上海市浦东新区七年级(上)期末数学试卷
C、当 y=2 时，y2-4=0，故 C 错误；
D、当 y=2 时，y-2=0，且 2y+4≠0，故 D 正确； 故选：D． 根据分式的值为零的条件进行判断． 本题考查了分式为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分 子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不可． 5.【答案】D
【解析】
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）
1. 下列各整式的次数为 5 的是（ ）
A. 4x2y2
B. 17x4ya
C. 2a3b2
D. 6x3y5
2. 下列计算正确的是（ ）
A. y2+y2=2y4 B. y7+y4=y11
C. y2⋅y2+y4=2y4
20. 先化简再求值：x2x2+6x+9÷xx+3-x−1x+3，其中 x=-1．
21. 解方程：16y2−4=y−2y+2-1．
22. 关于 y 的方程：32−y=4+my−2+1 有增根，求 m 的值．
四、解答题（本大题共 4 小题，共 27.0 分） 23. 分解因式：
（1）2y2-4y-30 （2）4a2+4b-1-4b2
【解析】
解：能用平方差公式计算的是（2a-b）（2a+b）=4a2-b2．
故选：B． 利用平方差公式的结构特征判断即可． 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 4.【答案】D
【解析】
解：A、当 y=2 时，y-2=0，由于分式的分母不能为 0，故 A 错误；
B、当 y=2 时，y2-4=0，分式的分母为 0，故 B 错误；
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24. （1）请画出△ABC 关于直线 l 的轴对称图形△A1B1C1． （2）将△ABC 绕着点 B 旋转 180°得到△A2B2C2，并画出图 形．（保留作图痕迹，不写画法，注明结论）
25. 某林场计划植树 1200 棵，后来由于天气原因要提前完成任务，于是将效率提高到 原来的 32 倍，这样种完相同的棵数所用的时间比原计划少用了 10 天．求实际每天 种植多少棵？
18. 如图，△ABC 的面积为 10，BC=4，现将△ABC 沿着射线 BC 平移 a 个单位（a＞0）， 得到新的△A'B'C'，则△ABC 所扫过的面积为______．
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三、计算题（本大题共 4 小题，共 25.0 分） 19. 计算：
（1）（3a-b）2+（a-2b）（a+2b） （2）6x2y（-2xy+y3）÷xy2
D. y−22y+4
5. 如果（x+4）（x-3）是 x2-mx-12 的因式，那么 . 1
D. −1
6. 如图，在正方形 ABCD 中，M 为 DC 上一点，联结 BM，将△BCM 绕点 C 顺时针方
向旋转 90°得到△DCN．联结 MN．如果∠1=60°，则∠2 的度数为（ ）
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解：∵（x+4）（x-3）是 x2-mx-12 的因式，
∴（x+4）（x-3）=x2-mx-12=x2+x-12，
故-m=1， 解得：m=-1． 故选：D． 直接利用多项式乘法运算法则进而得出答案． 此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关 键． 6.【答案】B
15. 在等边三角形、角、平行四边形、圆这些图形中，是中心对称图形，但不是轴对称 图形的是______．
16. 分式 mm2−n2 和 n3m+3n 的最简公分母为______． 17. 如果 1(2a−1)(2a+1)=m2a−1+n2a+1 对于任意自然数 a 都成立，则 m=______，
n=______．
【解析】
解：A、y2+y2=2y2，错误；
B、y7 与 y4 不能合并，错误；
C、y2•y2+y4=2y4，正确；
D、y2•（y4）2=y10，错误；
故选：C． 根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可． 此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据 法则计算． 3.【答案】B
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A、是 4 次单项式，故 A 错误； B、是 6 次单项式，故 B 错误； C、是 5 次多项式，故 C 正确； D、是 8 次多项式，故 D 错误； 故选：C． 根据单项式的次数是所有字母的指数和，可得答案． 本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单 项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 2.【答案】C
A. 30∘
B. 15∘
C. 10∘
D. 40∘
二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
7. 0.0000078m，这个数据用科学记数法表示为______． 8. 分解因式：9x2-4y2=______． 9. 计算：16a2b3÷（-2ab2）=______． 10. 计算：（2x-4）（2x+1）=______． 11. 如果 x2-10x+m2 是完全平方式，则 m=______． 12. 计算：（x-1+y-1）•（xy）=______． 13. 当 m=______时，分式 m2−9m2−5m+6 的值为 0． 14. 如果单项式 4x5y6+n 与 13xm+2y5 是同类项，则 mn=______．
D. y2⋅(y4)2=y18
3. 下列是平方差公式应用的是（ ）
A. (x+y)(−x−y)
B. (2a−b)(2a+b)
C. (−m+2n)(m−2n)
D. (4x+3y)(4y−3x)
4. 当 y=2 时，下列各式的值为 0 的是（ ）
A. 2y−2
B. y+2y2−4
C. y−2y2−4
上海市浦东新区七年级上学期数学期末试卷附答案
厘米.
落在
边上，记作点
（2）若
厘米，先将长方形纸片
按问题（1）的方法折叠，再将
沿
向右翻
折，使点 落在射线
上，记作点 .若翻折后的图形中，线段
，请根据题意画出图形（
草图），并求出 的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A．（a2）3=a6 ， 故本选项不符合题意
B．
，故本选项不符合题意
示该种花粉的直径为
米.
米，已知某植物花粉的直径为
纳米，那么用科学记数法表
14.计算
．
15.小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打 个字，小丽打 时间相同.如果设小明每分钟打 个字，那么根据题意可列方程是
个字的时间与小明打 ．
个字的
16.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷砖块数为 示）
【分析】本题考查轴对称图形的性质：对应边相等。通过转换即可发现阴影部分的周长就是正方形的周 长。 19.【解析】
【分析】第一个式子，利用平方差公式求得原式=
，然后约分即可求得答案；
第二个式子，方法同第一个式子，注意约分；由以上规律可得
，即可求得第三个式子
答案． 三、解答题
20.【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可． 21.【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式，去括号法则化简，再利用多项式除以单项式法则计 算即可求解；
D、
，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可作出判断．
3.【解析】【解答】解：
=
=x•x• x =． 故答案为：A． 【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即 可得解．
上海市浦东新区七年级上学期数学期末试卷及答案
七年级上学期数学期末试卷一、单选题1.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.2.分式与的最简公分母是（）A. B. C. D.3.下列变形错误的是（）A. B. C. D.4.下列图形中，不是旋转对称图形的是（）A. 正三角形B. 等腰梯形C. 正五边形D. 正六边形5.下列各式是完全平方式的是（）A. B. C. D.6.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（）A. B. C. D.二、填空题7.计算：（2a2）2=________．8.如果单项式为7次单项式，那么m的值为________．9.计算________．10.分解因式：________．11.如果分式有意义，那么x的取值范围是________．12.若分式的值为零，则x的值是________.13.1秒是1微秒的1000000倍，那么15秒=________微秒．（结果用科学记数法表示）14.若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为________.15.A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是________．16.若把一个边长为2厘米的等边向右平移a厘米，则平移后所得三角形的周长为________厘米．17.如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么________度．18.如图，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，将沿方向平移1.5厘米，线段在平移过程中所形成图形的面积为________平方厘米．三、解答题19.计算：．20.计算：．21.分解因式：x4-10x2+9 ．22.分解因式：．23.解方程：．24.计算：．25.如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，的顶点都是某个小正方形的顶点．（1）将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的．（2）将沿直线翻折，请画出翻折后的．26.长方形的面积是，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少，求原来长方形的长．27.先化简：，然后从挑选一个合适的整数代入求值．28.我们知道：三角形的内角和为，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是，同理五边形的内角和是________度；那么n边形的内角和是________度；如果有一个n边形的内角和是，那么n的值是________．29.如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．（1）按照题目要求画出图形；（2）若正方形边长为3，，求的面积；（3）若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A、x3•x3＝x6，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故答案为：C.【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算得出答案.2.【解析】【解答】解：和的最小公倍数是．故答案为：A．【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此判断即可.3.【解析】【解答】解：A、，故A符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意．故答案为：A．【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐一判断即可.4.【解析】【解答】A.正三角形旋转会重合，是旋转对称图形；B.不是旋转对称图形；C.正五边形旋转会重合，是旋转对称图形；D.正六边形旋转会重合，是旋转对称图形．故答案为：B．【分析】一个图形绕着一定点旋转一定的角度（小于平角）后，能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，据此逐一判断即可.5.【解析】【解答】解：A、，故本选项正确；B、应为，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、应为，故本选项错误.故答案为：A.【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断后利用排除法求解.6.【解析】【解答】解：∵∴甲为：x+7，乙为：x－7，丙为：x-2，∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，故答案为：A．【分析】根据平方差公式、十字相乘法分解因式，根据结果找出相同的因式，即为乙，继而确定甲与丙，利用整式的加减将甲与丙相加即可.二、填空题7.【解析】【解答】解：（2a2）2=22a4=4a4．故答案为：4a4．【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积即可得到答案。
上海市浦东新区部分学校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
上海市浦东新区部分学校联考2023-2024学年七年级上学期
期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．
．
二、填空题
．椅子原价A 元，商场减30元后再打八五折出售．椅子的售价是．乘积()(213x x -+的计算结果是
．
．如果25m m x y +是3x -是同类项，那么．
．计算：(3222
1623
x y x x y -=
．
18．已知，直角梯形的上底为为13厘米，起始状态如下图所示．若正方形固定不动，把直角梯形以向右沿直线平移，设直角梯形的平移时间为米，则当60S =时，t =
三、解答题19．计算：()
()2
2023
011202423π-⎛⎫
-+---- ⎪⎝⎭
．20．计算：()()2323x y z x y z -++-．21．分解因式：3222a a a b ab -++．22．分解因式：()()2
22812x x x x +-++．23．解方程：2
6101
(1)
x x x x +
=
++．
24．先化简，再求值：1
2a b a ab -++⎛⎫
-+ ⎪
27．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，速度的3倍，同样行驶690km 铁路列车的平均速度．
28．
（1）已知：a 、b 满足2a +（2）已知：2b a -=-，2a b +。
