江西省九江市八年级上学期期末考试数学试题(附答案)
2017-2018学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.2的平方根为（）A. 4B. ±4C.D. ±2.以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A. 8，15，17B. 4，6，8C. 3，4，5D. 6，8，103.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A. 中位数B. 平均数C. 加权平均数D. 众数4.平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A. （5，﹣3）B. （﹣5，﹣3）C. （3，﹣5）D. （﹣3，5）5.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是【】A. B. C. D.6.关于一次函数y=－2x+b(b为常数)，下列说法正确的是( )A. y随x的增大而增大B. 当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是 4C. 图象一定过第一、三象限D. 与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点7.某班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（）A. B.C. D.8. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每小题3分，共24分）9.在函数中，自变量的取值范围是______________．10.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．11.将化成最简二次根式为______．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为_____．13.方程组的解适合方程x+y=2，则k值为_____．14.在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为_____．15.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a﹣2，7﹣2a），若点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为_____．16.已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使得点C与原点O在AB两侧，则点C的坐标为_____．三、解答题（每小题5分，共15分）17.计算：.18.解方程组：.19. 某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是；（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人?四、（每小题6分，共12分）20.如图，在4×４的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．21.如图，一次函数y=﹣x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，与正比例函数y=kx交于点C（1，）．（1）求k、m的值；（2）求△OAC的面积．五、（每小题8分，共16分）22.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？（2）小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？23.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？六、（本大题9分）24.（1）如图1，直线AB∥CD，点P在两平行线之间，写出∠BAP、∠APC、∠DCP满足的数量关系．（2）如图2，直线AB与CD相交于点E，点P为∠AEC内一点，AQ平分∠EAP，CQ平分∠ECP，若∠AEC=40°，∠AQC=70°，求∠APC的度数．（3）如图3，连接AD、CB交于点P，AQ平分∠BAD，CQ平分∠BCD，探究∠ABC、∠AQC、∠ADC满足的关系．2017-2018学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.2的平方根为（）A. 4B. ±4C.D. ±【答案】 D【解析】【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵22的平方根是±．故选：D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.2.以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A. 8，15，17B. 4，6，8C. 3，4，5D. 6，8，10【答案】 B【解析】试题解析： A. 故是直角三角形，故错误；B. 故不是直角三角形，正确；C. 故是直角三角形，故错误；D. 故是直角三角形，故错误.故选 B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.3.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A. 中位数B. 平均数C. 加权平均数D. 众数【答案】 D【解析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选D．4.平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A. （5，﹣3）B. （﹣5，﹣3）C. （3，﹣5）D. （﹣3，5）【答案】 A【解析】根据中心对称的性质，可知：点A(－5，3)关于原点对称的点的坐标为(5，－3)．故选：A．点睛：本题考查关于原点对称的点坐标的关系，两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数，即可作答．5.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是【】A. B. C. D.【答案】 B【解析】如图，学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...∵AB∥CD，，∴。
∴。
故选B。
6.关于一次函数y=－2x+b(b为常数)，下列说法正确的是( )A. y随x的增大而增大B. 当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是 4C. 图象一定过第一、三象限D. 与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点【答案】 B【解析】根据一次函数的性质，依次分析可得，A、k=-2<0，y随x的增大而减小，故A选项错误；B、当b=4时，直线y=-2x+4与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，4），所以直线与坐标轴围成的面积是：=4，故B选项正确；C、k=-2＜0，则图象一定经过第二、四象限，故C选项错误；D、y=-2x+b与y=-2x+3的k值相等，故这两条直线平行，没有交点，故D选项错误，故选 B.7.某班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（）A. B.C. D.【答案】 A【解析】试题解析：由每人7个,则余下3个,可得由每人8个,则不足5个,可得所以联立成方程组可得故选 A.8.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】 C【解析】试题分析：由折叠的性质可知△ABE≌△C′ED，设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得x2=（8﹣x）2+16，解得，x=5，即DE=5，故答案选C．考点：折叠的性质；矩形的性质；勾股定理．二、填空题（每小题3分，共24分）9.在函数中，自变量的取值范围是______________．【答案】x≥１【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x-1≥０，解得x≥１，则自变量x的取值范围是x≥１．10.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．【答案】7.5【解析】【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.11.将化成最简二次根式为______．【答案】4【解析】【分析】最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.【详解】化成最简二次根式为4.故答案为：4【点睛】本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为_____．【答案】.【解析】【分析】根据勾股定理可求出斜边的长,根据面积相等可求长斜边上的高.【详解】Rt△ABC中, AB=15，AC=12,BC==9.AC BC=..CD=.【点睛】本题考查勾股定理的运用，熟悉掌握是关键.13.方程组的解适合方程x+y=2，则k值为_____．【答案】 1【解析】【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y=k+1，组成一元一次方程求解即可.【详解】解：，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故答案为： 1.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键.14.在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为_____．【答案】32°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【详解】解：∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为：32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键.15.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a﹣2，7﹣2a），若点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为_____．【答案】3或5【解析】【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可.【详解】解：∵点A（a-2，7-2a）到两坐标轴的距离相等，∴|a-2|=|7-2a|，∴a-2=7-2a或a-2=-（7-2a），解得a=3或a=5．故答案为：3或5.【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列绝对值方程并求解.16.已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使得点C与原点O在AB两侧，则点C的坐标为_____．【答案】（6，2）或（4，6）或（3，3）【解析】【分析】先根据直线的解析式求出A、B两点的坐标，再根据△ABC是等腰直角三角形，则可分三种情况进行讨论：①A为直角顶点；②B为直角顶点；③C为直角顶点．分别求出点C的坐标即可.【详解】解：∵y=-2x+4，∴y=0时，-2x+4=0，解得x=2，x=0时，y=4，∴A（2，0），B（0，4）．以AB为边作等腰直角三角形ABC，使得点C与原点O在AB两侧，可分三种情况：①当A为直角顶点时，如图，作CD⊥x轴于点D．在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴CD=AO=2，DA=OB=4，∴OD=OA+AD=2+4=6，∴C1（6，2）；②当B为直角顶点时，同理可得C2（4，6）；③当C为直角顶点时，显然C3为BC1的中点，则C3（3，3）．综上所述，点C的坐标为（6，2）或（4，6）或（3，3）．故答案为（6，2）或（4，6）或（3，3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键.三、解答题（每小题5分，共15分）17.计算：.【答案】3﹣2【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算.【详解】解:原式=2﹣3+3﹣2+1=3﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.18.解方程组：.【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:，①×4+②得：9x=27，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.19.某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是；（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人?【答案】（1）3、3、3；（2）1360【解析】试题分析：（1）分析统计图，可以先求出平均每天完成作业所用时间为4小时的人数，补全统计图；然后根据众数，中位数的定义求出即可，用用时人数乘以完成作业时间除以50人即可求出平均完成作业的时间；（2）求出完成作业时间在3小时以内的人数除以总人数50人即可求出相应的比例，再用总人数2000人乘以这个比例即可求出每天完成作业在3小时以内的学生人数．试题解析：（1）根据条形图可知，完成作业在4个小时的有8人，补全条形图如下：根据条形图可知完成作业时间的众数为3小时；中位数为3小时；平均数为（2）根据题意可知该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有.考点：(1)条形统计图；（2）数据分析.视频四、（每小题6分，共12分）20.如图，在4×４的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．【答案】△ABC是直角三角形．【解析】【分析】根据勾股定理结合网格结构，求出AB2=42+32=25，画出AC=2，BC=，再利用勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形.【详解】解:如图，△ABC即为所求．∵AC=2，BC=，∴AC2+BC2=20+5=25，∵AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理.21.如图，一次函数y=﹣x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，与正比例函数y=kx交于点C（1，）．（1）求k、m的值；（2）求△OAC的面积．【答案】（1）m=，k=；（2）2【解析】【分析】（1）根据一次函数y=-x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，与正比例函数y=kx交于点C（1，）可以分别求得k、m的值；（2）根据题意可以求得点A的坐标，再根据点C的坐标，即可求得△OAC的面积.【详解】（1）由题意可得，一次函数y=﹣x+m过点C（1，），正比例函数y=kx过点C（1，），∴，，解得，m=，k=；（2）∵一次函数y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A（4，0），点B（0，），∴OA=4，OB=，∵点C（1，），∴△OAC的面积是：=2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.。
