方程_同解方程与同解原理
重点、难点
重点1、掌握方程的基本概念：
①已知数：未知数，已知项未知项。
②元：方程的未知数。
③次数：方程中各项未知数指数和的最大值。
④方程：含有未知数的等式。
⑤方程的解：一般地说，使方程中左，右两边的值相等（简称为使方程成立）的未知数的值叫做方程的解。
方程的根：只有一个未知数的方程的解。
⑥解方程：求方程的解的过程。
2、同解方程的概念：
在两个方程中，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，我们就说这两个方程的解相同，这两个方程叫做同解方程。
3、方程的同解原理：
①方程的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的方程和原方程是同解方程。
②方程的两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得的方程求原方程是同解方程。
难点 方程同解原理的应用及方程的变形。
【讲一讲】
例1：判断下列各式是不是方程：
①3x +5 ②x =3 ③5x ＞－1 ④3+2=5 ⑤3≠4x ⑥210x x -
= 分析及解答：方程有②与⑥
①不是等式 ③是不等式 ④无未知数 ⑤是不等式
例２：判断下列各数是否为方程的解，
（１） 23515(6,4)x x x x -=-== （２）211110(2,,1)222
y y y y y --+==-== 分析：判断是否为方程的解，只需用方程的解的定义，把未知数的值代入到方程左，右两边，计算，若使左右相等，则未知数的值就是原方程的解。
解（１）把x =6代入原方程 把x =4代入原方程
左边232639x =-=⨯-= 左边232435x =-=⨯-=
右边515561515x =-=⨯-= 右边51554155x =-=⨯-=
∵左边≠右边 ∵左边＝右边
∴x =6不是原方程的解 ∴x =4是原方程的解。
（2）把y =－2代入原方程，
左边2211111(2)(2)121102222
y y =--+=-⨯--⨯-+=-++= 右边＝０ ∵左边＝右边 ∴y =－2是原方程的解
把12
y =代入原方程 左边
右边＝０ ∵左边≠右边 ∴y=
2
1不是原方程的解 把y =1代入原方程 左边
右边＝０ ∵左边＝右边 ∴y =1是原方程的解
由解题过程可以看出，方程是n 次方，往往就有n 个解 如(1)(2)(3)0x x x ---=的解为1,2,3x x x ===，它是一个一元三次方程。
例3：根据题意列方程
（１）某数的3倍减去5等于3
（２）某数的6倍比这个数的5倍少8
分析及解答：
根据题意列方程，首先要设清楚未知数，此题可以设某数为x ，再根据题目中的等量关系，可以列出方程。
解（1）设某数为x ，则由题意可得，353x -=
（2）设某数为x ，则由题意可得：568x x -=或586x x -=或685x x +=……
例4: 请利用同解原理解下列各方程转化为x a =的形式，并说明使用的是方程同解原理①还是②
（1）35x += （2）424x = （3）142
x -= （4）352x x =+ 分析及解答：（1）3353x +-=-（原理①） （3）4(2)x x =-
x =2 x =－8（原理②）
（2）1244
x =⨯（原理②） （4）32522x x x x -=+-（原理①） ∴x =12 x =5
利用方程的同解原理我们就得到了方程的解
例5：利用方程的同解原理解下列方程
（1）452x +=- （2）2964x x +=+
分析及解答：
（1）45525x +-=--（原理①） （2）299649x x +-=+-（原理①） 解：47x =-（合并同类项） 解：245x x =-（合并同类项） ∴74
x =-
（原理②） 24454x x x -=⨯--（原理①） ∴74x =- 是原方程的解 25x -=-（合并同类项）
52
x =
（原理②） ∴52x =是原方程的解．
一、填空
1．________叫方程．
2．下列方程中，（1）125x x +=- （2）23y x y +=- （3）0222
=-+x x （4）21
1=+x 是一元二次方程的有_______． 3．若方程02=+x 与x k x 2
14=-是同解方程，则=-2k ________． 4．12
134=-+a x 是一元一次方程，则a =__________． 5．如果方程0205=+x 与方程x +|3a |=－1是同解方程，则a =________
二、判断
1．若|x |=5，则x =5（ ）
2．方程42
=x 与方程x =－2是同解方程（ ）
3．方程265+=m m 的解是2=m ( ) 4．方程
12
1543+=-x x 的解是24=x （ ） 5．x =6是方程15532-=-x x 的解（ ） 6．x 比y 多20％，可解方程%20=-y x （ ）
7．方程8725+=-x x 与方程8275+-=-x x 同解（ ）
8．若bc ac =，则b a =（ ）
三、根据题意列方程
1．某数比它的34大16
15 2．某数的2倍加上5，比它的6倍少7
3．某数绝对值的3倍与－4的差等于5
四、利用方程的同解原理求下列方程的解
1．1453=-x 2．4385=+-x x 3．521=-
x 4．52
13-=+x
参考答案：
一、1．含有未知数的等式叫方程
2．一元二次方程有（3）
3．－49 分析：∵02=+x ∴2-=x ∴)2(2
1)2(4-⨯=
--⨯k ∴18-=--k ∴7-=k ∴492-=-k 4．1-=a 分析：134=+a ∴33-=a ∴1-=a
