投资学第四讲义讲 资产组合理论
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资产组合理论
一、资产选择
▪ 对资产的考虑因素包括： 1、资产本身的收入（预期回报率） ； 2、价格收入（资本损益）； 3、交易成本； 4、风险 ▪ 其他因素还包括：个人财富和流动性
..。..
1
二、投资收益率的计算
（一）单期投资收益率的计算
单期证券持有期收益率 Rt 的计算公式：
Rt
Pt
Ct Pt 1
度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风 险降低的可能。
..。..
16
资产组合的收益——组合的预期收益率 portfolio expected return
投资组合中 的资产数目
n
E rP XiE ri
i 1
第i项资产的
资产组合的
预期收益率
预期收益率
第i项资产的
n
或作： RP wi Ri
➢存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以 无风险利率借入和贷出；
➢证券市场上任何证券都在单一期限内向投资者提 供收益；
➢投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有 相同的看法；
➢证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格 是一种均衡价格。
..。..
39
一种风险资产与一种无风险资产所构成组合 的风险-收益关系
Pt 1
其中：
Pt t期期末证券的价格 Ct t期由持有该证券得到的现金收入，例如股利和利息 Pt1 t期期初证券的价格
..。..
2
（三）计算多期收益率
持有期从1到T
R1, R2 ,, RT
0 RT 1 R1 1 R2 1 RT 1
..。..
3
汇总历史收益率
▪ (算术)平均收益率：衡量你预期未来各期平均
一、资产选择
▪ 对资产的考虑因素包括： 1、资产本身的收入（预期回报率） ； 2、价格收入（资本损益）； 3、交易成本； 4、风险 ▪ 其他因素还包括：个人财富和流动性
..。..
1
二、投资收益率的计算
（一）单期投资收益率的计算
单期证券持有期收益率 Rt 的计算公式：
Rt
Pt
Ct Pt 1
度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风 险降低的可能。
..。..
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资产组合的收益——组合的预期收益率 portfolio expected return
投资组合中 的资产数目
n
E rP XiE ri
i 1
第i项资产的
资产组合的
预期收益率
预期收益率
第i项资产的
n
或作： RP wi Ri
➢存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以 无风险利率借入和贷出；
➢证券市场上任何证券都在单一期限内向投资者提 供收益；
➢投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有 相同的看法；
➢证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格 是一种均衡价格。
..。..
39
一种风险资产与一种无风险资产所构成组合 的风险-收益关系
Pt 1
其中：
Pt t期期末证券的价格 Ct t期由持有该证券得到的现金收入，例如股利和利息 Pt1 t期期初证券的价格
..。..
2
（三）计算多期收益率
持有期从1到T
R1, R2 ,, RT
0 RT 1 R1 1 R2 1 RT 1
..。..
3
汇总历史收益率
▪ (算术)平均收益率：衡量你预期未来各期平均
第4章 资产组合理论
投资学第4章
2013-7-15
不可能的可行集
收益rp B A
风险σp
2013-7-15 投资学第4章
四、风险资产组合的有效集
在可行集中，有些组合从风险和收益角度来评价， 明显优于另一些组合。
同种风险水平下，提供最大收益，或同种收益水平下，
提供最小风险。
满足这两个条件的组合，就是有效组合
投资学第4章
2013-7-15
（四）方差-协方差矩阵
组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项的和。 假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方 差已知，则组合的方差-协方差矩阵形式如下：
V
N行N列，左上角到右下角对角线上的数为每种 证券的方差。
矩阵是对称的
投资学第4章
2013-7-15
（五）影响投资组合风险的因素
（2）股票X和Y的方差分别是多少？
（3）股票X和Y的协方差和相关系数是多少？
（4）如果你把30%的资金投资到股票X上， 70%的资金投资到股票Y上，求该组合的期 望收益和方差。
2013-7-15 投资学第4章
第二节 资产组合理论
—— 阐述投资者如何建立一个 自己的最优风险资产组合
一、概述
现代投资理论的产生以1952年Markowitz 发表的《投资组合选择》为标志
