七年级数学下册_第七章《三角形》综合测试题_人教新课标版
人教版初一数学下册《三角形》单元测试题三套
120︒40︒C A AD B C 123初一数学《三角形》单元测试题姓名: ______ 学号: ____ __ 班级：_____ 得分：____一．选择题（10小题，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，5cmB ．4cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．A B C D5、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）．A 、三角形的角平分线B 、三角形的中线C 、三角形的高D 、以上都不对6、适合条件C B A ∠=∠=∠21的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）A 、8B 、9C 、10D 、118、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.69、n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ） A 、13 B 、14 C 、15 D 、1610、能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）A 、正五边形B 、正六边形C 、正七边形D 、正八边形 二、填空题（每小题3分，共18分）1、如图1，共有______个三角形.2、如图2,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______.3、如图3，∠1，∠2，∠3是△ABC 的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝_______A123456图2 图34、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是 。
人教版数学七年级下册第七章测试卷3(含答案解析)
单元测验卷一.选择题.1．（3分）点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）点A（0，2）在（）A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（）A．是正数B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（）A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、26．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A．相等B．互为倒数C．之差为零D．互为相反数7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）10．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二.填空题.13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是排号．14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为，x轴上的点的坐标为0，y轴上的点的坐标为0．15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为．16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第个象限，坐标为．三.解答题.17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．（1）分别写出点A1、B1、C1坐标；（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？四、解答题（共1小题，满分0分）22．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为、．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．参考答案与试题解析一.选择题.1．（3分）点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（3，﹣1）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）点A（0，2）在（）A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点A（0，2）的横坐标是0，纵坐标是正数，∴点A在平面直角坐标系y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查了象限以及x轴、y轴的特点，难度适中．3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（）A．是正数B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数【考点】D1：点的坐标．【专题】11 ：计算题．【分析】根据第三象限内点的坐标特点得到b＜0．【解答】解：∵P（﹣3，b）在第三象限内，∴b＜0．故选B．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．【解答】解：∵点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣2，3）．故选A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点的横坐标、纵坐标都相反数是解题的关键．5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（）A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、2【考点】D1：点的坐标．【分析】求得﹣5的绝对值即为点P到x轴的距离，求得2的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|﹣5|=5，|2|=2，∴点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．6．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A．相等B．互为倒数C．之差为零D．互为相反数【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等以及第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反解答．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反，∴第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形，熟记平面直角坐标系与各象限内点的符号特点是解题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．【解答】解：将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的变化规律．8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．10．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同【考点】D5：坐标与图形性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由图意得BC∥x轴，那么B与C的纵坐标相同．【解答】解：因为AD∥x，BC∥x，所以A、D纵坐标相同，B、C纵坐标相同，根据选项可知C正确，故选C．【点评】本题用到的知识点为：平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出点A′的坐标，再求出点B′的坐标，然后解答即可．【解答】解：∵点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，∴点A′（0，﹣3），∵点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，∴点B′（0，1），∴A′与B′相距4个单位．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，则可得|m|＞0，﹣n＜0，∵点B的坐标为（|m|，﹣n），∴点B在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．二.填空题.13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是5排9号．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】由于9排5号的电影票简记为（9，5），则（5，9）的电影票表示的是5排9号．【解答】解：∵“9排5号”的电影票简记为（9，5），∴（5，9）的电影票表示为5排9号．故答案为5，9．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．【考点】D1：点的坐标．【分析】直接根据坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的坐标特点可求解．【解答】解：平面直角坐标系中，原点O的坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．故各空依次填（0，0）、纵、横．【点评】要掌握平面直角坐标系中各个部位上的点的坐标特点，只有掌握住了，在解题的过程中才能准确而迅速的解题．15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣4，3）；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，2）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移规律，左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减．【解答】解：将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2﹣2，3），即（﹣4，3）；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，3﹣1），即（﹣2，2）．