5．1±=a 分析 ∴0205=+x ∴4-=x ∴－4＋3｜a ｜＝－1 ∴3｜a ｜＝3 ∴ |a |=1 ∴1±=a
二、1．× 分析 5±=x
2．× 分析 42
=x 的解为2±=x
3．× 分析 265=-m m ∴2=-m ∴2m -=
4．√ 分析 把24=x 代入 左13518=-= 右＝12＋1＝13 ∵左＝右 ∴x =24是原方程的解
5．× 分析 把6=x 入代方程 左＝9362=-⨯ 右151565=-⨯= ∵左≠右 ∴6=x 不是原方程的解
6．×
7．×
8．× 分析 若o c =则a 与b 可以取任意值 三、1．设某数为x ∴ 16
15x 34x =-
2．设某数为x ∴ 7652-=+x x 3．设某数为x ∴ 5)4(||3=--x
四、1．1453=-x
利用原理①514553+=+-x
∴193=x 利用原理②3
19=
x 2．4385=+-x x
利用原理① 848385+=++-x x
∴128=x 利用原理②∴8
12=x ∴2
3=x 3．521=-x 利用原理② )2(5x )2(2
1-⨯=-⨯-
∴10-=x 4．52
13-=+x 利用原理①2
1521213--=-+
x
∴2
113-
=x 利用原理②3
1211⨯-=x 611-=x。
七年级上册数学一元一次方程知识点讲解
七年级上册数学一元一次方程知识点讲解鉴于数学知识点的重要性，小编为您提供了这篇七年级上册数学一元一次方程知识点讲解，希望对同学们的数学有所帮助。
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
什么是方程同解原理的应用
什么是方程同解原理的应用1. 简介方程同解原理是数学中一个重要的概念。
它在多个数学领域都有广泛的应用。
方程同解原理指的是具有相同形式的方程，在一定条件下可以求得相同的解。
这个原理被广泛应用于微分方程、线性代数、概率论等数学分支中。
2. 微分方程中的应用微分方程是一种描述变量之间关系的方程，是自然科学研究中常见的数学工具之一。
在求解微分方程时，方程同解原理可以起到很大的帮助作用。
在求解一阶线性常微分方程时，可以利用方程同解原理来简化求解过程。
若两个方程形式相同但具有不同的常数，且一个方程的解已知，根据方程同解原理可以得到另一个方程的解。
这样可以通过一个已知解来导出更多的解，简化了求解的过程。
3. 线性代数中的应用方程同解原理在线性代数中也有重要的应用。
线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支。
在线性代数中，方程同解原理可以用来解决线性方程组的问题。
对于一个线性方程组来说，如果两个方程具有相同的系数矩阵和常数向量，那么它们的解也是相同的。
利用方程同解原理，我们可以通过一个已知的线性方程组解来得到其他具有相同系数矩阵和常数向量的方程组的解。
这样可以简化线性方程组的求解过程。
4. 概率论中的应用方程同解原理在概率论中也有一定的应用。
概率论是研究随机现象的规律性的数学分支。
在概率论中，方程同解原理可以用来解决一些概率分布相关的问题。
对于某些概率分布来说，它们具有相同的概率密度函数或累积分布函数。
利用方程同解原理，我们可以通过已知的概率分布的解得到其他具有相同概率密度函数或累积分布函数的分布的解。
这样可以简化概率分布相关问题的求解过程。
5. 小结方程同解原理是一个重要的数学原理，在微分方程、线性代数、概率论等多个数学领域都有应用。
在微分方程中，方程同解原理可以简化求解过程；在线性代数中，方程同解原理可以简化线性方程组的求解；在概率论中，方程同解原理可以简化一些概率分布相关问题的求解。
熟练掌握方程同解原理对于解决相关数学问题具有重要的作用。
数学五年级下册用方程解决问题 知识点
数学五年级下册用方程解决问题知识点1、简易方程：方程ax±b=c(a,b,c是常数)叫做简易方程。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
(注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可)方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
3、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
4、方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
5、解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
6、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
7、列方程解答应用题的步骤(1)弄清题意，确定未知数并用x表示;(2)找出题中的数量之间的相等关系;(3)列方程，解方程;(4)检查或验算，写出答案。
8、列方程解应用题的方法(1)综合法先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
9、列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题：(1)一般应用题；(2)和倍、差倍问题；(3)几何形体的周长、面积、体积计算；(4)分数、百分数应用题；(5)比和比例应用题。
列方程解应用题练习1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积多少万平方米？3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。
中考数学知识点(方程).
