高中数学 模块综合测试卷(二) 新人教A版必修3(高一)
高中数学必修三模块综合测试卷(二)一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列给出的赋值语句中正确的是：（ ）A 、3=AB 、M=—MC 、B=A=2D 、x+y=02．把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3．如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为 （ ）A. 顺序结构B. 判断结构C. 条件结构D. 循环结构4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法 5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是 （ ） A 、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B 、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C 、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ）A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤7.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF10进制 012345678910 11 12 13 14 15例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A ×B=( ) A 6E B 7C C 5F D B08．从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A . A 与C 互斥 B . 任何两个均互斥 C . B 与C 互斥D . 任何两个均不互斥n 不是质数 n 不是质数 是 否r=09．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.3 10．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A.81B. 83C. 85D. 87 11．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）A.23与26B.31与26C.24与30D.26与3012．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有1个红球和全是白球 B.至少有1个白球和全是白球C.恰有1个白球和恰有两个白球D.至少有1个白球和全是红球 二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句： ， ， ， ， 。
14．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的=m ，=a 。
15．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。
在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。
（用分数表示） 16．下列说法中正确的有________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
三、解答题： 17．（10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。
分组 151.5～158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5频数 62lm频率a0.1甲 27 38 30 37 3531 乙 33 29 38 34 28 36 1 2 4 2 0 3 5 6 3 0 1 1 4 1 218．（12分）下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：第一步 输入工资x(注x<=5000);第二步 如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么 y=0.05(x-800);否则 y=25+0.1(x-1300) 第三步 输出税款y, 结束。
请写出该算法的程序框图和程序。
（注意：程序框图与程序必须对应） 19．（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （4分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。
（4分）20. （本题12分）对甲乙两名学生的成绩进行抽样分析，各抽5门功课得到的观测值如下：问甲、乙谁的平均成绩好，谁的各门功课发展较平衡。
甲 60 80 70 90 70 乙 8060708075茎叶图 121．（12分）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间（1）你离家前不能看到报纸（称事件A ）的概率是多少？（6分，须有过程）（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A 的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）（6分）22.（本小题满分12分）给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.1. 把程序框图补充完整：（1）________________________ (3分)（2）________________________ (4分)2. 程序：（5分）（2）i= i +1（1）开 始 是输出 s否 i = 1P = 1S= 0S= s + p高中数学必修三模块综合测试卷(二)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）11．输入语句 ，输出语句 ， 赋值语句 ， 条件语句 ， 循环语句 。
12．=m 6 ， =a 0.45 。
13．44π- 14. ③ 。
三、解答题： 15．（12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。
解：336313537303827=+++++=甲X336362834382933=+++++=乙X （ 4分）S 甲=958.3694≈， S 乙=559.3338≈ （8分） 乙甲X X =，S 甲＞S 乙 （10分）乙参加更合适 （12分）16．（13分）下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下： 第一步 输入工资x(注x<=5000);第二步 如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么 y=0.05(x-800);否则 y=25+0.1(x-1300) 第三步 输出税款y, 结束。
请写出该算法的程序框图和程序。
（注意：程序框图与程序必须对应） 解：框图7分，程序6分（不对应扣3-4分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C B B C A A C D 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 342836茎叶图17．（13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （5分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。
（4分） 解：（1）甲网站的极差为：73-8=65； （2分）乙网站的极差为：61-5=56 （4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571 （9分）(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。
从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。
（13分） 18．（本小题满分14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？ （3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1） 事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P （E ）=1/20=0.05（2） 事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，P（F ）=9/20=0.45（3） 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P （G ）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次。
则一天可赚40510190=⨯-⨯，每月可赚1200元。
19．（14分）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间（1）你离家前不能看到报纸（称事件A ）的概率是多少？（8分，须有过程）（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A 的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）（6分）解：如图，设送报人到达的时间为X ，小王离家去工作的时间为Y 。
高中数学人教A版必修三 模块综合测评
模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是()①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0B．1C.2D．3【解析】 由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C. 【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A ．6B ．8 C.10D ．14【解析】 由甲组数据的众数为14，得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) A ．46 B ．56 C.67D ．78【解析】 ∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2； 乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是() A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断【解析】x甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.34 6，s2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.04 6.因为s2甲<s2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()图2A.110B．310C.610D．7 10【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()图3 A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k ＝k －1＝5＝5，S ＝5×42＝210； k ＝k －1＝4＜5，输出S ＝210.