江苏省—高一数学苏教必修一单元测试：函数

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2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第3章不等式(含解析)

2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第3章不等式一、选择题1．已知,,则( )A. B.C. D.P,Q 的大小与x 有关在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.3．已知正实数a 、b 满足，则4．已知函数在上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.5．已知函数,若对任意的实数x,恒有成立,则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.6．“不等式在R 上恒成立”的充要条件是( )A.D.7．设，，，的大小关系是( )A. B. C. D.8．若，则下列不等式正确的是( )[)2,+∞22P x =+43Q x =+P Q >P Q<P Q =b ad bc d =-2x ax->3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2222e e e e a b a b ---+=+a ()23,033,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩)0x ax +≥[]1,2x ∈-[]2,0-(][),20,-∞-+∞ []0,2(2()ln e 1xf x x =-+()2(1)2f ax x f x -+-+<()0,+∞[)0,+∞()1,+∞[)1,+∞20x x m -+>m ><1<1m >1a b >>1y =2y =3y =1y 2y 3y 123y y y <<213y y y <<321y y y <<231y y y <<0b a <<二、多项选择题9．已知正数a ,b 满足,则下列说法一定正确的是( )A. B. C. D.10．已知关于x 的不等式的解集是,则( )A. B. C. D.11．若，且，则( )的最小值为三、填空题12．已知命题p ：“不等式有解”为真命题，则a 的取值范围是__________.13．定义表示x ，y 中的最小者，设函数，若14．已知，四、解答题15．已知a ,b,c 均为正数,若,求证：（2）.16．已知关于x 的不等式.（1）若对任意实数x ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于，不等式恒成立，求实数x 的取值范围.>a <1a>22a b ab +=4a b +≥24a b +≥2ab ≥2248a b +≥()22320a x x --->{}12x x x x <<1213x x -<<<122x x +=123x x <-214x x -<0a >0b >1a b +=6a 3-+2320x x a ++≤min{,}x y {}2()min 33,3|3|f x x x x =-+--()f x >m n +=0>n >+1a b c ++=+≤()33323a b c ab bc ac abc ++≥++-244x mx x m +>+-04m ≤≤17．已知,,且.（1）求ab 的最小值;（2）求的最小值.18．用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园,如图所示,用墙的一部分做下底,用篱笆做两腰及上底,且腰与墙成,当等腰梯形的腰长为多少时,所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值.19．已知.（1）若a 与b 均为正数，求的最大值；的最小值.0a >0b >0a b ab +-=23a b +2AD 60︒2284a b +=ab 22b参考答案1．答案：D解析：由题意可得,当即,当即,当即,故P、Q的大小与x有关.故选：D.2．答案：C等价于，即，所以，解得等价于，即.因为，所以，所以3．答案：A解析：由题，构造函数，则，显然在R上单调递增，所以，即所以，当且仅当时等号成立.所以故选：A.4．答案：C解析：当时，，即，当恒成立。

