传热学课件第六章辐射换热计算

X 1,3

A1 A3 A2 2 A1
X 2,1

A2
A1 A3 2 A2
X 2,3

A2
A3 A1 2 A2
X 3,1

A3 A1 A2 2 A3
X 3,2

A3
A2 2 A3
A1
3．查曲线图法
利用已知几何关系的角系数，确定
其它几何关系的角系数。 例：如图，确定X1,2 由相互垂直且具有公共边的长方形表面
• 若A2和A3的温度相等，则有
J2A2X2，1＋J2A3X3，1 =J2 A2+3X(2+3)，1 角系数的可加性
即 A2+3X(2+3)，1＝A2X2，1＋A3X3，1
利用角系数的可加性，应注意只有对角系数
符号中第二个角码是可加的。
• 三、角系数的确定方法
角系数的确定方法很多，从角系数的定义直 接求解法、查曲线图法、代数分析法和几何图形 法，这里主要介绍定义直求法和代数分析法。
一、表面辐射热阻
对于任一表面A，其本身辐射为E=ε Eb， 投射辐射为G，吸收的辐射能为α G。向外 界发出的辐射能为
J E G Eb 1 G （a）
因此，表面A的净热流密度为
q ＝ J－G
（b）
对于灰体表面α ＝ε ，联解（a）和（b），
消去G得
q

Eb J
1
第六章 辐射换热计算
例内 重 基 题容 点 本 赏精 难 要 析粹 点 求
基本要求
1.掌握角系数的意义、性质及确定方法。 2.掌握有效辐射的确定方法。 3.熟练掌握简单几何条件下透热介质漫灰
面间辐射换热的计算方法。 4.掌握遮热板的原理及其应用
首页
重点与难点
重点： 1．角系数、辐射热阻、有效辐射的确 定方法。 2. 辐射网络图、透热介质物体间辐射 换热的计算方法。
对于两个任意位置的表面i、j，离开表 面i的总辐射能中投射到表面j上的份额称为 表面i对表面j的角系数，用符号Xi，j表示。 Xi，j中角标i，j表示表面i是发射辐射的表 面，表面j是接受辐射的表面 。离开表面i 的总能量包含本身辐射与对外来投入辐射的 反射辐射。
如表面1对表面2的角系数即为X1，2，表 示离开表面1的总辐射能中投射到表面2的份 额。
一、两个黑体表面之间的辐射换热计算
对于处于任意相对位置的两个黑体表面1和2， 温度分别为T1和T2，面积分别为A1和A2则表面A1发 出的辐射能为A1Eb1，落在表面2上的份额为 A1Eb1X1,2；同理，表面A2发出辐射能落在表面1上的 份额为A2Eb2X2,1。表面1、2之间交换的辐射换热量
为 Φ 1，2＝A1Eb1X1,2－A2Eb2X2,1
Φ 1,2=
A1X1，2(J1－J2)

J1 J2 1

J1 J2 1
1 A1 X 1,2
或ห้องสมุดไป่ตู้
1 A2 X
2,1

A1 X1,2
A2 X 2,1
为空间辐射热阻，它是由于表面几
何特性、相对位置的关系，使一表面所辐射的能量
不能全部投到另一表面上造成的热阻，与表面的辐
射特性无关。
空间辐射热阻网络单元如图。
量为
q1，2
Eb1 Eb2 1 1 1
1 2
插入遮热板后1、2表面间的辐射换热量
为
q1,2 1 1
1
Eb1 Eb2
1 3 1 3
1
1 2
1 X1,3 3
3 X 3,2 2
考虑X1，3＝X3，2＝1，上式又可简化为
q1,2
2 2.5m
间的角系数图查得：X2,A=0.10
X2,1+A=0.15
据可加性: X2,1+A= X2,1+ X2, A
→X2,1= X2,1+A -X2, A=0.05
据相对性:
X1,2=
A2 A1
X 2,1
=0.125
A 1m 1 1m 1.5m
第二节 黑体间的辐射换热
一般离开某一表面的辐射能包括本身辐 射和反射辐射两部分，到达其它表面会被吸 收、反射和透射。由于黑体的特殊性，离开 黑体表面的辐射能只是本身辐射，落到黑体 表面的辐射能全部被吸收，使得表面间的辐 射换热问题简化。
根据角系数的相互性 A1X1,2＝A2X2,1，上式又可 写为 Φ 1,2＝A1X1,2（Eb1－Eb2）＝A2X2,1（Eb1－Eb2）
Eb1 Eb2 Eb1 Eb2
1
1
A1
1 X 1,2
或
A2
1 X
2,1