故答案为：（﹣4，3），（﹣2，2）．【点评】本题主要考查点坐标的平移变换．关键是熟练掌握点平移的变化规律：左减右加，上加下减．16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第四个象限，坐标为（2，﹣1）．【考点】D1：点的坐标；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，∴点P（x，y）在第四象限，坐标为（2，﹣1）．故答案为：四，（2，﹣1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三.解答题.17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据平面直角坐标系与点的坐标的确定找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，用线段依次连接这些点，得到一个平行四边形．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A 的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵线段AB平行于x轴，A的坐标为（2，3），∴点B的纵坐标是3，∵AB=4，∴点B在点A的左边时，横坐标为2﹣4=﹣2，点B在点A的右边时，横坐标为2+4=6，∴点B的坐标为（6，3）或（﹣2，3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．（1）分别写出点A1、B1、C1坐标；（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据题意进行计算即可；（2）根据坐标与图形的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【解答】解：（1）A1（1，﹣4），B1（6，1），C1（5，﹣2）；（2）三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形A1B1C1是将三角形ABC沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y 轴方向向下平移1个单位得到的．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移后点的坐标的变化规律．把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据A点平移到P点的方法，分别找到B、C两点平移后的对应点，再写出坐标即可；（2）根据图中△ABC和△PEF的位置进行描述即可．【解答】解：（1）如图所示：P（﹣3，﹣3），E（﹣2，0），F（﹣1，﹣1）；（2）先把△ABC向左平移3个单位长度，再把它向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？【考点】D5：坐标与图形性质．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度；（3）根据（2）求出地毯的长度，然后乘以台阶的宽度计算即可得解．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；（2）台阶的长度：1×（10+1）=11，高度：1×10=10；（3）∵单位长度为1m，∴地毯的长度为：（11+10）×1=21m，∵台阶的宽度都是2m，∴地毯的面积为21×2=42m2，答：将这些台阶铺上地毯，需要42平方米．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．四、解答题（共1小题，满分0分）22．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2）、（2，3）．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；R4：中心对称．【专题】16 ：压轴题；21 ：阅读型．【分析】（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；（3）由于P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标．【解答】解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2），（2，3）；（3）∵P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3）；∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．∵2012÷6=335…2．∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为．【点评】此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题。
精品解析2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系综合训练试题(含答案解析)
初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，AB=5，且AB ∥y 轴，若点A 的坐标为（-4，3），点B 的坐标是（ ）A ．（0， 0）B ．(-4，8)C ．(-4，-2)D ．(-4，8)或（-4，-2）2、如图是某校的平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示校门的位置，“()0,3”表示图书馆的位置，则教学楼的位置可表示为（ ）A ．()0,5B ．()5,3C ．()3,5D ．()5,3-3、在平面直角坐标系中，点A （0，3），B （2，1），经过点A 的直线l ∥x 轴，C 是直线l 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（2，0）C ．（2，﹣1）D ．（2，3）4、如图，在平面直角坐标系上有点A (1，0)，点A 第一次跳动至点A 1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A 4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A 第2020次跳动至点A 2020的坐标是（ ）A ．(﹣2020，1010)B ．(﹣1011，1010)C ．(1011，1010)D ．(2020，1010)5、岚山根——袁家村·运城印象全民健身游乐场，位处运城市黄金旅游路线上，南靠中条山，东临九龙山，西临凤凰谷和死海景区，是运城盐湖区全域旅游中项目最全，规模最大的标志性综合游乐场（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示冲浪乐园的点的坐标为()2,1A ，表示特色小吃米线的坐标为()4,2B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()6,2--D ．()5,1--6、某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）A ．北纬38°B ．距气象台500海里C ．海南附近D ．北纬38°，东经136°7、若点B (m +1，3m ﹣5)到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则点B 的坐标是（ ）A ．(4，4)或(2，2)B ．(4，4)或(2，﹣2)C ．(2，﹣2)D ．(4，4)8、洞天福地、花海毕节，以下能准确表示毕节市某地地理位置的是（ ）A．在贵州的西北部 B．北纬27°36'C．乌蒙山腹地D．北纬27°36'，东经105°39'9、在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为（）．A．（5，－4）B．（4，－5）C．（－5，4）D．（－4，5）10、在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点A的坐标为（5，－3），点A关于y轴的对称点为点B，则点B的坐标是__________．2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为___________．3、若x轴上的点Q到y轴的距离为6，则点Q的坐标为______．4、如图，某吉祥物所处的位置分别为M（﹣2，2）、B（1，1），则A、C、N三点中为坐标原点的是______点．5、已知点(210,39)P m m --在第二象限，且离x 轴的距离为3，则|3||5|m m ++-=____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在直角坐标系中，如果a ，b 都为正数，那么点()0,a ，(),0b 分别在什么位置？2、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()()()2,2,3,1,0,2A B C --．点P (,)a b 是三角形ABC 的边AC 上任意一点，三角形ABC 经过平移后得到三角形A B C '''，已知点P 的对应点P '()2,3a b -+．（1）在图中画出平移后的三角形A B C '''，并写出点,,A B C '''的坐标；（2）求三角形ABC 的面积．3、（1）写出图中八边形各顶点的坐标；（2）找出图中几个具有特殊位置关系的点，说说它们的坐标之间的关系．4、已知A （-2，0），B （4，0），C （x ，y ）（1）若点C 在第二象限，且44x y ==，，求点C 的坐标， （2）在（1）的条件下，求三角形ABC 的面积；5、如图，在平面直角坐标系中，点A （4，0），B （3，4），C （0，2）．（1）求S 四边形ABCO ；（2）连接AC ，求S △ABC ；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使S △PAB =8？若存在，请求点P 坐标．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据AB ∥y 轴，点A 的坐标为（-4，3），可得点B 的横坐标为-4，设点B 的纵坐标为m ，由AB =5，可得35m -=，解绝对值方程即可．【详解】解：∵AB ∥y 轴，点A 的坐标为（-4，3），∴点B 的横坐标为-4，设点B 的纵坐标为m ，∵AB =5， ∴35m -=，解得8m =或2m =-，∴B 点坐标为（-4，-2）或（-4，8），故选D ．