天津市南开区2019年中考数学二模试卷
2019年天津市南开区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．10B．﹣20C．﹣10D．142．（3分）2cos30°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）我区围绕培育和践行社会主义核心价值观为主线，扎实推进《天津市文明行为促进条例》宣传贯彻，与《天津日报》联合刊发《文明南开社区读本》文明条例宣传专刊40000份．将“40000”用科学记数法表示为（）A．4×105B．4×104C．0.4×105D．40×1034．（3分）观察下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．6．（3分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，x1x2＞0，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．0D．非负数9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，CB′与AB相交于点D，连接AA′，则∠B′A′A的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．（3分）如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．3C．6D．411．（3分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4B．3C．2D．2+12．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②n＝c﹣a；③3a+b ＞0；④﹣1＜a＜﹣．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：（﹣3a）2a3＝．14．（3分）化简：（）÷的结果是．15．（3分）已知直线y＝kx+1经过第一、二、四象限，该直线解析式可以是．16．（3分）如图在圆形靶中，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，且∠BAC＝30°，则射击到靶中阴影部分的概率是．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A、B、C、D均为格点，线段CD相交于点O．（Ⅰ）线段CD的长等于；（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度的直尺画出以A为一个顶点的矩形ARST，满足点O为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A、B、C、D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为；（Ⅱ）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m＝；（Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数；（Ⅳ）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．21．已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（Ⅰ）如图①，点P在线段OA上，若∠AQE＝28°，求∠OBQ的大小；（Ⅱ）如图②，点P在OA的延长线上，若∠AQE＝28°，求∠OBQ的大小．22．在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏西36.8°方向上，在救助船B的西南方向上，船B在船A正北方向150海里处．（Ⅰ）求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；（Ⅱ）若救助船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．（参考数据：sin36.8°≈0.6，cos36.8°≈0.8，tan36.8°≈0.75，结果保留整数23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的85%收费；在乙商场累计购物金额超过400元后，超出400元的部分按75%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞400．（Ⅰ）根据题意，填写如表（单位：元）：（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（Ⅲ）“五一”节期间，小红如何选择这两家商场去购物更省钱？24．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）25．如图所示，Rt△ABO的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（﹣3，0），（0，4），抛物线y＝+bx+c经过点B，且顶点在直线x＝3上．（Ⅰ）求抛物线对应的函数关系式；（Ⅱ）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别是D、C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接BD．已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小．若点M是线段OB 上的一个动点（点M与点O，B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM，PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年天津市南开区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原式＝2﹣（﹣12）＝2+12＝14，故选：D．2．【解答】解：2cos30°＝2×．故选：B．3．【解答】解：将40000用科学记数法表示为：4×104．故选：B．4．【解答】解：第1个，是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确；第2个，不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；第3个，是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；第4个，是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．故选：B．5．【解答】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选：A．6．【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．7．【解答】解：，①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣，则方程组的解为，故选：C．8．【解答】解：∵k＞0．∴图象分别位于第一、三象限，又∵在每个象限内y随x的增大而减小，x1＞x2，x1x2＞0，故y1＜y2，∴y1﹣y2的值为负数．故选：B．9．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC＝A'C，∠ACA'＝40°，∠BAC＝∠B'A'C＝90°∴∠AA'C＝70°＝∠A'AC∴∠B'A'A＝∠B'A'C﹣∠AA'C＝20°故选：C．10．【解答】解：如图，∵“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，∴△ABC与△ADE是等边三角形，∵圆的半径为2，∴AH＝3，BC＝AB＝2，∴AE＝，AF＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC+3S△ADE＝×2×3+××1×3＝4，故选：D．11．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝2+2＝4．故选：A．12．【解答】解：∵函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为x＝1，则函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＞3时，y＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵顶点坐标为（1，n），∴n＝a+b+c＝a﹣2a+c，即n＝c﹣a，故②正确；∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，故③错误；∵函数图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a，∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点），∴2＜c＜3，即2＜﹣3a＜3，解得：﹣1，故④正确；综上，①②④正确，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：（﹣3a）2a3＝9a2•a3＝9a5．故答案为：9a5．14．【解答】解：原式＝＝×＝．15．【解答】解：∵直线y＝kx+1经过第一、二、四象限，∴k＜0．∴该直线解析式可以是y＝﹣x+1．故答案是：y＝﹣x+1（答案不唯一）16．【解答】解：∵AC是直径，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∴四边形ABCD是矩形，则S△COD＝S△AOD，S△AOB＝S△BOC，∴阴影部分面积＝S扇形AOD+S扇形BOC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝∠AOD＝60°，设⊙O半径为r，则射击到靶中阴影部分的概率是＝，故答案为：．17．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．18．【解答】解：（Ⅰ）CD＝＝2．故答案为：2；（Ⅱ）如图，1、以O为圆心、OA为半径作⊙O；2、借助网格作AE⊥OA；3、过点O作RT∥AE，交⊙O于点R、T；4、延长AB交⊙O于点S，顺次连接A、R、S、T，则矩形ARST即为所求．答案为：1、以O为圆心、OA为半径作⊙O；2、借助网格作AE⊥OA；3、过点O作RT∥AE，交⊙O于点R、T；4、延长AB交⊙O于点S，顺次连接A、R、S、T，则矩形ARST即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】解：（I）解不等式①得：x＜3，故答案为：x＜3；（II）解不等式②得：x≥1，故答案为：x≥1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：；（IV）原不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．20．【解答】解：（Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为5+10+2+3＝20（人）；故答案为20人．（Ⅱ）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m＝100﹣25﹣35﹣30＝10；故答案为10．（Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数＝＝88.5．（Ⅳ）二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数分别为100分，80分．21．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OQ，∵OA⊥OB，∴∠BOA＝90°，由圆周角定理得，∠BQA＝∠BOA＝45°，∵QE为⊙O的切线，∴∠OQE＝90°，∴∠OQB＝90°﹣∠BQA﹣∠AQE＝17°，∵OB＝OQ，∴∠OBQ＝∠OQB＝17°；（Ⅱ）如图②，连接OQ，∵QE为⊙O的切线，∴∠OQE＝90°，∴∠OQA＝90°﹣∠AQE＝62°，∵OA＝OQ，∴∠OAQ＝∠OQA＝62°，∴∠AOQ＝180°﹣62°×2＝56°，∵OA⊥OB，∴∠BOA＝90°，∴∠BOQ＝90°﹣56°＝34°，∴∠OBQ＝（180°﹣34°）÷2＝73°．22．【解答】解：（Ⅰ）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠BPE＝36.8°，∠EP A＝45°，设PE为x海里，则AE＝PE＝x海里，∵AB＝150海里，∴BE＝（150﹣x）海里，在Rt△PBE中，，即：解得：x≈64，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为64海里；（Ⅱ）在Rt△PBE中，PE＝64海里，∠EP A＝45°，则AP＝PE＝64≈110.5海里，A船需要的时间为：110.5÷40≈2.76小时，在Rt△BAE中，，∴BP＝PE÷cos∠BPE＝64÷0.8＝80海里，∴B船需要的时间为：80÷30≈2.67小时，∵2.76＞2.67，∴B船先到达．23．【解答】解：（Ⅰ）700×85%＝595（元），在甲商场购买x元的金额时，实际花费是0.85x（元）；400+（500﹣400）×75%＝475（元），在甲商场购买x元的金额时，实际花费是400+（x﹣400）×75%＝0.75x+100．故答案是：595；0.85x；475；0.75x+100；（Ⅱ）根据题意，有0.85x＝0.75x+100，解得x＝1000，∴当x＝1000时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．（Ⅲ）由0.85x＜0.75x+100，解得x＜1000．由0.85x＞0.75x+100，解得x＞1000．∴当小红累计购物的金额超过1000时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物的金额不超过1000元时，在甲商场购物更省钱．24．【解答】解：（1）∵CD＝6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为（3，4）．（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y＝﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y＝x﹣1上，∴2a+2＝a﹣1，解得a＝﹣3，此时P（﹣3，4）．若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y＝x﹣1上时，∴﹣2a﹣2＝﹣a﹣1，解得a＝﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y＝x﹣1上，∴4＝a﹣1，解得a＝5，此时P（5，﹣4），若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y＝x﹣1上，∴﹣4＝﹣a﹣1，解得a＝3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，∴NM′＝＝2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2＝GM′2，∴22+（2+m）2＝m2，解得m＝﹣，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG＝∠M′GR，推出M′R＝M′G＝GM，设M′R＝M′G＝GM＝x．∵直线AD的解析式为y＝﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2＝22+（x﹣1）2，解得x＝，∴P（﹣，3）．点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．25．【解答】解：（I）∵抛物线y＝+bx+c经过点B（0，4），且顶点在直线x＝3上，∴，解得：，∴抛物线对应的函数关系式为y＝x2﹣3x+4．（II）点C不在该抛物线上，点D在该抛物线上，理由如下：∵点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．∵四边形ABCD是菱形，∴点D的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，4）．当x＝2时，y＝x2﹣3x+4＝0，∴点D在该抛物线上；当x＝5时，y＝x2﹣3x+4＝≠4，∴点C不在该抛物线上．（III）过点B作BB′∥x轴，交抛物线于点B′，连接B′D交抛物线对称轴于点P，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，如图2所示．∵点B的坐标为（0，4），抛物线的对称轴为直线x＝3，∴点B′的坐标为（6，4）．设直线B′D的函数关系式为y＝kx+a（k≠0），将B′（6，4），D（2，0）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线B′D的函数关系式为y＝x﹣2．当x＝3时，y＝x﹣2＝1，∴点P的坐标为（3，1）．∵MN∥BD，∴＝＝，∴ON＝OM＝t．∴S△PMN＝S梯形MOQP﹣S△OMN﹣S△PNQ，＝（OM+PQ）•OQ﹣OM•ON﹣PQ•NQ，＝（t+1）×3﹣•t•t﹣×1×（3﹣t），＝﹣t2+t，∴S＝﹣t2+t（0＜t＜4）．∵S＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，﹣＜0，∴当t＝时，S取得最大值，最大值为，此时点M的坐标为（0，）．。
天津市部分区2019年中考数学二模试卷(pdf,含解析)
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