故选C. 【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23 C.0.3D ．25【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19 B ．29 C.49D ．89【解析】 法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为( )A.14 B ．12 C.π4D ．π【解析】 如图所示，动点P 在阴影部分满足|P A |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】 由平均数和方差的计算公式可得x ＝5，s 2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O 内有一内接正三角形，向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338π B ．334πC.32πD ．3π【解析】 设圆O 的半径为r ，则圆O 内接正三角形的边长为3r ，设向圆O 内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A ，则P (A )＝S 正三角形S 圆＝34（3r ）2πr 2＝334π.故选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】 将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】 184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】 成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】 10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】 由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.【答案】 142516．执行如图5所示的程序框图，输出的a 值为________．图5【解析】 由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】 －13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图．S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y . S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时， 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A ，则A 中含有基本事件6个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，所以P (A )＝610＝35.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A ，B 两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高1分．(1)若在B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求|m －n |≤8的概率．【解】 (1)A 组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B 组学生平均分为86分．设被污损的分数为x ，则91＋93＋83＋x ＋755＝86，解得x ＝88， ∴B 组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B 组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为35.(2)A 组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A 组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m ，n )有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m ，n 满足|m －n |≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m －n |≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
人教a版高中数学高一必修三模块综合检测word版含解析
模块综合检测(时间:120分钟,满分:150分)知识点分布表能是()A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4答案:A解析:由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过点(),由此排除B.5.在一次运动员选拔中,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,已知记录的平均身高为177 cm,那么x的值为()A.5B.6C.7D.8解析:由茎叶图可知=177,解得x=8.6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20答案:A解析:由题图①=200.又高中生人数为所以7.X,Y,则log2X Y=1A.C.答案:C解析:设“log2X Y=8.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7答案:D解析:开始x=2,t=2.第一次循环:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;第二次循环:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;此时3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7.9.A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A',连接AA',它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.解析:如图,当AA'长度等于半径时,A'位于B或C点,此时∠BOC=120°,则优弧πR.故所求概率P=.10.将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里,每格填上一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的概率是()A.答案:B解析:将数字同只有211.1的概率为()A.答案:D解析:如图,在三角形ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,AD=AI=BE=BF=CG=CH=1,则△ABC的周长为12,由图分析可得,12.枚均匀的硬币,,一个反面朝上,操作,()A.(-∞,12]B.[24,+∞)C.(12,24)D.(-∞,12]∪[24,答案:D解析:依题意得a3有4种情况:①a1a2=2a1-12a3=2(2a1-12)-12=4a1-36;②a1a2=2a1-12a3=-+12=a1+6;③a1a2=+12a3=2-12=a1+12;④a1a2=+12a3=+12=+18.∵②,③情况中a3>a1.又甲获胜的概率为,∴-或-解得a1≤12或a1≥24,∴a1的取值范围为(-∞,12]∪[24,+∞).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.答案:60解析:依题意知,应从一年级本科生中抽取学生×300=60(名).14.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100 cm.答案:24解析:株树木中,15.有20张卡片,,记事件“9+1+0=10)答案:解析:从2016.向面积为6的△ABC内任投一点P,那么△PBC的面积小于2的概率为.答案:解析:取△ABC边BC上的高AE的三等分点M,过点M作BC的平行线,当点P落在图中阴影部分时,△PBC的面积小于2,故概率为-.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).(1)共有多少种安排方法?(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?解:(1)安排情况如下:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙,故共有12种安排方法.(2)甲、乙两人都被安排的情况包括:“甲乙”“乙甲”2种,故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率:P(A)=.(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丁甲,丁乙,共10种情况,故甲、乙两人至少有一人被安排(记为事件B)的概率为P(B)=.18.(12分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)(3)均数在第几组.(解:(1)(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人,频率为0.17,所以a==0.085.组距=0.125.课外阅读时间落在组[8,10)的有25人,频率为0.25,所以b=频率组距(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.19.(12分)某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率;(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74,第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.解:(1)∵P=,∴某同学被抽到的概率为.设有x名男同学,则,∴x=3.∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b,则选取2名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种,其中有1名女同学的有6种,∴选出的2名同学中恰有1名女同学的概率为P=.(3)=71,=71,s1=s2=∴20.(10分分成10(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)名成绩不低于解:(1)为(2)21.(12分A(优秀)等级的共有20+18+4=42人,已知x与y均为B等级的概率是0.18.(1)求抽取的学生人数;(2)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b的值;(3)已知a≥10,b≥8,求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.解:(1)由题意可知,=0.18,得n=100,故抽取的学生人数是100.(2)由(1)知,n=100,=0.3,故a=14.又7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,故b=17.(3)设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A,由(2)知,a+b=31,且a≥10,b≥8,满足条件的(a,b)有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14种,其中b+11>a+16的有(10,21),(11,20),(12,19)共3种,故P(A)=.22.(12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数,b是从区间[0,2]上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解:设事件A为“当a≥0,b≥(1)事件A(2)构成事件A。