苏教版数学高一必修一函数单元测试

阶段质量检测(二) 函数[考试时间：120分钟试卷总分：160分]一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)1．函数y ＝x －1＋13－x的定义域为________． 2．下列四个对应中，从A 到B 的映射是________．3．已知f (x )＝－ax 3＋2bx ＋4a －b 是奇函数，且其定义域为[3a －4，a ]，则f (a )＝________.4．函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x >0时，f (x )＝－x ＋1，则当x <0时，f (x )的表达式为________．5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x ≤2，2x ， x >2，若f (x 0)＝8，则x 0＝________. 6．已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋2 013，若f (2 014)＝4 025，则f (－2 014)的值为________．7．函数y ＝f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则f (3)，f (－4)，f (－π)的大小关系为________．8．已知f (x )为奇函数，在区间[3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)＝________.9．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则在R 上f (x )的表达式是________．10．已知f (x )是定义在[－2,0)∪(0,2]上的奇函数，当x >0时，f (x )的图象如图所示，那么f (x )的值域是________．11．f (x )＝x 2，g (x )是一次函数，且是增函数，若f (g (x ))＝4x 2－20x ＋25，则g (x )＝________.12．若函数f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝________. 13.设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )≤0的解集为________．14．已知函数f (x )＝－x 5－3x 3－5x ＋3，若f (a )＋f (a －2)>6，则实数a 的取值范围是_______．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知f (x )＝11＋x，g (x )＝x 2＋2.(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值；(3)求f(g(x))的解析式．16．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，求a，b的值．17.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．18．(本小题满分16分)某商品在近30天内，每件的销售价格P (元)与时间t (天)有如下函数关系：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20，0<t ≤24，t ∈N ，－t ＋100，25≤t ≤30，t ∈N ，该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？19．(本小题满分16分)设α，β为函数g (x )＝2x 2－mx －2的两个根，m ∈R 且α<β，函数f (x )＝4x －m x 2＋1. (1)求f (α)·f (β)的值；(2)求证：函数f (x )在[α，β]上为增函数．20．(本小题满分16分)二次函数f (x )的图象顶点为A (1,16)，且图象在x 轴上截得线段长为8.(1)求函数f (x )的解析式；(2)令g (x )＝(2－2a )x －f (x )；①若函数g (x )在x ∈[0,2]上是单调增函数，求实数a 的取值范围；②求函数g (x )在x ∈[0,2]的最小值．答案1．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，3－x >0得1≤x <3. 答案：[1,3)2．解析：根据映射的概念知(4)是从A 到B 的映射．答案：(4)3．解析：因为f (x )＝－ax 3＋2bx ＋4a －b 是奇函数，所以其定义域应关于原点对称，且f (－x )＝－f (x )恒成立，所以由3a －4＝－a ，得a ＝1，由f (－x )＝－f (x )恒成立，得－a (－x )3＋2b (－x )＋4a －b ＝－(－ax 3＋2bx ＋4a －b )，所以4a －b ＝0，所以b ＝4，f (x )＝－x 3＋8x ，所以f (a )＝－1＋8＝7.答案：74．解析：设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )＋1＝x ＋1，又函数f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－(x ＋1)＝－x －1.答案：f (x )＝－x －15．解析：当x 0≤2时，则x 20＋2＝8，解得x 0＝－6或x 0＝6(舍去)当x 0>2时，则2x 0＝8，解得x 0＝4.综上可知x 0＝－6或4.答案：－6或46．解析：设F (x )＝f (x )－2 013＝ax 3＋bx ，因为F (－x )＝a (－x )3＋b (－x )＝－ax 3－bx ＝－F (x )，所以F (x )为奇函数，F (－2 014)＝－F (2 014)，即f (－2 014)－2 013＝－[f (2 014)－2 013]，所以f (－2 014)＝4 026－f (2 014)＝4 026－4 025＝1.答案：17．解析：因为函数y ＝f (x )是偶函数，所以有f (－4)＝f (4)，f (－π)＝f (π)．又因为在[0，＋∞)上是增函数，所以有f (3)<f (π)<f (4)，即f (3)<f (－π)<f (－4)．答案：f (3)<f (－π)<f (－4)8．解析：因为函数在[3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15.答案：－159．解析：设x <0，则－x >0，即有f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x .又因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以有f (－x )＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－2x .