11．（3 分）如图，在等边△ABC 中，AB＝6，N 为 AB 上一点，且 AN＝2，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD
上的动点，连结 BM，MN，则 BM+MN 的最小值是（ ）
A．8
B．10
C．
D．2
12．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
．
17．（3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC 于点 F．若
OE＝2，则 CF＝
．
18．（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、点 B 均为格点．
（1）AB 的长等于
；
（2）若点 C 是以 AB 为底边的等腰直角三角形的顶点，点 D 在边 AC 上，且满足 S△ABD＝ S△ABC．请在如图所
∴CM＝
＝，
∴CN＝ ． ∵BM+MN＝CN， ∴BM+MN 的最小值为 2 ． 故选：D．
12．【解答】解：①抛物线开口方向向下，则 a＜0． 抛物线对称轴位于 y 轴右侧，则 a、b 异号，即 ab＜0． 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c＞0 所以 abc＜0． 故①错误．
②∵抛物线对称轴为直线 x＝﹣ ＝1，
故选：D． 3．【解答】解：1207000 用科学记数法表示 1.207×106，
故选：A． 4．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 5．【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1． 故选：A． 6．【解答】解：∵6＜ ＜7， ∴4＜ ﹣2＜5， ∴ ﹣2 在 4 和 5 之间， 故选：B．
天津市南开区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
天津市南开区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长，分别交对角线BD 于点F ，交BC 边延长线于点E ．若FG ＝2，则AE 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．122．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2213π--B ．2212π--C ．2222π--D ．2214π--3．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-6．下列各式中计算正确的是 A ．()222x y x y +=+B ．()236x x =C ．()2236x x = D ．224a a a +=7． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．55°C ．65°D ．75°9．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5B ．4C ．7D ．1411．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG ，连接AC 、DG ，交点为F ，下列四位同学的说法不正确的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=- C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若分式方程2m2x 22x-=--有增根，则m 的值为______． 14．如图，在反比例函数y=10x（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n =_____（用含n 的代数式表示）15．计算22111x x x +--的结果为 ． 16．已知一组数据1，2，x ，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 ．17．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．18．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．20．（6分）如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax 2+2x+c 的表达式；连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积．21．（6分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．22．（8分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒-+． （2）解方程：x 2﹣4x+2＝023．（8分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润y A (万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表： x(万元) 1 2 2.5 3 5 y A (万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B (万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B ＝ax 2+bx ，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出y B 与x 的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A 与x 之间的关系，并求出y A 与x 的函数关系式；(3)如果企业同时对A 、B 两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？24．（10分）如下表所示，有A 、B 两组数： 第1个数 第2个数 第3个数 第4个数 …… 第9个数 …… 第n 个数 A 组 ﹣6 ﹣5 ﹣2 …… 58 …… n 2﹣2n ﹣5 B 组14710……25……（1）A 组第4个数是 ；用含n 的代数式表示B 组第n 个数是 ，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．25．（10分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c ++＝经过点10（，）A 和30B （，），与y 轴相交于点C ，顶点为P.（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA EC ＝，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，MEQ NEB ∠∠＝，求点Q 的坐标.26．（12分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AB=3cm ，BC=5cm ，AE=13AB ，点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿BC→CD→DA 运动至A 点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP 为等腰三角形.27．（12分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD ∥BC ，DG=CG ， ∴AG DGGE CG==1， ∴AG=GE ∴AE=2AG=1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】先利用三角函数求出∠BAE=45°，则，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可． 【详解】解：∵AE=AD=2，而，∴cos ∠BAE=AB AE =2，∴∠BAE=45°，∴，∠BEA=45°．∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 12﹣2452360π⋅⋅1﹣2π． 故选B ． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 3．B 【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体． 故选B ．4．B 【解析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x=﹣2ba=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 5．B 【解析】 【分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形ABCD 列式计算可得． 【详解】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠AOB=90°，∠OAB=45°， ∴OA=ABcos45°=4×222， 所以阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形ABCD =π×（2）2-4×4=8π-1．本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式． 6．B 【解析】 【分析】根据完全平方公式对A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B 、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故错误. B. ()236x x =,正确.C. ()2239x x =，故错误. D. 2222a a a +=, 故错误. 故选B. 【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键. 7．C 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数． 【详解】∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=90°−50°=40°. 故选C. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键. 8．D根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．9．C【解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．10．A【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH12=AB．【详解】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH12=AB12=⨯7=3.1．故选A．【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．11．B【解析】【分析】利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B．【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．A【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．10﹣101 n+【解析】【分析】过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．【详解】如图，过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n于点D，则点P n+1的坐标为（2n+2，51n+），则OB=51 n+，∵点P1的横坐标为2，∴点P1的纵坐标为5，∴AB=5﹣5n，∴S1+S2+S3+…+S n=S矩形AP1DB=2（5﹣51n+）=10﹣10+1n，故答案为10﹣10+1 n．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|.15．11x - 【解析】【分析】直接把分子相加减即可.【详解】22111x x x +--=11(1)(1)1x x x x +=+--,故答案为：11x -. 【点睛】本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．16．2.1【解析】试题分析：∵数据1，2，x ，2，3，3，1，7的众数是2，∴x=2，∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.1；故答案为2.1．考点：1、众数；2、中位数17．40cm【解析】【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm ，∴圆锥的底面周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60πcm ，设扇形的半径为r ， 则270180r π=60π， 解得：r=40cm ，故答案为:40cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．18．1 【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）4﹣；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式=4+2×2﹣2×﹣=4﹣；（2）() 5231131322x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x ＞﹣52， 解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2， 在数轴上表示为：．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值． 20．（1）y=﹣x 2+2x+3（2）2+10，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=， 解得12210210.22x x +-==，（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为2103,2；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩ 解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．21．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400（1﹣x ）2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（1）-1；（2）x1＝，x2＝2【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（1﹣﹣＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝∴x1＝，x2＝2．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.23．(1)y B=－0.2x2+1.6x（2）一次函数,y A=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元【解析】【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【详解】解：(1)y B=－0.2x2+1.6x,（2）一次函数,y A=0.4x,（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元，则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,∴当x=3时,W最大值=7.8,答:该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元.24．（1）3；（2）32n -，理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）将n=4代入n 2-2n-5中即可求解；（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n 个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n 2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题．【详解】解：（1））∵A 组第n 个数为n 2-2n-5，∴A 组第4个数是42-2×4-5=3，故答案为3；（2）第n 个数是32n -．理由如下：∵第1个数为1，可写成3×1-2；第2个数为4，可写成3×2-2； 第3个数为7，可写成3×3-2； 第4个数为10，可写成3×4-2； ……第9个数为25，可写成3×9-2； ∴第n 个数为3n-2；故答案为3n-2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；由题意得，22532n n n --=-，解之得，n = 由于n 是正整数，所以不存在列上两个数相等．【点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键．25．（1）243y x x +＝﹣，顶点P 的坐标为21（，﹣）；（2）E 点坐标为22（，）；（3）Q 点的坐标为58（，）. 