高中数学 模块综合测评作业(含解析)新人教A版必修3
学习资料模块综合测评（满分:150分，时间：120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0。
65，“抽到二等品"的概率为0.3,则“抽到不合格品"的概率为()A．0。
95B．0.7C．0。
35D．0。
05D［“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0。
65＋0。
3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品"是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05。
]2．如图所示是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，去掉哪个点后，两个变量的相关关系更明显（)A．D B．EC．F D．AC[A，B，C,D，E五点分布在一条直线附近且贴近该直线，而F点离得远,故去掉点F.］3．某班共有52人,现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（) A．10 B．11C．15 D．16D［由题可得，系统抽样的间距为13，则3＋13＝16在样本中．故选D。
]4．输入x＝－2 017，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A．－1 B．0C ．1D ．2C [若输入x ＝－2 017，则x >0不成立，执行“否”,再判断x <0成立，执行“是”，输出y ＝1.］5．把389化为四进制数，则该数的末位是( )A ．1B ．2C ．3D ．4A ［由389＝4×97＋1,97＝4×24＋1，24＝4×6＋0,6＝4×1＋2，1＝4×0＋1,可知389化为四进制数为12 011(4），故该数的末位是1。
］6．在线段[0，3]上任取一点,则此点坐标大于1的概率是( ) A.34B 。
人教版高中数学高一A版必修3模块综合测试
模块综合测评(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码．为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，2x ，x ≤0，输入自变量x 的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．顺序结构、条件结构C ．条件结构D ．顺序结构、条件结构、循环结构3．用秦九韶算法计算当x ＝0.4时，多项式f (x )＝3x 6＋4x 5＋6x 3＋7x 2＋1的值时，需要做乘法运算的次数是( )A ．6B ．5C ．4D ．3 4．下列说法正确的是( )A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C ．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率5．如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )A ．35B ．125C ．65D ．1856．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为( )A ．20B ．30C ．40D ．507．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．30B ．25C ．20D ．158．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S 3的概率是( )A ．23B ．13C ．34D ．149．阅读下列程序： INPUT x IF x ＜0 THEN y ＝2 *x ＋3 ELSEIF x ＞0 THEN y ＝－2 * x ＋5 ELSE y ＝0 END IF END IF PRINT y END如果输入x ＝－2，则输出结果y 为( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．910．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )A ．－3B ．－12C ．13D ．211．如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)．去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )A ．a 1＞a 2B ．a 1＜a 2C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A．90 B．75C．60 D．45二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13．抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是__________．14．102,238的最大公约数是________．15．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y＝b x＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温均为6 ℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量均为__________件．16．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)有一段长为11米的木棍，现要折成两段，每段不小于3米的概率有多大？18．(本小题满分12分)某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图．19．(本小题满分12分)对某400件元件进行寿命追踪调查，情况分布如下：寿命(h)频率[500,600)0.10[600,700)0.15[700,800)0.40[800,900)0.20[900,1 000]0.15合计 1(1)列出寿命与频数对应表；(2)计算元件寿命在[500,800) h以内的频率．20．(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．21．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．22．(本小题满分14分)(2012·陕西高考，文19)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：甲品牌乙品牌(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．参考答案一、1．解析：由于分段间隔相等，是系统抽样． 答案：D 2．B 3．A 4．D5．解析：阴影部分的面积约为120200×22＝125.答案：B6．解析：样本落在[15,20]内的频率是1－5(0.04＋0.1)＝0.3，则样本落在[15,20]内的频数为0.3×100＝30.答案：B7．解析：抽样比是15030 000＝1200，则样本中松树苗的数量为1200×4 000＝20.答案：C 8．答案：A解析：如图，设点P 为AB 的靠近点B 的三等分点，要使△PBC 的面积不小于3S，则点P 只能在AP 上选取，由几何概型的概率公式，得所求的概率为2233AB AP AB AB ==.9．解析：输入x ＝－2，则x ＝－2＜0成立，则y ＝2×(－2)＋3＝－1，则输出－1. 答案：B10．解析：该程序框图的运行过程是： S ＝2，i ＝1 i ＝1≤2 010成立S ＝1＋21－2＝－3 i ＝1＋1＝2 i ＝2≤2 010成立 S ＝1＋(－3)1－(－3)＝－12i ＝2＋1＝3 i ＝3≤2010成立 S ＝1＋⎝⎛⎭⎫－121－⎝⎛⎭⎫－12＝13i ＝3＋1＝4 i ＝4≤2 010成立 S ＝1＋131－13＝2i ＝4＋1＝5 ……对于判断框内i 的值，n ∈N ，当i ＝4n ＋1时，S ＝2；当i ＝4n ＋2时，S ＝－3；当i ＝4n ＋3时，S ＝－12；当i ＝4n ＋4时，S ＝13.由于2 011＝4×502＋3，则S ＝－12.该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成立时循环终止，即i＝2 011时开始不成立，输出S ＝－12.答案：B11．解析：去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手得分是81,85,85,84,85，则平均数是a 1＝15(81＋85＋85＋84＋85)＝84；乙选手得分是84,84,86,84,87，则平均数是a 2＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85＞84，所以a 1＜a 2.答案：B12．解析：设样本容量是n ，产品净重小于100克的概率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则36n ＝0.300，所以n ＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90. 答案：A二、13．向上的点数是偶数14．解析：利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是34. 答案：3415．解析：x ＝10，y ＝38，回归直线必过点(x ，y )，则有38＝－2×10＋a ^，解得a ^＝58，所以回归方程为y ^＝－2x ＋58，当x ＝6时，y ^＝－2×6＋58＝46.答案：1616．解析：用系统抽样，由分组可知，抽样的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22， 所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 若用分层抽样方法，40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20人．答案：37 20三、17．分析：从每一个位置折断都是一个基本事件，基本事件有无限多个，但在每一处折断的可能性相等，故是几何概型．解：记“折得两段都不小于3米”为事件A ，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有11－3－3＝5(米)，在中间的5米长的木棍上任何一个位置折都能满足条件，所以P (A )＝11－3－311＝511. 18．答案：解：(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图所示．19．分析：(1)频率×400＝对应寿命组的频数；(2)转化为求互斥事件的频率． 