数学思考精选版.pdf
高中数学公式及知识点总结大全(精华版).pdf
高中文科数学公式一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x 、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在上是减函数.(2)设函数)(x f y 在某个区间内可导，若0)(x f ，则)(x f 为增函数；若0)(x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y 在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y 在点0x 处的导数是曲线)(x f y 在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ，相应的切线方程是))((000x x x f y y.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac baa；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac baa4、几种常见函数的导数①'C0；②1')(n n nxx ；③x x cos )(sin '；④x x sin )(cos '；⑤a a a xxln )('；⑥xxe e ')(；⑦ax x a ln 1)(log '；⑧xx 1)(ln '5、导数的运算法则（1）'''()uv uv . （2）'''()uv u vuv . （3）'''2()(0)uu v uv vvv.6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y f x 的极值的方法是：解方程0f x．当00fx 时：(1) 如果在0x 附近的左侧0f x ，右侧0f x ，那么0f x 是极大值；(2) 如果在0x 附近的左侧0f x，右侧0fx，那么0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)mnmn aa （0,,am nN ，且1n ）. (2)11mnm nmnaaa（0,,am nN ，且1n ）.根式的性质（1）当n 为奇数时，nnaa ；当n 为偶数时，,0||,0nna aaa a a.有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r sr saaaa r s Q . (2) ()(0,,)rsrs a a a r s Q .(3)()(0,0,)rrrab a b abrQ .注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式:log ba NbaN (0,1,0)aa N ..对数的换底公式 :log log log m a m N N a(0a ,且1a ,0m,且1m ,0N ).对数恒等式：log a Na N (0a ,且1a ,0N ). 推论log log m na a n bb m(0a,且1a ,0N).常见的函数图象k<0k>0y=kx+boyxa<0a>0y=ax2+bx+coyx-1-212y=x+1x oyx0<a<1a>11y=a xoyx0<a<1a>11y=log a xoyx二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan =cossin .9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。
教师资格证数学学科(高中数学)-精选.pdf
13. 问题解决教学
⑴ 数学问题的设计原则：可行性原则、渐进性原则、应用性原则
⑵ 纯粹数学问题解决：波利亚怎样解题表（分析题意；拟定计划；执行计划；验算所
得到的解）
⑶ 非常规问题解决：建模分析（分析问题背景，寻找数学联系；建立数学模型；求解
数学模型；检验；交流和评价；推广） 14. 学习方式：自主学习、探究学习、合作学习
⑶ 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。
⑷ 高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。
2. 高中数学课程的基本理念：
⑴ 高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。
⑵ 高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念） ：为学生发展、培养自己的兴趣、
特长提供空间。
⑶ 自学辅导法：卢仲衡教授提出，要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学
⑷ 发现法：又称问题教学法（布鲁纳） ，步骤是创设问题情境；寻找问题答案，探讨问
题解法；完善问题解答，总结思路方法；知识综合，充实改善学生的知识结构。
10. 概念教学
⑴ 概念的内涵与外延：当概念的内涵扩大时，则概念的外延就缩小；当概念的内涵缩
过程性评价。
3. 高中数学课程的目标：
⑴ 总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的
数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
⑵ 三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观
⑶ 把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。