【解析】【分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P 的坐标；（2）设2E t （，），根据两点间的距离公式，利用EA EC ＝得到22222123t t ++（﹣）＝（﹣），然后解方程求出t 即可得到E 点坐标；（3）直线2x ＝交x 轴于F ，作2MH x ⊥直线＝于H ，如图，利用12tan NEB ∠＝得到12tan MEQ ∠＝，设243Q m m m +（，﹣），则2412HE m m QH m +＝﹣，＝﹣，再在Rt QHE V 中利用正切的定义得到H 1tan HE 2Q HEQ ∠==，即24122m m m +﹣＝（﹣），然后解方程求出m 即可得到Q 点坐标. 【详解】 解：（1）抛物线解析式为13y x x ＝（﹣）（﹣）， 即243y x x +＝﹣， 221y x Q ＝（﹣）﹣，∴顶点P 的坐标为21（，﹣）； （2）抛物线的对称轴为直线2x ＝，设2E t （，）， EA EC Q ＝，22222123t t ∴++（﹣）＝（﹣），解得2t ＝，∴E 点坐标为22（，）； （3）直线2x ＝交x 轴于F ，作MN ⊥直线x=2于H ，如图，MEQ NEB ∠∠Q ＝， 而BF 1tan EF 2NEB ∠==， 1tan 2MEQ ∴∠=， 设243Q m m m +（，﹣），则22432412HE m m m m QH m ++＝﹣﹣＝﹣，＝﹣， 在Rt QHE V 中，H 1tan HE 2Q HEQ ∠==， 24122m m m ∴+﹣＝（﹣），整理得2650m m +﹣＝，解得11m ＝（舍去），25m ＝， ∴Q 点的坐标为58（，）.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.26．（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或53s或125s或68215s时，△BEP为等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=13 AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=35 BNBE=，∴3 25 BN=，BN=65 cm，∴BP=125，∴t=125时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=21325，AP=5x=22135-cm，∴t=5+5+3﹣22135-=682215-，答：从运动开始经过2s或53s或125s或68221-s时，△BEP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形. 27．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）OA=6，即BC=6，代入，即可得出点B的坐标（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数，必经过，要使y随x的增大而减小，即y值为，分别代入即可求出k的值.【详解】解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA∴BC=6∵点B在直线上，，解得x=8故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）把点的坐标代入得，解得：∴（3））∵一次函数，必经过），要使y随x的增大而减小∴y值为∴代入，解得.【点睛】本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．。
天津市南开区2019年中考数学二模试卷（含解析）
2019年天津市南开区中考数学二模试卷D. 143一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1. （3分）计算2 - （-3）X4的结果是（）A. 10 B. - 20 C. - 102. （3分）2cos30°的值等于（ ）A.乎B.而C.血3. （3分）我区围绕培育和践行社会主义核心价值观为主线，扎实推进《天津市文明行为促进条例》宣传贯彻，与《天津日报》联合刊发《文明南开社区读本》文明条例宣传专刊40000份.将“40000” 用科学记数法表示为（ ）A. 4X105B. 4X104C. 0.4X105D. 40X1034. （3分）观察下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）5. （3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（)6. （3分）实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）b a-4 -3 -2 -1 0 ' 1 2 3 4 *7. A. a（3分）方程组f x=4A- [y=l B. b 3x+4y=16y 的解是(5x-6y=33(x=9B- \y=2 C. c C.x=61 D. d j x=5D. |y=-2)8.2（3分）反比例函数尸；的图象上有两点』（％ yi ） , B 3,乃），若 X1>X2，矛1*2>0，则 71-yi 的值是（ ）A.正数B.负数C. 0D.非负数9. （3分）如图，RtA^C 中，匕彻。
=90° , AB=AC,将△/此■绕点。
顺时针旋转40°得到△』'B'C, CB'与』夕相交于点〃，连接AA',则匕矽A'，的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°10. （3分）如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2,则图中阴影11. （3分）如图，正△，网的边长为2,过点3的直线1LAB,且△刀此■与BC 关于直线/对称，D 为线段BC'上一动点，则AMD 的最小值是（）C.2V3D.2+V312.（3分）如图，己知二次函数y=ax+bx+c（a#0）的图象与x轴交于点W（-1,0）,顶点坐标为（1,〃）,与y轴的交点在（0,2）和（0,3）之间（不包括端点）.有下列结论：①当x2>3时，y<0；②n=c-a；③3a+力>0；④-1<a<-§其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（3分）计算：（-3a）'段=.14.（3分）化简：（一%一^）的结果是.x-2x+22-x-------15.（3分）己知直线/=人矛+1经过第一、二、四象限，该直线解析式可以是.16.（3分）如图在圆形靶中，4。
天津市南开区2019年中考数学二模试卷含解析
2019年天津市南开区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．10 B．﹣20 C．﹣10 D．142．（3分）2cos30°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）我区围绕培育和践行社会主义核心价值观为主线，扎实推进《天津市文明行为促进条例》宣传贯彻，与《天津日报》联合刊发《文明南开社区读本》文明条例宣传专刊40000份．将“40000”用科学记数法表示为（）A．4×105B．4×104C．0.4×105D．40×1034．（3分）观察下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．6．（3分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，x1x2＞0，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．0 D．非负数9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，CB′与AB相交于点D，连接AA′，则∠B′A′A的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．（3分）如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．3C．6 D．411．（3分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l 对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3C．2D．2+12．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②n＝c﹣a；③3a+b＞0；④﹣1＜a＜﹣．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：（﹣3a）2a3＝．14．（3分）化简：（）÷的结果是．15．（3分）已知直线y＝kx+1经过第一、二、四象限，该直线解析式可以是．16．（3分）如图在圆形靶中，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，且∠BAC＝30°，则射击到靶中阴影部分的概率是．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF 相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A、B、C、D均为格点，线段CD相交于点O．（Ⅰ）线段CD的长等于；（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度的直尺画出以A为一个顶点的矩形ARST，满足点O为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A、B、C、D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为；（Ⅱ）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m＝；（Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数；（Ⅳ）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．21．已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O 于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（Ⅰ）如图①，点P在线段OA上，若∠AQE＝28°，求∠OBQ的大小；（Ⅱ）如图②，点P在OA的延长线上，若∠AQE＝28°，求∠OBQ的大小．22．在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏西36.8°方向上，在救助船B的西南方向上，船B在船A正北方向150海里处．（Ⅰ）求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；（Ⅱ）若救助船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．（参考数据：sin36.8°≈0.6，cos36.8°≈0.8，tan36.8°≈0.75，结果保留整数23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的85%收费；在乙商场累计购物金额超过400元后，超出400元的部分按75%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞400．（Ⅰ）根据题意，填写如表（单位：元）：（Ⅲ）“五一”节期间，小红如何选择这两家商场去购物更省钱？24．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）25．如图所示，Rt△ABO的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（﹣3，0），（0，4），抛物线y＝+bx+c经过点B，且顶点在直线x＝3上．（Ⅰ）求抛物线对应的函数关系式；（Ⅱ）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别是D、C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接BD．已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小．若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O，B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM，PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年天津市南开区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．故选：D．2．．故选：B．3．故选：B．4．故选：B．5．故选：A．6．故选：C．7．故选：C．8．故选：B．9．故选：C．10．故选：D．11．故选：A．12．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．故答案为：9a5．14．【解答】解：原式＝＝×＝．15．故答案是：y＝﹣x+1（答案不唯一）16．【分析】先利用圆周角定理证四边形ABCD是矩形，据此可得阴影部分面积＝S扇形AOD+S扇形BOC，设⊙O半径为r，则射击到靶中阴影部分的概率是，从而得出答案．【解答】解：∵AC是直径，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∴四边形ABCD是矩形，则S△COD＝S△AOD，S△AOB＝S△BOC，∴阴影部分面积＝S扇形AOD+S扇形BOC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝∠AOD＝60°，设⊙O半径为r，则射击到靶中阴影部分的概率是＝，故答案为：．17．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．18．故答案为：2；（Ⅱ）如图，1、以O为圆心、OA为半径作⊙O；2、借助网格作AE⊥OA；3、过点O作RT∥AE，交⊙O于点R、T；4、延长AB交⊙O于点S，顺次连接A、R、S、T，则矩形ARST即为所求．答案为：1、以O为圆心、OA为半径作⊙O；2、借助网格作AE⊥OA；3、过点O作RT∥AE，交⊙O于点R、T；4、延长AB交⊙O于点S，顺次连接A、R、S、T，则矩形ARST即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．故答案为：x＜3；（II）解不等式②得：x≥1，故答案为：x≥1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：；（IV）原不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．20．【解答】解：（Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为5+10+2+3＝20（人）；故答案为20人．（Ⅱ）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m＝100﹣25﹣35﹣30＝10；故答案为10．（Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数＝＝88.5．（Ⅳ）二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数分别为100分，80分．21．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OQ，∵OA⊥OB，∴∠BOA＝90°，由圆周角定理得，∠BQA＝∠BOA＝45°，∵QE为⊙O的切线，∴∠OQE＝90°，∴∠OQB＝90°﹣∠BQA﹣∠AQE＝17°，∵OB＝OQ，∴∠OBQ＝∠OQB＝17°；（Ⅱ）如图②，连接OQ，∵QE为⊙O的切线，∴∠OQE＝90°，∴∠OQA＝90°﹣∠AQE＝62°，∵OA＝OQ，∴∠OAQ＝∠OQA＝62°，∴∠AOQ＝180°﹣62°×2＝56°，∵OA⊥OB，∴∠BOA＝90°，∴∠BOQ＝90°﹣56°＝34°，∴∠OBQ＝（180°﹣34°）÷2＝73°．22．解：（Ⅰ）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠BPE＝36.8°，∠EPA＝45°，设PE为x海里，则AE＝PE＝x海里，∵AB＝150海里，∴BE＝（150﹣x）海里，在Rt△PBE中，，即：解得：x≈64，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为64海里；（Ⅱ）在Rt△PBE中，PE＝64海里，∠EPA＝45°，则AP＝PE＝64≈110.5海里，A船需要的时间为：110.5÷40≈2.76小时，在Rt△BAE中，，∴BP＝PE÷cos∠BPE＝64÷0.8＝80海里，∴B船需要的时间为：80÷30≈2.67小时，∵2.76＞2.67，∴B船先到达．23．【解答】解：（Ⅰ）700×85%＝595（元），在甲商场购买x元的金额时，实际花费是0.85x （元）；400+（500﹣400）×75%＝475（元），在甲商场购买x元的金额时，实际花费是400+（x﹣400）×75%＝0.75x+100．故答案是：595；0.85x；475；0.75x+100；（Ⅱ）根据题意，有0.85x＝0.75x+100，解得x＝1000，∴当x＝1000时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．（Ⅲ）由0.85x＜0.75x+100，解得x＜1000．由0.85x＞0.75x+100，解得x＞1000．∴当小红累计购物的金额超过1000时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物的金额不超过1000元时，在甲商场购物更省钱．24．【解答】解：（1）∵CD＝6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为（3，4）．（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y＝﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y＝x﹣1上，∴2a+2＝a﹣1，解得a＝﹣3，此时P（﹣3，4）．