【点睛】本题主要考查了平行于y 轴的直线的特点，解绝对值方程，解题的关键在于能够根据题意得到35m -=．2、B【分析】根据校门和图书馆的额坐标，可得出校门为坐标原点，过校门的水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，从而得出教学楼的坐标．【详解】解：∵校门()0,0，图书馆()0,3∴建立坐标系，如下图：∴教学楼的位置可表示为(5,3)故选：B【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面位置对应平面直角坐标系，解题的关键是根据题意正确建立平面直角坐标系．3、D【分析】根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．【详解】解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，∴点C的纵坐标是3，根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，∵B（2，1），∴点C的横坐标是2，∴点C坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．4、C【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…∴第2n 次跳动至点的坐标是（n +1，n ），∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．5、C【分析】根据浪乐园的点的坐标为()2,1A ，特色小吃米线的坐标为()4,2B -建立直角坐标系即可求解．【详解】解：根据浪乐园的点的坐标为()2,1A ，表示特色小吃米线的坐标为()4,2B -建立平面直角坐标系，得，儿童游乐园所在的位置C的坐标应是（-6，-2）故选：C．【点睛】本题考查平面内点的坐标特点；能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键．6、D【分析】根据坐标确定位置的相关知识可直接进行排除选项．【详解】解：A、北纬38°不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；B、距气象台500海里，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；C、海南附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；D、北纬38°，东经136°，表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是判断是不是利用坐标来表示位置．7、B【分析】根据到x轴的距离与它到y轴的距离相等可得m+1=3m-5，或m+1+3m-5=0，解方程可得m的值，求出B 点坐标．【详解】解：由题意得：m+1=3m-5，或m+1+3m-5=0，解得：m=3或m=1；当m=3时，点B的坐标是（4，4）；当m=1时，点B的坐标是（2，-2）．所以点B的坐标为（4，4）或（2，-2）．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离与它到y轴的距离相等时横坐标的绝对值=纵坐标的绝对值．8、D【分析】根据题意，准确表示毕节市地理位置，需要两个指标：经度和纬度即可得出结果．【详解】解：准确表示毕节市地理位置，需要两个指标：经度和纬度，A、C、两个选项都不能准确表示，B、只有纬度，无经度，故选：D．【点睛】题目主要考查位置的表示，理解题意，将坐标与实际相结合是解题关键．9、D【分析】根据点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，即可判断点A在第二象限，再根据点A距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，即可求出点A的坐标．【详解】解：∵点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，∴点A在第二象限，又∵点A距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，∴点A的坐标为（-4，5），故选D．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点所在的象限，解题的关键在于能够根据题意确定A在第二象限．10、C【分析】根据平面直角坐标系的定义判断即可．【详解】解：A、原点的位置错误，坐标轴上y的字母位置错误，错误；B、两坐标轴不垂直，错误；C、符号平面直角坐标系的定义，正确；D、x轴和y轴的方向有错误，坐标系无箭头，错误．故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系，解题关键是掌握平面直角坐标系坐标轴的位置．二、填空题1、（－5，－3）【解析】【分析】关于y轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，据此可以求出B点坐标．【详解】解：点A的坐标为（5，－3），关于y轴对称的对称点B的坐标为（－5，－3）．故答案为：（－5，－3）．【点睛】本题考察直角坐标系、关于y轴对称的点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题的关键．2、5【解析】【分析】首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．【详解】解：如图所示，过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，∴1152522AOBS OB AD==⨯⨯=．故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．3、 (6，0)或(-6，0)【解析】【分析】根据x轴上的点的坐标特征，可知点A的纵坐标为0；接下来根据点A到y轴的距离即可求出其横坐标，进而得到答案．【详解】解：根据题意可知点A的纵坐标为0.∵点A到y轴的距离为6，∴点A的横坐标为±6，∴点A的坐标为（6，0）或（-6，0）．【点睛】本题主要考查坐标轴上的点的特征和点的坐标的定义，熟练掌握坐标轴上点的坐标的特点，平面直角坐标系内的点与有序实数对的关系是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据点的平移规律将点B 移动到原点即可．【详解】解：∵B （1，1），∴点B 向左一个单位，向下一个单位为坐标原点，即点A 为坐标原点．故答案为：A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点的平移规律，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法是解本题的关键．5、8【解析】【分析】根据题意可得393m -=，求出m 的值，代入|3||5|m m ++-计算即可．【详解】 解：点(210,39)P m m --在第二象限，且离x 轴的距离为3，393m ∴-=，解得4m =，|3||5|m m ∴++-71=+8=．故答案为：8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系－点到坐标轴的距离，绝对值的意义，跟具体题意求出m 的值是解本题的关键．三、解答题1、点()0,a 在纵轴的正半轴上；(),0b 在横轴的正半轴上．【解析】【分析】根据坐标轴上点的特征解答．【详解】解：∵a ，b 都是正数，∴点（a ，0），（b ，0）分别在x 轴正半轴上，x 轴正半轴上．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．2、（1）作图见解析，()()()4,1,1,4,2,5A B C '--；（2）7【解析】【分析】（1）直接利用P 点平移变化规律得出A ′、B ′、C ′的坐标；直接利用得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）∵P (,)a b 到点P 的对应点P '()2,3a b -+，横坐标向左平移了两个单位，纵坐标向上平移了3个单位．∵()()()2,2,3,1,0,2A B C --，∴()()()4,1,1,4,2,5A B C '--，如图所示，三角形A ′B ′C ′即为所求，（2）三角形ABC 的面积为：4×5−12×1×3−12×2×4−12×3×5＝7．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．3、（1）()6,3A ，()3,6B ，()2,6C -，()5,3D -，()5,2E --，()2,5F --，()3,5G -，()6,2H -；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据图形在平面直角坐标系中的位置即可得出各点坐标；（2）根据点的坐标特点，则可判断点的位置及关系．【详解】解：（1）由图知： ()6,3A ，()3,6B ，()2,6C -，()5,3D -，()5,2E --，()2,5F --，()3,5G -，()6,2H -；（2）具有特殊位置关系的点很多，如下表所示，只要学生能写出几组即可．【点睛】 本题考查了点的坐标及其规律，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的坐标和位置的方法是解题的关键．4、（1）点C 的坐标为（-4，4）；（2）三角形ABC 的面积为12．【解析】【分析】（1）根据点C （x ，y ）在第二象限，可得0,0x y <> ，再由44x y ==，，即可求解； （2）根据A （-2，0），B （4，0），可得AB =6，即可求解．【详解】解：（1）∵点C （x ，y ）在第二象限，∴0,0x y <> ， ∵44x y ==，， ∴4,4x y =-= ，∴点C 的坐标为（-4，4）；（2）∵A （-2，0），B （4，0），∴AB =6， ∴146122ABCS =⨯⨯= ． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内，各象限内点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握平面直角坐标系内，各象限内点的坐标特征是解题的关键．5、（1）11；（2）7；（3）存在，（0，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）如图1，过点B 作BD ⊥OA 于点D ，根据 S 四边形ABCO =S 梯形CODB ＋S △ABD ，利用面积公式求解即可；（2）根据S △ABC ＝S 四边形ABCO -S △AOC ，利用面积公式求解即可；（3）设P（m，0），构建方程求出m即可．【详解】解：（1）如图1，过点B作BD⊥OA于点D，∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2），∴OC=2，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，∴S四边形ABCO=S梯形CODB＋S△ABD=1(24)32⨯+⨯＋1142⨯⨯=9＋2=11；（2）如图2，连接AC，S△ABC＝S四边形ABCO-S△AOC=11-1422⨯⨯=11-4=7；（3）设P（m，0），则有12×|m-4|×4=8，∴m=0或8，∴P（0，0）或（8，0）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形面积，学会利用参数构建方程解决问题．。