A1 X 1,2
A2 X 2,1
为辐射空间热阻，大小决定于表面
（3）包壁与内包非凹小物体表面的换热当A1与A2面积 相差很多，即 A1 0 时，上式又可改写为
A2
1,2 A11 Eb1 Eb2
如测温的热电偶结点与包壁的换热，蒸汽管道 在房间的散热都可以视为这种情况的换热。
第四节 遮热板及其应用
在工程上，有时需要削弱表面之间的 辐射换热，这时可采用以高反射率（低黑 度）的材料制成的金属薄板插入表面之间， 人们习惯称之为遮热板。遮热板常常是热 导率很高的金属薄板，它本身的导热热阻 可以忽略，它的加入增加了辐射热阻，从 而减少了换热量。
i是凹面，则Xi，i≠0，但对于平、 凸（非凹）表面i，则有Xi，i＝0。
角系数的完整性
• （3）角系数的可加性
• 根据能量守恒定律，由图可知，A1 发出的辐射能中到达A2＋3的能量， 到达A2和A3的能量之和。由此可得
2
3
J1A1X1，(2+3) =J1A1X1，2 ＋J1A1X1，3
即 X1，(2+3) ＝ X1，2 ＋ X1，3


1
1

1
3
Eb1 1
Eb2


1
3

1
2
1
为了便于比较,假定两个平板及遮热板的 黑度均相同，即ε 1＝ε 3＝ ε 3′ ＝ε 2，这 时
三个黑体表面之 间的辐射换热可用如 图所示的网络图表示。 J1=Eb1 , J2=Eb2, J3=Eb3
第三节 封闭系统内灰体表面间的辐射换热 工程上涉及到的辐射换热大多是实际物
体表面，为了研究方便，把实际表面处理 成与方向无关的灰体表面，并且进一步作 如下假设： ①封闭系统内每个表面都是等温表面； ②各表面均不透热，具有均匀性质； ③表面之间的介质不参与辐射换热。
X1,2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1

X
3,1

X 3,2
1
A1 X1,2 A2 X 2,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2

A1
X
1,3

A3 X 3,1
由六个方程，即能解出六个待定的角系数
X 1, 2

A1 A2 A3 2 A1
的几何形状、大小和相对位置，与表面性质及
温度无关。
等效单元网络如图：
通常称空间网络单元，每两表面构成
的空间都有一个空间网络单元。
二、三个黑表面之间辐射换热计算
由三个黑体表面组成的封闭系统，表面之
间相互发生辐射换热，每一表面的净辐射热流
就等于该表面与另外两表面的辐射换热量的代
数和。例如表面1的净辐射热流用Φ 1表示，则
1. 定义直求法
【例6-1】求图中所示内包壳表
面间的角系数。
解 （1）根据角系数的定义，
图中离开表面A1的辐射能全部
落在表面A2上，因而 X1,2=1,
X1,1＝0，根据角系数的相互性
A1 X1,2＝A2 X2,1
从而
X 2，1
A1 A2
X 1，2

A1 A2
X 2,2
1
A1 A2
2. 代数分析法 运用角系数的性质，可以求解不同相对
Φ 1，2＝Φ 1→2-Φ 2→1 ＝Eb1A1 X1，2-Eb2A2 X2，1 （c）
• 若两表面温度相等，则净辐射热流Φ 1，2＝0， 且Eb1＝Eb2，由式（c）可得
A1 X1，2＝A2 X2，1
（6-1）
这就是角系数的相互性。
• 由于角系数是纯几何量，与是否是黑体无关， 因此，式（6-1）也适用于其它表面。由上式 可见，已知一个角系数，可方便地利用角系 数的相互性求得另一个角系数。
或


Eb J
1

A
式中分子Eb-J为辐射热驱动势差，分母
1 A
为表
面辐射热阻。显然，表面热阻的大小与表面积A的大
小及表面性质ε 有关。发射率趋近于1或表面积A趋
近于无限大时，表面热阻趋近于零。表面热阻是因
为表面的发射率不等于1或表面面积不是无限大而产
生的热阻。
表面辐射网络单元如图。
3
Φ 1＝
A1 X1,i Eb1 Ebi
若表面1是非i1凹表面，则X1,1＝0，上式可写为
Φ 1＝A1X1,2(Eb1-Eb2)＋A1X1,3(Eb1-Eb3)
= Eb1 Eb2 Eb1 Eb3
1
1
A1 X 1,2
A1 X 1,3
同理，可得到 表面2和表面3的净辐 射热流的计算式。
表面网络单元和空间网络单元是辐射网络 的基本单元。对各种辐射换热问题，可利用两 个基本单元用不同的方式联接起来构成相应的 辐射网络图，从而方便地求解。
两个表面之间的辐射换热网络图：
1

Eb1 J1
1 1