所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0.答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0－x 2－2x ，x <0 10．解析：x >0时，f (x )∈(2,3]，∵f (x )为奇函数，∴x <0时，f (x )∈[－3，－2)，那么函数f (x )的值域是[－3，－2)∪(2,3]．答案：[－3，－2)∪(2,3]11．解析：设g (x )＝ax ＋b (a >0)，则f (g (x ))＝(ax ＋b )2＝a 2x 2＋2abx ＋b 2，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝4，2ab ＝－20，b 2＝25，解得a ＝2，b ＝－5，所以g (x )＝2x －5.答案：2x －512．解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)．∴－1[2×(－1)＋1](－1－a )＝－1(2×1＋1)(1－a )，即1＋a ＝3(1－a )，解得a ＝12. 答案：1213．解析：因为函数f (x )在[－5,5]上为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，由图可知，当x ∈[0,2]时，f (x )≥0，当x ∈[2,5]时，f (x )≤0，所以当x ∈[－5，－2]时，－x ∈[2,5]，f (x )＝－f (－x )≥0，当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，f (x )＝－f (－x )≤0，所以不等式f (x )≤0的解集为[－2,0]∪[2,5]．答案：[－2,0]∪[2,5]14．解析：设F (x )＝f (x )－3＝－x 5－3x 3－5x ，则F (x )为奇函数，且在R 上为单调递减函数，因为F (0)＝0，所以当x <0时，F (x )>0，f (a )＋f (a －2)>6等价于f (a －2)－3>－f (a )＋3＝－[f (a )－3]，即F (a －2)>－F (a )＝F (－a )，所以a －2<－a ，即a <1.答案：(－∞，1)15．解：(1)f (2)＝11＋2＝13，g (2)＝22＋2＝6. (2)f (g (2))＝11＋g (2)＝11＋6＝17. (3)f (g (x ))＝11＋g (x )＝11＋x 2＋2＝1x 2＋3. 16．解析：依题意，f (x )的对称轴为x ＝1，函数f (x )在[1,3]上是单调递增函数，故当x ＝3时，该函数取得最大值，即f (x )max ＝f (3)＝5，3a －b ＋3＝5，当x ＝1时，该函数取得最小值，即f (x )min ＝f (1)＝2，即－a －b ＋3＝2，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＝2，－a －b ＝－1，解得a ＝34，b ＝14. 17．解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1.又∵x ∈[－4,6]，∴函数f (x )在[－4,2]上为减函数，在[2,6]上为增函数．∴f (x )max ＝f (－4)＝(－4－2)2－1＝35，f (x )min ＝f (2)＝－1.(2)∵函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3的对称轴为x ＝－a ，且f (x )在[－4,6]上是单调函数，∴－a ≥6或－a ≤－4，即a ≤－6或a ≥4.即a 的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)(3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]， ∴f (|x |)的单调增区间是(0,6]，单调减区间是[－6，0]．18.解：设日销售额为y 元，则y ＝PQ ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (t ＋20) (－t ＋40)，0<t ≤24， t ∈N ，(－t ＋100) (－t ＋40)，25≤t ≤30， t ∈N ，＝⎩⎪⎨⎪⎧－(t －10)2＋900，0<t ≤24，t ∈N ，(t －70)2－900，25≤t ≤30，t ∈N ，若0<t ≤24，则t ＝10时，y max ＝900.若25≤t ≤30，则t ＝25时，y max ＝1 125，答：第25天销售额最大，最大销售额为1 125元．19．解：(1)∵α，β为函数g (x )＝2x 2－mx －2的两个根，∴⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝m 2，αβ＝－1，∴f (α)·f (β)＝4α－m α2＋1·4β－m β2＋1＝16αβ－4m (α＋β)＋m 2(αβ)2＋(α＋β)2－2αβ＋1＝－4. (2)证明：设x 1，x 2∈[α，β]，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 2－x 1)[4x 1x 2－4－m (x 2＋x 1)](x 21＋1)(x 22＋1)， (x 1－α)(x 2－β)≤0，(x 1－β)(x 2－α)<0，两式相加，得2x 1x 2－(α＋β)(x 1＋x 2)＋2αβ<0，∵α＋β＝m 2，αβ＝－1，∴2x 1x 2－m 2(x 1＋x 2)－2<0， ∴(x 2－x 1)·[4x 1x 2－4－m (x 2＋x 1)]<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在[α，β]上为增函数．20．解：(1)设f (x )＝a (x －1)2＋16＝ax 2－2ax ＋a ＋16，f (x )＝0的两根为x 1，x 2(x 1<x 2)，所以x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝a ＋16a， x 2－x 1＝8，解得x 1＝－3，x 2＝5，a ＝－1.所以f (x )＝－(x －1)2＋16.(2)由(1)得g (x )＝x 2－2ax －15＝(x －a )2－a 2－15.①因为g (x )在x ∈[0,2]上单调递增，所以只需a ≤0.②当a <0时，g (x )min ＝g (0)＝－15；当0≤a ≤2时，g (x )min ＝g (a )＝－a 2－15；当a >2时，g (x )min ＝g (2)＝－4a －11.综上，g (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －15，a <0，－a 2－15，0≤a ≤2，－4a －11，a >2.。

