第七章 三角形复习题.doc
第7章《三角形》三套精练精析(含答案)
第七章《三角形》提要：本章的考查重点是三角形的性质，包括等腰三角形、直角三角形的一些特殊性质．由于全等三角形是研究图形相等的重要工具，所以这一部分内容也是学好其它几何知识的基础．本章虽然内容较多，但各部分知识之间的联系密切，既要注意了解各部分知识之间的联系，又要保持各部分知识相对的独立性．本章的难点是推理入门．以前在第一册中已了解了推理证明，以及证明几何命题的一般方法步骤，是为现在正规练习证明做准备的．证明要求掌握有理有据地推理，精练准确地表达过程，有一定难度．一、填空题1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为_____ ．3．三角形中最大的内角不能小于_____，两个外角的和必大于_____ ．4．三角形ABC中，∠A=40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝_____ ．5．锐角三角形任意两锐角的和必大于_____．6．三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _____ 三角形．7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C 的度数是．8．已知∠A= 1 2∠B=3∠C，则∠A= ．9．已知，如图7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度数是．10．如图7-2，根据图形填空：（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠＝∠＝∠．（2）AE是△ABC中线，则＝＝．（3）AF是△ABC的高，则∠＝∠＝90°．11．如图7-3所示，图中有个三角形，个直角三角形．12．在四边形的四个外角中，最多有个钝角，最多有个锐角，最多有个直角．13．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝．14．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为；一个多边形的每个内角都为135°，则图7-1 图7-2 图7-3这个多边形的边数为．15．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．16．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将．17．在一个顶点处，若此正n边形的内角和为，则此正多边形可以铺满地面．18．如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．19．如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．20．以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有种，分别是．二、选择题21．已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（）．A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形22．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）．A．4：3：2 B．3：2：4C．5：3：1 D．3：1：523．三角形中至少有一个内角大于或等于（）．A．45°B．55°C．60°D．65°24．如图7-6，下列说法中错误的是（）．A．∠1不是三角形ABC的外角B．∠B<∠1＋∠2C．∠ACD是三角形ABC的外角D．∠ACD>∠A+∠B25．如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）．A．50°B．60°C．70°D．80°26．下列叙述中错误的一项是（）．A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．27．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）．图7-4 图7-5图7-6图7-7A ．1，5，7B ．3，4，7C ．7，4，1D ．5，5，528．如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（ ）． A ．1 B ．9 C ．3 D ．1029．三条线段a ＝5，b ＝3，c 的值为整数，由a 、b 、c 为边可组成三角形（ ）． A ．1个 B ．3个 C ．5个 D ．无数个 30．四边形的四个内角可以都是（ ）． A ．锐角 B ．直角C ．钝角D ．以上答案都不对 31．下列判断中正确的是（ ）． A ．四边形的外角和大于内角和B ．若多边形边数从3增加到n （n 为大于3的自然数），它们外角和的度数不变C ．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D ．一个多边形的内角和为1880°32．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n ，则n 的值为（ ）． A ．108° B ．125° C ．135° D ．150° 33．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）． A ．7条 B ．8条 C ．9条 D ．10条34．如图7-9，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）． A ．高 B ．角平分线 C ．中线 D ．不能确定35．如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH 必为三角形ABC 的（ ）． A ．角平分线 B ．中线C ．一角的平分线D ．角平分线所在射线36．现有长度分别为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 437．如图7-11，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（ ）38．如图7-12，在三角形ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于H ．下列判断正确的有（ ）．（1）AD 是三角形ABE 的角平分线．（2）BE 是三角形ABD 边AD 上的中线． （3）CH 为三角形ACD 边AD 上的高．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个图7-9 图7-10 图7-11 图7-12三、解答题39．如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？40．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？41．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．42．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？43．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？44．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．45．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？46．某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？47．把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形，如图所示．请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的长方形；（3）梯形；（4）不是长方形、菱形的的平行四边形．48．下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题．“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经过片刻的思考与交流后，李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°．” 还有一些同学也提出了自己的看法…（1）假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么？（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受？