江西省九江市修水县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
修水县2022—2023学年度上学期期末考试试题卷八年级数学说明：1．本卷共有六个大题，20个小题，全卷满分为120分，考试时间为100分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个正确选项）1. 估计的值在（）A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间答案：C解析：∵∴故选：C．2. 一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三，四象限D. 第二、三、四象限答案：D解析：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2图象一定经过第二、四象限，又∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限，故选D．3. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（）A. 3B. 2C. −2D. −3答案：A解析：解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，∴，解得：．故选：A4. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．该二元一次方程组为：．故选：C．5. 在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：B解析：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数故选B.6. 如图，若，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中，正确结论的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：B解析：解：，，，故②正确；，，，故①正确；，故⑤正确；而不一定平分，不一定等于，故③，④错误；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___．答案：5解析：解：这组数据中5出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，故答案为：5．8. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．答案：2解析：∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．9. 已知直线与直线交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是____________．答案：解析：解：∵，∴∵两直线和的交点坐标就是方程的解，∴方程的解是．故答案为：．10. 某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为90分、80分、95分，综合成绩中唱功占70%，表情占10%，动作占20%，则该名同学综合成绩为_______分．答案：90解析：解：该名同学综合成绩为分．故答案为：90．11. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应增加_______度．答案：解析：解：延长交于∵∴∴∵，∴故应增加故答案为：12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．答案：或解析：∵轴∴设点B的坐标为(-2，y)∵AB=9∴解得：y=8或y=－10∴点B的坐标为或故答案为：或三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13 计算：（1）（2）答案：（1）（2）1小问1解析：解：原式==小问2解析：解：原式14. 如图，已知．（1）请画出关于y轴对称的，点，，分别是点A，B，C的对应点，不写画法；（2）直接写出，，三点的坐标．答案：（1）见解析；（2）小问1解析：如图所示：小问2解析：由图可知，；15. 已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．答案：（1）BD＝20；（2）S四边形ABCD＝246．解析：解：（1）∵∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，∴BD2＝AD2+AB2，∴BD2＝122+162，∴BD＝20；（2）∵BD2+CD2＝202+152＝625，CB2＝252＝625，∴BD2+CD2＝CB2，∴∠CDB＝90°，∴S四边形ABCD＝S Rt△ABD+S Rt△CBD，＝246．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）16. 已知一次函数的图象经过A（-1，3）和B（3，-1）两点．（1）求这个一次函数表达式；（2）求直线AB与坐标轴的交点坐标．答案：（1）（2）（0，2），（2，0）小问1解析：解：设一次函数为y=kx+b；则由题意得，解得，所以这个一次函数为；小问2解析：解：令，则，∴直线AB与y轴的交点为（0，2）；令，则，∴直线AB与x轴的交点为（2，0）．17. 如图，点D，E，F分别位于的三边上，，．（1）求的大小；（2）若，DF平分，求证：．答案：（1）110°（2）见解析小问1解析：解：∵，∴∠C+∠CDF=180°，∵．∴∠CDF=110°；小问2解析：解：∵，．∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠BDF=．∵DF平分，∴∠BDE=2∠BDF=140°，∴∠CDE=180°-∠BDE=80°-140°=40°，∴∠B=∠CDE，∴DE∥AB．18. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析数据：平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90p q根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中m，n，p的值；（2）通过计算求出q的值；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．答案：（1）m=90，n =90，p =90（2）30 （3）八年级的学生成绩好，见解析小问1解析：解：七年级的中位数为＝90分，故m＝90；八年级的平均数为：×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故n＝90；八年级中90分的最多，故p＝90；小问2解析：解：八年级的方差q＝×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+4×（90﹣90）2+2×（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30；小问3解析：解：八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；五、解答题（本大题共11分）19. 近日，全国各地陆续发布消息调整优化疫情防控政策，不再查验核酸阴性证明．为有效落实好个人防护措施，当好自己健康的第一责任人，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾．小明从药店得知，购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元．（1）求每包口罩和每包酒精湿巾的价格；（2）妈妈给了小明50元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），小明有哪几种购买方案？答案：（1）每包口罩5元，每包酒精湿巾3元．（2）一共有三种方案，分别为：1包口罩和15包酒精湿巾、4包口罩和10包酒精湿巾、7包口罩和5包酒精湿巾．小问1解析：解：设每包口罩x元，每包酒精湿巾y元，由题意得，，②×3得，，③-①得，，解得，将代入①得，，故原方程组的解为，答：每包口罩5元，每包酒精湿巾3元．小问2解析：解：设购买口罩a包，酒精湿巾b包，由题意得，，∵a，b均为正整数，∴或或，答：一共有三种方案，分别为：1包口罩和15包酒精湿巾、4包口罩和10包酒精湿巾、7包口罩和5包酒精湿巾．六、解答题（本大题共13分）20. 已知，，直线与直线，分别交于点E，F．（1）如图1，若，求的度数．（2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，H是上一点，且．求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．答案：（1）122°（2）见解析（3）45°小问1解析：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD，∵∠EFD+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=58°，∴∠2=122°；小问2解析：证明：由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；小问3解析：解：∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK．∴∠EPK=180°-∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK．∴∠HPQ=∠QPK-∠HPK=45°．。
江西省九江市2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)
九江市2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确选项填在下面表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、下列实数中，是无理数的是 （ ） A.3.14 B.72C. 5-D. 38-2、在平面直角坐标系中，点（-3，2）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3、下列各组数，不是勾股数的是（ ）A.3，4，5B. 25，24，7C. 0.5，1.2，1.3D.60，11，61 4、下列句子是命题的是（ ）A 、相等的角是对顶角 B.美丽的校园 C.过直线l 外一点作l 的平行线 D.延长线段AB 到点P5、在一次体育测试后，随机抽取八年级（1）班5名学生的成绩（单位：分）如下：42、48、48、43、44，关于这组数据的说法错误的是（ ）A.众数是48B.平均数是45C.中位数是44D.方差是66、如图，将直线OA 向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为（ ） A. y =2x -4 B. y =2x -2 C. y =2x +4 D. y =2x +27、元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果x 个，苦果y 个，根据题意可列方程组（ ）A. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+999911741000y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+999749111000y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+999119471000yxyxD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+999471191000yxyx8、一次函数y=2x+3图象上的点到x轴、y轴的距离相等，满足这样条件的点共有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、2的相反数是.10、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为.11、已知一个正数的两个平方根分别是a+1，a-2，这个正数是.12、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k+b0（填“>”“<”或“=”）13、如图是一个没有盖的圆柱形罐头盒，盒高3cm，盒底周长为8cm，盒外一只蚂蚁在底部A处，想吃到盒内对侧B处的食物，蚂蚁爬行的最短路程是cm.14、小红参加了语文、数学、英语测试，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是91分；如果不算英语，平均分是93分，小红三门功课的平均成绩是分.15、小明从家到图书馆看书然后返回，他离家的距离y（km）与离家时间x（分钟）之间的关系如图所示，如果小明在图书馆看书30分钟，那么他离家60分钟时离家的距离为km.16、已知△ABC，AB=23，AC=26，D为BC中点，延长AD到E使AD=DE，若△ACE 是直角三角形，则△ABC的面积是.三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17、()54-323232++18、解方程组：⎩⎨⎧=-=-103473y x y x19、已知函数y =3x +b 的图象过点（a ，3），（1，a ），求这个函数的表达式. 四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 20、（1）如图1是一只展翅飞翔的大雁示意图，证明：∠A +∠B +∠C =∠D.（2）如图2是一只嗷嗷待哺的小鸟示意图，填空：∠A +∠B +∠C +∠D=°21、某校八年级有500名学生，从中随机抽取了一部分学生，统计每晚写作业的时间，根据它们的时间（单位：分钟），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m=，n=；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这500名学生中，时间为120分钟的约有多少学生？五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 22、某型号动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等。
江西省九江市2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷
江西省九江市2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．11B．A．平均数是6B．众数是7C．中位数是二、填空题9．如图，Rt ABC △的周长为2410．已知一组数据6，8，9，的值为________．11．如图，函数y ax b =+和y 组30ax y b x y -+=⎧⎨+=⎩的解是________12．在△ABC 中，∠B ＝70°，过点这两个三角形都是等腰三角形，则∠三、解答题(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）(2)将ABC 向下平移4个单位长度得到(3)作出111A B C △关于y 轴对称的17．2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩畅销．某官方旗舰店销售的3个小套装和购买2个大套装的价格一样，套装的单价分别是多少元？18．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图各自的综合成绩，并判断是否会改变（19．如图，在ABC 中，AD20．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为重时所记录的一些数据．x （厘米）1247y （斤）0.751.001.502.75（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为是多少？21．如图，在42⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为F 均在格点上，且AB 与CD 交于点E (1)ACM △与CFD △全等吗？________(2)AB 与CD 是否垂直？________（填“是”或“否”）；(3)求AE 的长．22．甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了8个小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止．设甲车间加工的时间为x （时），甲、乙两车间各自加工零件的数量为y （个），y 与x 之间的函数图象如图所示．(1)甲车间每小时加工零件的个数为________个；乙车间每小时加工零件个数为________个；(2)乙车间维护设备用了________时；甲、乙两车间加工零件的总个数为________个；(3)乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y 与x 之间的函数关系式为________；(4)在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完860个零件时，求甲车间所用的时间．23．已知直线AB CD ，点P ，Q 分别在直线AB ，CD 上．(1)如图①，当点E 在直线AB ，CD 之间时，连接PE ，QE ．探究PEQ ∠与BPE DQE ∠+∠之间的数量关系，并说明理由；(2)如图②，在①的条件下，PF 平分BPE ∠，QF 平分DQE ∠，交点为F ．求PFQ ∠与BPE DQE ∠+∠之间的数量关系，并说明理由；(3)如图③，当点E 在直线AB ，CD 的下方时，连接PE ，QE PF ．平分BPE ∠，QH 平分CQE ∠，QH 的反向延长线交PF 于点F ．若40E ∠=︒时，求F ∠的度数．。
江西省九江市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数是无理数的是（）A. 2B. 38C. 227D. π02.点A（-3，4）所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（）A. 4，5，6B. 12，16，20C. 5，10，13D. 8，40，414.下列命题是真命题的有（）①等边三角形的三个内角都相等；②如果x−52=3−x3，那么x=4；③两个锐角之和一定是钝角；④如果x2＞0，那么x＞0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为（）A. x−y=110x+y=10y+x+9B. x−y=110y+x=10x+y+9C. y−x=110x+y=10y+x+9D. y−x=110y+x=10x+y+97.如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=32°，则∠CFE的度数为（）A. 68∘ B. 58∘ C. 52∘ D. 48∘8.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.绝对值最小的实数是______．10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1，则x=______．11.已知一组数据-1，4，2，-2，x的众数是2，那么这组数据的中位数是______．12.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1______y2．（填“＞”“＜”“=”）13.已知一次函数y=ax+b与y=mx+n的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组ax−y+b=0mx−y+n=0的解为______．14.如图，已知△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AC，AB于点D，E，则CD的长为______．15.如图，一个圆柱形水杯深20cm，杯口周长为36cm，在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜，已知点B距离杯子口4cm，不考虑杯子的厚度，蚂蚁爬行的最短距离为______．16.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点O是AD上一个定点，AO=5，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照A→B→C→D的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t的值为______时，△AOP是等腰三角形．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程组2x−y=−44x−5y=−23．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）18.计算：（6-215）×3-612．19.如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．20.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？21.不到50人．如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱．（1）请分别求出两个班各有多少名学生？（2）两个班联合起来购票能省多少钱？22.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收25元印刷费，不收制版费（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲，y乙（元）与印制数量x（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？（3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？23.在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边上的动点，∠EDF的两边与AB，AC分别交于点E，F，且BD=CF，BE=CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A=90°，求∠DEF的度数．24.已知一次函数y=2x+2，分别交x轴，y轴于点A，B．已知点A1是点A关于y轴的对称点，作直线A1B，过点A1作x轴的垂线l1交直线AB于点B1，点A2是点A关于直线l1的对称点，作直线A2B1，过点A2作x轴的垂线l2，交直线AB于点B2，点A3是点A关于l2的对称点，作直线A3B2……继续这样操作下去，可作直线A nB n-1（n为正整数，且n≥1）（1）求出点B1，A2的坐标，并求出直线A2B1的函数关系式；（2）根据操作规律，可知点A n的横坐标为______．可得直线A n B n-1的函数关系式为______．（3）求线段A n B n-1的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵=2，π0=1，∴是无理数的是．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：A、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为122+162=202，故三角形是直角三角形．故此选项正确；C、因为52+102≠132，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为82+402≠412，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】A【解析】解：等边三角形的三个内角都相等，①是真命题；=，3x-15=6-2x5x=21解得，x=，②是假命题；两个锐角之和不一定是钝角，③是假命题；如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，④是假命题；故选：A．根据等边三角形的性质、一元一次方程的解法、不等式的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】C【解析】解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5答：这组数据的平均数是5．故选：C．把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．6.【答案】D【解析】解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程：．故选：D．设个位上的数字为x，十位上的数字为y，由“十位上的数字比个位上的数字大1，将个位与十位上的数字对调得到的新数比原数小9”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠A=70°，∠ACD=20°，∴∠BDF=∠A+∠ACD=70°+20°=90°，在△BDF中，∠BFD=180°-∠BDF-∠ABE=180°-90°-32°=58°，∴∠CFE=∠BFD=58°．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDF=∠A+∠ACD，再根据三角形的内角和定理求出∠BFD，然后根据对顶角相等解答．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A错误；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、三、四象限，故B正确；C、∵ab≠0，故直线不经过原点，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、三、四象限，故D错误．