解：(1)由于频率＝频数样本容量，每组的频数＝频率×400，计算得寿命与频数对应表：(2)设“元件寿命在[500,600) h 以内”为事件A ，“元件寿命在[600,700) h 以内”为事件B ，“元件寿命在[700,800) h 以内”为事件C ，“元件寿命在[500,800) h 以内”为事件D ，则事件A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ＋B ＋C ，由题意，得P (A )＝0.10，P (B )＝0.15，P (C )＝0.40，则P (D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.10＋0.15＋0.40＝0.65，即元件寿命在[500,800) h 以内的频率为0.65.20．答案：解：(1)由题意得800＋10045＝800＋450＋200＋100＋150＋300n ， 所以n ＝100.(2)设所选取的人中，有m 人20岁以下， 则200200＋300＝m5，解得m ＝2.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A 1，A 2；B 1，B 2，B 3， 则从中任取2人的所有基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共10个．其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 1，A 2)，所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为710. (3)总体的平均数为x ＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9， 那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为18. 21．分析：(1)茎叶图中的数据越集中在上部，则说明该班的平均身高较高；(2)先求出平均数，再代入方差公式即可；(3)写出所有基本事件，再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数，利用古典概型计算概率．解：(1)由题中茎叶图可知：甲班身高集中于160～179 cm 之间，而乙班身高集中于170～180 cm 之间，因此乙班平均身高高于甲班．(2)甲班的平均身高为 x ＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170， 甲班的样本方差为s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(3)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，用(x ，y )表示从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学的身高，则所有的基本事件有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A 含有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个基本事件，故P (A )＝410＝25. 22．答案：解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。
2020版数学人教A版必修3练习：模块综合试卷(二) Word版含解析
模块综合试卷(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2018·长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为( )A ．95,94B ．92,86C ．99,86D ．95,91答案 B解析 由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.2．已知a ＝，b ＝，执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )23A.B. C.D.2222－122＋12答案 D解析 由a ＝，b ＝＝＝2，知a >b 不成立，故输出＝.23lg 3lg 3a ＋1b 2＋123．用辗转相除法求得459和357的最大公约数是( )A ．3 B ．9 C ．17 D ．51答案 D解析 459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，则51是459和357的最大公约数．4．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”，在这个问题中样本容量是( )A ．40B ．50C ．120D ．150答案 C解析 选派人数是40×3＝120，即为样本容量．5．已知函数y ＝a －x ，当a 在集合中任意取值时，函数为增函数的概率为( ){13，15，12，4，7}A. B. C. D.25121335答案 D解析 y ＝a －x ＝x 为增函数时，有>1，即0<a <1.(1a )1a由于a ∈，所以函数为增函数包含3个基本事件，基本事件总数为5，则函数{13，15，12，4，7}为增函数的概率为.356．如图所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个圆心角相同的扇形，转动转盘，当转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是( )A ．转盘1和转盘2B ．转盘2和转盘3C ．转盘2和转盘4D ．转盘3和转盘4答案 C解析 四个转盘指针指向白色区域的概率分别为P 1＝，P 2＝＝，P 3＝＝，P 4＝，故P 2＝3826132121613P 4，即转盘2和转盘4指针指向白色区域的概率相同．7．某实验室有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( )A ．在每个饲养房各抽取6只B ．把所有白鼠都加上编号不同的颈圈，用简单随机抽样法确定24只C ．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只D ．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再在各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定答案 D解析 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要先用分层抽样法决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需的白鼠．选项C 用了分层抽样法，但在每层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有说明是否具有随机性．8．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A.B. C. D.310673545答案 C解析 从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊的方法有10种，其中喜羊羊和美羊羊恰好只有一只的有6种，由古典概型概率计算公式可得，所求概率为.359．现有1位女教师和2位男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题，其中恰有1男1女抽到相同题目的概率为( )A. B. C. D.13231234答案 C解析 设2道题分别为A ，B ，所以抽取情况有AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB ，共8种，其中第1个，第2个字母分别表示2位男教师抽取的题目，第3个字母表示女教师抽取的题目，则满足恰有1男1女抽到相同题目的事件为ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，共4种．故所求事件的概率为.1210．执行下面的程序，则输出的s 的值是( )i ＝1WHILE i<6 i ＝i ＋2 s ＝2*i ＋1WEND PRINT s ENDA ．11B ．15C ．17D ．19答案 B解析 当i ＝3时，s ＝7，当i ＝5时，s ＝11，此时仍满足条件“i <6”，因此再循环一次，即i ＝7时，s ＝15，此时不满足“i <6”，所以s ＝15.11．为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据平均数依次为1，2，x x 标准差依次为s 1，s 2，则( )A.1>2，s 1>s 2B.1>2，s 1<s 2x x x xC.1＝2，s 1>s 2D.1＝2，s 1<s 2x x x x 答案 C解析 1＝(3×8＋6＋2×5＋120×2＋130×3＋140)＝135，x 162＝×(2×9＋7＋8＋5＋2＋120×2＋130×3＋140)＝135，x 16s ＝×[(－7)2＋(－9)2＋02＋32＋32＋102]＝，21161243s ＝[(－8)2＋(－6)2＋32＋02＋42＋72]＝29，所以1＝2，s 1>s 2，故选C.216x x 12．一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本，那么抽得甲、乙两厂生产的热水器的台数分别是( )A ．9,5 B ．8,6 C ．10,4 D ．7,7答案 B解析 抽得甲厂生产的热水器的台数是×14＝8，抽得乙厂生产的热水器的台数是×14＝569842986.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若六进制数13m 502(6)化为十进制数为12 710，则m ＝________.答案 4解析 根据将k 进制数转化为十进制数的方法有13m 502(6)＝1×65＋3×64＋m ×63＋5×62＋0×61＋2＝12 710，解得m ＝4.14．一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x ＝________.答案 21解析 中位数为＝22，所以x ＝21.x ＋23215．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________.答案 495解析 取a 1＝815，则b 1＝851－158＝693≠815，则a 2＝693；由a 2＝693知b 2＝963－369＝594≠693，则a 3＝594；由a 3＝594知b 3＝954－459＝495≠594，则a 4＝495；由a 4＝495知b 4＝954－459＝495＝a 4，则输出b ＝495.16．如图所示，正方形ABCD 内接于圆O ，且AE ＝BE ＝CG ＝DG ，AH ＝CF ＝AD ，则往圆O14内投掷一点，该点落在四边形EFGH 内的概率为________．答案 1π解析 设AB ＝4a ，则圆O 的面积为8πa 2，四边形EFGH 的面积为16a 2－2××a ×2a －2×12×3a ×2a ＝8a 2，则所求概率为＝.128a 28πa 21π三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)将一枚骰子连续抛掷两次，观察向上的点数．(1)求点数之和是5的概率；(2)设a ，b 分别是将一枚骰子连续抛掷两次后得到的向上的点数，求等式2a －b ＝1成立的概率．解 该试验所有可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件总数为36.