九年级数学上册25.1.2概率课件
课堂探究
古典概率
要点归纳
1.试验具有两个共同特征：
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中出现的事 件为等可能事件. 具有上述特点的实验，我们可以用事件所包含的各种可能的 结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的 概率.
例2 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色 分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止， 某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作
指向右边的扇形）求下列事件的概率.
（1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
典例精析
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种结果， 3
7 ; 72
由于 3 ＞ 7 ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地 72 8 雷的可能性，因而第二步应该点击 B区域.
本课小结
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性
定义
大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
概 率
适用 对象 计算 公式
等可能事件，其特点： （1）有限个；（2）可能性一样.
谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪明,他灵机一动,扒
根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子： 如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗； 如果掷到3就由沙僧来刷碗； 如果掷到7的倍数就由我来刷碗；
P(八戒刷碗） = 1 2
1 P(沙僧刷碗） = 6
P(悟空ห้องสมุดไป่ตู้碗） =0
徒弟三人洗碗的概率分别是多少！
因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以 每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可 以用
1 5
表示每一个数字被抽到的可能性大小.
课堂探究
活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1,2,3,4,5,6.
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所 以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 1 表
(2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5.
典例精析
1 解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）= ； 6
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，
1 因此P（点数为奇数）= ； 2
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， 因此 P（点数大于2且小于5）= 1 . 3
典例精析
7 ； P(指向红色)=_____
（2）指向红色或黄色一共有5种
5 等可能的结果，P( 指向红或黄）=_____; 7
（3）不指向红色有4种等可能的结果
4 P( 不指向红色）= ______. 7
想一想 把这个例中的（1）、（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？ “指向红色或不指向红色”是必然事件，其概率为1.
（3）打开电视正在播恒大夺冠的比赛. （随机事件）
（4）一个正方形的内角和为361度. （不可能事件）
本节目标
1.理解一个事件概率的意义. 2.会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点）
3.会进行简单的概率计算及应用.（难点）
预习反馈
１、袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球 除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
人教版九年级上册数学
25.1.2概率
情境导入
1.什么是必然事件，不可能事件和随机事件？ 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件; 不可能事件：必然不会发生的事件; 随机事件：可能会发生，也可能不发生的事件.也叫 不确定性事件.
情境导入
2.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件? （1）北京市举办2022年冬季奥运会. （必然事件） （2）篮球明星Stephen· Curry投10次篮，次次命中. （随机事件）
1 － 5 ; 2 － 5 ; 1 －; 5 1 － 5 ;
2 － 5;
3 5 .
P（摸到偶数号卡片） =
课堂探究
概率的定义及适用对象
思考 在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那 么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？
课堂探究
活动1 从分别有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个， 这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5.
步应该点击A区域还是B区域？
典例精析
分析 下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分 别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.
解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各 藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 3 ; 8 B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此， 点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是
Ｐ(摸到红球)=
Ｐ(摸到白球)= Ｐ(摸到黄球)=
1 ;9
1 ;3
5 。9
预习反馈
２、有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别 标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸 到一张卡片，则：
P（摸到1号卡片）= P（摸到2号卡片）= P（摸到3号卡片）=
P（摸到4号卡片）=
P（摸到奇数号卡片）=
典例精析
例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画 面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中， 随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多 只能藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方
格，点击后出现如图所示的情况.我们把
与标号3的方格相邻的方格记为A区域 （画线部分），A区域外的部分记为B区
域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一
3.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的 度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止
5 1 时, 指针指向B的概率是_____, 12 指向C或D的概率是_____. 12
A
D B
C
课堂探究
概率计算公式 一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并 且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结 事件A发生 的结果种数 试验的总共 结果种数
果，那么事件A发生的概率
m P( A) n
注意
m ∵0 m n, 0 1. n P( A) 1, A为必然事件; 0 P ( A ) 1, ∴ 特别的
m P( A) （m是事件A包含的结果种数， n n是试验总结果种数）.
随堂检测
1.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数， 取出的数是3的倍数的概率是（ A. B ） D.
1 5
B.
3 10
C.
1 3
1 2
随堂检测
2.话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由
6
示每一种点数出现的可能性大小.