2020-2021学年上海浦东新区部分学校七年级(上)期末数学试卷及答案
2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共18分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣1）2＝8D．（x+1）2＝8 3．下列命题中，真命题是（）A．在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等B．在三角形中，如果一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角是30°C．直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半D．到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上4．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米B．9米C．12米D．15米5．三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，2．其中直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）化简：＝．8．（2分）方程x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为．9．（2分）在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣2的结果是．10．（2分）若关于一元二次方程2mx2+（8m+1）x+8m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．11．（2分）已知函数y＝，当x＝时，y＝．12．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（2分）在正比例函数y＝（2﹣3m）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是．14．（2分）“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是．15．（2分）经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是．16．（2分）如图，已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC＝5：3，则D点到AB的距离是．17．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交边AB于点M，交BC于点N，如果BN＝2NC，那么∠ABC＝度．18．（2分）正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，＝1．若x轴上有点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD＝4，则C点坐标为．点C，且S△ABC三、解答题：（本大题共4题，满分0分）19．计算：．20．解方程：x2﹣4x+1＝0．21．已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC．22．已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC＝DF．求证：（1）∠DAF＝∠CFB；（2）EF＝AB．四、解答题（本大题共4题，23、24、25题每题8分，26题10分，满分0分）23．已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1反比例，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y ＝8．求y关于x的函数解析式．24．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．（1）求证：BE＝CF；（2）如果BD∥AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．25．已知正比例y＝kx（k≠0）的图象经过A（3，﹣2），B（﹣3，b）．求：（1）求k，b的值；（2）若点C（1，4），在x轴上是求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，作DE⊥AB于点E．（1）如图1，当AC＝6，AB＝10时，求△ACD的面积；（2）如图2，当∠B＝45°，取AD中点为F，连接FC，EF，CE，试判断△CEF的形状，并说明理由；（3）如图3，取AD中点为F，当∠B＝x°，∠CFE＝y°，确定两者之间的函数关系式．2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共18分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：C．2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣1）2＝8D．（x+1）2＝8【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2﹣2x﹣7＝0，移项得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8．故选：C．3．下列命题中，真命题是（）A．在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等B．在三角形中，如果一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角是30°C．直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半D．到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上【分析】根据直角三角形的性质、角平分线的性质进行判断即可．【解答】解：A、在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等，是真命题；B、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条边所对的角是30°，原命题是假命题；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，原命题是假命题；D、在角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，原命题是假命题；故选：A．4．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米B．9米C．12米D．15米【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC＝3米，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×3＝6米，∴3+6＝9米．故选：B．5．三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，2．其中直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：①32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；②52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；③82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；④12+（2）2＝32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．故选：D．6．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可．【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y＝kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y＝的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．8．（2分）方程x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为x1＝2，x2＝1．【分析】先移项，然后提取公因式（x﹣1），最后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＝2（x﹣1），∴x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝1．故答案为：x1＝2，x2＝1．9．（2分）在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣2的结果是（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【分析】因为x2﹣4x﹣2＝0的根为x1＝2﹣，x2＝2+，所以x2﹣4x﹣2＝（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【解答】解：x2﹣4x﹣2＝（x﹣2+）（x﹣2﹣）．10．（2分）若关于一元二次方程2mx2+（8m+1）x+8m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是m≥﹣且m≠0．【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（8m+1）2﹣4×2m×8m＝1+16m≥0，且2m≠0，解得：m≥﹣且m≠0，故答案为m≥﹣且m≠0．11．（2分）已知函数y＝，当x＝时，y＝2+．【分析】把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可．【解答】解：当x＝时，函数y＝＝＝＝2+，故答案为：2+．12．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≠﹣3．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+3≠0，解得x的范围．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．13．（2分）在正比例函数y＝（2﹣3m）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是m＞．【分析】先根据正比例函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：在正比例函数y＝（2﹣3m）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，∴2﹣3m＜0，解得m＞．故答案为：m＞．14．（2分）“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题的条件是“一个三角形是等腰三角形”，结论是“两腰上的高相等”．将条件和结论互换得逆命题为：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．15．（2分）经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．【分析】要求作经过已知点M和点N的圆的圆心，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，即经过已知点M和点N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．故答案为：线段MN的垂直平分线．16．（2分）如图，已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC＝5：3，则D点到AB的距离是15．【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC＝40，AD：DC＝5：3，∴CD＝40×＝15．∵BD平分∠BAC交AC于D，∴D点到AB的距离是15．故答案为：15．17．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交边AB于点M，交BC于点N，如果BN＝2NC，那么∠ABC＝30度．【分析】根据折叠的性质得到∠1＝∠B，NA＝NB，求出∠ANC＝60°，再利用三角形的外角定理得∠2＝2∠B，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴∠1＝∠B，NA＝NB，∵BN＝2NC，∴AN＝2NC，∵∠C＝90°，∴∠CAN＝30°，∴∠ANC＝60°，∵∠2＝2∠B，∴∠B＝30°，故答案为：30．18．（2分）正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，＝1．若x轴上有点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD＝4，则C点坐标为（2，0）或（﹣2，0）．点C，且S△ABC【分析】利用正比例函数与反比例函数图象关于原点对称求得A、B的坐标，然后根据S＝4即可求得C的坐标．△ABC【解答】解：设反比例函数为y＝（k≠0），正比例函数为y＝ax（a≠0）；∵这两个函数的图象关于原点对称，∴A和B这两点应该是关于原点对称的，A点的横坐标为﹣1，由图形可知，AD就是A点的纵坐标y，而AD边上的高就是A、B两点横坐标间的距离，即是2，这样可以得到S＝×2y＝2，解得y＝2．∴A点坐标是（﹣1，2）；B点的坐标是（1，﹣2），设C（x，0），＝4，∵S△ABC∴x×2+x×2＝4，解得x＝2，∴C（2，0）或（﹣2，0）．三、解答题：（本大题共4题，满分0分）19．计算：．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝2+4×﹣×3+3×＝2+2﹣2+＝3．20．解方程：x2﹣4x+1＝0．【分析】移项后配方得到x2﹣4x+4＝﹣1+4，推出（x﹣2）2＝3，开方得出方程x﹣2＝±，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．21．已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据角平分线的定义得出∠OBC ＝∠ABC，∠OCB＝ACB，求出∠OBC＝∠OCB，根据等腰三角形的判定得出OB ＝OC，求出点O和点A都在线段BC的垂直平分线上，再得出答案即可．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝ACB，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴直线AD是线段BC的垂直平分线，即AD⊥BC．