（用一句话表示）49．如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，你能求出这个六边形的周长吗？参考解析一、填空题1．直角2．15°3．60°，180°4．70°5．90°6．锐角7．∠C＝180°－80°－50°＝50°．8．设∠A的度数为x．则∠B＝2x，∠C＝x．所以x＋2x＋x＝180°，解得x＝54°．所以∠A＝54°．9．∠A＝∠B＝∠ACD＝65°．10．（1）BAD，CAD，BAC；（2）BE，CE，BC；（3）AFB，AFC．11．解：有5个三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC，△ABC；有4个直角三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC．12．3，2，413．120°14．12，815．正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可．16．增加（n－4）×180°17．360°或720°或180°18．解：因为∠BED＝∠A＋∠D=47°，所以∠B＝180°－90°－47°＝43°．所以∠BCD＝27°＋43°＝70°．所以∠ACB＝180°－70°＝110°．19．解：连结BC，如图，则∠DBC＋∠ECB＝∠D+∠E．所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠B+∠C+∠DBC＋∠ECB＝180°．20．解：有3种．分别以长为5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形．二、选择题21．A22．C23．C24．D25．C26．C27．D28．C29．C30．B31．B32．C33．C34．C（点拨：可能会错选A或B．有的同学一看到面积就认为与高相关，故错选A；有的同学认为平分内角必平分三角形的面积，故错选B．其实，因为△ABD与△ACD同高h，又S△ABD=S△ADC，即BD×h=·CD×h，所以，BD=CD，由此可知，AD为三角形ABC中BC边的中线．）35．D（点拨：可能会错选A或选C．错选A的同学，只注重平分内角而忽视了三角形的角平分线为一线段这一条件；而错选C的同学，实质上与错选A的同学犯的是同一个错误，显然这里“角平分线”与“一角的平分线”是一个意思，因为前提条件是说“AH必为三角形ABC的”．）36．A（点拨：由三角形的三边关系知：若长度分别为2cm、4cm、6cm，不可以组成三角形；若长度分别为4cm、6cm、8cm，则可以组成三角形；若长度分别为2cm、4cm、8cm，则不可以组成三角形；若长度分别为2cm、6cm、8cm，则不可以组成三角形．即分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为1，故应选A．）37．C（点拨：因为EG⊥AD，交点为H，AD平分∠BAC，所以在直角三角形AHE中，∠1＝90°－，在三角形ABC中，易知∠BAC＝180°－（∠2＋∠3），所以∠1＝90°－［180°－（∠2＋∠3）］=（∠3+∠2）．又因为∠1是三角形EBG的外角，所以∠1＝∠2＋∠G．所以∠G＝∠1－∠2＝（∠3+∠2）－∠2＝（∠3－∠2）．）38．A（点拨：由∠1＝∠2，知AD平分∠BAE，但AD不是三角形ABE内的线段，所以（1）不正确；同理，BE 虽然经过三角形ABD边AD的中点G，但BE不是三角形ABD内的线段，故（2）不正确；由于CH⊥AD 于H，故CH是三角形ACD边AD上的高，（3）正确．应选A．）三、解答题39．解析：要想求∠EDF的度数，我们可以利用平角定义，只要能求出∠EDB即可．而∠EDB在三角形BDE中，只要能求出∠B就可以利用三角形内角和求∠EDB．而∠B又等于∠C，题中告诉了三角形DFC 的一个外角∠AFD＝140°，所以我们能得出∠C的度数．解：因为∠AFD是三角形DCF的一个外角．所以∠AFD=∠C+∠FDC．即140°＝∠C＋90°．解得∠C＝50°．所以∠B＝∠C＝50°．所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．40．解析：我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向．把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向．解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．如图：因为丁岛在丙岛的正北方，所以CD⊥AB．因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向，所以∠ACD＝52°．所以∠CAD＝180°-90°-52°＝38°．所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向．因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向，所以∠BCD=40°．所以∠CBD＝180°-90°-40°＝50°．所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向．41．解析：利用角平分线的性质解．解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝×180°＝90°．所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．又因为∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，所以∠BID＝∠CIH．所以∠BID和∠CIH是相等的关系．42．解析：本题已知一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长．解：由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．所以AB＝8．所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36．43．解析：本题要求AC与AB的边长的差，且AC与AB的长度都不知道，不少同学感到无从下手．其实，只要我们仔细分析分析题中条件：三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD．所以AC-AB=5．解：AC-AB=5．44．解析：在第（1）和第（2）问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论．在第（3）问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长．解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2＝6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm．（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．45．解析：要想BE与DF平行，就要找平行的条件．题中只给出了∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道∠BFD是三角形ADF的外角，则∠BFD＝∠A+∠ADF．而∠ADF是∠ADC的一半，∠ABE是∠ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行．解：BE与DF平行．理由如下：由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°．因为∠A＝∠C=90°，所以∠ADC+∠ABC=180°．因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC．因为∠BFD是三角形ADF的外角，所以∠BFD＝∠A+∠ADF．所以∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°．所以BE与DF平行．46．解析：我们发现1125°不能被180°整除，所以老师说少加了一个角的度数．我们可设少加的度数为x，利用整除求解．解：设少加的度数为x．则1125°＝180°×7-135°．因为0°<x<180°，所以x＝135°．所以此多边形的内角和为1125°+135°＝1260°．设多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝1260°，解得n＝9．所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°．47．解析：题中告诉了我们按要求拼成．解：如图：48．