若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y＝x﹣1上时，∴﹣2a﹣2＝﹣a﹣1，解得a＝﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y＝x﹣1上，∴4＝a﹣1，解得a＝5，此时P（5，﹣4），若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y＝x﹣1上，∴﹣4＝﹣a﹣1，解得a＝3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，∴NM′＝＝2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2＝GM′2，∴22+（2+m）2＝m2，解得m＝﹣，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG＝∠M′GR，推出M′R＝M′G＝GM，设M′R＝M′G＝GM＝x．∵直线AD的解析式为y＝﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2＝22+（x﹣1）2，解得x＝，∴P（﹣，3）．点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．25．【解答】解：（I）∵抛物线y＝+bx+c经过点B（0，4），且顶点在直线x＝3上，∴，解得：，∴抛物线对应的函数关系式为y＝x2﹣3x+4．（II）点C不在该抛物线上，点D在该抛物线上，理由如下：∵点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．∵四边形ABCD是菱形，∴点D的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，4）．当x＝2时，y＝x2﹣3x+4＝0，∴点D在该抛物线上；当x＝5时，y＝x2﹣3x+4＝≠4，∴点C不在该抛物线上．（III）过点B作BB′∥x轴，交抛物线于点B′，连接B′D交抛物线对称轴于点P，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，如图2所示．∵点B的坐标为（0，4），抛物线的对称轴为直线x＝3，∴点B′的坐标为（6，4）．设直线B′D的函数关系式为y＝kx+a（k≠0），将B′（6，4），D（2，0）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线B′D的函数关系式为y＝x﹣2．当x＝3时，y＝x﹣2＝1，∴点P的坐标为（3，1）．∵MN∥BD，∴＝＝，∴ON＝OM＝t．∴S△PMN＝S梯形MOQP﹣S△OMN﹣S△PNQ，＝（OM+PQ）•OQ﹣OM•ON﹣PQ•NQ，＝（t+1）×3﹣•t•t﹣×1×（3﹣t），＝﹣t2+t，∴S＝﹣t2+t（0＜t＜4）．∵S＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，﹣＜0，∴当t＝时，S取得最大值，最大值为，此时点M的坐标为（0，）．。
【数学6份合集】天津市南开区2019-2020学年中考数学二模考试卷
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点2．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3．如图，直线l1∥l2∥l3，△ABC的三个顶点分別落在l1∥l2∥l3上，AC交l2与点D．设l1与l2的距离为h1，l2与l3的距离为h2．若AB＝BC，h1：h2＝1：2，则下列说法正确的是（）A.S△ABD：S△ABC＝2：3B.S△ABD：S△ABC＝1：2C.sin∠ABD：sin∠DBC＝2：3D.sin∠ABD：sin∠DBC＝1：24．如图，是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC 的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )A．2 B．1 C D6．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1167．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（ ） A ．4x －5=3(x －5) B ．4x+5=3(x+5) C ．3x+5=4(x+5)D ．3x －5=4(x －5)8．已知，平面直角坐标系中，在直线y ＝3上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，下列说法错误是（ ）A ．五个点的横坐标的方差是2B ．五个点的横坐标的平均数是3C ．五个点的纵坐标的方差是2D ．五个点的纵坐标的平均数是39．函数中自变量的取值范围是（ ）A.B.C.且D.且10．由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m ，最多为n ，若以m ，n 的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为( )A ．11或13B ．13或14C ．13D ．12或13或14或15二、填空题11．如图，矩形ABCD 中，AD ＝6，∠CAB ＝30°，点P 是线段AC 上的动点，点Q 是线段CD 上的动点，则AQ+QP 的最小值是_____．12．如图数轴上A ，B 两点间的距离为10，点A 表示的数为6，且B 在A 左侧．动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发．当点P 运动_____秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．13．二次函数223y x =的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形(其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y 轴上，相邻的菱形在y 轴上有一个公共点)，则第2017个菱形的周长=______．14．正方形中，E 是边上一点，（1）将绕点A 按顺时针方向旋转，使重合，得到，如图1所示.观察可知：与相等的线段是_______，______.（2）如图2，正方形中，分别是边上的点，且，试通过旋转的方式说明：（3）在（2）题中，连接分别交于，你还能用旋转的思想说明.15．如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围是________． 16．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，点P 是ABC ∆内一点，连接PA ，PB ，PC ，若6PA =，8PB =，10PC =，则菱形ABCD 的面积等于___________．17．因式分解：xy ﹣y ＝_____．18．若扇形的面积为3π，半径等于3，则它的圆心角等于______°． 19．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝_____．三、解答题20．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．21．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A ，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：22．（1）计算：013tan30(12︒⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值221122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中，x 满足x 2﹣x ＝1． 23．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（2）设租用x 辆乙种客车，租车总费用为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．24．如图，点P 是半圆O 中AB 上一动点，连接AP ，作∠APC ＝45°，交弦AB 于点C ．已知AB ＝6cm ，设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm ．(当点P 与点A 重合时，y 1，y 2的值为0)．小元根据学习函数的经验，分别对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小元的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值；的值是 ((2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm(保留一位小数)．25．如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上．已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．26．某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。
天津市南开区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
天津市南开区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数中，最小的数是（）A．3B．π-C．0 D．2-2．不等式组21xx≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞34．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤5．计算(ab2)3的结果是()A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b66．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×1067．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A．1600x+4000(120%)x+＝18 B．1600x40001600(120%)x-++＝18C．1600x+4000160020%x-＝18 D．4000x40001600(120%)x-++＝188．下列运算正确的是（）A4=2 B．327C182=9 D2 339．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()A．B．C．D．10．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2CD .现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()A．19B．29C．23D．1311．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念12．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=_______．14．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E 重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．15．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=331122⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．16．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．17．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．18．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为¶AB，P是半径OB上一动点，Q是¶AB上的一动点，连接PQ．（1）当∠POQ＝时，PQ有最大值，最大值为；（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求¶BQ的长；（3）如图3，将扇形AOB 沿折痕AP 折叠，使点B 的对应点B′恰好落在OA 的延长线上，求阴影部分面积．20．（6分）问题探究(1)如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，则线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为 ；(2)如图②，在△ADC 中，AD=2，CD=4，∠ADC 是一个不固定的角，以AC 为边向△ADC 的另一侧作等边△ABC ，连接BD ，则BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，BC=42，若BD ⊥CD ，垂足为点D ，则对角线AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．21．（6分）现种植A 、B 、C 三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A 种树苗8棵；或植B 种树苗6棵，或植C 种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A 种树苗的工人为x 名，种植B 种树苗的工人为y 名．求y 与x 之间的函数关系式；设种植的总成本为w 元，①求w 与x 之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C 种树苗工人的概率．22．（8分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）∠=∠，若存在，请求出P点的坐标；若的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使PCB CBD不存在，请说明理由.23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D 作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．24．（10分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.25．（10分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．26．（12分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝12 BF．27．（12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【详解】∵π∴最小的数是-π，故选B．【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．A【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.3．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061444．D【解析】【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.5．D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab 2）3=a 3•（b 2）3=a 3b 1．故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方．6．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．B【解析】【分析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()16004000160018120x x -+=+％. 故选B【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.8．A【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】A 、原式=2，所以A 选项正确；B 、原式B 选项错误；C、原式=182÷=3，所以C选项错误；D、原式=23=23⨯，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．D【解析】【分析】【详解】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图．10．D【解析】【分析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，∵点C、D是半圆O的三等分点，∴»»»==AC CD DB，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OC=OD=CD ，∵2CD =，∴2OC OD CD ===，∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC ∥BD ，∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ， S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ， 飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．11．