⑷ 五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能
力
4. 高中数学课程的主线：
函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。
六年级下册数学人教版随堂测试第6单元《6.4数学思考》(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！随堂测试6.4数学思考一、选择题(共8小题，每小题2分，共16分）1.甲、乙、丙三人，一个是歌手，一个是演员，一个是运动员，甲和乙经常去听歌手的演唱会，乙偶尔和运动员一起体验生活，甲的职业是()A．歌手B．演员C．运动员2.▲+■12=，■(=)；■+■14=，▲(=)；●-▲6=，●(=)A．■7=，▲4=，●10=B．■7=，▲5=，●11=3.今年国庆七天假期，王老师想参加旅行社组织的“黄山三日游”（三天连续）．在时间安排上，他一共有()种不同的选择．A．4B．5C．64.某数加上16，乘16，减去16，除以16，其结果等于16，那么这个数是()A．1B．16C．112D．1365.五年级举行安全知识竞赛，共有20道试题．做对一道得5分，做错或没做一道都要扣3分．笑笑得了60分，那么她做对了()道题．A．5B．15C．166.少儿图书馆有《少年报》和《文学报》共35份，它们的数量比不可能是()A．3:2B．4:3C．2:1D．2:57.有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出()种不同的长度．A．4B．6C．9D．118.某小学六年级有学生120人，六年级学生人数的34是五年级的65．五年有学生()人．A．108B．75C．192D．200二、填空题（共11小题，每小题2分，共22分）1．用9、3、7三个数字设置三位数密码（数字不能重复），一共可以设置个不同的密码．2．男女混合接力赛，每组有3名男生和2名女生，要求男女间隔排列，一共有种排法．3．甲、乙、丙、丁四位老师各教语文、数学、体育、科学四门课中的一门课程．甲老师只能教数学或体育，乙老师只能教语文或科学，丙老师只能教语文、数学或科学，丁老师只能教科学．那只能教数学．4．有5元的和10元的人民币17张，共125元，则5元的人民币张，10元的人民币张．5．一个数加上8得到一个和，用和乘8得到一个积，用积减去8得到一个差，最后用这个差除以8，结果还是8，那么这个数是．6．找规律，填数．□+△16=□-△4=△´■18=□表示；■表示；△表示．7．有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有种取法．8．如图，泰山与青岛之间的某一次列车，运行途中停靠的车站是：泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么往返泰山与青岛这一次列车制作的火车票共有种．现在新增了2个车站，那么，这样需要增加种不同的车票．9．超市搞促销活动，同样的橙汁有三种买法：买1瓶3元，买3瓶5元，买5瓶8元，小丁丁到超市买16瓶这样的橙汁，至少需要元．10．李兰读一本小说，第一天读了全书的47，第二天又读了剩下的35，这时还有42页没读，这本小说一共有页．11．甲、乙、丙三人共同植树，甲植了总数的30%，乙与丙植的棵数比是3:4，已知甲植树9棵，丙植了棵．三、判断题（共5小题，每小题2分，共10分）1.用7、8、0可以组成6个没有重复数字的两位数．()2.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆．()3.大牛和小牛的头数比是3:5，表示大牛比小牛少40%()4.林林、轩轩、小雪、军军、小美和晶晶是好朋友．如果他们每两人之间通一次电话，一共要通15次电话()5.75个苹果，第一天吃掉25，第二天吃掉剩下的25，两天吃的一样多()四、解决问题（共6小题，6分+12分+8分+8分+9分+9分=52分）1.用8、4、3和小数点可以组成多少个不同的一位小数？请把它们都写出来．（每个数字只能用一次）2.A、B、C、D、E五个人如下排列：A在C前面6米；B在C后面8米；A在E前面2米；E在D前面7米．请回答下列问题：（1）C与E之间有多少米？（2）紧跟在C后面的是谁？相距多少米？（3）最前与最后之间有多少米？3.王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？4.一支由两个家庭12人（大人9人，小孩3人）组成的旅游团去某景点观赏，怎样购票最省钱？这种方法共需多少钱？5.五年级（2）班的班主买了一些奖品给一学期以来各方面表现较好和进步较大的同学．买A种笔记本和B种笔记本共34本，其中A种笔记本每本8元，B种笔记本每本5元，共用去212元，A种笔记本和B种笔记本各买了多少本？6.小伟看一本科技书，已经看的页数与未看页数的比是5:6，如果再看20页，正好看完这本书的50%，这本书共有多少页？答案一、选择题1.C．2.B．3.B．4.A．5.B．6.C．7.C．8.B．二、填空题1．6．2.12．3.丙．4.9；8．5.1．6.10，3，6．7.5．8.20；42．9.26．10.245．11.12．三、判断题1.´．2.Ö．3.Ö．4.Ö．5.´．四、解决问题1.解：3216´´=（个)这些小数为：34.8、38.4、43.8、48.3、83.4、84.3．答：这些小数为：34.8、38.4、43.8、48.3、83.4、84.3．2.解：如图：用线段图表示A、B、C、D、E之间的位置关系，（1）624-=（米)答：C与E之间有4米．（2）743-=（米)答：紧跟在C后面的是D，相距3米．