22．已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC＝DF．求证：（1）∠DAF＝∠CFB；（2）EF＝AB．【分析】（1）根据条件可以得出△ADF≌△FCB就可以得出∠DAF＝∠CFB；（2）根据∠DAF+DFA＝90°可以得出∠AFB＝90°，就可以得出△AFB是等腰直角三角形，由EF是AB的垂直平分线就可以得出EF＝AB．【解答】证明：（1）EF垂直平分AB，∴AF＝BF，AE＝BE．∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴∠D＝∠C＝90°．在Rt△ADF和Rt△FCB中，∴△ADF≌△FCB（HL），∴∠DAF＝∠CFB；（2）∵∠D＝90°，∴∠DAF+∠DFA＝90°，∴∠CFB+∠DFA＝90°，∴∠AFB＝90°．∴△AFB是等腰直角三角形．∵AE＝BE，∴EF＝AB．四、解答题（本大题共4题，23、24、25题每题8分，26题10分，满分0分）23．已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1反比例，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y ＝8．求y关于x的函数解析式．【分析】利用成正比例和成反比例的定义，y1＝k1x，y2＝，则y＝k1x﹣，再把两组对应值分别代入得到得，然后解方程组即可．【解答】解：设y1＝k1x，y2＝，则y＝y1﹣y2＝k1x﹣，把x＝2，y＝4；x＝3，y＝8代入得，解得，所以y关于x的函数解析式为y＝3x﹣．24．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．（1）求证：BE＝CF；（2）如果BD∥AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．【分析】（1）证明DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°；进而证明Rt△BDE≌Rt△DFC，即可解决问题；（2）根据平行线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°；在Rt△BDE和Rt△DFC中，，∴Rt△BDE≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF；（2）∵AD平分∠BAC，∠DAF＝15°，∴∠BAC＝30°，∠BAD＝∠DAF，∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠BAC＝30°，∠DAF＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∴BD＝2DE，∴AB＝2DE，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴AB＝2DF．25．已知正比例y＝kx（k≠0）的图象经过A（3，﹣2），B（﹣3，b）．求：（1）求k，b的值；（2）若点C（1，4），在x轴上是求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．【分析】（1）直接把A（3，﹣2）代入正比例函数y＝kx即可得出k的值，进而可得出正比例函数的解析式，再把B（﹣3，b）代入求出b的值即可；（2）利用勾股定理表示出BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17，分三种情况讨论列出关于a的方程，解方程可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y＝kx（k≠0）经过点A（3，﹣2），∴﹣2＝3k，∴k＝﹣，∴直线为y＝﹣x，∵直线y＝﹣x经过点B（﹣3，b），∴b＝﹣×（﹣3）＝2．（2）设点P的坐标为（a，0），∵B（﹣3，2），∴BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17；分三种情况考虑①当BC＝BP时，a2+6a+13＝20，解得：a1＝﹣7（舍去），a2＝1，∴点P的坐标为（1，0）；②当BC＝PC时，a2﹣2a+17＝20，解得：a3＝3，a4＝﹣1，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣1，0）；③当BP＝PC时，a2+6a+13＝a2﹣2a+17，解得：a＝，∴点P的坐标为（，0），综上所述：点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（﹣1，0）或（，0）．26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，作DE⊥AB于点E．（1）如图1，当AC＝6，AB＝10时，求△ACD的面积；（2）如图2，当∠B＝45°，取AD中点为F，连接FC，EF，CE，试判断△CEF的形状，并说明理由；（3）如图3，取AD中点为F，当∠B＝x°，∠CFE＝y°，确定两者之间的函数关系式．【分析】（1）由勾股定理求出BC＝8，证明Rt△ACD≌Rt△AED（HL），由全等三角形的性质得出AD＝AE＝6，BE＝4，令CD＝x，则DE＝x，DB＝8﹣x，得出x2+42＝（8﹣x）2，求出DE＝3，则可得出答案；（2）得出CF＝EF＝AF＝DF，求出∠CFE＝90°，则可得出结论；（3）由（2）知∠CFE＝2∠CAF+2∠CAF＝2∠CAB，可得出答案．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AD＝AE＝6，BE＝4，令CD＝x，则DE＝x，DB＝8﹣x，∵DE2+BE2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴DE＝3，＝AC•CD＝×6×3＝9．∴S△ACD（2）解：△CEF为等腰直角三角形．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠ACB＝90°，F为AD的中点，∴CF＝AF＝DF＝EF＝AD，∴∠CAF＝∠ACF，∠FAE＝∠AEF，∵∠B＝45°，AD平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAF＝22.5°，∴∠CFD＝∠ACF+∠CAF＝2∠CAF＝45°，∠EFD＝∠EAF+∠AEF＝2∠EAF＝45°，∵∠CFE＝∠CFD+∠EFD＝2∠CAF+2∠CAF＝90°，∴△CEF为等腰直角三角形．（3）由（2）知∠CFE＝2∠CAF+2∠CAF＝2∠CAB＝2（90°﹣x），∴y＝2（90﹣x）＝180﹣2x．。
2020-2021学年上海市浦东新区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年上海市浦东新区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1.下列计算中，正确的是( )A. x 3⋅x 3=x 6B. x 3+x 3=x 6C. (x 3)2=x 9D. x 6÷x 2=x 32.分式2x 2−4与x4−2x 的最简公分母是( )A. 2(x +2)(x −2)B. x 2−4C. 2(2−x)D. (x 2−4)(4−2x)3.分式a+bab 中的a 和b 都扩大为原来的2倍，则这个分式的值( )A. 扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的12倍D. 不变4.观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是( )A.B. C.D.5. 若x 2+nx +25是完全平方式，则常数n 的值为( )A. 10B. −10C. ±5D. ±106.多项式4xy 2−3xy 3+12的次数为( )A. 3B. 4C. 6D. 7二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） 7. 当n 为奇数时，(−a 2)n +(−a n )2=______ 8. 单项式−13a 2bc 2的次数是______．9.(8xy 2−6x 2y)÷(−2x)= ______ ；(−3x −4y)⋅(______ )=9x 2−16y 2．10. 若二次三项式x 2+ax −6可分解为(x +2)(x +b)，则a +b =______． 11. 要使y =√x−1x−1有意义，则x 取值范围是______ ．12. 已知关于x 的分式x−ax+1=0无解，则a =______．13. 五月初五是我国的传统节日端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为___．14.计算：(2x2−x+3)(−x2+4x−1)=______．15.甲、乙两人加工某种零件．若单独工作，则乙要比甲多用12天才能完成；若两人合作，则8天可以完成．设甲单独工作x天可以完成，则可以列出方程：______．16.如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=√3x(x>0)上，点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2//OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2//A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3//B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3//A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为____．17.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，ED′与BC交于点为G，点D、点C分别落在点D′、点C′的位置上，若∠EFG=58°，则∠1=______ ．18.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，点D在BC上，已知△ADE的面积为1，则四边形CEDF的面积是______ ．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）19.2=3x．2x2−7+3=．20.分解因式：a4+4b2c2−a2b2−4a2c2．21.①分解因式：(p−4)(p−1)+p②解方程：xx−1−1=3(x−1)(x+2)四、解答题（本大题共8小题，共43.0分）22.解答问题．(1)计算：a⋅a5+(2a2)3−2a⋅(3a5−4a3+a)−(−2a3)2；(2)已知n是正整数，且x3n=2，求(3x3n)3+(−2x2n)3的值．23.(1)特例导航：请根据所给的运算程序完成填空．(2)探索与归纳：如果把你最初任意选择的三个不同的数字分别用a、b、c表示，且a≠b≠c，请再次根据所给运算程序完成填空．归纳：从1～9这9个数字中，任意选择3个不同的数字，由这三个数字组成6个不同的三位数(个位数字、十位数字、百位数字互相不重复)，把这6个三位数相加，然后用所得的和除以这三个数字的和，结果是______． 24. 计算． (1)−3ab x⋅2x 29a 2b(2)x 2−9x 2−6x+9．25. 已知，A(0,1)，B(2,0)，C(4,2)(1)在坐标系中画出△ABC 及其关于y 轴对称的△A′B′C′；(2)设点P 在x 轴上，且△ABP 的面积是△ABC 面积的12，求点P 的坐标．26. 常富物流公司运送60kg 货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的2倍．结果一共用9天完成了480kg 货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？27. 先化简(1+2p−2)÷p 2−pp 2−4，并从−3<p <3中选取合适的整数代入求值．28. 多边形的每一个内角都等于它相邻的外角的4倍，求多边形的边数．29. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例的图象上，OA=1，OC=6，试求出正方形ADEF的边函数y=kx长．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 正确； B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误； C 、幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误； D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误； 故选：A ．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A ； 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可判断B ； 根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C ； 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D ．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2.答案：A解析：解：分式2x 2−4与x4−2x 的最简公分母是2(x +2)(x −2)； 故选：A ．确定最简公分母的方法是： (1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．3.答案：C解析：解：由分式的基本性质可知：2a+2b 4ab=a+b 2ab，故选：C ．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：D解析：解：∵x2+nx+25是完全平方式，∴n=±2×1×5=±10．故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：B解析：解：多项式4xy2−3xy3+12的次数为1+3=4．故选：B．找出多项式各项的次数，找出次数最高项的次数即为多项式的次数．此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．7.答案：0解析：解：∵n为奇数，∴(−a2)n=−a2n，(−a n)2=a2n，∴(−a2)n+(−a n)2=0．故答案为0．由题意知n为奇数，所以(−a2)n=−a2n，+(−a n)2=a2n，再相加即可．本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，一定要记准法则才能做题．8.答案：5a2bc2的次数是2+1+2=5，解析：解：单项式−13根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案． 