苏教版数学高一必修1学业测评.1函数的概念

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．下列关于函数概念的说法中，正确的序号是________．①函数定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应； ②函数的定义域和值域一定是无限集合；③若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素．【解析】由函数的定义可知函数定义域中的每一个元素在值域中一定有唯一确定的元素与之对应，故①正确；②函数的定义域和值域可以为有限集合，如f (x )＝x ＋1，x ∈{1,2,3}，则y ∈{2,3,4}，故②不对；根据函数定义可知，当定义域中只有一个元素时，值域也只有一个元素，但当值域只有一个元素时，定义域却不一定只有一个元素，如f (x )＝1，x ∈R ，③不对．【答案】 ①2．下列各式中函数的个数为________．①y ＝x －(x －3)；②y ＝x －2＋1－x ；③y ＝x 2；④y ＝±x .【解析】 ①y ＝x －(x －3)＝3为函数；②要使函数有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，1－x ≥0，解得x ∈∅，不是函数；易知③为函数；而④，对于任一个x 值，y 有两个对应值，∴④不是函数．【答案】 23．已知等腰△ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，则函数的定义域为________．【解析】由题意知0<y <10，即0<10－2x <10，解得0<x <5.又底边长y 与腰长x 应满足2x >y ，即4x >10，x >52. 综上，52<x <5. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，54．下列四组中f (x )，g (x )表同一函数的是________．(填序号)【导学号：37590020】(1)f (x )＝x ，g (x )＝(x )2；(2)f (x )＝x ，g (x )＝3x 3； (3)f (x )＝1，g (x )＝xx ；(4)f (x )＝x ，g (x )＝|x |.【解析】 (1)中的两个函数它们的解析式相同，定义域不同；(2)中的两个函数它们的解析式一样，定义域均为实数集R ，故是同一函数；(3)中函数的定义域不同；(4)中函数的解析式不一样．【答案】 (2)5．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为 ________.【解析】当x 取0,1,2,3时，y 的值分别为0，－1,0,3，则其值域为{－1,0,3}．【答案】 {－1,0,3}6．若函数f (x )的定义域为－1,1]，则f (2x ＋1)的定义域为________．【解析】由题可知－1≤2x ＋1≤1，∴－1≤x ≤0，所以函数定义域为－1,0]．【答案】－1,0]7．函数y ＝kx 2－6x ＋8的定义域为R ，则k 的取值范围是________．【解析】定义域为R ，所以kx 2－6x ＋8≥0恒成立，因此满足⎩⎪⎨⎪⎧k >0，Δ≤0，代入解不等式组得k ≥98.【答案】 k ≥988．若函数y ＝f (x )的定义域是0,3]，则函数g (x )＝f (x ＋1)x －2的定义域是________．【解析】由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ＋1≤3，x －2≠0⇒－1≤x <2，所以原函数的定义域为－1,2)．【答案】－1,2) 二、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋2x －6.(1)当x ＝4时，求f (x )的值； (2)当f (x )＝2时，求x 的值．【解】 (1)∵f (x )＝x ＋2x －6，∴f (4)＝4＋24－6＝－3.(2)由f (x )＝2，得x ＋2x －6＝2.解方程得x ＝14.10．判断下列对应是否为函数． (1)x →2x ，x ≠0，x ∈R ；(2)x →y ，这里y 2＝x ，x ∈N ，y ∈R .【解】 (1)对于任意一个非零实数x ，2x 被x 唯一确定，所以当x ≠0时，x →2x 是函数，这个函数也可以表示为f (x )＝2x (x ≠0)．(2)考虑输入值为4，即当x ＝4时输出值y 由y 2＝4给出，得y ＝2和y ＝－2.这里一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应)，所以，x →y (y 2＝x )不是函数．能力提升]1．已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域是________．【解析】根据题意有⎩⎨⎧－1<x 2<1，－1<x －1<1⇒0<x <2.∴g (x )的定义域为(0,2)．【答案】 (0,2)2．已知f (x )的定义域为－1,2)，则f (|x |)的定义域为________．【解析】由题可知－1≤|x |<2，∴－2<x <2，所以f (|x |)的定义域为(－2,2)．【答案】 (－2,2)3．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5,6}，f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有________种．【解析】值域C 是由集合A 中1,2,3所对应的象构成的，故值域C 的可能情况为{4}，{5}，{6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，{4,5,6}，共7种．【答案】 7 4．已知函数f (x )＝2 0121－x －2 0131＋x 的定义域是集合A ，函数g (x )＝ 2 0131＋a －x＋2 014x －2a的定义域是集合B ，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．【解】要使函数f (x )有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，1＋x ＞0，解得－1＜x ＜1，所以A ＝{x |－1＜x ＜1}．要使函数g (x )有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1＋a －x ＞0，x －2a ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1＋a ，x ＞2a .由于函数的定义域不是空集，所以有2a ＜a ＋1，即a ＜1，所以B ＝{x |2a ＜x ＜a ＋1}．由于A ∪B ＝A ， ∴B ⊆A . 则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤1，2a ≥－1，a ＜1，解得－12≤a ≤0，∴实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪－12≤a ≤0.。