故选：B．根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】0【解析】解：绝对值最小的实数是0．故答案为：0．根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，距离是非负数进行解答．本题考查了绝对值的定义，是基础题，比较简单．10.【答案】2【解析】解：∵一个正数的两个平方根是x-5和x+1，∴x-5+x+1=0．解得：x=2．故答案为：2．依据平方根的性质可得到关于x的方程，从而可求得x的值．本题主要考查的是平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵数据-1，4，2，-2，x的众数是2，∴x=2，则数据为-2、-1、2、2、4，所以中位数为2；故答案为：2．先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．12.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．13.【答案】x=−2y=3【解析】解：方程组可化为，结合图象可得方程组的解是．故答案为：．把方程组整理成函数解析式的形式，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】78【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AC=3，BC=4，∠C=90°，∴AD=BD=4-CD，∵AC2=AD2-CD2，∴32=（4-CD）2-CD2，∴CD=，故答案为：．根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可得到结论．此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．15.【答案】30cm【解析】解：如图：将杯子侧面展开，作B关于EF的对称点B′，连接B′A，则B′A即为最短距离，B'A=cm．故答案为：30cm．将杯子侧面展开，建立B关于EF的对称点B′，根据两点之间线段最短可知B′A的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．16.【答案】5或10.5或20【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD=8，∠D=90°∵AO=5，∴OD=3若AP=AO=5，即t=若AP=OP，即点P在AO的垂直平分线上，∴点P在BC上，且BP=2.5∴t=若AO=OP=5，即点P在CD上，∴PD==4∴t=故答案为：5或10.5或20由正方形的性质可得AB=BC=CD=AD=8，∠D=90°，OD=3，分AP=AO，AP=PO，AO=OP三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求t的值．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．17.【答案】解：，①×2-②得：3y=15，解得：y=5，把y=5代入①得：x=12，则方程组的解为x=12y=5．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式=6×3−215×3−6×22=32-65-32=-65．【解析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．19.【答案】解：∵AB∥CD∴∠AEM=∠CFM，∵∠AEP=∠CFQ，∴∠MEP=∠MFQ，∴EP∥FQ，∴∠EPM=∠FQM．【解析】只要证明EP∥FQ即可解决问题．本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）甲的平均成绩a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=110×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．21.【答案】解：（1）设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，由题意得：x+y=10212x+10y=1118，解得：x=49y=53．答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．（2）1118-8×102=302（元）．答：两个班联合起来购票能省302元．【解析】（1）设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，由（1）（2）两个班共102人去该旅游景点游览且分开付费需1118元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由节省钱数=1118-8×两班人数和，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.【答案】解：（1）y甲=x+1500，y乙=2.5x；（2）图象如图所示当y甲=y乙时，可列方程x+1500=2.5x，解得x=1000，y甲=y乙=2500∴印制1000份宣传材料费用相等，为2500元；（3）当印刷材料不足1000份时，选择乙印刷厂省钱；当印刷1000份材料时，两家都一样；当印刷材料超过1000份时，选择甲印刷厂省钱．【解析】（1）本题的等量关系式为：甲厂的费用=每份的印刷费×印刷的数量+1500元制版费．乙厂的费用=每份的印刷费×印刷数量．可根据这两个等量关系求出两厂的y与x的关系式；（2）根据（1）的函数式，可通过两点法画出函数的图象；（3）根据（2）中两函数的交点的坐标以及函数图象即可得出结果．本题是考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解．23.【答案】证明：（1）在△BDE与△CFD中BD=CF∠B=∠CBE=CD．∴△BDE≌△CFD（SAS）（2）∵∠A=90°，∴∠B=∠C=45°∴∠BED+∠BDE=135°∵△BDE≌△CFD∴∠BED=∠CDF，DE=DF∴∠CDF+∠BDE=135°∴∠EDF=45°∴∠DEF=∠DFE=67.5°【解析】（1）根据SAS证明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质解答即可．考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．24.【答案】2n-1 y=-2x+2n+1-2【解析】解：（1）∵A（-1，0），B（0，2），∴点A关于y轴的对称点A1是（1，0）．当x=1时，y=4，∴B1（1，4）．点A关于直线l1的对称点A2是（3，0）．设直线A2B1的函数关系式是y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A2B1的函数关系式是y=-2x+6；（2）∵A（-1，0），A2（3，0）．过点A2作x轴的垂线l2，点A3是点A关于l2的对称点，∴A3（7，0）．由A1（1，0），A2（3，0），A3（7，0），可得点A n的横坐标为2n-1．当x=2n-1-1时，y=2（2n-1-1）+2=2n，∴B n-1（2n-1-1，2n）．设直线A n B n-1的函数关系式为y=px+q，∴，解得，∴直线A n B n-1的函数关系式为y=-2x+2n+1-2．故答案为2n-1，y=-2x+2n+1-2；（3）∵A n（2n-1，0），B n-1（2n-1-1，2n），∴A n A n-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-2n-1=2n-1，A n-1B n-1=2n，∴A n B n-1==2n-1．（1）先求出A（-1，0）关于y轴的对称点A1的坐标（1，0）．将x=1代入y=2x+2，求出y=4，得到B1（1，4）．再求出点A关于直线l1的对称点A2的坐标（3，0）．设直线A2B1的函数关系式是y=kx+b（k≠0），把B1，A2的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线A2B1的函数关系式；（2）先求出点A关于l2的对称点A3的坐标（7，0）．由A1、A2、A3的坐标规律可得点A n的横坐标为2n-1．再求出B n-1的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线A n B n-1的函数关系式；（3）由A n（2n-1，0），B n-1（2n-1-1，2n），可得A n A n-1=2n-1，A n-1B n-1=2n，再利用勾股定理即可求出A n B n-1的长．本题考查了一次函数图象与几何变换，直线上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，规律型-图形的变化类．正确求出A1、A2、A3的坐标，由此发现规律，进而得到点A n的坐标是解题的关键．。
初中数学江西省九江市八年级上期末数学考试卷含答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:16的平方根是( )A．2 B．±4 C．±2 D．4试题2:下列各数中，无理数的是( )A． B．3.14 C． D．试题3:已知点M（2，﹣3），点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标是( )A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（2，3）试题4:二元一次方程组的解是( )A． B． C． D．试题5:面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是( )A．82分 B．84分 C．85分 D．86分试题6:下列命题是真命题的是( )A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角试题7:关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( )A． B． C． D．试题8:正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是( )A．（33，32） B．（31，32） C．（33，16） D．（31，16）试题9:若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__________．试题10:比较大小：__________．．一组数据3，4，5，5，8的方差是__________．试题12:一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为__________．试题13:若点（﹣4，a），（2，b）都在直线y=﹣上，则a与b的大小关系是__________．试题14:如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是__________．试题15:如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=__________．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（3，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=10，写出满足条件的所有点C的坐标__________．试题17:计算：（）（）﹣4．试题18:解方程组：试题19:在如图的5×5网格中，小方格的边长为1．（1）图中格点正方形ABCD的面积为__________；（2）若连接AC，则以AC为一边的正方形的面积为__________；（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为__________．试题20:在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为__________元，中位数为__________元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．试题21:如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．试题22:如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．试题23:如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′__________、C′__________；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为__________（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．试题24:有一款灯，内有两面镜子AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图2中的∠1=∠2，∠3=∠4．（1）如图1，当AB⊥BC时，说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．（2）如图2，若两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为β°（0＜β＜90），试探索α与β的数量关系．（3）若两面镜子的夹角为α°（90＜α＜180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为β°（0＜β＜90）．直接写出α与β的数量关系．试题1答案:B【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．