此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．9.答案：−4y 2+3xy ；−3x +4y解析：解：(1)(8xy 2−6x 2y)÷(−2x)， =8xy 2÷(−2x)+(−6x 2y)÷(−2x)， =−4y 2+3xy ；(2)∵(9x 2−16y 2)÷(−3x −4y)， =(−3x +4y)(−3x −4y)÷(−3x −4y)， =−3x +4y ， ∴应填−3x +4y ．(1)运用多项式除以单项式，先用多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算；(2)根据因式=积÷另一个因式，把9x 2−16y 2利用平方差公式分解因式，再利用多项式的除法计算即可．主要考查多项式的除法，熟练掌握运算法则并注意运用平方差公式简化计算．10.答案：−4解析：解：∵x 2+ax −6可分解为(x +2)(x +b)， ∴x 2+ax −6=(x +2)(x +b)， =x 2+(2+b)x +2b ， 则{a =2+b −6=2b ， 解得：{a =−1b =−3，故a +b =−4． 故答案为：−4．直接利用多项式乘法结合二元一次方程组的解法得出a ，b 的值进而得出答案． 此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出关于a ，b 的方程组是解题关键．11.答案：x >1解析：解：根据题意得x −1≥0且x −1≠0，解得x >1． 所以x 取值范围为x >1．根据式子√a有意义的条件和分式有意义的条件得到x−1≥0且x−1≠0，求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了二次根式有意义的条件：式子√a有意义的条件为a≥0.也考查了分式有意义的条件．12.答案：−1解析：解：两边都乘以x+1，得x−a=0，由方程无解，得x=−1．当x=−1时，−1−a=0，解得a=−1，故答案为：−1．分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x+1=0，将x的值代入整式方程即可求出a的值．此题考查了分式方程的解．解题的关键是明确分式方程无解即为最简公分母为0，能够利用分式方程无解得出关于a的方程．13.答案：7.51×107解析：将75100000用科学记数法表示为7.51×107．故答案为：7.51×107．考点：科学记数法—表示较大的数．14.答案：−2x4+9x3−9x2+13x−3解析：解：(2x2−x+3)(−x2+4x−1)=−2x4+8x3−2x2+x3−4x2+x−3x2+12x−3=−2x4+9x3−9x2+13x−3，故答案为：−2x4+9x3−9x2+13x−3．先根据多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了合并同类项和多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．15.答案：8x +8x+12=1解析：解：设甲单独工作x天可以完成，则乙单独工作(x+12)天才能完成，由题意，得8x +8x+12=1．故答案为8x +8x+12=1．设甲单独工作x天可以完成，由“若单独工作，则乙要比甲多用12天才能完成”可知乙单独工作(x+ 12)天才能完成，根据“若两人合作，则8天可以完成”得到等量关系：甲8天完成的工作量+乙8天完成的工作量=1，据此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间=工作总量÷工作效率．16.答案：(2√6,0)解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=√3a，OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a,√3a)．∵点A2在双曲线y=√3x(x>0)上，∴(2+a)⋅√3a=√3，解得a=√2−1，或a=−√2−1(舍去)，∴OB2=OB1+2B1C=2+2√2−2=2√2，∴点B2的坐标为(2√2,0)；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=√3b，OD=OB2+B2D=2√2+b，A3(2√2+b,√3b)．∵点A3在双曲线y=√3x(x>0)上，∴(2√2+b)⋅√3b=√3，解得b=−√2+√3，或b=−√2−√3(舍去)，∴OB3=OB2+2B2D=2√2−2√2+2√3=2√3，∴点B3的坐标为(2√3,0)；同理可得点B4的坐标为(2√4,0)即(4,0)；以此类推…，∴点B n的坐标为(2√n,0)，∴点B6的坐标为(2√6,0)．故答案为(2√6,0)．17.答案：116°解析：解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFG=58°，由折叠的性质可得，∠DEF=∠FEG=58°，∴∠1=∠GEF+∠EFG=58°+58°=116°，故答案为116°．根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EFG=58°，由折叠的性质可得∠DEF=∠FEG=58°，由外角的性质可得∠1=∠GEF+∠EFG=58°+58°=116°．本题主要考查了平行线的性质和翻折的性质，熟练掌握各性质是解答此题的关键．18.答案：2解析：本题考查平移的性质和相似三角形的判定与性质，此题利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得S四边形DBCE=3是解题的难点．由题可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似比求面积比；然后再由平移的性质来求四边形CEDF的面积：S四边形CEDF=S四边形DBCE−S△ADE．解：∵如图，将△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，点D在BC上，△ADE的面积为1，∴S△DBF=S△ADE=1．∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2，即1S△ABC=(12)2=14，故S△ABC=4，∴S四边形DBCE=3，∴S四边形CEDF =S四边形DBCE−S△ADE=3−1=2．故答案为2．19.答案：解：方程理得：(x3)=0，分解因得：x−)(x−3)=0，得：x1=12，x=3．解析：方程移项利用式解法求出解即可；方程用因分解法出解即可．此题考查解元二次方程−因式解法，练掌因式分解的方法是题的关键．20.答案：解：原式=(a4−a2b2)−(4a2c2−4b2c2)=a2(a2−b2)+4c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2−4c2)=(a+b)(a−b)(a+2c)(a−2c)．解析：利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式．本题考查了整式的因式分解，掌握分组分解法、提取公因式法和公式法是解决本题的关键．解决本题亦可第一与第四、第二与第三项分组．21.答案：解：①原式=p2−5p+4+p=p2−4p+4=(p−2)2②方程两边同乘(x−1)(x+2)，得x(x+2)−(x−1)(x+2)=3化简，得x+2=3解得x=1检验：x=1时(x−1)(x+2)=0，x=1不是分式方程的解，所以，原分式方程无解．解析：①先做乘法，再合并同类项后用完全平方公式因式分解；②按解分式方程的步骤求解即可．本题考查了因式分解和分式方程的解法．掌握分式方程的解法是解决②的关键．解分式方程注意检验．22.答案：解：(1)原式=a6+8a6−6a6+8a4−2a2−4a6=−a6+8a4−2a2．(2)因为x3n=2，所以，原式=(3x3n)3+(−2x2n)3=33×(x3n)3+(−2)3×(x3n)2=27×8+(−8)×4=184．解析：(1)先算乘方，再算乘法，然后再合并同类项即可；(2)先算乘方，然后再变形，代入x3n=2可求值．此题主要考查了单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．23.答案：1、2、3；123、132、213、231、312、321；2220；1332；222；222；222解析：解：1、2、3；数为123、132、213、231、312、321；a=325+352+253+235+523+532=2220；123+132+213+231+312+321=1332；2220÷(3+2+5)=222，1332÷(1+2+3)=222；a、b、c；数为100a+10b+c、100a+10c+b、100b+10a+c、100b+10c+a、100c+10b+a、100c+ 10a+b；和为(100a+10b+c)+(100a+10c+b+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10b+a)+(100c+10a+b)=222(a+b+c)；222(a+b+c)÷(a+b+c)=222；故答案为：1、2、3；123、132、213、231、312、321；2220；1332；222；222；222．举出数1、2、3，再依次求出即可；举出数a、b、c再依次求出即可．本题考查了整式的混合运算和数字的变化类，能读懂题意是解此题的关键，培养了学生的阅读能力．24.答案：解：(1)−3abx ⋅2x2 9a2b=−2x3a．(2)x2−9 x2−6x+9=(x+3)(x−3) (x−3)2=x+3x−3．解析：结合分式乘除法的运算法则进行求解即可．本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则．25.答案：解：(1)如图所示：(2)△ABC的面积=4×2−12×2×1−12×2×2−12×2×1=4，∴△ABP的面积=2，∴点P坐标为(6,0)或(−2,0)解析：(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；(2)根据三角形的面积公式解答即可．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置．26.答案：解：设原来每天运货为xkg，根据题意，得60x +480−602x=9，去分母，得120+420=18x，解得：x=30．检验：当x=30时，2x≠0，∴x=30是原方程的解，答：富物流公司原来每天运送货物30kg．解析：解决本题的关键是找到题目中的等量关系：调整前用时+调整后用时=9．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到题目的等量关系．27.答案：解：(1+2p−2)÷p 2−p p 2−4=p −2+2p −2⋅(p +2)(p −2)p(p −1)=p p −2⋅(p +2)(p −2)p(p −1) =p+2p−1，适合−3<p <3的整数有−2，−1，0，1，2，∵分式中p −2≠0，p 2−p ≠0，p 2−4≠0，∴p 不能为2，−2，0，1，∴取p =−1，当p =−1时，原式=−1+2−1−1=−12．解析：先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．本题考查了分式有意义的条件，分式的混合运算和求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 28.答案：解：设外角为x ，则相邻的内角为4x ，由题意得，4x +x =180°，解得，x =36°，多边形的外角和为360°，360°÷36°=10，所以这个多边形的边数为10．解析：设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．本题考查了多边形的外角和定理：n 边形的外角和为360°，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为360°．29.答案：解：∵OA =1，OC =6，四边形OABC 是矩形，∴点B 的坐标为(1,6)，∵反比例函数y =k x 的图象过点B ，∴k =1×6=6．设正方形ADEF的边长为a(a>0)，则点E的坐标为(1+a,a)，∵反比例函数y=k的图象过点E，x∴a(1+a)=6，解得：a=2或a=−3(舍去)，∴正方形ADEF的边长为2．解析：根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解题的关键．。
上海市浦东新区学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)
初一数学第一学期期末复习8 (PD15)班级＿_＿___＿姓名_＿_＿___学号______一、选择题：本大题共小题每题分，共2分12.6,1．下列代数式中,单项式是（）２.能说明图中阴影部分面积的式子是（）Ａ．（a+b）（a﹣b）=a﹣b2Ｂ．(a＋ｂ)2=ａ2+２ａb+b２C．(a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．(a＋b）2﹣(a﹣ｂ）2＝4ａb3．下列分式中，最简分式是()Ａ.ﻩB.ﻩC.D．4．下列代数式计算内的结果等于的是(）A．aﻩB．a C.a D.ａ5.图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种()A.1ﻩB.2ﻩC．3ﻩD．46．下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（)A． B. C.ﻩＤ．二、填空题：本大题共题，每题分，共分．123367.计算：()2＝．8.分解因式:2x3﹣32x=.9．分解因式:(x＋y)﹣1０（x+y）+2５＝２.10.计算:1６x5ｙ÷4xy2=８.１1.计算：(20x4+１５ｘ3y﹣25x2）÷5x=２．12.已知:ａ+b=，ab＝1,化简（ａ﹣2）（b﹣2)的结果是．1３．如果关于x的二次三项式４x+kx+9是完全平方式,那么k的值是２.１4．当x≠时，分式有意义．１5．钢轨温度每变化1℃,每米钢轨就伸缩0.000０118米,用科学记数法表示０.０００0118为.１６．如图,将三角形A BＣ沿射线ＡＣ向右平移后得到三角形ＣDE,如果∠B A C=40°,∠BCA=60°，那么∠BC D的度数是．１７.将长方形纸片A B C D沿对角线B D翻折后展平（如图①）:将三角形A B C翻折,使AB 边落在B C上与EB重合，折痕为ＢG；再将三角形B C D翻折，使BD边落在B C上与BＦ重合,折痕为B H（如图②)，此时∠ＧＢH的度数是．18．古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟,借此把自然数分类,图中的五角形数分别表示数1，5，１2,22，…,那么第n个五角形数是．三、解答题：每题分，共２４分.619．计算：（1）x1÷x3+(﹣x)•x+ｘ0；（2）(2x+y)2﹣y（y+4ｘ)+（﹣2x）2.０３４2０．分解因式:(1)3a﹣12a4＋９ａ3；５(2)x+３y﹣xy﹣3x.２21．解方程:3﹣．22．