苏教版高中数学必修一第二章学生同步练习函数的概念与图象参考答案

必修1第2章函数的概念与图象参考答案第1课函数的概念与图象（1） 1．①②③④；2．①③④；3．0，0，14，2n -；4．R ； 5．{|,x x R ∈且2}x ≠±；6．（1）{|2x x ≥，且3}x ≠；（2）{|1x x ≤，且4}x ≠-； 7．（1）{0,3,8}；（2）(,1]-∞；（3）[3,0)-．8．()|23|f x x =-，0()f x x =等； 9．()32f x x =-，2()f x x =，6()7f x x=-等； 10．解：若0k =，则()f x =其定义域为R ；若0k ≠，则20(4)430k k k >⎧⎨∆=-⨯⨯≤⎩，解得304k <≤；综上所述，实数k 的取值范围为3[0,]4．第2课函数的概念与图象（2）1．B ；2．D ；3．A ；4．（1）2，（2）3，（3）0，（4）1()f x <2()f x ； 5．（1）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,0)(0,)-∞+∞U ；（2）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,1)(1,)-∞+∞U ．拓展延伸：6．解：2,[2,3)1,[1,2)()0,[0,1)1[1,0)2[2,1)x x f x x x x ⎧⎪∈⎪⎪∈⎪=∈⎨⎪-∈-⎪-∈--⎪⎪⎩M M7．分析：一般地，称x a =为||x a -的零点．对于含绝对值的函数问题，可先根据零点将区间(,)-∞+∞分成若干个区间（成为零点分段法），将函数转化为不含绝对值的分段函数，画出函数的图象，利用图象解决问题．解：函数|1||2|2y x x =++--的零点是1x =-和2x =，所以21,1,1,12,23, 2.x x y x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩作出函数的图象（如图），从函数的图象可以看出，函数的值域为[1,)+∞第3课函数的概念与图象（3）1．C ；2．C ；3．1852,[0,)y x x =∈+∞；4．215S x x =-+，(0,15)；5．44.1m ；6．3-；7．（1）350，（2）4；8．4480320()y x x=++，(0,4)x ∈． 9．（１）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个依题意：0600.02(100)51x --=，即0625150x -=，0550x =． ∴ 当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（２）依题意，并结合（１），我们需要分三种情况来列出函数P f x =()的表达式．当0100<≤x 时，P =60；当100550<<x 时，P x x=--=-600021006250.()；当x ≥550时，P =51．所以600100,()62100550,5051550,x x N x P f x x x N x x N<≤∈⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩ ；（３）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()2200100,4022100550,5011550,x x x N x L P x x x x N xx x N <≤∈⎧⎪⎪=-=-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩当x =500时，L =6000；当x =1000时，L =11000．因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．第4课函数表示方法（1）1．C ；2． A ；3．B ；4．30；5．[1,)+∞；6．[1,11]；7．（1）设()(0)f x kx b k =+≠，则(())()()f f x kf x b k kx b b =+=++2k x kb b =++，由题意，293k x kb b x ++=+，∴2(9)30k x kb b -++-=恒成立，∴29030k kb b ⎧-=⎨+-=⎩，解得334k b =⎧⎪⎨=⎪⎩或332k b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴3()34f x x =+或3()32f x x =--．（2）设21()()25(0)2f x a x a =-+<，即21()254f x ax ax a =-++，设方程()0f x =的两根为1x ，2x ，则121a x x a -+=-=，1212512544a x x a a+==+，由题意，221213x x +=，∴21212()213x x x x +-=，∴12512()134a-+=，∴4a =-，此时，方程()0f x =即260x x --=，其根的判别式2(1)4(6)250∆=--⨯-=>，∴2()4424f x x x =-++．8．解：由图象可知，抛物线开口向上，顶点为(1,1)-，当3x =时，1y =，设2()(1)1(0)f x a x a =-->，则2(3)(31)11f a =--=，解得12a =， ∴21()(1)12f x x =--，令21()(1)102f x x =--=，解得11x =21x =，结合图象知函数的定义域为[1-， ∴21()(1)12f x x =--，[1x ∈-．9．解：,0,()0,0.x x f x x ≥⎧=⎨<⎩∴当0x ≥时，(())()f f x f x x ==，当0x <时，(())(0)0f f x f ==，选D ．10．解：当04x <≤时，114222y AB BP x x =⨯⨯=⨯⨯=；当48x <≤时，1144822y AB BC =⨯⨯=⨯⨯=；当812x <<时，11(12)24222y AB AP AB x x =⨯⨯=⨯⨯-=-．∴2,(0,4],()8,(4,8],242,(8,12).x x y f x x x x ∈⎧⎪==∈⎨⎪-∈⎩第5课函数的表示方法（2）1．B ；2．D ；3．D ； 4．[1,)-+∞，3(,0)(0,)2-∞U ； 5．45x -，[2,4]；6．15{2,,1,}22--；7．2x +，3x +，x n +； 8．2(202),(0,10)y x x x =-∈；9．由于题目问的是“只可能是”，故解决问题的方法是寻找各选项所给图形中是否存在矛盾，从而排除不正确的选项．如选项B ，由直线过原点知0b =，但由抛物线的对称轴不是y 轴知0b ≠，矛盾．类似地可以判断，选项A 、D 都有矛盾，故选C ． 10．D ．第6课函数的单调性（1）1． ()C ；2．()C ；3．()B 4． ()D ； 5．()B ； 6．①②． 7．设,11)1)(1()]1)([(11)()(,1121222121122222112121<<<---+-=---=-<<<-x x x x x x x x a x ax x ax x f x f x x Θ)()(0.0)1)(1(01,02122212112x f x f a x x x x x x >>∴>--∴>+>-∴时当此时f （x ）为减函数.当a>0时，f(x 1)<f(x 2)，此时f(x)为增函数.8．由.32060<-⎩⎨⎧<+<a b b a a 得即抛物线顶点横坐标<3，又开口向下，所以二次函数f （x ）在[)∞+3上递增.[))()3(.3,,3,3πππf f >∴<+∞∈且Θ。