解析：本题首先要求考生在阅读数学课堂的一个学习片断后，对两名学生的说法提出自己的看法，这时考生应抓住题中条件“等腰三角形ABC的角A等于30°”这个不确定条件进行分析研究．当∠A是顶角时，设底角是α，∴30°+α+α=180°，α=75°，∴其余两底角是75°和75°．当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β=180°，β=120°，∴其余两角是30°和120°．由此说明李明和王华两同学都犯了以偏概全的答题的错误．对于第（2）问应在第（1）问的解答的基础上，可总结出“根据图形位置关系，实施分类讨论思想方法解多解型问题”，“考虑问题要全面”等．小结：三角形的中线、角平分线、高（线）是三角形中三条十分重要的线段，初学者常因不能准确理解其概念的实质内涵，而出现这样或那样的错误，现举例分析如下，以达到亡羊补牢或未雨绸缪的目的．49．解析：要求六边形的周长，必须先求出边EF和AF的长．由六边形ABCDEF的六个角都是120°，可知六边形的每一个外角的度数都是60°，如图4，如果延长BA，得到的∠PAF=60°，延长EF，得到的∠PFA=60°，两条直线相交形成三角形APF，在三角形APF中，∠P的度数为180°－60°－60°＝60°，因此三角形APF是等边三角形．同样的道理，我们分别延长AB、DC，交于点G，那么三角形BGC为等边三角形．分别延长FE、CD交于点H，则三角形DHE也是等边三角形．所以∠P=∠G=∠H=60°．所以三角形GHP也是等边三角形．于是我们得到三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP四个等边三角形．于是就把多边形的问题转化为和等边三角形有关的问题．利用等边三角形的三边相等的性质，可以轻松的求出AF和EF的长，从而求出六边形ABCDEF的周长．解：如图4，分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形．所以GC=BC=8cm，DH=DE＝6cm．所以GH=8＋11＋6＝25cm，FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8＝15cm，EF=PH-PF-EH=25-15-6＝4cm．所以六边形的周长为2＋8+11+6+4+15＝46cm．小结：本题解题的关键是利用多边形和三角形的关系，通过添加辅助线，利用六边形构造出等边三角形，从而利用转化的思想，把多边形问题转化为和三角形有关的问题，利用三角形的性质、定理来解答多边形的问题．方程思想是我们学习数学的重要思想方法之一．用方程思想求解数学问题时，应从题中的已知量与未知量的关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程，再通过解方程，使问题得到解决．方程思想应用非常广泛．我们不但能用方程思想解决代数问题，而且还能够解决有关的几何问题．第7章 三角形整章同步测试（时间45分钟 满分100分）班级 ______________ 学号 姓名 ____ 得分____一、填空题（每小题2分，共20分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为 ． 2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．3．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB ∥CD ，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=___________．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是 ． （写出两种即可）8．如图所示，∠A+∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数为 ．9．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，请你写出∠A 与∠D 的关系： ． 10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为 ． 二、选择题（每题3分，共24分）11．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（ ）（第2题）（第4题）（第6题）30°30° 30°A（第7题）GFE D CBA（第9题）EDCBA（第3题）（第5题）DCBAA．三角形内B．三角形外C．三角形边上D．要根据三角形的形状才能定12．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1、2、3 B．1、4、2 C．2、3、4 D．6、2、313．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处由几块正六边形组成A．2块B．3块C．4块D．6块14．一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．1115．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是A．正三角形和正四边形B．正四边形和正五边形C．正五边形和正六边形D．正六边形和正八边形16．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形17．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）．A．①B．②C．③D．④18．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．①5或7 B．7 C．9 D．7或9三、解答题（共56分）19．（5分）在△ABC中，∠C=900，BD是∠ABC的平分线，∠A=200，求∠BDC的度数．20．（5分）小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为20040，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？21．（5分）一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是1000，最大角是1400，求这个多边形的边数．22．（5分）如图所示，在△ABC 中，O 是高AD 和BE 的交点，观察图形，试猜想∠C 和∠DOE 之间具有怎样的数量关系？并证明你的猜想结论．23．（5分）分别测量如图所示的△ABC 和△DEF 的内角 （1）你发现了什么？ （2）你有何猜想？（3第23题DE FF ED CB A 24．（5分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？25．（6分）如图所示，BE 、CD 交于A 点，∠C 和∠E 的平分线相交于F ． （1）试求：∠F 与∠B ，∠D 有何等量关系？ （2）当∠B ﹕∠D ﹕∠F=2﹕4﹕x 时，x 为多少？∠4∠3∠2∠1FEABCD第25题图26．（6分）如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．27．（6分）已知，如图，∠XOY =900，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化．如果保持不变，请给出证明，如果随点A 、B 移动发生变化，请求出变化范围．YXOABCE28．（8分）（1）AD 是△ABC 的中线，那么△ABD 与△ACD 的面积有什么关系？为什么？ （2）你能用三种不同的方法把一个三角形的面积四等分吗？请画出图形．参考答案一、填空题1．2 2．稳定 3．60° 4．35° 5．82.5 6．120 7．答案不唯一 8．540° 9．∠A=2∠D 10．130° 二、选择题11．D 12．C 13．B 14．B 15．A 16．C 17．C 18．D 三、解答题19．550 20．240，十三边形 21．6 22．∠C+∠DOE=1800 23．（1）两个三角形的内角和都等于或接近1800；（2）任意三角形的内角和等于1800；（3）方法很多（略） 24．六边形 25．（1）∠F=21（∠B+∠D ）；（2）3 26．360° 27．∠C 的大小保持不变 28．（1）相等；（2）略第7章 三角形(中考试题演练)1．（包头）用火柴棒按下图的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第10个图形需要_____根火柴棒．2．（陕西）如图所示，在锐角△ABC 中，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）．A．150° B．130° C．120° D．100°3．（南安）若一个多边形的每一个外角都等于30°，•则这个多边形的内角和等于_______．4．