记事件A ＝{点数之和是5}，则事件A 所含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个，所以P (A )＝＝.43619(2)若等式2a －b ＝1成立，则a －b ＝0，即连续抛掷两次骰子所得的点数相等．记事件B ＝{向上的点数相等}，则事件B 所包含的基本事件为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6个，所以P (B )＝＝.6361618．(12分)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n .解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师36n n36人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，n 36n 6n 36n 3n 36n2所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n －1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为，因为必须34n －134n －1是整数，所以n 只能取18，即样本容量n ＝18.19．(12分)某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．解 (1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，前两个小矩形的面积和为0.3＋0.4＝0.7>0.5，所以设第二个小矩形底边的一部分长为x ，则x ×0.04＝0.2，得x ＝5，所以中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成绩约为67分．20．(12分)下表数据是水的温度x (℃)对黄酮延长性y (%)效应的试验结果，y 是以延长度计算的.x /℃300400500600700800y /%405055606770(1)画出散点图；(2)指出x ，y 是否线性相关，若线性相关，求y 关于x 的回归方程；(3)估计水的温度是1 000 ℃时，黄酮延长性的情况．解 (1)散点图如下：(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y 与x 线性相关．计算得＝550，＝x y 57，≈0.058 86，＝－≈57－0.058 86×550＝24.627.b ^a ^y b ^x 因此所求的回归方程为＝0.058 86x ＋24.627.y ^(3)将x ＝1 000代入回归方程得＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，即水的温度是1 000 ℃y ^时，黄酮延长性大约是83.487%.21．(2018·漳平模拟)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b )，(a ，)，(a ，b )，(，b )，(，)，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b a a b )，(，b )，(a ，)，(，)，(a ，b )，(a ，)，(，b )，(a ，b )，其中a ，分别表示甲组研发b a b a b b a a 成功和失败；b ，分别表示乙组研发成功和失败．b (1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解 (1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数甲＝＝；x 101523方差为s ＝＝.2甲115[(1－23)2×10＋(0－23)2×5]29乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数乙＝＝；x 91535方差为s ＝＝.2乙115[(1－35)2×9＋(0－35)2×6]625因为甲>乙，s <s ，所以甲组的研发水平优于乙组．x x 2甲2乙(2)记恰有一组研发成功为事件E ，在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，)，(，b )，(a ，)，(，b )，(a ，)，(a ，)，(，b )，共7个．因此事件E 发生的频率为.b a b a b b a 715用频率估计概率，即得所求概率为P (E )＝.71522．(12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65,90]内)分组如下：第一组[65,70)，第二组[70,75)，第三组[75,80)，第四组[80,85)，第五组[85,90]．得到频率分布直方图如图所示．(1)求测试成绩在[80,85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．解 (1)测试成绩在[80,85)内的频率为1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2.(2)第三组的人数为0.06×5×100＝30，第四组的人数为0.2×100＝20，第五组的人数为0.02×5×100＝10，所以第三组抽取3人，第四组抽取2人，第五组抽取1人．设第三组抽到的3人为A 1`，A 2，A 3，第四组抽到的2人为B 1，B 2，第五组抽到的1人为C .从6名学生中随机选取2名的可能情况有15种：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C )，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C )，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C )，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )．设“第四组2名学生中至少有1名学生被抽中”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )，共9个．所以，第四组至少有1名学生被抽中的概率P (M )＝＝. 91535。
高中数学 模块综合测评(含解析) 新人教A版必修3
模块综合测评 必修3(A 版)(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251 002D ．都相等，且为140解析：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，题中的抽取过程与从2 004人中抽取50人，每人入选的概率相同，其概率为502 004＝251 002.答案：C2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a ＜b 的概率为( )A.45B.35C.25D.15解析：取出的两个数用数对表示，则数对(a ，b )的不同选法共有15种，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中a ＜b 的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率P ＝315＝15. 答案：D3．(2013·广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．7解析：s ＝1，i ＝1；s ＝1，i ＝2；s ＝2，i ＝3；s ＝4，i ＝4，此时输出的s ＝4. 答案：C4．如图是1,2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1,2两组数据的平均数依次为x 1和x 2，标准差依次为s 1和s 2，那么( )(注：标准差s ＝1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)A.x 1＞x 2，s 1＞s 2B.x 1＞x 2，s 1＜s 2C.x 1＜x 2，s 1＜s 2D.x 1＜x 2，s 1＞s 2解析：x 1＝50×4＋3＋6＋7＋8＋61＋70＋727＝61，x 2＝50×3＋4＋6＋8＋60＋61＋72＋737＝62，∴x 1＜x 2；利用标准差的计算公式s ＝1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]可知s 1＜s 2.答案：C5．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为( ) A.14 B.12 C.π4D ．π解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |＜1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为S ′S ＝π4.答案：C6．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D7．(2013·江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S ＜8?B ．S ＜9?C ．S ＜10?D ．S ＜11?解析：此程序框图依次执行如下：第一次：i ＝1，S ＝0，i ＝1＋1＝2，i 是奇数不成立，S ＝2] 答案：B8．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是( )A.29B.1645C.1745D.25解析：将8支正品分别记为1,2,3,4,5,6,7,8；2支次品分别记为9,10，所以Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(1,10)，(2,3)，(2,4)，…，(9,10)}，共有9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45种，至少取到1支次品共有A ＝{(1,9)，(2,9)，…，(8,9)，(1,10)，(2,10)，…，(8,10)，(9,10)}，共有17种．∴P (A )＝1745.答案：C9．(2013·重庆卷)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A.0.2 B ．0.4 C ．0.5D ．0.6解析：由茎叶图可知数据落在区间[22,30)的频数为4，所以数据落在区间[22,30)的频率为410＝0.4，故选B.答案：B10．(2013·福建卷)已知x 与y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^＞b ′，a ^＞a ′B.b ^＞b ′，a ^＜a ′C.b ^＜b ′，a ^＞a ′ D.b ^＜b ′，a ^＜a ′解析：画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过(1,0)和(2,2)的直线，比较可知选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．(2013·浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．解析：三个男生分别用a 、b 、c 表示，三个女生分别用A 、B 、C 表示，则从中选2名的情况有(ab )、(ac )、(aA )、(aB )、(aC )、(bc )、(bA )、(bB )、(bC )、(cA )、(cB )、(cC )、(AB )、(AC )、(BC )一共15种，2名都是女同学有(AB )、(AC )、(BC )共3种，所以P ＝315＝15.答案：1512．(2013·湖北卷)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为__________； (2)命中环数的标准差为__________． 