大学工程力学作图题分解
工程力学__习题详解_第二章
解： ①选碾子为研究对象
②取分离体画受力图 ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。
NB P cos r 2 (r h) 2 又由几何关系：tg 0.577 r h
F Ptg
10
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
为该力系的汇交点
三、平面汇交力系合成与平衡的解析法
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即：
Rx X 0 R y Y 0
为平衡的充要条件，也叫平衡方程
14
静力学
例题 3
平面汇交力系与平面力偶系
利用铰车绕过定滑轮B的 绳子吊起一货物重P = 20 kN，
由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作。 由余弦定理：
R F1 F2 2 F1 F2 cos
2 2
为力多边形
R 1 合力方向由正弦定理： sin sin(180 )
F
4
力三角形规则
F F1 F2 F2 F1
力多边形规则
5
FR1 F1 F2
30
P C
不计并忽略摩擦和滑轮的大小， 试求平衡时杆AB和BC所受的力。
27
静力学
平面汇交力系与平面力偶系
解：
A
60
取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的 大小，画受力图。 列写平衡方程
D
B
Fx 0,
30
FAB F1 cos 60 F2 cos 30 0 FBC F1 cos 30 F2 cos 60 0
工程力学(例题)
1.如图2-4所示为一曲柄摇杆机构。
机构中各构件自重不计，圆轮上的销子A 在摇杆BC 的光滑导槽内，圆轮上作用一力偶，其力偶矩大小为M 1=2kN·m，OA ＝r ＝0.5m 。
在图示位置时OA 与OB 相互垂直，α=30°，且系统处于平衡状态。
求作用于在摇杆BC 上的力偶矩M 2及铰链O 、B 处的约束力。
解（1）取圆轮为研究对象，画受力图如图2-4b 所示。
A 点的约束力FA 与摇杆的导槽垂直，根据力偶只能用力偶平衡的性质，铰链O 处的约束力FO 必定与FA 形成一个力偶，其转向与M 1转向相反，由此可以确定FA 指向如图2-4b 所示。
ΣMi =0 M 1-FAr sin α=0（2）取摇杆BC 为研究对象，画受力图如图2-4c 所示。
F'A (与FA 互为作用力与反作用力)和FB 形成一力偶，且与M 2平衡。
解之得 M 2=4 M 1=8 kN·m 由此求得2.在图4-8a 所示的杆件中，已知F 1=20kN ，F 2=50kN ，AB 段的直径d 1=20mm ，BC 段的直径d 2=30mm ，试计算各段杆件横截面上的正应力。
解 （1）采用轴力图的简易画法，从左至右作图，可以在不求出固定端约束力和情况下，直接根据外力情况画出轴力图。
（2）确定各横截面的轴力F N 。
采用轴力图的简易画法直接画出轴力图如图解得1sin 30A M F r =ΣM i =020sin ArM F α-+=18kNsin 30O A B M F F F r ====4-8b 所示。
从轴力图上可以看出，各横截面的轴力分别为F N1=20kN ，F N2=－30kN 。
（3）计算各横截面上的正应力。
由式（4-3），AB 段横截面上的正应力为BC 段横截面上的正应力为3.如图4-14a 所示，杆件受轴向载荷作用。
已知：F 1＝30kN ，F 2＝10kN ，AC 段横截面 面积A 1＝500mm2，CD 段横截面面积A 2＝200mm2，材料的弹性模量E ＝200GPa试计算各段杆件横截面上的应力和杆的 总变形Δl 。
工程力学课后习题答案解析
《工程力学》复习资料1．画出（各部分）的受力图（1）（2）（3）2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。
设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得：ϕθcos cos ⋅⋅=F F xϕθsin cos ⋅⋅=F F y θsin ⋅=F F z 其中33sin =θ 36cos =θ 45=ϕ 点坐标为：()h l l ,, 则()3)()(3333333j i h l F k F j F i F F M +⋅+=-+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。
已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。
试求力系的简化结果。
解：各力向O 点简化 0.0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55==kN F F Ry 102==kN F F F F RZ 5431=+-=即主矢量为: k j i 5105++合力的作用线方程 Z y X ==24．多跨梁如图所示。
已知：q=5kN ，L=2m 。
试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0=∑ci M 0212=-⋅ql l F D 解得 kN F D 5=取整体来研究，0=∑iy F02=+⋅-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F0=∑iAM 032=⋅+⋅-⋅l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25=5．多跨梁如图所示。