第2章函数单元测试1(苏教版必修1)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 高一年级函数单元测试卷(A)、选择题：(5分X12=60分) 下列函数中值域是正实数的是 1 1_xB . y =怎) 则4x + 4-x 的值是 B . 27 C . y = D .y =1- 2x 若 2x + 2-x=5, A . 25若3 =2，贝U log 38 - 2 log 36用a 的表示式为 C . 5a-2 a 2 A . 3 -(1+ a) B . a-2 函数y =log °. 5(x 2- 3x+2)的递增区间是 A . (- o,1) B . (2, + o)2 设log a | <1，贝U 实数a 的取值范围是 2 2 A . 0< a <3 B . 3 < a <1 C . 23 C .(-C . 已知y =log a (2 - ax)在［0, 1］上是减函数，则 A . (0, 1) B . (1, 2) C . 若log m 3<log n 3<0,则m , n 应满足的条件旦 A . m > n > 1 B . n > m > 1 1 函数y =(5)- +1的反函数是 A . y = Iog 5x-1(x > 0) C . y = Iog 5(x-1) (x > 1) 是 C . 已知f(x)是定义R 在上的偶函数, f( log(0, 2) C . (2, + OO) oo3 ，3)0 < a < I 或 a >1 a 取值范围是(0, 2) 1> n > m > 0 (29 5a-a 2 D .(I ，2 3 () (2, + o) ()1> m > n > 0 y = log 5x +1(x > 0 且 X M 1) y = log 5(x +1) (x > -1) f(x)在［0, + o)上为增函数，且 1 x)>08 1 (2, 1)U (2, + 1 (0, 2)u (2,+ oo )O O ) =0,则 10. 已知 f(x) = lg(a x - b x)(a>1> b>0),若 x € (1, + A . a- b > 1 B . a-b>1 C . 11. 设函数 f(x) = x 2-x + a (a > 0),若 f(m)<0,则 A . f(m-1)>0 B . f(m-1)<0 C . o)时，f(x) >0恒成立，则( a- b w 1 f(m-1)=0 12 .已知x 1是方程Igx = 3 - x 的解，x 2是方程10 x =3 - x 的解,A . 6B . 3C . 2二、填空题：(4分X 4=16分)13 .函数y = 4x -3X 2x +1的最小值是 14 .函数y = log 2(2 - x 2)的值域是一D . a- b=1(D .不确定贝U X 1+ X 2=( D . 115. 关于x的方程2ax2- x -1=0(a*0)在［-1,1］上有且只有一个实数根，则函数y= a -3x + x(a>0且a* 1)的单调增区间是16. 已知函数y = log0.3(3x2- ax + 5)在［-1, + 上是减函数，则a的取值范围是____三、解答题：17.化简：2x J +斗x 3 + x 3 + 1 x 3 + 11x - x 3—I ----------x 3 - 1(10 分)18.已知函数f(x) = log20.25x- log0.25x + 5, x€ [2 , 4],求f(x)的最大值和最小值。

苏教版高中数学必修一第二章学生同步练习函数的概念与图象参考答案(4)