协方差是衡量两个随机变量之间互动性的统计量。
衡量两资产收益相互影响的方向。
协方差值的大小是无限的。
2013-7-15
投资学第4章
（三）相关系数与组合风险
资产间的相互关系还可用另一个统计量—相关 系数来表示。
据相关系数大小，可判断两资产收益变动关联程度
2013-7-15
不可能的可行集
收益rp B A
风险σp
2013-7-15 投资学第4章
四、风险资产组合的有效集
在可行集中，有些组合从风险和收益角度来评价， 明显优于另一些组合。
同种风险水平下，提供最大收益，或同种收益水平下，
提供最小风险。
满足这两个条件的组合，就是有效组合
投资学第4章
2013-7-15
（四）方差-协方差矩阵
组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项的和。 假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方 差已知，则组合的方差-协方差矩阵形式如下：
V
N行N列，左上角到右下角对角线上的数为每种 证券的方差。
矩阵是对称的
投资学第4章
2013-7-15
（五）影响投资组合风险的因素
（2）股票X和Y的方差分别是多少？
（3）股票X和Y的协方差和相关系数是多少？
（4）如果你把30%的资金投资到股票X上， 70%的资金投资到股票Y上，求该组合的期 望收益和方差。
2013-7-15 投资学第4章
第二节 资产组合理论
—— 阐述投资者如何建立一个 自己的最优风险资产组合
一、概述
现代投资理论的产生以1952年Markowitz 发表的《投资组合选择》为标志
协方差是衡量两个随机变量之间互动性的统计量。
衡量两资产收益相互影响的方向。
协方差值的大小是无限的。
2013-7-15
投资学第4章
（三）相关系数与组合风险
资产间的相互关系还可用另一个统计量—相关 系数来表示。
据相关系数大小，可判断两资产收益变动关联程度
第4章资产组合理论-PPT文档资料
变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差。
⒉ 投资者是理性的，也是风险厌恶的。 ⒊ 投资者的目标是使其期望效用
E(U )fE(r),2
最大化，其中 E(r) 和 2 分别为投资的期望收益
和方差。 E (U ) 是单调凸函数。
（二）关于资本市场的假设
⒈ 资本市场是有效的。
⒉ 资本市场上的证券是有风险的
i 为资产i的随机误差项。
二、随机误差项的 i 的假设
（一）随机误差项的期望为零
（二）随机误差项和市场收益率无关
（三）不同资产的随机误差项之间相互独立
三、单个资产、资产组合的收益和风险特征
（一）单个资产的收益和风险特征
期望收益为 E (ri)E (aibirmi)
方差
2 i
Eri Eri2
（二）资产组合的收益和风险特征
求 使风险达到最小，即
Va(r'x)'最小
⑵ 在风险水平确定的情况下，即
'0
求 使收益最大，即 ' 达到最大。
将这两个条件写成数学表达式 ，分别为：
⑴
min'
满足约束条件：
1' 1 ' a
⑵
max'
满足约束条件：
1' 1 '0
用Lagrange乘数法，进行求解。
注1 故用
'1
最1, a小表方示差'。投对资a应组不合，同并*的是且a由使，给得有定风不的险同期的望'收益a 达，a到它确最满定小足的，，
三、现代资产组合理论
在一般情况下，资产可分为实物资产和金融资产 两大类。
本章后面的内容中，如果不加以特别的注明，所涉 及到的“资产”都指的是“金融资产”。
⒉ 投资者是理性的，也是风险厌恶的。 ⒊ 投资者的目标是使其期望效用
E(U )fE(r),2
最大化，其中 E(r) 和 2 分别为投资的期望收益
和方差。 E (U ) 是单调凸函数。
（二）关于资本市场的假设
⒈ 资本市场是有效的。
⒉ 资本市场上的证券是有风险的
i 为资产i的随机误差项。
二、随机误差项的 i 的假设
（一）随机误差项的期望为零
（二）随机误差项和市场收益率无关
（三）不同资产的随机误差项之间相互独立
三、单个资产、资产组合的收益和风险特征
（一）单个资产的收益和风险特征
期望收益为 E (ri)E (aibirmi)
方差
2 i
Eri Eri2
（二）资产组合的收益和风险特征
求 使风险达到最小，即
Va(r'x)'最小
⑵ 在风险水平确定的情况下，即
'0
求 使收益最大，即 ' 达到最大。
将这两个条件写成数学表达式 ，分别为：
⑴
min'
满足约束条件：
1' 1 ' a
⑵
max'
满足约束条件：
1' 1 '0
用Lagrange乘数法，进行求解。
注1 故用
'1
最1, a小表方示差'。投对资a应组不合，同并*的是且a由使，给得有定风不的险同期的望'收益a 达，a到它确最满定小足的，，
三、现代资产组合理论
在一般情况下，资产可分为实物资产和金融资产 两大类。
本章后面的内容中，如果不加以特别的注明，所涉 及到的“资产”都指的是“金融资产”。
投资学第四讲投资组合与资产配置0301.ppt
Brinson,Hood &Beebower(1996)的研究表明,美国共同基金与养老基金的长期投资
绩效的91.5%是由资产配置贡献的,4.6%是由证券选择贡献,1.8%是由市场时机选择
贡献,而其他因素（如运气）只占2.1%.