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 选项不是中心对称图形，故本选项错误；C 选项为中心对称图形，故本选项正确；D 选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合． 12．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．34°【解析】分析：首先根据垂径定理得出∠BOD 的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠D 的度数．详解：∵直径AB ⊥弦CD ， ∴∠BOD=2∠A=56°， ∴∠D=90°－56°=34°．点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型．求出∠BOD 的度数是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成，∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°， ∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒； 故答案为：1．【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．15． 【解析】试题分析：sin15°=sin （60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=12222-⨯=4．故答案为4． 考点：特殊角的三角函数值；新定义．16．1或5.【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1， ①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答． 17．10【解析】【分析】连接OC ，当CD ⊥OA 时CD 的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.【详解】连接OC ，当CD ⊥OA 时CD 的值最小，∵OA=13，AB=1，∴OB=13-1=12，∴2213-12=5，∴CD=5×2=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 .18．()240024008.120%x x-=+. 【解析】 试题解析：∵原计划用的时间为：2400x， 实际用的时间为：()2400120%x +，∴可列方程为：()240024008.120%x x-=+ 故答案为()240024008.120%x x -=+ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）90︒；（2）103π；（3）25100π- 【解析】【分析】（1）先判断出当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，即可得出结论；（2）先判断出∠POQ ＝60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；（3）先在Rt △B'OP 中，OP 2+210) ＝2( 10 - O P ) ，解得OP ＝10- ，最后用面积的和差即可得出结论．【详解】解：（1）∵P 是半径OB 上一动点，Q 是¶AB 上的一动点，∴当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，此时，∠POQ ＝90°，PQ ＝=，故答案为：90°， ；（2）解：如图，连接OQ ，∵点P 是OB 的中点，∴OP ＝12OB ＝12OQ ． ∵QP ⊥OB ，∴∠OPQ ＝90°在Rt △OPQ 中，cos ∠QOP ＝OP 12=OQ ， ∴∠QOP ＝60°，∴l BQ 6010101803ππ=⨯= ；（3）由折叠的性质可得，,''===BP B P AB AB ，在Rt △B'OP 中，OP 2+210) ＝2( 10 - O P ) ,解得OP ＝10，S 阴影＝S 扇形AOB ﹣2S △AOP ＝29011021010)251003602ππ⨯-⨯⨯⨯=-.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键．20．(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为26．【解析】【分析】（1）作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AEG，进而得到EF=FG问题即可解决；（2）将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根据DE＜DC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，由旋转的性质得△DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，可求出DF，则AC=DE≤DF+EF，代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①，延长CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在．在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE=BD，∴在△DCE 中，DE ＜DC+CE=4+2=6，∴当D 、C 、E 三点共线时，DE 存在最大值，且最大值为6，∴BD 的最大值为6；(3)存在．如图③，以BC 为边作等边三角形BCE ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接DE ，∵AB=BD ，∠ABC=∠DBE ，BC=BE ，∴△ABC ≌△DBE ，∴DE=AC ，∵在等边三角形BCE 中，EF ⊥BC ，∴BF=BC=2， ∴EF=BF=×2=2，以BC 为直径作⊙F ，则点D 在⊙F 上，连接DF ，∴DF=BC=×4=2， ∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC 的最大值为2+2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.21．（1）803y x =-；（2）①165760w x =-+；②14【解析】【分析】（1）先求出种植C 种树苗的人数，根据现种植A 、B 、C 三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y 与x 之间的关系；（2）①分别求出种植A ，B ，C 三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C 种树苗工人的人数，然后用种植C 种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【详解】解：（1）设种植A 种树苗的工人为x 名，种植B 种树苗的工人为y 名，则种植C 种树苗的人数为（80-x-y ）人，根据题意，得：8x+6y+5（80-x-y ）=480，整理，得：y=-3x+80；（2）①w=15×8x+12×6y+8×5（80-x-y ）=80x+32y+3200， 把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w=-16x+5760=5600，解得x=10，y=-3×10+80=50， 即种植A 种树苗的工人为10名，种植B 种树苗的工人为50名，种植B 种树苗的工人为：80-10-50=20名． 采访到种植C 种树苗工人的概率为：2080=14． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键．22．（1）2y x 2x 3=-- （2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】【分析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可； （2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2−2x−3；（2）将点D （m ，−m−1）代入y ＝x 2−2x−3中，得m 2−2m−3＝−m−1，解得m ＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．23．（1）证明见解析；（2）BD＝3【解析】【分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CDBD AB=，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CD BD AB=，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD62⨯＝3【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．24．（1）详见解析；（1）①详见解析；②1；③62 4.【解析】【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（1）①解：如图1中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=12•x（4-x）=-12（x-1）1+1，∵-12＜0，∴x=1时，△BMN的面积最大，最大值为1．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．∴EG=m+3m=（1+3）m，∵S△BEG=12•EG•BN=12•BG•EH，∴EH=3?(13)m m+=3+3m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=3+362246mEHEB m+==．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，25．．【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式，，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．见解析.【解析】【分析】先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF＝AC，HF＝CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH＝12 BF．【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH＝12BF，一般三角形中出现这种2倍或12关系时，常用中位线的性质解决.27．（1）1；77（1）3;（4）（32【解析】【分析】（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．【详解】（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴227．43∴BP′=27．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：7综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-7；若AP=AD，则BP=7．（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF与BC之间的距离为4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴3∴3∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3．（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=12 AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP•tan40°=145×33∴3∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=40°，3．∵OH⊥CD，OH=6，3∴2222=(903)150OM OH--2∵AE=200，3∴3．若点M在点H的左边，则32．∵＞420，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则．∵420，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=40°，此时DM的长为（）米．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．。
天津市南开区南大附中2019年中考数学模拟试卷(含答案)(1)
2019年 中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题.每小题3分.共36分。
在每小题给出的四个选项中.只有一个选项是符合题目要求的）1.﹣10+3的结果是（ ）A.﹣7B.7C.﹣13D.132.在△ABC 中.若＋(1-tanB)2=0.则∠C 的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.105°3.目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米,人均占有量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿这个数用科学记数法表示为( )A.2.75×1013B.2.75×1012C.2.75×1011D.2.75×10104.下列剪纸图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列水平放置的几何体中.主视图是矩形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列选项中的整数.最接近的是（ ）A.3B.4C.5D.67.化简.可得（ ） A. B. C. D.8.若方程组⎩⎨⎧=+=-81my nx ny mx 的解是⎩⎨⎧==12y x .则m.n 的值分别是( )A.2.1B.2.3C.1.8D.无法确定9.如图,在平面直角坐标系中,点P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的一点,分别过点P 作PA⊥x 轴于点A.PB ⊥y 轴于点B.若四边形OAPB 的面积为3,则k 的值为（ ）A.3B.﹣3C.D.﹣10.如图.已知AC=CD.∠B=∠E=90°.AC⊥CD.则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠211.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形.重叠部分是一个三角形.则这个三角形面积的最小值是（）A. cm2B.8cm2C. cm2D.16cm212.如图.△ABC为直角三角形.∠C=90°.BC=2cm.∠A=30°.四边形DEFG为矩形..EF=6cm.且点C、B、E、F在同一条直线上.点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移.当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm2.运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是( )二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）13.计算：3a·a2＋a3=_______．14.计算：（+1）2= ．15.从5.6.7这三个数字中.随机抽取两个不同数字组成一个两位数.则这个两位数能被3整除的概率是______．16.函数y=﹣x+1的图象不经过第象限．17.如图.在5×5的正方形网格中.以AB为边画直角△ABC.使点C在格点上.且另外两条边长均为无理数.满足这样的点C 共 个．18.如图.在Rt △ABC 中.∠A=90°.AB=AC.BC=20.DE 是△ABC 的中位线.点M 是边BC 上一点.BM=3.点N 是线段MC 上的一个动点.连接DN.ME.DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形.则DO 的长是 ．三、解答题（本大题共7小题.共66分）19.解不等式组：⎩⎨⎧-<-+>-xx x x 421211158220.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服.现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查.并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准.共分为6个型号）根据以上信息.解答下列问题：（1）该班共有 名学生；（2）在扇形统计图中.185型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ；（3）该班学生所穿校服型号的众数为 .中位数为 ；（4）如果该校预计招收新生600名.根据样本数据.估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？21.如图.在△ABC中.AB=AC.AE是BC边上的高线.BM平分∠ABC交AE于点M.经过B.M两点的⊙O交BC于点G.交AB于点F.FB为⊙O的直径.（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE=3.cosC=时.求⊙O的半径.22.如图,一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层.每层高度为3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？