3. 方程（分类）3.1. 一元一次方程（包含题目总数：11）002010；002020；002030；002040；002050；002060；002070；002080；002090；002100；002110；3.1.1. 一元一次方程的概念含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的方程叫一元一次方程．能使方程两边相等的未知数的值，叫方程的解．其中方程0=ax(x为未知+b数，0a)叫做一元一次方程的标准形式．a是未知数x的系数，b是常数项．≠如果a是字母，则说这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程．公式从一种形式变成另一种形式，叫做公式变形．公式变形往往就是解含有字母系数的一元一次方程．3.1.2. 同解方程的概念如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．如方程22=x就x与方程10-3=是同解方程．3.1.3. 方程的同解原理等式的性质：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．注意：性质(2)是等式的两边乘以(或除以)同一个不等于零的数，而没说同一个整式．方程的同解原理：(1)方程的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程．(2)方程的两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数，所得方程与原方程是同解方程． 注意：性质(2)是方程的两边乘以(或除以)同一个不等于零的数，而没说同一个整式．3.1.4. 一元一次方程的解法一元一次方程的解法的一般步骤是：(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数；(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边(记住移项要变号)；(4)合并同类项：把方程化成b ax =的形式；(5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a (当0≠a 时)，得到方程的解ab x =． 注意：(1)当解含有字母系数的一元一次方程的最后一步时，要记得说明未知数的系数不为零；(2)在比较复杂的公式变形过程中，要把含有未知数的项进行合并，不要使所求的表示未知数的代数式中还有未知数． 例、解方程()12≠+=+-p qx p q q px ． 解：原方程可化为：x p q q px +=+-2，q p x px -=-，()q p x p -=-1．1≠p ，01≠-∴p ． 1--=∴p q p x ． x 的系数1-p 时，要说明它不等于零．3.2. 一元二次方程（包含题目总数：39）002120； 002130； 002140； 002150； 002160； 002170； 002180； 002190； 002200； 002210； 002220； 002230； 002240； 002250； 002260； 002270； 002280； 002281； 002282； 002290； 002300； 002310； 002320； 002330； 002350； 002360； 002370； 002380； 002390； 002400； 002410； 002430； 002440； 002450； 002460； 002470；002480； 002490； 002550；3.2.1. 一元二次方程的概念方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：①是整式方程；②含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一条的方程都不是一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项．3.2.2. 一元二次方程的解法直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程，根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b <0时，方程没有实数根．配方法：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其它领域也有着广泛的应用．配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a ±=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±．注意：上式等式左边的特征：等式左边是关于x 的二次三项式，二次项系数为1，常数项等于一次项系数一半的平方，即22)22(b b ±=． 一般的，任何一个一元二次方程都可能利用完全平方公式转化成n m x =+2)(的形式，当0≥n 时，就可以用直接开平方法求出方程的解，这是用配方法解一元二次方程的基本思路． 用配方法解一元二次方程02=++c bx ax 的一般步骤：(1)二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；(2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为n m x =+2)(的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法．一元二次方程02=++c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x ． 用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定c b a ,,的值；(2)求出ac b 42-的值；(3)若042≥-ac b ，则把c b a ,,及ac b 42-的值代入一元二次方程的求根公式：aac b b x 242-±-=，求出21,x x ；若042<-ac b ，则方程没有实数根．因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简便易行，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法的理论根据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零．