2020/10/14
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CopyRight© ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University
2020/10/14
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证据：资产配置的重要性
总财富
无风险或低风 险资产
4 图表标题
25%
1 17%
3
8%
2
50%
风险资产1
风险资产
风险资产2 风险资产3
......
风险资产K
组合可以分散非系统性风险
标准差衡量的是证券或组合的总风险,它是由系统风险与非系统风险所 构成的.
通过构建组合可以降低或分散非系统风险,但系统风险是不能通过组合 予以分散的.因此,两者又可分别称为可分散风险与不可分散风险.
问题：如何降低系统风险？
2020/10/14
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根据资产风险收益特征，将保险资金运用分为流动资产、固定收益类 资产、权益类资产、不动产类资产和其他金融资产等五类。并且规定 了监管比例（占保险公司上季末总资产的监管比例）：
1.权益类资产：30% 2.不动产类资产：30% 3.其他金融资产：25% 4.境外投资：15% 5.流动性资产、固定收益类资产：不设限。
投资组合理论(ppt45页).pptx
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7.95
9.6
5
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组合的标准差
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组合的收益
允许借入资金投资风险资产（买空无风险资产）
组合的收益
stock比重 bond比重
0
1
0.25 0.75
0.5
0.5
0.75 0.25
1
0
1.25 -0.25
1.5 -0.5
p rp
0 5.19 10.38 15.57 20.76 25.95 31.14
无风险资产（国库券），回报率3%
投资比例50%
组合收益6.3%，标准差10.38%。
想想：国库券收益与股票收益的关系
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国库券的收益与通货膨胀水平密切相关，而股票收 益与通货膨胀水平往往负相关。因此，当通货膨 胀严重时，政府常会加息，这会增加国库券的收 益；而由利率的上升把更多的资金引向债券市场， 股票市场的资金减少，股价会下跌；当经济紧缩 时，政府常会减息，这会把资金引向股票市场， 股价会上涨。
0.20 0.80 18.0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92
0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0
最小方差的资产组合(根据表中的数据，不再细分)
wD
wE
E(rP) 2P
0.55 0.45 14.5 0.00
E(rc )
rf
E(rp ) rf
p
c
根据σC=yσp=21y，有y=c/p，将y代入有
E(rc)=rf +y[E(rp)-rf]
第3章资产组合理论
（一）理论贡献
❖ 首次对风险和收益进行精确的描述和衡量，开创了投资领域数
量化分析的先河
❖ 对投资风险的关注
❖ 从单个证券的分析，转向组合的分析
❖ 分散投资的合理性为基金管理提供理论依据
2022/10/10
投资学第4章
第三十四页，共55页。
（二）局限性
❖ 当证券数量较多时，计算过程非常复杂，使模型应用 受到限制
C、如两资产相关系数等于1，可用这两个资产构造出零方差组合
D、相关系数越低，分散化投资带来的好处就越大
5、 某投资者将一只股票加入到某组合中，如该股票与拟加入组合有相同
标准差，且两者相关系数小于1，则新组合的标准差将会：（ ） A、降低 B、不变 C、增加，但增加量等于新加入股票的标准差 D、增加，但增加量小于新加入股票的标准差
收益Erp
r1 1
r2
2
2
r2
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ρ=-1
(r1 , 1 )
ρ=1
(r2 , 2 )
投资学第4章
第十六页，共55页。
ρ=0
风险σp
（二）三种风险资产组合的可行集
❖ 一般，当资产数量较多时，要保证资产间两两完全相 关不可能。因此，一般假设两种资产不完全相关。
收益rp
3 4
2
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投资学第4章
第十三页，共55页。
完全负相关的两种证券组合的可行集图示
收益rp
(r1 , 1 )
r1 1
r2 2
2
r2
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(r2 , 2 )
投资学第4章
第十四页，共55页。
风险σp
3、不完全相关的两种资产组合的可行集
资产组合理论课件图解
无风险借入借出利率不等时的效率前沿
分离原理
投资者对风险资产组合构成的投资选择 与其风险偏好是不相关的。投资者的投 资选择分为两步：
第一步：选择市场组合，这时不考虑自身的 风险偏好。
第二步：根据自身的风险偏好在自己的投资 组合中选择市场资产组合与无风险资产的比 例。
（七）实际中的最优资产组合
证券A与证券B的结合线在一般情况下是 一条双曲线。其弯曲程度决定于这两种 证度券随之着间ρ值的的关下联降性而ρ加AB。大结合线的弯曲程
ρ一A条B =折1时线为。一条直线，而ρAB =—1时成为 如果允许卖空，则由证券A、B构成的证
券组合有可能位于A、B连线的延长线上
（三）最小方差的资产组合
它有一个小于资产组合中各个单独资产的标 准差，这显示了分散化的影响。
●
●
●
●● ●
●
单个资产
●●
最小方差边界
给定三种证券A、B、C，那么不允许卖 空时由所有可能的证券组合构成的可行 域就是AB、AC、BC三条结合线围成的 区域。
当允许卖空时，A、B、C三种证券对应 的可行域便不再是一个有限区域，而是 一个包含该有限区域的无限区域.