23.如图.直线AB与x轴交于点A（1.0）.与y轴交于点B（0.-2）.（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB上是否存在点C.使△BOC的面积为2？若存在.求出点C的坐标；若不存在.请说明理由.24.如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N.将△ABM绕点A逆时针旋转.使AB与AD重合.得到△ADH.试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系.并说明理由．(3)若EG=4.GF=6.BM=3.求AG、MN的长．25.如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1.0）B（3.0）两点.与y轴交于点C.点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M.使△BDM的周长最小.求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P.使以点A.P.C为顶点.AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在.请求出符合条件的点P的坐标；若不存在.请说明理由．答案1.A；2.D.3.B.4.C5.B；6.C.7.B8.B.9.A10.D.11.B12.B13.答案为：4a314.答案为3+2．15.答案为：．16.答案为：三．17.答案为：4．18.答案为：或．19.略20.解：（1）该班共有的学生数=15÷30%=50（人）；（2）175型的人数=50×20%=10（人）.则185型的人数=50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5=12.所以在扇形统计图中.185型校服所对应的扇形圆心角=360°×=14.4°；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170.中位数为170；故答案为50.14.4°.165和170.170；（4）600×=180（人）.所以估计新生穿170型校服的学生大约有180名．21.解：（1）连结OM.∵BM平分∠ABC ∴∠1=∠2 又OM=OB ∴∠2=∠3 ∴OM∥BC∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC. ∴AM⊥OM ∴AM是⊙O的切线（2）∵AB=AC ∴∠ABC=∠C.AE⊥BC. ∴E是BC中点∴EC=BE=3∵cosC==∴AC=EC=∵OM∥BC.∠AOM=∠ABE ∴△AOM∽△ABE ∴又∵∠ABC=∠C ∴∠AOM=∠C在Rt△AOM中cos∠AOM=cosC=.∴∴AO= AB=+OB=而AB=AC=∴=∴OM=∴⊙O的半径是22.解：（1）过点E作EH⊥AB于H.由题意四边形ACEH是矩形.∴EH=AC=30.AH=CE=h.∠BEH=α.∴BH=30﹣h.在Rt△BEH中.tan∠BEH=.∴30﹣h=30tanα.∴h=30﹣30tanα．（2）当α=30°时.h=30﹣30×≈12.7.∵12.7÷3=4.2.∴B点的影子落在乙楼的第五层.当B点的影子落在乙楼C处时.甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时AB=AC=30.△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACB=45°.∴=1（小时）.∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．23.答案为：C(2,2)或C(-2,-6)24.25.解：。
天津市南开区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
天津市南开区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y22．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是( )A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，63．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似4．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）A．3.38×107B．33.8×109C．0.338×109D．3.38×10105．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( )A．32°B．30°C．38°D．58°7．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．8．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形9．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥010．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×10211．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．10D．310二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．14．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___15．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．16．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB 边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.17．如图，已知点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．18．如图，在直角坐标平面xOy 中，点A 坐标为()3,2，90AOB ∠=o ，30OAB ∠=o ，AB 与x 轴交于点C ，那么AC ：BC 的值为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为( )A ．40°B ．55°C ．65°D ．75°20．（6分）如图，已知点D 、E 为△ABC 的边BC 上两点．AD=AE ，BD=CE ，为了判断∠B 与∠C 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．∵在△ADE 中，AD=AE （已知）AH ⊥BC （所作） ∴DH=EH （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE （已知）∴BD+DH=CE+EH （等式的性质）即：BH=又∵ （所作）∴AH 为线段 的垂直平分线∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴ （等边对等角）21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x =>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ．（1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．22．（8分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下： 本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.23．（8分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1． （2）先化简，再求值：（x ﹣1）÷（21x +﹣1），其中x 为方程x 2+3x+2=0的根． 24．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．25．（10分）如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．26．（12分）解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】分别把点A（−1，y1），点B（−1，y1）代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．【详解】解：∵点A（−1，y1），点B（−1，y1）是函数y＝3x图象上的点，∴y1＝−6，y1＝−3，∵−3＞−6，∴y1＜y1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．2．A【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答．平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1．故选A．考点：中位数；算术平均数.3．B【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．4．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义可得到答案．【详解】338亿=33800000000=103.3810⨯，故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为10na⨯的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.5．A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．6．A【解析】【分析】根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A．【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．A【解析】【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.8．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键9．C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；在第一象限内y的取值范围是y＞1．故选C．考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大10．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．A【解析】【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC==3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．详解：∵－3，x，－1，3，1，6的众数是3，∴x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，∴这组数的中位数是132+=1．故答案为：1．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 14．1【解析】【分析】，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∴1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．15．1 2【解析】【分析】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是111+=12．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．16．7【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．17．2 yx =【解析】∵点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为2yx =，故答案为：2yx =．18．23 3【解析】【分析】过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.先证△ADO∽△OEB，再根据∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶3，根据平行线分线段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶3=23【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.∵∠OAB＝30°，∠ADE＝90°，∠DEB＝90°∴∠DOA+∠BOE＝90°，∠OBE+∠BOE＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OA∶3∵点A坐标为（3，2）∴AD=3，OD=2∵△ADO∽△OEB∴3AD OA OE OB == ∴OE 3=∵OC ∥AD ∥BE根据平行线分线段成比例得：AC:BC=OD:OE=2∶3=233故答案为233. 【点睛】 本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．C ．【解析】试题分析：由作图方法可得AG 是∠CAB 的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C ．考点：作图—基本作图．20．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．∵在△ADE 中，AD=AE （已知），AH ⊥BC （所作），∴DH=EH （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE （已知），∴BD+DH=CE+EH （等式的性质），即：BH=CH ．∵AH ⊥BC （所作），∴AH 为线段BC 的垂直平分线．∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C （等边对等角）．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；21．（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1．【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上，∴11k =-，∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =．（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解. 22．（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=23【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%， 所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=812=23. 【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.23．（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解析】【详解】（1）原式=3+1﹣2×12+3=6（2）由题意可知：x 2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x ﹣1）÷11x x -+ =﹣（x+1）当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，当x=﹣2时，原式=124．（1）详见解析；（2）72°；（3） 【解析】【分析】（1）由B 类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C 类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C 类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵抽查的总人数为：（人）∴类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴（恰好抽到一男一女）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明26．﹣1≤x＜1．【解析】【分析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.【详解】解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1．不等式组的解集在数轴上表示如下：27．1.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二进制中的数101011等于十进制中的1．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．。
天津市南开区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