（南充）一个三角形的两个内角分别是55°和65°，•这个三角形的外角不可能是（）．A．115° B．120° C．125° D．130°5．（哈尔滨）以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm6．（云南）若n边形的内角和是1260°，则边数n为（）．A．8 B．9 C．10 D．117．（南通）在下列角度中，是多边形内角和的是（）．A．270° B．560° C．630° D．1800°8．（临沂）在多边形的内角中，锐角的个数最多有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（天津）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=•158•°，•则∠EDF=________．10．（潍坊）某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，•他购买的瓷砖形状不可以是（）．A．正三角形 B．矩形（长方形） C．正八边形 D．正六边形答案:1．21 （点拨：第n个图形有2n+1根火柴）2．B 3．1800°4．D （点拨：利用三角形外角性质判断）5．B （点拨：利用三角形三边关系来判断）6．B （点拨：利用三角形内角和公式）7．D 8．C 9．68° 10．C第7章三角形综合测试（时间90分钟，满分120分）一、填空题．（每小题2分，共28分）1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（•填“能”或“不能”）4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．(1) (2) (3)7．如图2所示，∠α=_______．8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____•条对角线．13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C•为一个内角的三角形有______．14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．(4) (5) (6)二、选择题:（每小题3分，共24分）15．下列说法错误的是（）．A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）．A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（）． A．30° B．36° C．45° D．72°18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．1120．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）． A．80° B．90° C．120° D．140°21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k-222．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2三、解答题:（共48分）23．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（3分）（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．（5分）24．（8分）如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，•如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．25．（8分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，•求∠A和∠D．26．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（4分）（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数．（4分）27．（8分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B与∠C•应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由．28．（8分）园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料，•准备给公共绿地的甬道铺地面，其中最多的一种边角材料形状如图所示，你能否用这种边角料铺满地面？•如果能，请设计出至少两种方案．四、思维拓展题:（共10分）29．请完成下面的说明:（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-12∠A．说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180•°+•∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=12（∠EBC+∠FCB）=12（180°+∠_____）=90°+12∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+12∠A．（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？①②五、合作探究题:（共10分）30．如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R•的扇形草坪（图中阴影部分）．（1）图①中草坪的面积为_____;（2）图②中草坪的面积为_____;（3）图③中草坪的面积为_____;（4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_____．答案:一、1．3 12．三角形的稳定性不稳定性3．能 4．两 5．90° 50° 6．16°7．75° 8．1440° 144° 9．3 10．311．8cm或6cm 12．613．3 △ABD，△ABC △ACD，△ACB14．180°二、15．C 16．C 17．B 18．C 19．C 20．D 21．C 22．A三、23．（1）如答图所示．（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．24．证明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，∴AB∥CD．25．解：∵∠AOC是△AOB的一个外角．∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．∵AB∥CD，∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠D=45°．26．解：（1）设边数为n，则（n-2）·180°=2340，n=15．答：边数为15．（2）每个外角度数为180°×215=24°．∴多边形边数为36024︒︒=15．答：边数为15．27．解：延长BD交AC于点E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格．28．能：如答图所示．四、29．（1）A A A A A A（2）说明：根据三角形内角和等于180°，可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据角平分线的意义，有∠6+∠8=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A，。
三角形复习资料
AB6题图BCE ABDE CAB CDBA CDF EG ABCDE第七章 三角形复习提纲与三角形有关的线段 类型一 三角形概念题型1 与三角形有关的一些概念 题型2 确定三角形的个数1.如图，图中有_____个三角形，把它们用符号分别表示为 题型3 三角形的分类按边分类：等腰三角形、等边三角形、一般三角形 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 类型二 三角形三边的关系题型1 利用三边关系判断三角形的存在性1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 、3,4,8 B 、5,6,11 C 、1,2,3 D 、5,6,102.有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。
题型2 利用三边关系求范围1.三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x 的取值范围是___________。