试题2答案:A【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项【解答】解：A、是无理数，故本选项正确；B、3，．14是有理数，不是无理数，故本选项错误；C、是有理数，不是为了，故本选项错误；D、﹣=﹣0.1是有理数，不是无理数，故本选项错误；故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．试题3答案:D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：∵点M（2，﹣3），点N与点M关于x轴对称，∴点N的坐标是（2，3），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．试题4答案:C【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把②代入①得：4y+y=10，解得：y=2，把y=2代入②得：x=4，则方程组的解为，故选C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的方法，消元的思想有：代入消元法与加减消元法．试题5答案:B【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则叫做这n个数的加权平均数进行计算．【解答】解：=84，故选：B．【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．试题6答案:B【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C、D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．试题7答案:C【考点】一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．试题8答案:D【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】规律型；探究型．【分析】由题意可得A1、A2的坐标，从而可以求得直线y=kx+b中k，b的值，从而求出函数解析式，由图象可以得到各个点之间关系，从而可以得到B5的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵B1（1，1），B2（3，2），正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，∴点A1（0，1），A2（1，2），∵点A1、A2、A3、…在直线y=kx+b（k＞0）上，∴解得，k=1，b=1，∴y=x+1，∴y=x+1与x轴以及与x轴平行的线所成的角都等于45°，∴，∴，，∴B5（31，16），故选D．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出各个点之间的关系，利用数形结合的思想解答问题．试题9答案:10．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故答案为 10．【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．试题10答案:＞．【考点】实数大小比较．【分析】由于分母相同，比较1和﹣1的大小即可求解．【解答】解：∵1﹣（﹣1）=2﹣＞0，∴1＞﹣1，∴＞．故答案为：＞．【点评】考查了实数大小比较，两个正数，分母相同，分子大的就大．试题11答案:2.8．【考点】方差．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方差的公式计算．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据3，4，5，5，8的平均数为=5，故其方差S2=[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（8﹣5）2]=2.8．故填2.8．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2+…+（xn﹣）试题12答案:．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【专题】几何图形问题．【分析】根据∠1的度数比∠2的度数大50°，还有平角为180°列出方程，联立两个方程即可．【解答】解：根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y=50，再根据平角定义可得x+y+90=180，故x+y=90，则可的方程组：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．试题13答案:a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，可知在直线y=﹣上y随x的增大而减小，由点（﹣4，a），（2，b）都在直线y=﹣上，可以判断a、b的大小．【解答】解：∵y=﹣，∴k=﹣，∴在函数y=﹣上，y随x的增大而减小，∵（﹣4，a），（2，b）都在直线y=﹣上，﹣4＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是明确在一次函数中，当k＜0时，y随x的增大而减小．试题14答案:．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（﹣4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．试题15答案:180°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，∠2=∠A+∠D，由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠F=180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．试题16答案:（﹣5，0），（5，0），（0，4），（0，﹣4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过画图分析，符合要求的有四种情况，根据AC+BC=10，可以确定点C的坐标．【解答】解：如下图所示：∵已知点A（﹣3，0），B（3，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=10，∴点C所在的位置有四种情况：第一种情况：点C在点A的左侧．设点C的坐标为（x，0）．∵AC+BC=10，点A（﹣3，0），B（3，0），∴（﹣3﹣x）+（3﹣x）=10．解得，x=﹣5．∴点C的坐标为（﹣5，0），点A（﹣3，0），B（3，0），第二种情况：点C在点B的右侧．设点C的坐标为（x，0）．∵AC+BC=10，∴[x﹣（﹣3）]+（x﹣3）=10．解得，x=5．∴点C的坐标为（5，0）．第三种情况：点C在y轴上方．设点C的坐标为（0，y）．∵AC+BC=10，点A（﹣3，0），B（3，0），∴AC=BC=5，32+y2=52．解得，y=±4．∵点C在y轴上方，∴点C的坐标为（0，4）．第四种情况：点C在y轴下方．设点C的坐标为（0，y）．∵AC+BC=10，点A（﹣3，0），B（3，0），∴AC=BC=5，32+y2=52．解得，y=±4．∵点C在y轴下方，∴点C的坐标为（0，﹣4）．故答案为：（﹣5，0），（5，0），（0，4），（0，﹣4）．【点评】本体主要考查坐标与图形的关系，关键是可以根据题目中的信息把点C的几种可能性都考虑到，画出相应的图形．试题17答案:【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法和化简求解．【解答】解：（）（）﹣4=3﹣4﹣=﹣1+3．【点评】本题考查了二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的乘法，二次根式的化简．试题18答案:【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题用代入法和加减法均可．【解答】解：由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=．代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消元法．试题19答案:【考点】勾股定理．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AC的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；（3）画出符合条件的正方形，再求出其面积即可．【解答】解：（1）∵AB==，∴S正方形ABCD=5．故答案为：5；（2）∵正方形ABCD的边长为，∴AC==，∴以AC为一边的正方形的面积=10．故答案为：10；（3）如图，S正方形EFGH=（）2=17．故答案为：17．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．试题20答案:【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．试题21答案:【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG∥BC．【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2=∠1（已知），∴∠BCF=∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定和性质，比较简单．试题22答案:【考点】一次函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；（2）根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×=．【点评】本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解．试题23答案:【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B′的坐标为（3，5），再结合已知的点A的坐标，我们不难猜想点C′坐标是（5，﹣2），然后找到点C′，可以发现CC′被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D′的坐标为（﹣3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．设过D′（﹣3，1）、E（﹣1，﹣4）直线的解析式为y=kx+b，则∴∴直线D′E的解析式为：y=﹣x﹣由得∴所求Q点的坐标为（，）．【点评】本题的解答经历了实验﹣﹣猜想﹣﹣验证﹣﹣推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度．试题24答案:【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理．【专题】应用题．【分析】（1）根据平行线的性质结合条件可得∠1=∠2=∠3=∠4，可证得∠5+∠6=180°，可证明两直线平行；（2）根据平行线的性质结合条件可得∠5=180°﹣2∠2，∠6=180°﹣2∠3，进而解答即可．（3）同（2）即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示：∵∠1=∠2，又∵∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣2∠，∴∠5=180°﹣2∠2，同理∠6=180°﹣2∠3，∵∠+∠3=90°，∴∠5+∠6=180°，∴EF∥GH，即进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．（2）解：2α+β=180°，理由如下：如图2所示：由（1）所证，有∠5=180°﹣2∠2，∠6=180°﹣2∠3，∵∠2+∠3=180°﹣∠α，∴∠β=180°﹣∠5﹣∠6=2（∠2+∠3）﹣180°=2（180°﹣∠α）﹣180°=180°﹣2∠α，∴α与β的数量关系为：2α+β=180°，（3）解：2α﹣β=180°．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．。
江西省九江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)