（1)请在图1中画出四边形ＡBＣD向右平移4格，向下平移3格后的图形;(2）请在图2中画出三角形A B C关于点Ｏ的中心对称的图形.四、解答题：题分，２题分题分题分共２分23647,257,268,8.２３.先化简，再求值：•﹣÷,其中x=3.24．某服装厂准备加工4００套运动装，在加工完1６0套后,采用了新技术，使得工作效率比原来提高１倍,结果共用了14天完成任务，问原来每天加工服装多少套？25．如图,小明自制了一个正整数数字排列图,他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式:１5×7﹣６×16=9.由此他猜想：在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为9.(1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框内，并列式计算出结果,验证与小明的计算结果是否相同．（2）小明猜想:“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数,左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积.差为９．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确．(3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：，那么在长方形框中,左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少?26．如图,正方形ＡＢＣＤ，点M是线段ＣB延长线一点,连结A M,A B=ａ,B M=b.(1）将线段A M沿着射线AＤ运动,使得点Ａ与点D重合,用代数式表示线段AＭ扫过的平面部分的面积．（2)将三角形A B M绕着点Ａ旋转，使得ＡB与A D重合,点M落在点N，连结MＮ,用代数式表示三角形CM N的面积．（３)将三角形ABＭ顺时针旋转,使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合(第(２)小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况,并写出相应的旋转中心和旋转角.０ ２ １ 学年上海市浦东新区七年级 上）期末数学 2 15- 0 6( 试卷参考答案与试题解析一、选择题 本大题共６小题，每题 分，共１ 分 2 .:2 1．下列代数式中,单项式是( ） A.a ﹣b ﻩB.﹣3a ﻩC.【考点】单项式.D ．【分析】依据单项式、多项式、分式的定义回答即可． 【解答】解：Ａ、ａ﹣b 是多项式，故 A 错误; B 、﹣3a 是单项式，故 B 正确; C 、是多项式，故 C 错误;D 、 分母中含有字母是分式，故 D 错误. 故选：B.2．能说明图中阴影部分面积的式子是（)Ａ.(a+ｂ)（a ﹣ｂ)＝a ﹣b 2ﻩB ．（a+b)2=a 2+2a ｂ+b 2２C.(ａ﹣b ）2=a 2﹣2ab+ｂ２ D ．(a+ｂ)2﹣(ａ﹣b)2=4ａb 【考点】平方差公式的几何背景.【分析】进行等面积变换，解决问题．【解答】解：如图原来图中阴影部分面积=（ａ＋b ）（a ﹣b)， 右图中把 S 移动到 S 处,右图中阴影部分面积=ａ2﹣b 2 1 2 ∵ 原来阴影部分面积=右图中阴影部分面积 ∴ (a+ｂ）(a ﹣b ）=a 2﹣b 2. 3．下列分式中,最简分式是( ） Ａ．B ．C.ﻩＤ.【考点】最简分式.【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【解答】解:A 、 不是最简分式,错误;不是最简分式，错误； 是最简分式，正确；Ｂ、 C 、D 、 不是最简分式，错误；故选 C4.下列代数式计算内的结果等于 的是（ ) A.aB ．aC ．a【考点】分式的乘除法．ﻩD.a【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断． 【解答】解：Ａ、原式= •= ,正确；Ｃ、原式=a•a2•ａ2=a5,错误；D、原式=a÷１=ａ，错误，故选A．5．图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的方法有几种()Ａ．1ﻩＢ.2ﻩC．３ﻩD．４【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示：，共2种方法．故选Ｂ．６．下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（)A．C．【考点】旋转对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心.对各图形分析后即可得解.【解答】解:A、不是旋转对称图形,也不是轴对称图形，故此选项错误;Ｂ、不是旋转对称图形,不是轴对称图形，故此选项错误;C、是旋转对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误;D、不是旋转对称图形,是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.二、填空题：本大题共题每题３分共分．12,,36７.计算:（）２=y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．故答案为:y6．８.分解因式:2x3﹣３2x＝2x（ｘ＋４)（ｘ﹣４) ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2ｘ,进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2ｘ(ｘ2﹣１６)=2x(x+4）(x﹣4)．故答案为:２ｘ(x+4)（x﹣４)．９.分解因式：（x＋y）﹣１０(x+y）+２5= （x+y﹣５)2．２【考点】因式分解-运用公式法．【分析】把(x＋ｙ）看作一个整体,然后利用完全平方公式进行因式分解即可．完全平方公式：a2±2ａb+b2=(a±ｂ）2.【解答】解：(x+ｙ)2﹣10(x＋y)+25=(x+ｙ)2﹣1０(ｘ+y)＋(﹣5）=(x+y﹣5)2．２故答案为:(ｘ+y﹣5)2．10．计算：16x5y ÷4ｘy=4ｘ4y6 .８２【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式除法运算法则化简求出答案．【解答】解:16x y8÷4xｙ2=4x4y ．５６故答案为：４x4y6.1１.计算:（２０x4+15x y﹣25x2）÷5x2＝4ｘ2+3xy﹣5．３【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式除法运算法则化简求出答案．【解答】解:(20x4+15ｘ3ｙ﹣25x2）÷5ｘ2=2０x4÷５x +15x3y÷５x2﹣2５x2÷5ｘ2２=４x2+3xy﹣5.故答案为:4x2＋3ｘｙ﹣5.12．已知:ａ＋b= ,ab=1,化简（ａ﹣2)(b﹣２)的结果是 2 .【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据多项式相乘的法则展开,然后代入数据计算即可.【解答】解：(a﹣2）(b﹣2）＝ab﹣2(a+b）+4,当a+b= ，aｂ=１时,原式=1﹣２×+４=2．故答案为：２.13．如果关于ｘ的二次三项式4ｘ2+kｘ＋９是完全平方式，那么k 的值是±12．【考点】完全平方式．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征确定出ｋ的值即可.【解答】解：∵关于x的二次三项式4x＋kx+9 是完全平方式,２∴k=±12,故答案为:±1２1４．当x≠3 时,分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件为分母不为0．【解答】解:根据题意得：x﹣3≠0.解得:x≠3.１５．钢轨温度每变化1℃,每米钢轨就伸缩0.0０００１1８米,用科学记数法表示０.00001 １８为1.18×1０5．﹣【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×1０n，与较大数的﹣科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:０.０000118＝1．1８×105，﹣故答案为1.1８×１０5．﹣16.如图，将三角形A B C 沿射线A C 向右平移后得到三角形ＣDE,如果∠B A C＝40°,∠ＢC A=6 ０°,那么∠BＣD 的度数是80°.【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出△AC B≌△ＣE D，进而得出∠B A C=40°，∠ＢＣA=60°，进而得出∠ＤＣＥ的度数，再利用三角形内角和解答即可．【解答】解:∵将△A B C 沿直线AB 向右平移到达△C DＥ的位置，∴△AＣB≌△ＣE D,∵∠B A C=40°，∠BＣA＝６0°，∴∠D CＥ=40°，则∠BC D=１8０°﹣４0°﹣60°=80°．故答案为：8０°.17．将长方形纸片A B C D 沿对角线B D 翻折后展平(如图①）：将三角形ＡBC 翻折，使ＡB 边落在B C 上与ＥＢ重合,折痕为BG;再将三角形BC D 翻折,使B D 边落在BC 上与ＢＦ重合, 折痕为ＢH(如图②),此时∠G BＨ的度数是45°.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】由翻折的性质可知∠AＢG=∠ＢC G＝后根据∠GＢH=∠G B C+∠H B C求解即可．ＡBC，∠CB H=∠D BＨ=∠ＣB D，然【解答】解：∵由翻折的性质可知：∠A B G=∠BＣＧ=A B C，∠C BＨ=∠DＢＨ=∠C B Ｄ．∴∠G BＨ=∠ＧBC+∠H BＣ=故答案为：4５°.A BＣ+∠CＢD＝（∠ＡBC+∠CB D)=９０°＝45°．18.古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟,借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数1，５,12,2２,…，那么第n个五角形数是.【考点】规律型:图形的变化类；列代数式．【分析】仔细观察各个图形中实心点的个数,找到个数之间的通项公式即可.【解答】解：第一个有1个实心点，第二个有１+1×3+1=5个实心点,第三个有1+1×3＋１+2×3+1=12个实心点,第四个有1+１×3+1＋2×3+1+3×３+1=２2个实心点，…第n个有1+１×3+１+２×3+1＋3×3+1＋…+3(n﹣1)+1＝=个实心点，故答案为：．三、解答题每题分，共分．:62419.计算：(１）x10÷ｘ3+(﹣x）3•x４+ｘ0;(2)(2ｘ+y)2﹣y(ｙ+４x）+(﹣２x)2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据同底数幂的除法、乘法和零指数幂和整式的加法进行计算即可；(２）根据完全平方公式和乘法分配律和幂的乘方进行计算即可．【解答】解:（1)x10÷ｘ+（﹣x）3•x4+ｘ0３＝ｘ1０﹣３﹣x3++１４=x7﹣x7+1=1；（2)（2ｘ+y）2﹣y（y＋4x)+(﹣2ｘ)2＝4x2+4xy+y﹣ｙ﹣4ｘy+４ｘ2２２=８x2.20.分解因式：（1）3a5﹣12ａ4+9a；３（2）x2+3y﹣ｘｙ﹣３x．【考点】因式分解－十字相乘法等；因式分解－提公因式法．【分析】（1）先提公因式，然后根据十字相乘法进行因式分解即可;（2）先根据加法的结合律分别结合,然后提公因式即可对式子分解.【解答】解:（1）原式=3ａ3（ａ2﹣４a+3)=3a3（a﹣１）（a﹣3）;（2）原式=（x﹣ｘｙ）＋(3ｙ﹣3ｘ)２=x（ｘ﹣y)＋3(ｙ﹣x）＝（x﹣y)（x﹣3）．【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：3（x+3)﹣6=2x,去括号得:３x+９﹣６=2ｘ,移项合并得：x＝﹣３，经检验x=﹣3是增根,分式方程无解.22．(1）请在图1中画出四边形ABＣＤ向右平移４格,向下平移3格后的图形;（2）请在图2中画出三角形A B C关于点Ｏ的中心对称的图形．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.【分析】(１)分别将点A、Ｂ、C、D向右平移４格,向下平移３格，然后顺次连接;(２)分别作出点Ａ、Ｂ、C关于点Ｏ的中心对称的点,然后顺次连接.【解答】解:（1）（2）所作图形如图所示:四、解答题：３题分，题分，题分，题分共分．25262477268,2823.先化简，再求值：•﹣÷，其中x=3.【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解:原式=﹣•＝=﹣＝,当ｘ=3时,原式==.24．某服装厂准备加工４0０套运动装，在加工完16０套后,采用了新技术,使得工作效率比原来提高１倍，结果共用了14天完成任务，问原来每天加工服装多少套?【考点】分式方程的应用．【分析】设原来每天加工x套，采用了新技术，使得工作效率为2x，根据完成任务用了1４天列出方程,并解答．注意需要验根.【解答】解:设原来每天加工服装x套,则采用了新技术后每天加工2x套．则+＝14,解得x=２０，经检验,x＝20是原方程的根，并符合题意.答:原来每天加工服装2０套.25.如图,小明自制了一个正整数数字排列图,他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式:1５×7﹣6×1６=9.由此他猜想:在长方形框中,左下角与右上角两数之积减去左(１）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数,将它们写在下面的长方形框内,并列式计算出结果,验证与小明的计算结果是否相同．（2）小明猜想：“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积.差为9．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确.(3)如果框出相邻的两行三列的六个数为：，那么在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少?【考点】列代数式.【分析】(1)根据题意框出另一个相邻的两行两列的四个数,按照左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，计算得出答案即可;(2）设左上角表示的数为a,分别表示出右上角、左下角与右下角的数,进一步按照计算方法计算整理验证即可；(3)按照左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差列式计算即可.【解答】解:（１)假设圈出的四个数字分别为20，21，29，３０;则21×2９﹣20×30=60９﹣6０0=9,答:与小明的计算结果相同.(２)设左上角表示的数为a，则右上角数字为a+1，左下角数字为ａ＋9,右下角的数为a+10,∵（a+9）(a+１）﹣a（a＋10)＝a2＋１0a+9﹣a2﹣１0a=9，∴小明的猜想是正确的．(３)3651×3６44﹣3６42×３653=1330４244﹣13３0４22６＝18.２６.如图,正方形A B C D,点M是线段CB延长线一点,连结AＭ，AＢ=a，B M＝b．(1)将线段A M沿着射线AＤ运动，使得点A与点D重合，用代数式表示线段A M扫过的平面部分的面积.（2）将三角形AB M绕着点A旋转，使得A B与ＡD重合，点Ｍ落在点N，连结M N,用代数式表示三角形CＭN的面积.(3)将三角形A BＭ顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合(第(2)小题的情况除外),请在如图中画出符合条件的３种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角.【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可;(2)根据三角形的面积计算即可；(3)根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．【解答】解：(1)ＡD•D C=a2,答:线段A M扫过的平面部分的面积为a2，;（2)，答:三角形C M N的面积为；（3)如图１，旋转中心:ＡB边的中点为Ｏ，顺时针1８0°，;如图2，旋转中心:点B;顺时针旋转90°,;如图3，旋转中心：正方形对角线交点O;顺时针旋转90°,．６年５月１日2010【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可;(2)根据三角形的面积计算即可；(3)根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．【解答】解：(1)ＡD•D C=a2,答:线段A M扫过的平面部分的面积为a2，;（2)，答:三角形C M N的面积为；（3)如图１，旋转中心:ＡB边的中点为Ｏ，顺时针1８0°，;如图2，旋转中心:点B;顺时针旋转90°,;如图3，旋转中心：正方形对角线交点O;顺时针旋转90°,．６年５月１日2010。