人教版初中数学三角形经典测试题及答案
人教版初中数学三角形经典测试题及答案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March人教版初中数学三角形经典测试题及答案一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标轴为()4,1, 点D 的坐标为()0,1， 则菱形ABCD 的周长等于（ ）A ．5B ．43C ．45D ．20【答案】C【解析】【分析】 如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC 、BD ，交于点E∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB又∵B ()4,1，D ()0,1∴E(2，1)∴A(2，0)∴AD=()()2220015-+-= ∴菱形ABCD 的周长为：45故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.2．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】C【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．【详解】∵AB AC =，且30A ∠=︒，∴18030752ACB ∠︒-︒==︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，∵//a b ，∴2AED ACB ∠∠∠=+，即21157540∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 ；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．3．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．4．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°【答案】B【解析】【分析】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．【详解】如图，延长l 2，交∠1的边于一点，∵11∥l 2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．5．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE =D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A【解析】【分析】 由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项；由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB =AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意； C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F =∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B =90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．6．下列说法不能得到直角三角形的（ ）A ．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B ．三个边长之比为 3：4：5 的三角形C ．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D ．三个角度之比为 1：1：2 的三角形 【答案】C【解析】【分析】三角形内角和180°，根据比例判断A 、D 选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B 、C 选项中边长是否符合直角三角形的关系.【详解】A 中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形； D 中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；B 中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x 、4x 、5x ，满足：()()()222345x x x +=，是直角三角形；C 中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x 、16x 、17x ，()()()22281617x x x +≠，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形故选：C【点睛】本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；（1）有一个角是直角的三角形；（2）三边长满足勾股定理逆定理.7．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，∵AB=12BC ， ∴AE=BE=12BC ， ∴AE=CE ，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30°∴∠BAC=90°，∴S △ABC =12AB•AC ，故②错误； ∵BE=EC ，∴E 为BC 中点，O 为AC 中点，∴S △ABE =S △ACE=2 S △AOE ，故③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC=CO ，∵AE=CE ，∴EO ⊥AC ，∵∠ACE=30°，∴EO=12EC ， ∵EC=12AB ， ∴OE=14BC ，故④正确； 故正确的个数为3个，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE 是等边三角形是解题关键．8．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在ADCD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB ，则EFGH 的面积是( )A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE 22EF，EF2AE，即可得到结论．【详解】解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵四边形EFGH为正方形，∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°，∴∠AEF＝∠DEH＝45°，∴AF＝EF，DE＝DH，∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2，∴AF＝EF 2 AE，同理可得：DH＝DE＝22EH又∵EH＝EF，∴DE＝22EF＝22×22AE＝12AE，∵AD＝AB＝6，∴DE＝2，AE＝4，∴EH＝2DE＝22，∴EFGH的面积为EH2＝（22）2＝8，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．9．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B【解析】【分析】根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，∴△ABD≌△EBD (AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．10．如图，正方体的棱长为6cm ，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点B 的最短路径是（ ）A ．9B ．310C ．326+D ．12【答案】B【解析】【分析】 将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．【详解】解：如图，AB=22(36)3310++= ．故选：B ．【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．11．等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°C．25°或40°D．50°【答案】C【解析】∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°；②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故故选：C① ②点睛：本题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和为180°.12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B【解析】【分析】先根据点A ，B 的坐标求出OA ，OB 的长度，再根据勾股定理求出AB 的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C 的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA ＝2，OB ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB =∴AC ＝AB ，∴OC 2，∴点C 2，0），∵34<< ，∴122<< ，即点C 的横坐标介于1和2之间，故选：B ．