统计学PPT第八章：指数
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统计学课件：指数
14 - 9
指數的分類
(數量指數與品質指數)
1. 數量指數
反映物量變動水準 如產品產量指數、商品銷售量指數等
2. 品質指數
反映事物內含數量的變動水準 如價格指數、產品成本指數等
14 - 10
指數編制中的問題
14 - 11
指數編制中的問題
1. 選擇專案
選擇代表規格品
2. 確定權數
利用已有的資訊構造權數 主觀權數
(weighted aggregative index number)
1. 通過加權來測定一組專案的綜合變動 2. 因權數不同，有不同的計算公式 3. 有拉氏價格指數(Laspeyres index)和帕氏
價格指數(Paasche Laspeyres index)
14 - 16
加權綜合指數
（拉氏指數）
【例】某機械廠所屬兩個分廠的某機器產品成本資料如表 14.4所示，試分析該廠某產品總平均單位成本的變動受各分 廠成本水準變動以及全廠產量結構變動的影響情況
14 - 28
平均數變動因素分解
(例題分析)
14 - 29
平均數變動因素分解
(例題分析)
14 - 30
14.4 幾種典型的指數
14.4.1 居民消費價格指數 14.4.2 股票價格指數 14.4.3 消費者滿意度指數
1. 1864年德國學者拉斯貝爾斯(Laspeyres)提 出的一種價格指數計算方法
2. 該方法在計算一組商品價格的綜合指數時， 把作為權數的銷售量固定在基期
3. 計算公式為
I p
qp1 qp0
Iq
q1 p q0 p
14 - 17
加權綜合指數
(帕氏價格指數)
指數的分類
(數量指數與品質指數)
1. 數量指數
反映物量變動水準 如產品產量指數、商品銷售量指數等
2. 品質指數
反映事物內含數量的變動水準 如價格指數、產品成本指數等
14 - 10
指數編制中的問題
14 - 11
指數編制中的問題
1. 選擇專案
選擇代表規格品
2. 確定權數
利用已有的資訊構造權數 主觀權數
(weighted aggregative index number)
1. 通過加權來測定一組專案的綜合變動 2. 因權數不同，有不同的計算公式 3. 有拉氏價格指數(Laspeyres index)和帕氏
價格指數(Paasche Laspeyres index)
14 - 16
加權綜合指數
（拉氏指數）
【例】某機械廠所屬兩個分廠的某機器產品成本資料如表 14.4所示，試分析該廠某產品總平均單位成本的變動受各分 廠成本水準變動以及全廠產量結構變動的影響情況
14 - 28
平均數變動因素分解
(例題分析)
14 - 29
平均數變動因素分解
(例題分析)
14 - 30
14.4 幾種典型的指數
14.4.1 居民消費價格指數 14.4.2 股票價格指數 14.4.3 消費者滿意度指數
1. 1864年德國學者拉斯貝爾斯(Laspeyres)提 出的一種價格指數計算方法
2. 該方法在計算一組商品價格的綜合指數時， 把作為權數的銷售量固定在基期
3. 計算公式為
I p
qp1 qp0
Iq
q1 p q0 p
14 - 17
加權綜合指數
(帕氏價格指數)
《统计学》完整袁卫-贾俊平PPT课件
定比数据
定距测定的量可以进行加或减的运算，但 却不能进行乘或除的运算。
也称比率数据，是比定距数据更高一级的 定量数据。它不仅可以进行加减运算，而 且还可以作乘除运算。
如产量、产值、固定资产投资额、居民
货币收入和支出、银行存款余额等。
精品ppt
11
统计数据四个层次的概括
测定层次 特征
运算功能 举例
1. 定类测定 分类
计数
产业分类
2. 定序测定 分类；排序 计数；排序 企业等级
3. 定距测定 分类；排序； 计数；排序；温度
有基本测量单位 加减
4. 定比测定 分类；排序； 计数；排序；商品销售
有基本测量单位；加减
额
有绝对零点 乘除
精品ppt
12
4. 截面数据和时间序列数据
截面数据：所搜集的不同单位在同一时间的数据。例 如，所有上市公司公布的2004年年度的净利润。
（三）数据的类型
1. 定性数据和定量数据 定性数据：用文字描述的 。
如在本章的“统计引例”中消费者对永美所提供服 务的总体评价等都属于文字描述的定性数据。
精品ppt
8
定量数据：用数字描述的。
如企业的净资产额、净利润额等。 2. 离散型数据和连续型数据
变量 若我们所研究现象的属性和特征的具体表现在 不同时间、不同空间或不同单位之间可取不同 的数值，则可称这种数据为变量。
定序数据，也称序列数据，是对事物所具 有的属性顺序进行描述。