解析：(1)平均命中的环数为7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7；(2)命中环数的标准差为 错误! ＝2.答案：(1)7 (2)213．(2013·江苏卷)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为__________． 解析：x 甲＝x 乙＝90，s 2甲＝87－902＋91－902＋90－902＋89－902＋93－9025＝4.s 2乙＝89－902＋90－902＋91－902＋88－902＋92－9025＝2.答案：214．(2013·江苏卷)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为__________．解析：m ，n 都取到奇数的概率是4×57×9＝2063.答案：2063三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12.(1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .记事件A 表示“a ＋b ＝2”，求事件A 的概率．解：(1)由题意可知：n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.4分(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．(10分)∴P (A )＝412＝13.(12分)16．(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， (1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个． 因此所求事件的概率为13.(6分)(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其中一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3，2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．所有满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个， 所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.(12分)17．(12分)(2013·陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 ABCDE人数5010015015050(1)B 组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 ABCDE人数 50100 150 150 50 抽取人数6A B 分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 ABCDE人数 50 100 150 150 50 抽取人数36993(4(2)记从A 组抽到的3个评委为a 1，a 2，a 3，其中a 1，a 2支持1号歌手；从B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p＝418＝29.(12分)18．(14分)(2013·四川卷)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．当n ＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大．解：(1)变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能． 当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16.所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16.(8分)(2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．(14分)。
人教A版高中数学必修三试卷高一：综合模块测试.docx
s=0 i=2 Do s=s+i i= i+2LoopuntilPrint sEnd 第5题必修3综合模块测试10（人教A版必修3）一、选择：（共12小题，每题5分，共60分）1. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2下列说法正确的是（）A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定3．用二分法求方程022=-x的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用4．若)(BAP Y=1)()(=+BPAP，则事件A与B的关系是（） A 互斥不对立 B 对立不互斥 C互斥且对立 D以上都不对5．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A. i>12B. i>10C. i=14D. i=106．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：（）A．3 B．9 C．17 D．517．线性回归方程bxay+=ˆ所表示的直线必经过点（）A．（0，0） B．（0,x） C．（y,0） D．（yx,）8．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是( )游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜9．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 ( )（1）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是 （ ） A.101 B. 53 C. 103 D. 10911．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是 ( ) Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确 Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确12、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）A 、 ②、③都不能为系统抽样B 、 ②、④都不能为分层抽样C 、 ①、④都可能为系统抽样D 、 ①、③都可能为分层抽样二 填空：（共4小题，每题5分，共20分） 13．右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个 流程图，其中判断框内应填入的条件是____________ 14、数据 128,,,x x x L 平均数为6，标准差为2，则数 据 12826,26,,26x x x ---L 的平均数为 ， 方差为 。
2020版数学人教A版必修3练习：模块综合试卷(二) Word版含解析.pdf
模块综合试卷(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2018·长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为( )A ．95,94B ．92,86C ．99,86D ．95,91答案 B解析 由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.2．已知a ＝，b ＝，执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )23A.B. C.D.2222－122＋12答案 D解析 由a ＝，b ＝＝＝2，知a >b 不成立，故输出＝.23lg 3lg 3a ＋1b 2＋123．用辗转相除法求得459和357的最大公约数是( )A ．3 B ．9 C ．17 D ．51答案 D解析 459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，则51是459和357的最大公约数．4．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”，在这个问题中样本容量是( )A ．40B ．50C ．120D ．150答案 C解析 选派人数是40×3＝120，即为样本容量．5．已知函数y ＝a －x ，当a 在集合中任意取值时，函数为增函数的概率为( ){13，15，12，4，7}A. B. C. D.25121335答案 D解析 y ＝a －x ＝x 为增函数时，有>1，即0<a <1.(1a )1a由于a ∈，所以函数为增函数包含3个基本事件，基本事件总数为5，则函数{13，15，12，4，7}为增函数的概率为.356．如图所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个圆心角相同的扇形，转动转盘，当转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是( )A ．转盘1和转盘2B ．转盘2和转盘3C ．转盘2和转盘4D ．转盘3和转盘4答案 C解析 四个转盘指针指向白色区域的概率分别为P 1＝，P 2＝＝，P 3＝＝，P 4＝，故P 2＝3826132121613P 4，即转盘2和转盘4指针指向白色区域的概率相同．7．某实验室有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( )A ．在每个饲养房各抽取6只B ．把所有白鼠都加上编号不同的颈圈，用简单随机抽样法确定24只C ．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只D ．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再在各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定答案 D解析 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要先用分层抽样法决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需的白鼠．选项C 用了分层抽样法，但在每层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有说明是否具有随机性．8．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A.B. C. D.310673545答案 C解析 从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊的方法有10种，其中喜羊羊和美羊羊恰好只有一只的有6种，由古典概型概率计算公式可得，所求概率为.359．现有1位女教师和2位男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题，其中恰有1男1女抽到相同题目的概率为( )A. B. C. D.13231234答案 C解析 设2道题分别为A ，B ，所以抽取情况有AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB ，共8种，其中第1个，第2个字母分别表示2位男教师抽取的题目，第3个字母表示女教师抽取的题目，则满足恰有1男1女抽到相同题目的事件为ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，共4种．