第二章评价与检测1．B 2．B 3．D 4．C 5．(,4)(4,5]-∞U6．76- 7．（1）<（2）>（3）≤（4）> 8．1322或9．（1）令1,0x y ==，得(1)0f =；（2）()()()()y y f f x f x f y x x +=⋅=， ∴()()()yf f y f x x=-；（3）设120x x <<，则211x x >，21()0x f x >，又2211()()()0x f x f x f x -=>， ∴21()()f x f x >；函数()f x 在定义域(0,)+∞上是增函数． 10．解：（1）定义域：02>-x x 得：{|01}x x << （2）∵4141)21(022≤+--=-<x x x ∴当01a <<，41log )(log 2a a x x ≥-，函数的值域为)∞+⎢⎣⎡,41log a ．当1a >时, 41log )(log 2a a x x ≤-，函数的值域为 ⎝⎛⎥⎦⎤∞-41log ,a ．（3）∵02>-x x 在区间内2x x u -=在]21,0(上递增，在)1,21[上递减．当01a <<时，函数在]21,0(上是减函数，在)1,21[是增函数．当1a >时，函数在]21,0(上是增函数，在)1,21[是减函数． 11．（1）设0x <，则0x ->，2()log (1)f x x -=-+，又∵()f x 是实数集R 上的奇函数，∴2()()log (1)f x f x x =--=--+；又∵(0)(0)f f -=-，∴(0)0f =；∴()f x 的解析式为22log (1),0()0,0log (1),0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪--+<⎩；（2）图略；（3）当|()|1f x >时，x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞U ．12．由题知2101330053(1)(3)x x x a x a x x x x a x->⎧⎪<<->⎧⎪⇔⎨⎨->=-+-⎩⎪⎪--=-⎩，（1）∴2513()(13)24a x x =--+<<有一解，a 的取值范围为13(1,3]{}4U ；（2）∴2513()(13)24a x x =--+<<无实数根，a 的取值范围为13(,1](,)4-∞+∞U ． 13．C 14．D 15．A 16．A 17．12- 18．1- 19．1 20．(,1)-∞ 21．令lg t x =，若1x >，则0t >，由题知：212()04t mt m -+-=有两不相等的正实数根，∴21212144()0420104m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=->⎩，所求m 的取值范围111(,)(,)422+∞U ． 22．设12x x <，则1212121111()()[()()][()()]4422x x x x f x f x -=---12121111[()()][()()1]2222x x x x =-+-，当1231x x -≤<≤时，1211()())022x x ->，1211()()1022x x+->，12()()f x f x >；当1212x x ≤<≤时，1211()())022x x ->，1211()()1022x x +-<，12()()f x f x <；所以()f x 在[3,1]-是减函数，在[1,2]是增函数．()f x 减区间是[3,1]-，增区间是[1,2] 23． (1) 由已知 ⎩⎨⎧=-++==-+-=-02636)6(0224)2(3232a b a a f a b a a f 解得：23280,(0)a a a +=<∴4a =- 从而8b =-∴48164)(2++-=x x x f (2)22()(41648)4(1)2(61)424k F x x x k x k kx x =--+++++-=+- 欲使0)(<x F 恒成立，则 01680k k <⎧⎨∆=+<⎩解得 2k <-∴满足条件的k 的取值范围是{k ┃2k <-}24．答案：当1x =时，AEF ∆。

苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习第二章《函数》质量评估

章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．函数f (x )＝12x －3的定义域是________．解析由2x －3>0得x >32.答案 (32，＋∞)2．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝________．解析 f (1)＝－f (－1)＝－[2(－1)2－(－1)]＝－3.答案－33．函数f (x )＝⎩⎨⎧x －4（x ≥4）f （x ＋3）（x ＜4），则f [f (－1)]＝________．解析 f [f (－1)]＝f [f (2)]＝f [f (5)]＝f (1)＝f (4)＝0.答案 04．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈[2，5]的值域是________．解析 y ＝(x －2)2－3，函数在[2，＋∞)上是增函数，所以f (2)＝－3，又x ∈[2，5]，∴f (5)＝6.答案 [－3，6]5．若函数f (2x ＋1)＝x 2－2x ，则f (3)=________．解析令2x ＋1＝3，得x ＝2，∴f (3)＝22－2×2＝0.答案 06．已知f (x )为偶函数，当－1≤x ＜0时，f (x )＝x ＋1，那么当0＜x ≤1时，f (x )＝________．解析 0＜x ≤1时，－1≤－x ＜0，f (－x )＝－x ＋1.∴此时f (x )＝f (－x )＝－x ＋1＝1－x .答案 1－x7．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f (12)＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.解析令x ＝y ＝0得f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1得：f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12得：f (1)＝2f (12)，∴f (12)＝12f (1)；令y ＝－x 得：f (0)＝f (x )＋f (－x )即f (－x )＝－f (x )，∴f (－x )·f (x )＝－[f (x )]2≤0.答案 ①②③8．函数f (x )＝11－x＋lg(x ＋1)的定义域是________．解析要使式子有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≠0x ＋1＞0，解得x ＞－1且x ≠1. 答案 (－1，1)∪(1，＋∞)9．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________．解析 g (－2)＝f (－2)＋9＝3，则f (－2)＝－6，又f (x )为奇函数，所以f (2)＝－f (－2)＝6.答案 610．若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有f (x )，g (x )的解析式分别为________．解析由已知f (x )－g (x )＝e x ，用－x 代换x 得：f (－x )－g (－x )＝e －x ，即f (x )＋g (x )＝－e －x ，解得：f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e －x －e x2. 答案 f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e －x －e x211．设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，则给出的下列4个图形中，能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系是________．解析函数的定义域为M ＝[－2，2]排除①，函数值域为[0，2]排除④，函数的对应法则不允许一对多，排除③.答案 ②12．若|x |≤1时，y ＝ax ＋2a ＋1的值有正有负，则a 的取值范围是________．解析由于|x |≤1时，y ＝ax ＋2a ＋1的值有正有负，则有f (－1)·f (1)＜0，即(3a ＋1)·(a ＋1)＜0，解得－1＜a ＜－13.答案⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－1313．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为________．解析 y ＝f (x ＋a )可由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x )的值域与y ＝f (x ＋a )的值域相同．答案 [a ，b ]14．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1，2)上的单调函数，则实数a 的取值范围是________．解析函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1，2)上单调，∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)讨论函数f (x )＝ax 1－x 2(a ≠0)在区间(－1，1)上的单调性．解设－1＜x 1＜x 2＜1，则f (x 1)－f (x 2)＝ax 11－x 21－ax 21－x 22＝a （x 1－x 2）（1＋x 1x 2）（1－x 21）（1－x 22）， ∵x 1，x 2∈(－1，1)，且x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，1＋x 1x 2＞0，(1－x 21)(1－x 22)＞0，于是当a ＞0时，f (x 1)＜f (x 2)；当a ＜0时，f (x 1)＞f (x 2)；故当a ＞0时，函数在(－1，1)上是增函数；故当a ＜0时，函数在(－1，1)上为减函数．16．(本小题满分14分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值．(2)若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．解 (1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴⎩⎨⎧－2（m －2）＝2m －m 2＝0， ∴m ＝1.(2)∵y ＝f (x )在[2，＋∞)为增函数，∴对称轴x ＝－2（m －2）2≤2， ∴实数m 的取值范围是[0，＋∞)． 17．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断并证明f (x )的奇偶性；(3)求证：f (1x )＝－f (x )．(1)解由1－x 2≠0得x ≠±1，∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1，x ∈R }．(2)解 f (x )是偶函数，证明如下：设x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }，则－x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }．∵f (－x )＝1＋（－x ）21－（－x ）2＝1＋x 21－x 2＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(3)证明 ∵f (1x )＝1＋（1x ）21－（1x ）2＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－1＋x 21－x 2＝－f (x )，∴f (1x )＝－f (x )成立．18．(本小题满分16分)已知f (x )是定义域为(0，＋∞)的函数，当x ∈(0，1)时f (x )＜0.现针对任意．．正实数x 、y ，给出下列四个等式： ①f (xy )＝f (x )f (y )；②f (xy )＝f (x )＋f (y )；③f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )；④f (x ＋y )＝f (x )f (y )．请选择其中一个．．等式作为条件，使得f (x )在(0，＋∞)上为增函数；并证明你的结论．解选择的等式代号是②.证明在f (xy )＝f (x )＋f (y )中，令x ＝y ＝1，得f (1)＝f (1)＋f (1)，故f (1)＝0.又f (1)＝f (x ·1x )＝f (x )＋f (1x )＝0，∴f (1x )＝－f (x )．(※)设0＜x 1＜x 2，则0＜x 1x 2＜1， ∵x ∈(0，1)时f (x )＜0，∴f (x 1x 2)＜0；又∵f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (1x 2)，由(※)知f (1x 2)＝－f (x 2)， ∴f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)＜0； ∴f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．19．(本小题满分16分)已知函数f (x )的定义域为(－2，2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x ) 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．解 (1)由题意可知⎩⎨⎧－2＜x －1＜2，－2＜3－2x ＜2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜3，12＜x ＜52. 解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2，2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12＜x ＜52.解得12＜x ≤2.∴g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2.20．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a x ，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，用单调函数定义可证f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f (x )在区间[1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72.(2)在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋a x >0恒成立，等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)．∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在[1，＋∞)上单调递增，∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是，当且仅当y min＝3＋a>0时，f(x)>0恒成立．∴实数a的取值范围是(－3，＋∞)．。

江苏省—高一数学苏教必修一单元测试：函数

2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第3章 不等式(含解析)

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