例如，如果0)2)(1(=++x x ，那么01=+x 或02=+x ．对于一边是零，另一边易于分解成两个一次因式的一元二次方程，都可以用因式分解法来解．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程的右边化为零；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．3.2.3. 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式的概念：一元二次方程02=++c bx ax 是否有实数根，完全取决于ac b 42-的符号，若ac b 42-0≥，则方程有实数根；若ac b 42-<0，则方程没有实数根，因此，我们就把ac b 42-叫做一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即∆=ac b 42-．注意：(1)“∆”是专指一元二次方程的根的判别式，只有确认方程为一元二次方程时，才能确定c b a ,,，求出∆；(2)要使用判别式，必须先将方程化为一般形式，以便确定c b a ,,；(3)根的判别式是指∆=ac b 42-，而不是∆=ac b 42-．一元二次方程根的情况与判别式 ∆ 的关系：(1)判别式定理：∆>0⇒方程有两个不相等的实数根；∆=0⇒方程有两个相等的实数根；∆<0⇒方程没有实数根；∆⇒≥0方程有两个实数根．(2)判别式定理的逆定理：方程有两个不相等的实数根⇒∆>0；方程有两个相等的实数根⇒∆=0；方程没有实数根⇒∆<0；方程有两个实数根⇒∆≥0．3.2.4. 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21,x x ，那么a b x x -=+21,ac x x =21．也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，这个方程的两个根与系数的关系是：两根之和，等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积，等于常数项除以二次项系数所得的商．韦达定理的逆定理：如果实数21,x x 满足ac x x a b x x =-=+2121，，那么21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根．利用韦达定理的逆定理，可以比较简捷地检验解一元二次方程所得结果是否正确．韦达定理的两个重要推论：推论1：如果方程02=++q px x 的两个根是21,x x ，那么p x x -=+21，q x x =21． 推论2：以两个数21,x x 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是0)(21212=++-x x x x x x ．一元二次方程的根与系数的关系的应用：(1)验根，不解方程，利用韦达定理可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根．(2)由已知方程的一个根，求出另一个根及未知系数．(3)不解方程，可以利用韦达定理求关于21,x x 的对称式的值，如,2221x x +,1121x x + 2121122122122111,,,x x x x x x x x x x x x ---+等等．说明：如果把含21,x x 的代数式中21,x x 互换，代数式不变，那么，我们就称这类代数式为关于21,x x 的对称式．(4)已知方程的两根，求作这个一元二次方程．(5)已知两数的和与积，求这两个数．(6)已知方程两个根满足某种关系，确定方程中字母系数的值．(7)证明方程系数之间的特殊关系．(8)解决其它问题，如讨论根的范围，判定三角形的形状等．根的符号的讨论：利用韦达定理，还可进一步讨论根的符号，设一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a 的两根为21,x x ，则：(1)当0,021>≥∆x x 且时，两根同号．①当0,0,02121>+>≥∆x x x x 且时，两根同为正数； ②当0,0,02121<+>≥∆x x x x 且时，两根同为负数．(2)当0,021<>∆x x 且时，两根异号．①当0,0,02121>+<>∆x x x x 且时，两根异号且正根的绝对值较大； ②当0,0,02121<+<>∆x x x x 且时，两根异号且负根的绝对值较大．3.3. 分式方程（包含题目总数：5）002340； 002500； 002510； 002520； 002530；3.3.1. 分式方程的相关概念分母里含有未知数的方程叫分式方程．如：2132=+-x x ，021=--x ， 06)1(5)1(2=++++x x x x 都是分式方程． 分式方程不分几元几次分式方程，但可分为：可化为一元一次方程的分式方程和可化为一元二次方程的分式方程．解分式方程有可能产生增根是分式方程的一个特点，因为在利用“去分母” ，把分式方程转化为整式方程时，方程两边都乘以含有未知数的整式，而这个整式的值有可能是零，这种变形不满足方程的两边不能乘以0，所以就产生了不满足原方程的根，称为“增根” ．检验出增根要舍去．3.3.2. 分式方程的解法分式方程的一般解法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程” ．它的一般解法是：(1)去分母，方程两边都乘以最简公分母；(2)解所得的整式方程；(3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于0就是增根，应该舍去；若不等于0就是 原方程的根．分式方程的特殊解法：换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特别形式，一般的去分母不易解决时，可考虑换元法．用换元法解分式方程的一般步骤：(1)设辅助的未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；(2)解所得的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；(3)把辅助未知数的值代入原式中，求出原未知数的值；(4)检验做答．字母系数的分式方程的解法：字母系数的分式方程与数字系数的分式方程的解法是相同的，所不同的是因为字母系数可以取不同的值，其求解过程中会出现不同的情况，因此要针对字母取值的不同情况，进行分类讨论．。