2.若三角形的两边长分别是3和6，第三边长是奇数，则第三边长为3.一个三角形的周长是偶数，其中两条边分别是5和9，则满足上述条件的三角形个数是 个 题型3 应用三边关系化简与计算机相关的式子1.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|－|a －b －c|=_____________。
类型三 有关三角形边长的综合问题 题型1 有关边长的计算1.三角形的三边是三个连续的自然数，且周长为18，求三角形的三边长？ 题型2 等腰三角形中的相关问题1. 若等腰三角形的两边长a 、b 满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是 。
2. 等腰三角形的周长为56，其中两边的比为3：2，求该等腰三角形的三边长？ 三角形的高、中线与角平分线类型一 三角形的高、中线与角平分线的相关概念 1.三角形一边上的高（ ）。
A 必在三角形内部B 必在三角形的边上C 必在三角形外部D 以上三种情况都有可能 2.一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。
3.能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。
第七章《三角形》测试题
第七章《三角形》测试题班别___________ 姓名_______________一、选择题1、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm2、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去3、右图中三角形的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．94、能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A.角平分线 B.中线 C.高 D.A 、B 、C 都可以5、下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ）A.正三角形与正六边形B.正方形与正六边形C.正三角形与正方形D.正五边形与正十边形6.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形7、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无8、 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形， ④直角三角形中两锐角的和为900，其中判断正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9、在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）． A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 10、正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 11、六边形的对角线的条数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1012、如图所示，在长为5cm ，宽为3cm 的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（ ）．A ．7cm 2B ．8cm 2C ．9cm 2D ．10cm 2② ① ③ 2题C DA BE F3题13、．如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）．A．80° B．90° C．120° D．140°二、填空题：14．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了____________________，而活动挂架则用了四边形的________________________．15．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（•填“能”或“不能”）16．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．17．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．18．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．(1) (2) (3) 19．如图2所示，∠α=_______．20．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C•为一个内角的三角形有______．21．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．22．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．23．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．24．若一个等腰三角形的两边长分别是 3 cm和 5 cm，则它的周长是___________cm。
七年级下第七章三角形归纳及练习
三角形一、知识结构图边与三角形有关的线段高中线角平分线三角形的内角和多边形的内角和三角形的外角和多边形的外角和二、知识定义三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）〃180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有23)-n(n条对角线。
经典例题讲解1.在△ABC中:(1)∠C=90°,∠A=30°,则∠B=_______;(2)∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=_____;(3)如图1,∠A=48°,∠BDC=86°,∠ABC=90°,则∠ABD=______,∠ACB=____.C BD A EFC BD A GEF C B DA(1) (2) (3)2.腰长为6的等腰三角形,它的底边长a 的取值范围是_____,等腰三角形底边长为4,则它的腰长b 的范围是________.3.等腰三角形一边长为9cm,另一边长为6cm,则此三角形的周长是______ 厘米.4.如图2,AF ⊥CE 于点E,∠F=30°,∠C=20°,则∠DBC=_____.5.三角形两条边分别是2cm 和7cm,则第三边c 的范围是________,当周长为偶数时,第三边为_______,若周长为5的倍数时,第三边长为________.6.三角形中,最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°, 则此三角形的最小角________.7.如图3,AB ∥CD,EG 、FG 分别平分∠BEF 、∠DFE,则∠EGF 的度数为_____.8.如图4,已知△ABC 的∠B 和∠C 的外角平分线交于D,∠A=40°,那么∠D= _____.CB DAGEFCBDAGEFCB DA(4) (5) (6)二、选择题:(每题6分,共36分)9.至少有两条高在三角形内部的三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上答案都不对10.在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A.3cm,5cm,8cm；B.8cm,8cm,18cm;C.0.1cm,0.1cm,0.1cm;D.3cm,4cm,8cm11.如果三角形的三边长分别为a-1、a、a+1,则a的取值范围是( )A.a>0B.0<a<1C.a>2D.1<a<212.三角形的两边分别为a和b,(a>b),则周长L的范围是( )A.2a<L<3bB.2a<L<2(a+b)C.2a+b<L<a+2bD.2b<L<2(a+b)13.如图5,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC= 140°,∠BGC=110°,则∠A的大小是( )A.70°B.75°C.80°D.85°14.已知,如图6,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E为AC中点,AD、BE、CF 交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是( )A.25B.30C.35D.40三、解答题:(每题10分,共40分)15.已知△ABC 三边分别为a 、b 、c,化简:│a-b-c │+│b-c-a │+│c-a-b │.17.