天津市南开区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧»AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A．43B．34C．35D．452．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a5•a2=a7C．（a2）3=a5D．2a2﹣a2=2 3．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10 4．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )A．152B．154C．3 D．835．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90o D．绕原点顺时针旋转90o6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．125B．95C．65D．1657．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是( ) A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．19．一元二次方程4x2﹣2x+14=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断10．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式12．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．14．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．15．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）16．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．17．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 20．（6分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为y ＝﹣2x+1．（1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？21．（6分）如图，AE ∥FD ，AE=FD ，B 、C 在直线EF 上，且BE=CF ， （1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、B 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形．22．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p,则称p长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=3，求四边形ABCD的面积．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．25．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______； ()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.26．（12分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF Y ，使得ABEF ABC S S ∆=Y .27．（12分）如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】解：作直径AD ，连结BD ，如图．∵AD 为直径，∴∠ABD=90°．在Rt △ABD 中，∵AD=10，AB=6，∴22106-=8，∴cosD=BD =8=4．∵∠C=∠D ，∴cosC=4．故选D ．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形． 2．B 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。
天津南开区2019年初二上年中数学重点试卷(二)含解析
天津南开区2019年初二上年中数学重点试卷(二)含解析【一】选择题1、以下图形中对称轴旳数量小于3旳是〔〕A、B、C、D、2、如下图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确旳等式是〔〕A、AB=ACB、∠BAE=∠CADC、BE=DCD、AD=DE3、如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，那么在△ABC中，BC边上旳高是〔〕A、线段CEB、线段CHC、线段ADD、线段BG4、在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，那么∠B等于〔〕A、50°B、75°C、100°D、125°5、三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a旳取值范围是〔〕A、1＜a＜5B、2＜a＜6C、3＜a＜7D、4＜a＜66、一个多边形旳内角和是1260°，那个多边形旳边数是〔〕A、7B、8C、9D、107、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件旳点P，那么点P有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个8、如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，那么①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC旳平分线上、以上结论正确旳选项是〔〕A、①B、②C、①②D、①②③9、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D、E、F分别是CD、AD上旳点，且CE=AF、假如∠AED=62°，那么∠DBF=〔〕A、62°B、38°C、28°D、26°10、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，那么∠DCB等于〔〕A、30°B、26°C、23°D、20°11、假设等腰三角形一腰上旳高和另一腰旳夹角为25°，那么该三角形旳一个底角为〔〕A、32.5°B、57.5°C、65°或57.5°D、32.5°或57.5°12、如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，假设OA1=1，那么△A2016B2016A2017旳边长为〔〕A、2016B、4032C、22016D、22018【二】填空题13、如图，在△ABC中，点D是BC旳中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF、添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加旳条件是、〔不添加辅助线〕14、如图，△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE旳交点，那么线段BH旳长度为、15、如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，那么∠DOE旳度数是°、16、如下图，O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，那么∠ADO+∠ABO=度、17、如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠D=60°，AE平分∠BAC，假设BD=8cm，DE=3cm，那么BC=、18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB 为等腰三角形，如此旳点P共有个、【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、〔8分〕如图，在10×10旳网格中，每个小正方形旳边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l、；〔1〕求作点A关于直线l旳对称点A1〔2〕P为直线l上一点，连接BP，AP，求△ABP周长旳最小值、20、〔8分〕在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF、〔1〕求证：△ABE≌△CBF；〔2〕假设∠CAE=25°，求∠BFC度数、21、〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，AB旳垂直平分线DE交AC于点E，CE旳垂直平分线正好通过点B，与AC相交于点F，求∠A旳度数、22、〔10分〕如图，△ABC旳三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE、23、〔10分〕如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD旳中点，且OA平分∠BAC、〔1〕求证：OC平分∠ACD；〔2〕求证：OA⊥OC；〔3〕求证：AB+CD=AC、24、〔10分〕如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE旳同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD、〔1〕求证：BD=AE；〔2〕如图2，假设M、N分别是线段AE、BD上旳点，且AM=BN，请推断△CMN旳形状，并说明理由、25、〔10分〕如图，等边△ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EG⊥AC于G点、求证：FG=AC、2016-2017学年天津市南开区八年级〔上〕期中数学模拟试卷〔二〕参考【答案】与试题【解析】【一】选择题1、以下图形中对称轴旳数量小于3旳是〔〕A、B、C、D、【考点】轴对称图形、【分析】依照对称轴旳概念求解、【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴、应选D、【点评】此题考查了轴对称图形，解答此题旳关键是掌握对称轴旳概念：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁旳部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴、2、如下图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确旳等式是〔〕A、AB=ACB、∠BAE=∠CADC、BE=DCD、AD=DE【考点】全等三角形旳性质、【分析】依照全等三角形旳性质，全等三角形旳对应边相等，全等三角形旳对应角相等，即可进行推断、【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD旳对应边是AE而非DE，因此D错误、应选D、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳性质，依照旳对应角正确确定对应边是解题旳关键、3、如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，那么在△ABC中，BC边上旳高是〔〕A、线段CEB、线段CHC、线段ADD、线段BG【考点】三角形旳角平分线、中线和高、【分析】如图，由于AD⊥BC，那么依照三角形旳高旳定义即可确定在△ABC中，BC边上旳高、【解答】解：如图，∵AD⊥BC，∴在△ABC中，BC边上旳高为线段AD、应选C、【点评】此题比较简单，要紧考查了三角形旳高旳定义，利用定义即可判定AD是其高线、4、在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，那么∠B等于〔〕A、50°B、75°C、100°D、125°【考点】三角形内角和定理、【分析】依照三角形内角和定理计算、【解答】解：设∠C=x°，那么∠B=x°+25°、依照三角形旳内角和定理得x+x+25=180﹣55，x=50、那么x+25=75、应选B、【点评】能够用一个未知数表示其中旳未知角，然后依照三角形旳内角和定理列方程求解、5、三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a旳取值范围是〔〕A、1＜a＜5B、2＜a＜6C、3＜a＜7D、4＜a＜6【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组、【分析】此题可依照三角形旳三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4﹣2＜a﹣1＜4+2，化简即可得出a旳取值范围、【解答】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7、应选：C、【点评】此类求三角形第三边旳范围旳题，实际上确实是依照三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可、6、一个多边形旳内角和是1260°，那个多边形旳边数是〔〕A、7B、8C、9D、10【考点】多边形内角与外角、【分析】依照多边形旳内角和公式列式求解即可、【解答】解：设那个多边形旳边数是n，那么〔n﹣2〕•180°=1260°，解得n=9、应选C 、【点评】此题考查了多边形旳内角和公式，熟记公式是解题旳关键，是基础题，比较简单、7、如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件旳点P ，那么点P 有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照全等三角形旳判定得出点P 旳位置即可、【解答】解：要使△ABP 与△ABC 全等，点P 到AB 旳距离应该等于点C 到AB 旳距离，即3个单位长度，故点P 旳位置能够是P 1，P 3，P 4三个，应选C【点评】此题考查全等三角形旳判定，关键是利用全等三角形旳判定进行判定点P 旳位置、8、如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE 、CF 相交于点D ，那么①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 旳平分线上、以上结论正确旳选项是〔〕A 、①B 、②C 、①②D 、①②③【考点】全等三角形旳判定与性质；角平分线旳性质、【分析】从条件进行分析，首先可得△ABE ≌△ACF 得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多旳结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终【答案】、【解答】解：∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC ，∠A=∠A ，∴△ABE ≌△ACF 〔①正确〕∴AE=AF ，∴BF=CE ，∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，∠BDF=∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE 〔②正确〕∴DF=DE ，连接AD ，∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC旳平分线上〔③正确〕应选D、【点评】此题考查了角平分线旳性质及全等三角形旳判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏、9、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D、E、F分别是CD、AD上旳点，且CE=AF、假如∠AED=62°，那么∠DBF=〔〕A、62°B、38°C、28°D、26°【考点】等腰直角三角形；全等三角形旳判定与性质；直角三角形斜边上旳中线、【分析】要紧考查：等腰三角形旳三线合一，直角三角形旳性质、注意：依照斜边和直角边对应相等能够证明△BDF≌△ADE、【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD、又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD、又∵CE=AF，∴DF=DE、∴Rt△BDF≌Rt△ADE〔SAS〕、∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°、应选C、【点评】熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半、10、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，那么∠DCB等于〔〕A、30°B、26°C、23°D、20°【考点】等腰三角形旳性质；直角三角形旳性质、【分析】先依照等腰三角形旳性质和三角形内角和定理求出∠B 旳度数，进而在Rt △DCB 中，求得∠DCB 旳度数、【解答】解：∵∠A=46°，AB=AC ，∴∠B=∠C=67°、∵∠BDC=90°，∴∠DCB=23°，应选C 、【点评】此题要紧考查了等腰三角形旳性质及三角形内角和定理，难度适中、11、假设等腰三角形一腰上旳高和另一腰旳夹角为25°，那么该三角形旳一个底角为〔〕A 、32.5°B 、57.5°C 、65°或57.5°D 、32.5°或57.5°【考点】等腰三角形旳性质；三角形内角和定理、【分析】等腰三角形旳高相关于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形旳外部，三角形旳边上、依照条件可知第三种高在三角形旳边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论、【解答】解：当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，应选D 