九江市2023-2024学年度上学期期末考试八年级数学试题卷本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 2. 第十九届亚运会在中国杭州举行，某学校想了解本校学生关注亚运会情况，随机抽取了个班进行调查，班上学生关注过亚运会人数是，，，，，，，，，，则这组数据的中位数是（ ）A. B. C. D. 3. 若点与点关于x 轴成轴对称，则值是（ ）A. B. 4 C. D. 14. 已知一次函数，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ）的101618352020301024322610202235(,1)M m (3,)N n m n -4-1-(2)=-+y k x k 2k >0k <2k <2k ≤30,45A E ∠︒∠︒＝＝//BA EF AOF ∠75︒90︒105︒115︒y tA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 9算术平方根是_____．8. 二元一次方程组的解为________．9. 直线与x 轴交于点，与y 轴交于点，则关于x 的方程的解为________．10. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离被称为指距．研究表明，身高h 和指距d 之间满足一次函数关系：，现测得甲的指距是，身高为，若乙的指距为，则他的身高为________．11. 如图，在中，，平分，，，则点D 到的距离是________．12. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点P 在坐标轴上，若是直角三角形，则点P 的坐标是________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. 计算：（1；（2．的2527x y x y +=⎧⎨-=⎩(0)y ax b a =+≠(1,0)(0,5)-0ax b +=20h kd =-20cm 160cm 22cm ABC 90C ∠=︒AD BAC ∠15AB =9AC =AB (3,0)A -(0,3)B ABP (1+---14. 若关于x ，y 的方程组的一个解为，求k 的值．15. 如图，分别平分，求证：.16. 如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角，当小猫从木板底部爬到顶端A 时，木板底端向墙外滑动了，木板顶端向下滑动了，求出的距离和这块木板的长度．17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）请画出与关于x 轴对称的；（2）求出的面积；（3）在y 轴上找出点P ，使得的值最小．（保留作图痕迹）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：射击次序（次）一二三四五六七八九十甲的成绩（环）8979867a 10821322x y k x y +=-⎧⎨+=⎩2x =-DE BC DF BE ∥，、ADE ABC ∠、∠FDE DEB =∠∠AB 0.7m 1.3m 0.9m 1AC ABC (2,1)A -(1,2)B -(3,3)C -ABC 111A B C △ABC BP CP +乙的成绩（环）679791087710（1）经计算甲和乙平均成绩都是8环，请求出表中的___________；（2）甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？19. 已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，，（1）求证：；（2）若，，求的度数．20. 如图，直线与两坐标轴交于A ，D 两点，直线与两坐标轴交于C ，E 两点，且两直线交于，．（1）求直线，的表达式；（2）在y 轴上有一点F ，使得，求点F 的坐标．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成．（1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x 表示________，y 表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________；（2）陈彬同学思路是想设甲工程队一共修建了x 米公路，乙工程队一共修建了y 米公路．下面请你按照的的=a ABC D BC EF AD ∥AB CB E F DG ADC ∠12180∠+∠=︒AB DG ∥40B ∠=︒60DAC ∠=︒DGC ∠114l y k x =+:2l (2,2)B 2OA OC =1l 2l DEF ABC S S = 400020025018200250x y x y +=⎧⎨+=⎩陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？22. 在中，点E 在边上，将沿翻折，使点A 落在处，且，连接交于点F ．（1）若，．（）①如图1，当时，________，线段与边的数量关系是________；②如图2，当为任意角度数时，上述结论否依然成立，请说明理由．（2）如图3，若，，猜想的度数及线段与边的数量关系，直接写出结果．六、解答题（本大题共12分）23. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点，分别在轴和轴上，已知，，点坐标为，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的时间为秒．（1）如图1，当点经过点时，的长为________；（2）如图2，把长方形沿着直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求点的坐标；（3）在点的运动过程中，是否存在某个时刻使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．是ABC AC A ∠BE A 'A E BC '∥A B 'AC 90C ∠=︒A α∠=090α︒<<︒20α=︒CBE =∠BE BC α60C ∠=︒60A ∠<︒CBE ∠BE BC O OACB A B x y 6OA =10OB =D (0,2)P A 2AC CB -P B t P C DP OP B B AC P P BDP △P。
2023-2024学年江西省九江市都昌县八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年江西省九江市都昌县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中是无理数的是( )A. B. C. D.2.的相反数是( )A. 5B.C.D. 253.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上，若，则的度数为( )A.B.C.D.4.在一组数据：3，4，4，6，8中，下列说法正确的是( )A. 平均数小于中位数B. 平均数等于中位数C. 平均数大于中位数D. 平均数等于众数5.在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )A. ，B. ，C. ，D. ，6.如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知，的面积为24，则EC等于( )A. 2B.C. 4D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.比较两数的大小：______填“<”或“>”8.如图，正比例函数和一次函数交于点，则当时，自变量x的取值范围为______.9.已知，则为______.10.一组数据有5个自然数：4、5、5、x、y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是______.11.五一劳动节，初一班的同学到河边进行捡垃圾活动，如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人，设分为a组；共b个学生，则方程组是______.12.如图，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则OD的长为______.三、解答题：本题共11小题，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题6分计算：求解二元一次方程组；14.本小题6分2022年第3号台风“暹芭”于7月2日15时前后在广东电白登陆，给当地造成了巨大损失.如图，一棵垂直于地面且高度为16米的“风景树”被台风折断，树顶A落在离树底部C的8米处，求这棵树在离地面多高处被折断.15.本小题6分已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根.求a，b，c的值；求的平方根.16.本小题6分在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为：，，已知与关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，①在网格中作出；②请写出点，，的坐标：______；______；______；直接写出答案的面积为______.17.本小题6分如图，在中，，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点求的度数；过点D作，交AC的延长线于点F，求的度数．18.本小题8分2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理，信息如下：成绩频数分布表：成绩分频数7912166成绩在这一组的是单位：分：70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______.这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．19.本小题8分已知一次函数，n为何值时，y随x的增大而减小？，n为何值时，函数的图象经过原点？若函数图象经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围.20.本小题8分如图，于F，于D，点G在AC边上，且，求证：；求证：21.22.本小题9分如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点，动点M在线段OA和射线AC上运动.求点B坐标；求的面积；是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.23.本小题12分如图，，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得设为锐角求与的和；提示过点D作当点B在直线OP上运动时，试说明；当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分，AB也恰好平分，请求出此时的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、，是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、是有理数，故本选项错误；D、是有理数，故本选项错误．故选：根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2.【答案】B【解析】解：，而5的相反数是，的相反数是故选一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是3.【答案】D【解析】解：，，，，故选：利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题．本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】C【解析】解：先算出平均数；中位数是4；众数是故选根据平均数，中位数及众数的性质，采用排除法求解即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5.【答案】C【解析】解：因为一次函数的图象经过一、二、四象限，所以，故选：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时图象在一、二、四象限．6.【答案】D【解析】解：，，即解得：，在中由勾股定理得：由翻折的性质可知：，设，则在中，由勾股定理得：，解得：，故选：先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得，由翻折的性质和矩形的性质可知，故此，最后在中，由勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．7.【答案】>【解析】解：，，，故答案为：首先分别求出两个实数的平方的值，比较出它们的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个正实数也大，判断出、3的大小关系即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的，这个正实数也大．8.【答案】【解析】解：正比例函数过点，，，由图可知，时，故答案为：先求得A的坐标，然后根据函数图象写出正比例函数和一次函数上方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想求解是解题的关键．9.【答案】1【解析】解：，，解得：，则，故答案为：根据绝对值及二次根式的非负性可得，解得a，b的值后代入中计算即可．本题考查解二元一次方程组，绝对值及二次根式的非负性，结合已知条件列得正确的二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】5【解析】解：唯一的众数是5，中位数为4，，y不相等且，、y的取值为0，1，2，3，的最大值为故答案为：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．根据条件推出x与y的最大值是解此题的关键．题干唯一的众数是5，等于3的话，3也是众数11.【答案】【解析】解：如果每组4人，则多1人，；如果每组5人，则差8人，根据题意可列方程组故答案为：根据“如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人”，即可列出关于a，b的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】或6【解析】解：，，，，在中，令，则，令，则，，，由勾股定理得，①当时，如图，≌，，；②当时，如图，≌，，，综上所述：OD的长为或故答案为：或根据题意解方程得到，则，令，则，求得，，根据勾股定理得到，①当时，如图1，②当时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．13.【答案】解：，①②得，解得，把代入①得，解得，所以方程组的解为；原式【解析】利用加减消元法解方程组；先利用平方差和完全平方公式计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．也考查了解二元一次方程．14.【答案】解：如图，由题意得，米，米，，由勾股定理得，，即，解得，即这棵树在离地面6米处被折断．【解析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得出关于BC的等式，求出BC的长即可．