（3）8614+=（米)答：最前与最后之间有14米．3.解：{[(51)21]21}2+´+´+´=´+´+´{[621]21}2=´+´(1321)2272=´=（个)54答：王奶奶的篮子里原来有54个鸡蛋．4.解：方法一：´+´960203=+54060600=（元)方法二：´+45(93)=´4512=（元)540方法三：459203´+´=+40560=（元)465465540600<<；方案三最便宜．答：购买9张团体票和3张小孩票最便宜，需要465元．5.解：假设34本全是A种笔记本，则B种笔记本买了：(348212)(85)´-¸-，603=¸，20=（本)，则A种笔记本买了342014-=（本)，答：A种笔记本买了14本，B种笔记本买了20本．6.解：55 5611=+，520(50%11¸-12022=¸440=（页)答：这本书共有440页．。
小学数学奥数解题技巧大全100讲pdf版
第一讲观察法在解答数学题时，第一步是观察。
观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。
小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。
观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。
观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。
*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册，第11页中的一道思考题。
书中除图1-1的图形外没有文字说明。
这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。
这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。
实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。
解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。
从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。
从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。
从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。
从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。
从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。
又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。
图1-5是填完数字后的幻方。
例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。
（适于二年级程度）6、16、26、____、____、____、____。
对沪科版初中数学内容的几点思考
课程篇教材是手段而不是最终目的，带着审视的眼光去发现其中的问题，通过引发诸多的思考，以此达到关注教学内容、关注学习的目标，应该成为任课教师关注教材的另一种维度。
沪科版数学教材经历了多次修订，新教材的推广应用给数学教学带来了新的活力，也给教师带来了新的挑战。
新教材教学内容呈现方式给人面目一新的感觉，画面精彩纷呈、生动形象，让人赏心悦目。
以学生为主体的思想也得到了充分的体现。
但是，新教材也有一些问题，结合在课堂教学实践中的一些心得和经验积累，谈谈对沪科版初中数学内容的几点思考。
一、应用单项式除法法则引发的思考在七年级学习单项式除法时，课本上给出的法则是：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
可是在具体运用这个法则解题时，碰到了下面的问题，沪科版七年级数学下册第58页，原题如下：例2.计算：（1）32x5y3÷8x3y教材原解如下：解：32x5y3÷8x3y=（32÷8）x5-3y3-1=4x2y2事实上，此题解法容易使学生产生误解。
众所周知，七年级上册课本第58页学习代数式时规定，数与字母相乘时乘号可以省略，而在小学中已经学过乘除法的混合运算，当不含有括号时，乘除法的混合运算应从左向右依次进行。
因此，这道题的解法应该如下：解:32x5y3÷8x3y=（32÷8）x5y3.x3y=4x5+3y3+1=4x8y4以上问题的出现与解决，需要教师加强课堂过程的巡查，过程巡查是让学生端正学习态度、形成学习习惯的重要途径，也是教师获取课堂学习信息的重要途径，通过过程巡查，教师可以及时地调整教学，弥补教学的不足。
在实际的教学中常常会出现“逻辑起点”和“现实起点”不符的情况。
课前教学设计时由于高估了学生的起点，导致实际教学中学生产生障碍，这就需要教师通过巡查及时发现，根据变化及时降低目标。
在完成课堂教学学之后，班上有同学在做课后练习时就是按照教师给出的解题思路，让教师意识到学生的主动性被充分激发出来了，学生思考得很深，经过反思，我意识到了“最近发展区”的理论在课堂教学中应用的重要性。
小学数学“可能性”教材分析与实践思考pdf
小学数学“可能性”教材分析与实践思考.pdf小学数学“可能性”教材分析与实践思考一、引言“可能性”是小学数学中的一个重要概念，它涉及到事件发生的概率以及如何利用概率来做出决策。
在教育领域，可能性概念的教授不仅可以帮助学生理解和掌握概率的基本概念，同时也能够培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