课堂探究
概率的定义
1 数值 和 1 刻画了实验中相应随机事件发生的可 6 5 能性大小.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生
可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，
记为P（A）. 例如 ：“抽到1”事件的概率:P(抽到1）=
1 . 5
想一想 “抽到奇数”事件的概率是多少呢？
P( A) 0，A为不可能事件.
课堂探究
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，
事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
事件发生的可能性越来越小 1 概率的值 不可能发生 事件发生的可能性越来越大 必然发生
0
典例精析
例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事 件的概率：
(1)点数为2；
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人教版九年级数学上册(课件)25.1.2概率
① P（点数为2）= 1 .
② 点数为奇数有 3 种6可能，分别为_1_,__3_,_5__，
P（点数为奇数）= ③点数大于2且小于5有
3 6
=
1 2
.
2 种可能，分别_
3,4___，
2 P（点数大于2且小于5）= 6
=
1 3
.
三、研学教材
抛掷一枚质地均匀的硬币，向上一面 有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？ 由此能得到“下面向上”的概率吗？ 答：有2种可能；它们的可能性相等；
三、研学教材
知识点一 概率的意义与表示方法
1、①在问题1中，从分别标有1，2，3，4， 5的五个纸团中随机抽取一个，由于每个数 字1被抽到的可能性大小 相等 ，所以我们用
5 表示每个数字被抽到的可能性大小。 ②在问题2中，掷一枚骰子，向上一面的点 数大有 小6相个等可能，，所由以于我每们种用点1数出表现示的每可一能个性点 数出现的可能性大小。 6
九年级数学上册·R
第25章 概率初步
25.1.2概率
一、学习目标
1、理解概率的定义，掌握求事件A发
生的概率的方法P( A )= m ；
mn
2、理解并应用P(A)=
n
(在一次试验中有n种可能 的 结果，其中A包含m种)的意义。
二、新课引入
彩票广告上说2元中256万元， 某人买了100张彩票，那么他中奖 是 随机 事件.
分析：转动此转盘共有_7_种__等可能结果.
三、研学教材
解：（1）指针指向红色的结果有___3__个， 所以P（指针指向红色）=___3__ （2）指针指向红色或黄色的7结果有__5__个， 所以P（指针指向红色或黄色）=__5__ （3）指针不指向红色的结果有___47___个， 所以P（指针不指向红色）=__4___0
人教版数学九年级上册《25.1.2 概 率》(共32张PPT)
P( A) m . n
探究新知
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件 发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1
0
不可能发生
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
事件发生的可能性越来越大 必然发生
特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件 时，P（A）=0.
解：出现A、B、C、D、E五种结果.它们是等
可能的.
3.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是 蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色 的弹珠各有多少？
解：拿出白色弹珠的概率是40% 红色弹珠有60×35%=21 蓝色弹珠有60×25%=15 白色弹珠有60×40%=24
(1)指针指向红色；14 (2)指针指向黄色或绿色. 3
4
探究新知
考点探究4 利用概率解决实际问题
例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有
9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏
着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1
颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击 一个方格，点击后出现如图所示的情况.
3
我们把与标号3的方格相邻的方格记为A
概率为 . 选择任意六块涂色
你还能再举出一个不确定事件， 使得它发生的概率也是 吗？
8张卡片分别写上1，2，3，…，8，任意抽一张，抽到的数比4小的 概率为 ．
总结新知
一般地，如果一个试验有n个等可能的 结果，事件A包含其中的m个结果，那么事 件A发生的概率为：
P(A) m . n
(0≤P（A）≤1)
P（小红胜）=
9π 4π 9π
5， 9
探究新知
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件 发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1
0
不可能发生
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
事件发生的可能性越来越大 必然发生
特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件 时，P（A）=0.
解：出现A、B、C、D、E五种结果.它们是等
可能的.
3.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是 蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色 的弹珠各有多少？
解：拿出白色弹珠的概率是40% 红色弹珠有60×35%=21 蓝色弹珠有60×25%=15 白色弹珠有60×40%=24
(1)指针指向红色；14 (2)指针指向黄色或绿色. 3
4
探究新知
考点探究4 利用概率解决实际问题
例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有
9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏
着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1
颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击 一个方格，点击后出现如图所示的情况.