例如，对企业按经营管理的水平和取得 的效益划分为一级企业、二级企业等。
精品ppt
10
定距数据
也称间距数据，是比定序数据的描述功能 更好一些的定量数据。
如10℃、20℃等。它不仅有明确的高低 之分，而且可以计算差距，如20℃比 10℃高10℃，比5℃高15℃等。
指数PPT课件
第16页/共50页
练一练
•某商店销售三种商品，价格及销售量资料如下：
商 计量
数量
品 名
单位
基期
报告期
称
q0
q1
价格
基期 报告期
p0
p1
甲 匹 1000 1150 100 150
乙 件 2000 2200 50
55
丙 吨 3000 3150 20
25
第17页/共50页
计算方法
Kq
q1 p0 288000 1.107 110.7% q0 p0 260000
• 销售额指数
=25.2/22=1.1454
第5页/共50页
指数的分类
(数量指数与质量指数)
1. 数量指数(quantitative index number) • 反映物量变动水平 • 如产品产量指数、商品销售量指数等
2. 质量指数(qualitative index number) • 反映事物内含数量的变动水平 • 如价格指数、产品成本指数等
K p
p1q1 p0q1
p1q1 p0q1
第14页/共50页
例11.1
【例】 某商场三种商品报告期和基期的销售资料如表。试 分别以基期零售价格和销售量为权数，计算三种商品的销售 量综合指数和价格综合指数
某商场三种商品的销售资料
商品名称
计量 单位
销售量 基期 报告期
价格(元) 基期 报告期
加权平均指数
(weighted average index number)
1. 以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均 2. 权数通常是两个变量的乘积
▪ 可以是价值总量
• 如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值 (出厂价格与生产量的乘积)
国民经济统计学 第8章价格与指数核算
第八章国民经济价格与指数核算学习目标1.了解国民经济价格与指数核算基本原理；2.掌握国内生产总值指数的编制的基本方法；3.理解居民消费价格指数、工业品出厂价格指数、固定资产投资价格指数和房地产价格指数的编制方法和步骤；4.了解购买力平价的原理与编制方法。
一定时期一个国家或地区的经济总量的大小，会受到各种因素的影响，其中，价格就是一个重要的影响因素。
因而，同一地区或国家不同时间核算的国名经济总量；同一时期不同国家或地区核算的经济总量，由于价格影响会产生很大的差异。
为此，本章主要介绍国民经济价格及其指数的编制原理与基本方法，以便于国民经济核算的数据在不同地区或国家之间的横向比较，和同一地区或国家在不同时间的比较提供基础。
第一节国民经济价格与指数核算基本原理一、国民经济价格与指数核算的作用在国民经济核算中，通常动态变化的货物或服务可以分解成价格和物量两个部分，分别反映有关货物和服务价格的变化及其物量变化。
这种变化通常是通过编制指数实现的。
指数是综合反映由多种因素组成的经济现象在不同时间和空间条件下平均变动的相对数，在国民经济核算中，国民经济指数是反映由核算体系中多种因素组成的宏观经济现象在不同时间（动态）和空间（企业、地区、国际）条件下平均变动的相对数。
国民经济是一个复杂的系统，需要用科学的方法来描述其运行变化及发展。
长期以来，指数被广泛地公认为是一种科学地描述、分析国民经济现象综合变动的方法。
在指数发展史上，1650年英国人赖斯·沃汉（Rice V oughan）编制的反映货币交换价值变换的物价指数可以算是最早的国民经济指数，至今已有300多年的历史。
以后，随着国民经济价格及其指数理论和方法的不断发展，对国民经济核算体系的发展与完善起着重要的作用，主要体现在：（一）通过统一标准的估价和物量方法，采用特定的基期和权数，编制一整套概念一致和对经济分析有用的、相互依存的国民经济价格和物量指数以及指数体系，从而，可以从国民经济核算体系出发，检验整体数值的一致性和可靠性，反映国民经济运行的动态变化及经济指标之间的相互关系；（二）通过编制国民经济动态指数数列，可以对通货膨胀以及经济波动和增长进行系统和详细的分析；（三）通过国民经济指数体系的关系，使用“指数缩减法”，可以推导出国民经济核算中某些重要平衡项的价格或物量值；（四）通过将价格按不变空间价格计算，编制国际比较经济指数——购买力评价指数，可以获得不同国家国民经济总量之间的物量关系指标，进行不同国家的生活水平、经济发展水平或生产率水平的国际比较。
统计学第八章统计指数分析讲解