【点睛】本题考查了弧与x 轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．13．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）A ．4BC =，5AC =，6AB =B ．13BC =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠AB 2，故△ABC 不是直角三角形；B.若13BC =，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形； C ．若BC ：AC ：AB=3：4：5，则BC 2+AC 2=AB 2，故△ABC 是直角三角形；D ．若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C ＜90°，故△ABC 不是直角三角形；故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．14．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．16【答案】B【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.16．如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是()A．AD=FB B．DE=BD C．BF=DB D．以上都不对【答案】A【解析】∵AC=FE，BC=DE，∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.故选A.17．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是()A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【答案】C【解析】A.根据全等三角形的判定，可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项A不符合；B.根据全等三角形的判定，可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项B 不符合；C.根据全等三角形的判定，可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项C符合；D.根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选项B不符合.故本题应选C.18．△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则共有等腰三角形( ）A．7个B．8个C．9个D．10个【答案】B【解析】∵等腰三角形有两个角相等，∴只要能判断出有两个角相等就行了，将原图各角标上后显示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形，只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图，三角形有如下几个：①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个. 故选：B.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．36°D ．72°【答案】A【解析】∵AB=AC ，BD=BC=AD ，∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∠A=∠ABD ，又∵∠BDC=∠A+∠ABD ，∴∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A ，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，即5∠A=180°，∴∠A=36°.故选A.20．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，①正确；∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°，②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯，13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=，④正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.。
七年级数学下册期中期末专题07 全等三角形(真题测试)(解析版)
专题07 全等三角形【真题测试】 一、选择题1．（长宁2019期末18）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ） A. 含60︒角的两个直角三角形； B.腰对应相等的两个等腰三角形； C.边长均为5厘米的两个等边三角形； D.一个钝角对应相等的两个等腰三角形. 【答案】C ；【解析】含60度角的两个直角三角形的对应边不一定相等，因此不一定全等，A 错误；腰对应相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等，故B 错误；边长为5厘米的两个等边三角形全等，因此C 正确；一个钝角对应相等的两个等腰三角形的对应边不一定相等，因此D 错误；故此题选C.2．（长宁2018期末18）在ABC ∆中，已知点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明AB=AC 的是（ ） A. BE=CD ，EBC DCB ∠=∠； B. AD=AE ，BE=CD ； C. OD=OE ，ABE ACD ∠=∠； D. BE=CD ，BD ＝CE ．O D C BA E【答案】B ；【解析】 A 、因为EBC DCB ∠=∠，所以OB=OC ，又BE=CD ，故OD=OE ，可证DOB EOC ∆∆≌，得ABE ACD ∠=∠，可得ABC ACB ∠=∠，即得AB=AC ；B 、已知两边及一边的对角对应相等，不一定能得出ABE ACD ∆∆≌，故不一定能得AB=AC ；C 、由OD=OE ，ABE ACD ∠=∠及DOB EOC ∠=∠得DOB EOC ∆∆≌，所以OB=OC ，所以OBC OCB ∠=∠，因此ABC ACB ∠=∠，所以AB=AC ； D 、由BE=CD ，BD ＝CE 胶BC=CB 得出DBC ECB ∆∆≌，所以ABC ACB ∠=∠即AB=AC ；故此题选B.二、填空题3．（普陀2018期末14）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 交于点E ，AB=CD ，AC=DB ，图中全等的三角形共有 对．DC BAE【答案】3;【解析】解：∵AB=CD ，AC=DB ，BC=BC ，∴△ABC ≌△DBC ，∴∠BAC=∠BDC ，∵∠AEB=∠DEC ，AB=DC ，∴△ABE ≌△DEC ，∴BE=CE ，AE=DE ，∵AB=DC ， BD=AC ，AD=AD ，∴△ABD ≌△ADC ，∴图中全等的三角形共有3对，故答案为：34.（松江2018期末16）如图，已知ABC ∆与DEF ∆全等，且724563A B E ∠=︒∠=︒∠=︒、、、BC=10、EF=10，那么D ∠= 度.1045°72°C BA【答案】72；【解析】因为7245A B ∠=︒∠=︒、，所以180724563C ∠=︒-︒-︒=︒，又63E ∠=︒，故E C ∠=∠，又BC=EF=10，依题得ABC DFE ∆∆≌，故72D A ∠=∠=︒.5.（浦东四署2019期末16）如图，ABC DCB ∆∆≌，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB=6cm ，BC=12cm ，AC=10cm ，DO=3cm ，那么OC 的长是 cm.OD CBA【答案】7；【解析】因为ABC DCB ∆∆≌，所以AC=BD ，ACB DBC ∠=∠，所以OB=BC ，所以AO=DO=3cm ，所以OC=AC-AO=10-3=7cm. 三、解答题6．（闵行2018期末24）如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且FD ＝ED ，BF ＝CD ，∠FDE ＝∠B ，那么∠B 和∠C 的大小关系如何？为什么？ 解：因为∠FDC ＝∠B +∠DFB ，即∠FDE +∠EDC ＝∠B +∠DFB ． 又因为∠FDE ＝∠B （已知）， 所以∠＝∠ ． 在△DFB 和△EDC 中，所以△DFB ≌△EDC ． 因此∠B ＝∠C ．DFBA E【答案与解析】解：因为∠FDC ＝∠B +∠DFB （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 即∠FDE +∠EDC ＝∠B +∠DFB ．又因为∠FDE ＝∠B （已知），所以∠DFB ＝∠EDC ． 在△DFB 和△EDC 中，()(FB ED DFB EDC BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已知)，所以△DFB ≌△EDC （SAS ）．因此∠B ＝∠C ．7.（黄浦2018期末26）如图，在ABC V 中，点D 在AC 边上，AE//BC ，联接ED 并延长交BC 于点F. 若AD=CD ，请说明ED=FD 的理由.DFCB AE【答案与解析】解：如图所示，Q AE//BC ，1,2C E ∴∠=∠∠=∠，在AED CFD ∆∆和中，12C E AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AED CFD ∴∆∆≌（AAS ），ED FD ∴=.21DF CBA E8.（宝山2018期末27）如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，DEF∆是等边三角形，且123∠=∠=∠，ABC∆是等边三角形吗？试说明理由.【答案与解析】解：ABC∆是等边三角形.因为DEF∆是等边三角形，可知60DEF∠=︒（等边三角形每个内角是60︒），因为31DEC DEF B∠=∠+∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），又13∠=∠，所以60B DEF∠=∠=︒（等式性质），同理可证：60,60A C∠=︒∠=︒，所以A B C∠=∠=∠，所以ABC∆是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）.9.