3
我们把与标号3的方格相邻的方格记为A
概率为 . 选择任意六块涂色
你还能再举出一个不确定事件， 使得它发生的概率也是 吗？
8张卡片分别写上1，2，3，…，8，任意抽一张，抽到的数比4小的 概率为 ．
总结新知
一般地，如果一个试验有n个等可能的 结果，事件A包含其中的m个结果，那么事 件A发生的概率为：
P(A) m . n
(0≤P（A）≤1)
P（小红胜）=
9π 4π 9π
5， 9
25.1.2概率课件人教版九年级数学上册
解：共有3种等可能结果，抽到红球(记为事件A) 的结果
有2种，
23
1. (教材九上P131例1变式)一个正方体骰子，其中一个面上 标有1,两个面上标有2,三个面上标有3,求将这个骰子掷出后：
(1)2朝上的概率； 解：∵共有6种等可能结果，2朝上(记为事件A) 的结果有2种，
(2)朝上概率最大的数. 解：∵共有6个面，其中一个面上标有1,两个面上标有2,三个面上 标有3, ∴朝上概率最大的数是3.
(1)小明参加一次游戏就量的黄牌，充分摇
匀后，若要使“参加一次游戏就中奖”的概率变为
绿牌? 解：设应取走x张绿牌，则应放入x张黄牌 . 根据题意，得 解得x=6.
则应取走多少张
答：应取走6张绿牌.
6.一块简易的三角形地板ABC 如图所示，D,E 分别是边AB,BC
6
上述试验都具有什么样的共同 特 点? 具有两个共同特征：
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； 2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 在这些试验中出现的事件为等可能事件.
具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部 可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
奖和安慰奖.已知抽得安慰奖的概率是
1
则抽得一等奖的概率是 10
抽得二等奖的概率是
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1;
反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0. 即：0≤P(A)≤1
当事件A为必然事件时，P(A)=1, 当事件A为不可能事件时，P(A)=0, 当事件A为随机事件时，0<P(A)<1.
例3.一个不透明的口袋中装有18个红球、10个黑球和若干个白 球，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球摇匀后，从中任意摸出一 个球是红球的概率为
有2种，
23
1. (教材九上P131例1变式)一个正方体骰子，其中一个面上 标有1,两个面上标有2,三个面上标有3,求将这个骰子掷出后：
(1)2朝上的概率； 解：∵共有6种等可能结果，2朝上(记为事件A) 的结果有2种，
(2)朝上概率最大的数. 解：∵共有6个面，其中一个面上标有1,两个面上标有2,三个面上 标有3, ∴朝上概率最大的数是3.
(1)小明参加一次游戏就量的黄牌，充分摇
匀后，若要使“参加一次游戏就中奖”的概率变为
绿牌? 解：设应取走x张绿牌，则应放入x张黄牌 . 根据题意，得 解得x=6.
则应取走多少张
答：应取走6张绿牌.
6.一块简易的三角形地板ABC 如图所示，D,E 分别是边AB,BC
6
上述试验都具有什么样的共同 特 点? 具有两个共同特征：
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； 2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 在这些试验中出现的事件为等可能事件.
具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部 可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
奖和安慰奖.已知抽得安慰奖的概率是
1
则抽得一等奖的概率是 10
抽得二等奖的概率是
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1;
反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0. 即：0≤P(A)≤1
当事件A为必然事件时，P(A)=1, 当事件A为不可能事件时，P(A)=0, 当事件A为随机事件时，0<P(A)<1.
例3.一个不透明的口袋中装有18个红球、10个黑球和若干个白 球，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球摇匀后，从中任意摸出一 个球是红球的概率为
人教版九年级数学全一册课件：25.1.2 概率
������������+������ ������������������+������
=0.5,解得 x=60(个).
1.一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小 的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A). 2.必然事件A的概率:P(A)=1. 3.不可能事件A的概率:P(A)=0. 4.任意事件A的概率的取值范围为0≤P(A)≤1.
4.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上 分别刻有 1,2,3,4,5,6 六个数字,抛掷这枚 骰子一次,则向上的面的数字大于 4 的概率 是( C ) A.