本篇论文将对小学数学中“可能性”的教材进行分析，并结合实际教学进行思考。
二、教材分析1.教材内容：“可能性”这一章的内容主要涵盖了随机事件、概率及其计算方法，以及如何利用概率来解决实际问题。
主要内容包括：事件及其分类、概率的定义和计算方法，以及利用概率进行决策的实例。
2.教材特点：本章节的特色在于其理论和实际应用的完美结合。
教材中既有概念的介绍和解释，也有实际例子的分析和解答。
此外，教材还通过各种活动和练习，让学生有机会亲自动手计算概率，从而加深对概率的理解。
3.教材难度：总体来说，“可能性”这一章的难度适中。
虽然涉及的概念较多，但都较为基础，适合小学生理解和掌握。
其中的概率计算方法，通过反复练习，学生也能够轻松掌握。
三、实践思考在实践教学中，如何有效地教授“可能性”这一章，我有以下几点思考：1.引入生活实例：在教学过程中，引入生活中的实例来解释和说明概念，可以帮助学生更好地理解和掌握知识。
比如，在讲解随机事件和必然事件时，可以举一些日常生活中的例子，如“明天一定会下雨”是随机事件，“水一定会往低处流”是必然事件。
2.实践活动：让学生参与实践活动，如抛硬币、掷骰子等，可以帮助他们直观地理解概率的概念，并亲身体验到概率的存在。
在活动中，学生们可以通过亲自操作，感受到随机事件的发生机率，从而加深对概率的理解。
3.概率计算：教授概率计算方法时，可以通过具体的例子来进行讲解。
例如，在讲解加法和乘法法则时，可以通过抛硬币的方式来解释。
每次抛硬币正面和反面的机率都是相等的，因此多次抛硬币正面朝上的机率就是多次独立事件的概率的加和。
数学思考
数学思考教学内容：书上91页的列5，92页的列6及练习十八教学目标：1、通过引导学生进行观察、操作、探究、记录、推理、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。
2、渗透“化难为易以简驭繁”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。
3、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解决思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。
4、让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探索的欲望。
教学重难点：引导学生发现规律，掌握一些数学思想和数学方法。
教具学具：答题卡直尺或三角板教学过程：一、游戏激趣揭示课题1、游戏设疑，谈话导入师：同学们，喜欢玩游戏吗？（喜欢）师：那今天这节课老师就和大家一起来玩一个闯关游戏，好吗？（好）师：首先我们来进入今天的第一关《以点连线》师：请同学们拿出答题卡，看到第一题，你看到了什么？（有8个点）师：8个点可以连成线段吗？（可以）那可以连成多少条线段呢？接下来请同学们动手连一连，再数一数一共可以连成多少条线段？比一比谁最先完成，时间是2分钟哦！（学生动手操作）师：同学们，连好了吗？（没有）怎么了？（太多了，很难）师：看来我们用8个点来连线，感觉好难，不过大家别着急，今天我们就一起来利用数学的思考方法去研究这个问题，希望同学们能在这节课中认真听讲，积极思考，踊跃发言，能做到吗？（能）那老师可是期盼着你们的表现哦！2、揭示课题师：同学们，你们知道吗？在我们数学王国里经常要运用到许多的数学思想方法，而且我们曾经也学过很多数学思想方法，今天我们就一起走进数学世界里去好好回顾一下曾经学过哪些数学思想方法。
二、教学例51、从简到繁，感知规律师：再次请同学们拿出答题卡，看到第二题，你们能看懂这个表格吗？谁来说说这张表格的内容是什么？（第一行是连线，第二行是增加的线段，第三行是总条数）师：对，说的非常好。
《数学思考—有序思考》教学设计
《数学思考——有序思考》教学设计教学内容：人民教育出版社六年级下册P92《数学思考》例 6教学目标：1、通过探究解决选送节目的方法，复习、巩固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力。
2、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解释思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。
3、在观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。
教学重点：用“符号”表达并解释思考过程。
教学难点：探索并初步理解排列、组合中隐含的规律。
教学具准备：多媒体课件等。
教学过程：一、引入师：同学们，为了庆祝六一儿童节，合唱队的同学排了3个合唱节目，如果从3个合唱节目中选出2个，有几种选法？（课件出示：从3个合唱节目中选出2个，有（）种选法。
）（学生可能回答：有3种选法。
）[设计意图说明：这个问题的创设是对以前学习的“数学广角”内容的复习回顾，目的是唤醒学生已有的知识与经验，为本节课的进一步学习做好铺垫。
]二、新授（一）探索有序思考（教学例6）。
1、出示例6，初步理解题意。
师：在审查节目时，学校决定从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，去参加学校庆祝“六一”的演出。
一共有几种选送方案？（出示例6：学校为庆祝”六一“儿童节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？）师：这种问题，我们以前学过吗？师：这样吧，我们先从简单的问题讨论起。
谁来解释一下题目的要求？师：你们打算用什么方法来解决这个问题？说一说你的思路。
1。