已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。
试求A 、C 处的约束力。
（5+5=10分）取BC 段0=∑iy F0cos 2=⋅+⋅-ϕC B F l q F 0=∑ix F 0sin =⋅-ϕC Bx F F0=∑icM 022=⋅⋅+⋅-l l q l F By联合以上各式，解得 kN F Bx 77.5= kN F By 10= kN F C 574.11=取整体研究0=∑ix F0sin =⋅-ϕC Ax F F 0=∑iy F 0cos 2=⋅+⋅-ϕC Ay F l q F0=∑iAM 04cos 32=⋅⋅+⋅⋅-l F l l q M C A ϕ 联合以上各式，解得 kN F Ax 774.5= kN F Ay 10= m kN M A ⋅=406．如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上，内放两个重球。
工程力学题目及答案解析
= 64.5 mm
另一种解法：负面积法
将截面看成是从 200mm×150mm 的 矩形中挖去图中的小矩形（虚线部 分）而得到，从而
A1 = 200×150mm2 = 30000 mm2
2020/8/20
17
x1= 75 mm, y1= 100 mm A2= -180×130 = -23400 mm2 x2= 85 mm, y2= 110 mm
知识点
能力层次
1 力的平移定理
理解
2 平面任意力系的简化
理解
3 力系的主矢与主矩
理解
4 固定端约束
应用
5 平面任意力系的平衡条件、平衡方程形式 理解、应用
6 刚体系的平衡
掌握
7 超静定的概念
向一点简化 平面任意力系
合成 平面汇交力系
合成 平面力偶系
识记
FR （主矢）
MO （主矩）
2020/8/20
平面任意力系平衡条件：FR 0 MO 0 超静定：系统中未知力数目﹥独立的平衡方程数目。
刚体系平衡的特点： ①物系静止 ②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系
统可列3n个方程（设物系中有n个物体）
第6章 重 心
知识点 1 重力、重心的概念 2 重心计算方法
确定重心和形心位置的具体方法： (1) 积分法； (2) 组合法； (3) 悬挂法； (4) 称重法。
解：以梁AB 为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平
衡方程
Fx 0 :
FAx 0
Fy 0 :
FAy q 2l F 0
MA(F) 0 : MA q 2l l M F 2l 0
解得： FAx 0
FAy ql
工程力学第四版张秉荣主编课后习题解析
1-1、已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。
试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示计算方法：F x= + F cosαF y= + F sinα注意：力的投影为代数量；式中：F x、F y的“+”的选取由力F的指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。
图1-11-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。
已知：F1=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。
解题提示——计算方法。
一、解析法F R x=F1x+F2x+……+F n x=∑F xF R y=F1y+F2y+……+F ny=∑F yF R = √ F R x2+ F R y2tanα=∣F R y/ F R x∣二、几何法按力多边形法则作力多边形，从图1-2图中量得F R的大小和方向。
1-3、求图1-3所示各种情况下力F对点O的力矩。
图1-3解题提示——计算方法。
①按力矩的定义计算M O（F）= + Fd②按合力矩定理计算M O（F）= M O（F x）+M O（F y）1-4、求图1-4所示两种情况下G与F对转心A之矩。
解题提示此题按合力矩定理计算各力矩较方便、简捷。
以图1-4a为例：力F、G至A点的距离不易确定，如按力矩的定义计算力矩图1-4既繁琐，又容易出错。
若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。
M A（F）= -F cosαb- F sinαaM A（G）= -G cosαa/2 - G sinαb/21-5、如图1-5所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。
当F=F′=200N时，才能使钢板转动。
试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。
大学工程力学作图题(1)
B
FAx
l/2 P Q
a
FBC
sin
l
P
l 2
Qa
0
l
FBC ( Pl / 2 Qa ) /( l sin ) 13.2KN
Fxi 0
Fyi 0
FAx FBC cos 0
FAx FBC cos 11.4KN
FAy FBC sin P Q 0
Mx (P) Mx (P x ) Mx (P y ) Mx (Pz ) 0 0 6Pz 6P sin45 84.8(N m)
My(P) My(Px) My(Py) My(Pz) 0 0 5Pz 5P sin45 70.7(N m)
解：（1）选AB梁为研究对象。
C
（2）画受力图
FAy
FBC
A
B
FAx
l/2 P Q
a
l
A
B
l/2 P Q
a
l
17
