将上述表达式整理后，我们可以得到An的表达式：An=πr^2*(1+1/3+1/5+...+1/(2n-1))。
接下来，我们要计算整个圆的面积A。
根据前面的分析，我们可以认为从An到圆的面积A的比例是相等的。
所以我们可以得到以下等式：An:A=πr^2*(1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)):A计算出An的表达式后，我们可以继续化简上述等式，得到以下等式：An:A=πr^2*(1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)):πr^2通过消去r^2，上述等式进一步化简为：An:A=1:(1/π*(1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)))我们可以看出，当n趋近于无穷大时，An将趋近于A，而1/(1/π*(1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)))将趋近于1因此，我们可以得到圆的面积A的表达式：A=π*(1+1/3+1/5+...+1/(2n-1))现在我们要计算圆的周长C。
华里士公式
..........\\
I（2n）=\int_0^\pi\sin^{2n}xdx=\frac{2n-1}{2n}I（2n-2）=\frac{2n-1}{2n}\cdot\frac{2n-3}{2n-2}I（2n-4）\\
华里士公式
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同义词Wallis formula通常指Wallis公式
Wallis公式是关于π的无穷积，但在Wallis公式中，只有乘法和除法，甚至没有平方根。它的形式很简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但它在导出Stirling公式中起着重要作用。
中文沃利斯公式，外文沃利斯公式，1655年沃利斯提出的点火公式别名
=0-（n-1）\int_0^\pi-\cos^2x\sin^{n-2}x dx，n>1\\
=（n-1）\int_0^\pi（1-\sin^2 x）\sin^{n-2}x dx\\
=（n-1）\int_0^\pi\sin^{n-2}x dx-（n-1）\int\0^\pi\sin^{n}x dx\\
=（n-1）I（n-2）-（n-1）I（n）\\
=\frac{n-1}{n}I（n-2）\\
\右箭头\frac{I（n）}{I（n-2）}
=\frac{n-1}{n}\\
\右箭头\frac{I（2n-1）}{I（2n+1）}
=\frac{2n+1}{2n}
I（0）=\int_0^\pi dx=x | 0^\pi=\pi\\
I（2n+1）=\int_0^pi/sin^{2n+1}xdx=-frac{2n}{2n+1}I（2n-1）=\frac{2n}{2n+1}cdot{2n-2}{2n-1}I（2n-3）\\“数据宽度=800”数据高度=600“数据所有者=ape killer”数据模式=公式img“>
沃利斯公式求法
沃利斯公式求法摘要：1.沃利斯公式的概念2.沃利斯公式的求法3.沃利斯公式的应用正文：1.沃利斯公式的概念沃利斯公式，又称为沃尔利斯公式，是由英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）提出的一个数学公式，用于计算乘法表中元素的和。
公式如下：(1 + 2 + 3 +...+ n) = n * (n + 1) / 22.沃利斯公式的求法沃利斯公式的推导过程相对简单。
首先，我们考虑一个简单的例子，比如从1 加到5：1 +2 +3 +4 +5 = 15观察这个例子，我们可以发现一个规律：每个数字都出现了一次，而且相邻两个数字的和等于另一个数字。
例如：1 +2 = 31 + 3 = 42 +3 = 5我们可以将这些规律推广到更大的范围。
从1 加到n，共有n 个数字，每个数字都会出现一次。
我们可以将这些数字两两配对，每对数字的和等于另一个数字。
例如：1 +2 = 31 + 3 = 42 +3 = 5...- 1 + n = 2 * n - 1根据上述规律，我们可以得到从1 加到n 的和为：1 +2 +3 +...+ n = (1 + 2) + (1 + 3) + (2 + 3) +...+ (n - 1 + n)= n * (n + 1) / 23.沃利斯公式的应用沃利斯公式在实际应用中有很多场景，例如在计算机程序设计中，可以用沃利斯公式计算一个范围内元素的和，这样可以提高计算效率。
此外，沃利斯公式还可以推广到其他数学领域，如求和公式、级数等。
wallis
G[f(i,j)] = [[f(i,j) - f(i+1,j+1)]^2 + [f(i+1,j) - f(i,j+1)]^2]^1/2 或者
G[f(i,j)] = max[|f(i,j)-f(i+1,j+1)|, |f(i+1,j)-f(i,j+1)|]
<5> sobel 算子
红外热成像具有一定的穿透烟、雾、霾、雪以及识別伪装的能力；不受强光、闪光的干 扰，可以实现远距离全天候观察，因而在军事、公安、消防、工业、交道、医疗等方面起到 了重要作用。由于正常人体是一个代谢基本平衡的热辐射体，若某一区域的新陈代谢出现代 谢异常活跃或减低，则提示该部位组织细胞发生了异常，即出现了病理性改变。人体各个部 位的热分布状态可能反映出不同器官在功能性乃至器质性的病理改变，因而红外成像技术可 用于医学诊断。例如，上呼吸道感染的疾病在眼、鼻、口、咽喉等器官出现感染症状时，其