如图,草原上有4口油井,位于四边形ABCD 的4个顶点, 现在要建立一个维修站H,试问维修站H 建在何处,才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD 为最小, 说明理由.C B DA作业三角形专题2012.6.18一、填空题（每题3分，共30分）1．由△ABC 中，AB=2cm ，BC=4cm ，则AC 的取值范围是_______．2．如图1，∠A 的外角为120°，∠B 为40°，则∠C=______．图1 图2 图33．在△ABC 中，∠A=50°，高BE ，CF 相交于点O ，则∠BOC=_______．4．如图2所示，在△ABC中，∠A=42°，∠B和∠C的三等分线分别交于点D，E，•则∠BDC=______．5．如图3，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=x，∠D=x+60°，则∠D=_____．6．如图4所示，已知点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE，CD 相交于点F，∠A=•50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为______．图4 图57．△ABC的三边a，b，c满足（3-a）2+│7-b│=0，且c为偶数，则c=_______．8．如图5所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE•相等，•则最多能添加这样的钢管__根．9．如图6要把直钢（1）弯成120°的钢角（2），直钢（1）所截成的缺口是_____度．图6 图7 图8 图710．某体育馆用大小相同的长方形地板镶嵌地面，第1次铺2块（如图7所示），第2次把第1次铺的完全包围起来（如图8所示），第3次把第2次铺的完全包围在起来（•如图9所示），…，依此方法，第n次铺完后，所使用的地板块数为_____．（用含n•的式子表示）二、选择题（每题3分，共30分）11．下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（） A．正三角形 B．正六边形 C．正四边形 D．正六边形12．△ABC中，三个内角∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形的三个内角为（）A．30°，60°，90° B．40°，40°，100°C．60°，60°，60° D．45°，45°，90°13．如图10所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分线交点，则∠1+∠2为（）A．60° B．150° C．30° D．120°图10 图11 图1214．一个n边形每一个外角为15°，则n为（）A．20 B．23 C．25 D．2415．如图11所示，∠BAC为钝角，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，△ABC•中AC边上的高为（）A．AD B．BE C．CF D．AF16．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D=（）A．60° B．75° C．90° D．120°17．如图12所示，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（） A．180° B．360° C．240° D．200°18．如图13所示，表示∠1，∠2，∠3，∠4的关系正确的选项为（） A．∠1+∠2=∠4-∠3 B．∠1-∠3=∠2-∠4C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠1-∠2=∠4-∠3图13 图1419．下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（）A．a=b=n，c=2n（n>0） B．a=6，b=3，c=8C．a：b：c=2：3：4 D．a=m+1，b=m+2，c=m+3（m>0）20．如图14，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，则∠A与∠D 的关系是（）A．∠D=1∠A B．∠D=2∠A C．∠D+∠A=90°D．以上都不对2三、解答题（共60分）21．（10分）如图所示，BD，CE是△ABC的两条高，它们的交点为O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）试说明∠1=∠2．（3）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4的度数．22．（6分）如图所示是45°，60°的三角板拼图，求出四边形ABCD 各角的度数．23．（8分）如图，已知∠A=50°，∠B=30°，∠C=20°，试求∠DEB．24．（8分）如图所示，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40•°的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C•处）•，•试问∠ABC为多少度？说明你的理由．25．（8分）如图，已知在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=42°，∠C=84°，试求∠AEC，∠DAE．。
七年级数学下册第七章《三角形》知识点及练习
《七年级数学第七章*三角形》一、知识点（1）➢ 与三角形有关的线段 (1)三角形的定义(2) ①⎪⎩⎨⎩⎨⎧等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形三角形按边)( ②⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角(3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫 (分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)(4)三角形三边间的关系.①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,, (5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形 的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.二、例题分析例1:已知BD,CE 是 的高, 直线BD,CE 相交, 所成的角中有一个角为50°, 则等于BAC ∠例2:如图,已知 中, 的角平分线BD,CE 相交于点O,且 , 求例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.一、知识点（2）➢与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质定理: 三角形的内角和等于。
推论1: 直角三角形的两个锐角。
推论2: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的。
推论3: 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个。
（2）三角形的外角及外角和①三角形的外角: 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于。
（3）多边形及多边形的对角线①正多边形: 各个角都相等, 各条边都的多边形叫做正多边形.②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线, 若整个图形都在这条直线的同一侧, 这样的多边形称为凸多边形；, 若整个多边形不都在这条直线的同一侧, 称这样的多边形为凹多边形。
中人教版七年级下册第七章三角形基础知识点汇总练习题