按对比场合 划分
数
质
量
量
指
指
数
数
个
综
体
合
指
指
数
数
简
加
单权
指
指
数
数
时
区
间域
指
指
数
数
指数的分类
（数量指数与质量指数）
数量指数
反映物量变动水平 如产品产量指数、商品销售量指数等
质量指数
反映事物内含数量的变动水平 如价格指数、产品成本指数等
指数的分类
（个体指数与综合指数）
个体指数
权数通常是两个变量的乘积
可以是价值总量，如商品销售额(销售价格与销 售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的 乘积)
可以是其他总量，如农产品总产量(单位面积产 量与收获面积的乘积)
综合指数的一种变形
基期总量加权的平均指数
以基期总量为权数对个体指数加权平均
计算形式上采用算术平均形式
报告期 (p1q1)
件
200
220
个体成本 指数 (p1/p0)
1.14
个体产量 指数 (q1/q0)
1.03
乙
台
50
50
1.05
0.98
丙
箱
120
150
1.20
1.10
基期总量加权的平均指数
单位成本指数为
p1 0
p1 p0
p0q0
1.14 200 1.05 50 1.20 120
商品价格（元）
基期 报告期
p0
p1
300 18 100 2500
统计学原理PPt
（1821-1898）发表了一篇论文《独立科学的统计学》。 提出了“国家论”与“统计学”科学分工的主张。 即“国家论”作为“国势学”的科学命名;“统计学”作 为“政治算术”的科学命名。这一论文的发表，标志 着两派学术争论的结束。
2018/11/18 6
（二）近代统计学时期 1、“数理统计学派”
• 数理统计学派产生于十九世纪中叶。创史人是比利时的生 物学家、数学家和统计学家阿道夫•凯特勒（1796-1874年）。 他把法国的古典概率引入统计学，使统计方法在“算术” 的基础上，在准确化的道路上大大跨进了一步。后经葛尔 登（1822-1911）、皮尔生（1857-1936）、尤尔、包勒和费 雪等统计学家的不断丰富和发展，逐渐形成为一门独立的 应用数学。是通用于研究自然现象和社会现象的方法体系。
目
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
2018/11/18
录
总论 统计资料的收集 统计数据的整理与显示 总量指标与相对指标 分布的数值特征 时间数列 统计指数 相关与回归分析
1
第一章 总
§1 §2 统计学的产生和发展
论
统计学的研究对象与研究方法
§3
§4
统计学的分科
统计学与各学科的关系
（一）“统计” （Statistic）一词的三种涵义：
• 统计工作：统计实践（感性的认识） • 统计资料：统计工作的结果 • 统计学：统计理论（理性的认识）
2018/11/18
17
三者之间的关系：
统计工作是人们的统计实践，是主观反映客观
的认识过程；统计资料是统计工作的结果。统计工
作与统计资料是过程与成果的关系。统计学是统计
数量特征：数量水平、数量规模 数量关系：比例、平均数、速度等
2018/11/18 6
（二）近代统计学时期 1、“数理统计学派”
• 数理统计学派产生于十九世纪中叶。创史人是比利时的生 物学家、数学家和统计学家阿道夫•凯特勒（1796-1874年）。 他把法国的古典概率引入统计学，使统计方法在“算术” 的基础上，在准确化的道路上大大跨进了一步。后经葛尔 登（1822-1911）、皮尔生（1857-1936）、尤尔、包勒和费 雪等统计学家的不断丰富和发展，逐渐形成为一门独立的 应用数学。是通用于研究自然现象和社会现象的方法体系。
目
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
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录
总论 统计资料的收集 统计数据的整理与显示 总量指标与相对指标 分布的数值特征 时间数列 统计指数 相关与回归分析
1
第一章 总
§1 §2 统计学的产生和发展
论
统计学的研究对象与研究方法
§3
§4
统计学的分科
统计学与各学科的关系
（一）“统计” （Statistic）一词的三种涵义：
• 统计工作：统计实践（感性的认识） • 统计资料：统计工作的结果 • 统计学：统计理论（理性的认识）
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三者之间的关系：
统计工作是人们的统计实践，是主观反映客观
的认识过程；统计资料是统计工作的结果。统计工
作与统计资料是过程与成果的关系。统计学是统计