2020-2021学年上海市浦东新区南片七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市浦东新区南片七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.若32×81=3n，n的值为()A. 4B. 5C. 6D. 72.下列等式成立的是()A. (a3)2=a5B. a−b−c=a−(b−c)C. −25a2bc315ab2c =−5ac23bD. (a+b)2=a2+b23.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. (−2a)3=−6a3C. a3⋅a5=a8D. (a−2)2=a2−44.把6ca2b ，c3ab2通分，下列计算正确是()A. 6ca2b =6bca2b2，c3ab2=ac3a2b2B. 6ca2b=18bc3a2b2，c3ab2=ac3a2b2C. 6ca2b =18bc3a2b，c3ab2=ac3a2b2D. 6ca2b=18bc3a2b，c3ab2=c3ab25.如图图形中完全是中心对称图形的一组是()A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④6.对于代数式3+m的值，下列说法正确的是()A. 比3大B. 比3小C. 比m大D. 比m小二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.如果单项式−x4y m与13x n y3是同类项，那么(m−n)2020=______ ．8.计算：(−a4)5+(−a5)4=______．9.计算：(3ab+2b)÷b=______．10.小霞做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了4x2■x+1，看不清x前面的数字是什么，只知道这个二次三项式能配成一个完全平方式，这个被墨水遮住的数字是______________11.分解因式：ma−bm+m=______ ．12.若分式1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．1−x13.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是______．)−1+|−1|=______．14.sin30°+(−2015)0−(1215.甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每时生产x个零件，根据题意可得方程______ ．16.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第8个图形中共有______个点．17.如图，在▱ABCD中，∠A=72°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=______°.18.如图，在△ABC中，BC=2，AC=3，D是边AB上动点，将△BCD沿直线CD对折，点B的对应点离点A的最小距离是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.先化简，再求值(1)(a+b)2+(a−b)(2a+b)−3a2，其中a=2，b=−1(2)先化简(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)，再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．20. 先化简，再求值：(2x +y)2−(2x +1)(2x −1)，其中x =−1，y =−2．21. (1)解不等式组：{5x −2<3(x +2)x+52≤3x(2)解方程：2x−1=1x−2四、解答题（本大题共6小题，共34.0分）22. 把下列各式分解因式，并从中归纳出新的因式分解方法．(1)8ax +12ay −10bx −15by ；(2)2ab −a 2−b 2+4．23. 先化简，再求值：(1+2a−3)÷a 2−2a+1a 2−9，其中a =−124. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上.将△ABC 向左平移1格，再向上平移3格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △ABP =S △ABC 的格点P 的个数有______ 个(点P 异于A)．25. 若a 2−5ab −14b 2=0，求2a+3b5b 的值．26. 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，连结CE 、AF ，且∠DCE =∠BAF ，求证：四边形AECF 为平行四边形．27.计算：(1)(√5−2)(√5+2)；(2)(2√5−√2)2参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵32×81=3n，∴32×34=3n，∴36=3n，故n的值为：6．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则得出即可．此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则，正确将原式化为同底数是解题关键．2.答案：C解析：解：A、(a3)2=a6，故错误；B、a−b−c=a−(b+c)，故错误；C、−25a2bc315ab2c =−5ac23b，故正确；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故错误，故选：C．根据分式的基本性质、幂的乘方、完全平方公式、去括号与添括号法则一一判断即可．本题考查分式的基本性质、幂的乘方、完全平方公式、去括号与添括号法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.答案：C解析：解：A、a2+a3，不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、(−2a)3=−8a3，故此选项错误；C、a3⋅a5=a8，故此选项正确；D、(a−2)2=a2−4a+4，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：解：两分式的最简公分母为3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合题意；B、6ca2b =18bc3a2b2，c3ab2=ac3a2b2，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B．找出两分式分母的最简公分母，利用分式的基本性质通分即可．此题考查了通分，以及分式的基本性质，通分的关键是找出各分母的最简公分母．5.答案：C解析：解：①是中心对称图形，②不是中心对称图形，③是中心对称图形，④不是中心对称图形，综上所述，完全是中心对称图形的一组是①③．故选C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.答案：C解析：解：(A)3+m−3=m，故A无法判断．(B)3+m−3=m，故B无法判断．(C)3+m−m=3>0，故3+m>3，故C正确．(D)3+m−m=3>0，故D错误．故选：C．根据作差法即可求出答案．本题考查代数式，解题的关键是利用作差法，本题属于基础题型．7.答案：1解析：解：由题意可知：m=3，n=4，∴m−n=3−4=−1，∴(m−n)2020=(−1)2020=1，根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．8.答案：0解析：解：(−a4)5+(−a5)4=−a20+a20=0．故答案为：0．先利用积的乘方运算法则计算，进而合并同类项即可．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.答案：3a+2解析：解：(3ab+2b)÷b=3a+2，故答案为3a+2．根据多项式除法的运算法则可计算求解．本题主要考查整式的除法，掌握整式除法的运算法则是解题的关键．10.答案：解析：解：设被遮住的数字为k，则，∴kx=±2×2x×1，解得k=±4．故填±4．11.答案：m(a−b+1)解析：解：ma−bm+m=m(a−b+1)．故答案为：m(a−b+1)．首先找出多项式的公因式m，提出即可，另一个因式是(ma−bm+m)÷m，求出即可．本题主要考查对整式的除法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用提公因式分解因式是解此题的关键．解析：直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．解：∵分式11−x在实数范围内有意义，∴1−x≠0，解得：x≠1，则x的取值范围是：x≠1．故答案为：x≠1．13.答案：3.4×10−6解析：解：0.0000034m=3.4×10−6，故答案为：3.4×10−6绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.答案：12解析：解：原式=12+1−2+1=12．故答案为：12．直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.答案：168x+8=144x解析：解：设乙每时生产x个零件，则甲每时生产(x+8)个零件，根据题意得：168x+8=144x，故答案是：168x+8=144x．设乙每时生产x个零件，则甲每时生产(x+8)个零件，根据“甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16.答案：73解析：解：由图形可知：n=1时，“⋅”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“⋅”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“⋅”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“⋅”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“⋅”的个数为：n(n+1)+1，n=8时，“⋅”的个数为：8×9+1=73．故答案为：73．观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“⋅”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n(n+ 1)+1]个“⋅”.再将n=10代入计算即可．本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．17.答案：36解析：本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC=BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1=∠C1，由旋转角∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=72°，∴∠C=∠C1=72°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°−2×72°=36°，∴∠ABA1=36°，故答案为36．18.答案：1解析：解：将△BCD沿直线CD对折，设点B的对应点为B′，则B′C+AB′≥AC，当B′落在AC上时，B′离点A的距离最小，如图所示：由折叠的性质得：B′C=BC=2，∴B′A=AC−B′C=3−2=1；故答案为：1．设点B的对应点为B′，则B′C+AB′≥AC，当B′落在AC上时，B′离点A的距离最小，由折叠的性质得：B′C=BC=2，得出B′A=AC−B′C=1即可．本题考查了翻折变换的性质、最短路线问题；熟练掌握翻折变换的性质，由题意得出当B′落在AC上时，B′离点A的距离最小是解题的关键．19.答案：解：(1)原式=a2+2ab+b2+2a2+ab−2ab−b2−3a2=ab，当a=2，b=−1时，原式=−2；(2)原式=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x=−9x+2，当x=0时，原式=2．解析：(1)原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；(2)原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(2x+y)2−(2x+1)(2x−1)=4x2+4xy+y2−4x2+1=4xy+y2+1，当x=−1，y=−2时，原式=4×(−1)×(−2)+(−2)2+1=8+4+1=13．解析：根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21.答案：解：(1)解不等式5x−2<3(x+2)，得：x<4，解不等式x+52≤3x，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x<4；(2)两边都乘以(x−1)(x−2)，得：2(x−2)=x−1，解得x=3，检验：x=3时，(x−1)(x−2)=2≠0，所以原分式方程的解为x=3．