15.【答案】解：，，；，，又，；，；把：，，代入得：，，的平方根是：【解析】根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数x的平方是a，x叫做a的平方根；算术平方根：一个非负数x的平方是a，x叫做a的算术平方根；立方根：一个数x的立方是a，x叫做a的立方根，是解题的关键．16.【答案】解：①如图所示；；；【解析】分析：①根据轴对称的性质即可在网格中作出；②结合①即可写出点，，的坐标：进而可以写出三点的坐标；根据割补法即可求出的面积．解：①如图所示；②，，；故答案为：，，；的面积故答案为：本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．17.【答案】解：在中，，，是的平分线，；，，，【解析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．先根据三角形外角的性质求出，再根据角平分线定义即可求出；先根据三角形外角的性质得出，再根据平行线的性质即可求出18.【答案】解：；；不正确，因为甲的成绩77分低于中位数分，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；测试成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好答案不唯一，合理均可【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；根据中位数的意义求解即可；答案不唯一，合理均可．本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．【解答】解：这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78，79，分，所以这组数据的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为，故答案为：，；见答案；见答案.19.【答案】解：由题意得：，，当且n为任意实数时，y随x的增大而减小．由题意得：且，且，当且时函数的图象过原点．由题意可得：，解之得：，当且时，函数的图象过二、三、四象限．【解析】根据一次函数，当时y随x的增大而减小，即可解答．根据一次函数是正比例函数的定义即可解答．根据一次函数的性质列出不等式组：，即可求得答案．本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是掌握在一次函数中，，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．20.【答案】证明：于F，于D，，；，，，，【解析】由垂直的定义可得，再根据平行线的判定可证明；由条件可证明，结合的结论，根据平行线的性质可证明本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等两直线平行，②内错角相等两直线平行，③同旁内角互补两直线平行，④，21.【答案】【解析】22.【答案】解：在中，令，则；故点B的坐标为，，存在点M使理由如下：设点M的坐标为，直线OA的表达式是，，解得直线OA的表达式是，当点M在线段OA上时，如图①，则，此时，点M的坐标是当点M在射线AC上时，如图②，时，，则点的坐标是；时，，则点的坐标是综上所述，点M的坐标是或或【解析】在中，令，则，从而可得答案；直接利用三角形的面积公式进行计算即可；设点M的坐标为，求解直线OA的表达式是，由，可得，当点M在线段OA上时，如图①，则，此时，当点M在射线AC上时，如图②，时，，则点的坐标是；时，，则点的坐标是从而可得答案．本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，求解一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．23.【答案】解：如图，过点D作，则，，，，，由得：，则，，若AD平分，AB也恰好平分，则有，，，，由知：，则，解得：【解析】过点D作，则，，依据平行线的性质可得到，则，最后，依据垂线的定义求解即可；由得，然后结合，进行证明即可；先求得的度数用含的式子表示，然后再利用中的结论列方程求解即可．本题主要考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．。
2025届江西省九江市名校八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2025届江西省九江市名校八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、若分式36021x x -=+，则x 的值为（）A．0x =B．12x ≠-C．12x =-D．2x =2、如图，在四边形ABCD 中，点M，N 分别在AB，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D 的度数为()A．115°B．105°C．95°D．85°3、下列二次根式的运算正确的是（）5-2÷=C．=D．=4、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4nB．4m C．2()m n +D．4()m n ++的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间6、已知，如图，D、B、C、E 四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7、在ABC ∆中，AC BC <，用尺规作图的方法在BC 上确定一点D ，使AD CD BC +=，根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A．B．C．D．8、如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm 或12cm D．12cm9、如图，ABC DEF ∆≅∆，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若123A ∠=︒，39F ∠=︒，则DEF ∠等于（）A．18︒B．20︒C．39︒D．123︒10、已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98B．99C．100D．102二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB 平行x 轴，点C 在x 轴上，若点A，B 分别在正比例函数y=6x 和y=kx 的图象上，则k=__________．12、如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M 在棱AB 上，且AM=6cm，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N，它需要爬行的最短路程为____．222233+=333388+=44441515+=9a a b b +=（a ，b ab 14、一种微生物的半径是6610m -⨯，用小数把6610m -⨯表示出来是_______m ．15、分解因式：a 2－4＝________．16、直线21y x =-沿x 轴向右平移3个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）17、（1）计算：()()4234242a a a a a ++- （2）因式分解：296x y xy y++18、如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，且BD AB =，连接AD 、DC（1）求证：CAD DBC ∠=∠；（2）求BDC ∠的度数19、如图，直线1l 的解析表达式为：y=－3x＋3，且1l 与x 轴交于点D，直线2l 经过点A，B，直线1l ，2l 交于点C．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求△ADC 的面积；（4）在直线2l 上存在一点P，使得△ADP 的面积是△ADC 面积的2倍，请直接写出点P 的坐标．20、如图，ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =，若25CAE ∠=︒，求ACF ∠的度数．21、如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．22、如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.(1)求证：AE＝CF；(2)求∠ACF的度数．参考答案一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、答案：D【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x-=且210x+≠，360x=，解得2故选：D．x-=且本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出360x+≠是解题关键．2102、答案：C【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故选C．此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．3、答案：B【分析】根据二次根式的性质对A进行判断，根据二次根式的除法法则对B进行判断，根据二次根式的加法对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断.A选项的计算错误；=，所以B选项的计算正确；2C、=，所以C选项的计算错误；D、30=，所以D选项的计算错误；故选B.本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．4、答案：A【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果．【详解】设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b），两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），∵a+2b=m（由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．故选：A．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、答案：C+=2+．∴7＜2＜8+的运算结果应在7和8之间．故选：C．本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6、答案：A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.【详解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案选：A.本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.7、答案：D+=，可得AD=BD，进而即可得到答案．【分析】根据AD CD BC+=，【详解】∵AD CD BC+=，又∵BD CD BC∴AD=BD，∴点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，故选D．本题主要考查尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质定理，掌握尺规作垂直平分线是解题的关键．8、答案：D【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm．故选：D．考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．9、答案：A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，再用三角形的内角和定理即可求解．∆≅∆【详解】∵ABC DEF∴∠D=∠A=123°又39F ∠=︒∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故选：A本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键．10、答案：C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94，其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C．本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11、答案：【分析】根据点A在正比例函数y=6x的图像上，设点A为（x，6x），由AB平行x轴，AB=BC，可以得到点B的坐标为：（7x，6x），代入计算，即可求出k的值.【详解】解：∵点A在正比例函数y=6x的图像上，则设点A为（x，6x），∵由AB平行x轴，∴点B的纵坐标为6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴点B的横坐标为：7x，即点B为：（7x，6x），把点B代入y=kx，则67x x k=∙，∴67 k=；故答案为：6 7.本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A的坐标，正确表示出点B的坐标.12、答案：1cm【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．【详解】如图1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，=1；如图2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，．∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为1．故答案为1cm此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．13、答案：a b 、的值，从而求得结论．==，=，…，=，=∴9a =，29180b =-=，==．故答案为：本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．14、答案：0.1【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6×10-6m=0.1m．故答案为：0.1．本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．15、答案：(a ＋2)(a －2)；【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：a 2-4=（a+2）（a-2）．故答案为：(a ＋2)(a －2)．考点：因式分解-运用公式法．16、答案：12.25【分析】根据“平移k 不变，b 值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【详解】解：平移后解析式为：2(3)127,y x x =--=-当x=0时，7y =-，当y=0时，72x =，∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：17712.25.22⨯⨯=故答案是：12.25．本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）17、答案：（1）86a （2）2(31)x y+【分析】（1）先将同底数的幂相乘后，再合并同类项；（2）先将公因式y 提出来后，2961x x ++是个完全平方式，可继续进行因式分解.【详解】（1）原式888846a a a a =++=（2）原式22(961)(31)y x x y x =++=+本题较易，关键在于把握因式分解的概念，把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.18、答案：（1）详见解析；（2）130BDC ∠=︒【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角的性质求得40ABC ACB ∠=∠=︒，利用角平分线的定义求得20ABD DBC ∠=∠=︒，然后再利用等腰三角形等边对等角的性质求得80ADB DAB ∠=∠=︒，从而求得20CAD ∠=︒，使问题得证；（2）延长AD 到点E ，使得AE BC =，根据SAS 定理证明DBC CAE ∆≅∆，从而得到CD CE =，BDC ACE ∠=∠，设CDE CED α∠=∠=，则100BDC ACE α∠=∠=︒+，然后利用三角形内角列方程求得α的值，从而使问题得解．【详解】（1）∵AB AC =，100BAC ∠=︒∴40ABC ACB ∠=∠=︒∵BD 平分ABC∠∴20ABD DBC ∠=∠=︒∵BD AB=∴80ADB DAB ∠=∠=︒∴20CAD ∠=︒∴CAD DBC ∠=∠；（2）延长AD 到点E ，使得AE BC =，连接CE，∵BD AB AC ==，CAD DBC∠=∠∴DBC CAE ∆≅∆（SAS）∴CD CE =，BDC ACE∠=∠∴CDE CED∠=∠设CDE CED α∠=∠=∵80ADB ∠=︒∴100BDE ∠=︒∴100BDC ACE α∠=∠=︒+∴20100180αα︒+︒++=︒∴30α=︒∴130BDC ∠=︒．本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，及三角形内角和的应用，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键．19、答案：（1）D（1，0）；（2）362y x =-；（3）92；（4）P 1（8，6）或P 2（0，-6）．【分析】（1）已知l 1的解析式，令y ＝0求出x 的值即可；（2）设l 2的解析式为y ＝kx +b ，由图联立方程组求出k ，b 的值；（3）联立方程组，求出交点C 的坐标，继而可求出S △ADC ；（4）△ADP 与△ADC 底边都是AD，根据△ADP 的面积是△ADC 面积的2倍，可得点P 的坐标．．【详解】解：（1）由y ＝﹣3x +3，令y ＝0，得﹣3x +3＝0，∴x ＝1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y ＝kx +b ，由图象知：x ＝4，y ＝0；x ＝3，y=-32，代入表达式y ＝kx +b ，∴40332k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴326 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l2的解析表达式为362y x=-；（3）由33362y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23 xy=⎧⎨=-⎩，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC ＝12×3×|﹣3|＝92；（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，∴点P纵坐标是±6，∵y=1.5x-6，y=6，∴1.5x-6=6，解得x=8，∴P1（8，6）．∵y=1.5x-6，y=-6，∴1.5x-6=-6，解得x=0，∴P 2（0，-6）综上所述，P 1（8，6）或P 2（0，-6）．本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．20、答案：65°．【分析】先运用等腰直角三角形性质求出45ACB ABC ∠=∠=︒，再用HL 定理可直接证明ABE CBF ∆≅∆，进而可得20BAE BCF ∠=∠=︒；由ACF ACB BCF ∠=∠+∠即可解决问题．【详解】证明：AB BC = ，90ABC ∠=︒，45ACB BAC ∴∠=∠=︒，∵25CAE ∠=︒，∴20BAE ∠=︒在Rt ABE ∆与Rt CBF ∆中，AE CF AB BC =⎧⎨=⎩，()ABE CBF HL ∴∆≅∆．20BAE BCF ∴∠=∠=︒；452065ACF ACB BCF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．21、答案：见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD 与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．22、答案：（1）证明见解析；（2）∠ACF＝90°.【解析】（1）根据△ABC是等边三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根据△BEF是等边三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，从而求出∠ABE=∠CBF，最后根据SAS证出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；（2）根据△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根据△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，从而求出∠ACF的度数．【详解】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等边三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，{AB BC ABE CBF EB BF=∠=∠=，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF；(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝12∠BAC=30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定，关键是根据等边三角形的性质得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点．。
江西省九江市2022-2023学年度八年级上学期期末数学试题
江西省九江市2022-2023学年度八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．1322⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．(1-，二、填空题7．若正比例函数y kx =的图象经过点(),9A k ，且y 的值随x 值的增大而减小，则12．已知在平面直角坐标系中A三、计算题四、问答题14．如图所示，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，这个梯子的顶端距地面有多高？如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4m 吗？五、证明题16．如图，BAP ∠与APD ∠互补，BAE CPF ∠=∠，求证：E F ∠=∠．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．证明：∵BAP ∠与APD ∠互补（已知），∴//AB CD （________________________）．∴BAP APC ∠=∠（_________________）．∵BAE CPF ∠=∠（已知），∴BAP BAE APC CPF ∠-∠=∠-∠（_______________________），即_______=________（_____________________）．∴//AE FP ．∴E F ∠=∠．六、问答题七、证明题18．如图，已知AD BE ∥，点C 是BE 上一点，连接AC DC AE 、、，AE 与CD 交于点F ，12∠=∠，34∠∠=，求证：AB CD ∥．八、作图题(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)根据下表填空：=a ，b =，c =；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b 90二班87.680c(3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．20．如图，在平面直角坐标系中，()1,4A -，()3,3B -，()2,1C -．(1)已知111A B C △与ABC 关于x 轴对称，画出111A B C △；(2)ABC 的面积是_________；(3)在y 轴上找一点P ，使得PBC △的周长最小，点P 的坐标为_________．九、问答题21．渭南水晶饼金面银帮，起皮掉酥，凉舌渗齿，清香适口，具有浓郁的传统风味，被商业部定为名特食品.某水晶饼生产商借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售水晶饼，已知线上零售40kg 、线下批发80kg 水晶饼共获得4000元；线上零售60kg 和线下批发80kg 水晶饼的销售额相同.(1)求线上零售和线下批发水晶饼的单价分别为每千克多少元？(2)该生产商某月线上零售和线下批发共销售水晶饼2000kg ，设线上零售kg x ，获得的总销售额为y 元：①请写出y 与x 的函数关系式；②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？22．如图所示，AB CD ∥，AB 、EF 、MN 相交于O 点，CD 与MN 相交于点P ，EF AB ⊥，OG 为∠POF 的平分线，OH 为∠MOG 的平分线．(1)若:2:1∠∠=OPD POG ，求∠MOF 的大小；。
江西省九江市2020-2021学年度上学期期末考试试卷八年级数学(word版含答案)
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
22、如图△ABC中，已知∠A=60°，角平分线BD、CE交于点O，
（1）求∠BOC的度数；
（2）判断线段BE、CD、BC长度之间由怎样的数量关系，请说明理由.
23、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）.图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）.请根据图象所提供的信息解决如下问题：
九江市2020-2021学年度上学期期末考试试卷
八年级 数学
本试卷满分100分，考试时间100分钟姓名：分数：
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确选项填在下面表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1、3的算术平方根为（）
A.9 B. C. D.
2、某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：BE=EC；
（3）当AD=10，BE= 时，求m与n的值.
A.4个B.5个C.6个D.7个
二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9、如图，在数轴上点A和点B之间的整数是.
10、化简 =.
11、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为.
12、图甲时我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RT△ABC中，若直角边AC=6,BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车外围周长（图乙中的实线）是.