、【点评】熟记三角形旳高相关于三角形旳三种位置关系是解题旳关键，此题易出现旳错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单旳化成锐角三角形、12、如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，依此类推，假设OA 1=1，那么△A 2016B 2016A 2017旳边长为〔〕A 、2016B 、4032C 、22016D 、22018【考点】等边三角形旳性质、【分析】依照等边三角形旳性质和∠MON=30°，可求得∠OB 1A 2=90°，可求得A 1A2=2OA 1=2，同理可求得OA n+1=2OA n =4OA n ﹣1=…=2n ﹣1OA 2=2n OA 1=2n ，再结合含30°角旳直角三角形旳性质可求得△A n B n A n+1旳边长，因此可得出【答案】、【解答】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 2=90°，可求得A 1A2=2OA 1=2，同理可求得OA n+1=2OA n =4OA n ﹣1=…=2n ﹣1OA 2=2n OA 1=2n ，在△OB n A n+1中，∠O=30°，∠B n A n+1O=60°，∴∠OB n A n+1=90°，∴B n A n+1=OA n+1=×2n =2n ﹣1，即△An BnAn+1旳边长为2n﹣1，∴△A2016B2016A2017旳边长为22016﹣1=22018，应选D、【点评】此题要紧考查等边三角形旳性质和含30°角旳直角三角形旳性质，依照条件找到等边三角形旳边长和OA1旳关系是解题旳关键、【二】填空题13、如图，在△ABC中，点D是BC旳中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF、添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加旳条件是DF=DE、〔不添加辅助线〕【考点】全等三角形旳判定、【分析】由可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素、故添加旳条件是：DE=DF〔或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等〕；【解答】解：添加旳条件是：DF=DE〔或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等〕、理由如下：∵点D是BC旳中点，∴BD=CD、在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE〔SAS〕、故【答案】能够是：DF=DE、【点评】考查了三角形全等旳判定、三角形全等旳判定是中考旳热点，一般以考查三角形全等旳方法为主，判定两个三角形全等，先依照条件或求证旳结论确定三角形，然后再依照三角形全等旳判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件、14、如图，△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE旳交点，那么线段BH旳长度为4、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解、【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD、∵∠1=∠3〔同角旳余角相等〕，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4、在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH〔AAS〕，∴BH=AC=4、故【答案】是：4、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、15、如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，那么∠DOE旳度数是120°、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】首先得出∠DAC=∠EAB，进而利用ASA得出△ADC≌△AEB，进而得出∠E=∠ACD，再利用三角形内角和定理得出∠EAF=∠COF=60°，即可得出【答案】、【解答】解：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB〔SAS〕，∴∠E=∠ACD，又∵∠AFE=∠OFC，∴∠EAF=∠COF=60°，∴∠DOE=120°、故【答案】为：120、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳判定与性质以及三角形内角和定理等知识，依照得出△ADC≌△AEB是解题关键、16、如下图，O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，那么∠ADO+∠ABO=135度、【考点】多边形内角与外角；三角形旳外角性质、【分析】由线段相等可得相应旳角相等，那么可得∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，可得这四个角旳和；依照四边形ABCD旳内角和为360°减去角旳度数即为所求旳度数、【解答】解：∵OB=OC=OD，∴∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，∵∠DCO+∠BCO=75°，∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC=150°，∴∠ADO+∠ABO=360°﹣∠BAD﹣〔∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC〕=135°、故【答案】为：135、【点评】用旳知识点为：等边对等角；四边形旳内角和为360°、17、如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠D=60°，AE平分∠BAC，假设BD=8cm，DE=3cm，那么BC=11cm、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】作出辅助线后依照等边三角形旳判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN旳长，进而求出【答案】、【解答】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC ，AE 平分∠BAC ，∴AN ⊥BC ，BN=CN ，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM 为等边三角形，∴BD=DM=BM=8cm ，∵DE=3cm ，∴EM=5cm ，∵△BDM 为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN ⊥BC ，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=2.5cm ，∴BN=5.5cm ，∴BC=2BN=11〔cm 〕、故【答案】为：11cm 、【点评】此题要紧考查了等腰三角形旳性质和等边三角形旳性质，能求出MN 旳长是解决问题旳关键、18、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，如此旳点P 共有6个、【考点】等腰三角形旳判定、【分析】依照等腰三角形旳判定，“在同一三角形中，有两条边相等旳三角形是等腰三角形〔简称：在同一三角形中，等边对等角〕”分三种情况解答即可、【解答】解：如图，①AB 旳垂直平分线交AC 一点P 1〔PA=PB 〕，交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，〔现在AB=AP 〕； ③以B 为圆心，BA 为半径画圆，交BC 有二点P 5，P 2，交AC 有一点P 6〔现在BP=BA 〕、 故符合条件旳点有6个、故【答案】为：6、【点评】此题考查了等腰三角形旳判定；构造等腰三角形时本着截取相同旳线段就能作出等腰三角形来，考虑要全面，做到不重不漏、【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、如图，在10×10旳网格中，每个小正方形旳边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l 、〔1〕求作点A 关于直线l 旳对称点A 1；〔2〕P 为直线l 上一点，连接BP ，AP ，求△ABP 周长旳最小值、【考点】轴对称-最短路线问题、【分析】〔1〕过点A 作AO ⊥直线l 并延长至A ′，使OA ′=OA ，点A 即为所求；〔2〕依照题意得△ABP 周长旳最小值=AB+A 1B ，依照勾股定理得到A 1B==，即可得到结论、【解答】解：〔1〕如下图，点A 1确实是所求作旳点；〔2〕△ABP 周长旳最小值=AB+A 1B ，∵A 1B==，AB=4，∴△ABP 周长旳最小值=4+、【点评】此题考查了轴对称﹣最短路线问题，作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种差不多作图旳基础上进行作图，一般是结合了几何图形旳性质和差不多作图方法、解决此类题目旳关键是熟悉差不多几何图形旳性质，结合几何图形旳差不多性质把复杂作图拆解成差不多作图，逐步操作、20、在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF、〔1〕求证：△ABE≌△CBF；〔2〕假设∠CAE=25°，求∠BFC度数、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰直角三角形、【分析】〔1〕依照HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF；〔2〕因为△ABC是等腰直角三角形，因此∠BAC=45°，得∠BAE=20°，由〔1〕中旳全等得：∠BCF=∠BAE=20°，从而得出结论、【解答】证明：〔1〕∵∠ABC=90°，∴∠ABC=∠CBF=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF〔HL〕；〔2〕∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵∠CAE=25°，∴∠BAE=45°﹣25°=20°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=20°，∴∠BFC=90°﹣20°=70°、【点评】此题考查了等腰直角三角形旳性质和直角三角形全等旳性质和判定，明白等腰直角三角形旳两个锐角是45°，除了熟知三角形一般旳全等判定方法外，还要掌握直角三角形旳全等判定HL：即有一直角边和斜边对应相等旳两直角三角形全等、21、〔10分〕〔2018春•陕西校级期末〕如图，在△ABC中，AB=AC，AB旳垂直平分线DE交AC于点E，CE旳垂直平分线正好通过点B，与AC相交于点F，求∠A旳度数、【考点】线段垂直平分线旳性质；等腰三角形旳性质、【分析】先依照等腰三角形旳性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线旳性质得出∠A=∠ABE，依照CE旳垂直平分线正好通过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC旳平分线，故〔∠ABC﹣∠A〕+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A旳度数、【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE是线段AB旳垂直平分线，∴∠A=∠ABE，∵CE旳垂直平分线正好通过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，∴BF是∠EBC旳平分线，∴〔∠ABC﹣∠A〕+∠C=90°，即〔∠C﹣∠A〕+∠C=90°②，①②联立得，∠A=36°、故∠A=36°、【点评】此题考查旳是线段垂直平分线旳性质及等腰三角形旳性质，解答此类问题时往往用到三角形旳内角和为180°这一隐含条件、22、〔10分〕〔2016秋•南开区期中〕如图，△ABC旳三条内角平分线相交于点O，过点O 作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE、【考点】三角形内角和定理；三角形旳角平分线、中线和高、【分析】在△AOF中，利用三角形旳内角和定理，以及角平分线旳定义，能够利用∠ACB表示出∠AOF，那么∠BOD即可得到，然后在直角△OCE中，利用直角三角形旳两个内角互余以及角平分线旳定义，即可利用∠ACB表示出∠COE，从而证得结论、【解答】证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=∠ABC+∠ACB，∴∠AOF=180°﹣〔∠DAC+∠AF0〕=180°﹣[∠BAC+∠ABC+∠ACB]=180°﹣[〔∠BAC+∠ABC〕+∠ACB]=180°﹣[〔180°﹣∠ACB〕+∠ACB]=180°﹣[90°+∠ACB]=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠AOF=90°﹣∠ACB，又∵在直角△OCE中，∠COE=90°﹣∠OCD=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠COE、【点评】此题要紧考查了角平分线旳定义，三角形旳外角旳性质以及三角形旳内角和定理，正确求得∠AOF是关键、23、〔10分〕〔2016秋•南开区期中〕如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD 旳中点，且OA平分∠BAC、〔1〕求证：OC平分∠ACD；〔2〕求证：OA⊥OC；〔3〕求证：AB+CD=AC、【考点】角平分线旳性质、【分析】〔1〕过点O作OE⊥AC于E，依照角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后依照到角旳两边距离相等旳点在角旳平分线上证明；〔2〕利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，依照全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，再依照垂直旳定义即可证明；〔3〕依照全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可、【解答】证明：〔1〕过点O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵点O为BD旳中点，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；〔2〕在Rt△ABO和Rt△AEO中，，∴Rt△ABO≌Rt△AEO〔HL〕，∴∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°，∴OA⊥OC；〔3〕∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE+CE，∴AB+CD=AC、【点评】此题考查了角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等旳性质，到角旳两边距离相等旳点在角旳平分线上，以及全等三角形旳判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题旳关键、24、〔10分〕〔2018秋•无棣县期末〕如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE旳同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD、〔1〕求证：BD=AE；〔2〕如图2，假设M、N分别是线段AE、BD上旳点，且AM=BN，请推断△CMN旳形状，并说明理由、【考点】全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕由等边三角形旳性质，可证明△DCB≌△ACE，可得到BD=AE；〔2〕结合〔1〕中△DCB≌△ACE，可证明△ACM≌△BCN，进一步可得到∠MCN=60°且CM=CN，可推断△CMN为等边三角形、【解答】证明：〔1〕∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE〔SAS〕，∴BD=AE；〔2〕△CMN为等边三角形，理由如下：由〔1〕可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，∵AC=BC，AM=BN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN〔SAS〕，∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形、【点评】此题要紧考查全等三角形旳判定和性质及等边三角形旳判定和性质，掌握全等三角形旳判定和性质是解题旳关键，即能够利用全等来证明线段相等，也能够找角相等旳条件、25、〔10分〕〔2016秋•南开区期中〕如图，等边△ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EG⊥AC于G点、求证：FG=AC、【考点】等边三角形旳性质、【分析】延长GA到点H，使AH=FC，连接HE，可证明△AHE≌△CFD，可知∠H=∠CFD，结合对顶角可证得EA=EF，可知HG=GF，可证得结论、【解答】证明：如图，延长GA到点H，使AH=FC，连接HE，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠HAE=∠FCD=120°，在△AHE和△CFD中∴△AHE≌△CFD〔SAS〕，∴∠EHA=∠CFD=∠GFE，∴EH=EF，∵EG⊥AC，∴EG=GF，∵HG=HA+AG=AG+FC，∴AG+FC=GF，∴FG=AC、【点评】此题要紧考查等边三角形旳性质及全等三角形旳判定和性质，构造三角形全等是解题旳关键、。