三角形能力提高卷1一、选择题1．下列图形中具有稳定性的有（）A 、正方形B 、长方形C 、梯形D 、 直角三角形 2下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A 、 3，4，8B 、 5，6，11C 、 1，2，3D 、 5，6，10 3．关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）A 、 三边互不相等B 、 至少有两边相等C 、 任意两边之和一定大于第三边D 、 最多有两边相等 4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（）A 、 四边形B 、 五边形C 、 六边形D 、 八边形 5． 如图，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是（）A 、y xB 、x >yC 、x <yD 、不能确定6．已知，如图，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（）A 、 550B 、 700C 、 400D 、 11007．一个三角形的三个内角中 （ ）A 、至少有一个钝角B 、至少有一个直角C 、至多有一个锐角D 、至少有两个锐角 8下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A 、3㎝，4㎝，8㎝B 、8㎝，7㎝，15㎝C 、13㎝，12㎝，20㎝D 、5㎝， 5㎝，11㎝ 9．已知△ABC 中，∠A=200，∠B=∠C ，那么三角形△ABC 是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、正三角形10．图中有三角形的个数为 （ ）A 、 4个B 、 6个C 、 8个D 、 10个11如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。
那么图中与∠A 相等的角是 （ ）A 、 ∠B B 、 ∠ACDC 、 ∠BCD D 、 ∠BDC第（5）题P y 0x 0CBA第（6）题DCBA第（4）题E DC B A第（5）题D CB A12．下列图形中具有稳定性有（）A、2个B、3个C、4个D、5个13．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）A 、三角形B、四边形C、五边形D、六边形14．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、6B、7C、8D、915.选择题（可能有多个答案）⑴下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形⑵下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D、正五边形和正八边形二填空题（4分×9=36分）1．已知在△ABC中，∠A=700，∠B=∠C，则∠C= 02．七边形的外角和为，n边形的外角和为3．一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为4．如图，则∠1= 0，∠2= 0，∠3= 05．桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的性。
第七章三角形练习题3套有答案
七年级数学第七章《三角形》练习题（1）一、细心选择：（每题3分，共15分） 1．下列图形能说明∠1＞∠2的是（ ）12121212AB C D 2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A 、1cm ，2cm ，4cmB 、8cm ，6cm ，4cmC 、12cm ，5cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm3．一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）A 、三角形内B 、三角形外C 、三角形的某边上D 、以上三种情形都有可能4．若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（ ） A 、5 B 、7 C 、8D 、13 5．等腰三角形的边长为1和2，那么它的周长为（ ）A 、5B 、4C 、5或4D 、以上都不对6．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A 、正三角形B 、矩形C 、正八边形D 、正六边形 7．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ） A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个8．（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）A 、180°B 、360°C 、n ·180°D 、n ·360° 9．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、3个或4个或5个10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A 、∠1+∠2=2∠AB 、∠1+∠2=∠AC 、∠A=2（∠1+∠2）D 、∠1+∠2=21∠A二、潜心填空（每题3分，共15分）11．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 12．某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是 角三角形 13．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是 14．把边长为a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌。
初一数学第七章 三角形有关的练习题(含答案)
与三角形有关的线段习题精选习题一一、选择题：1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( )A．6<L<15 B．6<L<16 C．11<L<13 D．10<L<163．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )A．10cm的木棒 B．20cm的木棒C．50cm的木棒 D．60cm的木棒4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )A．9 B．12 C．15 D．12或155．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为( )A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．4．若五条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形．5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15cm，则底边BC的长为__________．6．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_____．三、基础训练：1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC)．2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．四、提高训练：设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为边的三角形共有几个？五、探索发现：若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？六、中考题与竞赛题：1．(2001．南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D． 2cm， 3cm，6cm2．(2002．青海)两根木棒的长分别是8cm，10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边为10cm，则它的周长为________．答案：一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B二、1．5<c<9 6或8 6 2．17 10或11 3．0<a<12 b>2 4．3 5． 5cm 6． 7cm三、1．解：在△APB中，AP+BP>AB，同理BP+PC>BC，PC+AP>AC，三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC，∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC)．2．22四、5个五、25个六、1． C 2． 2cm<x< 18cm 25cm．习题二一、选择题：1．如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高C．是∠BAB′的角平分线 D．以上三种性质合一2．如图2所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线C．AD=DC，BD=EC D．∠C的对边是DE3．如图3所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC= 4cm2，则S阴影等于( )A． 2cm2 B． 1cm 2 C．cm2 D．cm24．在△ABC，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )A．