数量特征：数量水平、数量规模 数量关系：比例、平均数、速度等
统计学基础(第六版)教学课件第8章
2009
呈现出一定的抛物
2008
趋势；管理成本则
2007
现一定的指数变化
2005
净利润呈现一定的
2006
2005
线性趋势；产量呈
净利润
《统计学基础》(第六版)
管理成本
第8章
8.3 时间序列预测的程序和方法
确定时间序列的成分
4000
年份
8 - 13
第8章
《统计学基础》(第六版)
8.3 时间序列预测的程序和方法
84
60
233
2007
2938
124
73
213
➢
第2步，找出适合该时间序列的预测方法。
2008
3125
214
121
230
2009
3250
216
126
223
第3步，对可能的预测方法进行评估，以确定最
2010
3813
354
172
240
➢
2011
4616
420
218
208
佳预测方案。
2012
4125
514
110.94
110.61
109.60
110.29
110.50
110.00
108.61
—
119.87
133.41
148.01
163.71
179.42
197.89
218.63）根据式（8.5）得：
ҧ =
− 1 × 100 =
0
9
27563
− 1 × 100 = 11.26%
2021/11/5
统计学课件——指数分析
质量指标综合指数： q1 p1 q1 p0
公式中： q代表数量指标， p代表质量指标
下标 1 代表报告期，0 代表基期
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
（二）综合指数分析方法
1、数量指标综合指数分析
q1 p0
相对数分析：
q0 p0
公式分子与分母的比值反映了所研究的数量指 标报告期比基期相对综合变动程度。
绝对数分析：
q1 p1 q1 p0
公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质 量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：
商品 名称
计量 单位
销售量 基期 报告期
单价（元） 基期 报告期
甲
万斤 400
500
0.2
0.18
∑（商品销售量× 商品销售价格） = 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
∑（商品销售量 × 商品销售价格） = 商品销售总额
同度量因素
所研究的指数化指标
价值量指标
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
所需数据列表计算如下：
商品 名称
销售量
单价（元）
q0
q1
p0
p1
销售额（万元）
q0p0
q1p1 q1p0
甲
400 500 0.2
0.18
80
90
பைடு நூலகம்
100
乙
120 125 0.4
0.40
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Ip
pq p q
1 0 0 0
拉氏指数
q固定在报告期
Ip
pq p q
1 1 0 1
帕氏指数
例
销量（件） 商品 彩电 电话 空调 合计 单位 台 部 台 —
质量指数
单价（元） 销售额（万）
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p1p 0 q 0 p1q 0 p 0 q1 200 500 100 — 250 400 120 — 1200 80 1400 — 1000 100 1300 — 24 4 14 42 20 5 13 38
2011 q 0 200 500 100 800
2012 q1 250 400 120 770
p 0 2012 p1
1000 100 1300 2400
1200 80 1400 2680
q q
1 0
770 96.25% 800
p p
1 0
2400 89.55% 2680
例
商店的销售情况分析
p1q 1
30 25 3.2 4 16.8 15.6 50 44.6
帕氏：I p
pq p q
1 1 0 1
44.6 89.2% 50
说明，以2012年销量计算，该单位所有商品2012年价格较2011 年下跌了10.8%
理想公式
在指数的选择中到底是拉氏指数好还是帕氏指数好， 实际上没有定论。一般认为数量指数采用拉氏、质 量指数采用帕氏
pq p q
1 0
同度量因素
编制综合指数的基本思路：