������ ������
B.
������ ������
C.
������ ������
D.
������ ������
已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒
������ ������
比踩 B 区域遇到地雷的可能性大,因而第二 步应该踩 B 区域.
2.“问题1”与“问题2”中,试验的共同点是什么?
(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;(2)每一次 试验中,各种不同结果出现的可能性相等.
3.通过对教材例2的学习,你知道例1中的事件“点数为奇 数”与哪个事件的概率和为1吗?写出这个事件.
1.回答“问题导引”中提出的问题.
在 A 区域的任一方格内踩到地雷的概率为 ,
������
������
在 B 区域的任一方格内踩到地雷的概率为
������ ������������ ������������
= ,∵ > ,∴踩 A 区域遇到地雷的可能性
������ ������������
������
25.1.2 概 率
=0.5,解得 x=60(个).
1.一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小 的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A). 2.必然事件A的概率:P(A)=1. 3.不可能事件A的概率:P(A)=0. 4.任意事件A的概率的取值范围为0≤P(A)≤1.
4.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上 分别刻有 1,2,3,4,5,6 六个数字,抛掷这枚 骰子一次,则向上的面的数字大于 4 的概率 是( C ) A.
������ ������
B.
������ ������
C.
������ ������
D.
������ ������
已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒
������ ������
比踩 B 区域遇到地雷的可能性大,因而第二 步应该踩 B 区域.
2.“问题1”与“问题2”中,试验的共同点是什么?
(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;(2)每一次 试验中,各种不同结果出现的可能性相等.
3.通过对教材例2的学习,你知道例1中的事件“点数为奇 数”与哪个事件的概率和为1吗?写出这个事件.
1.回答“问题导引”中提出的问题.
在 A 区域的任一方格内踩到地雷的概率为 ,
������
������
在 B 区域的任一方格内踩到地雷的概率为
������ ������������ ������������
= ,∵ > ,∴踩 A 区域遇到地雷的可能性
������ ������������
������
25.1.2 概 率
25.1.2概率 教学课件(共35张PPT)初中数学人教版九年级上册
(1)点数为2有1种可能，因此P(点数为2)=6 (2)点数为奇数有3种可能，即点数为1、3、5,
=3=1. 因此P(点数为奇数)
(3)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3、4,因此
归纳总结
应用
求简单事件的概率的步骤：
1.判 断 ：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的 可能性必须相等；
2. 确定：试验发生的所有的结果数 n 和事件A 发生的所有结果数m;
3.计 算 ：套入公式
计算 .
如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形， 颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停 止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两
个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率： (1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色.
练习6 一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球 除颜色外其余完全相同. (1)求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； (2)从袋中摸出6个白球和a(a>2) 个红球，再从剩下的球中 摸出一个球. ①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求a 的 值 ； ②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率.
1
A. 4
1
B.
2
3
C.
D.1
4
解 析：设小正方形的边长为1,则小猫最终停留
在黑色方砖上的概率是
; 故 选A.
练 习 3有一只小猫咪随机的走在如图所示的圆形地砖上，那么
它走在阴影区域上的概率是( B )(π 的 值 取 3 )
1
A. 6
1
B. 12
0
1
D. 10
=3=1. 因此P(点数为奇数)
(3)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3、4,因此
归纳总结
应用
求简单事件的概率的步骤：
1.判 断 ：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的 可能性必须相等；
2. 确定：试验发生的所有的结果数 n 和事件A 发生的所有结果数m;
3.计 算 ：套入公式
计算 .
如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形， 颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停 止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两
个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率： (1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色.
练习6 一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球 除颜色外其余完全相同. (1)求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； (2)从袋中摸出6个白球和a(a>2) 个红球，再从剩下的球中 摸出一个球. ①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求a 的 值 ； ②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率.
1
A. 4
1
B.
2
3
C.
D.1
4
解 析：设小正方形的边长为1,则小猫最终停留
在黑色方砖上的概率是
; 故 选A.
练 习 3有一只小猫咪随机的走在如图所示的圆形地砖上，那么
它走在阴影区域上的概率是( B )(π 的 值 取 3 )
1
A. 6
1
B. 12
0
1
D. 10