（松江2018期末27）如图，在ABC∆中，已知AB=AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，且BD=CE，BF=CD. （1）说明BDF CED∆∆≌的理由；（2）说明FDE=B∠∠的理由.DFCBAE【答案与解析】（1）因为在ABC∆中，已知AB=AC，所以B C∠=∠，在BDF CED∆∆与中，BF CDB CBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以BDF CED∆∆≌（SAS）；（2）因为BDF CED∆∆≌，所以BFD CDE∠=∠，又FDC B BFD∠=∠+∠，所以FDE CDE B BFD∠+∠=∠+∠，所以FDE B∠=∠.10.（浦东2018期末25）如图，在ABC∆中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，FDE=B∠∠，那么B C∠∠与的大小关系如何？为什么？【答案与解析】因为FDC B BFD ∠=∠+∠即FDE CDE B BFD ∠+∠=∠+∠，又因为FDE=B ∠∠，所以CDE BFD ∠=∠，在BFD CDE ∆∆与中，BF CD BFD CDE FD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以BFD CDE ∆∆≌（SAS ），所以B=C ∠∠.11．（普陀2018期末25）如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD=CE ，∠DEF=∠B ，问：DE 和EF 是否相等？并说明理由．【答案与解析】解：∵∠B=∠C ，∵∠DEF=∠B ，∵∠DEC=∠B +∠BDE （三角形的外角定理）， ∴∠BDE=∠FEC ，在△BDE 与△CEF 中，∵，∴△BDE ≌△CEF （ASA ），得DE=EF ．12．（普陀2018期末26）如图，∠1=∠2，AD=AE ，∠B=∠ACE ，且B 、C 、D 三点在一条直线上． （1）试说明△ABD 与△ACE 全等的理由．（2）如果∠B=60°，试说明线段AC 、CE 、CD 之间的数量关系，并说明理由．【答案与解析】解：（1）理由：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ， 在△ABD 与△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （AAS ）；（2）由（1）△ABD ≌△ACE 可得：BD=CE ，AB=AC ，∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∴BD=CE=BC +CD=AC +CD ，即CE=AC +CD ．13.（杨浦2018期末25）如图，已知90,B C AE ED ∠=∠=︒⊥，AB=EC ，点F 是AD 的中点，说明EF AD ⊥的理由.解：AE ED ⊥Q （已知），90AED ∴∠=︒（垂直的意义）， 又90B ∠=︒Q （已知），B AED ∴∠=∠（等量代换）.AEC B BAE ∠=∠+∠Q（）即AED DEC B BAE ∠+∠=∠+∠Q ，DEC BAE ∴∠=∠（等式性质）在ABE ECD ∆∆与中，B CAB EC DEC BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE ECD ∴∆∆≌（ ）AE ED ∴=（ ）Q （已知）EF AD ∴⊥（ ）【答案与解析】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）；ASA ；全等三角形对应边相等；点F 是AD 的中点；等腰三角形的三线合一.14.（松江2018期末26）阅读并补充完成下列解题过程：如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段AB 的中点C ，请说明这种方法正确的理由. 解：联结AE 、BE 、AF 、BF.在AEF BEF ∆∆与中，(______________)(________EF EF AE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩画弧时所取的半径相等）（画弧时所取的半径相等），所以AEF BEF ∆∆≌（ ）. 所以AEF=BEF ∠∠（ ）.又因为AE=BE ，所以AC=BC （ ）.即点C 是线段AB 的中点.【答案与解析】公共边； AF=BF ；SSS ；全等三角形对应角相等； 等腰三角形的三线合一. 15．（闵行2018期末26）已知∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上一点． （1）如图1，过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，说明PD 与PE 相等的理由；（2）如图2，如果点F 、G 分别在射线OA 、OB 上，且∠FPG ＝60°，那么线段PF 与PG 相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，联结FG ，△PFG 是什么形状的三角形，请说明理由．【答案与解析】解：（1）∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ，∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°，在△POD 和△POE 中，90PDO PEO POD POE OP OP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△POD ≌△POE ，∴PD ＝PE ；（2）相等，理由：如图2，过点P 作PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，∴∠PMO ＝∠PNO ＝90°， 同（1）的方法得，PM ＝PN ，在四边形PMON 中，∠MPN ＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵∠FPG ＝60°，∴∠FPG ＝∠MPN ，∴∠MPF ＝∠NPG ，在△PMF 和△PNG 中，90FPM NPG PM PN PMF PNG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△PMF ≌△PNG ，∴PF ＝PG ；（3）△PFG 是等边三角形，理由：如图2，连接FG ，由（2）知，PF ＝PG ，∵∠FPG ＝60°， ∴△PFG 是等边三角形．16.（杨浦2019期末30）在ABC ∆中，90,60C BAC ∠=︒∠=︒，ABC ∆绕点C 顺时针旋转，旋转角为(0180)αα︒<<︒，点A 、B 的对应点分别是点D 、E.（1）如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由.（2）如图2，当点B 、D 、E 三点恰好在一直线上时，旋转角α=︒，此时直线CE 与AB 的位置关系是 .（3）在（2）的条件下，联结AE ，设BDC ∆的面积为1S ，AEC ∆的面积为2S ，则12S S 与的数量关系是 .（4）如图3，当点B 、D 、E 三点不在一直线上时，（3）中的12S S 与的数量关系仍然成立吗？试说明理由.【答案与解析】解：（1）DE//AC. 理由：ABC ∆Q 旋转后与DCE ∆全等，,A CDE AC DC ∴∠=∠=，60,BAC AC DC ∠=︒=Q ，DAC ∴∆是等边三角形. 60DCA ∴∠=︒. 又60CDE BAC ∠=∠=︒Q ，60DCA CDE ∴∠=∠=︒，DE AC ∴∥.（2）如图4所示：延长EC 交AB 于点F. 由旋转的性质可知：CB=CE ，30CBE E ∴∠=∠=︒.120BCE ∴∠=︒，即旋转角120α=︒，30,30ABC CBE ∠=︒∠=︒Q ，60FBE ∴∠=︒，306090E FBE ∴∠+∠=︒+︒=︒，90BFE EC AB ∴∠=︒∴⊥. 故旋转角120α=︒，EC AB ⊥（3）如图5所示，延长EC 交AB 于点F ，过点D 作DG BC ⊥于G . Q 由（2）可知CE AB ⊥，120BCE ∠=︒，9030CFA BCD ∴∠=︒∠=︒，6030FAC FCA ∠=︒∴∠=︒Q ，30FCA DCG ∴∠=∠=︒. 由旋转的性质可知：AC=CD ，在FCA GCD ∆∆和中，90FCA DCG CFA DGC AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，FCA GCD ∆∴∆≌，AF GD ∴=，又因BC=CE ， 1122EC AF CB DG ∴=g g 即12S S =. （4）12S S =仍然成立；理由：如图6所示：过D 作DH BC ⊥于H ，过A 作AG EC ⊥交EC 的延长线于G.,DH BC AG EC ⊥⊥Q ，90AGC DHC ∴∠=∠=︒，ABC ∆Q 旋转后与DCE ∆全等，90ACB DCE ∴∠=∠=︒，AC=DC ，BC=CE. 180,ACE BCD ∠+∠=︒Q180,GCA ECA ∠+∠=︒Q ACG DCH ∴∠=∠.在AGC DHC ∆∆和中，AGC DHCACG DCHAC DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AGC DHC ∴∆∆≌，AG DH ∴=，1122EC AF CB DG ∴=g g ，即12S S =.。
人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案)
第七章《平面直角坐标系》检测卷题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一．选择题（共12小题）1、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）3、如图，下列说法正确的是（）A、A与D的横坐标相同B、 C 与D的横坐标相同C、B与C的纵坐标相同D、 B 与D的纵坐标相同4、已知A（－4,2），B（1,2），则A，B两点的距离是（）。