1、要知道该单位所有商品销售量的综合变化情况以及价格 的综合变化情况。但是不同商品的单位不一样，销售量没有 可加性，同样不同商品价格也不具可加性。
2、因此引进同度量因素，使得计算销售量、价格指数时 具有可加性。 3、同度量因素：指把不能直接相加的因素转化为能够直 接相加的量的媒介因素。它主要起过渡或媒介的作用。
本章重点
指数
综合指数
平均指数 因素分析
第一节
指数概述
指数的概念 指数的作用
指数的分类
指数
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量综合变动 的相对数。
复杂现象
指数的作用
综合反映复杂现象总体变动的方向和程 度 根据现象之间的联系，利用指数体系对 现象的总变动进行因素分析 编制指数数列，反映现象变化的长期趋 势
p1q 1
30 25 3.2 4 16.8 15.6 50 44.6
帕氏：I q
qp q p
1 1 0 1
44.6 117.4% 38
说明，以2012年价格计算，该单位所有商品2012年销量较2011 年综合增长了17.4%
质量指数
一般形式
Ip
pq p q
1 0
q固定在基期
销量（件） 单价（元） 2011 p 0 1200 80 1400 2680 2012 p1 1000 100 1300 2400
商品 彩电 电话 空调 合计
单位 台 部 台
2011 q 0 200 500 100 800
2012 q1 250 400 120 770
q p q p
1 0
同度量因素
数量指数
单价（元） 销售额（万）
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p1p 0 q 0 p1q 0 p 0 q1 200 500 100 — 250 400 120 — 1200 80 1400 — 1000 100 1300 — 24 4 14 42 20 5 13 38
p1q 1
30 25 3.2 4 16.8 15.6 50 44.6
拉氏：I p
pq p q
1 0 0 0
38 90.5% 42
说明，以2011年销量计算，该单位所有商品2012年价格较2011 年综合下跌了9.5%
例
销量（件） 商品 彩电 电话 空调 合计 单位 台 部 台 —
质量指数
单价（元） 销售额（万）
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p1p 0 q 0 p1q 0 p 0 q1 200 500 100 — 250 400 120 — 1200 80 1400 — 1000 100 1300 — 24 4 14 42 20 5 13 38
0 0
1 0 0
1 0 0
pq p q qp q p
1 1 0 1
89.84% 118.2%
p1q 1
30 25 3.2 4 16.8 15.6 50 44.6
拉氏：I q
qp q p
0
1 0 0
50 119.0% 42
说明，以2011年价格计算，该单位所有商品2012年销量较2011 年综合增长了19.0%
例
销量（件） 商品 彩电 电话 空调 合计 单位 台 部 台 —
数量指数
一般形式
Iq
qp q p
1 0
P固定在基期
Iq
qp q p
0
1 0 0
拉氏指数
P固定在报告期
Iq
qp q p
பைடு நூலகம்
1 1 0 1
帕氏指数
例
销量（件） 商品 彩电 电话 空调 合计 单位 台 部 台 —
数量指数
单价（元） 销售额（万）
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p1p 0 q 0 p1q 0 p 0 q1 200 500 100 — 250 400 120 — 1200 80 1400 — 1000 100 1300 — 24 4 14 42 20 5 13 38
指数的分类
个体指数 总指数
⒈按说明现象的范围不同分为
⒉按所反映指标的性质不同分为
数量指数
质量指数
⒊按总指数的计算方法分为
综合指数 平均指数
第二节
综合指数
综合指数的思路 数量综合指数 质量综合指数
例
商店的销售情况分析
销量（件） 单价（元） 2011
商品 彩电 电话 空调 合计
单位 台 部 台
“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几 何平均数
Iq
q p q p q p q p
1 0 1 0 0 0
1 1
Ip
pq pq p q p q
1 0 0 0
1 1 0 1
例
理想公式
在上例中，可用理想公式算得销量指数和价格指数
Ip Iq
p q p q q p q p