故所求事件的概率为.1210．执行下面的程序，则输出的s 的值是( )i ＝1WHILE i<6 i ＝i ＋2 s ＝2*i ＋1WEND PRINT s ENDA ．11B ．15C ．17D ．19答案 B解析 当i ＝3时，s ＝7，当i ＝5时，s ＝11，此时仍满足条件“i <6”，因此再循环一次，即i ＝7时，s ＝15，此时不满足“i <6”，所以s ＝15.11．为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据平均数依次为1，2，x x 标准差依次为s 1，s 2，则( )A.1>2，s 1>s 2B.1>2，s 1<s 2x x x xC.1＝2，s 1>s 2D.1＝2，s 1<s 2x x x x 答案 C解析 1＝(3×8＋6＋2×5＋120×2＋130×3＋140)＝135，x 162＝×(2×9＋7＋8＋5＋2＋120×2＋130×3＋140)＝135，x 16s ＝×[(－7)2＋(－9)2＋02＋32＋32＋102]＝，21161243s ＝[(－8)2＋(－6)2＋32＋02＋42＋72]＝29，所以1＝2，s 1>s 2，故选C.216x x 12．一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本，那么抽得甲、乙两厂生产的热水器的台数分别是( )A ．9,5 B ．8,6 C ．10,4 D ．7,7答案 B解析 抽得甲厂生产的热水器的台数是×14＝8，抽得乙厂生产的热水器的台数是×14＝569842986.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若六进制数13m 502(6)化为十进制数为12 710，则m ＝________.答案 4解析 根据将k 进制数转化为十进制数的方法有13m 502(6)＝1×65＋3×64＋m ×63＋5×62＋0×61＋2＝12 710，解得m ＝4.14．一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x ＝________.答案 21解析 中位数为＝22，所以x ＝21.x ＋23215．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________.答案 495解析 取a 1＝815，则b 1＝851－158＝693≠815，则a 2＝693；由a 2＝693知b 2＝963－369＝594≠693，则a 3＝594；由a 3＝594知b 3＝954－459＝495≠594，则a 4＝495；由a 4＝495知b 4＝954－459＝495＝a 4，则输出b ＝495.16．如图所示，正方形ABCD 内接于圆O ，且AE ＝BE ＝CG ＝DG ，AH ＝CF ＝AD ，则往圆O14内投掷一点，该点落在四边形EFGH 内的概率为________．答案 1π解析 设AB ＝4a ，则圆O 的面积为8πa 2，四边形EFGH 的面积为16a 2－2××a ×2a －2×12×3a ×2a ＝8a 2，则所求概率为＝.128a 28πa 21π三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)将一枚骰子连续抛掷两次，观察向上的点数．(1)求点数之和是5的概率；(2)设a ，b 分别是将一枚骰子连续抛掷两次后得到的向上的点数，求等式2a －b ＝1成立的概率．解 该试验所有可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件总数为36.记事件A ＝{点数之和是5}，则事件A 所含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个，所以P (A )＝＝.43619(2)若等式2a －b ＝1成立，则a －b ＝0，即连续抛掷两次骰子所得的点数相等．记事件B ＝{向上的点数相等}，则事件B 所包含的基本事件为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6个，所以P (B )＝＝.6361618．(12分)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n .解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师36n n36人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，n 36n 6n 36n 3n 36n2所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n －1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为，因为必须34n －134n －1是整数，所以n 只能取18，即样本容量n ＝18.19．(12分)某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．解 (1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，前两个小矩形的面积和为0.3＋0.4＝0.7>0.5，所以设第二个小矩形底边的一部分长为x ，则x ×0.04＝0.2，得x ＝5，所以中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成绩约为67分．20．(12分)下表数据是水的温度x (℃)对黄酮延长性y (%)效应的试验结果，y 是以延长度计算的.x /℃300400500600700800y /%405055606770(1)画出散点图；(2)指出x ，y 是否线性相关，若线性相关，求y 关于x 的回归方程；(3)估计水的温度是1 000 ℃时，黄酮延长性的情况．解 (1)散点图如下：(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y 与x 线性相关．计算得＝550，＝x y 57，≈0.058 86，＝－≈57－0.058 86×550＝24.627.b ^a ^y b ^x 因此所求的回归方程为＝0.058 86x ＋24.627.y ^(3)将x ＝1 000代入回归方程得＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，即水的温度是1 000 ℃y ^时，黄酮延长性大约是83.487%.21．(2018·漳平模拟)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b )，(a ，)，(a ，b )，(，b )，(，)，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b a a b )，(，b )，(a ，)，(，)，(a ，b )，(a ，)，(，b )，(a ，b )，其中a ，分别表示甲组研发b a b a b b a a 成功和失败；b ，分别表示乙组研发成功和失败．b (1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解 (1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数甲＝＝；x 101523方差为s ＝＝.2甲115[(1－23)2×10＋(0－23)2×5]29乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数乙＝＝；x 91535方差为s ＝＝.2乙115[(1－35)2×9＋(0－35)2×6]625因为甲>乙，s <s ，所以甲组的研发水平优于乙组．x x 2甲2乙(2)记恰有一组研发成功为事件E ，在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，)，(，b )，(a ，)，(，b )，(a ，)，(a ，)，(，b )，共7个．因此事件E 发生的频率为.b a b a b b a 715用频率估计概率，即得所求概率为P (E )＝.71522．(12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65,90]内)分组如下：第一组[65,70)，第二组[70,75)，第三组[75,80)，第四组[80,85)，第五组[85,90]．得到频率分布直方图如图所示．(1)求测试成绩在[80,85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．试题为高清版 下载可打印试题为高清版 下载可打印解 (1)测试成绩在[80,85)内的频率为1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2.(2)第三组的人数为0.06×5×100＝30，第四组的人数为0.2×100＝20，第五组的人数为0.02×5×100＝10，所以第三组抽取3人，第四组抽取2人，第五组抽取1人．设第三组抽到的3人为A 1`，A 2，A 3，第四组抽到的2人为B 1，B 2，第五组抽到的1人为C .从6名学生中随机选取2名的可能情况有15种：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C )，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C )，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C )，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )．设“第四组2名学生中至少有1名学生被抽中”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )，共9个．所以，第四组至少有1名学生被抽中的概率P (M )＝＝. 91535。
【人教A版】高一数学必修2模块综合测评(三)(Word版,含解析)