A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( )A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)6．在平面直角坐标系中，点(-1,2m +1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）8．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣29．如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同10．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点的坐标为（）A．（6，3）B．（0，3）C．（6，﹣1）D．（0，﹣1）11．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）12．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A9时，点A9在第（）象限A．一B．二C．三D．四二．填空题（共4小题）13．如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排10号”可表示为；（5，6）表示的含义是．14．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．15．点M（3，4）与x轴的距离是个单位长度，与原点的距离是个单位长度．16．已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝．三．解答题（共4小题）17．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．18．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C；（2）在坐标系内存在点P，使以A、B、C、P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等，则点P的坐标为．（直接写出答案）（3）平移线段BC，使得C点的对应点刚好与坐标原点重合，求出线段BC在平移的过程中扫过的面积．19．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标．20．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P （1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（2，2），故选：B．2．【解答】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：如图所示：点C的坐标为（5，3），故选：D．4．【解答】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），故选：C．5．【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以点A一定不在第一象限，故选：A．6．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：C．7．【解答】解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．8．【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．9．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．故选：C．10．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∴点B（3，1）的对应点的坐标为（0，﹣1）．故选：D．11．【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．12．【解答】解：由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3+4n；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2+4n；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1+4n；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；所以点A9符合第三象限的规律．故选：C．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵8排5号简记为（8，5），∴11排10号表示为（11，10），（5，6）表示的含义是5排6号．故答案为：（11，10）；5排6号．14．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣7，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣7）＝﹣7；∴B1的坐标为（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．15．【解答】解：点M（3，4）与x轴的距离是4个单位长度，与原点的距离是5个单位长度，故答案为：4；516．【解答】解：由点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，可得：4＝b+2，﹣1＝a﹣1，解得：b＝2，a＝0，所以a+b＝2，故答案为：2三．解答题（共4小题）17．【解答】解：（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，解得：a＝﹣3，∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；（2）∵点B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0．解得a＝4．∴点A的坐标为（5，2）．18．【解答】解：（1）点A，B，C如图所示．（2）满足条件的点P的坐标为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．故答案为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．（3）线段BC在平移的过程中扫过的面积＝2S△OBC＝2×（3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3）＝7．19．【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，∴|2m﹣3|＝2，解得m＝2.5或m＝0.5，当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5），当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）；（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴m+1＝﹣1，解得m＝﹣2，故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．20．【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案为：（14，2）；（2）设P（x，y）依题意，得方程组．解得．∴点P（﹣1，2）；（3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y轴∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长度为|ka|．∴线段OP的长为|a|．根据题意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．。
初一数学人教版下册三角形同步测试卷含答案
七年级数学(下)三角形同步测试卷满分：100分时间：60分钟得分：_________一、选择题(每小题3分，计24分)1．(2009·柳州)如图，图中三角形的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．42．三角形的角平分线是( ) A．直线B．射线C．线段D．以上答案均不对3．(2009·齐齐哈尔)如图，为估计池塘岸边A、B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米．则A、B间的距离不可能是( )A．20米B．15米C．10米D．5米4．如图，三角形被遮住的两个角不可能是( ) A．一个锐角和一个钝角B．两个锐角C．一个锐角和一个直角D．两个钝角5．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )6．(2008·陕西)已知一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7．则这个三角形是( ) A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形7．(2009·新疆)如图．将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．已知∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )A．50°B．30°C．20°D．15°8．已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形是( ) A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形二、填空题(每小题3分．计24分)9．在△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=_________．10．木工师傅有两根分别长80 cm、150cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架．现有70cm、105 cm、200 cm、300cm四根木条．他可以选择长为_______的木条．11．(2008·宁德)如图是用一副三角尺拼成的图案，则∠AEB=_________．12．如图，∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=________．13．如图，小亮从A点出发前进10 m，向右转30°，再前进10 m，又向右转30°……这样一直走下去．他第一次回到出发点A时，一共走了_________m．14．如图，国旗上五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是_________．15．(2009·恩施)如图，AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为_________．16．(2009·济宁)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有_________个．三、解答题(本题共6小题，计52分)17．