[例2] 已知：Q=7.5KN, P=1.2KN , l=2.5m , a=2m , =30o ,
求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？
（3）列平衡方程，求未知量。
FAy
FBC
A
M Ai 0
最好使每 一个方程 有一个未 知数，方 便求解。
28
FAz FAx
FBz FAy
FBx
Fy 0
FAy Py 0 FAy Py 352(N)
My 0
Pz 50 100 Q cos 20o 0 Q 746(N)
29
Mz 0
工程力学第4次作业解答杆件的内力计算与内力图
6 ．剪力 F 、弯矩 M 与载荷集度 q 三者之间的微分关系是 dM ( x)= F ( x ) 、dx《工程力学》第 4 次作业解答（杆件的内力计算与内力图）2008-2009 学年第二学期一、填空题1．作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线重合时，杆只产生沿轴线方向的 伸长或缩短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。
2．轴力的大小等于截面截面一侧所有轴向外力的代数和；轴力得正值时，轴力的方向 与截面外法线方向相同，杆件受拉伸。
3．杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时，杆件任意 两相邻横截面产生绕杆轴相对转动，这种变形称为扭转。
4．若传动轴所传递的功率为 P 千瓦，转速为 n 转/分，则外力偶矩的计算公式为M = 9549 ⨯ Pn。
5．截面上的扭矩等于该截面一侧（左或右）轴上所有外力偶矩的代数和；扭矩的正负， 按右手螺旋法则确定。
S S dF ( x )S dx= ±q ( x ) 。
7．梁上没有均布荷载作用的部分，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
8．梁上有均布荷载作用的部分，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。
9．在集中力作用处，剪力图上有突变，弯矩图上在此处出现转折。
10．梁上集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图上有突变。
二、问答题1．什么是弹性变形？什么是塑性变形？解答：在外力作用下，构件发生变形，当卸除外力后，构件能够恢复原来的大小和形状，则这种变形称为弹性变形。
如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小，则这种变形称为塑性变形。
2．如图所示，有一直杆，其两端在力 F 作用下处于平衡，如果对该杆应用静力学中“力的可传性原理”，可得另外两种受力情况，如图（b ）、（c ）所示。
试问：（1）对于图示的三种受力情况，直杆的变形是否相同？ （2）力的可传性原理是否适用于变形体？问答题 2 图问答题 3 图。
解答：（1）图示的三种情况，杆件的变形不相同。
吉大20年9月课程考试《工程力学》离线作业考核试题答案
2019-2020学年第二学期期末考试《工程力学》大作业一作图题 (共1题，总分值10分 )1. 如图，P、a已知，试画出剪力图和弯矩图（10 分）解：二计算题 (共4题，总分值60分 )2. 已知P、q,试做出Q、M图（15 分）解：3. 图示简支梁，求跨中截面、、三点正应力。
（15 分）解：4. 图示钢质拐轴，AB轴的直径d=20mm，承受铅垂载荷F=1kN的作用，许用应力[σ]=160Mpa，l=150mm，a=140mm。
试根据第三强度理论校核轴AB的强度。
（15 分）解：圆轴AB受弯扭组合变形，作轴的内力图，危险截面在固定端5. 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷与作用，与段的直径分别为与，如欲使与段横截面上的正应力相同，试求载荷之值。
（15 分）解：三问答题 (共3题，总分值30分 )6. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。
（20分）（10 分）解:（1）取销钉A画受力图如图所示。
AB、AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F x＝0，F AB-F AC cos60°＝0∑F y＝0，F AC sin60°-G＝0（3）求解未知量。
F AB＝0.577G（压）F AC＝1.155G（拉）7. 一矩形拱面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知： =4m，b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木木材的许用正应力 =10MPa，试校核该梁的强度。
（25分）（10 分）解：简支梁的最大弯矩在中点处8. 在图示a，b两连续梁中，已知q，M，a，及，不计梁的自重。
求各连续梁在A，B，C三处的约束反力。
（25分）（10 分）解：1.作受力图，BC杆受力偶作用：2.对AB杆列平衡方程1.以AB为研究对象，列平衡方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F F
x
0
FCD
FA cos FCD cos450 0
y
0
0
P FA sin FCD sin45 0
FA
10
FA cos FCD cos450 0
P FA sin FCD sin450 0
FCD
④ 解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
二、受力图