解析：(1)分别求出每个不等式的解集，再依据“大小小大中间找”得出不等式组的解集；(2)方程两边都乘以(x−1)(x−2)，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．本题主要考查解分式方程和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解分式方程和一元一次不等式组的基本步骤．22.答案：解：(1)原式=(8ax−10bx)+(12ay−15by)=2x(4a−5b)+3y(4a−5b)=(4a−5b)(2x+3y)；(2)原式=(2ab−a2−b2)+4=−[(a2−2ab+b2)−4]=−[(a−b)2−22]=−(a−b+2)(a−b−2)．归纳：本题运用了分组分解法，即将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解因式的方法．解析：(1)把原式化为(8ax−10bx)+(12ay−15by)，再运用提公因式法因式分解即可；(2)把原式化为(2ab−a2−b2)+4，再运用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．此题考查了因式分解−分组分解法，此方法因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．23.答案：解：原式=(a−3a−3+2a−3)⋅(a+3)(a−3)(a−1)2=a−1a−3⋅(a+3)(a−3)(a−1)2=a+3a−1，当a=−1时，原式=−1+3−1−1=−1．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.答案：5解析：解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)如图，CD为所作；(3)在图中能使S△ABP=S△ABC的格点P的个数有5个，如图．故答案为5．(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；(2)利用网格特点过C点作直线AB的垂线，得到垂足为格点D；(3)过C作AB的平行线得到满足条件的格点P有3个，利用对称在AB的另一侧可得到满足条件的2个格点P．本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25.答案：解：由题意可知：(a−7b)(a+2b)=0，∴a=7b，a=−2b，当a=7b时，∴原式=2×7b+3b5b =175，当a=−2b时，∴原式=2×(−2b)+3b5b =−15，解析：由题意可知：(a−7b)(a+2b)=0，求出a与b的关系即可代入原式求出答案．本题考查分式求值问题，涉及因式分解，分式的基本性质，属于基础题型．26.答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA//CE，∵FC//AE，∴四边形AECF是平行四边形．解析：本题考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大．证得FA//CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．27.答案：解：(1)原式=5−4=1；(2)原式=20−4√10+2=22−4√10．解析：(1)利用平方差公式计算；(2)利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍。
2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各式中，是最简二次根式的是()B. √20C. √100D. √2A. √132.用配方法解方程x2+4x=0，下列配方正确的是()A. (x+2)2=0B. (x−2)2=0C. (x+2)2=4D. (x−2)2=43.下列命题中，逆命题为真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 实数a、b；若a=b，则|a|=|b|C. 对顶角相等D. 若ac2>bc2，则a>b4.如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120°，跨度BC=10m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于()A. 10mB. 5mC. 2.5mD. 9.5m5.以下列数据为长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，236.正比例函数y=kx与反比例函数y=k在同一坐标系中的图象为()xA. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√b2−√a2=______．8.用符号※定义一种新运算：a※b=(a−b)×a，则方程x※2=0的解是______．9.分解因式：2a2−a=________．10.若一元二次方程kx2−4x−5=0有两个实数根，求k的取值范围______ ．11.已知函数f(x)=x−1，若f(x)=2，则x=______．x12.已知当x=1时，分值x−b无意义，当x=2时，此分式的值为0，则(a−b)2016=______ ．x−a13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象经过______象限．14.“同角的余角相等”，这个命题改写成如果…那么…形式应该为______．15.如图，AB为弓形AB的弦，AB=2√3，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为______．16.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=____．17.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD为________°．18.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y=k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y=k2x的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：(1)x2−4x+1=0(2)2(x−3)2=x(x−3)四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：(1)2√3−3√5−√5+5√5+7√3(2)√12−√27−√20+√50(3)√4x+2√2x−12√8x−4√x(x≥0)(4)√12−√8+1√2−1√8．21.如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G．(1)求证：BG=CF；(2)若AB=17，AC=5，求AF的长度．22.已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G．(1)求证：四边形AGBD为平行四边形；(2)若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．23.如图，一次函数y1=x+1的图象与正比例函数y2=kx(k为常数，且k≠0)的图象都经过A(m,2)．(1)求点A的坐标及正比例函数的表达式；(2)利用函数图象直接写出当y1>y2时x的取值范围．24.如图，已知AB//CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB=BD+CF，求证：AE=CE．25.已知，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC．(1)如图①，求证：AD//BC；(2)如图②，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形．26.已知AD是△ABC的外角平分线．(1)如图(1)，当AB=AC时，求证：AD//BC；(2)如图(2)，当AB<AC时，BC的垂直平分线交AD于点P，PM⊥BA，交BA的延长线于点M，求证：AC=2AM+AB；PC，AM=5，求AB的长．(3)在(2)的条件下，如图(3)连接PC，若∠ACP=30°，PM=2AM，AC=65参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、√13=√33，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、√20=2√5，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；C、√100=10，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、√2是最简二次根式，故此选项符合题意；故选：D．利用最简二次根式定义进行解答即可．此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.答案：C解析：解：∵x2+4x=0，∴x2+4x+4=4，∴(x+2)2=4，故选：C．根据一元二次方程的配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3.答案：A解析：解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；B、实数a、b；若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若实数a、b，|a|=|b|，则a=b，逆命题是假命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；D、若ac2>bc2，则a>b的逆命题是若a>b，则ac2>bc2，逆命题是假命题；故选：A．首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．4.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，∴DE=12BD，DF=12DC，∴DE+DF=12BD+12DC=12(BD+DC)12BC．∴DE+DF=12BC=12×10=5m．故选：B．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得到DE=12BD，DF=12DC，两式相加，即可证明DE+DF=12BC．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的知识点为：等边对等角；三角形内角和为180°；直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．5.答案：B解析：解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+12=(√2)2，能构成直角三角形，故符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6.答案：B解析：解：k>0时，函数y=kx与y=kx同在一、三象限，B选项符合；k<0时，函数y=kx与y=kx同在二、四象限，无此选项．故选B．因为k的符号不明确，所以应分两种情况讨论．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7.答案：b+a解析：解：由数轴可得，a<0<b，∴√b2−√a2=b−(−a)=b+a．故答案为：b+a．最简二次根式是指被开方数不含分母、不含还能开方的数、根指数为2的根式，据此求解即可．本题考查了最简二次根式的化简求值，数形结合并明确二次根式的化简法则是解题的关键．8.答案：x1=2，x2=0解析：解：根据题意可得方程(x−2)⋅x=0，则x−2=0或x=0，解得：x1=2，x2=0，故答案为：x1=2，x2=0．根据新定义列出关于x的方程，再进一步求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9.答案：a(2a−1)解析：本题考查多项式的分解因式，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．解：2a 2−a=a(2a−1)，故答案为a(2a−1)．10.答案：k≥−4且k≠05解析：解：根据题意得k≠0且△=(−4)2−4k×(−5)≥0，解得k≥−4且k≠0．5且k≠0．故答案为k≥−45根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=(−4)2−4k×(−5)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．11.答案：−1=2，解析：解：根据题意，得：x−1x整理，得：x−1=2x，解得：x=−1，经检验：x=−1是原分式方程的解，故答案为：−1．得出关于x的分式方程，解之可得．将f(x)=2代入f(x)=x−1x本题主要考查函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．12.答案：1无意义，解析：解：当x=1时，分值x−bx−a∴x−a=0，∴a=x=1．又∵当x=2时，此分式的值为0，∴x−b=0，∴b=x=2，∴(a−b)2016=(1−2)2016=1．故答案是：1．分式无意义时，分母等于零，即x−a=0，由此求得x、a的数量关系；然后结合分式的值为零时，分子等于零，求得b的值；然后代入所求的代数式进行求值即可．本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．总结：①分式有意义的条件是分母不等于零；②分式无意义的条件是分母等于零．13.答案：一、二、四解析：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值求出a、b、c的关系是解题的关键．根据二次函数图象的开口向上可得a>0，再根据对称轴确定出b<0，从而确定出一次函数图象经过的象限．解：∵二次函数图象开口向上，∴a>0，∵对称轴为直线x=−b2a>0，∴b<0，∴一次函数y=bx+a的图象经过一、二、四象限，故答案为一、二、四．14.答案：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等解析：解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．15.