五年级-简易方程
专题2 简易方程方程的同解原理一：方程的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程。
方程的同解原理二：方程的两边都乘以(或除以)不等于零的同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程．方程的同解原理与等式的基本性质保持一致，是解方程的依据，解方程的过程实际上就是根据方程同解原理，把一个复杂的方程转化为简单的同解方程的过程。
本专题将学习稍复杂的一元一次方程或可化为一元一次方程的分式方程的解法。
涉及的知识点还有：运用乘法分配律去掉方程中的括号；运用比例性质去掉方程中的分母。
【学一学】【例1】解方程：lO+4x=6x-14。
【剖析】因为4x的系数比6x的小，所以方程两边同时减去4x；因为右边是减去14，所以方程两边同时加上14，这样就可以把含x的放在一边，不含x的放在另一边。
【小笑脸】24=2x与2x=24是同一个方程，一般我们习惯把未知数放在方程的左边。
【解】方程两边同时加上14得：24+4x=6x，方程两边同时减去4x得：24=2x，方程两边同时除以2得：x=12。
【点拨】只需根据方程同解原理，把方程变形为一边舍有未知数，而另一边只含有常数的形式，即a x=b(a，b都是常数)的形式，再化为x=m优的形式。
【练一练】1、解方程：5x－6=2x。
【答案】方程两边同时减去2x得：5x－2x－6=0；方程两边同时加上6得：3x=6；方程两边同时除以3得：x－2。
【例2】解方程：3(3x- 2.5)=10-0.5(x-3)。
【剖析】先去掉两边的括号，再求解。
【解】根据分配律去括号得9.5x-7.5=10-0.5x+1.5，方程两边同时加上0.5x得9.5x-7.5=11.5，方程两边同时加上7.5得：9.5x=19，方程两边同时除以9.5得:x-2。
【点拨】方程中含有括号时，先看括号前面的符号，如果括号前面是“+”号，去掉括号里面都不变号；如果括号前面是“-”号，去掉括号里面都要变号。
初中数学一元一次方程3篇
初中数学一元一次方程3篇初中数学一元一次方程1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
五年级上册全册数学练习题答案
五年级上册全册数学练习题答案五年级上册知识点概念总结1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
2.小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
3.小数除法小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
4.除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
5.除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
6.积的近似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。
但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。
7.数的互化小数化成分数原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
分数化成小数用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
化有限小数一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
小数化成百分数只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
百分数化成小数把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
分数化成百分数通常先把分数化成小数百分数化成小数先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
8.小数的分类有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：1.、5.、 0.2都是有限小数。
5.3一元一次方程(含参方程)
5.3(第三课时) 一元一次方程(含参问题)知识点:一、含字母系数的一次方程1．含字母系数的一次方程的概念当方程中的系数用表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．2．含字母系数的一次方程的解法含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由a 、b 的确定．(1)当0a ≠时，b x a=，原方程有； (2)当0a =且0b =时，原方程有；(3)当0a =且0b ≠时，原方程．二、同解方程及方程的同解原理1．方程的解使方程左边和右边相等的的值称为方程的解．2．同解方程如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解，那么这两个方程是．3．方程的同解原理（1）等式的性质 （2）若ab=0 ， 则a=0或b=0教学内容：一、含字母系数的一次方程的解法例1、讨论关于x 的方程ax b =的解的情况．变式练习1: 已知a 是有理数，在下面4个命题：（1）方程0ax =的解是0x =．（2）方程ax a =的解是1x =．（3）方程1ax =的解是1x a=．（4）方程a x a =的解是1x =±． 中，结论正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、一次方程中字母系数的确定1．根据方程解的具体数值来确定例1、若3x =是方程123x b -=的一个解，则b =．变式练习:已知方程24(1)2x a x +=-的解为3x =，则a =．2．根据方程解的个数情况来确定例1：关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解．变式练习1：若关于x 的方程(2)125a x b x +=+有无穷多个解，求a ，b 值．3．根据方程定解的情况来确定例1：若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2236ka x bx --=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求a 和b 的值．