AH<AE<AD B．AH<AD<AE C．AH≤AD≤AE D．AH≤AE≤AD5．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2：1，S△ACD=12，那么S△ABC等于( )A．30 B． 36 C．72 D．246．不是利用三角形稳定性的是( )A．自行车的三角形车架 B．三角形房架C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条二、填空题：1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．3．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE 的度数为_________．4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______，三角形的三条角平分线交于一点，这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．三、基础训练：1．如图所示，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．2．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．四、提高训练：在△ABC中，∠A=50°，高BE，CF所在的直线交于点O，求∠BOC的度数．五、探索发现：如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断s与n有什么关系，并求出当n=13时，s的值．六、中考题与竞赛题：(2000．杭州)AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD 与AE 的大小关系为____．答案：一、1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C二、1．135 2．3条或7条 3．20°4．三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部三、1．∠AEC=45° 2．AD= 13cm四、∠BOC=50°或130°五、s=3n-3，当n=13时，s=36．六、AD=AE．。
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A
B E
C
D
七年级数学第七章三角形复习训练题
一、填空题
1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三
角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。
3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=1
3
∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。
5、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a 的取值范围是_____。
6、△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝ 。
7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和______。
8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为___________.
9、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ． 10、在∆ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=____________。
11、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。
12、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_____个正方形。
二、选择题
1、小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（ ）
A 、16
B 、17
C 、11
D 、16或17
2、如图，已知直线AB ∥CD ，当点E 直线AB 与CD 之间时，有∠BED ＝∠ABE
＋∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是（ ）
A ∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE
B ∠BED ＝∠ABE －∠CDE
C ∠BE
D ＝∠CD
E －∠ABE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE
D ∠BED ＝∠CD
E －∠ABE
3、 以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4、已知一正多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是正（ ）
(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形 5、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( ) A.正方形与正三角形 B.正五边形与正三角形 C.正六边形与正三角形 D.正八边形与正方形
6、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高， 且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）
A ．150°
B ．130°
C ．120°
D ．100°
7、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ） A 、500 B 、100 0 C 、180 0 D 、 200 0
8、在∆ABC 中，三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ，则∠B 等于（ ） A 、70° B 、60° C 、90° D 、120° 9、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ）
A.0°＜＜90°
B.60°＜＜180°
C.60°＜＜90°
D.60°≤＜90° 10、下面说法正确的是个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④
如果∠A=∠B=2
1
∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等
于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、5个 11、在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（ ）
（A ）x 2190+ （B ）x 2
1
90- （C ）x 290+ （D ）x +90
三、解答题
1、在△ABC 中，∠A=2
1
（∠B ＋∠C ）、∠B －∠C=20°，求∠A 、∠B 、∠C 的度
D
A B E C
P
数。
2、探究规律：如图，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。
（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么无论P 点移动到任何位置总有： 与△ABC
的面积相等； 理由是：
第2题图 3、如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,CE 是△ABC 的角平分线,AD 、CE 交于F 点.当 ∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB 、∠AEC 、∠AFE 的度数.
第3题图
4、 如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求:(1)△ABC 的面积； (2)CD 的长； （3）作出△ABC 的边AC 上的中线BE ，并求出△ABE 的面积； （4）作出△BCD 的边BC 边上的高DF ，当BD=11cm 时，试求出DF 的长。
5、在△ABC 中，已知∠ABC =66°，∠ACB =54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数.
A B
C n m O
B A P C。