答案：43π解析：解：连接OB，OA，过O作OD⊥AB，∴AD=BD=12AB=√3，∵OA=OB=2，∴OD=1，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠P=12∠AOB=60°，连接IA，IB，∵点I为△PAB的内心，∴∠IAB=12∠PAB，∠IBA=12∠PBA，∵∠PAB+∠PBA=120°，∴∠AIB=180°−12(∠PAB+∠PBA)=120°，∵点P为弧AB上动点，∴∠P始终等于60°，∴点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为120°的一段劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O′，连接O′A，O′B，则∠AO′B=120°，∵O′A=O′B，∴∠O′AB=′O′BA=30°，连接O′D，∵AD=BD，∴O′D⊥AB，∴AO′=ADcos30∘=√3√32=2，∴点I移动的路径长=120⋅π×2180=43π.故答案为：43π.连接OB，OA，过O作OD⊥AB，得到AD=BD=12AB=√3，求得∠P=12∠AOB=60°，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到∠IAB=12∠PAB，∠IBA=12∠PBA，根据三角形的内角和得到∠AIB=180°−12(∠PAB+∠PBA)=120°，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O′，连接O′A，O′B，得到∠AO′B=120°，根据等腰三角形的性质得到∠O′AB=′O′BA=30°，连接O′D，解直角三角形得到AO′=ADcos30∘=√3√32=2，根据弧长公式即可得到结论．本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为120°的一段劣弧上是解答此题的关键．16.答案：2解析：此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵∠BOP =∠AOP =15°，∴∠AOB =30°，∵PC//OA ，∴∠BCP =∠AOB =30°，∴在Rt △PCE 中，PE =12PC =12×4=2，∴PD =PE =2，故答案是2． 17.答案：90°解析：解：∵一张长方形纸片沿BC 、BD 折叠，∴∠ABC =∠A′BC ，∠EBD =∠E′BD ，而∠ABC +∠A′BC +∠EBD +∠E′BD =180°，∴∠A′BC +∠E′BD =180°×12=90°，即∠CBD =90°．故答案为90°． 18.答案：11948解析：解：设A(4,t)，∵直线y =k 1x 平分这8个正方形所组成的图形的面积，∴12×4×t =4+1，解得t =52， ∴A(4,52)，把A(4,52)代入直线y =k 1x 得4k 1=52，解得k 1=58，∴直线解析式为y =58x ，当x =2时，y =58x =54，则B(2,54)，∵双曲线y =k 2x 经过点B ， ∴k 2=2×54=52，∴双曲线的解析式为y =52x =52x ， 当y =2时，52x =2，解得x =54，则C(54,2)；当x=3时，y=52x =56，则D(3,56)，∴S△OCD=3×2−12×3×56−12×2×54−12(2−56)×(3−54)=11948．故答案为11948．设A(4,t)，利用面积法得到12×4×t=4+1，解方程得到A(4,52)，利用待定系数法求出直线解析式为y=58x，再确定B(2,54)，接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为y=52x，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出C(54,2)，D(3,56)，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算S△OCD．本题考查了比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．19.答案：解：(1)方程移项得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3，开方得：x−2=±√3，解得：x1=2+√3，x2=2−√3；(2)方程移项得：2(x−3)2−x(x−3)=0，分解因式得：(x−3)(2x−6−x)=0，解得：x1=3，x2=6．解析：(1)方程利用配方法求出解即可；(2)方程移项后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：解：(1)2√3−3√5−√5+5√5+7√3=(2√3+7√3)+(−3√5−√5+5√5)=9√3+√5；(2)√12−√27−√20+√50=2√3−3√3−2√5+5√2=−√3−2√5+5√2；(3)√4x+2√2x−12√8x−4√x(x≥0)=2√x+2√2x−√2x−4√x=−2√x +√2x ； (4)√12−√8+1√2−1√8=√22−2√2+√22−√24=−5√24． 解析：(1)直接将同类二次根式进行加减运算即可；(2)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可；(3)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可；(4)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．21.答案：(1)证明：连接BD ，CD ，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD =CD ，∵DF ⊥AC ，DG ⊥AB ，AD 平分∠BAF ，∴DF =DG ，在Rt △BDG 和Rt △CDF 中，{BD =CD DG =DF， ∴Rt △BDG≌Rt △CDF(HL)，∴BG =CF ；(2)解：由(1)得DG =DF ，BG =CF ，∠DGA =∠DFA =90°，在Rt △DGA 和Rt △DFA 中，{AD =AD DG =DF， ∴Rt △DGA≌Rt △DFA(HL)，∴AG=AF，∵BG=CF，AB=17，AC=5，∴BG=AF+AC=AF+5，AB=BG+AG=AF+5+AF=2AF+5=17，∴AF=6．解析：(1)连接BD，CD，根据线段的垂直平分线的性质得出BD=CD，根据角平分线的性质得出DF= DG，即可利用HL判定Rt△BDG≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质即可得解；(2)利用HL证明Rt△DGA≌Rt△DFA，得出AG=AF，再根据线段的和差列出式子2AF+5=17，即可得解．此题考查了全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟记全等三角形的性质定理即角平分线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．22.答案：解：(1)∵平行四边形ABCD中，AD//BC，∴AD//BG，又∵AG//BD，∴四边形GBD是平行四边形；(2)四边形DEBF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=12AB，DF=12CD．∴BE=DF，BE//DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∴平行四边形DEBF是菱形．解析：(1)依据AD//BG，AG//BD，即可得到四边形GBD是平行四边形；(2)根据已知条件证明BE=DF，BE//DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半．23.答案：解：(1)将点A的坐标代入y1=x+1，得m+1=2，解得m=1，故点A的坐标为(1,2)，将点A的坐标代入y2=k x，得k=2，则正比倒函数的表达式为y2=2x(2)结合函数图象可得，当y1>y2时，x<1．解析：(1)将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入正比例函数解析式，求出k的值即可得出正比例函数的表达式；(2)结合函数图象即可判断y1>y2时x的取值范围．本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握．24.答案：证明：∵AB=BD+CF，AB=BD+AD，∴AD=CF，∵AB//CF，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，{∠AED=∠CEF ∠A=∠FCEAD=CF，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AE=CE．解析：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能够求出△ADE≌△CFE是解此题的关键．求出AD=CF，根据平行线的性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．25.答案：证明：(1)∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC；(2)∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，又由(1)得四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．解析：(1)先征得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得到AD//BC；(2)由平行线的性质及角平分线的定义推出∠BAC=∠ACB，由等腰三角形的性质得到AB=BC，又由(1)知四边形ABCD是平行四边形，可得▱ABCD是菱形．本题主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，由平行线的性质及角平分线的定义证得∠BAC=∠ACB是解决问题的关键．26.答案：解：(1)如图1，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD是△ABC外角平分线，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAC=2∠EAD=∠B+∠C=2∠B，∴∠EAD=∠B，∴AD//BC；(2)如图2，过点P作PN⊥AC于点N，连接BP、CP，∵AD是△ABC外角平分线、PM⊥AB、PN⊥AC，∴PM=PN，∵PF是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴Rt△PMB≌Rt△PNC，∴NC=MB，∵PN=PM、AP=AP，∴Rt△PMA≌Rt△PNA，∴AN=AM，∴AC=AN+NC=AM+BM=AM+AM+AB，∴AC=2AM+AB；(3)如图3，由(2)知在Rt△PNC中，∵∠ACP=30°，∴PC=2PN，∵PN=PM，∴PC=2PN=2PM，PC、AM=5，∵PM=2AM、AC=65PC=24，∴PC=2PM=4AM=20、AC=65由(2)知AC=2AM+AB，∴AB=14．解析：(1)由等边对等角知∠B=∠C，由外角性质及角平分线性质知∠EAC=2∠EAD=∠B+∠C=2∠B，据此可得∠EAD=∠B，从而得证；(2)作PN⊥AC于点N，连接BP、CP，先证Rt△PMB≌Rt△PNC得NC=MB，再证Rt△PMA≌Rt△PNA得AN=AM，从而根据AC=AN+NC=AM+BM=AM+AM+AB可得；PC、(3)由∠ACP=30°知PC=2PN，结合PN=PM知PC=2PN=2PM，根据PM=2AM、AC=65PC=24，利用(2)中所得结论求解可得．AM=5得出PC=4AM=20、AC=65本题主要考查三角形的综合问题，解题的关键是掌握三角形外角性质、角平分线的性质、中垂线的性质及全等三角形的判定与性质．。
七年级上浦东数学期末试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-9D. √22. 下列各数中，无理数是（）A. 0.25B. 1/3C. √25D. √-13. 已知a、b是相反数，且a > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -1/25. 若|a| = 5，那么a的值可能是（）A. 5B. -5C. 0D. 5或-56. 下列各数中，互为倒数的是（）A. 1/2 和 2B. 2 和 -1/2C. 1 和 -1D. 1/3 和 -37. 已知x = -3，则下列各式中正确的是（）A. |x| = 3B. |x| = -3C. -|x| = 3D. -|x| = -38. 下列各数中，既是整数又是偶数的是（）A. 1/2B. -2C. √4D. 3/49. 若一个数的平方是9，则这个数可能是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 010. 下列各数中，是正数的是（）A. -1/3B. 0C. -5D. 1/2二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是______，4的平方根是______。
12. -3的相反数是______，3的绝对值是______。
13. 下列各数中，有理数是______，无理数是______。
14. 若a > b，那么|a|______|b|。
15. 下列各数中，互为倒数的是______。
16. 下列各数中，既是整数又是偶数的是______。
17. 下列各数中，绝对值最小的是______。
18. 若一个数的平方是16，则这个数可能是______。
19. 下列各数中，是正数的是______。
20. 若a、b是相反数，且a > 0，则下列不等式中正确的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：2x - 5 = 3。
浦东新区2023学年第一学期七年级期末考试数学试卷
浦东新区2023学年第一学期七年级期末
考试数学试卷
第一部分：选择题（共40分，每题2分）
1. 题目内容
A. 选项A
B. 选项B
C. 选项C
D. 选项D
2. 题目内容
A. 选项A
B. 选项B
C. 选项C
D. 选项D
...
第二部分：填空题（共30分，每题3分）
1. 题目内容： __________
2. 题目内容： __________
3. 题目内容： __________
...
第三部分：计算题（共30分）
1. 求下列算式的值： 2 + 3 x 4 = __________
2. 计算： 12 ÷ 3 x 2 = __________
3. 计算： 5 + 6 ÷ 2 = __________
第四部分：应用题（共40分）
1. 题目内容： __________
说明： __________
计算/解答： __________
2. 题目内容： __________
说明： __________
计算/解答： __________
...
第五部分：解答题（共60分）
1. 题目内容： __________
解答：
__________
2. 题目内容： __________
解答：
__________
...
总分：200分
注意事项：
1. 请在答题卡上将题号相应的答案涂黑或填写。
2. 考试时间为2小时。
3. 考试过程中请保持安静，不得交头接耳、传递纸条等，不得使用任何电子设备。
祝各位同学考试顺利！。