5) 高通滤波和高频提升滤波
5. 自适应叠代滤波增强
6. 同态滤波 适用于光照不均而使得暗处细节难以分辨的图像。其处理流程为：
f( x, y)-->ln[. ]-->FF T-->H(u,v)--> IFF T-->exp[ .]-->g( x, y) 其中 H(u,v)应为一高频提升滤波器
1. 对于阶跃性的灰度变化细节，可根据一阶微分的极大值识别，二 阶微分的过零点识别；
【关键词】 红外图像;脸特征定位;特征提取;Harris 算子;K means聚类
Harris Operator and K means Clustering based Facial Features Localization on Infrared Images
kruskal wallis 检验公式
kruskal wallis 检验公式Kruskal-Wallis检验公式Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，用于比较三个或更多个独立样本组之间是否存在显著差异。
它的原理是通过对样本数据的秩次进行排序来比较各组之间的差异。
Kruskal-Wallis检验的公式如下：H = (12 / (N(N+1))) * Σ(Ri^2 / ni) - 3(N+1)其中，H是Kruskal-Wallis统计量，N是总样本数，Ri是第i个样本组的秩次和，ni是第i个样本组的样本量。
在应用Kruskal-Wallis检验时，需要进行以下几个步骤：1. 收集数据：首先，需要收集各组的数据。
这些数据可以是连续型的，也可以是分类型的。
2. 对数据进行排序：对每个样本组的数据进行排序，并为每个数据分配一个秩次。
3. 计算秩次和：计算每个样本组的秩次和，即Ri。
4. 计算H值：根据上述公式计算统计量H的值。
5. 比较H值和临界值：根据置信水平和自由度，查找Kruskal-Wallis检验的临界值。
将计算得到的H值与临界值比较，判断是否存在显著差异。
6. 进行后续分析：如果存在显著差异，可以进行进一步的事后分析，如多重比较或非参数多重比较方法。
Kruskal-Wallis检验的优点是不对数据分布做出假设，并且对异常值不敏感。
它适用于非正态分布、有序分类或有偏态分布的数据。
然而，它也有一些限制，比如样本量较小时可能缺乏统计力，同时只能检验三个或更多个独立样本组之间的差异。
Kruskal-Wallis检验是一种有效的非参数检验方法，可以用于比较多个样本组之间是否存在显著差异。
通过计算统计量H，我们可以得出结论并进行后续分析，以揭示不同组之间的差异。
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介绍W a l l i s公式及
其应用
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Wallis公式及其应用
本文讲述Wallis公式，以及它的推导过程。
然后讲述Wallis公式的两个重要应用，即推导Stirling公式和求解Euler-Poisson积分。
Contens
1. 什么是Wallis公式
2. Wallis公式的推导过程
3. 利用Wallis公式推导Stirling公式
4. 利用Wallis公式求解Euler-Poisson积分
1. 什么是Wallis公式
Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，公式内容如下
其中，开方后还可以写成
2. Wallis公式的推导过程
Wallis公式的推导采用对在区间内的积分完成，令
用部分积分法得到如下推导过程
进一步得到
所以继续得到
所以最终得到
由的单调性可知
即得到
由两边夹挤准则得到
这样就推导出了Wallis公式。
3. 利用Wallis公式推导Stirling公式
斯特林公式如下
接下来利用Wallis公式来推导斯特林公式。
借助函数的图像面积，通常有三种求法，分别是积分法，内接梯形分割法，外切梯形分割法。
实
际上最准确的是第一种，后面两种都有一定误差。
对于积分法求面积有
对于内接梯形分割法有
很容易知道，令，很容易证明为有界递增序列，则
接下来令，则有极限，设
则根据Wallis公式得到
进一步化简得到
所以最终得到
带入原式得到斯特林公式
4. 利用Wallis公式求解Euler-Poisson积分
在上面，我通过Wallis公式完美地推导了斯特林公式，接下来继续看Wallis公式的另一个应用，即求解
Euler-Poisson积分。
Euler-Poisson积分是无限区间上的非正常积分
它在概率论等数学分支以及其它自然科学中都有重要应用，由于它的被积函数的原函数不能用初等函数表示，
因此不能用牛顿-莱布尼兹公式求它的值。
现在我就用上面学到的Wallis公式来求解。
借助函数在时取得最大值1，因此对于任何，都有，从
而得到和，所以
对任意自然数都有
由于
那么，我们又知道
即得到不等式为
同时取平方后得到
由Wallis公式可以推出，在的情况下，两边都是以为极限，由两边夹挤准则得到
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