（五）最优风险资产组合：包 括无风险资产
加入无风险资产，最优组合变成线性。
最优风险资产组合：最大化报酬与波动性比率 的资产组合即为最优风险资产组合，即 Sharpe比率最高的资产组合。
从概念上说，要注意最优风险资产组合的定义 不涉及任何个人投资者的风险厌恶程度。
在这样一个理想世界里，每个投资者，不管他 的风险厌恶程度如何，都会选取最好的CAL， 在rf同最优风险资产组合内分配财富。
若一个组合进一步扩大到包括所有的证 券，则协方差几乎就成了组合标准差的 决定性因素。
分离原理
投资者对风险资产组合构成的投资选择 与其风险偏好是不相关的。投资者的投 资选择分为两步：
第一步：选择市场组合，这时不考虑自身的 风险偏好。
第二步：根据自身的风险偏好在自己的投资 组合中选择市场资产组合与无风险资产的比 例。
（七）实际中的最优资产组合
证券A与证券B的结合线在一般情况下是 一条双曲线。其弯曲程度决定于这两种 证度券随之着间ρ值的的关下联降性而ρ加AB。大结合线的弯曲程
ρ一A条B =折1时线为。一条直线，而ρAB =—1时成为 如果允许卖空，则由证券A、B构成的证
券组合有可能位于A、B连线的延长线上
（三）最小方差的资产组合
它有一个小于资产组合中各个单独资产的标 准差，这显示了分散化的影响。
●
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●
单个资产
●●
最小方差边界
给定三种证券A、B、C，那么不允许卖 空时由所有可能的证券组合构成的可行 域就是AB、AC、BC三条结合线围成的 区域。
当允许卖空时，A、B、C三种证券对应 的可行域便不再是一个有限区域，而是 一个包含该有限区域的无限区域.
（五）最优风险资产组合：包 括无风险资产
加入无风险资产，最优组合变成线性。
最优风险资产组合：最大化报酬与波动性比率 的资产组合即为最优风险资产组合，即 Sharpe比率最高的资产组合。
从概念上说，要注意最优风险资产组合的定义 不涉及任何个人投资者的风险厌恶程度。
在这样一个理想世界里，每个投资者，不管他 的风险厌恶程度如何，都会选取最好的CAL， 在rf同最优风险资产组合内分配财富。
若一个组合进一步扩大到包括所有的证 券，则协方差几乎就成了组合标准差的 决定性因素。
投资学(第四版)PPTLectureCH04
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中国人民大学出版社
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投资者假定
给定了市场中的投资可行集, 投资者接下来面临的问题就是如何在可行 集中进行资产组合的选择。在这一过程中, 我们首先对投资者的个人特 征和行为准则做几个假定：
投资者是风险规避的, 在收益相等的情况下, 投资者会选择风险最低 的投资组合。
投资期限为一期, 在期初时, 投资者按照效用最大化原则进行资产组 合的选择。
市场是完善的, 无交易成本, 而且风险资产可以无限细分。投资者可 以对风险资产进行卖空操作。
投资者在最优资产组合的选择过程中, 只关心风险资产的均值、方 差以及不同资产间的协方差。效用函数是二次函数。
随着投资者改变风险资产的投资权重 ω, 资产组合就落在资本配置线上 的不同位置。
ω= 1：投资者将全部财富都投资到风险资产上, 资产组合的期望收 益和方差，就是风险资产的期望收益和方差, 资产组合与风险资产 重合。
ω= 0：投资者将全部财富都投资到无风险资产上，资产组合的期望 收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险 资产重合。
差异, 资产组合管理公司给所有客户提供的风险资产组合都是相同
的。不同风险规避程度的客户可以通过选择分配在无风险资产上的
财富比例来调节最优资产组合的风险水平, 这就大大提高了资产组
合的管理效率, 并降低了管理的单位成本。 .
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《投资学》第四版
第四章 最优资产组合选择
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