(本题满分5分)请画出△ABC的中线AD、角平分线BE和高CF．18．(本题满分5分)如图．在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是8 cm，△ABD的周长是10 cm．AB比AC长多少厘米?19．(本题满分5分)已知一个正多边形每个外角都是45°，求这个正多边形的边数．20．(本题满分6分)下面是小明课后练习中的一道习题：长度为2 cm、6 cm、4 cm的三条线段能否组成三角形，为什么?解：因为2+6＞4，所以上述三条线段能组成三角形．小明的解法正确吗?请发表你的观点，并说明理由．21．(本题满分8分)一个零件的形状如图所示，按规定：∠A=90°，∠B和∠C应分别是32°和21°．检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格．请运用三角形的相关知识说明零件不合格的理由．22．(本题满分8分)在平面内，分别把3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什火柴数356……示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形…根据上述内容，解答下面的问题：(1)4根火柴能搭成三角形吗?(2)8根、12根火柴分别能搭成几种不同形状的三角形?请画出它们的示意图．23．(本题满分5分)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n·90°，则n=____________．24．(本题满分8分)如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2α．参考答案—、1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A二、9．72°10．105 cm或200 cm 11．75°12．60°13．12014．36°15．23°16．121三、17．如图18．根据题意，得AB+BD+AD=10 cm，AD+DC+AC=8 cm．又因为BD=CD，所以AB－AC=2(cm)19．设这个正多边形的边数为x，根据题意得45x=360．解得x=820．错误21．延长BD交AC于E(图略)，则∠CED=∠A+∠B=122°．所以∠BDC=∠CED+∠C=122°+21°=143°≠148°，所以这个零件不合格22．(1)由4根火柴组成的三条线段只能是1、1、2，因为1+1=2，所以不能搭成三角形(2)8根火柴能搭成等腰三角形，边长分别为3，3，2．12根火柴可以搭成等边三角形、等腰三角形和不等边三角形，三边长分别为4，4，4；5，5，2；3，4，5．图略23．如图，设AF与BG相交于点Q，则∠AQG=∠A+∠D+∠G．于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠B+∠C+∠E+∠F+∠AQG=∠B+∠C+∠E+∠F+∠BQF=540°=6×90°．所以n=6．24．提示：如图，过点C作CF∥AB，α=∠A+∠E=180°，由CF∥AB∥DE，得(∠B+∠1)+(∠2+∠D)=360°．故β=2α．。
第七章 三角形综合测试题
第七章 三角形测试题一、选择题（本题共8 小题，每小题 3分，共24 分，每小题只有一个正确答案）：1、图1中三角形的个数是（ ）A ．8 ；B ．9 ；C ．10 ；D ．11. 2、如图3，下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）3、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A 、1cm ，2cm ，4cmB 、8cm ，6cm ，4cm C、12cm ，5cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm4、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）A 、是直角三角形；B、是锐角三角形； C 、是钝角三角形；D 、属于哪一类不能确定。
5、如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB,AD 是斜边上的高，DE ⊥AC,DF ⊥AB,垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ）。
A ．5 ；B ．4 ；C ．3 ；D ．2 。
(第5题)6、下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ）。
A ．430 °； B ．4343° ； C ．4320 °； D ．4360° 。
7、某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A 、正三角形B 、矩形C 、正八边形D 、正六边形8、如图，△ABC 纸片DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是 ( )A. ∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)二、填空题（本题共6 小题，每题4 分，共24 分）9、如图4，在⊿ABC 中，AD 是中线，则⊿ABD 的面积______⊿ACD 的面积（填“＞”“＜”“＝”）。
（ 第10题）10、如图，在⊿ABC 中， ∠A=40 , ∠B=72 ,CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE 于F,则∠CDF= 度。
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2013-9-13 石牛初中2012级三角形测试题
一、选择题（每题3分，共33分）
1．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （ ）
A 、 13
B 、 17
C 、 13或17
D 、 不能确定 2．一个多边形内角和是10800
，则这个多边形的边数为 （ ）
A 、 6
B 、 7
C 、 8
D 、 9 3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A 、 锐角三角形
B 、 直角三角形
C 、 等腰三角形
D 、 钝角三角形 4．图中有三角形的个数为 （ ）
A 、 4个
B 、 6个
C 、 8个
D 、 10个
5． 如图在△ABC 中，∠ACB=900
，CD 是边AB 上的高。
那么图中与∠A 相等的角是（ ）
A 、 ∠
B B 、 ∠ACD
C 、 ∠BC
D D 、 ∠BDC
6. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A 、 角平分线
B 、 高
C 、 中线
D 、外角平分线
7. 在平面直角坐标系中，点A （-3，0），B （5，0），C （0，4）所组成的三角形ABC 的面积是（ ）
A 、32；
B 、4；
C 、16；
D 、8
8. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ） B （C ）（D 10. 等腰三角形的底边BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则腰长AC 为( )
A.10 cm 或6 cm
B.10 cm
C.6 cm
D.8 cm 或6 cm
11. 如果在△ABC 中，∠A＝70°－∠B，则∠C 等于（ ）
A 、35° B、70° C 、110° D、140°
第（4）题
E
D
C B
A
第（5）题
D
C
B A
二、填空（每小题3分，共33分）
12．如图，从A 处观测C 处仰角∠CAD=300
，从B 处观测C 处的仰角∠CBD=450
，从C 外观测A 、B
两处时视角∠ACB= 度
13．已知：如图，CD ∥AB ，∠A=400，∠B=600
，那么∠1= 度，∠2= 度
14．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分别为 .
15．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形
16．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条。
17．如图，∠1=∠2=300
，∠3=∠4，∠A=800
，则=x ，=y
18．六边形共有 条对角线，它的内角和是 度
19．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 边形；一个多边形的各内角都等于1200
，
它是 边形。
20. 如图,已知∠BOF=120°, 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___
第（13）题
2
1 D
C
B
A
第（12）题
D
C
B A
800
y
x
43
2
1第（17）题E
D
C B A
第（20）题
21．在△ABC 中，若∠A=800
，∠C=200
，则∠B= 0
， 若∠A=800
22．如图，正方形ABCD 中，截去∠B 、∠D 后，
∠1、∠2、∠3、∠4的和为 三、解答题（共34分） 23．读句画图：（3分×4=12分）
⑴ 画钝角△ABC （900
<∠A<1800
），且AB>AC ⑵ BC 上的中线AD ⑶画AC 上的高BE ⑷画角平分线CF
24. （6分） 在△ABC 中，∠A=（∠B ＋∠C ）、∠B －∠C=20°，求∠A 、∠B 、∠C 的度数。
25. （6分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理
由。
26. 如图4，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E 。
（10分）
四、解答题（每题10分，共20分） 27. （10分）画一画
如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A
、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标。
（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案。
图4
D
28. 如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的
关系中任选一个加以说明
．．．．．．．．。
（适当添加辅助线，其实并不难）（10分）
B
A
C
P
D
（1）
B
A
C
P
D
（2）
B A
C
P
D
（3）
B
A
C
P
D
（4）。