变式练习：如果a 、b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值．4．根据方程整数解的情况来确定例1：m 为整数，关于x 的方程6x mx =-的解为正整数，求m 的值．变式练习：已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k =．总结提升：5.3(第四课时) 一元一次方程的解法(含绝对值问题)1．含绝对值的一次方程的解法（1）形如(0)ax b c a +=≠型的绝对值方程的解法：①当0c <时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；②当0c =时，原方程变为0ax b +=，即0ax b +=，解得b x a=-； ③当0c >时，原方程变为ax b c +=或ax b c +=-，解得c b x a -=或c b x a--=．例1: 解方程：⑴235x +=(2)200520052006x x -+-=变式练习: (1)21302x --=(2)1121123x x +--+-=（2）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的非负性可知0cx d +≥，求出x 的取值范围；②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+； ③分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+；④将求得的解代入0cx d +≥检验，舍去不合条件的解．例2:解方程⑴4329x x +=+变式练习: ⑵525x x -+=-（3）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+或()ax b cx d +=-+； ②分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+．例3:解方程⑴23a a =-变式练习: ⑵2131x x -=+（4）形如()x a x b c a b -+-=<型的绝对值方程的解法： ①根据绝对值的几何意义可知x a x b a b -+-≥-； ②当c a b <-时，此时方程无解；当c a b =-时，此时方程的解为a x b ≤≤； 当c a b >-时，分两种情况：①当x a <时，原方程的解为2a b c x +-=；②当x b >时，原方程的解为2a b c x ++=． 例4:解方程⑴134x x -+-=变式练习: (1)154x x -+-=例5: 23143x x x +--=-总结提升:。
方程与方程组知识点
第三章方程与方程组一、一元一次方程1•等式用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 等式的性质：(1)等式的两边都加上 (或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式. 即若a=b，贝U a_m 二b_m.(2) _______________________________________________ 等式的两边都乘以同一个数(或除以同一个不为 ________________________________________________ 的数)，所得结果仍是等式•即a b若a = b，贝U am = bm，或(m = 0)m m2.方程含有未知数的等式叫方程叫方程.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.求方程的解的过程叫解方程.3•同解方程及方程的同解原理(1 )如果两个方程的解相同，那么两个方程叫同解方程.(2)方程的同解原理：①方程的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程.②方程的两边都乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得方程与原方程是同解方程.4.一元一次方程在方程中，只含一个未知数，且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.标准形式：ax • b = 0(a = 0) 最简形式：ax二b(a = 0)补含字母系数的方程ax=b的解(1)若a = 0，则方程有唯一解x = b；a(2)若a=0，且b=0,方程变为0 • x=0,则方程有无数个解；(3)若a=0，且0，方程变为0・x=b，则方程无解.5•解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b; (5)方程两边同除以未知数的系数(系数化为1)，得出方程的解.6 .列方程解应用题的方法及步骤(1 )审题：明确己知是什么，未知是什么及相互关系，并用x表示题中一个合理未知数.(2 )根据题意找出能表示应用题含义的等量关系(关键一步)(3)据等量关系列出正确方程.(4 )解出方程：求出未知数的值.(5)检验、作答，检验应是：检验所求的解既能使方程成立，又能使它符合实际意7 •一兀一次方程应用题的主要类型(1)和差倍分问题 (2)等积变形 (3) 行程问题 (4 )百分比浓度问题(5)劳力调配 (6) 比例问题 (7 )工程问题(8)商品利润率问题(9) 数字问题&几个典型问题 储蓄问题 (1) 本金 顾客存入银行的钱叫本金 (2)利息 银行付给储户的酬金叫利息(3) 本息和 本息和=本金+利息 (4) 期数 存款的时间(年、月等) (5)利率 每个期数内的利息与本金之比.记本金为P,利率为i ，期数为n 则① 单利：本息和=本金+本金利率期数=本金 (1+利率期数)，即S=P (1+in )利息税=利息税率 =本金+ 利息一利息税率=本金+ 利息(1—税率) 最后金额=本息和一税金 市场经济问题 (2)进价，原价，售价，利润率的关系：利润原价汉0.1x —进价打x 折：实际售价=原价X 0.1x .此时，禾U 润率=——=——-----进价进价练习：原价为a ,实际售价为b ,则打 _______________ 折，折扣率为 __________ . 行程问题有相遇问题，追及问题、逆(顺)流问题，上坡、下坡问题等，在运动形式上分直线 运动及曲线运动(如环形跑道、时钟问题)基本量之间的关系：路程 =速度 时间(s =v t )(1)相遇问题：s 甲 ■ s^ = s (或V 甲t V z t 二S), t 为甲、乙相遇时间.