画物体受力图主要步骤为： ①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力；
[例1]
④画出约束反力。
FB
FE
B
G
FB
B
FD
O W FAy D FAx
FD
FA
A D
FD
A
[例2] 画出下列各构件的受力图
C O C
FC' E
D B A FA FB B
Q
D A
E
F O
F1 FO F'
Mz ( P ) Mz ( P x ) Mz ( P y ) Mz ( P z ) 6 Px (5 Py ) 0
6 P cos 45 sin 60 5 P cos 45 cos 60 38.2( N m 13 )
M x ( P ) M x ( P x ) M x ( P y ) M x ( P z ) 0 0 6Pz
F
y
0
FT1
FT2
FT 2 sin Q FD 0
FD
12
[例4] 已知：P=2000N, C点在Oxy平面内。 求：力P 对三个坐标轴的矩。 解：
Pz P sin45
Pxy P cos45
Px P cos45 sin60
Py P cos45 cos60
M2
FC l cos M1 M2 0
m FC l cos
M1 FC
M2 D FAC FD
C:
Fy 0
cos FBC 0 FC
FBC
m l m tan l
F'C
C
y
Fx 0
sin FAC 0 FC
FAC
x
17
FBC
[例2] 已知：Q=7.5KN, P=1.2KN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？ 解：（1）选AB梁为研究对象。 （2）画受力图 A FAy l/2 FBC
C
a l
P Q
B
A FAx l/2
a l P
Q
B
18
[例2] 已知：Q=7.5KN, P=1.2KN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？ FAy FBC （3）列平衡方程，求未知量。 A
解：分别研究C点和B点
由C点：
F
y
0
T1 ' sin 15 Q sin 45 0,
cos 3 sin 5
T1' 54.6(kN)
4 32 42 5
15
4
由B点：
F 0, F 0, F 0,
x y
z
T2 cos cos45 T3 cos cos45 0 T1 sin 60 T2 cos cos45 T3 cos cos45 0
解： 研究球，受力如图：
F1
F1 F2 FB F2
作力三角形 解力三角形：
FB=0 时为球离开地面
P F1 sin
P PR F1 si n Rh
Rh 又 sin R
8
研究块，受力如图， 作力三角形 解力三角形：
F F1' cos
F3
N F'1
F' N
F1' FC
C
Q
F2
[例3] 画出下列各构件的受力图 说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
FB B A FA
E
B C D FD'
D
FD Q
FE
FB'
FC
[例4] 尖点问题
FB FC Q FB FC
Q
FA
[例5] 画出下列各构件的受力图
FD D FAx C FBy FT B FBx FAx FH' FC A B FAy FAy FH FBy' FT FD
AE 1.6 1.2649 m
cos AB 0.95 AE sin BE 0.32 AE
FA
解得：
11
[例5] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力FD=？
解：研究球：
F
x
0
FT 2 cos FT 1 0
FT 1 P 1 cos FT 2 2P 2
由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
F P tg
P FB cos
r 2 (r h) 2 0.577 rh
FB
又由几何关系：tg
所以
F=11.5kN , FB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于 23.1kN。
7
[例2] 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h
FC'
FBx'
C
FH
W
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍
物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
F
r
FB N FA A
6
∵当碾子刚离地面时FA=0
拉力 F、自重 P 及支反力 FB 构成一平衡力系。 FB
1
F3
cos
R 2 ( R h) 2 1 R R
h( 2 R h)
F1 h (2 R h) F R
PR F1 Rh
P h( 2 R h) 当F 时球方能离开地面 Rh
9
[例4] 已知 P=2kN
解：①研究AB杆
求FCD , FA
②画出受力图
③列平衡方程
N2 T1 cos60 T2 sin T3 sin 0
N2 23.0 (kN)
16
T2 T3 41.9 (kN) ,
[例6] 已知：M1＝3m/2， M2＝m/2， CD=l ， M1 C 求：BC、AC 杆所受力。 A
D
解:
CD:
M
i 1
n
i
0
B C
6 P sin45 84.8( N m)
M y (P ) M y (P x ) M y (P y ) M y (P z )
0 0 5Pz
5 P sin 45
70.7( N m)
14
[例6] 已知：AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN; 求：绳BE、BF的拉力和杆AB的内力