模块综合测试一一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是( )A.空间中任意三点B.空间中两条直线C.一条直线和一个点D.两条平行直线解析：由平面的基本性质知，“不共线的三点；两条相交或平行直线；直线和直线外一点”均能确定一个平面.答案：D2已知直线l 和平面α.下面所给命题中,正确命题的个数是( )①若l 垂直α内两条直线，则l ⊥α②若l 垂直α内所有直线，则l ⊥α③若l 垂直α内两条相交直线，则l ⊥α④若l 垂直α内无数条直线，则l ⊥αA.0B.1C.2D.3解析：由线面垂直的定义及判定定理知若l 垂直α内任意直线，则l ⊥α；若l 垂直α内两条相交直线，则l ⊥α.所以①④错，②③正确，应选C.答案：C3一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是15,10,6r 则这个长方体对角线的长是( )A.6B.10C.23D.30解析：设共一个顶点的三条棱长分别为a,b,c,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===.5,3,2,15,10,6c b a bc ac ab 解得 ∴长方体对角线的长为10222=++c b a .答案：B4若A(-2,3),B(3,-2),C(21,b)三点共线，则b 的值为( ) A.21 B.2 C.-2 D.-21 解析：若A 、B 、C 三点共线，则k AB =k AC ， 即)2(21332)2(3---=----b ，得b=21. 答案：A5有下列命题，其中真命题的个数是( )①若两直线平行，则其斜率必相等②若两直线垂直，则其斜率乘积必等于-1 ③过(-1，1)，其斜率为2的直线方程是11+-x y =2 ④同垂直于x 轴的两直线一定都和y 轴平行A.0B.1C.2D.3解析：①错，有可能平行的两直线斜率不存在；②错，若一条直线斜率为0，而另一条斜率不存在，也垂直；③错，直线方程应为y-1=2(x+1)；④错，有可能与y 轴重合，应选A. 答案：A6过点(2，1)的直线中，被圆x 2+y 2-2x+4y=0截得的弦长最大的直线的方程为( )A.3x+y-7=0B.3x-y-5=0C.x+3y-5=0D.x-3y+5=0解析：当过点（2，1）的直线经过圆心（1，-2）时，截得的弦长最大，这时直线方程为212121--=---x y 即，3x-y-5=0. 答案：B7P 为△ABC 所在平面外一点，PA 、PB 、PC 两两垂直，则点P 在平面ABC 内的投影是△ABC 的( )A.外心B.内心C.垂心D.重心解析：如右图，设O 为P 在平面ABC 内的投影，则PO ⊥面ABC ，连结AO ，∵PA ⊥PB ，PA ⊥PC ，∴PA ⊥面PBC ，∴BC ⊥PA.又BC ⊥PO ，∴BC ⊥平面PAO ，∴BC ⊥AO.同理可证CO ⊥AB ，∴O 为△ABC 的垂心.答案：C8点M(-3,-2,4)关于坐标平面xOz 的对称点的坐标为( )A.(3,-2,4)B.(-3,2,4)C.(-3,-2,-4)D.(3,2,-4)解析：点M 关于平面xOz 的对称点与点M 的横、纵坐标不变，而纵坐标互为相反数，应选B.答案：B9直线y=kx+1与圆x 2+y 2+kx-y-9=0的两个交点关于y 轴对称，则k 的值为( )A.-1B.0C.1D.任何实数解析：设直线与圆的两个交点为A 、B ，因为A 、B 关于y 轴对称，所以y 轴过圆心（21,2k -），则2k -=0，∴k=0，应选B. 答案：B10在坐标平面内,与点A （1,2）距离为1,且与点B （3,1）距离为2的直线共有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条解析：⊙A 的圆心为（1，2），半径为1；⊙B 的圆心为（3，1），半径为2.所求直线即为⊙A 和⊙B 的公切线，有两条. 答案：B二、填空题（本大题共4个小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）11存在着正视图,俯视图,侧视图完全相同的几何体,如(只举一个例子即可)_______________. 解析：由于正方体的三视图都是正方形.球的三视图都是圆，因此，可以填正方体或球. 答案：正方体或球12点A(4,5)关于直线l 的对称点为B(-2,7),则直线l 的方程为_________.解析：由条件知l 垂直平分线段AB ，∵A （4，5），B （-2，7），∴AB 中点为（1，6）.k AB =31)2(475-=---， ∴l 斜率为3.∴l 方程为y-6=3(x-1)，即3x-y+3=0.答案：3x-y+3=013正三角形ABC 边长为a,PA ⊥平面ABC,PA=AB,过A 作AO ⊥平面PBC,O 为垂足,则AO=___________.解析：∵PA ⊥面ABC ，∴PA ⊥PB ，PA ⊥AC ，又PA=AB=AC=BC=a.∴PB=PC=2a ，取BC 中点D ，连PD 、AD ，则PD ⊥BC ，AD ⊥BC ，且|PD|=27)21(222=-a a a. AD=23a.由V A —PBC =V P —ABC 知 31·AO·21·BC·PD=31·PA·21·BC·AD. 即AO·a·27a=a·a·23a. ∴AO=721a. 答案：721a 14若圆x 2+y 2-2mx+4y+(m 2-5)=0与圆x 2+y 2+2x-2my+(m 2-3)=0相交，则m 的取值范围是_____. 解析：配方得，（x-m ）2+(y+2)2=9.(x+1)2+(y-m)2=4.则两圆的圆心分别为（m,-2）(-1,m)，半径分别为r 1=3,r 2=2.由1＜22)2()1(+++m m ＜5得-1＜m ＜2或-5＜m ＜-2.答案：-1＜m ＜2或-5＜m ＜-2三、解答题（本大题共4个小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15(本小题满分10分)已知：如图，在空间四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD,求证:AC ⊥BD.证明：取BD 的中点E ，连结AE 、EC,∵AB=AD ，∴AE ⊥BD.又∵BC=DC ，∴CE ⊥BD ，又AE∩EC=E.∴BD ⊥平面AEC.又AC ⊂平面AEC.∴AC ⊥BD.16(本小题满分10分)已知一个圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程.解析：由题意，可求得PQ 的中垂线方程为∵所求圆的圆心C 在直线①上，故可设其坐标为(a,a-1).又知圆C 的半径r=|CP|=22)1()4(++-a a ② 又已知圆C 截y 轴所得线段长为34，又圆C 的圆心到y 轴的距离为|a|，∴r 2=a 2+(234)2,代入②式得a 2-6a+5=0， 得a 1=1,a 2=5.∴r 1=13,r 2=37.故所求圆的方程为(x-1)2+y 2=13或(x-5)2+(y-4)2=37.17(本小题满分12分)已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为h 的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积.(2)若高h 变化,当h 为何值时,圆柱的侧面积最大?解析:圆锥及内接圆柱的轴截面如右图,设所求圆柱底面半径为r.(1)由△SA′O′与△SAO 相似，得H h H R r -=. ∴r=(1-Hh )R. ∴S 圆柱侧=2πr·h=2π·(1-Hh )Rh=H Rh 22π-+2πRh. (2)由题意知，0<h<H.又S 圆柱侧=H Rh 22π-+2πRh=H R π2-(h-2H )2+2RH π≤2RH π, 0<2H <H, ∴当h=2H 时圆柱的侧面积最大，最大值为21πRH. 18(本小题满分12分)已知方程x 2+y 2-2x-4y+m=0，(1)若此方程表示的曲线是圆，求m 的取值范围;(2)若(1)中圆与直线x+2y-4=0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.解：(1)原方程可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,欲使其表示圆，需有m<5.(2)设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),∴k OM ·k ON =-1, 即2211x y x y ==-1. ∴x 1x 2+y 1y 2=0.又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2,∴16-8(y 1+y 2)+5y 1y 2=0.又由⎩⎨⎧=+--+-=042,2422m y x y x y x 得5y 2-16y+m+8=0, ∴y 1+y 2=516，y 1y 2=58m +. 代入16-8(y 1+y 2)+5y 1y 2=0,得m=58. (3)以MN 为直径的圆的方程为(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0, 即x 2+y 2-(x 1+x 2)x-(y 1+y 2)y=0. 而y 1+y 2=516, x 1+x 2=8-2(y 1+y 2)=58, 故所求圆的方程为x 2+y 2-58x-516y=0.。
高中数学人教A版必修三课时习题：模块综合 测试卷含答案
24＋34＋*＋644＝－2×10＋60，解得*＝38.故选C. 7．下列各数中最大的数是( ) A ．85(9) B ．210(6)C ．1000(4)D ．111111(2) 答案：B解析：85(9)＝8×9＋5＝77,210(6)＝2×62＋1×6＋0＝78,1000(4)＝1×43＝64,111111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63，故选B.8．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为( )A.22B.22πC.16D.16π 答案：D解析：满足条件的点在半径为a 的18球内，所以所求概率为p ＝18×43πa 3a 3＝π6，选D.9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案：B 解析：因为该程序框图执行4次后结束，所以输出的i 的值等于4.10．某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生，随机询12．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()A.110 B.3 10C.610 D.7 10答案：B解析：从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30 100＝310.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54答案：785、567、199、507、175解析：首先找到第8行第7列的数7向右读第一个三位数785，然后是916＞799舍去，接着是955，同样舍去，接着读取567、199，然后是810＞799舍去，接着是507、175，所以最先检查的5袋牛奶的编号为785、567、199、507、175.14．如下图所示的框图表示算法的功能是________．答案：求和S＝1＋2＋22＋23＋…＋26415．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．答案：24,23解析：甲的平均数为：18＋19＋20＋22＋23＋21＋20＋35＋31＋31＝24，10乙的平均数为：19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30＝23.1016．执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的n＝________.19．(12分)2012年部分省份高考加试体育，某校5月测试的男子50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．解：算法步骤如下：第一步：i＝1；第二步：输入一个数据a：第三步：如果a＜6.8，则输出a，否则，执行第四步；第四步：i＝i＋1；第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步．程度框图如图：20．(12分)有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,15)，4；[15,20)，5；[20,25)，10；[25,30)，11；[30,35)，9；[35,40)，8；[40,45]，3.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)估计总体在[20,35)之内的概率．解：(1)样本频率分布表：分组频数频率[10,15)44 50[15,20)51 10[20,25)101 5[25,30)1111 50[30,35) 9 950 [35,40) 8 425 [40,45]3350(2)频率分布直方图与折线图如下：(3)P ＝1050＋1150＋950＝35.21．(12分)某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如下表：11。