(2)追及问题：s 甲=s 乙■ s 0 ( V 甲 v z ,s 0为追及初距离)，V 甲t=V 乙t ■ S 0义.②复利：本息和=本金(1+利率)n即 S=P (1+i )(1)利润=售价一进价 利润率=利润=售价进价进价 进价 〜S 甲B工程问题基本量之间的关系：工作量=工作效率X工作时间. 常见等量关系：甲的工作量+乙的工作量基本量之间的关系：现产量=原产量X （1+增长率）• 百分比浓度问题基本量之间的关系：溶质=溶液X浓度. 水中航行问题基本量之间的关系：V静-v水 =切顺,v静- v水二V逆，v顺-v逆= 2v水川顺-v^ = 2v静二、二元一次方程组1.二元一次方程组的相关概念含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.一般形式：ax by c 0 a 0,b = 0 .含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.2 .解二元一次方程组（1）代入消元法（代入法）：①用含有x（或y ）代数式表示y （或x），即变成y=ax，b（或x=ay，b）的形式;②将y =ax - b（或x =ay ■ b）代入另一个方程中，消去y （或x），得到一个关于x（或y）的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；④把x（或y）的值代入y=ax，b（或x=ay，b）中，求出y （或x）的值，从而得到方程组的解.（2）加减消兀法（加减法）：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.I ------------ ----------------------------------------------- --------------------------------------------: 补三元一次方程组: 三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.; 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.i 解三元一次方程组的一般步骤：[… ①利用代入法或加减法-把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，逍去两组______________《中考基础知识大扫描》中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元二次方程组; ■: ②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；. : ③将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一i元一次方程；: ④解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值，从而得到方程组的解. iI __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ I3 •二元一次方程组的应用能分析出题目中的等量关系列二元一次方程组.*4 •二元一次方程与一次函数新课标要求：能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.(1)一次函数与二元一次方程(组)以二元一次方程ax + by=c ( a,b = 0 )的解为坐标的点组成的图象与一次函数a cy x 的图象相同.b b广二元一次方程组」a i X+ b,y = c,的解可以看作是两个一次函数y = _ a i X十G和耳x + b2 y = c2b, b| a? C2y -x -的图象的交点.b2b2(2)一次函数与二元一次方程(组)的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程(组)求解.三、一元二次方程1•一元二次方程的概念方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式：ax2bx c 二0(a = 0)其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.2•一元二次方程的解法(1)直接开平方法形如(x a)^ b的一元二次方程当b 一0时，x • a二.b , x二-a -、b，当b <0时，方程没有实数根.(2)配方法通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0的一般步骤：①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(X • m)2二n的形式;④用直接开平方法解变形后的方程.2 b c小2丄b cax bx c = 0 =x x 0= x x 二a a a a2 b , b 、2 c , b、2/ b、2b2「4ac一x x ()() =(x )二a 2a a 2a a4a(3)公式法用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.对于一元二次方程ax2bx c = 0(a = 0)，当b2 -4ac _ 0时，它的根是:f b2_4acx =2a用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把方程化为一般形式，确定a,b,c的值;②求出b2 -4ac的值;③若b2 -4ac _0，则把a,b,c及b2 -4ac的值代入一元二次方程的求根公式:「b 二、b2—4ac 2x ，求出X i, X2;若b -4ac：：：0,则方程没有实数根.2a(4)分解因式法当一元二次方程的一边为0时，将另一边分解成两个一次因式的乘积，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；一④解这两个二元一次方程，它们的解就是原方程的解. ___________ ________ _________ ______ i 补判别式、韦达定理；:1 .一元二次方程根的判别式[: 我们就把b2 -4ac叫做一元二次方程ax2 bx 0的根的判别式，通常用“丄”; 来表示，即—c. I I '元二次方程根的情况与判别式 的关系：厶＞0=方程有两个不相等的实数根;二=0：=方程有两个相等的实数根；匚＜0：=方程没有实数根； / _0：=方程有两个实数根.2 •一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)如果方程ax 2 • bx • c = 0(a = 0)的两个实数根是 X i ,X 2，那么两根之和，等于方程i 的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积，等于常数项除以二次项系数[I 所得的商，即为+x 2 =—b , X r X 2 =c .；a a:韦达定理的两个重要推论：:I I推论1：如果方程x 2 px ■ q = 0的两个根是x 1, x 2,那么x 1 x 2 - - p , x/2二q .I I推论2 :以两个数x 1,x 2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是I2x -（为 x 2）x x 1 x 2 = 0.一元二次方程的根与系数的关系的应用：(1) 验根，不解方程，利用韦达定理可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根. (2) 由已知方程的一个根，求出另一个根及未知系数. ⑶不解方程，可以利用韦达定理求关于x 1,x 2的对称式的值，X 1,X 2互换，代数式不变，那么，我们就称这类代数；式为关于x 1,x 2的对称式.i: (4)已知方程的两根，求作这个一元二次方程. : (5)已知两数的和与积，求这两个数.； (6)已知方程两个根满足某种关系，确定方程中字母系数的值. i (7)证明方程系数之间的特殊关系.: (8)解决其它问题，如讨论根的范围，判定三角形的形状等. :根的符号的讨论：I2X1X 2 ,2X 1 x 2X 1X 22 %「x 2 X 1 x 2说明：如果把含x 1, x 2的代数式中；利用韦达定理，还可进一步讨论根的符号，设一元二次方程ax2• bx • c = 0 (a = 0)III的两根为x1,x2，则II■⑴A >0,且X j X2 >0二两根同号.IIII二0,且X1X2 0, x i x2・0：=两根同正；II! 二0,且x1x2 0, x.) x2：：：0二两根同数.II»(2)也a 0,且x1 x2■< 0 二ac v 0二两根异号.II；ac c0，且为+x2=0二两根异号且正根的绝对值较大；II: ac c0，且％+x2 £0二两根异号且负根的绝对值较大.；补二元二次方程组i ；含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程.关；I I 于x, y的二元二次方程的一般形式为：ax2■ bxy cy2dx e^ f = 0( a,b,c至少有[2 2一个不为0). ax ,bxy,cy叫做二次项，a,b,c叫做二次项系数；dx , ey叫做一次项，d,e : 叫做一次项系数；f叫做常数项. [ ；由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组成[ 的方程组都叫做二元二次方程组. 1 : 二元二次方程组的解法：: :1.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法：: :(1)代入法[ : ①把二元一次方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示；: : ②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元方程；1 ; ③解这个一元方程，求得一个未知数的值；[ ；④把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值，否则，如1果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现增解的问题；; ; ⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组合在一起，就是原方程组[ 的解. : :(2)逆用韦达定理法[ X ：卜y 二ai 对型如y 的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x, y看做一：: \Xy=b i元二次方程一_z2一二az…b 一二0 的两个根，一解这个方程'…求得的一z t,_z2的.值，就是一x, y .的值.所_：% = z 2；i 2 •由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法：；一般步骤：! ①先把方程组中的一个方程分解降次，化为两个一次方程；: ②将这两个一次方程分别与原方程组中的另一个方程联立， 方程和一个二元二次方程组成的方程组；一③解这两个新的方程组，所得的解都是原方程组的解:四、分式方程新课标要求：会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个) (1) 分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫分式方程. (2) 分式方程的解法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程” •它的一般解法是：① 去分母，方程两边都乘以最简公分母； ② 解所得的整式方程；③ 验根：将所得的根代入最简公分母，若等于 0就是增根，应该舍去；若不等于 0就是原方程的根. _______________________________________________________________________________' 补分式分式方程的特殊解法 换元法； 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种 ［特别形式，一般的去分母不易解决时，可考虑换元法. :用换元法解分式方程的一般步骤：；(1)设辅助的未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； ■ (2)解所得的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； ;(3)把辅助未知数的值代入原式中，求出原未知数的值； :(4)检验做答.以原方程的解是两组对称解:h组成两个由一个二元一次。
人教版七年级数学上下册知识点(完整版)
初一上册数学知识点：一元一次方程1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。